aula 2 - risco e retorno

Aula 2

Teoria de Risco e Retorno

Riscos

Possibilidade de Perda Financeira

Risco = Incerteza

Variabilidade dos retornos associados a um ativo

Riscos

O conceito de risco vincula-se estreitamente com o de probabilidade.

Em termos estatísticos, o risco pode refletir a dispersão dos resultados em relação ao resultado

esperado.

Conceito de Risco

)média(X

Maior dispersão,maior risco

Menor dispersão,menor risco

Frequência

Variável (Retorno)

Riscos

Risco Operacional: possibilidade de que a empresa não seja capaz de cobrir seus custos de operação

Risco Financeiro: possibilidade de que a empresa não seja capaz de saldar suas obrigações financeiras

Retorno

Ganho ou Perda sofrido por um investimento em certo período.

Retorno

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Um centro de diversões eletrônicas deseja determinar a taxa de retorno de duas de

suas máquinas de videogame, Conqueror e Demolition. A conquerr foi comprada

há um ano por R$ 20.000,00 e tem atualmente valor de mercado de R$ 21.500,00;

durante o ano gerou receitas de R$ 800,00 após o imposto de renda. A Demolition

foi adquirida quatro anos atrás e seu valo, no ano que acaba de terminar, caiu de

R$12.000,00 para 11.800,00 , durante o ano e gerou R$ 1.700,00 de receita após o

imposto de renda. Calcular a taxa anual de retorno para cada uma das máquinas

Risco de um Ativo

Medição de Risco Estatística

Comportamento dos Retornos Esperados

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Fluxos de Caixa Probabilidade de Ocorrência

200.000 - 299.000 5%

300.000 - 399.000 15%

400.000 - 499.000 60%

500.000 - 599.000 15%

600.000 - 699.000 5%

100%

Risco de um Ativo

Risco de um Ativo

A probabilidade atribuída a um evento (ou conjunto de eventos dispostos em intervalos) de natureza incerta pode ser definida em

termos objetivos ou subjetivos)

Probabilidade ObjetivaQuando se adquire uma experiência passada sobre a qual há uma expectativa de que se repetirá no futuro.

Probabilidade SubjetivaDecorre de eventos novos, sobre os quais não se tem nenhuma experiência prévia relevante.

Exemplo: Admita ilustrativamente que se esteja avaliando o risco de dois investimentos A e B.

Investimento A Investimento B

Resultados esperados

(R$)

Probabilidades Resultados esperados

(R$)

Probabilidades

600 10% 300 10%

650 15% 500 20%

700 50% 700 40%

750 15% 900 20%

800 10% 1.100 10%

Medidas Estatísticas de Risco e Retorno

Valor Esperado

Representa uma média dos vários resultados esperados ponderada

pela probabilidade atribuída a cada valor.

n

KKK RPRRE

1

)(

Onde:

E(R) = R = retorno (valor) esperado

PK = probabilidade de ocorrência de cada evento

RK = valor de cada resultado considerado

Valor Esperado do Investimento A

E(RA) = (0,10 x $ 600) + (0,15 x $ 650) + (0,50 x $ 700)

+ (0,15 x $ 750) + (0,10 x $ 800)

E(RA) = $ 700,00

Valor Esperado do Investimento B

E(RB) = (0,10 x $ 300) + (0,20 x $ 500) + (0,40 x $ 700)

+ (0,20 x $ 900) + (0,10 x $ 1.100)

E(RB) = $ 700,00


As duas alternativas de investimento apresentam o mesmo valor esperado de R$ 700, sendo indiferentes em

termos de retorno a implementação de uma ou outra.


As duas alternativas de investimento apresentam o mesmo valor esperado de R$ 700, sendo indiferentes em

termos de retorno a implementação de uma ou outra.

Porém a medida de valor esperado não demonstra o risco associado a cada proposta de investimento.

Avaliar o grau de dispersão dos resultados em relação à média calculada (R$ 700)


Investimento A

Investimento B

300 600700 800 1.100

ResultadosEsperados ($)

Probabilidade

Distribuições de probabilidades das alternativas de investimentos A e B:


O grau de dispersão (variabilidade) dos resultados em relação à média é medido, estatisticamente, tanto pelo desvio-padrão como

pela variância.

