UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARING DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVILUEM

GRUPO DE ENGENHARIA DE TRANSPORTES - GET

DEC 712 ESTRADAS

PROJETO GEOMTRICO DE VIASNOTAS DE AULAS

PROFa DRa SANDRA ODA

MARING, 2002

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1 - ESTUDOS DE TRAADO1.1 - INTRODUO O projeto geomtrico consiste no processo de correlacionar os seus elementos fsicos com as caractersticas de operao, segurana, conforto etc. A construo de uma estrada abre novos horizontes para o desenvolvimento de uma regio e a ligao de plos potencialmente ricos atravs de estradas permite a consolidao da economia regional. Estudos para construo de uma estrada As principais atividades para elaborao de um projeto virio so: Projeto geomtrico; de obras de terra; de terraplenagem; de pavimentao; de drena-

gem; de obras de arte correntes; obras de arte especiais; de viabilidade econmica; de desapropriao; de intersees, retornos e acessos; de sinalizao; de elementos de segurana. Oramento de obra e plano de execuo Relatrio de impacto ambiental

1.2 - FATORES QUE INFLUEM NA ESCOLHA DO TRAADO TOPOGRAFIA DA REGIO: regies topograficamente desfavorveis acarretam grandes movi-

mentos de terra e consequentemente altos custos para a execuo da infra-estrutura da estrada. CONDIES GEOLGICAS E GEOTCNICAS LOCAIS: necessidade de obras adicionais de estabiliza-

o de cortes e aterros executados em terrenos desfavorveis podem representar custos adicionais. HIDROLOGIA DA REGIO: a escolha de um traado ruim acarreta na necessidade de obras de

arte e obras de drenagem a um custo elevado. EXISTNCIA DE BENFEITORIAS NO LOCAL ESCOLHIDO: problema devido ao aumento dos custos de

desapropriao da faixa para a construo da estrada (escolher terrenos de baixo valor). Muitas vezes, determinados traados podem aumentar os benefcios conseqentes da construo da estrada, ou seja, pode-se dizer que o traado sempre resultado de uma anlise de benefcios e custos. 1.3 - FASES DE ESTUDO DA ESTRADA O mtodo clssico utilizado para a escolha do traado envolve as seguintes fases: reconhecimento ou anteprojeto; explorao e projeto final ou definitivo.

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1.3.1 - RECONHECIMENTO OU ANTEPROJETO Consiste no levantamento e anlise de dados da regio necessrios definio dos possveis locais por onde a estrada possa passar: reconhecimento geogrfico, topogrfico, geolgico, econmico e social da regio. Nessa fase so definidos os principais obstculos topogrficos, hidrolgicos, geolgicos ou geotcnicos e escolhidos possveis locais para o lanamento de ante-projetos. Nessa etapa deve-se estabelecer uma diretriz geral, ou seja, uma reta que liga os pontos extremos do traado, escolhidos geralmente em funo do planejamento. Muitas vezes a definio da diretriz geral determinada em funo de pontos obrigados de condio ou pontos obrigados de passagem (Figura 1.1). Os pontos obrigados de condio so pontos de passagem obrigatrio (existncia de cidades, portos etc.). Os pontos obrigados de passagem so pontos de passagem mais favorveis, definidos pela existncia de obstculos entre os extremos.

Figura 1.1: Pontos obrigados - garganta e obstculos a contornar Para realizar essa etapa utiliza-se dados obtidos de levantamentos aerofotogramtricos de preciso: restituies aerofotogramtricas em escala 1:10000 (dados topogrficos, econmicos e sociais da regio) e atravs de tcnicas modernas de interpretao das fotografias disponveis. 1.3.2 - EXPLORAO Consiste no estudo detalhado de uma ou mais faixas de terreno escolhidas para a passagem da estrada. Podem ser determinadas a partir de levantamentos aerofotogramtricos (escala 1:2000 ou 1:1000) e fotografias escala 1:8000 ou topogrficos de maior preciso.

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O resultado dos trabalhos de interpretao das fotografias areas fornece informaes gerais sobre as condies hidrolgicas, geolgicas e geotcnicas das faixas escolhidas. A partir dessas informaes inicia-se o lanamento dos ante-projetos das estradas sobre as plantas topogrficas das faixas escolhidas. Geralmente, o lanamento do ante-projeto deve ser feito da seguinte forma: escolha dos pontos de interseo das tangentes (PI) em planta; definio das coordenadas dos PI; marcao das tangentes entre os diversos PI, clculo do comprimento das tangentes; escolha dos raios mais convenientes para as curvas circulares, de forma a acomodar a

estrada topografia da faixa, evitando obstculos conhecidos; clculo das coordenadas dos pontos de curva (PC) e pontos de tangncia (PT); clculo do estaqueamento do traado (distncia entre estacas de 20 m ou 50 m); levantamento do perfil do terreno sobre o traado escolhido; escolha dos pontos de interseo das rampas (PIV) em perfil; determinao de cotas e estacas dos PIV escolhidos; escolha das curvas verticais, clculo de cotas e estacas dos PCV e PTV.

1.3.3 - PROJETO FINAL OU DEFINITIVO a fase de detalhamento e eventual alterao do ante-projeto escolhido. O detalhamento do ante-projeto consiste na escolha e clculo de todos os elementos necessrios a perfeita definio do projeto em planta, perfil longitudinal e sees transversais. O conjunto desses desenhos finais, acompanhados das tabelas necessrias locao do projeto no campo, formam o projeto geomtrico final. Paralelamente execuo do projeto geomtrico so executados projetos de infra-estrutura, super-estrutura da estrada, obras de arte, paisagismo, sinalizao e servios. O projeto final o conjunto de todos os projetos complementares por memrias de clculo, justificativa de soluo e processos adotados, quantificao de servios, especificaes de materiais, mtodos de execuo e oramento. 1.3.4 - REPRESENTAO GRFICA DO PROJETO A representao grfica do projeto geomtrico de uma estrada feita por um conjunto de desenhos denominados: planta, perfil longitudinal e sees transversais. A planta a representao, em escala conveniente, da projeo da estrada sobre um plano horizontal (Figura 1.2). O perfil longitudinal a representao, em escala conveniente, da interseo da estrada com a superfcie cilndrica vertical que contm o eixo da estrada (Figura 1.3). Sees transversais so representaes, em escala conveniente, de cortes da estradas feitos por planos verticais, perpendiculares ao eixo da estrada. So normalmente localizadas em escalas inteiras e outros pontos onde necessrias (Figura 1.4).

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Figura 1.2: Planta

Figura 1.3: Perfil longitudinal

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Figura 1.4: Sees transversais - pista dupla 1.4 - CLASSIFICAO DAS RODOVIAS 1.4.1 - QUANTO POSIO GEOGRFICA As estradas federais no Brasil recebem o prefixo BR, acrescido de trs algarismos, sendo que o primeiro algarismo tem o seguinte significado: 0 rodovias radiais 1 rodovias longitudinais 2 rodovias transversais 3 rodovias diagonais 4 rodovias de ligao Os dois outros algarismos indicam a posio da rodovia com relao capital federal e aos limites extremos do Pas, de acordo com o seguinte critrio:

RADIAIS: partem de Braslia, ligando as capitais e principais cidades. Apresentam numerao de 010 a 080, no sentido horrio. Ex: BR-040 (Braslia-Rio de Janeiro). LONGITUDINAIS: tm direo geral norte-sul, sendo que a numerao (de 100 a 199) varia da direita para a esquerda. Em Braslia o nmero 150. Ex.: BR-116 (FortalezaJaguaro). TRANSVERSAIS: tm direo geral leste-oeste, sendo caracterizadas pelo algarismo 2. A numerao varia de 200 no extremo norte do Pas a 250 em Braslia, indo at 299 no extremo sul. Ex.: BR-230 (Transamaznica). DIAGONAIS PARES: tm direo geral noroeste-sudeste (NO-SE), sendo que a numerao varia de 300 no extremo nordeste do Pas a 398 no extremo sudoeste (350 em Braslia). O nmero obtido de modo aproximado, por interpolao. Ex.: BR-316 (Belm-Macei).

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DIAGONAIS MPARES: tm direo geral nordeste-sudoeste (NE-SO), e a numerao varia de 301 no extremo noroeste do Pas a 399 no extremo sudeste. Em Braslia o nmero 351. Ex.: BR-319 (Manaus-Porto Velho). LIGAES: em geral essas rodovias ligam pontos importantes das outras categorias. A numerao varia de 400 a 450 se a ligao estiver para o norte de Braslia e, 451 a 499, se para o sul de Braslia. Embora sejam estradas de ligao, chegam a ter grandes extenses, como a BR-407, com 1251 km. J a BR-488 a menor de todas as rodovias federais com apenas 1 km de extenso. Esta rodovia faz a conexo da BR-116 com o Santurio Nacional de Aparecida, no Estado de So Paulo.

1.4.2 - QUANTO FUNO A classificao funcional rodoviria o processo de agrupar rodovias em sistemas e classes, de acordo com o tipo de servio que as mesmas proporcionam e as funes que exercem. Quanto funo, as rodovias classificam-se em:

ARTERIAIS: proporcionam alto nvel de mobilidade para grandes volumes de trfego. Sua principal funo atender ao trfego de longa distncia, seja internacional ou interestadual. COLETORAS: atende a ncleos populacionais ou centros geradores de trfego de menor vulto, no servidos pelo Sistema Arterial. A funo deste sistema proporcionar mobilidade e acesso dentro de uma rea especifica. LOCAIS: constitudo geralmente por rodovias de pequena extenso, destinadas basicamente a proporcionar acesso ao trfego intra-municipal de reas rurais e de pequenas localidades s rodovias mais importantes.

1.4.3 - QUANTO JURISDIO FEDERAIS: , em geral, uma via arterial e interessa diretamente Nao, quase sempre percorrendo mais de um Estado. So construdas e mantidas pelo governo federal. ESTADUAIS: so as que ligam entre si cidades e a capital de um Estado. Atende s necessidades de um Estado, ficando contida em seu territrio. Tm usualmente a funo de arterial ou coletora.

MUNICIPAIS: so as construdas e mantidas pelo governo municipal. So do interesse de um municpio ou de municpios vizinhos, atendendo ao municpio que a administra, principalmente. VICINAIS: so em geral estradas municipais, pavimentadas ou no, de uma s pista, locais, e de padro tcnico modesto. Promovem a integrao demogrfica e territorial da regio na qual se situam e possibilitam a elevao do nvel de renda do setor primrio. Podem tambm ser privadas, no caso de pertencerem a particulares.

1.4.4 - QUANTO S CONDIES TCNICAS As principais caractersticas geralmente consideradas nesse tipo de classificao so aquelas

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que se relacionam diretamente com a operao do trfego (velocidade, rampas, raios. larguras de pista e acostamento, distncia de visibilidade, nveis de servio etc.). Estas por sua vez, so restringidas por consideraes de custos, condicionados especialmente pelo relevo. O trfego, cujo atendimento constitui a principal finalidade da rodovia, um elementos fundamentais a considerar. Recomenda-se adotar, como critrio para classificao tcnica de rodovias, o volume de trfego que dever utilizar a rodovia no 10o ano aps sua abertura ao trfego.

Alm do trfego, a importncia e a funo da rodovia constituem elementos para seu enquadramento em determinada classe de projeto. As classes de projeto recomendadas encontram-se resumidas na Tabela 1.1 a seguir. Tabela 1.1 - Classes de Projeto (reas Rurais) (Fonte: DNER, 1979)CLASSES DE PROJETO CARACTERSTICAS CRITRIO DE CLASSIFICAO TCNICA

0 A I B II III IV A B

Via Expressa Controle total de acesso Pista dupla

Deciso Administrativa

Os volumes de trfego previstos ocasionarem nveis de Controle parcial de acesso servio em rodovia de pista simples inferiores aos nveis C ou D Volume horrio de projeto > 200 VDM entre 700 e 1400 VDM entre 300 e 700 VDM(2) entre 50 e 200 VDM(2) < 50 Controle parcial de acesso Volume mdio dirio (VDM)> 1400

Pista simples Pista simples Pista simples Pista simples Pista simples

1. Os volumes de trfego bidirecionais indicados referem-se a veculos mistos e so aqueles previstos no 10o ano aps a abertura da rodovia ao trfego. 2. Volumes previstos no ano de abertura ao trfego.

