apresentação do powerpoint pedagÓgicos/cadernos... · uma senhora dispõe de 4 caixas de lápis...

MATEMÁTICA – 6.° ANO 1

MARCELO CRIVELLA

PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO

CÉSAR BENJAMIN

SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO

MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS

SUBSECRETARIA DE ENSINO

KATIA REGINA DAS CHAGAS MOURA

GERÊNCIA DE ENSINO FUNDAMENTAL

SILVIA MARIA SOARES COUTO

ORGANIZAÇÃO

HEITOR OLIVEIRA

ELABORAÇÃO

FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRA

GIBRAN CASTRO DA SILVA

SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA

REVISÃO

AGRADECIMENTOS ESPECIAIS(IMAGENS DA CAPA)

MOANA MARTINS E EQUIPE

ORQUESTRA SINFÔNICA JUVENIL CARIOCA

MULTIRIO

CONTATOS E/SUBE

[email protected]

[email protected]

[email protected]

Telefones: 2976-2301 / 2976-2302

EDIGRÁFICA

IMPRESSÃO

FÁBIO DA SILVA

MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR

DESIGN GRÁFICO


1. A estrelinha é o último número dessa sequência. Quanto ela vale?

2. Qual o valor de M em cada reta numérica?

a)

b)

c)

RETA NUMÉRICA

Educador

Bra

sil E

scola

3. As quatro cidades A, B, C e D foram construídas à beira de

uma rodovia reta. Veja a ilustração:

A distância entre as cidades A e C é de 50 km e a distância entre

as cidades B e D é de 45 km. Além disso, sabe-se que a distância

entre a primeira e a última cidade é de 80 km. Qual é a distância,

em quilômetros, entre as cidades B e C?

(A) 5. (B) 10. (C) 15. (D) 20. (E) 25.

OBMEP – NÍVEL 1

4. O total de atletas brasileiros que participou das

Olimpíadas de Pequim, em 2008, está representado

na reta numérica pela letra D.

Qual é esse total?

⦁ ⦁ ⦁ ⦁A B C D


1. Uma senhora dispõe de 4 caixas de lápis de cor com 36 lápis cada uma e vai distribuí-los entre seus sobrinhos. Se cada um receberá 24 lápis,

quantos são os sobrinhos?

2.Um hotel tem 34 quartos, cada quarto tem 3 camas e cada cama tem 2 lençóis. Quantos lençóis são usados para cada troca de toda roupa de

cama neste hotel?

3. Um caminhão possui uma capacidade máxima de 700 kg de carga. Saulo precisa transportar 35 sacos de cimento de 50 kg cada um. Utilizando-

se esse caminhão, qual o número mínimo de viagens que serão necessárias para realizar o transporte de toda a carga?

(A) 3.

(B) 4.

(C) 5.

(D) 6.

4. Em uma festa de aniversário, cada pessoa ingere, em média, 5 copos de 250 ml de refrigerante. Suponha que, em uma determinada festa,

havia 20 pessoas presentes. Sendo assim, mantendo essa proporção, quantas garrafas de refrigerante de 2 000 ml, no mínimo, o organizador da

festa deveria comprar para 20 pessoas?

(A) 12.

(B) 13.

(C) 15.

(D) 25.

PROBLEMAS ARITMÉTICOS

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5. Murilo recebeu de seu pai R$ 162,00. Com esse dinheiro comprou 2 tênis e 6 bonés. Sabendo-se que não houve troco e que cada tênis

custou R$ 45,00, quanto custou cada boné?

6. A tabela mostra o número de adultos e crianças que compareceram, em uma semana, à Feira do Livro de 2015.

Quantos adultos compareceram à feira durante essa semana?

(A) 2 261.

(B) 14 675.

(C) 15 675.

(D) 17 936.

PROBLEMAS ARITMÉTICOS (ENVOLVENDO MAIS DE UMA OPERAÇÃO)

Dia da semana Adultos Crianças

Segunda-feira 1 750 10

Terça-feira 2 005 250

Quarta-feira 1 930 321

Quinta-feira 2 520 150

Sexta-feira 3 500 470

Sábado 2 970 630

Domingo 1 000 430

7. Para o aniversário de Douglas, sua mãe já

está preparando os doces: 10 dúzias de brigadeiros,

8 dúzias e meia de quindins, 75 olhos-de-sogra,

9 dúzias de cajuzinhos, 68 beijinhos. Sua irmã

preparará os salgados: 17 dúzias de empadinhas,

15 dúzias e meia de coxinhas, 18 dúzias de croquetes

e 195 bolinhas de queijo.

a) Quantos doces a mãe de Douglas está preparando

para o aniversário do filho?

b) Quantos salgados a irmã de Douglas está

preparando para a festa?P

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Pixabay.com

Lembre-se:

Uma dúzia equivale

a 12 unidades.


1. Marque a resposta cujo resultado não confere:

(A) 7 439 + 5 653 = 13 092

(B) 187 + 480 + 325 = 992

(C) 6 474 + 3 845 + 1 097 = 11 426

(D) 4 + 8 775 = 8 779

3. Leia as situações-problema apresentadas a seguir:

A - Paulo lavou 5 carros pela manhã e 2 carros à tarde.

Ele fez isso por 2 dias. Quantos carros ele lavou ao todo?

B - No seu trabalho, Zelda passeia com 2 filhotes.

Ela conseguiu mais 5 filhotes para passear.

Dois dos donos se mudaram. Ela perdeu 2 filhotes.

Quantos filhotes, ao todo, ela tem agora?

C - Lauro gastou R$ 2,00, na segunda-feira, e R$ 5,00, na terça-feira.

Ele gastou a mesma quantia por 3 semanas. Quanto ele gastou ao final das três semanas?

Qual das situações acima poderia ser resolvida com a expressão 2×(5+2)?

(A) A situação-problema que se refere a Paulo.

(B) A situação-problema que se refere a Lauro.

