apostila - projeto de estradas i

UEM

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

GRUPO DE ENGENHARIA DE TRANSPORTES - GET

DEC 712 – ESTRADAS

PROJETO GEOMÉTRICO DE VIAS

NOTAS DE AULAS

PROFa DRa SANDRA ODA

MARINGÁ, 2002

1

1 - ESTUDOS DE TRAÇADO

1.1 - INTRODUÇÃO

O projeto geométrico consiste no processo de correlacionar os seus elementos físicos com

as características de operação, segurança, conforto etc. A construção de uma estrada abre

novos horizontes para o desenvolvimento de uma região e a ligação de pólos potencialmen-

te ricos através de estradas permite a consolidação da economia regional.

Estudos para construção de uma estrada

As principais atividades para elaboração de um projeto viário são:

• Projeto geométrico; de obras de terra; de terraplenagem; de pavimentação; de drena-

gem; de obras de arte correntes; obras de arte especiais; de viabilidade econômica; de

desapropriação; de interseções, retornos e acessos; de sinalização; de elementos de se-

gurança.

• Orçamento de obra e plano de execução

• Relatório de impacto ambiental

1.2 - FATORES QUE INFLUEM NA ESCOLHA DO TRAÇADO

• TOPOGRAFIA DA REGIÃO: regiões topograficamente desfavoráveis acarretam grandes movi-

mentos de terra e consequentemente altos custos para a execução da infra-estrutura da

estrada.

• CONDIÇÕES GEOLÓGICAS E GEOTÉCNICAS LOCAIS: necessidade de obras adicionais de estabiliza-

ção de cortes e aterros executados em terrenos desfavoráveis podem representar custos

adicionais.

• HIDROLOGIA DA REGIÃO: a escolha de um traçado ruim acarreta na necessidade de obras de

arte e obras de drenagem a um custo elevado.

• EXISTÊNCIA DE BENFEITORIAS NO LOCAL ESCOLHIDO: problema devido ao aumento dos custos de

desapropriação da faixa para a construção da estrada (escolher terrenos de baixo valor).

Muitas vezes, determinados traçados podem aumentar os benefícios conseqüentes da cons-

trução da estrada, ou seja, pode-se dizer que o traçado é sempre resultado de uma análise

de benefícios e custos.

1.3 - FASES DE ESTUDO DA ESTRADA

O método clássico utilizado para a escolha do traçado envolve as seguintes fases: reconhe-

cimento ou anteprojeto; exploração e projeto final ou definitivo.

2

1.3.1 - RECONHECIMENTO OU ANTEPROJETO

Consiste no levantamento e análise de dados da região necessários à definição dos possíveis

locais por onde a estrada possa passar: reconhecimento geográfico, topográfico, geológico,

econômico e social da região. Nessa fase são definidos os principais obstáculos topográficos,

hidrológicos, geológicos ou geotécnicos e escolhidos possíveis locais para o lançamento de

ante-projetos. Nessa etapa deve-se estabelecer uma diretriz geral, ou seja, uma reta que

liga os pontos extremos do traçado, escolhidos geralmente em função do planejamento.

Muitas vezes a definição da diretriz geral é determinada em função de pontos obrigados de

condição ou pontos obrigados de passagem (Figura 1.1). Os pontos obrigados de condi-

ção são pontos de passagem obrigatório (existência de cidades, portos etc.). Os pontos

obrigados de passagem são pontos de passagem mais “favoráveis”, definidos pela exis-

tência de obstáculos entre os extremos.

Figura 1.1: Pontos obrigados - garganta e obstáculos a contornar

Para realizar essa etapa utiliza-se dados obtidos de levantamentos aerofotogramétricos de

precisão: restituições aerofotogramétricas em escala 1:10000 (dados topográficos, econô-

micos e sociais da região) e através de técnicas modernas de interpretação das fotografias

disponíveis.

1.3.2 - EXPLORAÇÃO

Consiste no estudo detalhado de uma ou mais faixas de terreno escolhidas para a passagem

da estrada. Podem ser determinadas a partir de levantamentos aerofotogramétricos (escala

1:2000 ou 1:1000) e fotografias escala 1:8000 ou topográficos de maior precisão.

3

O resultado dos trabalhos de interpretação das fotografias aéreas fornece informações ge-

rais sobre as condições hidrológicas, geológicas e geotécnicas das faixas escolhidas. A partir

dessas informações inicia-se o lançamento dos ante-projetos das estradas sobre as plantas

topográficas das faixas escolhidas.

Geralmente, o lançamento do ante-projeto deve ser feito da seguinte forma:

• escolha dos pontos de interseção das tangentes (PI) em planta;

• definição das coordenadas dos PI;

• marcação das tangentes entre os diversos PI, cálculo do comprimento das tangentes;

• escolha dos raios mais convenientes para as curvas circulares, de forma a acomodar a

estrada à topografia da faixa, evitando obstáculos conhecidos;

• cálculo das coordenadas dos pontos de curva (PC) e pontos de tangência (PT);

• cálculo do estaqueamento do traçado (distância entre estacas de 20 m ou 50 m);

• levantamento do perfil do terreno sobre o traçado escolhido;

• escolha dos pontos de interseção das rampas (PIV) em perfil;

• determinação de cotas e estacas dos PIV escolhidos;

• escolha das curvas verticais, cálculo de cotas e estacas dos PCV e PTV.

1.3.3 - PROJETO FINAL OU DEFINITIVO

É a fase de detalhamento e eventual alteração do ante-projeto escolhido. O detalhamento

do ante-projeto consiste na escolha e cálculo de todos os elementos necessários a perfeita

definição do projeto em planta, perfil longitudinal e seções transversais. O conjunto desses

desenhos finais, acompanhados das tabelas necessárias à locação do projeto no campo,

formam o projeto geométrico final. Paralelamente à execução do projeto geométrico são

executados projetos de infra-estrutura, super-estrutura da estrada, obras de arte, paisa-

gismo, sinalização e serviços. O projeto final é o conjunto de todos os projetos

complementares por memórias de cálculo, justificativa de solução e processos adotados,

quantificação de serviços, especificações de materiais, métodos de execução e orçamento.

1.3.4 - REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO PROJETO

A representação gráfica do projeto geométrico de uma estrada é feita por um conjunto de

desenhos denominados: planta, perfil longitudinal e seções transversais. A planta é a re-

presentação, em escala conveniente, da projeção da estrada sobre um plano horizontal

(Figura 1.2). O perfil longitudinal é a representação, em escala conveniente, da interse-

ção da estrada com a superfície cilíndrica vertical que contém o eixo da estrada (Figura

1.3). Seções transversais são representações, em escala conveniente, de cortes da estra-

das feitos por planos verticais, perpendiculares ao eixo da estrada. São normalmente

localizadas em escalas inteiras e outros pontos onde necessárias (Figura 1.4).

4

Figura 1.2: Planta

Figura 1.3: Perfil longitudinal

5

Figura 1.4: Seções transversais - pista dupla

1.4 - CLASSIFICAÇÃO DAS RODOVIAS

1.4.1 - QUANTO À POSIÇÃO GEOGRÁFICA

As estradas federais no Brasil recebem o prefixo BR, acrescido de três algarismos, sendo

que o primeiro algarismo tem o seguinte significado:

0 → rodovias radiais

1 → rodovias longitudinais

2 → rodovias transversais

3 → rodovias diagonais

4 → rodovias de ligação

Os dois outros algarismos indicam a posição da rodovia com relação à capital federal e aos

limites extremos do País, de acordo com o seguinte critério:

• RADIAIS: partem de Brasília, ligando as capitais e principais cidades. Apresentam numera-

ção de 010 a 080, no sentido horário. Ex: BR-040 (Brasília-Rio de Janeiro).

• LONGITUDINAIS: têm direção geral norte-sul, sendo que a numeração (de 100 a 199) varia

da direita para a esquerda. Em Brasília o número é 150. Ex.: BR-116 (Fortaleza-

Jaguarão).

• TRANSVERSAIS: têm direção geral leste-oeste, sendo caracterizadas pelo algarismo 2. A

numeração varia de 200 no extremo norte do País a 250 em Brasília, indo até 299 no ex-

tremo sul. Ex.: BR-230 (Transamazônica).

• DIAGONAIS PARES: têm direção geral noroeste-sudeste (NO-SE), sendo que a numeração

varia de 300 no extremo nordeste do País a 398 no extremo sudoeste (350 em Brasília).

O número é obtido de modo aproximado, por interpolação. Ex.: BR-316 (Belém-Maceió).

6

• DIAGONAIS ÍMPARES: têm direção geral nordeste-sudoeste (NE-SO), e a numeração varia

de 301 no extremo noroeste do País a 399 no extremo sudeste. Em Brasília o número é

351. Ex.: BR-319 (Manaus-Porto Velho).

• LIGAÇÕES: em geral essas rodovias ligam pontos importantes das outras categorias. A

numeração varia de 400 a 450 se a ligação estiver para o norte de Brasília e, 451 a 499,

se para o sul de Brasília. Embora sejam estradas de ligação, chegam a ter grandes ex-

tensões, como a BR-407, com 1251 km. Já a BR-488 é a menor de todas as rodovias

federais com apenas 1 km de extensão. Esta rodovia faz a conexão da BR-116 com o

Santuário Nacional de Aparecida, no Estado de São Paulo.

1.4.2 - QUANTO À FUNÇÃO

A classificação funcional rodoviária é o processo de agrupar rodovias em sistemas e classes,

de acordo com o tipo de serviço que as mesmas proporcionam e as funções que exercem.

Quanto à função, as rodovias classificam-se em:

• ARTERIAIS: proporcionam alto nível de mobilidade para grandes volumes de tráfego. Sua

principal função é atender ao tráfego de longa distância, seja internacional ou interesta-

dual.

• COLETORAS: atende a núcleos populacionais ou centros geradores de tráfego de menor

vulto, não servidos pelo Sistema Arterial. A função deste sistema é proporcionar mobili-

dade e acesso dentro de uma área especifica.

• LOCAIS: constituído geralmente por rodovias de pequena extensão, destinadas basica-

mente a proporcionar acesso ao tráfego intra-municipal de áreas rurais e de pequenas

localidades às rodovias mais importantes.

1.4.3 - QUANTO À JURISDIÇÃO

• FEDERAIS: é, em geral, uma via arterial e interessa diretamente à Nação, quase sempre

percorrendo mais de um Estado. São construídas e mantidas pelo governo federal.

• ESTADUAIS: são as que ligam entre si cidades e a capital de um Estado. Atende às

necessidades de um Estado, ficando contida em seu território. Têm usualmente a função

de arterial ou coletora.

• MUNICIPAIS: são as construídas e mantidas pelo governo municipal. São do interesse de

um município ou de municípios vizinhos, atendendo ao município que a administra, prin-

cipalmente.

• VICINAIS: são em geral estradas municipais, pavimentadas ou não, de uma só pista, lo-

cais, e de padrão técnico modesto. Promovem a integração demográfica e territorial da

região na qual se situam e possibilitam a elevação do nível de renda do setor primário.

Podem também ser privadas, no caso de pertencerem a particulares.

1.4.4 - QUANTO ÀS CONDIÇÕES TÉCNICAS

As principais características geralmente consideradas nesse tipo de classificação são aquelas

7

que se relacionam diretamente com a operação do tráfego (velocidade, rampas, raios. lar-

guras de pista e acostamento, distância de visibilidade, níveis de serviço etc.). Estas por

sua vez, são restringidas por considerações de custos, condicionados especialmente pelo

relevo. O tráfego, cujo atendimento constitui a principal finalidade da rodovia, é um ele-

mentos fundamentais a considerar. Recomenda-se adotar, como critério para classificação

técnica de rodovias, o volume de tráfego que deverá utilizar a rodovia no 10o ano após sua

abertura ao tráfego.

Além do tráfego, a importância e a função da rodovia constituem elementos para seu en-

quadramento em determinada classe de projeto. As classes de projeto recomendadas

encontram-se resumidas na Tabela 1.1 a seguir.

Tabela 1.1 - Classes de Projeto (Áreas Rurais) (Fonte: DNER, 1979)

CLASSES DE PROJETO

CARACTERÍSTICAS

CRITÉRIO DE CLASSIFICAÇÃO TÉCNICA

Via Expressa 0

Controle total de acesso Decisão Administrativa

Pista dupla A

Controle parcial de acesso Os volumes de tráfego previstos ocasionarem níveis de serviço em rodovia de pista simples inferiores aos níveis C ou D

Pista simples Volume horário de projeto > 200

I

B Controle parcial de acesso Volume médio diário (VDM)> 1400

II Pista simples VDM entre 700 e 1400

III Pista simples VDM entre 300 e 700

A Pista simples VDM(2) entre 50 e 200 IV

B Pista simples VDM(2) < 50 1. Os volumes de tráfego bidirecionais indicados referem-se a veículos mistos e são aqueles previstos no 10o ano

após a abertura da rodovia ao tráfego.

2. Volumes previstos no ano de abertura ao tráfego.

1.5 - ELEMENTOS BÁSICOS PARA PROJETO GEOMÉTRICO

Objetivo: construir uma estrada segura, confortável e eficiente, atendendo os objetivos

para os quais foi projetada, comportando um volume e dando condições de escoamento de

tráfego que justifiquem o investimento feito.

1.5.1 - VELOCIDADE

A velocidade com a qual um determinado veículo percorre a estrada depende das condições

e características do veículo, capacidade e vontade do motorista e qualidade da estrada (su-

perfície de rolamento), assim como das condições climáticas do momento, volume e

condições de escoamento de tráfego do momento, características geométricas do traçado,

restrições relativas a velocidades máximas e mínimas da estrada, policiamento e sistema de

controle de velocidade dos veículos.

8

a) Velocidade de Projeto (Vp): ou velocidade diretriz, segundo a American Association of

State Highway and Transportation Officials (AASHTO), é a máxima velocidade que um veí-

culo pode manter, em um trecho da estrada, em condições normais, com segurança. A Vp é

fator decisivo na definição do padrão da estrada. A escolha de um maior valor para a Vp irá

proporcionar uma estrada de melhor padrão e consequentemente de maior custo, princi-

palmente em locais de topografia acidentada. Todas as características geométricas mínimas

terão que ser definidas de forma que a estrada em todos os pontos ofereça segurança ao

motorista que a trafegue na velocidade de projeto. A velocidade de projeto deve ser coeren-

te com a topografia da região e classe de rodovia (Tabela 1.1).

Tabela 1.1: Valores de velocidade de projeto recomendados pelo DNER

VELOCIDADE DE PROJETO (km/h) CLASSES DE

PROJETO PLANA 0NDULADA MONTANHOSA

0 100 100 80

A 100 80 60 I

B 100 80 60

II 80 70 50

III 70 60 40

A 60 40 30 IV

B 60 40 30

b) Velocidade de Operação (Vo): é a média de velocidade para todo o tráfego ou parte

dele, obtida pela soma das distâncias percorridas dividida pelo tempo de percurso. Pode

variar com as características geométricas, condição e característica do veículo e motorista,

com as condições do pavimento, policiamento e clima.

1.5.2 - VEÍCULOS DE PROJETO

A escolha do veículo de projeto deve considerar a composição do tráfego que utiliza ou utili-

zará a rodovia, obtida de contagens de tráfego ou de projeções que considerem o futuro

desenvolvimento da região. Esses veículos são divididos em quatro grupos básicos (Tabela

1.2), sendo que o predominante no Brasil é o tipo CO:

• VP: veículos de passeio, incluindo utilitários, pick-ups, furgões e similares;

• CO: veículos comerciais rígidos, incluem os caminhões e ônibus convencionais (de 2 ei-

xos e 6 rodas);

• O: veículos comerciais rígidos de dimensões maiores que o CO, incluindo os caminhões

longos e os ônibus de turismo;

• SR: veículo comercial articulado, incluindo o semi-reborque.

Tabela 1.2: Dimensões dos veículos de projeto adotados pelo DNER

VEÍCULO DE PROJETO CARACTERÍSTICAS DO VEÍCULO VP CO O SR

LARGURA TOTAL (m) 2,1 2,6 2,6 2,6

9

COMPRIMENTO TOTAL (m) 5,8 9,1 12,2 16,8

RAIO MÍNIMO DA RODA EXTERNA DIANTEIRA (m) 7,3 12,8 12,8 13,7

RAIO MÍNIMO DA RODA INTERNA TRASEIRA (m) 4,7 8,7 7,1 6,0

1.5.3 - DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE

A estrada tem que oferecer condições de visibilidade suficientes para que o motorista possa

desviar ou parar diante de qualquer obstáculo que possa surgir no seu percurso, ou seja, a

segurança da estrada está diretamente relacionada às condições de visibilidade. Alguns va-

lores devem ser respeitados para atender essas condições: distância de frenagem (Df) ou

distância de visibilidade de parada e distância de ultrapassagem (Du).

a) Distância de Frenagem (Df)

É a distância mínima para que um veículo que percorre a estrada, na Vp, possa parar, com

segurança, antes de atingir um obstáculo em sua trajetória. Para se determinar a distância

de frenagem deve-se considerar o tempo de percepção e o tempo de reação do motorista.

• Tempo de percepção é o lapso de tempo entre o instante em que um motorista perce-

be um obstáculo a sua frente e o instante em que decide iniciar a frenagem (~ 0,7s).

• Tempo de reação é o intervalo de tempo entre o instante em que o motorista decide

frenar e o instante em que efetivamente inicia a frenagem (~ 0,5 s).

Recomenda-se adotar valores para tempo de reação e percepção com um certo fator de

segurança: tempo de percepção de 1,5 s, tempo de reação de 1 s, resultando um

tempo tr de 2,5 s.

onde:

D1 = distância percorrida pelo veículo no intervalo de tempo entre o instante em que o

motorista vê o obstáculo e o instante em que inicia a frenagem (m)

D2 = distância percorrida pelo veículo durante a frenagem (m)

Df = D1 + D2

D1 = V.tr = 2,5.V = 2,5. V/3,6

D1 = 0,7V, onde V = velocidade de projeto (km/h)

A energia cinética do veículo no início do processo de frenagem deve ser anulada pelo tra-

balho da força de atrito ao longo da distância de frenagem.

2

m.V2 = P.f.D2 = m.g.f.D2 ∆Ec = τ.Fa →

D1 D2

Df obstáculo

10

2. 9,8. f

(V/3,6)2

2.g.f

V2 D2 = =

255.f

V2 → D2 =

255.f

V2 Df = 0,7V +

255.(f+i)

V2 Efeito da rampa: D2

255.(f+i)

V2 Efeito das rampas sobre a distância de frenagem: Df = 0,7V +

O coeficiente de atrito (f) não é o mesmo para todas as velocidades, diminuindo a medida

que a velocidade aumenta.

As Tabelas 1.3 e 1.4 apresentam os valores de distância de frenagem e coeficiente de atri-

to, respectivamente, recomendados pelo DNER (1975).

Tabela 1.3: Distância de frenagem

Velocidade de projeto (km/h) 50 60 70 80 90 100 110

Distância de frenagem, Df (m) 50 65 81 98 118 138 162

Tabela 1.4: Valores de coeficiente de atrito (f) adotados para projeto

Velocidade de projeto (km/h) 50 60 70 80 90 100 110 120 130

Pavimento seco 0,62 0,60 0,59 0,58 0,57 0,56 0,55 0,54 0,53

Pavimento molhado 0,36 0,34 0,32 0,31 0,31 0,30 0,30 0,29 0,28

b) Distância de Visibilidade para Ultrapassagem (Du)

Consiste no comprimento de estrada necessário para que um veículo possa executar a ma-

nobra de ultrapassagem de outro veículo com segurança. O valor mínimo para Du indica a

condição mínima de visibilidade a ser respeitada em alguns trechos da estrada.

1 2 2 2 2

3 3 1 1 1

d1 d2/3 2d2/3 d3 d4

d2

Du

Obs: trechos com mais

de 2 km sem visibilidade

mínima para ultrapassa-

gem reduzem a

segurança e a capacida-

de de tráfego.

Hipóteses (AASHTO):

V2 = constante

V1 = V2 + (m = 16 km/h)

11

Definições:

t1 = tempo da manobra inicial

t2 = tempo de ocupação da faixa oposta

a = aceleração média (km/h/s)

d1 = durante o tempo de reação e aceleração inicial

d2 = durante o tempo de ocupação da faixa oposta

d3 = distância de segurança entre os veículos (1) e (3)

d4 = distância percorrida pelo veículo (3), que aparece no instante em que o veículo

(1) acha que não tem mais condição de desistir da ultrapassagem

Expressões:

[Du = d1 + d2 + d3 + d4]

onde:

d1 = 0,278 . t1 (V1 - m + (a . t1 / 2))

d2 = 0,278 . V1 . t2

d3 = tabelado

d4 = (2 . d2) / 3

Tabela 1.5: Valores adotados para cálculo de Du pela AASHTO (1994)

Grupo de velocidades (km/h) 50-65 66-80 81-95 96-110

Vel. média de ultrapassagem (km/h) 56 70 84 99

Manobra inicial

a (km/h/s) 0,88 0,89 0,92 0,94

t1 (s) 3,6 4,0 4,3 4,5

d1 (m) 45 65 90 110

Ocupação da faixa da esquerda

t2 (s) 9,3 10,0 10,7 11,3

d2 (m) 145 195 205 315

Espaço de segurança

d3 (m) 30 55 75 90

Veículo que trafega no sentido oposto

d4 (m) 95 130 165 210

Du = d1 + d2 + d3 + d4 (m)

315

445

580

725

c) Distância de Segurança entre Dois Veículos (Ds)

Sempre que dois veículos estiverem percorrendo a mesma faixa de tráfego no mesmo sen-

tido deverá existir entre eles uma distância mínima, de forma que se o veículo da frente

frear haja espaço suficiente para que o outro veículo possa também frear e parar sem peri-

12

go de colisão com o veículo da frente. O valor do tempo de percepção e reação (tr) é da

ordem de 0,75 s.

[Ds = Vp . tr + K . Vp

2 + c]

onde:

tr = 0,75 s (motorista atento, próximo ao veículo da frente)

k = 0,003 (diferentes desacelerações: o veículo detrás não percebe, de imediato, a

intensidade da frenagem do veículo que vai à frente)

c = 8 m (comprimento dos veículos)

[Ds = 8 + 0,2 . Vp + 0,003 . Vp2]

1.6 - EXEMPLOS

a) Calcular a distância de visibilidade de parada recomendada numa estrada cuja velocida-

de de projeto é 100 km/h.

b) Calcular a distância de visibilidade de parada excepcional numa estrada cuja velocidade

de projeto é 100 km/h.

13

2 - CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES

2.1 - INTRODUÇÃO

O traçado em planta de uma estrada deve ser composto de trechos retos concordados com

curvas circulares e de transição.

• Curvas horizontais: usadas para desviar a estrada de obstáculos que não possam ser

vencidos economicamente

• Quantidade de curvas: depende da topografia da região, das características geológicas e

geotécnicas dos terrenos atravessados e problemas de desapropriação.

Para escolha do raio da curva existem dois fatores que limitam os mínimos valores dos raios

a serem adotados:

• estabilidade dos veículos que percorrem a curva com grande velocidade

• mínimas condições de visibilidade

tangente tangente

AC

Rc

circular

D

T

PI

PT PC

AC

o

20 m

G

PONTOS NOTÁVEIS DAS CURVAS

HORIZONTAIS

Estaca do PC = estaca do PI – T

Estaca do PT = estaca do PC + D

onde:

PI = ponto de interseção das tangentes = ponto de inflexão

AC = ângulo central das tangentes = ângulo central da curva

T = tangente da curva

D = desenvolvimento da curva = comprimento do arco entre PC e PT

2.2 - CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS CURVAS HORIZONTAIS

• Grau da Curva (G): ângulo com vértice no ponto o que corresponde a um D de 20 m

(uma estaca).

14

G = , para G em graus e Rc em metros =

20x360

2πRc 1146 Rc

• Tangente da Curva

AC

2 T = Rc .tg , para T em metros e AC em graus

• Desenvolvimento (D) da curva circular: comprimento do arco de círculo compreendido

entre os pontos PC e PT.

20.AC

G D = , para AC e G em graus e D em metros

ou

π.Rc.AC

180o D = , para AC em graus e D em metros

ou

D = AC.Rc para Rc e D em metros e AC em radianos

2.3 - ESTABILIDADE DE VEÍCULOS EM CURVAS HORIZONTAIS SUPERELEVADAS

α P X

Fa

R o

N

Y

α

superelevação = e = tg α

Fc

[Fc = (m . V2) / Rc]

[Fa = N . ft]

[P = m . g]

Equilíbrio em X:

[Rc = V2 / 127 (e + ft)]

[Fa = Fc . cos α] = P . sen α + ft (P. cos α + Fc. sen α)]

[Rc = V2 / g (e + ft)]

SUPERELEVAÇÃO (e) de uma curva circular é o valor da inclinação transversal da pista em

relação ao plano horizontal, ou seja, e = tang α, onde α = ângulo de inclinação transversal

do pavimento.

• Fc = (m . V2) / Rc

• Fa = N . ft (onde ft = coeficiente de atrito transversal)

• N = P cos α + Fc sen α

• P = m . g

Equilíbrio em X:

Fa = Fc cos α = P sen α+ ft .N

Fc cos α= P sen α + ft (P cos α + Fc sen α)

15

= m.g. tg α + ft .tg α + m.g

Rc

mV2

Rc

mV2

mV2 = Rc.m.g.tg α + f t.m.V2.tg α + f t.m.g.Rc

mV2 - f t .m.V2.tg α = Rc.m.g (tg α + f t)

mV2 (1 - f t .tg α) = Rc.m.g (tg α + f t)

g (tg α + f t) V2. (1 - f t .tg α)

Rc =

No caso normal da estrada, os valores e=tg α e ft são pequenos e considera-se ft.tg α=0.

Rc =

V2 (1-0)

g (e + ft)

Rc =

V2

g (e + ft)

Adotando-se g = 9,8 m/s2

Rc =

V2

9,8 x 3,62 (e + ft)

Rc =

V2

127 (e + ft)

onde:

Rc = raio da curva em metros

V = velocidade de percurso em km/h

e = superelevação

ft = coeficiente de atrito transversal pneu-pavimento

2.3.1 - VALORES MÁXIMOS DA SUPERELEVAÇÃO (e)

Superelevação excessivamente alta: deslizamento do veículo para o interior da curva ou

mesmo tombamento de veículos que percorram a curva com velocidades muito baixas ou

parem sobre a curva por qualquer motivo. Os valores máximos adotados para a

superelevação no projeto de curvas horizontais (AASHTO, 1994) são determinados em

função dos seguintes fatores:

• condições climáticas (chuvas, gelo ou neve)

• condições topográficas do local

• tipo de área: rural ou urbana

• freqüência de tráfego lento no trecho considerado

Estradas rurais: valor máximo de 12%

Vias urbanas: valor máximo de 8%

O DNER (1975) recomenda o uso de emáx = 10%.

