metrologia e controle dimensional

7/24/2019 Metrologia e Controle Dimensional

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Metrologia e Controle Dimensional

oão Cirilo da Silva Neto



umário

pa

lha de rosto

dastro

pyright

dicatória

radecimentos

sumo

efácio

rrículo Do Autor

João Cirilo Da Silva Neto

pítulo 1. Introdução

pítulo 2. Definições de metrologia

2.1 Sistema Internacional De Unidades (SI)

2.2 Conversão De Unidades Métricas De Comprimento Para O Sistema Inglês

2.3 As Funções Do Inmetro, A Metrologia Legal, Científica E Industrial

pítulo 3. Instrumentos De Medição E Controle Dimensional3.1 Régua Graduada, Metro Articulado E Trena



3.2 Paquímetros

3.3 Micrômetros

3.4 Relógios Comparadores

3.5 Goniómetro Ou Transferidor De Graus

3.6 Blocos Padrão

3.7 Calibradores

3.8 Rugosidade E Rugosímetros

3.9 Projetores De Perfil

3.10 Máquina De Medir Por Coordenadas (MMC)

pítulo 4. Sistema De Tolerancias E Ajustes E Tolerâncias Geométricas

4.1 Sistema De Tolerâncias E Ajustes

4.2 Tolerâncias Geométricas

pítulo 5. Fundamentos De EstatíStica Aplicados Na Metrologia, Erros De Medição Ecerteza De Medição

5.1 Principais Conceitos

5.2 Erros De Medição

5.3 Incerteza De Medição

pítulo 6. Calibração, Verificação, Regulamentação e Confirmação Metrológica

6.1 Definição De Calibração

6.2 Verificação Metrológica

6.3 Regulamentação Metrológica

6.4 Confirmação Metrológica

pítulo 7. Avaliação da Conformidade e Acreditação De Laboratórios

7.1 Conceitos Da Avaliação De Conformidade

7.2 Acreditação De Laboratórios

pítulo 8. Considerações Finais

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V581m

Silva Neto, João Cirilo daMetrologia e controle dimensional/João Cirilo da Silva Neto. – Rio de Janeiro:Elsevier, 2012.

ISBN 978-85-352-5579-9

1. Metrologia. 2. Pesos e medidas. 3. Instrumentos de medição. I. Título.

12-5193.CDD: 620.0044CDU: 620.1.08



Dedicatória

Dedico este livro à minha esposa, Suely, e aos meusfilhos, Ciro e Alex.



Agradecimentos

Deus, pela força e esperança;aos meus pais, José Maria e Maria Clara, pela existência, educação, amor, carinnfiança;à minha esposa, Suely, e aos meus filhos, Ciro e Alex, pelo apoio, amor, confianmpreensão;aos meus irmãos e irmãs, pelo apoio, carinho e amizade;à diretoria e aos servidores do CEFET-MG, pela formação profissional e pelo atitucional;ao meu aluno Júlio Cesar Alves Junior, pelo apoio na execução das figuras e tabelas;

à empresa Starrett pela cessão de uso das imagens de instrumentos fornecidas mpresa;à empresa Mitutoyo pela colaboração;a todos os que contribuíram para execução deste trabalho.



Resumo

te livro apresenta os principais c onteúdos de Metrologia e Controle Dimensional, de fra e objetiva, de modo que o leitor possa conhecer as principais definições dos termoicabilidade de cada um. A preocupação em usar uma linguagem simples e exem

áticos teve como base o fato de que a Metrologia, que é a ciência das medições, tem micações, tanto para as indústrias, as universidades e os laboratórios especializados, qra os consumidores comuns. Além disso, seu conteúdo pode ser utilizado por estudantemação industrial básica, de cursos técnicos, de Engenharia ou por quaisquer profissie tenham interesse pelos estudos ou treinamentos na área de Metrologia.A Metrologia está muito presente no nosso dia a dia. As balanças dos supermercados

ibradas pelo Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial (Inmpor laboratórios acreditados (credenciados) por esse instituto. As bombas de combustaxímetros, os medidores de pressão arterial (esfigmomanômetros) também são calibo Inmetro.

Esta obra apresenta também as funções do Inmetro, que, no âmbito de sua ampla mtitucional, objetiva fortalecer as empresas nacionais, aumentando sua produtividade

eio da adoção de mecanismos destinados à melhoria da qualidade de produtos e servla são descritos o Sistema Internacional de Unidades (SI) e o sistema inglês, além de stas conversões de um sistema para o outro. Ainda são abordadas a Metrologia Lega

etrologia Científica, porque são referências para as negociações nacionais e internacionNa indústria, os instrumentos de medição, como paquímetros, micrômetros e relmparadores, entre outros, são muito utilizados para a execução de medidas e o conmensional de peças e equipamentos. Por isso, neste livro o leitor vai conhecer as aplicasses e de outros instrumentos, além de poder fazer leituras com exemplos didáticos

mulam atividades práticas de medição. Nesse mesmo sentido, são mostrados estudos sibradores, goniômetros, rugosímetros e rugosidade, projetor de perfil e máquina de r coordenadas.As tolerâncias e os ajustes que fazem parte do controle dimensional e geométrico de

ça também são abordados neste livro. Um dos capítulos mostra a integração etrologia e Estatística – como essas disciplinas estão muito interligadas, os conteúdotatística foram utilizados para analisar erros e incertezas de medição.A calibração é abordada aqui porque somente instrumentos calibrados são capazeerecer uma medida confiável. Também será destacada a importância das normas O/IEC 17.025 e NBR ISO 9001 na Metrologia, que tratam dos requisitos para calibraçsaios. Este livro apresenta a avaliação da conformidade como um instrumento indispenegulador dos mercados nacional e internacional no domínio da Metrologia. Nesse caso

ostrados ainda os requisitos fundamentais para a acreditação de laboratórios pelo Inme

A Metrologia tem como foco principal prover confiabilidade, credibilidade, universalida



alidade às medidas. Como as medições estão presentes, direta ou indiretamenteaticamente todos os processos de tomada de decisão, sua abrangência é imvolvendo a indústria, o comércio, a saúde, a segurança, a defesa e o meio ambiente,ar apenas algumas áreas. Em função de suas diversas aplicações, tem um caerdisciplinar muito forte e sua importância não deve ser desprezada em quaisquer áreanhecimento. Por esse motivo, na tomada de decisão em qualquer área sujeita a avalmérica, a Metrologia deve estar presente, assegurando a produção de resultados confiám base em princípios científicos e metrológicos adequados. Assim, este livro é

erencial que busca disseminar o estudo da Metrologia e do controle dimensional.



refácio

pois de muitos anos dedicados à educação profissional e tecnológica em cursos técngraduação em Engenharia e pós-graduação e experiência na indústria, este autor resblicar um livro que vai contribuir para o ensino e as aplicações práticas da Metrologiantrole dimensional.Este livro constitui-se em material inovador que estabelece conexões entre a teoriaática relativas aos conteúdos da disciplina Metrologia e apresenta textos, referênciarmas técnicas, tabelas, figuras e gráficos que discutem temas atuais e relacionados cetrologia e o controle dimensional.O objetivo principal deste livro é mostrar os conceitos e as aplicações da Metrologia

ntrole dimensional de forma clara e sucinta. Por isso, seu conteúdo pode ser utilizadotudantes de formação industrial básica, de cursos técnicos, de tecnologia e de Engenpor quaisquer profissionais que tenham interesse pelos estudos ou treinamentos na áre

etrologia.O livro foi escrito em capítulos que mostram a evolução histórica da Metrologia entextualização para chegar ao controle de qualidade de uma medida materializada. Maeitor quiser se dedicar a um capítulo específico, isso não constitui um problema, porquormações são conclusivas, ou seja, têm início, meio e fim.Os principais assuntos contidos neste livro são: definicões de Metrologia, Sis

ernacional de Unidades (SI), a conversão de unidades métricas de comprimento patema inglês, as funções do Inmetro e Metrologia Legal, Científica e Indus

ocedimentos de leitura e aplicações dos instrumentos de medição e controle dimensmo régua graduada, metro articulado e trena, paquímetros, micrômetros, goniômeógios comparadores, entre outros; tolerâncias e ajustes; fundamentos de Estaticados na Metrologia, nos erros de medição e na determinação das incertezas tipo A ecalibração, verificação, regulamentação e confirmação metrológica. Além disso, o

resenta a avaliação da conformidade como um instrumento indispensável e reguladoercados nacional e internacional no domínio da Metrologia. Mostra a relação das no

BR ISO/IEC 17.025 e NBR ISO 9001 com a Metrologia – nesse caso, são apresentadoquisitos indispensáveis para acreditação (credenciamento) de laboratórios calibraçsaios pelo Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial (InmetrApesar da extensão e da variedade dos conteúdos da Metrologia, neste livro o leitorcilidade para compreender a essência de cada tópico, porque houve preocupação eresentar uma redação acessível, além de gráficos, figuras, tabelas e exemplos de cálméricos, que complementam o entendimento da matéria.



Currículo Do Autor

oão Cirilo da Silva Netoaduação em Engenharia Mecânica e Licenciatura Plena em Mecânica pelo Centro FeEducação Tecnológica de Minas Gerais (CEFET-MG). Curso de Especialização –

aduação Lato Sensu em Educação e Tecnologia pela UTRAMIG-BH e em Gestão Ambias Faculdades Integradas de Jacarepaguá-RJ. Mestre e Doutor em Engenharia Meca Universidade Federal de Uberlândia (UFU), na área de Processos de Fabricaç

ateriais. Possui mais de cinquenta artigos publicados em congressos e revistas nacionernacionais, nas áreas de Engenharia Mecânica, Educação, Ensino de Engenharia e Ge

mbiental. É orientador de Projetos de Iniciação Científica pela FAPEMIG. É avapacitado de Cursos de Graduação em Engenharia pelo MEC/INEP desde 2006. periência na área de Gestão da Produção de Etanol (álcool hidratado e anidranutenção de Destilaria de Etanol, Gestão da Manutenção e Usinagem. É professorso Técnico de Mecânica desde 1995 e do Curso de Engenharia de Automação IndusCEFET-MG (Campus Araxá) desde 2006. Foi coordenador do Curso Técnico de Mecâ

do Curso de Pós-Graduação Lato Sensu em Gestão Ambiental do CEFET-MG (Camaxá). Leciona as disciplinas Ajustagem, Retificação, Metrologia, Manutenção Indusestão Ambiental, Mecânica dos Fluidos, Sistemas Integrados de Manufatura, Normalizaç

alidade Industrial.



APÍT ULO 1

ntrodução

definição etimológica de Metrologia, palavra de origem grega (metron: medida; lo

ncia) e de outros termos gerais pode ser encontrada no Vocabulário Internacionarmos Fundamentais e Gerais de Metrologia – VIM 2008. 1 A Metrologia aplica-se a todo

mos da ciência em que é necessária a utilização da tecnologia de medição. Por isso, vidade tem sido muito valorizada no Brasil e no mundo. O desenvolvimento da econasileira e mundial depende, em grande parte, do potencial tecnológico das empresas pacidade das instituições de ensino e de pesquisa de desenvolver novos produtos. Nnário, é fundamental a participação efetiva do ensino e da pesquisa na área de Metrondo em vista que a qualidade e a confiabilidade de um produto dependem, principalmentálise e da padronização inerentes à Metrologia e à medição.Entende-se por medição um conjunto de operações que tem por objetivo determinar o uma grandeza, ou seja, sua expressão quantitativa, geralmente na forma de um nú

ultiplicado por uma unidade de medida. Por exemplo: medir a altura de uma pessoa (1,7aliar a velocidade de um carro (80 km/h), conhecer o número de defeitos de uma linhodução (1 peça por 100 mil), calcular o tempo de espera em uma fila de banco (30 min)O progresso do homem tem sido o passo de acompanhamento de sua habilidade de mo é ainda mais verdadeiro hoje do que na Antiguidade. A medição é uma linguagem cotre as nações, expressa em números e reconhecida em qualquer lugar do mundo c

esmo significado, transcendendo as barreiras de comunicação linguística. Onde oormações precisam ser traduzidas, todas as pessoas em meio industrial hoje reconhemesmos padrões (de comprimento, por exemplo). A Metrologia é realmente uma linguaversal. Tem sido assim devido principalmente ao amplo progresso industrial em to

undo, mas ela é tão necessária na ciência pura como na ciência aplicada. Não há comsquisador repetir o trabalho de outro sem as medidas específicas. Isso é aplicável em tcampos das ciências.3

Quando se trata do ensino de Metrologia, os desafios são ainda maiores, porque, mzes, o estudante não tem a experiência necessária para entender essa importância.

o, o professor deve buscar metodologias adequadas para facilitar a aprendizagemtudantes, visando à interdisciplinaridade de conteúdos diferentes e relacioná-los coetrologia.Outro ponto que merece destaque é a padronização de unidades de medida, que é umores comerciais mais importantes para as empresas e para o desenvolvimento de um agine se cada fabricante de sapatos resolvesse fabricá-los com unidades diferentes oda um deles não tivesse suas medidas relacionadas a um mesmo padrão? Se não houvdronização, como poderíamos comprar 1 kg (um quilograma) de carne em dois açouerentes? Essas e outras questões parecem simples, mas os professores de Engen

ecisam saber valorizá-las durante suas aulas e envolver os estudantes com a integridadetrologia.



No caso da padronização das unidades no Brasil, durante o primeiro Império foram ersas tentativas de uniformização das unidades de medida brasileiras. Mas apenas ejunho de 1862 Dom Pedro II promulgou a Lei Imperial no 1.157 e com ela oficializou

do o território nacional, o sistema métrico decimal francês. O Brasil foi uma das primções a adotar o novo sistema, que seria utilizado em todo o mundo.Com o crescimento industrial do século seguinte, fazia-se necessário criar no trumentos mais eficazes de controle que viessem a impulsionar e proteger produtonsumidores. Em 1961 foi criado o Instituto Nacional de Pesos e Medidas (INPM),

plantou a Rede Brasileira de Metrologia Legal e Qualidade – os atuais IPEMs (Institutosos e Medidas) – e instituiu o Sistema Internacional de Unidades (SI) em todo o tercional. Entretanto, logo verificou-se que isso não era o bastante. Era preciso acompanundo na sua corrida tecnológica, no aperfeiçoamento, na exatidão e, principalmenteendimento às exigências do consumidor. Era necessária a busca da qualidade.Em 1973, foi criado o Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Indumetro), que, no âmbito de sua ampla missão institucional, objetiva fortalecer as empcionais, aumentando sua produtividade por meio da adoção de mecanismos destinadelhoria da qualidade de produtos e serviços.4 As funções do Inmetro são mostradas

ais detalhes na seção 2.3.A alta direção de uma empresa ou instituto de pesquisa deve assegurar que os proceequados de comunicação sejam estabelecidos no laboratório e que haja comunicaçspeito da eficácia do sistema de gestão. Os processos de normalização das atividadeboratórios de ensaio e de calibração de instrumentos são ferramentas fundamentais pomoção do desenvolvimento tecnológico e rastreabilidade das medidas. Mas, para qusultados sejam satisfatórios, é necessário que o laboratório tenha pessoal gerenccnico que, independentemente de outras responsabilidades, tenha a autoridade cursos necessários para desempenhar suas tarefas, incluindo a implementação, manute

melhoria do sistema de gestão, para identificar a ocorrência de desvios do sistemstão ou dos procedimentos para a realização de ensaios e/ou calibrações, assim comociar ações que visem prevenir ou minimizar tais desvios. É preciso assegurar quessoal esteja consciente da pertinência e importância de suas atividades e de comontribuem para alcançar os objetiv os do sistema de gestão.5

No mundo globalizado a padronização é de fundamental importância para viabilizrementar as trocas comerciais nos âmbitos nacional, regional e internacional

ganizações que desenvolverem suas atividades e operarem seus processos produtivoordo com as normas e os procedimentos harmonizados e aceitos como padrões estarãndições mais favoráveis para superar possíveis barreiras não tarifárias e atendquisitos técnicos especificados. Nesse contexto, a aplicação da ISO/IEC 17.025 é de grevância econômica, pois confere um valor diferenciado aos certificados de calibração eatórios de ensaio emitidos por laboratórios, cuja competência técnica é reconhecida poganismo de credenciamento.6

A Metrologia tem como foco principal prover confiabilidade, credibilidade, universalidaalidade às medidas. Como as medições estão presentes, direta ou indiretamenteaticamente todos os processos de tomada de decisão, a abrangência da Metrolog

ensa, envolvendo a indústria, o comércio, a saúde, a segurança, a defesa e o mbiente, para citar apenas algumas áreas. Estima-se que cerca de 4% a 6% do Pro



erno Bruto (PIB) dos países industrializados seja dedicado aos processos de medição.2

Nos últimos anos, a importância da Metrologia no Brasil e no mundo crenificativamente, em razão, principalmente, de fatores7 como:

• A elevada complexidade e sofisticação dos modernos processos industriais, intensiem tecnologia e comprometidos com a qualidade e a competitividade, requerendomedições de alto refinamento e confiabilidade para um grande número de grandez

• A busca constante por inovação, como exigência permanente e crescente do setor produtivo do país para a competitividade, propiciando o desenvolvimento de novos

melhores processos e produtos. Ressalte-se que medições confiáveis podem levamelhorias incrementais da qualidade, bem como a novas tecnologias, ambasimportantes fatores de inovação.

• A crescente consciência da cidadania e o reconhecimento dos direitos do consumiddo cidadão, amparados por leis, regulamentos e usos e costumes consagrados – asseguram o acesso a informações mais fidedignas e transparentes – com intensofoco voltado para a saúde, a segurança e o meio ambiente, requerendo medidasconfiáveis em novas e complexas áreas, especialmente no campo da química, bemcomo dos materiais em que a nanometrologia tem papel transcendente.

• O irreversível estabelecimento da globalização nas relações comerciais e nos sisteprodutivos de todo o mundo, potencializando a demanda por metrologia, em virtudgrande necessidade de harmonização nas relações de troca, atualmente muito maintensas, complexas e envolvendo um grande número de grandezas a serem medicom incertezas cada vez menores e com maior credibilidade, a fim de superar asbarreiras técnicas ao comércio.

