Lista Enem/Uerj – Probabilidade Professores de Matemática professoresdematematica.com.br

Questões

Probabilidade da Uerj1) Uerj 2013 – 1º (M)Em uma sala, encontram-se dez halteres, distribuídos em cinco pares de cores diferentes. Os halteres de mesma massa são da mesma cor. Seu armazenamento é denominado “perfeito” quando os halteres de mesma cor são colocados juntos. Nas figuras abaixo, podem-se observar dois exemplos de armazenamento perfeito. Arrumando-se ao acaso os dez halteres, a probabilidade de que eles formem um armazenamento perfeito equivale a:a) 1/5040 b) 1/945c) 1/252 d) 1/210

2) Uerj 2013 – 2º (M)Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis A com 10 lápis, dentre os quais 3 estão apontados, e o porta-lápis B com 9 lápis, dentre os quais 4 estão apontados.Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do porta-lápis A e o coloca no porta-lápis B. Novamente ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis B.A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta é igual a:a) 0,64 b) 0,57 c) 0,52 d) 0,42

3) Uerj 2005 – 2º (M)Com o intuito de separar o lixo para fins de reciclagem, uma instituição colocou em suas dependências cinco lixeiras de diferentes cores, de acordo com o tipo de resíduo a que se destinam: vidro, plástico, metal, papel e lixo orgânico. Sem olhar para as lixeiras, João joga em uma delas uma embalagem plástica e, ao mesmo tempo, em outra, uma garrafa de vidro. A probabilidade de que ele tenha usado corretamente pelo menos uma lixeira é igual a:a) 25% b) 30% c) 35% d) 40%

4) Uerj 2003 – 1º (M)Numa sala existem cinco cadeiras numeradas de 1 a 5. Antônio, Bernardo, Carlos, Daniel e Eduardo devem se sentar nestas cadeiras. A probabilidade de que nem Carlos se sente na cadeira 3, nem Daniel se sente na cadeira 4, equivale a:a) 16% b) 54% c) 65% d) 96%

5) Uerj 2008 – 1º (M)Um pesquisador possui em seu laboratório um recipiente contendo 100 exemplares de Aedes aegypti, cada um deles contaminado com apenas um dos tipos de vírus, de acordo com a seguinte tabela.Retirando-se simultaneamente e ao acaso dois mosquitos desse recipiente, a probabilidade de que pelo menos um esteja contaminado com o tipo DEN 3 equivale a:a) 8/81 b) 10/99 c) 11/100 d) 21/110

6) Uerj 2006 – 1º (M)A maioria dos relógios digitais é formada por um conjunto de quatro displays, compostos por sete filetes luminosos. Para acender cada filete, é necessária uma corrente elétrica de 10 miliampères. O 1º e o 2º displays do relógio ilustrado abaixo indicam as horas, e o 3º e o 4º indicam os minutos.

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Lista Enem/Uerj – Probabilidade Professores de Matemática professoresdematematica.com.br Admita, agora, que outro relógio, idêntico, apresente um defeito no 4º display: a cada minuto acendem, ao acaso, exatamente cinco filetes quaisquer. Observe, a seguir, alguns exemplos de forma que o 4º display pode apresentar com cinco filetes acesos.

A probabilidade de esse display formar, pelo menos, um número em dois minutos seguidos é igual a:A) 13/49 B) 36/49C) 135/441 D) 306/441

7) Uma pesquisa realizada em um hospital indicou que a probabilidade de um paciente morrer no prazo de um mês, após determinada operação de câncer, é igual a 20%. Se três pacientes são submetidos a essa operação, qual a probabilidade de: a) todos sobreviverem.b) apenas dois sobreviverem.

8) Uerj 2012 – 2º (M)Em uma escola, 20% dos alunos de uma turma marcaram a opção correta de uma questão de múltipla escolha que possui quatro alternativas de resposta. Os demais marcaram uma das quatro opções ao acaso. Verificando-se as respostas de dois alunos quaisquer dessa turma, a probabilidade de que exatamente um tenha marcado a opção correta equivale a:a) 0,48 b) 0,40c) 0,36 d) 0,25

9) Uerj 2010 – 1º (M)Uma fábrica produz sucos com os seguintes sabores: uva, pêssego e laranja. Considere uma caixa com 12 garrafas desses sucos, sendo 4 garrafas de cada sabor. Retirando-se, ao acaso, 2 garrafas dessa caixa, a probabilidade de que ambas contenham suco com o mesmo sabor equivale a:a) 9,1% b) 18,2%c) 27,3% d) 36,4%