16

2.3.2 - VALORES MÁXIMOS DO COEFICIENTE DE ATRITO TRANSVERSAL (ft)

O máximo valor do coeficiente de atrito transversal é o valor do atrito desenvolvido entre o

pneu do veículo e a superfície do pavimento na iminência do escorregamento sempre que o

veículo percorre uma curva horizontal circular. Para este veículo, a relação entre a

superelevação, coeficiente de atrito e raio é feita com base na análise da estabilidade do

veículo na iminência do escorregamento. É usual adotar para o coeficiente de atrito

transversal máximo valores bem menores do que os obtidos na iminência do

escorregamento, isto é, valores já corrigidos com um coeficiente de segurança. Determinar

o ft correspondente à velocidade de segurança das curvas, isto é, a menor velocidade com a

qual a força centrífuga criada com o movimento do veículo na curva cause ao motorista ou

passageiro a sensação de escorregamento.

[ft máx (AASHTO) = 0,19 - V/1600]

Valores máximos de coeficiente de atrito transversal, ft máx

Velocidade (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

ft máx 0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,13 0,13 0,12 0,11

Fonte: DNER, 1975

2.4 - RAIO MÍNIMO DAS CURVAS CIRCULARES (Rcmín)

As curvas circulares devem atender as seguintes condições mínimas:

• garantir a estabilidade dos veículos que percorram a curva na velocidade diretriz;

• garantir condições mínimas de visibilidade em toda a curva.

RAIO MÍNIMO EM FUNÇÃO DA ESTABILIDADE

• relação entre o raio da curva e a superelevação de um veículo que trafega por uma curva

circular de raio Rc:

Rc =

V2

127 (e + ft)

Na iminência do escorregamento, o menor raio adotando-se para a superelevação e o

coeficiente de atrito lateral seus valores máximos admitidos:

127 (emáx + ftmáx)

V2 Rcmín =

onde:

Rcmín = raio mínimo

V = velocidade diretriz

emáx = máximo valor da superelevação

ftmáx = máximo valor do coeficiente de atrito lateral

17

2.5 - CONDIÇÕES MÍNIMAS DE VISIBILIDADE NAS CURVAS HORIZONTAIS

Todas as curvas horizontais de um traçado devem necessariamente assegurar a visibilidade

a uma distância (Figura 2.1) não inferior à distância de frenagem (Df). Distância de

frenagem (Df) é a mínima distância necessária para que um veículo que percorra a estrada

na velocidade de projeto possa parar, com segurança, antes de atingir um obstáculo na sua

trajetória.

f ± i

V2 Df = 0,69V + 0,0039

onde:

Df = Distância de frenagem em metros

V = velocidade de projeto em km/h

ft = coeficiente de atrito longitudinal pneu x pavimento

i = inclinação longitudinal do trecho (rampa)

A

A

M

Pista Talude Rc

B C

0,75 m

M

Seção Transversal AA

M > Rc [1 - cos(Df / 2 Rc)]

Arco BC > Df

Figura 2.1: Condições mínimas de visiblidade em curvas

2.6 – LOCAÇÃO DE CURVAS CIRCULARES POR DEFLEXÃO

Figura 2.2: Deflexões e cordas

18

2.6.1 – DEFLEXÃO SUCESSIVA

É o ângulo que a visada a cada estaca forma com a tangente ou com a visada da estaca

anterior. A primeira deflexão sucessiva (d1 ou ds1) é obtida pelo produto da deflexão por

metro (dm) pela distância entre o PC e a primeira estaca inteira dentro da curva (20 – a),

de acordo com a seguinte expressão:

ds1 = (20 – a) .

G 2c

A última deflexão sucessiva (dsPT = dPT) é calculada multiplicando-se a deflexão por metro

pela distância entre o PT e a última estaca inteira dentro da curva:

dsPT = b . G

2c

As demais deflexões são calculadas pela seguinte expressão:

ds = d =

G

2

Figura 2.3: Locação de curva circular simples

2.6.2 – DEFLEXÕES ACUMULADAS

da1 = ds1 = (20 – a) .

G 2c

da2 = ds1 + ds2 = (20 – a) . +

G 2c

G 2

da3 = ds1 + ds2 + ds3 = (20 – a) . + + G 2c

G 2

G 2

M

dan-1 = ds1 + ds2 +...+ dsn-1 = (20 – a). + +...+ = (20 – a) . + (n – 2) .

G 2c

G 2

G 2

G 2

G 2c

dan = daPT = (20 – a) . + (n – 2) . + b .

G 2c

G 2

G 2c

19

Tabela de Locação de curvas circulares simples

ESTACAS DEFLEXÕES SUCESSIVAS DEFLEXÕES ACUMULADAS

PC = x + a 0o 0o

1 ds1 da1

2 ds2 da2

3 ds3 da3

M M M

PT = y + b dsPT daPT = AC/2

2.7 - EXEMPLO

Numa curva horizontal circular simples temos: estaca do PI = 180 + 4,12 m, AC = 45,5o e

Rc = 171,98 m. Determinar os elementos T, D, G20, d, dm e as estacas do PC e do PT.

Construir a tabela de locação da curva.

20

EXERCÍCIOS SOBRE CURVAS HORIZONTAIS

1) Calcular o menor raio que pode ser usado com segurança em uma curva horizontal de

rodovia, com velocidade de projeto igual a 60 km/h, em imediações de cidade.

2) Calcular a superelevação, pelo método da AASHTO, no trecho circular das seguintes

curvas, sendo Vp = 100 km/h e emáx = 10%.

R1 = 521,00 m

R2 = 345,00 m

R3 = 1.348,24 m

3) Para a curva 1 do exercício anterior, calcular:

a) o coeficiente de atrito que efetivamente está sendo "utilizado";

b) a superelevação e o coeficiente de atrito quando da operação na condição de maior

conforto.

4) Em uma curva circular são conhecidos os seguintes elementos: PI = 148 + 5,60 m,

AC = 22° e R = 600,00 m. Calcular a tangente, o desenvolvimento, o grau e as

estacas do PC e PT, sendo uma estaca igual a 20 metros.

PC PT

PI AC

5) Calcular a tabela de locação para a curva do exercício anterior.

6) Em um trecho de rodovia tem-se duas curvas circulares simples. A primeira

começando na estaca (10 + 0,00 m) e terminando na estaca (20 + 9,43 m),

com 300,00m de raio, e a segunda começando na estaca (35 + 14,61 m) e

terminando na estaca (75 + 0,00 m), com 1.500 m de raio. Desejando-se

aumentar o raio da primeira curva para 600,00 m, sem alterar a extensão total

do trecho, qual deve ser o raio da segunda curva?

7) No traçado abaixo, sendo as curvas circulares, calcular a extensão do trecho, as estacas

dos PI’s e a estaca final do traçado.

21

R1 = 1.200,00 m

R2 = 1.600,00 m

46o

est. Zero

1.080,00 m

30o

2.141,25 m

1.809,10 m

8) Em um traçado com curvas horizontais circulares, conforme esquema abaixo,

considerando R1 = R2:

a) qual o maior raio possível?

b) qual o maior raio que se consegue usar, deixando um trecho reto de 80 metros entre

as curvas?

AC1 = 40o

AC2 = 28o

720,00 m

9) Deseja-se projetar um ramo de cruzamento com duas curvas circulares reversas,

conforme figura abaixo. A estaca zero do ramo coincide com a estaca 820 e o PT2

coincide com a estaca (837 + 1,42 m) da estrada tronco. Calcular os valores de R1,

R2, PI2 e PT2.

R1

PT2

PC1 = 0+0,00 m PT1 = PC2

AC1 = 45o

Estaca 820 Estaca 837 + 1,42 m

R2

AC2 = 135o

Estrada Tronco

10) A figura abaixo mostra a planta de um traçado com duas curvas circulares. Calcular as

estacas dos pontos notáveis das curvas (PC, PI e PT) e a estaca inicial do traçado,

sabendo que a estaca do ponto F é 540 + 15,00 metros.

22

F

A

R2 = 1500,00 m

AC2 = 35o R1 = 1100,00 m

1000,00 m

2200,00 m

1800,00 m

AC1 = 40o PI1

PI2

23

3 - CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO

3.1 - INTRODUÇÃO

A descontinuidade da curvatura que existe no ponto de passagem da tangente para a

circular (ponto PC) ou da circular para a tangente (ponto PT) não pode ser aceita em um

traçado racional. Na passagem do trecho em tangente para o trecho circular e vice-versa,

deverá existir um trecho com curvatura progressiva para cumprir as seguintes funções:

• permitir uma variação progressiva da superelevação, teoricamente nula nos trechos retos

e constante no trecho circular;

• possibilitar uma variação contínua de aceleração centrípeta na passagem da tangente

para o trecho circular;

• proporcionar um traçado fluente, sem impressão de descontinuidade da curvatura e

esteticamente agradável, graças à variação suave da curvatura.

Essas curvas de curvatura progressiva são chamadas de curva de transição e são curvas

cujo raio instantâneo varia em cada ponto desde o valor Rc (na concordância com o trecho

circular de raio Rc) até o valor infinito (na concordância com o trecho em tangente). Os

principais tipos de curvas usadas para a transição são:

Y

X

45º

θ

P

R

L

O

[R . L = K]

Clotóide ou Espiral (Raio Variável)

Lemniscata

[R . p = K]

p

Y

X

Parábola Cúbica

[y = a . x3]

variação linear da curvatura

única que possibilita giro

constante do volante: C = L / K

24

Embora mais trabalhosa, a espiral é a curva que melhor atende as exigências de um

traçado racional. A espiral é a curva descrita por um veículo que trafega a uma velocidade

constante, enquanto o motorista gira o seu volante a uma velocidade angular constante.

Y

45o

R

L P

θ

o X

Equação da Espiral

RL = N

Para um ponto P genérico:

L = comprimento da curva desde a origem até o

ponto P.

R = raio instantâneo no ponto P

N = parâmetro da espiral (constante)

3.2 - COMPRIMENTO DA TRANSIÇÃO (Ls)

O valor da constante N está relacionada ao valor do comprimento de transição (Ls) a ser

adotado para a curva. A condição necessária à concordância da transição com a circular

impõe: RcLs = N. Com o valor do raio da curva circular (Rc) e o valor adotado para o

comprimento de transição (Ls), define-se o valor da constante N. O valor do comprimento

de transição Ls a ser adotado será necessariamente um valor compreendido entre os

limites: Lsmin e Lsmáx.

3.2.1 - VALORES MÍNIMOS E MÁXIMOS DO COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO

a - Valor Mínimo do Comprimento de Transição (Lsmín)

A determinação do Lsmín é feita de forma que a variação da aceleração centrípeta (ac) que

atua sobre um veículo que percorra a transição com uma velocidade (V) constante, não

ultrapasse valores confortáveis. A variação confortável da aceleração centrípeta por unidade

de tempo (J) não deve ultrapassar o valor de 0,6 m/s3. Para um veículo que percorra a

curva de transição com velocidade constante em um tempo ts, a variação da aceleração

centrípeta será:

J.Rc

V = Ls ou Ls / V

/Rc V

ts

ac J 3 2

= =

Adotando-se Jmáx=0,6 m/s3, determina-se o valor do comprimento de transição

correspondente a essa variação máxima de aceleração centrípeta:

Ls =

V 0,6.Rc

ou min

3 Ls = 0 , 036 V

Rc min

3

onde Lsmín = mínimo comprimento de transição em metros

Rc = raio do trecho circular em metros

V = velocidade em km/h

25

O valor de Ls está sujeito à limitações superiores:

• quando existem outras curvas horizontais nas proximidades da curva estudada, o Ls

adotado deverá ser tal que não interfira com as curvas imediatamente anterior e/ou

posterior.

• para que as curvas de transição não se cruzem, o valor adotado de Ls não pode

ultrapassar o valor de Lsmáx correspondente ao valor nulo do desenvolvimento do trecho

circular, isto é, quando os pontos SC e CS são coincidentes.

b - Valor Máximo do Comprimento de Transição (Lsmáx)

Condição de máximo comprimento de transição (δ = 0)

δ = AC - 2θs

para δ = 0 → AC = 2θs ou θsmáx = AC/2

onde θsmáx = máximo valor do ângulo de transição

Lsmáx = 2 Rc. θsmáx → Lsmáx = Rc. AC (em metros)

Rc = raio do trecho circular em metros

AC = ângulo central em radianos

3.2.2. - ESCOLHA DO VALOR DE Ls

A escolha de comprimento de transição (Ls) muito grandes, geram grande valores de p

(afastamento da curva circular), criando um deslocamento do trecho circular em relação à

sua posição primitiva, excessivamente grande. Por isso é recomendado o uso de um valor

mínimo para a variação da aceleração centrípeta (Jmín) e um comprimento de transição que

não ultrapasse ao valor (Ls) obtido com o uso desse Jmín. Geralmente, recomenda-se adotar

um valor para Ls igual a duas vezes o valor do Lsmín calculado, ou seja Ls = 2.Lsmín.

3.3 - ESPIRAL DE TRANSIÇÃO (Clotóide)

Cálculo dos elementos necessários à definição da curva

SC

θ y

d θ

L

dL

x

dy

Y

X dx

ESPIRAL

TS

26

Sendo Ls o comprimento de transição e Rc o raio do trecho circular temos:

RL = N = RcLs

dL = R dθ

R = N/L

N

L dL = dθ ⇒

2Rc Ls

L =

2N

L =

2 2 θ

dx = dL.cos θ

dy = dL.sen θ

Desenvolvendo-se sen θ e cos θ em série e integrando:

θ θ ....... - + 10

- 1 L = X 216

4 2

θ θ θ ....... - 1320 +

42 -

3 L = Y

5 3

No ponto SC quando L = Ls (ponto de concordância da espiral com a circular)

θ

2Rc Ls = s

θ θ ....... - s + 10 s - 1 Ls = Xs 216

4 2

θ θ θ ....... - 1320

s + 42 s -

3 s Ls = Ys

5 3

Resta o problema da localização da espiral na curva de forma que haja concordância da

transição com o trecho reto (tangente) no ponto TS e com o trecho circular no ponto SC.

3.4 - LOCALIZAÇÃO DA TRANSIÇÃO NA CURVA HORIZONTAL

Para isso há necessidade do afastamento da curva em relação à tangente, para a introdução

da espiral. Esse afastamento que tem um valor determinado (p) pode ser obtido de três

maneiras diferentes:

• com a redução do raio Rc da curva circular para o valor (Rc - p), mantendo-se o mesmo

centro (o) da curva circular (método do centro conservado).

• mantendo-se a curva circular na sua posição original e afastando-se a tangente a uma

distância (p) da curva circular (método do raio e centro conservados).

• afastando-se o centro (o) da curva circular para uma nova posição (o'), de forma que se

consiga o afastamento (p) desejado, conservando-se o raio Rc da curva circular (método

do raio conservado).

27

PI

PC PT

O

p Rc

PI

PC PT

O

Rc - p

p

Rc

método do centro conservado

método do raio e centro conservados

PI

PC PT

O

O'

Rc

Rc

método do raio conservado

PI

p

(só o centro desloca-se)

O método do raio conservado é geralmente o mais usado, pois apresenta as vantagens de

não alterar o raio (Rc) pré-estabelecido para a curva circular e de não alterar a posição das

tangentes (traz como conseqüência a modificação do traçado e a alteração das curvas

imediatamente anterior e posterior à curva estudada). Com os valores de Xs, Ys e θs e

escolhido o método de afastamento, define-se a posição da transição em relação à curva

circular. Para isso, determina-se o valor do afastamento da curva circular (p) e a distância

dos pontos TS e ST ao PI (TT).

3.5 - CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO

AC PI

Y

p

SC

AC

E

k

Xs

Ys TT

A

ST

CS

TS

X

δ

θ s

AC/2

O’

Rc

28

O’ = centro do trecho circular afastado p = afastamento da curva circular

PI = ponto de interseção das tangentes δ = ângulo central do trecho circular

Xs = abscissa dos pontos SC e CS X = abscissa de um ponto genérico A

Ys = ordenada dos pontos SC e CS Y = ordenada de um ponto genérico A

k = abscissa do centro (O’) da curva circular θs = ângulo da transição

TT = distância do TS ou ST ao PI = tangente total AC = deflexão das tangentes = ângulo central

p = Ys – Rc (1 – cos θs) pontos de concordância: TS = tangente-espiral

k = Xs – Rc sen θs SC = espiral-circular

TT = k + (Rc + p) tang AC/2 CS = circular-espiral

E = [(Rc + p) / cos AC/2] – Rc ST = espiral-tangente

3.6 - ESTAQUEAMENTO E LOCAÇÃO DAS TRANSIÇÕES

TS ST

TT

K

PIAC

δ θ s θ s

Ls

Dc

O

O'

AC

SC CS

p

E

Rc TS

SC

s θ

Ls

Xs

Ys

Estacas:

{[SC] = [TS] + Ls}

{[CS] = [SC] + Dc}

{[ST] = [CS] + Ls}

{[TS] = [PI] - TT} Aproximações:

[K ≅ Ls / 2] [Xs ≅ Ls]

[TT ≅ Ls / 2 + Rc . tg (AC / 2)]

[p ≅ Ys / 4]

[dL = R . dθ] [dL = (K / L) . dθ] [dθ = dL . L / K]

[θ = L2 / 2 K] [θ = L2 / 2 (Ls . Rc)]

3.6.1 - CÁLCULO DAS ESTACAS DOS PONTOS TS, SC, CS E ST

Definida a estaca do ponto de interseções das tangentes (PI) teremos:

estaca do TS = estaca do PI - TT

estaca do SC = estaca do TS + Ls

estaca do CS = estaca do SC - D

estaca do ST = estaca do CS + Ls

onde D = desenvolvimento do trecho circular

D = Rc. δ

no caso de espirais simétricas (mesmo comprimento Ls)

δ = AC - 2θs

D = Rc (AC - 2θs)

obs: necessariamente D ≥ 0

29

3.6.2 - EXECUÇÃO DE TABELA DE DADOS PARA A LOCAÇÃO DAS ESPIRAIS

Ys

p

js

PI

SC

X

Xs

TT

TS

Y

θ s

c is

i

θ θ ....... - + 10

- 1 L = X 216

4 2

θ θ θ ....... - 1320 +

42 -

3 L = Y

5 3

i = arc tang Y/X

is = arc tang Ys/Xs

c = Xs / cos is

js = θs – is

TABELA DE LOCAÇÃO

ESTACA INTEIRA FRAÇÃO L X Y i

TS

:

SC Ls Xs Ys is

30

EXERCÍCIOS SOBRE CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO

1. Projeta-se uma rodovia para Vp = 100 km/h . Calcular os comprimentos de transição

mínimo, máximo e desejável para uma curva horizontal cujo raio no trecho circular é

600,00 m, sendo a superelevação de 9% e o ângulo central igual a 60°.

2. Com os dados do exercício anterior e adotando-se Ls = 120,00 m, calcular os elementos

da curva, fazendo um croquis para indicar: θs, Xs, Ys, K, p e TT.

3. Ainda com os dados do exercício anterior e sabendo-se que a estaca do PI é igual a

847+12,20 m, calcular as estacas do TS, SC, CS e ST.

4. Fazer a tabela de locação para a primeira espiral do exercício anterior.

5. Em uma curva de trevo, conforme esquema abaixo, tem-se Rc = 50,00 m e Ls = 60,00

m. A estaca da estrada A no cruzamento é 122+15,54 m. Calcular os quatro pontos

notáveis, adotando-se estaqueamento em continuação à estrada A e até o ST da curva.

[122 + 15,54]

A

Ls

120

122

121

110o

70o

Ls

B

31

4 – SEÇÃO TRANSVERSAL

4.1 – ELEMENTOS BÁSICOS – DIMENSÕES

Perpendicularmente ao eixo, a estrada pode ser constiutída pelos seguintes elementos:

faixa de tráfego, pista de rolamento, acostamentos, taludes laterais, plataforma, espaços

para drenagem, separador central, guias, faixa de domínio, pistas duplas independentes.

4.1.1 - FAIXAS DE TRÁFEGO E PISTAS DE ROLAMENTO

Faixa de tráfego é o espaço destinado ao fluxo de uma corrente de veículos. Pista de

rolamento é o conjunto de duas ou mais faixas de tráfego. A largura de uma pista é a soma

das larguras das faixas de tráfego que a compõe, a largura de cada faixa deverá ser a

largura do veículo padrão acrescida de um espaço de segurança.

Tabela 4.1 - Largura das faixas de tráfego (m) – DNER, 1975

Classificação das Rodovias

TERRENO Classe 0 Classe I Classe II Classe III Classe IV

Plano 3,75 3,60 3,60 3,60 3,50 – 3,30

Ondulado 3,75 3,60 3,50 3,50 3,50 – 3,30

Montanhoso 3,60 3,60 3,50 3,30 3,30 – 3,00

4.1.2 - ACOSTAMENTOS

São faixas laterais, do lado externo das pistas, destinadas a paradas de emergência dos

veículos. A inclinação transversal deve variar de 3 a 5% dependendo do tipo de

revestimento do acostamento. Trechos em tangente: inclinação deve ser sempre maior que

a da pista contígua. Trechos em curva superelevada: o acostamento do lado interno da

curva pode manter a inclinação normal e do lado externo da curva deve ser inclinado para

fora com inclinação mínima de 2%.

Quando a diferença algébrica de inclinação entre acostamento e pista ultrapassar 7%, isto

é, quando a superelevação da pista for maior que 5% o acostamento externo deve ser

inclinado no mesmo sentido da pista. Trechos de pista superelevada: inclinação transversal

de acostamento e pista com sentidos opostos é recomendado o arredondamento do bordo

do acostamento de forma a evitar a configuração de um vértice acentuado.

32

Tabela 4.2 - Largura do acostamento direto (m) – DNER, 1975


TERRENO Classe 0 Classe I Classe II Classe III Classe IV

Plano 3,50 3,50 3,00 2,50 2,00

Ondulado 3,00 2,50 2,50 2,00 2,00 – 1,50

Montanhoso 3,00 2,50 2,00 2,00 1,50 – 1,20

Tabela 4.3 - Largura do acostamento esquerdo (m) – DNER, 1975

Pistas de mão única – Classe 0 ou I

Número de faixas

TERRENO 2 3 4

Plano 0,60 3,00 – 2,50 3,00

Ondulado 0,60 2,50 – 2,00 3,00

Montanhoso 0,50 2,50 – 2,00 3,00 – 2,50

4.1.3 – TALUDES LATERAIS

Em taludes pequenos deve-se usar inclinações suaves, acomodando os taludes ao terreno

natural de forma contínua, sem variações bruscas de declividade. Quando os cortes ou os

aterros são baixos, menores que 5 m, o uso de inclinações suaves nos taludes não implica

aumentos significativos no movimento de terra, mas aumenta a segurança da estrada,

melhora as condições de visibilidade nas curvas em corte e oferece melhores condições para

o plantio de grama e o paisagismo na faixa de domínio. Os taludes com inclinação 1:4

arredondados nas concordâncias com a plataforma da estrada e com o terreno natural são

uma boa solução (Figura 4.1 – PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).

Figura 4.1: Esquema de talude (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001)

No entanto, quando os taludes de corte e aterro são altos, o uso de taludes suaves acarreta

aumento significativo do movimento de terra e conseqüente aumento no custo de

construção da estrada. Nesses casos, é necessária uma análise especifica para a escolha de

uma inclinação adequada. No caso de taludes de corte, a inclinação deve ser definida em

função das características do solo a ser escavado; no caso de aterros, em função do

material e do grau de compactação adotado. Em ambos os casos, deve ser garantida a

estabilidade da estrada sem criar custos desnecessários (PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).

33

4.1.4 - PLATAFORMA

Denomina-se plataforma o espaço compreendido entre os pontos iniciais dos taludes, isto é,

a base do talude no caso de corte e o topo do talude no caso de aterro. A plataforma

contém pistas, acostamentos, espaços para drenagem e separador central no caso de pistas

duplas.

4.1.5 - ESPAÇO PARA DRENAGEM

A vida do pavimento está intimamente ligada a existência de uma drenagem eficiente que

escoe para fora da estrada a água superficial em razão das chuvas e impeça a eventual

chegada de águas subterrâneas à base do pavimento. É necessário que haja espaços

suficientes na plataforma para a implantação de dispositivos adequados de drenagem. Nas

estradas de pista simples é recomendado que sejam deixados espaços de 1,0 m adjacentes

aos acostamentos. Nas de pista dupla, além dos espaços laterais, são colocados dispositivos

de drenagem ao longo do canteiro central (PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).

4.1.6 - GUIAS

As guias são usadas para auxiliar a drenagem, delinear e proteger as bordas do pavimento,

melhorando a estética da estrada e reduzindo os custos de manutenção. São recomendadas

para rodovias em áreas urbanas, onde a execução de valetas laterais é inviável. Nas áreas

rurais, não é aconselhável o uso de guias. Dependendo do tipo e da posição, podem afetar a

segurança e prejudicar o uso da estrada, pois, muitas vezes, dificultam o escoamento da

água superficial. Em estradas com guias, as curvas verticais convexas deverão ter no

máximo 5.000 m de raio para garantir o adequado escoamento de água nas proximidades

do vértice da curva (PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).

4.1.7 - SEPARADORES CENTRAIS

A função dos separadores centrais é isolar as correntes de tráfego opostas. Devem ter

largura suficiente (no mínimo de 1,5 em regiões montanhosas e de 3,0 m em regiões

onduladas ou planas, Tabela 4.4) para a construção de dispositivos de separação de tráfego

e redução dos efeitos do ofuscamento noturno. Devem ser analisados os custos de

implantação dos separadores centrais, muitas vezes são economicamente inviáveis. O tipo

de seção transversal do separador depende de alguns fatores: largura disponível, tráfego,

necessidade de dispositivos de drenagem e de defensas etc.

Tabela 4.4 - Larguras dos separadores centrais (m) – DNER, 1975

LARGURA TIPO

até 3 m em nível, pavimentado ou gramado com meio-fio elevado e defensa

de 3 a 5 m abaulado ou com depressão, pavimentado ou gramado

de 5 a 20 m com depressão, inclinação transversal 4-1, gramado, drenagem central

34

4.1.8 - FAIXAS DE DOMÍNIO

É a faixa de terra destinada à construção, operação e futuras ampliações da estrada. Deve

ser definida de forma a oferecer o espaço necessário à construção da estrada, incluindo

saias de cortes e aterros, obras complementares etc e uma folga mínima de 10 m de cada

lado da estrada. As faixas devem ter larguras constantes para cada trecho da estrada e

respeitar os valores mínimos estabelecidos pelas “Normas de Projeto das Estradas de

Rodagem” (Tabela 4.5).