• No Brasil, especificamente, a entrada em operação das agências reguladorasintensificou sobremaneira a demanda por metrologia em áreas que antes nãonecessitavam de grande rigor, exatidão e imparcialidade nas medições, como em

tensão elétrica, telecomunicações, grandes vazões e grandes volumes de fluidos.• A crescente preocupação com o meio ambiente, o aquecimento global, com a prod

de alimentos, fontes e vetores de produção de energia.• O desenvolvimento das atividades espaciais.

Essa crescente importância da Metrologia gerou demandas de desenvolvimento em neas, como a Metrologia Química, a Metrologia de Materiais, a Metrologialecomunicações e a Metrologia no vasto campo da saúde, bem como a implantaçã

elhorias técnicas em áreas tradicionais, como a introdução de padrões quânticaptações estruturais do sistema metrológico, tanto no nível nacional como no internacionNeste livro, procurou-se mostrar a importância da Metrologia na formação de profissie serão responsáveis pelo crescimento do Brasil, salientando a necessidade de estabendições adequadas e específicas para o ensino metrológico para qualificar adequadamssos engenheiros, técnicos e quaisquer profissionais no que se refere a essa área.No âmbito do ensino, observando-se a maioria das universidades, a disciplina Metrologiam merecido muita atenção dos dirigentes. Mas, ao contrário do que se pensa, mciplinas dos cursos técnicos e de Engenharia utilizam a medição como base de verificresultados, mas sem as devidas preocupações com as tolerâncias, análises de e

ertezas de medição e calibração, entre outras.Em função da importância da Metrologia na formação dos engenheiros e dos téc



ustriais, este livro constitui-se em material inovador que estabelece conexões entidiano do estudante ou profissional e o conteúdo da disciplina a que se destina. Apresxtos, referências de normas técnicas, tabelas, figuras e gráficos que discutem temas a

relacionados com as disciplinas de cursos técnicos de Mecânica e Engenhpecialmente os relacionados à Metrologia Dimensional.Este livro foi estruturado de forma a mostrar, no Capítulo 2, o Sistema Internacionaidades (SI), a conversão de unidades métricas de comprimento para o sistema inglê

nções do Inmetro e a Metrologia Legal, Científica e Industrial. O Capítulo 3 mostra o es

procedimentos de leitura e as aplicações dos instrumentos de medição e conmensional, como régua graduada, metro articulado e trena, paquímetros, micrômeniômetros, relógios comparadores, blocos padrão, calibradores, rugosímetros, projetrfil e a máquina de medir por coordenadas. O Capítulo 4 apresenta o sistema de tolerâajustes, utilizando a NBR 6158 da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) cerência e as principais aplicações das tolerâncias geométricas, tendo como base a A

BR 6409 (Tolerâncias geométricas: tolerâncias de forma, orientação, posição e batimeneralidades, símbolos, definições e indicações em desenho). O Capítulo 5 apresenttudo dos fundamentos de Estatística aplicados na Metrologia, dos erros de medição

terminação das incertezas tipo A e tipo B. Esse estudo tem como base o Guia papressão da incerteza de medição (GUM).* O Capítulo 6 traz um estudo sobre calibrrificação, regulamentação e confirmação metrológica, destacando a importância da O/IEC 17025 na Metrologia. O Capítulo 7 apresenta a avaliação da conformidade comtrumento indispensável e regulador do mercado nacional e internacional no domín

etrologia. Neste capítulo, é mostrada ainda a acreditação de laboratórios. O Capítresenta as considerações finais e o Capítulo 9 traz as referências bibliográficas.

ceira edição brasileira em língua portuguesa. Rio de Janeiro: Inmetro, 2003.



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APÍT ULO 3

nstrumentos De Medição E ControleDimensional

início da civilização, o homem não possuía instrumentos adequados para fazer medimaioria dos casos, as partes do corpo humano (o palmo, o pé, o passo, a polegada,

tros) eram usadas como padrões de medida. Com o decorrer do tempo fsenvolvidos instrumentos padronizados para garantir maior exatidão das medidas, tendta que ficaria muito difícil padronizar tudo em relação ao corpo humano, já que as pes

m partes do corpo diferentes umas das outras.Mas a escolha de um instrumento de medição não é tarefa simples. O primeiro cuidaservar é com relação à exigência de exatidão da medida. Se uma medição exigir toler

ariação permitida da peça) apertada, deve-se levar em consideração a resoluçãtrumento de medição, que é a menor variação da escala desse instrumento. Além

solução, devem-se considerar também o tipo e o tamanho da peça, pois a utilizaçãtrumento de medição inadequado acarreta erros de medição e compromete a qualidad

edida.Para minimizar os erros de medição é necessário considerar os efeitos ambientais sosultado da medida, porque a variação da temperatura influi no instrumento e na peça, o aumento da temperatura provoca dilatação térmica tanto da peça quantotrumento. A temperatura normalizada para uma medição é de 20 graus centígrados (20

O manuseio do instrumento de medição também pode influenciar o resultado de uma materializada. Se o observador colocar muita força no manuseio de um instrumentedição manual, essa atitude vai causar deformação desse instrumento ou da peça,sultado não será confiável.A medição de uma peça deve ser muito criteriosa. Por isso, durante uma atividadedição, deve-se evitar o erro de paralaxe, que é a observação errada da escala dtrumento analógico. Se o ângulo de observação for incorreto, esse desvio de arretará erro de medição.Como o mundo adotou o metro como padrão para medições, surgiram instrumentos comensões de seus submúltiplos e múltiplos. Mas também existem instrumentos que mem polegadas, conforme mostrado a seguir. Obviamente, existem outros instrumentoedição que também são importantes na Metrologia e que não são mostrados neste trabas podem ser encontrados em outros livros sobre o assunto.

1 Régua Graduada, Metro Articulado E Trenarégua graduada (também conhecida como escala), em geral, é fabricada em aço inoxipossui duas escalas: uma em milímetros (mm) e outra em polegadas fracionárias. Na e

m milímetros, a divisão normalmente é contada de 0,5 mm em 0,5 mm ou de 1 mm em 1



escala em polegadas fracionárias pode possuir divisões de 1”/16 ou 1”/32.As réguas graduadas possuem vários comprimentos. As mais comuns são as d52,4 mm), 8” (203,2 mm) e 12” (304,8 mm), mas no mercado também podemcontradas réguas graduadas de 1.000 mm, 2.000 mm ou ainda maiores.A régua graduada deve ser utilizada em medições que não exigem muita exatidão, tendta as dificuldades de manter uma referência muito rigorosa dos pontos a serem medando se mede uma peça com uma escala, deve-se ter o cuidado de deixar a amostruco maior que o desenho da peça, se a chapa for cortada para outras operações. N

so, o sobremetal (valor em excesso para o acabamento) depende da máquina que vai camostra e das dimensões da peça. A Figura 3.1 mostra duas réguas graduadasegada fracionária (acima) e em milímetros (abaixo),19 e a Figura 3.2 mostra como m

ma peça com uma régua graduada (nesse caso, a peça que está sendo medida pmm).

FIGURA 3.1 Réguas graduadas em polegada fracionária (acima) e em milímetros (abaixo).18

FIGURA 3.2 Medição de uma peça com uma régua graduada.

Como qualquer instrumento de medição, as réguas graduadas também precisamdados especiais. Elas devem ser sempre guardadas limpas e nas embalagens pararem amassadas ou arranhadas. Nunca se deve bater com a régua, nem riscá-la ou emp

O metro articulado, em geral, é feito de madeira, alumínio ou fibra. Ele também possui calas: uma em milímetros (mm) e outra em polegadas fracionárias. No caso da escalímetros, suas divisões, normalmente, são de 1 mm. A escala em polegadas pode poisão de 1”/16. A utilização do metro não é comum no dia a dia da indústria, mas às vezcessário medir peças que não dependem de muita exatidão e têm acabamento osseiro. O metro articulado é fabricado com comprimento de 1 m ou 2 m. A Figuraostra, à direita, um metro articulado de alumínio e, à esquerda, um metro articuladadeira.



FIGURA 3.3 Metro articulado de alumínio (direita) e metro articulado de madeira (esquerda).

A trena é um instrumento de medição feito de aço, tecido ou fibra. É montada em um equal a fita enrola e desenrola à medida que sua extremidade é puxada. Ela também p

as escalas: uma em milímetros (mm) e outra em polegadas fracionárias. No caso da em milímetros, sua divisão, normalmente, é de 1 mm. A escala em polegadas pode po

isão de 1”/16.As trenas costumam ser produzidas com 3 m, 5 m, 8 m, 10 m, 20 m, 30 m, 50 m,dem ser ainda maiores. Elas são utilizadas em medições que não exigem muita exatnto em peças pequenas quanto em grandes. A Figura 3.4 mostra uma trena de 8 m.

FIGURA 3.4 Trena de 8 metros.19

Como a trena não oferece boa exatidão, durante o processo de medição deve-se colomais reto possível na peça e verificar qual é o traço do instrumento que coincide com o

peça. A Figura 3.5 mostra o processo de medição do comprimento de um tubo queado em uma máquina.



FIGURA 3.5 Processo de medição de um tubo.19

No mercado, já existe trena com mira a laser para medições de até 50 metros ou ra medir com esse tipo de trena é necessário apontar o laser para um ponto de referem seguida, para outro ponto. O valor mostrado no visor da trena será a distância ents. Em alguns tipos de trena a laser , para fazer a medição é necessário que esses poam perpendiculares, como ocorre, por exemplo, na medição da distância entre redes.

2 Paquímetrosnome paquímetro vem do grego paqui (“espessura”) e metro (“medida”). Esse instrumnsiste em uma régua graduada, com encosto fixo, sobre a qual desliza um cursor. Eado para medir as dimensões lineares internas, externas e de profundidade de uma peçA norma ABNT NBR NM 216:2000 (Paquímetros e paquímetros de profundidaracterísticas construtivas e requisitos metrológicos) especifica os requisitos principaiscaracterísticas construtivas, dimensionais e de desempenho de paquímetros com v

xas de medição.20

Existem vários de tipos de paquímetros, mas o mais utilizado é o paquímetro univeresentado na Figura 3.6 durante a medição de um tubo de PVC. A Figura 3.7 mostra aum paquímetro universal.



FIGURA 3.6 Medição de um tubo de PVC com um paquímetro universal.19

FIGURA 3.7 Paquímetro universal.19

2.1 Outros Tipos De PaquímetroFigura 3.8 mostra um paquímetro de profundidade digital. A Figura 3.9 traz um paquímversal digital. A Figura 3.10 exibe um paquímetro usado para serviços pesados.

FIGURA 3.8 Paquímetro de profundidade digital.19



FIGURA 3.9 Paquímetro universal digital.19

FIGURA 3.10 Paquímetro para serviços pesados.19

Um dos principais aspectos a considerar em um paquímetro é sua resolução, que é a medida que o instrumento é capaz de medir. A resolução é calculada dividindo-se a unie o instrumento tem na escala fixa pelo número de divisões da escala móvel do cumbém chamada de nônio ou Vernier . Por exemplo, se um paquímetro tem sua escalam milímetros e possui 20 divisões na escala móvel, sua resolução é de 0,05 mm, ou mm/20 = 0,05 mm. Outras resoluções são:

mm/10 = 0,1 mm, 1 mm/50 = 0,02 mm e 1 mm/100 = 0,01 mm.

2.2 Leitura De Paquímetro Em Milímetroseitura de paquímetro em milímetros é feita da seguinte maneira: leem-se, na escala fixímetros até antes do “zero” do Vernier. Depois, contam-se os traços do Vernier até aqe coincide com um traço da escala fixa e somam-se os valores encontrados. A Figuraostra como é feita uma leitura em paquímetro em milímetros, com 10 divisões na eóvel, ou seja, com resolução de 0,1 mm.

FIGURA 3.11 Leitura em paquímetro em milímetros e com resolução de 0,1 mm.

Na Figura 3.11, na escala fixa a partir do zero, temos 4 mm e a fração de milímetro. ção é determinada pelo primeiro traço da escala móvel ou Vernier, ou seja, o númeroe coincide com o traço da escala fixa. Somando os valores, teremos 4,4 mm.A Figura 3.12 também mostra como é feita uma leitura em paquímetro em milímetros edivisões na escala móvel, ou seja, com resolução de 0,1 mm.



FIGURA 3.12 Leitura em paquímetro em milímetros.

Na escala fixa, a partir do zero temos 11 mm e a fração de milímetro. Essa fraçterminada pelo primeiro traço da escala móvel ou Vernier, ou seja, o número (1),ncide com o traço da escala fixa. Somando os valores, teremos 11,1 mm.

2.3 Leitura De Paquímetro Em Polegada Fracionária E Coesolução De 1”/128

m geral, a escala fixa do paquímetro em polegada fracionária possui divisão de 1”/16cala móvel tem resolução de 1”/128. O procedimento de leitura é igual ao da escal

ímetros, porém é necessário executar cálculos simples de adição de fração. A Figuraostra a leitura em paquímetro em polegadas fracionárias e com resolução de 1”/128.

FIGURA 3.13 Leitura em paquímetro em polegadas fracionárias e com resolução de 1”/128

Na Figura 3.13, tem-se: 1” 1/16 + 1”/128 = 1” 9/128 (lê-se “uma polegada e nove e cete e oito avos de polegada”).

2.4 Leitura De Paquímetro Em Polegada Milesimal E Comesolução De 0,001’’sse caso, a escala fixa tem divisão de 0,025”, ou seja, uma polegada foi dividida e

rtes. Já a escala móvel tem divisão de 0,001”. O procedimento de leitura é igual acala em milímetros, porém é necessário executar cálculos simples de números decimagura 3.14 mostra a leitura em paquímetro em polegadas milesimais e com resoluçã001”.

FIGURA 3.14 Leitura em paquímetro em polegada milesimal e com resolução de 0,001.



Nesse caso tem-se: 0,475” (na escala fixa) + 0,021” (na escala móvel). Somando-se eores, tem-se 0,496” (lê-se “quatrocentos e noventa e seis milésimos de polegada”).

2.5 Principais Técnicas De Medição Com Paquímetrosmedição com paquímetro, devem ser observadas várias técnicas de manuse

sicionamento – tanto da peça quanto do instrumento – para minimizar os erros. Além d

ve-se evitar a queda do paquímetro e seu contato com ferramentas. A pressão entre a os encostos deve ser leve, porque a aplicação de muita força no cursor pode deformquímetro.No caso de medição de uma peça prismática com paquímetro universal, como mostradgura 3.15, a peça deve ficar perpendicular aos encostos fixo e móvel do instrumento. so, deve-se evitar apoiá-la nas pontas dos encostos para evitar desgastá-los.

FIGURA 3.15 Medição de uma peça prismática com paquímetro universal.

Para medição de uma peça circular, deve-se apoiá-la conforme mostrado na Figura locando a peça dessa maneira, os erros de medição podem ser minimizados, porque aforma um apoio adequado para o conjunto.

FIGURA 3.16 Medição de uma peça circular.

Para a medição de rebaixos, conforme mostrado na Figura 3.17, devem-se utiliza



elhas do paquímetro universal, porque a distância entre as duas orelhas coincide coertura dos encostos fixo e móvel do paquímetro. Por isso, no momento da leitura, bservar os valores que aparecerem nas escalas fixa e móvel do paquímetro. Para a mediâmetros e superfícies internas, conforme mostrado na Figura 3.18, utilizam-se os me

ocedimentos da medição de rebaixos.

FIGURA 3.17 Medição de rebaixos.

FIGURA 3.18 Medição de diâmetros e superfícies internas.

A Figura 3.19 mostra um procedimento de medição de profundidade. Nesse caso, utilihaste de profundidade para medir. No paquímetro universal, a abertura da hast

ofundidade coincide com a distância entre a abertura dos encostos fixo e móvetrumento. Por isso, no momento da leitura, basta observar os valores que apareceremcalas fixa e móvel do paquímetro.



FIGURA 3.19 Procedimento de medição de profundidade.

3 Micrômetrosgumas medições exigem exatidão, por isso não são possíveis de realizar com o paquímprecisam de instrumentos com características especiais em função de seu formato.

Pensando nisso, em 1848, o francês Jean Louis Palmer inventou um instrumentormitia fazer medições mais exatas do que o paquímetro. No novo instrumento podia serleitura de centésimos de milímetro ou menos, a partir de certo aperfeiçoamento

trumento recebeu o nome de micrômetro. No entanto, na França ele é mais conhecido clmer , em homenagem ao seu criador.

3.1 Princípio De Funcionamento Do Micrômetrofuncionamento do micrômetro baseia-se no princípio do deslocamento gradual derafuso, no sentido longitudinal, quando ele gira em uma porca. Quando o parafussloca, cada volta corresponde ao passo da rosca. A Figura 3.20 ilustra esses moviment

FIGURA 3.20 Deslocamento gradual de uma porca em um parafuso.

A ABNT NBR NM ISO 3611:1997 (Micrômetro para medições externas) esperacterísticas dimensionais, funcionais e qualitativas dos micrômetros para med



ternas.22 O micrômetro para medições externas apresenta as seguintes partes (F21): o arco é constituído de aço especial ou fundido, tratado termicamente para eliminnsões internas. O isolante térmico, fixado ao arco, evita sua dilatação, porque isonsmissão de calor das mãos para o instrumento. O fuso micrométrico é construído depecial temperado e retificado para garantir exatidão do passo da rosca. As faceedição tocam a peça a ser medida e, para isso, apresentam-se rigorosamente planralelos. Em alguns instrumentos, os contatos são de metal duro, de alta resistêncsgaste. A porca de ajuste permite o ajuste da folga do fuso micrométrico, quando is

cessário. O tambor é o ponto onde se localiza a escala centesimal; ele gira ligado aocrométrico. Portanto, a cada volta, seu deslocamento é igual ao passo do fuso micromécatraca ou fricção assegura uma pressão de medição constante. A trava permite imobiliso numa medida predeterminada.

FIGURA 3.21 Micrômetro para medições externas.

