0 1 Sumr i o CAPTULO 1: M at emt i ca Bsi ca ................................ ................................ ................................ ..................5 1.1 Equaes ................................ ................................ ................................ ................................ ............ 5 1.2 Equaes de 1Gr au ................................ ................................ ................................ ..........................5 1.3 Equaes de 2Gr au ................................ ................................ ................................ ..........................5 1.4 Not ao de Pot nci a de 10 ................................ ................................ ................................ .................6 1.5 Exer cci os ................................ ................................ ................................ ................................ ........... 7 CAPTULO 2: El et r ost t i ca ................................ ................................ ................................ ............................8 2.1 Um Pequeno Hi st r i co da El et r i ci dade................................ ................................ ................................8 2.2 Car ga el t r i ca ................................ ................................ ................................ ................................ ..... 9 2.3 Est r ut ur a da M at r i a ................................ ................................ ................................ ..........................9 2.4 Condut or es e Isol ant es ................................ ................................ ................................ ...................... 10 2.5 El et r i zao ................................ ................................ ................................ ................................ ........11 2.5.1 El et r i zao porAt r i t o ................................ ................................ ................................ .................. 12 2.5.2 El et r i zao porCont at o ................................ ................................ ................................ ..............13 2.5.3 El et r i zao porInduo ................................ ................................ ................................ ..............13 2.6 Exer cci os I ................................ ................................ ................................ ................................ ........14 2.7 Car ga El t r i ca El ement ar ................................ ................................ ................................ ................... 14 2.8 Exer cci os II ................................ ................................ ................................ ................................ .......15 CAPTULO 3: Leide Coul omb................................ ................................ ................................ ....................... 16 3.1 Exer cci os ................................ ................................ ................................ ................................ ..........18 CAPTULO 4: Ener gi a e Tr ansf er nci a de Ener gi a ................................ ................................ ......................... 19 CAPTULO 5: Pot enci alEl t r i co................................ ................................ ................................ .................... 21 5.1 Di f er ena de Pot enci al(ddp) ................................ ................................ ................................ .............21 CAPTULO 6: Cor r ent e e Tenso El t r i ca ................................ ................................ ................................ ......23 6.1 Cor r ent e El t r i ca ................................ ................................ ................................ ............................... 23 6.2 Di f er ena de Pot enci alEl t r i co ou Tenso El t r i ca ................................ ................................ ............24 6.3 Font es de Al i ment ao ................................ ................................ ................................ ...................... 26 6.4 Ter r a (GND = Gr ound) ou Pot enci alde Ref er nci a ................................ ................................ .............27 2 6.5 Font e de Cor r ent e ................................ ................................ ................................ ............................. 27 6.6 Exer cci os ................................ ................................ ................................ ................................ ..........28 CAPTULO 7: Conver so de Val or es ................................ ................................ ................................ .............29 7.1 Exer cci o ................................ ................................ ................................ ................................ ............29 CAPTULO 8: Resi st nci a El t r i ca ................................ ................................ ................................ ................. 30 8.1 Ti pos de Resi st or es ................................ ................................ ................................ ............................ 30 8.1.1 Resi st orde f i o ................................ ................................ ................................ ............................ 30 8.1.2 Resi st orde f i l me de car bono (de car vo) ................................ ................................ .................... 30 8.1.3 Resi st orde f i l me met l i co ................................ ................................ ................................ ..........30 8.2 Cdi go de cor es ................................ ................................ ................................ ................................ .31 8.3 Resi st nci as var i vei s ................................ ................................ ................................ ........................ 33 8.4 Exer cci os ................................ ................................ ................................ ................................ ..........33 CAPTULO 9: 2Leide Ohm (Resi st i vi dade) ................................ ................................ ................................ .35 9.1 Exer cci os ................................ ................................ ................................ ................................ ..........35 CAPTULO 10: 1Leide Ohm ................................ ................................ ................................ ....................... 37 10.1 Exer cci os ................................ ................................ ................................ ................................ ........37 CAPTULO 11: M ul t met r o Vol t met r o, Amper met r o e Ohmmet r o ................................ .......................... 38 11.1 M ul t met r o................................ ................................ ................................ ................................ ......38 11.2 Vol t met r o ................................ ................................ ................................ ................................ .......39 11.3 Amper met r o ................................ ................................ ................................ ................................ ..39 11.4 Ohmmet r o ................................ ................................ ................................ ................................ .....40 11.5 Cui dados com o M ul t met r o ................................ ................................ ................................ ............41 CAPTULO 12: Associ ao de Resi st or es ................................ ................................ ................................ ......42 12.1 Associ ao Sr i e ................................ ................................ ................................ .............................. 42 12.2 Exer cci os I ................................ ................................ ................................ ................................ ......42 12.3 Associ ao Par al el a ................................ ................................ ................................ ......................... 42 12.4 Exer cci os II ................................ ................................ ................................ ................................ .....43 12.5 Associ ao M i st a ................................ ................................ ................................ ............................. 44 12.6 Exer cci os III ................................ ................................ ................................ ................................ ....45 3 CAPTULO 13: Lei s de Ki r chhof f................................ ................................ ................................ ................... 48 13.1 Pr i mei r a Leide Ki r chhof f................................ ................................ ................................ ................. 48 13.2 Exer cci os I ................................ ................................ ................................ ................................ ......48 13.2 Segunda Leide Ki r chhof f................................ ................................ ................................ ................. 48 13.3 Exer cci os II ................................ ................................ ................................ ................................ .....49 13.4 Exer cci os III ................................ ................................ ................................ ................................ ....49 13.5 Ci r cui t o M i st o................................ ................................ ................................ ................................ ..51 13.6 Exer cci os IV ................................ ................................ ................................ ................................ ....51 CAPTULO 14: Anl i se de Def ei t os ................................ ................................ ................................ ...............53 14.1 Cur t o Ci r cui t o ................................ ................................ ................................ ................................ ..53 14.1.1 Ci r cui t o Sr i e ................................ ................................ ................................ ................................ 53 14.1.2 Ci r cui t o Par al el o ................................ ................................ ................................ ........................... 53 14.2 Ci r cui t o Aber t o ................................ ................................ ................................ ................................ 53 14.2.1 Ci r cui t o Sr i e ................................ ................................ ................................ ................................ 53 14.2.2 Ci r cui t o Par al el o ................................ ................................ ................................ ........................... 53 14.3 Exer cci os ................................ ................................ ................................ ................................ ........54 CAPTULO 15: Pot nci a El t r i ca ................................ ................................ ................................ ................... 55 15.1 Rendi ment o ou Ef i ci nci a () ................................ ................................ ................................ ...........56 15.2 Ener gi a El t r i ca Consumi da ................................ ................................ ................................ .............56 15.3 Exer cci os ................................ ................................ ................................ ................................ ........56 CAPTULO 16: Di vi sor es de Tenso ................................ ................................ ................................ ..............58 16.1 Di vi sorde Tenso com Car ga ................................ ................................ ................................ ...........58 16.2 Exer cci os ................................ ................................ ................................ ................................ ........59 CAPTULO 17: Ger ador es ................................ ................................ ................................ ............................ 60 17.1 For a El et r omot r i z (E) f .e.m ................................ ................................ ................................ ..........60 17.2 Ger adorIdeal................................ ................................ ................................ ................................ ..61 17.3 Associ ao de Ger ador es................................ ................................ ................................ ................. 61 17.4 Associ ao em Sr i e ................................ ................................ ................................ ........................ 61 17.5 Associ ao em Par al el o ................................ ................................ ................................ ................... 62 4 17.6 Exer cci os ................................ ................................ ................................ ................................ ........62 CAPTULO 18: Capaci t or es ................................ ................................ ................................ .......................... 65 18.1 Pr ocesso de Car ga em C.C ................................ ................................ ................................ ...............65 18.2 Ti pos de Capaci t or es ................................ ................................ ................................ ....................... 65 18.2.1 Pl st i cos ................................ ................................ ................................ ................................ .......65 18.2.2 Cer mi ca ................................ ................................ ................................ ................................ ......65 18.2.3 El et r ol t i cos ................................ ................................ ................................ ................................ ..66 18.3 Associ ao de Capaci t or es................................ ................................ ................................ ...............66 18.3.1 Associ ao Par al el a ................................ ................................ ................................ ...................... 66 18.3.2 Associ ao Sr i e ................................ ................................ ................................ ........................... 67 18.4 Exer cci os ................................ ................................ ................................ ................................ ........68 5 CAP T ULO 1 : M at emti ca Bsi ca 1 .1Equa es Equao(dogrego,quesignifica igualdade)definidaporigualdadesde expressesmatemticascompostaspor incgnitas (letras) e coeficientes (nmeros). Quandodesconhecemosovalordaincgnita, nopodemosafirmaraveracidadedesta igualdade. Exemplos 1.1: a)1 = xb)1 3+ = a 1 .2Equa es de 1 Gr a u Equao de 1 grau toda aquela que pode ser representadapor0 = + b ax ,ondexa incgnitaeaebsoapresentadoscomo qualquernmero pertencente aos reais, sendo 0 = a . Umaequaode1graupodeserresolvida usando a seguinte propriedade: abx= = = + b ax b ax 0 Exemplos 1.2: a)8 x = = 0 8 xb)2 x = = = = 366 3 0 6 3 x x xc)

1 .3Equa es de 2 Gr a u Pode-sechamardeequaode2graua seguinte expresso:02= + + c bx ax . Em uma equao0 1 22= + + x x ,a igual a 1,b igual a 2 ecigual a 1. Exemplos 1.3: EquaoabC 1 32+ + x x 131 5 22+ + x x 215 1 2 52 x x -25-1 Paraaresoluodasequaesdosexemplos 1.3utilizamosBhskaraquedadapela seguinte expresso: ac a b bx =242. Asequaesde2grautambmpodemser incompletas.Diz-sequeumaequaode2 grauincompletaquando,umdostermos nulo, ou seja, igual zero. Exemplos 1.3[2]: Equaoabc 92 x 10-9 x x 92 1-90 22x 200 Resolvendo a 1 equao: 3 x = = = = 9 9 0 92 2x x x Resolvendo a 2 equao: 0 92= x x Pararesolver,bastafatoraro fator comum x. 1 2 x = = = = = +2243 8 2 8320 832xx x x6 Resolvendo a 3 equao: 0 x = = 0 22x

1 .4Not a o de Pot nci ade 1 0 MuitasvezesnoestudodaFsicanos deparamoscomnmerosabsurdamente grandesouextremamentepequenos.Se disseremqueamassadaterracercade 5974200000000000000000000kg,ouento queoraiodotomodehidrognioiguala 0,000000005cm,seriamuitodifcilassimilar estas ideias. -Comoescreverosnmerosnanotao de potncias de 10 Considerandoumnmeroqualquer,por exemplo,547.Comalgunsconhecimentosde lgebrapossvelcompreenderqueeste nmero pode ser expresso da seguinte forma: 210 42 , 8 100 42 , 8 842 = =Observe que o nmero 842 foi expresso como sendo o produto de 8,42 por uma potncia de 10 (no caso, 10). Tomemosumoutronmero,porexemplo, 0,0037. Podemos escrever: 3310 7 , 3107 , 310007 , 30037 , 0 = = =Novamente,temosonmeroexpressopelo produtodeumnmerocompreendidoentre1 e 10 (no caso 3,7) por uma potncia de 10 (no caso, 310). Baseando-senestesexemplos,chegamos seguinte concluso: Umnmeroqualquerpodesempreser expressocomooprodutodeumnmero compreendido entre 1 e 10, por uma potncia de 10 adequada. Analise os exemplos seguintes: Exemplos 1.4: a) b) 5510 2102100000200002 , 0 = = =Paraobtermosapotnciade10adequada podemos fazer o uso da seguinte regra prtica: a)Conta-seonmerodecasasqueavrgula deveserdeslocadaparaaesquerda;este nmeronosforneceoexpoentede10 positivo. Assim: b)Conta-seonmerodecasasqueavrgula deve ser deslocada para a direita: este nmero nosforneceoexpoentede10negativo. Assim: 510 2 00002 , 0 = -Operaes com potncias de 10 Vocpodeperceberfacilmentequeseria complicadoetrabalhosoefetuaroperaes comosnmerosmuitograndes,oumuito pequenos,quandoescritosnaformacomum. Quando estes nmeros so escritos na notao depotnciade10,estasoperaestornam-se bemmaissimples,seguindoasleis estabelecidasnalgebra,paraasoperaes compotncias.OsExemplosseguinteso ajudaro a recordar estas leis: ( )900 9' ''=== xxx x410 23 , 6 10000 23 , 6 62300 = =410 23 , 6 62300 =7 Exemplos 1.4[2]: a) b)3858510 82 , 11010428 , 710 410 28 , 7 = = c)( ) ( )933 33310 125 10 5 10 5 = = como 210 25 , 1 125 =vem 7 9 2 910 25 , 1 10 10 25 , 1 10 125 = = d) -AlgumasconstantesFsicasqueso escritas em notao de potncia de 10 Velocidade da luz s m810 0 , 3 Constante gravitacional 2 2 1110 67 , 6 kg m N Massa do eltron (em repouso) kg3110 11 , 9Massa do Prton (em repouso) kg2710 67 , 1Presso atmosfrica normal 2 510 01 , 1 m N Raio mdio da Terra m610 37 , 6 Distncia mdia da Terra ao Sol km810 49 , 1 Distncia mdia da Terra Lua km510 8 , 3 Massa da Terra kg2410 98 , 5 Massa do Sol kg3010 0 , 2 Carga do eltron (carga elementar) C1910 6 , 1Constante da lei de Coulomb (vcuo) 2 2 910 00 , 9 C m N Constante de Planck s J 3410 63 , 61 .5Exer c ci os 1)Citeduasvantagensdeseescreveros nmeros na notao de potncia de 10. 2)Completeasigualdadesseguintes, conforme o modelo. Modelo: cem = 100 =10 a) mil =d) um centsimo = b) cem mil =e) um dcimo de milsimo = c) um milho = f) um milionsimo = 3)Completeasigualdadesseguintes, conforme o modelo. Modelo:340000 10 4 , 35= a)= 310 2 c)= 210 5 , 7b)= 610 2 , 1 d)= 510 84)Comousodaregraprtica,escrevaos nmeros seguintes em notao de potncia de 10. a) 382 =d) 0,042 = b) 21200 =e) 0,75 = c) 62000000 =f) 0,000069 = 5)a)Dadososnmeros 610 3 e 610 7 , qual deles o maior? b)Coloqueaspotnciasde10seguintes 510 4 ; 210 2 e 710 8 emordem crescente de seus valores. 6) Efetue as operaes indicadas: a)= 5 210 10 f)= 11 1510 10b)= 11 1510 10g)( ) =3210c)= 2 610 4 10 2h)( ) = 2510 2d) = 4 1010 10 i)= 610 16e)= 4 310 2 , 1 10 8 , 4 ( ) ( )( )( )4 7 37 310 3 , 6 10 10 3 1 , 210 3 10 1 , 2 30000000 0021 , 0 = == = 24 4 510 510 25 10 25 10 5 , 2 == = = 8 CAP T ULO 2 : Eletr ostti ca AeletricidadeapartedaFsicaqueanalisa os fenmenos que envolvem a carga eltrica e dividida, didaticamente, em trs segmentos: Eletrosttica,Eletrodinmicae Eletromagnetismo. AEletrostticaosegmentodaEletricidade queanalisaosfenmenosrelacionadoss cargas eltricas, com a particularidade de que aspartculasportadorasdestascargasesto emrepouso,emrelaoaumreferencial inercial. 2 .1Um Pequeno Hi st r i co daEl et r i ci da de Aseguircolocadoemordemcronolgica algunsfatosdegrandeimportnciano desenvolvimentodeteoriaseconceitossobre eletricidade.Estesfatossoessenciaispara quepossamosentenderosconceitosdo mundo da eletricidade. 600 a.C TalesdeMiletoObservaodequeum pedaodembaratraipequenosfragmentos de palha, quando previamente atritado. 1600William Gilbert Outras substncias alm do mbarsocapazesdeadquirirpropriedades eltricas.Estudossobreimseinterpretao do magnetismo terrestre. 1672OttoVonGuerickeInvenodaprimeira mquina eletrosttica. 1729StephenGrayOsmetaistemapropriedade detransferiraeletricidadedeumcorpoa outro.Primeiracaracterizaodecondutores e isolantes.Experincias sobre induo eltrica. 1763RobertSymmerTeoriadosDoisFluidos:o corponeutrotemquantidadenormalde fluido eltrico. Quando esfregado uma parte doseufluidotransferidadeumcorpopara outroficandoumcomexcesso(carga positiva)eoutrocomfalta(carganegativa). Fato importante: lei da conservao da carga. 1785CharlesA.CoulombExperincias quantitativassobreinteraoentrecargas eltricas, com auxlio da balana de toro. 1800Alessandro Volta Inveno da Pilha. 1820HansChristianOerstedEfeitoMagntico da Corrente Eltrica. 1825AndreMarieAmpereLeiquegovernaa interao entre os ims e correntes eltricas. 1827George Simon Ohm Conceito de resistncia eltricadeumfio.Dependnciaentre diferena de potencial e corrente. 1831MichaelFaradayLeidainduo eletromagntica entre circuitos. 1832Joseph Henry Fenmenos da auto-induo. 1834HeinrichFriedrichLenzSentidodafora eletromotriz induzida. 1834MichaelFaradayLeisdaeletrlise: evidnciadequeonstransportamamesma quantidade de eletricidade proporcional a sua valncia qumica. 1864JamesClerkMaxwellTeoriado Eletromagnetismo.Previsodaexistnciade ondas eletromagnticas. Natureza da luz. 1887HeinrichHertzProduodeondas eletromagnticas em laboratrios. 