Tabela 4.5 - Faixas de domínio mínimas (m) – DNER, 1975


TERRENO Classe Especial Classe I Classe II Classe III

Plano - 60 30 30

Ondulado - 70 40 40

Montanhoso - 80 50 50

4.1.9 - PISTAS DUPLAS INDEPENDENTES

Em estradas projetadas em regiões onduladas ou montanhosas, a execução de um traçado

para cada pista reduz problemas de ofuscamento e o custo de infra-estrutura, pois

proporcionam maior liberdade para escolha de soluções mais econômicas para cada pista.

4.2 – SEÇÃO TRANSVERSAL

Seção transversal é o corte da estrada feito por um plano vertical ao eixo, define e

posiciona os diversos elementos que compõem a estrada. Os elementos geométricos que

compões a seção transversal de uma estrada e suas dimensões são escolhidos e

determinados em função do volume e características do tráfego, classe e importância da

estrada e condições mínimas de segurança. Os elementos básicos são: faixas de tráfego,

pistas, acostamentos, separadores centrais e faixas para drenagem formando a plataforma

da estrada, além de taludes dos cortes e aterros e faixa de domínio.

4.3 - INCLINAÇÃO TRANSVERSAL DAS PISTAS

Nos trechos em tangente, as pistas devem ter uma inclinação transversal mínima de 2%

para escoamento de águas superficiais (chuvas), a partir do eixo, caindo para os dois lados

de forma a reduzir a distância de percurso das águas superficiais (Figura 4.2). Nos trechos

em curva a pista deverá ter a superelevação de projeto (Figura 4.3).

35

Figura 4.2: Rodovia de pista única – seção tipo (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001)

Figura 4.3: Rodovia de pista dupla – seção tipo (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001)

Os acostamentos devem, sempre que possível, ter inclinação transversal major que a da

pista, de forma a colaborar com a saída das águas pluviais (Figura 4.4). Acostamentos

pavimentados devem ter inclinação (e) entre 2 e 5% e os não-pavimentados, entre 4 e 6%

(Figura 4.5).

Figura 4.4: Inclinação transversal dos acostamentos (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001)

A inclinação do acostamento interno pode ser de duas formas: acompanhar a mesma

inclinação da pista, respeitando o valor mínimo estabelecido para o trecho em tangente

(normalmente 5%) ou manter a inclinação utilizada nos trechos em tangente. A primeira

alternativa apresenta a vantagem de proporcionar um melhor escoamento de águas

pluviais, porém pode comprometer o conforto ou ate mesmo a segurança de veículos altos

que eventualmente parem no acostamento. A segunda alternativa é menos eficiente quanto

ao escoamento de águas superficiais, porém mais eficiente quanto à segurança.

O acostamento externo normalmente deverá ter inclinação oposta a da pista, não inferior

aos valores mínimos estabelecidos, criando um adequado escoamento das águas pluviais,

evitando que a água que cai sobre o acostamento corra sobre a pista. Nesse caso, o

36

acostamento deverá ter um trecho arredondado de aproximadamente 1,20 m para eliminar

a brusca mudança de inclinação na passagem da pista para o acostamento (Figura 4.5).

Figura 4.5: Seção inclinada – pista simples – e ≤ 4% (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001)

Quando a diferença algébrica entre as inclinações da pista e do acostamento externo for

maior que 8%, é melhor que as inclinações tenham o mesmo sentido. Dessa forma, parte

da água da chuva que cai no acostamento escoará sobre a pista, o que não é desejável,

mas essa alternativa evita a grande mudança de inclinação que pode comprometer a

segurança (Figura 4.6).

Figura 4.6: Seção inclinada – pista simples – e ≤ 6% (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001)

Estradas com pista dupla

Nos trechos em tangente, uma possibilidade é adotar para cada pista uma das alternativas

propostas para o caso de pista simples (Figura 4.7). Essa alternativa proporciona maior

rapidez no escoamento de águas da chuva e menor diferença entre cotas da pista, sendo

indicada, principalmente, para áreas sujeitas a muitas chuvas ou chuvas fortes.

Figura 4.7: Seção tipo – pista dupla (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001)

Outra alternativa é o uso de pistas com declividade única (Figura 4.8). Como nas pistas com

sentido único de tráfego, os veículos mudam constantemente de faixa, essa alternativa

elimina a mudança de inclinação transversal na passagem de uma faixa para outra.

37

Figura 4.8: Seções normais – pista dupla (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001)

Pistas com mais de duas faixas de tráfego com inclinação para o mesmo lado devem ter,

nos trechos em tangente, inclinação de 2% nas duas primeiras faixas (no sentido do

escoamento de água) e um acréscimo de 0,5% a 1% para cada conjunto de duas faixas, de

forma a facilitar o escoamento das águas pluviais (Figura 4.9). Nos trechos em curva, além

desse acréscimo, poderá ser aumentada a inclinação das faixas da esquerda, considerando

que, normalmente, são ocupadas pelos veículos mais rápidos.

Figura 4.9: Seção inclinada – pista de múltiplas faixas (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA,

2001)

Nas estradas com pista dupla também são necessárias faixas de segurança junto as faixas

de tráfego mais a esquerda (no sentido do tráfego). Pistas com mais de duas faixas podem

ter acostamentos no lugar das faixas de segurança. Esses acostamentos destinam-se ao

uso dos veículos que trafegam pela faixa da esquerda. A Tabela 4.3 propõe valores para a

largura desses acostamentos (PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).

38

5 – SUPERELEVAÇÃO

5.1 - INTRODUÇÃO

Superelevação é a inclinação transversal necessária nas curvas a fim de combater a força

centrífuga desenvolvida nos veículos e dificultar a derrapagem. É função do raio de

curvatura e da velocidade do veículo. A velocidade V, o raio R, a superelevação e, bem

como o coeficiente de atrito f constituem um conjunto de valores interrelacionados, cuja

inclinação é expressa pela seguinte fórmula:

- ft

g.Rc V2

e =

Dada uma velocidade V e escolhido o raio R o valor para a superelevação e deverá estar

compreendido entre os seguintes valores (obedecendo a relação emáx > e1 > e2 > 0):

127.Rc

V2

e1 =

ft = 0: o veículo é equilibrado exclusivamente pelo efeito da

superelevação, não existindo atrito lateral

127.Rc

V2 e2 = - fmáx

ft = fmáx: o veículo é equilibrado com a contribuição de todo o

atrito lateral possível

Conforto máximo (para V=Vp), mas ft

cresce bruscamente para Rc< Rr

ft = 0 veículos lentos

ft = ft máx

[Gr] Rr = Vo

2/g.emáx

Parábola da AASHTO

emáx

e

G

[e = (V2/g).G - ft

Dessa forma, pode-se concluir que existe uma faixa de valores da superelevação (entre e1 e

e2) que satisfazem as condições de segurança quanto a estabilidade.

Qualquer variação da superelevação em função do raio da curva que fique dentro dos

limites estabelecidos na figura acima, atende às exigências mínimas de estabilidade dos

39

veículos na curva. Para escolher a melhor curva que relacione a superelevação com a

curvatura (ou com o raio) deve ser considerado um novo fator, o conforto.

g (e + ft) = V2/Rc

V2/Rc = g.e + g.ft, para V = velocidade diretriz, o termo ge representa a aceleração

centrípeta compensada pela superelevação e o termo gft representa a aceleração centrípeta

não compensada.

O conforto máximo será atingido no limite ft = 0 (para V = velocidade diretriz), quando

toda a aceleração centrípeta for compensada pela aceleração devido à componente da

reação normal, quando este percorre a curva sem precisar contar com nenhum atrito.

Importante: para velocidade inferior à velocidade diretriz, essa condição causa

desconforto, gerando insegurança para o motorista que percorre a curva. Portanto, a

escolha da superelevação está ligada à análise das condições de segurança e conforto dos

veículos que percorrem a estrada nas mais variadas velocidades, e na decisão da relação

entre a superelevação e o coeficiente de atrito a ser adotado.

5.1.1 - Método adotado pelo DNER

.C

CR

emáxe =

e’ = k.(C’)2

(Cmáx)2

emáx k =

emáx - e = k.(Cmáx - C)2

(Cmáx)2

emáx emáx – e = .(Cmáx - C)2

emáx - e

2

Cmáx

Cmáx - C =

emáx

22

R

Rmín1 - Cmáx

C 1 - =

emáx

e 1 -

=

R2

Rmín2

-

R

2Rmíne = emáx .

5.1.2 - Método da AASHTO

As figuras 1 a 5 fornecem as curvas da AASHTO definidas para alguns valores de

superelevação máxima (emáx) e alguns valores de velocidade diretriz.

40

Figura 5.1: curvas de velocidade da AASHTO para valores de emáx igual a 0,04.



41



42

5.2 - VARIAÇÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL PARA OBTENÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO

Variação da superelevação: processo de variação da seção transversal da estrada entre a

seção normal, adotada nos trechos em tangente, e a seção superelevada adotada nos

trechos circulares.

e%

circular

transição

transição

tangente

tangente

a%

a%

a%a%

nível

e% e%

e% a%a%

nível

PROCESSOS DE VARIAÇÃO:

. giro em torno do eixo da pista

. giro em torno do bordo interno

. giro em torno do bordo externo

(mais usado)

EBE BI

5.3 - ESCOLHA DO COMPRIMENTO (LR) DO TRECHO DE VARIAÇÃO DA

SUPERELEVAÇÃO

A variação da superelevação (desde 0 à e%) deve ser feita dentro da curva de transição,

isto é, a medida que o raio da transição vai diminuindo a superelevação deverá ir

aumentando até atingir o valor de e% no ponto SC do raio Rc, onde a transição concorda

com a curva circular. Assim o comprimento (LR) do trecho de variação da superelevação

deverá ser o próprio comprimento (Ls) da transição.

Determinação do LRmín do trecho de variação da superelevação

• LRmín - função da máxima inclinação relativa (α)

• quando LRmín calculado < Ls (comprimento de transição), adota-se LR = Ls, isto é, a

variação da superelevação é feita junto com a transição.

• quando LRmín > Ls, deve-se analisar a possibilidade de aumentar o Ls para o valor Ls =

LR ≥ LRmín de forma a ter toda a variação da superelevação dentro da transição, quando

isso não for possível ou quando a curva não tiver transição a variação da superelevação

deve ser feita parte no trecho em tangente e parte no trecho circular.

43

Tabela 5.1 - Comprimento mínimo LR dos trechos de variação da superelevação, para

estradas de pista única, 2 faixas de tráfego de 3,6 m.

Velocidade (km/h)

superelevação 50 60 70 80 90 100 110 120

(e) máxima inclinação relativa entre o perfil dos bordos do pavimento e o eixo da pista (α)

0,66% 0,60% 0,54% 0,50% 0,47% 0,43% 0,40% 0,37%

Valores de LR (m)

0,02 11 12 13 14 15 17 18 19

0,04 22 24 27 29 31 33 36 39

0,06 33 36 40 43 46 50 54 58

0,08 44 48 53 58 61 67 72 78

0,10 55 60 67 72 77 84 90 97

0,12 65 72 80 86 92 100 108 117

LRmín 28 33 39 44 50 56 61 67

Obs: a Tabela 1 deve ser usada apenas quando Ls < LRmín e o valor de LR estiver abaixo da

linha cheia, caso contrário deve-se adotar o valor da linha (LRmín).

Para pistas com número de faixas maior que duas ou com faixas de tráfego de largura

maior que 3,6 m, a AASHTO aconselha o uso das seguintes relações empíricas:

• 3 faixas de tráfego: L'R = 1,2 LR



5.4 - PROCESSOS DE VARIAÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO

• giro em torno do bordo interno da pista

• giro em torno do bordo externo da pista

• giro em torno do eixo da pista

TS

Ls

SN SP

0%2%2% 2%

2%

e%2%

e%

LtLt

SC

44

M

tangenteseção normal

circulartangente

eixoperfil de referência

bordo externo

comprimento de variação da superelevaçãocomprimento de transição

espiral

bordo interno

perfil de referência

TS SC

esquema das seçõestransversais

αmax 1:200

αmax 1:200

GIRO AO REDOR DO EIXO

Na escolha do processo de variação da superelevação devem ser consideradas as

características específicas da curva: perfil longitudinal da estrada de forma que o bordo

externo não ultrapasse o greide máximo, estética da curva e condições de drenagem, de

forma que o processo escolhido não prejudique a drenagem longitudinal do pavimento. O

mais usado é o processo de giro em torno do eixo da pista (altera pouco o greide do bordo

externo, leva a menores distorções do pavimento dando uma boa estética à curva).

Qualquer que seja o processo adotado, sempre o giro do pavimento é feito em duas etapas:

a) eliminação da superelevação negativa, feita antes do início da transição

b) obtenção da superelevação e estabelecida para o trecho circular, feita dentro do trecho

de transição.

O método do giro em torno do eixo da pista apresenta como peculiaridade a adoção de um

valor constante para a variação do ângulo de giro dos bordos ao longo da transição.

Quando o giro não é feito ao redor do eixo, o método produz uma descontinuidade na

inclinação dos bordos, na passagem pelo ponto M, quando o centro de giro do pavimento

deixa de ser o eixo da pista e passa a ser o bordo fixo.

5.5 - VARIAÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO EM ESTRADAS COM PISTA DUPLA

Estradas com canteiro central, depende da largura e forma do canteiro central:

• toda seção transversal, incluindo o canteiro central gira ao redor de um ponto, deixando

as duas pistas em um mesmo plano (só é usado para canteiros estreitos e valores baixos

da superelevação e).

45

• canteiro central é mantido em um plano horizontal e as duas pistas giram separadamente

ao redor dos bordos do canteiro (canteiros com qualquer largura, mantendo os bordos do

canteiro no mesmo nível, obtendo a superelevação das pistas só com o giro do

pavimento).

• as duas pistas são tratadas separadamente resultando uma diferença de cotas entre os

bordos do canteiro (canteiros largos, quando seus bordos em cotas diferentes podem ser

unidos por rampas suaves).

Atualmente o projeto de estradas com mais de uma pista trata essas pistas como estradas

independentes.

Exemplo 1: Numa rodovia de Classe I, tem-se: emáx = 10%; Vp = 80 km/h; Rc = 500,00

m; largura da faixa de rolamento = 3,5 m; Ls = 120,00 m; e = 6%. As estacas dos pontos

notáveis são: TS = [217+19,00 m], SC = [223+19,00 m], CS = [233+4,43 m] e ST =

[239+4,43 m]. Construir a tabela de variação da superelevação considerando o giro em

torno do eixo.

TS

Ls = 120,00 m

SN SP

0%2%2% 2%

2%

6%2%

6%

Lt = 40,00 mLt = 40,00 m

SC

Variação da seção normal até a estaca do TS: Ls → 6% (Ls = 120,00 m)

Lt → 2% ∴Lt = 40,00 m

Variação da estaca do TS até a seção plena: Lt → 2% (Lt = 40,00 m)

20,00 → i%

∴i = 1% a cada 20,00 m

46

ESTACA COTA BE (m)

INCLINAÇÃO BE (%)

COTA DO EIXO (m)

INCLINAÇÃO BI (%)

COTA BI (m)

SN 215 + 19,00 800,000 -2 800,070 +2 800,000

216 + 19,00 800,035 -1 800,070 +2 800,000

TS 217 + 19,00 800,070 0 800,070 +2 800,000

218 + 19,00 800,105 +1 800,070 +2 800,000

SP 219 + 19,00 800,140 +2 800,070 +2 800,000

220 + 19,00 800,175 +3 800,070 +3 799,965

221 + 19,00 800,210 +4 800,070 +4 799,930

222 + 19,00 800,245 +5 800,070 +5 799,895

SC 223 + 19,00 800,280 +6 800,070 +6 799,860

224 800,280 +6 800,070 +6 799,860

225 800,280 +6 800,070 +6 799,860

226 800,280 +6 800,070 +6 799,860

227 800,280 +6 800,070 +6 799,860

228 800,280 +6 800,070 +6 799,860

229 800,280 +6 800,070 +6 799,860

230 800,280 +6 800,070 +6 799,860

231 800,280 +6 800,070 +6 799,860

232 800,280 +6 800,070 +6 799,860

233 800,280 +6 800,070 +6 799,860

CS 233 + 4,43 800,280 +6 800,070 +6 799,860

234 + 4,43 800,245 +5 800,070 +5 799,895

235 + 4,43 800,210 +4 800,070 +4 799,930

236 + 4,43 800,175 +3 800,070 +3 799,965

SP 237 + 4,43 800,140 +2 800,070 +2 800,000

238 + 4,43 800,105 +1 800,070 +2 800,000

ST 239 + 4,43 800,070 0 800,070 +2 800,000

240 + 4,43 800,035 -1 800,070 +2 800,000

SN 241 + 4,43 800,000 -2 800,070 +2 800,000

47

EXERCÍCIOS SOBRE VARIAÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO

1. Com o perfil calculado no exercício 3 da lista de exercícios sobre curvas verticais,

supondo-se que o alinhamento horizontal é representado no esquema abaixo e

conhecendo-se ec = 8% e a largura da pista igual a 7,00 m, calcular as cotas do eixo e

dos bordos em todo o trecho onde há influência da superelevação, aplicando giro em

torno do eixo.

Curva 1

Curva 2i1 = -2,0%

i2 = 4,0%

PTV1 = 103 + 0,00 m PCV2 = 109 + 0,00 m PTV2 = 121 + 0,00 m

PIV2 = 115 + 0,00 m542,48 m

SN TS SC CS NSST

108 112 119 123

Ls LsDc

2. Resolver o exercício anterior considerando giro ao redor do bordo externo.

48

6 – SUPERLARGURA

6.1 - INTRODUÇÃO

Geralmente o alargamento da pista em certas curvas é necessário devido aos seguintes

motivos:

• quando o veículo percorre uma curva circular e o ângulo de ataque de suas rodas

diretrizes é constante, a trajetória de cada ponto do veículo é circular. O anel circular

formado pela trajetória de seus pontos externos é mais largo que o gabarito transversal

do veículo em linha reta.

• quando o motorista tem uma maior dificuldade em manter o veículo sobre o eixo de sua

faixa de tráfego.

Estradas com pistas estreitas e/ou com curvas fechadas precisam de um alargamento de

suas pistas nos trechos em curva, mesmo que a velocidade do veículo seja baixa.

C

U

LC U

C

C∆UC C

C

C

U

CIRCULAR

TRANSIÇÃO

TANGENTEZU

∆F

Lc

U

S F

VEÍCULO PADRÃO

a

b

S

F

U∆U∆F

oc. variação suave e contínua (dentro da transição)

. no bordo interno ou igualmente nos dois bordos

∆L = 2∆U+ ∆F + Z = Lc - L

∆U = Rc - Rc2 - S2 (anel mais largo)

∆F = Rc2 + F (2S + F) - Rc (frente do veículo)

Z = V / (10 Rc ) (maior dificuldade de operação nas curvas)

∆U

6.2 - CÁLCULO DO ALARGAMENTO (∆L)

Estrada de pista única, duas faixas de tráfego com largura (L) no trecho tangente e largura

Lc > L no trecho circular:

∆L = Lc - L

L = 2U + 4C

49

onde:

L = largura da pista em tangente em metros

U = largura do veículo padrão em metros

C = espaço de segurança em metros

A largura da estrada no trecho circular será:

Lc = 2 (U + ∆U) + 4C + ∆F + Z

ou Lc = L + 2∆U + ∆F + Z

onde:

Lc = largura da pista no trecho de curva circular em metros

∆U = acréscimo de largura do veículo devido à diferença de trajetória das rodas dianteiras e traseiras

∆F = acréscimo de largura devido à frente do veículo

Z = espaço de segurança para compensar a maior dificuldade de operação do veículo nas curvas

∆L = Lc - L = L + 2∆U + ∆F + Z - L

∆L = 2∆U + ∆F + Z

∆U = Rc – √Rc2 – S2

∆F= √Rc

2 + F(2S+F) - Rc

onde:

Rc = Raio da curva circular em metros

S = distância entre os eixos do veículo padrão

F = distância entre o eixo dianteiro e a frente do veículo padrão

Rc10

VZ =

onde:

V = velocidade de projeto em km/h

Rc = Raio da curva circular em metros

Z = espaço de segurança em metros

Valores de U

• caminhões e ônibus convencionais de dois eixos e seis rodas, não articulados (CO) =

2,60 m

• veículos comerciais articulados (SR) = 2,60 m

Valores de L (m) 6,00 – 6,40 6,60 – 6,80 7,00 – 7,20

Valores de C (m) 0,60 0,75 0,90

50

Valores de S


6,10 m


Valores de F


1,20 m


Valores dos raios acima dos quais é dispensável o alargamento

V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 Tipo de veículo

R (m) 130 160 190 220 260 310 360 420 CO

R (m) 270 300 340 380 430 480 540 600 SR

Largura básica da pista em tangente = 7,20 m

Fonte: DNER

Valores dos raios acima dos quais é dispensável o alargamento

V (km/h) 30 40 50 60 70 80 Tipo de veículo

R (m) 340 430 550 680 840 1000 CO

Largura básica da pista em tangente = 6,60 m

Fonte: DNER

Exemplos:

1. Calcular o alargamento necessário para uma curva com as seguintes características:

Raio = 400 m; Largura básica = 7,20 m; V = 100 km/h

Raio = 300 m; Largura básica = 7,20 m; V = 90 km/h

51

7 – PERFIL LONGITUDINAL

7.1 - INTRODUÇÃO

O perfil de uma estrada deve ser escolhido de forma que permita, aos veículos que a

percorrem, uma razoável uniformidade de operação. A escolha do perfil ideal está

intimamente ligado ao custo da estrada, especialmente ao custo da terraplenagem. As

condições geológicas e geotécnicas das áreas atravessadas pela estrada vão ter grande

influência na escolha do perfil, pois envolvem a execução dos cortes e aterros e de serviços

especiais de alto custo, como escavações em rocha, obras especiais de drenagem ou de

estabilização de cortes e aterros. Nem sempre é possível reduzir a altura de um corte ou de

um aterro, pois existem características técnicas mínimas que devem ser respeitadas

(concordância com outras estradas, gabaritos mínimos de obras civis, cotas mínimas de

aterros necessárias à colocação da estrada acima dos níveis de enchentes do local etc).

Analogamente ao projeto em planta é sempre desejável que o perfil seja razoavelmente

homogêneo, isto é, que as rampas não tenham grandes variações de inclinação e que as

curvas de concordância vertical não tenham raios muito diferentes. Muitas vezes a

existência de variações acentuadas na topografia da região atravessada obriga a execução

de trechos de perfil com características técnicas bem diferentes.

O perfil é representado sobre o desenvolvimento de uma superfície cilíndrica gerada por

uma reta vertical, superfície essa que contém o eixo da estrada em planta. O perfil do

terreno representa a interseção da superfície cilíndrica referida com a superfície do terreno.

A linha que define o perfil do projeto é denominada greide, ou seja, é a linha curva

representativa do perfil longitudinal do eixo da estrada acabada, composto de trechos retos

denominados rampas concordadas entre si por trechos denominados curvas de

concordância vertical.

Linha Tracejada: perfil do terreno

Greide: perfil do eixo da estrada

rampas e curvas de concordância verticais

7.2 - COMPORTAMENTO DOS VEÍCULOS NAS RAMPAS

Rampas: 7 a 8%: pouca influência sobre carros

até 3%: operação praticamente igual à dos trechos em nível

52

Nas rampas ascendentes a velocidade desenvolvida por caminhões dependem de alguns

fatores como: inclinação e comprimento da rampa, peso e potência do caminhão,

velocidade de entrada da rampa, habilidade e vontade do motorista. O tempo de percurso

dos caminhões em uma determinada rampa cresce a medida que decresce a relação

potência/peso.

7.3 - CONTROLE DE RAMPAS PARA PROJETO

7.3.1 - INCLINAÇÕES MÁXIMAS E MÍNIMAS DAS RAMPAS

Rampas Máximas: 3 a 9% = f (condições topográficas locais e Vp)

• inclinação até 3%: alta velocidade de projeto, permitem o movimento dos veículos sem

restrições, afetam muito pouco a velocidade dos caminhões leves e médios.

• inclinação até 6%: baixa velocidade de projeto, tem pouca influência sobre os veículos de

passageiros, mas afetam bastante o movimentos dos caminhões pesados.

• inclinação superior a 6%: estradas secundárias de baixo volume de tráfego ou para

estradas para tráfego exclusivo de veículos de passageiros.

Pistas com um único sentido de tráfego: rampas 1% maiores

TABELA 7.1 - Rampas Máximas (%) – DNER


TERRENO Classe Especial Classe I Classe II Classe III

Plano 3 3 4 4

Ondulado 4 4,5 5 6

Montanhoso 5 6 7 8

Condições de drenagem: estrada sem condições de retirada de água no sentido transversal

recomenda-se o uso de rampas com inclinação não inferior a 0,5% para estradas com

pavimento de alta qualidade e não inferior a 1% para estradas com pavimento de média e

baixa qualidade.

Rampa Mínima: 1% (drenagem)

7.4 - COMPRIMENTO CRÍTICO DAS RAMPAS

Trechos de estrada com sucessão de rampa muito curtas devem ser evitadas. O termo

comprimento crítico de uma rampa é usado para o máximo comprimento de uma

determinada rampa ascendente, na qual, um veículo padrão pode operar sem uma

excessiva perda de velocidade.

53

• sucessão de rampas curtas: problemas de visibilidade para ultrapassagem

• rampas com grande extensão: problemas de capacidade de tráfego (redução da

velocidade)

• caminhões

• velocidade nos aclives = f (inclinação, comprimento, peso/potência, velocidade de

entrada na rampa)

i (%)

Lcrítico (m)

5 km/h

40 km/h

25 km/h (valor mais utilizado)

Perda de Velocidadenos Aclives = f (caminhão)

. alterar "i"

. faixa adicionalL > Lcrítico

7.5 - CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAIS

Objetivo: concordar as rampas projetadas e atender às condições de segurança, boa

aparência, boa visibilidade e permitir a drenagem adequada da estrada. As curvas mais

utilizadas são: circunferência e parábolas (boa aparência, boa concordância entre as

rampas).

7.5.1 - PROPRIEDADES DAS CURVAS VERTICAIS PARABÓLICAS

δi = i2 – i1 = diferença algébrica entre as inclinações das tangentes

Lv = Rv. δi

PTV

PIV

X PCV

Y

i1 (+) i2 (-)

Lv

Lv /2 Lv /2

δι = i2 – i1 (+) côncava (-) convexa

Lv = comprimento da curva vertical

(δi/ Lv): variação do greide por unidade de comprimento

(Lv / δi): distância horizontal necessária para variação de 1% no greide

(Lv / δi) . i1: distância do PCV ao vértice

• rampas ascendentes (+)

• rampas descendentes (-)

54

7.5.2 - ESCOLHA DO COMPRIMENTO DAS CURVAS VERTICAIS (Lv)

Comprimento da Curva Vertical: Lv = Rv . δi

Rv: menor raio da parábola (no vértice)

Convenção: para curvas convexas adota-se Rv negativo e para as curvas côncavas Rv

positivo.

