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EconometriaAula 24

Marta AreosaMarta Areosa

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Problema: M Especificao

Ocorre quando o modelo especificado no explica de modo apropriado a relao da varivel dependente com as variveis explicativas

Isso pode ocorrer quando:

2

Isso pode ocorrer quando:

o Omitimos variveis; o No consideramos a forma funcional correta;

As variveis esto em nvel, quando deveriam estar em log;

As relaes entre variveis no so consideradas


Variveis omitidas:

O modelo verdadeiro y= 0 + 1x1 + 2x2 + 3x3 + u

3

y= 0 + 1x1 + 2x2 + 3x3 + u

e estimamos y= 0 + 1x1 + 2x2 +v

Ou seja: v= 3x3 + u


Se 30 e cov(v, 1x1 + 2x2) 0, teremos E[v |X] 0

Consequncia: os estimadores sero viesados

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Se x3 = (x2)2 a situao pior, pois, ainda que.2 fosse no-viesado, no seria possvel estimar o efeito de x2 em y, dado por

2 + 23

Se x3 = x1x2 (ou outra forma de relao entre as variveis), os coeficientes, alm de viesados, no tero a interpretao correta


Forma funcional incorreta:

Com a ajuda do teste F, podemos especificar um modelo que englobe vrias possveis especificaes para obter qual a correta

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a correta y= 0 + 1x1 + 2x2 + 3x3

+ 4ln(x1)+ 5ln(x2) + 6ln(x3) + 7(x1)2+ 8(x2)2 + 9(x3)2 + u

Dificuldade: Os graus de liberdade aumentam muito e, portanto, esta abordagem requer um grande nmero de observaes


Como detectar a m especifio? Utilizando o teste de RESET

1) Estima-se a regresso y= 0 + 1x1 + 2x2 + 3x3 + u

2) Calcula-se o valor predito de y

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2) Calcula-se o valor predito de y

3) Estima-se a regresso y= 0 + 1x1 + 2x2 + 3x3 + 4z2 + 5 z3 + v

Idia: os termos z2 e z3 captam no linearidades do modelo Para testar H: 4=0, 5=0 utiliza-se a distribuio F2,n-k-3.

3322110 xxxz +++=


Como escolher entre dois modelos no-aninhados? Podemos utilizar o R2-ajustado ou...

1) Estimar as regresses y= 0 + 1x1 + 2x2 + 3x3 + u y= 0 + 1ln(x1)+ 2 ln(x2) + 3 ln(x3) + u

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y= 0 + 1ln(x1)+ 2 ln(x2) + 3 ln(x3) + u 2) Calcula-se o valor predito de y

3) Estima-se a regresso y= 0 + 1x1 + 2x2 + 3x3 + 4z + v

Idia: 4 no deve ser significativo se o primeiro modelo verdadeiro

( ) ( ) ( )3322110 lnlnln xxxz +++=


A rejeio de um modelo no implica que o outro seja verdadeiro;

Se vrios modelos forem aceitos, pode-se utilizar o R2-ajustado para selecionar entre os modelos;

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ajustado para selecionar entre os modelos;

Se vrios modelos forem rejeitados, uma anlise crtica mais profunda ser necessria. (O que pode estar interferindo na estimao? Problemas nos dados? Causalidade simultnea? Outro fator?)

Problema: Variveis no-observveis

Algumas variveis no so passveis de serem medidas. Dizemos que elas so no-observveis. Ex: Aptido de uma pessoa, comprometimento com o trabalho, etc.

Nesse caso utilizamos uma varivel proxy. Isto

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Nesse caso utilizamos uma varivel proxy. Isto olhamos para uma varivel observvel que se relacione com a varivel desejada.

Ou seja gostaramos de estimar

mas, observamos ivxx ++= 310

*

3 iiiii uxxxy ++++= 3322110


Ou seja, estamos estimando

Se

( ) ( )133132211030*

3322110

vwxxx

wxxxy

iii

iiii

++++++=

++++=

10

Se o vi no for correlacionado com x1i ou x2i, o ui no for correlacionado com x3i

teremos que

Os estimadores e sero viesados e inconsistentes.

( )1

3313303000300

2211

;

;;

===+=

==

30


Se vi for correlacionado com x1i ou x2i teremos que

Nesse caso, todos os estimadores sero viesados e

ivxxxx ++++= 3322110*

3

11

Nesse caso, todos os estimadores sero viesados e inconsistentes.

( ) ( ) ( )( )13313

22321131030

*

3322110

vwx

xx

wxxxy

ii

ii

iiii

+++

+++++=

++++=

Problema: Erro de Medida

Vamos supor que algumas variveis so obtidas com erro. Devemos coniderar dois casos: o O erro ocorre na varivel dependente e o O erro ocorre em um regressor.

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No primeiro caso, o parmetro de interesse (y*) tem erro.

Ou seja, gostaramos de regredir

O que corresponde a ter

iii eyy +=*

( )iiii euxy +++= 110 iii uxy ++= 110

*


Se ei no correlacionado com xi, temos que os estimadores de MQO so no-viesados e consistentes.

O nico problema que

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Portanto, os estimadores de MQO tero varincias maiores. Se ei correlacionado com xi, temos que os estimadores de

MQO sero viesados e inconsistentes.

