APOSTILA DE MATEMTICANDICECAPTULO 01ESPRESSO ARITIMTICA ______ 02CAPTULO 02OPERAES COM NMEROS DECIMAIS _______05CAPTULO 03FRAO _______ 08CATULO 04RAZO _______ 12CAPTULO 05PROPORO_______13

CAPTULO 06REGRA DE TRS SIMPLES ______14

CAPTULO 07REGRA DE TRS COMPOSTA ____________ 16CAPTULO 08PORCENTAGEM ____________ ______ 18CAPTULO 09EQUAO DO 1 GRAU____________ 21CAPTULO 10SISTEMA _______24 1APOSTILA DE MATEMTICA BSICACAPTULO01EXPRESSO ARITIMTICA Nos clculos de uma expresses aritmticas calculamos inicialmente as expresses entre parnteses ( ), depois as que esto em entre colchetes [ ]e, finalmente, as que esto entre chaves {}. Seguindo a seguinte ordem:1 Calcular as potncias indicadas 2 As multiplicaes e divises, na ordem em que aparecem. 3 As adies e subtraes devem ser realizadas na ordem em que aparecem.Exemplos:a) { 1+ [5 - ( 12 - 10 ) ] }- 3 b) 15 + 12 : 4 3 2 1c)62 - 32 + ( 2 + 1 )3ExercciosCalcule as expresses:1) 14 -[ ( 21 -15 ) + 3] 02) 3 + { 17 - [ 15 - ( 9 - 4 ) ] }03) 7 + 6 8 2 + 1

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4) 15 ( 10 3 ) 105) 15 [ ( 10 3 ) 1]06) 20 8 3 + 4 1 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________7) 20 8 ( 3 + 4 ) 108) 20 { 8 ( 3 + 4 ) 1}09) 123 [ 90 ( 38 + 50) 1] 2___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________10) [ 45 + ( 32 12 ) ] [ ( 60 30 ) + 25 ] 11)( 18 + 72 60 ) ( 52 + 7 40 ) _______________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ ___________________________12) 1 x 2 + 7 5 x 20 13) 3 x [ 5 2 x ( 11 9 ) ] 14) 17 2 x ( 3 + 5 x 1 8 ) ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________15) ( 3 x 10 + 12 ) : ( 4 + 5 x 2 ) 16) 32 : ( 4 x 2 ) + ( 32 : 4 ) x 2______________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ ___________________________17) 113 ( 4 x 2 ) + ( 32 : 4 ) x 2 18) [8 :( 4 : 2 )] x 5 2 x 4 19) 32 : [ ( 4 x 2 + 32 : 4 ) x2 ] 3______________________ ____________________________________________

______________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________ ____________________________________________20) ( 15 + 7 ) : 11 9 :9 + 121) ( 5 + 1 )2 5 x 6 22) 17 ( 2 x 2 )2 + ( 4 1 )3________________________________________________________________________________________ ____________________________________________

______________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________23) ( 8 : 2 )3 + ( 8 2 )2 24) ( 24 : 42 )10 + (32 23 )0 _______________________________ ___________________________

_______________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ ___________________________

_______________________________ __________________________________________________________ ___________________________25) ( 3 + 2 )2 x 4 100 26) ( 3 + 22)2 +4 x52 _______________________________ ___________________________

_______________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ ___________________________

_______________________________ __________________________________________________________ ___________________________CAPTULO 02OPERAES COM NMEROS DECIMAIS4Adio e subtraoPara adicionar ou subtrair nmeros decimais, procedemos da seguinte forma1Escrevem-se os nmeros decimais uns sobre os outros, de modo que as virgulas se correspondam2 iguala-se o nmero de casas decimais3 Efetuam-se a soma ou a subtrao4 Coloca-se a virgula, no resultado mantendo a correspondnciaExemplo:

a) 4,5 + 0,254 b) 0,58 0,06c) 15,3 + 0,52 + 1,52 + 2,555Exerccios27) 2,53 + 3,1 28) 5,263 1,2529) 15,3 + 6,52 + 4,5230) 13,96 - 15

______________ _____________________________________________

______________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ _____________________________________________31) 3,52 5,86 32) 6,32 + 63,32 33) 6,48 + 7,48 34) 5,32 + 5,02 ______________ _____________________________________________

______________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ _____________________________________________35) 1,52 5,6036) 9,32 + 6,332 37) 0,48 - 7,88 38) 9,32 + 6,002 ______________ _____________________________________________

______________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ _____________________________________________Multiplicao de nmeros decimaisA multiplicao procedemos do seguinte modo:51 Multiplicam-se os nmeros como se fossem inteiros2 Conte o nmeros de casa aps a virgula dos nmeros multiplicados3 Da direita para esquerda conte o mesmo nmeros de casa do item anterior e coloque a virgulaExemplo: a) 5 x5,71 b) 10,32 x 4,2 Exerccios39) 5,32 x 5,0240) 4,12 x 6,00 41) 2,15 x 21,6 42) 3,16 x 16_________________________________________________ ______________ _________________________________________________ ______________ _________________________________________________ ______________ _________________________________________________ ______________ Diviso de nmeros decimaisPara dividir os nmeros decimais:1 iguala-se o nmero de casas aps a virgula2cancelam-se as virgulas3 efetua-se a diviso como se fossem nmeros inteirosExemplos:

a) 6 0,15b)6,06 0,2

Exerccios:43) 3,25 2 44) 2,5 1,545) 3,0 2 46) 15,5 3_________________________________________________ ______________ _________________________________________________ ______________ _________________________________________________ ______________ _________________________________________________ ______________ _________________________________________________ ______________ teste:47) O valor de 5,68 x 102 :6a) 56,8b) 568c) 0,568d) 0,056848) A igualdade 4X 2,5X = 7,5 verdadeira quando:a) X = 9b) X = 6c) X = 5d) X = 5049) A representao decimal de ( 0,001)2 :a) 0,03b) 0,001c) 0,0001d) 0,00000150) O valor de 12+ ( 0,2)2 :a) 1,4b) 1,04c) 2,4d) 2,0451) O valor da expresso 1 ( 0,8 + 0,08 + 0,008 ) :0,0120,1110,1130,112 52) Qual a Tera parte da seguinte equao- 0,20 + [ ( 0,004 x 1000 ) 2 ] x 0,5a) 0,8b) 0,6c) 1,1d)0,3CAPTULO 03FRAO7As fraes so representados por um numeralda seguinte forma:a/b, sendo ae bnmeros naturais, com a condio de b ser diferente de zero.Exemplos: Adio e Subtrao de fraesA soma ou a subtrao de duas fraes consiste em reduzi-las ao mesmo denominador e somar ousubtrair os numeradores mantendo o denominador comum e simplificar o resultado sempre que possvel.Exemplos:Exerccios: _________________________________________________ ______________ _________________________________________________ ______________ _________________________________________________ ______________ _________________________________________________ ______________ _________________________________________________ ______________ _____________ _____________________________ ______________________ _____________ _____________________________ ______________________ _____________ _____________________________ ______________________ Multiplicao de fraesA multiplicao de duas fraes consiste em multiplicar os numeradores e os denominadores entre alem de simplificar o resultado sempre que possvel.8412)39)26) c b a52107)6263)6263) + + c b a6385) 5 64231) 5 59894) 5 45153) 5 3 + + + +21816543) 6015310752) 593121) 5852107) 57 + + + + Exemplos:Exerccios: __________________ ____________________ ______________________ ______________________________________ ______________________ ______________________________________ ______________________ ______________________________________ ______________________ __________________ ____________________ ______________________ ______________________________________ ______________________ __________________ ____________________ ________________________ ______________________________________ ________________________ ______________________________________ ________________________ __________________ ____________________ _________________________ ______________________________________ _________________________ Divises de fraesA diviso entre fraes consiste em multiplicar a primeira frao pelo inverso da Segunda e de simplificar o resultado sempre que possvel.Exemplos:96567)7532) x b x a5243) 6 31 61 476) 6 23552) 6 1 x x x35435421) 6 6315432) 6 581 294) 6 4 x x x x x x Exerccios: _____________ _____________________________ ______________________ _____________ _____________________________ ______________________ _____________ _____________________________ ______________________ _____________ _____________________________ ______________________ _____________ _____________________________ ______________________ Expresses numricas envolvendo fraes:_______________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ ___________________________ _______________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ ___________________________ _______________________________ ___________________________103562)7532) b a81294) 705243) 696476) 683552) 67 1]1

,_

+ ,_

,_

+ 2432135) 7 4311 14332) 7 3 x

,_

+ + ,_

,_

,_

+24254332) 7 224254332) 7 1_______________________________ ___________________________ _______________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ ___________________________Testes: a) 1b) 4c) 2d) 6a) 1,25b) 12,5c) 5,75d) 57,577) A metade a metade de 916131 +a) 1 / 12b) 7 / 36c) 2 / 18d) 1 / 1811:215 , 041) 76 de valor O + +( ): 412 324) 752 2 X parax x xxx+ ++78) Se X = 21e Y = 73, ento XY vale: a) 7 / 6b) 6 / 7c) 8 / 5d) 5 / 879) Se 53de meu ordenado so R$ 300,00 . 51 de meu ordenado corresponder a R$ 300 : 3?80) Um excursionista fez uma viagem, 43do percurso foi feito de trem, 81 a cavalo e o restante do percurso de automvel, que frao representa o percurso de automvel? CAPTULO 04RAZOArazoentredoisnmerosaeb, com bdiferentedezero, oquocientedea/ b. Nesta expresso a chama-se antecedente e bconseqente. A razo a representao matemtica de uma comparao. Exemplos:121) Em uma determinada semana ocorreu um dia de sol para cada cinco dias de chuva. Razo = 2 / 52) No estacionamento esto estacionados trs motos para cada sete carros.Razo = 3 / 7Exerccios:Determine as razes entre os nmeros:a) 25 e 100b) 1,25 e 0,75 c) 12 / 30 e 5 /12d)2 / 5 e 10 / 2 _________________________________ ________________ ______________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 81) De acordo com os sindicato dos bancrios do ABC, a cidade de So Caetano do Sul possui 50 agncias bancarias que empregam ao todo 1.000 funcionrios.Fonte : Dirio do grande ABC, 06/10/05. Qual a razo entre o nmero de agncias e o nmero total de funcionrios?82) Paulo acertou 15 exerccios em 30 e Davi acertou 20 em 45 exerccios. Quem apresentou o melhor resultado?Testes:83) Que razo eqivale a 106?a) 3 / 5b) 12 / 30c) 34 / 40d) 48 / 601384) A razo de 20 quilos para 1 tonelada :a) 20b) 1 / 20c) 1 / 50d) 1 / 50085) A razo de 72 para 32: a) 6 / 7b) 6 / 7c) 3 / 7d) 3 / 786) A razo entre dois nmeros 67 . Se o maior deles 42, ento o menor :a) 18b) 24c) 30d) 3CAPTULO 05PROPORODados, em uma certa ordem, quatro nmeros ( a, b, c e d ) diferentes de zero, dizemos que eles formam uma proporo quando a razo entre os dois primeiros (a e b) igual razo entre os dois ltimos (ce d).14dcbaEm toda proporo, o produto dos extremos igual ao produto dos meios.Exemplos:4203153264 61525 Exerccios:Verifique se so ou no propores as seguintes expresses:277154) 87 153255) 88 161543) 89 2554 , 008 , 0) 90 _________________________________________________ ______________ _________________________________________________ ______________ _________________________________________________ ______________ _________________________________________________ ______________ _________________________________________________ ______________ _________________________________________________ ______________ _________________________________________________ ______________ CAPTULO 06REGRA DE TRS SIMPLESRegra de trs simples um processo prtico utilizado para resolver problemas que envolvam pares de grandezas direta ou inversamente proporcionais. Essas grandezas formam uma proporo em que se tem trs termos e o quarto o procurado.Exemplo:15a) Uma mquina produz 100 peas em 25 minutos. Quantas peas produzira emmeia hora? b) Trinta operrios constroem uma casa em 120 dias. Em quantos dias 40 operrios construram essa casa?Exerccios:91) Num livro de 270 paginas, h 40 linha se em cada pagina. Se houvesse 36 linhas, qual seria o nmero de paginas desse livro?92)Uma mquina varredeira limpa uma rea de 51 m2 em 2 horas de trabalho. Nas mesmas condies quanto tempo limpar uma rea de 306 m293) Segundo a Serasa, em janeiro de 2006 no Brasil, de cada 1000 cheques compensados, 19 foram devolvidos duas vezes por falta de fundos.Fonte: O Estado de S. Paulo, 03/03/06Mantendo-se a mesma proporo, de cada 150.000 cheques compensados nesse perodo. Qual a estimativa do nmero de cheques devolvidos duas vezes por falta de fundos?1694) Segundocorretoresdesegurosdecarros, nomomentodarenovaodosseguros, de cada 100 clientes, dez procuram preos mais baixos em outras corretoras, deixando de renovar o seguro com a antiga corretora.Fonte: adaptada do Dirio do Grande ABC, 30/04/06.De acordo com esses dados, qual a perda de clientes no momento da renovao de uma corretora que possui 4.500 clientes?Teste:95) Uma torneira despeja 15 litros de gua por minuto. Para encher um tanque de 1800 litros, ela leva?a) 1 horab) 90 minutosc) 2 horasa) 150 minutos 96) Umcarro consumiu 50 litros de lcool para percorrer 600 km. Supondo condies equivalentes, esse mesmo carro, para percorrer 840 km consumir:a) 68 litrosb)70 litrosc)75 litros d) 80 litros97) Para se obter 28 kg de farinha, so necessrios 40 kg de trigo. Quantos quilogramas, do mesmo trigo so necessrios para se obter 7kg de farinha? a) 14b) 10 c) 20d) 131798) Uma lebre est 80 metros frente de um co que a persegue. Enquanto a lebre percorre 19 metros, o co percorre 21 metros. Quantos metros dever percorrer o co para alcanar a lebre?a)80 mb) 840 mc) 2 md) 210 me) 40 m99) Se 8 tratores realizam certo trabalho em 12 dias, 6 tratores realizariam o mesmo trabalho em?100) Em um navio com uma tripulao de 800 marinheiros h sanduches para 45 dias. Quantos dias duraro os sanduches se o navio receber mais 100 marinheiros?101) Uma viagem foi feita em 14 meses percorrendo 150 km por ms . Quantos meses seriam necessrios para fazer a mesma viagem, percorrendo-se 200 km por ms? CAPTULO 07REGRA DE TRS COMPOSTARegra de trs composta um processo prtico utilizado para resolver problemas que envolvam mais de duas grandezas diretae ou inversamente proporcionais. Exemplo:18a) Uma famlia composta por 6 pessoas bebem, em 2 dias, 10 litros de gua. Em quantos dias seriam consumidos em 5 litros estando 2 pessoas ausentes? Exerccios:102) Na fabricao de 20 rodas automotivas, 8 mquinas gastam 4 horas. Para produzir 15 rodas, 4 mquinasquantas horas gastam?103) Numafabrica, 12operriostrabalhando8horaspor diaconseguemfazer 864 caixas de papelo. Quantas caixas de papelo sero feitas por 15 operrios que trabalham 10 horas por dia? Testes:104) Sabe-se que 4 mquinas, operando 4 horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo produto. Quantas toneladas do mesmo produto seriam produzidas por 6 mquinas daquele tipo, operando 6 horas por dia, durante 6 dias? a) 16,2b) 14c) 13,5d) 12CAPTULO 08PORCENTAGEMA porcentagem uma a parte de um todo, este chamamos de principal. Esta parte proporcional a uma taxa percentual, ou seja, de uma frao de denominador 100.Exemplo: a) Calcule 40% de 300 e identifique os o principal, taxa percentual e a porcentagem. 19b) Calcule 5% de 148 e identifique os o principal, taxa percentual e a porcentagem.Exerccios:105) Quanto 50% de 204,5?106) Numa classe de 40 alunos, 6 foram reprovados. Qual a taxa de porcentagem dos alunos reprovados?107) Um produto custa R$ 40,00 e vendido por R$ 52,00. Qual a taxa de lucro?108) O frigorfico Sadia detm 40% do consumo de mortadela do Estado de So Paulo.Fonte : adaptado do Dirio do grande ABC, 15/08/06.De acordo com informao acima, num grupo de 22.500 consumidores de mortadela do Estado de So Paulo. Qual a estimativa do nmerode consumidoresda mortadela fabricada pelo frigorfico Sadia?109) 5% de 0,8 igual