Uso de gabaritos especiais para curvas verticais

7.5.3 - COMPRIMENTO MÍNIMO DAS CURVAS VERTICAIS

Lvmín = f (condições necessárias de visibilidade das curvas), ou seja, do espaço necessário a

uma frenagem segura, diante de um obstáculo parado em sua faixa de tráfego. Quando as

condições mínimas de visibilidade são atendidas, a curva apresenta condições de conforto e

boa aparência.

Curvas Verticais Convexas (raios de 20.000 m)

S = Df ≤ Lv

4,04 | δi |.Df

2 Lvmin =

S = Df > Lv

| δi | 4,04

Lvmin = 2.Df -

e Lv ≥ 0,6 . Vp

h1 h2

S = Df ≤ Lv

Lv

h1 h2

S = Df ≥ Lv

Lv

h1 = 1,07 m

h2 = 0,15 m

(vista do motorista)

(altura do obstáculo)

1) Veículo e obstáculo sobre a curva vertical:

2) Veículo e obstáculo sobre as rampas:

Curvas Verticais Côncavas (raios de 12.000 m)

f (condições de conforto, drenagem da curva e visibilidade noturna)

S = Df ≤ Lv

1,2 + 0,035.Df | δi |.Df

2

Lvmin =

55

S = Df > Lv

| δi | 1,2 + 0,035.Df Lvmin = 2.Df -

e Lv ≥ 0,6 . Vp

S = Df ≤ Lv Lv

h1

α

h1 = 0,6 m (altura dos faróis)

α = 1o (ângulo de abertura do feixe luminoso)

S = Df ≥ Lv Lv

h1

α

O valor do Lvmín pode ser obtido com o uso do gráfico das figuras 7.1, 7.2, 7.3 e 7.4,

devendo sempre ser maior que 0,6 Vp. Para aumentar o conforto e a segurança das

estradas, deve-se usar curvas côncavas com os maiores comprimentos possíveis. Curvas de

mesmo raio: maior o conforto nas curvas convexas, porque o efeito da gravidade e

centrífuga tendem a compensar-se, enquanto que nas côncavas tendem a somar-se.

7.5.4- CÁLCULO DAS COTAS DOS PONTOS DAS CURVAS VERTICAIS PARABÓLICAS

xixL2

Y 12

v

i +×δ

=

Lv / 2 Lv / 2

M V F

PIV

PTV PCV

Lo

f

Y

X

i1 i2

x

Estacas: 2Lv

PIVPCV −= Cotas: 2Lv

iPIVPCV 1 ×−=

2Lv

PIVPTV +=

2Lv

iPIVPTV 2 ×+=

56

Y

X X

c

b . X

a . X2 Y

Y = a . X2 + b . X + c

(tangente pela origem)

PCV i1 f

Y

X

f = a . X2

f = - (δi . X2) / 2 . Lv

convexa: a (-) côncava: a (+)

• na origem (PCV): x = 0, y = 0→ 0c =

1idxdy

= 2 a (x = 0) + b = i1 → 1ib =

• no fim da curva (PTV): x = Lv

2idxdy

= 2 a (Lv) + i1 = i2 → v

iL.2

aδ

=

Equação da curva: x.ixL.2

y 12

v

i +δ

=

PTV

PIV

X

PCV

Y

i1 (+) i2 (-)

Lv

Lv /2 Lv /2 Lo

f

L M V

y

Coordenadas em relação ao PCV de alguns pontos singulares da curva:

PCV: x = 0, y = 0

PTV: x = Lv, 2Lv y = (i1 + i2)

M:

2 i1.Lv

8 , y =

2 Lv x = δi

+

57

V: ponto de ordenada máxima ou mínima da curva: 1v

i iL

Ldxdy

+×δ

=

ponto de máximo ou de mínimo: 0dxdy

=

0iL

L1

v

i =+×δ

i

vio

L.iL

δ−= ⇒ v1o R.iL −= (abscissa do ponto V)

2L.i

y oio = ⇒

i

v2i

o .2L.i

yδ

−= (ordenada do ponto V)

f + y = i1.x ⇒ f + x.ixL.2 1

2

v

i +δ

= i1.x ⇒ 2

v

i xL.2

fδ

−=

No PIV, x = 2Lv

, a flecha é máxima: 8L.

4.L.2L.

f vi

v

2vi δ

−=δ

−= ⇒ 8L.

F viδ−=

7.6 - CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE O PERFIL LONGITUDINAL

Estrada: deve ser confortável e esteticamente agradável ao motorista que a percorre.

Critérios básicos para a escolha do perfil: o perfil da estrada acompanha o perfil natural do

terreno, corrigindo as deficiências topográficas naturais através de cortes e aterros. Um

bom perfil é composto de poucas curvas verticais que preferencialmente devem ter grandes

raios (12000 m para curvas côncavas e 20000 m para curvas convexas).

• curvas verticais e horizontais devem corresponder-se gerando curvas tridimensionais.

• curvas horizontais devem começar antes e terminar depois das verticais correspondentes.

58

Figura 7.1: Comprimento mínimo das curvas verticais convexas, calculado para distância de

frenagem desejável (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).

59

Figura 7.2: Comprimento mínimo das curvas verticais convexas, calculado para distância de

frenagem mínima (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).

60

Figura 7.3: Comprimento mínimo das curvas verticais côncavas, calculado para distância de

frenagem desejável (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).

61

Figura 7.4: Comprimento mínimo das curvas verticais côncavas, calculado para distância de

frenagem mínima (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).

62

EXERCÍCIOS SOBRE PERFIL LONGITUDINAL

1. Sendo conhecidos os dados constantes do croquis abaixo, calcular as cotas dos PIVs e a

rampa desconhecida.

745,23 m

812,87 mPIV1

PIV2

PIV3

0 82 + 2,00 m 120 + 8,00 m 164 + 8,00 m 254 + 18,00 m

i1 = 1,0% i2 =- 4,5% I4 =2,2%

Resposta: Cota PIV1 = 761,65 m; Cota PIV2 = 727,18 m; Cota PIV3 = 773,05 m; i3 = 5,2125%

2. Com os dados dos exercício anterior e adotando-se os raios (em módulo): R1 = 6000 m,

R2 = 4000 m e R3 = 10000 m, calcular as estacas dos PCVs e PTVs.

Resposta: Est [PCV1] = 73 + 17,00 m; Est [PTV1] = 90 + 7,00 m; Est [PCV2] = 110 + 13,75 m;

Est [PTV2] = 130 + 2,25 m; Est [PCV3] = 156 + 17,38 m; Est [PTV3] = 171 + 18,63 m

3. Dado o perfil abaixo, calcular as cotas do greide (perfil de referência), do PTV1 ao PTV2.

Curva 1

Curva 2i1 = -2,0%

i2 = 4,0%

PTV1 = 103+0,00 m PCV2 = 109+0,00 m PTV2 = 121+0,00 m

PIV2 = 115+0,00 m542,48 m

63

4. Dado o esquema abaixo, substituir as duas curvas por uma só, usando o maior raio

possível, sem que a nova curva vertical saia do intervalo entre as estacas 58 e 87.

Calcular o PIV, o raio, o PCV e o PTV da nova curva.

PCV1 = 58 + 0,00 m

R1 = 6000,00 m

R2 = 8000,00 m

i1 = 6%

i2 = 1%i3 = -2%

PTV2 = 87 + 0,00 m Resposta: Est [PIV] = 71 + 6,25 m; Est [PCV] = 58 + 0,00 m; Est [PTV] = 84 + 12,50 m;

Rv = - 6656,25 m

5. Projeta-se uma rodovia com pista dupla e Vp = 100 Km/h. As rampas estão definidas

conforme esquema abaixo. Deseja-se que, na estaca 144, a altura de corte seja a menor

possível, respeitando-se a condição mínima de visibilidade. Sabendo-se que a cota do

terreno na estaca 144 é 653,71 m, determinar a altura de corte, o raio da curva vertical,

o PCV e o PTV.

i1 = 6% i2 = -4%

c o t a P IV = 6 5 4 , 2 8 m

P I V = 1 4 4 + 0 , 0 0 m

T e r r e n o N a t u r a l

Resposta: hcorte= 6,93 m; Rv = - 6000,00 m; Est [PCV] = 129 + 0,00 m; Est [PCV] = 159 + 0,00 m

64

8 – TERRAPLENAGEM

8.1 - INTRODUÇÃO

O projeto de uma estrada deve ser escolhido de forma a harmonizar os elementos

geométricos da planta e do perfil, fornecendo uma estrada segura, confortável e adequada

à região por ela percorrida e, de preferência, com baixo custo de construção. O custo do

movimento de terra é significativo em relação ao custo total da estrada, por isso, sempre

que possível deve ser feito o equilíbrio (desde que não crie prejuízos às características

geométricas do projeto) entre volumes de cortes e aterros, evitando-se empréstimos e/ou

bota-foras. A drenagem superficial da estrada é um fator preponderante. Outro fator

importante é quanto as distâncias e condições de transportes dos materiais que serão

escavados nos cortes e levados para os aterros.

8.2 - SEÇÕES TRANSVERSAIS

Podem ser de diferentes tipos: seções em cortes, em aterros e mistas.

PLATAFORMA

TERRENO

EIXO

DO

TRAÇ

ADO

CORTE

PLATAFORMA

EIXO

DO

TRAÇ

ADO

TERRENOATERRO

PLATAFORMA

TERRENO

EIXO

DO

TRAÇ

ADO

MISTA

8.3 - CÁLCULO DE VOLUMES

Admite-se que o terreno varia de forma linear entre duas seções consecutivas, o que de

certa forma para distância entre seções de 20 m não gera erros significativos. O processo

consiste no levantamento das seções transversais em cada estaca inteira do traçado (estaca

de 20 m).

O volume de terra entre as seções consecutivas será calculado como:

Vc = (Aci + Aci+1)xL/2

Va = (Aai + Aai+1) xL/2

para L = 20 m

Vc = (Aci + Aci+1) x10

Va = (Aai + Aai+1)x10

Vc = volume de corte (m3)

Va = volume de aterro (m3)

Ac = área de corte da seção i (m2)

Ac = área de corte da seção i (m2)

L = distância entre seções (m)

65

8.4 - PONTOS DE PASSAGEM (PP)

Pontos onde terminam os cortes e começam os aterros e pontos onde terminam os aterros

e começam os cortes.

8.5 - VOLUMES DOS CORTES E ATERROS

Os volumes geométricos totais dos cortes e/ou aterros podem ser obtidos pela somatória

dos valores calculados entre as suas diversas seções.

a) Quando o volume de corte é maior que o do aterro: Vc > Va • Va = volume compensado lateralmente: esse volume será escavado no corte e depositado

no aterro da própria seção, portanto não estando sujeito a transporte no sentido

longitudinal da estrada, V = Va

• V = Vc – Va = volume de corte do trecho entre seções que será escavado no corte e

transportado para um aterro conveniente, estando, portanto, sujeito a transporte

longitudinal.

b) Quando o volume de aterro é maior que o do corte: Va > Vc

• Vc = volume compensado lateralmente, V = Vc

• V = Va – Vc = volume de aterro do trecho com transporte longitudinal.

Para os dois casos (1 e 2) o volume V compensado lateralmente será sempre o menor dos

volumes Va ou Vc e o volume sujeito à transporte longitudinal será sempre a diferença

entre o maior e o menor volume.

8.6 - COMPENSAÇÃO DE VOLUMES

O volume V (volume compensado lateral) será transportado dos cortes para os aterros no

próprio trecho e não será considerado na compensação longitudinal da estrada. Os demais

volumes serão escavados nos cortes, transportados e aplicados nos aterros, quando os

materiais de corte servirem para a execução dos aterros. Quando isso não ocorre os

materiais de corte serão escavados e transportados para local conveniente, fora da

estrada, em uma operação definida como bota-fora.

A operação de transporte dos materiais dos cortes para os aterros será denominada

“compensação longitudinal de volumes” ou simplesmente compensação de volumes.

Quando não ocorre compensação total de volumes pode sobrar terra (bota-fora) ou faltar

terra. O material faltante para os aterros deve ser escavado, em local conveniente,

transportado e depositado nos aterros em uma operação denominada empréstimo.

Podem ocorrer casos em que, mesmo os volumes de corte iguais aos de aterro, as

distâncias de transportes dos cortes para os aterros seja muito grande, ou as condições de

transporte desfavoráveis, gerando um custo de transporte (escavações e transporte de

materiais escavados) muito alto.

66

Custo de compensação dos volumes = custo de escavação + custo de transporte

Custo de não compensação = custo de escavação + custo de transporte para bota-fora +

custo de escavação do material de empréstimo + custo de

transporte de empréstimo

8.7 - CÁLCULO DOS VOLUMES ACUMULADOS

Convenção para medida de volumes:

• positiva para medida dos volumes de corte (+Vc)

• negativa para os volumes de aterros (-Va)

Volumes de corte: medida geométrica do volume natural de solo a ser escavado. Esse

material transportado e aplicado nos aterros sofre um processo de compactação (garantir

estabilidade dos aterros), que resulta em uma diminuição de volume denominada redução:

• geralmente os volumes de aterros devem ser corrigidos por um fator de redução, sendo

denominado volume corrigido dos aterros o produto entre o volume geométrico e o fator

de redução, fr = 1,05 a 1,30

• valor acumulado de uma estrada: soma algébrica de seus cortes e aterros.

Tabela de volumes acumulados

Área Volume

Transp. Longitudinal

Estaca

Corte Aterro Corte Aterro Aterro corrigido

Compensação Lateral Corte Aterro

Acumulado

+ - x (fr) + - Σ

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

(1) estacas nos pontos onde foram levantados as seções transversais (estacas inteiras)

estacas fracionárias quando o terreno é muito irregular, estacas do PP

(2) áreas de corte, medidas nas seções (m2)

(3) áreas de aterro, medidas nas seções (m2)

(4) = (Ai(corte) + Ai+1(corte))x10

(5) = (Ai(aterro) + Ai+1(aterro))x10

(6) produto da coluna (5) pelo fator de redução = (5) x (fr)

(7) volumes compensados lateralmente, que não estão sujeitos a transporte longitudinal =

menor volume entre Va(corrigido) e Vc

(8) e (9) volumes sujeitos ao transporte longitudinal, compensação entre cortes e aterros =

= (Vc–Va(corrigido)) ou (Va(corrigido) – Vc)

(10) volume acumulado, resultado da soma algébrica acumulada dos volumes obtidos nas

colunas (8) e (9) = (Vi+Vi+1)

8.8 - DIAGRAMA DE MASSAS - MÉTODO DE BRUCKNER

67

Representação gráfica dos volumes acumulados

• estudo da compensação cortes-aterros

• programação de bota-foras e empréstimos

• programação dos equipamentos

V

Aterro

Corte

V

A B

GreideCorte

Diagrama de Massas

C

D

VolumesAcumulados ponto de máximo

ponto de mínimoCotas VolumesCompensados

PP PP

Perfil do Terreno

Linha deBruckner

Vc = Va

PROPRIEDADES DO DIAGRAMA:

. trecho ascendente: corte

. trecho descendente: aterro

. grande inclinação: grandes volumes

. pontos de máximo e de mínimo: PP

. diferença de ordenadas: volume de

. qualquer horizontal (AB, por

terra entre dois pontos

exemplo): determina trechos devolumes compensados (Vc)

. diagrama acima da linha decompensação: movimento nosentido do estaqueamento(e vice-versa).

Estacas

Obs: o diagrama é obtido partindo-se do princípio de que os cortes e aterros serão executados na

direção longitudinal da estrada, enquanto que na realidade os cortes são executados de cima

para baixo e os aterros de baixo para cima; as distâncias de transporte são consideradas

lineares enquanto na realidade as estradas de serviço por onde o material é transportado são

muitas vezes bastante sinuosas. Apesar disso, o diagrama de massas ainda é um processo

bastante preciso e confiável.

8.9 - MOMENTO DE TRANSPORTE

MT = área entre onda do diagrama de massas e linha de compensação → minimizar área

É o produto dos volumes transportados multiplicados pela distância de transportes.

Geralmente é medido nas unidades m3.dam ou m3.km. A distância média de transporte dm

deverá ser igual a distância entre os centros de massa dos trechos de corte e aterro

compensados.

M = V x dm

onde:

M = momento de transporte do trecho (m3.dam ou m3.km)

V = volume natural de solo (m3)

dm = distância média de transporte (dam ou km)

68

dV

Diagrama de Massas

V

PP greide

d

dV

Momento de Transporte

MT = Σ Mi = ΣdV . d = V.dm

Simplificação

Senóide

dm

VCG (corte) CG (aterro)V/2

corte

aterro

MT = área sob o diagrama ≈ área do retângulo

8.10 - LINHA DE COMPENSAÇÃO

V1

A

B

C

D

E

F

G

H

I

Diagrama de Massas

V3 V

V4V2

É toda linha horizontal traçada sobre o diagrama de massas que corte pelo menos uma

onda, sendo que todas as ondas deverão ser cortadas ou tangenciadas por apenas uma

linha de compensação. Para escolha das linhas de compensação mais adequadas deve ser

determinada a máxima distância econômica de transporte, isto é, a distância a partir

da qual é mais econômico fazer empréstimos e bota-fora, do que transportar o solo dos

cortes para os aterros. A distância econômica será função dos custos de escavação e

transporte.

A B C D E F

Momento de Transporte Mínimo: (AB + CD + EF = BC + DE)

B (bota-fora)

B

B E (empréstimo)

Linha de Compensação

Diagrama de Massas

ONDA MAIOR CONTENDO ONDAS MENORES

A B C D

E F G

dm

ABCD: quando dm > det

EFG: quando dm < det

(quando há B e F)

V/2V/2

(segmentos com onda positiva = segmentos com onda negativa)

69

Obs: sempre que uma linha de compensação corta várias ondas consecutivas, a posição

mais econômica é que acarreta somatória dos seguimentos da linha com onda positiva

igual a somatória dos seguimentos da linha com onda negativa. Quando existem várias

linhas de compensação, em ordenadas diferentes, a diferença de ordenadas entre duas

linhas corresponde a um volume de bota-fora ou empréstimo conforme a linha de

compensação situe-se acima ou abaixo da linha inferior.

8.11 – CUSTOS

8.11.1 - CUSTO DE COMPENSAÇÃO CORTE-ATERRO (C1)

Transporte de material dos cortes para os aterros

C1=Ce . V + Ct . V . dm

8.11.2 - CUSTO DE BOTA-FORA E EMPRÉSTIMO (C2)

C2= Ce . Vbf+emp + Ct . Vbf . dbf + Ct . Vemp . demp

8.11.3 - CUSTO TOTAL DE TERRAPLENAGEM (CT)

CT = [(Ce.V + Ct.V.dm + V.Ccomp)+(Ce.Vbf + Ct.Vbf. dbf + Vbf.Ccomp)+(Ce.Vemp +

Ct.Vemp.demp + +Vemp.Ccomp)]

onde: e = escavação

t = transporte

V: volume compensado longitudinalmente

bf = bota-fora

emp = empréstimo

Ce = custo de escavação = U$

Ccomp = custo de compactação = U$

Ct = custo de transporte

Vbf = volume de bota-fora

Vemp = volume de empréstimo

dm = distância média de transporte

demp = distância de empréstimo

det = distância econômica de transporte

70

Exemplo 1:

Área (m2) Volume (m3)

Transp. Longitudinal

Estaca

Corte Aterro Corte (+)

Aterro (-)

aterro

corrigido (-)

Compensação Lateral Corte (+) Aterro (-)

Acumulado

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

0 10,15 17,15

1 27,50 6,00

2 78,98 -

3 63,10 -

4 36,65 3,25

4+8,60 9,10 12,95

5 - 65,10

6 - 65,50

7 - 104,44

8 - 48,02

9 6,25 25,65

9+5,43 2,62 2,80

(2) áreas de corte, medidas nas seções (m2)

(3) áreas de aterro, medidas nas seções (m2)

(4) = (Ai(corte) + Ai+1(corte))x10

(5) = (Ai(aterro) + Ai+1(aterro))x10

(6) = (5) x (fr)

(7) = o menor entre Va(corrigido) e Vc

(8) e (9) = (Vc – Va(corrigido)) ou (Va(corrigido) – Vc)

(10) = (Vi + Vi+1)

71

9 - ALINHAMENTO HORIZONTAL E VERTICAL

Autor: PROF. DR. JOSÉ LEOMAR FERNANDES JR (Notas de Aulas – EESC/USP)

9.1 – INTRODUÇÃO

As curvas horizontais e verticais são elementos de projeto praticamente permanentes ao

longo do tempo e que requerem, portanto, estudos prévios minuciosos. É extremamente

difícil e cara a correção de deficiências de projeto geométrico após a construção da rodovia,

em razão de interferências de obras de arte e construções executadas às suas margens e do

elevado valor de desapropriações. Durante as análises de projeto devem ser considerados

não somente o custo inicial mas também os custos ao longo da vida em serviço da rodovia,

representados por atrasos e acidentes. As curvas horizontais e verticais não devem ser

projetadas de forma independente. Elas são complementares e, portanto, uma má

combinação pode ofuscar os pontos positivos e ressaltar os aspectos negativos de cada

projeto. Qualidade do projeto individual das curvas horizontais e verticais e da sua

combinação aumenta a segurança, favorece o tráfego a velocidade uniforme e melhora a

aparência (percepção por parte do usuário), quase sempre sem custos adicionais.

9.2 - ELEMENTOS DE CONTROLE

A harmonização das curvas horizontais com as curvas verticais favorece as principais

características que uma rodovia deve proporcionar aos usuários: economia, segurança e

conforto. A velocidade de projeto é considerada desde a escolha do traçado, mas à medida

em que o detalhamento do projeto geométrico avança sua importância também aumenta,

pois atua como ponto de equilíbrio dos elementos de projeto. A velocidade de projeto

determina os valores limites de muitos elementos, tais como a curvatura (ou raio mínimo) e

a distância de visibilidade, e também afeta muitos outros, como a largura das faixas e a

rampa máxima. Uma boa combinação das curvas horizontais com as verticais pode ser

conseguida seguindo-se as considerações gerais:

a) equilíbrio dos raios das curvas horizontais com as rampas: retas ou curvas com grandes

raios e rampas excessivas ou longos trechos em rampa, assim como curvas com raios

pequenos e rampas suaves não representam boa decisão de projeto. Um projeto que

oferece maior segurança, maior capacidade, uniformidade de operação e aparência

agradável fica entre os dois extremos apresentados;

72

b) curva horizontal com pequeno raio deve ser evitada no topo ou perto do topo de uma

curva vertical, pois o motorista é incapaz de perceber a mudança no trajeto,

especialmente à noite, quando as luzes dos faróis seguem em linha reta. O perigo deste

tipo de arranjo pode ser evitado se a curva horizontal for mais longa do que a curva

vertical ou utilizando-se valores para os parâmetros mais importantes bem acima dos

mínimos requeridos pela velocidade de projeto;

c) curva horizontal com pequeno raio não deve ser introduzida perto de ponto baixo de

uma curva vertical com rampas acentuadas. Ocorre percepção distorcida da curva

horizontal que, associada à elevada velocidade dos veículos, particularmente dos

caminhões, pode resultar em erros e acidentes, particularmente à noite;

d) em rodovias com pista simples, em virtude da necessidade de pontos de ultrapassagem

em número e freqüência suficientes, podem ser necessários longos trechos em

tangente, ainda que com o comprometimento da harmonia entre curvas horizontais e

verticais;

e) em rodovias com pistas duplas, variação da largura do canteiro central e o uso de perfis

e traçados independentes resultam em vantagens operacionais;

f) traçado não deve fugir de belas vistas, naturais ou criadas pelo homem, como rios,

formações rochosas, parques e grandes obras de engenharia.

9.3 - COMPATIBILIZAÇÃO ENTRE PLANTA E PERFIL

A harmonização do traçado em planta com o perfil deve começar nas etapas preliminares do

projeto, com base principalmente em análises gráficas, não sendo necessário o cálculo de

muitos elementos. Os elementos de controle, função da velocidade de projeto, tais como

raio mínimo para as curvas horizontais, rampa máxima, distância de visibilidade e

superlargura, devem ser verificados graficamente.

Podem ser consideradas diferentes velocidades de projeto caso ocorram mudanças

significativas nas características que governam o projeto geométrico, como topografia,

geotecnia e ocupação e uso do solo. Mas todas essas decisões devem ser tomadas antes

dos cálculos e da elaboração das plantas para o projeto executivo.

A compatibilização das curvas horizontais e verticais pode ser feita, por um engenheiro

experiente, apenas com base nos estudos preliminares de traçado e perfil. Podem ser

utilizados métodos complementares, tais como modelos físicos (maquetes) ou perspectivas

de trechos onde os efeitos de certas combinações de curvas horizontais com curvas

verticais são duvidosos.

73

Para ajudar profissionais com pouca experiência em projeto geométrico de rodovias,

apresentam-se a seguir alguns exemplos do que se deve e do que não se deve fazer:

A. Trechos em Tangente: pequenas depressões localizadas em rampas longas, resultantes

de excesso de cuidado para equilibrar os volumes de corte e aterro, devem ser evitadas.

Trecho em Tangente

preferido

Perfil

Planta

B. Trechos em Curva: lombadas curtas devem ser evitadas.

Perfil

Planta

preferido

C. Visualização à Distância de Lombadas: possível quando não há obstáculo lateralmente à

estrada.

Linha de Visibilidade Planta

PerfilPreferido

D. Tangente Curta entre Curvas Horizontais, no Topo de uma Curva Vertical Convexa:

dificulta a percepção da segunda curva.

Planta

Perfil

74

E. Curva Horizontal Começando no Ponto Baixo de Curva Vertical Côncava com Longas

Rampas: cria aparência de curva circular com raio mínimo.

Planta

Perfil

F. Efeito Deslocado: o início da curva horizontal é escondido por uma curva vertical

convexa, enquanto a continuação da curva é visível para o motorista.

Linha de Visão

Planta

Perfil

Perspectiva

G. Coincidência das Curvas Horizontais e Verticais: resulta em boa aparência.

Planta

Perfil

H. Oposição das Curvas Horizontais e Verticais: resulta em boa aparência.

Planta

Perfil

I. Curvas com Grande Raio: desejáveis particularmente quando o ângulo central é

pequeno.

