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Anlise de Deciso com Mltiplos Critrios - ADMC

Mario Thadeu Leme de Barros Renato Carlos Zambon Joaquin Bonnecarrre

Escola Politcnica da Universidade de So Paulo Departamento de Engenharia Hidrulica e Ambiental PHA2343 Anlise de Sistemas Ambientais

Otimizao e conceito de no inferioridade

Funo Objetivo

max Z(X) = [Z1(X), Z2(X), ... ZP(X) ]

Restries

gi (X) < bi Xj > 0

Variveis de deciso: X = x1, x2, ... xn

A funo objetivo Z(X) tem dimenso P, isto , existem P objetivos

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Otimizao e conceito de no inferioridade

Para resolver este problema (encontrar uma soluo tima) necessrio estabelecer regras de combinao entre todos os objetivos, ou seja, introduzir as preferncias dos decisores;

Pode-se diminuir o espao das solues viveis trabalhando com as chamadas solues no interiores (no dominadas), solues de compromisso (timo de Pareto)

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Exemplo com dois objetivos e duas v.d.

Funo Objetivo

max Z(X) = [ Z1(X), Z2(X) ]

Z1(X) = 5 X1 - 2 X2 e Z2(X) = - X1 + 4 X2

Restries

- X1 + X2 < 3

X1 + X2 < 8

X1 < 6 , X2 < 4

X1 > 0 , X2 > 0

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0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x2

x1

Espao das variveis de deciso

5

x1>0

x2>0

regio factvel

x1

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Tomada de Deciso

nmero limitado de alternativas, critrios qualitativos e quantitativos

ou seja deciso envolvendo

elementos objetivos e subjetivos

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segurana preo desempenho consumo espao estilo

comprar carro?

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localizao preo conservao vizinhana rea segurana

nova moradia?

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traado para o rodoanel?

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Exemplos...

Instalao de indstria: custos, localizao, espao disponvel, impactos, impostos, acesso fornecedores, acesso mercado, etc;

Localizao de aterro sanitrio; Expanso do abastecimento de gua na RMSP; Regras de rodzio de veculos; Transposio de bacias; Alternativas para uma usina hidreltrica; ...

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Qual a melhor escolha?

Tratamento simultneo de aspectos: econmicos sociais polticos Mltiplos objetivos / critrios ambientais outros

O processo de deciso: mltiplos atores mltiplos decisores conflitos de interesses

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Diferentes Usos da gua

Abastecimento Humano Irrigao Abastecimento industrial Gerao de energia Navegao Recreao e Turismo Conservao do Meio

Ambiente

Diferentes Decisores

ANA ANEEL Projetos de Irrigao Ministrio do Transporte IBAMA/SMA Ministrio do Turismo

Competio entre usos da gua e decisores.

Porque ocorrem conflitos?

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Exemplos de Conflitos

Projeto de Transposio do Rio So Francisco: MIN (Ministrio de Integrao Nacional) solicita aumento da vazo transposta para o semi-rido nordestino para o abastecimento urbano, rural, industrial e irrigao. Este projeto diminuir a disponibilidade hdrica do rio So Francisco para outros projetos de irrigao na bacia e para a produo de energia hidreltrica.

Manter o NA dos audes em cotas elevadas para guardar gua para o perodo de seca. Esta condio pode resultar no aumento da concentrao de sais e tornar a gua inadequada para abastecimento humano.

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ENFIM, COMO DECIDIR EM SITUAES DE CONFLITOS?

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Algumas vezes concordamos

Algumas vezes no chegamos a uma soluo de consenso

Algumas vezes precisamos de um

mediador

Algumas vezes brigamos

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O que o decisor deve fazer ?

Precisamos resolver os conflitos.

Precisamos tambm justificar o processo de deciso

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Anlise de Deciso com Mltiplos Critrios - ADMC

Metodologia de Apoio para Decises Complexas

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ADMC - Caractersticas

Processo sistemtico para analisar decises discretas (campo descontnuo);

Baseada no conceito familiar de pontuao de alternativas;

Permite documentar e verificar o processo decisrio;

Processo interativo que pode ser facilmente adaptado com qualquer nova informao.

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Pode-se utilizar diversos programas

de ADMC

Este um EXEMPLO

utilizando o EXCEL

Pontuaes e Classificao

Elementos da ADMC

Alternativas: Estas so as opes de deciso a serem analisadas.

