aula 00

RACIOCÍNIO LÓGICO p/ ANTT TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS

Prof. Arthur Lima – Aula 00

Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 1

AULA 00 (demonstrativa): Questões de raciocínio lóg ico

SUMÁRIO PÁGINA

1. Apresentação 01

2. Cronograma do curso 03

3. Resolução de questões 04

4. Questões apresentadas na aula 25

5. Gabarito 30

1. APRESENTAÇÃO

Olá!

Seja bem-vindo a este curso de Raciocínio Lógico, desenvolvido

especialmente para atender o edital dos concursos de Analista Administrativo

(Direito), Técnico Administrativo e Técnico em Regu lação da ANTT , conforme

edital recém-publicado, cujas provas serão aplicadas pelo CESPE.

Trata-se de um curso de teoria e exercícios , ou seja, veremos todo o

conteúdo teórico de Raciocínio Lógico previsto no edital e trabalharemos cerca de

200 questões de concursos recentes , em sua maioria do próprio CESPE. Trarei

também exercícios de outras bancas, visando cobrir as principais possibilidades de

exercícios acerca dos temas em estudo. Friso que todos os exercícios serão

resolvidos e comentados em aula.

Caso você não me conheça, segue uma breve introdução. Sou Engenheiro

Aeronáutico graduado pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei

por 5 anos no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da

Receita Federal do Brasil. Na ocasião, também fui aprovado para o cargo de

Analista-Tributário da Receita Federal.

Estarei disponível diariamente para tirar dúvidas através do fórum

presente na área do aluno. Caso você queira tirar alguma dúvida comigo antes de

adquirir o curso, basta escrever para [email protected] .




2. CRONOGRAMA DO CURSO

Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático previsto no edital:

RACIOCÍNIO LÓGICO

1 Estruturas lógicas. 2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e

conclusões. 3 Lógica sentencial (ou proposicional). 3.1 Proposições simples e

compostas. 3.2 Tabelas verdade. 3.3 Equivalências. 3.4 Leis de De Morgan. 3.5

Diagramas lógicos. 4 Lógica de primeira ordem. 5 Princípios de contagem e

probabilidade. 6 Operações com conjuntos. 7 Raciocínio lógico envolvendo

problemas aritméticos, geométricos e matriciais.

Este conteúdo é muito parecido, se não idêntico, ao de diversos editais

CESPE de outros concursos recentes, o que nos dá muita segurança em apontar

aqueles assuntos que tem maior probabilidade de serem cobrados em sua prova.

Assim, o nosso curso será dividido em 7 aulas, além desta aula

demonstrativa. Finalizaremos o curso em tempo hábil para que você possa estudar

com calma a última aula, tirando as eventuais dúvidas tempestivamente. Segue

abaixo a data limite para publicação de cada aula. Obviamente, você poderá baixá-

las e estudá-las até o dia do concurso, conforme a sua disponibilidade.

Dia Aula

02/06/2013 Aula 00 (demonstrativa) – Questões de

raciocínio do CESPE

07/06/2013 Aula 01 – Princípios de contagem

12/06/2013 Aula 02 – Probabilidade

17/06/2013

Aula 03 – Estruturas lógicas, lógica de

argumentação e lógica sentencial (ou

proposicional)

22/06/2013 Aula 04 – Continuação.

27/06/2013 Aula 05 – Continuação. Diagramas lógicos.

Operações com conjuntos.

03/07/2013 Aula 06 – Raciocínio lógico envolvendo




problemas aritméticos, geométricos e

matriciais.

08/07/2013 Aula 07 – Resumo teórico

Saiba que na aula 06 resolveremos juntos 12 (DOZE) provas rec entes do

CESPE cujos editais foram muito similares (ou idênt icos) ao seu , o que

permitirá que você efetue uma excelente auto-avaliação. E repare que na última

aula disponibilizarei um resumo que te auxiliará a fazer aquela “revisão de véspera”

dos principais assuntos trabalhados no curso.

Como já mencionei, se você sentir a necessidade de mais explicações antes

de adquirir o curso, entre em contato comigo através do e-mail

[email protected] para sanar qualquer dúvida, ok?

Sem mais, vamos resolver algumas questões CESPE para você começar a

sua preparação.




3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES

Nesta primeira aula vamos resolver juntos algumas poucas questões

elaboradas pelo CESPE, para você começar a se familiarizar com a banca e

também com a minha forma de lecionar.

São questões que, em sua maioria, não exigem tantos conhecimentos

teóricos. Este tipo de questão está sempre presente nas provas desta banca. Aqui,

o importante é saber interpretar o enunciado, evidenciando as informações

fornecidas e, então, estruturar o raciocínio visando chegar à resposta solicitada.

Nesta aula veremos a maneira mais intuitiva, muitas vezes rústica, de

resolver os exercícios. À medida que formos avançan do na teoria,

retornaremos a algumas dessas questões para resolvê -las de modo mais

rápido e seguro.

Vamos começar? Sugiro que você leia a questão e tente solucioná-la antes

de ver a resolução comentada.