No micrômetro da Figura 3.21, o fuso é preso ao tambor por meio de uma roscterminado passo que gira em uma porca. Assim, uma volta completa do tambor faz qce do fuso se desloque longitudinalmente de um comprimento igual ao passo da roscansequência, conhecido o passo da rosca e dividindo-se o tambor em um certo númertes iguais, pode-se medir qualquer deslocamento da face, por menor que ele seja.18

Para a leitura do micrômetro de 1/100 de milímetro, no prolongamento do fuso hárafuso micrométrico preso ao tambor, que se move através de uma porca ligada à baando se gira o tambor, sua graduação circular desloca-se em torno da bainha. Ao me

mpo, conforme o sentido do movimento, a face do fuso se aproxima ou se afasta da faccosto. As roscas do parafuso micrométrico e de sua porca são de grande precisãocrômetro de 1/100 mm, seu passo é de 0,5 milímetro. Na bainha, as divisões sãoímetros e meios milímetros; no tambor, a graduação circular tem 50 partes iguais.Quando as faces do fuso e do encosto estão juntas, a borda do tambor coincide coço “zero” da graduação da bainha. Ao mesmo tempo, a reta longitudinal gravada na ba

ntre as escalas de milímetros e meios milímetros) coincide com o “zero” da gradu



cular do tambor. Como o passo do parafuso é de 0,5 mm, uma volta completa do taará sua borda ao 1o traço de meio milímetro. Duas voltas levarão a borda do tambor aço de 1 milímetro. Com isso, o deslocamento de apenas uma divisão da graduação cirtambor dá a aproximação de: (1/50) x 0,5 mm = 5/500 = 1/100 de milímetro (0,01

se valor é chamado de resolução do micrômetro, ou seja, a menor diferença entricações de um dispositivo mostrador que pode ser significativamente percebida

soluções dos micrômetros geralmente são de 0,01 mm, 0,005 mm ou 0,001 mm.Em relação à capacidade de medição, os micrômetros são normalizados com faixas

ura da seguinte maneira: 0 a 25 mm, 25 a 50 mm, 50 a 75 mm e assim sucessivamdendo chegar até mais de 2.000 mm. Podem ter ainda capacidade em polegada milesa 1,000”, 1,000’ a 1,250” e assim por diante.

3.2 Procedimento De Leitura No Micrômetro Externo Comesolução De 0,01 MmFigura 3.22, a resolução do micrômetro é de 0,01 mm, porque o tambor tem 50 divisõ

passo da rosca é 0,5 mm (valor mais comum). Daí, R = 0,5/50, então a resolução

01 mm.

FIGURA 3.22 Leitura de um micrômetro externo com resolução de 0,01 mm.

Na Figura 3.22, encontram-se 22 traços na graduação da bainha (22 mm). Na gradu

cular do tambor, a coincidência com a reta longitudinal da bainha se dá no traç20 mm). A leitura completa é 22 mm + 0,20 mm = 22,20 mm.

3.3 Leitura Em Um Micrômetro Externo Com Resolução D001 Mmprocedimento de leitura em um micrômetro com resolução de 0,001 mm é semelhuele de resolução 0,01 mm, porém no micrômetro com resolução de 0,001 mm existeceira escala, chamada auxiliar ou do nônio, em milésimos de milímetro.

Na Figura 3.23, a leitura no micrômetro com resolução de 0,001 mm é feita de acordo



seguintes passos: Leitura dos milímetros inteiros na escala da bainha (12,000 mm). Leitura dos meios milímetros na mesma escala (0,500 mm). Leitura dos centésimos na escala do tambor (0,170 mm). Leitura dos milésimos com o auxílio do nônio da bainha, verificando qual dos traços donônio coincide com o traço do tambor (0,004 mm). A leitura completa é: 12,000 mm + 0,500 mm + 0,170 mm + 0,004 mm = 12,674 mm.

FIGURA 3.23 Leitura em micrômetro externo com resolução de 0,001 mm.

3.4 Leitura Em Micrômetros Internos Com Resolução De

005 Mm E 0,001 Mmmicrômetro interno é utilizado para medir diâmetros internos. No caso dos micrômetros contatos, suas pontas formam ângulos de 120o que favorecem o processo de mediçã

âmetro da peça, porque esses contatos encaixam com facilidade nas paredes do furo. so, existe a possibilidade de se fazer medições em várias profundidades do furo. A F

24 mostra um micrômetro interno de três contatos.

FIGURA 3.24 Micrômetro interno de três contatos.19

Nos micrômetros internos de três contatos, o tambor possui 100 divisões e o passsca mede 0,5 mm; por isso, a cada volta, o tambor se desloca 100 posições. Conclui-sea resolução é 0,5/100 = 0,005 mm, ou seja, 5 μm (cinco micrômetros). Existem micrômernos com resolução de 0,001 mm (um micrômetro). Nesse caso, o micrômetro inssui uma escala auxiliar ou nônio com resolução de 0,001 mm.



A leitura nos micrômetros internos de três contatos é feita da mesma maneira que acrômetros externos. No caso da bainha, porém, considera-se o traço que fica encobermbor, porque o deslocamento dos contatos depende do sentido de rotação desse tam

o tambor girar no sentido horário, os contatos se abrirão. Se o tambor girar no sentidorário, os contatos se fecharão.A Figura 3.25 mostra como se faz a medição com um micrômetro interno de três contasolução de 0,005 mm. A leitura nesse micrômetro interno é feita de acordo com os segussos:

Leitura dos milímetros inteiros na escala da bainha (13,000 mm), porque o 13 estáencoberto. A leitura do meio milímetro na mesma escala não existe, porque não está encoberto. Leitura dos centésimos na escala do tambor (0,190 mm). A leitura completa é: 13,000 mm + 0,190 mm = 13,190 mm.

FIGURA 3.25 Processo de medição com um micrômetro interno de três contatos e com resolução de 0,005 mm.

A Figura 3.26 ilustra como fazer a medição com micrômetro interno de três contatos esolução de 0,001 mm, que possui escala auxiliar ou nônio com resolução de 0,001 mura nesse micrômetro interno é feita de acordo com os seguintes passos: Leitura dos milímetros inteiros na escala da bainha (9,000 mm), porque ele ficouencoberto. A leitura do meio milímetro na escala da bainha não existe, porque não ficou encoberto

Leitura dos centésimos na escala do tambor (0,200 mm). Leitura dos milésimos com o auxílio do nônio da bainha, verificando qual dos traços donônio coincide com o traço do tambor (0,004 mm). A leitura completa é: 9,000 mm + 0,200 mm + 0,004 mm = 9,204 mm.



FIGURA 3.26 Medição com um micrômetro interno com resolução de 0,001 mm.

3.5 Leitura No Micrômetro Externo Em Polegada MilesimCom Resolução De .001’’sse caso, a escala da bainha tem divisão de 0,025”, ou seja, uma polegada foi divididpartes, enquanto a escala móvel (tambor) tem 25 divisões de 0,001”. O procedimenura é igual ao da escala em milímetros, mas é necessário executar cálculos simplemeros decimais. A Figura 3.27 mostra a leitura no micrômetro em polegadas milesimm resolução de 0,001”.

FIGURA 3.27 Leitura no micrômetro em polegadas milesimais e com resolução de 0,001”.

Nesse caso, tem-se 0,700” + 0,050” na escala da bainha e 0,012” na escala do tambura completa é 0,762” (lê-se “setecentos e sessenta e dois milésimos de polegada”).

3.6 Leitur a No Micrômetro Externo Em Polegada MilesimCom Resolução De 0,0001’’sse caso a escala da bainha tem divisão de 0,025”, ou seja, uma polegada foi divididpartes. Já a escala móvel (tambor) tem 25 divisões de 0,001”. Esse tipo de micrôm

terno possui uma escala auxiliar ou nônio com resolução de 0,0001”. A leitura ncrômetro é feita como no de resolução de 0,001”, porém deve-se acrescentar o valostir na escala auxiliar ou nônio.

A Figura 3.28 mostra o esquema de um micrômetro externo em polegadas milesimais e



solução de 0,0001”. A leitura nesse micrômetro é feita de acordo com os seguintes pass Leitura dos milésimos de polegada na escala da bainha (0,625”). Leitura dos milésimos na escala do tambor (0,017). Leitura dos décimos milésimos com o auxílio do nônio da bainha, verificando qual dostraços do nônio coincide com o traço do tambor (0,0001”). A leitura completa é: 0,625” + 0,017” + 0,0001” = 0,6421”.

FIGURA 3.28 Esquema de um micrômetro externo em polegada milesimal e com resolução de 0,0001”.

3.7 Outros Tipos De MicrômetroFigura 3.29 mostra um micrômetro digital para medições externas. A Figura 3.30 moscrômetro tipo paquímetro para medições internas. A Figura 3.31 mostra um micrômterno com contato em forma de V para medição de ferramentas de corte como: fresapo, macho, alargadores, entre outros. A Figura 3.32 mostra um micrômetro interno dm três contatos. A Figura 3.33 mostra um micrômetro de medição de profundidade. A F34 mostra um micrômetro externo.

FIGURA 3.29 Micrômetro digital para medições externas.19



FIGURA 3.30 Micrômetro de medição de profundidade.19

FIGURA 3.31 Micrômetro externo com contato em forma de V para medição de ferramentas de corte como: fresas

topo, macho, alargadores, entre outros.19

FIGURA 3.32 Micrômetro interno digital com três contatos.19

FIGURA 3.33 Micrômetro tipo paquímetro para medições internas.19



FIGURA 3.34 Micrômetro externo.19

3.8 Principais Técnicas De Medição Com Micrômetrosprocedimentos de medição com micrômetros exigem cuidados especiais porque e

trumentos são muitos sensíveis. Quaisquer anormalidades no manuseio dos micrômdem afetar a exatidão desses instrumentos. Portanto, eles não devem sofrer queda trar em contato com ferramentas.Antes de qualquer medição, é necessário verificar se o micrômetro está ajustado. Nãve confundir ajuste com calibração. A calibração só pode ser feita por um laborareditado (credenciado) pelo Inmetro, mas o ajuste pode ser feito pelo operador

crômetros, normalmente, vêm acompanhados de uma chave de encaixe para ajustes.Para ajustar o “zero” do micrômetro, limpe toda a sujeira ou partículas de suas pontantato. Em seguida, aproxime levemente as pontas de papel limpo. Puxe o papel coessão aplicada, fechando as pontas, usando a fricção ou a catraca. Introduza a chavste na pequena fenda que existe no cilindro (bainha) do micrômetro. Finalmente, gndro até que o traço do “zero” da bainha coincida com o “zero” do tambor.19

Durante uma medição, não se deve forçar os contatos contra a peça. Uma pressão te pode danificar os contatos, além de deformar o micrômetro. Assim, o giro do tave ser feito levemente quando os contatos se aproximarem da peça ou a tocarem. Qu

micrômetro já estiver apoiado na peça, devem ser dadas três voltas na catraca para ste fino na medição. Outro cuidado importante é relativo à retirada da peça do micrômo se deve retirar a peça do micrômetro e vice-versa se ela estiver presa entre os contrque essa ação danifica o micrômetro. A maneira correta de retirar a peça prescrômetro é girar o tambor para deslocar e soltar os contatos, deixando a peçaemente.O meio ambiente pode afetar a exatidão dos micrômetros. Por isso, eles devemantidos na caixa quando não estiverem em uso. A temperatura normalizada pancionamento adequado do micrômetro é de 20°C.Para medir uma peça prismática, como mostrado na Figura 3.35, é necessário quntatos fiquem perpendiculares à superfície da peça. A inclinação da peça ou dos conusa erros de medição.



FIGURA 3.35 Medição de uma peça prismática com micrômetro externo.

O micrômetro com arco profundo é utilizado para medir peças longas, com saliênciatalhes que não podem ser medidos com um micrômetro externo. A Figura 3.36 mosquema de medição de uma peça com um micrômetro com arco profundo.

FIGURA 3.36 Medição de uma peça com um micrômetro com arco profundo.

A Figura 3.37 traz o procedimento de medição com um micrômetro de profundidade. Nso, a haste de profundidade determina a altura do rebaixo da peça. Para a medição, a hprofundidade deve ficar perpendicular à superfície onde está apoiada, para que não olinação da haste, pois isso pode causar erro de medição.



FIGURA 3.37 Procedimento de medição com um micrômetro de profundidade.

Na medição de peças cilíndricas, redondas ou esféricas utilizando um micrômetro extve-se ter o cuidado com o posicionamento dos contatos do instrumento. Se elesoiarem adequadamente, corre-se o risco de a medição ficar errada e apresenta

âmetro menor que o real. A Figura 3.38 mostra o procedimento de medição de uma cular com um micrômetro externo.

FIGURA 3.38 Procedimento de medição de uma peça circular com um micrômetro externo.

A Figura 3.39 ilustra o procedimento de medição com um micrômetro interno dentatos. Nesse caso, os contatos se encaixam perfeitamente no furo cujo diâmetro edido.

FIGURA 3.39 Processo de medição com um micrômetro interno de três contatos.19

4 Relógios Comparadoresrelógio comparador é um instrumento de medição por comparação dotado de uma esc

m ponteiro, ligados por mecanismos diversos a uma ponta de contato. O compantesimal é um instrumento comum de medição por comparação. As diferenças percee pela ponta de contato são amplificadas mecanicamente e vão movimentar o ponativo diante da escala.18

Quando a ponta de contato sofre uma pressão e o ponteiro gira em sentido horárerença será positiva. Isso significa que a peça apresenta maior dimensão do qtabelecida. Se o ponteiro girar em sentido anti-horário, a diferença será negativa, ou se

ça apresenta menor dimensão do que a estabelecida.Existem vários modelos de relógios comparadores. Os mais utilizados possuem reso



0,01 mm. O curso do relógio também varia de acordo com o modelo, porém os muns são de 1 mm, 5 mm ou 10 mm, .250” ou 1”. A Figura 3.40 mostra um remparador centesimal com capacidade de medição (curso total) de 10 mm e resoluçã01 mm.

FIGURA 3.40 Relógio comparador centesimal.23

Em alguns modelos, a escala dos relógios se apresenta perpendicularmente em relaçnta de contato (vertical). Caso apresentem um curso que implique mais de uma voltógios comparadores possuem, além do ponteiro normal, outro menor, denominado con

voltas do ponteiro principal. A Figura 3.41 traz um relógio comparador vertical.

FIGURA 3.41 Relógio comparador vertical.19

O relógio com ponta de contato de alavanca (apalpador) é um dos mais versáteis.rpo monobloco possui três guias que facilitam a fixação em diversas posições. Existemos de relógios apalpadores: um deles possui reversão automática do movimento da pmedição; outro tem alavanca inversora, que seleciona a direção do movimento de me

cendente ou descendente.18 A Figura 3.42 mostra um relógio apalpador, que pode ser u

m: • Alinhamento e centragem de peças nas máquinas.



• Excentricidade de peças.• Paralelismos entre faces.• Medições internas.• Medições de detalhes de difícil acesso.

FIGURA 3.42 Relógio comparador tipo apalpador.19

4.1 Leítura No Relógio Comparador Centesimaleitura de uma medida no relógio comparador centesimal deve ser feita nas duas escala

ostrador. Na escala dos milímetros, conta-se o número de voltas. Cada volta corresponmm. Na escala centesimal, lê-se o valor correspondente. O resultado da leitura é a s

s valores das duas escalas. Quando o relógio comparador está em polegada milesimocesso de leitura é semelhante à feita em milímetros.A Figura 3.43 mostra um exemplo de relógio comparador centesimal em milímetros, emponteiro contador de voltas (menor) da escala de milímetros deu mais de três voltas (sae passou do 6), mas não completou quatro voltas. Por isso, a primeira leitura é 3 mgunda leitura corresponde a 43 centésimos de milímetro, ou seja, 0,43 mm. Somandas medidas, tem-se 3,43 mm. O sinal da medição é positivo (elevação ou ressalto) porqntido do ponteiro maior é horário. Se o sentido do ponteiro maior for anti-horário, a merá negativa (depressão ou rebaixo).



FIGURA 3.43 Leitura de um relógio comparador centesimal em milímetros (positivo).

A Figura 3.44 exibe um exemplo de relógio comparador centesimal em milímetros, em qnteiro contador de voltas (menor) da escala de milímetros deu mais de duas voltas, masmpletou três voltas (saiu do 6 e passou do 4). Por isso, a primeira leitura é 2 m

gunda leitura corresponde a 31 centésimos de milímetro, ou seja, 0,31 mm. Somandas medidas, tem-se -2,31 mm. O sinal da medição é negativo porque o sentido do ponaior foi anti-horário. Por isso, a medição será negativa (depressão ou rebaixo).

FIGURA 3.44 Leitura de um relógio comparador centesimal em milímetros (negativo).

A leitura no relógio comparador em polegada milesimal (resolução de 0,001”) também é

s duas escalas. Primeiro, observa-se o número de voltas do ponteiro menor para verificntésimos. Em seguida, verificam-se os milésimos no ponteiro maior. A leitura final sema das duas leituras.A Figura 3.45 mostra um relógio comparador em polegada milesimal (resolução de 0,0sse caso, o ponteiro contador de voltas (menor) da escala de centésimos deu mais detas, mas não completou sete voltas. Por isso, a primeira leitura é 0,600”. A segunda lerresponde a 57 milésimos de polegada, ou seja, 0,057”. Somando as duas medidas, tem657” (lê-se “seiscentos e cinquenta e sete milésimos de polegada”).



FIGURA 3.45 Relógio comparador em polegada milesimal (resolução de 0,001”).

4.2 Principais Aplicações Dos Relógios Comparadoresrelógios comparadores são muito úteis na indústria em geral. Podem ser utilizado

erações simples de nivelamento e alinhamento de peças e máquinas e até em operaais complexas, como a avaliação de tolerâncias geométricas de peças ou a montagenjuntos mecânicos.Uma peça a ser torneada, por exemplo, deve estar alinhada. Caso contrário, haerença no diâmetro em toda a extensão da peça. A verificação de alinhamento entre ponsiste em movimentar o relógio comparador sobre a superfície em várias direçõesnção das variações do diâmetro, processa-se o alinhamento da peça entre as ponforme mostrado na Figura 3.46.

FIGURA 3.46 Verificação do alinhamento das pontas de um torno.

Outra operação importante em que se pode utilizar o relógio comparador é a centragema peça no torno. Nesse caso, o relógio comparador deve ser afixado em uma agnética e montado de forma que a peça possa girar e, com isso, verificar a excentricssa peça. Na Figura 3.47, tem-se uma peça montada na castanha de um torno mecâe pode ser centrada a partir da utilização de um relógio comparador.