10) Uerj 2010 – 2º (M)Observe as informações e responda:Uma máquina contém pequenas bolas de borracha de 10 cores diferentes, sendo 10 bolas de cada cor. Ao inserir uma moeda na máquina, uma bola é expelida ao acaso.a) Para garantir a retirada de 4 bolas de uma mesma cor, o menor número de moedas a serem inseridas na máquina corresponde a:a) 5 b) 13 c) 31 d) 40b) Inserindo-se 3 moedas, uma de cada vez, a probabilidade de que a máquina libere 3 bolas, sendo apenas duas delas brancas, é aproximadamente de:a) 0,008 b) 0,025 c) 0,040 d) 0,072

11) Um alvo de dardos é formado por três círculos concêntricos que definem as regiões I, II e III, conforme mostra a ilustração. Um atirador de dardos sempre acerta alguma região do alvo, sendo suas probabilidades de acertar as regiões I, II e III denominadas, respectivamente, PI, PII e PIII. Para esse atirador, valem as seguintes relações:• PII = 3PI• PIII = 2PIICalcule a probabilidade de que esse atirador acerte a região I exatamente duas vezes ao fazer dois lançamentos.

12) Uerj 2015 – 2º (M)Os consumidores de uma loja podem concorrer a brindes ao fazerem compras acima de R$ 100,00. Para isso, recebem um cartão de raspar no qual estão registradas 23 letras do alfabeto em cinco linhas. Ao consumidor é informado que cada linha dispõe as seguintes letras, em qualquer ordem:

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Lista Enem/Uerj – Probabilidade Professores de Matemática professoresdematematica.com.br linha 1 – A,B,C,D,E;linha 2 – F,G,H,I,J;linha 3 – L,M,N,O,P;linha 4 – Q,R,S,T,U;linha 5 – V,X,Z.Observe um exemplo desses cartões, com as letras ainda visíveis:Para que um consumidor ganhasse um secador, teria de raspar o cartão exatamente nas letras dessa palavra, como indicado abaixo:Considere um consumidor que receba um cartão para concorrer a um ventilador. Se ele raspar as letras corretas em cada linha para formar a palavra VENTILADOR, a probabilidade P de que ele seja premiado corresponde a:a) 1/15 000 b) 1/18 000c) 1/20 000 d) 1/25 000

13) Uerj 2014 – 1º (M)Utilize as informações a seguir para responder às questões a) e b).

Uma loja identifica seus produtos com um código que utiliza 16 barras, finas ou grossas. Nesse sistema de codificação, a barra fina representa o zero e a grossa o 1. A conversão do código em algarismos do número correspondente a cada produto deve ser feita de acordo com esta tabela:

Observe um exemplo de código e de seu número correspondente:

Considere o código abaixo, que identifica determinado produto.

a) Esse código corresponde ao seguinte número:

A) 6835 B) 5724 C) 8645 D) 9768

b) Existe um conjunto de todas as sequências de 16 barras finas ou grossas que podem ser representadas.Escolhendo-se ao acaso uma dessas sequências, a probabilidade de ela configurar um código do sistema descrito é:

a) 5215

b) 25214

c) 125213

d) 625212

14) Uerj 2018 – 1º (M)Em uma urna há sete bolinhas, sendo duas delas vermelhas e cinco azuis. Quatro do total de bolinhas serão sorteadas ao acaso.Calcule a probabilidade de pelo menos uma das bolinhas sorteadas ser vermelha.

15) Uerj 2018 – 2º (M)Um menino vai retirar ao acaso um único cartão de um conjunto de sete cartões. Em cada um deles está escrito apenas um dia da semana, sem repetições: segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado, domingo. O menino gostaria de retirar sábado ou domingo. A probabilidade de ocorrência de uma das preferências do menino é:A) 1/49 B) 2/49 C) 1/7 D) 2/7

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16) Uerj 2017 – DiscursivaUm jogo individual da memória contém oito cartas, sendo duas a duas iguais, conforme ilustrado a seguir.Observe as etapas do jogo:1. viram-se as figuras para baixo;2. embaralham-se as cartas; 3. o jogador desvira duas cartas na primeira jogada.O jogo continua se ele acertar um par de figuras iguais. Nesse caso, o jogador desvira mais duas cartas, e assim sucessivamente. Ele será vencedor se conseguir desvirar os quatro pares de cartas iguais em quatro jogadas seguidas. Se errar algum par, ele perde o jogo.Calcule a probabilidade de o jogador perder nesse jogo.