1. CESPE – PETROBRAS – 2007) As plataformas P-31, P-34 e PPG-1, em

operação na bacia de Campos, produzem 60.000, 190.000 e 200.000 barris de óleo

por dia e 2.900, 500.000 e 700.000 m³ de gás por dia, não necessariamente nessa

ordem. Sabe-se, também, que a:

P-31 produz 2.900 m³ de gás por dia;

PPG-1 produz 190.000 barris de óleo por dia;

PPG-1 não produz 500.000 m³ de gás por dia;

P-34 não produz 200.000 barris de óleo por dia.

Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem:

- A plataforma P-31 produz 60.000 barris de óleo por dia.

- A plataforma P-34 produz 500.000 m³ de gás por dia.

RESOLUÇÃO:

O enunciado nos apresentou 3 plataformas, 3 quantidades de óleo e 3

quantidades de gás; bem como informações acessórias que nos permitem associar

cada quantidade de óleo e gás com a respectiva plataforma.




Um método interessante para se resolver uma questão como essa é montar

uma tabela como esta abaixo, onde estão presentes todas as possibilidades de óleo

e gás por plataforma.

Plataforma Quantidade de óleo por

dia (barris)

Quantidade de gás por

dia (m 3)

P-31 60.000, 190.000 ou

200.000

2.900, 500.000 ou

700.000

P-34 60.000, 190.000 ou

200.000

2.900, 500.000 ou

700.000

PPG-1 60.000, 190.000 ou

200.000

2.900, 500.000 ou

700.000

A seguir, vamos analisar cada informação acessória, começando pela

primeira:


Com essa informação, podemos marcar em negrito o número 2.900 na linha

da plataforma P-31, pois esta é a quantidade de gás por ela produzida. Da mesma

forma, podemos “cortar” a quantidade 2.900 das demais plataformas. E podemos

cortar a demais opções da P-31 (500.000 e 700.000). Veja:


dia (barris)


dia (m 3)

P-31 60.000, 190.000 ou

200.000

2.900, 500.000 ou

700.000

P-34 60.000, 190.000 ou

200.000

2.900, 500.000 ou

700.000

PPG-1 60.000, 190.000 ou

200.000

2.900, 500.000 ou

700.000

Vejamos a próxima informação:


Sabendo disso, podemos marcar em negrito o número 190.000 como sendo

a quantidade de óleo na linha da PPG-1. Podemos também cortar essa quantidade




das demais plataformas. E podemos cortar as demais opções da PPG-1 (60.000 e

200.000):


dia (barris)


dia (m 3)

P-31 60.000, 190.000 ou

200.000

2.900, 500.000 ou

700.000

P-34 60.000, 190.000 ou

200.000

2.900, 500.000 ou

700.000

PPG-1 60.000, 190.000 ou

200.000

2.900, 500.000 ou

700.000


Como a PPG-1 não produz 500.000 m3 de óleo, resta apenas a possibilidade

de ela produzir 700.000 (pois já cortamos a possibilidade de 2.900). Repare que,

com isso, restou apenas a possibilidade de a P-34 produzir 500.000m3 de gás.

Assim, já definimos quanto gás é produzido em cada plataforma:


dia (barris)


dia (m 3)

P-31 60.000, 190.000 ou

200.000

2.900, 500.000 ou

700.000

P-34 60.000, 190.000 ou

200.000

2.900, 500.000 ou

700.000

PPG-1 60.000, 190.000 ou

200.000

2.900, 500.000 ou

700.000


Sabendo disso, podemos cortar a opção 200.000 da quantidade de óleo

produzida pela P-34, restando-lhe apenas 60.000. Cortando a opção 60.000 da P-

31, resta-lhe apenas 200.000:


dia (barris)


dia (m 3)

P-31 60.000, 190.000 ou 2.900, 500.000 ou




200.000 700.000

P-34 60.000, 190.000 ou

200.000

2.900, 500.000 ou

700.000

PPG-1 60.000, 190.000 ou

200.000

2.900, 500.000 ou

700.000

Com isso, conseguimos definir as quantidades de óleo e gás produzidas por

cada plataforma. Julgando os itens, temos:

( ) A plataforma P-31 produz 60.000 barris de óleo por dia � Errado, 200.000

( ) A plataforma P-34 produz 500.000 m³ de gás por dia � Certo.

Respostas: E, C.

2. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) A questão da desigualdade de gênero na

relação de poder entre homens e mulheres é forte componente no crime do tráfico

de pessoas para fins de exploração sexual, pois as vítimas são, na sua maioria,

mulheres, meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo Escritório das

Nações Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC), concluída em 2009, indicou que

66% das vítimas eram mulheres, 13% eram meninas, enquanto apenas 12% eram

homens e 9% meninos.

Ministério da Justiça. Enfrentamento ao tráfico de pessoas: relatório

do plano nacional. Janeiro de 2010, p. 23 (com adaptações).

Com base no texto acima, julgue os itens a seguir.

( ) Se for escolhida ao acaso uma das vítimas indicadas na pesquisa, a

probabilidade de que ela seja ou do sexo feminino ou um menino será inferior a

80%.

( ) Se as vítimas indicadas na pesquisa totalizaram 250 pessoas, então o número

de maneiras distintas de se escolher um grupo de 3 homens entre as vítimas será

superior a 4.000.

RESOLUÇÃO:






80%.