aa) 0,4b) 0,04c) 1,6d) 0,1620110) Em uma liquidao, um aparelho de TV custava R$ 423,00 foi vendido com 23% de desconto. Qual o valor do desconto?111) Sobre uma fatura de R$ 100,00 foram feitos descontos sucessivos de 4% e 6%. Qual o valor lquido da fatura?112) Um comerciante pagou 30% de uma dvida; do restante, pagou 20% e com R$ 28.000,00 liquidou a dvida. Determine o valor da dvida. Testes:113) Somando-se 30% de 12 com 0,5% de 60, obtemos:a) 3,6b) 3,9c) 6,6d) 6,9114) ( 10% )2 igual a: 21a) 1%b) 10%c) 20%d) 100%115) 30% da Quarta parte de 6400 :a) 160b) 640c) 240d) 480116) Se 5% de X igual a 12, ento X igual a:a) 240b) 280c) 200d) 320117) Trinta porcento da rea de um painel de 20 m2 ocupada por ilustraes, e 50% das ilustraes, so amarelas, ento, a rea ocupada pelas ilustraes em amarelo :a) 3 m2b) 6 m2c) 9 m2d) 12 m2118) Uma fabrica emprega 200 funcionrios dos quais 50 so mulheres. Odono deseja contratar maismulheresdemodoqueafbricapasseapossuir emseuquadro40%de mulheres. Quantas ele dever contratar?a) 25b) 30c) 50d) 75e) 100CAPTULO 09EQUAO DO PRIMEIRO GRAU Denomina-se equao toda sentena matemtica aberta expressa por uma igualdade e para esta denominar-seequao do primeiro grau de poder ser escrita na formaa.x+b = 0.Exemplos:a)2x + 8 = 0 b)4x = 24 8c) 5x - 6 = 3 2xd) x 5x = - 10x + 3622Exerccios:119) 3X 20 =X 120) 5X + 30 = 2X 121) 3X = 5X + 8_________________ ________________________________ _________________ ________________ ________________ _________________________________ ________________ _________________________________ ________________ _________________________________ ________________ 122) 3X 5 ( X + 1 ) = 3 123) 4X 3 ( X 5 ) = 15 124) 3X = 4 X 2 0_________________ ________________________________ _________________ ________________ ________________ _________________________________ ________________ _________________________________ ________________ _________________________________ ________________125) O triplo da idade de Pedro mais 48 anos igual idade de Daniel, qual a idade de Pedro, sabendo que Daniel tem 93 anos.23126) A soma entre um nmero, seu dobro e sua Teraparte 30; Qual este nmero?127) A soma de trs nmeros consecutivos igual a 54. Quais so esses nmeros?Testes:128) Um funcionrio de uma empresa deve encaixotar uma determinada quantidade de peas em trs dias. No primeiro dia, encaixotou a tera-parte das peas, no segundo dia a metade das peas restantes. Se no terceiro dia ele encaixotou as ltimas 27 peas, ento o total inicial era:a) 80 peasb) 81 peasc) 82 peasd) 83 pease) 84 peas129) Em uma turma h 45 alunos. Quinze tem aulas apenas de francs, doze de francs e de ingls e cinco no tem aulas de nenhuma lngua estrangeira. Quantos alunos dessa turma cursam apenas ingls?a) 11b) 27c) 18d) 13e) 2024130) Um pai tem 44 anos e seu filho 16; h quantos anos passados a idade do pai era o triplo da idade do filho?a) 3 anosb) 5 anosc) 2 anosd) 28 anos131) Determinar o nmero que somado aos seus 53 produz um total 24.a) 14b) 32c) 31d) 27e) 15132)Que horas so se o que ainda resta para terminar o dia 32do que j passou?133)Um negociante ao falir s pode pagar 3617do que deve. Se possui-se mais de R$ 23.600,00 poderia 80% da divida. Quanto deve ele?CAPTULO 10SISTEMADadoumaequaodoprimeirograucom2variveisveremosqueexisteminfinitosparesde valores que satisfazem a equao. Pois para cada valor de X h um valor de Y que satisfaz a equao. Poremdada2equaes com2variveis haverumniconmeroquesatisfaa simultaneamente s 2 equaes.Para soluo deste sistema usamos as propriedades da igualdade.Exemplos:25a)X + Y= 10 b) 105 + Y XY XX Y = 5Exerccios:134) 105 + Y XY X135) 42 +Y XY X