17) Uerj 2017 – 2º (M)Um jogo consiste em lançar cinco vezes um dado cúbico, cujas faces são numeradas de 1 a 6, cada uma com a mesma probabilidade de ocorrer. Um jogador é considerado vencedor se obtiver pelo menos três resultados pares.A probabilidade de um jogador vencer é:A) 3/5 B) 2/3 C) 1/5 D) 1/2

18) Uerj 2017 – 1º (F)Cinco cartas de um baralho estão sobre uma mesa; duas delas são Reis, como indicam as imagens.

Após serem viradas para baixo e embaralhadas, uma pessoa retira uma dessas cartas ao acaso e, em seguida, retira outra. A probabilidade de sair Rei apenas na segunda retirada equivale a:A) 1/2 B) 1/3 C) 2/5 D) 3/10

19) Uerj 2016 – 2º (M)Uma urna contém uma bola branca, quatro bolas pretas e x bolas vermelhas, sendo x > 2. Uma bola é retirada ao acaso dessa urna, é observada e recolocada na urna. Em seguida, retira-se novamente, ao acaso, uma bola dessa urna.Se 1/2 é a probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor, o valor de x é:A) 9 B) 8 C) 7 D) 6

20) Uerj 2016 – 1º (M)Considere o conjunto de números naturais abaixo e os procedimentos subsequentes:A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}1 - Cada número primo de A foi multiplicado por 3. Sabe-se que um número natural P é primo se P > 1 e tem apenas dois divisores naturais distintos.2 - A cada um dos demais elementos de A, foi somado o número 1.3 - Cada um dos números distintos obtidos foi escrito em apenas um pequeno cartão.4 - Dentre todos os cartões, foram sorteados exatamente dois cartões com números distintos aoacaso.A probabilidade de em pelo menos um cartão sorteado estar escrito um número par é:A) 5/12 B) 7/12C) 13/24 D) 17/24

21) Uerj 2015 – DiscursivaEm uma urna, foram colocadas trinta bolas, numeradas de 1 a 30. Uma dessas bolas foi sorteada aleatoriamente. Em relação a essa experiência, considerem-se os dois eventos abaixo.Evento A: {a bola sorteada tem número menor ou igual a 20}.

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Lista Enem/Uerj – Probabilidade Professores de Matemática professoresdematematica.com.br Evento B: {a bola sorteada tem número maior do que k}.Sabendo que k < 20, k ∈ IN e P(A ∩ B) = , determine o valor de k.

22) Uerj 2014 – DiscursivaCada uma das 28 peças do jogo de dominó convencional, ilustradas abaixo, contêm dois números, de zero a seis, indicados por pequenos círculos ou, no caso do zero, por sua ausência.

Admita um novo tipo de dominó, semelhante ao convencional, no qual os dois números de cada peça variem de zero a dez. Observe o desenho de uma dessas peças:Considere que uma peça seja retirada ao acaso do novo dominó. Calcule a probabilidade de essa peça apresentar um número seis ou um número nove.

Gabarito Probabilidade da Uerj1) B2) B3) C4) C5) D6) A7) a) 51,2%, b) 38,4%8) A9) C10) a) C; b) B11) 1%12) A13) a) A b) D14) 6/715) D16) 104/10517) D18) D19) A20) B21) 1 =20/30 + 30-k/30 – 1/6 ⇒ k = 15;22) (11+11-1)/66 = 7/22;

Probabilidade do Enem

1) Enem 2018 – 2ª Azul – 167 (M)O gerente de uma empresa sabe que 70% de seus funcionários são do sexo masculino e foi informado de que a porcentagem de empregados fumantes nessa empresa é de 5% dos homens e de 5% das mulheres. Selecionando, ao acaso, a ficha de cadastro de um dos funcionários, verificou tratar-se de um fumante.Qual a probabilidade de esse funcionário ser do sexo feminino?A) 50,0% B) 30,0% C) 16,7% D) 5,0% E) 1,5%

2) Enem 2018 – 2ª Azul – 149 (M)5

Lista Enem/Uerj – Probabilidade Professores de Matemática professoresdematematica.com.br Uma senhora acaba de fazer uma ultrassonografia e descobre que está grávida de quadrigêmeos.Qual é a probabilidade de nascerem dois meninos e duas meninas?A) 1/16 B) 3/16 C) ¼ D) 3/8 E) 1/2

3) Enem 2019 – 1ª Azul – 173 (M)Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas.Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas. Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?A) 0,0500 B) 0,1000 C) 0,1125 D) 0,3125 E) 0,5000

4) Enem 2019 – 1ª Azul – 159 (M)O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é 1/2. Com isso, após autorização do órgão competente, decidiu instalar novas placas com anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a 99/100.A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas éA) 99. B) 51. C) 50. D) 6. E) 1.

