apostila fundamentos de cc
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e para estudos cientificosTRANSCRIPT
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Sumário CAPÍTULO 1: Matemática Básica .................................................................................................................. 5
1.1 Equações ............................................................................................................................................ 5
1.2 Equações de 1º Grau .......................................................................................................................... 5
1.3 Equações de 2º Grau .......................................................................................................................... 5
1.4 Notação de Potência de 10 ................................................................................................................. 6
1.5 Exercícios ........................................................................................................................................... 7
CAPÍTULO 2: Eletrostática ............................................................................................................................ 8
2.1 Um Pequeno Histórico da Eletricidade................................................................................................ 8
2.2 Carga elétrica ..................................................................................................................................... 9
2.3 Estrutura da Matéria .......................................................................................................................... 9
2.4 Condutores e Isolantes ......................................................................................................................10
2.5 Eletrização ........................................................................................................................................11
2.5.1 Eletrização por Atrito ..................................................................................................................12
2.5.2 Eletrização por Contato ..............................................................................................................13
2.5.3 Eletrização por Indução ..............................................................................................................13
2.6 Exercícios I ........................................................................................................................................14
2.7 Carga Elétrica Elementar ...................................................................................................................14
2.8 Exercícios II .......................................................................................................................................15
CAPÍTULO 3: Lei de Coulomb.......................................................................................................................16
3.1 Exercícios ..........................................................................................................................................18
CAPÍTULO 4: Energia e Transferência de Energia .........................................................................................19
CAPÍTULO 5: Potencial Elétrico....................................................................................................................21
5.1 Diferença de Potencial (ddp) .............................................................................................................21
CAPÍTULO 6: Corrente e Tensão Elétrica ......................................................................................................23
6.1 Corrente Elétrica ...............................................................................................................................23
6.2 Diferença de Potencial Elétrico ou Tensão Elétrica ............................................................................24
6.3 Fontes de Alimentação ......................................................................................................................26
6.4 Terra (GND = Ground) ou Potencial de Referência .............................................................................27
2
6.5 Fonte de Corrente .............................................................................................................................27
6.6 Exercícios ..........................................................................................................................................28
CAPÍTULO 7: Conversão de Valores .............................................................................................................29
7.1 Exercício ............................................................................................................................................29
CAPÍTULO 8: Resistência Elétrica .................................................................................................................30
8.1 Tipos de Resistores ............................................................................................................................30
8.1.1 Resistor de fio ............................................................................................................................30
8.1.2 Resistor de filme de carbono (de carvão) ....................................................................................30
8.1.3 Resistor de filme metálico ..........................................................................................................30
8.2 Código de cores .................................................................................................................................31
8.3 Resistências variáveis ........................................................................................................................33
8.4 Exercícios ..........................................................................................................................................33
CAPÍTULO 9: 2ª Lei de Ohm (Resistividade) .................................................................................................35
9.1 Exercícios ..........................................................................................................................................35
CAPÍTULO 10: 1ª Lei de Ohm .......................................................................................................................37
10.1 Exercícios ........................................................................................................................................37
CAPÍTULO 11: Multímetro – Voltímetro, Amperímetro e Ohmímetro ..........................................................38
11.1 Multímetro......................................................................................................................................38
11.2 Voltímetro .......................................................................................................................................39
11.3 Amperímetro ..................................................................................................................................39
11.4 Ohmímetro .....................................................................................................................................40
11.5 Cuidados com o Multímetro ............................................................................................................41
CAPÍTULO 12: Associação de Resistores ......................................................................................................42
12.1 Associação Série ..............................................................................................................................42
12.2 Exercícios I ......................................................................................................................................42
12.3 Associação Paralela .........................................................................................................................42
12.4 Exercícios II .....................................................................................................................................43
12.5 Associação Mista .............................................................................................................................44
12.6 Exercícios III ....................................................................................................................................45
3
CAPÍTULO 13: Leis de Kirchhoff ...................................................................................................................48
13.1 Primeira Lei de Kirchhoff .................................................................................................................48
13.2 Exercícios I ......................................................................................................................................48
13.2 Segunda Lei de Kirchhoff .................................................................................................................48
13.3 Exercícios II .....................................................................................................................................49
13.4 Exercícios III ....................................................................................................................................49
13.5 Circuito Misto..................................................................................................................................51
13.6 Exercícios IV ....................................................................................................................................51
CAPÍTULO 14: Análise de Defeitos ...............................................................................................................53
14.1 Curto Circuito ..................................................................................................................................53
14.1.1 Circuito Série ................................................................................................................................53
14.1.2 Circuito Paralelo ...........................................................................................................................53
14.2 Circuito Aberto ................................................................................................................................53
14.2.1 Circuito Série ................................................................................................................................53
14.2.2 Circuito Paralelo ...........................................................................................................................53
14.3 Exercícios ........................................................................................................................................54
CAPÍTULO 15: Potência Elétrica ...................................................................................................................55
15.1 Rendimento ou Eficiência (η) ...........................................................................................................56
15.2 Energia Elétrica Consumida .............................................................................................................56
15.3 Exercícios ........................................................................................................................................56
CAPÍTULO 16: Divisores de Tensão ..............................................................................................................58
16.1 Divisor de Tensão com Carga ...........................................................................................................58
16.2 Exercícios ........................................................................................................................................59
CAPÍTULO 17: Geradores ............................................................................................................................60
17.1 Força Eletromotriz (E) – f.e.m ..........................................................................................................60
17.2 Gerador Ideal ..................................................................................................................................61
17.3 Associação de Geradores.................................................................................................................61
17.4 Associação em Série ........................................................................................................................61
17.5 Associação em Paralelo ...................................................................................................................62
4
17.6 Exercícios ........................................................................................................................................62
CAPÍTULO 18: Capacitores ..........................................................................................................................65
18.1 Processo de Carga em C.C ...............................................................................................................65
18.2 Tipos de Capacitores .......................................................................................................................65
18.2.1 Plásticos .......................................................................................................................................65
18.2.2 Cerâmica ......................................................................................................................................65
18.2.3 Eletrolíticos ..................................................................................................................................66
18.3 Associação de Capacitores...............................................................................................................66
18.3.1 Associação Paralela ......................................................................................................................66
18.3.2 Associação Série ...........................................................................................................................67
18.4 Exercícios ........................................................................................................................................68
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CAPÍTULO 1: Matemática Básica 1.1 Equações Equação (do grego “ίση”, que significa “igualdade”) é definida por igualdades de expressões matemáticas compostas por incógnitas (letras) e coeficientes (números). Quando desconhecemos o valor da incógnita, não podemos afirmar a veracidade desta igualdade.
Exemplos 1.1: a) 1x b) 13a
1.2 Equações de 1º Grau
Equação de 1º grau é toda aquela que pode ser representada por 0 bax , onde x é a incógnita e a e b são apresentados como qualquer número pertencente aos reais, sendo
0a . Uma equação de 1º grau pode ser resolvida usando a seguinte propriedade:
abx
baxbax 0
Exemplos 1.2: a) 8x 08x
b) 2x 3663063 xxx
c)
1.3 Equações de 2º Grau
Pode-se chamar de equação de 2º grau a seguinte expressão: 02 cbxax . Em uma equação 0122 xx , a é igual a 1, b é igual a 2 e c igual a 1.
Exemplos 1.3: Equação a b C
132 xx 1 3 1
52 2 xx 2 1 5
125 2 xx -2 5 -1
Para a resolução das equações dos exemplos 1.3 utilizamos Bháskara que é dada pela
seguinte expressão: a
cabbx
242
.
As equações de 2º grau também podem ser incompletas. Diz-se que uma equação de 2º grau é incompleta quando, um dos termos é nulo, ou seja, igual à zero.
Exemplos 1.3[2]: Equação a b c
92 x 1 0 -9 xx 92 1 -9 0
22x 2 0 0
Resolvendo a 1ª equação:
3x 9909 22 xxx Resolvendo a 2ª equação:
092 xx Para resolver, basta fatorar o fator comum “x”.
12x
224
38283208
32
x
xxx
6
Resolvendo a 3ª equação:
0x 02 2x
1.4 Notação de Potência de 10
Muitas vezes no estudo da Física nos deparamos com números absurdamente grandes ou extremamente pequenos. Se disserem que a massa da terra é cerca de 5974200000000000000000000kg, ou então que o raio do átomo de hidrogênio é igual a 0,000000005cm, seria muito difícil assimilar estas ideias. Como escrever os números na notação
de potências de 10 Considerando um número qualquer, por exemplo, 547. Com alguns conhecimentos de Álgebra é possível compreender que este número pode ser expresso da seguinte forma:
21042,810042,8842
Observe que o número 842 foi expresso como sendo o produto de 8,42 por uma potência de 10 (no caso, 10²). Tomemos um outro número, por exemplo, 0,0037. Podemos escrever:
33 107,3
107,3
10007,30037,0
Novamente, temos o número expresso pelo produto de um número compreendido entre 1 e 10 (no caso 3,7) por uma potência de 10 (no caso, 310 ). Baseando-se nestes exemplos, chegamos à seguinte conclusão:
Um número qualquer pode sempre ser expresso como o produto de um número compreendido entre 1 e 10, por uma potência de 10 adequada. Analise os exemplos seguintes:
Exemplos 1.4: a)
b) 55 102
102
100000200002,0
Para obtermos a potência de 10 adequada podemos fazer o uso da seguinte regra prática: a) Conta-se o número de casas que a vírgula deve ser deslocada para a esquerda; este número nos fornece o expoente de 10 positivo. Assim:
b) Conta-se o número de casas que a vírgula deve ser deslocada para a direita: este número nos fornece o expoente de 10 negativo. Assim:
510200002,0
Operações com potências de 10 Você pode perceber facilmente que seria complicado e trabalhoso efetuar operações com os números muito grandes, ou muito pequenos, quando escritos na forma comum. Quando estes números são escritos na notação de potência de 10, estas operações tornam-se bem mais simples, seguindo as leis estabelecidas na Álgebra, para as operações com potências. Os Exemplos seguintes o ajudarão a recordar estas leis:
90
09
''
'
xx
xx
41023,61000023,662300
41023,662300
7
Exemplos 1.4[2]: a)
b) 38
5
8
5
1082,11010
428,7
1041028,7
c) 933333 10125105105
como 21025,1125 vem 7929 1025,1101025,110125
d) Algumas constantes Físicas que são
escritas em notação de potência de 10
Velocidade da luz sm8100,3
Constante
gravitacional
22111067,6 kgmN
Massa do elétron (em
repouso)
kg311011,9
Massa do Próton (em
repouso)
kg271067,1
Pressão atmosférica
normal
251001,1 mN
Raio médio da Terra m61037,6
Distância média da
Terra ao Sol
km81049,1
Distância média da
Terra à Lua
km5108,3
Massa da Terra kg241098,5
Massa do Sol kg30100,2
Carga do elétron
(carga elementar)
C19106,1
Constante da lei de
Coulomb (vácuo)
2291000,9 CmN
Constante de Planck sJ 341063,6
1.5 Exercícios
1) Cite duas vantagens de se escrever os números na notação de potência de 10. 2) Complete as igualdades seguintes, conforme o modelo. Modelo: cem = 100 =10² a) mil = d) um centésimo = b) cem mil = e) um décimo de milésimo = c) um milhão = f) um milionésimo = 3) Complete as igualdades seguintes, conforme o modelo. Modelo: 340000104,3 5 a) 3102 c) 2105,7 b) 6102,1 d) 5108
4) Com o uso da regra prática, escreva os números seguintes em notação de potência de 10. a) 382 = d) 0,042 = b) 21200 = e) 0,75 = c) 62000000 = f) 0,000069 = 5) a) Dados os números 6103 e 6107 , qual deles é o maior? b) Coloque as potências de 10 seguintes
5104 ; 2102 e 7108 em ordem crescente de seus valores. 6) Efetue as operações indicadas: a) 52 1010 f) 1115 1010 b) 1115 1010 g)
3210
c) 26 104102 h) 25102
d) 410 1010 i) 61016 e) 43 102,1108,4
473
73
103,6101031,2103101,2300000000021,0
2
445
105
10251025105,2
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CAPÍTULO 2: Eletrostática A eletricidade é a parte da Física que analisa os fenômenos que envolvem a carga elétrica e é dividida, didaticamente, em três segmentos: Eletrostática, Eletrodinâmica e Eletromagnetismo. A Eletrostática é o segmento da Eletricidade que analisa os fenômenos relacionados às cargas elétricas, com a particularidade de que as partículas portadoras destas cargas estão em repouso, em relação a um referencial inercial.
2.1 Um Pequeno Histórico da Eletricidade
A seguir é colocado em ordem cronológica alguns fatos de grande importância no desenvolvimento de teorias e conceitos sobre eletricidade. Estes fatos são essenciais para que possamos entender os conceitos do “mundo da eletricidade”. 600
a.C
Tales de Mileto – Observação de que um
pedaço de âmbar atrai pequenos fragmentos
de palha, quando previamente atritado.
1600 William Gilbert – Outras substâncias além do
âmbar são capazes de adquirir propriedades
elétricas. Estudos sobre imãs e interpretação
do magnetismo terrestre.
1672 Otto Von Guericke – Invenção da primeira
máquina eletrostática.
1729 Stephen Gray – Os metais tem a propriedade
de transferir a eletricidade de um corpo a
outro. Primeira caracterização de condutores
e isolantes.
Experiências sobre indução elétrica.
1763 Robert Symmer – Teoria dos Dois Fluidos: o
corpo neutro tem quantidade “normal” de
fluido elétrico. Quando é esfregado uma parte
do seu fluido é transferida de um corpo para
outro ficando um com excesso (carga
positiva) e outro com falta (carga negativa).
Fato importante: lei da conservação da carga.
1785 Charles A. Coulomb – Experiências
quantitativas sobre interação entre cargas
elétricas, com auxílio da balança de torção.
1800 Alessandro Volta – Invenção da Pilha.
1820 Hans Christian Oersted – Efeito Magnético
da Corrente Elétrica.
1825 Andre Marie Ampere – Lei que governa a
interação entre os imãs e correntes elétricas.
1827 George Simon Ohm – Conceito de resistência
elétrica de um fio. Dependência entre
diferença de potencial e corrente.
1831 Michael Faraday – Lei da indução
eletromagnética entre circuitos.
1832 Joseph Henry – Fenômenos da auto-indução.
1834 Heinrich Friedrich Lenz – Sentido da força
eletromotriz induzida.
1834 Michael Faraday – Leis da eletrólise:
evidência de que íons transportam a mesma
quantidade de eletricidade proporcional a sua
valência química.
1864 James Clerk Maxwell – Teoria do
Eletromagnetismo. Previsão da existência de
ondas eletromagnéticas. Natureza da luz.
1887 Heinrich Hertz – Produção de ondas
eletromagnéticas em laboratórios.
1897 Joseph John Thomson – Descoberta do
elétron.
1909 Robert Milikan – Medida da carga do elétron.
Quantização da carga.
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2.2 Carga elétrica
Em tempo seco, é possível produzir uma fagulha simplesmente caminhando em certos tipos de tapetes e depois aproximando a mão de uma maçaneta, torneira ou mesmo um amigo. Também podem surgir centelhas quando você despe um suéter ou remove as roupas de uma secadora. As centelhas e a “atração eletrostática” são em geral consideradas uma mera curiosidade. Entretanto, se você produz uma centelha elétrica ao manipular um microcircuito de um computador, o componente pode ser inutilizado. Esses exemplos revelam que existem cargas elétricas em nosso corpo, nos suéteres, nos tapetes, nas maçanetas e nas torneiras. Na verdade, todos os corpos contêm muitas cargas elétricas. A carga elétrica é uma propriedade intrínseca das partículas fundamentais de que é feita a matéria; em outras palavras, é uma propriedade associada à própria existência dessas partículas. A grande quantidade de cargas que existem em qualquer objeto geralmente não pode ser observada porque o objeto contém quantidades iguais de dois tipos de cargas: cargas positivas e cargas negativas. Quando existe essa igualdade (ou equilíbrio) de cargas, dizemos que o objeto é eletricamente neutro, ou seja, sua carga total é zero. Quando as quantidades dos dois tipos de cargas contidas em um corpo são diferentes, a carga total é diferente de zero e dizemos que o objeto está eletricamente carregado. A diferença entre as quantidades dos dois tipos
de cargas é sempre muito menor do que as quantidades de cargas positivas e de cargas negativas contidas no objeto. Os objetos eletricamente carregados interagem exercendo forças uns sobre os outros.
2.3 Estrutura da Matéria
Para explicar a eletrização dos corpos, recorremos ao estudo de sua estrutura. A matéria é constituída de pequenas partículas denominadas átomos. Cada átomo, por sua vez, é formado, basicamente, por uma parte central denominada núcleo e por uma parte periférica chamada eletrosfera. No núcleo, a parte mais pesada do átomo, encontram-se os prótons e os nêutrons. Na eletrosfera encontram-se os elétrons, girando em torno do núcleo em diferentes órbitas.
Figura 1: Átomo.
A carga elétrica é uma propriedade da matéria que se apresenta tanto nos prótons como nos elétrons com a mesma intensidade. A carga elétrica do próton é positiva e igual em
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módulo à carga elétrica do elétron, que é negativa. Um corpo, no seu estado normal, é eletricamente neutro, porque seus átomos possuem a mesma quantidade de cargas positiva e negativa, isto é, as cargas se anulam. Como exemplo, temos o átomo de hélio, de número atômico 2, que no seu estado natural é neutro, pois apresenta dois prótons e dois elétrons.
Figura 2: Átomo de Hélio.
Quando é alterado o equilíbrio natural do átomo, ocorrendo com que ele perca ou receba elétrons, passamos a chama-lo de íon. O ÍON é um átomo que cede ou recebe elétrons. Existem dois tipos de íons, são eles: os cátions e os ânions. Cátion: Átomo que cede elétrons (+). Ânion: Átomo que recebe elétrons (-). Dizemos que ocorre um desequilíbrio elétrico quando o átomo está ionizado. Átomo ionizado negativamente: Quando apresenta mais elétrons do que prótons.
Átomo ionizado positivamente: Quando apresenta mais prótons do que elétrons. É importante considerar que o número de prótons é constante, o que se altera é o número de elétrons, isto é, para ionizar o átomo negativamente colocamos elétrons a mais, e se quisermos ionizar positivamente, retiramos elétrons.
2.4 Condutores e Isolantes
Podemos classificar os materiais de acordo com a facilidade com a qual as cargas elétricas se movem em seu interior. Os condutores são materiais nos quais as cargas elétricas se movem com facilidade, como os metais (como o cobre dos fios elétricos), o corpo humano e a água de torneira. Os não-condutores, também conhecidos como isolantes, são materiais nos quais as cargas não podem se mover, como os plásticos (usados para isolar fios elétricos), a borracha, o vidro e a água destilada.
Figura 3: Exemplo de condutor e isolante.
Os semicondutores são materiais com propriedades elétricas intermediárias entre as dos condutores e as dos não-condutores, como o silício (usado nos microcircuitos dos computadores) e o germânio. Os supercondutores são condutores perfeitos, ou
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seja, materiais nos quais as cargas se movem sem encontrar nenhuma resistência. Vamos começar com um exemplo de como a condução de eletricidade pode eliminar o excesso de cargas em um objeto. Quando friccionamos uma barra de cobre com um pedaço de lã, cargas são transferidas da lã para o cobre. Entretanto, se você segurar ao mesmo tempo a barra de cobre e uma torneira, a barra de cobre não ficará carregada. O que acontece é que você, a barra de cobre e a torneira são condutores ligados, através do encanamento, à Terra, que é um imenso condutor. Como as cargas em excesso depositadas no cobre pela lã se repelem, afastam-se umas das outras passando primeiro para a sua mão, depois para a torneira e finalmente para a Terra, onde se espalham. O processo deixa a barra de cobre eletricamente neutra. Quando estabelecemos um caminho constituído por materiais condutores entre um objeto e a Terra dizemos que o objeto está aterrado; quando a carga de um objeto é neutralizada pela eliminação do excesso de cargas positivas ou negativas através da Terra dizemos que o objeto foi descarregado. Se em vez de segurar diretamente a barra de cobre você a segura através de um cabo de material não-condutor, o caminho de condutores até a Terra fica interrompido, e a barra pode ser carregada por atrito (a carga permanece na barra), contanto que você não toque nela com a mão. As propriedades dos condutores e não-condutores se devem à estrutura e à natureza elétrica dos átomos. Como já vimos, os átomos são formados por três tipos de partículas: os prótons, que possuem carga elétrica positiva, os elétrons, que possuem
carga elétrica negativa, e os nêutrons, que não possuem carga elétrica. As cargas de um próton isolado e de um elétron isolado têm o mesmo valor absoluto e sinais opostos; assim, um átomo eletricamente neutro contém o mesmo número de prótons e de elétrons. Os elétrons são mantidos nas proximidades do núcleo porque possuem uma carga elétrica oposta à dos prótons do núcleo e , portanto, são atraídos pelo núcleo. Quando os átomos de um material condutor como o cobre se unem para formar um sólido, alguns dos elétrons mais afastados do núcleo (e que, portanto, são atraídos com uma força menor) se tornam livres para vagar pelo material, deixando para trás átomos positivamente carregados (íons positivos). Esses elétrons móveis recebem o nome de elétrons de condução. Os materiais isolantes possuem um número muito pequeno, ou mesmo nulo, de elétrons de condução. A tabela a seguir mostra a classificação de alguns materiais. CONDUTOR ISOLANTE SEMICONDUTOR
Prata Mica Germânio Cobre Plástico Silício Alumínio Vidro Madeira Carvão Porcelana Solo Vácuo Corpo
2.5 Eletrização
As primeiras descobertas das quais se tem notícia, relacionadas com fenômenos elétricos, foram feitas pelos gregos, na antiguidade. O filósofo e matemático Thales, que vivia na cidade de Mileto no século VI
12
a.C., observou que um pedaço de âmbar, após ser atritado com uma pele de animal, adquiria a propriedade de atrair corpos leves (como pedaços de palha e sementes de grama). Somente cerca de 2000 anos mais tarde, é que começaram a ser feitas observações sistemáticas e cuidadosas de fenômenos elétricos, destacando-se os trabalhos do médico inglês W. Gilbert. Este cientista observou que vários outros corpos, ao serem atritados, se comportavam como o âmbar e que a atração exercida por eles se manifestava sobre qualquer outro corpo, mesmo que este não fosse leve. Como a palavra grega correspondente a âmbar é eléctron, Gilbert passou a usar o termo “eletrizado” ao se referir àqueles corpos que se comportavam como o âmbar, surgindo assim as expressões “eletrização”, “eletricidade” etc. Modernamente, sabemos que todas as substâncias podem apresentar comportamento semelhante ao âmbar, isto é, podem ser eletrizadas ao serem atritadas com outra substância. Por exemplo: uma régua de plástico se eletriza ao ser atritada com seda e atrai uma bola de isopor, um pente se eletriza ao ser atritado nos cabelos de uma pessoa e atrai esses cabelos ou um filete d’água, uma roupa de náilon se eletriza ao se atritar com nosso corpo, um automóvel em movimento se eletriza pelo atrito com o ar etc.
2.5.1 Eletrização por Atrito
Um dos processos pelos quais se realiza a eletrização de um corpo neutro é através do atrito entre materiais diferentes. É o método
denominado triboeletrização ou eletrização por atrito. Quando dois corpos neutros, de materiais diferentes, são atritados, ocorre uma troca de elétrons entre eles, um cedendo para o outro. Em consequência, um corpo eletriza-se, positivamente, com quantidades de carga elétrica iguais em valores absolutos.
Figura 4: Exemplo de eletrização por Atrito.
Para se conhecer os sinais das cargas elétricas dos corpos, após o atrito, faz-se o uso de uma tabela que ordena os materiais: a série triboelétrica.
Quando dois materiais são atritados entre si, aquele que ocupa a posição superior na série é o que perde elétrons, eletrizando-se positivamente.
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Note-se que um determinado material pode eletrizar-se tanto positiva como negativamente, depende do outro material com o qual é atritado. Por exemplo, se o vidro for atritado com o algodão, o algodão irá se eletrizar negativamente. Já se o algodão for atritado com cobre ele ficará eletrizado positivamente.
2.5.2 Eletrização por Contato
Quando um condutor eletrizado é posto em contato com outro condutor neutro, há eletrização deste último com o mesmo sinal do primeiro.
2.5.3 Eletrização por Indução
A eletrização de um condutor neutro pode ocorrer por simples aproximação de um outro corpo eletrizado, sem que haja o contato entre eles. Consideremos um condutor inicialmente neutro e uma esfera eletrizada negativamente. Quando aproximamos a esfera eletrizada do corpo neutro, as suas cargas negativas repeles os elétrons livres do corpo neutro para posições o mais distantes possível.
Desta forma, o corpo fica com falta de elétrons numa extremidade e com excesso de elétrons na outra. O fenômeno da separação de cargas num condutor, provocado pela aproximação de um corpo eletrizado, é denominado indução eletrostática. Na indução eletrostática ocorre apenas uma separação entre algumas cargas positivas e negativas do corpo. O corpo eletrizado que provocou a indução é denominado indutor e o que sofreu a indução é chamado induzido.
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Se quisermos obter no induzido uma eletrização com cargas de um só sinal, basta liga-lo à Terra, na presença do indutor.
2.6 Exercícios I
1) Explique o que você entende por carga elétrica. 2) Quais as partículas que constituem o átomo? 3) Qual a condição necessária para que um átomo esteja em equilíbrio elétrico? 4) Um átomo é capaz de perder prótons? Justifique: 5) Como chamamos um átomo com excesso de elétrons? 6) Cite 3 exemplos de condutores. Explique por que são considerados condutores. 7) Baseado nos conhecimentos adquiridos sobre eletrostática, explique como funciona o Para-raios que foi inventado por Benjamin Franklin. 8) Atrita-se uma barra de vidro com um pano. Qual dos dois corpos fica eletrizado? 9) Uma mulher penteia o seu cabelo. Logo depois verifica que o pente utilizado atrai pedaços de papel. Dê a explicação plausível para esse fato. 10) Explique como se pode eletrizar negativamente uma esfera neutra através da indução eletrostática.