J. Coincidência dos Vértices das Curvas Horizontais e Verticais: cria um efeito de curvas em

"S" tri-dimensionais

75

K. Coincidência dos Vértices, mas com uma Curva Horizontal a Menos: o efeito da tangente

é suavizado pela curva vertical intermediária.

PlantaPerfil

Topo

PerfilBaixadaou

L. Fraca Coordenação entre Curvas Horizontais e Verticais: quando os vértices coincidem

com os pontos de inflexão, a superelevação ocorre em rampas e os pontos de máximo e

mínimo ocorrem em seções em tangente.

M. Balanceamento do Traçado em Planta: devem ser evitadas longas tangentes seguidas

por curvas curtas.

Curvas CurtasTangente Longa

N. Exemplo de Boa Compatibilização entre Curvas Verticais e Verticais.

VisibilidadePlanta

PerfilVisibilidade

1

UEM

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

GRUPO DE ENGENHARIA DE TRANSPORTES - GET PROJETO DE PAVIMENTOS

A - DADOS DE TRÁFEGO

- VDM atual = RA/X* veículos/dia = último dígito do RA X - Taxa de crescimento linear 5% aa 0 9 - Distribuição do tráfego: 1 8

• (85-X)% de veículos com 2 eixos = 2 7 • 15% de veículos com 3 eixos = 3 6 • X% de veículos com 4 eixos = 4 5

- Período de projeto: 15 anos 5 5 - Altura anual de chuva: 1000 mm 6 6 7 7 *X = número “correspondente” ao último dígito do RA 8 8

9 9 Composição do Tráfego:

Eixo Simples % VDMi Fator de Equivalência Pi x VDMi (ton.) (veíc./dia) (Pi) < 5 50 6 15 8 8 12 6 15 4

Tandem ��

��

��

��

��

��

��

��

��

9 10 15 4 17 3 Σ 100%

��

��

��

Car

ga p

or e

ixo

em to

n

Fator de Equivalência de Operações

30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10

8 6 4 2 0

100 10 1,0 0,1 0,01 0,001 0,0001 1000

EIXOS EM TANDEM

Fig. 1 - Fator de Equivalência de Operações (Eixo Tandem) - Método do DNER (adaptado)

2

Fator de Equivalência de Operações

Car

ga p

or e

ixo

em to

n

20 18 16 14 12 10

8 6 4 2 0

100 10 1,0 0,1 0,01 0,001 0,0001 1000

EIXOS SIMPLES

Fig. 2 - Fator de Equivalência de Operações (Eixo Simples) - Método do DNER (adaptado)

B - No local a ser implantada uma estrada foram coletadas amostras de solo a cada 5 (cinco) estacas para se

determinar as características do subleito. Foram obtidos os seguintes resultados:

LOCALIZAÇÃO GRANULOMETRIA (%) ÍNDICES FÍSICOS (%) CLASS. SUPORTE ESTACA AMOSTRA No.10 No.40 No.200 LL LP IP HRB CBR% EXP. IG IS

370 1 100 100 25 23 21 8,0 0,7

375 2 100 100 30 25 20 8,0

380 3 100 100 41 25 21 6,0 1,0

385 4 100 100 46 27 25 6,0

390 5 100 100 55 27 21 7,0 0,8

395 6 100 100 59 29 16 7,0

400 7 100 100 66 32 23 6,0 0,9

405 8 100 70 25 15 13 6,0

410 9 100 67 13 33 23 6,0 1,0

415 10 100 84 13 12 10 6,0

420 11 100 81 28 27 17 7,0 0,8

425 12 100 81 15 10 8 7,0

430 13 100 96 37 29 18 5,0 1,2

435 14 94 63 30 25 17 5,0

440 15 100 64 18 16 10 6,0 0,9

445 16 100 97 37 41 31 6,0

450 17 98 84 18 30 19 6,0 0,8

455 18 99 99 37 30 12 6,0

460 19 100 91 22 20 16 8,0 0,7

465 20 99 77 14 17 17 8,0

470 21 99 87 44 33 31 6,0 0,7

415 22 100 95 56 36 30 6,0

480 23 98 88 80 38 36 7,0 0,5

485 24 97 66 40 34 31 7,0

490 25 86 81 63 39 28 5,0 1,0

Obs: distância entre estacas de 20 metros

3

Tabela 1 Índice de Grupo (IG) ISIG

0 20 1 18 2 15 3 13 4 12 5 10 6 9 7 8 8 7

9 a 10 6 11 a 12 5 13 a 14 4

Índice de Grupo (IG):

IG = 0,2.a + 0,005.a.c + 0,01.b.d

a = % que passa na # 200 - 35 = p - 35 • se p (%) for maior que 75%, adota-se p = 75 • se p (%) for menor que 35%, adota-se p = 35

b = % que passa na # 200 - 15 = p - 15 • se p (%) for maior que 55%, adota-se p = 60 • se p (%) for menor que 15%, adota-se p = 15

c = valor do Limite de Liquidez – 40 = LL - 40 • se LL for maior que 60%, adota-se LL = 60 • se LL for menor que 40%, adota-se LL = 40

d = valor do Índice de Plasticidade –10 = IP - 10 • se IP for maior que 30%, adota-se IP = 30 15 a 17 3 • se IP for menor que 10%, adota-se IP = 10 18 a 20 2

CBR + ISIG IScalc =

2

com a condição IS < CBR e que ISCBR = CBR CBR = valor CBR determinado no ensaio respectivo ISIG = um valor dado na Tabela 1

1 – Para a execução do REFORÇO DO SUBLEITO tem-se o seguinte material: jazida situada a uma distância de

15 km, com as seguintes características: CBR = 15%; expansão = 0,5% e IG = 4 Custo (escavação, material e compactação) = 13,60 R$/m3 de camada acabada Custo de transporte = 5,80 R$/m3 x km de camada acabada

2 – O material para execução da SUB-BASE apresenta CBR = 20%; expansão = 0,5% e IG = 0 Custo (escavação, material, compactação e transporte) = 30,00 R$/m3 de camada acabada

3 – Para execução da BASE temos as opções:

a) Base de SOLO CIMENTO: dispõe-se de uma jazida (A) de solo situada a 8 km de distância do centro de gravidade da obra. A resistência à compressão aos 7 dias é igual a 22 kg/cm2. O custo do SOLO CIMENTO por m3 de camada acabada com teor de cimento de 8%, inclusive escavação de solo, custo de materiais, formas para confinamento é de 93,46 R$/m3.

b) Base de BRITA GRADUADA, cujo custo é 85,72 R$/m3, incluindo transporte e execução.

4 - O REVESTIMENTO poderá ser constituído de concreto asfáltico usinado a quente (CAUQ) ou tratamento

superficial triplo (TST). 0 custo da camada acabada da mistura de CAUQ será 152,70 R$/m3 e o custo do TST é 56,11 R$/m3.

Pede-se: a) Dimensionar os pavimentos (todas as alternativas possíveis) b) Orçar todos os tipos de pavimentos dimensionados, sabendo-se que as larguras das camadas são: revestimento = 7,20 m sub-base = 9,00 m base = 8,00 m reforço do subleito = 10,00 m c) Fazer um croqui do PAVIMENTO MAIS ECONÔMICO (de menor custo). d) Caso fossemos construir a BASE DE SOLO CIMENTO dimensionada pelo processo de mistura local, qual seria:

i. o espaçamento para descarga dos caminhões ii. a espessura de solo solto para obter a espessura compactada necessária iii. número necessário de sacos de cimento de 50 kg e o espaçamento das fileiras transversais para

distribuição, adotando-se TRÊS SACOS POR FILEIRA. iv. a quantidade de água a ser adicionada por metro quadrado, incluindo 2% para evaporação, sabendo-se

que a umidade natural do solo é de 5%. v. o número necessário de viagens de irrigadeiras a fim de se atingir umidade ótima para compactação.

4

OBS.: dados para o solo cimento: • densidade do cimento = 1,43 g/cm3 • capacidade dos caminhões transportadores = 8 m3 • capacidade das irrigadeiras = 8.000 litros • densidade do solo solto = 1,45 g/cm3 • densidade máxima do solo = 1,92 g/cm3 • estacas de 20m em 20m

Espe

ssur

a do

Pav

imen

to e

m c

entím

etro

s

Operações de eixo de 18.000 lbs (8,2 ton) 109 108 107 106 105 104 103

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

CBR = 20

CBR = 15

CBR = 12

CBR = 8 CBR = 7

CBR = 6

CBR = 5

CBR = 10

CBR = 3

CBR = 4

CBR = 2

Fig. 3 - Gráfico de Dimensionamento - Método do DNER (adaptado)

R

B

h20

hn

H20

Hn

Hm

revestimento

base

sub-base

reforço do subleito

subleito

RkR + BkB ≥ H20 (1)

RkR + BkB + h20kS ≥ Hn (2)

RkR + BkB + h20kS + hnkRef ≥ Hm (3)

Fig. 4 – Camadas do pavimento

86

INTRODUÇÃO AO PROJETO GEOMÉTRICO DE INTERSEÇÕES RODOVIÁRIAS

Autores: Prof. Carlos Reinaldo T. Pimenta e Prof. Márcio Pires de Oliveira (Notas de Aulas – EESC/USP)

R = 40

R = 27

R = 36

R = 15

R = 79

R = 45

R = 66

1. INTRODUÇÃO

Interseções são áreas onde ocorrem o cruzamento ou entroncamento de duas ou mais vias.

As soluções adotadas para as interseções tem grande importância no projeto de uma

estrada porque podem interferir na segurança, capacidade de tráfego, velocidade de

operação, além de serem obras de custos significativos em relação ao custo total da

estrada.

87

2. CLASSIFICAÇÃO DAS INTERSEÇÕES

As interseções podem ser classificadas inicialmente em dois grandes grupos: interseções em

nível, quando as estradas que se interceptam possuem a mesma cota no ponto comum, e

interseções em desnível, quando existem vias e/ou ramos da interseção cruzando-se em

cotas diferentes. As interseções de cada um desses grupos podem ainda ser classificadas

em três subgrupos:

• Cruzamento: quando uma via for cortada por outra.

• Entroncamento: quando uma via começa ou termina em outra.

• Rotatória: quando duas ou mais vais encontra-se em um ponto e a solução escolhida

baseia-se no uso de uma praça central de distribuição do tráfego.

Cada um dos sub-grupos pode ter um grande numero de soluções tipo. Não podem existir

projetos padrões para os diversos tipos de interseções, porque em cada caso específico

existirá um grande número de fatores que irão definir a solução mais adequada e

consequentemente o melhor projeto.

Os principais fatores que irão influir na escolha de uma solução são: capacidade de

escoamento de tráfego, segurança e conforto das vias e da interseção e custos das obras

necessárias. Uma interseção deve ser projetada de forma a não criar restrições ao

escoamento do tráfego das vias que chegam até ela e, principalmente, não podem ser

pontos de engarrafamento de tráfego. Por outro lado, as soluções “ideais” representam

obras caras que envolvem custos de viadutos, movimento de terra, grandes áreas de

desapropriação, obras especiais de drenagem etc. Assim cada interseção terá que ter um

projeto especifico que leve em consideração a capacidade de tráfego necessária, condições

topográficas e geográficas locais e a segurança do tráfego, com um custo mínimo.

A Figura 1 mostra alguns tipos de interseções em nível (cruzamentos, entroncamentos e

rotatórias) e as Figuras 2 (cruzamentos) e 3 (entroncamentos e rotatórias) mostram tipos

de interseções em desnível.

ENTRONCAMENTOS

em "T" para ângulos entre 75o e 105o

em "Y" para ângulosmenores que 75o

88

CRUZAMENTOS

ortogonais esconsos com ilhas

ROTATÓRIAS

com 4 ramos com pistas rotatórias duplas com passagem direta darodovia principal

FIGURA 1 - Exemplos de interseções em nível

CRUZAMENTOS

FIGURA 2 - Exemplos de interseções em desnível – cruzamentos

89

ENTRONCAMENTOS

ROTATÓRIAS

FIGURA 3 - Exemplos de interseções em desnível - entroncamentos e rotatórias

Os ramos de um cruzamento não precisam ser necessariamente simétricos, cada ramo deve

ser projetado individualmente, em função das características locais, de forma a atender da

melhor maneira possível o fim a que se destina.

3. MOVIMENTO DOS VEÍCULOS NAS INTERSEÇÕES

3.1. INTERFERÊNCIAS NAS CORRENTES DE TRÁFEGO

Os veículos que transitam por uma interseção seguem correntes de tráfego que podem

juntar-se formando nova corrente, separar-se em duas ou mais correntes ou cruzar-se

entre si. Os pontos, onde ocorrem união, separação ou cruzamento, são definidos como:

• PONTOS DE CONVERGÊNCIA: todo o local da interseção

onde duas ou mais correntes de tráfego distintas

juntam-se para formar uma nova corrente.

• PONTOS DE DIVERGÊNCIA: todo local da interseção onde

uma determinada corrente de tráfego separa-se

formando novas correntes.

90

• TRECHO DE ENTRELAÇAMENTO: quando a trajetória dos veículos de duas ou mais correntes

independentes se combinam (convergência), formando uma corrente única (trecho de

entrelaçamento) e logo se separam (divergência).

L E

Trecho de Entrelaçamento

• PONTO DE CONFLITO: todo local da interseção onde correntes de tráfego cruzam-se entre si.

interseção de 4 ramos

32 pontos de conflitos

8 divergentes

8 convergentes

16 cruzamentos

As interseções devem ser projetadas de forma a evitar ou reduzir pontos de conflito.

Geralmente, as soluções que conseguem evitar pontos de conflito são soluções de alto custo

exigindo a construção de viadutos, um maior número de ramos, consequentemente, maior

movimento de terra, ocupando áreas maiores. Soluções desse tipo só são justificáveis em

cruzamentos ou entroncamentos de estradas de grande volume de tráfego onde as

interseções de alto custo são necessárias para garantir a segurança e o escoamento normal

do tráfego. A maioria das interseções ocorre em estradas sem grande volume de tráfego

onde alguns pontos de conflito podem ser aceitos, desde que adequadamente localizados de

forma a não comprometer o livre escoamento do tráfego e principalmente não comprometer

a segurança dos veículos.

Em locais onde os pontos de conflito não podem ser evitados, de forma econômica, são

necessários cuidados especiais quanto a segurança do tráfego. Nesses pontos é importante

que existam boas condições de visibilidade de forma que os motoristas que aproximam-se

dos pontos de conflito tenham uma perfeita visão das correntes de tráfego que serão

cruzadas com o tempo suficiente para parar se necessário.

91

Os pontos de conflito deverão ser localizados nas vias secundárias em correntes com menor

volume de tráfego. Uma sinalização adequada deverá fixar as prioridades no cruzamento,

quando for o caso. Trechos de entrelaçamento também devem ser evitados, sempre que

possível, embora sejam menos perigosos que os pontos de conflito, pois nos

entrelaçamentos as correntes de tráfego tem mesmo sentido. Podem ser usados em vias

com maior volume de tráfego desde que bem sinalizadas e com visibilidade suficiente.

aproximaçãodireita

aproximaçãoesquerda

saídaesquerda

saídadireitaseção básica de entrelaçamento

aproximaçãodireita

aproximaçãoesquerda

saídaesquerda

saídadireita

faixa para tráfego direto

faixa para tráfego direto

faixa para entrelaçamento

faixa para entrelaçamento

seção de entrelaçamento composta

seção com separação de faixas de entrelaçamento

A fim de se posicionar adequadamente, em função da operação que deseja efetuar, pode

ser necessário que o veículo mude de faixa. Essa operação demanda um certo espaço que é

função da velocidade com que o veículo se movimente, pois a prática mostra que o

deslocamento lateral normalmente é feito a razão de 1 m/s aproximadamente. Assim, se a

faixa de tráfego possui uma largura de 3,5 m, por exemplo, o veículo gastará em torno de

3,5 segundos para mudar de faixa. Conhecendo-se a velocidade é possível estimar o espaço

necessário para o veículo efetuar a manobra.

A Figura 4 mostra exemplos de trechos de entrelaçamento em alguns tipos de interseções.

92

entrelaçamento

entrelaçamento

entrelaçamento

entrelaçamento

entrelaçamento

entrelaçamento

entrelaçamento

entrelaçamento

FIGURA 4 - Exemplos de interseções onde ocorre trecho de entrelaçamento.

Pontos de convergência e divergência, onde correntes de tráfego de mesmo sentido unem-

se ou separam-se, não representam grandes problemas quando as correntes têm pequenos

volumes. Nas correntes de tráfego de volumes significativos, esses pontos podem reduzir a

capacidade de tráfego das vias e criar pontos de congestionamento de tráfego.

Quando uma corrente de tráfego atinge um ponto de convergência para unir-se a outra

corrente de grande volume, o motorista precisa parar e aguardar um vazio na corrente

principal que permita sua entrada com segurança. Ocorrendo o vazio ele deverá acelerar

seu veículo até atingir uma velocidade compatível com a corrente onde vai entrar. Para que

isso seja possível é necessário:

a) que o motorista da corrente secundária tenha perfeita visibilidade dos veículos que

percorrem a corrente principal.

b) que exista uma faixa adicional, de extensão suficiente para que o motorista possa parar

se necessário, ver o vazio, acelerar e atingir velocidade suficiente para entrar no vazio

sem prejudicar o escoamento da corrente principal.

Analogamente, nos pontos de divergência de correntes com grandes volumes, o motorista

que vai sair de uma corrente principal precisa reduzir a velocidade de seu veículo para uma

velocidade compatível com as características geométricas do ramo onde vai entrar. Essa

redução de velocidade, quando feita na corrente principal, obriga uma redução de

93

velocidade dos veículos que o sucedem, afetando a segurança e o escoamento normal do

tráfego. Para que isso não aconteça é necessário que exista:

a) sinalização, que indique claramente ao motorista o ponto de saída.

b) condições de visibilidade, que permitam ao motorista a visualização das características

do ramo onde vai entrar

c) faixa de tráfego adicional, que ofereça espaço suficiente para a desaceleração do veículo

até atingir velocidade compatível com a do ramo, sem afetar o tráfego da corrente

principal. Essas faixas adicionais são denominadas faixa de aceleração e faixa de

desaceleração e são compostas por um trecho de largura constante (≥ 3,0 m, ideal 3,5

ou 3,6 m) e um trecho de largura variável (Tabela 1).

TABELA 1: Comprimento do trecho de largura variável em função da velocidade diretriz

Velocidade diretriz, km/h 50 60 70 80 90 100 110 120

Comprimento mínimo, m 40 45 50 55 60 65 70 75

Comprimento desejado, m 45 55 60 70 75 85 90 100

Obs: o projeto dessas faixas deve obedecer as normas específicas.

FAIXAS DE ACELERAÇÃO

comprimento da faixade aceleração

transição

faixa de aceleração

Os comprimentos das faixas de aceleração e desaceleração variam com a velocidade de

projeto e com o tráfego (Tabelas 2 e 3).

TABELA 2: Comprimento das Faixas de Aceleração - Caso I – Rodovias de Trânsito Intenso

Velocidade de projeto (km/h)

Comprimento do trecho de largura variável (m)

Comprimento total (m)

40 40 60 40 - -

50 45 90 70 60 45 -

60 55 130 110 100 70 55

70 60 180 150 140 120 90 60

80 70 230 210 200 180 140 100 70

90 75 280 250 240 220 190 140 100 75

100 85 340 310 290 280 240 200 170 110

110 90 390 360 350 320 290 250 200 160

120 100 430 400 390 360 130 290 240 200

94

TABELA 3: Comprimento das Faixas de Aceleração - Caso II – Rodovias de Trânsito Pouco

Intenso

Velocidade de projeto (km/h)


Comprimento total (m)

40 40 40 -

50 45 50 45 -

60 55 80 60 55 -

70 60 120 100 90 60 -

80 70 160 140 130 100 70 -

90 75 200 180 170 140 110 75 -

100 85 250 220 210 190 180 120 85 -

110 90 300 260 250 230 200 150 100 90

120 100 330 300 290 260 240 190 140 100

FAIXAS DE DESACELERAÇÃO

comprimento da faixade desaceleração

transição

faixa de desaceleração

TABELA 4: Comprimento das Faixas de Desaceleração

Velocidade de projeto da curva de conversão (km/h) parada 20 30 40 50 60 70 80

Raio mínimo da curva de conversão (m) - 10 25 45 80 110 150 200

Velocidade de projeto da rodovia (km/h)


Comprimento total da faixa de desaceleração, incluindo o taper (m)

40 40 60 40 -

50 45 80 50 45 -

60 55 90 70 65 55 -

70 60 110 90 85 75 60

80 70 120 100 95 80 70

90 75 130 120 110 100 85 75 -

100 85 140 130 125 115 100 85 -

110 90 150 140 135 125 110 100 90 -

120 100 160 150 140 130 115 110 105 100

95

TABELA 5: Comprimento Reduzido para Faixa de Desaceleração

Velocidade de projeto da curva de conversão (km/h) parada 10 20 30 40 50 60 70 80

Velocidade efetiva da curva de conversão (km/h) parada 9 19 28 36 44 51 58 64

Raio mínimo da curva de conversão (m) - - 10 25 45 80 110 150 200

Vel. projeto (km/h)

Vel. efetiva (km/h)


Comprimento total da faixa de desaceleração, incluindo o taper (m)

40 37 35 45 35 - - - - - - -

50 44 40 50 45 40 - - - - - -

60 51 45 65 60 50 45 - - - - -

70 58 50 80 75 70 60 50 - - - -

80 64 55 90 85 80 75 65 55 - - -

90 69 60 100 95 90 85 70 60 - - -

100 74 65 110 105 100 95 85 65 - - -

110 78 70 120 110 105 100 95 80 70 - -

120 81 75 125 120 115 110 100 85 75 - -

FAIXAS DE DESACELERAÇÃO EM CURVAS

A

B

C

3.2. VELOCIDADES

O uso, nos ramos, das mesmas características geométricas mínimas adotadas para as vias

que concorrem à interseção, leva geralmente a obras de custo muito elevado, exigindo

grandes áreas disponíveis para a implantação da interseção. Como solução mais econômica,

é aconselhável que a velocidade de projeto dos ramos das interseções seja menor que a

velocidade das vias que chegam a interseção. Aconselha-se que a velocidade de projeto dos

ramos seja próxima de 60 a 70% da velocidade de projeto das vias, ou seja, Vr = k x Vp.

onde: Vr = velocidade de projeto dos ramos

Vp = velocidade de projeto das vias

k = coeficiente = 0,6 ou 0,7.

96

Esses são valores tradicionais que levam a características mínimas e custos razoáveis. Nas

interseções, sem pontos de conflito ou trechos de entrelaçamento, previstas para escoar

grande volume de tráfego é aconselhável utilizar o valor k = 0,75.

Como a determinação das características geométricas mínimas das interseções está

diretamente associada a velocidade, a escolha da velocidade nos ramos terá grande

influência na qualidade e no custo da interseção. Muitas vezes, problemas locais exigem

ramos com características geométricas “baixas” para evitar grandes custos. Nesses casos é

aceitável a adoção de velocidades de projeto menores. Nas proximidades de pontos de

conflito, nas ilhas e refúgios de canalização de tráfego onde os veículos têm que parar ou

andar em velocidades muito baixas, pode-se adotar velocidade de projeto de 30 km/h

(Tabela 6).

TABELA 6: Velocidades Diretrizes para Ramos de Interconexões

Tipo de Ramo Velocidade Diretriz (km/h)

Ramos de Interconexões Desejável Mínimo

Direcional 80 60

Semidirecional 60 50

Alça 50 40

Outros ramos: função da velocidade diretriz da via

de categoria superior, como segue:

80 km/h 70 40

70 km/h 60 40

60 km/h 50 30

50 km/h 40 30

Quando existem ramos em "loop", isto é, ramos com curvas horizontais com ângulo central

maior que 180o, recomenda-se que esses ramos tenham velocidade de projeto obtida com o

uso de k = 0,5, pois valores maiores de k determinam raios mínimos grandes e

conseqüentemente uma necessidade de maiores áreas para a implantação da interseção.

Estabelecida a velocidade de projeto dos ramos, todas as suas características geométricas

mínimas terão que ser compatíveis com a velocidade escolhida de forma a dar segurança e

conforto aos usuários que percorrem o ramo na velocidade permitida. As características

geométricas em planta e perfil dos ramos e, principalmente, dos dispositivos de canalização

de tráfego deverão também ser compatíveis com os veículos que irão percorrê-los.

Nas interseções onde a solução adotada contém pontos de conflito, pontos de parada e

trechos com velocidade baixa de percurso é importante que todos os dispositivos de

canalização atendam as características mínimas dos veículos que irão percorrer a

interseção.

Para projetos de interseções onde são previstos dispositivos de canalização de tráfego é

importante a prévia definição de veículos padrões que representam o tipo de tráfego

97

esperado. Nas interseções rodoviárias, geralmente, são usadas curvas horizontais com raios

maiores que os mínimos estabelecidos nos gabaritos de giro de veículos, mesmo, assim é

importante que o projetista conheça esses gabaritos para que não crie trechos que não

possam ser percorridos por veículos que cheguem à interseção. A Tabela 7 fornece valores

do raio mínimo de acordo com os critérios estabelecidos.

TABELA 7: Raios mínimos de segurança para ramos de interseção

Velocidade (km/h) 30 40 50 60 70 80

Superelevação máximo (%) 2 5 5 8 10 10

Coeficiente de atrito máximo 0,34 0,33 0,32 0,30 0,29 0,28

Raio mínimo (m) 20 33 53 75 99 137

3.3. VEÍCULOS

Atualmente muitas de nossas rodovias são percorridas por caminhões com até 3 reboques

para o transporte de cana, que muitas vezes passam por ramos de interseções rodoviárias.

Condição de trânsito A: automóveis (veículos de passeio), com alguns veículos do tipo C

Condição de trânsito B: veículos do tipo C (caminhões e ônibus), com possibilidades de

veículos do tipo C15; 5 a 10% de caminhões

Condição de trânsito C: veículos dos tipos C13 e C15, intensidade elevada de caminhões e

alguns semi-reboques (caminhões combinados médios)

3.3.1 - Veículos de passeio

• capacidade de carga ≤ 2 toneladas

• peso total ≤ 4 toneladas

• carros esporte, caminhonetes, utilitários, furgões e pick-ups

5,8

3,70,9 1,2

1,8 2,1

3.3.2 - Caminhões e Ônibus

• peso total: 4 a 20 toneladas (categoria C)

• veículos comerciais compostos por uma unidade rígida e veículos de transporte coletivo

1,2 6,1 1,8

2,6

9,1

98

3.3.3 - Caminhões Combinados Médios

• equivalentes a 2 caminhões rígidos

• veículos combinados de uma unidade tratora (cavalo-mecânico) articulada a um semi-

reboque

1,2 1,87,04,01,2

15,2

12,2

2,6

3.4. ANÁLISE DE VISIBILIDADE

Nos diversos ramos de uma interseção deverão sempre ser respeitadas as condições

mínimas de visibilidade estabelecidas para as estradas. Assim, tanto a planta quanto o perfil

dos ramos devem ter características geométricas (principalmente raios de curvas) que

permitam uma visibilidade da pista igual ou maior que a distância de frenagem estabelecida

para a velocidade de projeto do ramo. Além disso, pontos de convergência e divergência de

correntes de tráfego deverão ser visíveis a uma distância não inferior a 100 m. No projeto

do anel rodoviário de São Paulo foi recomendada a distância de visibilidade de 300 m na via

principal e 180 m nas vias secundárias.

