1

Risco x Retorno

Fundamentos de Risco e Retorno. Risco de um Ativo Individual. Risco de uma Carteira de Ativos.

Fundamentos de Risco e Retorno:

� Em administração e finanças, risco é a possibilidadede perda financeira.

� Os ativos (reais ou financeiros) que apresentammaior probabilidade de perda são considerados maisarriscados do que os ativos com probabilidadesmenores de perda.

� Risco e incerteza podem ser usados comosinônimos em relação à variabilidade de retornosassociada a um ativo.

2

Definição de retorno:

4

� Retorno é o ganho ou perda total que se obtém em um investimento.Geralmente é expresso em termos do valor investido.

� Basicamente o retorno é mensurado através da fórmula:

Onde:

Kj = retorno (taxa observada, esperada ou exigida de retorno)

Ct = fluxo de caixa recebido no período atual (entre t e t-1)

Pt = preço (valor) do ativo na data atual (t)

Pt-1 = preço (valor do ativo na data imediatamente anterior (t-1)

Exemplo de mensuração do retorno:

5

� Uma indústria comprou um equipamento há um ano por $ 12.000, sendo seuvalor atual de mercado de $ 12.700. Durante o ano o equipamento gerou umaentrada de caixa (fluxo de caixa) de $ 500. O retorno observado foi:

Onde:

Kj = retorno (taxa observada, esperada ou exigida de retorno)

Ct = fluxo de caixa recebido no período atual (entre t e t-1)

Pt = preço (valor) do ativo na data atual (t)

Pt-1 = preço (valor do ativo na data imediatamente anterior (t-1)

Retornos Históricos:

� Para Gitman (2004, pg 186-187):

� “Os retornos de investimentos variam no tempo e entre tipos distintosde investimento. Calculando as médias de retornos históricos emperíodos longos é possível eliminar o impacto do risco de mercado ede outros tipos de risco.”

� Uma análise histórica dos retornos, num período de médio elongo prazos, pode reduzir ou até mesmo em alguns caso,eliminar o risco de mercado.

� Exemplo: Ibovespa entre 2.000 e 2.010 apresentou média de20% de retorno ao ano. Mais de 330% no acumulado.Descontando a inflação do período, um acumulado de maisde 130%

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Retornos Históricos: (atividade proposta)

TABELA DE RETORNO MÉDIO ANUALANO CDI POUPANÇA

2005 17,52%2006 14,09%2007 11,22%2008 11,73%2009 9,45%2010 9,35%2011 11,02%2012 8,10%

MÉDIA 11,56%

Comportamento (preferência) em relação

ao risco:

� Indiferença: o retorno exigido não sofrealteração quando há alteração no nível derisco (aumento);

� Aversão: o retorno exigido aumenta quandohá alteração no nível de risco (aumento);

� Propensão: o retorno exigido diminui quandohá alteração no nível de risco (aumento).

Gráfico de Comportamento em relação

ao Risco:

4

Risco de um Ativo Individual:

� Quando considera-se o investimento numúnico ativo.

� Neste caso é utilizada a Avaliação do risco ea Mensuração do risco.

� Avaliação do risco: Análise da Sensibilidade eDistribuição da Probabilidade.

� Mensuração do risco: Desvio-Padrão eCoeficiente de Variação.

Avaliação do Risco (Análise da

Sensibilidade):� A Análise da Sensibilidade do risco consiste na

determinação da sua AMPLITUDE, ou seja, davariabilidade do risco considerando alguns cenáriospossíveis de retornos esperados.

� Normalmente usam-se 3 cenários para avaliação dasensibilidade: Otimista, Provável e Pessimista.

� A amplitude do risco é calculada através dadiferença apurada entre os retornos esperados noscenários Otimista e Pessimista.

Análise da Sensibilidade (AMPLITUDE)

TABELA DE RETORNOS ESPERADOSAtivo 1 Ativo 2

Invest. Inicial 100.000 100.000Cenários:

Pessimista 13% 7%Provável 15% 15%Otimista 17% 23%

Amplitude 4% 16%

� O Ativo 2 é considerado mais arriscado do que o Ativo 1justamente por sua amplitude de risco ser muito maior.

� Um investido avesso ao risco por exemplo, tende a exigirtaxas de retorno maiores nesta situação.

5

Avaliação do Risco (Distribuição de

Probabilidade):

� A Distribuição da Probabilidade ofereceuma visão quantitativa do risco de um ativo,associando probabilidades aos eventos.