FIGURA 3.47 Centragem de uma peça com relógio comparador.19

No nivelamento de peças ou máquinas, o relógio comparador deve ser montado de mo

rificar a planeza em vários pontos. Isso é feito com o deslocamento do relógio compabre a superfície que será avaliada. Havendo a necessidade de nivelamento, colocaços sob a máquina até que ele fique correto.Para verificar o nivelamento ou planeza de uma peça, o relógio comparador também r montado de maneira que permita seu movimento. A Figura 3.48 mostra um aparato ura verificar a planeza de uma peça utilizando um relógio comparador.

FIGURA 3.48 Aparato para verificar a planeza de uma peça utilizando um relógio comparador.

4.3 Recomendações Para Utilização Dos Relógiosomparadorescaracterísticas construtivas e a inspeção dos relógios comparadores são normalizadas

BNT NBR 6388:1983, que fixa as condições exigíveis para aceitação dos relmparadores com leitura de 0,01 mm no que se refere às suas características princ

mensionais e funcionais.23

A Figura 3.49 mostra o esquema de um relógio comparadoas vistas. Os principais pontos dessa norma são descritos a seguir.



FIGURA 3.49 Esquema de um relógio comparador em duas vistas.23

O mostrador móvel deve ser graduado com linhas nítidas, com contraste no furmitindo fácil leitura. O intervalo entre as graduações não deve ser menor do que 1 mnteiro maior deve mover-se no sentido horário quando a haste móvel for comprimidapouso, o ponteiro maior deve estar, no mínimo, um décimo de uma revolução aquém

nto superior do mostrador móvel. Quando acionado, ele deverá atingir o ponto superiesmo instante em que o ponteiro menor alcançar o ponto zero do indicador de voltapacidades de medição mais comuns são 3 mm, 5 mm e 10 mm.O relógio comparador deve permitir o ajuste a zero do mostrador móvel em qualquer seu curso útil. A ponta do contato deve ser facilmente removível e intercambiável. Em grelógio possui uma extremidade esférica com raio mínimo de 1,5 mm e resistentsgaste. O sistema de fixação da ponta de contato na haste deve ser feito através desca M 2,5 x 0,45.O diâmetro externo da haste de fixação deve estar compreendido entre os va

000 mm e 7,985 mm. O relógio também pode possuir um sistema de fixação na taseira ou outros.De acordo com a ABNT NBR 6388:1983, deverão constar das solicitações de comprguintes informações:

• Leitura do relógio.• Curso do relógio.• Tipo de mostrador.• Diâmetro do mostrador.• Tipo de fixação.

• Número desta norma.A repetibilidade do relógio comparador é definida como a sua capacidade de repeturas para um comprimento medido, dentro das condições normais de uso a seguir.

• Acionamento da haste móvel várias vezes, sucessivamente, em velocidades diferenaté uma placa fixa de metal duro e indeformável.

• Movimento da placa ou cilindro em qualquer direção, num plano perpendicular ao eida haste móvel, retornando ao mesmo ponto.

• Medição de pequenos deslocamentos da ordem de 25 μm.• Levar o ponteiro devagar sobre a mesma divisão da escala várias vezes, primeiro e

um sentido e depois no outro.



Quando o relógio comparador é usado em qualquer uma das condições descritas acimo de repetição não deve exceder 3 μm.A exatidão do relógio comparador é definida como a sua capacidade de dar, em interpecíficos, leituras cujo erro esteja dentro dos desvios dados na Tabela 3.1. Ela devicada para qualquer ponto de sua capacidade de medição.

bela 3.1

svios totais permissíveis (em μm)

te: ABNT NBR 6388:198323

A força máxima de medição para o relógio comparador deve ser de aproximadamente 1variações na força de medição não devem exceder 0,6 N, em qualquer ponto de

pacidade de medição.Todas as medições devem basear-se na temperatura de referência, que é 20 oC. das as medições de repetição e precisão, o relógio comparador deve ser montado porte suficientemente rígido, para que as leituras não sejam afetadas por sua flexibiliddos os requisitos de teste devem ser garantidos para qualquer posicionamento da h

óvel com relação à direção da gravidade.Os ensaios de repetibilidade devem ser executados no mínimo cinco vezes para cada p

intervalo controlado. Eles devem ser realizados no início, no meio e no fim do curso úste móvel.A aferição do relógio comparador geralmente é executada por meio de um dispositival o relógio comparador é montado em oposição e alinhado com uma cabeçcrômetro, com leitura de 0,001 mm ou acima, perpendicular a uma placa-base sobre aocam-se calibradores deslizantes. Em todos os casos de desacordo a respeito da exat

método de calibradores deslizantes deve ser usado, devendo ser computada, nesse caédia aritmética de uma série de no mínimo cinco medições.Qualquer que seja o método utilizado, deve ser realizada uma série de leituras em inter

equadamente espaçados sobre o comprimento total do curso útil do relógio comparadncípio a cada décimo de volta (ABNT NBR 6388:1983).Os resultados obtidos são mais bem analisados por meio de um gráfico, no qual os deservados nos relógios comparadores são traçados como ordenadas e as posições da óvel, ao longo de seu curso útil, são traçadas como abscissas, conforme a Figura 3.50.



FIGURA 3.50 Desvios relativos ao deslocamento de subida e descida da haste móvel do relógio comparador.23

5 Goniómetro Ou Transferidor De Graus

5.1 Definições Gerais

goniómetro é um instrumento utilizado para medir ou construir ângulos e supergulares, de aplicação é muito comum em indústrias. Entre os goniômetros mais utiliztá o transferidor , que pode ser de aço, mas que também pode ser um semicírcu

ástico transparente ou um círculo graduado. A Figura 3.51 mostra um transferidor de gra

FIGURA 3.51 Transferidor de graus.

O goniómetro ou transferidor de grau universal com nônio mede qualquer ângulo emaus ou 5 minutos. A régua e o mostrador podem ser girados em conjunto a uma posejada e fixados através de uma porca localizada no mostrador. O dispositivo de arafino permite ajustagens muito precisas. A régua pode ser levada em ambas as direçõada contra o mostrador pelo aperto de uma porca, que tem funcionamento independenrca de fixação do mostrador. Os goniómetros podem ser analógicos ou digitais. A F52 mostra um goniômetro de precisão.



FIGURA 3.52 Goniômetro de precisão.19

5.2 Leitura De Graus E Minutos No Goniómetronônio é numerado de 0 a 60, tanto à direita quanto à esquerda (Figura 3.53). Emeros representam minutos. Quando a linha do zero do nônio coincide exatamente comha graduada do disco, a leitura é feita em graus inteiros. Se isso não acontecer, procha do nônio que coincide exatamente com umas das linhas do disco. Essa linha do ica os doze avos de grau ou 5 minutos (5’) que deverão ser adicionados à leitura dos geiros.

FIGURA 3.53 Leitura de graus e minutos no goniômetro (1° e 30’).

Para obter leituras do goniômetro ou transferidor, anote o número de graus inteiros enro do disco e o zero do nônio. Conte então, na mesma direção, o número de espaçrtir do zero do nônio até a linha que coincide com uma linha qualquer do disco. Multip

se número por cinco. O resultado será o número de minutos que deverá ser adicionadmero de graus inteiros.Conforme ilustrado na Figura 3.53, o zero do nônio está à esquerda de 1 no mostricando 1o (grau) inteiro. Continuando a leitura à direita, a sexta linha do nônio coincide c

aduação “16” no mostrador conforme indicado, portanto, 6 x 5 minutos ou 30 minutos dr somados ao número de graus. A leitura do transferidor é, portanto, 1 grau e 30 minuto30’).

5.3 Principais Aplicações Do Goniómetro Ou Transferidor



FIGURA 3.56 Medição do ângulo de corte de uma broca.

6 Blocos Padrãoualmente, o metro é definido como a distância percorrida pela luz no vácuo duraervalo de tempo de 1/299.792.458 de segundo. Já a polegada está estabelecida em tecomprimento da onda da luz monocromática (luz que tem um único comprimento de o

mitida pelo gás Krypton 86. O comprimento de uma onda isolada desse gás é 0.00002s fornece um padrão absoluto que nunca muda.19

A luz, evidentemente, não pode ser manuseada como um micrômetro ou paquímetro, pousada para estabelecer o comprimento físico de padrões com exatidão de 0,00003 mmionésimo de polegada). Esses padrões são chamados de blocos padrão.

Blocos padrão de precisão são os padrões primários vitais para o controle da quali

mensional na fabricação de componentes intercambiáveis. Esses blocos são usados ibrar instrumentos de medição e também para ajustar calibradores por comparação, uss áreas de recebimento, produção e inspeção final.Os blocos padrão proporcionam a mais acurada técnica de ajustagem de relmparadores e instrumentos eletrônicos usados em conjunto com desempenhos pantrole de peças com tolerâncias exatas. Basicamente, constituem-se de blocos de maro, estabilizado, com uma superfície de medição em cada extremidade. Essas supero retificadas para ter dimensão com uma tolerância apertada de mais ou m00003 mm (um milionésimo de polegada). A fim de se obter o comprimento desejado, bl

diferentes comprimentos são selecionados de um jogo e “torcidos um contra o outro”mar uma fileira.Os blocos padrão são fabricados em diversos graus de precisão Laborory Mastermas blocos inspeção e blocos operação. Os blocos Laborory Master controlam a pretotalidade de uma operação de fabricação e são usados principalmente para certifi

atidão dos blocos inspeção. São blocos ultraprecisos: por exemplo, os blocos paboratory Master Starrett-Webber têm uma tolerância de comprimento de mais ou m00003 mm (um milionésimo de polegada). Blocos inspeção são usados para controecisão dos blocos operação usados nas oficinas.

A ABNT NBR NM 215, de fevereiro de 2000,24 define o bloco padrão como um blocção retangular fabricado com um material resistente ao desgaste, com as superfícies p



paralelas entre si. É uma característica do bloco padrão que as superfícies de meam constituídas com qualidade tal que permita a sua aderência às superfícies de meoutros blocos padrão ou a superfícies planas de acabamento similar. A Figura 3.57 m

nomenclatura das superfícies de um bloco padrão.

FIGURA 3.57 Nomenclatura das superfícies de um bloco padrão.24

O bloco padrão é uma medida de comprimento materializada, isto é, tem corpo rígido, metal sinterizado ou cerâmico resistente ao desgaste, com comprimento definidoas superfícies planas e paralelas entre si. Essas superfícies são lapidadas com graabamento espelhado, permitindo que ele seja aderido aos outros blocos com acabam

milar.

Os blocos possuem comprimentos na ordem de fração de uma unidade de medida pamo o metro (SI). Por convenção, o comprimento do bloco é definido como um prticular da superfície de medição perpendicularmente a uma superfície plana rígidesmo material e acabamento onde ele aderiu. O bloco padrão pode ser fornecidocção transversal retangular ou quadrada e em várias classes de exatidão para satisfazais variados tipos de aplicação, conforme a qualidade dos resultados requeridos.Os blocos padrão são padrões de comprimento ou ângulo corporificados por meio de ces específicas de um bloco, chamadas faces de medição. Essas faces apresentamanicidade que tem a propriedade de aderir a outra superfície de mesma qualidadeação molecular. A característica marcante desses padrões está associada aos pequos de comprimento, em geral de décimos ou até centésimos de micrômetros, obtido

ocesso de fabricação destes. Em função disso, pode -se afirmar que os blocos paercem papel importante como padrões de comprimento em todos os níveis da Metromensional.26

Os blocos padrão podem ser feitos de aço liga, metal duro, cerâmica, entre outros. Paocos de aço, quando for exigida alta resistência ao desgaste, as superfícies de medem ser protegidas por dois blocos protetores, feitos de metal duro (carbon

terizados).A Figura 3.58 mostra um jogo de blocos padrão feito de aço e a Figura 3.59 mostra



ocos padrão feitos de aço. Eles são fabricados em aço liga de alta qualidade, com alívnsão e de alta estabilidade, facilidade de aderência, cuidadosamente temperado e lapidm arestas ligeiramente quebradas. A dureza desse bloco padrão é de 800 HV (64 HRe o torna extremamente resistente ao desgaste.

FIGURA 3.58 Jogo de blocos padrão de aço.19

FIGURA 3.59 Blocos padrão de aço.19

Como o aço tende a ter seu volume alterado no decorrer do tempo, a estabilimensional dos blocos padrão pode ser significativamente afetada. Para minimizar nômeno, usa-se uma liga que tenha boa estabilidade dimensional.Os fabricantes de bloco padrão em cerâmica à base de zircônio afirmam que esse efenificativamente menor nesses blocos. É importante que se tenha conhecimentoeficiente de expansão térmica do material e do módulo de elasticidade a fim de queedições criteriosas, os erros possam ser compensados.As variações de comprimento permitidas para cada bloco são em geral especificadarmas técnicas, como a DIN 86, por exemplo. Veja um exemplo da composição de um

blocos padrão contendo 114 peças, já incluídos dois blocos protetores.18

• 2 blocos padrão protetores de 2,00 mm de espessura.



• 1 bloco padrão de 1,0005 mm.• 9 blocos padrão de 1,001; 1,002; 1,003 ... 1,009 mm.• 49 blocos padrão de 1,01; 1,02; 1,03 ... 1,49 mm.• 49 blocos padrão de 0,50; 1,00; 1,50; 2,00 ... 24,5 mm• 4 blocos padrão de 25; 50; 75 e 100 mm.

Com esse conjunto é possível montar inúmeras dimensões para calibrar instrumentosemplo. A esse procedimento dá-se o nome de técnica do empilhamento. Inicialmentcos devem ser limpos com algodão embebido em benzina ou em algum tipo de solv

pois, retira-se toda a impureza e umidade com um pedaço de camurça, papel ou mamilar, que não solte fiapos. Os blocos devem ser colocados um sobre o outro, de modosuperfícies fiquem em contato.

As especificações de exatidão dos blocos padrão são normalizadas pela ABNT NBR5,24 que os classifica da seguinte forma:21

• Classe K: para calibração de blocos padrão e uso em laboratórios.• Classe 0: para calibração de blocos padrão e instrumentos de alta precisão.• Classe 1: para calibradores padrão e ajuste de instrumentos de medição de

comprimento.

• Classe 2: dispositivo de ajuste e calibração de instrumentos e para fixação deferramentas.

Uma das principais características dos blocos padrão é sua estabilidade dimensionalo, a ABNT NBR NM 21524 estabelece que a variação anual máxima permitida demprimento deve ser tabelada. Essa variação se aplica a blocos padrão não submetidndições anormais de temperatura, vibração, choques, campos magnéticos ou fecânicas.A Tabela 3.2 mostra a variação anual máxima permitida do comprimento de blocos pa

m função da classe de exatidão, em que l é o comprimento do bloco padrão.

bela 3.2

tabilidade dimensional de blocos padrão

te: ABNT NBR NM 215 de fevereiro de 2000.24

Além da preocupação com a estabilidade dimensional dos blocos padrão, a ABNT NBR524 estabelece requisitos de exatidão, erros máximos admissíveis de planrpendicularidade e calibração.

Outros pontos importantes em relação aos blocos padrão são a conservação e o manumanuseá-los, é preciso:



• Utilizar luvas, para evitar o aparecimento de oxidações em suas superfícies, resultada umidade e do suor.

• Limpá-los após cada dia de trabalho com benzina e lubrificá-los com vaselina.• Usar pinças de madeira ou de plástico para manipular blocos pequenos.• Evitar utilizar os blocos em superfícies oxidadas, sujas ou ásperas.• Evitar choques mecânicos (queda, batida, entre outros); caso ocorram, observar as

faces de medição com plano óptico.• Evitar deixá-los aderidos por muito tempo.27

7 Calibradoreslibradores são padrões geométricos largamente empregados na indústria metal-mecâ

fabricação de peças sujeitas a ajuste, as respectivas dimensões têm tolerânciabricação fixadas pelo projeto. Para efetuar a qualificação dessas peças de forma ráizam-se os calibradores do tipo “Passa/Não passa”.Dada sua grande simplicidade e seu preço relativamente reduzido, os calibradnstituem uma solução econômica para uma série de problemas de medição na indú

mo verificação de furos, eixos, roscas etc., quanto a seu enquadramento ou não na faixerância.28

Os calibradores geralmente são fabricados em aço temperado e podem possuperfícies retificadas para facilitar o contato com as peças a serem verificadas. Além disalidade das superfícies também influi na estabilidade de suas dimensões.A ABNT NBR 6406:198029 fixa os princípios e as características construtivasibradores usados na verificação de peças fabricadas segundo a ABNT NBR 6158:19

dica também as condições de recebimento de peças, além de regras e tabelas paculo das tolerâncias de fabricação dos calibradores e contracalibradores.

Os calibradores fixos podem ser divididos em três grupos, de acordo com sua função:29

• Calibradores de fabricação para dimensões limites: usados na verificação de peças• Calibradores de referência e contracalibradores: usados no controle e regulagem d

calibradores.• Blocos padrão: usados para verificar outros tipos de calibradores e para aferir

instrumentos de medição por leitura.No caso da verificação das dimensões limite, os calibradores devem estar acordo concípio de W. Taylor, ou seja, a dimensão limite “Passa” deve ser verificada comibrador de comprimento igual ao comprimento de ajustagem da peça (calibrador “Pass

dimensão limite “Não passa” deve ser verificada com um calibrador que apalpe a supepeça em dois pontos diametralmente opostos e verifique uma posição de cada veicação estrita do princípio de Taylor nem sempre é conveniente ou necessária.29

Para calibradores “Passa” justificam-se exceções nos casos a seguir.• Quando for conhecido ou permitido supor que, com o processo de fabricação utiliza

o erro de retilineidade do furo ou do eixo não afetará a característica de ajuste dapeças acopladas, sendo permitido o uso de calibradores de comprimento incomple

• Quando o furo circular for muito grande e for conhecido ou permitido supor que, coprocesso de fabricação utilizado, o erro periférico circular do furo será tão pequenque não afetará a característica de ajustagem das peças acopladas, sendo permi



o uso de um calibrador vareta com pontas esféricas.• Quando na verificação de eixos o uso de calibrador anular cilíndrico for inconvenien

for conhecido ou permitido supor que, com o processo de fabricação utilizado, os da periferia (particularmente a triangulação) e da retilineidade do eixo serão tãopequenos que não afetarão a característica de ajustagem.

