Aula-9

Dinâmica Relativística

+ Efeito Comptom

Dinâmica relativística

Entretanto, pode-se mostrar que teremos uma quantidade conservada definindo:

vmp

22

00

1 cv

mmm

onde m0 é a massa do corpo no referencial em que ele se encontra em repouso. A força é, então, dada por

Momento linear relativístico

A massa depende

da velocidade

Energia relativística

20cmKEtotal

Energia de repouso Energia cinética

220 mccmEtotal Mas

Portanto:

Usando que vmp

temos E

pcv

c

vmcp

2

2

2

Como 42

0

2422 cmcmE obtemos:

2242

0

2 cpcmE

Se m0 = 0 pcE

• Lembrando que a radiação eletromagnética transporta momento

linear , podemos imaginá-la como composta por

corpúsculos de massa zero ( fótons ), como veremos mais adiante.

c/Up

Relação energia-momento linear

22

24

4202

1Ec

pc

cmE

2)/(1

1

cv

• Limite clássico da energia

...

8

3

21

14

4

2

22

022

2

0

c

v

c

vcm

cv

cmE

Expandindo E = mc2 para v/c << 1 :

...8

3

2 2

22

0

2

02

0

c

vvmvmcmE

Energia de repouso: 2

0cmE

2

2

0vm

K Energia cinética para v/c << 1 :

• A energia de um sistema isolado se mantém constante

Portanto, se um sistema libera uma quantidade de energia ∆E = Ef - Ei = - Q , deve apresentar uma redução de massa:

Isto vale tanto para reações químicas quanto para reações nucleares, embora a variação de massa no primeiro caso seja imperceptível.

Se a energia de um sistema aumenta, (ex.: aumentando a sua velocidade), sua massa também aumenta:

2c

Qmmm if

2c

Em

Energia relativística

Colisões relativísticas

4321pppp

4321

EEEE

?4p

c

Ep

3

•Efeito Compton

)0( 1

11

m

c

Ep

02p

Efeito

Compton

O Efeito Compton

• Em 1916 Einstein propôs que o fóton teria um momento linear . Esta idéia foi confirmada experimentalmente por Compton (1923), ao incidir raios-X sobre um alvo de carbono:

Elétron do alvo Detetor

Fóton do raio-X

Elétron espalhado

Fóton espalhado

/hp

Classicamente esperaríamos

somente um pico de da

radiação incidente; entretanto,

aparece outro pico...

0

O efeito Compton

A explicação é baseada no

fato do fóton carregar

momento linear ( ) e

energia ( E ).

p

0

0

0

0

Interpretação de Compton

- Feixe de raios-X incidente não é onda.

- Feixe de raios-X é um pacote de fótons, cada fóton com

energia: E = hf = hc/.

Fótons colidem com elétrons como bolas de bilhar.

Conservação de Energia

+ Conservação do momento

0

420

224

20 cmcpEcmE

431 ppp

420

224

220 cmcp)cmEE(

cospp2ppp 3123

21

24

)cos1(cm

1

E

1

E

12

0

4321 pppp

4321 EEEE

22420

2 cpcmE

)0( 1

1

m

c

Ep

02 p c

Ep

3

?4 p

E1

E2 E3 E4

Como podemos escrever: hfE

C é o comprimento de onda de Compton da partícula espalhada.

• O elétron é que espalha a radiação, pois está fracamente ligado ao átomo de carbono, m0 = me .

Prob. 3:

Considere um feixe de raios-X com comprimento de onda de

1,00 Å. Se a radiação espalhada pelos elétrons livres é observada

a 90o do feixe incidente, determine:

a) O deslocamento Compton.

b) A energia cinética fornecida ao elétron.

c) A percentagem da energia do fóton incidente que é cedida ao

elétron.

ONDAS E PARTÍCULAS: Fótons (Resumo)

Efeito Fotoelétrico e

Compton

Existência do fóton: natureza corpuscular da

matéria

A luz ao interagir com a matéria comporta-se como se fosse constituída de partículas (fótons) que têm energia hf e

momento h/

Interferência e Difração

Luz se comporta como onda

eletromagnética

A teoria dos fótons e a teoria ondulatória da luz são mutuamente complementares

LUZ • BAIXA FREQÜÊNCIA (s GRANDES)

• Fótons têm baixa energia ( ~10-8 eV, f ~ Mhz).

• Para detectar são necessários muitos fótons tende a natureza contínua não é possível detectar um fóton individualmente onda

• + ALTAS FREQUENCIAS (s MENORES)

• Faixa do visível

• Ambas as naturezas podem ser detectadas

• onda ou partícula

• +++ ALTAS FREQUENCIAS (s MUITO MENORES)

• Energias mais altas, momentos maiores.

• Fácil detectar absorção de um fóton de raios-x; interferência e difração é mais difícil a medida que diminui (fenda muito estreita) partícula

POSTULADO DE DE BROGLIE (1923)

“Em virtude de que os fótons têm características ondulatórias e corpusculares, talvez todas as formas

de matéria tenham também estas duas características”

O elétron também tem comportamento dual onda-partícula. De Broglie dizia que:

“ACOMPANHANDO CADA ELÉTRON HAVERIA UMA ONDA (NÃO ELETROMAGNÉTICA!) QUE “PILOTARIA” OS ELÉTRONS ATRAVÉS DO ESPAÇO”

Onda: p=h/; Ec = hc/

Partícula: p = mv; Ec=mv2/2 (ou relativística)