5) Enem 2017 – 2ª Azul – 155 (F)Um programa de televisão criou um perfil em uma rede social, e a ideia era que esse perfil fosse sorteado para um dos seguidores, quando esses fossem em número de um milhão. Agora que essa quantidade de seguidores foi atingida, os organizadores perceberam que apenas 80% deles são realmente fãs do programa. Por conta disso, resolveram que todos os seguidores farão um teste, com perguntas objetivas referentes ao programa, e só poderão participar do sorteio aqueles que forem aprovados. Estatísticas revelam que, num teste dessa natureza, a taxa de aprovação é de 90% dos fãs e de 15% dos que não são fãs.De acordo com essas informações, a razão entre a probabilidade de que um fã seja sorteado e a probabilidade de que o sorteado seja alguém que não é fã do programa é igual aa) 1.b) 4.c) 6.d) 24.e) 96.

6) Enem 2018 – 1ª Azul – 167 (M) tag: porcentagemO gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna. Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% deles eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%. Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a a) 10.b) 15.c) 35.d) 40.e) 45.

7) Enem 2018 – 1ª Azul – 154 (D)

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Lista Enem/Uerj – Probabilidade Professores de Matemática professoresdematematica.com.br Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro de dimensão n x n, com n ≥ 2, no qual cada jogador, na sua vez, coloca uma peça sobre uma das casas vazias do tabuleiro. Quando uma peça é posicionada, a região formada pelas casas que estão na mesma linha ou coluna dessa peça é chamada de zona de combate dessa peça. Na figura está ilustrada a zona de combate de uma peça colocada em uma das casas de um tabuleiro de dimensão 8 x 8 .

O tabuleiro deve ser dimensionado de forma que a probabilidade de se posicionar a segunda peça aleatoriamente, seguindo a regra do jogo, e esta ficar sobre a zona de combate da primeira, seja inferior a 1/5 .A dimensão mínima que o designer deve adotar para esse tabuleiro éA) 4 x 4.B) 6 x 6 .C) 9 x 9. D) 10 X 10.E) 11 X 11

8) Enem 2018 – 1ª Azul – 150 (M)Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna. Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir:

Urna A — Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde; Urna B— Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde; Urna C— Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes; Urna D —Possui três bolas brancas e três bolas pretas. A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções

apresentadas: Opção 1 — Retirar, aleatoriamente, duas bolas da uma A; Opção 2 — Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B; Opção 3 — Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente,

duas bolas da urna A; Opção 4 — Passar, aleatoriamente, urna bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente,

duas bolas da urna C; Opção 5 — Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente,

duas bolas da urna D.Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção a) 1.b) 2.c) 3.d) 4.e) 5.

9) Enem 2017 – 2ª Azul – 146 (F)Uma aluna estuda numa turma de 40 alunos. Em um dia, essa turma foi dividida em três salas, A, B e C, de acordo com a capacidade das salas. Na sala A ficaram 1 O alunos, na B, outros 12 alunos e na C, 18 alunos. Será feito um sorteio no qual, primeiro, será sorteada uma sala e, posteriormente, será sorteado um aluno dessa sala.Qual é a probabilidade de aquela aluna específica ser sorteada, sabendo que ela está na sala C?

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10) Enem 2017 – 1ª Azul – 179 (M)Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região.Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?a) 0,075b) 0,150c) 0,325d) 0,600e) 0,800

11) Enem 2017 -1ª Azul – 175 (M)Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de 2/3 e a de acusar a cor vermelha é de 1/3. Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um desses semáforos.Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?

12) Enem 2017 – 1ª Azul – 149 (M)A figura ilustra uma partida de Campo Minado, o jogo presente em praticamente todo computador pessoal. Quatro quadrados em um tabuleiro de 16x16 foram abertos, e os números em suas faces indicam quantos dos seus 8 vizinhos contêm minas (a serem evitadas). O número 40 no canto inferior direito é o numero total de minas no tabuleiro, cujas posições foram escolhidas ao acaso, de forma uniforme, antes de se abrir qualquer quadrado.