(C) A situação-problema que se refere a Zelda.

(D) Nenhuma delas.

EXPRESSÕES NUMÉRICAS

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2. Resolva as expressões numéricas:

a) 36 x (24 : 6 + 2) =

b) 12 + 34 : (17 – 15) =

Calcule o valor de [125 – 12 x (64 : 8 + 2)] =


EXPRESSÕES NUMÉRICAS4. "Marcos, com uma calculadora, multiplicou 18 por 6. Subtraiu 10 do resultado. Dividiu o

que obteve por 7. Adicionou 3 ao resultado. Multiplicou o obtido por 2. Ao final, obteve,

como resultado, o número 34.“

Escreva uma expressão numérica correspondente à sequência de operações realizadas por Marcos:

5. Resolva as expressões numéricas apresentadas a seguir. Explique se o uso de parênteses faz diferença na obtenção dos resultados:

a) (4 + 4) : (4 + 4) = e 4 + 4 : 4 + 4 =

b) 4 : 4 + 4 : 4 = e (4 : 4) + (4 : 4) =

c) (4 x 4 – 4): 4 = e 4 x (4 – 4) : 4 =

6. Indique o resultado de:

a) 100 – [40 + (3 x 15 – 1)] = b) {[12 x 5 + 39] : 9 – 4} x 10 =

Nas expressões numéricas,

qual a ordem de eliminação

destes sinais?

Escreva aqui:

1.º ___________________

2.º ___________________

3.º ___________________


7. Leia as situações-problema apresentadas a seguir:

A - Gregório adubou 3 gramados pela manhã e 2

gramados à tarde. Ele fez isso por 5 dias. Ao final

dos 5 dias, quantos gramados ele adubou?

B - Bete tem 5 alunos particulares. Ela conseguiu

mais 3 alunos. Depois, ela fez um pouco de

propaganda e dobrou o número de alunos. Quantos

alunos ela tem agora?

C - Alice fabrica móveis. Ela fabricou 3 cadeiras e

vendeu 2. Ela fez isso por 5 dias. Com quantos

móveis ela ainda ficou depois de 5 dias?

Quais as situações que podemos resolver com a

expressão 5 × (3+2)?

(A) Apenas a situação-problema da Bete.

(B) Apenas a situação-problema da Alice.

(C) Apenas a situação-problema do Gregório.

(D) As situações-problema de Gregório e Bete.

Expressão com palavras Expressão com números

a) Dezoito mais o triplo de quatro

b) Dobro de nove menos três

c) Seis vezes a soma de dois com nove

d) Quíntuplo de dezoito menos cinco

e) Nove vezes sete mais dois

f) Três vezes a diferença entre doze e sete

g) Quatro vezes a soma de nove com onze

h) Cinquenta menos o triplo de quinze

i) Nove mais doze menos o dobro de dois

j) Quádruplo de cinco menos dezesseis

k) Sete vezes a soma de nove com treze

l)Quarenta e cinco dividido pela diferença

entre quinze e seis

m) Dobro de sete menos quatro

n) Dezenove mais o dobro de quatro

8. Coloque os parênteses de forma que as expressões

sejam verdadeiras:

2 x 5 + 6 – 1 = 20

36 12 + 3 x 2 = 2

12 ÷ 4 x 5 – 1 = 12

9. Complete a tabela, escrevendo uma expressão com números

para cada expressão com palavras:

https://1drv.ms/p/s!AniSCOufQKAJkixmM_9NHoC5wB53


NO REINO DOS PROBLEMAS

1. Considere que

A = 20 + 5 – 17

B = 60 : 3 – 8

C = 10 x 3 – 26

Determine o valor

de P, seguindo as

orientações.

3. Uma fábrica, para produzir certo modelo de sapato, tem um custo fixo de R$ 10.000,00, mais um custo de R$ 5,00 a cada par de sapatos

produzido. Nessa fábrica, que valor será necessário para produzir 10 000 pares desse modelo de sapato?

(A) R$ 50.000,00.

(B) R$ 60.000,00.

(C) R$ 70.000,00.

(D) R$ 80.000,00.

4. Para um treinamento militar, foram transportados 25 soldados em cada um dos 28 caminhões e mais 3 sargentos e 1 capitão.

Quantas pessoas, ao todo, foram transportadas para esse treinamento?

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2. A diferença entre dois números é 53. O que acontece com

essa diferença se adicionarmos 8 unidades

a) ao minuendo?

________________________________________________

b) ao subtraendo?

________________________________________________

c) ao minuendo e ao subtraendo?

________________________________________________


5. Um escritor escreveu, em certo dia, as 20 primeiras páginas de um livro. A partir desse dia, ele escreveu, a cada dia, tantas páginas quanto

havia escrito no dia anterior, mais 5 páginas. Se o escritor trabalhou 4 dias seguidos, então ele escreveu, ao todo,

(A) 80 páginas.

(B) 85 páginas.

(C) 95 páginas.

(D) 110 páginas.

6. Uma fábrica utiliza 26 parafusos na montagem de uma bicicleta. Se, diariamente, são montadas 53 bicicletas,

a) qual a quantidade de parafusos utilizados, diariamente, por essa fábrica na montagem de bicicletas?

b) quantos parafusos a mais serão utilizados por dia, caso sejam produzidas, diariamente, 76 bicicletas?

7. Em uma sala de aula, todos os lugares se encontram ocupados. Os alunos estão sentados em filas. Essas filas possuem, todas, o mesmo

número de lugares.

O aluno Roberto tem, apenas,

– um aluno sentado à sua frente;

– dois alunos sentados atrás dele;

– três alunos sentados à sua direita;

– dois alunos sentados à sua esquerda.

Sendo assim, quantos alunos há na sala de Roberto?

(A) 9.

(B) 18.

(C) 24.

(D) 32.