� A Probabilidade é a chance do evento ocorrer.

� O tipo mais comum de análise porDistribuição de Probabilidade é a análise degráfico de barras.

Distribuição de Probabilidade:

� Com base nas probabilidades e retornosesperados para cada cenário é possívelconstruir um gráfico para demonstrar adistribuição da probabilidade de retorno paracada ativo e assim realizar uma análise doseu risco.

ATIVO 1

Cenário Probabilidade RetornoPessimista 0,25 13%Provável 0,5 15%Otimista 0,25 17%

ATIVO 2

Cenário Probabilidade RetornoPessimista 0,25 7%Provável 0,5 15%Otimista 0,25 23%

Gráfico de Distribuição de Probabilidade:

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

5% 6% 7% 8% 9% 10%

11%

12%

13%

14%

15%

16%

17%

18%

19%

20%

21%

22%

23%

24%

25%

PR

OB

AB

ILID

AD

E

RETORNO ESPERADO

GRÁFICO DA DISTR. DE PROBABILIDADE - ATIVO 1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

5% 6% 7% 8% 9% 10%

11%

12%

13%

14%

15%

16%

17%

18%

19%

20%

21%

22%

23%

24%

25%

PR

OB

AB

ILID

AD

E

RETORNO ESPERADO

GRÁFICO DA DISTR. DE PROBABILIDADE - ATIVO 2

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Mensuração do Risco:

� Utilizando a estatística é possível medirquantitativamente um risco.

� O desvio-padrão é a técnica mais comum demensuração do risco. Consiste na aferição dadispersão em torno do valor esperado.

� O valor esperado pode ser encontrado atravésda aplicação da média ponderada aoscenários propostos na análise.

Valor Esperado:

� Onde:

� Kj = valor do retorno na ocorrência j

� Prj = probabilidade da ocorrência j

� n = número de ocorrências consideradas

Determinando o Valor Esperado:

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ATIVO 1

Cenário Probabilidade RetornoValor

PonderadoPessimista 0,25 13% 3,25%Provável 0,5 15% 7,50%Otimista 0,25 17% 4,25%Retorno Esperado 15,00%

ATIVO 2

Cenário Probabilidade RetornoValor

PonderadoPessimista 0,25 7% 1,75%Provável 0,5 15% 7,50%Otimista 0,25 23% 5,75%Retorno Esperado 15,00%

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Desvio-Padrão:

� Onde:_

� K = retorno esperado

� Kj = valor do retorno na ocorrência j

� Prj = probabilidade da ocorrência j

� n = número de ocorrências consideradas

Determinando o Desvio-Padrão:

i

1 13% 15% -2% 4,0% 0,25 1,0%

2 15% 15% 0% 0,0% 0,50 0,0%

3 17% 15% 2% 4,0% 0,25 1,0%

2,0%

i

1 7% 15% -8% 64,0% 0,25 16,0%

2 15% 15% 0% 0,0% 0,50 0,0%

3 23% 15% 8% 64,0% 0,25 16,0%

32,0%

ATIVO 1

ATIVO 2

��������� �� �� �� ��² ���������²

��� � �%= 1,41%

��������� �� �� �� ��² ���������²

��� � ��%= 5,66%

• Desvio-Padrão maior, indica maior risco para o ativo

Coeficiente de Variação:

�

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Risco de uma Carteira

� Carteira – é o conjunto de ativos financeiros, cujo objetivo consiste na maximização dos resultados combinado com a diversificação do risco.

� As possibilidades de diversificação ocorrem com o investimento em diferentes tipos de ativos, como ações, títulos, bens imóveis, entre outros.

� Além da relação risco x retorno, a composição de uma carteira de investimentos deve estar atrelada ao comportamento em relação ao risco (propensão, indiferença ou aversão)

Correlação (Análise da Carteira de

Investimento)

� A análise da correlação entre ativos permite avaliar o ‘comportamento’ destes ativos em relação aos retornos apresentados ao longo do tempo.

� Esta correlação pode ocorrer:� Positivamente Correlacionado: quando a variação dos

ativos ocorre no mesmo sentido ao longo do tempo;� Negativamente Correlacionado: quando a variação

dos ativos ocorre em sentido oposto ao longo do tempo. (análise com gráfico)

Correlação (Análise da Carteira de

Investimento)� A Diversificação da carteira de ativos ocorre

através da determinação da correlação destes ativos, de acordo com o ‘comportamento’ esperado pelo investido:� Carteiras compostas por ativos negativamente

correlacionados tendem a diminuir o risco;� Da mesma forma, quando composta por ativos com

baixa correlação positiva;� Já carteiras compostas por ativos positivamente

correlacionados tendem a aumentar o risco.