Medidas de Risco

n

k

Kk RRP

1

2

2VAR

= símbolo grego (sigma) representando o desvio-padrão

VAR = variância (desvio-padrão elevado ao quadrado)


Determinar do risco das alternativas de investimentos A e B:

Investimento A


Investimento B


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Investimento Desvio -padrão

A 52,44

B 219,99

Investimento B apresenta maior dispersão Maior Risco

Investimento A apresenta mesmo retorno e risco menor (desvio-padrão).

Investimento A é mais atraente

23


24


25


Calcule o retorno esperado e o desvio padrão de cada título.

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A Cia. Natal está considerando duas alternativas de investimento de R$10.000, para as quais fez as estimativas abaixo:

A Cia. Natal está considerando duas alternativas de investimento de R$10.000, para as quais fez as estimativas abaixo:

probabilidade retorno

Pessimista 25% 13%

Mais provável 50% 15%

Otimista 25% 17%

Ativo A

probabilidade retorno

Pessimista 25% 7%

Mais provável 50% 15%

Otimista 25% 23%

Ativo B

Qual Investimento

apresenta menor risco?

Coeficiente de Variação

Desvio padrão – mede o grau de dispersão absoluta dos valores em torno da média.

Coeficiente

de Variação

− Útil na comparação de ativos com retornos esperados diferentes

− Indica a dispersão relativa

− Risco por unidade de retorno esperado

− Normalmente expresso em porcentagem

R = retorno esperado ou média da amostra/população

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Uma empresa está testando a resistência de dois tipos de molas. O primeiro tipo testada 1.600 vezes apresentou um desvio-padrão de 150. O segundo tipo de mola foi testado 1.000 vezes, com desvio-padrão de 140.

As duas situações apresentarem dispersões absolutas próximas (desvios-padrões quase iguais) porém a quantidade de testes de cada uma é diferente.

Considerando a quantidade de testes de cada situação o primeiro tipo testado apresentou melhor resultado.

O coeficiente de variação auxilia esta análise:

CV – 1ªmola = 150:1600 = 0,09375 9,4%

CV – 2ª mola = 140:1000 = 0,14000 14,0%

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Considere a existência de dois investimentos com as características abaixo:

InvestimentoRetorno

EsperadoDesvio-padrão

σCVσ/R

W 24% 20% 0,83

Y 30% 29% 0,97

Qual apresenta menor risco?

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Uma empresa deseja selecionar entre dois investimento o de menor risco.

Abaixo o retorno esperado e o desvio-padrão de cada um dos ativos

Ativo A Ativo B

Retorno esperado 12% 20%

Desvio-padrão 9% 10%

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Retorno e Risco de uma Carteira

Carteira é qualquer conjunto de ativos financeiros.

Tem como objetivo maximizar a utilidade (grau de satisfação) do investidor pela relação risco/retorno.

O retorno esperado de uma carteira de mais de um ativo é determinado pela média ponderada do retorno de cada ativo em relação a sua participação no total

da carteira.

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Dado que uma carteira composta por duas ações ( X e Y) sendo o

retorno esperado da ação X de 20% e o da ação Y de 40%. A ação

X representa 40% da carteira e os 60% restantes estão aplicados

na ação Y.

Calcule o retorno esperado da carteira.

34


Calcule os retornos esperado para as composições de

portfólio abaixo:

Ação X Ação Y

1 100% 0%

2 60% 40%

3 40% 60%

4 0% 100%

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Diversificação da Carteira Redução de Risco

Uma carteira deve combinar ativos com correlação

negativa ou baixa correlação positiva.

36


37

Retorno e Risco de uma CarteiraÉ extremamente difícil a existência de investimentos com perfeitas correlações positivas ou negativas.O risco de ativos de uma carteira raramente é anulado pela presença de ativos perfeita e opostamente relacionados.

A preocupação deve focar na redução do risco mediante a seleção de ativos cujos retornos apresentem correlações o mais divergentes possível.

Risco de uma Carteira

Risco Total = Risco Sistemático + Risco Não Sistemático

Risco Sistemático−Não pode ser eliminado (ou reduzido) pala diversificação.−É inerente a todos os ativos e determinado por eventos externos à empresa.

Risco Não Sistemático (diversificável) −Pode ser total ou parcialmente eliminado pela diversificação da carteira.– É próprio de cada investimento .

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Diversificação do Risco

Risco da carteira de

investimentos

Risco

diversificável

Risco

sistemático

Risco

total

5 10 15 20 Quantidade de

ativos

40


Uma medida relevante para a composição de uma

carteira é o risco sistemático.

