3ª aula 23-08-2013 - licenciaturas

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<ul><li> 1. LICENCIATURAS Aulas 13, 14, 15 e 16 23/08/2013Aulas 13, 14, 15 e 16 23/08/2013 </li></ul> <p> 2. MATEMTICA FUNDAMENTAL DISCIPLINADISCIPLINA Prof. Me. Hamilton Jr. 3. AGENDA DO DIA 1- Equaes do 2 Grau - Resoluo1- Equaes do 2 Grau - Resoluo 2- Exerccios2- Exerccios 3- Razo e Proporo3- Razo e Proporo 4. EQUAES DO 2 GRAU Uma equao do 2 grau escritaUma equao do 2 grau escrita na forma:na forma: 02 =++ cbxax onde:onde: O coeficienteO coeficiente aa aquele que acompanha o aquele que acompanha o xx22 ;; O coeficienteO coeficiente bb aquele que acompanha o aquele que acompanha o xx;; O coeficienteO coeficiente cc o termo independente; o termo independente; 5. EQUAES DO 2 GRAU Uma equao do 2 grau escritaUma equao do 2 grau escrita na forma:na forma: 02 =++ cbxax onde:onde: O coeficienteO coeficiente aa aquele que acompanha o aquele que acompanha o xx22 ;; O coeficienteO coeficiente bb aquele que acompanha o aquele que acompanha o xx;; O coeficienteO coeficiente cc o termo independente; o termo independente; 6. EXERCCIOS Identifique os coeficientes de cada uma dasIdentifique os coeficientes de cada uma das equaes do 2 grau seguintes.equaes do 2 grau seguintes. 368 23 2 56) 83162815528) 9155) 082 5 3 ) 0245) 22 22 2 2 2 =++ +=++ = = =+ x x xe xxxxxd xxc xxb xxa 7. RESOLUO DE UMA EQUAO DO 2 GRAU Assim como a Equao do 1 grau, resolver umaAssim como a Equao do 1 grau, resolver uma equao do 2 grau encontrar valores que devoequao do 2 grau encontrar valores que devo atribuir para as incgnitas para que a sentena seatribuir para as incgnitas para que a sentena se torne verdadeira.torne verdadeira. Uma Equao do 2 Grau sempre ter duasUma Equao do 2 Grau sempre ter duas respostas como soluo.respostas como soluo. 8. RESOLUO DE UMA EQUAO DO 2 GRAU INCOMPLETA Dizemos que uma equao do 2Dizemos que uma equao do 2 no est completa quando estno est completa quando est faltando um de seus termos comfaltando um de seus termos com exceo do termo que possui aexceo do termo que possui a incgnita xincgnita x22 . Se ela no tiver este. Se ela no tiver este termo, no uma equao do 2termo, no uma equao do 2 grau.grau. 9. VEJAMOS Equao incompleta do tipoEquao incompleta do tipo axax22 -bx=0-bx=0 Devemos fatorar os dois termos.Devemos fatorar os dois termos. 10. EXERCCIOS Resolva as equaes do 2 grau abaixo:Resolva as equaes do 2 grau abaixo: 0102) 0357) 035) 0124) 042) 2 2 2 2 2 =+ = = =+ = xxe xxd yyc xxb xxa 11. VEJAMOS Equao incompleta do tipoEquao incompleta do tipo axax22 -c=0-c=0 Trabalhamos com o mesmoTrabalhamos com o mesmo algoritmo de resoluo dealgoritmo de resoluo de Equaes do 1 grau.Equaes do 1 grau. 12. EXERCCIOS Resolva as equaes do 2 grau abaixo:Resolva as equaes do 2 grau abaixo: 0363) 0982) 0642) 0483) 01004) 2 2 2 2 2 = = =+ =+ = xe xd xc xb xa 13. RESOLUO DE UMA EQUAO DO 2 GRAU COMPLETA Dizemos que uma equao do 2Dizemos que uma equao do 2 est na forma completa quandoest na forma completa quando conta com todos os termos.conta com todos os termos. 14. RESOLUO DE UMA EQUAO DO 2 GRAU COMPLETA Para resolv-la, devemos aplicar aPara resolv-la, devemos aplicar a FRMULA DE BHSKARAFRMULA DE BHSKARA a acbb x 2 42 = 15. EXERCCIOS Resolva as equaes do 2 grau abaixo:Resolva as equaes do 2 grau abaixo: 032) 0158) 04869) 01110) 086) 2 2 2 2 2 = =++ =+ = =++ yye xxd xxc xxb xxa 16. RAZO Chamamos de razo entre dois nmeros a representao em forma fracionria que mostra uma comparao entre estes dois valores. LEMOS: x est para y 17. TERMOS DE UMA RAZO antecedente consequente 18. EXEMPLO Uma grande empresa transportadora conta com 130 funcionrios entre os quais 70 so homens e 60 so mulheres. Qual a razo entre o nmero de mulheres para o nmero total de funcionrios: LEMOS: A cada treze funcionrios temos 6 mulheres. 19. Quando estamos trabalhando com RAZO, estamos na verdade comparando duas grandezas O QUE DEFINIMOS POR GRANDEZA? GRANDEZAS SO VALORES QUE SE ALTERAM DEPENDENDO DA SITUAO. EXEMPLOS: Horas, Peso, Distncia, Nmero deHoras, Peso, Distncia, Nmero de Habitantes, Volume, rea, entre outras.Habitantes, Volume, rea, entre outras. 20. RAZES INVERSAS Dizemos que duas razes so inversas quando o antecedente de uma se torna o consequente da outra e vice-versa. O produto entre duas razes inversas sempre dar 1. 21. PROPORO Duas razes tornam-se uma proporo quando formam uma igualdade. LEMOS: x est para y assim como w est para z. 22. PROPORO Podemos tambm representar uma razo por meio de uma diviso: EXTREMOS EXTREMOS MEIOS MEIOS 23. EXEMPLO Formam uma Proporo? Sim, pois 10:20 igual a 3:6. 24. PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORES O produto dos extremos igual ao produto dos meios. 25. PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORES 26. PELO EXEMPLO ANTERIOR 27. EXERCCIOS 1) Qual a razo que igual a 2/7 e cujo antecedente seja igual a 8. 2) Quatro nmeros, 15, 9, x e 15, todos diferentes de zero, formam nesta ordem uma proporo. Qual o valor da quarta proporcional x? 28. EXERCCIOS 3) Se (3, x, 14, ...) e (6, 8, y, ...) forem grandezas proporcionais, ento o valor de x + y : a) 20 b) 22 c) 24 d) 28 e) 32 29. EXERCCIOS 4) (PUC) Se (2; 3; x; ...) e (8; y; 4; ...) forem duas sucesses de nmeros proporcionais, ento: a) x = 1 e y = 6 b) x = 2 e y = 12 c) x = 1 e y = 12 d) x = 4 e y = 2 e) x = 8 e y = 12 </p>