1.5 - ELEMENTOS BSICOS PARA PROJETO GEOMTRICO Objetivo: construir uma estrada segura, confortvel e eficiente, atendendo os objetivos para os quais foi projetada, comportando um volume e dando condies de escoamento de trfego que justifiquem o investimento feito. 1.5.1 - VELOCIDADE A velocidade com a qual um determinado veculo percorre a estrada depende das condies e caractersticas do veculo, capacidade e vontade do motorista e qualidade da estrada (superfcie de rolamento), assim como das condies climticas do momento, volume e condies de escoamento de trfego do momento, caractersticas geomtricas do traado, restries relativas a velocidades mximas e mnimas da estrada, policiamento e sistema de controle de velocidade dos veculos.

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a) Velocidade de Projeto (Vp): ou velocidade diretriz, segundo a American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO), a mxima velocidade que um veculo pode manter, em um trecho da estrada, em condies normais, com segurana. A Vp fator decisivo na definio do padro da estrada. A escolha de um maior valor para a Vp ir proporcionar uma estrada de melhor padro e consequentemente de maior custo, principalmente em locais de topografia acidentada. Todas as caractersticas geomtricas mnimas tero que ser definidas de forma que a estrada em todos os pontos oferea segurana ao motorista que a trafegue na velocidade de projeto. A velocidade de projeto deve ser coerente com a topografia da regio e classe de rodovia (Tabela 1.1).

Tabela 1.1: Valores de velocidade de projeto recomendados pelo DNER CLASSES DE PROJETO0 I II III IV A B A B

VELOCIDADE DE PROJETO (km/h) PLANA100 100 100 80 70 60 60

0NDULADA100 80 80 70 60 40 40

MONTANHOSA80 60 60 50 40 30 30

b) Velocidade de Operao (Vo): a mdia de velocidade para todo o trfego ou parte dele, obtida pela soma das distncias percorridas dividida pelo tempo de percurso. Pode variar com as caractersticas geomtricas, condio e caracterstica do veculo e motorista, com as condies do pavimento, policiamento e clima. 1.5.2 - VECULOS DE PROJETO A escolha do veculo de projeto deve considerar a composio do trfego que utiliza ou utilizar a rodovia, obtida de contagens de trfego ou de projees que considerem o futuro desenvolvimento da regio. Esses veculos so divididos em quatro grupos bsicos (Tabela 1.2), sendo que o predominante no Brasil o tipo CO:

VP:

veculos de passeio, incluindo utilitrios, pick-ups, furges e similares; xos e 6 rodas);

CO: veculos comerciais rgidos, incluem os caminhes e nibus convencionais (de 2 eiO: veculos comerciais rgidos de dimenses maiores que o CO, incluindo os caminhes longos e os nibus de turismo;

SR: veculo comercial articulado, incluindo o semi-reborque.

Tabela 1.2: Dimenses dos veculos de projeto adotados pelo DNER CARACTERSTICAS DO VECULO LARGURA TOTAL (m) VECULO DE PROJETO VP 2,1 CO 2,6 O 2,6 SR 2,6

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COMPRIMENTO TOTAL (m) RAIO MNIMO DA RODA EXTERNA DIANTEIRA (m) RAIO MNIMO DA RODA INTERNA TRASEIRA (m) 1.5.3 - DISTNCIA DE VISIBILIDADE

5,8 7,3 4,7

9,1 12,8 8,7

12,2 12,8 7,1

16,8 13,7 6,0

A estrada tem que oferecer condies de visibilidade suficientes para que o motorista possa desviar ou parar diante de qualquer obstculo que possa surgir no seu percurso, ou seja, a segurana da estrada est diretamente relacionada s condies de visibilidade. Alguns valores devem ser respeitados para atender essas condies: distncia de frenagem (Df) ou distncia de visibilidade de parada e distncia de ultrapassagem (Du). a) Distncia de Frenagem (Df) a distncia mnima para que um veculo que percorre a estrada, na Vp, possa parar, com segurana, antes de atingir um obstculo em sua trajetria. Para se determinar a distncia de frenagem deve-se considerar o tempo de percepo e o tempo de reao do motorista.

Tempo de percepo o lapso de tempo entre o instante em que um motorista percebe um obstculo a sua frente e o instante em que decide iniciar a frenagem (~ 0,7s). Tempo de reao o intervalo de tempo entre o instante em que o motorista decide frenar e o instante em que efetivamente inicia a frenagem (~ 0,5 s).

Recomenda-se adotar valores para tempo de reao e percepo com um certo fator de segurana: tempo de percepo de 1,5 s, tempo de reao de 1 s, resultando um tempo tr de 2,5 s. Df obstculo

D1 onde:

D2

D1 = distncia percorrida pelo veculo no intervalo de tempo entre o instante em que o motorista v o obstculo e o instante em que inicia a frenagem (m) D2 = distncia percorrida pelo veculo durante a frenagem (m) Df = D1 + D2 D1 = V.tr = 2,5.V = 2,5. V/3,6 D1 = 0,7V, onde V = velocidade de projeto (km/h) A energia cintica do veculo no incio do processo de frenagem deve ser anulada pelo trabalho da fora de atrito ao longo da distncia de frenagem.

Ec = .Fa

m.V2 2

= P.f.D2 = m.g.f.D2

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D2 =

V2 2.g.f

=

(V/3,6)2 2. 9,8. f

D2 =

V2 255.f

Df = 0,7V +

V

2

255.fV2 255.(f+i)

Efeito da rampa: D2

Efeito das rampas sobre a distncia de frenagem: Df = 0,7V +

V2 255.(f+i)

O coeficiente de atrito (f) no o mesmo para todas as velocidades, diminuindo a medida que a velocidade aumenta. As Tabelas 1.3 e 1.4 apresentam os valores de distncia de frenagem e coeficiente de atrito, respectivamente, recomendados pelo DNER (1975). Tabela 1.3: Distncia de frenagemVelocidade de projeto (km/h) Distncia de frenagem, Df (m) 50 50 60 65 70 81 80 98 90 118 100 138 110 162

Tabela 1.4: Valores de coeficiente de atrito (f) adotados para projetoVelocidade de projeto (km/h) Pavimento seco Pavimento molhado 50 0,62 0,36 60 0,60 0,34 70 0,59 0,32 80 0,58 0,31 90 0,57 0,31 100 0,56 0,30 110 0,55 0,30 120 0,54 0,29 130 0,53 0,28

b) Distncia de Visibilidade para Ultrapassagem (Du) Consiste no comprimento de estrada necessrio para que um veculo possa executar a manobra de ultrapassagem de outro veculo com segurana. O valor mnimo para Du indica a condio mnima de visibilidade a ser respeitada em alguns trechos da estrada.1 1 2 2 2

1 1 2

3

3

Obs: trechos com mais de 2 km sem visibilidade mnima para ultrapassagem reduzem a

d1

d2/3 d2

2d2/3

d3

d4

segurana e a capacidade de trfego.

Du

Hipteses (AASHTO): V2 = constante V1 = V2 + (m = 16 km/h)

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Definies: t1 = tempo da manobra inicial t2 = tempo de ocupao da faixa oposta a = acelerao mdia (km/h/s) d1 = durante o tempo de reao e acelerao inicial d2 = durante o tempo de ocupao da faixa oposta d3 = distncia de segurana entre os veculos (1) e (3) d4 = distncia percorrida pelo veculo (3), que aparece no instante em que o veculo (1) acha que no tem mais condio de desistir da ultrapassagem Expresses:

[Du = d1 + d2 + d3 + d4]onde: d1 = 0,278 . t1 (V1 - m + (a . t1 / 2)) d2 = 0,278 . V1 . t2 d3 = tabelado d4 = (2 . d2) / 3 Tabela 1.5: Valores adotados para clculo de Du pela AASHTO (1994) Grupo de velocidades (km/h) Vel. mdia de ultrapassagem (km/h) Manobra inicial a (km/h/s) t1 (s) d1 (m) Ocupao da faixa da esquerda t2 (s) d2 (m) Espao de segurana d3 (m) Veculo que trafega no sentido oposto d4 (m) Du = d1 + d2 + d3 + d4 (m) 95 315 130 445 165 580 210 725 30 55 75 90 9,3 145 10,0 195 10,7 205 11,3 315 0,88 3,6 45 0,89 4,0 65 0,92 4,3 90 0,94 4,5 110 50-65 56 66-80 70 81-95 84 96-110 99

c) Distncia de Segurana entre Dois Veculos (Ds) Sempre que dois veculos estiverem percorrendo a mesma faixa de trfego no mesmo sentido dever existir entre eles uma distncia mnima, de forma que se o veculo da frente frear haja espao suficiente para que o outro veculo possa tambm frear e parar sem peri-

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go de coliso com o veculo da frente. O valor do tempo de percepo e reao (tr) da ordem de 0,75 s.

[Ds = Vp . tr + K . Vp2 + c]onde: tr = 0,75 s (motorista atento, prximo ao veculo da frente) k = 0,003 (diferentes desaceleraes: o veculo detrs no percebe, de imediato, a intensidade da frenagem do veculo que vai frente) c = 8 m (comprimento dos veculos)

[Ds = 8 + 0,2 . Vp + 0,003 . Vp2]1.6 - EXEMPLOS a) Calcular a distncia de visibilidade de parada recomendada numa estrada cuja velocidade de projeto 100 km/h.

b) Calcular a distncia de visibilidade de parada excepcional numa estrada cuja velocidade de projeto 100 km/h.

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2 - CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES

2.1 - INTRODUO O traado em planta de uma estrada deve ser composto de trechos retos concordados com curvas circulares e de transio.

Curvas horizontais: usadas para desviar a estrada de obstculos que no possam ser vencidos economicamente Quantidade de curvas: depende da topografia da regio, das caractersticas geolgicas e geotcnicas dos terrenos atravessados e problemas de desapropriao.

Para escolha do raio da curva existem dois fatores que limitam os mnimos valores dos raios a serem adotados:

estabilidade dos veculos que percorrem a curva com grande velocidade mnimas condies de visibilidade PONTOS NOTVEIS DAS CURVAS

PI T D

AC

HORIZONTAIS Estaca do PC = estaca do PI T

circular

PC

20 m

PT

Estaca do PT = estaca do PC + D

tangente

Rc

G AC

tangente

oonde: PI = ponto de interseo das tangentes = ponto de inflexo AC = ngulo central das tangentes = ngulo central da curva T = tangente da curva D = desenvolvimento da curva = comprimento do arco entre PC e PT 2.2 - CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS CURVAS HORIZONTAIS

Grau da Curva (G): ngulo com vrtice no ponto o que corresponde a um D de 20 m (uma estaca).

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G=

20x360 2 Rc

=

1146 , para G em graus e Rc em metros Rc

Tangente da CurvaT = Rc .tg AC 2 , para T em metros e AC em graus

Desenvolvimento (D) da curva circular: comprimento do arco de crculo compreendido entre os pontos PC e PT.D= 20.AC G , para AC e G em graus e D em metros

ou

D=ou

.Rc.AC 180o

, para AC em graus e D em metros

D = AC.Rc para Rc e D em metros e AC em radianos 2.3 - ESTABILIDADE DE VECULOS EM CURVAS HORIZONTAIS SUPERELEVADASY N Fc Fa P R X [Fc = (m . V2) / Rc] [Fa = N . ft] o [P = m . g]

Equilbrio em X: [Fa = Fc . cos ] = P . sen + ft (P. cos + Fc. sen )] [Rc = V2 / g (e + ft)]

superelevao = e = tg [Rc = V2 / 127 (e + ft)]

SUPERELEVAO (e) de uma curva circular o valor da inclinao transversal da pista em relao ao plano horizontal, ou seja, e = tang , onde = ngulo de inclinao transversal do pavimento.

Fc = (m . V2) / Rc Fa = N . ft (onde ft = coeficiente de atrito transversal) N = P cos + Fc sen P=m.g

Equilbrio em X: Fa = Fc cos = P sen + ft .N Fc cos = P sen + ft (P cos + Fc sen )

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mV2 Rc

= m.g. tg

mV2 + ft Rc .tg + m.g

mV2 = Rc.m.g.tg

+ f t.m.V2.tg + f t.m.g.Rc + f t)

mV2 - f t .m.V2.tg = Rc.m.g (tg mV2 (1 - f t .tg

) = Rc.m.g (tg + f t))

Rc =

V2. (1 - f t .tg g (tg

+ f t)

No caso normal da estrada, os valores e=tg e ft so pequenos e considera-se ft.tg =0.

