CIRCUITOS

MAGNÉTICOS

Eletricidade Geral

Objetivo

Experiência de Oersted

Criação de campo magnético por correntes elétricas

Teorema de Ampère

Força magnetomotriz (Fmm)

Circuitos magnéticos

Relutância

Lei de Ohm para circuitos magnéticos

Teorema de Ampère

Curva de magnetização BH

Histerese

Experiência de Oersted

Em 1819, o cientista dinamarquês Oersted descobriu

uma relação entre o magnetismo e a corrente elétrica.

A corrente elétrica no fio se comportava como um imã, pois, a corrente

elétrica estabeleceu um campo magnético no entorno dela.

Cargas elétricas em movimento criam, em uma região do espaço próximo,

um campo magnético.

Criação de campo magnético por

correntes elétricas

A existência de um campo magnético H em um ponto do espaço pode ser

devido à presença de uma matéria magnetizada ou da circulação de

correntes elétricas.

Em busca de novas explicações para tal fenômeno, Jean Baptiste Biot e

Félix Savart apresentaram relatos mais convincentes.

Suas conclusões, conhecidas

como a Lei de Biot-Savart,

permitem calcular o campo

magnético gerado por um fio que

conduz corrente elétrica.

Campo magnético no condutor

A limalha de ferro, ao formar uma configuração definida de anéis

concêntricos em torno do condutor, evidencia o campo magnético da

corrente que circula no fio

Cada secção do fio possui ao seu redor

esse campo de força em um plano

perpendicular ao fio.

A intensidade do campo magnético em

torno do condutor depende da corrente

fornecida.

Campo magnético das correntes elétricas

Um circuito elétrico , a circulação de uma corrente i provoca, por

“indução”, o surgimento de um campo magnético ao redor de um

ponto no espaço.

Em um ponto M, situado a uma distância r de um elemento dl do

circuito, o campo pode ser definido pela seguinte expressão vetorial:

M

r

dH

(C)

dl

α

i

Sendo α designado o ângulo entre o

elemento de circuito e a linha que

une este elemento ao ponto M, de

comprimento r.

Campo magnético no condutor reto

Um condutor retilíneo percorrido por uma corrente i provoca, por

“indução”, o surgimento de um campo magnético ao redor de um

ponto no espaço.

Em um ponto, situado a uma distância R de um elemento dl do

circuito, o campo pode ser definido pela seguinte expressão vetorial:

Polaridade do campo no condutor

As linhas de campo são linhas envoltórias concêntricas e orientadas, o

sentido das mesmas é dado pela Regra de Ampère ou Regra da Mão

Direita.

O polegar aponta para o sentido convencional da corrente elétrica e os

demais dedos indicam o sentido das linhas de campo que envolvem o

condutor

Campo magnético na espira circular

Seja um condutor circular de raio a, percorrido por uma corrente de

intensidade I, com o sentido dado pela figura. A intensidade do vetor

campo magnético no centro de uma espira circular é dada pela

expressão:

O campo magnético é criado pela corrente que atravessa uma espira

circular, que intersecta em dois pontos um plano perpendicular a esta,

sendo a sua intensidade diretamente proporcional a corrente elétrica

que a atravessa e inversamente proporcional ao raio R da espira.

Campo magnético na espira circular

O sentido da orientação das linhas de campo magnético depende,

portanto, do sentido da corrente elétrica que atravessa a espira.

Campo magnético na bobina

Uma bobina regular (solenoide) é feita enrolando-se um fio isolado de

forma tubular e compacta.

Se o comprimento do solenoide for da ordem ou maior que cerca de

dez vezes o seu diâmetro, o campo magnético produzido em seu

centro, quando percorrido por uma corrente é bastante uniforme.

As linhas de campo para uma corrente que percorre um solenoide são

mostradas na figura:

Campo magnético na bobina

No caso em questão, quando M está no centro da bobina, a equação se resume em:

Podemos demonstrar que, em um

ponto M do eixo da bobina, o

campo está dirigido ao longo do

eixo, e vale:

Campo magnético na bobina

Supondo que o comprimento l de uma bobina seja muito maior que seu

raio a, podemos obter uma expressão aproximada do campo em seu

centro, supondo que o cosseno do ângulo é próximo de 1 (ângulo

próximo de 0), assim:

Supondo agora, que o raio a da bobina

seja muito maior que seu comprimento l.

É possível obter uma expressão

aproximada do campo em seu centro,

supondo o ângulo próximo de 90 graus.

Polaridade do campo na bobina

Aplique a regra da mão direita. Se seguramos a bobina com os dedos

da mão direita dobrados no sentido da corrente que flui através da

bobina, o polegar apontará para o polo norte da bobina

Força magnetomotriz (Fmm)

A intensidade de um campo magnético em uma bobina de fio depende da intensidade de corrente que flui nas espiras da bobina.

Quanto maior a corrente, mais forte o campo magnético.

Quanto mais espiras, mais linhas de força estão concentradas.

O produto da corrente vezes o número de espiras da bobina (ampères-espira), é conhecido como Força magnetomotriz (Fmm).

F = ampères-espiras = NI

Um aumento no número de espiras ou da intensidade da corrente no enrolamento provoca um aumento do fluxo magnético no núcleo.

Circuitos magnéticos

Um circuito magnético pode ser comparado a um circuito elétrico no

qual uma fem produz uma corrente.

Os ampères-espira NI da força

magnetomotriz produzem o fluxo

magnético.

A Fmm se compara à fem ou à tensão

elétrica, e o fluxo é comparado à corrente.

A oposição que um material oferece à

produção do fluxo é chamada de

relutância, que corresponde à resistência.