Veja que as vítimas do sexo feminino são 66% (mulheres) + 13% (meninas) =

79%. Isto é, a probabilidade da vítima ser do sexo feminino é de 79%. Já a

probabilidade da vítima ser um menino é de 9%. Sabemos que não é possível uma

vítima ser do sexo feminino e ser menino ao mesmo tempo (ao longo do curso

veremos que temos dois eventos mutuamente excludentes).

Assim, a probabilidade de ocorrer um (ser do sexo feminino) ou outro (ser

menino) desses eventos, ou seja, a probabilidade da UNIÃO desses dois eventos é

a soma das probabilidades de cada um deles: 79% + 9% = 88%, que é superior a

80%.

Item ERRADO.



superior a 4.000.

Se 12% das vítimas são homens, então o número de homens é:

Homens = 12% de 250 = 12% x 250 = 0,12 x 250 = 30

Temos 30 homens, e queremos saber quantos grupos de 3 homens podemos

criar. Repare que escolher os homens A, B e C é igual a escolher os homens C, B e

A (em ambos os casos temos grupos formados pelos mesmos 3 indivíduos). Em

outras palavras, a ordem de escolha dos homens para formar um grupo não

importa, não torna um grupo diferente do outro. Quando a ordem não importa,

devemos utilizar a fórmula da combinação de 30 homens, 3 a 3, para obter o total

de grupos possíveis:

30 29 28(30,3) 10 29 14 4060

3 2 1C

× ×= = × × =× ×

Este número é superior a 4000, portanto o item está CERTO.

Resposta: E C

3. CESPE – TC/DF – 2012) Em um conjunto E de empresas, indica-se por Ex o

subconjunto de E formado pelas empresas que já participaram de pelo menos x




procedimentos licitatórios, em que x = 0, 1, 2, ..., e por Nx a quantidade de

elementos do conjunto Ex. Julgue os itens seguintes, a respeito desses conjuntos.

( ) Se x e y forem números inteiros não negativos e x y≤ , então Ey ⊂ Ex.

( ) A probabilidade de uma empresa selecionada ao acaso no conjunto E já ter

participado de exatamente 10 procedimentos licitatórios é igual a 10 11

0

N N

N

−.

RESOLUÇÃO:


Uma empresa que participou de 5 licitações certamente faz parte do conjunto

E5. Mas ela também faz parte dos conjuntos E4, E3, ..., E0. Isto porque podemos

afirmar que esta empresa participou de pelo menos 4 licitações, ou de pelo menos

3, e assim por diante. Assim, se x y≤ , todas as empresas que já participaram de y

licitações também já participaram de x licitações. Isto é, o conjunto Ey está contido

no conjunto Ex, como diz o enunciado. Item CORRETO.



0

N N

N

−.

N10 é o número de empresas que participaram de PELO MENOS 10

licitações. Ou seja, são empresas que participaram de 10 ou mais licitações. Para

saber quantas empresas participaram de exatamente 10 licitações, devemos

subtrair de N10 o total de empresas que participaram de MAIS DE 10 licitações, ou

seja, de pelo menos 11 licitações. Este último valor é N11. Portanto, a quantidade de

empresas que concorreram em exatamente 10 procedimentos é dada por N10 – N11.

Já total de empresas no conjunto E é dado por N0, que é o número de

empresas que participaram de ZERO OU MAIS licitações.

Assim, a probabilidade de selecionar uma empresa que esteve presente em

exatamente 10 certames é:

10 11

0

N NfavoráveisP

total N

−= =

Item CORRETO.

Resposta: C C




4. CESPE – EMBASA – 2009) Considere as proposições listadas a seguir.

P1: A atmosfera terrestre impede que parte da radiação solar refletida pela

superfície terrestre seja irradiada para o espaço.

A negação de P1 está corretamente redigida da seguinte maneira:

A atmosfera terrestre permite que parte da radiação solar refletida pela superfície

terrestre seja irradiada para o espaço.

RESOLUÇÃO:

Nessa aula demonstrativa vamos resolver essa questão apenas com base na

interpretação de texto. Ao longo de nosso curso, veremos algumas técnicas que nos

permitem resolver mais rapidamente e com mais segurança as questões

envolvendo proposições.

Quando o exercício nos pede a negação de uma afirmação, devemos pensar:

como posso desmentir o autor daquela afirmação?

Neste caso, o autor da frase simplesmente disse que uma parte da radiação

não é irradiada ao espaço, pois é impedida pela atmosfera. Ele nada afirmou a

respeito do restante da radiação. Com essa outra parte da radiação pode acontecer

qualquer coisa, e ainda assim o autor de P1 ainda está sendo verdadeiro.

Portanto, dizer que parte da radiação é irradiada para o espaço, pois a

atmosfera permite isso, não contraria o que foi dito pelo autor de P1. Logo, esta não

é a negação de P1, o que torna esse item ERRADO.

Resposta: E

A título de curiosidade, uma forma de negar P1 seria dizer que nenhuma

parte da radiação é impedida de voltar ao espaço, isto é: A atmosfera terrestre

permite que toda a radiação solar refletida pela superfície terrestre seja irradiada

para o espaço. Agora sim estaríamos desmentindo o autor da frase P1.

5. CESPE – MPE AM – 2008) Considere que o aniversário de Mariana ocorre no

mês de janeiro, cujo mês/calendário do ano de 2007 é mostrado a seguir.