É importante que a concepção geral do projeto não crie taludes ou obras que interfiram com

a visibilidade em pontos de junção ou cruzamento de correntes de tráfego. Problemas desse

tipo são comuns em interseções com níveis diferentes quando os ramos são projetados

dentro de cortes. Nesses casos é importante que o terreno seja aplainado nas proximidades

dos pontos de interferência para que os motoristas de uma corrente de tráfego tenham boa

visibilidade da outra.

Do ponto de vista da visibilidade, as melhores soluções para as interseções com níveis

diferentes são as que geram ramos em aterro. Cuidados especiais quanto a visibilidade,

também deverão ser tomados nas praças rotatórias em nível quando essas são localizadas

em pontos altos, dificultando ao motorista que aproxima-se dela uma visão global do

movimento de veículos na praça. Do ponto de vista de visibilidade, a melhor solução para as

praças rotatórias é quando a rótula central está localizada em terreno plano ou em ponto

baixo de forma que todos os veículos que dela se aproximam tenham uma visão total do

movimento de veículos no anel central da praça.

4. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS - VALORES MÍNIMOS

As interseções requerem uma análise e um projeto cuidadoso. A operação de uma rodovia é

diretamente afetada pelo projeto, adequado ou não, de suas interseções. Os critérios de

99

escolha dos elementos geométricos de uma interseção são basicamente os mesmos

adotados para as rodovias, podendo-se adotar, para alguns parâmetros, valores diferentes

dos que se adotam em trechos correntes.

4.1. PLANTA - CURVAS HORIZONTAIS

Em ramos com velocidade de projeto acima de 30 km/h, as suas tangentes deverão ser

concordadas com curvas circulares com transições. Os raios dos trechos circulares,

superelevações e os comprimentos de transição deverão respeitar os mesmos critérios de

cálculo estabelecidos para a rodovia, levando-se em consideração a velocidade de projeto

estabelecida para o ramo (Tabela 8).

TABELA 8: Raios mínimos para curvas em interseções

Velocidade diretriz, km/h 25 30 40 50 60 70

Coeficiente de atrito lateral 0,32 0,28 0,23 0,20 0,17 0,15

Superelevação recomendada, m/m 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,09

Raio mínimo para o projeto, m 15 25 45 75 115 160

Velocidade média de operação, km/h 24 27 35 43 51 59

O motorista que percorre uma interseção aceita menores condições de conforto nesses

locais do que nos trechos de estradas. Por isso é possível fixar para as curvas das

interseções, valores máximos para o coeficiente de atrito lateral (fmáx) bem maiores que os

valores convencionais. Como para as rodovias o valor de fmáx é fixado por um critério de

conforto, é possível adotar para as interseções o dobro do valor estabelecido para as

rodovias sem afetar as condições mínimas de segurança.

Em locais onde está prevista conversão, com ou sem dispositivos de canalização de tráfego,

é necessário que sejam respeitados os gabaritos mínimos de conversão de veículos

adotados no projeto. Nesse caso, os bordos do pavimento deverão ser projetados de

maneira a se ajustar com a trajetória do veículo padrão de projeto.

Dependendo da solução adotada poderão surgir ramos que exijam curvas de grande ângulo

central, como ocorrem nas alças de trevos. Nesses casos, algumas vezes é necessário o uso

de curvas compostas com dois ou três raios diferentes, para melhor ajuste do projeto às

necessidades locais.

As curvas compostas devem ser evitadas sempre que possível, pois a redução do raio em

uma curva sempre surpreende o motorista, sendo portanto um ponto de menor segurança.

Quando é inevitável o uso de curvas compostas, estas deverão ter transições na entrada e

saída da curva. É aconselhável o uso de trechos de transição em todos os pontos de

mudança de raio para evitar a passagem abrupta de um raio maior para um menor.

100

4.1.1. Transições

As diversas curvas circulares de interseções deverão ser concordadas com as tangentes

através de curvas de transição projetadas analogamente ao projeto das rodovias. Para a

escolha do comprimento de transição é desejável que sejam respeitados os valores mínimos

estabelecidos para o projeto normal das rodovias. Entretanto, devido às características

especificas, os motoristas aceitarão melhor critérios inferiores de projeto nas interseções do

que nas rodovias e, consequentemente, é possível adotar uma variação da aceleração

centrípeta, J, maior que o valor Jmáx = 0,6 m/s3, adotado no critério dinâmico para o projeto

de rodovias.

Como nas interseções são usados raios baixos com freqüência (valores próximos ou iguais

aos mínimos estabelecidos), gerando superelevações próximas aos valores máximos

adotados, é importante que o comprimento da transição seja suficiente para uma adequada

variação de superelevação no trecho de transição. Os critérios de comprimento mínimo para

a variação da superelevação deverão ser respeitados (Tabela 9).

TABELA 9 - Comprimento mínimo dos trechos de variação da superelevação, rodovias de

pista única, 2 faixas de tráfego de 3,6 m

Velocidade (km/h)

Superelevação 50 60 70 80 90 100 110 120

(e) máxima inclinação relativa entre o perfil dos bordos do pavimento e o eixo da pista (α)

0,66% 0,60% 0,54% 0,50% 0,47% 0,43% 0,40% 0,37%

Valores de LR (m)

0,02 11 12 13 14 15 17 18 19

0,04 22 24 27 29 31 33 36 39

0,06 33 36 40 43 46 50 54 58

0,08 44 48 53 58 61 67 72 78

0,10 55 60 67 72 77 84 90 97

0,12 65 72 80 86 92 100 108 117

LRmín 28 33 39 44 50 56 61 67

Obs: a Tabela 2 deve ser usada apenas quando o valor de LR estiver abaixo da linha cheia, caso

contrário deve-se adotar o valor da linha (LRmín).

Para curvas de raios baixos e velocidades de projeto baixas, os valores mínimos exigidos na

Tabela 9 podem levar a valores da variação da aceleração centrípeta (J) bem maiores que o

Jmáx adotado para as rodovias, isto é, o critério dinâmico pode exigir valores de Lsmín bem

maiores que os estabelecidos na Tabela 9.

Rc JV Ls

máx

3mín = , com Jmáx = 0,6 m/s3

Assim entendemos que, para o caso especifico das interseções, o critério dinâmico possa ser

desconsiderado ou usado com um valor Jmáx maior que 0,6 m/s3 nos casos em que o critério

dinâmico normal leve os valores de Lsmín > Lsmáx. Não há inconvenientes na adoção de Ls =

101

Lsmax, isto é, curva ser formada apenas pelas transições com um desenvolvimento do trecho

circular D = 0.

4.1.2. Superelevação nos Trechos Circulares

Sempre que possível deverão ser adotados os critérios normais usados para o projeto de

rodovias. Como nos pontos de convergência e divergência, as faixas de tráfego que se

unem ou se separam, podem necessitar de superelevações diferentes, em alguns casos até

com inclinações opostas, é conveniente que as superelevações máximas adotadas para os

trechos circulares não sejam muito elevadas, de forma a minimizar os problemas de

distribuição da superelevação. Nesses casos, é aconselhável usar emáx= 6%. Aconselha-se

para as interseções que os valores da superelevação máxima não ultrapassem a 8 ou no

máximo 10%.

Fixado um valor adequado para emáx, a superelevação do trecho circular poderá ser

calculada pelos métodos normais adotados para o projeto das rodovias. Nos pontos de

conflito, nas conversões, nas ilhas e refúgio, onde os veículos trafegam com baixa

velocidade (não superior a 30 km/h), a superelevação é dispensável, devendo-se adotar

apenas o mínimo necessário a uma drenagem adequada da pista. Nos trechos onde a

velocidade de projeto não for superior a 50 km/h aconselha-se também o uso de

superelevações máximas mais baixas: emáx = 5%.

a

b

c

d

ef

A

a

b

c

de f

B

a

b

c

d

ef

C

a

b

c

de f

D

4.2. PERFIL DOS RAMOS

A rampa máxima adotada para os ramos de uma interseção deverá ser 7%, valores maiores

poderão ser aceitos em caráter excepcional. É recomendável o uso de rampa mínima de

0,5% para facilitar a solução dos problemas de drenagem superficial. As curvas de

concordância vertical deverão ser projetadas com os mesmos critérios do projeto de

rodovias.

102

4.3. ELEMENTOS DA SEÇÃO TRANSVERSAL DOS RAMOS

4.3.1. Pistas

A largura dos pavimentos vai depender do volume de tráfego, dos veículos de projeto e do

raio das curvas horizontais. Podem existir ramos com:

I - Uma faixa de tráfego com uma mão de direção sem espaço para ultrapassagem.

II - Uma faixa de tráfego com uma mão de direção e espaço para ultrapassagem.

III - Duas faixas de tráfego com uma mão de direção.

A Tabela 10 fornece a largura de projeto dos pavimentos para curvas de interseções.

TABELA 10: Largura do pavimento nas curvas dos ramos (m) adotados pela AASHTO (valores

convertidos das unidades americanas e arredondados)

Raio (m) no bordo interno do

pavimento

CASO I

1 faixa sem ultrapassagem

CASO II

1 faixa com ultrapassagem

CASO III

2 faixas com uma ou duas mãos

P SU WB-40 P SU WB-40 P SU WB-40

15 4,0 5,5 6,7 6,1 8,8 11,0 7,9 10,7 12,8

22 4 0 5,2 5,8 5,8 8,2 9,5 7,6 10,0 11,3

30 4,0 4,9 5,5 5,8 7,6 8,8 7,6 9,5 10,7

45 3,7 4,9 5,2 5,5 7,3 8,2 7,3 9,1 10,0

60 3 7 4,9 4,9 5,5 7,0 7,6 7,3 8,8 9,5

90 3 7 4,6 4,9 5,5 6,7 7,3 7,3 8,5 9,1

120 3,7 4,6 4,9 5,2 6,7 7,0 7,0 8,5 8,8

150 3,7 4,6 4,6 5,2 6,7 7,0 7,0 8,5 8,8

4.3.2. Superlargura

A superlargura nos trechos circulares das curvas dos ramos das interseções também pode

ser calculada pelos critérios adotados nos trechos correntes. O acréscimo de superlargura

que depende da velocidade, expresso por Vx10(R0,5), pode ser reduzido a metade, porque

os motoristas, mais alertas dos que nos trechos correntes da rodovia, fazem as curvas com

mais cuidado. Nos ramos de faixa única pode-se desprezar a parcela ∆F, relativa ao

acréscimo de largura devido a frente dos veículos.

5. TIPOS DE PISTAS DE CONVERSÃO

Ligação Direta

Ligação Semi-Direta

103

Trevo (1 sentido)

Trevo (2 sentidos)

Diagonal

Paralelo

Alça

104

BIBLIOGRAFIA

AASHTO (1994) - A Policy on Geometric Design of Highways and Streets. American

Association of State Highways and Transportation Officials

ASCE - AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS - Journal of Transportation Engineering

CARCIENTE, J. (1985) - Carreteras - Ediciones Vega - 2a Edição

CARVALHO, M.P. (1966) – Cursos de Estradas, 2 ed., Científica, Rio de Janeiro, RJ

DNER (1976) – Normas para o Projeto de Estradas de Rodagem. Departamento Nacional de

Estrada de Rodagem. Rio de Janeiro, RJ

DNER (1976) – Normas para o Projeto de Interseções Rodoviárias. Departamento Nacional

de Estrada de Rodagem. Rio de Janeiro, RJ

FERNANDES JR., J.L.; MARQUES, J.R.F. e BERTOLLO, S.A.M. (1998) – Projeto Geométrico

de Vias com Auxílio do Programa Computacional InRoads – Apostila – EESC-USP

PIMENTA, C.R.T. (1991) - Curvas Horizontais. Projeto de Estradas. Notas de Aula. São

Carlos, SP

PIMENTA, C.R.T. (1991) - Escolha do Traçado: Elementos Básicos para Projeto Geométrico.

Projeto de Estradas. Notas de Aula. S. Carlos, SP

PIMENTA, C.R.T. (1991) - Perfil Longitudinal: Elementos das Seções Transversais. Projeto

de Estradas. Notas de Aula. São Carlos, SP

PIMENTA, C.R.T. e OLIVEIRA, M.P. (1991) - Projeto de Terraplenagem. Notas de Aula. São

Carlos, SP

PIMENTA, C.R.T. e OLIVEIRA, M.P. (1999) - Projeto Geométrico de Rodovias. Rima Editora.

São Carlos, SP

PONTES FILHO, G. (1998) – Projeto Geométrico de Rodovias

SENÇO, W. (1975) - Estradas de Rodagem: Projeto. Grêmio Politécnico, São Paulo, SP

SENÇO, W. (1980) – Terraplenagem. Grêmio Politécnico, São Paulo, SP

TRB - TRANSPORTATION RESEARCH BOARD - Transportation Research Record

76

10 - ROTEIRO PARA PROJETOS

10.1 – OBSERVAÇÕES GERAIS

Executar o anteprojeto de uma estrada de rodagem unindo os pontos A e B assinalados na

restituição aerofotogramétrica dada (Figura 10.1). Os desenhos devem ser feitos a lápis,

com traço preciso e bem visível e tudo o que for escrito deve ser feito à tinta (azul ou

preto). Os papéis não devem ser dobrados antes de verificados e corrigidos e todas as

distâncias e cotas calculadas devem ter precisão de centímetro.

B

A

880

829

850

825

860

860

840

830

860

x

x

886863

x

x

865

830

x

x

x

Figura 10.1: Exemplo de uma restituição aerofotogramétrica.

10.2 – ESCOLHA DO TRAÇADO

Dada a restituição aerofotogramétrica em escala 1:10.000, escolher o traçado que julgar

ser o melhor, levando em conta as condições existentes em planta e perfil. Marcar os PIs

escolhidos na planta e testar preliminarmente as curvas horizontais com gabaritos. Definir a

poligonal medindo as distâncias entre os PIs e as deflexões com precisão de décimo de

grau. Fixados os PIs, os demais elementos têm que ser calculados com a precisão desejada

(cm).

10.3 – CÁLCULO DAS CURVAS HORIZONTAIS

Dados:

77

• Raio mínimo igual a 500 m;

• Distância mínima entre curvas consecutivas igual a 150 m;

• Distância mínima entre a estaca inicial e o PC1 e entre o último PT e a estaca final igual a

150 m.

Calcular, para cada curva, os elementos: T, D, G e as estacas do PC e do PT. Deverá

constar do projeto um resumo especificando os valores de PI, AC, R, T, D, G, PC e PT, para

cada curva (Figura 10.2). Os pontos notáveis da curva devem ser dados em estacas mais

fração em metros, os comprimentos em metros e os ângulos em graus.

B

A

880

829

850

825

860

860

840

830

860

x

x

886863

x

x

865

830

x

x

x PT1 = 34+40,30 m

PC1 =

25

+ 17

,35

m

Rc1 = 1500 mAC1= 35o

T1 = 472,95 mD1 = 916,30 m

PT1 =

43

+ 33

,65

m

PI2 = 61+6,37 m

RC2 = 1200 mAC2 = 47o

T2 = 521,77 mD2 = 984,37 m

PC2 =

50

+ 31

,90

m

PT 2

= 6

9 +

35,0

1 m

Figura 10.2: Forma de apresentação dos dados de cada curva.

Calcular todas as curvas por meio do programa computacional PCE1 e entregar o resultado

com o desenho. Para utilizar o programa basta digitar PCE1 e fornecer os dados solicitados

na tela. Em cada curva, a primeira tangente deverá ultrapassar o PI (com traço leve ou

linha interrompida) o suficiente para permitir a medida do ângulo com boa precisão. O PI

deve permanecer nítido e bem definido. A partir do PI, medir para ré um comprimento igual

a T, obtendo o PC da curva. O mesmo comprimento, medido do PI para a frente, determina

a posição do PT no desenho. Esses dois pontos devem ser demarcados no desenho com um

traço perpendicular a cada tangente.

ATENÇÃO: numerar as curvas no sentido do estaqueamento adotado. Estaquear

primeiramente todas as tangentes com estacas de 50 metros e numerar a cada 10 estacas.

Depois de estaqueadas todas as tangentes, repetir a operação para as curvas. Não marque

o PC ou o PT no desenho com base no estaqueamento, que deverá ser feito posteriormente

ao desenho das curvas. Marcar o PC e o PT a partir de PI, com base no valor de T.

78

10.4 – PERFIL LONGITUDINAL DO ANTEPROJETO

Sobre o eixo da estrada, levantar a estaca de cada uma das curvas de nível que cortar o

traçado. Plotar o perfil do terreno em escala horizontal 1:10.000 e vertical 1:1.000,

utilizando papel milimetrado opaco.

Para escolher o perfil do projeto (greide) devem ser considerados os seguintes dados:

• Rampa máxima = 6%;

• Rampa mínima em cortes = 1%;

• Distância de visibilidade para frenagem = 140 m;

• Altura máxima de cortes e aterros = 12 m;

• Altura mínima de aterro no ponto mais baixo do terreno = 3 m;

• Fator de redução = 1,2;

• Seção transversal igual para corte e aterro = 1:1.

Desenhar o greide indicando a estaca inicial e a cota, a estaca final e a cota, as rampas

(com precisão de 4 casas decimais, quando dadas em %), os raios das curvas, as estacas e

as cotas dos PIVs e as estacas dos PCVs e PTVs. Sempre que possível, adotar estacas

inteiras para PIVs. Sob o estaqueamento, desenhar o esquema da planta, marcando a

posição e o raio das curvas horizontais. Calcular os elementos do perfil utilizando o

programa computacional PCE3 e entregar junto com o desenho.

OBSERVAÇÕES:

a) as estacas múltiplas de 10 devem coincidir com os traços verticais mais fortes do papel

milimetrado;

b) as cotas múltiplas de 50 m devem coincidir com os traços horizontais mais fortes;

c) as cotas dos PIVs devem ser calculadas e não lidas na escala;

d) o perfil deve ser desenhado na parte inferior do papel, deixando-se a parte superior para

o diagrama de massas.

10.5 – TABELA DE VOLUMES ACUMULADOS

Calcular, utilizando o programa computacional PCE5, os volumes acumulados e as

ordenadas do diagrama de massas. Entregar o resultado junto com o desenho. Supor

terreno plano transversalmente.

10.6 – DIAGRAMA DE MASSAS

Desenhar na parte superior do papel onde foi desenhado o perfil longitudinal, o diagrama de

massas, com o resultado obtido no item anterior. A escala vertical deve ser adotada em

função dos volumes obtidos. A linha de Bruckner deve ser desenhada à tinta (azul ou

preta). A seguir, escolher a linha de distribuição mais econômica que conseguir, isto é,

aquela que deve resultar no menor momento de transporte total. Calcular o momento de

transporte, inclusive eventuais bota-foras ou empréstimos. Separar os diversos trechos de

79

compensação, mostrando, no perfil, os volumes compensados (com hachuras ou outra

convenção equivalente). A figura 10.3 apresenta um exemplo da forma de apresentação e

disposição do perfil longitudinal e do diagrama de massas no papel milimetrado.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

PC1

PT1 PC2

PT2Rc1= 15000 mRc2= 12000 m

Lv1

Lv2

Lv3

PCV

1 = 7

+ 0

,00

m

PIV 1

= 1

2 +

0,00

m

PTV 1

= 1

7 +

0,00

m

PCV

2 = 2

0 +

0,00

m

PIV 2

= 2

74+

0,00

m

PTV

2 = 2

8 +

0,00

m

PIV 3

= 4

2 +

0,00

m

PCV

3 = 3

6 +

0,00

m

PTV 3

= 4

8 +

0,00

m

Rv3 = 10000 m

Rv2 = 12000 m

Rv1 = 15000 m

i1 = +3,5%

i2 = -1,8%

i3 = +4,0%

i 4 = -5,0%

dm1 = 650 m

dm2 = 620 m

dm3 = 1250 m

dm4 =750 m

dm 5 = 100 mV1 = 80000 m3

V2 = 50000 m3

V3 = 90000 m3

Vbf = 75000 m3

V4 = 80000 m3

V5 = 10000 m3

Figura 10.3: Forma de apresentação do perfil longitudinal e do diagrama de massas.

10.7 – MEMORIAL DESCRITIVO E MEMORIAL DE CÁLCULO

O projeto deve conter um memorial descritivo acompanhado por um memorial de cálculo.

10.7.1 – MEMORIAL DESCRITIVO - O TEXTO ESCRITO

(Autores: José Reynaldo Setti e Manoel H. A. Sória)

a) Estilo e linguagem

A rigor o estilo é uma característica pessoal. Entretanto o estilo técnico, em contraposição

ao literário, impõe regras rígidas, e por isso é mais fácil de caracterizar. O texto deve ser

claro, exato, sóbrio e na medida do possível, impessoal. Além disso seria aconselhável que

a escrita fosse agradável e elegante, de modo que o leitor não se sinta entediado. Não são

usadas palavras que não estejam no dicionário e nem figuras de linguagem. Ingredientes

para um estilo agradável e correto são: objetividade, simplicidade, honestidade e coerência.

O tom geral do trabalho deve ser compatível com o assunto. Isso implica que outros tons,

que não o técnico, são inadequados.

Um defeito freqüente de estilo é a construção de períodos muito grandes, com várias

orações encadeadas. Para evitar isso, conte as linhas ente dois pontos finais. Se passar de

quatro ou cinco, cogite em dividir o período em dois. Quanto ao parágrafo, deve ele

encerrar um corpo de idéias coerentes. Quando há mudança considerável de assunto,

80

comece outro parágrafo. Mas não abuse de parágrafos, pois um texto com parágrafos muito

curtos também é desagradável. A não ser quando estritamente necessário, não repita

palavras no mesmo período, principalmente se for um substantivo, verbo ou adjetivo.

Quanto à pessoa de tratamento usada na redação, há hoje uma certa preferência para a

escrita impessoal. Isso equivale a dizer que o sujeitos das orações, geralmente objetos,

estão na terceira pessoa e também que o relato é feito na voz passiva. Em lugar de dizer

"fizemos o experimento" é comum dizer "o experimento foi feito" ou ainda, "fez-se o

experimento". Essa última forma, a voz passiva sintética encerra dois perigos: cansa pela

repetição dos pronomes reflexivos se usada demais, e impõe dificuldades de concordância,

pois a forma gramaticalmente correta pode não soar bem aos ouvidos. Por exemplo, o

correto é dizer "fizeram-se os ensaios e obtiveram-se os resultados", com os verbos no

plural.

Quanto às palavras, há várias recomendações. Use palavras simples e construa frases na

ordem direta. Como exemplo, verifique se "usar" não fica melhor do que "utilizar".

Advérbios, alguém mais radical já disse, quase todos podem ser cortados do texto técnico

sem prejudicar o sentido. Adjetivos, use-os com parcimônia. Há certas expressões que,

segundo puristas da língua, não devem ser usadas porque são dispensáveis e

comprometem a estética. A mais comum é "o mesmo" (ou "a mesma"). Evite expressões

cujo uso é objeto de disputa como "ao nível", "a nível", ou ainda que provocam

ambigüidades como "ao encontro" e "de encontro".

Não use modismos, pois além de irritar o leitor eles tornarão seu texto anacrônico em pouco

tempo. Palavras como "resgatar" e expressões como "pinçar o objeto de estudo" só devem

ser usadas se você quiser dizer isso mesmo. Geralmente os modismos estão associados

com o uso de palavras em sentido figurado, como os dois exemplos citados. Palavras muito

rebuscadas podem dar a impressão que o autor chama mais atenção à forma do texto do

que ao conteúdo. Há ainda palavras muito usadas que não constam nos dicionários mais

comuns ou que não têm o sentido que se espera. Geralmente são verbos criados pela

necessidade, como "agilizar", "listar" e "penalizar". Mais grave ainda são os falsos

neologismos derivados da versão apressada do inglês: "deletar", "plotar", "escanear" etc.

Os gerúndios, quando possível, devem ser evitados, com lucro para a elegância e

simplicidade. Eles ficam ainda mais destoantes quando o verbo é de uso pouco freqüente. É

o caso de "objetivando", por exemplo. Palavras em língua estrangeira, de modo geral, são

grafadas em itálico para destacar. Não se deve abusar do uso de palavras e expressões

estrangeiras.

b) Introdução

A introdução deve colocar o problema de que o trabalho trata, ou propor uma questão a ser

discutida. Se durante a redação do trabalho houve modificação dos objetivos, volte e

81

retoque os objetivos. Na introdução não cabe uma lista exaustiva de citações bibliográficas

mas apenas as citações que mostrem que o problema existe e é relevante. Nas últimas

linhas da introdução pode ser adiantada a conclusão geral do trabalho, de maneira breve,

de modo a deixar o leitor saber o que o autor pretende mostrar. Na introdução não se deve

repetir o que foi dito no resumo.

c) Corpo do texto

Nesta parte do trabalho, que pode ser menos conceptual e tratar mais dos fatos, a clareza,

a simplicidade e a honestidade na descrição são fundamentais. Aqui a redação na forma

impessoal e voz passiva, embora recomendada, pode trazer problemas quanto à clareza dos

relatos. Ocorre que na voz passiva o agente pode ficar indefinido. As figuras e tabelas

devem permitir, o mais possível, uma leitura direta sem que seja necessário recorrer ao

texto. Lembre-se que os leitores olham primeiro as figuras e as tabelas. Verifique se as

tabelas e as figuras têm alguma utilidade à compreensão do texto e elimine aquelas que

forem supérfluas. Ao elaborar gráficos e figuras, preste especial atenção à sua área útil.

Programas como o Excel, por exemplo, automaticamente estabelecem escalas para os eixos

que podem resultar num gráfico no qual todos os pontos acumulam-se numa área pequena

do plano xy, dificultando a sua compreensão.

d) Discussão e conclusões

A discussão dos resultados obtidos adquire cada vez mais importância no meio técnico. Isso

indica que o texto não deve simplesmente pontificar, mas trazer os resultados para serem

analisados pela comunidade. Destaque os resultados conseguidos pela sua pesquisa e

confronte-os com o conhecimento existente. Critique seus próprios métodos à luz dos

resultados obtidos. Se na introdução você caracterizou um problema, discuta como fica a

sua solução. Reflita com tempo e maturidade (nem sempre disponíveis) a respeito das suas

conclusões. A literatura contém exemplos abundantes de raciocínios inconcludentes e

mesmo de argumentações falaciosas.