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________136)10 5 35 3 2 Y XY X137) 517 313 7 2 + + +Z YZ XX________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________26________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________138) A idade do pai o dobro da idade do filho. Calcule essas idades, sabendo que juntos tem 60 anos?139) Num estacionamento h carros e motos, totalizando 78. O nmero de carros igual a 5 vezes o nmero de motos. Quantas motos h no estacionamento?Testes:140) Jos pretende construir um porto de madeira. Foram feitos oramentos relativos ao servio de marcenaria. A diferena entre os oramentos de R$ 197,00. Se o maior oramento de 602,00. Determine o valor do menor oramento.a) R$ 405,00b) R$ 505,00c) R$ 454,00d) R$ 540,0027141) Elaine e Rafaeltem juntos R$ 350,00.Elaine tem amais que RafaelR$ 60,00. Quanto tem cada um ?a) 290 e 60b) 215 e 135c) 200 e 150d) 205 e 145142) Uma me tem 30 anos a mais que sua filha, se esta filha tivesse nascida 2 anos antes sua idade seria atualmente a tera parte da idade da me. Qual a idade da filha?a) 18b) 30c) 32d) 48e) 16143) Tm-se galinhas e carneiros, ao todo 21 cabeas e 50 ps. Quantos animais h de cada espcie?a) 15 e 6b) 16 e 5c) 17 e 4d) 14 e 7144) Umatorneira encheum tanqueem 12 horas e outra em18horas.Em quantas horas e minutos as duas juntas enchero o tanque?a) 8h 21minb) 7h 12minc) 7h 21mind) 8h 12min145)Distribui um certo numero de selos entre os alunos de uma das minhas turmas, cabendo 5 para cada um. Se eu fosse distribuir para outra turma, que tem 31 alunos a mais, eu teria de dar 2 selos a cada um e me sobrar 1. Quantos selos eu distribu?2829