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8. Manoel vende coco-verde em sua barraca a R$ 2,00 cada. Em um fim de semana, ele levou 90 cocos dos quais

conseguiu vender o correspondente a R$ 150,00. Se ele tivesse vendido todos os cocos-verdes, quantos reais a mais

ele teria arrecadado?

9. Qual o número que, dividido por 32, tem por quociente 21 e o resto é o maior possível?

10. Uma indústria de laticínios acondiciona os potes de iogurte que produz em embalagens com 4 unidades:

a) Quantas embalagens serão feitas com 3 748 potes de iogurtes?

b) E com 8 140 potes de iogurte?

c) Quantos potes de iogurte a fábrica terá produzido ao completar 805 embalagens?

11. Em um teatro, foi exibida uma peça cuja entrada tinha o preço de R$ 24,00. Em uma noite de espetáculo, foram

arrecadados R$ 5.052,00 com a venda das entradas. Se R$ 900,00 desse valor, foram arrecadados com meias-

entradas, quantas entradas foram vendidas nessa noite?

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CÁLCULO DE POTÊNCIAS E SUAS PROPRIEDADES

3. Reduza a uma só potência:

a) (5²)⁷= _________________

b) (6³)⁵= _________________

c) (a²)³= _________________

d) (m²)⁴= ________________

e) (m³)⁴= ________________

f) (𝑥⁵)²= _________________

g) (a³)⁰= _________________

h) (𝑥⁵)⁰= _________________

Calcule o valor da expressão abaixo:

(3² – 2³) · 3³ – 2³ + 2² · 4² =

4. Calcule o valor das expressões:

a) 2³+ 2⁴ = ___________________

b) 10³ – 10² = _________________

c) 80¹ + 1⁸⁰ = _________________

d) 5² – 3² = ___________________

e) 1⁸⁰ + 0⁷⁰ = _________________

5. Calcule o valor das expressões:

a) 2³ . 5 + 3² = ____________________

b) 70⁰+ 0⁷⁰ – 1 = ___________________

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

a) Na multiplicação de potências de mesma base, repetimos

a base e somamos os expoentes:

2² . 2³ = 2²+³ = 25

b) Na divisão de potências de mesma base, repetimos a base

e diminuímos os expoentes:

26 . 24 = 2 6 - 4 = 22

c) Para calcularmos a potência de uma potência, repetimos a

base e multiplicamos os expoentes:

(2³)5 = 2 3 x 5 = 215


CÁLCULO DA RAIZ QUADRADA

1 9 18 25 32 36 47 49 55 64

ww

w.z

azzle

.com

.br

Vamos relembrar?Resolução:

1.º - potenciação;2.º - multiplicação e

divisão, na ordem em que aparecem;

3.º - adição e subtração, na ordem em que

aparecem.

https://1drv.ms/p/s!AniSCOufQKAJki2Ar73nkxKs3iBV


Esta foto ao lado é

uma raiz quadrada ou

uma raiz cúbica?

soris

om

ail.c

om

64 36+ 64 36+

b) 25 16 e 25 16− −

c) 16 100 e 16 100

d) 16 : 4 e 16 : 4

9. Um professor de Educação Física precisa separar 64 alunos em filas.

O número de filas deve ser igual ao número de alunos em cada fila. Sendo

assim, qual deve ser o número de filas?

pla

no

edfi

sica

.blo

gsp

ot.

com

Espaço


VALOR DESCONHECIDO

João, este cadeado tem

uma combinação. Mas

você só descobrirá se

conseguir desvendar a

minha charada!

O segredo do cadeado é

um número que, se for

dividido por 2 e, em

seguida, adicionado a 5,

resultará 95.

Nossa, Lara! Preciso de ajuda.

Vamos ajudar a desvendar esse mistério? Para isso, vamos utilizar as operações inversas. Observe:

Será que

você pode

me ajudar?

Portanto, o código

secreto do cadeado é

180.

Se a metade do número

adicionado a 5 é igual a 95, é

porque 90 (95 – 5) é metade do

número.

Então, se 90 é metade do

número, logo, 180 = (90 x 2) é o

número procurado.


CÁLCULO DO VALOR DESCONHECIDOAGORA,É COM VOCÊ!!!

1. Encontre os números descritos nos problemas apresentados a seguir, utilizando as operações inversas:

a) Qual é o número natural que somado a 247 é igual a 850?

b) Qual é o número natural que multiplicado por 42 é igual a 294?

c) Pensei em um número, adicionei 18 a ele, dividi o resultado

por 9 e obtive 35. Adivinhe qual foi o número em que pensei?

3. Descubra o valor desconhecido nas sentenças matemáticas

apresentadas a seguir:

a) 𝑥 + 17 = 25

b) 10 + 𝑥 = 15

c) 𝑥 - 4 = 12

d) 15 - 𝑥 = 8

Demonstre, para os seus

colegas, escrevendo no

quadro, como encontrou

cada resultado.


Leia os números e faça o que se pede:

a) Utilize uma cor para envolver os divisores do número 8.

b) Utilize uma outra cor para envolver os divisores de 12.

Agora, responda:

1. Quais os divisores do número 8?

D ( 8 ) = { ____, ____, ____, ____ }

2. Quais os divisores do número 12?

D (12) = { ____, ____, ____, ____, ____, ____ }

3. Quais os números que são divisores de 8 e de 12 ao mesmo tempo? _____________

(Esses divisores são chamados de DIVISORES COMUNS.)

4. Qual é o Maior Divisor Comum entre 8 e 12? _____________________

OS DIVISORES E O MDC

https://1drv.ms/p/s!AniSCOufQKAJki5IJd5WDXSIkByt


OUTRA FORMA DE CALCULAR O MDC: ALGORITMO DE EUCLIDES

O Algoritmo de Euclides é um processo muito simples,

que utiliza somente contas de divisão para a determinação

do MDC de dois números.