Rc = Rc =

V2 (1-0) g (e + ft) V2 g (e + ft)

Adotando-se g = 9,8 m/s2

Rc =

V2 9,8 x 3,62 (e + ft)

Rc =onde:

V2 127 (e + ft)

Rc = raio da curva em metros V = velocidade de percurso em km/h e = superelevao ft = coeficiente de atrito transversal pneu-pavimento 2.3.1 - VALORES MXIMOS DA SUPERELEVAO (e) Superelevao excessivamente alta: deslizamento do veculo para o interior da curva ou mesmo tombamento de veculos que percorram a curva com velocidades muito baixas ou parem sobre a curva por qualquer motivo. Os valores mximos adotados para a superelevao no projeto de curvas horizontais (AASHTO, 1994) so determinados em funo dos seguintes fatores: condies climticas (chuvas, gelo ou neve) condies topogrficas do local tipo de rea: rural ou urbana freqncia de trfego lento no trecho considerado

Estradas rurais: valor mximo de 12% Vias urbanas: valor mximo de 8% O DNER (1975) recomenda o uso de emx = 10%.

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2.3.2 - VALORES MXIMOS DO COEFICIENTE DE ATRITO TRANSVERSAL (ft) O mximo valor do coeficiente de atrito transversal o valor do atrito desenvolvido entre o pneu do veculo e a superfcie do pavimento na iminncia do escorregamento sempre que o veculo percorre uma curva horizontal circular. Para este veculo, a relao entre a superelevao, coeficiente de atrito e raio feita com base na anlise da estabilidade do veculo na iminncia do escorregamento. usual adotar para o coeficiente de atrito transversal mximo valores bem menores do que os obtidos na iminncia do escorregamento, isto , valores j corrigidos com um coeficiente de segurana. Determinar o ft correspondente velocidade de segurana das curvas, isto , a menor velocidade com a qual a fora centrfuga criada com o movimento do veculo na curva cause ao motorista ou passageiro a sensao de escorregamento. [ft (AASHTO) = 0,19 - V/1600]

mx

Valores mximos de coeficiente de atrito transversal, ft Velocidade (km/h) 30 40 50 60 70

mx

80

90

100

110

120

ft mx

0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,13 0,13 0,12 0,11Fonte: DNER, 1975

2.4 - RAIO MNIMO DAS CURVAS CIRCULARES (Rcmn) As curvas circulares devem atender as seguintes condies mnimas: garantir a estabilidade dos veculos que percorram a curva na velocidade diretriz; garantir condies mnimas de visibilidade em toda a curva.

RAIO MNIMO EM FUNO DA ESTABILIDADE relao entre o raio da curva e a superelevao de um veculo que trafega por uma curva

circular de raio Rc:Rc = V2 127 (e + ft)

Na iminncia do escorregamento, o menor raio adotando-se para a superelevao e o coeficiente de atrito lateral seus valores mximos admitidos: Rcmn = onde: Rcmn = raio mnimo V = velocidade diretriz emx = mximo valor da superelevao ftmx = mximo valor do coeficiente de atrito lateral V2 127 (emx + ftmx)

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2.5 - CONDIES MNIMAS DE VISIBILIDADE NAS CURVAS HORIZONTAIS Todas as curvas horizontais de um traado devem necessariamente assegurar a visibilidade a uma distncia (Figura 2.1) no inferior distncia de frenagem (Df). Distncia de frenagem (Df) a mnima distncia necessria para que um veculo que percorra a estrada na velocidade de projeto possa parar, com segurana, antes de atingir um obstculo na sua trajetria.Df = 0,69V + 0,0039 V2 f

i

onde: Df = Distncia de frenagem em metros V = velocidade de projeto em km/h ft = coeficiente de atrito longitudinal pneu x pavimento i = inclinao longitudinal do trecho (rampa)A

B

M

C

Rc

A

Pista Talude

Arco BC > Df M > Rc [1 - cos(Df / 2 Rc)]

M

0,75 m

Seo Transversal AA

Figura 2.1: Condies mnimas de visiblidade em curvas 2.6 LOCAO DE CURVAS CIRCULARES POR DEFLEXO

Figura 2.2: Deflexes e cordas

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2.6.1 DEFLEXO SUCESSIVA o ngulo que a visada a cada estaca forma com a tangente ou com a visada da estaca anterior. A primeira deflexo sucessiva (d1 ou ds1) obtida pelo produto da deflexo por metro (dm) pela distncia entre o PC e a primeira estaca inteira dentro da curva (20 a), de acordo com a seguinte expresso:ds1 = (20 a) . G 2c

A ltima deflexo sucessiva (dsPT = dPT) calculada multiplicando-se a deflexo por metro pela distncia entre o PT e a ltima estaca inteira dentro da curva:dsPT = b . G 2c

As demais deflexes so calculadas pela seguinte expresso:ds = d = G 2

Figura 2.3: Locao de curva circular simples 2.6.2 DEFLEXES ACUMULADASda1 = ds1 = (20 a) . G 2c G G + 2c 2 G 2c

da2 = ds1 + ds2 = (20 a) .

da3 = ds1 + ds2 + ds3 = (20 a) .M

+

G 2

+

G 2

dan-1 = ds1 + ds2 +...+ dsn-1 = (20 a).

G G G G + +...+ = (20 a) . 2 2c 2 2c G 2c

+ (n 2) .

G 2

dan = daPT = (20 a) .

G G + (n 2) . 2 2c

+b.

19

Tabela de Locao de curvas circulares simples ESTACAS PC = x + a 1 2 3 M PT = y + b 2.7 - EXEMPLO Numa curva horizontal circular simples temos: estaca do PI = 180 + 4,12 m, AC = 45,5o e Rc = 171,98 m. Determinar os elementos T, D, G20, d, dm e as estacas do PC e do PT. Construir a tabela de locao da curva. DEFLEXES SUCESSIVAS 0o ds1 ds2 ds3 M dsPT DEFLEXES ACUMULADAS 0o da1 da2 da3 M daPT = AC/2

20

EXERCCIOS SOBRE CURVAS HORIZONTAIS 1)Calcular o menor raio que pode ser usado com segurana em uma curva horizontal de rodovia, com velocidade de projeto igual a 60 km/h, em imediaes de cidade.

2)

Calcular a superelevao, pelo mtodo da AASHTO, no trecho circular das seguintes curvas, sendo Vp = 100 km/h e emx = 10%.

R2 = 345,00 m R1 = 521,00 m R3 = 1.348,24 m

3)

Para a curva 1 do exerccio anterior, calcular: a) o coeficiente de atrito que efetivamente est sendo "utilizado"; b) a superelevao e o coeficiente de atrito quando da operao na condio de maior conforto.

4)

Em uma curva circular so conhecidos os seguintes elementos: PI = 148 + 5,60 m, AC = 22 e R = 600,00 m. Calcular a tangente, o desenvolvimento, o grau e as estacas do PC e PT, sendo uma estaca igual a 20 metros.

PI

AC

PC

PT

5) 6)

Calcular a tabela de locao para a curva do exerccio anterior. Em um trecho de rodovia tem-se duas curvas circulares simples. A primeira comeando na estaca (10 + 0,00 m) e terminando na estaca (20 + 9,43 m), com 300,00m de raio, e a segunda comeando na estaca (35 + 14,61 m) e terminando na estaca (75 + 0,00 m), com 1.500 m de raio. Desejando-se aumentar o raio da primeira curva para 600,00 m, sem alterar a extenso total do trecho, qual deve ser o raio da segunda curva?

7)

No traado abaixo, sendo as curvas circulares, calcular a extenso do trecho, as estacas dos PIs e a estaca final do traado.

21

1.080,00 m 46o

2.141,25 m

R2 = 1.600,00 m

R1 = 1.200,00 m 30o est. Zero 1.809,10 m

8)

Em um traado com curvas horizontais circulares, conforme esquema abaixo, considerando R1 = R2: a) qual o maior raio possvel? b) qual o maior raio que se consegue usar, deixando um trecho reto de 80 metros entre as curvas?720,00 m AC1 = 40o AC2 = 28o

9)

Deseja-se projetar um ramo de cruzamento com duas curvas circulares reversas, conforme figura abaixo. A estaca zero do ramo coincide com a estaca 820 e o PT2 coincide com a estaca (837 + 1,42 m) da estrada tronco. Calcular os valores de R1, R2, PI2 e PT2.Estaca 820 Estrada Tronco AC1 = 45o R1 Estaca 837 + 1,42 m PT2

PC1 = 0+0,00 m

PT1 = PC2

R2

AC2 = 135o

10) A figura abaixo mostra a planta de um traado com duas curvas circulares. Calcular asestacas dos pontos notveis das curvas (PC, PI e PT) e a estaca inicial do traado, sabendo que a estaca do ponto F 540 + 15,00 metros.

22

2200,00 m 1000,00 m PI1 AC1 = 40o R2 = 1500,00 m R1 = 1100,00 m A PI2 F

AC2 = 35o 1800,00 m

23

3 - CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIO3.1 - INTRODUO A descontinuidade da curvatura que existe no ponto de passagem da tangente para a circular (ponto PC) ou da circular para a tangente (ponto PT) no pode ser aceita em um traado racional. Na passagem do trecho em tangente para o trecho circular e vice-versa, dever existir um trecho com curvatura progressiva para cumprir as seguintes funes: permitir uma variao progressiva da superelevao, teoricamente nula nos trechos retos

e constante no trecho circular; possibilitar uma variao contnua de acelerao centrpeta na passagem da tangente

para o trecho circular; proporcionar um traado fluente, sem impresso de descontinuidade da curvatura e

esteticamente agradvel, graas variao suave da curvatura. Essas curvas de curvatura progressiva so chamadas de curva de transio e so curvas cujo raio instantneo varia em cada ponto desde o valor Rc (na concordncia com o trecho circular de raio Rc) at o valor infinito (na concordncia com o trecho em tangente). Os principais tipos de curvas usadas para a transio so:

Y

45

p

R LP X Y

Lemniscata

[R . p = K]

O

Clotide ou Espiral(Raio Varivel)

[R . L = K]variao linear da curvatura nica que possibilita giro constante do volante: C = L / K

XParbola Cbica

[y = a . x3]

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Embora mais trabalhosa, a espiral a curva que melhor atende as exigncias de um traado racional. A espiral a curva descrita por um veculo que trafega a uma velocidade constante, enquanto o motorista gira o seu volante a uma velocidade angular constante.Y

Equao da Espiral RL = N

45o

Para um ponto P genrico: L = comprimento da curva desde a origem at oR

ponto P.P X

Lo

R = raio instantneo no ponto P N = parmetro da espiral (constante)

3.2 - COMPRIMENTO DA TRANSIO (Ls) O valor da constante N est relacionada ao valor do comprimento de transio (Ls) a ser adotado para a curva. A condio necessria concordncia da transio com a circular impe: RcLs = N. Com o valor do raio da curva circular (Rc) e o valor adotado para o comprimento de transio (Ls), define-se o valor da constante N. O valor do comprimento de transio Ls a ser adotado ser necessariamente um valor compreendido entre os limites: Lsmin e Lsmx. 3.2.1 - VALORES MNIMOS E MXIMOS DO COMPRIMENTO DE TRANSIO a - Valor Mnimo do Comprimento de Transio (Lsmn) A determinao do Lsmn feita de forma que a variao da acelerao centrpeta (ac) que atua sobre um veculo que percorra a transio com uma velocidade (V) constante, no ultrapasse valores confortveis. A variao confortvel da acelerao centrpeta por unidade de tempo (J) no deve ultrapassar o valor de 0,6 m/s . Para um veculo que percorra a curva de transio com velocidade constante em um tempo ts, a variao da acelerao centrpeta ser:3

J=

ac = V 2/Rc V3 ou Ls = ts L s / V J.RcJmx=0,6 m/s3, determina-se o valor do comprimento de transio

Adotando-se

correspondente a essa variao mxima de acelerao centrpeta:

Ls min = 0,6.R ou Ls min = 0,036 R c cRc = raio do trecho circular em metros V = velocidade em km/h

V3

V3

onde Lsmn = mnimo comprimento de transio em metros

25

O valor de Ls est sujeito limitaes superiores: quando existem outras curvas horizontais nas proximidades da curva estudada, o Ls

adotado dever ser tal que no interfira com as curvas imediatamente anterior e/ou posterior. para que as curvas de transio no se cruzem, o valor adotado de Ls no pode

ultrapassar o valor de Lsmx correspondente ao valor nulo do desenvolvimento do trecho circular, isto , quando os pontos SC e CS so coincidentes. b - Valor Mximo do Comprimento de Transio (Lsmx) Condio de mximo comprimento de transio ( = 0)

= AC - 2spara = 0 AC = 2s ou smx = AC/2 onde

smx = mximo valor do ngulo de transioLsmx = 2 Rc. smx Lsmx = Rc. AC (em metros) Rc = raio do trecho circular em metros AC = ngulo central em radianos

3.2.2. - ESCOLHA DO VALOR DE Ls A escolha de comprimento de transio (Ls) muito grandes, geram grande valores de p (afastamento da curva circular), criando um deslocamento do trecho circular em relao sua posio primitiva, excessivamente grande. Por isso recomendado o uso de um valor mnimo para a variao da acelerao centrpeta (Jmn) e um comprimento de transio que no ultrapasse ao valor (Ls) obtido com o uso desse Jmn. Geralmente, recomenda-se adotar um valor para Ls igual a duas vezes o valor do Lsmn calculado, ou seja Ls = 2.Lsmn. 3.3 - ESPIRAL DE TRANSIO (Clotide) Clculo dos elementos necessrios definio da curvay

d

SC ESPIRAL dL L TS dy Y X dx x

26

Sendo Ls o comprimento de transio e Rc o raio do trecho circular temos: RL = N = RcLs dL = R d R = N/L

L dL L2 L2 = = N 2N 2Rc Ls dx = dL.cos d =dy = dL.sen Desenvolvendo-se sen e cos em srie e integrando:

2 4 X =L 1 10 + 216 - ....... 3 5 Y =L 3 42 + 1320 - ....... No ponto SC quando L = Ls (ponto de concordncia da espiral com a circular)

s =

Ls2 Rc

s 2 s 4 X s =L s 1 10 + 216 - ....... 3 5 Ys =Ls s - s + s - ....... 3 42 1320 Resta o problema da localizao da espiral na curva de forma que haja concordncia da transio com o trecho reto (tangente) no ponto TS e com o trecho circular no ponto SC. 3.4 - LOCALIZAO DA TRANSIO NA CURVA HORIZONTAL Para isso h necessidade do afastamento da curva em relao tangente, para a introduo da espiral. Esse afastamento que tem um valor determinado (p) pode ser obtido de trs maneiras diferentes: com a reduo do raio Rc da curva circular para o valor (Rc - p), mantendo-se o mesmo

centro (o) da curva circular (mtodo do centro conservado). mantendo-se a curva circular na sua posio original e afastando-se a tangente a uma

distncia (p) da curva circular (mtodo do raio e centro conservados). afastando-se o centro (o) da curva circular para uma nova posio (o'), de forma que se

consiga o afastamento (p) desejado, conservando-se o raio Rc da curva circular (mtodo do raio conservado).

27

PI PI PI PI

PC Rc - p

p

PT Rc

p

PC Rc

PT

PC p Rc O Rc

PT

O mtodo do centro conservado

O mtodo do raio e centro conservados

O' mtodo do raio conservado(s o centro desloca-se)

O mtodo do raio conservado geralmente o mais usado, pois apresenta as vantagens de no alterar o raio (Rc) pr-estabelecido para a curva circular e de no alterar a posio das tangentes (traz como conseqncia a modificao do traado e a alterao das curvas imediatamente anterior e posterior curva estudada). Com os valores de Xs, Ys e s e escolhido o mtodo de afastamento, define-se a posio da transio em relao curva circular. Para isso, determina-se o valor do afastamento da curva circular (p) e a distncia dos pontos TS e ST ao PI (TT). 3.5 - CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIO

PI AC TT Xs SC Ys E CS Y A X

Rckp

AC

TS

ST

sAC/2

O

28

O = centro do trecho circular afastado PI = ponto de interseo das tangentes Xs = abscissa dos pontos SC e CS Ys = ordenada dos pontos SC e CS k = abscissa do centro (O) da curva circular TT = distncia do TS ou ST ao PI = tangente total p = Ys Rc (1 cos s) k = Xs Rc sen s TT = k + (Rc + p) tang AC/2 E = [(Rc + p) / cos AC/2] Rc

p = afastamento da curva circular

= ngulo central do trecho circularX = abscissa de um ponto genrico A Y = ordenada de um ponto genrico A

s = ngulo da transioAC = deflexo das tangentes = ngulo central pontos de concordncia: TS = tangente-espiral SC = espiral-circular CS = circular-espiral ST = espiral-tangente

3.6 - ESTAQUEAMENTO E LOCAO DAS TRANSIES

TTSC

PI Dc AC RcO O'

AC ECS

s

KTS

s

Ls

s

ST

TS

Ls Xs

SC Ys

p [dL = R . d] [dL = (K / L) . d] Aproximaes: [p Ys / 4] [K Ls / 2] [Xs Ls] [d = dL . L / K] [ = L2 / 2 K] [ = L2 / 2 (Ls . Rc)]

Estacas: {[TS] = [PI] - TT} {[SC] = [TS] + Ls} {[CS] = [SC] + Dc} {[ST] = [CS] + Ls}

[TT Ls / 2 + Rc . tg (AC / 2)]

3.6.1 - CLCULO DAS ESTACAS DOS PONTOS TS, SC, CS E ST Definida a estaca do ponto de intersees das tangentes (PI) teremos: estaca do TS = estaca do PI - TT estaca do SC = estaca do TS + Ls estaca do CS = estaca do SC - D estaca do ST = estaca do CS + Ls onde D = desenvolvimento do trecho circular D = Rc. no caso de espirais simtricas (mesmo comprimento Ls)

= AC - 2sD = Rc (AC - 2s) obs: necessariamente D 0

29

3.6.2 - EXECUO DE TABELA DE DADOS PARA A LOCAO DAS ESPIRAIS

PI

TT Xs

Ys s js Y SC

Xis

i

p c

TS

X = L 1 10 + 216 - ....... i = arc tang Y/X is = arc tang Ys/Xs

2

4

Y =L 3 42 + 1320- ....... c = Xs / cos is js = s is TABELA DE LOCAO

3

5

ESTACA TS : SC

INTEIRA

FRAO

L

X

Y

i

Ls

Xs

Ys

is

30

EXERCCIOS SOBRE CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIO1. Projeta-se uma rodovia para Vp = 100 km/h . Calcular os comprimentos de transio mnimo, mximo e desejvel para uma curva horizontal cujo raio no trecho circular 600,00 m, sendo a superelevao de 9% e o ngulo central igual a 60.

2. Com os dados do exerccio anterior e adotando-se Ls = 120,00 m, calcular os elementos da curva, fazendo um croquis para indicar: s, Xs, Ys, K, p e TT.

3. Ainda com os dados do exerccio anterior e sabendo-se que a estaca do PI igual a 847+12,20 m, calcular as estacas do TS, SC, CS e ST.

4. Fazer a tabela de locao para a primeira espiral do exerccio anterior.

5. Em uma curva de trevo, conforme esquema abaixo, tem-se Rc = 50,00 m e Ls = 60,00 m. A estaca da estrada A no cruzamento 122+15,54 m. Calcular os quatro pontos notveis, adotando-se estaqueamento em continuao estrada A e at o ST da curva.

A BLs

Ls

[122 + 15,54]

70o 110o 122 121 120

31

4 SEO TRANSVERSAL4.1 ELEMENTOS BSICOS DIMENSES Perpendicularmente ao eixo, a estrada pode ser constiutda pelos seguintes elementos: faixa de trfego, pista de rolamento, acostamentos, taludes laterais, plataforma, espaos para drenagem, separador central, guias, faixa de domnio, pistas duplas independentes. 4.1.1 - FAIXAS TRFEGO E PISTAS DE ROLAMENTO

DE

Faixa de trfego o espao destinado ao fluxo de uma corrente de veculos. Pista de rolamento o conjunto de duas ou mais faixas de trfego. A largura de uma pista a soma das larguras das faixas de trfego que a compe, a largura de cada faixa dever ser a largura do veculo padro acrescida de um espao de segurana. Tabela 4.1 - Largura das faixas de trfego (m) DNER, 1975 Classificao das Rodovias TERRENO Plano Ondulado Montanhoso 4.1.2 - ACOSTAMENTOS So faixas laterais, do lado externo das pistas, destinadas a paradas de emergncia dos veculos. A inclinao transversal deve variar de 3 a 5% dependendo do tipo de revestimento do acostamento. Trechos em tangente: inclinao deve ser sempre maior que a da pista contgua. Trechos em curva superelevada: o acostamento do lado interno da curva pode manter a inclinao normal e do lado externo da curva deve ser inclinado para fora com inclinao mnima de 2%. Quando a diferena algbrica de inclinao entre acostamento e pista ultrapassar 7%, isto , quando a superelevao da pista for maior que 5% o acostamento externo deve ser inclinado no mesmo sentido da pista. Trechos de pista superelevada: inclinao transversal de acostamento e pista com sentidos opostos recomendado o arredondamento do bordo do acostamento de forma a evitar a configurao de um vrtice acentuado. Classe 0 3,75 3,75 3,60 Classe I 3,60 3,60 3,60 Classe II 3,60 3,50 3,50 Classe III 3,60 3,50 3,30 Classe IV 3,50 3,30 3,50 3,30 3,30 3,00

32

Tabela 4.2 - Largura do acostamento direto (m) DNER, 1975 Classificao das Rodovias TERRENO Plano Ondulado Montanhoso Classe 0 3,50 3,00 3,00 Classe I 3,50 2,50 2,50 Classe II 3,00 2,50 2,00 Classe III 2,50 2,00 2,00 Classe IV 2,00 2,00 1,50 1,50 1,20

Tabela 4.3 - Largura do acostamento esquerdo (m) DNER, 1975 Pistas de mo nica Classe 0 ou I Nmero de faixas TERRENO Plano Ondulado Montanhoso 2 0,60 0,60 0,50 3 3,00 2,50 2,50 2,00 2,50 2,00 4 3,00 3,00 3,00 2,50

4.1.3 TALUDES LATERAIS Em taludes pequenos deve-se usar inclinaes suaves, acomodando os taludes ao terreno natural de forma contnua, sem variaes bruscas de declividade. Quando os cortes ou os aterros so baixos, menores que 5 m, o uso de inclinaes suaves nos taludes no implica aumentos significativos no movimento de terra, mas aumenta a segurana da estrada, melhora as condies de visibilidade nas curvas em corte e oferece melhores condies para o plantio de grama e o paisagismo na faixa de domnio. Os taludes com inclinao 1:4 arredondados nas concordncias com a plataforma da estrada e com o terreno natural so uma boa soluo (Figura 4.1 PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).

Figura 4.1: Esquema de talude (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001) No entanto, quando os taludes de corte e aterro so altos, o uso de taludes suaves acarreta aumento significativo do movimento de terra e conseqente aumento no custo de construo da estrada. Nesses casos, necessria uma anlise especifica para a escolha de uma inclinao adequada. No caso de taludes de corte, a inclinao deve ser definida em funo das caractersticas do solo a ser escavado; no caso de aterros, em funo do material e do grau de compactao adotado. Em ambos os casos, deve ser garantida a estabilidade da estrada sem criar custos desnecessrios (PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).