Relutância

A relutância, , é inversamente proporcional à permeabilidade.

= l/µA l = comprimento

A = área da secção

O ferro possui alta permeabilidade e, assim, baixa relutância.

O ar possui baixa permeabilidade e, portanto, alta relutância.

Eletroímãs de formas diferentes apresentam variados valores de .

O entreferro de ar é a região do espaço (ar) contida entre os polos de um

imã. Como o ar tem alta relutância, as dimensões do entreferro de ar

afetam o valor da relutância.

Relutância

Como o ar não é magnético, incapaz de concentrar linhas magnéticas, uma

região de ar grande só serve para dar espaço maior para as linhas se

espalharem.

Quanto menor o entreferro, mais forte o campo nessa região.

Lei de Ohm para os circuitos magnéticos

A lei de Ohm para os circuitos magnéticos, correspondente a I=V/R é:

Onde:

= Fluxo magnético, Wb

Fmm = Força magnetomotriz, Ae

= Relutância, Ae/Wb

No caso de circuitos magnéticos, o efeito desejado é o fluxo magnético no material, a causa é a fmm, que representa a influência externa necessária para estabelecer um fluxo magnético no interior do material. A propriedade que se opõe à criação do fluxo é a relutância.

Teorema de Ampère

Os exemplos anteriores mostram que a fórmula de Biot e Savart permite

o cálculo de campos magnéticos no caso de circuitos que possuem uma

geometria simples.

Entretanto, existem outras fórmulas para cálculo de campo e, em

particular, uma fórmula conhecida pelo nome de “Teorema de Ampère”.

Por analogia com a lei de Kirchhoff para as tensões, (ΣV=0), podemos

escrever para circuitos magnéticos fechados:

ΣFmm = 0

Ou seja, em um circuito magnético fechado a soma algébrica das variações

de força magnetomotriz, fmm, é nula (Lei de Ampère).

Relações complementares da Fmm

Quando aplicadas a circuitos magnéticos, as fontes de fmm são

expressas pela equação:

Fmm = NI (A)

É muito raro calcularmos a relutância quando analisamos circuito

magnéticos. Uma equação mais prática para calcular a fmm é a

seguinte:

Fmm = Hl (A)

Onde H é o campo magnético em uma parte do circuito magnético e l o

comprimento desta seção.

Exemplo

Aplicando a Lei de Ampère para o circuito magnético:

Exemplo 1

(a) Seja uma bobina com núcleo de ar. A bobina tem 5 cm de

comprimento e possui 8 espiras. Ao se fechar a chave, passa pela

bobina uma corrente de 5 A. Calcule a fmm e H.

(b) Se fizermos um núcleo de ferro deslizar para dentro da bobina,

qual será agora a fmm e H? Que mudanças qualitativas ocorrem?

Exemplo 2

Para o circuito em série da figura calcule:

(a) O valor de I para que o fluxo magnético seja Φ = 4 x 10-4 Wb:

(b) Determine a permeabilidade magnética µ, e a permeabilidade

relativa µr para o material nessas condições:

H = Aço fundido = 170 NA/m

Curva de magnetização BH

As características magnéticas das vária amostras de ferro e aço são

apresentadas como gráficos de densidade de fluxo B, como função

da intensidade de campo magnético H, ou seja, B(H).

• Inicialmente o núcleo não está

magnetizado e a corrente no

enrolamento é nula.

• Quando a corrente aumenta a partir

de zero, um fluxo magnético aparece.

No início a parábola possui pouco

interesse prático pois decorre de um

valor muito pequeno do campo H.

Curva de magnetização BH

Com o aumento da corrente,

observamos uma área sensivelmente

linear. Considerando:

O fluxo Φ e a densidade de fluxo

B=Ф/A também aumentam à medida

de I e H aumentam.

Curva de magnetização BH

Depois observa-se um “cotovelo”,

seguido por um prolongamento

assintótico, neste caso a indução

aumenta muito pouco com relação ao

aumento dado para o campo. Esta zona

corresponde a “saturação” do material.

Novos aumentos de H, conseguidos, por

exemplo, aumentando a corrente no

enrolamento, correspondem a aumentos

insignificantes da densidade de fluxo B.

A permeabilidade tende para um valor

muito pequeno, quando o material está

saturado.

Histerese

A curva de histerese é formada por curvas que caracterizam um material magnético.

Quando a corrente em uma bobina for invertida milhares de vezes por segundo, a histerese pode ser responsável por uma perda considerável de energia.

Histerese que dizer “seguir atrás”, o fluxo magnético em um núcleo de ferro segue atrás dos aumentos e diminuições da força magnetizadora.

Correntes em sentidos opostos produzirão intensidades de campo +H e –H em sentidos opostos.

Analogamente, se encontram polaridades opostas para a densidade de fluxo + e =B.

Curva de Histerese

Quando B é nulo (ponto 1), o campo tem certo valor não nulo, chamado “campo

remanente”. Quando B atinge seu valor máximo (ponto 2), o campo atinge

também seu valor máximo. Quando o campo torna-se nulo (ponto 3) a indução

não é nula, ela é chamada “indução remanente”. Quando a indução torna-se

nula (ponto 4), o campo apresenta um valor oposto não nulo. O resto do ciclo é

simétrico (pontos 5 e 6). O resultado da histerese é então, de

defasar a corrente “i” (ou o campo H)

adiantando com relação ao fluxo φ (ou

a indução B)

Os “campos” do metal apresentam certa

constante de tempo antes de se orientar

(existe um retardo entre a aplicação do

campo e a aparição da indução).

Fonte: Conversão de Energia II. Prof. Dr. Rubem César

Rodrigues de Souza.. Departamento de Eletricidade (UFAM).