Vamos calcular o MDC dos números 6 e 4. Para isso,

vamos seguir alguns passos:

1.° passo: Vamos desenhar algumas linhas como se fosse

um jogo da velha:

2.° passo: Vamos colocar os números na linha do meio do

algoritmo, começando pelo maior:

3.° passo: Fazemos a divisão de 6 por 4:

Note que, como resultado, temos o número 1 e, como resto,

temos o 2.

Na linha de cima (acima do 4), colocamos o resultado. Na linha de baixo

(abaixo do 6), colocamos o resto. Observe:

4.° passo: Vamos aproveitar o resto da divisão para continuarmos o processo.

Para isso, basta repetir o 2 (resto da divisão) ao lado do 4. Veja:

5.° passo: Efetuamos, agora, a divisão de 4 por 2.

Note que, como resultado, temos o número 2 e, como resto, temos o número

zero. Vamos colocá-los nos seus devidos lugares: o resultado na primeira

linha e o resto na última.

Como chegamos ao resto zero, isto

significa que o processo está terminado. E,

como conclusão, já sabemos que o último

número da linha do meio será o MDC (4,6),

ou seja, o número 2 ( 2 ).

https://1drv.ms/p/s!AniSCOufQKAJki8t6W_GDOsoUK5t


AGORA,É COM VOCÊ!!!

Quando o MDC de dois

números for igual a 1, dizemos

que esses números são

PRIMOS ENTRE SI.

NÚMEROS PRIMOS

São os números que têm, por

divisores, apenas o 1 e eles mesmos.

Exemplos:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...

1. Calcule o MDC dos números através do Algoritmo

de Euclides:

a) 10 e 16 _________________

b) 30 e 40 _________________

c) 12 e 8 _________________

d) 20 e 10 _________________

e) 17 e 32 _________________

2. Quais dos números são primos entre si?

a) 15 e 24 _________________________________________________

b) 41 e 42 _________________________________________________

c) 14 e 60 _________________________________________________

d) 4 e 9 _________________________________________________

3. Verifique quais dos números apresentados a seguir são

primos entre si.

a) 21 e 18 ______________________________________

b) 33 e 32 ______________________________________

c) 70 e 15 ______________________________________

d) 27 e 21 ______________________________________

Demonstre, para os seus

colegas, escrevendo no

quadro, como encontrou

cada resultado.


MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM – mmc

0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, ...

0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, ...

Observe os primeiros múltiplos de 6 e de 8:

Podemos observar algumas características interessantes nessas listas de múltiplos. Por exemplo:

• São infinitos.

• Todos começam sempre pelo zero. Isto é, podemos ver que o zero é múltiplo de todos os números.

• Existem alguns números que se repetem tanto como múltiplos de 6 quanto como múltiplos de 8.

Agora, responda:

a) Quais os números que aparecem como múltiplos de 6 e de 8 ao mesmo tempo?

_______________________ (Esses números são chamados de MÚLTIPLOS COMUNS)

b) Desconsiderando o zero, qual o menor múltiplo comum entre o 6 e o 8? ________________

Portanto, o menor número em comum (exceto o zero), existente em listas de múltiplos, é

chamado de mínimo múltiplo comum, o famoso mmc.

Procure, no dicionário, o significado

das palavras mínimo, múltiplo e

comum. Depois, converse com os

seus colegas e com o(a) seu(sua)

Professor(a) – veja se há correlação

com a escolha dessas palavras e

esse conteúdo matemático.



Que tal calcularmos o mmc de

uma forma diferente: através da

FATORAÇÃO?

Vamos calcular o mmc entre 9 e 12?

mmc (9, 12) =

Vamos colocar os dois números

juntos na fatoração.

Como 2 é o primeiro número primo,

começamos a dividir por ele. Porém,

repare que 2 divide 12 mas não

divide 9. E agora? O que faremos?

Como 12 dá para dividir por 2,

colocamos o resultado (6) embaixo

dele. Mas, como o 9 não dá para

dividir por 2, devemos apenas

repeti-lo.

Como o 6 ainda pode ser dividido

por 2, continuamos a fazê-lo.

Colocamos o resultado da divisão

sempre abaixo dos números

correspondentes. Observe.

O que se nota é que o número 3

apareceu embaixo do 6, pois é o

resultado da divisão de 6 por 2 e o

número 9 foi, mais uma vez, repetido,

pois não pode ser dividido por 2.

Agora, como não podemos mais dividir nem

o 9 e nem o 3 por 2, vamos ao próximo

número primo que é o 3. Agora, o número

9 poderá, enfim, ser dividido pela primeira

vez.

Como tínhamos dito, o 9 foi dividido por 3 e

o próprio número 3 também foi. Os

resultados são sempre colocados embaixo

dos números correspondentes. Observe que

a fatoração só termina quando se chega ao

número 1. Nesse caso, como são 2

números sendo fatorados, precisamos

chegar ao número 1 em todos eles. Ou seja,

a fatoração ainda não terminou.

Agora sim, terminamos! Observe mais uma

vez que, como o número 1 não pode ser

dividido por 3, ele foi repetido.

Agora, o mmc desses números é o resultado da multiplicação dos fatores

primos. Observe:

PRONTO!!! O mmc entre

9 e 12 é igual a 36.

mmc (9, 12) = 36


1. Determine o mmc dos números pelo método da fatoração:

a) mmc (10,12) =

b) mmc (15, 12) =

c) mmc (14, 6) =

d) mmc (7, 10) =

e) mmc (21, 14) =


Calcule o mmc através da fatoração:

mmc (8, 10, 25) =

mmc (20, 30, 40, 120) =

Demonstre, para os seus colegas, escrevendo no

quadro, como encontrou cada resultado.


PROBLEMAS QUE ENVOLVEM O USO DE mmc E MDC1. Vovó foi viajar com a Turma da Melhor Idade do bairro. Quantas

pessoas havia na viagem, se podemos contar de 8 em 8 ou de 10

em 10 e sabemos que não passam de 50?