33

4.1.4 - PLATAFORMA Denomina-se plataforma o espao compreendido entre os pontos iniciais dos taludes, isto , a base do talude no caso de corte e o topo do talude no caso de aterro. A plataforma contm pistas, acostamentos, espaos para drenagem e separador central no caso de pistas duplas. 4.1.5 - ESPAO PARA DRENAGEM A vida do pavimento est intimamente ligada a existncia de uma drenagem eficiente que escoe para fora da estrada a gua superficial em razo das chuvas e impea a eventual chegada de guas subterrneas base do pavimento. necessrio que haja espaos suficientes na plataforma para a implantao de dispositivos adequados de drenagem. Nas estradas de pista simples recomendado que sejam deixados espaos de 1,0 m adjacentes aos acostamentos. Nas de pista dupla, alm dos espaos laterais, so colocados dispositivos de drenagem ao longo do canteiro central (PIMENTA e OLIVEIRA, 2001). 4.1.6 - GUIAS As guias so usadas para auxiliar a drenagem, delinear e proteger as bordas do pavimento, melhorando a esttica da estrada e reduzindo os custos de manuteno. So recomendadas para rodovias em reas urbanas, onde a execuo de valetas laterais invivel. Nas reas rurais, no aconselhvel o uso de guias. Dependendo do tipo e da posio, podem afetar a segurana e prejudicar o uso da estrada, pois, muitas vezes, dificultam o escoamento da gua superficial. Em estradas com guias, as curvas verticais convexas devero ter no mximo 5.000 m de raio para garantir o adequado escoamento de gua nas proximidades do vrtice da curva (PIMENTA e OLIVEIRA, 2001). 4.1.7 - SEPARADORES CENTRAIS A funo dos separadores centrais isolar as correntes de trfego opostas. Devem ter largura suficiente (no mnimo de 1,5 em regies montanhosas e de 3,0 m em regies onduladas ou planas, Tabela 4.4) para a construo de dispositivos de separao de trfego e reduo dos efeitos do ofuscamento noturno. Devem ser analisados os custos de implantao dos separadores centrais, muitas vezes so economicamente inviveis. O tipo de seo transversal do separador depende de alguns fatores: largura disponvel, trfego, necessidade de dispositivos de drenagem e de defensas etc. Tabela 4.4 - Larguras dos separadores centrais (m) DNER, 1975 LARGURA at 3 m de 3 a 5 m de 5 a 20 m TIPO em nvel, pavimentado ou gramado com meio-fio elevado e defensa abaulado ou com depresso, pavimentado ou gramado com depresso, inclinao transversal 4-1, gramado, drenagem central

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4.1.8 - FAIXAS DE DOMNIO a faixa de terra destinada construo, operao e futuras ampliaes da estrada. Deve ser definida de forma a oferecer o espao necessrio construo da estrada, incluindo saias de cortes e aterros, obras complementares etc e uma folga mnima de 10 m de cada lado da estrada. As faixas devem ter larguras constantes para cada trecho da estrada e respeitar os valores mnimos estabelecidos pelas Normas de Projeto das Estradas de Rodagem (Tabela 4.5). Tabela 4.5 - Faixas de domnio mnimas (m) DNER, 1975 Classificao das Rodovias TERRENO Plano Ondulado Montanhoso Classe Especial Classe I 60 70 80 Classe II 30 40 50 Classe III 30 40 50

4.1.9 - PISTAS DUPLAS INDEPENDENTES Em estradas projetadas em regies onduladas ou montanhosas, a execuo de um traado para cada pista reduz problemas de ofuscamento e o custo de infra-estrutura, pois proporcionam maior liberdade para escolha de solues mais econmicas para cada pista. 4.2 SEO TRANSVERSAL Seo transversal o corte da estrada feito por um plano vertical ao eixo, define e posiciona os diversos elementos que compem a estrada. Os elementos geomtricos que compes a seo transversal de uma estrada e suas dimenses so escolhidos e determinados em funo do volume e caractersticas do trfego, classe e importncia da estrada e condies mnimas de segurana. Os elementos bsicos so: faixas de trfego, pistas, acostamentos, separadores centrais e faixas para drenagem formando a plataforma da estrada, alm de taludes dos cortes e aterros e faixa de domnio. 4.3 - INCLINAO TRANSVERSAL DAS PISTAS Nos trechos em tangente, as pistas devem ter uma inclinao transversal mnima de 2% para escoamento de guas superficiais (chuvas), a partir do eixo, caindo para os dois lados de forma a reduzir a distncia de percurso das guas superficiais (Figura 4.2). Nos trechos em curva a pista dever ter a superelevao de projeto (Figura 4.3).

35

Figura 4.2: Rodovia de pista nica seo tipo (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001)

Figura 4.3: Rodovia de pista dupla seo tipo (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001) Os acostamentos devem, sempre que possvel, ter inclinao transversal major que a da pista, de forma a colaborar com a sada das guas pluviais (Figura 4.4). Acostamentos pavimentados devem ter inclinao (e) entre 2 e 5% e os no-pavimentados, entre 4 e 6% (Figura 4.5).

Figura 4.4: Inclinao transversal dos acostamentos (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001) A inclinao do acostamento interno pode ser de duas formas: acompanhar a mesma inclinao da pista, respeitando o valor mnimo estabelecido para o trecho em tangente (normalmente 5%) ou manter a inclinao utilizada nos trechos em tangente. A primeira alternativa apresenta a vantagem de proporcionar um melhor escoamento de guas pluviais, porm pode comprometer o conforto ou ate mesmo a segurana de veculos altos que eventualmente parem no acostamento. A segunda alternativa menos eficiente quanto ao escoamento de guas superficiais, porm mais eficiente quanto segurana. O acostamento externo normalmente dever ter inclinao oposta a da pista, no inferior aos valores mnimos estabelecidos, criando um adequado escoamento das guas pluviais, evitando que a gua que cai sobre o acostamento corra sobre a pista. Nesse caso, o

36

acostamento dever ter um trecho arredondado de aproximadamente 1,20 m para eliminar a brusca mudana de inclinao na passagem da pista para o acostamento (Figura 4.5).

Figura 4.5: Seo inclinada pista simples e 4% (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001) Quando a diferena algbrica entre as inclinaes da pista e do acostamento externo for maior que 8%, melhor que as inclinaes tenham o mesmo sentido. Dessa forma, parte da gua da chuva que cai no acostamento escoar sobre a pista, o que no desejvel, mas essa alternativa evita a grande mudana de inclinao que pode comprometer a segurana (Figura 4.6).

Figura 4.6: Seo inclinada pista simples e 6% (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001) Estradas com pista dupla Nos trechos em tangente, uma possibilidade adotar para cada pista uma das alternativas propostas para o caso de pista simples (Figura 4.7). Essa alternativa proporciona maior rapidez no escoamento de guas da chuva e menor diferena entre cotas da pista, sendo indicada, principalmente, para reas sujeitas a muitas chuvas ou chuvas fortes.

Figura 4.7: Seo tipo pista dupla (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001) Outra alternativa o uso de pistas com declividade nica (Figura 4.8). Como nas pistas com sentido nico de trfego, os veculos mudam constantemente de faixa, essa alternativa elimina a mudana de inclinao transversal na passagem de uma faixa para outra.

37

Figura 4.8: Sees normais pista dupla (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001) Pistas com mais de duas faixas de trfego com inclinao para o mesmo lado devem ter, nos trechos em tangente, inclinao de 2% nas duas primeiras faixas (no sentido do escoamento de gua) e um acrscimo de 0,5% a 1% para cada conjunto de duas faixas, de forma a facilitar o escoamento das guas pluviais (Figura 4.9). Nos trechos em curva, alm desse acrscimo, poder ser aumentada a inclinao das faixas da esquerda, considerando que, normalmente, so ocupadas pelos veculos mais rpidos.

Figura 4.9: Seo inclinada pista de mltiplas faixas (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA,

2001)Nas estradas com pista dupla tambm so necessrias faixas de segurana junto as faixas de trfego mais a esquerda (no sentido do trfego). Pistas com mais de duas faixas podem ter acostamentos no lugar das faixas de segurana. Esses acostamentos destinam-se ao uso dos veculos que trafegam pela faixa da esquerda. A Tabela 4.3 prope valores para a largura desses acostamentos (PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).

38

5 SUPERELEVAO

5.1 - INTRODUO Superelevao a inclinao transversal necessria nas curvas a fim de combater a fora centrfuga desenvolvida nos veculos e dificultar a derrapagem. funo do raio de curvatura e da velocidade do veculo. A velocidade V, o raio R, a superelevao e, bem como o coeficiente de atrito f constituem um conjunto de valores interrelacionados, cuja inclinao expressa pela seguinte frmula:

e=

V2 - ft g.Rc

Dada uma velocidade V e escolhido o raio R o valor para a superelevao e dever estar compreendido entre os seguintes valores (obedecendo a relao emx > e1 > e2 > 0):

e1 =

V2 127.Rc V2 - f mx 127.Rc

ft = 0: o veculo equilibrado exclusivamente pelo efeito da superelevao, no existindo atrito lateral ft = fmx: o veculo equilibrado com a contribuio de todo o atrito lateral possvel

e2 =

e emx ft = 0

[e = (V2/g).G - ftConforto mximo (para V=Vp), mas ft cresce bruscamente para Rc< Rr

Parbola da AASHTO

veculos lentos

ft = ft

mx

[Gr] Rr = Vo2/g.emx

G

Dessa forma, pode-se concluir que existe uma faixa de valores da superelevao (entre e1 e e2) que satisfazem as condies de segurana quanto a estabilidade. Qualquer variao da superelevao em funo do raio da curva que fique dentro dos limites estabelecidos na figura acima, atende s exigncias mnimas de estabilidade dos

39

veculos na curva. Para escolher a melhor curva que relacione a superelevao com a curvatura (ou com o raio) deve ser considerado um novo fator, o conforto. g (e + ft) = V2/Rc V2/Rc = g.e + g.ft, para V = velocidade diretriz, o termo ge representa a acelerao centrpeta compensada pela superelevao e o termo gft representa a acelerao centrpeta no compensada. O conforto mximo ser atingido no limite ft = 0 (para V = velocidade diretriz), quando toda a acelerao centrpeta for compensada pela acelerao devido componente da reao normal, quando este percorre a curva sem precisar contar com nenhum atrito. Importante: para velocidade inferior velocidade diretriz, essa condio causa

desconforto, gerando insegurana para o motorista que percorre a curva. Portanto, a escolha da superelevao est ligada anlise das condies de segurana e conforto dos veculos que percorrem a estrada nas mais variadas velocidades, e na deciso da relao entre a superelevao e o coeficiente de atrito a ser adotado. 5.1.1 - Mtodo adotado pelo DNER

e=

emx CR

.C

e = k.(C)2

k=

emx (Cmx)2

emx - e = k.(Cmx - C)2

emx e =

emx (Cmx)2

.(Cmx - C)22

emx - e Cmx - C = emx Cmx

C 1= 1 C emx mxee = emx .

2 R = 1 - mn R

2

2Rmn Rmn2 R R2

5.1.2 - Mtodo da AASHTO As figuras 1 a 5 fornecem as curvas da AASHTO definidas para alguns valores de superelevao mxima (emx) e alguns valores de velocidade diretriz.

40

Figura 5.1: curvas de velocidade da AASHTO para valores de emx igual a 0,04.

Figura 5.2: curvas de velocidade da AASHTO para valores de emx igual a 0,06.

Figura 5.3: curvas de velocidade da AASHTO para valores de emx igual a 0,08.

41

Figura 5.4: curvas de velocidade da AASHTO para valores de emx igual a 0,10.

Figura 5.5: curvas de velocidade da AASHTO para valores de emx igual a 0,12.

42

5.2 - VARIAO DA SEO TRANSVERSAL PARA OBTENO DA SUPERELEVAO Variao da superelevao: processo de variao da seo transversal da estrada entre a seo normal, adotada nos trechos em tangente, e a seo superelevada adotada nos trechos circulares.

nvele% e% a%

a% a%

transio

tangente

PROCESSOS DE VARIAO:circulare%

E BE BI

e%

. giro em torno do eixo da pista (mais usado)transio

. giro em torno do bordo interno

nvel

a%

tangentea% a%

. giro em torno do bordo externo

5.3

-

ESCOLHA

DO

COMPRIMENTO

(LR)

DO

TRECHO

DE

VARIAO

DA

SUPERELEVAO A variao da superelevao (desde 0 e%) deve ser feita dentro da curva de transio, isto , a medida que o raio da transio vai diminuindo a superelevao dever ir aumentando at atingir o valor de e% no ponto SC do raio Rc, onde a transio concorda com a curva circular. Assim o comprimento (LR) do trecho de variao da superelevao dever ser o prprio comprimento (Ls) da transio.