Para calibradores “Não passa” há exceções nos casos a seguir.• Quando os pontos de contacto estão sujeitos a um desgaste rápido e podem ser

substituídos por pequenas superfícies planas, cilíndricas ou esféricas.

• Quando no controle de furos muito pequenos podem ser utilizados tampões de formcompleta.• Quando no controle de peças não rígidas que facilmente se deformam usam-se

calibradores de forma cilíndrica completa.São recomendados os tipos de calibradores indicados na Tabela 3.3, de uso correnntrole da fabricação de peças.

bela 3.3

pos de calibradores recomendados (D = diâmetro; unidade: mm)

te: NBR 6.406, 1980.29



7.1 Caracterização Dos Principais Tipos De Calibrador

librador Tampão Para Furos

se tipo de calibrador tem superfície de medição externa. Nesse caso, o lado “Passa”

ssar na dimensão máxima do furo e não na dimensão mínima do furo. Esse tipibrador pode ser utilizado na verificação de furos que não dependem de tolerâncias midas. A Figura 3.60 mostra o esquema de um calibrador tampão para furos.

FIGURA 3.60 Esquema de calibrador tampão para furos.

Durante a verificação de um furo com calibrador tampão, deve-se verificar se o lado a utá correto para não danificar a peça ou o calibrador. Nesse caso, deve-se verificar qo “Não passa” vem pintado de vermelho. A Figura 3.61 mostra o esquema de verificaçã

m furo com um calibrador tampão.

FIGURA 3.61 Esquema de verificação de um furo com um calibrador tampão.



(3

(3

(3em que:

máx , = dimensão máxima do furo [mm];mín , = dimensão mínima do furo [mm];= valor tabelado em milímetros, a ser acrescentado no calibrador;= tolerância de fabricação do calibrador [mm];= tolerância de desgaste do calibrador [mm] (os valores de H/2, z e y são dados na Ta3.4).

bela 3.4

libradores para dimensões internas (em μm)



(3

(3

te: ABNT NBR 6406:1980.29

Veja o exemplo a seguir.• Calcular as dimensões de um calibrador tampão com a especificação 23,800 H7.

Para esse cálculo, é necessário procurar na Tabela 3.4, com diâmetro de 23,800 malidade de trabalho IT7, os valores t = 21 μm; H/2 = 2 μm; y = 3 μm; z = 3 μm.Dmáx, = 23,800 + 0,021 = 23,821 mm, porque o campo de tolerância H tem afastamperior igual à tolerância (t = 0,021 mm) e o afastamento inferior é zero.30 Logo, Dm

,800 mm.Com base nas equações 3.1, 3.2 e 3.3, tem-se:NP = Dmáx, ± H/2 = 23,821±0,002 mmPN = Dmín, + z ± H/2 = 23,803±0,002 mm

PU = Dmán, – y = 23,797 mm

7.2.2 Calibradores para dimensões externas até 180 mm

dimensões desses calibradores são calculadas pelas equações 3.4, 3.5 e 3.6, a seguir



(3em que:

máx, = dimensão máxima do eixo [mm];

mín, = dimensão mínima do eixo [mm]; = valor tabelado em milímetros, a ser subtraído na dimensão do calibrador;

1 = tolerância de fabricação do calibrador; = tolerância de desgaste do calibrador.

Veja o exemplo a seguir.• Calcular as dimensões de um calibrador de boca (externo) com a especificação 92h8.

Para esse cálculo, é necessário procurar na Tabela 3.5, com diâmetro de 92,500 malidade de trabalho IT8, os valores t = 54 μm; H/2 = 5 μm; yx = 6 μm; zx = 8 μm.

bela 3.5

libradores para dimensões externas (em μm)



te: ABNT NBR 6406:1984.29

Nesse caso, sendo o campo de tolerância contido em h, o afastamento superior é igro e o afastamento inferior será menor que zero e igual à tolerância em valor absoluto

m, conforme a ABNT NBR 6158:1995).Nesse caso, a Dmáx, = 92,500 + 0 = 92,500 mm, porque o campo de tolerância hastamento superior igual a zero e afastamento inferior igual à tolerância em valor absol

μm). Logo, Dmín = 92,500 - 0,054 = 92,446 mm.Com base nas equações 3.4, 3.5 e 3.6, tem-se:NP = Dmín, ± H1/2 = 92,446±0,005 mm

PN = Dmáx, -z ± H1/2 = 92,500 – 0,008±0,005

mm = 92,492±0,005

mmPU = Dmín, + y1 = 92,500 + 0,006 = 92,506 mm

7.3 Critérios de recebimento e rejeição de peças

acordo com a ABNT NBR 6406:1980,29 os calibradores ditos de recebimento não frmalizados. As peças podem ser recebidas com calibradores, cujas dimenrrespondem às medidas limites estabelecidas para calibradores de fabricação (incluinsgaste permissível).Podem ser utilizados para recebimento, com vantagem, calibradores de fabricação usas quais a dimensão do lado “Passa” esteja próxima do limite de desgaste permissível. Tpeças cujas medidas estiverem dentro dos limites estabelecidos por esses calibrad

vem ser aceitas quanto ao aspecto metrológico. Assim:• Para os furos – Devem ser aceitos todos os furos nos quais o lado “Passa” de um

calibrador, cujo desgaste ainda esteja dentro do permissível, possa ser introduzidonos quais o lado “Não passa” de um calibrador, cuja dimensão corresponda à medmáxima permitida pela sua tolerância de fabricação, não possa ser introduzido.

• Para os eixos – devem ser aceitos todos os eixos nos quais passa o lado “Passa”

um calibrador que, por sua vez, não passe sobre um contracalibrador de desgastetendo este a medida máxima permitida por sua tolerância de fabricação; também



devem ser aceitos todos os eixos nos quais não passe o lado “Não passa” de umcalibrador que, por sua vez, passe sobre um contracalibrador “Não passa”, tendo a medida mínima permitida por sua tolerância de fabricação.

Quando a verificação das dimensões for feita por instrumentos de leitura, devem ser acdos os eixos e furos que, se fossem empregados calibrados, seriam aceitos nas condma estabelecidas.Em relação à ovalização e conicidade de peças cilíndricas, de seção transvoricamente circular, salvo prescrição especial, a peça deve ser aceita se cada s

nsversal puder ser inscrita no espaço delimitado pelos círculos concêntricos de diâmetD, que correspondem às dimensões do calibrador respectivo. Relativamente à excentricpeça, deverá ser feita convenção especial quando for o caso.

8 Rugosidade E Rugosímetros

8.1 Definições Iniciaisprodução de uma peça, ou de um objeto qualquer, quase sempre parte de um material ra, passo a passo, chegar ao produto acabado. Durante o processo de fabricaçã

aterial bruto sofre transformações de forma, de tamanho e propriedades. O métododução interfere na aparência, na funcionalidade e nas características gerais do prabado.Quanto melhor o acabamento a ser obtido, maior será o custo de execução da rtanto, para não onerar o custo de fabricação, as peças devem apresentar o graabamento adequado à sua função.18

A rugosidade superficial consiste em erosões microscópicas deixadas pela ferramentrte após os processos de usinagem, por exemplo. Devido aos avanços tecnológicos, t

cada vez mais importante o controle dos parâmetros de corte a fim de minimizar probleados a atrito, ajuste e tolerâncias, que podem prejudicar o desempenho e diminuir a viduma peça. A análise da rugosidade superficial é importante, pois contribui para verificpeça usinada pode apresentar falha durante sua utilização e fornece um parâmalitativo do desempenho da ferramenta.Em função da importância do estudo e da pesquisa das irregularidades das supernadas que constituem a rugosidade, ao relatar o resultado dessa grandeza é necesnecer uma indicação quantitativa da qualidade desse resultado. Sem essa indicaçãsultados das medidas não podem ser comparados, seja entre eles mesmos, seja

ores de referências dados em uma especificação ou em uma norma técnica. A avaliaçãgosidade é feita principalmente com instrumentos de medição chamados rugosímetros.

O termo textura refere-se aos picos e vales produzidos na superfície por um processbricação particular. Por convenção, a textura compreende duas componentes: a rugosia ondulação.34,35 A superfície de uma peça pode ser dividida em duas camadas tintas: a externa e a interna. A camada limite interna da superfície é resultado da

ecânica da usinagem e sua profundidade depende da severidade da usinagem a qubmetida. A camada limite externa encontra-se entre a atmosfera externa e a estrômica do material.

A integridade de uma superfície trata dos efeitos internos do material e é descrita na F



66. Refere-se, por exemplo, às tensões residuais que podem ser avaliadas com a técnicração de raios X. O estudo da microestrutura, por sua vez, pode ser analisado atravé

ma análise metalográfica.

FIGURA 3.66 Integridade de uma superfície.34,35

8.2 Importância Das Pesquisas Sobre A Rugosidadecomponentes que operam em sistemas lubrificados devem possuir, necessariamente

u projeto alguma especificação sobre os valores dos parâmetros de rugosidade. Issve à possibilidade de haver contato entre asperezas e também à necessidade de ser cpaço físico suficiente para que o filme de lubrificante possa se alojar de forma adeqtre as superfícies, ou seja, é uma tentativa de criar “reservatórios” adequados pa

mes.Por mais perfeitas que sejam as superfícies, elas apresentam particularidades que sãorança do método empregado em sua obtenção: torneamento, fresamento, retificaunimento, lapidação etc. As superfícies assim produzidas se apresentam como um conirregularidades, com espaçamento constante, e tendem a formar um padrão ou uma te

racterística em sua extensão.A rugosidade ou textura primária é formada por sulcos ou marcas deixadas pelo agenteacou a superfície no processo de usinagem (ferramenta, rebolo, partículas abrasivas, ímica etc.). A textura primária encontra-se superposta a um perfil de ondulação provor deficiência nos movimentos da máquina, deformação no tratamento térmico, ten

siduais de forjamento ou fundição etc.Em geral, um sistema mecânico é composto por partes que trabalham em contato eterminado carregamento. O resultado desse contato, ao longo de certo período de temdesgaste, caracterizado pela remoção de material da superfície. Um tipo particulasgaste é aquele causado pela fadiga de contato, que ocorre em componentes submetidas pressões cíclicas de carregamento, como engrenagens e rolamentos. Essa é a prinusa de falhas nesses componentes.36

A superfície do cilindro é uma superfície de múltiplos processos. Usualmente, o processbricação do cilindro é caracterizado por três etapas: furação do cilindro; brunimento de

e origina os sulcos de armazenamento de óleo; e brunimento de platô, reduzindo os s asperezas.



FIGURA 3.67 Comprimento para avaliação da rugosidade.39

Na medição da rugosidade, são recomendados valores para o comprimento da amostranforme mostrado na Tabela 3.6.

bela 3.6

omprimento da amostragem (cut-off ) em função de R a (μm)

GOSIDADE R A (μM) MÍNIMO COMPRIMENTO DE AMOSTRAGEM (CUT-OFF ) (MM)

De 0 até 0,1 0,25

aior que 0,1 até 2,0 0,80

aior que 2,0 até 10,0 2,50

Maior que 10,0 8,00

te: ABNT NBR 6405:1988.40

8.4 Sistemas De Medição Da Rugosidade Superficialo usados dois sistemas básicos de medida: o da linha média M e o da envolventtema da linha média é o mais utilizado, mas alguns países adotam ambos os sistemasasil, pelas normas ABNT NBR ISO 4287:200239 e NBR 8404:1984,41 é adotado o sistemha média é a linha paralela à direção geral do perfil, no comprimento da amostragem, d

odo que a soma das áreas superiores compreendidas entre ela e o perfil efetivo seja igma das áreas inferiores, no comprimento da amostragem, como mostrado na Figura

m A1 + A, = A3.

FIGURA 3.68 Comprimento da amostragem.

No caso da medição da rugosidade, existem vários métodos para análise, commparação visual e táctil, o rugosímetro mecânico e os rugosímetros digitais. A escolhétodo depende do tipo de acabamento desejado, da tolerância dimensional exigida icabilidade da peça produzida.

8.5 Parâmetros De Rugosidade



norma ABNT NBR 8404:198441 de indicação do Estado de Superfícies em Desecnicos esclarece que a característica principal (o valor) da rugosidade Ra pode ser indos números (N) da classe de rugosidade correspondente, conforme a Tabela 3.7 q

aior for o valor de N maior será o valor da rugosidade em micrometros (μm) que caracor acabamento superficial.

bela 3.7

asse de rugosidade

ASSE R a (μM)

N12 50

N11 25

N10 12,5

N9 6,3

N8 3,2

N7 1,6

N6 0,8N5 0,4

N4 0,2

N3 0,1

N2 0,05

N1 0,025

te: ABNT NBR 8404:1984.41

gosidade Máxima (R y )

tá definida como o maior valor das rugosidades parciais (Z) que se apresenta no percmedição (lm). Por exemplo: na Figura 3.70, o maior valor parcial é o Z3, que está local3o cut-off e corresponde à rugosidade R y . Com base nessas informações, conclui-se

éo parâmetro indicado para analisar as rugosidades dos seguintes casos:18

• Superfícies de vedação.• Assentos de anéis de vedação.

• Superfícies dinamicamente carregadas.• Tampões em geral.• Parafusos altamente carregados.• Superfícies de deslizamento em que o perfil efetivo é periódico.



FIGURA 3.70 Rugosidade máxima (R y ).

gosidade Total (R t )

rresponde à distância vertical entre o pico mais alto e o vale mais profundo no comprimavaliação (lm), independentemente dos valores de rugosidade parcial (Zi), como mosFigura 3.71.

FIGURA 3.71 Rugosidade total (R t ).

As aplicações da rugosidade total (R ) são semelhantes àquelas aplicadas no R y No ent) é mais abrangente, porque considera todos os picos e vales existentes no comprimen

mostragem.

gosidade Média (R Z )

rresponde à média aritmética dos cinco valores de rugosidade parcial (Zi ). Rugosrcial (Zi ) é a soma dos valores absolutos das ordenadas dos pontos de maior afastamma e abaixo da linha média, existentes no comprimento de amostragem (cut-off)

presentação gráfica do perfil, esse valor corresponde à altura entre os pontos máxinimo do perfil no comprimento de amostragem (le), em que (Rz) = (zx + z2 + z3 + z4 + nforme mostrado na Figura 3.72.



FIGURA 3.72 Rugosidade média (R z ).

8.6 Rugosímetrosrugosímetro é um dos instrumentos utilizados para medir a rugosidade. O funcionamen

gosímetro (Figura 3.73) consiste, basicamente, em fazer percorrer a superfície da peçam apalpador que possui um sensor que a toca. O apalpador é acionado por um sisecânico que lhe permite movimentar-se para a frente e para trás, visando fazer rredura da superfície da peça. O movimento do apalpador é responsável racterização da rugosidade, que é formada em função das ondulações varridas alpador. No sensor existe uma agulha, cujo movimento é transformado em impulsos eléamplificador de sinais. Em seguida, esses sinais são registrados no display do rugosím

e corresponde a um gráfico do perfil da rugosidade. Em alguns casos, esse perfil podpresso para arquivo ou análise.

FIGURA 3.73 Esquema de funcionamento de um rugosímetro.

O método de análise das medições da rugosidade tem como base a NBR ISO 4287:20e estabelece termos, definições e parâmetros da rugosidade, e na ABNT NBR 8404:dicação do estado de superfícies em desenhos técnicos).41

9 Projetores De Perfilprocesso de medição de peças pequenas ou complexas consiste, muitas vezes



10.1 Definições Geraissde o início dos tempos, o homem tem procurado facilitar sua vida cotidiana atravétomatização de suas tarefas. Com a evolução dos processos de fabricação e o surgimprodução em série, a necessidade de automatizar atividades produtivas passou a

nto-chave para a sobrevivência de muitas empresas. Em meio a esse cenário, smbém a necessidade de medir mais rapidamente, com alta qualidade de peçuipamentos. Em muitos casos, a medição manual e com instrumentos convencionais

ende à necessidade de certos setores produtivos, como as indústrias metal-mecânos componentes necessitam de tolerâncias apertadas.A imperiosa necessidade de as indústrias se modernizarem, visando atender à cresmpetitividade gerada pela globalização da economia, tem exercido forte pressão sdos os setores produtivos, abrindo cada vez mais espaço para a modernizaçãoocessos de medição.No contexto atual, existe a clara consciência de que se modernizar é condição vital prmanência das empresas no mercado, com agregação de novos valores a seus prodsa modernização é caracterizada pela adoção de novas formas de gestão e de prod

m a finalidade de reduzir custos, melhorar a qualidade dos produtos e aumentar a satisfs clientes.A automação da medição é responsável pela disseminação de modernas técnicaaliação dimensional, uma vez que elas contribuem para a diminuição de custos, prazotrega, perdas de insumos e erros de medição. Além disso, contribuem para o aumenalidade do produto e de seu nível tecnológico, da adequação do fornecedor a npecificações e da capacidade de produção.O surgimento das máquinas de medir por coordenadas (MMC) veio atender à demandedir com mais rapidez e qualidade, aliada à exatidão e à substituição do homem

edições de peças complexas e difíceis de serem medidas com instrumentos convencionaAs MMC possuem movimentação nos três eixos (X, Y e Z). Dessa forma, um ponpaço é projetado no plano de referência, onde se definem duas coordenadas (X, Y)ceira corresponde à altura perpendicular a esse plano (Z). Por isso, as MMC são equadas para a medição de peças complexas, sujeitas à medição tridimensional. so, a aplicação racional da tecnologia de medição por coordenadas tornou-se viável csenvolvimento dos computadores, que passaram a ter:

• Enormes potencialidades matemáticas.• Flexibilidade de comunicação e conexão com um processo.

• Resistência a ambientes industriais.• Pequeno porte e baixo custo.

Através de uma MMC determinam-se, de forma universal, com um mínimo de disposititrumentos específicos, as coordenadas de certos pontos sobre a peça a controlar. ntos, convenientemente processados pelo computador associado, resultam nos parâmométricos da peça.O desenvolvimento das MMC foi favorecido pela evolução dos sistemas de mediçãslocamento eletrônicos, que permitiram elevar sua qualidade e viabilizaram sua integm sistemas de fabricação automatizados. As MMC têm em comum com tais sistem

ande flexibilidade.