Nessa situação, se o número correspondente à data do aniversário de Mariana tem

dois algarismos, a diferença entre eles é igual a 6 e, em 2007, o seu aniversário não

ocorreu em uma quarta-feira, então o aniversário de Mariana ocorreu em uma

segunda-feira.

RESOLUÇÃO:

Sabemos que:

- o aniversário de Mariana é em janeiro;

- a data de seu aniversário tem 2 algarismos (portanto, não pode ser do dia 1 a 9 de

janeiro);

- a diferença entre os 2 algarismos é 6 (portanto, temos apenas as opções: 17 e 28,

pois 7 – 1 = 6 e 8 – 2 = 6);

- seu aniversário não ocorreu em uma quarta-feira em 2007;

Ora, a 3ª informação nos deixou apenas 2 datas possíveis para o aniversário

de Mariana: 17 ou 28 de janeiro. Entretanto, 17 de janeiro de 2007 foi uma quarta-

feira. De acordo com a 4ª informação, este não pode ter sido o aniversário de

Mariana. Logo, apenas o dia 28 atende a todos os requisitos do enunciado.

Como 28 de janeiro de 2007 foi um domingo, este item encontra-se

ERRADO.

Resposta: E

6. CESPE – MPE AM – 2008) Se a afirmativa “todos os beija-flores voam

rapidamente” for considerada falsa, então a afirmativa “algum beija-flor não voa

rapidamente” tem de ser considerada verdadeira.

RESOLUÇÃO:




Novamente, vamos usar técnicas simples de interpretação de texto. Se

sabemos que não é verdade que “todos os beija-flores voam rapidamente”, o que

podemos inferir?

Muito cuidado aqui. Vários alunos tem o impulso de dizer: ora, então nenhum

beija-flor voa rapidamente. Isso não necessariamente é verdade. Para a afirmação

“todos os beija-flores voam rapidamente” ser falsa, basta que um único exemplar da

espécie não voe rapidamente. Essa é a única coisa que podemos concluir. Isto pode

ser enunciado de algumas formas, como estas abaixo:

- Pelo menos um beija-flor não voa rapidamente

- Existe beija-flor que não voa rapidamente

- Algum beija-flor não voa rapidamente

Esta última foi a forma utilizada pelo enunciado, que tem gabarito CORRETO.

Note que o que fizemos foi simplesmente buscar a negação da proposição dada

pelo enunciado, através do “truque” de desmentir o autor da frase.

Resposta: C

7. CESPE – Polícia Civil ES – 2009) Considere que um policial esteja perseguindo

um ladrão na escadaria de um prédio que não tenha subsolo e que ambos estejam

correndo no mesmo sentido. Se os degraus da escada são numerados a partir do

térreo por degrau 1, degrau 2, ..., e se o policial estiver no degrau X e o ladrão no

degrau Y, em que X – Y = -6, então o policial e o ladrão estão descendo as escadas.

RESOLUÇÃO:

Sabemos que o policial está atrás do ladrão. Se eles estivessem subindo as

escadas, o ladrão estaria sempre em um degrau mais alto (e, portanto, de maior

número) que o policial. Sendo X o degrau do policial e Y o do ladrão, saberíamos

que X seria menor que Y:

X < Y

Ao subtrair um número maior (Y) de um número menor (X), esperamos

encontrar um resultado negativo:

X – Y < 0

Como o valor encontrado pelo enunciado foi X – Y = -6, que é um número

negativo, então de fato eles estão subindo as escadas. Ex.: policial no 1º degrau (X

= 1) e o ladrão já no 7º degrau (Y = 7). O item está ERRADO.




Usando esta mesma linha de raciocínio, você poderia verificar que, se

estivessem descendo, X – Y seria positivo.

Resposta: E

8. CESPE – Polícia Civil ES – 2009) Na sequência numérica 23, 32, 27, 36, 31, 40,

35, 44, X, Y, Z, ..., o valor de Z é igual a 43.

RESOLUÇÃO:

Em questões como essa, onde nos é dada uma sequência, é preciso buscar

a lógica existente em sua formação. Essa lógica pode ser dos mais variados tipos.

Podemos ter, por exemplo, uma sequência onde todos os números são múltiplos de

7 (ex.: 14, 21, 28, 35, ...). Da mesma forma, podemos ter uma sequência onde todos

os números começam com a letra “d” (ex.: 2, 10, 12, 200, ...).

Observe que o segundo termo (32) é igual ao anterior mais 9 unidades. O

terceiro termo (27) é igual ao anterior menos 5 unidades. O quarto termo é igual ao

anterior mais 9 unidades, e o quinto termo é igual ao anterior menos 5 unidades. E

assim sucessivamente, soma-se 9 unidades e depois subtrai-se 5 unidades. Desta

forma:

X será igual a 44 – 5 = 39.

Y será igual a X + 9, isto é, 39 + 9 = 48.

Z será igual a Y – 5, isto é, 48 – 5 = 43.

Resposta: C

Obs.: muito cuidado com questões envolvendo sequências. O maior perigo

delas é você perder muito tempo tentando encontrar a lógica, prejudicando o seu

planejamento de prova (você faz e segue um planejamento durante a prova?).

Portanto, ao se deparar com uma questão assim, sugiro gastar no máximo 2-3

minutos tentando encontrar essa lógica. Se não encontrar, siga resolvendo a prova,

deixando para voltar nessa questão ao final, se houver tempo hábil.

