16032015

Ministrio da Educao Universidade Tecnolgica Federal do Paran

Mecnica dos fluidos II

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Captulo 8 Escoamento interno viscoso e incompressvel

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8.3 Escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo

Volume de controle diferencial para anlise de escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo

8.3 Escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo

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Para um regime permanente completamente desenvolvido, a componente x da equao (QM):

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Quando aplicada ao volume de controle diferencial, resulta:

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Fora de presso sobre a

face esquerda

do VC

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Fora de presso sobre a face direita do VC.

Fora cisalhante sobre a superfcie cilndrica interna

Fora cisalhante sobre a superfcie cilndrica externa

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Somando todas as componentes x das foras:

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Dividindo por 2r dr dx, e resolvendo para p/x:

8.3 Escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo

Na equao:

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Portanto a equao s vlida se:

Escoamento completamente desenvolvido

8.3 Escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo

A presso uniforme em cada seo

Integrando a equao:

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Como:

Temos:

8.3 Escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo

Supondo c1=0:

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A constante c2 avaliada usando a condio de contorno disponvel na parede do tubo em r=R, u=0

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Resultando:

Perfil de velocidade

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Distribuio da tenso de cisalhamento:

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Vazo volumtrica:

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Distribuio da tenso de cisalhamento:

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Vazo volumtrica:

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8.3 Escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo

Vazo em volume como uma funo da queda de presso:

Para escoamento completamente desenvolvido, o gradiente de presso, p/x constante.

Substituindo na equao:

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8.3 Escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo

Vazo em volume como uma funo da queda de presso:

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Velocidade mdia:

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Ponto de velocidade mxima:

Em r=0,

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Ponto de velocidade mxima:

O perfil de velocidades dado pela equao:

Pode ser escrito em termos de velocidade mxima (linha de centro como):

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8.3 Escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo