aula3 projeto geometrico de estradas by tadao.pdf

8/16/2019 aula3 projeto geometrico de estradas By Tadao.pdf

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PROJETO DE ESTRADAS

Prof. Dr. Anderson ManzoliProf. Dr. Anderson Manzoli


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CONCEITOS:

• O traçado de uma rodovia é constituído por trechos

retos e trechos curvos alternadamente.• Trechos retos – Tangentes (trechos retos situados

entre duas curvas de concordância);

Introdução:

• Trechos curvos – Curvas horizontais;

Elementos do eixo de uma rodovia 2


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CONCEITO DE RAIO DE CURVA (R):

• É o raio do arco do círculo empregado na

concordância.• Selecionado de acordo com as características

técnicas da rodovia e a topografia da região.

Introdução:

• Gabaritos podem ajudar. Representam, na escala daplanta, trechos de curvas circulares de diversos raios.

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CONCEITO DE ÂNGULO CENTRAL (AC):

• É o ângulo formado pelos raios que passam pelo PC

e PT e que se interceptam no ponto O. Estes raiossão perpendiculares nos pontos de tangência PC ePT. Este ângulo é numericamente igual a deflexão (I)

Introdução:

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CONCEITO DE TANGENTES (T):

• São os segmentos de retas que vão do PC ao PI ou

do PI ao PT (não confundir com a extensão do trechoem tangente entre duas curvas consecutivas).

Introdução:

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CONCEITOS:• O traçado deve acompanhar a

topografia da região, alterando-aquando necessário;

• Características geológicas eeotécnicas dos terrenos

Introdução:

atravessados, problemas dedesapropriações, topografia daregião, etc, obrigam o uso deinúmeras curvas no traçado;

• Mais importante que poucascurvas são ter curvas de raiogrande.

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Combinação: elementosem planta e em perfil:

• Buscar a continuidadeespacial dos traçados,

Introdução:

criteriosa coordenação dosseus elementosgeométricos constituintes,em especial dos

elementos planimétricos ealtimétricos.

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Combinação: elementos em planta e em perfil:

• Nas extremidades de tangentes longas não devem ser projetadas curvas de pequeno raio;

• Deve-se evitar o uso de curvas com raios muito grandes

Introdução:

(maiores que 5.000 m, por exemplo), devido a dificuldadesque apresentam para o seu percurso pelos motoristas;

• Raios de curvas consecutivas não devem sofrer grandesvariações, devendo a passagem de zonas de raios grandespara zonas de raios pequenos ser feita de forma gradativa

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Combinação: elementos em planta e em perfil:

• Relação entre os raios de curvas consecutivas deve ser estabelecida de acordo com os critérios expressos no gráficoabaixo:

Introdução:

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Defeitos dos traçados:

Introdução:

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Introdução:

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Introdução:

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Introdução:

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Introdução:

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Introdução:

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Recordação:

Introdução:

Azimute de um alinhamento é sempre igualao Azimute do alinhamento anterior: “mais”quando se trata de uma deflexão à direita;“menos” quando se trata de uma deflexão àesquerda”.

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Recordação:

Introdução:

β1, β2, β3 ⇒ São os azimutes dos alinhamentos.θ1, θ2 ⇒ São os ângulos de deflexão.AB, DE, GH ⇒ São as Tangentes.BC, CD, EF, FG ⇒ São as Tangentes Externas.

BD, EG ⇒ Desenvolvimento das curvas de concordância. 17


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Caracterização dos elementos:

• A marcação das estacas ao longo das tangentes não oferecedificuldades maiores, pois não ocorre perda de precisãoteórica quando se medem distâncias ao longo de retas.

Curvas circulares horizontais:

• ormas do DNER estabelecem a obrigatoriedade de semarcar, nos trechos em curva, além dos pontoscorrespondentes às estacas inteiras, outros pontos – correspondentes a estacas intermediárias – de forma a

melhorar a precisão na caracterização do eixo nas curvas.

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• Trechos em curva: as medidas de distâncias são sempre

tomadas ao longo de segmentos retos: as distâncias reais(assim como as de projeto) entre as estacas correspondem aarcos de curvas.


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• Outra forma de notação para referenciar os pontos ao longo

do eixo é a denominada notação quilométrica, na qual a posição de um ponto é dada indicando-se a sua distância àorigem, pelo número inteiro de quilômetros, acrescido da


.

• Exemplo: no projeto de um eixo de rodovia, uma dascabeceiras de um viaduto está localizada a 5.342,87 m daorigem. Onde está localizada pelo:

• Método convencional de estaqueamento? R:(267 + 2,87 m).• Utilizando a notação quilométrica? R:(km 5 + 342,87 m).

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Curvas Simples:

• Só são empregadas curvas circulares.

Geometria das curvas circulares:

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Curvas Compostas:

• Sem Transição: quando se utilizam dois ou mais arcos de

curvas circulares de raios diferentes, para concordar osalinhamentos retos.


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Curvas Compostas:

• Com Transição: quando se empregam as radióides

(espiral) na concordância dos alinhamentos retos.


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Curvas Reversas:

• Quando duas curvas se cruzam em sentidos opostos com o

ponto de tangência em comum, recebem o nome de CurvasReversas.


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Concordância com curva circular simples:

• Concordância de dois alinhamentos retos que se

interceptam em um vértice• Boas propriedades que a curva circular oferece

• Materialização no campo - processos de locação.


• Notação convencionalmente utilizada para os elementoscaracterísticos das concordâncias com curvas circularessimples e suas denominações na figura a seguir:

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PC = ponto de curva ou ponto

de curvatura;

PT = ponto de tangente ou

ponto de tangência;PI = ponto de interseção das

tangentes;

=

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curva; ∆ = ângulo de deflexão;

AC = ângulo central da curva;

R = raio da curva circular;

T = tangente externa;

O = Centro da curva;

E = afastamento;

G = grau da curva;

c = corda;

d = deflexão sobre a tangente.


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• Cálculo da Concordância:

1) Conhecidos: elementos da poligonal, os comprimentos dosalinhamentos e os ângulos de deflexão nos vértices.

2) Ângulo Central (AC) numericamente igual à deflexão (I),


C = I

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3) Falta para a definiçãogeométrica da concordância -o raio da curva circular a ser

utilizada.


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• Quanto maior for o raio da curva circular, melhor será a

concordância para o usuário.• Limitações de ordem prática = 5.000,00m.

• Curvas com raios superiores tendem a se confundir


visualmente com tangentes.• Obedecidos esses limites – ajustar as condiçõestopográficas locais - minimizar as intervenções.

• Fixado o raio de curva, a concordância poderá ser calculada analiticamente ou usando outra ferramenta, comoo programa AutoCad.

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Tangente Exterior (T):

• São os segmentos de reta que

vão do “PC” ao “PI” e do“PT” ao “PI” (expressa emmetros).


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Raio da curva circular (R):

• É o raio do arco do círculo

empregado na concordância,expresso em metros. É umelemento selecionado por


,

com as características técnicasda rodovia e da topografia daregião.

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Desenvolvimento Circular (DC):

• É o comprimento do arco do círculo que vai desde o

PC ao PT.


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Ângulo Central (AC):• É o ângulo formado pelos raios que passam pelo “PC” e

“PT” e se interceptam no ponto “O”. Estes raios sãoperpendiculares no ponto de tangência (PT e PC).


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Cálculo do Estaqueamento dos pontos notáveis (PC,PT):


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• Exemplo: Deseja-se fazer a concordâncias com curvas

circulares simples do projeto de um eixo, com osalinhamentos definidos na forma da figura abaixo, no qualse queira efetuar as concordâncias com os raios de curva


1 , 2 , .

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• Resultado analítico:

• R 1=200; AC=24º12’40” ou AC=24.21111 dec• R 2=250; AC=32º49’50” ou AC=32.83055 dec

• licando em e temos:


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• Resultado no autocad:


Feito o desenho:

1 Draw

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2 Circle

3 Tan, Tan, Radius


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1 Seleciono umalinha de tangência

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2 seleciono asegunda linha detangência

3 Digito o raio:250


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Pegar a dimensãoentre o ponto PL2 ea tangente do

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círculo narespectiva linha.Com isso temos oT2 = 73,65m


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Cortando-se com otrim o restante docírculo, sobra o

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arco quedesejamos. Dandoo comando LISTno autocad temos:

D2 = 143,25m


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• Conhecidos esses valores, pode-se calcular:

• Analiticamente temos:


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• No autocad temos:


Colocando as cotase somando osresultados temos os

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valores de PC1

,PT1, PC2, PT2, ePF dando ocomando list.