2.7 Carga Elétrica Elementar
Cada próton possui uma unidade de carga positiva; cada elétron, uma unidade de carga negativa. As cargas do elétron e do próton, iguais em valor absoluto, são conhecidas como cargas elementares (e), tratando-se, por enquanto, da menor carga elétrica encontrada na natureza. Sua intensidade é:
Ce 19106,1 Carga elétrica do próton = C19106,1
Carga elétrica do elétron = C19106,1
Onde C (coulomb) representa no SI (Sistema internacional de medidas), a unidade de carga elétrica, tendo recebido essa denominação em homenagem a Charles Augustin Coulomb. Coulomb foi o primeiro cientista a realizar a medição exata das cargas elétricas de um corpo.
elétronsC 181028,61
O valor que foi obtido experimentalmente, em 1909, pelo físico norte-americano Robert Andrews Millikan (1868-1953), ganhador do prêmio Nobel de Física de 1923. Como a menor carga possível é a do elétron, conclui-se que a carga (q) de qualquer corpo eletrizado é um múltiplo inteiro (n) da carga elementar (e):
enQ
Exemplos 2.7 a) De um corpo neutro foi retirado 1 milhão de elétrons. Qual a sua carga final? Como foram retirados elétrons temo que
Ce 19106,1 , e a quantidade de elétrons
que foram retiradas é 1 milhão, logo, 6101n elétrons. Temos que: enq ,
então, 196 106,1101 Q
15
CQ 13106,1
b) Quantos elétrons precisam ser retirados de um corpo para que ele fique com a carga de 1C? Sabemos que a carga elétrica é de
C19106,1 e que enq . Logo:
19106,11
n
eQn
Então, 181025,6 n elétrons, o que
comprova que o coulomb é uma unidade muito grande. Assim, na eletrização dos corpos, geralmente o número de elétrons retirados ou colocados é menor que o encontrado acima. Por isso, na prática, a carga de um corpo é menor que 1C, o que justifica o uso da notação de potência de 10.
2.8 Exercícios II
1) Qual o número de elétrons retirados de um corpo cuja carga elétrica é de C61032 ? 2) Um corpo condutor inicialmente neutro recebe 181015 elétrons. Calcule a carga em Coulomb adquirida pelo corpo. 3) É dado um corpo eletrizado com carga
C6104,6 . Determine o número de elétrons
em falta no corpo. 4) Quantos elétrons devemos fornecer a um corpo inicialmente neutro, para eletrizá-lo com carga de C61048 ? 5) Quantos elétrons em excesso tem o corpo eletrizado com carga de C121016 ? 6) um corpo possui 20104 elétrons e
20105,3 prótons. Quanto à carga elétrica
desse corpo, determine: a) o sinal; b) a intensidade. 7) Um corpo tem 18102 elétrons e 18104 prótons. Como a carga elétrica de um elétron
(ou de um próton) vale, em módulo, C19106,1 , podemos afirmar que o corpo
está carregado com uma carga elétrica de: a) -0,32C c) 0,64C b) 0,32C d) -0,64C 8) Considerando que Ce 19106,1 ,
quantos elétrons devem ser retirados de um corpo, para que sua carga elétrica final seja de 4C?
16
CAPÍTULO 3: Lei de CoulombA força elétrica é proporcional às cargas - Consideremos dois corpos eletrizados com cargas Q1 e Q2, separados de uma distância d, como mostra a figura.
Figura 5: Força de atração entre duas cargas
puntuais, de sinais contrários, separadas pela distância d.
Vamos supor que o tamanho destes corpos eletrizados seja muito pequeno em relação à distância d entre eles. Nestas condições, consideramos as dimensões destes corpos desprezíveis e nos referimos a eles como “cargas puntuais”. Portanto uma carga puntual é aquela que está distribuída em um corpo cujas dimensões são desprezíveis em comparação com as demais dimensões envolvidas no problema. Na figura 5, designamos por F o módulo da força entre as cargas Q1 e Q2. Coulomb verificou que, se a carga Q1 for duplicada (ou triplicada, ou quadruplicada etc.), o valor da força entre as cargas também duplicará (ou triplicada, ou quadruplicada etc.), como está mostrado na figura 6.
Figura 6: A força de interação entre duas cargas
puntuais, separadas por uma distância d, é diretamente proporcional ao produto destas cargas.
Então, ele concluiu que o valor da força é proporcional à carga Q1, isto é
F ∝ Q1
Como era de se esperar, se o valor de Q1 não fosse alternado e o valor de Q2 fosse duplicado (ou triplicado etc.), o módulo da força também duplicaria (ou triplicaria etc.), como está representado na figura 6. Então podemos escrever que também se tem
F ∝ Q2
Logo, como F ∝ Q1 e F ∝ Q2 vem F ∝ Q1 Q2
ou seja a força de interação entre duas cargas elétricas puntuais é proporcional ao produto destas cargas. Assim, supondo, por exemplo, que o valor de Q1 duplicado e o de Q2 fosse triplicado valor da força entre estas cargas se tornaria 6 vezes maior (figura 6). A força elétrica depende da distância entre as cargas – O fato de que a força entre corpos eletrizados diminui quando aumentamos a distância entre eles é conhecido há muitos séculos. Entretanto, o estabelecimento da relação quantitativa entre a força F (que uma carga puntual exerce sobre outra) e d (distância entre as cargas) só veio a ser feito por Coulomb, em suas experiências. Ele verificou que
duplicando d F torna-se 4 vezes menor triplicando d F torna-se 9 vezes menor
quadriplicando d F torna-se 16 vezes menor
17
Assim, Coulomb observou que quando a distância d é multiplicada por um número, a força F entre as cargas fica dividida pelo quadrado deste número. Portanto, a força, F, de atração ou repulsão entre duas cargas puntuais é inversamente proporcional ao quadrado da distância, d, entre elas, isto é,
F ∝ 2
1r
Lei de Coulomb – Como já vimos que entre a força F e as cargas Q1 e Q2 existe a relação
F ∝ Q1 Q2
e que entre esta mesma força e a distância d tem-se
F ∝ 2
1d
podemos associar estas relações, obtendo
F ∝ 221
dQQ
Como sabemos, esta relação poderá ser transformada em uma igualdade introduzindo-se nela uma constante de proporcionalidade adequada. Consideramos, inicialmente, as cargas Q1 e Q2 situadas no vácuo. Nesta situação vamos designar por k a constante de proporcionalidade a ser introduzida na relação anterior. Teremos, então, para as cargas no vácuo
221
dQQkF
Chegamos, assim, à expressão matemática da lei de Coulomb, para o vácuo. No S.I., onde F é medido em Newton, Q1 e Q2 em Coulombs e d em metros, o valor de k é:
2
29100,9
CmNk
Exemplos 3: Uma carga puntual positiva
CQ 61 1023,0 , é colocada a uma
distância de 3,0cm de outra carga também puntual, negativa, CQ 6
2 1060,0 (figura
7).
Figura 7: Figura do exemplo 3.
a) Supondo que Q1 e Q2 estejam no ar, calcule o valor da força F1 que Q2 exerce sobre Q1. Como a força entre duas cargas elétricas situadas no vácuo ou no ar é praticamente a mesma, o valor de 1F
será dado por
221
1 dQQkF
onde se tem, no Sistema Internacional: 229100,9 CmNk
CQ 71 103,2
CQ 72 100,6
mcmd 2100,30,3
Substituindo estes valores na expressão da lei de Coulomb, obteremos o valor de F1 (não é necessário levar em conta o sinal das cargas pois, como já sabemos qual é o sentido da força, desejamos calcular apenas o seu módulo). Temos, então
22
779
1100,3
100,6103,2100,9
F
NF 38,11
b) O valor da força 2F
que Q1 exerce sobre
Q2 é maior, menor ou igual ao valor de 1F
?
Pela 3ª lei de Newton sabemos que, se Q2 atrai Q1, esta carga Q1 atrairá a carga Q2 com uma força igual e contrária. Em outras palavras as forças 1F
e 2F
mostradas na
18
figura 7 constituem um par de ação e reação e, portanto, seus módulos são iguais, isto é, temos NF 38,12
3.1 Exercícios
1) Duas cargas puntuais negativas, cujos módulos são CQ 6
1 103,4 e CQ 6
2 100,2 , estão situadas no ar,
separadas por uma distância cmd 30 (veja a figura deste exercício).
Figura 8: Exercício 1 (Lei de Coulomb).
a) Desenhe, na figura 8, a força que Q1 exerce sobre Q2. Qual é o valor desta força? b) Desenhe, na figura 8, a força que Q2 exerce sobre Q1. Qual é o valor desta força? 2) Suponha, no exercício anterior, que o valor da carga Q1 tenha se tornado 10 vezes maior, que o valor de Q2 tenha sido reduzido à metade e que a distância entre elas tenha se mantido constante. a) Por qual fator ficaria multiplicado o valor da força entre as cargas? b) Então, qual seria o novo valor desta força? 3) Considere, ainda, o exercício 1 e suponha que os valores de Q1 e Q2 tenham, agora, se mantido constantes. a) Se a distância entre estas cargas se tornar 5 vezes maior, a força entre elas aumentará ou diminuirá? Quantas vezes? b) Se a distância entre estas cargas for reduzida a metade, a força entre elas aumentará ou diminuirá? Quantas vezes?
4) Duas cargas puntiformes, CQ 61 105 ,
no vácuo, estão separadas por uma distância de 30cm. Determine a força elétrica entre elas. 5) A intensidade da força elétrica entre duas cargas elétricas puntiformes iguais, situada no vácuo a uma distância de 2 m uma da outra, é de 202, 5 N. Qual o valor das cargas? 6) (UTESC-SC) A lei de Coulomb afirma que a força de interação elétrica de partículas carregadas é proporcional: a) à distancia entre as partículas; b) às massas e à distancia das partículas; c) às cargas das partículas; d) às massas das partículas; e) ao quadrado da distância entre as partículas. 7) (CEUB-DF) Duas cargas elétricas puntiformes se atraem; duplicando-se a distancias entre elas, no mesmo meio, a força de atração será: a) o dobro; b) a metade; c) o quádruplo; d) a Quarta parte; e) a mesma. 8) A que distância devem se encontrar duas cargas elétricas, para que a força elétrica entre elas seja de 0,6N, sabendo-se que o módulo dessas cargas é C6106 e C6104 ? 9) Duas cargas elétricas iguais são colocadas a uma distância de 8cm uma da outra. A força de repulsão entre elas é de 90N. Determine o valor das cargas.
19
Trabalho = força x distância
CAPÍTULO 4: Energia e Transferência de Energia Para que possamos compreender melhor os conteúdos a serem estudados, serão abordados alguns conteúdos que detalharemos mais tarde. Trabalho: Realiza-se trabalho quando algo é movido contra uma força resistiva. Por exemplo, realizamos trabalho quando um peso é levantado contra a atração da gravidade (figura 9), ou quando empurramos uma caixa a uma determinada distância (figura 10).
Figura 9: Halterofilista realiza trabalho enquanto
ergue o peso.
Figura 10: Realização de trabalho ao deslocar a caixa.
O trabalho realizado é obtido através do produto da força aplicada pela distância através da qual a força se move, isto é:
A unidade de trabalho no sistema internacional de medidas (SI) é o joule usualmente abreviado por J. O joule representa o trabalho realizado quando uma força de um newton age através de uma distância de um metro (1 J = 1 N.m). Energia: Energia é a capacidade de realizar trabalho; o trabalho também pode ser visto
como uma transferência de energia. A energia mecânica é medida nas mesmas unidades que o trabalho. Por exemplo, quando um peso é levantado, o corpo humano ou o dispositivo que da início ao movimento depende de energia. O peso, por outro lado, adquire energia potencial, em virtude de haver sido elevado acima do chão. Essa energia potencial armazenada no peso pode ser utilizada, por exemplo, para levantar outro peso através de um sistema de polias ou pode ser deixado cair como em um bate-estaca transferindo a sua energia para a estaca no momento do impacto.
Figura 11: Transferência de energia através de polias.
Figura 12: Transferência de energia em um bate-
estaca.
Um princípio geral aplicável a todos o sistemas físicos é o princípio da conservação de energia, o qual estabelece que a energia não é criada nem destruída, apenas muda de forma. A energia pode ser transformada em calor, em luz ou em som; ela pode ser energia mecânica de posição ou de movimento, pode
20
ser armazenada numa bateria ou em uma mola; mas não pode ser criada nem destruída. Potência: Para propósitos práticos, existe muito interesse na velocidade de realização de trabalho ou liberação de energia. Esta velocidade é chamada potência. No sistema internacional de medidas, a potência é medida em watts (abreviatura W), sendo um watt igual a um joule por segundo. Então, a partir da definição de potência, se W é o trabalho realizado ou a energia dissipada ou liberada no tempo t, a potência média neste período é:
tWP
Devida à íntima relação entre potência e energia, encontramos frequentemente a energia expressa em tais unidades como watt-segundo (W.s) ou quilowatt-horas (kWh) (1kWh=1000 x 3600).
21
CAPÍTULO 5: Potencial Elétrico Dizer que uma carga elétrica fica sujeita a uma força quando está numa região submetida a um campo elétrico significa dizer que, em cada ponto dessa região existe um potencial para a realização de trabalho. O potencial elétrico (V) é expresso em volts e é dado pela expressão:
dQkV
O potencial elétrico é uma grandeza escalar, podendo ser positivo ou negativo, dependendo do sinal da carga elétrica. Pela expressão acima, podemos verificar que o potencial em uma superfície onde todos os pontos estão a uma mesma distância da carga geradora, possui sempre o mesmo valor. Essas superfícies são denominadas de superfícies equipotenciais.
Figura 13: Superfícies equipotenciais.
5.1 Diferença de Potencial (ddp)
Seja uma região submetida a um campo elétrico E criada por uma carga Q positiva conforme mostra a figura 10. Colocando um elétron –q no ponto A, situado a uma distância dA da carga Q, ele se movimentará no sentido contrário do campo, devido à força F que surge no elétron, indo em direção ao
ponto B, situado a uma distância dB da carga Q.
Figura 14: Carga -q colocada no ponto A de uma
região submetida a um campo E.
Como dA > dB, o potencial do ponto A é menor que o do ponto B, uma vez que o potencial é dado pela expressão . Assim podemos escrever que VA < VB.
Figura 15: Potencial no ponto A é menor que no
ponto B.
Conclui-se, então, que uma carga negativa move-se do potencial menor para o maior. Se uma carga positiva +q fosse colocada no ponto B, ela se movimentaria na mesma direção do campo elétrico, indo do potencial maior para o menor.
Figura 16: Carga +q colocada no ponto B de uma
região submetida a um campo E.
Assim, para que uma carga se movimente, isto é, para que haja condução de eletricidade, é necessário que ela esteja submetida a uma diferença de potencial ou ddp. Agora já estamos em condições de relacionar trabalho e transferência de energia com forças elétricas. Suponha que movamos uma partícula carregada positivamente em sentido contrário ao de um campo elétrico no qual
22
esteja mergulhada, isto é, contra a força exercida sobre elas por outras cargas elétricas. Se por exemplo, o campo fosse devido à presença de uma carga negativa próxima, afastaríamos a carga positiva dela. Com isto, ao mover-se a carga contra forças que atuam sobre ela, seria realizado um trabalho equivalente ao levantar-se um peso no campo gravitacional terrestre. Além disso, seria aplicável a lei da conservação da energia; isto é, a partícula estaria agora em uma posição potencial mais elevada, do mesmo modo que um peso levantado possui maior energia potencial. Já estamos familiarizados com os dispositivos para realização de trabalho útil através de pesos que passam a posições de potencial mais baixo no campo gravitacional da terra. Talvez o dispositivo que melhor exemplifique este estudo seja uma roda hidráulica obtendo trabalho a partir de uma queda d’água. De um modo mais ou menos análogo, podemos obter trabalho de um fluxo de cargas que se movam sob a influência de forças elétrica para uma posição de potencial mais baixo.
Figura 17: Roda Hidráulica.
23
CAPÍTULO 6: Corrente e Tensão Elétrica 6.1 Corrente Elétrica Usualmente estamos mais interessados em cargas em movimento do que cargas em repouso, devido à transferência de energia que pode estar associada às cargas móveis. Estamos particularmente, interessados nos casos em que o movimento de cargas esteja confinado a um caminho definido formado de materiais como cobre, alumínio, etc, devido a serem bons condutores de eletricidade. Em contraste, podemos utilizar materiais mal condutores de eletricidade, chamados de isoladores, para confinar a eletricidade a caminhos específicos formando barreiras que evitam a fuga das cargas elétrica. Os caminhos por onde circulam as cargas elétricas são chamados de circuitos. Aplicando uma diferença de potencial num condutor metálico, os seus elétrons livres movimentam-se de forma ordenada no sentido contrário ao do campo elétrico. O movimento da carga elétrica é chamado de corrente elétrica. A intensidade I da corrente elétrica é a medida da quantidade de carga elétrica Q (em coulombs) que atravessa a seção transversal de um condutor por unidade de tempo t (em segundos). A corrente tem um valor constante dado pela expressão:
tQI
tempocoulombsemcarga
tQI
A unidade de corrente é o ampère (abreviado por A). Existe um ampère de corrente quando as cargas fluem na razão de um coulomb por
segundo. Devemos especificar tanto a intensidade quanto o sentido da corrente.
Exemplo 6.1 Se a carga que passa por uma lâmpada é de 14 coulombs por segundo, qual será a corrente?
Asegundocoulombs
tQI 14
1 14
Em uma corrente contínua, o fluxo de cargas é unidirecional para o período de tempo em consideração. A figura 18, por exemplo, mostra o gráfico de uma corrente contínua em função do tempo; mais especificamente, mostra uma corrente contínua constante, pois sua intensidade é constante, de valor I. Em uma corrente alternada as cargas fluem ora num sentido, ora noutro, repetindo este ciclo com uma frequência definida como mostra a figura 13.
Figura 18: Corrente Contínua.
Figura 19: Corrente Alternada.
A utilidade prática de uma corrente continua ou alternada é o resultado dos efeitos por ela causados. Os principais fenômenos que
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apresentam uma grande importância prática e econômica são: 1. Efeito Térmico (Joule): Quando flui corrente através de um condutor, há produção de calor. Este fenômeno será estudado na Lei de Ohm. Aplicações: chuveiro elétrico, ferro elétrico. 2. Efeito Magnético (Oersted): Nas vizinhanças de um condutor que carrega uma corrente elétrica, forma-se um segundo tipo de campo de força, que fará as forças serem exercidas sobre outros elementos condutores de corrente ou sobre peças de ferro. Este campo, chamado de Campo Magnético coexiste com o Campo Elétrico causado pelas cargas. Este fenômeno é o mesmo que ocorre na vizinhança de um imã permanente. Aplicações: telégrafo, relé, disjuntor. 3. Efeito Químico: Quando a corrente elétrica passa por soluções eletrolíticas ela pode separar os íons. Aplicações: Galvanoplastia (banhos metálicos). 4. Efeito Fisiológico: Efeito produzido pela corrente elétrica ao passar por organismos vivos Corrente Elétrica Convencional: nos condutores metálicos, a corrente elétrica é formada apenas por cargas negativas (elétrons) que se deslocam do potencial menor para o maior (sentido real da corrente). Assim, para evitar o uso frequente de valor negativo para corrente, utiliza-se um sentido convencional para ela, isto é, considera-se que a corrente elétrica num
condutor metálico seja formada por cargas positivas, indo, porém do potencial maior para o menor. Em um circuito, indica-se a corrente convencional por uma seta, no sentido do potencial maior para o menor como mostra a figura, em que a corrente sai do pólo positivo da fonte (maior potencial) e retorna ao seu pólo negativo (menor potencial).
Figura 20: Sentido Convencional da corrente.
Exemplo 6.1[2] a) Qual a intensidade da corrente elétrica que passa pela seção transversal de um fio condutor, sabendo-se que uma carga de
C6103600 leva 12 segundos para atravessá-la?
As
CtQI 6
6
1030012
103600
b) Pela seção transversal de um fio condutor passou uma corrente de A3102 durante 45 segundos. Quantos elétrons atravessaram essa seção nesse intervalo de tempo?
CsAtIQtQI 33 10904510.2
Depois utilizamos a equação da Quantidade de carga: enQ
elétronsnn 1519
3
105,562106,11090
6.2 Diferença de Potencial Elétrico ou Tensão Elétrica
A figura 16 apresenta o diagrama de um circuito elétrico simples. O objetivo desse circuito é
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conduzir energia elétrica da bateria para uma lâmpada distante. Isto é realizado através da conexão de fios para levar e trazer a corrente I da bateria até a lâmpada, uma chave e um fusível de proteção para o circuito. Assim, quando a chave esta fechada, um caminho completo de condução é proporcionado e obtém-se um circuito completo ou circuito fechado.
Figura 21: Diagrama Descritivo.
Figura 22: Diagrama Esquemático.
Por outro lado, se um dos fios fosse desligado, ou a chave estiver aberta, teríamos um circuito aberto, sendo nula a corrente I, e, portanto, não havendo transferência de energia. Outro caso ocorreria se ligássemos um fio entre os pontos c e d da lâmpada ou entre os pontos a e b da bateria. Neste caso, teríamos um curto-circuito. A corrente de saída da fonte seria elevada (frequentemente destrutivamente elevada), mas somente uma porção insignificante passaria pela lâmpada e não haveria uma transferência eficiente de energia para a lâmpada. Usualmente é feita uma proteção contra esses problemas,
inserindo fusíveis ou disjuntores que abrem automaticamente quando ocorrem tais falhas. No circuito da figura utilizou-se o símbolo padrão para uma bateria, com linhas paralelas mais longas indicando o terminal positivo ou aquele pelo qual a corrente sai da bateria ao fornecer energia ao circuito. A figura 18 mostram outros tipos de simbologias padrões para representar fontes de tensão CC.
Figura 23: Simbologias para fontes de Tensão CC.
Considerando que o circuito da figura 21 não possua nenhum tipo de problema de curto-circuito ou circuito aberto. Para que se mantenha a corrente I no circuito é necessário gastar energia da mesma forma que para manter o fluxo de água através de um sistema de tubulações. Deve-se realizar trabalho para dar às cargas elétricas a energia que elas entregam ao fluir através dos fios e das lâmpadas. Este trabalho ou energia deve, é claro, ser obtido da fonte por conversão de energia química em energia elétrica na bateria da figura 21, por exemplo, ou conversão de energia mecânica em elétrica no caso de um gerador. O trabalho realizado ao movimentar-se uma carga positiva unitária entre dois pontos de um circuito é chamado de diferença de potencial ou tensão entre dois pontos. Em outras palavras, tensão é o trabalho por unidade de carga. Devem-se especificar dois pontos no circuito, uma vez que o trabalho é realizado ao mover-se a carga de um ponto para outro. Se o trabalho realizado ao mover-se uma carga de 1 C de um ponto a outro for
26
E = VA - VB = VAB
de 1 J, a diferença de potencial entre esses pontos será de 1 Volt (abrevia-se V). O trabalho, ou energia total W associado com o movimento de Q coulombs entre dois pontos, é
QEW
quando a diferença de potencial entre dois pontos for de E volts. Quando essa diferença de potencial é fornecida por uma fonte de energia elétrica, ela é frequentemente chamada de força eletromotriz (abreviada FEM). Como os circuitos contêm fontes e consumidores de energia elétrica, devemos considerar cuidadosamente se o trabalho é realizado sobre a carga unitária, ou pela carga unitária ao mover-se do primeiro até o segundo ponto. No primeiro caso, a energia potencial da carga é aumentada; no outro caso, é diminuída. Se o trabalho for realizado sobre a carga positiva e sua energia potencial é aumentada ao ir do ponto a para o ponto b de um circuito, existe uma subida de tensão no sentido de a para b. Inversamente, existe uma queda de tensão no sentido de b para a, porque a carga perderia energia se fosse de b para a. Do ponto de vista de ganho ou de perda de energia, subidas de tensão são grandezas opostas a queda de tensão. O circuito da figura 22 ilustra estas declarações. Devido à bateria existe uma subida de tensão de a para b e haverá uma queda de tensão de c para d. Observação: Frequentemente utilizamos uma nomenclatura do tipo VAB, para indicar um valor de tensão entre dois pontos, por isso, é importante saber o seu significado. Na figura 24 a tensão VA encontra-se no potencial de maior valor (+) e a tensão VB no potencial de menor valor (-).
Figura 24: Diferença de Potencial.
A fonte de tensão E se encontra entre os dois potenciais VA e VB, portanto, essa fonte representa a diferença entre estes dois potenciais. Matematicamente temos:
6.3 Fontes de Alimentação
O dispositivo que fornece tensão para um circuito é chamado genericamente de fonte de tensão ou fonte de alimentação. Exemplos de fontes de tensão são as pilhas e as baterias. Uma pilha comum, quando nova, possui tensão de 1,5V. Estas podem ser associadas em série, para aumentar a tensão, como por exemplo, 3 pilhas de 1,5V cada fornecem 4,5V juntas. Tanto as baterias como as pilhas produzem energia elétrica a partir de energia liberada por reações químicas. Com o tempo de uso, as reações químicas dessas baterias ou pilhas liberam cada vez menos energia, fazendo com que a tensão disponível seja cada vez menor. Hoje em dia, existem muitos tipos de baterias que podem ser recarregados por aparelhos apropriados, inclusive as pilhas comuns, o que é um avanço importante, sobretudo no que se refere ao meio ambiente. Outro tipo de fonte de tensão são as fontes de alimentação eletrônicas que utilizam um circuito eletrônico para converter a tensão
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alternada da rede elétrica em tensão contínua. Esses dispositivos são conhecidos por eliminadores de bateria, e são amplamente utilizados em equipamentos portáteis como aparelhos de som, vídeo games, etc. Outro tipo de fonte de tensão muito utilizado em laboratórios e oficinas de eletrônicas são as fontes de tensão variáveis (ou ajustáveis). Este tipo de fonte tem a vantagem de fornecer tensão contínua e constante, cujo valor pode ser ajustado manualmente, conforme a necessidade. Nas fontes variáveis mais simples, o único tipo de controle é o ajuste de tensão. Nas mais sofisticadas, existem ainda os controles de ajuste fino de tensão e de limite de corrente.
6.4 Terra (GND = Ground) ou Potencial de Referência
Em circuitos elétricos, deve-se sempre estabelecer um ponto cujo potencial elétrico servirá de referência para medidas das tensões. Em geral, a referência é o pólo negativo da fonte de alimentação, que pode ser considerado um ponto de potencial zero, fazendo com que a tensão entre qualquer outro ponto do circuito e essa referência seja o próprio potencial elétrico do ponto considerado. Assim, se VB é a referência do circuito da figura 24, a tensão VAB entre os pontos A e B é dada por:
VAB = VA – VB = VA - 0 = VA
A essa referência, damos o nome de terra, massa ou GND (ground), cujos símbolos mais utilizados são mostrados na figura 25.
Figura 25: Simbologia do terra (GND).
Em um circuito podemos substituir a linha do potencial de referência por símbolos de terra, simplificando o seu circuito para um dos seguintes diagramas mostrados na figura 27. Em muitos equipamentos, o potencial de referência do circuito é ligado à sua carcaça (quando esta é metálica) e a um terceiro pino do plug que vai ligado à tomada da rede elétrica. Esse terceiro pino para conectar o terra do circuito à malha de aterramento da instalação elétrica, com o objetivo de proteger o equipamento e o usuário de uma sobrecarga elétrica.
Exemplo 6.4 a) Dado o circuito da figura 26, represente seus dois diagramas elétricos equivalentes utilizando o símbolo de terra.
Figura 26: Circuito Elétrico.
Figura 27: Outras formas de representações de
circuitos.
6.5 Fonte de Corrente
A fonte de corrente, ao contrário da fonte de tensão, não é um equipamento vastamente utilizado, mas seu estudo é importante para a
28
compreensão futura de determinados dispositivos e circuitos eletrônicos. O símbolo para a fonte de corrente é um círculo com uma seta dentro, que indica o sentido da corrente. Este sentido deve ser o mesmo que o da corrente produzida pela polaridade da fonte de tensão correspondente. Lembre-se de que uma fonte produz um fluxo de corrente que sai do terminal positivo. A fonte de corrente ideal é aquela que fornece uma corrente I sempre constante, independente da carga alimentada, isto é, para qualquer tensão V na saída. A figura 28 mostra a simbologia utilizada para indicar uma fonte de corrente e a sua curva característica.
Figura 28: Fonte de corrente e sua curva
característica.
6.6 Exercícios
1) Pode existir d.d.p entre dois corpos eletrizados negativamente? Justifique sua resposta. 2) Assinale as situações em que existe d.d.p:
3) Relacione todas as grandezas já estudadas com suas respectivas unidades de medida: 4) Faça o gráfico de uma pilha comum e também a sua simbologia: 5) Conceitue, com suas próprias palavras, carga, tensão e corrente: 6) Um fio de cobre é percorrido por uma corrente de 4A, calcule a quantidade de carga que atravessa o fio em 0,2s: 7) Calcule o tempo que um fio condutor deve ser percorrido por uma corrente de 1,6A para que a carga conduzida seja de 0,48C: 8) O gráfico abaixo refere-se a carga que passa por um condutor. Qual a corrente nesse condutor?
29
CAPÍTULO 7: Conversão de Valores Os principais prefixos são: Tera (T) = 1210 Giga (G) = 910 Mega (M) = 610 Kilo (k) = 310 UNIDADE PADRÃO Mili (m) = 310 Micro (µ) = 610 Nano (n) = 910 Pico (p) = 12´10
Cálculos com múltiplos e submúltiplos: Multiplicação: M x m = k 336 101010 M x µ = padrão 066 101010 k x m = padrão 033 101010 k x µ = m 363 101010 Divisão: M / m = G 936 101010 M / µ = T 1266 101010 k / m = M 633 101010 k / µ = G 963 101010
Giga
G
Mega
M
Kilo
k
Padrão
Mili
m
Micro
µ
Nano
n
Pico
p
910 610 310 310 610 910 1210
c d u c d u c d u c d u c d u c d u c d u c d u
7.1 Exercício
1) Faça a conversão das unidades: a) 0,8V =___________mV b) 0,068V =__________µV c) 26kV =___________V d) 245mV =__________V e) 200µA =__________A f) 0,09A =___________mA g) 1,0V =___________mV
h) 12123,43µV =____________mV i) 0,056V =___________mV j) 4,4MV =____________mV k) 3100nA =___________pA l) 0,015kV =___________GV m) 0,52mA =___________µA n) 200ns =____________s o) 0,00020A =___________mA p) 10000V =____________kV q) 310pA =_____________A r) 0,56kV =____________mV
30
CAPÍTULO 8: Resistência Elétrica Se um condutor for ligado a uma fonte, será estabelecida uma tensão (V) entre os seus terminais e consequentemente uma corrente (i). A quantidade de corrente que será atribuída ao circuito depende da oposição causada pelo condutor. A oposição a passagem dos elétrons (corrente) é caracterizada por uma grandeza, denominada resistência, e sua unidade de medida é o ohm (Ω) representado pela letra grega Omega. Um condutor ideal é aquele cuja resistência é desprezível. Caso a resistência seja considerável, ele recebe o nome de resistor.
Figura 29: Simbologia do resistor.
8.1 Tipos de Resistores
Dentre os tipos de resistores fixos, destacamos os de fio, de filme de carbono e o de filme metálico.
8.1.1 Resistor de fio
Consiste basicamente em um tubo cerâmico, que servirá de suporte para enrolarmos um determinado comprimento de fio, de liga especial para obter-se o valor de resistência desejado. Os terminais desse fio são conectados às braçadeiras presas ao tubo. Além desse, existem outros tipos construtivos, conforme mostra a figura 30.
Figura 30: Resistor de fio.
Os resistores de fio são encontrados com valores de resistência de alguns ohms até alguns kilo-ohms, e são aplicados onde se exige altos valores de potência, acima de 5 W, sendo suas especificações impressas no próprio corpo.
8.1.2 Resistor de filme de carbono (de carvão)
Figura 31: Resistor de filme de carbono.
8.1.3 Resistor de filme metálico
Sua estrutura é idêntica ao de filme de carbono. A diferença é que este utiliza liga metálica (níquel-cromo) para formar a película, obtendo valores mais precisos de resistência, com tolerâncias de 1% a 2%. O custo dos resistores está associado a sua tolerância, sendo que resistores com menores
31
tolerâncias têm custo mais elevado. Um bom projeto eletrônico deve considerar a tolerância dos resistores a fim de diminuir o seu custo final.
8.2 Código de cores
Alguns tipos de resistores de dimensões grandes têm o valor de suas resistências e tolerâncias escritas diretamente no corpo. Porém, como muitos resistores têm dimensões pequenas, seus valores foram codificados através de anéis coloridos. A tabela a seguir apresenta o código de cores completo:
Cor 1ª Faixa 2ª Faixa 3ª Faixa 4ª Faixa
1ª Algarismo 2ª Algarismo Fator Multiplicador Tolerância preto 0 0 x 100
marrom 1 1 x 101 1%
vermelho 2 2 x 102 2%
laranja 3 3 x 103
amarelo 4 4 x 104
verde 5 5 x 105
azul 6 6 x 106
violeta 7 7
cinza 8 8
branco 9 9
ouro x 10-1 5%
prata x 10-2 10%
Observação: A ausência da faixa de tolerância indica
que esta é de 20% Para os resistores de precisão encontramos
cinco faixas, onde as três primeiras representam o primeiro, segundo o
terceiro algarismo significativo e as demais, respectivamente, fator multiplicativo e tolerância.
Valores padronizados para resistores de película.
1 – Série: 5%, 10% e 20% de tolerância 10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82
2 – Série: 2% e 5% de tolerância
10 11 12 13 15 16 18 20 22 24 27 30 33 36 39 43 47 51 56 62 68 75 82 91
32
3 – Série: 1% de tolerância 100 102 105 107 110 113 115 118 121 124 127 130 133 137 140 143 147 150 154 158 162 165 169 174 178 182 187 191 196 200 205 210 215 221 226 232 237 243 249 255 261 267 274 280 287 294 301 309 316 324 332 340 348 357 365 374 383 392 402 412 422 432 442 453 464 475 487 499 511 523 536 549 562 576 590 604 619 634 649 665 681 698 715 732 750 768 787 806 825 845 866 887 909 931 953 976
A seguir, são apresentados alguns exemplos de leitura, utilizando o código de cores: 1) 2) 3) 4) 5) Além da resistência e da tolerância, o resistor recebe uma capacidade nominal em watts. Isto irá indicar quanto calor este resistor pode suportar em uso normal sem queimar. A figura 38 mostra a capacidade em watts de resistores de carbono. Observe que a capacidade é determinada pelo tamanho físico.
Figura 32: Tamanho físico dos resistores de carbono
em relação a sua potência nominal.
ouro vermelho violeta amarelo
47 x 100 5% = 4,7k 5% = 4k7 5%
prata preto preto marrom
10 x 1 10% = 10 10%
ouro ouro vermelho vermelho
22 x 0,1 5% = 2,2 5%
ouro verde azul verde
56 x 105 5% = 5,6M 5% = 5M6 5%
marrom preto cinza amarelo
348 x 1 1% = 348 1%
33
8.3 Resistências variáveis
A resistência variável é aquela que possui uma haste variável para o ajuste manual da resistência. Comercialmente, podem ser encontrados diversos tipos de resistências variáveis, tais como os potenciômetros de fio e de carbono (com controle rotativo e deslizante), trimpot, potenciômetro multivoltas (de precisão), reostado (para altas correntes) e a década resistiva (instrumento de laboratório). Os símbolos usuais para essas resistências variáveis estão mostrados na figura 33.
Figura 33: Simbologia para resistores variáveis.
As resistências variáveis possuem três terminais. A resistência entre as duas extremidades é o seu valor nominal (RN) ou resistência máxima, sendo que a resistência ajustada é obtida entre uma das extremidades e o terminal central, que é acoplado mecanicamente à haste de ajuste, conforme mostra a figura 34.
Figura 34: Resistência variável.
A resistência variável, embora possua três terminais, é também um bipolo, pois, após o ajuste, ele se comporta com um resistor de dois terminais como o valor desejado. Uma resistência variável pode ser linear, logarítmica, exponencial ou outra
conforme a variação de seu valor em função da haste de ajuste. Os gráficos das figuras 35 e 36 mostram a diferença de comportamento da resistência entre um potenciômetro rotativo linear e um potenciômetro rotativo logarítmico.
Figura 35: Curva do potenciômetro linear.
Figura 36: Curva do potenciômetro logaritmo.
8.4 Exercícios
1) O que é resistência ôhmica e percentual de tolerância? 2) Por que o valor dos resistores é dado, na maioria das vezes, na forma de anéis coloridos? 3) O que indica a ausência do quarto anel? 4) Determine a sequência de cores para os resistores abaixo: a) 10kΩ ±5% h) 560Ω ±10% b) 390Ω ±10% i) 1600Ω ±10% c) 5,6Ω ±2% j) 910Ω ±2% d) 715Ω ±1% k) 2,7MΩ ±5% e) 0,82Ω ±2% l) 0,39Ω ±20% f) 470Ω ±10% m) 110Ω ±10% g) 240Ω ±5% n) 6,8Ω ±1%
34
5) Determine o valor do resistor e calcule a sua tolerância. a) Azul, marrom, vermelho, prata b) Branco, cinza, verde, prata c) Violeta, azul, preto, dourado d) Laranja, branco marrom, dourado e) Amarelo, verde, cinza, prata f) Azul, cinza, prata g) Verde, branco, dourado h) Amarelo, azul, prata 6) Determine o código de cores para cada resistor de 5 faixas e calcule a tolerância. a) 1350Ω ±2% b) 698kΩ ±1% c) 17,5Ω ±2% d) 34,7Ω ±1% e) 135Ω ±2%
35
CAPÍTULO 9: 2ª Lei de Ohm (Resistividade) A segunda Lei de Ohm mostra como a resistência elétrica está relacionada com suas dimensões e com a natureza do material com que é feita. A resistência elétrica de um condutor depende de quatro fatores: a) Comprimento do material: quanto maior o comprimento, maior a resistência elétrica do material. b) Área de seção transversal: quanto maior a área, menor a resistência elétrica do material. c) Resistividade específica do material: os materiais com pequeno número de elétrons livres em seus átomos, à temperatura ambiente, possuem resistividade maior. Já os que possuem muitos elétrons livres, como os metais em geral, são bons condutores, logo possuem baixa resistividade específica. d) Temperatura: para a maioria dos materiais, a resistência elétrica aumenta à medida que a temperatura aumenta. Matematicamente, a resistência pode ser expressa na seguinte equação:
AR
Onde: R Resistência elétrica (Ω)
Resistência específica
mmm²
Comprimento do condutor m A Área de seção transversal ²mm
A área de seção transversal também pode ser calculada com as seguintes equações:
2
2DA ou ²rA
Onde: D = diâmetro r = raio Eventualmente será preciso calcular o comprimento do fio, para isso temos a seguinte equação:
rC
9.1 Exercícios
1) Explique o que é resistência: 2) Qual a resistividade de um fio condutor de 2m de comprimento, 0,0001 2mm de seção transversal se sua resistência elétrica é 4,8Ω ? 3) Um condutor de 1m de comprimento e resistividade 3 mmm /2 apresenta resistência de 10kΩ. Calcule a seção transversal do condutor: 4) Para construir uma resistência de 2,5Ω com
fio de níquel-cromo (mmm1,1 ) com 0,5mm
de diâmetro qual será o comprimento necessário? 5) Uma bobina de fio de cobre de 0,6mm de diâmetro, tem 5000 espiras, com diâmetro médio de 120mm. Qual sua resistência a 2°C? (ρ do cobre = mmm /01724,0 2 )
6) Calcular a resistência de um fio de alumínio (ρ do alumínio = mmm /028,0 2 )
de 200m de comprimento e 2 de seção transversal.