1897JosephJohnThomsonDescobertado eltron. 1909Robert Milikan Medida da carga do eltron. Quantizao da carga. 9 2 .2Ca r gael t r i ca Emtemposeco,possvelproduziruma fagulhasimplesmentecaminhandoemcertos tiposdetapetesedepoisaproximandoamo deumamaaneta,torneiraoumesmoum amigo.Tambmpodemsurgircentelhas quandovocdespeumsuterouremoveas roupasdeumasecadora.Ascentelhasea atraoeletrostticasoemgeral consideradasumameracuriosidade. Entretanto,sevocproduzumacentelha eltrica ao manipular um microcircuito de um computador,ocomponentepodeser inutilizado. Essesexemplosrevelamqueexistemcargas eltricasemnossocorpo,nossuteres,nos tapetes,nasmaanetasenastorneiras.Na verdade,todososcorposcontmmuitas cargaseltricas.Acargaeltricauma propriedadeintrnsecadaspartculas fundamentaisdequefeitaamatria;em outraspalavras,umapropriedadeassociada prpria existncia dessas partculas. Agrandequantidadedecargasqueexistem emqualquerobjetogeralmentenopodeser observadaporqueoobjetocontm quantidadesiguaisdedoistiposdecargas: cargaspositivasecargasnegativas.Quando existeessaigualdade(ouequilbrio)de cargas,dizemosqueoobjetoeletricamente neutro, ou seja, sua carga total zero. Quando asquantidadesdosdoistiposdecargas contidasemumcorposodiferentes,acarga totaldiferentedezeroedizemosqueo objetoesteletricamentecarregado.A diferenaentreasquantidadesdosdoistipos decargassempremuitomenordoqueas quantidadesdecargaspositivasedecargas negativas contidas no objeto. Osobjetoseletricamentecarregados interagemexercendoforasunssobreos outros. 2 .3Est r ut ur adaM a t r i a Paraexplicaraeletrizaodoscorpos, recorremos ao estudo de sua estrutura. A matria constituda de pequenas partculas denominadastomos.Cadatomo,porsua vez,formado,basicamente,porumaparte centraldenominadancleoeporumaparte perifrica chamada eletrosfera. Noncleo,apartemaispesadadotomo, encontram-seosprtonseosnutrons.Na eletrosferaencontram-seoseltrons,girando em torno do ncleo em diferentes rbitas. Figura 1: t omo. A carga eltrica uma propriedade da matria queseapresentatantonosprtonscomonos eltronscomamesmaintensidade.Acarga eltricadoprtonpositivaeigualem 10 mdulocargaeltricadoeltron,que negativa. Umcorpo,noseuestadonormal, eletricamenteneutro,porqueseustomos possuemamesmaquantidadedecargas positivaenegativa,isto,ascargasse anulam. Comoexemplo,temosotomodehlio,de nmero atmico 2, que no seu estado natural neutro,poisapresentadoisprtonsedois eltrons. Figura 2: t omo de Hlio. Quandoalteradooequilbrionaturaldo tomo,ocorrendocomqueelepercaou receba eltrons, passamos a chama-lo de on. OONumtomoquecedeourecebe eltrons. Existemdoistiposdeons,soeles:os ctions e os nions. Ction: tomo que cede eltrons (+). nion: tomo que recebe eltrons (-). Dizemos que ocorre um desequilbrio eltrico quando o tomo est ionizado. tomoionizadonegativamente:Quando apresenta mais eltrons do que prtons. tomoionizadopositivamente:Quando apresenta mais prtons do que eltrons. importanteconsiderarqueonmerode prtonsconstante,oquesealterao nmerodeeltrons,isto,paraionizaro tomonegativamentecolocamoseltronsa mais,esequisermosionizarpositivamente, retiramos eltrons. 2 .4Condut or es e I sol a nt es Podemosclassificarosmateriaisdeacordo comafacilidadecomaqualascargas eltricassemovememseuinterior.Os condutoressomateriaisnosquaisascargas eltricassemovemcomfacilidade,comoos metais(comoocobredosfioseltricos),o corpohumanoeaguadetorneira.Osno-condutores,tambmconhecidoscomo isolantes,somateriaisnosquaisascargas nopodemsemover,comoosplsticos (usados paraisolarfios eltricos), a borracha, o vidro e a gua destilada. Figura 3: Exemplo de condut or e isolant e. Ossemicondutoressomateriaiscom propriedadeseltricasintermediriasentreas dos condutores e as dos no-condutores, como osilcio(usadonosmicrocircuitosdos computadores)eogermnio.Os supercondutores so condutores perfeitos, ou 11 seja,materiaisnosquaisascargassemovem sem encontrar nenhuma resistncia. Vamoscomearcomumexemplodecomoa conduodeeletricidadepodeeliminaro excessodecargasemumobjeto.Quando friccionamosumabarradecobrecomum pedaodel,cargassotransferidasdal paraocobre.Entretanto,sevocsegurarao mesmo tempo a barra de cobre e uma torneira, abarradecobrenoficarcarregada.Oque acontecequevoc,abarradecobreea torneirasocondutoresligados,atravsdo encanamento,Terra,queumimenso condutor.Comoascargasemexcesso depositadasnocobrepelalserepelem, afastam-se umas das outras passando primeiro paraasuamo,depoisparaatorneirae finalmente para a Terra, onde se espalham. O processo deixa abarra de cobre eletricamente neutra. Quandoestabelecemosumcaminho constitudo por materiais condutores entre um objetoeaTerradizemosqueoobjetoest aterrado;quandoacargadeumobjeto neutralizadapelaeliminaodoexcessode cargas positivas ou negativas atravs da Terra dizemosqueoobjetofoidescarregado.Se emvezdesegurardiretamenteabarrade cobrevocaseguraatravsdeumcabode materialno-condutor,ocaminhode condutoresataTerraficainterrompido,ea barrapodesercarregadaporatrito(acarga permanecenabarra),contantoquevocno toque nela com a mo. Aspropriedadesdoscondutoreseno-condutoressedevemestruturaenatureza eltricadostomos.Comojvimos,os tomossoformadosportrstiposde partculas:osprtons,quepossuemcarga eltricapositiva,oseltrons,quepossuem carga eltrica negativa, e os nutrons, que no possuem carga eltrica. Ascargasdeumprtonisoladoedeum eltron isolado tm o mesmo valor absoluto e sinais opostos; assim, um tomo eletricamente neutro contm omesmonmero de prtons e deeltrons.Oseltronssomantidosnas proximidades do ncleo porque possuem uma cargaeltricaopostadosprtonsdoncleo e , portanto, so atrados pelo ncleo. Quandoostomosdeummaterialcondutor como o cobre se unem para formar um slido, algunsdoseltronsmaisafastadosdoncleo (eque,portanto,soatradoscomumafora menor)setornamlivresparavagarpelo material,deixandoparatrstomos positivamentecarregados(onspositivos). Esseseltronsmveisrecebemonomede eltronsdeconduo.Osmateriaisisolantes possuemumnmeromuitopequeno,ou mesmo nulo, de eltrons de conduo. Atabelaaseguirmostraaclassificaode alguns materiais. CONDUTORISOLANTESEMICONDUTOR PrataMicaGermnio CobrePlsticoSilcio AlumnioVidroMadeira CarvoPorcelana SoloVcuo Corpo 2 .5El et r i za o Asprimeirasdescobertasdasquaissetem notcia,relacionadascomfenmenos eltricos,foramfeitaspelosgregos,na antiguidade.OfilsofoematemticoThales, quevivianacidadedeMiletonosculoVI 12 a.C., observou que um pedao de mbar, aps ser atritado com uma pele de animal, adquiria apropriedadedeatraircorposleves(como pedaos de palha e sementes de grama). Somente cerca de 2000 anos mais tarde, que comearamaserfeitasobservaes sistemticasecuidadosasdefenmenos eltricos,destacando-seostrabalhosdo mdicoinglsW.Gilbert.Estecientista observouquevriosoutroscorpos,aoserem atritados,secomportavamcomoombare que a atrao exercida por eles se manifestava sobrequalqueroutrocorpo,mesmoqueeste no fosse leve. Como a palavra grega correspondente a mbar elctron,Gilbertpassouausarotermo eletrizadoaosereferirquelescorposque secomportavamcomoombar,surgindo assimasexpresseseletrizao, eletricidade etc. Modernamente,sabemosquetodasas substncias podem apresentar comportamento semelhanteaombar,isto,podemser eletrizadasaoserematritadascomoutra substncia.Porexemplo:umarguade plsticoseeletrizaaoseratritadacomsedae atrai uma bola de isopor, um pente se eletriza aoseratritadonoscabelosdeumapessoae atraiessescabelosouumfiletedgua,uma roupadenilonseeletrizaaoseatritarcom nosso corpo, um automvel em movimento se eletriza pelo atrito com o ar etc. 2 .5 .1El et r i za o porAt r i t o Umdosprocessospelosquaisserealizaa eletrizaodeumcorponeutroatravsdo atritoentremateriaisdiferentes.omtodo denominadotriboeletrizaooueletrizao por atrito. Quandodoiscorposneutros,demateriais diferentes,soatritados,ocorreumatrocade eltronsentreeles,umcedendoparaooutro. Emconsequncia,umcorpoeletriza-se, positivamente,comquantidadesdecarga eltrica iguais em valores absolutos. Figura 4: Exemplo de elet rizao por At rit o. Para se conhecer os sinais das cargas eltricas dos corpos, aps o atrito, faz-se o uso de uma tabelaqueordenaosmateriais:asrie triboeltrica. Quandodoismateriaissoatritadosentresi, aquele que ocupa a posio superior na srie oqueperdeeltrons,eletrizando-se positivamente. 13 Note-sequeumdeterminadomaterialpode eletrizar-setantopositivacomo negativamente,dependedooutromaterial com o qual atritado. Porexemplo,seovidroforatritadocomo algodo,oalgodoirseeletrizar negativamente.Jseoalgodoforatritado com cobre ele ficar eletrizado positivamente. 2 .5 .2El et r i za o porCont a t o Quandoumcondutoreletrizadopostoem contatocomoutrocondutorneutro,h eletrizaodesteltimocomomesmosinal do primeiro. 2 .5 .3El et r i za o porI ndu o Aeletrizaodeumcondutorneutropode ocorrer por simples aproximao de um outro corpo eletrizado, sem que haja o contato entre eles. Consideremosumcondutorinicialmente neutro e uma esfera eletrizada negativamente. Quandoaproximamosaesferaeletrizadado corpo neutro, as suas cargas negativas repeles oseltronslivresdocorponeutropara posies o mais distantes possvel. Destaforma,ocorpoficacomfaltade eltronsnumaextremidadeecomexcessode eltrons na outra. Ofenmenodaseparaodecargasnum condutor, provocado pela aproximao de um corpoeletrizado,denominadoinduo eletrosttica. Nainduoeletrostticaocorreapenasuma separaoentrealgumascargaspositivase negativas do corpo. Ocorpoeletrizadoqueprovocouainduo denominado indutor e o que sofreu a induo chamado induzido. 14 Sequisermosobternoinduzidouma eletrizaocomcargasdeumssinal,basta liga-lo Terra, na presena do indutor. 2 .6Exer c ci os I 1)Expliqueoquevocentendeporcarga eltrica. 2)Quaisaspartculasqueconstituemo tomo? 3)Qualacondionecessriaparaqueum tomo esteja em equilbrio eltrico? 4)Umtomocapazdeperderprtons? Justifique: 5)Comochamamosumtomocomexcesso de eltrons? 6)Cite3exemplosdecondutores.Explique por que so considerados condutores. 7)Baseadonosconhecimentosadquiridos sobreeletrosttica,expliquecomofuncionao Para-raiosquefoiinventadoporBenjamin Franklin. 8) Atrita-se uma barra de vidro com um pano. Qual dos dois corpos fica eletrizado? 9)Umamulherpenteiaoseucabelo.Logo depoisverificaqueopenteutilizadoatrai pedaosdepapel.Daexplicaoplausvel para esse fato. 10)Expliquecomosepodeeletrizar negativamenteumaesferaneutraatravsda induo eletrosttica. 2 .7Ca r gaEl t r i caEl ement a r Cadaprtonpossuiumaunidadedecarga positiva;cadaeltron,umaunidadedecarga negativa.Ascargasdoeltronedoprton, iguaisemvalorabsoluto,soconhecidas comocargaselementares(e),tratando-se, porenquanto,damenorcargaeltrica encontrada na natureza. Sua intensidade : C e1910 6 , 1 =Carga eltrica do prton =C1910 6 , 1Carga eltrica do eltron =C1910 6 , 1 Onde C (coulomb) representa no SI (Sistema internacionaldemedidas),aunidadede cargaeltrica,tendorecebidoessa denominaoemhomenagemaCharles AugustinCoulomb.Coulombfoioprimeiro cientista a realizar a medio exata das cargas eltricas de um corpo. eltrons C1810 28 , 6 1 =O valor que foi obtido experimentalmente, em 1909,pelofsiconorte-americanoRobert AndrewsMillikan(1868-1953),ganhadordo prmio Nobel de Fsica de 1923. Comoamenorcargapossveladoeltron, conclui-sequeacarga(q)dequalquercorpo eletrizadoummltiplointeiro(n)dacarga elementar (e): e n Q = Exemplos 2.7 a)Deumcorponeutrofoiretirado1milho de eltrons. Qual a sua carga final? Comoforamretiradoseltronstemoque C e1910 6 , 1 = ,eaquantidadedeeltrons queforamretiradas1milho,logo, 610 1 = n eltrons.Temosque:e n q = , ento, 19 610 6 , 1 10 1 + = Q15 C Q1310 6 , 1 = b)Quantoseltronsprecisamserretiradosde umcorpoparaqueelefiquecomacargade 1C? Sabemosqueacargaeltricade C1910 6 , 1e quee n q = . Logo: 1910 6 , 11= = neQnEnto, 1810 25 , 6 = n eltrons,oque comprovaqueocoulombumaunidade muitogrande.Assim,naeletrizaodos corpos,geralmenteonmerodeeltrons retiradosoucolocadosmenorqueo encontradoacima.Porisso,naprtica,a cargadeumcorpomenorque1C,oque justifica o uso da notao de potncia de 10. 2 .8Exer c ci os I I 1) Qual o nmero de eltrons retirados de um corpo cuja carga eltrica deC610 32 ? 2)Umcorpocondutorinicialmenteneutro recebe 1810 15 eltrons.Calculeacargaem Coulomb adquirida pelo corpo. 3)dadoumcorpoeletrizadocomcarga C610 4 , 6 . Determine onmero de eltrons em falta no corpo. 4)Quantoseltronsdevemosforneceraum corpoinicialmenteneutro,paraeletriz-lo com carga deC610 48 ? 5)Quantoseltronsemexcessotemocorpo eletrizado com carga deC1210 16 ? 6)umcorpopossui 2010 4 eltronse 2010 5 , 3 prtons.Quantocargaeltrica desse corpo, determine: a) o sinal;b) a intensidade. 7)Umcorpotem 1810 2 eltronse 1810 4prtons.Comoacargaeltricadeumeltron (oudeumprton)vale,emmdulo, C1910 6 , 1 ,podemosafirmarqueocorpo est carregado com uma carga eltrica de: a) -0,32Cc) 0,64C b) 0,32Cd) -0,64C 8)ConsiderandoqueC e1910 6 , 1 = , quantoseltronsdevemserretiradosdeum corpo, para que sua carga eltrica final seja de 4C? 16 CAP T ULO 3 : Leide CoulombAforaeltricaproporcionalscargas- Consideremosdoiscorposeletrizadoscom cargas Q1 e Q2, separados de uma distncia d, como mostra a figura. Figura 5: Fora de at rao ent re duas cargas punt uais, de sinais cont rrios, separadas pela dist ncia d. Vamossuporqueotamanhodestescorpos eletrizadossejamuitopequenoemrelao distnciadentreeles.Nestascondies, consideramosasdimensesdestescorpos desprezveisenosreferimosaelescomo cargas puntuais. Portanto umacargapuntualaquelaqueest distribuda em um corpo cujas dimenses so desprezveisemcomparaocomasdemais dimenses envolvidas no problema. Nafigura5,designamosporFomduloda foraentreascargasQ1eQ2.Coulomb verificou que, se a carga Q1 for duplicada (ou triplicada,ouquadruplicadaetc.),ovalorda foraentreascargastambmduplicar(ou triplicada,ouquadruplicadaetc.),comoest mostrado na figura 6. Figura 6: A fora de int erao ent re duas cargas punt uais, separadas por uma dist ncia d, diret ament e proporcional ao produt o dest as cargas. Ento,eleconcluiuqueovalordafora proporcional carga Q1, isto F Q1 Como era de se esperar, se o valor de Q1 no fossealternadoeovalordeQ2fosse duplicado(outriplicadoetc.),omduloda foratambmduplicaria(outriplicariaetc.), comoestrepresentadonafigura6.Ento podemos escrever que tambm se tem F Q2 Logo, como F Q1 e F Q2 vem F Q1 Q2 ou seja aforadeinteraoentreduascargas eltricaspuntuaisproporcionalaoproduto destas cargas. Assim, supondo, por exemplo, que o valor de Q1duplicadoeodeQ2fossetriplicadovalor da fora entre estas cargas se tornaria 6 vezes maior (figura 6). A fora eltrica depende da distncia entre as cargas O fato de que a fora entre corpos eletrizadosdiminuiquandoaumentamosa distnciaentreelesconhecidohmuitos sculos. Entretanto,oestabelecimentodarelao quantitativaentreaforaF(queumacarga puntualexercesobreoutra)ed(distncia entreascargas)sveioaserfeitopor Coulomb, em suas experincias. Ele verificou que duplicando d F torna-se 4 vezes menor triplicando d F torna-se 9 vezes menor quadriplicando d F torna-se 16 vezes menor 17 Assim,Coulombobservouquequandoa distnciadmultiplicadaporumnmero,a foraFentreascargasficadivididapelo quadrado deste nmero. Portanto, a fora, F, de atrao ou repulso entre duas cargaspuntuaisinversamenteproporcional aoquadradodadistncia,d,entreelas,isto , F 21r Lei de Coulomb Como j vimos que entre a fora F e as cargas Q1 e Q2 existe a relao F Q1 Q2 equeentreestamesmaforaeadistnciad tem-se F 21d podemos associar estas relaes, obtendo F 22 1dQ Q Comosabemos,estarelaopoderser transformada em uma igualdade introduzindo-senelaumaconstantedeproporcionalidade adequada.Consideramos,inicialmente,as cargasQ1eQ2situadasnovcuo.Nesta situaovamosdesignarporkaconstantede proporcionalidade a ser introduzida na relao anterior.Teremos,ento,paraascargasno vcuo 22 1dQ Qk F = Chegamos,assim,expressomatemticada lei de Coulomb, para o vcuo. No S.I., onde F medido em Newton, Q1 e Q2 em Coulombs e d em metros, o valor de k : 22910 0 , 9Cm Nk =Exemplos 3: Umacargapuntualpositiva C Q6110 23 , 0 = ,colocadaauma distnciade3,0cmdeoutracargatambm puntual, negativa,C Q6210 60 , 0 =(figura 7). Fi gur a 7: Fi gur a do exempl o 3. a) Supondo que Q1 e Q2 estejam no ar, calcule o valor da fora F1 que Q2 exerce sobre Q1. Comoaforaentreduascargaseltricas situadasnovcuoounoarpraticamentea mesma, o valor de 1F ser dado por 22 11dQ Qk F =onde se tem, no Sistema Internacional: 2 2 910 0 , 9 C m N k =C Q7110 3 , 2 =C Q7210 0 , 6 =m cm d210 0 , 3 0 , 3 = =Substituindo estes valores na expresso dalei deCoulomb,obteremosovalordeF1(no necessriolevaremcontaosinaldascargas pois,comojsabemosqualosentidoda fora,desejamoscalcularapenasoseu mdulo). Temos, ento ( )( )227 79110 0 , 310 0 , 6 10 3 , 210 0 , 9 = FN F 38 , 11 = b)Ovalordafora 2FqueQ1exercesobre Q2 maior, menor ou igual ao valor de 1F? Pela3leideNewtonsabemosque,seQ2 atrai Q1, esta carga Q1 atrair a carga Q2 com umaforaigualecontrria.Emoutras palavrasasforas 1Fe 2Fmostradasna 18 figura 7 constituem um par de ao e reao e, portanto,seusmdulossoiguais,isto, temosN F 38 , 12 = 3 .1Exer c ci os 1)Duascargaspuntuaisnegativas,cujos mdulossoC Q6110 3 , 4 = e C Q6210 0 , 2 = ,estosituadasnoar, separadas por uma distnciacm d 30 =(veja a figura deste exerccio). Figura 8: Exerccio 1 (Lei de Coulomb). a) Desenhe, na figura 8, a fora que Q1 exerce sobre Q2. Qual o valor desta fora? b) Desenhe, na figura 8, a fora que Q2 exerce sobre Q1. Qual o valor desta fora? 2) Suponha, no exerccio anterior, que o valor da carga Q1 tenha se tornado 10 vezesmaior, queovalordeQ2tenhasidoreduzido metadeequeadistnciaentreelastenhase mantido constante. a)Porqualfatorficariamultiplicadoovalor da fora entre as cargas? b) Ento, qual seria o novo valor desta fora? 3)Considere,ainda,oexerccio1esuponha queosvaloresdeQ1eQ2tenham,agora,se mantido constantes. a) Se a distncia entre estas cargas se tornar 5 vezesmaior,aforaentreelasaumentarou diminuir? Quantas vezes? b)Seadistnciaentreestascargasfor reduzidaametade,aforaentreelas aumentar ou diminuir? Quantas vezes? 4)Duascargaspuntiformes,C Q6110 5 = , novcuo,estoseparadasporumadistncia de30cm.Determineaforaeltricaentre elas. 5)Aintensidadedaforaeltricaentreduas cargas eltricas puntiformes iguais, situada no vcuo a uma distncia de 2 m uma da outra, de 202, 5 N. Qual o valor das cargas? 6) (UTESC-SC) A lei de Coulomb afirma que aforadeinteraoeltricadepartculas carregadas proporcional: a) distancia entre as partculas; b) s massas e distancia das partculas; c) s cargas das partculas; d) s massas das partculas; e)aoquadradodadistnciaentreas partculas. 7)(CEUB-DF)Duascargaseltricas puntiformesseatraem;duplicando-sea distancias entre elas, nomesmomeio, afora de atrao ser:a) o dobro; b) a metade; c) o qudruplo; d) a Quarta parte; e) a mesma. 8)Aquedistnciadevemseencontrarduas cargas eltricas, para que a fora eltrica entre elassejade0,6N,sabendo-sequeomdulo dessas cargas C610 6eC610 4 ? 9)Duascargaseltricasiguaissocolocadas a uma distncia de 8cm uma da outra. A fora de repulso entre elas de 90N. Determine o valor das cargas. 19 Trabalho = f ora x dist ncia CAP T ULO 4 : Ener gi a e Tr ansfer nci a de Ener gi a Paraquepossamoscompreendermelhoros contedos a serem estudados, sero abordados algunscontedosquedetalharemosmais tarde. Trabalho:Realiza-setrabalhoquandoalgo movidocontraumaforaresistiva.Porexemplo, realizamostrabalhoquandoumpesolevantado contraaatraodagravidade(figura9),ou quandoempurramosumacaixaauma determinada distncia (figura 10). Figura 9: Halt erofilist a realiza t rabalho enquant o ergue o peso. Figura 10: Realizao de t rabalho ao deslocar a caixa. Otrabalhorealizadoobtidoatravsdo produtodaforaaplicadapeladistncia atravs da qual a fora se move, isto : Aunidadedetrabalhonosistema internacionaldemedidas(SI)ojoule usualmenteabreviadoporJ.Ojoule representaotrabalhorealizadoquandouma foradeumnewtonageatravsdeuma distncia de um metro (1 J=1 N.m). Energia:Energiaacapacidadederealizar trabalho;otrabalhotambmpodeservisto como uma transferncia de energia. A energia mecnica medida nasmesmas unidades que otrabalho.Porexemplo,quandoumpeso levantado,ocorpohumanoouodispositivo quedaincioaomovimentodependede energia.Opeso,poroutrolado,adquire energiapotencial,emvirtudedehaversido elevado acima do cho. Essa energia potencial armazenadanopesopodeserutilizada,por exemplo,paralevantaroutropesoatravsde um sistema de polias ou pode ser deixado cair comoemumbate-estacatransferindoasua energia para a estaca no momento do impacto. Figura 11: Transferncia de energia at ravs de polias. Figura 12: Transferncia de energia em um bat e-est aca. Umprincpiogeralaplicvelatodoso sistemasfsicosoprincpiodaconservao deenergia,oqualestabelecequeaenergia nocriadanemdestruda,apenasmudade forma.Aenergiapodesertransformadaem calor, em luz ou em som; ela pode ser energia mecnicadeposiooudemovimento,pode 20 serarmazenadanumabateriaouemuma mola; mas no pode ser criada nem destruda. Potncia:Parapropsitosprticos,existe muito interesse na velocidade de realizao de trabalhoouliberaodeenergia.Esta velocidadechamadapotncia.Nosistema internacional de medidas, a potncia medida emwatts(abreviaturaW),sendoumwatt igualaumjouleporsegundo.Ento,apartir dadefiniodepotncia,seWotrabalho realizadoouaenergiadissipadaouliberada no tempo t, a potncia mdia neste perodo : tWP =Devidantimarelaoentrepotnciae energia,encontramosfrequentementea energia expressa em tais unidades como watt-segundo(W.s)ouquilowatt-horas(kWh) (1kWh=1000 x 3600). 21 CAP T ULO 5 : Pot enci alEltr i co Dizerqueumacargaeltricaficasujeitaa umaforaquandoestnumaregio submetida a um campo eltrico significa dizer que,emcadapontodessaregioexisteum potencialparaarealizaodetrabalho.O potencial eltrico (V) expresso emvolts e dado pela expresso: dQ kV=Opotencialeltricoumagrandezaescalar, podendoserpositivoounegativo, dependendodosinaldacargaeltrica.Pela expressoacima,podemosverificarqueo potencialemumasuperfcieondetodosos pontos esto a umamesma distncia da carga geradora,possuisempreomesmovalor. Essassuperfciessodenominadasde superfcies equipotenciais. Figura 13: Superfcies equipot enciais. 5 .1Di fer enade Pot enci a l( ddp) Sejaumaregiosubmetidaaumcampo eltricoEcriadaporumacargaQpositiva conformemostraafigura10.Colocandoum eltronqnopontoA,situadoauma distnciadAdacargaQ,elesemovimentar no sentido contrrio do campo, devido fora Fquesurgenoeltron,indoemdireoao ponto B, situado a uma distncia dB da carga Q. Figura 14: Carga -q colocada no pont o A de uma regio submet ida a um campo E. ComodA>dB,opotencialdopontoA menorqueodopontoB,umavezqueo potencialdadopelaexpresso.Assim podemos escrever que VA < VB. Figura 15: Pot encial no pont o A menor que no pont o B. Conclui-se,ento,queumacarganegativa move-se do potencialmenor para o maior. Se umacargapositiva+qfossecolocadano pontoB,elasemovimentarianamesma direodocampoeltrico,indodopotencial maior para o menor. Figura 16: Carga +q colocada no pont o B de uma regio submet ida a um campo E. Assim,paraqueumacargasemovimente, isto , para que haja conduo de eletricidade, necessrioqueelaestejasubmetidaauma diferena de potencial ou ddp. Agorajestamosemcondiesderelacionar trabalho e transferncia de energia com foras eltricas.Suponhaquemovamosuma partculacarregadapositivamenteemsentido contrrioaodeumcampoeltriconoqual 22 estejamergulhada,isto,contraafora exercida sobre elas por outras cargas eltricas. Seporexemplo,ocampofossedevido presenadeumacarganegativaprxima, afastaramosacargapositivadela.Comisto, aomover-seacargacontraforasqueatuam sobreela,seriarealizadoumtrabalho equivalente ao levantar-se um peso no campo gravitacionalterrestre.Almdisso,seria aplicvel a lei da conservao da energia; isto ,apartculaestariaagoraemumaposio potencialmaiselevada,domesmomodoque umpesolevantadopossuimaiorenergia potencial.Jestamosfamiliarizadoscomos dispositivospararealizaodetrabalhotil atravsdepesosquepassamaposiesde potencialmaisbaixonocampogravitacional daterra.Talvezodispositivoquemelhor exemplifiqueesteestudosejaumaroda hidrulicaobtendotrabalhoapartirdeuma quedadgua.Deummodomaisoumenos anlogo, podemos obter trabalho de umfluxo decargasquesemovamsobainflunciade foraseltricaparaumaposiodepotencial mais baixo. Figura 17: Roda Hidrulica. 23 CAP T ULO 6 : Cor r ent e e Tenso Eltr i ca 6 .1Cor r ent e El t r i ca Usualmenteestamosmaisinteressadosem cargasemmovimentodoquecargasem repouso, devido transferncia de energia que podeestarassociadascargasmveis. Estamosparticularmente,interessadosnos casosemqueomovimentodecargasesteja confinado a um caminho definido formado de materiais como cobre, alumnio, etc, devido a serembonscondutoresdeeletricidade.Em contraste,podemosutilizarmateriaismal condutoresdeeletricidade,chamadosde isoladores,paraconfinaraeletricidadea caminhosespecficosformandobarreirasque evitamafugadascargaseltrica.Os caminhosporondecirculamascargas eltricas so chamados de circuitos. Aplicandoumadiferenadepotencialnum condutormetlico,osseuseltronslivres movimentam-se de forma ordenada no sentido contrrio ao do campo eltrico. O movimento dacargaeltricachamadodecorrente eltrica. A intensidade I da corrente eltrica amedidadaquantidadedecargaeltricaQ (emcoulombs)queatravessaaseo transversaldeumcondutorporunidadede tempot(emsegundos).Acorrentetemum valor constante dado pela expresso: tQI = =tempocoulombs em carga tQI = A unidade decorrente o ampre (abreviado por A). Existe um ampre de corrente quando ascargasfluemnarazodeumcoulombpor segundo.Devemosespecificartantoa intensidade quanto o sentido da corrente. Exemplo 6.1 Se a carga que passa por uma lmpada de 14 coulombs por segundo, qual ser a corrente? AsegundocoulombstQI 14 1 14= = = Emumacorrentecontnua,ofluxodecargas unidirecionalparaoperododetempoem considerao.Afigura18, porexemplo,mostrao grficodeumacorrentecontnuaemfunodo tempo;maisespecificamente,mostrauma corrente contnua constante, pois sua intensidade constante, de valor I. Emumacorrentealternadaascargasfluem oranumsentido,oranoutro,repetindoeste ciclocomumafrequnciadefinidacomo mostra a figura 13. Figura 18: Corrent e Cont nua. Figura 19: Corrent e Alt ernada. Autilidadeprticadeumacorrentecontinua oualternadaoresultadodosefeitosporela causados.Osprincipaisfenmenosque 24 apresentamumagrandeimportnciaprticae econmica so: 1.EfeitoTrmico(Joule):Quandoflui corrente atravs de um condutor, h produo de calor. Este fenmeno ser estudado na Lei de Ohm. Aplicaes: chuveiro eltrico, ferro eltrico. 2.EfeitoMagntico(Oersted):Nas vizinhanasdeumcondutorquecarregauma correnteeltrica,forma-seumsegundotipo decampodefora,quefarasforasserem exercidassobreoutroselementoscondutores decorrenteousobrepeasdeferro.Este campo,chamadodeCampoMagntico coexiste com o Campo Eltrico causado pelas cargas. Este fenmeno omesmo que ocorre na vizinhana de um im permanente. Aplicaes: telgrafo, rel, disjuntor. 3.EfeitoQumico:Quandoacorrente eltricapassaporsolueseletrolticasela pode separar os ons. Aplicaes:Galvanoplastia(banhos metlicos). 4.EfeitoFisiolgico:Efeitoproduzidopela correnteeltricaaopassarpororganismos vivos CorrenteEltricaConvencional:nos condutoresmetlicos,acorrenteeltrica formadaapenasporcargasnegativas (eltrons)quesedeslocamdopotencial menorparaomaior(sentidorealda corrente). Assim, paraevitar o uso frequente de valor negativo para corrente, utiliza-se um sentidoconvencionalparaela,isto, considera-sequeacorrenteeltricanum condutormetlicosejaformadaporcargas positivas,indo,pormdopotencialmaior para o menor.Emumcircuito,indica-seacorrente convencionalporumaseta,nosentidodo potencialmaiorparaomenorcomomostraa figura, em que a corrente sai do plo positivo dafonte(maiorpotencial)eretornaaoseu plo negativo (menor potencial). Figura 20: Sent ido Convencional da corrent e. Exemplo 6.1[2] a) Qual aintensidade da corrente eltrica que passapelaseotransversaldeumfio condutor,sabendo-sequeumacargade C610 3600 leva12segundospara atravess-la? AsCtQI6610 3001210 3600 == = b)Pelaseotransversaldeumfiocondutor passou uma corrente deA310 2durante 45 segundos. Quantos eltrons atravessaram essa seo nesse intervalo de tempo? C s A t I QtQI3 310 90 45 10 . 2 = = = = DepoisutilizamosaequaodaQuantidade de carga:e n Q =eltrons n n1519310 5 , 56210 6 , 110 90 = = 6 .2Di fer enade Pot enci a lEl t r i co ou Tens o El t r i caAfigura16apresentaodiagramadeumcircuito eltricosimples.Oobjetivodessecircuito 25 conduzirenergiaeltricadabateriaparauma lmpadadistante.Istorealizadoatravsda conexode fios para levar e trazer a correnteIda bateriaatalmpada,umachaveeumfusvelde proteoparaocircuito.Assim,quandoachave estafechada,umcaminhocompletodeconduo proporcionadoeobtm-se umcircuito completo ou circuito fechado. Figura 21: Diagrama Descrit ivo. Figura 22: Diagrama Esquemt ico. Poroutrolado,seumdosfiosfosse desligado, ou a chave estiver aberta, teramos um circuito aberto, sendo nula a corrente I, e, portanto,nohavendotransfernciade energia.Outrocasoocorreriaseligssemos umfioentreospontosceddalmpadaou entreospontosaebdabateria.Nestecaso, teramosumcurto-circuito.Acorrentede sadadafonteseriaelevada(frequentemente destrutivamenteelevada),massomenteuma poroinsignificantepassariapelalmpadae nohaveriaumatransfernciaeficientede energiaparaalmpada.Usualmentefeita umaproteocontraessesproblemas, inserindofusveisoudisjuntoresqueabrem automaticamente quando ocorrem tais falhas. Nocircuitodafigurautilizou-seosmbolo padro para uma bateria, com linhas paralelas maislongasindicandooterminalpositivoou aquelepeloqualacorrentesaidabateriaao fornecerenergiaaocircuito.Afigura18 mostramoutrostiposdesimbologiaspadres para representar fontes de tenso CC. Figura 23: Simbologias para font es de Tenso CC. Considerando que o circuito dafigura 21no possuanenhumtipodeproblemadecurto-circuitooucircuitoaberto.Paraquese mantenha a corrente I no circuito necessrio gastarenergiadamesmaformaquepara manter o fluxo de gua atravs de um sistema detubulaes.Deve-serealizartrabalhopara darscargaseltricasaenergiaqueelas entregamaofluiratravsdosfiosedas lmpadas.Estetrabalhoouenergiadeve, claro,serobtidodafonteporconversode energia qumica em energia eltrica na bateria dafigura21,porexemplo,ouconversode energiamecnicaemeltricanocasodeum gerador. Otrabalhorealizadoaomovimentar-seuma cargapositivaunitriaentredoispontosde umcircuitochamadodediferenade potencialoutensoentredoispontos.Em outraspalavras,tensootrabalhopor unidadedecarga.Devem-seespecificardois pontosnocircuito,umavezqueotrabalho realizadoaomover-seacargadeumponto para outro. Se o trabalho realizado aomover-se uma carga de 1 C de um ponto a outro for 26 E = VA - VB = VAB de1J,adiferenadepotencialentreesses pontosserde1Volt(abrevia-seV).O trabalho, ou energia totalW associado com o movimento de Q coulombs entre dois pontos, Q E W =quandoadiferenadepotencialentredois pontos for de E volts. Quandoessadiferenadepotencial fornecidaporumafontedeenergiaeltrica, elafrequentementechamadadefora eletromotriz(abreviadaFEM).Comoos circuitoscontmfonteseconsumidoresde energiaeltrica,devemosconsiderar cuidadosamenteseotrabalhorealizado sobreacargaunitria,oupelacargaunitria ao mover-se do primeiro at o segundo ponto. No primeiro caso, a energia potencial da carga aumentada; no outro caso, diminuda. Se o trabalho for realizado sobre a carga positiva e suaenergiapotencialaumentadaaoirdo ponto a para o ponto b de um circuito, existe uma subida de tenso no sentido de a para b. Inversamente,existeumaquedadetensono sentidodebparaa,porqueacargaperderia energia se fosse de b para a. Do ponto de vista deganhooudeperdadeenergia,subidasde tensosograndezasopostasaquedade tenso. Ocircuitodafigura22ilustraestas declaraes.Devidobateriaexisteuma subidadetensodeaparabehaveruma queda de tenso de c para d. Observao:Frequentementeutilizamosuma nomenclaturadotipoVAB,paraindicarum valordetensoentredoispontos,porisso, importantesaberoseusignificado.Nafigura 24atensoVAencontra-senopotencialde maior valor (+) e a tenso VB no potencial de menor valor (-). Figura 24: Diferena de Pot encial. Afonte de tenso E se encontra entre os dois potenciaisVAeVB,portanto,essafonte representaadiferenaentreestesdois potenciais. Matematicamente temos: 6 .3Font es de Al i ment a o Odispositivoquefornecetensoparaum circuito chamado genericamente de fonte de tensooufontedealimentao.Exemplosde fontesdetensosoaspilhaseasbaterias. Umapilhacomum,quandonova,possui tensode1,5V.Estaspodemserassociadas emsrie,paraaumentaratenso,comopor exemplo,3pilhasde1,5Vcadafornecem 4,5Vjuntas. Tanto as bateriascomo as pilhas produzemenergiaeltricaapartirdeenergia liberada por reaes qumicas.Comotempodeuso,asreaes qumicasdessasbateriasoupilhasliberam cadavezmenosenergia,fazendocomquea tensodisponvelsejacadavezmenor.Hoje emdia,existemmuitostiposdebateriasque podemserrecarregadosporaparelhos apropriados,inclusiveaspilhascomuns,o queumavanoimportante,sobretudono que se refere ao meio ambiente. Outrotipodefontedetensosoas fontes de alimentao eletrnicas que utilizam um circuito eletrnico para converter a tenso 27 alternada da rede eltrica em tenso contnua. Essesdispositivossoconhecidospor eliminadoresdebateria,esoamplamente utilizadosemequipamentosportteiscomo aparelhos de som, vdeo games, etc. Outrotipodefontedetensomuito utilizadoemlaboratrioseoficinasde eletrnicassoasfontesdetensovariveis (ouajustveis).Estetipodefontetema vantagemdefornecertensocontnuae constante,cujovalorpodeserajustado manualmente,conformeanecessidade.Nas fontes variveis mais simples, o nico tipo de controleoajustedetenso.Nasmais sofisticadas,existemaindaoscontrolesde ajuste fino de tenso e de limite de corrente. 