9. CESPE – Polícia Militar/AC – 2008) Se A é a proposição “Todo bom soldado é

pessoa honesta”, considere as proposições seguintes:

B Nenhum bom soldado é pessoa desonesta.

C Algum bom soldado é pessoa desonesta.

D Existe bom soldado que não é pessoa honesta.

E Nenhuma pessoa desonesta é um mau soldado.




Nesse caso, todas essas 4 últimas proposições podem ser consideradas como

enunciados para a proposição ¬A.

RESOLUÇÃO:

Imagine que existam o conjunto dos bons soldados e o conjunto das pessoas

honestas. A proposição A afirma que todos os elementos do conjunto “bons

soldados” são também elementos do conjunto “pessoas honestas”, ou seja, o

conjunto “bons soldados” está contido no conjunto “pessoas honestas”:

Para desmentir o autor dessa frase, basta encontrarmos um único “bom

soldado” que não pertença ao conjunto das pessoas honestas. Assim, podemos

escrever a negação de A (ou seja, ¬A) das seguintes formas:

- Pelo menos um soldado não é pessoa honesta

- Existe soldado que não é pessoa honesta

- Algum soldado não é pessoa honesta

Vejamos as alternativas do enunciado:


Imagine o conjunto das pessoas desonestas. Ele deve encontrar fora do

conjunto das pessoas honestas – não há intersecção (elementos em comum) entre

eles. Por conseqüência, não haverá também intersecção entre o conjunto dos bons

soldados e o conjunto das pessoas desonestas. Ou seja, não há nenhum bom

soldado que é desonesto.

Pessoas honestas

Bons soldados




Veja, portanto, que a frase B é equivalente à frase A, e não a sua negação.

Dizer que todo bom soldado é honesto equivale a dizer que nenhum bom soldado é

desonesto.


Como vimos acima, esta é uma forma de negar a frase A. Veja que dizer “é

pessoa desonesta” equivale a dizer “não é pessoa honesta”.


Esta é outra forma que vimos para negar a frase A.


Esta não é uma forma de negar A. Veja que não podemos afirmar nada sobre

os maus soldados, afinal não foi nos dada nenhuma informação sobre eles.

Portanto, apenas as frases C e D são formas de escrever a proposição ¬A. Item

ERRADO.

Resposta: E

10. CESPE – Polícia Federal – 2009) Se A for a proposição “Todos os policiais são

honestos”, então a proposição ¬A estará enunciada corretamente por “Nenhum

policial é honesto”.

RESOLUÇÃO:

Como já disse anteriormente, para encontrar a negação de proposição,

devemos buscar uma forma de desmentir o autor da frase.

Se alguém nos diz que “todos os policiais são honestos”, basta encontrarmos

um policial desonesto e já teremos argumento suficiente para desmentir essa

pessoa, isto é, negar a sua afirmação. Portanto, basta dizer alguma das frases

abaixo:

- “Pelo menos um policial não é honesto”, ou

- “Algum policial não é honesto”, ou

- “Existe policial que não é honesto”, ou

- “Não é verdade que todos os policiais são honestos”.




Já “Nenhum policial é honesto” seria a negação de proposições como “Pelo

menos um policial é honesto”, ou “Existe algum policial honesto”.

Resposta: E (errado).

11. CESPE – Polícia Militar/AC – 2008) Se A é a proposição “O soldado Brito é

jovem e casado”, então a proposição “O soldado Brito não é jovem mas é solteiro” é

um enunciado correto para a proposição ¬A.

RESOLUÇÃO:

A primeira frase do enunciado é uma proposição composta, isto é, uma

sentença formada por duas proposições simples:

- O soldado Brito é jovem

- O soldado Brito é casado

Essas duas proposições simples estão ligadas pelo conectivo “e”, formando o

que nós chamamos de CONJUNÇÃO. Quando alguém diz uma frase como esta,

esta pessoa está afirmando que AMBAS as informações são verdadeiras: o soldado

é jovem, e além disso ele é casado.

Como fazer para desmentir o autor daquela sentença? Veja que basta

confirmar que o soldado NÃO é jovem, ou então confirmar que o soldado NÃO é

casado (ele é solteiro), para desmentir a frase. Assim, podemos escrever ¬A da

seguinte forma:

“O soldado Brito não é jovem OU não é casado”

ou então

“O soldado Brito não é jovem OU é solteiro”

Portanto, o item está ERRADO.

Resposta: E

12. CESPE – TRT/21ª – 2010) Uma empresa incentiva o viver saudável de seus

funcionários. Para isso, dispensa mais cedo, duas vezes por semana, aqueles

envolvidos em alguma prática esportiva. Aproveitando a oportunidade, Ana, Bia,

Clara e Diana decidiram se associar a uma academia de ginástica, sendo que

escolheram atividades diferentes, quais sejam, musculação, ioga, natação e

ginástica aeróbica. O intuito é manter a forma e, se possível, perder peso. No




momento, o peso de cada funcionária assume um dos seguintes valores: 50kg,

54kg, 56kg ou 60kg. O que também se sabe é que:

(a) Ana não faz musculação e não pesa 54 kg.

(b) Bia faz ioga e não tem 50 kg.

(c) A jovem que faz musculação pesa 56 kg e não é a Clara.