Determinao do LRmn do trecho de variao da superelevao

LRmn - funo da mxima inclinao relativa () quando LRmn calculado < Ls (comprimento de transio), adota-se LR = Ls, isto , a variao da superelevao feita junto com a transio.

quando LRmn > Ls, deve-se analisar a possibilidade de aumentar o Ls para o valor Ls = LR LRmn de forma a ter toda a variao da superelevao dentro da transio, quando isso no for possvel ou quando a curva no tiver transio a variao da superelevao deve ser feita parte no trecho em tangente e parte no trecho circular.

43

Tabela 5.1 - Comprimento mnimo LR dos trechos de variao da superelevao, para estradas de pista nica, 2 faixas de trfego de 3,6 m.Velocidade (km/h) superelevao (e) 50 60 70 80 90 100 110 120

mxima inclinao relativa entre o perfil dos bordos do pavimento e o eixo da pista () 0,66% 0,60% 0,54% 0,50% 0,47% 0,43% 0,40% 0,37%

Valores de LR (m) 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 LRmn 11 22 33 44 55 65 28 12 24 36 48 60 72 33 13 27 40 53 67 80 39 14 29 43 58 72 86 44 15 31 46 61 77 92 50 17 33 50 67 84 100 56 18 36 54 72 90 108 61 19 39 58 78 97 117 67

Obs: a Tabela 1 deve ser usada apenas quando Ls < LRmn e o valor de LR estiver abaixo da linha cheia, caso contrrio deve-se adotar o valor da linha (LRmn).

Para pistas com nmero de faixas maior que duas ou com faixas de trfego de largura maior que 3,6 m, a AASHTO aconselha o uso das seguintes relaes empricas: 3 faixas de trfego: L'R = 1,2 LR 4 faixas de trfego: L'R = 1,5 LR 6 faixas de trfego: L'R = 2,0 LR

5.4 - PROCESSOS DE VARIAO DA SUPERELEVAO

giro em torno do bordo interno da pista giro em torno do bordo externo da pista giro em torno do eixo da pista

SN0% 2% 2% Lt

TS

SP2% 2% Lt Ls 2%

SCe% e%

44

TS tangente seo normal tangente espiral comprimento de variao da superelevao comprimento de transio M

SC circular

bordo externo

max 1:200 max 1:200

eixo perfil de referncia bordo interno

esquema das sees transversais GIRO AO REDOR DO EIXO

perfil de referncia

Na escolha do processo de variao da superelevao devem ser consideradas as caractersticas especficas da curva: perfil longitudinal da estrada de forma que o bordo externo no ultrapasse o greide mximo, esttica da curva e condies de drenagem, de forma que o processo escolhido no prejudique a drenagem longitudinal do pavimento. O mais usado o processo de giro em torno do eixo da pista (altera pouco o greide do bordo externo, leva a menores distores do pavimento dando uma boa esttica curva). Qualquer que seja o processo adotado, sempre o giro do pavimento feito em duas etapas: a) eliminao da superelevao negativa, feita antes do incio da transio b) obteno da superelevao e estabelecida para o trecho circular, feita dentro do trecho de transio. O mtodo do giro em torno do eixo da pista apresenta como peculiaridade a adoo de um valor constante para a variao do ngulo de giro dos bordos ao longo da transio. Quando o giro no feito ao redor do eixo, o mtodo produz uma descontinuidade na inclinao dos bordos, na passagem pelo ponto M, quando o centro de giro do pavimento deixa de ser o eixo da pista e passa a ser o bordo fixo. 5.5 - VARIAO DA SUPERELEVAO EM ESTRADAS COM PISTA DUPLA Estradas com canteiro central, depende da largura e forma do canteiro central: toda seo transversal, incluindo o canteiro central gira ao redor de um ponto, deixando

as duas pistas em um mesmo plano (s usado para canteiros estreitos e valores baixos da superelevao e).

45

canteiro central mantido em um plano horizontal e as duas pistas giram separadamente

ao redor dos bordos do canteiro (canteiros com qualquer largura, mantendo os bordos do canteiro no mesmo nvel, obtendo a superelevao das pistas s com o giro do pavimento). as duas pistas so tratadas separadamente resultando uma diferena de cotas entre os

bordos do canteiro (canteiros largos, quando seus bordos em cotas diferentes podem ser unidos por rampas suaves). Atualmente o projeto de estradas com mais de uma pista trata essas pistas como estradas independentes. Exemplo 1: Numa rodovia de Classe I, tem-se: emx = 10%; Vp = 80 km/h; Rc = 500,00 m; largura da faixa de rolamento = 3,5 m; Ls = 120,00 m; e = 6%. As estacas dos pontos notveis so: TS = [217+19,00 m], SC = [223+19,00 m], CS = [233+4,43 m] e ST = [239+4,43 m]. Construir a tabela de variao da superelevao considerando o giro em torno do eixo.

SN0% 2% 2% Lt = 40,00 m

TS2% Lt = 40,00 m

SP2% 2%

SC6% 6%

Ls = 120,00 m

Variao da seo normal at a estaca do TS:

Ls 6% (Ls = 120,00 m) Lt 2% Lt = 40,00 m

Variao da estaca do TS at a seo plena:

Lt 2% (Lt = 40,00 m) 20,00 i% i = 1% a cada 20,00 m

46

ESTACA

COTA

BE (m)

INCLINAO

(%) -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +5 +4 +3 +2 +1 0 -1 -2

BE

COTA DO EIXO

INCLINAO

(m) 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070 800,070

(%) +2 +2 +2 +2 +2 +3 +4 +5 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +5 +4 +3 +2 +2 +2 +2 +2

BI

COTA

BI (m)

SN

215 + 19,00 216 + 19,00

800,000 800,035 800,070 800,105 800,140 800,175 800,210 800,245 800,280 800,280 800,280 800,280 800,280 800,280 800,280 800,280 800,280 800,280 800,280 800,280 800,245 800,210 800,175 800,140 800,105 800,070 800,035 800,000

800,000 800,000 800,000 800,000 800,000 799,965 799,930 799,895 799,860 799,860 799,860 799,860 799,860 799,860 799,860 799,860 799,860 799,860 799,860 799,860 799,895 799,930 799,965 800,000 800,000 800,000 800,000 800,000

TS

217 + 19,00 218 + 19,00

SP

219 + 19,00 220 + 19,00 221 + 19,00 222 + 19,00

SC

223 + 19,00 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233

CS

233 + 4,43 234 + 4,43 235 + 4,43 236 + 4,43

SP

237 + 4,43 238 + 4,43

ST

239 + 4,43 240 + 4,43

SN

241 + 4,43

47

EXERCCIOS SOBRE VARIAO DA SUPERELEVAO1. Com o perfil calculado no exerccio 3 da lista de exerccios sobre curvas verticais, supondo-se que o alinhamento horizontal representado no esquema abaixo e conhecendo-se ec = 8% e a largura da pista igual a 7,00 m, calcular as cotas do eixo e dos bordos em todo o trecho onde h influncia da superelevao, aplicando giro em torno do eixo.

i2 = 4,0%

Curva 1i1 = -2,0%

Curva 2

PTV1 = 103 + 0,00 m

PCV2 = 109 + 0,00 m

542,48 m PIV2 = 115 + 0,00 m SC 112

PTV2 = 121 + 0,00 m

SN

TS 108

Ls

Dc

CS 119

Ls

ST 123

NS

2. Resolver o exerccio anterior considerando giro ao redor do bordo externo.

48

6 SUPERLARGURA6.1 - INTRODUO Geralmente o alargamento da pista em certas curvas necessrio devido aos seguintes motivos: quando o veculo percorre uma curva circular e o ngulo de ataque de suas rodas

diretrizes constante, a trajetria de cada ponto do veculo circular. O anel circular formado pela trajetria de seus pontos externos mais largo que o gabarito transversal do veculo em linha reta. quando o motorista tem uma maior dificuldade em manter o veculo sobre o eixo de sua

faixa de trfego. Estradas com pistas estreitas e/ou com curvas fechadas precisam de um alargamento de suas pistas nos trechos em curva, mesmo que a velocidade do veculo seja baixa.C C C U U TANGENTE L

VECULO PADRO

C

C Z U U C C F U U C TRANSIO

U

S

F

CIRCULAR

Lc

aF

b

L = 2U+ F + Z = Lc - L . variao suave e contnua (dentro da transio) . no bordo interno ou igualmente nos dois bordos U = Rc 2

S

c

o

Rc - S

2

2

(anel mais largo)F U U

F = Rc + F (2S + F) - Rc (frente do veculo) Z = V / (10 Rc ) (maior dificuldade de operao nas curvas)6.2 - CLCULO DO ALARGAMENTO (L)

Estrada de pista nica, duas faixas de trfego com largura (L) no trecho tangente e largura Lc > L no trecho circular: L = Lc - L L = 2U + 4C

49

onde: L = largura da pista em tangente em metros U = largura do veculo padro em metros C = espao de segurana em metros A largura da estrada no trecho circular ser: Lc = 2 (U + U) + 4C + F + Z ou Lc = L + 2U + F + Z

onde: Lc U F Z = largura da pista no trecho de curva circular em metros = acrscimo de largura do veculo devido diferena de trajetria das rodas dianteiras e traseiras = acrscimo de largura devido frente do veculo = espao de segurana para compensar a maior dificuldade de operao do veculo nas curvas

L = Lc - L = L + 2U + F + Z - L L = 2U + F + Z

U = Rc Rc2 S2F= Rc2 + F(2S+F) - Rconde: Rc = Raio da curva circular em metros S F = distncia entre os eixos do veculo padro = distncia entre o eixo dianteiro e a frente do veculo padro V 10 Rc = velocidade de projeto em km/h = Raio da curva circular em metros = espao de segurana em metros

Z= onde: V Rc Z

Valores de U

caminhes e nibus convencionais de dois eixos e seis rodas, no articulados (CO) = 2,60 m veculos comerciais articulados (SR) = 2,60 m 6,00 6,40 0,60 6,60 6,80 0,75 7,00 7,20 0,90

Valores de L (m) Valores de C (m)

50

Valores de S

caminhes e nibus convencionais de dois eixos e seis rodas, no articulados (CO) = 6,10 m veculos comerciais articulados (SR) = 10,00 m

Valores de F

caminhes e nibus convencionais de dois eixos e seis rodas, no articulados (CO) = 1,20 m veculos comerciais articulados (SR) = 1,20 m

Valores dos raios acima dos quais dispensvel o alargamento V (km/h) R (m) R (m) 30 130 270 40 160 300 50 190 340 60 220 380 70 260 430 80 310 480 90 360 540 100 420 600 Tipo de veculo CO SR Fonte: DNER Valores dos raios acima dos quais dispensvel o alargamento V (km/h) R (m) 30 340 40 430 50 550 60 680 70 840 80 1000 Tipo de veculo CO

Largura bsica da pista em tangente = 7,20 m

Largura bsica da pista em tangente = 6,60 m Fonte: DNER

Exemplos:

1. Calcular o alargamento necessrio para uma curva com as seguintes caractersticas: Raio = 400 m; Largura bsica = 7,20 m; V = 100 km/h

Raio = 300 m; Largura bsica = 7,20 m; V = 90 km/h

51

7 PERFIL LONGITUDINAL7.1 - INTRODUO O perfil de uma estrada deve ser escolhido de forma que permita, aos veculos que a percorrem, uma razovel uniformidade de operao. A escolha do perfil ideal est intimamente ligado ao custo da estrada, especialmente ao custo da terraplenagem. As condies geolgicas e geotcnicas das reas atravessadas pela estrada vo ter grande influncia na escolha do perfil, pois envolvem a execuo dos cortes e aterros e de servios especiais de alto custo, como escavaes em rocha, obras especiais de drenagem ou de estabilizao de cortes e aterros. Nem sempre possvel reduzir a altura de um corte ou de um aterro, pois existem caractersticas tcnicas mnimas que devem ser respeitadas (concordncia com outras estradas, gabaritos mnimos de obras civis, cotas mnimas de aterros necessrias colocao da estrada acima dos nveis de enchentes do local etc). Analogamente ao projeto em planta sempre desejvel que o perfil seja razoavelmente homogneo, isto , que as rampas no tenham grandes variaes de inclinao e que as curvas de concordncia vertical no tenham raios muito diferentes. Muitas vezes a existncia de variaes acentuadas na topografia da regio atravessada obriga a execuo de trechos de perfil com caractersticas tcnicas bem diferentes. O perfil representado sobre o desenvolvimento de uma superfcie cilndrica gerada por uma reta vertical, superfcie essa que contm o eixo da estrada em planta. O perfil do terreno representa a interseo da superfcie cilndrica referida com a superfcie do terreno. A linha que define o perfil do projeto denominada greide, ou seja, a linha curva representativa do perfil longitudinal do eixo da estrada acabada, composto de trechos retos denominados rampas concordadas entre si por trechos denominados curvas de concordncia vertical. Linha Tracejada: perfil do terreno Greide: perfil do eixo da estrada rampas e curvas de concordncia verticais 7.2 - COMPORTAMENTO DOS VECULOS NAS RAMPAS Rampas: 7 a 8%: pouca influncia sobre carros at 3%: operao praticamente igual dos trechos em nvel

