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  • Aula 3 Aula 3 Introduo Robtica MvelIntroduo Robtica Mvel

    CinemticaCinemticaCinemticaCinemtica

    Prof. Dr.Prof. Dr. Marcelo BeckerMarcelo Becker

    EESC - USP

  • Introduo Introduo

    Cinemtica

    Manobrabilidade e Workspace

    Sumrio da AulaSumrio da Aula

    EESC-USP M. Becker 2008 2/90

    Manobrabilidade e Workspace

    Controle

    Exerccios Recomendados

    Bibliografia Recomendada

  • IntroduoIntroduo

    Modelagem Cinemtica

    Descrio do comportamento mecnico do rob para poder melhor projet-lo e control-lo.

    EESC-USP M. Becker 2008 3/90

    Similar cinemtica de Manipuladores Robticos.

    necessrio verificar as similaridades e diferenas entre a modelagem de manipuladores robticos e robs mveis.

  • IntroduoIntroduo

    Modelagem Cinemtica Espao de trabalho

    Para manipuladores, define as posies que podem ser atingidas por seus atuadores em

    EESC-USP M. Becker 2008 4/90

    podem ser atingidas por seus atuadores em relao sua posio fixa no ambiente.

    Para robs mveis, define as possveis atitudes que ele pode atingis em seu ambiente.

  • IntroduoIntroduo

    Modelagem Cinemtica Controlabilidade

    Para manipuladores, define o modo pelo qual o acionamento dos motores pode ser empregado

    EESC-USP M. Becker 2008 5/90

    acionamento dos motores pode ser empregado para mudar de atitude no espao de trabalho.

    Para robs mveis, define os possveis caminhos no espao de trabalho. Deve considerar aspectos de Dinmica, p.e.: um CG alto restringe o raio de curvatura admissvel para se evitar capotamento.

  • IntroduoIntroduo

    Modelagem Cinemtica Estimativa de Posio

    Manipuladores Fixos possuem uma posio no ambiente definida. Desse modo, dados dos

    EESC-USP M. Becker 2008 6/90

    ambiente definida. Desse modo, dados dos sensores fornecem boas estimativas da posio.

    Robs mveis movem-se em seu ambiente, logo a posio no pode ser estimada apenas observando os dados dos sensores. So necessrios algoritmos dedicados para essa (no trivial) tarefa.

  • IntroduoIntroduo

    Modelagem Cinemtica Passos necessrios para a Modelagem

    Cinemtica: 1. Adotar uma notao com um sistema de

    referncias global {I} e outro acoplado no Rob

    EESC-USP M. Becker 2008 7/90

    referncias global {I} e outro acoplado no Rob Mvel {P};

    2. Empregar um modelo simples de cinemtica de locomoo: Locomoo do rob uma funo de sua geometria

    e dos comportamentos de suas rodas;

    3. Limitaes cinemticas do rob so expressas em funo das limitaes individuais das rodas.

  • IntroduoIntroduo

    Modelagem Cinemtica Observa-se ento que:

    O Rob pode mover-se no ambiente: No h como medir a exata posio dele As posies tem de ser estimadas ao longo do tempo

    EESC-USP M. Becker 2008 8/90

    As posies tem de ser estimadas ao longo do tempo Sujeito a erros (grande desafio...)

    Rob com rodas entender como o comportamento das rodas influencia o comportamento do rob...

  • IntroduoIntroduo

    Modelagem Cinemtica Tem-se:

    Rob modelado como corpo rgido DoFs internos so desprezados (rodas, juntas, etc.)!

    Adota-se um ponto P no chassis onde o sistema

    x

    y

    {I}

    xryr

    v(t)

    S(t)

    x

    y

    {I}

    xryr

    v(t)

    S(t)P

    EESC-USP M. Becker 2008 9/90

    Adota-se um ponto P no chassis onde o sistema de coordenadas solidrio ao rob posicionado

    O rob opera em um plano horizontal definido por um sistema de coordenadas globais {I}

    Postura do rob: Tyx ][ =

  • IntroduoIntroduo

    Modelagem Cinemtica Matriz de Rotao:

    Mapeia as transformaes ao longo das coordenadas globais {I} e locais do rob {P}

    Assim:

    x

    y

    {I}

    xryr

    v(t)

    S(t)

    x

    y

    {I}

    xryr

    v(t)

    S(t)P

    EESC-USP M. Becker 2008 10/90

    Assim:

    ).(Rr =

    =

    100

    0

    0

    )(

    cs

    sc

    R

  • IntroduoIntroduo

    Modelagem Cinemtica Estabelecer a velocidade do rob

    como uma funo da velocidade das rodas do ngulo de esteramento , da velocidade de esteramento e dos parmetro geomtrico do rob

    Tyx ],,[ &&&& =

    i&

    i

    i&

    EESC-USP M. Becker 2008 11/90

    robi

    x

    y

    {I}

    xryr

    v(t)

    S(t)

  • IntroduoIntroduo

    Modelagem Cinemtica Cinemtica Direta

    ),...,,,...,,,...,( 111 mmnfy

    x

    &&&&&

    &

    & =

    =y

    xryr

    v(t)

    S(t)y

    xryr

    v(t)

    S(t)

    EESC-USP M. Becker 2008 12/90

    Cinemtica Inversa:

    ),...,,,...,,,...,( 111 mmnfy

    &&&&&

    && =

    =

    x{I} x{I}

    ),,(],...,,,...,,,...,[ 111 &&&&&&& yxf

    T

    mmn =

    ),...,,,...,( 11 mnfy

    x

    =

    ?