(d) A jovem com 54 kg faz natação.

Com base nessas informações, é correto afirmar que

( ) o peso de Ana é 56 kg.

( ) Diana faz musculação.

( ) Bia é mais pesada que Clara.

RESOLUÇÃO:

Veja a similaridade entre esta e a 1ª questão desta aula. Sim, o CESPE gosta

de repetir “modelos” de questões! Temos 4 mulheres, 4 esportes e 4 pesos. Para

resolver essa questão, você pode montar a tabela abaixo, que resume as

possibilidades existentes:

Mulher Esporte Peso

Ana musculação, ioga,

natação e ginástica

50kg, 54kg, 56kg ou 60kg

Bia musculação, ioga,



Clara musculação, ioga,



Diana musculação, ioga,



Agora, podemos usar as informações adicionais dadas pelo enunciado para

“cortar” algumas possibilidades, e marcar em negrito onde tivermos certeza.

Vejamos:

a) Ana não faz musculação e não pesa 54 kg.


Com isso, podemos cortar “musculação” e “54kg” de Ana. Podemos cortar

“50kg” de Bia, e marcar em negrito “ioga”. Além disso, podemos cortar “ioga” das




demais, afinal só Bia faz esse esporte. E podemos cortar os demais esportes de

Bia. Assim, temos:

Mulher Esporte Peso




Bia musculação, ioga ,










Aqui vemos que Clara não faz musculação e não tem 56kg. Podemos cortar

essas duas opções de Clara:

Mulher Esporte Peso













Veja que só não cortamos musculação de Diana. Logo, este é o esporte dela,

de modo que podemos marcá-lo em negrito e cortar os demais. Além disso, a

informação c) disse que a jovem que faz musculação tem 56kg, de modo que

podemos selecionar este peso para Diana. Veja:

Mulher Esporte Peso




Bia musculação, ioga , 50kg, 54kg, 56kg ou 60kg








Diana musculação , ioga,




Veja que Bia tem 54 ou 60kg. Mas ela não pode ter 54kg, pois neste caso ela

deveria fazer natação, e não ioga. Logo, Bia tem 60kg. O peso de 54kg sobra

apenas para Clara, que deve fazer natação. E o peso de 50kg sobra para Ana, com

quem ficou a ginástica:

Mulher Esporte Peso



50kg , 54kg, 56kg ou 60kg






50kg, 54kg , 56kg ou 60kg

Diana musculação , ioga,



Assim, fica fácil jugar os itens:


ERRADO. É 50kg.


Item CORRETO.


Item CORRETO, pois Bia tem 60kg e Clara tem 54kg.

Resposta: E C C




13. CESPE – EBC – 2011) Para acessar os caixas eletrônicos de um banco, os

clientes fornecem uma senha composta por três pares de letras do alfabeto. A

senha de determinado cliente contém um par de vogais e dois pares de consoantes,

não necessariamente nessa ordem, e é formada da seguinte maneira:

1.º par: retirado da lista CI, UM, XV;

2.º par: retirado da lista XM, AE, YO;

3.º par: retirado da lista: CD, PM, EU.

Sabe-se também que a senha desse cliente contém 3 letras da palavra CRETA.

A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.

( ) A senha desse cliente é formada por letras distintas.

( ) A palavra XAROPE contém 4 letras que aparecem na senha do referido cliente

RESOLUÇÃO:

Veja que em cada uma das listas existe apenas 1 par de vogais e 1 par de

consoantes, com exceção da 3ª lista, que possui mais 1 par de consoantes. Ainda,

marquei em negrito as letras que fazem parte da palavra CRETA:

CI, UM, XV;

XM, AE, YO;

CD, PM, EU.

Para pegar 3 letras de CRETA, será preciso pegar um C, um A e um E. Para

pegar o A, necessariamente é preciso selecionar o par AE na segunda lista. Com

isso, o C pode ser obtido de CI (primeira lista) e CD (terceira lista) Devemos

escolher CD, pois a senha só pode ter 1 par de vogais. Por fim, na primeira lista

devemos escolher XV, pois a senha precisa ter 2 pares de consoantes.

Assim, a senha é XV, AE, CD. Vamos julgar os itens.


CORRETO, pois na senha XV-AE-CD as letras são distintas.


ERRADO, pois a palavra XAROPE contém apenas 3 letras da senha (X, A e

E).

Resposta: C E




14. CESPE – TRE/RJ – 2012) Na campanha eleitoral de determinado município,

seis candidatos a prefeito participarão de um debate televisivo. Na primeira etapa,

o mediador fará duas perguntas a cada candidato; na segunda, cada candidato fará

uma pergunta a cada um dos outros adversários; e, na terceira etapa, o mediador

selecionará aleatoriamente dois candidatos e o primeiro formulará uma pergunta

para o segundo responder. Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes.

( ) Na terceira etapa do debate serão feitas mais perguntas que na primeira etapa.

( ) Menos de 10 perguntas serão feitas na primeira etapa do debate.

( ) Mais de 20 perguntas serão feitas na segunda etapa do debate.

( ) A quantidade de maneiras distintas de o mediador selecionar os dois candidatos

para a terceira etapa do debate é igual à quantidade de perguntas que serão feitas

na segunda etapa.