52

Nas rampas ascendentes a velocidade desenvolvida por caminhes dependem de alguns fatores como: inclinao e comprimento da rampa, peso e potncia do caminho, velocidade de entrada da rampa, habilidade e vontade do motorista. O tempo de percurso dos caminhes em uma determinada rampa cresce a medida que decresce a relao potncia/peso. 7.3 - CONTROLE DE RAMPAS PARA PROJETO 7.3.1 - INCLINAES MXIMAS E MNIMAS DAS RAMPAS Rampas Mximas: 3 a 9% = f (condies topogrficas locais e Vp) inclinao at 3%: alta velocidade de projeto, permitem o movimento dos veculos sem

restries, afetam muito pouco a velocidade dos caminhes leves e mdios. inclinao at 6%: baixa velocidade de projeto, tem pouca influncia sobre os veculos de

passageiros, mas afetam bastante o movimentos dos caminhes pesados. inclinao superior a 6%: estradas secundrias de baixo volume de trfego ou para

estradas para trfego exclusivo de veculos de passageiros. Pistas com um nico sentido de trfego: rampas 1% maiores TABELA 7.1 - Rampas Mximas (%) DNER Classificao das Rodovias TERRENO Plano Ondulado Montanhoso Classe Especial 3 4 5 Classe I 3 4,5 6 Classe II 4 5 7 Classe III 4 6 8

Condies de drenagem: estrada sem condies de retirada de gua no sentido transversal recomenda-se o uso de rampas com inclinao no inferior a 0,5% para estradas com pavimento de alta qualidade e no inferior a 1% para estradas com pavimento de mdia e baixa qualidade. Rampa Mnima: 1% (drenagem) 7.4 - COMPRIMENTO CRTICO DAS RAMPAS Trechos de estrada com sucesso de rampa muito curtas devem ser evitadas. O termo comprimento crtico de uma rampa usado para o mximo comprimento de uma determinada rampa ascendente, na qual, um veculo padro pode operar sem uma excessiva perda de velocidade.

53

sucesso de rampas curtas: problemas de visibilidade para ultrapassagem rampas com grande extenso: problemas de capacidade de trfego (reduo da velocidade) caminhes velocidade nos aclives = f (inclinao, comprimento, peso/potncia, velocidade de entrada na rampa)

i (%)Perda de Velocidade nos Aclives = f (caminho) 40 km/h 25 km/h (valor mais utilizado) 5 km/h

Lcrtico (m)

. alterar "i" . faixa adicional

L > Lcrtico

7.5 - CURVAS DE CONCORDNCIA VERTICAIS Objetivo: concordar as rampas projetadas e atender s condies de segurana, boa aparncia, boa visibilidade e permitir a drenagem adequada da estrada. As curvas mais utilizadas so: circunferncia e parbolas (boa aparncia, boa concordncia entre as rampas). 7.5.1 - PROPRIEDADES DAS CURVAS VERTICAIS PARABLICAS i = i2 i1 = diferena algbrica entre as inclinaes das tangentesY PIV i1 (+) PCV X Lv /2 Lv /2 i2 (-) PTV

= i2 i1(+) cncava (-) convexa

Lv

Lv = Rv . iLv = comprimento da curva vertical (i/ Lv): variao do greide por unidade de comprimento (Lv / i): distncia horizontal necessria para variao de 1% no greide (Lv / i) . i1: distncia do PCV ao vrtice rampas ascendentes (+) rampas descendentes (-)

54

7.5.2 - ESCOLHA DO COMPRIMENTO DAS CURVAS VERTICAIS (Lv) Comprimento da Curva Vertical: Lv = Rv . i Rv: menor raio da parbola (no vrtice) Conveno: para curvas convexas adota-se Rv negativo e para as curvas cncavas Rv positivo. Uso de gabaritos especiais para curvas verticais 7.5.3 - COMPRIMENTO MNIMO DAS CURVAS VERTICAIS Lvmn = f (condies necessrias de visibilidade das curvas), ou seja, do espao necessrio a uma frenagem segura, diante de um obstculo parado em sua faixa de trfego. Quando as condies mnimas de visibilidade so atendidas, a curva apresenta condies de conforto e boa aparncia. Curvas Verticais Convexas (raios de 20.000 m) S = Df Lv S = Df > Lv e

Lvmin =

| i |.Df2 4,04 4,04 | i |

Lvmin = 2.Df Lv 0,6 . Vp

1) Veculo e obstculo sobre a curva vertical:S = Df Lv

h1

h2

Lv

h1 = 1,07 m(vista do motorista)

2) Veculo e obstculo sobre as rampas:S = Df Lv

h2 = 0,15 m(altura do obstculo)

h1 Lv

h2

Curvas Verticais Cncavas (raios de 12.000 m) f (condies de conforto, drenagem da curva e visibilidade noturna) S = Df Lv

Lvmin

| i |.Df 2 = 1,2 + 0,035.Df

55

S = Df > Lv e

Lvmin = 2.Df Lv 0,6 . Vp

1,2 + 0,035.Df | i |

h1

h1 = 0,6 m (altura dos faris) S = Df Lv Lv (ngulo de abertura do feixe luminoso)

= 1o

h1 Lv S = Df Lv

O valor do Lvmn pode ser obtido com o uso do grfico das figuras 7.1, 7.2, 7.3 e 7.4, devendo sempre ser maior que 0,6 Vp. Para aumentar o conforto e a segurana das estradas, deve-se usar curvas cncavas com os maiores comprimentos possveis. Curvas de mesmo raio: maior o conforto nas curvas convexas, porque o efeito da gravidade e centrfuga tendem a compensar-se, enquanto que nas cncavas tendem a somar-se. 7.5.4- CLCULO DAS COTAS DOS PONTOS DAS CURVAS VERTICAIS PARABLICAS

Y x i1 PCV PIV F V f M i2

Y =

i x2 + i1x 2 Lv

PTV X

Lv / 2 LoEstacas: PCV = PIV PTV = PIV + Lv 2 Lv 2

Lv / 2

Cotas:

PCV = PIV i1 PTV = PIV + i2

Lv 2 Lv 2

56

Y

Y = a . X2 + b . X + c

Y

Y

i1 a.X2

f

PCV

b.X cX (tangente pela origem)

Xf = a . X2convexa: a (-) cncava: a (+)

X

f = - (i . X2) / 2 . Lv

na origem (PCV): dy = i1 dx

x = 0, y = 0 c = 0 2 a (x = 0) + b = i1 b = i1

no fim da curva (PTV): x = Lv dy = i2 dx Equao da curva: y= 2 a (Lv) + i1 = i2 a = i x2 + i1.x 2.L v i 2.L v

Y PIV L i1 (+) M V

i2 (-) PTV

f y

PCV Lv /2 Lo Lv Lv /2 X

Coordenadas em relao ao PCV de alguns pontos singulares da curva: PCV: x = 0, y = 0 PTV: x = Lv, M:

y = (i1 + i2)

Lv 2

x=

Lv 2

,y=

i

8

+

i1.Lv 2

57

V: ponto de ordenada mxima ou mnima da curva: ponto de mximo ou de mnimo: i L + i1 = 0 Lv Lo = ii.L v L o = i1.R v i (abscissa do ponto V) (ordenada do ponto V) dy =0 dx

dy L = i + i1 dx Lv

yo =

i 2.L ii.L o yo = i v 2.i 2

f + y = i1.x f +

i x2 + i1.x = i1.x f = i x2 2.L v 2.L v

No PIV, x =

2 .L Lv .L .L , a flecha mxima: f = i v = i v F = i v 8 2 2.L v.4 8

7.6 - CONSIDERAES GERAIS SOBRE O PERFIL LONGITUDINAL Estrada: deve ser confortvel e esteticamente agradvel ao motorista que a percorre. Critrios bsicos para a escolha do perfil: o perfil da estrada acompanha o perfil natural do terreno, corrigindo as deficincias topogrficas naturais atravs de cortes e aterros. Um bom perfil composto de poucas curvas verticais que preferencialmente devem ter grandes raios (12000 m para curvas cncavas e 20000 m para curvas convexas). curvas verticais e horizontais devem corresponder-se gerando curvas tridimensionais. curvas horizontais devem comear antes e terminar depois das verticais correspondentes.

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Figura 7.1: Comprimento mnimo das curvas verticais convexas, calculado para distncia de frenagem desejvel (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).

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Figura 7.2: Comprimento mnimo das curvas verticais convexas, calculado para distncia de frenagem mnima (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).

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Figura 7.3: Comprimento mnimo das curvas verticais cncavas, calculado para distncia de frenagem desejvel (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).

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Figura 7.4: Comprimento mnimo das curvas verticais cncavas, calculado para distncia de frenagem mnima (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).

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EXERCCIOS SOBRE PERFIL LONGITUDINAL

1. Sendo conhecidos os dados constantes do croquis abaixo, calcular as cotas dos PIVs e a rampa desconhecida.

PIV1 PIV2745,23 m i1 = 1,0% 0 i2 =- 4,5% 82 + 2,00 m 120 + 8,00 m

PIV3812,87 m

I4 =2,2% 164 + 8,00 m 254 + 18,00 m

Resposta: Cota PIV1 = 761,65 m; Cota PIV2 = 727,18 m; Cota PIV3 = 773,05 m; i3 = 5,2125%

2. Com os dados dos exerccio anterior e adotando-se os raios (em mdulo): R1 = 6000 m, R2 = 4000 m e R3 = 10000 m, calcular as estacas dos PCVs e PTVs.Resposta: Est [PCV1] = 73 + 17,00 m; Est [PTV1] = 90 + 7,00 m; Est [PCV2] = 110 + 13,75 m; Est [PTV2] = 130 + 2,25 m; Est [PCV3] = 156 + 17,38 m; Est [PTV3] = 171 + 18,63 m

3. Dado o perfil abaixo, calcular as cotas do greide (perfil de referncia), do PTV1 ao PTV2.

i2 = 4,0%

Curva 1i1 = -2,0%

Curva 2

PTV1 = 103+0,00 m

PCV2 = 109+0,00 m

542,48 m PIV2 = 115+0,00 m

PTV2 = 121+0,00 m

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4. Dado o esquema abaixo, substituir as duas curvas por uma s, usando o maior raio possvel, sem que a nova curva vertical saia do intervalo entre as estacas 58 e 87. Calcular o PIV, o raio, o PCV e o PTV da nova curva.

i2 = 1% R2 = 8000,00 m i3 = -2%

i1 = 6%

R1 = 6000,00 m

PCV1 = 58 + 0,00 m

PTV2 = 87 + 0,00 m

Resposta: Est [PIV] = 71 + 6,25 m; Est [PCV] = 58 + 0,00 m; Est [PTV] = 84 + 12,50 m; Rv = - 6656,25 m

5. Projeta-se uma rodovia com pista dupla e Vp = 100 Km/h. As rampas esto definidas conforme esquema abaixo. Deseja-se que, na estaca 144, a altura de corte seja a menor possvel, respeitando-se a condio mnima de visibilidade. Sabendo-se que a cota do terreno na estaca 144 653,71 m, determinar a altura de corte, o raio da curva vertical, o PCV e o PTV.

