Cap. III - Capacitores, Indutores, e Circuitos em CA 3.1 CapacitoresUm capacitor um dispositivo eltrico formado por duas placas condutoras, de metal, separado por um material isolante chamado dieltrico, conforme apresentado na Figura 1 abaixo, de forma simplificada.Dieltrico Smbolo

Placa condutora A

Placa condutora B

Fixo

Varivel

Figura 1 - Estrutura e smbolos do capacitor As duas placas do capacitor so eletricamente neutras, uma vez que elas contm o mesmo numero de prtons e eltrons em cada placa. Portanto, sem ter sofrido processo de carregamento, o capacitor eletricamente neutro, como pode ser observado na Figura 2, mostrada abaixo.A+ + +

B+ + +

Capacitor Neutro

Figura 2 Capacitor neutro Quando o capacitor ligado em srie com uma bateria em uma chave, ao fechar a chave, a carga negativa da placa A atrada pelo terminal positivo da bateria, enquanto que a placa B atraiu eltrons do terminal negativo da bateria.

Capacitor Neutro

A + + +

B + + +

s + -

Figura 3 Chave aberta capacitor neutro Com o fechamento da chave S, as placas A e B se tornam carregadas com cargas de sinal contrrios. A Figura 4 abaixo apresenta este fenmeno, mostrando eltrons saindo da placa A e entrando eltrons da placa B. Observe que os eltrons no atravessam o dieltricoA + + + B + + +

s +-

Figura 4 Movimento de eltrons entre as placas do capacitor Este movimento de cargas ocorre at que a diferena de cargas entre as placas A e B seja igual fora eletromotriz (tenso) da bateria, ou seja, at que o capacitor fique carregado. Desta forma criado um campo eltrico entre as placas condutoras A e B (vetor campo eltrico saindo da placa A e entrando na placa B). Como praticamente nenhuma carga pode cruzar a regio entre as placas, o capacitor permanecer nesta condio mesmo que a bateria seja retirada. Entretanto, se for colocado um condutor atravs das placas, os eltrons encontraram um caminho para voltarem placa A e as cargas em cada placa so novamente neutralizadas, ou seja, o capacitor est descarregado.

Figura 5 Capacitor funcionando como uma fonte de tenso Quando o capacitor est em um circuito sem uma fonte independente e algum resistor, ocorrer o processo de descarga (ver Figura 5). OBS.: 1) O fluxo de cargas que atravessa o resistor constitui-se de eltrons saindo da placa negativa (de onde so repelidas) em direo placa positiva (para onde so atradas); 2) medida que este fluxo ocorre, as placas ficam cada vez menos carregadas, como conseqncia diminui a intensidade do campo eltrico entre as placas, e a tenso do capacitor, no caso da descarga do capacitor; 3) Do instante inicial at a descarga completa do capacitor, houve uma transferncia de energia do capacitor para o resistor, que a transformou em energia trmica. Capacitncia - Definio Eletricamente, a capacitncia a capacidade de armazenamento de carga eltrica de um capacitor. A capacitncia igual a quantidade de carga que pode ser armazenada num capacitor dividida pela tenso aplicada s placas. C= Q V

Onde: c capacitncia, F Q quantidade de carga, C V tenso, V

A caracterstica do dieltrico chamada de constante dieltrica. Usa-se o vcuo como referencia e lhe atribudo uma constante dieltrica igual a 1. O papel, por exemplo, tem uma constante dieltrica de 4, o que significa que ele pode fornecer uma densidade de fluxo eltrico quatro vezes maior que a do ar para uma dada tenso aplicada e para a mesma dimenso fsica.

A capacitncia de um capacitor depende da rea das placas condutoras, da separao entre as placas, e constante dieltrica do material isolante. Para um capacitor com duas placas paralelas planas e iguais, a frmula para se calcular a sua capacitncia : A C = k . (8,85.1012 ) d onde 0 = 8,85.1012 chamado de cons tan te de permissividade no vcuo Onde: c capacitncia, F K constante dieltrica do material isolante (sem unidade) A area da placa, m2 d - distancia entre as placas, m

OBS.: comercialmente so produzidas e utilizadas em circuitos eletrnicos, capacitores de ordem de 10-9, 10-6 e 10-3(pico,micro e miliFarad ).

Equaes associadas ao capacitor: carga armazenada : q = C*V energia armazenada : E = C*V2/2

Tipos de capacitores Os capacitores comerciais so denominados de acordo com o seu dieltrico. Os mais comuns so os capacitores de ar, mica, papel e cermica, alm dos do tipo eletroltico. A maioria dos capacitores pode ser ligada em circuitos eltricos, sem dar importncia a polaridade. Mas, os capacitores eletrolticos e certos capacitores cermicos tem a sua polaridade marcada para indicar que lado deve ser ligado ao lado mais positivo de um circuito. Caso a polaridade seja invertida, o mesmo pode ser danificado (rompimento do dieltrico). A Tabela 1, mostrada a seguir, apresenta as caractersticas do principais tipos de capacitores utilizados em eletrnica.