Critrios: Estes so as medidas utilizadas para avaliar o desempenho das alternativas potenciais. Cada critrio pode ter sub-critrios.

Pontuao: Estes so os valores numricos dados para as alternativas com relao a cada critrio ou sub-critrio. Precisam ter uma escala comum como, por exemplo, de 0 a 1, de 1 a 5, ....

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Alternativas e Dominncia

No existe um nico timo em ADMC, a soluo tima para um critrio (objetivo) atender de forma diferente os demais;

Alternativas que possam ser melhoradas sem piorar outros critrios so chamadas inferiores ou dominadas e devem ser descartadas, apenas as alternativas superiores ou dominantes devem fazer parte do conjunto final para anlise;

necessrio ceder em relao a um critrio para ganhar em outro... soluo de compromisso!

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Exemplo de Critrios de Desempenho para o Projeto de um Reservatrio

Irrigao: rea, falhas (freqncia e intensidade) Gerao de Energia: firme, secundria, falhas Recreao Controle de Cheias: freqncia, danos Controle de Secas: freqncia, durao Qualidade da gua: vazes mnimas, salinizao Impactos Ambientais Impactos Econmicos Impactos Sociais Aspectos Polticos, Legais, Tcnicos...

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Pontuao

Fatores de Importncia Relativa (Pesos): Este a importncia relativa de um critrio, ou a parcela de importncia de cada critrio quando comparada com o critrio menos importante. O critrio menos importante tem uma importncia relativa igual a 1.

Pesos Normalizados: Estes so calculados dividindo o fator de importncia relativa para um critrio especfico, pela soma dos fatores de importncia relativa de todos os critrios (ou seja, de forma que a S(pesos normalizados)=1 )

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Pontuao

Pontuao da Alternativa: Esta a nota ou valor da alternativa, calculado pela somatria dos produtos dos pesos normalizados e as notas para cada critrio.

Hierarquizao das Alternativas: Esta a ordem das alternativas com relao s suas notas, onde a 1a colocao corresponde melhor nota.

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Escala de Pontuao

1 a 5: Esta uma escala usual, 5 representa o desempenho melhor e 1 representa o pior. til para converter escalas simblicas (Pssimo, Ruim, Mdio, Bom, Excelente) em valores numricos. Escalas similares so 1 a 7 e 1 a 9.

0 a 1: Esta uma escala usual onde 1 representa o melhor desempenho. similar s escalas de 0 a 10 e de 0 a 100 utilizadas nas escolas e universidades.

A escala deve ser selecionada de forma a atender as necessidades do DECISOR e as caractersticas do problema.

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Exemplos de Escala de Pontuao

Pontuao Descrio

1 muito pior que a situao atual

2 um pouco pior que a situao atual

3 igual a atual

4 um pouco melhor que a situao atual

5 muito melhor que a situao atual

Pontuao Descrio

-2 muito pior que a situao atual

-1 um pouco pior que a situao atual

0 igual a atual

1 um pouco melhor que a situao atual

2 muito melhor que a situao atual

Pontuao Descrio

1 pssimo

2 ruim

3 mdio

4 bom

5 excelente

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Tipos de Mtodos de ADMC

Baseados em Valores: O desempenho medido usado para atribuir a pontuao.

Baseados em Valores Relativos: A pontuao definida considerando se a alternativa tem um desempenho melhor ou pior que outra, considerando um critrio especfico, sem considerar a magnitude da diferena de desempenho.

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Clculo da Pontuao Total

Mtodo da Mdia Ponderada (WAM - Weigh Average Method)

,1

*n

j i i j

i

S W R

Pontuao da Alternativa j

Pontuao pelo Critrio i para a

Alternativa j

Peso normalizado do Critrio i

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Clculo da Pontuao Total

Mtodo da Programao de Compromisso (CP - Compromise Programming)

,

,

p

i j i

i j

i i

Atual PiorR

Melhor Pior

A nota fica em uma escala entre 0-1 p=1 resulta uma escala linear p=2 d maior peso para notas maiores exemplo: 1=1, 0.9=0.81 e 0.2=0,04

Clculo da Pontuao Total Mtodo de PROMETHEE

(Preference Ranking Organisation METHod for Enrichment Evaluations)