10.7.2 – MEMORIAL DE CÁLCULO

a - Instruções para uso do PCE1 para cálculo dos elementos das curvas horizontais

Antes de iniciar o programa, verificar se existe uma impressora conectada ao computador,

pois após inserir o valor da distância final (na segunda tela), automaticamente são

calculados os valores de todos os elementos das curvas horizontais.

Para iniciar o programa, basta entrar no Explorer e “clicar” no programa PCE1 do disquete.

Para “rodar” o programa é necessário inserir os seguintes dados (Figura 10.4):

NÚMERO DA TURMA: [número do grupo]

NOME: [nomes dos componentes do grupo]

NÚMERO DE CURVAS: [no máximo 6 curvas]

UMA ESTACA: [distância entre estacas em metros]

82

Figura 10.4: Tela inicial do PCE1

Após inserir os dados na primeira tela, o programa irá solicitar os dados das curvas (Figura

10.5).

Figura 10.5: “Segunda tela” do PCE1

As distâncias solicitadas são determinadas da seguinte forma:

• Distância da curva 1 = distância do ponto inicial da estrada até o PI1

• Distância da curva 2 = distância do PI1 da estrada até o primeiro PI2

83

• Distância da curva n = distância do PI(n-1) da estrada até o último PI

• Distância final = distância do último PI até o ponto final da estrada

Obs: todos os valores de distância devem ter precisão de cm; os ângulos devem ser em graus; os

raios em metros.

Em seguida o programa irá determinar (e imprimir) os elementos: T, D, G e as estacas do

PC e do PT de cada curva. Esses dados são automaticamente gravados no disquete com o

formato AXX.alu, onde o XX é o número de turma inserido na primeira tela.

b - Instruções para uso do PCE3 para cálculo dos elementos das curvas verticais

Para iniciar o programa, basta entrar no Explorer e “clicar” no programa PCE3. Para rodar o

programa será necessário inserir um disquete no drive A e uma impressora ligada (Figura

10.6).

Figura 10.6: Tela inicial do PCE3.

Em seguida devem ser inseridos os seguintes dados (Figura 10.7):


NOME: [nomes dos componentes do grupo]

COTA DA ESTACA ZERO: [cota da estaca inicial]

ESTACA FINAL*= [última estaca] COTA = [cota da última estaca]

NÚMERO DE CURVAS [no máximo 6 curvas] UMA ESTACA: [distância entre estacas em metros] *Fornecer sempre o número da estaca + a fração em metros. Por exemplo: 75 + 34,87 m.

84

Figura 10.7: Entrada de dados para o cálculo dos elementos do perfil longitudinal. Após inserir os dados na segunda tela, o programa irá solicitar os dados das curvas verticais

(Figura 10.8):

RAMPA: [inclinação da rampa em porcentagem*]

PIV: [estaca do PIV da curva, estaca + a fração em metros]

COMPRIMENTO DA CURVA: [comprimento da curva vertical, Lv, em metros] *Fornecer sempre o sinal da inclinação: curvas ascendentes (+) e curvas descendentes (-).

Figura 10.8: Entrada de dados das curvas verticais.

Em seguida o programa irá fornecer (e imprimir) as cotas do perfil longitudinal de todas as

estacas, os raios (Rv) e os comprimentos das curvas (Lv), as estacas e as cotas do PIV, PCV

85

e PTV de cada curva, assim como a inclinação do último PIV até a estaca final da estrada.

Esses dados são automaticamente gravados no disquete

c - Instruções para uso do PCE5 para cálculo do diagrama de massas

Para iniciar o programa, basta entrar no Explorer e “clicar” no programa PCE5. Para rodar o

programa será necessário inserir o disquete com os dados obtidos do PCE3 e uma

impressora ligada (Figura 10.9).

Figura 10.9: Tela inicial do PCE5. Em seguida devem ser inseridos os seguintes dados (Figura 10.10):


COEFICIENTE DE REDUÇÃO=

Figura 10.10: Tela de entrada de dados para cálculo de volumes.

1

UEM


DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL - GRUPO DE ENGENHARIA DE TRANSPORTES

DEC 712 – ESTRADAS – RESTAURAÇÃO DE PAVIMENTOS ASFÁLTICOS

PROJETO - AVALIAÇÃO DE PAVIMENTOS

1) Seleção de trechos

Escolher 2 seções de vias de 100 metros cada. Preencher com os dados da via a planilha (PL1) para

levantamento de defeitos (Figura 2.20 da apostila de Defeitos).

2) Avaliação subjetiva da superfície do pavimento

Cada componente da equipe deverá

dar uma nota (de 0 a 5) para cada

trecho selecionado, preenchendo a

planilha de avaliação (PL2, Figura 2.3

da apostila de Defeitos).

ACEITÁVEL?ÓTIMO

Sim BOM

Não REGULAR

Indeciso RUIM

PÉSSIMO

Identificação da Seção: NOTA:Avaliador:Data: Hora: Veículo:

012345

FIGURA 2.3 - Ficha para avaliação da serventia.

3) Levantamento de defeitos nos pavimentos

Em seguida, a equipe deverá identificar os defeitos nas superfícies dos pavimentos,

marcando na planilha a localização do defeito com o símbolo apropriado (Figuras 2.21

e 2.22). Deverão ser determinadas as dimensões de cada defeito (área, extensão,

número etc.) e marcadas na planilha PL1 (Figura 2.20). Os defeitos identificados de-

vem ser fotografados.

4) Contagem de tráfego – Determinação do volume horário da via

Cada equipe deverá realizar uma contagem volumétrica nas 3 vias seleciona-

das, preenchendo uma planilha de contagem volumétrica (PL3). A contagem

deverá ser realizada durante 15 minutos de um dos horários de pico: entre 7 e

9 horas, entre 11 e 13 horas ou entre 17 e 19 horas. Com esses dados deverá

ser determinado o volume horário da via.

5) Apresentação dos resultados

Os resultados de contagem de tráfego, identificação e avaliação de defeitos devem ser apresentados em

planilhas. Junto com cada defeito identificado deve ser apresentada uma descrição detalhada do defeito,

as prováveis causas do seu ”aparecimento”, a(s) atividade(s) de Manutenção & Reabilitação (M&R) mais

adequada(s) para “resolver” o problema, assim como uma análise do que deveria ser feito para evitar a

ocorrência do defeito. Apresentar também as fotos de cada defeito.

2

PLANILHA 1

LEVANTAMENTO DE DEFEITOS NO CAMPO

IDENTIFICAÇÃO DA SEÇÃO: ________________________________

DATA DO LEVANTAMENTO (DIA/MÊS/ANO): __ __ / __ __ / __ __

TÉCNICOS: ________________,_________________,_________________

NÍVEL DE SEVERIDADETIPO DE DEFEITO BAIXA MÉDIA ALTA

1. TRINCAS POR FADIGA (m2) __ __ __.__ __ __ __.__ __ __ __.__

2. TRINCAS EM BLOCOS (m2) __ __ __.__ __ __ __.__ __ __ __.__

3. TRINCAS NOS BORDOS (m) __ __ __.__ __ __ __.__ __ __ __.__

4. TRINCAS LONGITUDINAIS (m)4a - Nas Trilhas de Roda

Selagem (m) __ __ __.__ __ __ __.__ __ __ __.__4b - Fora das Trilhas de Roda

Selagem (m) __ __ __.__ __ __ __.__ __ __ __.__

5. TRINCAS POR REFLEXÃONúmero __ __ __ __ __ __ __ __ __Trincas Transversais (m) __ __ __.__ __ __ __.__ __ __ __.__Selagem (m) __ __ __.__ __ __ __.__ __ __ __.__Trincas Longitudinais (m) __ __ __.__ __ __ __.__ __ __ __.__Selagem (m) __ __ __.__ __ __ __.__ __ __ __.__

6. TRINCAS TRANSVERSAIS (m)Número __ __ __ __ __ __ __ __ __Extensão (m) __ __ __.__ __ __ __.__ __ __ __.__Selagem (m) __ __ __.__ __ __ __.__ __ __ __.__

7. REMENDOS (Número) __ __ __ __ __ __ __ __ __Área (m2) __ __ __.__ __ __ __.__ __ __ __.__

FIGURA 2.20 - Planilhas para levantamento de campo.

3

PLANILHA 2




NÍVEL DE SEVERIDADETIPO DE DEFEITO BAIXA MÉDIA ALTA

8. PANELAS (Número) __ __ __ __ __ __ __ __ __Área (m2) __ __ __.__ __ __ __.__ __ __ __.__

9. DEFORMAÇÃO PERMANENTE NAS TRILHAS DE RODA(% da extensão da seção) __ __ __ __ __ __ __ __ __

10. CORRUGAÇÃO (Número) __ __ __ __ __ __ __ __ __Área (m2) __ __ __.__ __ __ __.__ __ __ __.__

11. EXSUDAÇÃO (m2) __ __ __.__ __ __ __.__ __ __ __.__

12. AGREGADOS POLIDOS (m2) __ __ __.__ __ __ __.__ __ __ __.__

13. DESGASTE (m2) __ __ __.__ __ __ __.__ __ __ __.__

15. BOMBEAMENTO (Número) __ __ __Extensão (m) __ __ __.__

16. OUTRO (Descrever)

OBSERVAÇÃO:REGISTRAR "0" PARA OS TIPOS DE DETERIORAÇÃO E/OU NÍVEIS

DE SEVERIDADE NÃO ENCONTRADOS.

__ __ __.__ __ __ __.____ __ ____ __ __

FIGURA 2.20 - Planilhas para levantamento de campo (continuação).

4

PLANILHA 3




9. DEFORMAÇÃO PERMANENTE NAS TRILHAS DE RODATRILHA INTERNA TRILHA EXTERNA

No. Distância (m) Deformação (mm) No. Distância (m) Deformação (mm)

1 0 __ __ __. 1 0 __ __ __.2 15 __ __ __. 2 15 __ __ __.3 30 __ __ __. 3 30 __ __ __.4 45 __ __ __. 4 45 __ __ __.5 60 __ __ __. 5 60 __ __ __.6 75 __ __ __. 6 75 __ __ __.7 90 __ __ __. 7 90 __ __ __.8 105 __ __ __. 8 105 __ __ __.9 120 __ __ __. 9 120 __ __ __.10 135 __ __ __. 10 135 __ __ __.11 150 __ __ __. 11 150 __ __ __.

14. DESNÍVEL ENTRE PISTA E ACOSTAMENTOLeitura Distância (m) Desnível (mm)

1 0 __ __ __.2 15 __ __ __.3 30 __ __ __.4 45 __ __ __.5 60 __ __ __.6 75 __ __ __.7 90 __ __ __.8 105 __ __ __.9 120 __ __ __.

10 135 __ __ __.11 150 __ __ __.

FIGURA 2.20 - Planilhas para levantamento de campo (continuação).

5

SEÇÃO: 2

Comentários: ACENTUADA IRREGULARIDADE LONGITUDINAL.

6

4

5

7

2

3

1

02 51 3 6 8 9740 1210 11 13 14 15 m

6

4

5

7

2

3

1

02015 25 30 m

7,7

7B

7,7

X X X X X X X X X

X

X

1M

1B

X X

X

X

8M

8A

1B

1MX X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X XX X X X X X X X X

X

XX

X

XX

X

PARADA DE ÔNIBUS

FOTO 3

FIGURA 2.21 - Exemplo de mapeamento de defeitos (BERTOLLO, 1997).

6

SÍMBOLOS DOS DEFEITOS

1. Trincas po Fadiga 8. PanelasB, M, A* B, M, A*

2. Trincas em Blocos 10. CorrugaçãoB, M, A*S: Selada

3. Trincas nos Bordos 11. ExsudaçãoB, M, A* B, M, A*

4. Trincas Longitudinais 12. Agregados PolidosB, M, A*S: Selada

5. Trincas por Reflexão 13. DesgasteB, M, A* B, M, A*

6. Trincas Transversais 15. BombeamentoB, M, A*S: Selada

7. Remendos 9. Deformação Permanente nasB, M, A* Trilhas de Roda **

14. Desnível Pista/Acostamento **

* Níveis de severidade Baixa, Média e Alta.**

TIPO DE DEFEITO SÍMBOLOSÍMBOLOTIPO DE DEFEITO

Não indicados no mapeamento dos defeitos.

XXXX

X

ss

s

s

FIGURA 2.22 - Símbolos utilizados para representação dos defeitos (adaptada de SHRP, 1993).

UEM

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL


DEC 712 – ESTRADAS

TRÁFEGO RODOVIÁRIO

NOTAS DE AULAS

MARINGÁ, 2003

1

UEM




1 - PLANEJAMENTO DO SISTEMA DE TRANSPORTES

1.1 – INTRODUÇÃO

TRANSPORTE

• atividade inerente da sociedade.

• movimento de pessoas e bens de um ponto a outro.

SISTEMA DE TRANSPORTE

• conjunto de diversas modalidades de transporte (rodoviário, ferroviário, aéreo, hidroviário).

FUNÇÕES DO TRANSPORTE

• importante elemento modificador do panorama econômico, ambiental e social

→ fonte de renda cambial (importações e exportações)

→ fontes geradoras de empregos diretos e indiretos

1.2 - NECESSIDADE DO PLANEJAMENTO DE TRANSPORTES

• plano que racionalize a aplicação dos investimentos, otimizando os escassos recursos disponí-

veis

1.3 - OBJETIVO DE UM PLANEJAMENTO DE TRANSPORTES

§ garantir uma infra-estrutura de transporte adequada, com uma operação que proporcione flui-

dez e segurança aos usuários, integrada das várias modalidades de transportes através da uti-

lização de um plano que racionalize a aplicação de investimentos otimizando a colocação dos

escassos recursos disponíveis.

1.4 - PLANEJAMENTO DOS TRANSPORTES

PLANEJAMENTO GLOBAL

→ metas a serem alcançadas

PLANEJAMENTO REGIONAL

→ técnicas de planejamento para uma região

PLANEJAMENTO SETORIAL

→ setores prioritários dentro do sistema econômico

PLANEJAMENTO GLOBAL

EXEMPLO: programa de aumento da produção agrícola

• escoamento da fonte até os mercados consumidores ou terminais exportadores

→ plano diretor de estradas alimentadoras e vicinais

→ plano integrado de transporte rodoviário e ferroviário

2

1.5 - PLANO DIRETOR

1.5.1 - DEFINIÇÃO

• plano chave de uma administração, ou seja, é um plano que será cumprido num determinado

tempo, englobando todos os parâmetros, como transportes, educação, infra-estrutura e ou-

tros, sendo que cada plano tem as suas prioridades.

1.5.2 - REGULAMENTO BÁSICO

a) VALORES: o que se quer como "qualidade de vida”

b) METAS: o que pode ser feito para que isso ocorra

c) OBJETIVOS: como fazer

d) CRITÉRIOS: o que será feito de fato

e) ATRIBUTOS: medir se o que está sendo feito atinge ao que se esperava

1.5.3 - FASES PARA ELABORAÇÃO DE UM PLANO DIRETOR

• determinação dos objetivos principais

• preparação de um inventário das vias e dos meios existentes

• estudo de normas e condições de operações dos sistemas de transporte

• previsão do volume de tráfego

• preparação de um programa indicando as inversões e as prioridades

1.5.4 - PLANO DIRETOR RODOVIÁRIO

• rede existente (região específica)

→ evolução do sistema de transportes

• estudo econômico regional

→ avaliação e quantificação da atividade econômica geral da região

⇒ demanda pelos serviços de transporte rodoviário

⇒ equilíbrio entre a demanda e a oferta

• inter-relação do setor de transportes com as atividades dos outros setores da economia regio-

nal

→ necessidades futuras dos serviços de transporte

⇒ fluxo de produção presente e possibilidade de expansão

1.6 - ANÁLISE DE FLUXOS DE TRANSPORTE

• RODOVIAS TRONCAIS (sistema principal): atendimento do tráfego de passagem ou de longa

distância, interligando centros de atividade econômica em escala regional ou nacional.

• RODOVIAS ALIMENTADORAS (sistema secundário): coletar tráfego das vias locais para alimen-

tar o sistema principal, assim como distribuir o tráfego desse sistema para as áreas rurais, dis-

tritos e sedes municipais.

• ESTRADAS VICINAIS OU MUNICIPAIS (sistema terciário): rodovias que servem exclusivamente

a um acesso local.

3

1.7 - OBTENÇÃO DE DADOS PARA O PLANEJAMENTO

GERAÇÃO DE VIAGENS OU DE TRÁFEGO

→ viagens que se originam em uma determinada zona de tráfego na unidade de tempo

TRÁFEGO ATRAÍDO

→ número de viagens por unidade de tempo cujo destino é uma determinada zona de tráfego

NÚMERO DE VIAGENS GERADAS OU ATRAÍDAS

→ função de uma série de características existentes na mesma

• zoneamento baseado em característic as de homogeneidade

• informações necessárias: população, renda, localização das principais fontes de consumo e

produção, recursos minerais, produção agrícola e industrial, além das informações inerentes a

cada sistema de transporte

1.7.1 - PESQUISA DE ORIGEM E DESTINO

• determinar os pontos inicial e final dos deslocamentos

• obter informações de caráter geral sobre os veículos, carga transportada e passageiros

• obter dados para o projeto de pavimentos, análise de capacidade das vias, projeções da de-

manda de tráfego e dimensionamento dos demais elementos dos sistemas viários

1.7.2 - ZONEAMENTO DA REGIÃO

• consiste em dividir a região em sub-regiões menores, chamadas de zonas de tráfego, com a

finalidade de melhor estabelecer os fluxos de origem e destino das viagens e melhor analisar a

economia local

• princípio básico: estabelecer uma proporcionalidade entre a área da zona de tráfego e o per-

curso médio

NÚMERO DE ZONAS DE TRÁFEGO

→ condições locais da região em estudo: características topográficas, densidade populacional,

produção e consumo, volumes de tráfego, intensidade do comércio etc.

1.8 - DETERMINAÇÃO DOS FLUXOS DE TRANSPORTE

• Tráfego presente de veículos

• Futura rede rodoviária

→ População (urbana, rural e total)

→ Produção agrícola

→ Produção extrativa e industrial

→ Renda

→ Frota de veículos

⇒ MODELOS DE PREVISÃO

⇒ MODELOS DE CRESCIMENTO

4

1.9 - INFRA-ESTRUTURA RODOVIÁRIA

O VALOR DE UMA RODOVIA

• rodovias vicinais: US$ 0,1 milhão/km

• rodovias com múltiplas faixas: US$ 1 a 7 milhões/km

AMPLIAÇÃO E PRESERVAÇÃO DOS SISTEMAS RODOVIÁRIOS

• países em desenvolvimento: US$ 10 bilhões por ano

• países industrializados: US$ 100 bilhões por ano

CUSTOS RODOVIÁRIOS

• preços das mercadorias e serviços

• economia nos custos totais da modalidade

⇒ redução dos custos para a sociedade

⇒ aumento da competitividade do mercado a nível global

5

UEM




1A LISTA DE EXERCÍCIOS

1) Qual é a importância do Planejamento de Transportes na implantação de uma malha rodoviá-

ria?

2) Qual é a função dos transportes no desenvolvimento de uma região?

3) Qual é o papel do Engenheiro Civil na elaboração de um plano diretor rodoviário?

4) Qual é a principal atividade econômica da região?

6

UEM




2 - CONCEITOS BÁSICOS DE TRÁFEGO (REVISÃO)

2.1 - CONCEITOS

a) VOLUME DE TRÁFEGO

→ número de veículos que passam por uma determinada seção de uma via na unidade de tempo

b) VOLUME ANUAL

→ volume ou tráfego registrado em um ano (365 dias)

c) VOLUME DIÁRIO MÉDIO (VDM)

→ volume ou tráfego registrado em um dia (24 horas)

d) VOLUME DIÁRIO MÉDIO ANUAL (VDMA)

→ volume ou tráfego que representa a média de um ano

e) VOLUME HORÁRIO (VH)

→ volume registrado em uma hora

f) HORA DE PICO

→ intervalo de uma hora de maior movimento numa determinada via, num determinado ponto

g) VOLUME DE PICO

→ volume registrado em uma hora na hora de pico

h) PICO HORÁRIO (K)

→ relação entre volume de pico e volume do dia de 24 horas

i) DENSIDADE OU CONCENTRAÇÃO

→ número de veículos que estão numa determinada extensão da via, num determinado instante

(veíc/km)

j) FREQUÊNCIA

→ tempo entre a passagem da frente de um veículo e a chegada da frente do veículo seguinte no

mesmo ponto de uma via

k) ANO BASE OU ANO ZERO

→ ano a que se referem os dados de tráfego utilizados numa análise

l) ANO DE ABERTURA OU ANO UM

→ primeiro ano de uma via entregue ao tráfego dos usuários

m) PERÍODO DE PROJETO

→ período para qual é projetado o tráfego

n) ANO DE PROJETO

→ último ano do horizonte de projeto

o) VARIAÇÃO ANUAL DE TRÁFEGO (VARIAÇÃO MENSAL)

→ vias urbanas: período de férias escolares

• áreas comerciais: tráfego intenso no mês de dezembro

• áreas industriais: volume de tráfego constante durante o ano

→ vias rurais: safras agrícolas, épocas de comercializações

7

p) VARIAÇÃO SEMANAL

→ vias urbanas: volumes diários variam pouco

• segundas e sextas apresentam valores pouco acima da média

• sábado tem volume menor

• domingo e feriados: volumes mínimos nos grandes centros urbanos

→ vias rurais

• maiores volumes: terça, quarta e quinta

q) VARIAÇÃO DIÁRIA DE TRÁFEGO

→ vias urbanas: mais de 70% das viagens diárias ocorrem no intervalo de 12hs (entre 7 e 19 hs)

→ vias rurais: dois horários de pico, um de manhã e outro à tarde

r) VARIAÇÃO HORÁRIA

→ Fator Hora Pico (FHP)

4xV15

VHPFHP =

onde:

VHP = volume da hora pico

V15 = volume dos 15 minutos consecutivos de maior tráfego dentro da hora pico

2.2 - DETERMINAÇÃO DO TRÁFEGO EXISTENTE

2.2.1 - CLASSIFICAÇÃO DAS CONTAGENS VOLUMÉTRICAS

• Contagens normais: cálculo de volumes diários, preparação de mapas de fluxo de tráfego,

determinação de tendências etc.

• Contagens direcionais: análise de capacidade, determinação de intervalos de sinais, justifi-

cação de controle de tráfego, melhoramento de planejamento, obtenção de volumes acumu-

lados em uma dada área etc.

• Contagens em interseções ou movimentos de virada: projetos de canalizações, estabe-

lecimentos de movimentos proibidos, cálculos de capacidade, análise do número de aciden-

tes, avaliações de congestionamentos etc.

• Contagens de classificação: dimensionamento estrutural, projetos geométricos, cálculo de

benefícios de usuários, cálculo de capacidade (efeito de veículos comerciais), determinação

dos fatores de correção para as contagens mecânicas etc.

• Contagens de passageiros: distribuição de passageiros por veículo, acúmulo de pessoas

numa dada área, número de pessoas que usam transporte coletivo etc.

• Contagens de pedestres: avaliação das necessidades de calçadas e faixas de travessias,

justificação de sinais para pedestres, tempos de sinais etc.

• Contagens de cordão: acúmulo de veículos ou pessoas dentro de uma área fechada.

• Contagens de linha: determinar tendências, expandir dados de origem e destino, alocação

de tráfego etc.

• Contagens do sobe-desce: identificar pontos de ônibus mais solicitados redimensionando

os pontos de paradas ou projetando os ônibus semi-expressos.

• Contagens de bicicletas: projeto de via exclusiva para ciclistas.

8

2.2.2 - MÉTODOS DE CONTAGENS VOLUMÉTRICAS

a - CONTAGENS MANUAIS

As contagens manuais podem ser feitas através de uma simples marcação em formulários ade-

quados (pequenos volumes) ou utilizando pequenos aparelhos operados manualmente (alto vo-

lume). Geralmente, as contagens manuais oferecem resultados com até 95% de precisão e são

mais caras que as mecanizadas. São necessárias nos seguintes casos: determinação dos movi-

mentos de viradas (contagens direcionais); contagens de classificação por tipo de veículo; conta-

gens de passageiros; contagens de pedestres e em contagens em auto-estradas (faixas múltiplas

com alto volume de tráfego).

→ marcação em formulários adequados (pequenos volumes)

→ pequenos aparelhos operados manualmente (alto volume)

b - CONTAGENS MECÂNICAS

Geralmente são utilizadas quando há necessidade de contagens durante longos períodos, por e-

xemplo, os postos de contagens permanentes.

