Oscilações e Movimento Harmônico Simples

Professora - Camila Bim

Sistemas oscilantes

Quais forças produzem as oscilações?

Sistemas oscilantes

Amortecedor de Edifício Citicorp (New York)

Reduz as oscilações provocadas por ventos fortes.

Sistemas oscilantes

Taiwan

● Força sempre atua para volta para posição de equilíbrio – força restauradora

Movimento Harmônico Simples (MHS)

Movimento periódico

• se repete em intervalos de tempo iguais

• o móvel ao ocupar, sucessivamente, a mesma posição na trajetória,

apresentar sempre a mesma velocidade e aceleração e o intervalo de

tempo para que ele se encontre duas vezes nessa posição, é sempre o

mesmo

Exemplos:

movimento circular uniforme

movimento da Terra em torno do Sol

movimento de um pêndulo

movimento uma massa presa à extremidade de uma mola

Movimento Harmônico Simples (MHS)

Movimento oscilatório/vibratório

• o móvel se desloca periodicamente sobre uma mesma trajetória, indo

e vindo para um lado e para outro em relação a uma posição média de

equilíbrio

Exemplos:

movimento de um pêndulo

régua – cessa o movimento devido ao atrito

Movimento Harmônico Simples (MHS)

Período (T)

● tempo que o corpo gasta para voltar a percorrer os mesmos pontos da trajetória –

tempo de uma oscilação completa (segundos)

Frequência (f)

● número de ocorrências de um evento (ciclos, voltas, oscilações) em um determinado

intervalo de tempo – número de oscilações completas por segundo (Hz)

Amplitude (A)

● Amplitude é uma medida escalar negativa e positiva da magnitude de oscilação

Movimento Harmônico Simples (MHS)

● Posição de um objeto que se desloca em MHS

Movimento Harmônico Simples (MHS)

● Frequência angular de oscilação (rad/s)

● Velocidade

● Aceleração

Movimento Harmônico Simples (MHS)

Frequências diferentes

Constantes de fase diferentes Variação da amplitude

Movimento Harmônico Simples (MHS)

Movimento Harmônico Simples (MHS)

I) Exemplo

Um pêndulo demora 0,5 segundo para restabelecer sua posição inicial após

passar por todos os pontos de oscilação, qual sua frequência?

Movimento Harmônico Simples (MHS)

II) Exemplo

Uma partícula material realiza movimento harmônico simples com período 0,10

segundos. Qual a frequência do movimento?

Movimento Harmônico Simples (MHS)

III) Exemplo

A Terra demora 1 ano para completar uma volta ao redor do Sol. Este é

chamado um movimento periódico e 1 ano é o período do movimento. Qual é a

frequência do movimento da Terra em torno do Sol? Considere 1 ano = 365

dias.

Movimento Harmônico Simples (MHS)

IV) Exemplo

Uma partícula executa movimento harmônico simples de amplitude 10cm e

freqüência 2,0Hz. Calcule a pulsação do movimento.

Movimento Harmônico Simples (MHS)

V) Exemplo

Uma partícula realiza um movimento harmônico simples, de acordo com o

gráfico abaixo. Qual, em hertz, a frequência do movimento?

Movimento Harmônico Simples (MHS)

VI) Exemplo

Uma partícula oscila ao longo do eixo x com movimento harmônico simples,

dado por :

x=3cos(π/2.t + 3π/2)

onde x é dado em cm e t em segundos. Nessas condições, qual o valor da

amplitude, da fase inicial, da frequência e do período?

Movimento Harmônico Simples (MHS)

VII) Exemplo

Dada a função horária da elongação

Sabendo que todos os valores se encontram em unidades do SI:

a) Qual a amplitude do movimento?

b) Qual a pulsação do movimento?

c) Qual o período do movimento?

d) Qual a fase inicial do movimento?

e) Quando t = 2s qual será a elongação do movimento?

Movimento Harmônico Simples (MHS)

VIII) Exemplo

Um oscilador massa-mola tem amplitude do movimento de 2m, pulsação de

2π, e não existe defasagem de fase. Quando t =10s, qual a elongação do

movimento?

Movimento Harmônico Simples (MHS)

IX) Exemplo

Um oscilador harmônico tem sua elongação descrita pela seguinte equação:

Sendo todas as unidades encontradas no SI.

Qual a velocidade do movimento nos instantes t = 1s, t = 4s e t = 6s?

Movimento Harmônico Simples (MHS)

X) Exemplo

A posição x de uma partícula que realiza um MHS, varia com o tempo segundo

a função :

x(t) = 10cos(4π t + π /3)

com as unidades no S.I.

Determine:

a) a sua posição em t = 40s

b) a amplitude

c) a sua pulsação

d) a frequência

e) o período

f) a velocidade em t = 50s

g) a sua aceleração em t = 30s

Movimento Harmônico Simples (MHS)

XI) Exemplo

Um móvel executa um movimento harmônico simples segundo a seguinte

equação:

x = 4.cos(π.t + π)

Determine a amplitude do movimento, a pulsação, a fase inicial, o período e a

frequência do movimento.