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Exemplo de Diversificação

ANO ATIVO 1 ATIVO 2RETORNO

DA CARTEIRA

2010 10% 20% 15,0%2011 15% 15% 15,0%2012 20% 10% 15,0%

RETORNO ESPERADO 15%

DESVIO PADRÃO 0%

� Considerando uma carteira composta por 2 ativos (Ativo 1 e Ativo 2) negativamente correlacionados, observa-se um retorno esperado de 15% e um risco (desvio-padrão) igual a 0%

� Para composição do “retorno da carteira” foi considerado:� Composição de 50% para cada ativo;� Probabilidade de retornos não divulgada

portanto composta por média

Modelo CAPM

� Modelo de Precificação de Ativos Financeiros(MPAF) ou CAPM (Capital Asset Pricing

Model).

� É utilizado para determinar a taxa de retorno teórica de um determinado ativo em relação a uma carteira de mercado.

� Por exemplo, o retorno de uma Ação em relação ao Ibovespa.

Considerações sobre o CAPM

� Este modelo leva em consideração a sensibilidade de um determinado ativo em relação de risco de mercado(1), representado pelo coeficiente beta (β), assim como os retornos esperados pelo mercado e por um ativo teoricamente livre de risco (por exemplo, títulos da dívida pública ou caderneta de poupança).

(1) - o risco de mercado é também conhecido como risco não-diversificável ou risco sistêmico.

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Considerações sobre o CAPM

� No CAPM, o custo de capital corresponde à taxa de retorno exigida pelos investidores como compensação pelo risco de mercado ao qual estão expostos.

� O modelo considera que num mercado competitivo o prêmio pelo risco varia proporcionalmente ao β.

Considerações sobre o CAPM

� O modelo prevê ainda que o prêmio de risco esperado, dado pelo retorno esperado acima da taxa isenta de risco, é proporcional ao risco não diversificável, o qual é medido pela covariância do retorno do ativo com o retorno do portfólio composto por todos os ativos no mercado ou pelo β, que mede a contribuição do ativo para a variância dos retornos do portfólio de mercado.

Fórmula do CAPM

� Onde:� K – retorno esperado para o ativo� Rf (risk free) – taxa de retorno para um ativo sem risco

teórico� β – coeficiente beta (risco não-diversificável)� Km = retorno esperado da Carteira de Mercado

)]([ fmf RKRK −×+= β

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Exemplo:

� Consideremos que um investidor calcule o coeficiente beta dos ativos X e Y e obetenha β = 0,5 e 1,5 respectivamente. Para um retorno esperado pela Carteira de Mercado (Ibovespa) de 10% e uma taxa livre de risco (Caderneta de Poupança) de 6%, os retornos esperados para estes ativos são:

Retorno do Ativo X

� Kx = 6% + [0,5 x (10% - 6%)]

= 6% + 2%

= 8%

Retorno do Ativo Y

� KY = 6% + [1,5 x (10% - 6%)]

= 6% + 6%

= 12%

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Representação Gráfica do Retorno Exigido

para os Títulos

Linha de mercado dos Títulos

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

0 0,5 1 1,5

Betas

Tax

a d

e R

eto

rno

Rf

Kx

Km

Ky

Parcela sem Risco

Coeficiente β (beta)

� O coeficiente β é usado para medir o risco não-diversificável, isto é, fatores de mercado que afetam todas as empresas, como guerra, inflação, crises internacionais, etc.

� Quanto o ativo está sujeito às variações não controláveis do mercado e do ambiente.

� É um índice que mede a relação entre o retorno de um ativo e o retorno do mercado.

� Assim, o prêmio por risco será sempre multiplicado por este coeficiente, exigindo um prêmio maior por risco quanto maior a variação do ativo em relação à Carteira de Mercado.

Considerações sobre o β (beta)

� O beta da carteira de ações padrão, IBOVESPA, é sempre igual a 1, uma vez que ele é a base para o cálculo comparativo. O beta desta carteira é o beta médio de todos os títulos disponíveis. Desta forma, conclui-se:

� β=1 Ativo médio. Sua variação tende a acompanhar perfeitamente o mercado.