)var()var()var()var( iiiii ueueu >+=+


No segundo caso, o regressor de interesse (x*) tem erro

Ou seja

iii exx +=*

iii uxy*

10 ++=

14

Se ei for no-correlacionado com ui, os estimadores sero consistente e no- viesados.

Teremos

( )iiiiii

eux

uxy

110

10

++=

++=

)var()var()var()var( 211 iiiii ueueu >+=


Se ei for correlacionado com ui, os estimadores sero inconsistentes e viesados.

No caso em questo: )var()var(),cov(),cov( * eeexex ==

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Ou seja:

)var(),cov(),cov(),cov()var()var(),cov(),cov(

111

*

iiiiiiii

iiiiii

eexuxeux

eeexex

====

( ) ( ) ( )

==

+=x

e

x

e

x

euxp iiiiivar

)var(1var

)var(var

),cov(lim 111111


Como

Temos que

)var()var()var( * iii exx +=

( )

+=

= )var()var(

)var(var

)var(1lim**

*

11ii

ex

x

x

ep

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Temos um vis (assinttico) de atenuao. Se var(e*) for pequena, este vis pequeno.

Num modelo geral, com k regressores, no to fcil obter uma expesso para o vis.

( ) += = )var()var(var1lim **11 ii exxp

Problema: Identificao

Quando temos um sistema de equaes em que as variveis esto relacionadas, dizemos que temos um modelo de equaes simultneas (MES).

Nesse caso, nem sempre conseguimos estimar corretamente

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Nesse caso, nem sempre conseguimos estimar corretamente todos os coeficientes das equaes.

Dizemos que ocorre um problema de identificao.


Seja o seguinte sistema

Econometricamente, temos apenas uma equao... iii

iii

vyyuyy

++=

++=

1102

2101

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Econometricamente, temos apenas uma equao...

No h motivo para obtermos

{ { 321iw

iii

iii

vyy

uyy

12

11

01

2101

11

10

+=

++=

ii wue ; 1100


Precisamos de variveis que sejam determinadas fora do sistema para nos ajudar a identificar cada curva separadamente.

Considere o sistema iii uyy ++= 2101

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Nesse caso iiii

iii

vxyyuyy

+++=

++=

21102

2101

( )( ) ( )iiii

iiiii

vuxyvxuyy

+++++=

+++++=

12211010

2210102


Ou seja

434214342143421iw

iiii

vuxy

++

+

+=

11

1

11

2

11

0102 111

10

20

Chamamos esta equao de forma reduzida.

Se tivermos , ou seja , poderemos utilizar x como instrumento.

Obtendo , podemos estimar

( ) 0,cov =ii wx ( ) 0,cov =ii ux

iy2 iii uyy ++= 2101


Vimos que podemos obter os parmetros de uma das equaes utilizando variveis instrumentais. E quanto a outra equao?

Parece que podemos fazer a mesma coisa obtendo

21

Parece que podemos fazer a mesma coisa obtendo

Mas, intuitivamente, o procedimento parece estranho. Estamos identificando deslocamentos em y1 atravs de x, que uma varivel que desloca a curva de y2!

01

1

01

21

01

0101 111

++

+

+=

iiii

uvxy


De fato, este procedimento no pode ser feito... Se tentssemos estimar

no iramos conseguir. Existe colinearidade perfeita entre

iiii vxyy +++= 21102

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no iramos conseguir. Existe colinearidade perfeita entre os regressores!

Dizemos que esta equao no identificada.


Seja o seguinte sistema

Podemos estimar a forma reduzida deste sistema como iiii

iiii

vxyyuxyy

+++=

+++=

221102

122101

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Podemos estimar a forma reduzida deste sistema como

Para ter sentido, a matriz acima deve ser inversvel.

+

+

=

i

i

i

i

i

i

v

u

x

x

yy

2

1

2

2

0

01

1

1

2

1

00

11


Devemos ter os erros no-correlacionados com os regressores para estimar as formas reduzidas sem vis

+++=

+++=

221102

221101

pipipi

iiii

iiii

exxywxxy

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onde

=

=

=

+++=

2

21

1

1

11

21

1

1

1

0

01

1

1

0

0

221102

00

11

11

;1

1

pipi

pi

i

i

i

i

iiii

v

u

e

w

exxy

Problema: Identificao No podermos ter multicolinearidade perfeita entre

para estimarmos

ii

ii

xeyxey

22

11

iiii

vxyyuxyy

+++=

+++= 122101

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Como, o caso em questo,

esta condio nos diz que iii

iii

xxyxxy

221102

221101

pipipi

++=

++=

iiii vxyy +++= 221102

( ) { }1,1,0;0 2112 xxcorrelepi


Caso geral:

[ ] [ ][ ]

Tniii

Tniii

ii

uuUyyY

UDYCXBY

;; 11 LL ==

+++=

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A forma reduzida se torna

[ ] nxnnxknxnxnTkii DCBAxxX ;;;; 11 L=

)(;111 DIAUACXABAY ii =++=


Para haver identificao nas equaes: o A matriz A deve ser inversvel. o Para estimarmos as formas reduzidas sem vis, U no

pode ser correlacionado com X; o No pode haver multicolinearidade perfeita entre

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o No pode haver multicolinearidade perfeita entre

para estimarmos

ii UYDCXBAY +++=

CXeCXDABDAYD i11

+=

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