2. Um relógio (A) bate a cada 15 minutos, outro relógio (B) bate a

cada 25 minutos e um terceiro relógio (C), a cada 40 minutos. Qual

é, em horas, o menor intervalo de tempo decorrido entre duas

batidas simultâneas dos três relógios?

3. O médico receitou dois tipos de remédio para Mariana. De acordo

com as instruções, teria de tomar um deles de 8 em 8 horas e o

outro de 12 em 12 horas. Se, ao meio-dia, Mariana tomou os dois

remédios ao mesmo tempo, em quantas horas isso ocorrerá

novamente?

5. Todos os alunos de uma escola participarão de uma gincana.

Para essa competição, cada equipe será formada por alunos de

um mesmo ano, com o mesmo número de participantes. Leia, na

tabela, a distribuição de alunos por ano:

Agora, responda:

a) Para que tenha o mesmo número de participantes, qual é o

número máximo de alunos por equipe? _____________________

b) Quantas equipes serão formadas ao todo? ________________

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Ano Número de alunos

4.° 120

5.° 108

6.° 100

4. Marcos e Daniel são universitários. O máximo divisor comum

(MDC) dos números escritos nas camisetas é a idade de cada um,

e o mínimo múltiplo comum (mmc) corresponde a quanto cada um

ganhou trabalhando nas últimas férias escolares. Calcule o MDC e

o mmc. Depois, responda:

a) Quem é o mais velho? _______________________________

b) Quem ganhou mais trabalhando nas últimas férias? Quanto a mais?

______________________________________________________

colegio

shalo

mu

di.co

m


TRANSFORMANDO FRAÇÕES IMPRÓPRIAS EM NÚMEROS MISTOS...

Por favor, gostaria

de comprar

10 fatias desta

torta para viagem.

Perfeitamente,

senhor. Vou

embrulhar as

fatias.

Imagem

do a

uto

r

Neste caso, vemos que o atendente teve que utilizar mais de uma torta para entregar a encomenda. Vamos entender isso melhor?

Sr. Guilherme quer _____ fatias da torta de chocolate com cereja. A torta está dividida em _____ pedaços iguais.

Com isso, o Sr. Guilherme quer comprar da torta.

Então, podemos perceber que o atendente utilizou 1 torta inteira e mais da outra torta.

Sendo assim, podemos dizer que:

Sr. Guilherme entrou em uma confeitaria e

pediu ao atendente que embrulhasse 10 fatias

da torta de chocolate com cereja, que estava na

vitrine. Porém, essa torta estava fatiada em 8

pedaços iguais.

Como será que o atendente fez para entregar

ao Sr. Guilherme as 10 fatias que solicitou?

Faça boas escolhas!

Descubra o prazer da boa alimentação,

preferindo frutas, legumes e verduras.Parceria com Prof. Tadeu Campos e

Prof.ª Roberta Lopes (Gerência de

Alimentação Escolar - SME)

Continua


Para transformar uma fração imprópria em

número misto, basta efetuar a divisão.

Observe:

O quociente (1) é a parte

inteira e o resto (2), o

numerador do número

misto. O divisor (8) se

mantém como

denominador.

Para realizar a operação inversa, basta seguir os seguintes passos:

• Multiplique a parte inteira pelo denominador.

• Some, a este resultado, o numerador da parte fracionária.

• O numerador da fração será o resultado encontrado.

• O denominador será o mesmo do número misto.

Observe:

• 8 x 1 = 8

• 8 + 2 = 10

• A fração imprópria é:

1. Transforme as frações impróprias em números mistos:

2. Transforme os números mistos em frações impróprias:

8a)

5

15b)

13

10c)

4

105d)

4

=

=

=

=

1a) 2

3

7b) 1

8

1c) 5

7

7d) 9

5

=

=

=

=


FRAÇÕES EQUIVALENTES

A palavra EQUIVALENTE significa “valer a mesma coisa”. Portanto, FRAÇÕES

EQUIVALENTES são frações que representam a mesma porção (quantidade).

Só estou com de

sabão em pó na caixa.

E eu só estou com !

E agora? Quem tem mais sabão na caixa? Não se esqueça: as caixas de sabão em pó deste exemplo são iguais.

Vamos conferir utilizando uma balança.

Olha que interessante!!!

A balança se manteve em

equilíbrio. Isto significa que as

quantidades são equivalentes!

Lembre-se:


Para escrevermos

frações equivalentes,

basta multiplicar ou

dividir o numerador e

o denominador pelo

mesmo número.


1. Vamos encher um jarro com a mistura A e outro com a mistura B.

Em qual das misturas o sabor da laranja será mais forte? Explique o

seu raciocínio.

4 copos de suco de laranja

8 copos de água

3 copos de suco de laranja

6 copos de água

2. Flávia possui duas caixas com botões verdes e amarelos:

a) Represente, numericamente, a quantidade de botões verdes em

relação à quantidade de botões amarelos na caixa A.

b) Quantos botões amarelos devem ter na caixa B, para que ambas

tenham uma quantidade de botões amarelos equivalente à quantidade

de botões verdes?

3. Luana, Nicolas e João estudam no Colégio do Trigo e são da mesma

turma. Hoje, cada um deles trouxe uma barra de chocolate do mesmo

tamanho e da mesma marca. Resolveram partilhá-las com os amigos da

turma:

‒ Luana partilhou a sua barra com a amiga (partiu-a em dois

pedaços iguais).

‒ O Nicolas partilhou a sua barra com três amigos (partiu-a em

quatro pedaços iguais).

‒ O João partilhou a sua barra com sete amigos (partiu-a em oito

pedaços iguais).

Diga o que vale mais:

a) Comer uma parte da barra de Luana ou duas partes da barra do Nicolas?

__________________________________________________________

b) Comer uma parte da barra de Luana ou quatro partes da barra de João?

__________________________________________________________

c) Comer duas partes da barra do João ou uma parte da barra de Nicolas?

__________________________________________________________

MISTURA A MISTURA B

Caixa A Caixa B

Como você chegou aos resultados? Conte para os seus colegas.