P IV = 1 4 4 + 0 ,0 0 m c o ta P IV = 6 5 4 ,2 8 m

T e rre n o N a tu ra l

i1 = 6%

i2 = -4%

Resposta: hcorte= 6,93 m; Rv = - 6000,00 m; Est [PCV] = 129 + 0,00 m; Est [PCV] = 159 + 0,00 m

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8 TERRAPLENAGEM

8.1 - INTRODUO O projeto de uma estrada deve ser escolhido de forma a harmonizar os elementos geomtricos da planta e do perfil, fornecendo uma estrada segura, confortvel e adequada regio por ela percorrida e, de preferncia, com baixo custo de construo. O custo do movimento de terra significativo em relao ao custo total da estrada, por isso, sempre que possvel deve ser feito o equilbrio (desde que no crie prejuzos s caractersticas geomtricas do projeto) entre volumes de cortes e aterros, evitando-se emprstimos e/ou bota-foras. A drenagem superficial da estrada um fator preponderante. Outro fator importante quanto as distncias e condies de transportes dos materiais que sero escavados nos cortes e levados para os aterros. 8.2 - SEES TRANSVERSAIS Podem ser de diferentes tipos: sees em cortes, em aterros e mistas.EIXO DO TRAADO TERRENO

EIXO DO TRAADO

TERRENO TRAADO PLATAFORMA EIXO DO

PLATAFORMA

PLATAFORMA CORTE

TERRENO

ATERROMISTA

8.3 - CLCULO DE VOLUMES Admite-se que o terreno varia de forma linear entre duas sees consecutivas, o que de certa forma para distncia entre sees de 20 m no gera erros significativos. O processo consiste no levantamento das sees transversais em cada estaca inteira do traado (estaca de 20 m). O volume de terra entre as sees consecutivas ser calculado como: Vc = (Aci + Aci+1)xL/2 Va = (Aai + Aai+1) xL/2 para L = 20 m Vc = (Aci + Aci+1) x10 Va = (Aai + Aai+1)x10 Vc = volume de corte (m3) Va = volume de aterro (m3) Ac = rea de corte da seo i (m2) Ac = rea de corte da seo i (m2) L = distncia entre sees (m)

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8.4 - PONTOS DE PASSAGEM (PP) Pontos onde terminam os cortes e comeam os aterros e pontos onde terminam os aterros e comeam os cortes. 8.5 - VOLUMES DOS CORTES E ATERROS Os volumes geomtricos totais dos cortes e/ou aterros podem ser obtidos pela somatria dos valores calculados entre as suas diversas sees. a) Quando o volume de corte maior que o do aterro: Vc > Va Va = volume compensado lateralmente: esse volume ser escavado no corte e depositado no aterro da prpria seo, portanto no estando sujeito a transporte no sentido longitudinal da estrada, V = Va V = Vc Va = volume de corte do trecho entre sees que ser escavado no corte e transportado para um aterro conveniente, estando, portanto, sujeito a transporte longitudinal. b) Quando o volume de aterro maior que o do corte: Va > Vc Vc = volume compensado lateralmente, V = Vc V = Va Vc = volume de aterro do trecho com transporte longitudinal. Para os dois casos (1 e 2) o volume V compensado lateralmente ser sempre o menor dos volumes Va ou Vc e o volume sujeito transporte longitudinal ser sempre a diferena entre o maior e o menor volume. 8.6 - COMPENSAO DE VOLUMES O volume V (volume compensado lateral) ser transportado dos cortes para os aterros no prprio trecho e no ser considerado na compensao longitudinal da estrada. Os demais volumes sero escavados nos cortes, transportados e aplicados nos aterros, quando os materiais de corte servirem para a execuo dos aterros. Quando isso no ocorre os materiais de corte sero escavados e transportados para local conveniente, fora da estrada, em uma operao definida como bota-fora. A operao de transporte dos materiais dos cortes para os aterros ser denominada compensao longitudinal de volumes ou simplesmente compensao de volumes. Quando no ocorre compensao total de volumes pode sobrar terra (bota-fora) ou faltar terra. O material faltante para os aterros deve ser escavado, em local conveniente, transportado e depositado nos aterros em uma operao denominada emprstimo. Podem ocorrer casos em que, mesmo os volumes de corte iguais aos de aterro, as distncias de transportes dos cortes para os aterros seja muito grande, ou as condies de transporte desfavorveis, gerando um custo de transporte (escavaes e transporte de materiais escavados) muito alto.

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Custo de compensao dos volumes = custo de escavao + custo de transporte Custo de no compensao = custo de escavao + custo de transporte para bota-fora + custo de escavao do material de emprstimo + custo de transporte de emprstimo 8.7 - CLCULO DOS VOLUMES ACUMULADOS Conveno para medida de volumes: positiva para medida dos volumes de corte (+Vc) negativa para os volumes de aterros (-Va) Volumes de corte: medida geomtrica do volume natural de solo a ser escavado. Esse material transportado e aplicado nos aterros sofre um processo de compactao (garantir estabilidade dos aterros), que resulta em uma diminuio de volume denominada reduo: geralmente os volumes de aterros devem ser corrigidos por um fator de reduo, sendo denominado volume corrigido dos aterros o produto entre o volume geomtrico e o fator de reduo, fr = 1,05 a 1,30 valor acumulado de uma estrada: soma algbrica de seus cortes e aterros. Tabela de volumes acumuladosEstaca rea Corte Aterro Corte + (1) (2) (3) (4) Aterro (5) Aterro corrigido x (fr) (6) (7) Volume Compensao Lateral Transp. Longitudinal Corte + (8) Aterro (9) Acumulado (10)

(1) estacas nos pontos onde foram levantados as sees transversais (estacas inteiras) estacas fracionrias quando o terreno muito irregular, estacas do PP (2) reas de corte, medidas nas sees (m2) (3) reas de aterro, medidas nas sees (m2) (4) = (Ai(corte) + Ai+1(corte))x10 (5) = (Ai(aterro) + Ai+1(aterro))x10 (6) produto da coluna (5) pelo fator de reduo = (5) x (fr) (7) volumes compensados lateralmente, que no esto sujeitos a transporte longitudinal = menor volume entre Va(corrigido) e Vc (8) e (9) volumes sujeitos ao transporte longitudinal, compensao entre cortes e aterros = = (VcVa(corrigido)) ou (Va(corrigido) Vc) (10) volume acumulado, resultado da soma algbrica acumulada dos volumes obtidos nas colunas (8) e (9) = (Vi+Vi+1) 8.8 - DIAGRAMA DE MASSAS - MTODO DE BRUCKNER

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Representao grfica dos volumes acumulados estudo da compensao cortes-aterros programao de bota-foras e emprstimos programao dos equipamentosVolumes Acumulados

ponto de mximo

PROPRIEDADES DO DIAGRAMA:. trecho ascendente: corte . trecho descendente: aterro

Diagrama de Massas Vc = VaA B

. grande inclinao: grandes volumesLinha de Bruckner

. pontos de mximo e de mnimo: PP . diferena de ordenadas: volume de terra entre dois pontos . qualquer horizontal (AB, por exemplo): determina trechos de volumes compensados (Vc) . diagrama acima da linha de compensao: movimento no sentido do estaqueamento (e vice-versa).

C

VDponto de mnimo

Cotas

Volumes CompensadosCorte PP

Corte

Aterro

V

PP

Greide

Perfil do Terreno

Estacas

Obs: o diagrama obtido partindo-se do princpio de que os cortes e aterros sero executados na direo longitudinal da estrada, enquanto que na realidade os cortes so executados de cima para baixo e os aterros de baixo para cima; as distncias de transporte so consideradas lineares enquanto na realidade as estradas de servio por onde o material transportado so muitas vezes bastante sinuosas. Apesar disso, o diagrama de massas ainda um processo bastante preciso e confivel.

8.9 - MOMENTO DE TRANSPORTE MT = rea entre onda do diagrama de massas e linha de compensao minimizar rea o produto dos volumes transportados multiplicados pela distncia de transportes. Geralmente medido nas unidades m3.dam ou m3.km. A distncia mdia de transporte dm dever ser igual a distncia entre os centros de massa dos trechos de corte e aterro compensados. M = V x dm onde: M = momento de transporte do trecho (m3.dam ou m3.km) V = volume natural de solo (m3) dm = distncia mdia de transporte (dam ou km)

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Diagrama de MassasdV

Momento de Transporte

MT = Mi = dV . d = V.dm

VdV

Simplificaogreide aterro CG (corte) V/2 V CG (aterro) Senide

corte

PP

d

dm

MT = rea sob o diagrama rea do retngulo8.10 - LINHA DE COMPENSAO

Diagrama de Massas

F

V2A E

V4G

V3B C

VV1D H I

toda linha horizontal traada sobre o diagrama de massas que corte pelo menos uma onda, sendo que todas as ondas devero ser cortadas ou tangenciadas por apenas uma linha de compensao. Para escolha das linhas de compensao mais adequadas deve ser determinada a mxima distncia econmica de transporte, isto , a distncia a partir da qual mais econmico fazer emprstimos e bota-fora, do que transportar o solo dos cortes para os aterros. A distncia econmica ser funo dos custos de escavao e transporte.Momento de Transporte Mnimo: (AB + CD + EF = BC + DE)(segmentos com onda positiva = segmentos com onda negativa)

A

B

C

D

E

F

Diagrama de Massas B B B (bota-fora) Linha de Compensao E (emprstimo)

ONDA MAIOR CONTENDO ONDAS MENORESV/2 V/2 E

dmF G

EFG: quando dm < det ABCD: quando dm > det (quando h B e F)

A

B

C

D

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Obs: sempre que uma linha de compensao corta vrias ondas consecutivas, a posio mais econmica que acarreta somatria dos seguimentos da linha com onda positiva igual a somatria dos seguimentos da linha com onda negativa. Quando existem vrias linhas de compensao, em ordenadas diferentes, a diferena de ordenadas entre duas linhas corresponde a um volume de bota-fora ou emprstimo conforme a linha de compensao situe-se acima ou abaixo da linha inferior. 8.11 CUSTOS 8.11.1 - CUSTO DE COMPENSAO CORTE-ATERRO (C1) Transporte de material dos cortes para os aterros C1=Ce . V + Ct . V . dm 8.11.2 - CUSTO DE BOTA-FORA E EMPRSTIMO (C2) C2= Ce . Vbf+emp + Ct . Vbf . dbf + Ct . Vemp . demp 8.11.3 - CUSTO TOTAL DE TERRAPLENAGEM (CT) CT = [(Ce.V + Ct.V.dm + V.Ccomp)+(Ce.Vbf + Ct.Vbf. dbf + Vbf.Ccomp)+(Ce.Vemp + Ct.Vemp.demp + +Vemp.Ccomp)] onde: e = escavao t = transporte V: volume compensado longitudinalmente bf = bota-fora emp = emprstimo Ce = custo de escavao = U$ Ccomp = custo de compactao = U$ Ct = custo de transporte Vbf = volume de bota-fora Vemp = volume de emprstimo dm = distncia mdia de transporte demp = distncia de emprstimo det = distncia econmica de transporte

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Exemplo 1:Estaca

rea (m2)Corte Aterro (3) 17,15 6,00 3,25 12,95 65,10 65,50 104,44 48,02 25,65 2,80 Corte (+) (4) Aterro (-) (5) aterro corrigido (-) (6)

Volume (m3)Compensao Lateral (7) Transp. Longitudinal Corte (+) (8) Aterro (-) (9) (10) Acumulado

(1) 0 1 2 3 4 4+8,60 5 6 7 8 9 9+5,43

(2) 10,15 27,50 78,98 63,10 36,65 9,10 6,25 2,62

(2) reas de corte, medidas nas sees (m2) (3) reas de aterro, medidas nas sees (m2) (4) = (Ai(corte) + Ai+1(corte))x10 (5) = (Ai(aterro) + Ai+1(aterro))x10 (6) = (5) x (fr) (7) = o menor entre Va(corrigido) e Vc (8) e (9) = (Vc Va(corrigido)) ou (Va(corrigido) Vc) (10) = (Vi + Vi+1)

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9 - ALINHAMENTO HORIZONTAL E VERTICALAutor: PROF. DR. JOS LEOMAR FERNANDES JR (Notas de Aulas EESC/USP)

9.1 INTRODUO As curvas horizontais e verticais so elementos de projeto praticamente permanentes ao longo do tempo