O risco não sistemático (diversificável) pode ser

eliminado pela diversificação.

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O cálculo do risco de um portfólio considera a

participação e o risco de cada ativo individualmente e

como os ativos se relacionam (covariância dos

ativos).

XW

YW

2X

2Y

YXCOV ,

participação do ativo X no portfólio

participação do ativo Y no portfólio

variância dos retornos do ativo X

variância dos retornos do ativo Y


σP = [(W2X x σ2

X) + (W2Y x σ2

Y) + 2 x Wx x WY x COV X,Y] 1/2

DESEMPENHO DA

ECONOMIA

PROBABI-LIDADE

RETORNO DO ATIVO X

RETORNO DO ATIVO Y

Recessão

Médio

Bom

Excelente

20%

30%

35%

15%

– 7%

12%

20%

40%

3%

15%

10%

25%

XR YR15,20% 12,35%

Retorno Esperado de cada título:

E (RX) = (- 0,07 X 0,20) + (0,12 X 0,30) + (0,20 X 0,35) + (0,40 x 0,15) = 15,20%

E (RY) = (0,03 X 0,20) + (0,15 X 0,30) + (0,10 X 0,35) + (0,25 x 0,15) = 12,35%



Risco de cada investimento:

Covariância entre os retornos dos ativos X e Y:

Desempenho da Economia

Probabili-dade

Retorno

do Ativo X

Retorno

do Ativo YRX - RX

RY - RY PJ(RX - RX)(RY - RY)

Recessão 20% -7% 3% - 0,2220 - 0,0935 0,0042

Médio 30% 12% 15% - 0,0320 0,0265 - 0,0003

Bom 35% 20% 10% 0,0480 - 0,0235 - 0,0004

Excelente 15% 40% 25% 0,2480 0,1265 0,0047

RX= 15,20% RY= 12,35% COV X,Y = 0,0082 = 0,82%


Distribuição na Carteira: X = 25% e Y = 75%

Retorno Esperado do Portfólio:

E (RX) = 0,25 x 0,1520 + 0,75 x 0,1235 = 0,1306 = 13,06%

Média Ponderada dos Desvios-Padrões:

= 0,25 x 0,1421 + 0,75 x 0,0675 = 0,0862 = 8,62%

Risco do Portfólio:

= [(0,25 2 x 0,1421 2) + [(0,75 2 x 0,0675 2) + 2. 0,25.0,75.0,0082)]1/2

= 0,0831 = 8,31%

P

'P


PROPORÇÃO DO ATIVO X NO

PORTFÓLIO (WX)

PROPORÇÃO DO ATIVO Y NO

PORTFÓLIO (WY)

RETORNO ESPERADO DO

PORTFÓLIO

RISCO DOPORTFÓLIO

0%

25%

50%

75%

100%

100%

75%

50%

25%

0%

Risco e Retorno esperados dos ativos X e Y, assumindo diferentes participações no portfólio.

12,35%

13,06%

13,77%

14,49%

15,20%

MÉDIA PONDERADA DOS DESVIOS

PADRÕES

6,75%

8,62%

10,48%

12,35%

14,21%

6,75%

8,31%

10,14%

12,13%

14,21%


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Dado dois ativos (X e Y) que apresentam, para cada desempenho da economia, os resultados abaixo:

Desempenho da Economia

ProbabilidadeRetorno do

Ativo XRetorno do

Ativo Y

Recessão 10% -5% 13%

Médio 35% 10% -5%

Bom 45% 25% 25%

Excelente 10% 50% 14%

1. Calcule a correlação entre os dois ativos

2. Calcule o risco do portfólio para

Participação do ativo X 25% 50% 75%

Participação do ativo Y 75% 50% 25%

3. Compare o risco do portfólio com a média ponderada dos desvio-padrão dos ativos X e Y

Calcular o risco do portfólio, considerando a distribuição de investimento conforme abaixo.

ESTADO DE NATUREZA

PROBABILIDADE DE OCORRER

RETORNO DO ATIVO A

RETORNO DO ATIVO B

Crescimento

Estabilidade

Recessão

30%

40%

30%

20%

10%

6%

15%

9%

- 5%

RETORNO DO ATIVO C

-10%

20%

15%

Distribuição de investimentos:A = 40% , B = 35% , C = 25%

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