• contagens durante longos períodos

→ postos de contagens permanentes

→ dispositivos mecânicos:

• detectar e perceber o tráfego

• registrar os dados de tráfego

⇒ contadores mecânicos permanentes

⇒ contadores portáteis

⇒ contadores registradores

⇒ contadores não registradores

c - PERÍODOS DE CONTAGENS VOLUMÉTRICAS

CONTAGENS DE FINS DE SEMANA

→ início às 18 h da 6a feira e término às 6 h de 2a feira

CONTAGENS DE 24 HORAS

→ início à zero hora e término às 24 horas

CONTAGENS DE 16 HORAS

→ geralmente das 6 às 22 horas

CONTAGENS DE 12 HORAS (áreas comerciais)

→ geralmente das 7 às 19 horas

CONTAGENS DE HORA DE PICO

→ geralmente das 7 às 19 horas e das 16 às 18 horas

2.2.3 - MÉTODOS DE PESQUISA ORIGEM-DESTINO

ENTREVISTAS A DOMICÍLIO

→ entrevista nas residências selecionadas

IDENTIFICAÇÃO DE PLACAS

→ número da placa dos veículos

9

TARJETAS POSTAIS

→ questionário

SINAIS NOS VEÍCULOS

→ etiqueta especial

ENTREVISTA NA VIA

→ preenchimento de formulário

2.2.4 - EXECUÇÃO DAS PESQUISAS DE TRÁFEGO

→ croquis com localização dos postos de coleta de dados

→ esquema de sinalização informativa do posto de contagem

→ sinalização e policiamento para ordenar o tráfego

a) EXECUÇÃO DE CONTAGENS VOLUMÉTRICAS EM RODOVIAS

→ normas: 7 dias consecutivos

→ preenchimento de formulários ou contadores de tráfego

→ classificação de veículos

→ número de pesquisadores varia em função do volume de tráfego

b) EXECUÇÃO DE PESQUISAS DE O/D EM RODOVIAS

→ normas: 7 dias consecutivos

→ método da entrevista na via

⇒ tráfego ≤ 3000 veíc/dia: entrevistar todos os veículos

⇒ tráfego > 3000 veíc/dia: entrevistar 2500 veíc/dia

→ postos com amostragem: contagem de volume integral por tipo de veículo

→ classificação de veículos

→ período de 24 horas: 3 equipes com turnos de 8 horas

2.2.5 - CORREÇÃO DOS DADOS DE UMA AMOSTRAGEM

a - COEFICIENTE DE VARIAÇÃO MENSAL (CVM)

⇒ fornece o coeficiente de tráfego de um determinado mês do ano em relação ao tráfego médio

do ano

⇒ FATOR DE CORREÇÃO MENSAL (FCM) é o inverso do CVM

b - COEFICIENTE DE VARIAÇÃO SEMANAL (CVS)

⇒ fornece o coeficiente de tráfego de um determinado dia da semana em relação ao tráfego

médio da semana

⇒ FATOR DE CORREÇÃO SEMANAL (FCS) é o inverso do CVS

c - COEFICIENTE DE VARIAÇÃO HORÁRIA (CVH)

⇒ fornece o coeficiente de uma determinada faixa horária de um dia em relação ao tráfego total

do dia

⇒ FATOR DE CORREÇÃO HORÁRIA (FCH) é o inverso do CVH

10

2.3 - PROJEÇÃO DE TRÁFEGO

2.3.1 – DEFINIÇÕES

a) ÁREA DE INFLUÊNCIA DIRETA DE UMA VIA

⇒ área que engloba as zonas de tráfego atravessadas pela via em pauta, visto que são as

mesmas que sofrerão o impacto direto da implantação do projeto em elaboração

b) ZONAS DE TRÁFEGO

⇒ regiões que apresentam homogeneidade de comportamento do tráfego

c) ÁREA DE INFLUÊNCIA INDIRETA DE UMA VIA

⇒ as demais áreas que de alguma forma influi no fluxo de veículos

d) TRÁFEGO LOCAL

⇒ aquele que ocorre dentro da área de influência direta da via

e) TRÁFEGO NORMAL

⇒ tráfego existente

f) TRÁFEGO DE LONGA DISTÂNCIA

⇒ tráfego que tem origem ou destino fora da área de influência direta da via

g) TRÁFEGO DESVIADO

⇒ aquele que utiliza outras vias, mas que virá a se desviar para a via em análise após a reali-

zação das melhorias

h) TRÁFEGO INDUZIDO OU TRÁFEGO GERADO

⇒ decorrente do investimento que foi realizado e que não teria existido se tal não ocorresse

i) TRÁFEGO CONVERTIDO

⇒ porção do tráfego existente que muda de meio de transporte

j) TRÁFEGO TOTAL

⇒ somatório dos diversos tipos de tráfego considerados no estudo

2.3.2 - CRESCIMENTO GEOMÉTRICO

TNn = TNo . (1 + g)t

onde:

TNn = tráfego no ano “n” em veículos/dia

TNo = tráfego no ano base em veículos/dia

g = taxa de crescimento do tráfego

t = período de projeção

2.3.3 - TRÁFEGO INDUZIDO

TIn = TLn . CI

onde:

TIn = tráfego induzido no ano “n” em veículos/dia

TLn = tráfego LOCAL no ano “n” em veículos/dia

CI = coeficiente de indução

11

2.3.4 - TRÁFEGO GERADO

TVi

DTViTGi = TNi . Ei.

onde:

TGi = tráfego gerado referente ao veículo “i”

Ei = elasticidade do tráfego em relação ao tempo de viagem do veículo “i”

DTVi = variação do tempo de viagem do veículo “i” em relação às situações com e sem

projeto

TVi = tempo de viagem do veículo “i” na situação atual

TNi = tráfego normal referente ao veículo “i”

ANEXO: Tabela de taxas de crescimento do tráfego local - DER/PR (1992) e Tabela de velocidades

de veículos

Taxa de crescimento: obtidas a partir de série histórica existente

2.3.5 - DETERMINAÇÃO DO TRÁFEGO EXISTENTE

⇒ determinação de índices de acidentes

⇒ implantação de pedágio

⇒ tendências de volume

⇒ avaliação da distribuição do tráfego

⇒ medida da demanda de uma via

⇒ estudos de programas de melhorias básicas

⇒ estudos da capacidade de vias

⇒ projetos geométricos

⇒ projetos de interseções

⇒ controle de tráfego

2.3.6 - PROJEÇÃO DE TRÁFEGO

⇒ Difícil de ser realizado com eficácia devido a instabilidade da economia em nosso país

(AKISHINO, 1995)

⇒ Evitar projetos superestimados ou projetos ultrapassados.

12

UEM





1 - CÁLCULO DE CVM E FCM

MESES TMD CVM FCM

Janeiro 6999 Fevereiro 5799

Março 4793 Abril 2814 Maio 2311 Junho 2094 Julho 3603

Agosto 2953 Setembro 3149 Outubro 3342

Novembro 3306 Dezembro 4452

Soma 45615 Média 3801,25

2 - CÁLCULO DE CVS E FCS

DIA DA SEMANA TMD CVS FCS

Domingo 744 Segunda 1344

Terça 972 Quarta 1157 Quinta 1108 Sexta 1046

Sábado 1136

SOMA 7507 MÉDIA 1072,43

3 - CÁLCULO DE CVH E FCH

3.1 - Obter o CVH e FCH para o horário compreendido entre:

a) 9:00 - 10:00 horas para automóveis

Sentido: Piraí do Sul - Castro

CVH (9-10) =

FCH (9-10) = 1/CVH =

Sentido: Castro - Piraí do Sul

CVH (9-10) =

FCH (9-10) = 1/CVH =

13

b) 6:00 - 12:00 horas para ônibus


CVH (6-12) =

FCH (6-12) = 1/CVH =


CVH (6-12) =

FCH (6-12) = 1/CVH =

3.2 - Determinar o Pico Horário (K), indicando a hora de pico de caminhões


K =


K =

3.3 - Determinar a composição percentual dos veículos de carga


leves =

médios =

pesados =

carretas =


leves =

médios =

pesados =

carretas =

4 - A empresa DEC712 foi contratada para desenvolver e implantar o projeto viário do distrito

UEM, que é composto por 20000 habitantes. As principais atividades do distrito são: o ensino, a

pesquisa e a extensão. Considerando-se que o período de atividades compreende 3 intervalos

distintos (7 às 11 horas; 13 às 17 horas e 19 às 23 horas), especifique quais os dados necessá-

rios para realizar o projeto (como, onde e quando devem ser realizadas as coletas de dados?). O

que acontece quando é feita a coleta de dados apenas no período de atividades?

5 - Para que serve a projeção de tráfego? Quais os “parâmetros” que devem ser considerados na

projeção de tráfego? Onde são aplicados os resultados da projeção? O que acontece quando não

é realizada a projeção de tráfego?

S

EN

TID

O:

PIR

AÍ

DO

SU

L -

CA

ST

RO

SEN

TID

O: C

ASTR

O -

PIR

AÍ

DO

SU

L

cam

inh

ões

cam

inh

ões

Hora

au

to

ôn

ibu

s le

ves

médio

s p

esa

dos

reboque

so

ma

to

tal

au

to

ôn

ibu

s le

ves

médio

s p

esa

dos

reboque

so

ma

to

tal

tota

l

gera

l

0

12

3

3

1

9

6

19

34

10

6

2

2

8

10

22

38

72

1

9

6

1

- 11

9

21

36

11

5

1

5

10

13

29

45

81

2

7

4

2

- 8

9

19

30

8

5

- 1

7

7

15

28

58

3

10

2

- 1

5

6

12

24

6

2

2

3

5

7

17

25

49

4

9

3

4

2

6

8

20

32

9

2

- 5

4

5

14

25

57

5

14

2

1

- 17

21

39

55

15

3

1

11

17

16

45

63

118

6

25

5

3

1

22

24

50

80

23

5

2

10

20

23

55

83

163

7

26

5

4

3

24

21

52

83

30

3

5

15

27

32

79

112

195

8

37

4

7

10

31

36

84

125

42

3

5

12

34

39

90

135

260

9

50

8

6

3

20

32

61

119

40

4

3

10

17

35

65

109

228

10

40

6

5

10

18

20

53

99

34

5

6

6

20

15

47

86

185

11

42

7

5

5

17

14

41

90

23

5

4

5

20

18

47

75

165

12

24

4

3

4

13

10

30

58

18

2

3

4

15

15

37

57

115

13

25

4

5

5

16

20

46

75

15

2

3

10

20

21

54

71

146

14

20

3

4

6

15

10

35

58

30

6

4

5

10

20

39

75

133

15

25

5

3

2

11

15

31

61

23

5

3

4

16

22

45

73

134

16

32

7

12

7

22

15

56

95

37

7

8

9

22

18

57

101

196

17

39

8

13

7

23

12

55

102

33

5

10

9

18

22

59

97

199

18

42

9

12

8

22

15

57

108

41

6

12

7

18

18

55

102

210

19

51

8

20

8

21

20

69

128

37

11

15

7

22

17

61

109

237

20

43

7

13

8

17

18

56

106

34

12

13

7

20

16

56

102

208

21

28

5

14

7

14

14

49

82

22

5

9

8

16

16

49

76

158

22

22

8

9

6

16

16

47

77

14

7

6

7

16

15

44

65

142

23

17

14

8

6

12

13

39

70

11

13

5

6

11

11

33

57

127

tota

is

649

137

157

110

390

384

1041

1827

566

129

122

168

393

431

1114

1809

3636

média

27,0

4

5,7

1

6,8

3

5,2

4

16,2

5

16,0

0

43,3

8

76,1

3

23,5

8

5,3

8

5,5

5

7,0

0

16,3

8

17,9

6

46,4

2

75,3

8

151,5

0

16

UEM





1. Na Rodovia PR 317 (pavimentada) foi realizada uma contagem volumétrica durante 3 dias con-

secutivos durante o período das 6 às 18 horas. Os dados obtidos foram os seguintes:

caminhões dia auto ônibus leve médio pesado carreta

15/12 766 27 305 87 84 13 16/12 741 27 269 55 45 17 17/12 799 26 309 83 107 8

FCH FCS FCM dia auto ônibus caminhões auto ônibus caminhões auto ônibus caminhões

15/12 1,231 1,690 1,265 0,908 1,024 0,815 0,834 0,836 0,843 16/12 1,349 1,818 1,339 1,104 1,147 0,935 0,834 0,836 0,843 17/12 1,645 1,508 1,478 1,035 1,003 0,866 0,834 0,836 0,843

Determinar o VDMA para os dados acima.

2. Na Rodovia SP 255, trecho Rio Claro - Araraquara, foi realizada uma contagem volumétrica classificatória na interseção com a Rodovia SP 255 que liga São Carlos à Ribeirão Preto. Foram realizadas contagens durante três dias consecutivos e os valores obtidos estão relacionados abaixo:

Movimento 1 Movimento 2 Movimento 3 data auto ônibus caminhões auto ônibus caminhões auto ônibus caminhões 1o dia 175 7 29 14 0 3 17 1 4 2o dia 83 6 21 7 1 2 34 2 2 3o dia 77 7 32 3 0 8 16 2 7

Os fatores de correção horário, semanal e mensal são:

CVS CVM 1o dia 2o dia 3o dia todos os dias todos os movimentos todos os movimentos

1,060 1,080 0,960 1,010

FCH Movimento 1 Movimento 2 Movimento 3

auto ônibus caminhões auto ônibus caminhões auto ônibus caminhões

1o dia 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 2o dia 1,171 1,000 1,120 1,000 1,000 1,500 1,071 1,000 1,000 3o dia 1,171 1,000 1,120 1,000 1,000 1,500 1,071 1,000 1,000

Determinar o VMDA.

3. Na Rodovia RS 118, trecho Gravataí – Sapucaia do Sul, foi realizada uma contagem classifica-tória em 12 postos, em dias e horários diversos. No posto P01 foram encontrados, no dia 28/09 (3a feira), os valores relacionados abaixo:

Movimento 1 Movimento 2 Movimento 3 horário auto ônibus caminhões auto ônibus caminhões auto ônibus caminhões 7–8hs 52 12 22 105 3 10 699 15 157

16-17hs 35 5 9 98 1 9 538 11 224

17

Os fatores de correção horário, semanal e mensal são: FCH 7-8 16-17 CVS CVM

auto 13,454 14,571 0,858 0,866 ônibus 14,648 28,169 1,005 0,934

caminhões 15,519 14,296 1,186 0,981

Determinar o VDMA para os diversos movimentos.

4. Determinar o VDMA da Rodovia PR 182 (pavimentada) onde foi realizada uma contagem volu-métrica durante 3 dias consecutivos durante o período das 6 às18 horas. Os dados obtidos f o-ram os seguintes:

Dados de Contagem Ft VDM dia auto ônibus caminhões auto ônibus caminhões auto ônibus caminhões

4a feira 380 26 356

5a feira 449 28 349

6a feira 293 28 329

MÉDIA DOS VDMs

FCH FCS FCM - dezembro dia


4a feira 1,231 1,690 1,265 0,908 1,024 0,815 0,834 0,836 0,843 5a feira 1,349 1,818 1,339 1,104 1,147 0,935 6a feira 1,645 1,508 1,478 1,035 1,003 0,866

5. Para determinar o tráfego atual do trecho Guaraniaçu - Catanduvas (pavimentado) foi realiza-da uma contagem volumétrica durante 3 dias consecutivos entre 6 e 18 horas. Os dados obti-dos foram os seguintes:

Dados de Contagem Ft VDM dia auto ônibus caminhões auto ônibus caminhões auto ônibus caminhões

19/12 122 7 108

20/12 133 7 126

21/12 115 6 99

MÉDIA DOS VDMs Fatores de correção:

FCH FCS FCM dia auto ônibus caminhões auto ônibus caminhões auto ônibus caminhões

19/12 1,68 1,601 1,653 0,947 1,062 0,924 0,834 0,836 0,843 20/12 1,231 1,690 1,265 0,908 1,024 0,815 0,834 0,836 0,843 21/12 1,349 1,818 1,339 1,104 1,147 0,935 0,834 0,836 0,843

Determinar o tráfego atual para os dados acima.

6. No entroncamento para Abatiá, localizado no trecho Santo Antônio da Platina – Ribeirão do Pinhal da Rodovia PR 439 foi realizada uma contagem volumétrica durante 2 dias consecutivos no período entre 6 e 18 horas. Os dados obtidos são mostrados em seguida:

Movimento 1 Movimento 2 Movimento 3 dia

auto ônibus caminhões auto ônibus caminhões auto ônibus caminhões terça 249 11 132 218 9 160 94 0 52

quarta 255 7 116 234 8 154 76 0 47

18

Fatores de correção:

FCH FCS FCM dia


terça 1,680 1,601 1,653 0,947 1,062 0,924 0,834 0,836 0,843 quarta 1,231 1,690 1,265 0,908 1,024 0,815 0,834 0,836 0,843

Movimento 1 - Santo Antonio da Platina - Ribeirão do Pinhal Movimento 2 - Ribeirão do Pinhal - Abatiá Movimento 3 - Abatiá - Santo Antonio da Platina

Determinar o VDMA para os diversos movimentos.

7. Na Rodovia PR 239, trecho Campina da Lagoa – Nova Cantu (pavimentado), no entroncamento para Altamira do Paraná foi realizada uma contagem volumétrica durante 2 dias consecutivos durante o período das 6 às 18 horas. Os dados obtidos foram os seguintes:

Movimento 1 Movimento 2 Movimento 3 dia


quarta 221 10 212 26 0 17 149 11 110 quinta 242 11 205 28 0 17 140 11 106

FCH FCS FCM dia

auto ônibus caminhões auto ônibus caminhões auto ônibus caminhões quarta 1,231 1,690 1,265 0,908 1,024 0,815 0,834 0,836 0,843 quinta 1,349 1,818 1,339 1,104 1,147 0,935 0,834 0,836 0,843

Movimento 1 - Campina da Lagoa - Nova Cantu Movimento 2 - Nova Cantu - Altamira Paraná Movimento 3 - Altamira Paraná - Campina da Lagoa Determinar o VDMA.

8. Foi realizada uma contagem volumétrica de tráfego na Rodovia SP 310, trecho entre São Car-los e Ibaté. Os dados obtidos são mostrados em seguida.

caminhões dia

auto ônibus leves médios pesados reboques

quarta 414 26 93 81 101 16 quinta 416 17 83 81 77 21 sexta 323 29 56 48 77 37

Os fatores de variação horária, semanal e mensal são dados abaixo.

FCH FCS FCM

dia auto ônibus caminhões auto ônibus caminhões auto ônibus caminhões

quarta 1,431 1,536 1,410 1,067 1,308 0,927 0,809 0,843 1,41 quinta 1,379 1,536 1,478 0,834 1,412 0,856 0,809 0,843 1,41 sexta 1,359 1,786 1,385 0,783 1,348 0,799 0,809 0,843 1,41

Determinar o VDMA.

19

9. Na Rodovia SC 407, trecho Rio Fortuna – Santa Rosa, foi realizada uma contagem volumétrica em dias e horários diversos. No posto P01 foram encontrados, no dia 26/10 (3a feira), os va-lores mostrados em seguida:

Movimento 1 Movimento 2 Movimento 3 horário


7-8 horas 46 8 16 93 2 12 667 16 157 16-17 horas 39 3 10 95 0 8 524 10 224

Os Fatores de Correção são dados em seguida:

CVS CVM FCH CVH

7-8 horas 16-17 horas 7-8 horas 16-17 horas

auto 0,858 0,866 13,454 14,571 0,074 0,069 ônibus 1,005 0,934 14,648 28,169 0,068 0,036

caminhões 1,186 0,981 15,519 14,296 0,064 0,070

Projetar o VMDA para o ano 2007, sabendo-se que o ano de abertura é 1998. Considere que os dados desse trecho foram coletados em 1995.

Utilizar as seguintes taxas de crescimento:

tipo auto ônibus caminhões taxa (%) 2,53 2,20 3,00

10. Os dados abaixo foram obtidos de uma contagem de tráfego realizada no mês de setembro, Terça-feira entre 7-8 horas e 16-17 horas, numa interseção. Calcular o tráfego do ano 2007, sabendo-se que 1998 é o ano de abertura. Considerar que o VDMA obtido é do ano de 1995.

Movimento 1 Movimento 2

horário auto ônibus caminhões auto ônibus caminhões

7-8 horas 10 1 0 120 4 14 16-17 horas 13 0 0 127 1 12

Movimento 3 Movimento 4 horário

auto ônibus caminhões auto ônibus caminhões

7-8 horas 44 6 5 5 0 0 16-17 horas 60 3 15 6 0 0

Fator de Correção = FCM x FCS x FCH = CVM x CVS

FCH =

CVM x CVS x CVH1

= Ft

Os fatores de correção são dados em seguida:

FCH CVH 7-8 horas 16-17 horas 7-8 horas 16-17 horas CVS CVM

auto 13,454 14,571 0,074 0,069 0,858 0,866 ônibus 14,648 28,169 0,068 0,036 1,005 0,934

caminhões 15,519 14,296 0,064 0,070 1,186 0,981

Utilizar as seguintes taxas de crescimento:

tipo auto ônibus caminhões taxa (%) 2,53 2,20 3,00

20

UEM




3 - TEMPO DE PERCURSO

3.1 – DEFINIÇÕES

a - TEMPO DE PERCURSO

⇒ é o tempo gasto por um veículo para se deslocar de um ponto A até o ponto B, incluindo pa-

radas e demoras, nas condições prevalecentes do tráfego

b - PARADAS

⇒ é o tempo que um veículo fica parado durante o percurso

c - TEMPO DE MOVIMENTO:

⇒ é a porção do percurso em que o veículo está realmente em movimento

d - VELOCIDADE DE MOVIMENTO

⇒ é a distância dividida pelo tempo de movimento

e - DEMORAS

⇒ é o tempo gasto pelo tráfego devido aos sinais de interrupções de movimentos ou diminuição

da velocidade normal

i) Demoras Fixas: ocorrem principalmente nas interseções

ii) Demoras Operacionais: é causada por interferência de outros componentes na corrente do

tráfego

→ veículos que entram e saem dos estacionamentos; veículos fazendo retornos; pedestres;

veículos parados; veículos estacionados em segunda fila; tráfego cruzado

→ congestionamento devido a altos volumes; falta de capacidade; manobras de entrada e saí-

da

– Demoras de Tempo de Percurso: é a diferença entre o tempo necessário para percorrer uma

seção da rua e o tempo correspondente a velocidade média do tráfego com fluxo não congesti-

onado na seção

3.2 - APLICAÇÕES DOS DADOS DE TEMPO DE PERCURSO

⇒ congestionamentos: acidentes, obediência à regulamentação

⇒ índice de qualidade: comparar diferentes percursos

⇒ estudos anteriores ou posteriores: avaliar mudanças no tráfego

⇒ alocação de tráfego: em novas vias

⇒ estudos econômicos: análise custo-benefício (redução dos tempos de percursos)

⇒ estudos de tendências: nível de serviço, condições de tráfego e mudanças com o tempo

3.2.1 - ESTUDOS DO TEMPO DE PERCURSO

⇒ determinar o tempo necessário para percorrer uma rota específica ou seção de uma determina-

da rodovia ou rua

3.2.2 - ESTUDOS DE DEMORAS

⇒ fornecer informações a respeito da quantidade, causa, local, duração e freqüência das demoras

21

3.3 - MÉTODOS PARA OBTENÇÃO DE DADOS DO TEMPO DE PERCURSO OU DEMORA

3.3.1 - CARRO TESTE

• Carro Flutuante: motorista tenta, na corrente de tráfego, ultrapassar o maior número possível

de veículos, determinando os menores tempos de percurso e demoras

• Velocidade Média: motorista dirige carro teste em uma velocidade representativa da velocidade

média do tráfego total, na ocasião do teste

3.3.2 - CRONÔMETROS

• cronômetros acionados e parados simultaneamente

• trabalho deve ser realizado durante 4 horas consecutivas

3.3.3 - TÉCNICA DE LEITURA DE PLACAS

• observador, no início e na saída da seção em teste, registra a hora e a placa

3.3.4 - FOTOGRAFIAS

• espaçadas em série

3.3.5 - TÉCNICAS DE ENTREVISTAS

• necessidade de muitos dados e se dispõe de pouco tempo e dinheiro

3.3.6 - RADAR

• freqüência da reflexão de onda eletromagnética ocasionada pela passagem do veículo

3.4 - DETERMINAÇÃO DE VELOCIDADE MÉDIA ATRAVÉS DE UM CARRO TESTE

3.4.1 - DADOS NECESSÁRIOS

• Tempo de percurso: obtido de cronômetros

• Tráfego oposto: obtido contando-se o número de veículos que se movimentam na direção o-

postas e que são encontrados pelo carro-teste

• Tráfego passante: obtido pela contagem dos veículos que ultrapassam o carro-teste

• Tráfego passado: obtido pela contagem dos veículos ultrapassados pelo carro-teste

3.4.2 - CÁLCULOS

a - Volume horário de uma direção

Vn = [60 (Ms + On – Pn)/(Tn + Ts)]

onde:

Vn = volume por hora, na direção norte (no caso do volume por hora na direção sul, todos os subscri-tos são trocados)

Ms = tráfego oposto, obtido pela contagem dos veículos encontrados pelo carro-teste, quando percor-rendo o trecho na direção sul

On = número de veículos que ultrapassam o carro-teste quando este estava percorrendo a rua, na direção norte

Pn = número de veículos que ultrapassados pelo carro-teste, quando seguia na direção norte Tn = tempo de percurso, quando seguindo na direção norte (minutos)

Ts = tempo de percurso, quando seguindo na direção sul (minutos) b - Tempo de percurso médio (Tn)

Tn = Tn – [60 (On – Pn)]/Vn

onde: Tn = tempo de percurso médio, de todo tráfego, na direção norte

22

3.4.3 - EXEMPLO

Estimativa do volume de tráfego e do tempo de percurso através do carro-teste

Número de percurso Tempo de percurso (min)

Tráfego oposto Tráfego passante Tráfego passado

Direção norte Tn Ms On Pn 01 4,05 46 1 0 02 3,38 25 0 1 03 3,19 9 0 4 04 4,15 30 3 0 05 4,90 47 3 0 06 5,16 26 3 1

TOTAL 24,83 183 10 6

MÉDIA 4,14 30,5 1,67 1

Direção sul Ts Mn Os Ps 01 4,22 37 1 0 02 3,59 30 1 0 03 3,64 26 0 1 04 3,86 19 0 0 05 3,96 20 2 0 06 4,38 17 3 2

TOTAL 23,65 149 7 3

MÉDIA 3,94 24,83 1,17 0,5 Velocidade Média por Espaço

V = 60d/T

onde: d = distância em km

T = tempo de percurso em minutos 3.5 - DEMORAS EM INTERSEÇÕES - MÉTODOS DE MEDIÇÕES

Exemplo de análise do método da amostragem por demoras em interseções

NÚMERO TOTAL DE VEÍCULOS PARADOS VOLUME DE SERVIÇO

HORÁRIO NA APROXIMAÇÃO DA INTERSEÇÃO Carros que Carros que

0 s 15 s 30 s 45 s param não param

17:00 0 2 7 9 11 6

17:01 4 0 0 3 6 14

17:02 9 16 14 6 18 0

17:03 1 4 9 13 17 0

17:04 5 0 0 2 4 17

SUBTOTAL 19 22 30 33 56 37

TOTAL 104 93

3.6 - DEMORA TOTAL

• número total de veículos parados observados x intervalos de observação = 104 x 15 = 1560

MÉDIA DE DEMORA POR VEÍCULO PARADO

número de veículos parados

demora total =

MÉDIA DE DEMORA POR VOLUME DE SERVIÇO

volume de serviço

demora total =

% DE VEÍCULOS QUE PARAM número de veículos parados

volume de serviço =

23

UEM





1. Elaborar o croqui com as alternativas de “caminho” da sua casa até o Bloco C67 (Departamen-

to de Engenharia Civil – UEM). Determinar o tempo de percurso das alternativas, considerando

diferentes meios de locomoção (automóvel, ônibus, bicicleta, a pé) e os tempos de “demoras”.

Escolher o melhor caminho e justificar.

2. Geralmente no cruzamento entre duas avenidas principais ocorre um pequeno congestiona-

mento na hora de maior movimento. Esse problema também é observado em trechos com

uma declividade longitudinal (rampa) maior que 5%. Quais são os dados necessários para jus-

tificar a “necessidade” de melhorias no trecho? Qual é o objetivo de se determinar o tempo de

percurso dos veículos?

apostila - projeto de estradas i

Documents