4. Complete as frações, de modo que sejam equivalentes:

a) b) c)

d) e) f)

5. Escreva a fração equivalente a três quartos, cujo denominador seja oito:

6. Escreva a fração equivalente a doze nonos, cujo numerador seja quatro:

7. Escreva a fração equivalente a seis quintos, cujo denominador seja 25:

2 6

3=

21

35 5=

3 9

5 10= =

7

2 4=

32 16

30=

72

4 48=

Ao realizar as atividades,

consegui perceber que quando

quero escrever frações

equivalentes, utilizando a

divisão, na verdade, estou

simplificando a fração!

Simplificar significa

tornar mais simples.

Para entender melhor, observe:

Fração irredutível é aquela que não pode mais ser simplificada.


8. Três frascos, todos com capacidade igual a um litro, contêm

quantidades diferentes de um mesmo líquido, conforme a ilustração

abaixo. Qual das opções melhor expressa, aproximadamente, o

volume do líquido contido nos frascos A, B e C nessa ordem?

OBMEP – NÍVEL 1

__

Observe:

simples – simplificar.__

__

__

__

__

__


LOCALIZAR FRAÇÕES NA RETA NUMÉRICA

Como essa fração é própria (pois o

numerador é menor que o denominador),

ela vale menos que 1 inteiro.

Se for uma fração imprópria, escreva na forma de número misto.



5

4

14

3

15

4

37

6

0 1 2

Agora que já

realizamos todas estas

atividades, vamos

aprender a ordenar os

números racionais?

COMPARAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS

Só pela divisão

simples, você

saberá em que

intervalo de

números a fração está.

5. Complete com os símbolos de > (maior que) ou < (menor que):

a)

b)

c)

d)

31___

21

57___

52

82___

73

72___

53

Demonstre, para os seus colegas, como

encontrou cada resultado.


1. A figura a seguir foi desenhada sobre uma malha quadriculada. Leia:

a) Que fração da malha foi ocupada pela figura toda? ______________

b) Escreva uma fração equivalente a essa: uma com denominador

1 000. ___________________________

c) É possível escrever outras frações equivalentes à primeira? Quantas?

____________________________________________________________

d) Qual a porcentagem da malha que foi utilizada pelo desenho? _______

e) Qual a porcentagem da malha que não foi utilizada pelo desenho? ____

PORCENTAGEM E FRAÇÕES

Porcentagem é uma fração relacionada à

centena. Isto é, representa uma quantidade em

relação a um grupo de 100 unidades.

Assim, podemos dizer que porcentagem é uma

fração com denominador 100.

2. Ontem, um sorveteiro conseguiu vender 54% de sua mercadoria. Que

fração corresponde à quantidade vendida?

Observe:

cem - centena

https://1drv.ms/p/s!AniSCOufQKAJkjDy7o3CfaFwuDj3


FRAÇÃO DECIMAL COMO NÚMERO DECIMAL

Escrita decimal

Escrita fracionária

Lê-se: UM DÉCIMO.

Escrita decimal

Escrita fracionária

Lê-se: UM CENTÉSIMO.

Para transformarmos uma fração decimal em um número decimal,

primeiro, escrevemos o numerador. Nele, colocamos uma vírgula, de

modo que a quantidade de algarismos da parte decimal, contando

da direita para esquerda, seja igual à quantidade de zeros

do denominador.

Para transformarmos um número decimal em uma fração

decimal, escrevemos uma fração em que:

• o numerador é o número decimal sem vírgula.

• o denominador é o número 1 seguido de tantos zeros quantos

forem os algarismos do número decimal depois da vírgula.

É correto afirmar que 7,07 e 7,7 representam o mesmo número decimal?

Justifique.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

escrita decimal

escrita fracionária

Lê-se: UM MILÉSIMO.

Observe:

dez - décimo

Observe:

cem – centésimomil - milésimo


LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS NA RETA NUMÉRICA

Como podemos localizar o

número 1,5 na reta numérica?

O número 1,5 possui a parte inteira igual a 1. Isso

significa que 1,5 está localizado na reta entre os números

1 e 2.

1 2

Ao dividir a unidade entre os pontos 1 e 2, em dez partes,

identificamos os décimos. Assim, o número está localizado

na seguinte posição:

1 21,5

1. Localize, na régua ilustrada abaixo, as seguintes medidas: 0,7 cm; 2,1 cm; 5,4 cm;9,3 cm.(A unidade de medida da régua é o centímetro, subdividido em milímetros.)

2. Leia a reta numérica:

O número decimal correspondente ao ponto assinalado na reta numérica é

(A) 0,3. (B) 0,23. (C) 2,3. (D) 2,03.

3. Vamos medir o parafuso?

Este parafuso mede:

(A) 2,1 cm.(B) 2,2 cm.(C) 2,3 cm.(D) 2,5 cm.


0 1 2 3

ww

w.p

edago

gia.com

.br

1 2’ 8

4 0 1 , 5

0


1. Leila comprou um sorvete por R$ 1,55. Que moedas ela utilizou para realizar essa compra?

(A) 1 moeda de 1 real, 2 moedas de 25 centavos e 1 moeda de 5 centavos.

(B) 1 moeda de 1 real, 1 moeda de 25 centavos e 1 moeda de 10 centavos.

(C) 1 moeda de 1 real, 2 moedas de 10 centavos e 1 moeda de 5 centavos.

(D) 1 moeda de 1 real, 1 moeda de 25 centavos e 2 moedas de 10 centavos.

2. Durante o ano inteiro, Aliene poupou, em seu cofrinho, 19 moedas de 1 real, 9 moedas de 50 centavos, 20 moedas de 25 centavos,

16 moedas de 10 centavos e 13 moedas de 5 centavos. Quantos reais ela terá quando for abrir o cofrinho?

(A) R$ 29,25.

(B) R$ 30,35.

(C) R$ 30,75.

(D) R$ 32,35.