36
7) Explique a diferença entre resistência e resistividade. 8) Qual deve ser o comprimento de um fio de alumínio de 4mm de diâmetro, para que ele apresente uma resistência de 1Ω.
37
CAPÍTULO 10: 1ª Lei de Ohm Estudamos as relações entre a diferença de potencial aplicada a um condutor e a corrente produzida neste. O cientista George Simon Ohm formulou uma lei simples, mas de grande aplicação no estudo da eletroeletrônica. A 1ª lei de Ohm diz que a corrente é diretamente proporcional à tensão, e inversamente proporcional à resistência elétrica. Sua equação matemática é:
REI
Onde: I = intensidade de corrente (A) E = tensão (V) R = resistência (Ω)
10.1 Exercícios
1) Quais são os principais materiais usados nas construções de resistores? 2) Calcule I quando E = 120V e R = 30Ω: 3) Calcule R quando E = 220V e I = 11A: 4) Calcule a corrente, quando a tensão for 55V e a resistência de 2Ω: 5) Determine a resistência em kΩ de um resistor que quando submetido a uma tensão de 260V, é percorrida uma corrente de 1mA: 6) Uma lâmpada incandescente é submetida a uma ddp de 110V, sendo percorrida por uma corrente elétrica de 5,5A. Qual é, nessas condições, o valor da resistência elétrica do filamento da lâmpada?
Figura 37: esquema para o exercício 5.
7) Um chuveiro elétrico é submetido a uma d.d.p de 220V, sendo percorrido por uma corrente elétrica de 10A. Qual a resistência elétrica do chuveiro? 8) Conectando-se uma pilha de 1,5V em uma lâmpada, cuja resistência do filamento é de 100Ω, qual a corrente que passa por ela? 9) Se a tensão aplicada a um circuito for duplicada e a resistência permanecer constante, a corrente no circuito aumentará para _____________ do seu valor inicial. 10) A curva característica de um resistor ôhmico é dada abaixo. Determine sua resistência elétrica:
Figura 38: Gráfico para o exercício 10.
11) Num detector de mentiras, uma tensão de 6V é aplicada entre os dedos de uma pessoa. Ao responder a uma pergunta, a resistência entre os dedos caiu de 400kΩ para 300kΩ. Nesse caso, a corrente no detector apresentou variação, em µA, de:
38
CAPÍTULO 11: Multímetro – Voltímetro, Amperímetro e Ohmímetro
11.1 Multímetro
O multímetro é muito utilizado em laboratórios e oficinas de eletrônica, e têm por finalidade medir grandezas elétricas como tensão, corrente, resistência e outras funções. O multímetro possui dois terminais nos quais são ligadas as pontas de prova ou pontas de teste. A ponta de prova vermelha deve ser ligada ao terminal positivo do multímetro (vermelho ou marcado com sinal +) e a ponta de prova preta deve ser ligada ao terminal negativo do multímetro (preto ou marcado com sinal -). Os multímetros possuem alguns controles, sendo que o principal é a chave rotativa ou conjunto de teclas para seleção da grandeza a ser medida (tensão, corrente ou resistência) com os respectivos valores de fundo de escala. Fundo de escala é o máximo valor medido, por exemplo, quando giramos a chave seletora do multímetro da figura 39 até a posição de 20 DC V, o fundo de escala é de 20 volts. Em multímetros analógicos o fundo de escala é a máxima deflexão do ponteiro. Generalidades: • Em qualquer valor medido está associado um erro. O valor estimado para esse erro pode ou não ser significante dependendo da aplicação; • erro depende não somente do equipamento, como também do procedimento de medida;
• Qualquer aparelho de medida interfere no circuito que está sendo medido. Os termos voltímetro, amperímetro e ohmímetro correspondem ao multímetro operando, respectivamente, nas escalas de tensão, corrente e resistência.
Figura 39: Multímetro digital.
Figura 40: Multímetro analógico.
39
11.2 Voltímetro
É o instrumento utilizado para medir a tensão (diferença de potencial) entre dois pontos de um circuito elétrico. Para que o multímetro funcione basta selecionar uma das escalas para medida de tensão (CC ou CA). A simbologia utilizada para voltímetro é mostrada na figura 41.
Figura 41: Simbologia do voltímetro.
Para medir uma tensão, as ponteiras do voltímetro devem ser ligadas aos dois pontos do circuito em que se deseja conhecer a diferença de potencial, isto é, em paralelo, podendo envolver um ou mais dispositivos, como mostra a figura 42. Se a tensão a ser medida for contínua (CC), o pólo positivo do voltímetro deve ser ligado no ponto de maior potencial e o pólo negativo no ponto de menor potencial. Assim, o voltímetro indicará um valor positivo de tensão.
Figura 42: Exemplo de uso do Voltímetro.
Cuidado! Estando a ligação dos terminais do voltímetro invertida, sendo digital, o display indicará valor negativo; sendo analógico, o ponteiro tentará defletir no sentido contrário, o que poderá danificá-lo.
Figura 43: Ponteiras do voltímetro ligadas invertidas.
Se a tensão a ser medida for alternada (CA), os pólos positivo e negativo do voltímetro podem ser ligados ao circuito sem levar em conta a polaridade, resultando numa medida sempre positiva. Observação: Um voltímetro ideal tem resistência interna infinita. Isto para que a corrente do circuito não circule pelo voltímetro e este não interfira no comportamento do circuito. Um voltímetro real possui uma resistência interna muito alta, mas não infinita, que causa um pequeno erro. Porém, esse erro, normalmente, pode ser desprezado, pois geralmente é menor que as tolerâncias dos componentes do circuito.
11.3 Amperímetro
O Amperímetro é utilizado para medir a corrente elétrica que atravessa um condutor ou um dispositivo. Para que o multímetro funcione como um amperímetro, basta selecionar uma das escalas para medida de corrente (CC ou CA). A simbologia utilizada para amperímetro é mostrada na figura 44.
Figura 44: Simbologia do Amperímetro.
Para medir uma corrente, o circuito deve ser aberto no ponto desejado, ligando o
40
amperímetro em série, para que a corrente elétrica passe por ele. A corrente que passa por um dispositivo pode ser medida antes ou depois dele, já que a corrente que entra num bipolo é a mesma que sai. Se a corrente a ser medida for contínua (CC), o pólo positivo do amperímetro deve ser ligado ao ponto pelo qual a corrente convencional entra, e o pólo negativo ao ponto pelo qual ela sai.
Figura 45: Exemplo de uso do amperímetro.
Cuidado! Se a ligação dos terminais do amperímetro for invertida, sendo digital, o display indicará valor negativo; sendo analógico, o ponteiro tentará defletir no sentido contrário, podendo danificá-lo. Cuidado! Caso a corrente a ser medida for alternada (CA), os pólos positivo e negativo do amperímetro podem ser ligados ao circuito sem levar em conta a polaridade, resultando numa medida sempre positiva. Observação: Um amperímetro ideal tem resistência interna zero. Isto para que o amperímetro não forneça resistência à passagem de corrente do circuito e este não interfira no comportamento do circuito. Um amperímetro real possui uma resistência interna muito baixa, mas não zero, que causa um pequeno erro. Porém, esse erro, normalmente, pode ser desprezado, pois geralmente é menor que as tolerâncias dos componentes do circuito.
Atenção! Nunca utilize a escala de corrente do multímetro para medidas de tensão! Isso danificará o aparelho.
11.4 Ohmímetro
O instrumento que mede resistência elétrica é chamado de ohmímetro. Os multímetros possuem escalas apropriadas para a medida de resistência elétrica. Para medir a resistência elétrica de uma resistência fixa ou variável, ou ainda, de um conjunto de resistores interligados, é preciso que eles não estejam submetidos a qualquer tensão, pois isso poderia acarretar em erro de medida ou até danificar o instrumento. Por isso, é necessário desconectar o dispositivo do circuito para a medida de sua resistência. Para a medida, os terminais do ohmímetro devem ser ligados em paralelo com o dispositivo ou circuito a ser medido, sem importar-se com a polaridade dos terminais do ohmímetro. Cuidado! Nunca segure os dois terminais do dispositivo a ser medido com as mãos, pois a resistência do corpo humano pode interferir na medida, causando um erro. O ohmímetro analógico é bem diferente do digital, tanto no procedimento quanto na leitura de uma medida. No ohmímetro digital, após a escolha do valor de fundo de escala adequado, a leitura da resistência é feita diretamente no display. No ohmímetro analógico, a escala graduada é invertida e não linear, iniciando com resistência infinita (R = ) na extremidade esquerda (correspondendo aos terminais do ohmímetro em aberto e ponteiro na posição de
41
repouso) e terminando com resistência nula (R = 0) na extremidade direita (correspondendo aos terminais do ohmímetro em curto e ponteiro totalmente defletido). Assim sendo, o procedimento para a realização da medida com o ohmímetro analógico deve ser: 1. Escolhe-se a escala desejada, que é um múltiplo dos valores da escala graduada: x1, x10, x100, x10k e x 100k. 2. Curto-circuitam-se os terminais do ohmímetro, provocando a deflexão total do ponteiro. 3. Ajusta-se o potenciômetro de ajuste de zero até que o ponteiro indique R = 0. 4. Abram-se os terminais e mede-se resistência. 5. A leitura é feita multiplicando-se o valor indicado pelo ponteiro pelo múltiplo da escala selecionada. Observações: • Por causa da não-linearidade da escala, as leituras mais precisas no ohmímetro analógico são feitas na região central da escala graduada. • No procedimento de ajuste de zero (item 3), caso o ponteiro não atinja o ponto zero, significa que a bateria do multímetro está fraca, devendo ser substituída. • O procedimento de ajuste de zero deve ser repetido a cada mudança de escala.
11.5 Cuidados com o Multímetro
1. Atenção ao medir tensões elevadas: - Maiores escalas do aparelho de medição (1000VDC 750VAC);
- Não tocar na parte metálica; - Verificar AC ou DC. 2. Nunca medir circuitos com alta tensão. - Equipamentos e treinamentos especiais 3. Colocação correta dos conectores e ponteiras. 4. Não colocar os dedos (ou qualquer outra parte do corpo) nas partes metálicas. 5. JAMAIS MEDIR A RESISTÊNCIA DA REDE ELÉTRICA. 6. Na dúvida, iniciar pelas maiores escalas.
42
CAPÍTULO 12: Associação de Resistores Como o valor da resistência de um resistor é padronizado, nem sempre é possível obter certos valores de resistência. Associando-se resistores entre si, podemos obter o valor que quisermos. Chama-se de Resistor Equivalente a um resistor que pode substituir uma associação de resistores, sem que o resto do circuito note a diferença. Outra aplicação para associação de resistores é a divisão de uma tensão, ou a divisão de uma corrente.
12.1 Associação Série
Quando os resistores são ligados em série, a resistência total do circuito é igual à soma de todos os valores de resistência do circuito, resultando uma resistência equivalente (Req).
Figura 46: Associação Série.
Figura 47: Resistor Equivalente da associação série.
No circuito série, o valor de resistência equivalente é dado pela seguinte equação:
n
xRxq
1Re
RnRRRRq ...4321Re
12.2 Exercícios I
1) Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B. a)
b)
2) Determine a resistência equivalente entre: AB, AX e XB.
12.3 Associação Paralela
Caracteriza-se pela polarização por dois pontos entre cada resistência. Neste caso, os pontos necessariamente serão nós elétricos. Observação: Neste tipo de associação, a resistência equivalente será sempre menor do que a menor resistência do circuito.
43
No circuito paralelo o valor da resistência equivalente é dado pela seguinte equação:
n
x Rxq 1
1Re
1
Porém, existem diversas maneiras para se calcular a resistência equivalente dos circuitos paralelos, dependendo do caso em que a associação se enquadra. Para todos os casos:
RnRR
q1...
21
11
1Re
Para dois resistores:
2121Re
RRRRq
Para resistores iguais:
resistoresdenresistordovalorq
.º...Re
12.4 Exercícios II
1) Calcule a resistência equivalente. a)
b)
c)
d)
e)
44
12.5 Associação Mista
É aquela na qual encontramos, ao mesmo tempo, resistores associados em série e em paralelo.
A determinação do resistor equivalente final é feita a partir da substituição de cada uma das associações, em série ou em paralelo, que compõem o circuito pela respectiva resistência equivalente.
Exemplos 12.5 a)
212,1 RRR
20302,1 R 502,1R
nR
nR
ABReq32,1
250
ABReq
25ABReq
2,1R
45
b)
2121
2,1 RRRRR
30203020
2,1
R
122,1R
32,1 RRABReq 5012 ABReq
62ABReq
12.6 Exercícios III
1) Identifique os tipos de associação (série, paralela, mista) a) b)
c)
d) e) f)
2,1R
46
2) O que resistência total ou equivalente de uma associação de resistores? 3) Determine a resistência equivalente das associações série abaixo. a)
b)
c)
d)
e)
4) Determine a resistência equivalente das associações paralelas abaixo: a)
b)
c)
5) Determine a resistência equivalente dos circuitos. a)
47
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
6) Qual o valor de R, sabendo que a resistência equivalente do circuito abaixo é de 10Ω?