6 .4Ter r a( GND = Gr ound)ou Pot enci a lde Refer nci a Emcircuitoseltricos,deve-sesempre estabelecerumpontocujopotencialeltrico servirderefernciaparamedidasdas tenses.Emgeral,arefernciaoplo negativodafontedealimentao,quepode serconsideradoumpontodepotencialzero, fazendocomqueatensoentrequalquer outro ponto do circuito e essa referncia seja o prpriopotencialeltricodoponto considerado.Assim,seVBarefernciado circuitodafigura24,atensoVABentreos pontos A e B dada por: VAB = VA VB = VA - 0 = VA Aessareferncia,damosonomedeterra, massa ou GND (ground), cujos smbolos mais utilizados so mostrados na figura 25. Figura 25: Simbologia do t erra (GND). Em um circuito podemos substituir a linha do potencialderefernciaporsmbolosdeterra, simplificandooseucircuitoparaumdos seguintes diagramas mostrados na figura 27. Emmuitosequipamentos,opotencialde refernciadocircuitoligadosuacarcaa (quando esta metlica) e a um terceiro pino doplugquevailigadotomadadarede eltrica.Esseterceiropinoparaconectaro terradocircuitomalhadeaterramentoda instalao eltrica, com o objetivo de proteger o equipamento e o usurio de uma sobrecarga eltrica. Exemplo 6.4 a)Dadoocircuitodafigura26,represente seusdoisdiagramaseltricosequivalentes utilizando o smbolo de terra. Fi gur a 26: Ci r cui t o El t r i co. Fi gur a 27: Out r as f or mas de r epr esent aes de ci r cui t os. 6 .5Font e de Cor r ent e Afontedecorrente,aocontrriodafontede tenso,noumequipamentovastamente utilizado,masseuestudoimportanteparaa 28 compreensofuturadedeterminadosdispositivos e circuitos eletrnicos. Osmboloparaafontedecorrenteumcrculo comumasetadentro,queindicaosentidoda corrente. Este sentidodeve seromesmoqueoda correnteproduzidapelapolaridadedafontede tensocorrespondente.Lembre-sedequeuma fonteproduzumfluxodecorrentequesaido terminalpositivo.Afontedecorrenteideal aquelaqueforneceumacorrenteIsempre constante,independentedacargaalimentada,isto ,paraqualquertensoVnasada.Afigura28 mostraasimbologiautilizadaparaindicaruma fonte de corrente e a sua curva caracterstica. Figura 28: Font e de corrent e e sua curva caract erst ica. 6 .6Exer c ci os 1)Podeexistird.d.pentredoiscorpos eletrizadosnegativamente?Justifiquesua resposta. 2) Assinale as situaes em que existe d.d.p: 3)Relacionetodasasgrandezasjestudadas com suas respectivas unidades de medida: 4)Faaogrficodeumapilhacomume tambm a sua simbologia: 5)Conceitue,comsuasprpriaspalavras, carga, tenso e corrente: 6)Umfiodecobrepercorridoporuma corrente de 4A, calcule a quantidade de carga que atravessa o fio em 0,2s: 7) Calcule o tempo que um fio condutor deve ser percorrido por uma corrente de 1,6A para que a carga conduzida seja de 0,48C: 8)Ogrficoabaixorefere-seacargaque passa por um condutor. Qual a corrente nesse condutor? 29 CAP T ULO 7 : Conver so de Valor es Os principais prefixos so: Tera (T) = 1210Giga (G) = 910Mega (M) = 610Kilo (k) = 310 UNIDADE PADRO Mili (m) = 310

Micro () = 610 Nano (n) = 910 Pico (p) = 12 10 Clculos com mltiplos e submltiplos: Multiplicao: M x m = k 3 3 610 10 10 = M x = padro 0 6 610 10 10 = k x m = padro 0 3 310 10 10 = k x = m 3 6 310 10 10 = Diviso: M / m = G 9 3 610 10 10 = M / = T 12 6 610 10 10 =

k / m = M 6 3 310 10 10 = k / = G 9 6 310 10 10 = Giga G Mega M Kilo k Padro Mili m Micro Nano n Pico p 910610310310 610 910 1210 cducducducducducducducdu 7 .1Exer c ci o 1) Faa a converso das unidades: a) 0,8V =___________mV b) 0,068V =__________V c) 26kV =___________V d) 245mV =__________V e) 200A =__________A f) 0,09A =___________mA g) 1,0V =___________mV h) 12123,43V =____________mV i) 0,056V =___________mV j) 4,4MV =____________mV k) 3100nA =___________pA l) 0,015kV =___________GV m) 0,52mA =___________A n) 200ns =____________s o) 0,00020A =___________mA p) 10000V =____________kV q) 310pA =_____________A r) 0,56kV =____________mV 30 CAP T ULO 8 : Resi st nci a Eltr i ca Seumcondutorforligadoaumafonte,ser estabelecidaumatenso(V)entreosseus terminaiseconsequentementeumacorrente (i).Aquantidadedecorrentequeser atribudaaocircuitodependedaoposio causada pelo condutor. Aoposioapassagemdoseltrons (corrente)caracterizadaporumagrandeza, denominadaresistncia,esuaunidadede medidaoohm()representadopelaletra grega Omega. Um condutor ideal aquele cuja resistncia desprezvel.Casoaresistnciaseja considervel, ele recebe o nome de resistor. Figura 29: Simbologia do resist or. 8 .1Ti pos de Resi st or es Dentreostiposderesistoresfixos, destacamos os de fio, de filme de carbono e o de filme metlico. 8 .1 .1Resi st orde fi o Consistebasicamenteemumtubocermico, queservirdesuporteparaenrolarmosum determinadocomprimentodefio,deliga especialparaobter-seovalorderesistncia desejado.Osterminaisdessefioso conectadossbraadeiraspresasaotubo. Alm desse, existem outros tipos construtivos, conforme mostra a figura 30. Figura 30: Resist or de fio. Osresistoresdefiosoencontradoscom valoresderesistnciadealgunsohmsat algunskilo-ohms,esoaplicadosondese exige altos valores de potncia, acima de 5 W, sendosuasespecificaesimpressasno prprio corpo. 8 .1 .2Resi st orde fi l me de ca r bono ( de ca r v o) Figura 31: Resist or de filme de carbono. 8 .1 .3Resi st orde fi l me met l i co Suaestruturaidnticaaodefilmede carbono.Adiferenaqueesteutilizaliga metlica(nquel-cromo)paraformara pelcula,obtendovaloresmaisprecisosde resistncia, com tolerncias de 1% a 2%. Ocustodosresistoresestassociadoasua tolerncia,sendoqueresistorescommenores 31 tolernciastmcustomaiselevado.Umbom projeto eletrnico deve considerar a tolerncia dosresistoresafimdediminuiroseucusto final. 8 .2Cdi go de cor es Algunstiposderesistoresdedimenses grandestmovalordesuasresistnciase tolernciasescritasdiretamentenocorpo. Porm, como muitos resistores tm dimenses pequenas,seusvaloresforamcodificados atravs de anis coloridos. Atabelaaseguirapresentaocdigo de cores completo: Cor 1 Faixa2 Faixa3 Faixa4 Faixa 1 Algarismo2 AlgarismoFator MultiplicadorTolerncia preto00x 100 marrom11x 101 1% vermelho22x 102 2% laranja33x 103 amarelo44x 104 verde55x 105 azul66x 106 violeta77 cinza88 branco99 ourox 10-1 5% pratax 10-210% Observao: -Aausnciadafaixadetolernciaindica que esta de20% -Para os resistores de preciso encontramos cincofaixas,ondeastrsprimeiras representam o primeiro, segundo o terceiroalgarismosignificativoeas demais,respectivamente,fator multiplicativo e tolerncia. Valorespadronizadospararesistoresde pelcula. 1 Srie: 5%, 10% e 20% de tolerncia 101215182227333947566882 2 Srie: 2% e 5% de tolerncia 101112131516182022242730 333639434751566268758291 32 3 Srie: 1% de tolerncia 100102105107110113115118121124127130 133137140143147150154158162165169174 178182187191196200205210215221226232 237243249255261267274280287294301309 316324332340348357365374383392402412 422432442453464475487499511523536549 562576590604619634649665681698715732 750768787806825845866887909931953976 Aseguir,soapresentadosalgunsexemplos de leitura, utilizando o cdigo de cores: 1) 2) 3) 4) 5) Alm da resistncia e da tolerncia, o resistor recebeumacapacidadenominalemwatts. Isto ir indicar quanto calor este resistor pode suportaremusonormalsemqueimar.A figura38mostraacapacidadeemwattsde resistoresdecarbono.Observequea capacidadedeterminadapelotamanho fsico. Figura 32: Tamanho fsico dos resist ores de carbono em relao a sua pot ncia nominal. our o ver mel ho vi ol et a amar el o 47 x 1005% = 4,7kO 5% = 4k7O 5% pr at a pr et o pr et o mar r om 10 x 1 10% = 10O 10%our o our o ver mel ho ver mel ho 22 x 0,15% = 2,2O 5% our o ver de azulver de 56 x 1055% = 5,6MO 5% = 5M6O 5% mar r om pr et o ci nza amar el o 348 x 11% = 348O 1% 33 8 .3Resi st nci a s va r i vei s Aresistnciavarivelaquelaquepossui umahastevarivelparaoajustemanualda resistncia.Comercialmente,podemser encontradosdiversostiposderesistncias variveis,taiscomoospotencimetrosdefio edecarbono(comcontrolerotativoe deslizante),trimpot,potencimetro multivoltas (de preciso), reostado (para altas correntes) e a dcada resistiva (instrumento de laboratrio).Ossmbolosusuaisparaessas resistnciasvariveisestomostradosna figura 33. Figura 33: Simbologia para resist ores variveis. Asresistnciasvariveispossuemtrs terminais.Aresistnciaentreasduas extremidadesoseuvalornominal(RN)ou resistnciamxima,sendoquearesistncia ajustada obtidaentreumadasextremidades eoterminalcentral,queacoplado mecanicamentehastedeajuste,conforme mostra a figura 34. Figura 34: Resist ncia varivel. Aresistnciavarivel,emborapossuatrs terminais,tambmumbipolo,pois,apso ajuste,elesecomportacomumresistorde dois terminais como o valor desejado. Umaresistnciavarivelpodeser linear,logartmica,exponencialououtra conformeavariaodeseuvaloremfuno da haste de ajuste. Osgrficosdasfiguras35e36mostrama diferenadecomportamentodaresistncia entreumpotencimetrorotativolineareum potencimetro rotativo logartmico. Figura 35: Curva do pot encimet ro linear. Figura 36: Curva do pot encimet ro logarit mo. 8 .4Exer c ci os 1) O que resistncia hmica e percentual de tolerncia? 2)Porqueovalordosresistoresdado,na maioriadasvezes,naformadeanis coloridos? 3) O que indica a ausncia do quarto anel? 4)Determineasequnciadecoresparaos resistores abaixo: a) 10k 5%h) 560 10% b) 390 10%i) 1600 10% c) 5,6 2%j) 910 2% d) 715 1%k) 2,7M 5% e) 0,82 2% l) 0,39 20% f) 470 10%m) 110 10% g) 240 5%n) 6,8 1% 34 5)Determineovalordoresistorecalculea sua tolerncia. a) Azul, marrom, vermelho, pratab) Branco, cinza, verde, prata c) Violeta, azul, preto, dourado d) Laranja, branco marrom, dourado e) Amarelo, verde, cinza, prata f) Azul, cinza, prata g) Verde, branco, dourado h) Amarelo, azul, prata 6)Determineocdigodecoresparacada resistor de 5 faixas e calcule a tolerncia. a) 1350 2%b) 698k 1%c) 17,5 2%d) 34,7 1%e) 135 2% 35 CAP T ULO 9 : 2 Leide Ohm ( Resi sti vi dade)AsegundaLeideOhmmostracomoa resistnciaeltricaestrelacionadacomsuas dimensesecomanaturezadomaterialcom que feita. A resistncia eltrica de um condutor depende de quatro fatores: a) Comprimento do material: quanto maior o comprimento,maioraresistnciaeltricado material. b) rea de seo transversal: quanto maior a rea,menoraresistnciaeltricado material. c)Resistividadeespecficadomaterial:os materiaiscompequenonmerodeeltrons livresemseustomos,temperatura ambiente,possuemresistividademaior.Jos quepossuemmuitoseltronslivres,comoos metaisemgeral,sobonscondutores,logo possuem baixa resistividade especfica. d)Temperatura:paraamaioriados materiais,aresistnciaeltricaaumenta medida que a temperatura aumenta. Matematicamente,aresistnciapodeser expressa na seguinte equao: AR = Onde: = R Resistncia eltrica () = Resistncia especfica|.|

\| Ommm = Comprimento do condutor() m= A rea de seo transversal( ) mmAreadeseotransversaltambmpodeser calculada com as seguintes equaes: |.|

