Professor: Carlos Alberto de Albuquerque

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Lógica Matemática

Conteúdo Programático

Proposições e Conectivos. Operações Lógicas sobre Proposições. Construção de Tabelas Verdades Tautologias, Contradições e Contingências. Implicação Lógica. Equivalência Lógica. Regra de Dedução.

Bibliografia

ALENCAR FILHO, Edgar de, Iniciação à lógica matemática, 18. ed., São Paulo, 2000.

CURY, Márcia Xavier, Introdução à lógica, São Paulo, 1996.

CAPÍTULO 1

PROPOSIÇÕES

E

CONECTIVOS.

1 – Proposições e Conectivos

1- Conceito de preposição.

Todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo.

Afirmam fatos ou expressam juízo.

1 – Proposições e Conectivos

Exemplos:

A Lua é um satélite da Terra.

5 + 3 = 8.

A Terra tem quatro satélites naturais.

1 – Proposições e Conectivos

A Lógica Matemática adota como regras fundamentais do pensamento os dois seguintes princípios (axiomas):

PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO.

PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO.

1 – Proposições e Conectivos

A PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO:– Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa

ao mesmo tempo.

PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO:– Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa.

Por isso diz-se que a Lógica Matemática é bivalente

1 – Proposições e Conectivos

2 – Valores Lógicos da Preposição.

V → Verdadeiro

F → Falso;

De acordo com os dois axiomas anteriores, toda proposição tem um, e somente um, dos

valores, F ou V.

1 – Proposições e Conectivos

3 – Proposições simples e compostas.

Definição de Proposição Simples:

Chama-se proposição simples ou atômica aquela que não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si

mesma.

1 – Proposições e Conectivos

São geralmente designadas pelas letras latinas minúsculas, chamadas letras proposicionais:

p: Carlos é bonito.

q: o número 9 é quadrado perfeito.

1 – Proposições e Conectivos

Definição de Proposição Composta:

Chama-se proposição composta ou molecular (ou fórmulas proposicionais ou

fórmulas) aquela formada pela combinação de duas ou mais proposições.

1 – Proposições e Conectivos

São geralmente designadas pelas letras latinas maiúsculas, chamadas letras

proposicionais:

P: O Botafogo é campeão carioca e o Vasco Vice.

Q: Se o aluno não estuda, então é reprovado.

1 – Proposições e Conectivos

P(p,q,r,.....)– Proposição composta P formada pela

combinação das preposições simples p, q, r, ... .

As proposições componentes de uma proposição composta podem ser

proposições compostas.

1 – Proposições e Conectivos

4 – CONECTIVOS Definição: Chamam-se conectivos palavras que

se usam para formar novas proposições a partir de outras.

O Botafogo é campeão e o Vasco é Vice.

O aluno estudou, então foi aprovado.

Alguns conectivos usuais em Lógica Matemática: “e”, “ou”, “não”, “se”, “então”, “se e somente se”.

1 – Proposições e Conectivos

5 – TABELA – VERDADE

O valor lógico de qualquer proposição composta depende unicamente dos valores lógicos das proposições simples componentes, ficando por eles univocamente determinado.

1 – Proposições e Conectivos

TABELA – VERDADE

A tabela verdade é uma ferramenta muito utilizada na determinação do valor lógico de uma proposição composta, na qual figuram todos os possíveis valores lógicos da proposição composta.

1 – Proposições e Conectivos

Tabela para q:

Uma proposição = 2 valores lógicos.

q

V

F

1 – Proposições e Conectivos

Tabela para p e q:

Duas proposições = 2 * 2 = 4 valores lógicos.

p q

V V

V F

F V

F F

1 – Proposições e Conectivos

Tabela para p, q e r:

Três proposições 2 * 2 * 2 = 8 valores lógicos

2n possíveis valores lógicos da proposição composta.

p q r

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

1 – Proposições e Conectivos

6 – Notação

O valor lógico de uma proposição simples p indica-se por V(p).

p: O sol é verde.

V(p) = F.

q: Um quadrado tem duas diagonais.

V(q) = V.

Vale para uma proposição composta.

1 – Proposições e Conectivos

EXERCÍCIOS

1 – Determinar o valor lógico de cada uma das seguintes proposições:A) O número 17 é primo.

B) Fortaleza é a capital do Maranhão.

C) Tiradentes morreu afogado.

D) (3+5)2 = 32 + 52.

CAPÍTULO 2

OPERAÇÕES LÓGICAS

SOBRE

PROPOSIÇÕES.

2 – Operações Lógicas sobre Proposições.

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