O princípio de funcionamento das MMC consiste em determinar os pontos da peçaecisam ser verificados para determinar seus parâmetros geométricos, cujo esquemaostrado na Figura 3.76. O sensor de contato é eletrônico e com apalpadores, que tênção de marcar os limites da peça. Para determinar o comprimento da peça, por exempficiente conhecer as coordenadas dos pontos sobre as faces extremas. O cálculmprimento será bastante simples se a peça estiver posicionada paralelamente a umos coordenados, tornando-se mais trabalhosa a obtenção do resultado caso a posiçãça seja aleatória no espaço.

FIGURA 3.76 Esquema simplificado de uma máquinade medir por coordenadas.

Para determinar o diâmetro de um círculo, por exemplo, basta conhecer as coordenadas de seus pontos. A operação de cálculo relativa a uma posição espacial qualquer é

ais complexa do que aquela para o círculo contido em um plano paralelo a um dos pfinidos por dois eixos coordenados. Nos dois casos, uma solução rápida, precisa e con

é possível com o emprego de um computador ou de uma calculadora para efetuocessamento da medida.42

10.2 Principais Tipos De Máquinas De Medir Por oordenadasABNT NBR ISO 10360-1:201043 prevê dez tipos de MMC, cada um com uma aplicpecífica e destinado à medição de um segmento de peças diferentes. Em funçãrangência e da riqueza de detalhes do conteúdo dessa norma, nesta seção sostrados somente os três tipos a seguir.

MC Do Tipo Braço Em Balanço Com Mesa Fixa

uma MMC que utiliza três componentes que se deslocam ao longo de guias perpendicutre si. O sistema de apalpação é fixo no primeiro componente, que se desloca verticalm

m relação ao segundo. O conjunto, composto pelo primeiro e pelo segundo componentesloca horizontalmente em relação ao terceiro. O terceiro componente é apoiado som

r uma extremidade, tipo braço em balanço, e desloca-se horizontalmente em relaçã



esquema simplificado de uma MMC do tipo braço horizontal e mesa móvel. As direicadas nos três exemplos são apenas informativas. Além disso, existem onfigurações.

FIGURA 3.79 MMC do tipo braço horizontal e mesa móvel.

As MMC trouxeram muitos benefícios para o setor produtivo, por serem muito versáticáveis à maioria das formas e modelos de peças. Para a realização das medições

ogramar a operação em função das características da peça.No caso da produção em série, as MMC podem ser interligadas por computador e dispenterferência do homem em muitas operações. Apesar de estarem sujeitas a erro

edição, apresentam menores possibilidades de erro quando comparadas com mediçõestrumentos convencionais e operados pelo homem.



APÍT ULO 5

undamentos De EstatíStica Aplicados NaMetrologia, Erros De Medição E Incerteza De

Medição1 Principais Conceitos

1.1 Definição De Estatísticata seção não pretende descrever todos os conceitos, princípios e aplicações da Estatís, em função da abrangência dos conteúdos dessa área, eles não caberiam neste ui serão mostrados somente os fundamentos de Estatística aplicados diretament

etrologia. Quem desejar ampliar seus conhecimentos na área deverá procurar pecíficos sobre o tema. Mesmo assim, é interessante que o leitor entenda endamentos para compreender melhor as aplicações da Estatística na Metrologia.A palavra estatística surgiu no século XVIII. Alguns autores atribuem sua origem ao aleottfried Achemmel (1719-1772), que teria utilizado pela primeira vez o termo sta

rivado do grego statizein. Outros dizem que o termo teve origem na palavra estado, do atus, pelo aproveitamento que dela tiravam os políticos e o Estado.47

Podemos encontrar três significados diferentes para o termo estatística. Quanto à

gem etimológica, estatística vem da palavra latina status, que significa “estado”. Nntido, a estatística poderia ser interpretada como o conhecimento das coisas do Estadoo, tanto na Idade Média como posteriormente, com o surgimento do Estado moderntatística compreendia uma série de dados e/ou lançamentos contábeis que facilitavaefa administrativa das instituições governamentais, sendo útil, por exemplo, no controleecadações de impostos e tributos devidos.Num segundo sentido, o termo estatística pode ser interpretado como uma coleçãdos. Assim, é comum falar na estatística de acidentes de trânsito, na estatísticodução de aço etc. Contudo, nesse sentido, a palavra deve ser entendida no

statísticas).No terceiro sentido, que é, evidentemente, aquele que vai nos interessar, a estatísterpretada como um método de análise. Para que se possam destacar os aspetodológicos relevantes na Estatística, vamos utilizar a definição de Fisher, segundo o qtatística era “a matemática aplicada à análise dos dados numéricos de observação”.48

nicialmente, pela própria definição, podemos perceber que a Estatística não tem um fimmas é utilizada como meio na medida em que é aplicada tendo em vista a análise de dméricos. Nesses termos, não se constitui a Estatística em uma ciência propriamenteas sim em um método de análise, procurando, pelo uso da matemática, determinar os d

e representam certa realidade.Na atualidade, a Estatística já não se limita apenas ao estudo da Demografia



onomia. Seu campo de aplicação alargou-se à análise de dados em Biologia, Medsica, Psicologia, Engenharia, Metrologia, Educação, na indústria e no comércio etc.De forma geral, pode-se dizer que a Estatística é uma ciência que utiliza teobabilísticas para explicar eventos, estudos e experimentos. Ela também utiliza métntíficos para coletar e analisar dados. Tem por objetivo obter, organizar e analisar daterminar as correlações que apresentam entre si, tirando delas suas consequências scrição e explicação do que se passou e para fazer previsão e organização do futuro.A Estatística também é uma ciência e prática de desenvolvimento de conhecimento hum

avés do uso de dados empíricos. Baseia-se na Teoria Estatística, um ramo da Matemlicada, em que a aleatoriedade e a incerteza são modeladas pela teoria da probabilidadAlgumas práticas estatísticas incluem, por exemplo, o planejamento, a sumarizaçãoerpretação de observações. Como o objetivo da Estatística é a produção da “meormação possível a partir dos dados disponíveis, alguns autores sugerem que é um ramoria da Decisão.49

A Estatística divide-se em dois ramos distintos: descritivo e indutivo. A Estatística Descrsponsável pelo estudo das características de uma dada população, aplica várias das mcnicas usadas para sumarizar um conjunto de dados. De certa forma estamos tent

screver ou sumarizar as características dos dados que pertencem a esse conjunto. tatística Indutiva generaliza um conjunto de resultados que tem por base uma amostra q

m subconjunto de elementos retirados de uma dada população ou universo, enunciando(s) consequente(s).Conforme mencionado, a Estatística trabalha com dados, por isso é importante apresui alguns conceitos que vão contribuir nesse sentido, como população e amostra. Popu

o conjunto de indivíduos sobre o qual se faz uma inferência.50 Portanto, a popungrega todas as observações ou medidas que sejam relevantes para um estudo. Am

de ser definida como um subconjunto ou uma parte selecionada de uma população. Pod

ar como população uma quantidade de peças numa caixa; amostra é uma peqantidade de peças retirada dessa caixa para análise.

1.2 Relação Entre Estatística E Metrologiade parecer estranho misturar Estatística com Metrologia, mas, na verdade, essas ncias estão fortemente relacionadas. Quando são feitas várias medidas de uma mça com um mesmo instrumento, nem sempre é utilizado o valor mais baixo ou o vado. Uma medida comum muito utilizada nesse caso é, por exemplo, calcular a m

tmética de todas as medições.Em Estatística, sabe-se que a média aritmética nem sempre oferece um resunsistente, porque só considera a soma dos valores coletados pela divisão da quantidadores (número de termos). Por isso, outras medidas serão estudadas.A análise dos dados em uma pesquisa experimental, por exemplo, também carrelações entre variáveis, especificamente entre as manipuladas e as que foram afeta manipulação. Entretanto, os dados experimentais podem demonstrar conclusivamações causais (de causa e efeito) entre variáveis. Assim, o avanço da ciência seecisa envolver a descoberta de novas relações entre variáveis. Em pesquisas correlaciom como nas pesquisas experimentais, a medida dessas relações é feita de forma bas



(5.1)

eta.A Estatística também é relacionada a outras medidas, como as de tendência central persão, as inferências relativas à média e à variância, a regressão e a correlação, os

as incertezas de medição, a calibração, a rastreabilidade, entre outras comuns à MetrolA média de uma série de medições pode ser a mesma, contudo, não podemos afirma

performances foram iguais para os diferentes grupos de medidas. É necesracterizar o conjunto usando também medidas que avaliam a variabilidade dos dadoszem parte dele. As medidas de dispersão são os exemplos mais comuns nesse c

demos citar, por exemplo, a amplitude amostral, o desvio médio, a variância amostsvio padrão, o coeficiente de variação amostral, entre outros. A seguir será apresentadsumo das principais medidas de posição ou tendência central.

1.3 Medidas De Posição Ou De Tendência Centralmedidas de posição ou de tendência central abrangem um conjunto de medidas (m

ediana e moda) que representam de forma global um conjunto de dados. Geralmente, eedidas buscam identificar valores característicos de uma relação de valores medidos.

1.3.1 Média aritmética simples ou amostral ( )

média aritmética simples é o quociente da soma de todos os valores medidos pelo nússes valores. Analise o exemplo a seguir.

•Exemplo

Suponha que a medida de eixo foi feita com um paquímetro e que foram

encontrados os seguintes resultados: 10,23 mm; 10,19 mm; 10,20 mm; 10,17 mm;10,21 mm; 10,23 mm e 10,17 mm. Nesse caso, a média aritmética simples é10,20 mm.

A fórmula para o cálculo da média aritmética simples () é dada pela Equação5.1.

em que:xi é o valor genérico de observações.n é o número de observações.

• Resolução

Aplicando a equação, temos: = (10,23 mm + 10,19 mm + 10,20 mm + 10,17 mm + 10,21 mm + 10,23 mm +



(5

10,17 mm)/7 = 10,20 mm.

1.3.2 Média aritmética ponderada ( )

média aritmética ponderada é o quociente entre o somatório do produto de cada ssificado por sua frequência absoluta e o número desses dados. Em outras palavras, d

ma série de medidas e o peso de cada medida, encontra-se sua média aritmética pondeultiplicando-se cada medida pelo seu peso, somando os termos desses valores e dividinsultado pela soma dos respectivos pesos. O cálculo da média aritmética ponderada r feito pela Equação 5.2.

• ExemploSuponha que uma peça foi medida com três instrumentos diferentes. O instrumento

A tinha 99% de exatidão e, ao usá-lo, encontrou-se 13,294 mm. O instrumento Btinha 95% de exatidão e resultou 13,283 mm. O instrumento C tinha 98% deexatidão e resultou 13,179 mm. Qual é a média aritmética ponderada dasmedições?

• Resolução

Aplicando-se a Equação 5.2, a média aritmética ponderada é 13,251 mm.Se não fossem considerados os pesos relativos à exatidão dos instrumentos,

teríamos a média aritmética simples de 13,252 mm. A diferença de 0,001 mm pode

parecer insignificante, mas não é, pois em Metrologia esse valor pode significar muito. Além disso, essa diferença foi decorrente da estimativa de exatidão dosinstrumentos.

Quando são feitas várias medições de uma peça, por exemplo, pode ocorrer arepetição de alguns resultados, mas de outros não. Nesse caso, é interessantefazer a distribuição de frequência desses resultados para conhecer aqueles que serepetem ou não, montando uma tabela dos resultados resumidos e agrupados.Para calcular a média aritmética de dados agrupados, utiliza-se a Equação 5.3.



(5

máx é o valor máximo.

mín é o valor mínimo.Resolvendo o exemplo pela Equação 5.4, temos:

No caso da Metrologia, se uma série de medições apresentar uma amplitude muito ve-se verificar se alguma medida está incorreta ou se o instrumento não foi calib

equadamente. Mesmo assim, somente a amplitude não é uma medida adequada alisar uma série de medições.

1.4.2 Desvio médio

desvio médio (DM ) é a média aritmética do valor absoluto da diferença entre cada valoédia, no caso dos dados não classificados. Para os dados classificados, deve-se levanta a frequência absoluta de cada observação.No caso dos dados não classificados, o desvio médio é calculado pela Equação 5.5.

em que:DM) é o desvio médio.

é o dado, .é a média aritmética dos dados.é a frequência.é o número de termos.

• Exemplo

Suponha que uma peça foi medida com um micrômetro e foram encontrados osseguintes resultados: 12,021 mm; 12,023 mm; 12,019 mm; 12,018 mm e12,025 mm. Pede-se o desvio médio.

• Resolução

Nesse caso, como os números não se repetem, a frequência é 1. O desvio médio,portanto, é calculado pela Equação 5.5.

A média aritmética ( ) é:12,021 + 12,023 + 12,019 + 12,018 + 12,025)15 = (x–) = 12,021 mm.

DM = \ (12,021-12,021) + (12,023-12,021) + (12,019–12,021) + (12,018–

12,021) + (12,025-12,021) \ /5 = 0,002 Logo, DM = 0,002 mm.



(5

No caso dos dados classificados, o desvio médio também é calculado pelaEquação 5.5, porém, considerando a frequência.

Como modelo, pode-se calcular o desvio médio do exemplo calculado pelaEquação 5.3, em que a média é 58,9 C. Nesse caso, é conveniente montar aTabela 5.3 para facilitar os cálculos.

Tabela 5.3

Cálculo do desvio médio

Logo, o desvio médio é: (DM) = 6,2/10 = 0,62. Apesar de o desvio médio expressar uma dispersão de uma amostra, ele não é

tão utilizado quanto a variância e o desvio padrão. O desvio médio despreza o fatode alguns desvios serem negativos e outros positivos, pois essa medida os trata

como se fossem todos positivos. A variância e o desvio padrão serão estudados aseguir.

1.4.3 Variância

variância (s2) é a medida que permite avaliar o grau de dispersão dos valores da variáveação à média aritmética. Diferentemente do desvio médio, que despreza o fato de a

svios serem negativos e outros positivos, na variância esses sinais são levados em cs são tomados os quadrados da diferença dos valores em relação à média.

A fórmula para o cálculo da variância amostral é dada pela Equação 5.6:

• Exemplo



(5

Estatisticamente, se o desvio padrão for igual a zero, não existe variação em relaçãodos analisados. Consequentemente, as medidas são iguais. Por outro lado, se for feitamparação entre duas séries de medidas em condições de repetitividade, aquela que pomenor desvio padrão terá menor dispersão. Conclui-se que, quanto maior for o ddrão, maior será a dispersão entre os dados analisados. Portanto, o desvio padrão r considerado um indicador quantitativo da precisão de uma medição.

2 Erros De Medição

2.1 Definições Iniciaismedições estão sempre sujeitas a erros, porque muitos fatores podem interferi

sultados. Até as condições ambientais podem afetar o resultado de uma medição. Imagco de confiar em um instrumento defeituoso. Por isso, é necessário certificar-se de qtema de medição é confiável antes de considerar que uma medida está correta. O objuma medição é calcular o valor de um mensurando, por isso ela é a base pa

pecificação apropriada do objeto a ser medido, tendo como referência um método adeq

undamentado em determinado procedimento de medição.Como, em geral, uma medição não está isenta de imperfeições, o estudo dos erroedição deve ser valorizado na Metrologia. Na prática, essa realidade nem sempservada, porque os próprios operadores desconhecem os fundamentos básicos dos medição.

O Vocabulário Internacional de Metrologia – Conceitos Fundamentais e Gerais e Ter

sociados (VIM 2008)1 define erro de medição como a diferença entre o valor medidma grandeza e um valor de referência. A Equação 5.8 define o erro de medição.

em que:= erro de medição.

= indicação.V = valor verdadeiro.O conceito de erro de medição pode ser utilizado:

• Quando existir um único valor de referência, o que ocorre se uma calibração for realizada por meio de um padrão com um valor cuja incerteza de medição é

desprezível ou se um valor convencional for fornecido. Nesses casos, o erro demedição será conhecido.• Caso se suponha que um mensurando é representado por um único valor verdadeir

um conjunto de valores verdadeiros de amplitude desprezível. Nesse caso, o erro medição será desconhecido. Não se deve confundir erro de medição com erro deprodução ou erro humano.

Na prática, o valor “verdadeiro” é desconhecido. Usa-se então o chamado valor verda

nvencional (VVC), isto é, o valor conhecido com erros não superiores a um décimo domedição esperado. O erro de medição é calculado pela Equação 5.9.



(5.

(5em que:= indicação.VC = valor verdadeiro convencional.Para eliminar totalmente o erro de medição, é necessário empregar um sistema de merfeito sobre o mensurando, sendo este perfeitamente definido e estável. Na prática, nãnsegue um sistema de medição perfeito, e o mensurando pode apresentar variartanto, é impossível eliminar completamente o erro de medição, mas é possível ao m

imitá-lo. Mesmo sabendo da existência do erro de medição, ainda é possível ormações confiáveis sobre a medição, desde que a ordem de grandeza e a natureza do sejam conhecidas.51

ncipais Erros De Medição

propagação de um erro de medição pode ser decorrente de várias fontes. Muitas vsa propagação advém do próprio sistema de medição e também de ações do oper

ndo várias as possíveis causas. O comportamento metrológico do sistema de mediçuenciado por perturbações externas e internas. Fatores externos podem provocar eerando diretamente o comportamento do sistema de medição ou agindo diretamente soandeza a medir.De modo geral, o fator mais crítico é a variação da temperatura ambiente, que provocaemplo, a dilatação das escalas dos instrumentos de medição. Essa variação pode tamr causada por um fator interno. Exemplo típico é o da não estabilidade dos sisteétricos de medição, em determinado tempo, após serem ligados. É necessário aguartabilização térmica dos instrumentos/equipamentos para reduzir os efeitos da temperatu

O VIM 20091 caracteriza dois tipos de erro como os mais importantes: o erro sistemáterro aleatório.