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Com o comando

measure dandoespaçamento de20m temos as

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no projeto e bastatirar as dimensõesda estaca ao pontodesejado.


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Indicação dos elementos na planta:• Numeração das estacas;•Indicação do PC e PT com o número das respectivas estacas

escritas ao longo dos raios extremos da curva;• Na parte interna colocam-se os valores dos principaiselementos da curva (R, ∆, G, T, D, dm).


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G i d i l


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• Desenho do eixo projetado:


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G t i d i l


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Exercício para entregar : A partir dos dados do projeto deuma curva circular conforme figura abaixo, calcular:

a) O raio (R);b) A Tangente Exterior (T);

c) O desenvolvimento Circular (Dc);


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s acas e .

L ã d i l


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• Consiste na marcação de pontos representativos do eixo,materializados por meio de piquetes (ou estacas) cravados noterreno, posicionados com precisão topográfica.

• O processo de materialização de pontos do eixo no terreno édenominado de locação do eixo.

Locação de curvas circulares:

• ons ste as camente na me a e ngu os e e st nc as ao

longo de alinhamentos retos.• Trechos em curva deve ser feita por método apropriado.

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L ã d i l


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Processo de locação por deflexões acumuladas:

• Consiste basicamente no posicionamento de pontos da curva a

partir das medidas dos ângulos de deflexão em relação àtangente à curva onde está instalado o teodolito, e dasrespectivas distâncias, medidas ao longo da curva, desde o


.

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Processo de locação por deflexões acumuladas:

• Medida de distâncias ao longo das curvas

• Fixa-se um número razoável de pontos da curva e medindo seas cordas entre os pontos ao invés dos arcos.

• Elementos que fundamentam o desenvolvimento de cálculos:


• Grau de curva.• Deflexão de corda.

• Deflexão por metro.

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Grau de curva:

• Traça-se a bissetriz do AC, define-se o triângulo retângulo

OMP, a partir do qual se pode estabelecer a seguinte relação:


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Grau de curva:

• O grau de uma curva para uma dada corda c é uma forma

alternativa de definir a geometria de uma curva circular.• No exemplo: raio R1 = 200,00m, para o qual deve ser considerada, corda de 10,00m.


• Pode ser determinado o grau da curva para essa corda,representado por G10:

– Observe que, geometricamente, é indiferente dizer que a curvacircular do exemplo tem raio R = 200,00m ou que tem grau(para a corda de 10,00m) G10 = 2º51’54”.

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Grau de curva no Autocad:


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Deflexões de uma curva circular

• A deflexão (dc) de uma curva circular, para uma corda (c) é,

por definição, o ângulo formado entre essa corda e a tangenteà curva em uma das extremidades da corda.


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• A deflexão da curva para essa corda, conforme se assinala na

figura, é o ângulo dc – que é considerado, em princípio, umângulo orientado, com origem na tangente (no casoesquematizado na figura, tratar-se-ia de uma deflexão à


.

• Sendo a tangente perpendicular ao raio e a bissetriz perpendicular à corda, o ângulo de deflexão resulta semprenumericamente igual à metade do ângulo centralcorrespondente à corda. (G

c/2)

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• Pode-se confundir os comprimentos da corda (c) e do arco (lc),

resultando indiferente referir-se à deflexão da curva para acorda c ou à deflexão da curva para o arco lc.

• Assim, embora não seja matematicamente exato, considera-se


que a e ex o para um arco e , m, e , m ou e

20,00 m (conforme o raio da curva), seja igual,respectivamente, à deflexão para uma corda de 5,00 m, de10,00 m ou de 20,00 m.