\|=22DA ou r A = Onde: D = dimetror = raio Eventualmenteserprecisocalcularo comprimentodofio,paraissotemosa seguinte equao: r C = 9 .1Exer c ci os 1) Explique o que resistncia: 2) Qual a resistividade de umfio condutor de 2mdecomprimento,0,00012mm deseo transversal se sua resistncia eltrica 4,8 ? 3)Umcondutorde1mdecomprimentoe resistividade3 m mm /2 O apresenta resistnciade10k.Calculeaseo transversal do condutor: 4) Para construir uma resistncia de 2,5 com fiodenquel-cromo(mmm O1 , 1 )com0,5mm dedimetroqualserocomprimento necessrio? 5)Umabobinadefiodecobrede0,6mmde dimetro,tem5000espiras,comdimetro mdio de 120mm. Qual sua resistncia a 2C? ( do cobre =m mm / 01724 , 02 O ) 6)Calculararesistnciadeumfiode alumnio ( do alumnio =m mm / 028 , 02 O ) de200mdecomprimentoe2deseo transversal. 36 7)Expliqueadiferenaentreresistnciae resistividade. 8) Qual deve ser o comprimento de um fio de alumniode4mmdedimetro,paraqueele apresente uma resistncia de 1. 37 CAP T ULO 1 0 : 1 Leide Ohm Estudamosasrelaesentreadiferenade potencial aplicada a um condutor e a corrente produzidaneste.OcientistaGeorgeSimon Ohmformulouumaleisimples,masde grandeaplicaonoestudoda eletroeletrnica. A1leideOhmdizqueacorrente diretamenteproporcionaltenso,e inversamenteproporcionalresistncia eltrica. Sua equao matemtica : REI =Onde: I = intensidade de corrente (A) E = tenso (V) R = resistncia () 1 0 .1Exer c ci os 1)Quaissoosprincipaismateriaisusados nas construes de resistores? 2) Calcule I quando E = 120V e R = 30: 3) Calcule R quando E = 220V e I = 11A: 4)Calculeacorrente,quandoatensofor 55V e a resistncia de 2: 5)Determinearesistnciaemkdeum resistorquequandosubmetidoaumatenso de 260V, percorrida uma corrente de 1mA: 6) Uma lmpada incandescente submetida a umaddpde110V,sendopercorridaporuma correnteeltricade5,5A.Qual,nessas condies,ovalordaresistnciaeltricado filamento da lmpada? Figura 37: esquema para o exerccio 5. 7)Umchuveiroeltricosubmetidoauma d.d.pde220V,sendopercorridoporuma correnteeltricade10A.Qualaresistncia eltrica do chuveiro? 8) Conectando-se uma pilha de 1,5V em uma lmpada,cujaresistnciadofilamentode 100, qual a corrente que passa por ela? 9)Seatensoaplicadaaumcircuitofor duplicadaearesistnciapermanecer constante,acorrentenocircuitoaumentar para _____________ do seu valor inicial. 10)Acurvacaractersticadeumresistor hmicodadaabaixo.Determinesua resistncia eltrica: Figura 38: Grfico para o exerccio 10. 11) Num detector de mentiras, uma tenso de 6Vaplicadaentreosdedosdeumapessoa. Aoresponderaumapergunta,aresistncia entreosdedoscaiude400kpara300k. Nessecaso, a corrente no detector apresentou variao, em A, de: 38 CAP T ULO 1 1 : M ul t metr o Vol t metr o, Amper metr o e Ohm metr o 1 1 .1Mul t met r o Omultmetromuitoutilizadoem laboratrios e oficinas de eletrnica, e tm por finalidademedirgrandezaseltricascomo tenso, corrente, resistncia e outras funes. Omultmetropossuidoisterminaisnosquais so ligadas as pontas de prova ou pontas de teste.Apontadeprovavermelhadeveser ligadaaoterminalpositivodomultmetro (vermelho ou marcado com sinal +) e a ponta deprovapretadeveserligadaaoterminal negativodomultmetro(pretooumarcado com sinal -). Osmultmetrospossuemalgunscontroles, sendoqueoprincipalachaverotativaou conjunto de teclas para seleo da grandeza a sermedida(tenso,correnteouresistncia) comosrespectivosvaloresdefundode escala. Fundodeescalaomximovalormedido, por exemplo, quando giramos a chave seletora domultmetrodafigura39ataposiode 20 DC V, o fundo de escala de 20 volts. Em multmetrosanalgicosofundodeescalaa mxima deflexo do ponteiro. Generalidades: Emqualquervalormedidoest associado um erro. O valor estimado para esse erro pode ou no ser significante dependendo da aplicao; errodependenosomentedo equipamento, como tambm do procedimento de medida; Qualquer aparelho de medida interfere no circuito que est sendo medido. Ostermosvoltmetro,ampermetroe ohmmetrocorrespondemaomultmetro operando,respectivamente,nasescalasde tenso, corrente e resistncia. Figura 39: M ult met ro digit al. Figura 40: M ult met ro analgico. 39 1 1 .2Vol t met r o o instrumento utilizado para medir a tenso (diferenadepotencial)entredoispontosde umcircuitoeltrico.Paraqueomultmetro funcionebastaselecionarumadasescalas paramedidadetenso(CCouCA).A simbologiautilizadaparavoltmetro mostrada na figura 41. Figura 41: Simbologia do volt met ro. Paramedirumatenso,asponteirasdo voltmetrodevemserligadasaosdoispontos docircuitoemquesedesejaconhecera diferenadepotencial,isto,emparalelo, podendoenvolverumoumaisdispositivos, como mostra a figura 42. Se a tenso a ser medida for contnua (CC), o plopositivodovoltmetrodeveserligado nopontodemaiorpotencialeoplo negativonopontodemenorpotencial. Assim,ovoltmetroindicarumvalor positivo de tenso. Figura 42: Exemplo de uso do Volt met ro. Cuidado! Estando aligao dos terminais do voltmetroinvertida,sendodigital,odisplay indicarvalornegativo;sendoanalgico,o ponteirotentardefletirnosentidocontrrio, o que poder danific-lo. Figura 43: Pont eiras do volt met ro ligadas invert idas. Seatensoasermedidaforalternada(CA), osplospositivoenegativodovoltmetro podemserligadosaocircuitosemlevarem contaapolaridade,resultandonumamedida sempre positiva. Observao:Umvoltmetroidealtem resistnciainternainfinita.Istoparaquea correntedocircuitonocirculepelo voltmetroeestenointerfirano comportamentodocircuito.Umvoltmetro real possui uma resistncia interna muito alta, mas no infinita, que causa um pequeno erro. Porm,esseerro,normalmente,podeser desprezado,poisgeralmentemenorqueas tolerncias dos componentes do circuito. 1 1 .3Amper met r o OAmpermetroutilizadoparamedira correnteeltricaqueatravessaumcondutor ouumdispositivo.Paraqueomultmetro funcionecomoumampermetro,basta selecionarumadasescalasparamedidade corrente(CCouCA).Asimbologiautilizada para ampermetro mostrada na figura 44. Figura 44: Simbologia do Ampermet ro. Paramedirumacorrente,ocircuitodeveser abertonopontodesejado,ligandoo 40 ampermetroemsrie,paraqueacorrente eltricapasseporele.Acorrentequepassa porumdispositivopodesermedidaantesou depoisdele,jqueacorrentequeentranum bipolo a mesma que sai. Se a corrente a ser medida for contnua (CC), oplopositivodoampermetrodeveser ligadoaopontopeloqualacorrente convencionalentra,eoplonegativoao ponto pelo qual ela sai. Figura 45: Exemplo de uso do ampermet ro. Cuidado!Sealigaodosterminaisdo ampermetroforinvertida,sendodigital,o displayindicarvalornegativo;sendo analgico,oponteirotentardefletirno sentido contrrio, podendo danific-lo. Cuidado!Casoacorrenteasermedidafor alternada(CA),osplospositivoenegativo do ampermetro podem ser ligados ao circuito semlevaremcontaapolaridade,resultando numa medida sempre positiva. Observao:Umampermetroidealtem resistnciainternazero.Istoparaqueo ampermetronofornearesistncia passagemdecorrentedocircuitoeesteno interfiranocomportamentodocircuito.Um ampermetrorealpossuiumaresistncia internamuitobaixa,masnozero,quecausa umpequenoerro.Porm,esseerro, normalmente,podeserdesprezado,pois geralmentemenorqueastolernciasdos componentes do circuito. Ateno!Nuncautilizeaescaladecorrente domultmetroparamedidasdetenso!Isso danificar o aparelho. 1 1 .4Ohm met r o Oinstrumento que mede resistncia eltrica chamadodeohmmetro.Osmultmetros possuem escalas apropriadas para a medida de resistncia eltrica.Paramediraresistnciaeltricadeuma resistnciafixaouvarivel,ouainda,deum conjuntoderesistoresinterligados,preciso queelesnoestejamsubmetidosaqualquer tenso, poisisso poderia acarretar em erro de medidaouatdanificaroinstrumento.Por isso, necessrio desconectar o dispositivo do circuito para a medida de sua resistncia. Paraamedida,osterminaisdoohmmetro devemserligadosemparalelocomo dispositivooucircuitoasermedido,sem importar-secomapolaridadedosterminais do ohmmetro. Cuidado!Nuncasegureosdoisterminaisdo dispositivo a sermedido com asmos, pois a resistnciadocorpohumanopodeinterferir na medida, causando um erro. Oohmmetroanalgicobemdiferentedo digital,tantonoprocedimentoquantona leitura de uma medida. No ohmmetro digital, apsaescolhadovalordefundodeescala adequado,aleituradaresistnciafeita diretamente no display. No ohmmetro analgico, a escala graduada invertidaenolinear,iniciandocom resistnciainfinita(R=)naextremidade esquerda(correspondendoaosterminaisdo ohmmetro em aberto e ponteiro na posio de 41 repouso)eterminandocomresistncianula (R=0)naextremidadedireita (correspondendoaosterminaisdoohmmetro em curto e ponteiro totalmente defletido). Assimsendo,oprocedimentoparaa realizaodamedidacomoohmmetro analgico deve ser: 1.Escolhe-seaescaladesejada,queum mltiplodosvaloresdaescalagraduada:x1, x10, x100, x10k e x 100k. 2.Curto-circuitam-seosterminaisdo ohmmetro,provocandoadeflexototaldo ponteiro. 3. Ajusta-se o potencimetro de ajuste de zero at que o ponteiro indique R = 0. 4.Abram-seosterminaisemede-se resistncia. 5.Aleiturafeitamultiplicando-seovalor indicado pelo ponteiro pelo mltiplo da escala selecionada. Observaes: Porcausadano-linearidadedaescala,as leituras mais precisas no ohmmetro analgico sofeitasnaregiocentraldaescala graduada. No procedimento de ajuste de zero (item 3), casooponteironoatinjaopontozero, significaqueabateriadomultmetroest fraca, devendo ser substituda. Oprocedimentodeajustedezerodeveser repetido a cada mudana de escala. 1 1 .5Cui da dos com o Mul t met r o 1. Ateno ao medir tenses elevadas: -Maioresescalasdoaparelhodemedio (1000VDC 750VAC); - No tocar na parte metlica; - Verificar AC ou DC. 2. Nunca medir circuitos com alta tenso. - Equipamentos e treinamentos especiais 3.Colocaocorretadosconectorese ponteiras. 4.Nocolocarosdedos(ouqualqueroutra parte do corpo) nas partes metlicas. 5.JAMAISMEDIRARESISTNCIADA REDE ELTRICA. 6. Na dvida, iniciar pelas maiores escalas. 42 CAP T ULO 1 2 : Associ ao de Resi st or es Comoovalordaresistnciadeumresistor padronizado,nemsemprepossvelobter certosvaloresderesistncia.Associando-se resistores entre si, podemos obter o valor que quisermos. Chama-sedeResistorEquivalenteaum resistor que pode substituir uma associao de resistores,semqueorestodocircuitonotea diferena. Outra aplicao para associao de resistoresadivisodeumatenso,oua diviso de uma corrente. 1 2 .1Associ a o Sr i e Quandoosresistoressoligadosemsrie,a resistncia total do circuito igual soma de todososvaloresderesistnciadocircuito, resultando uma resistncia equivalente (Req). Figura 46: Associao Srie. Figura 47: Resist or Equivalent e da associao srie. Nocircuitosrie,ovalorderesistncia equivalente dado pela seguinte equao: ==nxRx q1Re Rn R R R R q + + + + = ... 4 3 2 1 Re 1 2 .2Exer c ci os I 1)Determinearesistnciaequivalenteentre os pontos A e B. a) b) 2)Determinearesistnciaequivalenteentre: AB, AX e XB. 1 2 .3Associ a o Pa r a l el a Caracteriza-sepelapolarizaopordois pontosentrecadaresistncia.Nestecaso,os pontos necessariamente sero ns eltricos. Observao:Nestetipodeassociao,a resistncia equivalente ser sempre menor do que a menor resistncia do circuito. 43 Nocircuitoparaleloovalordaresistncia equivalente dado pela seguinte equao: ==nxRx q11Re1 Porm,existemdiversasmaneirasparase calcular a resistncia equivalente dos circuitos paralelos,dependendodocasoemquea associao se enquadra. Para todos os casos: Rn R Rq1...21111Re+ + += Para dois resistores: 2 12 1ReR RR Rq+= Para resistores iguais: resistores de nresistor do valorq. .. .Re = 1 2 .4Exer c ci os I I 1) Calcule a resistncia equivalente. a) b) c) d) e) 44 1 2 .5Associ a o Mi st a aquelanaqualencontramos,aomesmo tempo,resistoresassociadosemsrieeem paralelo. A determinao do resistor equivalente final feitaapartirdasubstituiodecadaumadas associaes,emsrieouemparalelo,que compemocircuitopelarespectiva resistncia equivalente. Exemplos 12.5 a) 2 12 , 1R R R + =20 302 , 1+ = R O = 502 , 1R nRnRAB Req32 , 1= = 250= AB Req O = 25 AB Req 2 , 1R45 b) 2 12 12 , 1R RR RR+= 30 2030 202 , 1+= RO =122 , 1R 32 , 1R R AB Req+ =50 12 + = AB Req O = 62 AB Req 1 2 .6Exer c ci os I I I 1) Identifique os tipos de associao (srie, paralela, mista) a) b) c) d)e) f) 2 , 1R46 2)Oqueresistnciatotalouequivalentede uma associao de resistores? 