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Em sua próxima jogada, o jogador deve escolher dentre os quadrados marcados com as letras P, Q, R, S e T um para abrir, sendo que deve escolher aquele com a menor probabilidade de conter uma mina.O jogador deverá abrir o quadrado marcado com a letraa) Pb) Qc) Rd) Se) T

13) Enem 2016 – 2ª Azul – 178 (F)Um casal, ambos com 30 anos de idade, pretende fazer um plano de previdência privada. A seguradora pesquisada, para definir o valor do recolhimento mensal, estima a probabilidade de que pelo menos um deles esteja vivo daqui a 50 anos, tornando por base dados da população, que indicam que 20% dos homens e 30% das mulheres de hoje alcançarão a idade de 80 anos. Qual é essa probabilidade?a) 50%b) 44%c) 38%d) 25%e) 6%

14) Enem 2016 – 2ª Azul – 168 (M)Uma caixa contém uma cédula de R$ 5,00, uma de R$ 20,00 e duas de R$ 50,00 de modelos diferentes. Retira-se aleatoriamente uma cédula dessa caixa, anota-se o seu valor e devolve-se a cédula à caixa. Em seguida, repete-se o procedimento anterior.A probabilidade de que a soma dos valores anotados seja pelo menos igual a R$ 55,00 éA) 1/2B) 1/4C) 3/4D) 2/9E) 5/9

15) Enem 2016 – 1ª Azul – 152 (M)Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a

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Lista Enem/Uerj – Probabilidade Professores de Matemática professoresdematematica.com.br cada área. O adolescente não tem conhecimento do mapa do parque e decide ir caminhando da entrada até chegar à área IV.

Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna.Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual aa) 1/96b) 1/64c) 5/24d) 1/4e) 5/12Solução: https://youtu.be/zwHXTUf8IBk

16) Enem 2015 – 1ª Azul – 151 (M)O HPV é uma doença sexualmente transmissível. Uma vacina com eficácia de 98% foi criada com o objetivo de prevenir a infecção por HPV e, dessa forma, reduzir o número de pessoas que venham a desenvolver câncer de colo de útero. Uma campanha de vacinação foi lançada em 2014 pelo SUS, para um público-alvo de meninas de 11 a 13 anos de idade. Considera-se que, em uma população não vacinada, o HPV acomete 50% desse público ao longo de suas vidas. Em certo município, a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade suficiente para que a probabilidade de uma menina nessa faixa etária, escolhida ao acaso, vir a desenvolver essa doença seja, no máximo, de 5,9%. Houve cinco propostas de cobertura, de modo a atingir essa meta:

Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo.Proposta II: vacinação de 55,8% do público-alvo.Proposta III: vacinação de 88,2% do público-alvo.Proposta IV: vacinação de 49% do público-alvo.Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo.

Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas.

Disponível em: www.virushpv.com.br. Acesso em: 30 ago. 2014 (adaptado).A proposta implementada foi a de númeroA I.B II.C III.D IV.E V.Solução: https://youtu.be/JdYc2AMBuFI

17) Enem 2015 – 1ª Azul – 179 (M)

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Lista Enem/Uerj – Probabilidade Professores de Matemática professoresdematematica.com.br Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida. Os organizadores, então, decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos três modos diferentes para escolher os atletas que irão realizá-lo:

Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes;Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas;Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes.

Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de serem sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades de o atleta que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III.Comparando-se essas probabilidades, obtém-seA P(I) < P(III) < P(II)B P(II) < P(I) < P(III)C P(I) < P(II) = P(III)D P(I) = P(II) < P(III)E P(I) = P(II) = P(III)Solução: https://youtu.be/BUmOBwrkvaU

18) Enem 2015 – 1ª Azul – 168 (F)Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos. A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês éA 23,7%B 30,0%C 44,1%D 65,7%E 90,0%Solução: https://youtu.be/0Ie60DgBpXQ

19) Enem 2015 – 1ª Azul – 142 (F)Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso. Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20?A) 1/100B) 19/100C) 20/100D) 21/100E) 80/100Solução: https://youtu.be/WWBeKed6HJc