3. Troque R$ 2,00 por 6 moedas. Escreva a combinação que encontrou:

4. Com 4 moedas de R$ 0,25, 6 moedas de R$ 0,10 e 12 moedas de R$ 0,05, qual a quantia obtida?

5. Dona Marilene precisa dar 40 centavos de troco a Lia. Explique como D. Marilene fará, se quiser utilizar

a) apenas 3 moedas:

b) apenas 4 moedas:

c) 5 moedas:

d) 6 moedas:

SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO E OS NÚMEROS DECIMAIS

Pix

abay.c

om


MEDIDAS: SITUAÇÕES-PROBLEMAAGORA,

É COM VOCÊ!!!

1. Leia cada situação, atentamente, e assinale a alternativa correta:

a) Estudei 45 minutos e fiz desenhos por 30 minutos. Essas duas atividades, juntas, demoraram

( ) uma hora e meia. ( ) uma hora e quinze minutos.

b) Maria viajou 45 horas e Marcelo viajou 2 dias.

( ) Maria viajou mais tempo.

( ) Marcelo viajou mais tempo.

( ) Os dois viajaram durante o mesmo tempo.

c) Deitei às 22 horas e dormi durante 9 horas. Então, eu acordei às

( ) 6 horas. ( ) 7 horas. ( ) 8 horas.

2. Uma placa de isopor possui 2,3 cm de espessura. Camila empilhou 35 placas como essa. Qual é a altura, em centímetros, dessa pilha de isopor?

(A) 80,5.

(B) 81.

(C) 81,5.

(D) 82.

(E) 83.

3. (Material de referência – Prova Brasil) Diana mediu, com uma régua, o comprimento de um lápis e encontrou 17,5 cm. Essa medida equivale, em mm, a

(A) 0,175.

(B) 1,75.

(C)175.

(D)1 750.

Pix

abay

.co

m


2. A figura ao lado foi desenhada em cartolina e dobrada, de modo a

formar um cubo.

Qual das opções mostra esse cubo montado?

(A) (B) (C) (D) (E)

ELEMENTOS DE UM SÓLIDOOs sólidos geométricos são volumes que possuem, na sua constituição, figuras geométricas. São chamados de poliedros, se só

tiverem superfícies planas, ou de não poliedros, se tiverem alguma superfície curva.

Os poliedros possuem os seguintes elementos:

OBMEP – NÍVEL 1

1. Identifique os elementos dos poliedros abaixo.

https://1drv.ms/p/s!AniSCOufQKAJkjG2DJwp1aJkHG-i


5. O sólido representado a seguir possui a

forma de um prisma pentagonal.

Quantas faces há em um prisma pentagonal?

______________________________________

Ottensheim, Áustria

Pix

abay.c

om

4. Qual a planificação dessa caixa?

(A) (B)

(C) (D)

ww

w.so

matem

atica.com

.br

3. Preencha a cruzadinha:


ÂNGULOS

ww

w.f

oto

searc

h.d

e

Os ângulos recebem classificações de acordo com as suas medidas:

• Ângulos que são maiores que 0° e menores que 90º são chamados de AGUDOS.

• Ângulos que são maiores que 90º e menores que 180° são chamados de OBTUSOS.

• O ângulo de 90º é chamado de RETO.

• O ângulo de 180º é chamado de RASO.

A ginástica artística é um esporte que

trabalha o ângulo que as pernas fazem

entre elas e o próprio corpo. Repare na

precisão dos movimentos.

ÂNGULO

OBTUSO

> 90° e < 180°

ÂNGULO

AGUDO

> 0° e < 90°

Observe as figuras e classifique os ângulos como agudo, reto ou obtuso, justificando as respostas:

br.p

inte

rest.c

om

/


(A) (B) (C) (D)

2. Nomeie o ângulo, conforme a classificação de sua medida:

3. Observe a figura ao lado. Ela mostra a quantidade de ângulos formados em cada um dos algarismos.

Agora, responda:

a) Em quais algarismos você consegue identificar apenas ângulos retos? _______________________

b) Em quais algarismos você consegue identificar ângulos retos e também outros tipos de ângulos? ____

c) Em quais algarismos você consegue identificar somente ângulos diferentes do ângulo reto? __________

d) Em quais algarismos você consegue identificar ângulos maiores do que o ângulo reto? ____________


Pix

abay.c

om

1. Qual das figuras está com a legenda errada? Justifique a resposta.


TRANSFERIDOR

pro

fessora

ndri

os.b

logspot.com

jmpgeo.b

logspot.

com

1. Indique a medida de cada ângulo na figura:

3. Marque, nos transferidores apresentados a seguir,

os ângulos de:

a) 80º

b) 155º

c) 180º

Este é um transferidor:

instrumento utilizado para

medir ângulos.

Que tal fazermos algumas

atividades com ele?

Utilize os

valores menores

do transferidor.

2. Agora, classifique-os em agudo, reto e obtuso:


ÁREA DE FIGURAS PLANASAGORA,É COM VOCÊ!!!

1. Determine a área de uma sala quadrada: a medida de seu lado é de 12 m:

2. Vamos calcular a área de uma praça retangular, em que o comprimento é igual a 50 m e sua largura mede 35 m:

3. Calcule a área de um retângulo, em que a base mede 34 cm e sua altura mede a metade da base:

4. Mário fez uma horta, em um terreno de 7 m de comprimento e 13 m de largura. Ele plantou cenoura, em uma área de 6 m de largura e 7 m

de comprimento, tomate em uma área de 4 m de largura e 7 m de comprimento. Na área restante, ele plantou repolho. Mário utilizou

quantos metros quadrados para plantar repolho?

Pix

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om

Pix

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om

Pix

abay

.co

m


CONSERVAÇÃO DE ÁREAAGORA,

É COM VOCÊ!!!

1. Leia as figuras e responda:

Todos os retângulos foram divididos em duas partes. Indique aqueles que estão divididos na metade.

