aula 2 - analise dimensional e conversão de unidades

8/18/2019 Aula 2 - Analise Dimensional e Conversão de Unidades

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Prof. MSc. Diego Dias Carneiro

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ANÁLISE DIMENSIONAL E CONVERSÃO DEUNIDADES

Operações Unitárias


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ANÁLISE DIMENSIONAL


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• Qualquer magnitude física é expressa como o produto de doisfatores: valor da unidade e o número de unidades.

• Todas as grandezas físicas podem ser expressas por meio desete grandezas fundamentais: comprimento, tempo, massa,temperatura, corrente elétrica, intensidade luminosa equantidade de substância.


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• De uma forma dimensional, tais grandezas são representadaspelos seguintes símbolos:

Grandeza

Fundamental

Símbolo

Comprimento L

Tempo T

Temperatura q

Massa M

Corrente elétrica A

Intensidadeluminosa

J

Quantidade desubstância

N


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• A importância de se trabalhar com sistemas dimensionais é quediversas propriedades físicas de um sistema estão relacionadascom uma série de leis mecânicas.

• As dimensões físicas, como observado, congregam unidades:geométricas, cinemáticas, dinâmicas, térmicas,eletromagnéticas e óticas.

• Os sistemas de unidades normalmente não usam as 7grandezas fundamentais. Bastam apenas 3.


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• Destas grandezas uma deve ser geométrica, uma cinemática euma dinâmica.

•

Todos os sistemas usam o comprimento (L) como grandezageométrica e o tempo (T) como grandeza cinemáticafundamental

•

O que diferencia os sistemas é a grandeza dinâmica, pois unsutilizam a massa (M) (inerciais ou físicos) ou a força (F)(gravitacionais ou técnicos)


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• A partir das magnitudes fundamentais apresentadas sãogeradas as magnitudes derivadas, onde uma grandeza derivada“X” é dada por:

= ∙ ∙


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• Exemplos:

• Determinar a formula dimensional da velocidade:

• Determinar a formula dimensional da área de um retangulo: =

d

d


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• Exercícios:

• Encontre o valor dimensional das seguintes grandezas:

a) Aceleração

b) Força

c) Energia cinética

d) Trabalho

e) Pressão


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• Homogeneidade dimensional:

o A análise dimensional tem como base o conceito dehomogeneidade dimensional.

o Numa equação que relaciona as grandezas dimensionais, existemapenas igualdades entre grandezas dimensionalmente iguais,onde todas as parcelas que se adicionam tem as mesmasdimensões.


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• Homogeneidade dimensional:

= +

+

= =

= []


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• Exemplo

• Provar que:

• Exercícios:

a) S = So + Vt

b) V2 = Vo2 + 2ad

= ℎ


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• Importâncias da Análise Dimensional:

o Identificar a dimensão dos termos ou grandezas dasequações

o Identificar erros de escrita das equações por incoerênciadimensional de seus termos

o Geração de grupos adimensionais de interesse através daorganização das grandezas em quocientes


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• Exemplo:

o Provar que o número de Reynolds é uma grandezaadimensional:

=


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SISTEMAS UNITÁRIOS


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SISTEMAS UNITÁRIOS

• Um sistema de unidades físicas consiste a um conjunto deunidades utilizadas para medir todas as espécies de grandezasfísicas.

• Foi necessário “padronizar” sistemas de medidas para fugir daarbitrariedade, pois não havia correlações entre unidadesantigamente.

• O SI é baseado nas 7 grandezas fundamentais já comentadas


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SISTEMAS UNITÁRIOS

Grandeza FundamentalUnidade Fundamental do SI

Nome Símbolo

Comprimento metro m

Tempo segundo sTemperatura kelvin K

Massa quilograma kg

Corrente elétrica ampère AIntensidade luminosa candela cd

Quantidade desubstância

moles mol


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SISTEMAS UNITÁRIOS

• Sistemas de unidades absolutos:

o Existem três sistemas de unidade absoluto: o C.G.S. (CGS), oGiorgi (MKS), e o inglês (FPS). De todos estes, as magnitudesfundamentais são comprimento, massa, e tempo

o Quando as magnitudes de calor são usadas, é conveniente definir a unidade de temperatura. Para os sistemas CGS e MKS, aunidade de temperatura é definida em graus centígrados (oC),enquanto que para o sistema Inglês é definido em grausFahrenheit (oF).


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SISTEMAS UNITÁRIOS

MagnitudeSistema

CGS MKS FPS

Comprimento centímetro metro pés

Massa grama quilograma libras

Tempo segundo segundo segundos


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SISTEMAS UNITÁRIOS

• Sistemas de unidades absolutos:

o Sistema CGS:

o Embora os livros modernos adotem o sistema MKS, as obrasclássicas da Física anteriores a esse sistema utiliza o CGS.

o Sistema MKS:

o Proposto por Giorgi, em 1904, no 6º Congresso Internacional dePesos e Medidas. Atualmente é o sistema universal da Física e temtendencia a ser o sistema universal.

o Sistema FPS:

o Sistema utilizado na Inglaterra e Estados Unidos


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SISTEMAS UNITÁRIOS

• Exercícios:

• Transforme as grandezas dimensionais encontradas noprimeiro exemplo usando as unidades correspondentes:

a) Aceleraçãob) Força

c) Energia cinética

d) Trabalhoe) Pressão


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CONVERSÃO DE UNIDADES


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• Regra da multiplicação por fatores igual a 1:

o Nessa metodologia a conversão é realizada a partir damultiplicação da unidade original por fatores adimensionais.

o Conceito fundamental: Um número não se altera se omultiplicarmos por uma fração unitária

2 ∙ 33 = 2


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o A mesma aplicação é valida para o uso de diversas frações

o Diante dessas informações é que tem se a aplicação dos fatoresunitários, que é o fator onde o numerador não é igual, mas se

equivale ao denominador.

2 ∙

3

3 ∙

7

7 ∙

11

11 = 2


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o Exemplificando:

1 = 1000

1

1 =

1

1000 =

1000

1


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o Ao multiplicarmos o fator unitário por uma grandeza relativa temoso seu valor equivalente, como exemplo, converter 16m parakilometros:

16 ∙ 1

1000 = 0,016


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o Exemplo:

Encontrar o fator de conversão de km/h para m/s:

o Exercício:

Sabendo que 1 Dina = 1 g.cm.s-2, encontre o fator deconversão de Dina para Newton.


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o Sabe-se que a constante dos gases ideais é 0,082 atm L mol-1 K-1.Pede-se o valor dessa constante em:

a) mmHg cm3

mol-1

ºK-1

b) Pa m3 mol-1 K-1

c) De a equação dimensional dessa constante.

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