  • IntroduoIntroduo

    Cinemtica Direta: Dadas as posies dos atuadores,

    computa-se a posio e orientao do rob no espao de trabalho

    Cinemtica Inversa:

    EESC-USP M. Becker 2008 13/90

    Cinemtica Inversa: Dadas as posies e orientaes do rob

    no espao de trabalho, qual deve ser a movimentao dos atuadores para atingi-la?

  • IntroduoIntroduo

    Modelagem Cinemtica Representao da posio do rob:

    Sistema Inercial {x, y} Sistema Solidrio ao Rob {xr, yr} Posio do rob: Tyx ][ =

    y

    xryr

    v(t)

    S(t)y

    xryr

    v(t)

    S(t)P

    EESC-USP M. Becker 2008 14/90

    Posio do rob:

    Assim, nos 2 sistemas de coordenadas:

    x{I} x{I}

    [ ]Tr yxRR &&&&& ).().( ==

    =

    100

    0

    0

    )(

    cs

    sc

    R

  • IntroduoIntroduo

    Modelagem Cinemtica Exemplo: Rob alinhado com o eixo y

    y

    xr

    0 sc

    EESC-USP M. Becker 2008 15/90

    x

    y

    {I}

    yr

    =

    ==

    &

    &

    &

    &

    &

    &

    && x

    y

    y

    x

    Rr .

    100

    001

    010

    ).2(

    =

    100

    0

    0

    )(

    cs

    sc

    RP

  • IntroduoIntroduo

    Modelagem Cinemtica Exemplo: Rob alinhado com o eixo y

    =

    = 0

    5

    5

    0

    &&y

    xr

    y

    xr

    EESC-USP M. Becker 2008 16/90

    =

    =

    0

    0

    0

    5 r&&

    x

    y

    {I}

    yr

    P

    x

    y

    {I}

    yr

    P

    x

    y

    {I}

    xr

    yr

    P

    x

    y

    {I}

    xr

    yr

    P

    =

    =

    0

    2

    2

    0

    2

    2

    r&&

  • Introduo Introduo

    CinemticaCinemtica

    Manobrabilidade e Workspace

    Sumrio da AulaSumrio da Aula

    EESC-USP M. Becker 2008 17/90

    Manobrabilidade e Workspace

    Controle

    Exerccios Recomendados

    Bibliografia Recomendada

  • CinemticaCinemtica

    Modelagem Cinemtica Seja o rob:

    y

    xryr

    v(t)

    S(t)y

    xryr

    v(t)

    S(t)P

    EESC-USP M. Becker 2008 18/90

    Como obter:

    x{I} x{I}

    ),,,,( 21

    rlfy

    x

    =

    =&

    &

    &

    & ?

  • CinemticaCinemtica

    Modelagem Cinemtica Modelagem da roda: condies de contorno...

    Movimento em um plano horizontal Contato pontual Rodas no se deformam

    y

    xryr

    v(t)

    EESC-USP M. Becker 2008 19/90

    Rodas no se deformam Rolamento Puro

    v = 0 no ponto de contato

    No h escorregamento ngulo de esteramento ortogonal

    superfcie do piso Corpos rgidos

    x

    y

    {I}

    v(t)

    r.&

  • CinemticaCinemtica

    Modelagem Cinemtica Assim:

    Determina-se a contribuio de cada roda no sistema de referncia local {P}. Obtm-se: r

    EESC-USP M. Becker 2008 20/90

    Determina-se a locomoo do rob no sistema de referncias global {I} a partir do sistema loca {P}:

    Obter o modelo cinemtico direto da velocidade do rob:

    rR && .)(

    1=

    [ ] ),,,,( 21 rlfyxT

    == &&&&

  • CinemticaCinemtica

    Exemplo: Dadas as condies de contorno abaixo,

    determine a velocidade de deslocamento do rob com acionamento diferencial no sistema inercial.

    EESC-USP M. Becker 2008 21/90

    inercial.

    x

    y

    {I}

    xryr

    v(t)

    S(t)

    x

    y

    {I}

    xryr

    v(t)

    S(t)P

    x = 2 m

    y = 3 m

    = /2Posio:

    srad

    srad

    /2

    /4

    2

    1

    =

    =

    &

    &

    Velocidade:

    xrP

    2.l

    r1.

  • CinemticaCinemtica

    Soluo do Exemplo 1/5 Movimento no eixo xr

    xrP

    r .

    2=0.

    2

    . 11

    &&

    rxr =

    EESC-USP M. Becker 2008 22/90

    2.l

    r1.

    xrP

    2.l

    r1.

    2.

    21r

    2

    .

    2

    . 212

    &&&

    rrxr +=

    2

    .

    2

    . 21 &&&

    rrxr +=

  • CinemticaCinemtica

    Soluo do Exemplo 2/5 Movimento no eixo yr

    xr A rotao das rodas no

    EESC-USP M. Becker 2008 23/90

    P

    2.l

    r1.

    2.

    A rotao das rodas no produz movimento no sentido do eixo yr:

    0=ry&

  • CinemticaCinemtica

    Soluo do Exemplo 3/5 Movimento no eixo r

    xrP

    r .

    2=0.

    l

    r

    .2

    . 11

    &=

    EESC-USP M. Becker 2008 24/90