� Quando o IBOVESPA valoriza 5%, o ativo valoriza na mesma proporção.

� β<1 Ativo defensivo.Possui oscilações inferiores ao mercado e no mesmo sentido.

� Quando o IBOVESPA valoriza 5%, o ativo tende a valorizar menos do que 5%.

� β>1 Ativo agressivo. Possui oscilações maiores do que o mercado e no mesmo sentido.

� Por exemplo, uma ação com β=2,0 tende a valorizar/desvalorizar o dobro do mercado (IBOVESPA).

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Determinando o β (beta) de um Ativo

z

zx

VAR

COV ,=β

n

ZZXXCOV zx

∑ −×−=

)()(,

Variância = Quadrado do desvio padrão; grau de dispersão dos dados numéricos em torno de um valor médio

Covariância = Constante oscilação simultânea, em sinal e grandeza, dos termos de duas séries cronológicas. A correlação é um conceito relacionado usado para medir o grau de dependência linear entre duas variáveis.

n

ZZVAR Z

∑ −=

)²(

Exemplo de determinação do β (beta)

AÇÃO DA EMPRESA

(X)

CARTEIRA DE MERCADO

(Z)1 10% 11%2 12% 13%3 8% 10%4 -1% -2%5 13% 12%

SOMA 42% 44%

MÉDIA 8,4% 8,8%

ANO

VARIAÇÕES HISTÓRICAS

Determinando a Variância e Covariância

ANOVARIAÇÃO AÇÃO (X)

(VARIAÇÃO - MÉDIA DA

VARIAÇÃO)

(VARIAÇÃO - MÉDIA DA

VARIAÇÃO)²

VARIAÇÃO DA

CARTEIRA DE

MERCADO (Z)

(VARIAÇÃO DA

CARTEIRA DE

MERCADO - MÉDIA DA VARIAÇÃO)

(VARIAÇÃO - MÉDIA DA

VARIAÇÃO)²A x B

A B1 10 1,6 2,56 11 2,2 4,84 3,522 12 3,6 12,96 13 4,2 17,64 15,123 8 -0,4 0,16 10 1,2 1,44 -0,484 -1 -9,4 88,36 -2 -10,8 116,64 101,525 13 4,6 21,16 12 3,2 10,24 14,72

SOMA 42 125,2 44 150,8 134,4MÉDIA 8,4 8,8VARIÂNCIA 25,04 30,16COVARIÂNCIA 26,88

14

Determinando o β (beta) de um Ativo

z

zx

VAR

COV ,=β

89125,016,30

88,26==β

Exercício Proposto:

� Considerando os retornos históricos da empresa Epsolone da Carteira de Ativos de Mercado, bem como que a expectativa de retorno da Carteira Livre de Risco (Poupança) é de 6%, determine qual deverá ser o retorno esperado pelos Investidores desta empresa.

AÇÃO DA EMPRESA

(X)

CARTEIRA DE MERCADO

(Z)

1 12% 10%2 15% 14%3 18% 17%4 5% 8%5 10% 12%

SOMA 60% 61%

MÉDIA 12,0% 12,2%

ANO

VARIAÇÕES HISTÓRICAS

Resolução:

ANOVARIAÇÃO AÇÃO (X)

(VARIAÇÃO -MÉDIA DA

VARIAÇÃO)

VARIAÇÃO DA CARTEIRA DE MERCADO (Z)

(VARIAÇÃO DA CARTEIRA DE MERCADO -MÉDIA DA

VARIAÇÃO)

(VARIAÇÃO -MÉDIA DA

VARIAÇÃO)²A x B

A B1 12,00 - 10,00 - 2,20 4,84 -

2 15,00 3,00 14,00 1,80 3,24 5,40

3 18,00 6,00 17,00 4,80 23,04 28,80

4 5,00 - 7,00 8,00 - 4,20 17,64 29,40

5 10,00 - 2,00 12,00 - 0,20 0,04 0,40 SOMA 60,00 61,00 48,8 64,00 MÉDIA 12,00 12,20

VARIÂNCIA 9,76

COVARIÂNCIA 12,8

15

Resolução

β = Cov x,z = 12,8 = 1,31148

Var z 9,76

Kx = Rf + [β x (Km – Rf)]Kx = 6% + [1,31148 x (12,2% - 6%)]

Kx = 14,13%