RESOLUÇÃO:

Na primeira etapa, o mediador fará 2 perguntas a cada um dos 6 candidatos,

totalizando 2 x 6 = 12 perguntas nesta primeira etapa.

Na segunda etapa, cada um dos 6 candidatos fará uma pergunta a cada um

dos 5 outros adversários, totalizando 6 x 5 = 30 perguntas.

Na terceira etapa, o mediador selecionará aleatoriamente 2 candidatos e o

primeiro formulará 1 pergunta para o segundo responder. Portanto, apenas 1

pergunta será feita nesta etapa.

Com isso em mãos, vamos julgar os itens:


ERRADO. Na terceira etapa será feita apenas 1 pergunta, enquanto na

primeira serão feitas 12.


ERRADO. 12 perguntas serão feitas na primeira etapa.


CORRETO. Ao todo, 30 perguntas serão feitas nesta segunda etapa.






na segunda etapa.

O mediador deve selecionar 2 dentre os 6 candidatos. Ele tem 6 formas de

escolher o primeiro candidato, que fará a pergunta (pode escolher qualquer um dos

seis disponíveis). Para a segunda escolha, ele possui apenas 5 opções de

candidatos para responderem a pergunta formulada, uma vez que o candidato

escolhido para perguntar não pode ser o mesmo que vai responder. Portanto, ao

todo temos 6 x 5 = 30 formas de escolher dois candidatos nesta etapa. Este número

coincide com a quantidade de perguntas da segunda etapa. Item CORRETO.

Resposta: E E C C

15. CESPE – Polícia Federal – 2012) Dez policiais federais – dois delegados, dois

peritos, dois escrivães e quatro agentes – foram designados para cumprir mandado

de busca e apreensão em duas localidades próximas à superintendência regional. O

grupo será dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja

composta, necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois

agentes.

Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

( ) Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então, formadas

as equipes, a quantidade de maneiras distintas de se organizar uma equipe dentro

de um veículo com cinco lugares – motorista e mais quatro pasageiros – será

superior a 100.

( ) Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes.

( ) Se cinco dos citados policiais forem escolhidos, aleatoriamente e

independentemente dos cargos, então a probabilidade de que esses escolhidos

constituam uma equipe com a exigência inicial será superior a 20%

RESOLUÇÃO:

Esta questão exige algum conhecimento sobre princípios de contagem

(assunto da aula 01) e probabilidade (assunto da aula 02). Portanto, é natural que

você tenha alguma dificuldade em entendê-la neste momento, antes de vermos o

conteúdo teórico. Vamos analisar as alternativas.







superior a 100.

Temos 5 lugares no carro para preencher com 5 pessoas. Pelo princípio

fundamental da contagem, o número de possibilidades é dado por 5x4x3x2x1 = 120.

Este número é superior a 100, tornando o item CORRETO.


Precisamos escolher 1 delegado dos 2 disponíveis. Isto é feito através da

combinação de 2 pessoas em grupos de 1, ou seja, C(2,1), pois a ordem de escolha

das pessoas não altera os grupos. Da mesma forma, precisamos escolher 1 perito

dos 2 disponíveis, 1 escrivão dentre os 2 disponíveis e 2 agentes dentre os 4

disponíveis. Logo, o total de maneiras de compor as equipes é dado por:

C(2,1)xC(2,1)xC(2,1)xC(4,2) = 2x2x2x6 = 48

Este número é inferior a 50, tornando o item ERRADO.



constituam uma equipe com a exigência inicial será superior a 20%.

O total de grupos de 5 pessoas que podemos formar utilizando as 10

disponíveis é dado por C(10,5) = 252. Já o número de casos favoráveis, isto é,

aqueles que formam equipes com 1 delegado, 1 perito, 1 escrivão e 2 agentes, é

igual a 48, como calculamos no item anterior.

Logo, a probabilidade de escolher um grupo de 5 pessoas que constitua uma

equipe é:

P = favoráveis/total = 48/252 = 19,04%

Esse valor é inferior a 20%, tornando o item ERRADO.

Resposta: C E E




***************************

Pessoal, a aula de hoje foi curtíssima, um breve aquecimento para o nosso curso.

Vemo-nos na aula 01, iniciando o tema “Princípios de contagem”.

Abraço,

Arthur Lima

[email protected]




LISTA DAS QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA

1. CESPE – PETROBRAS – 2007) As plataformas P-31, P-34 e PPG-1, em

operação na bacia de Campos, produzem 60.000, 190.000 e 200.000 barris de óleo

por dia e 2.900, 500.000 e 700.000 m³ de gás por dia, não necessariamente nessa

ordem. Sabe-se, também, que a:





Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

- A plataforma P-31 produz 60.000 barris de óleo por dia.

- A plataforma P-34 produz 500.000 m³ de gás por dia.

2. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) A questão da desigualdade de gênero na

relação de poder entre homens e mulheres é forte componente no crime do tráfico

de pessoas para fins de exploração sexual, pois as vítimas são, na sua maioria,

mulheres, meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo Escritório das

Nações Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC), concluída em 2009, indicou que

66% das vítimas eram mulheres, 13% eram meninas, enquanto apenas 12% eram

homens e 9% meninos.

Ministério da Justiça. Enfrentamento ao tráfico de pessoas: relatório

do plano nacional. Janeiro de 2010, p. 23 (com adaptações).