Se a diferena absoluta entre duas alternativas 1 e 2 para um critrio for maior que a faixa de indiferena (tipo II), A1 preferida e A1-A2 = 1, caso contrrio A1-A2 = 0

O mtodo faz as somas ponderadas dos valores preferenciais e coloca em uma tabela de classificao (matriz NxN)

A pontuao final (de cada alternativa) indica a diferena entre a preferncia mdia de uma alternativa em relao s outras e o quanto as demais alternativas superam essa alternativa. A maior pontuao indica a alternativa preferida

Podem ser utilizadas diferentes funes de preferncia 32

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Tipo IV 1 0 Com patamares de preferncia, mdia e indiferena

Tipo V 1 0 Preferncia linear com intervalo de indiferena

Tipo VI 1 0 Preferncia gaussiana

Tipo I 1 0 Preferncia Estrita

Tipo II 1 0 Preferncia com algum intervalo de indiferena

Tipo III 1 0 Preferncia linear

PROMETHEE Funes de Preferncia

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As somas ponderadas dos valores de preferncia so transferidas para a Tabela de Classificao

F+ Representa a preferncia mdia de uma alternativa em relao s outras

F representa o quanto as demais alternativas superam uma determinada alternativa

A pontuao final : F+ - F

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Comparao entre os Mtodos apresentados de ADMC

O PROMETHEE menos influenciado pela magnitude do valor real das notas quando comparado com WAM & CP;

O PROMETHEE um mtodo de classificao enquanto que os mtodos WAM & CP so mtodos baseados diretamente nos valores ou preferncias a priori;

O PROMETHEE requer mais clculos e mais difcil de ser compreendido pelo decisor;

O PROMETHEE pode utilizar relaes de preferncia diferentes para cada critrio.

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Etapas da ADMC

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Fornea o nome de cada critrio

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Fornea o nome de cada sub-critrio

Indique se o critrio deve ser minimizado ou maximizado

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Fornea os valores obtidos para cada alternativa

Defina sua escala de pontuao numrica

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Fornea os valores Numricos ou pontuaes correspondentes aos valores dos dados

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Basic_Data

Interpolao Linear

Pior Caso Melhor Caso

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Aps a entrada das Pontuaes a planilha as mdias ponderadas e as pontuaes finais

Mtodo da Mdia Ponderada

4

1

,*i

jRiWiSj

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Etapas da ADMC

Escolher os critrios a serem considerados;

Verificar a necessidade de sub-critrios;

Determinar a importncia relativa entre os critrios e entre os sub-critrios (pesos);

Escolher as alternativas a serem consideradas (indicadas por nmeros, cdigos ou palavras);

Determinar os valores de desempenho de cada alternativa com relao a cada critrio e sub-critrio (quantitativas ou qualitativas);

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Etapas da ADMC (cont.)

Definir uma escala nica de pontuao e converter os valores das alternativas em pontuaes (1 a 5; 0 a 1; 1 a 10; etc);

Utilizar uma (ou mais) tcnica(s) de ADMC para hierarquizar ou classificar as alternativas;

Rever e ajustar os pesos entre os critrios e sub-critrios, o critrio e os prprios sub-critrios, ou as alternativas quando for apropriado;

Usar diferentes grupos de decisores para definio dos pesos (diferentes posturas)

Realizar anlise de sensibilidade dos resultados.

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Vantagens da ADMC

Ajuda em decises que envolvem critrios qualitativos (tranquilidade em usar, viabilidade poltica, etc.) e quantitativos (custo, tempo, etc.)

Conduz a uma deciso mais pensada

A documentao do desenvolvimento da deciso permite auditar ou verificar o processo de deciso

Desenvolve responsabilidade no processo de deciso (projetos pblicos)

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Vantagens da ADMC

Permite considerar informaes multidisciplinares

Processo fcil de ser modificado (mudana de pesos, incluso de critrios, incluso de alternativas)

Transparncia: dficil de corromper o processo

Fcil de usar em tempo real

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Desvantagens da ADMC

Pode no refletir o processo usual de deciso (por exemplo, escolher um nico critrio como custo)

Decisores podem no querer documentar o processo de deciso

Populao pode achar o processo muito complicado (deciso sem deciso)

Aumenta a necessidade de registro do processo

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