7) Sabendo que RT é 13kΩ, qual o valor de R?
48
CAPÍTULO 13: Leis de Kirchhoff As Leis de Kirchhoff são utilizadas para a resolução e análise de quaisquer circuitos elétricos que trabalham em corrente contínua ou alternada. Com essas leis, é possível desenvolver métodos para o cálculo de correntes, tensões, potências e resistências equivalentes nos diversos pontos dos circuitos elétricos.
13.1 Primeira Lei de Kirchhoff
A primeira lei de Kirchhoff diz que a soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que dele saem. A lei se refere à forma de como a corrente elétrica se distribui no circuito paralelo, dividindo-se, proporcionalmente, de acordo com a resistência imposta sob a passagem de corrente. O circuito paralelo apresenta características importantes:
Fornece mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica;
A tensão em todos os componentes
associados é a mesma;
O funcionamento dos componentes é independente dos demais;
A corrente divide-se proporcionalmente entre os componentes do circuito.
Equações:
nT IIII ...21
nT VVVV ...21
13.2 Exercícios I
1) Calcule a resistência total, a corrente total, as tensões e as correntes de cada resistor. a)
b)
c)
13.2 Segunda Lei de Kirchhoff
A segunda Lei de Kirchhoff diz que a soma das quedas de tensão nos componentes de
49
uma associação série é igual a tensão aplicada nos seus terminais extremos. A lei se refere à forma como a tensão se distribui nos circuitos séries.
O circuito série apresenta algumas características importantes:
Fornece apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica;
A corrente tem o mesmo valor em qualquer ponto do circuito;
O funcionamento dos componentes depende dos demais;
A tensão divide-se, proporcionalmente, entre os componentes do circuito.
Equações:
nT VVVV ...21
nT IIII ...21
13.3 Exercícios II
1) Calcule a resistência total, a corrente total, as tensões e as correntes em cada resistor dos circuitos a seguir:
a)
b)
c)
13.4 Exercícios III
1) Quais as correntes IT, I1 e I2?
2) Quais as correntes IT, I1, I2, I3 e I4?
50
3) Qual a intensidade da corrente IR3?
4) Quais as correntes I1, I2 e I3?
5) Determine as correntes que entram nos nós 1, 2 e 3.
6) Dado o circuito abaixo, qual a corrente I?
7) Determine a corrente que sai no nó 6.
8) Determine a corrente I.
9) Qual a intensidade de corrente no circuito abaixo?
10) Quais as tensões sobre os resistores R1 e R2?
11) Em relação ao pólo negativo da bateria, qual a tensão no ponto A?
12) Em relação ao pólo negativo da bateria, qual a tensão nos pontos A, B e C?
13) Quatro resistores R1 = 10Ω, R2 = 20Ω, R3 = 40Ω e R4 = 80Ω são ligados em série. Sabendo que a tensão em R3 é 20V, determine Req, VT, I, e as tensões parciais:
14) Aplica-se uma d.d.p (tensão) de 80V ao grupo de resistores, mostrado na figura, que representa uma ligação em série. Dos trechos AC, CB e AD, qual deles apresenta menor queda de potencial?
51
15) Dois resistores, R1 e R2 devem ser tal que, ao serem ligados em série e a uma tensão de 120V, serão percorridos por uma corrente de 0,2A, e a queda de tensão em cada um vale 60V. Quais os valores de R1 e R2?
16) Determinar V e R2 no circuito.
17) Dois resistores, R1 e R2, sendo R1 duas vezes R2, são ligados em paralelo e a uma fonte de 80V. Sabendo que a corrente fornecida pela fonte é 2A, quais os valores de R1 e R2?
13.5 Circuito Misto
Como o circuito misto engloba as associações série e paralelo, em cada trecho do circuito, devemos analisar sua ligação e utilizar as características específicas de cada caso.
Exemplos 13.5 Determine a resistência equivalente, as correntes e as tensões em cada circuito (faça os exemplos com o professor). a)
b)
13.6 Exercícios IV
1) Determine a resistência equivalente, a corrente total, as tensões e as correntes em cada resistor dos circuitos a seguir: a)
52
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
2) Qual a corrente indicada?
3) Quais as correntes indicadas pelos amperímetros?
53
CAPÍTULO 14: Análise de Defeitos
14.1 Curto Circuito
Ocorre quando interligamos dois pontos com potenciais elétricos diferentes, através de um condutor de resistência nula (zero). Neste caso, irá ocorrer uma diminuição na resistência elétrica total do circuito e, consequentemente, um aumento na corrente elétrica, podendo danificar alguns componentes do mesmo, dependendo de suas características construtivas.
14.1.1 Circuito Série
14.1.2 Circuito Paralelo
14.2 Circuito Aberto
14.2.1 Circuito Série
14.2.2 Circuito Paralelo
54
14.3 Exercícios
1) Determine a resistência total, a corrente total, as correntes e as quedas de tensão em cada resistor: a)
b)
c)
d)
2) Calcule a resistência total, a corrente total, as correntes e as tensões em cada resistor, para cada um dos casos. a)
V150 V
R1
100Ω R2300Ω
R3200Ω
R4300Ω
R5
200Ω I) Em condições normais de funcionamento; II) Com R3 aberto; III) Com R4 em curto; IV) Com R1 aberto. b)
V112 V
R15kΩ
R2
4.7kΩR3
3.9kΩ R42.2kΩ
R5
1.8kΩ I) Em condições normais de funcionamento; II) Com R3 aberto; III) Com R5 aberto; IV) Com R1 em curto. c)
V1
70 V
R1
100Ω
R2
500ΩR3
400ΩR4
300Ω
R5100Ω
R6100Ω
I) Em condições normais de funcionamento; II) Com R3 em curto; III) Com R5 aberto; IV) Com R2 e R3 abertos.
55
CAPÍTULO 15: Potência Elétrica A potência elétrica expressa a relação entre o trabalho realizado e o tempo gasto para realizá-lo, ou ainda, é a rapidez com que se produz trabalho ou a rapidez com que se gasta energia. Sua unidade de medida no SI é o watt (W). Cada componente de um circuito tem uma potência específica. Quanto mais tempo permanecer ligado, maior será o consumo de energia elétrica. Por exemplo, considere dois aquecedores de água. O aquecedor “A” aquece 1 litro de água em uma hora, enquanto que, no mesmo tempo de uma hora, o aquecedor “B” aquece dois litros de água.
Figura 48: Aquecedor de Água.
O aquecedor “B” é mais potente, pois realiza mais trabalho que o outro, no mesmo tempo. A potência é obtida através do produto da tensão pela corrente elétrica.
IEP
Existem outras maneiras de realizar o cálculo da potência, usando o parâmetro resistência elétrica.
REP
2
RIP 2
Utiliza-se a equação mais conveniente para cada tipo de circuito, de acordo com os dados disponíveis. Independente do tipo de associação dos resistores do circuito elétrico, a potência total fornecida pela fonte será igual à soma das potências de cada resistor. Observações: 1HP = 746 Watts (Horse Power / Cavalo Força) 1CV = 736 Watts (Cavalo Vapor)
Exemplos 15 a) Calcule a potência dissipada por uma carga de 100Ω ligada a uma fonte de 5V.
100)50( 22 V
RVP
WP 25 b) Em uma associação em paralelo de 4 resistores cujas potências são, respectivamente, 10W, 25W, 100W e 50W, qual será a potência total?
WWWWPPPPPt 5010025104321 WPt 185
c) Qual a potência dissipada por um resistor de 120kΩ percorrido por uma corrente de 15mA?
000,120)015,0( 22 ARIP
WP 27 d) Qual será a potência de um circuito alimentado por uma fonte de 12V e corrente de 20mA?
IVP AVP 02,012
WP 24,0
56
15.1 Rendimento ou Eficiência (η)
Sempre que um dispositivo qualquer é usado na transferência de energia, com ou sem transformação de um tipo em outro (como s geradores, motores, transformadores, etc), uma parte da referida energia é transformada para fazer funcionar o próprio aparelho, constituindo o que chamamos de perda de energia. Assim, a potência entregue pelo aparelho é sempre menor que a potência que ele recebe e que, em condições ideais, deveria entregar totalmente. A relação entre a potência que o aparelho entrega (potência de saída) e a potência que ele recebe (potência de entrada) é o seu rendimento ou eficiência.
PEPS
Onde: η =rendimento; PS=potência de saída; PE=potência de entrada. Como vimos, há sempre perdas e, portanto o rendimento será sempre menor que 1 (um), só o aparelho ideal (sem perdas) apresentaria rendimento unitário. O rendimento é expresso em número decimal ou porcentagem.
15.2 Energia Elétrica Consumida
ε= energia elétrica (Wh) 1kWh = J51036
Para calcularmos a energia elétrica consumida por um determinado aparelho, usamos uma das seguintes equações, dependendo a situação:
tIE
tP
15.3 Exercícios
1) Um isqueiro de automóvel funciona em 12V fornecidos pela bateria. Sabendo que a resistência dele é 3Ω, calcule a potência dissipada (transformada em calor). 2) Um aquecedor elétrico tem uma resistência de 8Ω e solicita uma corrente de 10A. Qual é a sua potência? 3) Calcule a potência consumida pelo motor de corrente contínua com tensão e corrente nominais de 120V e 5A, respectivamente: 4) Um gerador de eletricidade exige uma potência mecânica de 5HP e pode fornecer até 3200W. Qual o seu percentual de rendimento? 5) Um motor foi projetado para solicitar 30,4A de uma fonte de 230V. Sabendo que sua eficiência é de 80%, determine sua potência de saída: 6) Uma lâmpada tem as seguintes especificações 120V/60W, calcular: a) A intensidade de corrente que a percorre; b) Energia consumida em 5h de funcionamento. 7) Um chuveiro de 2400W é ligado na posição inverno por 4 vezes em um dia durante 10 minutos cada. Qual será a energia elétrica consumida pelo equipamento em um
57
dia e quantos reais ele “gastará” considerando 1kWh=R$0,503? 8) Considerando a tensão do chuveiro constante, para que a água flua a uma temperatura mais quente, deve-se aumentar ou diminuir a resistência do chuveiro? Justifique:
9) Considerando R
EP2
, se a tensão cair
pela metade, o que acontece com a potência? 10) Ao ser percorrido por uma corrente, um resistor dissipa uma potência. Caso esta corrente quadruplique e admitindo que a resistência seja constante, a potência dissipada será: a) 16 vezes maior b) 8 vezes maior c) 4 vezes menor 11) Um freezer especificado para 110V, tem um consumo médio mensal de 60kWh. Determine o custo anual pelo uso do freezer considerando 1kWh=R$0,31: 12) Qual é o custo total da utilização dos itens a seguir, supondo que 1kWh=R$0,503? a) torradeira=1200W por 30min; b) 6 lâmpadas=50W por 4h cada; c) máquina de lavar roupa=400W por 45 min; d) secadora de roupa=4800W por 20min. 13) Calcule a potência de cada resistor nos circuitos a seguir: a)
b)
c)
d)
58
CAPÍTULO 16: Divisores de Tensão São circuitos utilizados quando se deseja obter valores de tensão que não podem ser conseguidos através de associação de pilhas ou baterias, ou quando a tensão da fonte que se possui é superior aos valores desejados. O divisor de tensão é obtido com a associação série de resistores.
Figura 49: Divisor de Tensão.
16.1 Divisor de Tensão com Carga
A carga pode ser um circuito eletrônico ou algum componente. Por este motivo, ela é representada por um bloco geralmente chamado de RL (L = load = carga). Qualquer carga que seja conectada a um divisor, fica sempre em paralelo com um dos resistores que o compõe.
Figura 50: Divisor de Tensão com carga.
Através de alguns dados é possível dimensionar os valores dos resistores do divisor de tensão.
Exemplo 16.1 a) Deseja-se alimentar uma carga com as especificações 6V/0,5W a partir de uma fonte de 12V. VT = 12V VRL = 6V PRL = 0,5W RL = 0,5/ (83,33mA)² = 72Ω • Dimensionando R2 A corrente da carga não é fornecida, mas pode ser calculada por: P = E x I 0,5 = 6 x I IRL = 83,33mA Como não se sabe a corrente de R2, é necessário atribuir um valor para ela (vamos adotar que ela seja 10% de IRL). Assim, I2 = 8,33mA, portanto, IDIVISOR = 8,33 + 83,33 = 91,66mA. Assim, R2 = V2 / I2 R2 = 6V / 8,33mA = 720,288Ω • Dimensionando R1 R1 = V1 / I1 R1 = (12-6)V / 91,66mA R1 = 65,459Ω
59
Como 720,288Ω e 65,459Ω não são valores comerciais é necessário redimensionar o circuito. Os valores escolhidos foram R1 = 62Ω e R2 = 750Ω. Agora, é só calcular novamente. RT = (72Ω || 750Ω) + 62Ω = 127,693Ω IT = 12/ 127,693 = 93,97mA VR1 = 93,97mA x 62 = 5,82V (antes, 6V) VR2 = VRL = 12- 5,82 = 6,18V (antes, 6V) IRL = 5,82 / 72 = 80,83mA (antes, 83,33mA) PRL = 6,18² / 72 = 0,53W PR1 = 5,82² / 62 = 0,55W PR2 = 6,18² / 750 = 0,051W A resistência da carga continua a mesma, 72Ω, mas o que mudou foram os valores de potência, tensão e corrente. Para dimensionar a potência dos resistores, deve-se multiplicar a potência dos mesmos por 2. Exemplo: a potência de R1 é 0,55W. 0,55x2=1,1W Então, deve-se comprar um resistor de 750Ω/1W.