2. Observe as duas figuras:

Agora, responda:

a) Com base na primeira figura, como a segunda figura foi construída?

________________________________________________________________________________

b) Qual a área do retângulo rosa? _____________________________

c) Qual a área da segunda figura? ____________________________

3. Leia as figuras:

Imagens d

o a

uto

r

Todas essas figuras foram criadas

com as 7 peças do Tangram. Na sua

opinião, qual delas possui a maior

área? Justifique.

8 m

14 m1 m

1 m

1 m

1 m 8 m

14 m


VOLUMECarlos ganhou um aquário e já começou a montá-lo. Veja ao lado.

Qual o volume de água deste aquário?

Para sabermos a quantidade de água necessária para encher o aquário de Carlos, precisamos calcular o volume deste aquário.

O volume de um objeto é a medida do espaço que ele ocupa. Portanto, o volume de um objeto é determinado multiplicando-se altura,

comprimento e largura.

Neste caso, podemos determinar o volume do aquário de Carlos:

V = _______ x _______ x _______ = _______ cm³

casadam

ate

matic

a.b

logspot.c

om

UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUME

1. Transforme as medidas apresentadas

a seguir na unidade solicitada:

a) 2 m³ para dm³ = ________________

b) 6 hm³ para m³ = ________________

c) 100 m³ para dam³ =______________

d) 20 mm³ para cm³ = ______________

e) 4,5 km³ para hm³ = ______________

f) 0,003 dam³ para m³ = ____________

Em seu caderno, crie uma tabela como a apresentada

ao lado. Facilitará a transformação das unidades.


1. (Adaptado - PROEB) Leia o gráfico a seguir. Ele apresenta o valor da contribuição, em reais, e o número de pessoas que contribuíram para a

Feira de Ciências:

De acordo com os dados apresentados nesse gráfico, o total arrecadado para a Feira de Ciências foi de

(A)R$ 95,00. (B) R$ 380,00. (C) R$ 950,00. (D) R$ 1.450,00.

2. Os alunos da Prof.ª Célia realizaram uma pesquisa para saber onde cada um passaria as férias. Cada aluno pôde escolher um só lugar. Leia,

na tabela, o resultado da pesquisa:

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: GRÁFICOS E TABELAS

DOAÇÕES PARA A FEIRA DE CIÊNCIAS

VALOR DA CONTRIBUIÇÃO (EM R$)

NÚ

MER

O D

E C

ON

TRIB

UIN

TES

Complete a tabela abaixo com os dados contidos no gráfico:

LOCALNÚMERO DE

ALUNOS

Casa do tio

Casa dos avós

Praia

Em casa

NÚMERO DE ALUNOS

LOC

AL

Casa do Tio

Casa dos avós

Praia

Em casa

ONDE PASSAREI AS MINHAS FÉRIAS ESCOLARES?


2. (Saresp – 2000 – adaptada) Dados da Associação Brasileira dos

Exportadores de Cítricos mostram que 7/10 do suco de laranja

exportado pelo Brasil é comprado pela União Europeia. Em um dos

gráficos abaixo, a parte azul escuro indica o percentual referente às

compras da União Europeia. Esse gráfico é:

(A) (B) (C) (D)

3. Foi realizada uma pesquisa com 138 alunos do 6.º Ano sobre o

esporte preferido de cada aluno. Cada aluno votou em apenas um

esporte. Leia o gráfico construído com as respostas obtidas:

Agora, responda:

Qual a diferença

entre o esporte

mais votado e o

menos votado?

(A) 55.

(B) 54.

(C)45.

(D)44.

GRÁFICOS DE SETOR1. Nos jogos Pan-Americanos de 2007 (PAN-2007), o Brasil obteve

as seguintes medalhas:

54 67

Pix

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om

O gráfico que representa a distribuição de medalhas obtidas pelo

Brasil no PAN-2007 é

(A) (C)

(B) (D)

40

ESPORTES MAIS VOTADOS


INTRODUÇÃO À ANÁLISE DAS POSSIBILIDADES

Qual a chance de retirarmos uma bola vermelha de uma

urna, dentre as bolas destacadas abaixo?

Para responder à pergunta acima, acompanhe um

pequeno roteiro:

a) Qual o total de bolas que será colocado na urna?

__________________

b) Quantas bolas vermelhas há nesta urna?

____________________

c) Que fração do total de bolas representa a quantidade

de vermelhas? ______________________________

Lembre-se de mostrar, aos seus colegas, como chegou

ao resultado!

Realize uma pesquisa com alguns de seus colegas da escola. Pergunte a eles: Qual a fruta de que você mais gosta, dentre as opções a

seguir? Registre os resultados na tabela:

Construa, agora, um gráfico.

Para construir um gráfico de barras (verticais), precisamos seguir as regras:

- Indicar o título do gráfico

- As barras precisam de ter a mesma largura.

- A distância entre as barras tem de ser igual.

- A escala escolhida deve ser respeitada.

FRUTASNÚMERO DE

ALUNOS

Maçã

Pera

Uva

Morango

Banana

Continua


Análise dos dados do gráfico:

a) Número de alunos pesquisados: ______________________

b) Qual foi a resposta mais frequente? _____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________

c) Qual foi a resposta menos frequente? ____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________

d) Qual a chance de uma pessoa preferir uva? _______________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________

e) Qual a fração que representa as chances de uma pessoa não gostar de maçã? ___________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________

Conclusão

Elabore um pequeno texto, levando em conta os seguintes aspectos:

- análise da situação dos alunos da turma relativa ao problema sugerido pelos dados que foram tratados.

- os dados obtidos, na sua turma, permitem ter que tipo de conhecimento dos hábitos e opiniões dos alunos de toda a escola?

- a importância de realizar este trabalho nas outras turmas da escola (justificando a opinião).

_____________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________

apresentação do powerpoint pedagÓgicos/cadernos... · uma senhora dispõe de 4 caixas de lápis...

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