LICENCIATURAS

Aulas 13, 14, 15 e 16 – 23/08/2013Aulas 13, 14, 15 e 16 – 23/08/2013

MATEMÁTICA FUNDAMENTAL

DISCIPLINADISCIPLINA

Prof. Me. Hamilton Jr.

AGENDA DO DIA1- Equações do 2º Grau - Resolução1- Equações do 2º Grau - Resolução

2- Exercícios2- Exercícios

3- Razão e Proporção3- Razão e Proporção

EQUAÇÕES DO 2º GRAU

Uma equação do 2º grau é escrita Uma equação do 2º grau é escrita na forma:na forma:

02 =++ cbxax

onde:onde:O coeficiente O coeficiente aa é aquele que acompanha o é aquele que acompanha o xx22;;

O coeficiente O coeficiente bb é aquele que acompanha o é aquele que acompanha o xx;;

O coeficiente O coeficiente cc é o termo independente; é o termo independente;

EQUAÇÕES DO 2º GRAU

Uma equação do 2º grau é escrita Uma equação do 2º grau é escrita na forma:na forma:

02 =++ cbxax

onde:onde:O coeficiente O coeficiente aa é aquele que acompanha o é aquele que acompanha o xx22;;

O coeficiente O coeficiente bb é aquele que acompanha o é aquele que acompanha o xx;;

O coeficiente O coeficiente cc é o termo independente; é o termo independente;

EXERCÍCIOSIdentifique os coeficientes de cada uma das Identifique os coeficientes de cada uma das

equações do 2º grau seguintes.equações do 2º grau seguintes.

36823

256)

83162815528)

9155)

0825

3)

0245)

22

22

2

2

2

=++−

−+−=+−+−=−

=−−

=−+−

xx

xe

xxxxxd

xxc

xxb

xxa

RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU

Assim como a Equação do 1º grau, resolver uma Assim como a Equação do 1º grau, resolver uma equação do 2º grau é encontrar valores que devo equação do 2º grau é encontrar valores que devo atribuir para as incógnitas para que a sentença se atribuir para as incógnitas para que a sentença se

torne verdadeira.torne verdadeira.

Uma Equação do 2º Grau sempre terá duas Uma Equação do 2º Grau sempre terá duas respostas como solução.respostas como solução.

RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU INCOMPLETA

Dizemos que uma equação do 2º Dizemos que uma equação do 2º não está completa quando está não está completa quando está

faltando um de seus termos com faltando um de seus termos com exceção do termo que possui a exceção do termo que possui a

incógnita xincógnita x22. Se ela não tiver este . Se ela não tiver este termo, não é uma equação do 2º termo, não é uma equação do 2º

grau.grau.

VEJAMOS

Equação incompleta do tipo Equação incompleta do tipo axax22-bx=0-bx=0

Devemos fatorar os dois termos.Devemos fatorar os dois termos.

EXERCÍCIOSResolva as equações do 2º grau abaixo:Resolva as equações do 2º grau abaixo:

0102)

0357)

035)

0124)

042)

2

2

2

2

2

=+−=−

=−=+−

=−

xxe

xxd

yyc

xxb

xxa

VEJAMOS

Equação incompleta do tipo Equação incompleta do tipo axax22-c=0-c=0

Trabalhamos com o mesmo Trabalhamos com o mesmo algoritmo de resolução de algoritmo de resolução de

Equações do 1º grau.Equações do 1º grau.

EXERCÍCIOSResolva as equações do 2º grau abaixo:Resolva as equações do 2º grau abaixo:

0363)

0982)

0642)

0483)

01004)

2

2

2

2

2

=−=−

=+−=+=−

xe

xd

xc

xb

xa

RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU COMPLETA

Dizemos que uma equação do 2º Dizemos que uma equação do 2º está na forma completa quando está na forma completa quando

conta com todos os termos.conta com todos os termos.

RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU COMPLETA

Para resolvê-la, devemos aplicar a Para resolvê-la, devemos aplicar a FÓRMULA DE BHÁSKARAFÓRMULA DE BHÁSKARA

a

acbbx

2

42 −±−=

EXERCÍCIOSResolva as equações do 2º grau abaixo:Resolva as equações do 2º grau abaixo:

032)

0158)

04869)

01110)

086)

2

2

2

2

2

=−−=++

=−+=−−

=++

yye

xxd

xxc

xxb

xxa

RAZÃOChamamos de razão entre dois números a representação em forma fracionária que

mostra uma comparação entre estes dois valores.

LEMOS:

x está para y

TERMOS DE UMA RAZÃO

antecedente

consequente

EXEMPLOUma grande empresa transportadora conta com 130 funcionários entre os quais 70 são

homens e 60 são mulheres. Qual a razão entre o número de mulheres para o número

total de funcionários:

LEMOS:A cada treze funcionáriostemos 6mulheres.

Quando estamos trabalhando com RAZÃO, estamos na verdade comparando duas

grandezas

O QUE DEFINIMOS POR GRANDEZA?

GRANDEZAS SÃO VALORES QUE SE ALTERAM DEPENDENDO DA SITUAÇÃO.

EXEMPLOS:Horas, Peso, Distância, Número de Horas, Peso, Distância, Número de

Habitantes, Volume, Área, entre outras.Habitantes, Volume, Área, entre outras.

RAZÕES INVERSASDizemos que duas razões são inversas

quando o antecedente de uma se torna o consequente da outra e vice-versa.

O produto entreduas razões inversassempre dará 1.

PROPORÇÃODuas razões tornam-se uma proporção

quando formam uma igualdade.

LEMOS: x está para yassim comow está para z.

PROPORÇÃOPodemos também representar uma razão

por meio de uma divisão:

EXTREMOS

EXTREMOS

MEIOSMEIOS

EXEMPLO

Formam umaProporção?

Sim, pois 10:20 éigual a 3:6.

PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES

O produto dos extremos é igual ao produto dos

meios.

PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES

PELO EXEMPLO ANTERIOR

EXERCÍCIOS1) Qual a razão que é igual a 2/7 e cujo antecedente seja igual a 8.

2) Quatro números, 15, 9, x e 15, todos diferentes de zero, formam

nesta ordem uma proporção. Qual o valor da quarta

proporcional x?

EXERCÍCIOS3) Se (3, x, 14, ...) e (6, 8, y, ...) forem grandezas proporcionais, então o

valor de x + y é: a) 20

b) 22c) 24d) 28e) 32

EXERCÍCIOS4) (PUC) Se (2; 3; x; ...) e (8; y; 4; ...) forem duas sucessões de números

proporcionais, então:

a) x = 1 e y = 6b) x = 2 e y = 12c) x = 1 e y = 12d) x = 4 e y = 2e) x = 8 e y = 12