3)Determinearesistnciaequivalentedas associaes srie abaixo. a) b) c) d) e) 4)Determinearesistnciaequivalentedas associaes paralelas abaixo: a) b) c) 5)Determinearesistnciaequivalentedos circuitos. a) 47 b) c) d) e) f) g) h) i) 6)QualovalordeR,sabendoquea resistncia equivalente do circuito abaixo de 10? 7)SabendoqueRT13k,qualovalorde R? 48 CAP T ULO 1 3 : Lei s de Ki r chhoff AsLeisdeKirchhoffsoutilizadasparaa resoluoeanlisedequaisquercircuitos eltricosquetrabalhamemcorrentecontnua ou alternada. Comessasleis,possveldesenvolver mtodosparaoclculodecorrentes, tenses, potnciaseresistnciasequivalentesnos diversos pontos dos circuitos eltricos. 1 3 .1Pr i mei r aLeide Ki r chhoff AprimeiraleideKirchhoffdizqueasoma dascorrentesquechegamaumnigual soma das correntes que dele saem. Aleiserefereformadecomoacorrente eltricasedistribuinocircuitoparalelo, dividindo-se,proporcionalmente,deacordo comaresistnciaimpostasobapassagemde corrente. Ocircuitoparaleloapresentacaractersticas importantes: -Fornecemaisdeumcaminhoparaa circulao da corrente eltrica; -Atensoemtodososcomponentes associados a mesma; -Ofuncionamentodoscomponentes independente dos demais; -Acorrentedivide-se proporcionalmenteentreos componentes do circuito. Equaes: n TI I I I + + + = ...2 1 n TV V V V = = = = ...2 1 1 3 .2Exer c ci os I 1) Calcule a resistncia total, a corrente total, as tenses e as correntes de cada resistor. a) b) c) 1 3 .2SegundaLeide Ki r chhoff AsegundaLeideKirchhoffdizqueasoma dasquedasdetensonoscomponentesde 49 uma associao srie igual a tenso aplicada nos seus terminais extremos. Aleiserefereformacomoatensose distribui nos circuitos sries. Ocircuitosrieapresentaalgumas caractersticas importantes: -Forneceapenasumcaminhoparaa circulao da corrente eltrica; -Acorrentetemomesmovalorem qualquer ponto do circuito; -Ofuncionamentodoscomponentes depende dos demais; -Atensodivide-se, proporcionalmente,entreos componentes do circuito. Equaes: n TV V V V + + + = ...2 1 n TI I I I = = = = ...2 1 1 3 .3Exer c ci os I I 1) Calcule a resistncia total, a corrente total, as tenses e as correntes em cada resistor dos circuitos a seguir: a) b) c) 1 3 .4Exer c ci os I I I 1) Quais as correntes IT, I1 e I2? 2) Quais as correntes IT, I1, I2, I3 e I4? 50 3) Qual a intensidade da corrente IR3? 4) Quais as correntes I1, I2 e I3? 5) Determine as correntes que entram nos ns 1, 2 e 3. 6) Dado o circuito abaixo, qual a corrente I? 7) Determine a corrente que sai no n 6. 8) Determine a corrente I. 9)Qualaintensidadedecorrentenocircuito abaixo? 10)QuaisastensessobreosresistoresR1e R2? 11)Emrelaoaoplonegativodabateria, qual a tenso no ponto A? 12)Emrelaoaoplonegativodabateria, qual a tenso nos pontos A, B e C? 13)QuatroresistoresR1=10,R2=20, R3=40eR4=80soligadosemsrie. SabendoqueatensoemR320V, determine Req, VT, I, e as tenses parciais: 14)Aplica-seumad.d.p(tenso)de80Vao grupoderesistores,mostradonafigura,que representaumaligaoemsrie.Dostrechos AC,CBeAD,qualdelesapresentamenor queda de potencial? 51 15)Doisresistores,R1eR2devemsertal que, ao serem ligados em srie e a uma tenso de120V,seropercorridosporumacorrente de 0,2A, e a queda de tenso em cada um vale 60V. Quais os valores de R1 e R2? 16) Determinar V e R2 no circuito. 17)Doisresistores,R1eR2,sendoR1duas vezesR2,soligadosemparaleloeauma fontede80V.Sabendoqueacorrente fornecida pela fonte 2A, quais os valores de R1 e R2? 1 3 .5Ci r cui t o Mi st o Como o circuito misto engloba as associaes srieeparalelo,emcadatrechodocircuito, devemosanalisarsualigaoeutilizaras caractersticas especficas de cada caso. Exemplos 13.5 Determinearesistnciaequivalente,as correnteseastensesemcadacircuito(faa os exemplos com o professor). a) b) 1 3 .6Exer c ci os I V 1)Determinearesistnciaequivalente,a correntetotal,astenseseascorrentesem cada resistor dos circuitos a seguir: a) 52 b) c) d) e) f) g) h) i) j) 2) Qual a corrente indicada? 3)Quaisascorrentesindicadaspelos ampermetros? 53 CAP T ULO 1 4 : Anl i se de Defei t os 1 4 .1Cur t o Ci r cui t o Ocorrequandointerligamosdoispontoscom potenciaiseltricosdiferentes,atravsdeum condutorderesistncianula(zero).Neste caso,irocorrerumadiminuiona resistnciaeltricatotaldocircuitoe, consequentemente,umaumentonacorrente eltrica,podendodanificaralguns componentesdomesmo,dependendodesuas caractersticas construtivas. 1 4 .1 .1Ci r cui t o Sr i e 1 4 .1 .2Ci r cui t o Pa r a l el o 1 4 .2Ci r cui t o Aber t o 1 4 .2 .1Ci r cui t o Sr i e 1 4 .2 .2Ci r cui t o Pa r a l el o 54 1 4 .3Exer c ci os 1)Determinearesistnciatotal,acorrente total,ascorrenteseasquedasdetensoem cada resistor: a) b) c) d) 2) Calcule a resistncia total, a corrente total, ascorrenteseastensesemcadaresistor, para cada um dos casos. a) V150 V R1100R2300R3200R4300R5200 I) Em condies normais de funcionamento; II) Com R3 aberto; III) Com R4 em curto; IV) Com R1 aberto. b) V112 V R15kR24.7kR33.9kR42.2kR51.8k I) Em condies normais de funcionamento; II) Com R3 aberto; III) Com R5 aberto; IV) Com R1 em curto. c) V170 V R1100R2500R3400R4300R5100R6100 I) Em condies normais de funcionamento; II) Com R3 em curto; III) Com R5 aberto; IV) Com R2 e R3 abertos. 55 CAP T ULO 1 5 : Pot nci a Eltr i ca A potncia eltricaexpressa a relao entre o trabalhorealizadoeotempogastopara realiz-lo,ouainda,arapidezcomquese produz trabalho ou a rapidez com que se gasta energia. Sua unidade de medida no SI o watt (W). Cadacomponentedeumcircuitotemuma potncia especfica. Quanto mais tempo permanecer ligado, maior ser o consumo de energia eltrica. Porexemplo,consideredoisaquecedoresde gua. O aquecedor A aquece 1 litro de gua em uma hora, enquanto que, no mesmo tempo deumahora,oaquecedorBaquecedois litros de gua. Figura 48: Aquecedor de gua. OaquecedorBmaispotente,poisrealiza mais trabalho que o outro, no mesmo tempo. Apotnciaobtidaatravsdoprodutoda tenso pela corrente eltrica. I E P = Existem outras maneiras de realizar o clculo dapotncia,usandooparmetroresistncia eltrica. REP2=R I P =2 Utiliza-seaequaomaisconvenientepara cada tipo de circuito, de acordo com os dados disponveis. Independentedotipodeassociaodos resistores do circuito eltrico, a potncia total fornecidapelafonteserigualsomadas potncias de cada resistor. Observaes: 1HP=746Watts(HorsePower/Cavalo Fora) 1CV = 736 Watts (Cavalo Vapor) Exemplos 15 a) Calcule a potncia dissipada por uma carga de 100 ligada a uma fonte de 5V. O= =100) 50 (2 2VRVPW P 25 = b)Emumaassociaoemparalelode4 resistorescujaspotnciasso, respectivamente,10W,25W,100We50W, qual ser a potncia total? W W W W P P P P Pt50 100 25 104 3 2 1+ + + = + + + =W Pt185 = c)Qualapotnciadissipadaporumresistor de120kpercorridoporumacorrentede 15mA? O = = 000 , 120 ) 015 , 0 (2 2A R I PW P 27 = d)Qualserapotnciadeumcircuito alimentadoporumafontede12Vecorrente de 20mA? I V P =A V P 02 , 0 12 =W P 24 , 0 =56 1 5 .1Rendi ment o ou Efi ci nci a( ) Semprequeumdispositivoqualquerusado natransfernciadeenergia,comousem transformaodeumtipoemoutro(comos geradores,motores,transformadores,etc), umapartedareferidaenergiatransformada parafazerfuncionaroprprioaparelho, constituindooquechamamosdeperdade energia. Assim,apotnciaentreguepeloaparelho sempre menor que a potncia que ele recebe e que,emcondiesideais,deveriaentregar totalmente. Arelaoentreapotnciaqueoaparelho entrega(potnciadesada)eapotnciaque elerecebe(potnciadeentrada)oseu rendimento ou eficincia. PEPS= Onde: =rendimento; PS=potncia de sada; PE=potncia de entrada. Comovimos,hsempreperdase,portantoo rendimento ser sempre menor que 1 (um), s oaparelhoideal(semperdas)apresentaria rendimento unitrio. O rendimento expresso emnmero decimal ou porcentagem. 1 5 .2Ener gi aEl t r i caConsumi da = energia eltrica (Wh) 1kWh = J510 36Para calcularmos a energia eltrica consumida porumdeterminadoaparelho,usamosuma dasseguintesequaes,dependendoa situao: t I E = t P = 1 5 .3Exer c ci os 1)Umisqueirodeautomvelfuncionaem 12Vfornecidospelabateria.Sabendoquea resistnciadele3,calculeapotncia dissipada (transformada em calor). 2) Um aquecedor eltrico tem uma resistncia de 8 e solicita uma corrente de 10A. Qual a sua potncia? 3)Calculeapotnciaconsumidapelomotor decorrentecontnuacomtensoecorrente nominais de 120V e 5A, respectivamente: 4)Umgeradordeeletricidadeexigeuma potncia mecnica de 5HP e pode fornecer at 3200W. Qual o seu percentual de rendimento? 5)Ummotorfoiprojetadoparasolicitar 30,4Adeumafontede230V.Sabendoque suaeficinciade80%,determinesua potncia de sada: 6)Umalmpadatemasseguintes especificaes 120V/60W, calcular: a) A intensidade de corrente que a percorre; b)Energiaconsumidaem5hde funcionamento. 7)Umchuveirode2400Wligadona posioinvernopor4vezesemumdia durante10minutoscada.Qualseraenergia eltricaconsumidapeloequipamentoemum 57 dia e quantos reais ele gastar considerando 1kWh=R$0,503? 8)Considerandoatensodochuveiro constante,paraqueaguafluaauma temperatura mais quente, deve-se aumentar ou diminuir a resistncia do chuveiro? Justifique: 9)Considerando REP2= ,seatensocair pela metade, o que acontece com a potncia? 10)Aoserpercorridoporumacorrente,um resistordissipaumapotncia.Casoesta correntequadrupliqueeadmitindoquea resistncia seja constante, a potncia dissipada ser: a) 16 vezes maior b) 8 vezes maior c) 4 vezes menor 11)Umfreezerespecificadopara110V,tem umconsumomdiomensalde60kWh. Determineocustoanualpelousodofreezer considerando 1kWh=R$0,31: 12) Qual o custo total da utilizao dos itens a seguir, supondo que 1kWh=R$0,503? a) torradeira=1200W por 30min; b) 6 lmpadas=50W por 4h cada; c) mquina de lavar roupa=400W por 45 min; d) secadora de roupa=4800W por 20min. 13)Calculeapotnciadecadaresistornos circuitos a seguir: a) b) c) d) 58 CAP T ULO 1 6 : Divi sor es de Tenso Socircuitosutilizadosquandosedeseja obtervaloresdetensoquenopodemser conseguidosatravsdeassociaodepilhas oubaterias,ouquandoatensodafonteque se possui superior aos valores desejados. Odivisordetensoobtidocoma associao srie de resistores. Figura 49: Divisor de Tenso. 1 6 .1Di vi sorde Tens o com Ca r ga Acargapodeserumcircuitoeletrnicoou algumcomponente.Porestemotivo,ela representadaporumblocogeralmente chamado de RL (L =load = carga). Qualquer cargaquesejaconectadaaumdivisor,fica sempreemparalelocomumdosresistores que o compe. Figura 50: Divisor de Tenso com carga. Atravsdealgunsdadospossvel dimensionarosvaloresdosresistoresdo divisor de tenso. Exemplo 16.1 a)Deseja-sealimentarumacargacomas especificaes 6V/0,5W a partir de uma fonte de 12V. VT = 12V VRL = 6V PRL = 0,5W RL = 0,5/ (83,33mA) = 72 Dimensionando R2 A corrente da carga no fornecida, mas pode ser calculada por: P = E x I 0,5 = 6 x I IRL = 83,33mA ComonosesabeacorrentedeR2, necessrioatribuirumvalorparaela(vamos adotar que ela seja 10% de IRL). Assim, I2 = 8,33mA,portanto,IDIVISOR=8,33+83,3