apostila matematica colfundamental 6...

www.ResumosConcursos.hpg.com.br Apostila: Matemática Básica vol. VI – por Prof. Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira

99

Apostila de Matemática Básica

Assunto:

MATEMÁTICA BÁSICA

Coleção Fundamental - volume 6/8

Autor:

Prof. Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira


100

26. a) – 0,366 + j1,366

b) 1,366 + j0,366

c) 1,366 – j0,366

d) – 0,366 – j1,366

e) – 0,5 + j0,866

f) j2

g) 2 – j

26. a)1,414; b) 4,472; c) 0,849; d) 6,325; e) 8

27. j

28. 16

29. – 1024

30. 86605,0 ,j−

31. 1024

1−

32. 828,2828,2 j−

33. n = 3

34. – 2

35. – j

36. 17

37. a) j+= 30w ; j−−= 31w

x

y

0

0w

1w1−

3−

3º57,161−

º43,18

1


101

b) 5,0866,00 j +=w ; 5,0866,01 j +−=w ; j−=2w

x

y

0

0w1w

º150º30

2w

c) 10 =w ; j=2w ; 13 −=w ; j−=4w

x

y

00w

1w 1

1−

3w

2w

1−

1

d)


102

x

y

0

0w

1w

5+

5−

e) 707,0707,00 j+=w ; 707,0707,01 j+−=w ; 707,0707,02 j−−=w ;

707,0707,03 j−=w

x

y

0w1w

707,0−

2w 3w

0

707,0

707,0− 707,0

º135

º45

º45−

º135−

f) 868,0802,10 j+=w ; 950,1445,01 j+=w ; 5641247,12 ,j+−=w ; 23 −=w ;

;564,1247,14 j−−=w 950,1445,05 j−−=w ; 868,0802,16 j+=w


103

x

y

0w

1w

2w

3w0

º71,25

4w

5w

º43,51

6w

g) 50866,00 ,w j+= ; j=1w ; 50866,02 ,j+−=w ; 50866,03 ,j−−=w ; j−=4w ;

50866,05 ,w j−=

x

y

0w

1w

2w

3w

0

º30

4w

5w

º60

º30−

1−

1

866,0866,0−

5,0

5,0−

h) 7070225,10 ,w j−= ; 7070225,11 ,w j+−=


104

x

y

0w

1w

0

º150

º30−

2

i) 316,0181,10 j+=w ; 864,0864,01 j+−=w ; 181,1316,02 j+−=w

x

y

0w

1w

0

º135

º105−

º15

2w

122,1

39. a) { }jj −, ;


105

b) { }8660,50 ;1 ;86605,0 ,, jj −−+

c) { }707,0707,0 ;707,0707,0 ;707,0707,0 ;707,0707,0 jjjj −−−+−+

d) { }707,0707,0 ;707,0707,0 jj −+−

e) { }86605,0 ;86605,0 ,, jj −−+−

f) { }72 ;72 jj −+

g) { }2-1 ;1 jj+

h) { }2 ;2 ;1 ;1 −−

i) { }2 ;2 ;1 ;1 jj −−

j) {2; – 2; j2; –j2}

41. a) ( ) 93 22=++ yx → circunferência centrada em ( )0 ,3− e raio 3.

0

y

x2− 1−3−

( )0 ,3−

3

b) ( ) 4422 ≤−+ yx → disco fechado centrado em ( )4 ,0 e raio 2.


106

0

y

x

1

2

3

( )4 ,04

c) ( ) 1624 22≤+−≤ yx → coroa fechada centrada em ( )0 ,2 , raio interno 2 e raio externo 4.

0

y

x1 2

( )0 ,2

4

2


107

d) x = 1 → reta que passa pelo ponto (1, 0) e é paralela ao eixo y.

0

y

x1

e) ( ) 11 22=+− yx → circunferência centrada em (1, 0) e raio 1.

0

y

x1

( )0 ,1

f) 2

1=y → reta que passa pelo ponto ( )2

1 ,0 e é paralela ao eixo x.


108

0

y

x

21

g) 2≥y → semiplano situado acima da reta y = 2 e incluindo a mesma.

0

y

x

1

2

h) 1≤xy → região delimitada pela hipérbole equilátera xy = 1 conforme aparece na figura a

seguir


109

y

x

( )1,1

0

i) 122 ≤− yx → região entre os ramos da hipérbole 122 =− yx incluindo tais ramos.

y

x

B( ) ( )( ) ( )

( ) ( )0,2 ,0 ,2

0 ,1 ,1 ,0

0 ,1 ,0 ,1

−′

−′

−′

FF

BB

AA

0

B ′

F ′ AA′ F

º45 º45


110

j) º45º45 <θ− → região entre as retas xy −= e y = x no 1.º e 4.º quadrantes.

y

x

º45

0 º45−

k)

y

x5− 0 1

l) 122 >+ yx → região exterior à circunferência 122 =+ yx .


111

y

x0

1

m) Reta bissetriz do 1.º e 3.º quadrantes.

0

y

x

º45

xy =

n) 2

2

2

3

4

3

5

=+

− yx → circunferência de centro ( )0 ,3

5a e raio 34 .


112

0

y

x( )0 ,35

34

a


113

o) 22

2

2

3

2

5

=

−+ yx → circunferência de centro ( )2

5 ,0a e raio 23 .

0

y

x

( )25 ,0a23

p) y = 0 → eixos dos x.

y

x0

q) x = 0 → eixos dos y.


114

y

x0

r) 083 ≥++ yx → que inclui o semiplano e a reta(r) assinalados na figura.

y

38−

08− x

r

s) 3≥x → que inclui o semiplano e a reta r assinalados na figura.


115

y

30 x

r


116

t) 1−<x → que representa o semiplano assinalado.

y

10 x

u) 2

2

2

2

1

2

1

<+

− yx → disco aberto de centro ( )0 ,2

1a e raio 21 .

y

210 x

21


117

v) 1

4

5

4

9

22

=+yx

→ elipse centrada na origem, com eixo maior = 3, eixo menor =

5 , e distância focal = 2.

y

( )25,0

0 x( )0,1− ( )0,1 ( )0,23

( )25,0 −

( )0,23−

F A

B

B ′

F ′A ′

w) As equações que definem o lugar geométrico são y < 0 e 22

2

2

1

2

1

>

++ yx . Logo

temos o todo semiplano a esquerda do eixo y = 0 a menos da parte do disco fechado de

centro

−

2

1 0,a e raio

2

1 situada nesta região.

y

21

0 x2

1−


118

x) 1259

22

=+yx

→ elipse centrada na origem, com eixo maior = 10, eixo menor = 6, e

distância focal = 8.

y

( )5,0

0 x( )0,3−′B ( )0,3B

( )4,0 −

F

A

F ′

A′ ( )5,0 −

( )4,0

y) 122 =− yx → que é uma hipérbole equilátera, centrada na origem, cujo eixo real = 2, e

eixo imaginário = 2, e a distância focal = 22 .

y

x

F

0

º45º45F ′

B

B

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )0,2 ,0,2

0,1 ,1,0

0,1 ,0,1

−′

−′

−′

FF

BB

AA


119

z) 21 zzz β+α= → sendo 1=β+α , representa o segmento que une os pontos determinados

por 1z e 2z .

apostila matematica colfundamental 6...

Documents