Com base no texto acima, julgue os itens a seguir.



80%.



superior a 4.000.




3. CESPE – TC/DF – 2012) Em um conjunto E de empresas, indica-se por Ex o

subconjunto de E formado pelas empresas que já participaram de pelo menos x

procedimentos licitatórios, em que x = 0, 1, 2, ..., e por Nx a quantidade de

elementos do conjunto Ex. Julgue os itens seguintes, a respeito desses conjuntos.




0

N N

N

−.

4. CESPE – EMBASA – 2009) Considere as proposições listadas a seguir.

P1: A atmosfera terrestre impede que parte da radiação solar refletida pela

superfície terrestre seja irradiada para o espaço.

A negação de P1 está corretamente redigida da seguinte maneira:

A atmosfera terrestre permite que parte da radiação solar refletida pela superfície

terrestre seja irradiada para o espaço.

5. CESPE – MPE AM – 2008) Considere que o aniversário de Mariana ocorre no

mês de janeiro, cujo mês/calendário do ano de 2007 é mostrado a seguir.

Nessa situação, se o número correspondente à data do aniversário de Mariana tem

dois algarismos, a diferença entre eles é igual a 6 e, em 2007, o seu aniversário não

ocorreu em uma quarta-feira, então o aniversário de Mariana ocorreu em uma

segunda-feira.




6. CESPE – MPE AM – 2008) Se a afirmativa “todos os beija-flores voam

rapidamente” for considerada falsa, então a afirmativa “algum beija-flor não voa

rapidamente” tem de ser considerada verdadeira.

7. CESPE – Polícia Civil ES – 2009) Considere que um policial esteja perseguindo

um ladrão na escadaria de um prédio que não tenha subsolo e que ambos estejam

correndo no mesmo sentido. Se os degraus da escada são numerados a partir do

térreo por degrau 1, degrau 2, ..., e se o policial estiver no degrau X e o ladrão no

degrau Y, em que X – Y = -6, então o policial e o ladrão estão descendo as escadas.

8. CESPE – Polícia Civil ES – 2009) Na sequência numérica 23, 32, 27, 36, 31, 40,

35, 44, X, Y, Z, ..., o valor de Z é igual a 43.

9. CESPE – Polícia Militar/AC – 2008) Se A é a proposição “Todo bom soldado é

pessoa honesta”, considere as proposições seguintes:





Nesse caso, todas essas 4 últimas proposições podem ser consideradas como

enunciados para a proposição ¬A.

10. CESPE – Polícia Federal – 2009) Se A for a proposição “Todos os policiais são

honestos”, então a proposição ¬A estará enunciada corretamente por “Nenhum

policial é honesto”.

11. CESPE – Polícia Militar/AC – 2008) Se A é a proposição “O soldado Brito é

jovem e casado”, então a proposição “O soldado Brito não é jovem mas é solteiro” é

um enunciado correto para a proposição ¬A.

12. CESPE – TRT/21ª – 2010) Uma empresa incentiva o viver saudável de seus

funcionários. Para isso, dispensa mais cedo, duas vezes por semana, aqueles

envolvidos em alguma prática esportiva. Aproveitando a oportunidade, Ana, Bia,




Clara e Diana decidiram se associar a uma academia de ginástica, sendo que

escolheram atividades diferentes, quais sejam, musculação, ioga, natação e

ginástica aeróbica. O intuito é manter a forma e, se possível, perder peso. No

momento, o peso de cada funcionária assume um dos seguintes valores: 50kg,

54kg, 56kg ou 60kg. O que também se sabe é que:

(a) Ana não faz musculação e não pesa 54 kg.




Com base nessas informações, é correto afirmar que




13. CESPE – EBC – 2011) Para acessar os caixas eletrônicos de um banco, os

clientes fornecem uma senha composta por três pares de letras do alfabeto. A

senha de determinado cliente contém um par de vogais e dois pares de consoantes,

não necessariamente nessa ordem, e é formada da seguinte maneira:

1.º par: retirado da lista CI, UM, XV;

2.º par: retirado da lista XM, AE, YO;

3.º par: retirado da lista: CD, PM, EU.

Sabe-se também que a senha desse cliente contém 3 letras da palavra CRETA.

A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.



14. CESPE – TRE/RJ – 2012) Na campanha eleitoral de determinado município,

seis candidatos a prefeito participarão de um debate televisivo. Na primeira etapa,

o mediador fará duas perguntas a cada candidato; na segunda, cada candidato fará

uma pergunta a cada um dos outros adversários; e, na terceira etapa, o mediador

selecionará aleatoriamente dois candidatos e o primeiro formulará uma pergunta

para o segundo responder. Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes.









na segunda etapa.

15. CESPE – Polícia Federal – 2012) Dez policiais federais – dois delegados, dois

peritos, dois escrivães e quatro agentes – foram designados para cumprir mandado

de busca e apreensão em duas localidades próximas à superintendência regional. O

grupo será dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja

composta, necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois

agentes.

Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.




superior a 100.




constituam uma equipe com a exigência inicial será superior a 20%




GABARITO

01 EC 02 EC 03 CC 04 E 05 E 06 C 07 E

08 C 09 E 10 E 11 E 12 ECC 13 CE 14 EECC

15 CEE

aula 00

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