94742965 48637831 apostila projeto de estradas i

7/22/2019 94742965 48637831 Apostila Projeto de Estradas I

1/138

UEM

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARING

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

GRUPO DE ENGENHARIA DE TRANSPORTES - GET

DEC 712 ESTRADAS

PROJETO GEOMTRICO DE VIASNOTAS DE AULAS

PROFaDRaSANDRA ODA

MARING, 2002


2/138

1

1 - ESTUDOS DE TRAADO

1.1 - INTRODUO

O projeto geomtrico consiste no processo de correlacionar os seus elementos fsicos com

as caractersticas de operao, segurana, conforto etc. A construo de uma estrada abre

novos horizontes para o desenvolvimento de uma regio e a ligao de plos potencialmen-

te ricos atravs de estradas permite a consolidao da economia regional.

Estudos para construo de uma estrada

As principais atividades para elaborao de um projeto virio so:

Projeto geomtrico; de obras de terra; de terraplenagem; de pavimentao; de drena-

gem; de obras de arte correntes; obras de arte especiais; de viabilidade econmica; de

desapropriao; de intersees, retornos e acessos; de sinalizao; de elementos de se-

gurana.

Oramento de obra e plano de execuo

Relatrio de impacto ambiental

1.2 - FATORES QUE INFLUEM NA ESCOLHA DO TRAADO TOPOGRAFIA DA REGIO: regies topograficamente desfavorveis acarretam grandes movi-

mentos de terra e consequentemente altos custos para a execuo da infra-estrutura da

estrada.

CONDIES GEOLGICAS E GEOTCNICAS LOCAIS: necessidade de obras adicionais de estabiliza-

o de cortes e aterros executados em terrenos desfavorveis podem representar custos

adicionais.

HIDROLOGIA DA REGIO: a escolha de um traado ruim acarreta na necessidade de obras de

arte e obras de drenagem a um custo elevado. EXISTNCIA DE BENFEITORIAS NO LOCAL ESCOLHIDO: problema devido ao aumento dos custos de

desapropriao da faixa para a construo da estrada (escolher terrenos de baixo valor).

Muitas vezes, determinados traados podem aumentar os benefcios conseqentes da cons-

truo da estrada, ou seja, pode-se dizer que o traado sempre resultado de uma anlise

de benefcios e custos.

1.3 - FASES DE ESTUDO DA ESTRADA

O mtodo clssico utilizado para a escolha do traado envolve as seguintes fases: reconhe-cimento ou anteprojeto; explorao e projeto final ou definitivo.


3/138

2

1.3.1 - RECONHECIMENTO OU ANTEPROJETO

Consiste no levantamento e anlise de dados da regio necessrios definio dos possveis

locais por onde a estrada possa passar: reconhecimento geogrfico, topogrfico, geolgico,

econmico e social da regio. Nessa fase so definidos os principais obstculos topogrficos,

hidrolgicos, geolgicos ou geotcnicos e escolhidos possveis locais para o lanamento de

ante-projetos. Nessa etapa deve-se estabelecer uma diretriz geral, ou seja, uma reta que

liga os pontos extremos do traado, escolhidos geralmente em funo do planejamento.

Muitas vezes a definio da diretriz geral determinada em funo de pontos obrigados de

condio ou pontos obrigados de passagem (Figura 1.1). Ospontos obrigados de condi-

o so pontos de passagem obrigatrio (existncia de cidades, portos etc.). Os pontos

obrigados de passagem so pontos de passagem mais favorveis, definidos pela exis-

tncia de obstculos entre os extremos.

Figura 1.1: Pontos obrigados - garganta e obstculos a contornar

Para realizar essa etapa utiliza-se dados obtidos de levantamentos aerofotogramtricos de

preciso: restituies aerofotogramtricas em escala 1:10000 (dados topogrficos, econ-

micos e sociais da regio) e atravs de tcnicas modernas de interpretao das fotografias

disponveis.

1.3.2 - EXPLORAO

Consiste no estudo detalhado de uma ou mais faixas de terreno escolhidas para a passagem

da estrada. Podem ser determinadas a partir de levantamentos aerofotogramtricos (escala

1:2000 ou 1:1000) e fotografias escala 1:8000 ou topogrficos de maior preciso.


4/138

3

O resultado dos trabalhos de interpretao das fotografias areas fornece informaes ge-

rais sobre as condies hidrolgicas, geolgicas e geotcnicas das faixas escolhidas. A partir

dessas informaes inicia-se o lanamento dos ante-projetos das estradas sobre as plantas

topogrficas das faixas escolhidas.

Geralmente, o lanamento do ante-projeto deve ser feito da seguinte forma:

escolha dos pontos de interseo das tangentes (PI) em planta;

definio das coordenadas dos PI;

marcao das tangentes entre os diversos PI, clculo do comprimento das tangentes;

escolha dos raios mais convenientes para as curvas circulares, de forma a acomodar a

estrada topografia da faixa, evitando obstculos conhecidos;

clculo das coordenadas dos pontos de curva (PC) e pontos de tangncia (PT);

clculo do estaqueamento do traado (distncia entre estacas de 20 m ou 50 m);

levantamento do perfil do terreno sobre o traado escolhido; escolha dos pontos de interseo das rampas (PIV) em perfil;

determinao de cotas e estacas dos PIV escolhidos;

escolha das curvas verticais, clculo de cotas e estacas dos PCV e PTV.

1.3.3 - PROJETO FINAL OU DEFINITIVO

a fase de detalhamento e eventual alterao do ante-projeto escolhido. O detalhamento

do ante-projeto consiste na escolha e clculo de todos os elementos necessrios a perfeita

definio do projeto em planta, perfil longitudinal e sees transversais. O conjunto dessesdesenhos finais, acompanhados das tabelas necessrias locao do projeto no campo,

formam o projeto geomtrico final. Paralelamente execuo do projeto geomtrico so

executados projetos de infra-estrutura, super-estrutura da estrada, obras de arte, paisa-

gismo, sinalizao e servios. O projeto final o conjunto de todos os projetos

complementares por memrias de clculo, justificativa de soluo e processos adotados,

quantificao de servios, especificaes de materiais, mtodos de execuo e oramento.

1.3.4 - REPRESENTAO GRFICA DO PROJETOA representao grfica do projeto geomtrico de uma estrada feita por um conjunto de

desenhos denominados: planta, perfil longitudinal e sees transversais. A planta a re-

presentao, em escala conveniente, da projeo da estrada sobre um plano horizontal

(Figura 1.2). O perfil longitudinal a representao, em escala conveniente, da interse-

o da estrada com a superfcie cilndrica vertical que contm o eixo da estrada (Figura

1.3). Sees transversaisso representaes, em escala conveniente, de cortes da estra-

das feitos por planos verticais, perpendiculares ao eixo da estrada. So normalmente

localizadas em escalas inteiras e outros pontos onde necessrias (Figura 1.4).


5/138


6/138

5

Figura 1.4: Sees transversais - pista dupla

1.4 - CLASSIFICAO DAS RODOVIAS

1.4.1 - QUANTO POSIO GEOGRFICA

As estradas federais no Brasil recebem o prefixo BR, acrescido de trs algarismos, sendo

que o primeiro algarismo tem o seguinte significado:

0 rodovias radiais

1 rodovias longitudinais

2 rodovias transversais

3 rodovias diagonais

4 rodovias de ligao

Os dois outros algarismos indicam a posio da rodovia com relao capital federal e aos

limites extremos do Pas, de acordo com o seguinte critrio:

RADIAIS: partem de Braslia, ligando as capitais e principais cidades. Apresentam numera-o de 010 a 080, no sentido horrio. Ex: BR-040 (Braslia-Rio de Janeiro).

LONGITUDINAIS: tm direo geral norte-sul, sendo que a numerao (de 100 a 199) varia

da direita para a esquerda. Em Braslia o nmero 150. Ex.: BR-116 (Fortaleza-

Jaguaro).

TRANSVERSAIS: tm direo geral leste-oeste, sendo caracterizadas pelo algarismo 2. A

numerao varia de 200 no extremo norte do Pas a 250 em Braslia, indo at 299 no ex-

tremo sul. Ex.: BR-230 (Transamaznica).

DIAGONAIS PARES: tm direo geral noroeste-sudeste (NO-SE), sendo que a numeraovaria de 300 no extremo nordeste do Pas a 398 no extremo sudoeste (350 em Braslia).

O nmero obtido de modo aproximado, por interpolao. Ex.: BR-316 (Belm-Macei).


7/138

6

DIAGONAIS MPARES: tm direo geral nordeste-sudoeste (NE-SO), e a numerao varia

de 301 no extremo noroeste do Pas a 399 no extremo sudeste. Em Braslia o nmero

351. Ex.: BR-319 (Manaus-Porto Velho).

LIGAES: em geral essas rodovias ligam pontos importantes das outras categorias. A

numerao varia de 400 a 450se a ligao estiver para o norte de Braslia e, 451 a 499,

se para o sul de Braslia. Embora sejam estradas de ligao, chegam a ter grandes ex-

tenses, como a BR-407, com 1251 km. J a BR-488 a menor de todas as rodovias

federais com apenas 1 kmde extenso. Esta rodovia faz a conexo da BR-116 com o

Santurio Nacional de Aparecida, no Estado de So Paulo.

1.4.2 - QUANTO FUNO

A classificao funcional rodoviria o processo de agrupar rodovias em sistemas e classes,

de acordo com o tipo de servio que as mesmas proporcionam e as funes que exercem.

Quanto funo, as rodovias classificam-se em: ARTERIAIS: proporcionam alto nvel de mobilidade para grandes volumes de trfego. Sua

principal funo atender ao trfego de longa distncia, seja internacional ou interesta-

dual.

COLETORAS: atende a ncleos populacionais ou centros geradores de trfego de menor

vulto, no servidos pelo Sistema Arterial. A funo deste sistema proporcionar mobili-

dade e acesso dentro de uma rea especifica.

LOCAIS: constitudo geralmente por rodovias de pequena extenso, destinadas basica-

mente a proporcionar acesso ao trfego intra-municipal de reas rurais e de pequenaslocalidades s rodovias mais importantes.

1.4.3 - QUANTO JURISDIO

FEDERAIS: , em geral, uma via arterial e interessa diretamente Nao, quase sempre

percorrendo mais de um Estado. So construdas e mantidas pelo governo federal.

ESTADUAIS: so as que ligam entre si cidades e a capital de um Estado. Atende s

necessidades de um Estado, ficando contida em seu territrio. Tm usualmente a funo

de arterial ou coletora. MUNICIPAIS: so as construdas e mantidas pelo governo municipal. So do interesse de

um municpio ou de municpios vizinhos, atendendo ao municpio que a administra, prin-

cipalmente.

VICINAIS: so em geral estradas municipais, pavimentadas ou no, de uma s pista, lo-

cais, e de padro tcnico modesto. Promovem a integrao demogrfica e territorial da

regio na qual se situam e possibilitam a elevao do nvel de renda do setor primrio.

Podem tambm ser privadas, no caso de pertencerem a particulares.

1.4.4 - QUANTO S CONDIES TCNICAS

As principais caractersticas geralmente consideradas nesse tipo de classificao so aquelas


8/138

7

que se relacionam diretamente com a operao do trfego (velocidade, rampas, raios. lar-

guras de pista e acostamento, distncia de visibilidade, nveis de servio etc.). Estas por

sua vez, so restringidas por consideraes de custos, condicionados especialmente pelo

relevo. O trfego, cujo atendimento constitui a principal finalidade da rodovia, um ele-

mentos fundamentais a considerar. Recomenda-se adotar, como critrio para classificao

tcnica de rodovias, o volume de trfego que dever utilizar a rodovia no 10oano aps sua

abertura ao trfego.

Alm do trfego, a importncia e a funo da rodovia constituem elementos para seu en-

quadramento em determinada classe de projeto. As classes de projeto recomendadas

encontram-se resumidas na Tabela 1.1 a seguir.

Tabela 1.1 - Classes de Projeto (reas Rurais) (Fonte: DNER, 1979)

CLASSES DEPROJETO CARACTERSTICAS CRITRIO DE CLASSIFICAO TCNICA

Via Expressa0

Controle total de acessoDeciso Administrativa

Pista duplaA

Controle parcial de acessoOs volumes de trfego previstos ocasionarem nveis deservio em rodovia de pista simples inferiores aos nveis Cou D

Pista simples Volume horrio de projeto > 200

I

BControle parcial de acesso Volume mdio dirio (VDM)> 1400

II Pista simples VDM entre 700 e 1400

III Pista simples VDM entre 300 e 700

A Pista simples VDM(2) entre 50 e 200IV

B Pista simples VDM(2) < 501. Os volumes de trfego bidirecionais indicados referem-se a veculos mistos e so aqueles previstos no 10oano

aps a abertura da rodovia ao trfego.

2. Volumes previstos no ano de abertura ao trfego.

1.5 - ELEMENTOS BSICOS PARA PROJETO GEOMTRICO

Objetivo: construir uma estrada segura, confortvel e eficiente, atendendo os objetivos

para os quais foi projetada, comportando um volume e dando condies de escoamento de

trfego que justifiquem o investimento feito.

1.5.1 - VELOCIDADE

A velocidade com a qual um determinado veculo percorre a estrada depende das condies

e caractersticas do veculo, capacidade e vontade do motorista e qualidade da estrada (su-

perfcie de rolamento), assim como das condies climticas do momento, volume e

condies de escoamento de trfego do momento, caractersticas geomtricas do traado,

restries relativas a velocidades mximas e mnimas da estrada, policiamento e sistema decontrole de velocidade dos veculos.


9/138

8

a) Velocidade de Projeto(Vp): ou velocidade diretriz, segundo aAmerican Association of

State Highway and Transportation Officials(AASHTO), a mxima velocidade que um ve-

culo pode manter, em um trecho da estrada, em condies normais, com segurana. A Vp

fator decisivo na definio do padro da estrada. A escolha de um maior valor para a Vpir

proporcionar uma estrada de melhor padro e consequentemente de maior custo, princi-

palmente em locais de topografia acidentada. Todas as caractersticas geomtricas mnimas

tero que ser definidas de forma que a estrada em todos os pontos oferea segurana ao

motorista que a trafegue na velocidade de projeto. A velocidade de projeto deve ser coeren-

te com a topografia da regio e classe de rodovia (Tabela 1.1).

Tabela 1.1: Valores de velocidade de projeto recomendados pelo DNER

VELOCIDADE DE PROJETO(km/h)CLASSES DEPROJETO PLANA 0NDULADA MONTANHOSA

0 100 100 80

A 100 80 60I

B 100 80 60

II 80 70 50

III 70 60 40

A 60 40 30IV

B 60 40 30

b) Velocidade de Operao(Vo): a mdia de velocidade para todo o trfego ou parte

dele, obtida pela soma das distncias percorridas dividida pelo tempo de percurso. Podevariar com as caractersticas geomtricas, condio e caracterstica do veculo e motorista,

com as condies do pavimento, policiamento e clima.

1.5.2 - VECULOS DE PROJETO

A escolha do veculo de projeto deve considerar a composio do trfego que utiliza ou utili-

zar a rodovia, obtida de contagens de trfego ou de projees que considerem o futuro

desenvolvimento da regio. Esses veculos so divididos em quatro grupos bsicos (Tabela

1.2), sendo que o predominante no Brasil o tipo CO:

VP: veculos de passeio, incluindo utilitrios, pick-ups, furges e similares;

CO: veculos comerciais rgidos, incluem os caminhes e nibus convencionais (de 2 ei-

xos e 6 rodas);

O: veculos comerciais rgidos de dimenses maiores que o CO, incluindo os caminhes

longos e os nibus de turismo;

SR: veculo comercial articulado, incluindo o semi-reborque.

Tabela 1.2: Dimenses dos veculos de projeto adotados pelo DNER

VECULO DE PROJETOCARACTERSTICAS DO VECULO VP CO O SR

LARGURA TOTAL(m) 2,1 2,6 2,6 2,6


10/138

9

COMPRIMENTO TOTAL(m) 5,8 9,1 12,2 16,8

RAIO MNIMO DA RODA EXTERNA DIANTEIRA(m) 7,3 12,8 12,8 13,7

RAIO MNIMO DA RODA INTERNA TRASEIRA(m) 4,7 8,7 7,1 6,0

1.5.3 - DISTNCIA DE VISIBILIDADE

A estrada tem que oferecer condies de visibilidade suficientes para que o motorista possadesviar ou parar diante de qualquer obstculo que possa surgir no seu percurso, ou seja, a

segurana da estrada est diretamente relacionada s condies de visibilidade. Alguns va-

lores devem ser respeitados para atender essas condies: distncia de frenagem (Df) ou

distncia de visibilidade de parada e distncia de ultrapassagem (Du).

a) Distncia de Frenagem (Df)

a distncia mnima para que um veculo que percorre a estrada, na Vp, possa parar, com

segurana, antes de atingir um obstculo em sua trajetria. Para se determinar a distnciade frenagem deve-se considerar o tempo de percepo e o tempo de reao do motorista.

Tempo de percepo o lapso de tempo entre o instante em que um motorista perce-

be um obstculo a sua frente e o instante em que decide iniciar a frenagem (~ 0,7s).

Tempo de reao o intervalo de tempo entre o instante em que o motorista decide

frenar e o instante em que efetivamente inicia a frenagem (~ 0,5 s).

Recomenda-se adotar valores para tempo de reao e percepo com um certo fator de

segurana: tempo de percepo de 1,5 s, tempo de reao de 1 s, resultando umtempo trde 2,5 s.

onde:

D1= distncia percorrida pelo veculo no intervalo de tempo entre o instante em que omotorista v o obstculo e o instante em que inicia a frenagem (m)

D2= distncia percorrida pelo veculo durante a frenagem (m)

Df= D1+ D2

D1= V.tr= 2,5.V = 2,5. V/3,6

D1= 0,7V, onde V = velocidade de projeto (km/h)

A energia cintica do veculo no incio do processo de frenagem deve ser anulada pelo tra-

balho da fora de atrito ao longo da distncia de frenagem.

2m.V2

= P.f.D2= m.g.f.D2Ec= .Fa

D1 D2

Df obstculo


11/138

10

2. 9,8. f

(V/3,6)2

2.g.f

V2D2= =

255.f

V2 D2=

255.f

V2Df= 0,7V +

255.(f+i)

V2

Efeito da rampa: D2

255.(f+i)

V2Efeito das rampas sobre a distncia de frenagem: Df= 0,7V +

O coeficiente de atrito (f) no o mesmo para todas as velocidades, diminuindo a medida

que a velocidade aumenta.

As Tabelas 1.3 e 1.4 apresentam os valores de distncia de frenagem e coeficiente de atri-

to, respectivamente, recomendados pelo DNER (1975).

Tabela 1.3: Distncia de frenagem

Velocidade de projeto (km/h) 50 60 70 80 90 100 110

Distncia de frenagem, Df(m) 50 65 81 98 118 138 162

Tabela 1.4: Valores de coeficiente de atrito (f) adotados para projeto

Velocidade de projeto (km/h) 50 60 70 80 90 100 110 120 130

Pavimento seco 0,62 0,60 0,59 0,58 0,57 0,56 0,55 0,54 0,53

Pavimento molhado 0,36 0,34 0,32 0,31 0,31 0,30 0,30 0,29 0,28

b) Distncia de Visibilidade para Ultrapassagem (Du)

Consiste no comprimento de estrada necessrio para que um veculo possa executar a ma-

nobra de ultrapassagem de outro veculo com segurana. O valor mnimo para Duindica a

condio mnima de visibilidade a ser respeitada em alguns trechos da estrada.

1 2 2 2 2

3311 1

d1 d2/3 2d2/3 d3 d4

d2

Du

Obs: trechos com mais

de 2 km sem visibilidade

mnima para ultrapassa-

gem reduzem a

segurana e a capacida-

de de trfego.

Hipteses (AASHTO):

V2= constante

V1= V2+ (m = 16 km/h)


12/138

11

Definies:

t1= tempo da manobra inicial

t2= tempo de ocupao da faixa oposta

a = acelerao mdia (km/h/s)

d1= durante o tempo de reao e acelerao inicial

d2= durante o tempo de ocupao da faixa oposta

d3= distncia de segurana entre os veculos (1) e (3)

d4= distncia percorrida pelo veculo (3), que aparece no instante em que o veculo

(1) acha que no tem mais condio de desistir da ultrapassagem

Expresses:

[Du= d1+ d2+ d3+ d4]

onde:

d1= 0,278 . t1(V1- m + (a . t1/ 2))

d2= 0,278 . V1. t2

d3= tabelado

d4= (2 . d2) / 3

Tabela 1.5: Valores adotados para clculo de Dupela AASHTO (1994)

Grupo de velocidades (km/h) 50-65 66-80 81-95 96-110

Vel. mdia de ultrapassagem (km/h) 56 70 84 99

Manobra iniciala(km/h/s) 0,88 0,89 0,92 0,94

t1(s) 3,6 4,0 4,3 4,5

d1(m) 45 65 90 110

Ocupao da faixa da esquerda

t2(s) 9,3 10,0 10,7 11,3

d2(m) 145 195 205 315

Espao de segurana

d3(m) 30 55 75 90

Veculo que trafega no sentido opostod4(m) 95 130 165 210

Du= d1+ d2+ d3+ d4(m) 315 445 580 725

c) Distncia de Segurana entre Dois Veculos (Ds)

Sempre que dois veculos estiverem percorrendo a mesma faixa de trfego no mesmo sen-

tido dever existir entre eles uma distncia mnima, de forma que se o veculo da frente

frear haja espao suficiente para que o outro veculo possa tambm frear e parar sem peri-


13/138

12

go de coliso com o veculo da frente. O valor do tempo de percepo e reao (t r) da

ordem de 0,75 s.

[Ds= Vp. tr+ K . Vp2+ c]

onde:

tr= 0,75 s (motorista atento, prximo ao veculo da frente)k = 0,003 (diferentes desaceleraes: o veculo detrs no percebe, de imediato, a

intensidade da frenagem do veculo que vai frente)

c = 8 m (comprimento dos veculos)

[Ds= 8 + 0,2 . Vp+ 0,003 . Vp2]

1.6 - EXEMPLOS

a) Calcular a distncia de visibilidade de parada recomendada numa estrada cuja velocida-de de projeto 100 km/h.

b) Calcular a distncia de visibilidade de parada excepcional numa estrada cuja velocidade

de projeto 100 km/h.


14/138

13

2 - CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES

2.1 - INTRODUO

O traado em planta de uma estrada deve ser composto de trechos retos concordados com

curvas circulares e de transio.

Curvas horizontais: usadas para desviar a estrada de obstculos que no possam ser

vencidos economicamente

Quantidade de curvas: depende da topografia da regio, das caractersticas geolgicas e

geotcnicas dos terrenos atravessados e problemas de desapropriao.

Para escolha do raio da curva existem dois fatores que limitam os mnimos valores dos raios

a serem adotados:

estabilidade dos veculos que percorrem a curva com grande velocidade

mnimas condies de visibilidade

tangente tangente

AC

Rc

circular

D

T

PI

PTPC

AC

o

20 m

G

PONTOS NOTVEIS DAS CURVAS

HORIZONTAIS

Estaca do PC = estaca do PI T

Estaca do PT = estaca do PC + D

onde:

PI = ponto de interseo das tangentes = ponto de inflexo

AC = ngulo central das tangentes = ngulo central da curva

T = tangente da curva

D = desenvolvimento da curva = comprimento do arco entre PC e PT

2.2 - CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS CURVAS HORIZONTAIS

Grau da Curva(G): ngulo com vrtice no ponto o que corresponde a um D de 20 m

(uma estaca).


15/138

14

G = , para G em graus e Rcem metros=20x360

2Rc

1146Rc

Tangente da Curva

AC

2T = Rc.tg , para T em metros e AC em graus

Desenvolvimento(D) da curva circular: comprimento do arco de crculo compreendido

entre os pontos PC e PT.

20.AC

GD = , para AC e G em graus e D em metros

ou

.Rc.AC

180oD = , para AC em graus e D em metros

ou

D = AC.Rc para Rce D em metros e AC em radianos

2.3 - ESTABILIDADE DE VECULOS EM CURVAS HORIZONTAIS SUPERELEVADAS

PX

Fa

R o

N

Y

superelevao = e = tg

Fc

[Fc= (m . V2) / Rc]

[Fa= N . ft]

[P = m . g]

Equilbrio em X:

[Rc= V2/ 127 (e + ft)]

[Fa= Fc. cos ]= P . sen + ft(P. cos + Fc. sen )]

[Rc= V2/ g (e + ft)]

SUPERELEVAO(e) de uma curva circular o valor da inclinao transversal da pista em

relao ao plano horizontal, ou seja, e = tang ,onde = ngulo de inclinao transversal

do pavimento.

Fc= (m . V2) / Rc

Fa= N . ft(onde ft= coeficiente de atrito transversal)

N = P cos + Fcsen

P = m . g

Equilbrio em X:

Fa= Fccos = P sen + ft.N

Fccos = P sen + ft(P cos + Fcsen )


16/138

15

= m.g. tg +ft .tg+m.g

Rc

mV2

Rc

mV2

mV2 = Rc.m.g.tg + f t.m.V2.tg + ft.m.g.Rc

mV2 - f t.m.V2.tg = Rc.m.g (tg+ ft)

mV2

(1 - f t.tg) = Rc.m.g (tg+ ft)

g (tg+ ft)

V2. (1 - ft.tg)Rc=

No caso normal da estrada, os valores e=tg e ftso pequenos e considera-se ft.tg =0.

Rc=V2(1-0)

g (e + ft)

Rc=V2

g (e + ft)

Adotando-se g = 9,8 m/s2

Rc=V2

9,8 x 3,62(e + ft)

Rc=V2

127 (e + ft)

onde:

Rc= raio da curva em metros

V = velocidade de percurso em km/h

e = superelevao

ft= coeficiente de atrito transversal pneu-pavimento

2.3.1 - VALORES MXIMOS DA SUPERELEVAO(e)

Superelevao excessivamente alta: deslizamento do veculo para o interior da curva ou

mesmo tombamento de veculos que percorram a curva com velocidades muito baixas ou

parem sobre a curva por qualquer motivo. Os valores mximos adotados para a

superelevao no projeto de curvas horizontais (AASHTO, 1994) so determinados emfuno dos seguintes fatores:

condies climticas (chuvas, gelo ou neve)

condies topogrficas do local

tipo de rea: rural ou urbana

freqncia de trfego lento no trecho considerado

Estradas rurais: valor mximo de 12%

Vias urbanas: valor mximo de 8%

O DNER (1975) recomenda o uso de emx= 10%.


17/138

16

2.3.2 - VALORES MXIMOS DO COEFICIENTE DE ATRITO TRANSVERSAL(ft)

O mximo valor do coeficiente de atrito transversal o valor do atrito desenvolvido entre o

pneu do veculo e a superfcie do pavimento na iminncia do escorregamento sempre que o

veculo percorre uma curva horizontal circular. Para este veculo, a relao entre a

superelevao, coeficiente de atrito e raio feita com base na anlise da estabilidade do

veculo na iminncia do escorregamento. usual adotar para o coeficiente de atrito

transversal mximo valores bem menores do que os obtidos na iminncia do

escorregamento, isto , valores j corrigidos com um coeficiente de segurana. Determinar

o ftcorrespondente velocidade de segurana das curvas, isto , a menor velocidade com a

qual a fora centrfuga criada com o movimento do veculo na curva cause ao motorista ou

passageiro a sensao de escorregamento.

[ftmx(AASHTO) = 0,19 - V/1600]

Valores mximos de coeficiente de atrito transversal, ftmx

Velocidade (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

ftmx 0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,13 0,13 0,12 0,11Fonte: DNER, 1975

2.4 - RAIO MNIMO DAS CURVAS CIRCULARES (Rcmn)

As curvas circulares devem atender as seguintes condies mnimas:

garantir a estabilidade dos veculos que percorram a curva na velocidade diretriz;

garantir condies mnimas de visibilidade em toda a curva.

RAIO MNIMO EM FUNO DA ESTABILIDADE

relao entre o raio da curva e a superelevao de um veculo que trafega por uma curva

circular de raio Rc:

Rc=V2

127 (e + ft)

Na iminncia do escorregamento, o menor raio adotando-se para a superelevao e ocoeficiente de atrito lateral seus valores mximos admitidos:

127 (emx+ ftmx)V2Rcmn=

onde:

Rcmn= raio mnimo

V = velocidade diretriz

emx= mximo valor da superelevao

ftmx= mximo valor do coeficiente de atrito lateral


18/138

17

2.5 - CONDIES MNIMAS DE VISIBILIDADE NAS CURVAS HORIZONTAIS

Todas as curvas horizontais de um traado devem necessariamente assegurar a visibilidade

a uma distncia (Figura 2.1) no inferior distncia de frenagem (Df). Distncia de

frenagem (Df) a mnima distncia necessria para que um veculo que percorra a estrada

na velocidade de projeto possa parar, com segurana, antes de atingir um obstculo na sua

trajetria.

f i

V2Df= 0,69V + 0,0039

onde:

Df= Distncia de frenagem em metros

V = velocidade de projeto em km/h

ft = coeficiente de atrito longitudinal pneu x pavimento

i = inclinao longitudinal do trecho (rampa)

A

A

M

PistaTaludeRc

B C

0,75 m

M

Seo Transversal AA

M > Rc[1 - cos(Df/ 2 Rc)]

Arco BC > Df

Figura 2.1: Condies mnimas de visiblidade em curvas

2.6 LOCAO DE CURVAS CIRCULARES POR DEFLEXO

Figura 2.2: Deflexes e cordas


19/138

18

2.6.1 DEFLEXO SUCESSIVA

o ngulo que a visada a cada estaca forma com a tangente ou com a visada da estaca

anterior. A primeira deflexo sucessiva (d1 ou ds1) obtida pelo produto da deflexo por

metro (dm) pela distncia entre o PC e a primeira estaca inteira dentro da curva (20 a),

de acordo com a seguinte expresso:

ds1= (20 a) .G2c

A ltima deflexo sucessiva (dsPT= dPT) calculada multiplicando-se a deflexo por metro

pela distncia entre o PT e a ltima estaca inteira dentro da curva:

dsPT= b.G2c

As demais deflexes so calculadas pela seguinte expresso:

ds = d=G

2

Figura 2.3: Locao de curva circular simples

2.6.2 DEFLEXES ACUMULADAS

da1= ds1= (20 a) .G

2c

da2= ds1+ ds2= (20 a) . +G2c

G2

da3= ds1+ ds2+ ds3= (20 a) . + +G2c

G2

G2

M

dan-1= ds1+ ds2+...+ dsn-1= (20 a). + +...+ = (20 a) . + (n 2) .G2c

G2

G2

G

2

G2c

dan= daPT= (20 a) . + (n 2) . + b.G2c

G2

G2c


20/138

19

Tabela de Locao de curvas circulares simples

ESTACAS DEFLEXES SUCESSIVAS DEFLEXES ACUMULADAS

PC = x + a 0o 0o

1 ds1 da1

2 ds2 da2

3 ds3 da3

M M M

PT = y + b dsPT daPT= AC/2

2.7 - EXEMPLO

Numa curva horizontal circular simples temos: estaca do PI = 180 + 4,12 m, AC = 45,5o e

Rc= 171,98 m. Determinar os elementos T, D, G20, d, dm e as estacas do PC e do PT.

Construir a tabela de locao da curva.


21/138

20

EXERCCIOS SOBRE CURVAS HORIZONTAIS

1) Calcular o menor raio que pode ser usado com seguranaem uma curva horizontal de

rodovia, com velocidade de projeto igual a60 km/h, em imediaes de cidade.

2) Calcular a superelevao, pelo mtodo da AASHTO, no trecho circular das seguintes

curvas, sendo Vp= 100 km/he emx= 10%.

R1= 521,00 m

R2= 345,00 m

R3= 1.348,24 m

3) Para a curva 1 do exerccio anterior, calcular:

a) o coeficiente de atrito que efetivamente est sendo "utilizado";

b) a superelevao e o coeficiente de atrito quando da operao na condio de maior

conforto.

4) Em uma curva circular so conhecidos os seguintes elementos: PI = 148 + 5,60 m,

AC = 22 e R = 600,00 m. Calcular a tangente, o desenvolvimento, o grau e asestacas do PC e PT, sendo uma estaca igual a 20 metros.

PC PT

PI AC

5) Calcular a tabela de locao para a curva do exerccio anterior.

6) Em um trecho de rodovia tem-se duas curvas circulares simples. A primeira

comeando naestaca (10 + 0,00 m) e terminando na estaca (20 + 9,43 m),

com 300,00m de raio, e a segunda comeando na estaca (35 + 14,61 m) e

terminando na estaca (75 + 0,00 m), com 1.500 m de raio. Desejando-se

aumentar o raio da primeira curva para 600,00 m, sem alterar a extenso total

do trecho, qual deve ser o raio da segunda curva?

7) No traado abaixo, sendo as curvas circulares, calcular a extenso do trecho, as estacasdos PIs e a estaca final do traado.


22/138

21

R1= 1.200,00 m

R2= 1.600,00 m

46o

est. Zero

1.080,00 m

30o

2.141,25 m

1.809,10 m

8) Em um traado com curvas horizontais circulares, conforme esquema abaixo,

considerando R1= R2:

a) qual o maior raio possvel?

b) qual o maior raio que se consegue usar, deixando um trecho reto de 80 metros entre

as curvas?

AC1= 40o

AC2= 28o

720,00 m

9) Deseja-se projetar um ramo de cruzamento com duas curvas circulares reversas,

conforme figura abaixo. A estaca zerodo ramo coincide com a estaca 820e o PT2

coincide com a estaca (837 + 1,42 m)da estrada tronco. Calcular os valores de R1,

R2, PI2e PT2.

R1

PT2

PC1= 0+0,00 mPT1= PC2

AC1= 45o

Estaca 820 Estaca 837 + 1,42 m

R2

AC2 = 135o

Estrada Tronco

10) A figura abaixo mostra a planta de um traado com duas curvas circulares. Calcular as

estacas dos pontos notveis das curvas (PC, PI e PT) e a estaca inicial do traado,sabendo que a estaca do ponto F 540 + 15,00 metros.


23/138

22

F

A

R2= 1500,00 m

AC2= 35oR1= 1100,00 m

1000,00 m

2200,00 m

1800,00 m

AC1= 40oPI1

PI2


24/138

23

3 - CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIO

3.1 - INTRODUO

A descontinuidade da curvatura que existe no ponto de passagem da tangente para a

circular (ponto PC) ou da circular para a tangente (ponto PT) no pode ser aceita em um

traado racional. Na passagem do trecho em tangente para o trecho circular e vice-versa,

dever existir um trecho com curvatura progressiva para cumprir as seguintes funes:

permitir uma variao progressiva da superelevao, teoricamente nula nos trechos retos

e constante no trecho circular;

possibilitar uma variao contnua de acelerao centrpeta na passagem da tangente

para o trecho circular;

proporcionar um traado fluente, sem impresso de descontinuidade da curvatura e

esteticamente agradvel, graas variao suave da curvatura.

Essas curvas de curvatura progressiva so chamadas de curva de transio e so curvas

cujo raio instantneo varia em cada ponto desde o valor Rc(na concordncia com o trecho

circular de raio Rc) at o valor infinito (na concordncia com o trecho em tangente). Os

principais tipos de curvas usadas para a transio so:

Y

X

45

P

R

L

O

[R . L = K]

Clotide ou Espiral(Raio Varivel)

Lemniscata

[R . p = K]

p

Y

X

Parbola Cbica

[y = a . x3]

variao linear da curvatura

nica que possibilita giro

constante do volante: C = L / K


25/138

24Embora mais trabalhosa, a espiral a curva que melhor atende as exigncias de um

traado racional. A espiral a curva descrita por um veculo que trafega a uma velocidade

constante, enquanto o motorista gira o seu volante a uma velocidade angular constante.

Y

45o

R

L P

o X

Equao da Espiral

RL = N

Para um ponto P genrico:

L = comprimento da curva desde a origem at o

ponto P.

R = raio instantneo no ponto P

N = parmetro da espiral (constante)

3.2 - COMPRIMENTO DA TRANSIO (Ls)

O valor da constante N est relacionada ao valor do comprimento de transio (L s) a ser

adotado para a curva. A condio necessria concordncia da transio com a circular

impe: RcLs = N. Com o valor do raio da curva circular (Rc) e o valor adotado para o

comprimento de transio (Ls), define-se o valor da constante N. O valor do comprimento

de transio Ls a ser adotado ser necessariamente um valor compreendido entre os

limites: Lsmine Lsmx.

3.2.1 - VALORES MNIMOS E MXIMOS DO COMPRIMENTO DE TRANSIO

a - Valor Mnimo do Comprimento de Transio (Lsmn)

A determinao do Lsmn feita de forma que a variao da acelerao centrpeta (a c) que

atua sobre um veculo que percorra a transio com uma velocidade (V) constante, no

ultrapasse valores confortveis. A variao confortvel da acelerao centrpeta por unidade

de tempo (J) no deve ultrapassar o valor de 0,6 m/s3. Para um veculo que percorra a

curva de transio com velocidade constante em um tempo ts, a variao da acelerao

centrpeta ser:

J.RcV

=LsouLs/ V

/RcVtsacJ

32==

Adotando-se Jmx=0,6 m/s3, determina-se o valor do comprimento de transio

correspondente a essa variao mxima de acelerao centrpeta:

Ls =V

0,6.Rcou

min

3Ls = 0,036

VRcmin

3

onde Lsmn = mnimo comprimento de transio em metros

Rc= raio do trecho circular em metros

V = velocidade em km/h


26/138

25O valor de Lsest sujeito limitaes superiores:

quando existem outras curvas horizontais nas proximidades da curva estudada, o Ls

adotado dever ser tal que no interfira com as curvas imediatamente anterior e/ou

posterior.

para que as curvas de transio no se cruzem, o valor adotado de Ls no pode

ultrapassar o valor de Lsmxcorrespondente ao valor nulo do desenvolvimento do trecho

circular, isto , quando os pontos SC e CS so coincidentes.

b - Valor Mximo do Comprimento de Transio (Lsmx)

Condio de mximo comprimento de transio (= 0)

= AC - 2s

para = 0 AC = 2sou smx= AC/2

onde smx = mximo valor do ngulo de transio

Lsmx = 2 Rc. smxLsmx= Rc. AC (em metros)

Rc= raio do trecho circular em metros

AC = ngulo central em radianos

3.2.2. - ESCOLHA DO VALOR DE Ls

A escolha de comprimento de transio (Ls) muito grandes, geram grande valores de p

(afastamento da curva circular), criando um deslocamento do trecho circular em relao

sua posio primitiva, excessivamente grande. Por isso recomendado o uso de um valor

mnimo para a variao da acelerao centrpeta (Jmn) e um comprimento de transio que

no ultrapasse ao valor (Ls) obtido com o uso desse Jmn. Geralmente, recomenda-se adotar

um valor para Lsigual a duas vezes o valor do Lsmncalculado, ou seja Ls = 2.Lsmn.

3.3 - ESPIRAL DE TRANSIO (Clotide)

Clculo dos elementos necessrios definio da curva

SC

y

d

L

dL

x

dy

Y

X dx

ESPIRAL

TS


27/138

26Sendo Lso comprimento de transio e Rc o raio do trecho circular temos:

RL = N = RcLs

dL = R d

R = N/L

NL dL=d

2Rc LsL=

2NL=

22

dx = dL.cos

dy = dL.sen

Desenvolvendo-se sen e cos em srie e integrando:

.......-+

10-1L=X

216

42

.......-1320

+42

-3L=Y

53

No ponto SC quando L = Ls (ponto de concordncia da espiral com a circular)

2RcLs=s

.......-

s+

10s

-1Ls=Xs 216

42

.......-

1320

s+

42

s-

3

s

Ls=Ys

53

Resta o problema da localizao da espiral na curva de forma que haja concordncia da

transio com o trecho reto (tangente) no ponto TS e com o trecho circular no ponto SC.

3.4 - LOCALIZAO DA TRANSIO NA CURVA HORIZONTAL

Para isso h necessidade do afastamento da curva em relao tangente, para a introduo

da espiral. Esse afastamento que tem um valor determinado (p) pode ser obtido de trs

maneiras diferentes: com a reduo do raio Rcda curva circular para o valor (Rc- p), mantendo-se o mesmo

centro (o) da curva circular (mtodo do centro conservado).

mantendo-se a curva circular na sua posio original e afastando-se a tangente a uma

distncia (p) da curva circular (mtodo do raio e centro conservados).

afastando-se o centro (o) da curva circular para uma nova posio (o'), de forma que se

consiga o afastamento (p) desejado, conservando-se o raio Rcda curva circular (mtodo

do raio conservado).


28/138

27

PI

PC PT

O

p

Rc

PI

PC PT

O

Rc- p

p

Rc

mtodo do centroconservado

mtodo do raioe centro conservados

PI

PC PT

O

O'

Rc

Rc

mtodo do raio conservado

PI

p

(s o centro desloca-se)

O mtodo do raio conservado geralmente o mais usado, pois apresenta as vantagens de

no alterar o raio (Rc) pr-estabelecido para a curva circular e de no alterar a posio das

tangentes (traz como conseqncia a modificao do traado e a alterao das curvas

imediatamente anterior e posterior curva estudada). Com os valores de Xs, Ys e s e

escolhido o mtodo de afastamento, define-se a posio da transio em relao curva

circular. Para isso, determina-se o valor do afastamento da curva circular (p) e a distncia

dos pontos TS e ST ao PI (TT).

3.5 - CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIO

AC

PI

Y

p

SC

AC

E

k

Xs

YsTT

A

ST

CS

TS

X

s

AC/2

O

Rc


29/138

28O = centro do trecho circular afastado p = afastamento da curva circular

PI = ponto de interseo das tangentes = ngulo central do trecho circularXs = abscissa dos pontos SC e CS X = abscissa de um ponto genrico A

Ys= ordenada dos pontos SC e CS Y = ordenada de um ponto genrico A

k = abscissa do centro (O) da curva circular s= ngulo da transio

TT = distncia do TS ou ST ao PI = tangente total AC = deflexo das tangentes = ngulo central

p = Ys Rc(1 cos s) pontos de concordncia: TS = tangente-espiral

k = Xs Rcsen s SC = espiral-circular

TT = k + (Rc + p) tang AC/2 CS = circular-espiral

E = [(Rc+ p) / cos AC/2] Rc ST = espiral-tangente

3.6 - ESTAQUEAMENTO E LOCAO DAS TRANSIES

TS ST

TT

K

PIAC

s

s

Ls

Dc

O

O'

AC

SC CS

p

E

RcTS

SC

s

Ls

Xs

Ys

Estacas:

{[SC] = [TS] + Ls}

{[CS] = [SC] + Dc}

{[ST] = [CS] + Ls}

{[TS] = [PI] - TT}Aproximaes:

[K Ls/ 2][Xs Ls]

[TT Ls/ 2 + Rc. tg (AC / 2)]

[p Ys/ 4]

[dL = R . d][dL = (K / L) . d][d= dL . L / K][= L2/ 2 K][= L2/ 2 (Ls. Rc)]

3.6.1 - CLCULO DAS ESTACAS DOS PONTOS TS, SC, CS E ST

Definida a estaca do ponto de intersees das tangentes (PI) teremos:

estaca do TS = estaca do PI - TT

estaca do SC = estaca do TS + Ls

estaca do CS = estaca do SC - D

estaca do ST = estaca do CS + Ls

onde D = desenvolvimento do trecho circular

D = Rc. no caso de espirais simtricas (mesmo comprimento Ls)

= AC - 2

s

D = Rc(AC - 2s)obs: necessariamente D 0


30/138

293.6.2 - EXECUO DE TABELA DE DADOS PARA A LOCAO DAS ESPIRAIS

Ys

p

js

PI

SC

X

Xs

TT

TS

Y

s

cis

i

.......-+

10-1L=X

216

42

.......-

1320+

42-

3L=Y

53

i = arc tang Y/X

is= arc tang Ys/Xs

c = Xs/ cos is

js= s is

TABELA DE LOCAOESTACA INTEIRA FRAO L X Y i

TS

:

SC Ls Xs Ys is


31/138

30

EXERCCIOS SOBRE CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIO

1. Projeta-se uma rodovia para Vp= 100 km/h . Calcular os comprimentos de transio

mnimo, mximo e desejvelpara uma curva horizontal cujo raio no trecho circular

600,00 m, sendo a superelevao de 9% e o ngulo central igual a 60.

2. Com os dados do exerccio anterior e adotando-se Ls= 120,00 m, calcular os elementos

da curva, fazendo um croquis para indicar: s, Xs, Ys, K, p e TT.

3. Ainda com os dados do exerccio anterior e sabendo-se que a estaca do PI igual a

847+12,20 m, calcular as estacas do TS, SC, CS e ST.

4. Fazer a tabela de locao para a primeira espiral do exerccio anterior.

5. Em uma curva de trevo, conforme esquema abaixo, tem-se Rc= 50,00 m e Ls= 60,00

m. A estaca da estrada A no cruzamento 122+15,54 m. Calcular os quatro pontos

notveis, adotando-se estaqueamento em continuao estrada A e at o ST da curva.

[122 + 15,54]

A

Ls

120

122

121

110o

70o

Ls

B


32/138

31

4 SEO TRANSVERSAL

4.1 ELEMENTOS BSICOS DIMENSES

Perpendicularmente ao eixo, a estrada pode ser constiutda pelos seguintes elementos:

faixa de trfego, pista de rolamento, acostamentos, taludes laterais, plataforma, espaos

para drenagem, separador central, guias, faixa de domnio, pistas duplas independentes.

4.1.1 - FAIXASDE TRFEGO E PISTAS DE ROLAMENTO

Faixa de trfego o espao destinado ao fluxo de uma corrente de veculos. Pista de

rolamento o conjunto de duas ou mais faixas de trfego. A largura de uma pista a soma

das larguras das faixas de trfego que a compe, a largura de cada faixa dever ser a

largura do veculo padro acrescida de um espao de segurana.

Tabela 4.1 - Largura das faixas de trfego (m) DNER, 1975

Classificao das Rodovias

TERRENO Classe 0 Classe I Classe II Classe III Classe IV

Plano 3,75 3,60 3,60 3,60 3,50 3,30

Ondulado 3,75 3,60 3,50 3,50 3,50 3,30Montanhoso 3,60 3,60 3,50 3,30 3,30 3,00

4.1.2 - ACOSTAMENTOS

So faixas laterais, do lado externo das pistas, destinadas a paradas de emergncia dos

veculos. A inclinao transversal deve variar de 3 a 5% dependendo do tipo de

revestimento do acostamento. Trechos em tangente: inclinao deve ser sempre maior que

a da pista contgua. Trechos em curva superelevada: o acostamento do lado interno da

curva pode manter a inclinao normal e do lado externo da curva deve ser inclinado parafora com inclinao mnima de 2%.

Quando a diferena algbrica de inclinao entre acostamento e pista ultrapassar 7%, isto

, quando a superelevao da pista for maior que 5% o acostamento externo deve ser

inclinado no mesmo sentido da pista. Trechos de pista superelevada: inclinao transversal

de acostamento e pista com sentidos opostos recomendado o arredondamento do bordo

do acostamento de forma a evitar a configurao de um vrtice acentuado.


33/138

32Tabela 4.2 - Largura do acostamento direto (m) DNER, 1975


TERRENO Classe 0 Classe I Classe II Classe III Classe IV

Plano 3,50 3,50 3,00 2,50 2,00

Ondulado 3,00 2,50 2,50 2,00 2,00 1,50

Montanhoso 3,00 2,50 2,00 2,00 1,50 1,20

Tabela 4.3 - Largura do acostamento esquerdo (m) DNER, 1975

Pistas de mo nica Classe 0 ou I

Nmero de faixas

TERRENO 2 3 4

Plano 0,60 3,00 2,50 3,00

Ondulado 0,60 2,50 2,00 3,00

Montanhoso 0,50 2,50 2,00 3,00 2,50

4.1.3 TALUDES LATERAIS

Em taludes pequenos deve-se usar inclinaes suaves, acomodando os taludes ao terreno

natural de forma contnua, sem variaes bruscas de declividade. Quando os cortes ou os

aterros so baixos, menores que 5 m, o uso de inclinaes suaves nos taludes no implica

aumentos significativos no movimento de terra, mas aumenta a segurana da estrada,

melhora as condies de visibilidade nas curvas em corte e oferece melhores condies para

o plantio de grama e o paisagismo na faixa de domnio. Os taludes com inclinao 1:4

arredondados nas concordncias com a plataforma da estrada e com o terreno natural so

uma boa soluo (Figura 4.1 PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).

Figura 4.1: Esquema de talude (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001)

No entanto, quando os taludes de corte e aterro so altos, o uso de taludes suaves acarreta

aumento significativo do movimento de terra e conseqente aumento no custo de

construo da estrada. Nesses casos, necessria uma anlise especifica para a escolha de

uma inclinao adequada. No caso de taludes de corte, a inclinao deve ser definida em

funo das caractersticas do solo a ser escavado; no caso de aterros, em funo do

material e do grau de compactao adotado. Em ambos os casos, deve ser garantida a

estabilidade da estrada sem criar custos desnecessrios (PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).


34/138

334.1.4 - PLATAFORMA

Denomina-se plataforma o espao compreendido entre os pontos iniciais dos taludes, isto ,

a base do talude no caso de corte e o topo do talude no caso de aterro. A plataforma

contm pistas, acostamentos, espaos para drenagem e separador central no caso de pistas

duplas.

4.1.5 - ESPAO PARA DRENAGEM

A vida do pavimento est intimamente ligada a existncia de uma drenagem eficiente que

escoe para fora da estrada a gua superficial em razo das chuvas e impea a eventual

chegada de guas subterrneas base do pavimento. necessrio que haja espaos

suficientes na plataforma para a implantao de dispositivos adequados de drenagem. Nas

estradas de pista simples recomendado que sejam deixados espaos de 1,0 m adjacentes

aos acostamentos. Nas de pista dupla, alm dos espaos laterais, so colocados dispositivos

de drenagem ao longo do canteiro central (PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).

4.1.6 - GUIAS

As guias so usadas para auxiliar a drenagem, delinear e proteger as bordas do pavimento,

melhorando a esttica da estrada e reduzindo os custos de manuteno. So recomendadas

para rodovias em reas urbanas, onde a execuo de valetas laterais invivel. Nas reas

rurais, no aconselhvel o uso de guias. Dependendo do tipo e da posio, podem afetar a

segurana e prejudicar o uso da estrada, pois, muitas vezes, dificultam o escoamento da

gua superficial. Em estradas com guias, as curvas verticais convexas devero ter nomximo 5.000 m de raio para garantir o adequado escoamento de gua nas proximidades

do vrtice da curva (PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).

4.1.7 - SEPARADORES CENTRAIS

A funo dos separadores centrais isolar as correntes de trfego opostas. Devem ter

largura suficiente (no mnimo de 1,5 em regies montanhosas e de 3,0 m em regies

onduladas ou planas, Tabela 4.4) para a construo de dispositivos de separao de trfego

e reduo dos efeitos do ofuscamento noturno. Devem ser analisados os custos deimplantao dos separadores centrais, muitas vezes so economicamente inviveis. O tipo

de seo transversal do separador depende de alguns fatores: largura disponvel, trfego,

necessidade de dispositivos de drenagem e de defensas etc.

Tabela 4.4 - Larguras dos separadores centrais (m) DNER, 1975

LARGURA TIPO

at 3 m em nvel, pavimentado ou gramado com meio-fio elevado e defensa

de 3 a 5 m abaulado ou com depresso, pavimentado ou gramado

de 5 a 20 m com depresso, inclinao transversal 4-1, gramado, drenagem central


35/138

344.1.8 - FAIXAS DE DOMNIO

a faixa de terra destinada construo, operao e futuras ampliaes da estrada. Deve

ser definida de forma a oferecer o espao necessrio construo da estrada, incluindo

saias de cortes e aterros, obras complementares etc e uma folga mnima de 10 m de cada

lado da estrada. As faixas devem ter larguras constantes para cada trecho da estrada e

respeitar os valores mnimos estabelecidos pelas Normas de Projeto das Estradas de

Rodagem (Tabela 4.5).

Tabela 4.5 - Faixas de domnio mnimas (m) DNER, 1975


TERRENO Classe Especial Classe I Classe II Classe III

Plano - 60 30 30

Ondulado - 70 40 40

Montanhoso - 80 50 50

4.1.9 - PISTAS DUPLAS INDEPENDENTES

Em estradas projetadas em regies onduladas ou montanhosas, a execuo de um traado

para cada pista reduz problemas de ofuscamento e o custo de infra-estrutura, pois

proporcionam maior liberdade para escolha de solues mais econmicas para cada pista.

4.2 SEO TRANSVERSAL

Seo transversal o corte da estrada feito por um plano vertical ao eixo, define e

posiciona os diversos elementos que compem a estrada. Os elementos geomtricos que

compes a seo transversal de uma estrada e suas dimenses so escolhidos e

determinados em funo do volume e caractersticas do trfego, classe e importncia da

estrada e condies mnimas de segurana. Os elementos bsicos so: faixas de trfego,

pistas, acostamentos, separadores centrais e faixas para drenagem formando a plataforma

da estrada, alm de taludes dos cortes e aterros e faixa de domnio.

4.3 - INCLINAO TRANSVERSAL DAS PISTAS

Nos trechos em tangente, as pistas devem ter uma inclinao transversal mnima de 2%

para escoamento de guas superficiais (chuvas), a partir do eixo, caindo para os dois lados

de forma a reduzir a distncia de percurso das guas superficiais (Figura 4.2). Nos trechos

em curva a pista dever ter a superelevao de projeto (Figura 4.3).


36/138


37/138

36acostamento dever ter um trecho arredondado de aproximadamente 1,20 m para eliminar

a brusca mudana de inclinao na passagem da pista para o acostamento (Figura 4.5).

Figura 4.5: Seo inclinada pista simples e 4% (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001)

Quando a diferena algbrica entre as inclinaes da pista e do acostamento externo for

maior que 8%, melhor que as inclinaes tenham o mesmo sentido. Dessa forma, parte

da gua da chuva que cai no acostamento escoar sobre a pista, o que no desejvel,

mas essa alternativa evita a grande mudana de inclinao que pode comprometer a

segurana (Figura 4.6).

Figura 4.6: Seo inclinada pista simples e 6% (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001)

Estradas com pista dupla

Nos trechos em tangente, uma possibilidade adotar para cada pista uma das alternativas

propostas para o caso de pista simples (Figura 4.7). Essa alternativa proporciona maior

rapidez no escoamento de guas da chuva e menor diferena entre cotas da pista, sendo

indicada, principalmente, para reas sujeitas a muitas chuvas ou chuvas fortes.

Figura 4.7: Seo tipo pista dupla (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001)

Outra alternativa o uso de pistas com declividade nica (Figura 4.8). Como nas pistas com

sentido nico de trfego, os veculos mudam constantemente de faixa, essa alternativa

elimina a mudana de inclinao transversal na passagem de uma faixa para outra.


38/138

37

Figura 4.8: Sees normais pista dupla (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001)

Pistas com mais de duas faixas de trfego com inclinao para o mesmo lado devem ter,

nos trechos em tangente, inclinao de 2% nas duas primeiras faixas (no sentido do

escoamento de gua) e um acrscimo de 0,5% a 1% para cada conjunto de duas faixas, de

forma a facilitar o escoamento das guas pluviais (Figura 4.9). Nos trechos em curva, alm

desse acrscimo, poder ser aumentada a inclinao das faixas da esquerda, considerando

que, normalmente, so ocupadas pelos veculos mais rpidos.

Figura 4.9: Seo inclinada pista de mltiplas faixas (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA,

2001)

Nas estradas com pista dupla tambm so necessrias faixas de segurana junto as faixas

de trfego mais a esquerda (no sentido do trfego). Pistas com mais de duas faixas podem

ter acostamentos no lugar das faixas de segurana. Esses acostamentos destinam-se ao

uso dos veculos que trafegam pela faixa da esquerda. A Tabela 4.3 prope valores para a

largura desses acostamentos (PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).


39/138

38

5 SUPERELEVAO

5.1 - INTRODUO

Superelevao a inclinao transversal necessria nas curvas a fim de combater a fora

centrfuga desenvolvida nos veculos e dificultar a derrapagem. funo do raio de

curvatura e da velocidade do veculo. A velocidade V, o raio R, a superelevao e, bem

como o coeficiente de atrito f constituem um conjunto de valores interrelacionados, cuja

inclinao expressa pela seguinte frmula:

- ftg.RcV2e =

Dada uma velocidade Ve escolhido o raio Ro valor para a superelevao edever estar

compreendido entre os seguintes valores (obedecendo a relao emx> e1> e2> 0):

127.Rc

V2e1=

ft = 0: o veculo equilibrado exclusivamente pelo efeito da

superelevao, no existindo atrito lateral

127.RcV2e2= - fmx ft = fmx: o veculo equilibrado com a contribuio de todo o

atrito lateral possvel

Conforto mximo (para V=Vp), mas ft

cresce bruscamente para Rc< Rr

ft= 0 veculos lentos

ft= ftmx

[Gr]Rr= Vo

2/g.emx

Parbola da

AASHTO

emx

e

G

[e = (V2/g).G - ft

Dessa forma, pode-se concluir que existe uma faixa de valores da superelevao (entre e1e

e2) que satisfazem as condies de segurana quanto a estabilidade.

Qualquer variao da superelevao em funo do raio da curva que fique dentro dos

limites estabelecidos na figura acima, atende s exigncias mnimas de estabilidade dos


40/138

39veculos na curva. Para escolher a melhor curva que relacione a superelevao com a

curvatura (ou com o raio) deve ser considerado um novo fator, o conforto.

g (e + ft) = V2/Rc

V2/Rc = g.e + g.ft, para V = velocidade diretriz, o termo ge representa a acelerao

centrpeta compensada pela superelevao e o termo gftrepresenta a acelerao centrpeta

no compensada.

O conforto mximo ser atingido no limite ft= 0 (para V = velocidade diretriz), quando

toda a acelerao centrpeta for compensada pela acelerao devido componente da

reao normal, quando este percorre a curva sem precisar contar com nenhum atrito.

Importante: para velocidade inferior velocidade diretriz, essa condio causa

desconforto, gerando insegurana para o motorista que percorre a curva. Portanto, a

escolha da superelevao est ligada anlise das condies de segurana e conforto dos

veculos que percorrem a estrada nas mais variadas velocidades, e na deciso da relao

entre a superelevao e o coeficiente de atrito a ser adotado.

5.1.1 - Mtodo adotado pelo DNER

.CCR

emxe =

e = k.(C)2

(Cmx)2

emxk =

emx- e = k.(Cmx- C)2

(Cmx)2

emxemx e = .(Cmx -C)

2

emx- e2

Cmx

Cmx- C=emx

22

R

Rmn1-Cmx

C1-=

emx

e1-

=

R2

Rmn2

-R2Rmne=emx.

5.1.2 - Mtodo da AASHTO

As figuras 1 a 5 fornecem as curvas da AASHTO definidas para alguns valores desuperelevao mxima (emx) e alguns valores de velocidade diretriz.


41/138

40

Figura 5.1: curvas de velocidade da AASHTO para valores de emxigual a 0,04.




42/138

41




43/138

425.2 - VARIAO DA SEO TRANSVERSAL PARA OBTENO DA SUPERELEVAO

Variao da superelevao: processo de variao da seo transversal da estrada entre a

seo normal, adotada nos trechos em tangente, e a seo superelevada adotada nos

trechos circulares.

e%

circular

transio

transio

tangente

tangente

a%

a%

a%

a%

nvel

e% e%

e% a%a%

nvel

PROCESSOS DE VARIAO:

. giro em torno do eixo da pista

. giro em torno do bordo interno

. giro em torno do bordo externo

(mais usado)

EBE BI

5.3 - ESCOLHA DO COMPRIMENTO (LR) DO TRECHO DE VARIAO DA

SUPERELEVAO

A variao da superelevao (desde 0 e%) deve ser feita dentro da curva de transio,isto , a medida que o raio da transio vai diminuindo a superelevao dever ir

aumentando at atingir o valor de e% no ponto SC do raio Rc, onde a transio concorda

com a curva circular. Assim o comprimento (LR) do trecho de variao da superelevao

dever ser o prprio comprimento (Ls) da transio.

Determinao do LRmndo trecho de variao da superelevao

LRmn- funo da mxima inclinao relativa ()

quando LRmn calculado < Ls (comprimento de transio), adota-se LR = Ls, isto , a

variao da superelevao feita junto com a transio.

quando LRmn> Ls, deve-se analisar a possibilidade de aumentar o Lspara o valor Ls=

LRLRmnde forma a ter toda a variao da superelevao dentro da transio, quando

isso no for possvel ou quando a curva no tiver transio a variao da superelevao

deve ser feita parte no trecho em tangente e parte no trecho circular.


44/138

43Tabela 5.1 - Comprimento mnimo LR dos trechos de variao da superelevao, para

estradas de pista nica, 2 faixas de trfego de 3,6 m.

Velocidade (km/h)

superelevao 50 60 70 80 90 100 110 120

(e) mxima inclinao relativa entre o perfil dos bordos do pavimento e o eixo da

pista ()0,66% 0,60% 0,54% 0,50% 0,47% 0,43% 0,40% 0,37%

Valores de LR(m)

0,02 11 12 13 14 15 17 18 19

0,04 22 24 27 29 31 33 36 39

0,06 33 36 40 43 46 50 54 58

0,08 44 48 53 58 61 67 72 78

0,10 55 60 67 72 77 84 90 97

0,12 65 72 80 86 92 100 108 117LRmn 28 33 39 44 50 56 61 67

Obs: a Tabela 1 deve ser usada apenas quando Ls< LRmn e o valor de LRestiver abaixo da

linha cheia, caso contrrio deve-se adotar o valor da linha (LRmn).

Para pistas com nmero de faixas maior que duas ou com faixas de trfego de largura

maior que 3,6 m, a AASHTO aconselha o uso das seguintes relaes empricas:

3 faixas de trfego: L'R= 1,2 LR

4 faixas de trfego: L'R= 1,5 LR

6 faixas de trfego: L'R = 2,0 LR

5.4 - PROCESSOS DE VARIAO DA SUPERELEVAO

giro em torno do bordo interno da pista

giro em torno do bordo externo da pista

giro em torno do eixo da pista

TS

Ls

SN SP

0%

2%2% 2%

2%

e%2%

e%

LtLt

SC


45/138

44

M

tangente

seo normal

circulartangente

eixo

perfil de referncia

bordo externo

comprimento de variao da superelevaocomprimento de transio

espiral

bordo interno

perfil de referncia

TS SC

esquema das sees

transversais

max1:200

max1:200

GIRO AO REDOR DO EIXO

Na escolha do processo de variao da superelevao devem ser consideradas as

caractersticas especficas da curva: perfil longitudinal da estrada de forma que o bordo

externo no ultrapasse o greide mximo, esttica da curva e condies de drenagem, de

forma que o processo escolhido no prejudique a drenagem longitudinal do pavimento. O

mais usado o processo de giro em torno do eixo da pista (altera pouco o greide do bordo

externo, leva a menores distores do pavimento dando uma boa esttica curva).

Qualquer que seja o processo adotado, sempre o giro do pavimento feito em duas etapas:

a) eliminao da superelevao negativa, feita antes do incio da transio

b) obteno da superelevao eestabelecida para o trecho circular, feita dentro do trecho

de transio.

O mtodo do giro em torno do eixo da pista apresenta como peculiaridade a adoo de um

valor constante para a variao do ngulo de giro dos bordos ao longo da transio.

Quando o giro no feito ao redor do eixo, o mtodo produz uma descontinuidade na

inclinao dos bordos, na passagem pelo ponto M, quando o centro de giro do pavimento

deixa de ser o eixo da pista e passa a ser o bordo fixo.

5.5 - VARIAO DA SUPERELEVAO EM ESTRADAS COM PISTA DUPLA

Estradas com canteiro central, depende da largura e forma do canteiro central:

toda seo transversal, incluindo o canteiro central gira ao redor de um ponto, deixando

as duas pistas em um mesmo plano (s usado para canteiros estreitos e valores baixosda superelevao e).


46/138

45 canteiro central mantido em um plano horizontal e as duas pistas giram separadamente

ao redor dos bordos do canteiro (canteiros com qualquer largura, mantendo os bordos do

canteiro no mesmo nvel, obtendo a superelevao das pistas s com o giro do

pavimento).

as duas pistas so tratadas separadamente resultando uma diferena de cotas entre os

bordos do canteiro (canteiros largos, quando seus bordos em cotas diferentes podem ser

unidos por rampas suaves).

Atualmente o projeto de estradas com mais de uma pista trata essas pistas como estradas

independentes.

Exemplo 1: Numa rodovia de Classe I, tem-se: emx= 10%; Vp= 80 km/h; Rc = 500,00

m; largura da faixa de rolamento = 3,5 m; Ls= 120,00 m; e = 6%. As estacas dos pontos

notveis so: TS = [217+19,00 m], SC = [223+19,00 m], CS = [233+4,43 m] e ST =[239+4,43 m]. Construir a tabela de variao da superelevao considerando o giro em

torno do eixo.

TS

Ls = 120,00 m

SN SP

0%

2%2% 2%

2%

6%2%

6%

Lt = 40,00 mLt = 40,00 m

SC

Variao da seo normal at a estaca do TS: Ls6% (Ls= 120,00 m)

Lt2% Lt= 40,00 m

Variao da estaca do TS at a seo plena: Lt 2% (Lt = 40,00 m)

20,00 i%

i = 1% a cada 20,00 m


47/138

46

ESTACA COTABE(m)

INCLINAOBE(%)

COTADOEIXO(m)

INCLINAOBI(%)

COTABI(m)

SN 215 + 19,00 800,000 -2 800,070 +2 800,000

216 + 19,00 800,035 -1 800,070 +2 800,000

TS 217 + 19,00 800,070 0 800,070 +2 800,000

218 + 19,00 800,105 +1 800,070 +2 800,000

SP 219 + 19,00 800,140 +2 800,070 +2 800,000

220 + 19,00 800,175 +3 800,070 +3 799,965

221 + 19,00 800,210 +4 800,070 +4 799,930

222 + 19,00 800,245 +5 800,070 +5 799,895

SC 223 + 19,00 800,280 +6 800,070 +6 799,860

224 800,280 +6 800,070 +6 799,860

225 800,280 +6 800,070 +6 799,860

226 800,280 +6 800,070 +6 799,860

227 800,280 +6 800,070 +6 799,860

228 800,280 +6 800,070 +6 799,860

229 800,280 +6 800,070 +6 799,860

230 800,280 +6 800,070 +6 799,860

231 800,280 +6 800,070 +6 799,860

232 800,280 +6 800,070 +6 799,860

233 800,280 +6 800,070 +6 799,860

CS 233 + 4,43 800,280 +6 800,070 +6 799,860

234 + 4,43 800,245 +5 800,070 +5 799,895

235 + 4,43 800,210 +4 800,070 +4 799,930

236 + 4,43 800,175 +3 800,070 +3 799,965

SP 237 + 4,43 800,140 +2 800,070 +2 800,000

238 + 4,43 800,105 +1 800,070 +2 800,000

ST 239 + 4,43 800,070 0 800,070 +2 800,000

240 + 4,43 800,035 -1 800,070 +2 800,000SN 241 + 4,43 800,000 -2 800,070 +2 800,000


48/138

47

EXERCCIOS SOBRE VARIAO DA SUPERELEVAO

1. Com o perfil calculado no exerccio 3 da lista de exerccios sobre curvas verticais,

supondo-se que o alinhamento horizontal representado no esquema abaixo e

conhecendo-se ec= 8% e a largura da pista igual a 7,00 m, calcular as cotas do eixo e

dos bordos em todo o trecho onde h influncia da superelevao, aplicando giro em

torno do eixo.

Curva 1

Curva 2i1= -2,0%

i2= 4,0%

PTV1= 103 + 0,00 mPCV2= 109 + 0,00 m PTV2= 121 + 0,00 m

PIV2= 115 + 0,00 m

542,48 m

SN TS SC CS NSST

108 112 119 123

Ls LsDc

2. Resolver o exerccio anterior considerando giro ao redor do bordo externo.


49/138

48

6 SUPERLARGURA

6.1 - INTRODUO

Geralmente o alargamento da pista em certas curvas necessrio devido aos seguintes

motivos:

quando o veculo percorre uma curva circular e o ngulo de ataque de suas rodas

diretrizes constante, a trajetria de cada ponto do veculo circular. O anel circular

formado pela trajetria de seus pontos externos mais largo que o gabarito transversal

do veculo em linha reta. quando o motorista tem uma maior dificuldade em manter o veculo sobre o eixo de sua

faixa de trfego.

Estradas com pistas estreitas e/ou com curvas fechadas precisam de um alargamento de

suas pistas nos trechos em curva, mesmo que a velocidade do veculo seja baixa.

C

U

L

CU

C

C

U C C

C

C

U

CIRCULAR

TRANSIO

TANGENTEZUF

Lc

U

S F

VECULO PADRO

a

b

S

F

UUF

o

c. variao suave e contnua (dentro da transio)

. no bordo interno ou igualmente nos dois bordos

L = 2U+ F + Z = Lc- L

U = Rc - Rc - S (anel mais largo)

F = Rc + F (2S + F) - Rc (frente do veculo)

Z = V / (10 Rc) (maior dificuldade de operao nas curvas)

U

6.2 - CLCULO DO ALARGAMENTO (L)Estrada de pista nica, duas faixas de trfego com largura (L) no trecho tangente e largura

Lc> L no trecho circular:

L = Lc- L

L = 2U + 4C


50/138

49

onde:

L = largura da pista em tangente em metros

U = largura do veculo padro em metros

C = espao de segurana em metros

A largura da estrada no trecho circular ser:

Lc= 2 (U + U) + 4C + F + Z

ou Lc= L + 2U + F + Z

onde:

Lc = largura da pista no trecho de curva circular em metros

U = acrscimo de largura do veculo devido diferena de trajetria das rodas

dianteiras e traseiras

F = acrscimo de largura devido frente do veculoZ = espao de segurana para compensar a maior dificuldade de operao do

veculo nas curvas

L = Lc- L = L + 2U + F + Z - L

L = 2U + F + Z

U = Rc Rc2 S2

F= Rc2+ F(2S+F) - Rc

onde:

Rc = Raio da curva circular em metros

S = distncia entre os eixos do veculo padro

F = distncia entre o eixo dianteiro e a frente do veculo padro

Rc10

VZ =

onde:

V = velocidade de projeto em km/h

Rc = Raio da curva circular em metros

Z = espao de segurana em metros

Valores de U

caminhes e nibus convencionais de dois eixos e seis rodas, no articulados (CO) =

2,60 m

veculos comerciais articulados (SR) = 2,60 m

Valores de L (m) 6,00 6,40 6,60 6,80 7,00 7,20Valores de C (m) 0,60 0,75 0,90


51/138

50

Valores de S


6,10 m


Valores de F


1,20 m


Valores dos raios acima dos quais dispensvel o alargamento

V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 Tipo de veculo

R (m) 130 160 190 220 260 310 360 420 CO

R (m) 270 300 340 380 430 480 540 600 SR

Largura bsica da pista em tangente = 7,20 m

Fonte: DNER

Valores dos raios acima dos quais dispensvel o alargamento

V (km/h) 30 40 50 60 70 80 Tipo de veculo

R (m) 340 430 550 680 840 1000 CO

Largura bsica da pista em tangente = 6,60 m

Fonte: DNER

Exemplos:

1. Calcular o alargamento necessrio para uma curva com as seguintes caractersticas:

Raio = 400 m; Largura bsica = 7,20 m; V = 100 km/h

Raio = 300 m; Largura bsica = 7,20 m; V = 90 km/h


52/138

51

7 PERFIL LONGITUDINAL

7.1 - INTRODUO

O perfil de uma estrada deve ser escolhido de forma que permita, aos veculos que a

percorrem, uma razovel uniformidade de operao. A escolha do perfil ideal est

intimamente ligado ao custo da estrada, especialmente ao custo da terraplenagem. As

condies geolgicas e geotcnicas das reas atravessadas pela estrada vo ter grande

influncia na escolha do perfil, pois envolvem a execuo dos cortes e aterros e de servios

especiais de alto custo, como escavaes em rocha, obras especiais de drenagem ou de

estabilizao de cortes e aterros. Nem sempre possvel reduzir a altura de um corte ou de

um aterro, pois existem caractersticas tcnicas mnimas que devem ser respeitadas

(concordncia com outras estradas, gabaritos mnimos de obras civis, cotas mnimas de

aterros necessrias colocao da estrada acima dos nveis de enchentes do local etc).

Analogamente ao projeto em planta sempre desejvel que o perfil seja razoavelmente

homogneo, isto , que as rampas no tenham grandes variaes de inclinao e que as

curvas de concordncia vertical no tenham raios muito diferentes. Muitas vezes a

existncia de variaes acentuadas na topografia da regio atravessada obriga a execuo

de trechos de perfil com caractersticas tcnicas bem diferentes.

O perfil representado sobre o desenvolvimento de uma superfcie cilndrica gerada por

uma reta vertical, superfcie essa que contm o eixo da estrada em planta. O perfil do

terreno representa a interseo da superfcie cilndrica referida com a superfcie do terreno.

A linha que define o perfil do projeto denominada greide, ou seja, a linha curva

representativa do perfil longitudinal do eixo da estrada acabada, composto de trechos retos

denominados rampas concordadas entre si por trechos denominados curvas de

concordncia vertical.

Linha Tracejada: perfil do terreno

Greide: perfil do eixo da estrada

rampas e curvas de concordncia verticais

7.2 - COMPORTAMENTO DOS VECULOS NAS RAMPAS

Rampas: 7 a 8%: pouca influncia sobre carros

at 3%: operao praticamente igual dos trechos em nvel


53/138

52

Nas rampas ascendentes a velocidade desenvolvida por caminhes dependem de alguns

fatores como: inclinao e comprimento da rampa, peso e potncia do caminho,

velocidade de entrada da rampa, habilidade e vontade do motorista. O tempo de percurso

dos caminhes em uma determinada rampa cresce a medida que decresce a relao

potncia/peso.

7.3 - CONTROLE DE RAMPAS PARA PROJETO

7.3.1 - INCLINAES MXIMAS E MNIMAS DAS RAMPAS

Rampas Mximas: 3 a 9% = f (condies topogrficas locais e Vp)

inclinao at 3%: alta velocidade de projeto, permitem o movimento dos veculos sem

restries, afetam muito pouco a velocidade dos caminhes leves e mdios.

inclinao at 6%: baixa velocidade de projeto, tem pouca influncia sobre os veculos depassageiros, mas afetam bastante o movimentos dos caminhes pesados.

inclinao superior a 6%: estradas secundrias de baixo volume de trfego ou para

estradas para trfego exclusivo de veculos de passageiros.

Pistas com um nico sentido de trfego: rampas 1% maiores

TABELA 7.1 - Rampas Mximas (%) DNER

Classificao das RodoviasTERRENO Classe Especial Classe I Classe II Classe III

Plano 3 3 4 4

Ondulado 4 4,5 5 6

Montanhoso 5 6 7 8

Condies de drenagem: estrada sem condies de retirada de gua no sentido transversal

recomenda-se o uso de rampas com inclinao no inferior a 0,5% para estradas com

pavimento de alta qualidade e no inferior a 1% para estradas com pavimento de mdia e

baixa qualidade.