O erro sistemático (o mesmo que tendência-Td ) é o componente do erro de mediçãom medições repetidas, permanece constante ou varia de maneira previsível. Destacamo erros sistemáticos a falta de ajuste do zero do instrumento, a inobservâncitabilidade do instrumento, a instabilidade (baixa reprodutibilidade) na produçãosultados, os efeitos de fenômenos ambientais, os problemas ou a falta de calibraçãtrumento, entre outros.Tendência (Td ) de um instrumento de medição é o mesmo que o erro sistemátic

icação desse instrumento. Normalmente, essa tendência é estimada pela média dos indicação de um número apropriado de medições repetidas. A Equação 5.10 mostra ccular a tendência de instrumento de medição.

em que:

d é a tendência de instrumento de medição.

s é o erro sistemático.MI é a média de n medições.



VC é o valor verdadeiro convencional.O erro aleatório é o componente do erro de medição que, em medições repetidas, varaneira imprevisível. Os erros aleatórios são variações no resultado de uma medição tra, em função da limitação física do sistema de medição. Como suas causassconhecidas, os erros aleatórios são imprevisíveis, mas, se houver uma metodoequada do processo de medição, eles podem ser minimizados.O erro sistemático e o erro aleatório não podem ser eliminados, mas podemnimizados. Se um erro sistemático se origina do efeito reconhecido de uma grandez

uência em um resultado de medição, chamado de efeito sistemático, esse efeito podantificado e, se for significativo, corrigido. Já no caso do erro aleatório, como eprevisível, é impossível fazer uma correção, mas pode-se reduzi-lo com o aumentmero de observações realizadas.Os erros sistemáticos são causados por fontes identificáveis e, a princípio, podemminados ou compensados. Esses erros fazem que as medidas estejam consistentemma ou abaixo do valor real, o que prejudica sua exatidão. Decorrem de uma imperfeiçãuipamento de medição ou no procedimento de medição, ou mesmo por causa deuipamento não calibrado. Já os erros aleatórios decorrem de fatores imprevisíveis.

tuações, para cima ou para baixo, que fazem aproximadamente a metade das mealizadas ser desviada para mais e a outra metade para menos, o que afeta a precisãedida. Decorrem da limitação do equipamento ou do procedimento de medição, que im

medidas exatas de serem tomadas. Nem sempre é possível identificar as fontes dos eatórios.53

Na prática, é comum a caracterização de um erro chamado grosseiro. O erro grossrmalmente, é causado pela falta de habilidade e pela pouca experiência do operador,mo pela ausência de procedimentos experimentais adequados durante a execução deedição. Destacam-se como grosseiros os erros de paralaxe do operador quando é fe

ura em instrumento analógico, a confusão na interpretação de um valor, o erredondamento e a operação incorreta do instrumento de medição.A minimização do erro grosseiro depende do treinamento e da qualificação do operadoaboração de metodologias e de procedimentos experimentais baseados em normgulamentos metrológicos. Normalmente, o erro grosseiro não é corrigido, mas devntrolado durante o processo de medição. Ele também é desprezado quando se determos de medição.

2.2 Diferença Entre Precisão E Exatidãodia a dia da indústria e do chão de fábrica, assim como na linguagem popular, é cozer confusão entre precisão e exatidão. De acordo com o VIM 2008,1 existe muita difertre uma coisa e outra.

ecisão De Medição

ecisão é o grau de concordância entre indicações ou valores medidos obtidos por med

petidas no mesmo objeto ou em objetos similares. A precisão de medição é geralm



atro atiradores (A, B, C e D), a uma mesma distância do alvo, atiram 10 vezessultados dos tiros estão mostrados na Figura 5.2.

FIGURA 5.2 Comparação entre precisão ou repetitividade e exatidão.2

O atirador A conseguiu acertar todos os tiros no centro do alvo (boa exatidão), omonstra uma excelente repetitividade (boa repetitividade). Nesse caso, o atirador apres

m erro sistemático e aleatório muito baixo.O atirador B apresentou um espalhamento muito grande em torno do centro do alvo (petitividade), porém os tiros estão aproximadamente equidistantes do centro (boa exati

espalhamento dos tiros decorre do erro aleatório e da posição média das marcas dos

e coincidem aproximadamente com a posição do centro do alvo, refletindo a influênco sistemático. Esse atirador apresenta erro aleatório elevado e erro sistemático baixo.O atirador C apresenta os tiros concentrados (boa repetitividade) com baixa disperém afastados do centro do alvo (baixa exatidão). Isso indica um pequeno erro aleató

m grande erro sistemático.O atirador D, além de apresentar um espalhamento muito grande (baixa repetividade),

“centro” dos tiros distante do centro do alvo (baixa exatidão). Esse atirador apresevado erro aleatório e sistemático.Comparando-se as figuras dos atiradores B, C e D, afirmamos que C é o melhor deles, esar de nenhum dos seus tiros ter acertado o centro do alvo, o seu espalhamento é menor. Se ajustarmos a mira do atirador C, conseguiremos uma condição próxima à do e jamais poderemos obter com os atiradores B e D.Se colocarmos a distribuição de tiros dos quatro atiradores sob a forma de “curva noremos para cada atirador os resultados mostrados na Figura 5.3.



(5.

O desvio padrão experimental 5 da amostra de n medidas é calculado a partir da Equ7. O resultado da medição pode ser expresso pela Equação 5.13.

em que:MI é média aritmética dos valores medidos.

d é tendência.e é repetitividade.é o número de medições executadas.

2.3 Exemplo De Cálculo Do Erro Sistemático Ou Tendênc

Repetitividadediâmetro de um eixo padrão de 25,000 mm (VVC) foi medido com um micrômetro exresolução 0,001 mm. Após dez repetições, foram encontrados os resultados mostrado

bela 5.5. Com base nesses resultados, qual é o erro sistemático ou tendêncicrômetro? Qual é a repetitividade desse micrômetro com 95% de probabilidade? Compressa o resultado da medição (RM) do diâmetro do eixo?

bela 5.5

sultados obtidos na variação das medidas (mm)



STES RESULTADO DAS MEDIDAS (MM)

1 25,010

2 25,015

3 25,011

4 25,014

5 25,012

6 25,009

7 25,016

8 25,0139 25,008

10 25,012

A Equação 5.10, já vista, mostra como calcular erro sistemático ou tendêncicrômetro.

em que:d é a tendência de instrumento de medição.

s é o erro sistemático.MI é a média de n medições.

VC é o valor verdadeiro convencional.Nesse caso, a média (M) = 250,12/10 = 25,012 mm.Logo, Td = Es = 25,012 – 25,000 = 0,012 mm.Para calcular a repetitividade é necessário calcular o desvio padrão experimental (rtir da Equação 5.7, encontra-se s = 0,003.

Para calcular t : Coeficiente t-Student, deve-se considerar 95% de probabilidade. Isso er que existem 95% de chance de as dez medições se enquadrarem nesse percentual. se nessas informações e considerando um grau de liberdade (n – 1) = 10 – 1 = 9 e 95obabilidade, na Tabela 5.4 encontra-se t = 2,26.O cálculo da repetitividade é feito com base na Equação 5.12.Logo, Re = 2,26 . 0,003 = 0,007 mm.Essa repetitividade deve ser interpretada do seguinte modo: existem 95% de probabilo erro aleatório se enquadrar dentro de uma faixa simétrica de ± 0,007 mm, centrad

no do valor médio do diâmetro do eixo de 25,012 mm.Para expressar o resultado da medição (RM) do diâmetro do eixo, deve-se utilizuação 5.13.Logo, RM = 25,012 – 0,012 ± 0,007/3,162 = 25,000 ± 0,002 mm.A maneira correta de expressar o resultado da medição (RM) é:RM = 25,000 mm ± 0,002 mm.Se fosse estabelecido esse resultado da medição como um critério de tolerâncibricação de outros eixos, todos os eixos produzidos com dimensões entre 24,998 m,002 mm estariam dentro da tolerância de fabricação pré-estabelecida.

3 Incerteza De Medi ão



Os valores das constantes fundamentais usadas em Metrologia devem ser homologados laboratórios específicos de diferentes países. Até que ponto pode-se confiar em valoarelhos fornecidos por terceiros? Essa questão não tem resposta. Pode-se afirmar ape, quanto mais critérios aplicarmos para verificar os resultados, mais certos estares. Sobre os aparelhos, convém dizer que, além da confiabilidade de sua origem

udanças geradas pelo transporte e pela diversidade de ambiente podem ser suficientesalidar os testes realizados antes do embarque.57

A incerteza de medição é, portanto, a indicação quantitativa da qualidade dos resultado

edição, sem a qual os mesmos não poderiam ser comparados entre si, com os valoreerência especificados ou com os valores padrão. Ela pode ser expressa em termoerteza padrão combinada – uc(y), ou incerteza expandida – U.É importante que se adote um procedimento único para a determinação da incertezasultados de medição, tendo em vista a necessidade do intercâmbio entre institucionais e internacionais.Normalmente, um modelo matemático do processo metrológico é utilizado para identificores que necessitam ser considerados na composição da incerteza e a sua relação certeza total da medida. Em alguns casos, os fatores não estão na mesma unidad

sposta, portanto a incerteza devida a cada fator deverá ser multiplicada por um ropriado (coeficiente de sensibilidade) antes de ser combinada com as incertezas de oores.58

Na avaliação da incerteza total é necessário considerar e incluir, no mínimo, as incertovenientes das fontes a seguir.

• Definição incompleta do ensaio: os requisitos não estão claramente descritos. Por exemplo, a temperatura de ensaio pode ser dada como “temperatura ambiente”.

• Realização imperfeita do procedimento de ensaio: mesmo quando as condições deensaio são claramente definidas, às vezes não é possível reproduzir as condiçõesrequeridas.

• Amostragem: a amostra pode não ser totalmente representativa.• Conhecimento inadequado dos efeitos das condições ambientais no processo de

medida ou medições imperfeitas das condições ambientais.• Erros de leitura em instrumentos analógicos.• Resolução do instrumento ou erro na graduação da escala.• Valores indicados para os padrões de medida ou materiais de referência.• Mudança nas características ou no desempenho do instrumento de medida desde a

última calibração.• Valores de constantes e outros parâmetros utilizados na avaliação de dados.• Aproximações e suposições incorporadas nos métodos e procedimentos de medida• Variações em repetidas observações feitas sob condições aparentemente idênticas

Esse efeito aleatório pode ser causado por variabilidade do operador.O cálculo da incerteza é, portanto, bastante complexo. Contudo, será apresentaoblema da forma mais simples possível, não esquecendo que ele depende do domínio qboratório tem sobre o processo metrológico de interesse, bem como sobre todos os fae influenciam a medição. Na grande maioria dos casos, o mensurando não é m

etamente, mas sim determinado por “N” outras grandezas de entrada (X1 X2, …, XN)



portante da arte de medição. Para decidir se um sistema de medição está funcionequadamente, a variabilidade observada experimentalmente de seus valores de snforme medido pelo desvio padrão observado, é frequentemente comparada com o ddrão previsto, obtido pela combinação dos vários componentes da incerteza racterizam a medição, como aqueles obtidos das avaliações Tipo A ou Tipo B.Em certas condições, a incerteza de uma correção para efeito sistemático não precisluída na avaliação da incerteza. Se o valor da própria correção for insignificante em rencerteza padrão combinada, ele também pode ser desprezado. Na prática, podem

izados padrões de referência ensaiados com exatidão comprovada. Um exemplo é o usnjunto de padrões de massa bem calibrados para verificar a exatidão de balança comesse caso, como os componentes de incerteza são pequenos, podem ser ignorados.Na estimativa de uma incerteza, erros grosseiros no registro ou na análise dos dados par a um erro desconhecido e significativo no resultado da medição. Para evitar a ocorrerros grosseiros significativos na avaliação da incerteza, deve ser utilizada uma metodomedição baseada em critérios técnicos.

A incerteza de medição é uma indicação quantitativa da variabilidade analítica desultado. Isso demonstra quão bem o resultado representa o valor da quantidade que

ndo medido em um teste. Ela também permite uma avaliação da confiabilidade do resulr exemplo, comparar os resultados de diferentes fontes ou com valores de referênctérios microbiológicos dados em normas, diretrizes ou especificações. Isso poderticularmente importante na interpretação dos resultados de controle oficial e amomais (ou seja, aqueles com potenciais implicações legais).A incerteza pode servir de referência na interpretação dos dados. Por exemploerenças observadas nos resultados podem ser explicadas pela incerteza associada cosultados, em vez de reais diferenças nas propriedades ou no desempenho. Assim, seboratórios competentes examinarem subamostras diferentes da mesma amostra pelo m

étodo e obtiverem resultados numericamente diferentes, esses resultados não poderãerentes quando a incerteza de medição for levada em conta.Uma avaliação, ou pelo menos uma consideração integral, de todos os componeentificáveis que contribuem para a incerteza de um resultado de teste permitirásultados válidos sejam obtidos e indicará os aspectos do teste que necessitam de atera melhorar os procedimentos. A avaliação sistemática dos fatores que influenciasultado e a incerteza constitui parte essencial da validação de um método.62

3.2 Estimativa Da Incerteza Padrão Tipo Ancerteza Padrão Tipo A considera apenas fatores estatísticos e, por ser mais simpleralmente adotada para cálculo.56 Para a determinação desse tipo de incerteza, devecutar uma série de repetições em iguais condições. Para obter bons resultados, o núrepetições deve ser (de preferência) no mínimo 10 e contar com um mensurando de

alidade. Caso essa incerteza seja calculada em condições de calibração, devemizados padrões de ótima qualidade.A avaliação da Incerteza Padrão Tipo A pode ser baseada em qualquer método válido ratamento estatístico de dados. Exemplos disso são o cálculo do desvio padrão da muma série de observações independentes, usando o método dos mínimos quadrados



(5.

(5.

star uma curva aos dados, a fim de estimar os parâmetros da curva e seus respecsvios padrão, realizando uma análise de variância (ANOVA) para identificar e quanteitos aleatórios em certos tipos de medida.Para análise, utiliza-se a expressão 5.14 para calcular o desvio padrão e a Equaçãora avaliar a incerteza padrão Tipo A.

em que:é o desvio padrão.é o número testes.é a média aritmética de n valores individuais observados.

m que:( ) é a incerteza padrão Tipo A.

3.3 Estimativa Da Incerteza Tipo Bm muitos casos, quando a Incerteza Tipo A não é suficiente para avaliar a acuracidadma medida materializada, é necessário aplicar a Incerteza Tipo B, que é estimada a parm julgamento científico. A avaliação da Incerteza Tipo B é feita a partir de um julgam

ntífico com base em todas as informações relevantes disponíveis sobre o instrumentoocesso de medição.56, 60

O conjunto de informações pode incluir:• Dados de medições prévias.• Experiência ou conhecimento geral do comportamento e propriedades de materiais

instrumentos relevantes.• Especificações do fabricante.• Dados fornecidos em certificados de calibrações ou outros certificados.• Incertezas relacionadas a dados de referências extraídos de manuais.

O uso adequado da informação disponível para uma avaliação da Incerteza Padrão dode medição exige discernimento baseado na experiência e no conhecimento geral, ssa uma habilidade que pode ser aprendida com a prática. Essa avaliação, quandondamentada, pode ser tão confiável quanto uma avaliação do Tipo A, especialmente emuação de medição em que a avaliação do Tipo A é baseada somente em um númparativamente pequeno de observações estatisticamente independentes.Os passos para avaliação e expressão da Incerteza Tipo B são: 56, 60

• Expressar o mensurando em função das grandezas X. (escrever o modelo matemá• Determinar x i estatisticamente ou por outros meios.• Classificar cada estimativa em tipo A ou B e estimar a incerteza padrão.

• Determinar a incerteza padrão combinada.• Determinar a incerteza expandida.



• Estimar o grau de liberdade efetivo.• Definir o valor de k.• Relatar o resultado da medição conjuntamente com a incerteza expandida, o valor

e a probabilidade de abrangência.Nota-se que a Incerteza Tipo B envolve fatores como segurança, nível de confiabilidos sistemáticos etc. Já a Incerteza Combinada é calculada considerando-se divculos de incerteza de medição previamente realizados, com base em vários fatores.er dizer que a incerteza combinada de um resultado de medição é padronizada quando

sultado é obtido por meio dos valores de várias outras grandezas. A incerteza combinaal à raiz quadrada positiva de uma soma de termos, sendo estes as variânciavariâncias dessas outras grandezas, ponderadas de acordo com a variação do resultadedição com mudanças nessas grandezas. Por outro lado, a incerteza expandida é a incembinada multiplicada por um fator de abrangência.

3.4 Procedimento Experimental Para Cálculo Das Incertezpo A E Tipo B

m bloco padrão foi utilizado para calcular as incertezas Tipo A e Tipo B. A Figuraresenta o esquema do bloco padrão usado nos procedimentos experimentais, senmprimento nominal L = 18,000 mm. A temperatura no local é de 25 ±5 °C.

FIGURA 5.4 Esquema do bloco padrão.

lculo Da Incerteza Tipo A

ra calcular a Incerteza Tipo A, inicialmente foi utilizada a Equação 5.14 para calcusvio padrão e a Equação 5.15 para avaliar a Incerteza Padrão Tipo A, que corresponpersão dos valores em torno da média, com base nos valores da Tabela 5.6, que apresresultados obtidos durante as medições com o micrômetro.

bela 5.6

sultados obtidos durante as medições com micrômetros (mm)

TESTES MEDIDAS (MM)



(5.

1 18,008

2 17,996

3 17,998

4 18,004

5 18,006

6 17,995

7 18,012

8 18,000

9 17,99910 18,003

MéDIA 18,002

SVIO PADRãO S(Q) 0,00548

NCERTEZA TIPO A 0,0017 mm = 1,7 μm

Nos testes de laboratório, foram feitas 10 (dez) medições no bloco. Em cada medição, eitura, retirava-se totalmente o bloco do instrumento. Esse procedimento era imporrque possibilitava nova posição para o apoio das faces de contato.

lculo Da Incerteza Tipo B

ra calcular a Incerteza Tipo B, tomou-se como referência o Guia para a Expressã

certeza de Medição.56, 63-65

Neste exemplo, as incertezas geradas por efeitos sistemáticos e pela força de meam desconsideradas, e as incertezas padrão a serem avaliadas serão: incerteza Tipo A

edições (IA); incerteza da Calibração (IC); incerteza da Resolução (IR); e incerteza dev

riação da temperatura (IT).• Incerteza Tipo A das medições (IA), que já foi calculada = 1,7 μm.• Incerteza da Calibração (IC), que é dada pela Equação 5.16.