16.2 Exercícios
1) Precisa-se alimentar uma carga de 12V e 400Ω a partir de uma fonte de 20V, utilizando
um divisor de tensão. Determine o valor dos resistores.
2) Necessita-se alimentar um circuito eletrônico que absorve 16mA em 10V a partir de uma fonte de alimentação de 16V. Dimensione o divisor de tensão. 3) Necessita-se alimentar um componente eletrônico com uma tensão de 0,6V a 0,1mA de consumo a partir de uma fonte de 12V. Dimensione o divisor de tensão. 4) Qual a tensão aplicada a carga em cada um dos divisores de tensão a seguir. a)
V118 V
R1180Ω
R2820Ω
RL1kΩ
b)
5) Dimensione os divisores: a) VT = 22V; carga 8V/0,5W b) VT = 40V; carga RL = 100Ω/25V c) VT = 12V; carga 10V/1W
60
CAPÍTULO 17: Geradores Em capítulos anteriores estudamos que a corrente elétrica só flui através de um resistor caso se estabeleça, entre os seus terminais, uma ddp fornecida por um gerador. Gerador Elétrico: Todo aparelho que transforma em energia elétrica qualquer outra modalidade de energia. Como exemplos, podem-se citar as usinas hidrelétricas (que transformam energia mecânica em elétrica), as pilhas e as baterias (que transformam energia química em elétrica).
Figura 51: Gerador Mecânico.
Figura 52: Gerador Químico.
Basicamente, a função do gerador é a de aumentar a energia potencial elétrica das cargas que por ele passam, fornecendo
energia elétrica ao circuito externo. Note-se que o circuito externo consome a energia elétrica fornecida pelo gerador sob outras formas.
17.1 Força Eletromotriz (E) – f.e.m
Chama-se de força eletromotriz E de um gerador à ddp medida em seus terminais, quando ele não é percorrido por corrente elétrica. Por esta razão, pode ser também chamada de tensão em vazio. Portanto, a sua unidade, no SI, é o volt (V). Quando o gerador é percorrido por corrente elétrica, consome uma potência total não-elétrica (Pt) dissipa internamente, por efeito Joule, uma parte (Pd) e a restante é eletricamente lançada (P) ao circuito externo. Pt GERADOR P
Pd Assim: PdPPt
Então, a f.e.m E é definida como sendo o quociente entre a potência não-elétrica consumida pelo gerador e a intensidade da corrente que o atravessa, ou seja:
Observação: Quando se diz que uma pilha tem 1,5V ou que a bateria de um automóvel é de 12V, esses valores correspondem às fems dos respectivos geradores.
IPE t
61
17.2 Gerador Ideal
É aquele que fornece uma tensão sempre constante, independente da corrente que ele fornece ao circuito.
Figura 53: Gerador Ideal.
Na prática isso não acontece, porque os elementos que formam o gerador não são ideais e apresentam perdas pelo Efeito Joule. A figura 54 mostra o esquema interno de um gerador.
Figura 54: Esquema interno do Gerador.
Caso nenhuma carga seja conectada ao gerador, não haverá queda de tensão em Ri, pois não haverá corrente circulando. Portanto, a perda é nula (VS=VT).
Figura 55: Gerador sem carga.
Porém, se uma carga RL é ligada na saída, este gerador fornecerá uma corrente, isto é, VS será menor do que VT, devido à queda de tensão em Ri.
Figura 56: Gerador com Carga.
Quanto maior for a corrente fornecida pelo gerador à carga, menor é a sua tensão de saída, pois maior é a tensão sobre Ri. A equação de Vs com carga é:
VS= VT – Vri
Conclui-se que quanto menor a Ri do gerador, menor é a perda e, portanto, melhor é o seu rendimento. Gerador aberto VS=0V IS=0A.
17.3 Associação de Geradores
17.4 Associação em Série
Altera-se a tensão de alimentação da carga. Ao medirmos as 3 pilhas fora de um circuito, qual tensão aparecerá no instrumento de medição?
VS=1,5 x 3=4,5V
Figura 57: Associação Série de 3 pilhas.
Figura 58: Esquema interno da associação de pilhas.
62
Ao colocarmos as mesmas pilhas no circuito, a tensão medida pelo instrumento será a mesma de antes? Por quê? Conclusões: A tensão total é calculada através da
soma de tensão individual. A corrente é igual para todos os
componentes. A Ri total é igual à soma de todas as
resistências internas.
17.5 Associação em Paralelo
Com esta associação, altera-se a capacidade de fornecimento de corrente a uma carga correspondente à ligação de pilhas em paralelo, por exemplo. Esta associação aplica-se principalmente para geradores de mesma tensão. Senão, o gerador de menor tensão poderá atuar como um “receptor”, consumindo corrente ao invés de fornecê - la ao circuito.
Figura 59: Associação paralela de pilhas.
Figura 60: Esquema interno da associação de pilhas.
Conclusões:
nT
n
iT
nT
IIIIIRiRiRiRi
R
VVVVV
321
321
321
11111
17.6 Exercícios
1) Responda:
a) Quanto marca o voltímetro V? b) Quanto marca o voltímetro V1? c) Quanto marca o amperímetro? d) Qual a tensão em Ri? e) Qual é o RT considerando Ri? 2) Uma bateria de 9V alimenta uma carga de 100Ω. Determine a tensão que haverá sobre RL:
3) Tem-se seis geradores de 9V num circuito misto. Calcule IT, VRL e VT:
63
4) Considere o circuito abaixo:
a) Se E = 1,3V e Vri = 0,2V, quantos volts serão entregues a um circuito? b) Se o circuito ficar aberto, quantos volts serão medidos nos seus terminais? 5) Um gerador tem 0,6kW quando percorrido por uma corrente de 50A. Qual será a sua tensão? 6) A força-eletro-motriz de um gerador é 10V, quando a corrente que o atravessa é de 2A. A d.d.p. entre os terminais do gerador é 9V. Calcule sua resistência interna:
7) Calcular a resistência interna do gerador de 24V que está alimentando uma carga de 5Ω, sabendo que a queda de tensão em Ri é 4V. 8) Dada a associação de resistores abaixo, calcule:
a) A resistência total do circuito levado em consideração à resistência interna do gerador. b) Quanto marca o amperímetro? c) Qual é a queda de tensão em Ri? d) Quanto marca o voltímetro V? e) Quanto marca o voltímetro V1? 9) Dada a associação de resistores abaixo, calcule:
a) Qual a resistência total da associação levando em consideração a Ri do gerador. b) Quanto marca o amperímetro 1? c) Quanto marca o amperímetro 2? d) Quanto marca o voltímetro? e) Qual a potência dissipada no resistor de 5Ω? f) Qual a potência total dissipada? 10) Três geradores com as seguintes características: V1 = 25V, Ri1 = 5Ω, V2 = 15V, Ri2 = 5Ω, V3 = 10V e Ri3 = 5Ω são ligados em série. Um resistor de 25Ω representa a carga ligada a essa associação. Determine a tensão nos terminais de cada gerador e a máxima potência que a associação pode fornecer: 11) Dois geradores com as seguintes características: V1= 20V, Ri1 = 3Ω, V2 = 20V, Ri2 = 6Ω, são associados em paralelo. Um resistor de 8Ω é ligado à associação, calcule a corrente na carga e a corrente em cada gerador: 12) No circuito, determine qual deve ser o valor de Rx, para que a potência elétrica
64
fornecida pela associação seja máxima, e igual a 40W, sendo Ri=15Ω cada:
13) Determine a corrente fornecida pela associação.
65
CAPÍTULO 18: Capacitores É um componente que armazena cargas elétricas em forma de campo elétrico. Sua função é armazenar energia, e ele se compõe de duas placas condutoras separadas por um dielétrico (isolante).
Figura 61: Capacitor.
Capacitância: É a capacidade que um capacitor possui de armazenar cargas elétricas. Sua unidade no SI é o Farad (F).
18.1 Processo de Carga em C.C
Considerando o capacitor descarregado, ao fechar a chave, começa a circular instantaneamente a corrente elétrica, em regime transitório, até que a tensão nos terminais do capacitor chegue a um valor próximo da tensão da fonte. Nesse momento a corrente para de fluir, e o capacitor está carregado com a mesma tensão da fonte. Ele irá manter esta tensão (regime permanente) até que seja descarregado.
Figura 62: Circuito RC para carga e descarga do
capacitor.
Em regime permanente, não há corrente elétrica entre as placas. Assim, o capacitor é considerado como uma alta resistência para circuitos de tensão contínua.
18.2 Tipos de Capacitores
Os capacitores podem ser de três tipos.
18.2.1 Plásticos
Normalmente utilizam poliestireno ou poliéster como dielétrico. Podem ser construídos com duas folhas de alumínio bobinadas com uma folha de material plástico, ou através da vaporização do alumínio nas duas faces do dielétrico, num processo conhecido como metalização.
Figura 63: Capacitor de Poliéster.
18.2.2 Cerâmica
O dielétrico é constituído de material cerâmico, o que proporciona baixos valores de capacitância e alta tensão de isolação.
66
Figura 64: Capacitor de Cerâmica.
Figura 65: Simbologia para capacitores não polarizados.
18.2.3 Eletrolíticos
Ao contrário dos cerâmicos, tem altas capacitâncias com baixa tensão de isolação. O dielétrico normalmente se constitui de óxido de alumínio ou óxido de tântalo. Exigem atenção na montagem, pois são polarizados, e a montagem pode ser axial ou radial.
Figura 66: Capacitores Eletrolíticos.
Figura 67: Simbologia para capacitores polarizados.
18.3 Associação de Capacitores
18.3.1 Associação Paralela
A associação paralela tem por objetivo obter maiores valores de capacitância.
Figura 68: Associação paralela de capacitores.
Matematicamente, a capacitância total de uma associação paralela é dada pela seguinte equação:
n
xCxCeq
1
nT CCCCC ...21
Para executar a soma todos os valores devem ser convertidos para a mesma unidade.
Exemplo 18.3.1 a) Qual a capacitância total de associação paralela de capacitores mostrada a seguir?
67
FCFFFC
CCCC
T
T
T
727,168,0047,01
321
Todos os capacitores associados em paralelo recebem a mesma tensão. Assim, a máxima tensão que pode ser aplicada a uma associação paralela é daquele capacitor que tem a menor tensão de trabalho.
Exemplo 18.3.1 [2] b) Qual a máxima tensão que pode ser aplicada nas associações apresentadas nas figuras a seguir?
Observação: Deve-se evitar aplicar sobre um capacitor a tensão máxima que este suporta.
18.3.2 Associação Série
A associação série tem por objetivo obter capacitâncias menores ou tensões de trabalhos maiores.
Figura 69: Associação Série de capacitores.
Quando se associam capacitores em série, a capacitância total é menor que o valor do menor capacitor associado.
A capacitância total de uma associação série é dada pela equação:
n
x CxCeq 1
11
n
T
CCC
C1...11
1
21
Esta equação pode ser desenvolvida (como a equação para RT de resistores em paralelo) para duas situações particulares:
Associação série de dois capacitores:
21
21
CCCCCT
Associação série de “n” capacitores de
mesmo valor:
nCCT
Para calcularmos a tensão de trabalho em uma associação série de capacitores podemos usar a seguinte equação:
2min alno
trabVV
Exemplos 18.3.2 a) Calcule a capacitância equivalente:
68
FC
C
CCC
C
T
T
T
059,0171
25101
5,01
2,01
1,01
1111
1
321
b) Calcule a capacitância equivalente:
FCnCC
T
T
603
180
c) Calcule a capacitância equivalente:
FC
C
CCCCC
T
T
T
33,05,15,0
5,015,01
21
21
A distribuição da tensão nos capacitores em série, ocorre de forma inversamente proporcional à capacitância, ou seja: Maior capacitância = menor tensão Menor capacitância = maior tensão A forma mais simples de se associar capacitores em série é usar valores de mesma capacitância e mesma tensão de trabalho. Desta forma, a tensão aplicada se distribui igualmente sobre todos os capacitores.
18.4 Exercícios
1) Calcule a capacitância total de um capacitor de 3µF, um de 5µF e um de 10µF associados em série: 2) Qual a capacitância total e a tensão de trabalho de uma associação de capacitores em série, se C1 e C2 forem capacitores de 20µF, 150V? 3) Qual o valor do capacitor equivalente da associação série entre C1 = 18µF, C2 = 27µF e C3 = 33µF? 4) Determine o valor do capacitor equivalente da associação paralela entre C1= 33µF e C2 = 0,56mF: 5) Calcule a capacitância equivalente para cada uma das associações a seguir: a)
b)
c)
69
d)
e)
f)