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Aula-8
Fótons I
Radiação do
Corpo Negro
Radiação Térmica Até agora estudamos fenômenos em que a luz é era
considerada como onda.
Porém, há casos em que a explicação convencional da teoria eletromagnética de Maxwell não é satisfatória.
Radiação Térmica emitida por um corpo depende: da composição (material) fenômenos da
absorção, reflexão, etc.
Material aquecido emite no visível
• Como varia a radiação emitida por uma cavidade mantida a temperatura T,
em função da sua freqüência (ou comprimento de onda)?
A radiação do corpo negro
Max Planck
•Planck (1900) usou uma expressão que, além de explicar
as suas observações, reproduziu o resultado clássico da radiância espectral (lei de Rayleigh-
Jeans):
4B Tkc2
)(S
A lei de Rayleigh-Jeans concorda com os resultados experimentais para
longos comprimentos de onda.
I(,T)
Planck postulou a expressão (lei da radiação de Planck):
Comparando esta expressão com resultados experimentais para várias temperaturas, Planck
determinou o valor de h como:
(constante de Planck)
A radiação do corpo negro
Dois limites importantes:
Lei de Rayleigh-Jeans da radiação.
1)Tk/hcexp(
1hc2)(S
B5
2
P
A radiação do corpo negro
Lei de Stefan-Boltzmann
RT é a radiância
constante de Stefan-Boltzmann
4TRd)T,(I T
428
32
45
Km/W10.67,5hc15
k2
0d
dI
Lei de Deslocamento de Wien
K.m10.2898,0T. 2max
1e
hc2)T,(I
kT
hc
5
2
• Para obter sua lei de radiação, Planck fez a hipótese de que a energia armazenada, em cada modo de oscilação eletromagnética (de frequência ), era discreta e da forma:
,...2,1,0 nfhnEn
f
portanto, independente da amplitude do campo. Isso indicava que o movimento dos elétrons oscilantes nas paredes da cavidade (que geram o campo elétrico) deveria apresentar apenas valores discretos (quantizados), não contínuos, como se acreditava.
fhE
• Planck acreditava que a sua hipótese era apenas um artifício matemático, e que o fenômeno de
radiação do corpo negro ainda viria a ser explicado de uma outra forma. Ele mesmo tentou obter uma outra explicação, por muitos
anos.
Efeito
Fotoelétrico
O efeito fotoelétrico Observado por Hertz (1887) e Hallwachs (1888)
)f(i
f0f
• Ocorre a emissão de elétrons de uma placa metálica, quando iluminada por radiação EM. Os fotoelétrons emitidos, e a corrente por eles gerada, só existem acima de um limiar de frequência , independente da intensidade da radiação.
0f
Luz Emissor Coletor
•Cada elétron requer uma energia mínima para sair do metal. Assim, se fornecermos uma energia E o fotoelétron sairá com uma energia cinética:
Assumindo que a absorção de energia de 1 elétron se dê através da absorção de 1 quantum, , teremos:
Como diferentes elétrons necessitam diferentes energias para sair, vamos definir o mínimo de como ; a função trabalho do metal
0
O efeito fotoelétrico
kE
0
hf
0maxk hfE
0hf0E 0maxk
hf 00
não há emissão de fotoelétrons para frequências abaixo de:
O efeito fotoelétrico
Metal 0 (eV)
Na 2,28
Al 4,08
Cu 4,70
Zn 4,31
Ag 4,73
Pt 6,35
Pb 4,14
Fe 4,50
Ekmax pode ser medida pelo circuito acima, pois os elétrons são freiados por V . Assim, podemos zerar a corrente para um certo valor V0 (potencial de corte):
_
Luz Emissor Coletor Ekmax
f fc
ee
hVheVeVEk
00000max
O fóton
• A partir do conceito do quantum de energia, , e da fórmula da energia de uma partícula relativística com massa de repouso m0= 0, podemos escrever:
hf
cphfE
Portanto, o momento linear do quantum é : hf
pictoricamente:
222242
0
2cpcpcmE
Numa experiência do efeito fotoelétrico, onde
utilizamos luz monocromática e um fotocatodo de
sódio, encontramos um potencial de corte de 1,85 V
para um comprimento de onda de 3000 Å e de 0,82 V
para um comprimento de onda de 4000 Å. Destes
dados determine:
a) O valor da constante de Planck.
b) A função trabalho do sódio.
c) O comprimento de onda de corte do sódio.
0
2
02
0
1
01
hceV
hceV
)(
)()()(
1
2
1
1
02011
2
1
10201
VV
c
ehhcVVe
a) e b)
seV10136,4)083,0(103
eV03,1
10)43(103
eV82,0eV85,1 15
157118
h
eV28,2eV85,1103
10310136,47
815
01
1
0
eVhc
max
00
c
h
c)
0 max
nm544m1044,528,2
10310136,4 7815
0max
hc
: frequência de corte : comprimento de onda de corte
Prob.2:
Numa experiência do efeito fotoelétrico, onde utilizamos luz monocromática e um fotocatodo
de sódio, encontramos um potencial de corte de 1,85 V para um comprimento de onda de 3000
Å e de 0,82 V para um comprimento de onda de 4000 Å. Destes dados determine:
a) O valor da constante de Planck.
b) A função trabalho do sódio.
c) O comprimento de onda de corte do sódio.