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• O grau da curva circular de raio R = 200,00 m é G10 =

2º51’54”, conforme visto no exemplo. A deflexão para umacorda de 10,00 m resulta, portanto:


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No autocad


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Deflexões de uma curva circular por metro

• A necessidade de se determinar valores de deflexão da curva para arcos fracionários, ou seja, não coincidentes com osvalores “inteiros” de 5,00 m, de 10,00 m ou de 20,00 m.

• Visando facilitar o cálculo de deflexões para os arcos


rac on r os, e ne-se a e ex o por metro m

• Valor da deflexão correspondente ao arco (ou à corda) de 1,00m, calculando o seu valor, de forma simplificada, em proporção direta ao da deflexão correspondente à corda inteira.

• Sendo dc o valor da deflexão para uma corda c, o valor dadeflexão por metro é

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Deflexões de uma curva circular por metro

• O valor da deflexão por metro para a curva circular com raioR= 200,00 m utilizado na concordância projetada para oexemplo, temos:


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Métodos de locação:

• O conhecimento dos conceitos vistos, de grau curva para umacorda c (Gc), de deflexão para uma corda c (dc ), e de deflexão para um arco l (dl), permite o imediato entendimento dasfacilidades que o processo de locação por deflexões


locação de curvas circulares, tais como, por exemplo, os delocação por coordenadas cartesianas ou por coordenadas polares.

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• Inicia-se a locação por uma das extremidades da curvacircular, tomando-se a direção da tangente como referência ouorigem para a contagem dos ângulos de deflexão.

• Como o PC (bem assim o PT) resultam geralmente em pontos


correspon entes a estacas rac on r as, e a o que a curva

deverá ser marcada por pontos que compreendam cordasmenores que as cordas máximas (c) permitidas para osdiferentes raios, ocorrerão duas hipóteses de marcação de pontos da curva:

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• a) locação por estaca fracionária: marcam-se, a partir do PC, pontos eqüidistantes, compreendendo cordas (arcos) iguais àcorda (c) recomendada para o raio da curva circular

• b) locação por estaca inteira: marcam-se, a partir do PC,


pontos correspon entes s estacas nte ras ou rac on r as,

múltiplas do valor equivalente ao da corda (c) recomendada para o raio da curva circular

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Locação por estaca fracionária:

• Na figura está ilustrado, em escala deformada, o trecho inicialda curva circular projetada para a concordância do PI1, noexemplo


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Locação por estaca fracionária:

• Na figura, os pontos X, Y e Z compreendem cordas inteiras(no caso, c=10,00m),representando, portanto, as seguintesestacas fracionárias:

ç

• Lembrando que a deflexão correspondente a uma corda é igual

à metade do ângulo central compreendido pela corda, pode-seestabelecer, a partir da disposição da figura, as seguintesrelações:

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ç

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Locação por estaca inteira:

• Na locação por estaca inteira objetiva-se a marcação dos pontos que correspondem às estacas inteiras e múltiplas dovalor da corda máxima permitida para a locação da curvacircular.

ç

• sto resu tar , em re aç o ao proce mento o caso anter or,

apenas na necessidade adicional de se lidar com um arcofracionário já na locação do primeiro ponto da curva, poisnuma concordância horizontal com curva circular simples,com os raios de curva normalmente utilizados, o PC (bemassim o PT) geralmente resulta em estaca fracionária.

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• Os demais pontos intermediários da curva envolvem arcos decomprimentos inteiros (múltiplos da corda c), demandandocálculos com deflexões múltiplas de dc.

• No final da curva, a exemplo do caso anterior, novamente se

ç

ar com um t mo arco rac on r o, a o que o tam m

se posiciona, em geral, em estaca fracionária.• Mas o procedimento para o cálculo é o mesmo que o do caso

da locação por estaca fracionária, posto que a propriedade

cumulativa das deflexões independe dos valores dos arcos (edas cordas) envolvidos.

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• Utilizando-se da mesma concordância horizontal que serviu para exemplificar o tipo de locação anterior, podem ser calculados os elementos para a locação da curva circular por estaca inteira. Nesta tabela foram introduzidas diversas

ç

.

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Trabalho Prático:


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Usar o método analítico e no Autocad:

• Dado o arquivo em formato dwg do Autocad, mudar os raiosdo exemplo para R1=300,00m e R2=350,00 e calcular osnovos pontos notáveis da curva.

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