20) Enem 2015 – 2ª Azul – 146 (F)No próximo final de semana, um grupo de alunos participará de uma aula de campo. Em dias chuvosos, aulas de campo não podem ser realizadas. A ideia é que essa aula seja no sábado, mas, se estiver chovendo no sábado, a aula será adiada para o domingo. Segundo a meteorologia, a probabilidade de chover no sábado é de 30% e a de chover no domingo é de 25%. A probabilidade de que a aula de campo ocorra no domingo é deA 5,0%B 7,5%C 22,5%D 30,0%E 75,0%Solução: https://youtu.be/5ghlpfmMl5E

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Lista Enem/Uerj – Probabilidade Professores de Matemática professoresdematematica.com.br 21) Enem 2015 – 2ª Azul – 152 (F) tag: PorcentagemUm bairro residencial tem cinco mil moradores, dos quais mil são classificados como vegetarianos. Entre os vegetarianos, 40% são esportistas, enquanto que, entre os não vegetarianos, essa porcentagem cai para 20%.Uma pessoa desse bairro, escolhida ao acaso, é esportista.A probabilidade de ela ser vegetariana éA 2/25B 1/5C 1/4D 1/3E 5/6Solução: https://youtu.be/B0gN6FVKie8

22) Enem 2015 – 2ª Azul – 160 (F)Um protocolo tem como objetivo firmar acordos e discussões internacionais para conjuntamente estabelecer metas de redução de emissão de gases de efeito estufa na atmosfera. O quadro mostra alguns dos países que assinaram o protocolo, organizados de acordo com o continente ao qual pertencem.

Em um dos acordos firmados, ao final do ano, dois dos países relacionados serão escolhidos aleatoriamente, para verificar se as metas de redução do protocolo estão sendo praticadas.A probabilidade de o primeiro país escolhido pertencer à América do Norte e o segundo pertencer ao continente asiático éA) 1/9B) 1/4C) 3/10D) 2/3E) 1Solução: https://youtu.be/sPecXb3CxNg

23) Enem 2014 – Azul – 158 (F) tag: Interpretação de gráficos e tabelasPara analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste:1) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.2) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.3) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.4) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença.

O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra composta por duzentos indivíduos.

BENSEÑOR, I. M.; LOTUFO, P. A. Epidemiologia: abordagem prática.São Paulo: Sarvier, 2011 (adaptado).Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é deA) 47,5%.

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Lista Enem/Uerj – Probabilidade Professores de Matemática professoresdematematica.com.br B) 85,0%.C) 86,3%.D) 94,4%.E) 95,0%.Solução: https://youtu.be/l7YEIsuGHYI

24) Enem 2014 – Azul – 164 (M)O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20.A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta éA) 0,02048.B) 0,08192.C) 0,24000.D) 0,40960.E) 0,49152.Solução: https://youtu.be/bd52s1bnPxk

25) Enem 2013 – Azul – 146 (M) tag: Interpretação de gráficos e tabelas.Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve este gráfico:

A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012?A) 1/20B) 3/242C) 5/22D) 6/25E) 7/15Solução: https://youtu.be/dYx6XRO0EVE

26) Enem 2013 – Azul – 150 (M) tag: Diagrama de Venn-EulerNuma escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol.Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?A) 1/2B) 5/8C) 1/4

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Lista Enem/Uerj – Probabilidade Professores de Matemática professoresdematematica.com.br D) 5/6E) 5/14Solução: https://youtu.be/oHU3UEmo_0E

27) Enem 2013 – Azul – 168 (M)Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de parafuso.Em setembro, a máquina I produziu 54/100 do total de parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina, 25/1 000 eram defeituosos. Por sua vez, 38/1 000 dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos.O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que P indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso.

O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, pode ser classificado comoA excelente.B bom.C regular.D ruim.E péssimo.Solução: https://youtu.be/yd4sNcoHHms

28) Enem 2013 – Azul – 169 (M) tag: Análise Combinatória, CombinaçãoConsidere o seguinte jogo de apostas:Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela.O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.

Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos;Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos;Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos;Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos;Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados sãoA Caio e Eduardo.B Arthur e Eduardo.C Bruno e Caio.D Arthur e Bruno.

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Lista Enem/Uerj – Probabilidade Professores de Matemática professoresdematematica.com.br E Douglas e Eduardo.Solução: https://youtu.be/jiXa8EDpVx0

GABARITO: 1) B2) D3) E4) D5) D6) D7) D8) E9) D10) C11) A12) B13) B14) C15) C16) A17) E18) D19) C20) C21) D22) C23) E24) B25) A26) A27) B28) A

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