No certificado de calibração do micrômetro tem-se a informação de que a resoluçã1 μm, e U95% = 0,0025 mm, para um fator de abrangência k = 2,1 (nível de confiade 95% e grau de liberdade estimado), mostrado na Equação 5.16.

• Incerteza da Resolução (IR) A resolução do micrômetro introduz um componente adicional de erro devido aotruncamento numérico.64 Seu efeito é aleatório e pode ser quantificado através doslimites máximos possíveis. O máximo erro de arredondamento corresponde a um

do valor da resolução e segue uma distribuição retangular. Seu valor é calculado p



(5.

(5.

(5.

Equação 5.17, em que res é resolução do micrômetro = 1 μm.

• Incerteza devida à variação da temperatura (IT) dada pela Equação 5.18

que:

ΔL = variação no comprimento.L = comprimento inicial.a = coeficiente de dilatação térmica do material (aço: a = 11,5 μm/mK).

ΔL = variação da temperatura (pode ser colocada em °C no cálculo).IT = 0,018 · 11,5 · 5 = 1,035 μm.

lculo Da Incerteza Combinada

ncerteza combinada é obtida ao se utilizarem incertezas padrão individuais associadaandezas de entrada em um modelo de medição.Em caso de correlações entre grandezas de entrada em um modelo de medição

variâncias também devem ser levadas em consideração no cálculo da incerteza pambinada. Ela consiste na soma quadrática das diversas incertezas de meresentadas por um instrumento qualquer, que é calculada pela Equação 5.19.

lculo Da Incerteza De Medição Expandida

mbora a incerteza padrão combinada seja usada para expressar a incerteza de msultados de medição, muitas vezes, para algumas aplicações comerciais, industriais gulamentação (por exemplo, a saúde e a segurança), é necessária uma medida de incee defina um intervalo sobre o resultado da medição y , no qual o valor do mensurando Y

r confirmado com a confiança adequada.A medida de incerteza destinada a satisfazer esse requisito é considerada uma ince



(5.

(5.

pandida e é obtida multiplicando-se uc (y) por um fator de abrangência, cujo símbolo é k

A incerteza expandida é calculada pela Equação 5.20.

em que:é o fator de abrangência.

c é a incerteza combinada.

O nível de confiança normalmente é determinado para 95% de confiabilidade.O fator de abrangência equivale ao coeficiente de t-Student para desvios padrão. O vacalculado através da Tabela 5.7 de correlações k (para 95% de confiabilidade) e nef (núgraus de liberdade efetivos, como mostrado na Equação 5.21.

em que:

f é o número de graus de liberdade efetivos.

c é a incerteza de medição combinada.é a incerteza de medição para a i -ésima fonte de incerteza.é o número de graus de liberdade para a i -ésima fonte de incerteza.

bela 5.7

× k95 (nível de confi ança de 95%)



Quando não é possível saber o número de medições realizadas para a obtençãterminada incerteza padrão, o grau de liberdade será = ∞ (infinito). Nesse caso, ui e u

4 dT são iguais a zero. A Tabela 5.8 é utilizada para determinar a soma de u4/vi.

bela 5.8

terminação da soma de u4 /νi65



lculo De Nef (Equação 5.21): Nef = (2,34)4 /1,1584 = 25,882.

m base no valor de vef (graus de liberdade efetivos), que corresponde ao somatórbela 5.8 e 25,882 arredondado para 26 graus de liberdade efetivos e nível de confianç%, na Tabela 5.7, encontra-se k = 2,06.Para calcular a incerteza expandida, é necessário substituir k = 2,06 na Equação 5.20.

O resultado da medição é RM = (18,002 ± 0,0048) mm.

onclusão

incerteza expandida que foi calculada nesse exemplo pode sofrer alterações se fnsideradas outras fontes de erro, como a pressão de medição ou a variabilidad

erador. Por isso, a realização imperfeita do procedimento de ensaio, mesmo quandndições de ensaio são claramente definidas, pode não reproduzir as condições requemo esse é um exemplo experimental e didático, em ambientes laboratoriais dev

ocurar identificar todas as fontes de incertezas que podem interferir no cálculo da incedrão expandida. Nesse caso, a calibração do erro de indicação do micrômetro para o mm é de 4,8 μm, considerando um nível de confiança de aproximadamente 95% e

06.64



APÍT ULO 8

Considerações Finais

conteúdos apresentados neste livro mostraram a importância da Metrologia no n

tidiano, tendo em vista que a ciência das medições está muito mais presente no dia s pessoas do que elas imaginam.Quando um consumidor compra um quilograma de feijão, às vezes ele não percebe, mança que pesou seu alimento deve ter um lacre. Esse lacre é a garantia de que aqança foi calibrada pelo Inmetro ou por um organismo que possui um certificadreditação. No caso da balança, existem pelo menos duas linhas de estudo, Metrologia Lacreditação, sendo que a primeira está ligada diretamente à defesa do consumidor.A Organização Internacional de Metrologia Legal (OIML) define Metrologia Legal comrte da Metrologia relacionada às atividades resultantes de exigências obrigatóerentes às medições, unidades de medida, instrumentos de medição e método

edição, e que são desenvolvidas por organismos competentes. A Metrologia tornetrologia Legal quando os legisladores introduzem exigências legais compulsórias padades de medição, para os métodos de medição e para os instrumentos de mediçãetivo é assegurar um nível adequado de credibilidade e exatidão, que seja confirmado

edições.94

A legislação ou o regulamento relevante relacionado à Metrologia Legal é consideradsponsabilidade do governo, uma responsabilidade a ser implementada pelo governo

u nome. Os órgãos da Metrologia Legal são tanto as autoridades reguladoras comgãos da avaliação de conformidade em todos os campos em que instrumentos de mediçedições estão sujeitos ao controle regulador governamental ou oficial. Esse controle, demo controle metrológico, é composto, dentre outros, pelas verificações iniciais (realizs fábricas) e pelas verificações posteriores (realizadas após o instrumento ser colocado quando do conserto, manutenção e reparo).95

Além disso, nos últimos anos, os consumidores, cada vez mais atentos ao que consomgem a descrição exata dos produtos, formando canais para queixar-se do que considns e buscando informações sobre o aparato legal capaz de lhes permitir o ressarcim

s prejuízos causados pelo produto defeituoso. Com o Código de Defesa do Consumtá a Metrologia Legal, cujo principal objetivo é proteger o consumidor, tratando das unidmedida (massa, volume, comprimento, temperatura e energia), métodos e instrumento

edição de acordo com as exigências técnicas e legais obrigatórias.Seus procedimentos são resultantes de exigências obrigatórias, desenvolvidosganismos competentes, supervisionados pelo governo, de maneira a estabelecer nsparência adequada e confiança com base em ensaios imparciais. A exatidão trumentos de medição garante a credibilidade nos campos econômico, de saúdegurança e do meio ambiente.

No Brasil, as atividades da Metrologia Legal são uma atribuição do Inmetro, que tamabora para a uniformidade da sua aplicação no mundo, pela sua ativa participaçã



públicas, de elevada capilaridade, organizadas em função das necessidades do mercano que se refere aos serviços requisitados pelos diversos setores da economia, e dasdemandas sociais e do Estado. Em qualquer um dos casos, eles devem operar dentro regras que assegurem sua credibilidade, sua qualidade e garantam as condições dedisponibilidade, de concorrência e os direitos do cliente final. Aqui a existência de um ssistema de acreditação é fundamental.

) Instituto Metrológico Nacional, de direito público (em alguns poucos países é umainstituição privada, mas com controle e subvenção do Estado), que se responsabiliza p

padrões metrológicos nacionais e pela gestão e operação das funções estratégicasinerentes ao topo da cadeia de rastreabilidade no país.) Forte articulação internacional por intermédio dos organismos nacionais e regionais.Nesse contexto, é importante mostrar a missão do Inmetro: “Prover confiança à socieasileira nas medições e nos produtos, através da Metrologia e da avaliaçãonformidade, promovendo a harmonização das relações de consumo, a inovação mpetitividade do país”.A credibilidade e a confiabilidade dos produtos são adquiridas pela certificação com

m ensaios realizados por laboratórios acreditados. O processo de certificação de um pro

mpreende as seguintes etapas: avaliação técnica da documentação, ensaios do proaliação do processo fabril e aprovação (certificação) e inspeções de acompanhamvaliação da conformidade).97

É fundamental para o país dispor de uma estruturada rede de laboratórios de Metroloensaio, de organismos de certificação e de inspeção e também de um acervo de no

asileiras alinhadas às normas internacionais. Além disso, são necessários regulamecnicos atualizados que ofereçam suporte à indústria, para incrementar a capacidadmpetir internacionalmente e, ainda, evitar barreiras técnicas, bem como proteger o meerno quanto à entrada de bens e serviços que não atendam aos critérios de qualida

gurança de interesse da sociedade.O laboratório acreditado pelo Inmetro tem, em primeiro lugar, estabelecida a rastreabiliseus instrumentos e padrões de medição aos padrões nacionais de referência metrolstentes no próprio instituto. O Inmetro participa de comparações-chave, coordenadas

PM, e, desse modo, atinge diretamente o topo da hierarquia metrológica mundiadrões do Inmetro podem participar ainda de comparações em nível regional, no âmbistema Interamericano de Metrologia (SIM), por intermédio do qual chegam ao BIPM. Emparações permitem estabelecer a equivalência dos nossos padrões nacionais aos padetrológicos internacionais.10

As normas da ABNT têm um papel importante para a qualidade dos produtos fabricadoasil. São exemplos disso as normas referentes às tolerâncias dimensionais e geométrque uma peça da mesma categoria (um parafuso, por exemplo) produzida aqui devercambialidade com uma porca produzida no Japão, na China, nos Estados Unidos oalquer país que use o mesmo padrão para fabricação da rosca.As medições não apresentam medidas exatas, e sim um valor aproximado do objeto mer isso, a incerteza de medição, parâmetro associado ao resultado de uma mediçãoracteriza a dispersão dos valores que podem ser razoavelmente atribuídos ao mensurave fazer parte do dia a dia de quem trabalha na área de Metrologia. Antes de avalquer processo de medição, é necessário saber sua exatidão requerida ou, em o



avras, sua incerteza de medição desejada.98

No comércio exterior, em que o Brasil vem alcançando notáveis êxitos, é marcanescente relevância das barreiras técnicas (restrições de entradas de produtos brasileirom mercado estrangeiro), em particular as relacionadas com as vertentes técnica

cnologia Industrial Básica (TIB). Mas cumpre referir que, mais do que nunca, a mrreira é – e sempre será – a falta de competência técnica para superar esses obstácule implica a necessidade de redobrar os esforços para expandir, diversificar e aprofunpacitação nacional em termos da Metrologia, da normalização, da avaliação

nformidade e, também, da ação direta do poder público. Isso deve ser feito atravégulamentação técnica, sempre seguindo regras e compromissos internacionais, comordo sobre Barreiras Técnicas da OMC.99

Essa capacitação desdobra-se em diversos aspectos, desde o científico até o geressando pela expansão e consolidação das nossas redes de laboratórios, a constante breconhecimento internacional e, também, por uma postura coordenada e sistematizada

rticular nos seus aspectos técnicos, nas diversas mesas de negociação internacional deBrasil está participando.Nesse sentido, a educação em Metrologia tem a função de aprimorar e disseminar a cu

etrológica no Brasil. Sua ação efetiva contribui para a competitividade do país, porqueada à normalização e à avaliação da conformidade. Essas funções interferem diretam

qualidade de um produto ou serviço. A busca da Metrologia como um diferenccnológico e comercial para as empresas é, na verdade, uma questão de sobrevivência.É necessário frisar que o desenvolvimento industrial, a melhoria da qualidade de noocessos e produtos e o aumento da competitividade exigirão profissionais com boa form

m Metrologia e avaliação da conformidade. A sociedade empresarial tem demanpacitações específicas, de modo a atender aos requisitos exigidos pela competitividade a qualidade e a produtividade são fatores determinantes para a inserção competitiva

odutos e serviços brasileiros no mercado globalizado, mas sem Metrologia nãoalidade.10

As metrologias nacional e internacional são aliadas dos sistemas de qualidade, na mm que esses sistemas utilizam procedimentos e normas técnicas padronizados para cerexatidão de um valor medido, processo ou serviço.Por isso, os Sistemas de Garantia da Qualidade resultam da aplicação da abordatêmica ao controle total da qualidade. São métodos gerenciais que preconizam o es

obalizado e sistêmico da empresa na busca da qualidade e se baseiam, resumidamenteguintes premissas:100

• A qualidade é o resultado do trabalho de cada um e, portanto, todos são responsávepor ela, inclusive a alta administração da empresa.

• A qualidade está baseada na tecnologia, que se fundamenta no desenvolvimento derecursos humanos.

• A qualidade deve ser explicitada para que possa ser controlada e desenvolvida.Um Sistema de Garantia da Qualidade é um conjunto de medidas que permite implem

empresa essas premissas. É fundamental, em virtude da mudança de hábitospresenta, que a introdução dos Sistemas de Garantia da Qualidade se faça de manejado e gradual.Em função das diversas áreas de aplicação, a Metrologia tem um caráter interdisci



ndice Remissivo

reditaçãolaboratórios, 212-219

astamentos

nferior, 101-119

Limite, 117-119

Superior, 101-119

erição, 66

uste incerto, 114-115

ustes

com folga, 110-112

com interferência, 112-113

mplitude total, 139

sociação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), 5

aliação

da conformidade, 201-212

da incerteza de medição Tipo A, 159

da incerteza de medição Tipo B, 160

timento

Axial, 131-132

Radial, 129-130reau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM), 14-15

ocos padrão, 70-75

lculo de calibradores de fabricação, 80-84

libração

direta, 167

ndireta, 168



libradores, 75-85

mpo de tolerância, 105-106

rtificação

compulsória, 26, 27

voluntária, 26

rtificado da calibração, 169

indricidade, 101, 121, 124

eficiente

de abrangência, 161

-Student, 161

ncentricidade, 101, 121, 124, 127, 128

nfirmação metrológica, 198-99

nmetro, 213nversão de unidades, 21-25

rreção, 145, 156, 165, 169, 180, 184-185

svio

Médio, 140-141

Padrão, 142

signação de tolerâncias e ajustes, 115mensão

Máxima, 77, 81, 82, 102, 105, 108, 109, 110, 111, 112, 113

Mínima, 77, 81, 82, 102, 105, 108, 109, 110, 111, 112, 113

Nominal, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 111, 112, 113, 115, 116, 117, 118, 119

spersão, 139-142

ro

aleatório, 144, 145, 147-150, 152

de medição, 38, 57, 143-145

de paralaxe grosseiro, 38, 145

sistemático, 144, 145, 147-152

tatística, 133-163

atidão de medição, 146-147

tor de abrangência, 149, 158



áquina de medir por coordenadas, 96-100

aterial

de referência, 171-175

de referência certificado, 174

édia

aritmética, 136

aritmética ponderada, 136- 138

geométrica, 107

ediana, 138

edição

nstrumentos de, 37-100

com micrômetros, 56-58

da rugosidade superficial, 90-94erros de, 142-152

ncerteza de, 152-156

determinação do sistema padrão, 167

edida materializada, 38, 152, 157

ensurando, 12

étodosde ensaio e calibração, 181

de medição, 12-13

etro articulado, 39

etrologia

Científica e Industrial, 5, 25

Legal, 10, 25, 27

crômetros

procedimento de leitura, 48-54

resolução, 48-54

ipos, 54-55

oda, 139

últiplos do metro, 19

BR, xi, 5, 9



O 14001, 208

O 9001, x, ix

O/IEC 17.025., xi, 3, 5, 9

rmas ABNT

NBR 6406:1980, 75, 80, 82, 84

NBR 6388:1983, 64, 65, 66

NBR 8404:1984, 91, 92, 94

NBR 6405:1988, 89, 90

NBR 6158:1995, 83, 101, 102, 104, 106, 107, 108, 115, 116, 117, 118, 119, 120

NBR NM ISO 3611:1997, 47

NBR 6409:1997, 5, 121, 123, 129

NBR NM 216:2000, 41, 185

NBR ISO 9002:2002, 178, 183, 183NBR ISO 4287:2002, 88, 90

NBR ISO10012:2004, 177, 182, 183, 186

NBR ISO 14001:2004, 208

NBR ISO 1502:2004, 79, 80

NBR 16001:2004, 209

NBR ISO/IEC 17.025:2005, 5, 9, 177, 178, 180, 186, 204, 212, 217, 222, 223NBR ISO 22000:2006, 209

NBR 9001:2008, 177, 178, 182, 183, 186, 208, 223

NBR ISO 10360-1:2010, 98

NBR NM, 215, 71, 74, 75

NBR 16001, 210

ganização Internacional de Metrologia Legal (OIML), 221

drão

de referência, 171, 185

nternacional, 170- 171

nacional, 171, 183-184

primário, 184

Paralelismo, 60, 101, 121, 123, 125-127

râmetros de rugosidade, 90-94



18

nmetro, 26, 34, 189, 213

stema

de medição, 167, 184, 185

de tolerâncias e ajustes, 102-121

de unidades, 12

nglês, 21-25

nternacional de unidades (SI), 14-21

métrico, 2, 15, 17

bmúltiplos do metro, 19

ndência, 136

lerâncias

de batimento axial, 101, 121, 131-132de batimento radial, 101, 121, 129-130

de forma, 123-124

de orientação, 125-127

de posição, 127-128

dimensional, 121

geométrica, 121-132ansferidor de graus, 67-70

ena, 39-40

idade

de base, 18, 19

de medida, 11, 12, 21

de tolerância, 106, 107

derivada, 12, 16, 17, 18, 19, 20, 190

fora do sistema, 14

lidação, 174, 181

lor

convencional, 143

de referência, 143

verdadeiro, 13, 143, 144, 146, 151, 174



verdadeiro convencional, 143, 144, 151

riância, 141-142

rificação metrológica, 187-188

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metrologia e controle dimensional

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