Rampa Mnima: 1% (drenagem)

7.4 - COMPRIMENTO CRTICO DAS RAMPAS

Trechos de estrada com sucesso de rampa muito curtas devem ser evitadas. O termo

comprimento crtico de uma rampa usado para o mximo comprimento de uma

determinada rampa ascendente, na qual, um veculo padro pode operar sem uma

excessiva perda de velocidade.


54/138

53

sucesso de rampas curtas: problemas de visibilidade para ultrapassagem

rampas com grande extenso: problemas de capacidade de trfego (reduo da

velocidade)

caminhes

velocidade nos aclives = f (inclinao, comprimento, peso/potncia, velocidade de

entrada na rampa)

i (%)

Lcrtico(m)

5 km/h

40 km/h

25 km/h (valor mais utilizado)

Perda de Velocidadenos Aclives = f (caminho)

. alterar "i"

. faixa adicionalL > Lcrtico

7.5 - CURVAS DE CONCORDNCIA VERTICAIS

Objetivo: concordar as rampas projetadas e atender s condies de segurana, boa

aparncia, boa visibilidade e permitir a drenagem adequada da estrada. As curvas mais

utilizadas so: circunferncia e parbolas (boa aparncia, boa concordncia entre as

rampas).

7.5.1 - PROPRIEDADES DAS CURVAS VERTICAIS PARABLICAS

i= i2 i1= diferena algbrica entre as inclinaes das tangentes

Lv= Rv. i

PTV

PIV

XPCV

Y

i1(+) i2(-)

Lv

Lv/2Lv/2

= i2 i1(+) cncava(-) convexa

Lv= comprimento da curva vertical

(i/ Lv): variao do greide por unidade de comprimento

(Lv/ i): distncia horizontal necessria para variao de 1% no greide

(Lv/ i) . i1: distncia do PCV ao vrtice

rampas ascendentes (+)

rampas descendentes (-)


55/138

54

7.5.2 - ESCOLHA DO COMPRIMENTO DAS CURVAS VERTICAIS(Lv)

Comprimento da Curva Vertical: Lv= Rv. i

Rv: menor raio da parbola (no vrtice)

Conveno: para curvas convexas adota-se Rv negativo e para as curvas cncavas Rv

positivo.

Uso de gabaritos especiais para curvas verticais

7.5.3 - COMPRIMENTO MNIMO DAS CURVAS VERTICAIS

Lvmn= f (condies necessrias de visibilidade das curvas), ou seja, do espao necessrio a

uma frenagem segura, diante de um obstculo parado em sua faixa de trfego. Quando as

condies mnimas de visibilidade so atendidas, a curva apresenta condies de conforto e

boa aparncia.

Curvas Verticais Convexas (raios de 20.000 m)

S = DfLv4 04

|i|.Df2

Lvmin=

S = Df> Lv|i|

4,04Lvmin= 2.Df-

e Lv0,6 . Vp

h1 h2

S = DfLv

Lv

h1 h2

S = Df Lv

Lv

h1= 1,07 m

h2= 0,15 m

(vista do motorista)

(altura do obstculo)

1) Veculo e obstculo sobre a curva vertical:

2) Veculo e obstculo sobre as rampas:

Curvas Verticais Cncavas(raios de 12.000 m)

f (condies de conforto, drenagem da curva e visibilidade noturna)

S = DfLv1,2 + 0,035.Df

|i|.Df2

Lvmin=


56/138

55

S = Df> Lv|i|

1,2 + 0,035.DfLvmin= 2.Df-

e Lv0,6 . Vp

S = DfLv

Lv

h1

h1= 0,6 m

(altura dos faris) = 1

o

(ngulo de abertura do feixe luminoso)

S = DfLv

Lv

h1

O valor do Lvmn pode ser obtido com o uso do grfico das figuras 7.1, 7.2, 7.3 e 7.4,

devendo sempre ser maior que 0,6 Vp. Para aumentar o conforto e a segurana das

estradas, deve-se usar curvas cncavas com os maiores comprimentos possveis. Curvas de

mesmo raio: maior o conforto nas curvas convexas, porque o efeito da gravidade e

centrfuga tendem a compensar-se, enquanto que nas cncavas tendem a somar-se.

7.5.4- CLCULO DAS COTAS DOS PONTOS DAS CURVAS VERTICAIS PARABLICAS

xixL2

Y 12

v

i +

=

Lv/ 2 Lv/ 2

M VF

PIV

PTV

PCV

Lo

f

Y

X

i1i2

x

Estacas:2

LvPIVPCV = Cotas:

2

LviPIVPCV 1 =

2

LvPIVPTV +=

2

LviPIVPTV 2 +=


57/138

56

Y

XX

c

b . X

a . X2

Y

Y = a . X2+ b . X + c

(tangente pela origem)

PCV

i1 f

Y

X

f = a . X2

f = - (i. X2) / 2 . Lv

convexa: a (-)

cncava: a (+)

na origem (PCV): x = 0, y = 0 0c =

1idx

dy= 2 a (x = 0) + b = i1 1ib =

no fim da curva (PTV): x = Lv

2idx

dy= 2 a (Lv) + i1= i2

v

i

L.2a

=

Equao da curva: x.ixL.2

y 12

v

i +

=

PTV

PIV

X

PCV

Y

i1(+)

i2(-)

Lv

Lv/2Lv/2

Lo

f

LM

V

y

Coordenadas em relao ao PCV de alguns pontos singulares da curva:

PCV: x = 0, y = 0

PTV: x = Lv,2

Lvy = (i1+ i2)

M:2

i1.Lv8

, y =2Lvx = i +


58/138

57

V: ponto de ordenada mxima ou mnima da curva: 1v

i iL

L

dx

dy+

=

ponto de mximo ou de mnimo: 0dx

dy=

0iL

L

1v

i

=+

i

vio

L.iL

= v1o R.iL = (abscissa do ponto V)

2

L.iy oio =

i

v2i

o.2

L.iy

= (ordenada do ponto V)

f + y = i1.x f + x.ixL.2

12

v

i +

= i1.x 2

v

i xL.2

f

=

No PIV, x = 2

Lv

, a flecha mxima: 8

L.

4.L.2

L.

fvi

v

2vi

=

= 8

L.

F

vi

=

7.6 - CONSIDERAES GERAIS SOBRE O PERFIL LONGITUDINAL

Estrada: deve ser confortvel e esteticamente agradvel ao motorista que a percorre.

Critrios bsicos para a escolha do perfil: o perfil da estrada acompanha o perfil natural do

terreno, corrigindo as deficincias topogrficas naturais atravs de cortes e aterros. Um

bom perfil composto de poucas curvas verticais que preferencialmente devem ter grandes

raios (12000 m para curvas cncavas e 20000 m para curvas convexas).

curvas verticais e horizontais devem corresponder-se gerando curvas tridimensionais.

curvas horizontais devem comear antes e terminar depois das verticais correspondentes.


59/138

58

Figura 7.1: Comprimento mnimo das curvas verticais convexas, calculado para distncia de

frenagem desejvel (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).


60/138

59

Figura 7.2: Comprimento mnimo das curvas verticais convexas, calculado para distncia de

frenagem mnima (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).


61/138

60

Figura 7.3: Comprimento mnimo das curvas verticais cncavas, calculado para distncia de

frenagem desejvel (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).


62/138

61

Figura 7.4: Comprimento mnimo das curvas verticais cncavas, calculado para distncia de

frenagem mnima (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).


63/138

62

EXERCCIOS SOBRE PERFIL LONGITUDINAL

1. Sendo conhecidos os dados constantes do croquis abaixo, calcular as cotas dos PIVs e a

rampa desconhecida.

745,23 m

812,87 m

PIV1

PIV2

PIV3

0 82 + 2,00 m 120 + 8,00 m 164 + 8,00 m 254 + 18,00 m

i1 = 1,0% i2 =- 4,5% I4 =2,2%

Resposta: Cota PIV1 = 761,65 m; Cota PIV2 = 727,18 m; Cota PIV3 = 773,05 m; i3= 5,2125%

2. Com os dados dos exerccio anterior e adotando-se os raios (em mdulo): R 1= 6000 m,

R2 = 4000 m e R3= 10000 m, calcular as estacas dos PCVs e PTVs.Resposta: Est [PCV1] = 73 + 17,00 m; Est [PTV1] = 90 + 7,00 m; Est [PCV2] = 110 + 13,75 m;

Est [PTV2] = 130 + 2,25 m; Est [PCV3] = 156 + 17,38 m; Est [PTV3] = 171 + 18,63 m

3. Dado o perfil abaixo, calcular as cotas do greide (perfil de referncia), do PTV1ao PTV2.

Curva 1

Curva 2i1 = -2,0%

i2= 4,0%

PTV1= 103+0,00 mPCV2= 109+0,00 m PTV2= 121+0,00 m

PIV2= 115+0,00 m

542,48 m


64/138

63

4. Dado o esquema abaixo, substituir as duas curvas por uma s, usando o maior raio

possvel, sem que a nova curva vertical saia do intervalo entre as estacas 58 e 87.

Calcular o PIV, o raio, o PCV e o PTV da nova curva.

PCV1= 58 + 0,00 m

R1= 6000,00 m

R2= 8000,00 m

i1= 6%

i2= 1%

i3= -2%

PTV2= 87 + 0,00 m

Resposta:Est [PIV] = 71 + 6,25 m; Est [PCV] = 58 + 0,00 m; Est [PTV] = 84 + 12,50 m;

Rv = - 6656,25 m

5. Projeta-se uma rodovia com pista dupla e Vp= 100 Km/h. As rampas esto definidas

conforme esquema abaixo. Deseja-se que, na estaca 144, a altura de corte seja a menor

possvel, respeitando-se a condio mnima de visibilidade. Sabendo-se que a cota do

terreno na estaca 144 653,71 m, determinar a altura de corte, o raio da curva vertical,

o PCV e o PTV.

i1= 6% i2= -4%

c o t a P I V = 6 5 4 , 2 8 m

P I V = 1 4 4 + 0 , 0 0 m

T e r r e n o N a t u ra l

Resposta: hcorte= 6,93 m; Rv = - 6000,00 m; Est [PCV] = 129 + 0,00 m; Est [PCV] = 159 + 0,00 m


65/138

64

8 TERRAPLENAGEM

8.1 - INTRODUO

O projeto de uma estrada deve ser escolhido de forma a harmonizar os elementos

geomtricos da planta e do perfil, fornecendo uma estrada segura, confortvel e adequada

regio por ela percorrida e, de preferncia, com baixo custo de construo. O custo do

movimento de terra significativo em relao ao custo total da estrada, por isso, sempre

que possvel deve ser feito o equilbrio (desde que no crie prejuzos s caractersticas

geomtricas do projeto) entre volumes de cortes e aterros, evitando-se emprstimos e/ou

bota-foras. A drenagem superficial da estrada um fator preponderante. Outro fator

importante quanto as distncias e condies de transportes dos materiais q

94742965 48637831 apostila projeto de estradas i

Documents