Tabela 1 Tipos de capacitores

DieltricoAr mica papel cermica eletroltico

Construoplacas entrelaadas folhas superpostas folha enrolada tubular disco alumnio tntalo

Faixa de Capacitncia10 - 400 pF 10 500 pF 0,001 mF 0,5 1.600pF 0,002 0,1 mF 5 1000 mF 0,01 300 mF

Associao de Capacitores Quando os capacitores so associados em serie, a capacitncia total CT : Serie: 1 1 1 1 1 = + + + .... + Ceq C1 C2 C3 Cn C1.C2 C1 + C2

Caso particular: dois capacitores em serie: Ceq =

Quando os capacitores so associados em paralelos a capacitncia total CT a soma das capacitncias individuais: Paralelo: Ceq = C 1 + C 2 + C 3 +...+ C n OBS.: 1) H um limite para a tenso que pode ser aplicada a um capacitor qualquer. Se for aplicada uma tenso acima do especificado, haver uma corrente que forar uma passagem atravs do dieltrico, podendo at furar o dieltrico. O capacitor entra em curto circuito sendo ento descarregado. A tenso mxima a ser aplicada a um capacitor chamada de Tenso de Trabalho e no deve ser ultrapassada; 2) Quando o capacitor entra em curto-circuito, sobrecorrente. devido algum problema no circuito, em geral outros componentes do mesmo circuito podero ser danificados, por

Exemplo 1) Qual a capacitncia total e a tenso de trabalho que pode ser aplicada uma associao de dois capacitores de 200F e 150V, ligados em srie. C= C/2 Tenso total = 150 + 150 = 300 V 3.2 Relao Tenso Corrente do Capacitor A expresso Relao Tenso- Corrente pretende descrever qual o comportamento destas duas grandezas eltricas (uma como funo da outra) para o capacitor. Relao tenso corrente para o resistor (Lei de Ohm) V = R*I -I = V/R

Considerando a conveno da polaridade abaixo;

A Relao tenso corrente do capacitor dada por; i (t ) = C. dv(t ) ou dt

v(t ) =

1t i(t )dt + v(t0 ) C0

OBS.: Conforme pode ser verificado pela expresso da corrente no capacitor, pode-se entender a principal caracterstica do capacitor, que a de se opor s variaes instantneas da tenso em seus terminais.

Exemplo 2) Considere um capacitor carregado com uma tenso inicial de 10V. Para cada uma das situaes apresentadas na Figura 6, a tenso se manter em 10V (por alguns instantes), mas a corrente sofrer uma variao instantnea, em funo da resistncia que ligada no circuito.

V(0) = 10VE i(0) = 0 A

v(0) = 10Ve i(0) = 1A

v(0) = 10V e i(0) = 10A

Figura 6 Oposio do capacitor a variaes bruscas de tenso

Expresso da tenso do capacitor Analisando a expresso geral da tenso no capacitor (carga ou descarga), pode-se observar facilmente que pode-se chegar , a partir desta expresso, na frmula da tenso no capacitor envolvendo a relao carga no capacitor e capacitncia, conforme apresentado no desenvolvimento abaixo. v(t ) = 1 t i(t )dt + v(t0 ) Ct0

lembrando que i (t ) = v(t ) = v(t ) =

dq(t ) , temos : dt

1 t dq(t ) 1 dt .dt + v(t0 ) = C (q(t ) q(t0 )) + v(t0 ) Ct0

q (t ) q(t0 ) + v(t0 ) C C q (t0 ) = v(t0 ), temos : Como C q(t ) v(t ) = C

Anlise da carga e descarga do capacitor em funo da anlise das ferramentas derivada e integral. i (t ) = C.dv(t ) dt

- Derivada positiva (tenso aumentando -> carga do capacitor)- Derivada negativa (tenso diminuindo -> descarga do capacitor)

v(t ) =

1 t i(t )dt + v(t0 ) Ct0

- Integral positiva -> carga- Integral negativa -> descarga

3.3 Comportamento Livre de um Circuito RC O circuito RC um circuito composto apenas de um resistor e um capacitor. O comportamento livre do circuito RC acontece quando o circuito RC no apresenta fontes de tenso ou de corrente, mas o capacitor est carregado (CI 0 e EXC = 0). Neste caso, a resposta do circuito (tenso no capacitor, por exemplo) dita ser natural.

Figura 7 Circuito RC Comportamento natural Analisando o circuito acima e considerando o capacitor carregado inicialmente, temos: iC (t ) = iR (t ) C.dv(t ) v(t ) + =0 dt R .dv(t ) v(t ) + =0 dt RC

t dv(t ) dt dt = RC t t0 0

t

ln v(t ) t =0

t

t v(t ) (t t0 ) (t t0 ) ln = RC v(t0 ) RC (t t 0 ) ).e RC

Ento v(t ) = v(t0

Considerando t0 = 0, tem-se:t v(t ) = v(0).e RC

Onde v(0) representa a tenso no capacitor no instante t = 0s. A corrente no capacitor pode ser obtida pela derivada da expresso da tenso no capacitor. i (t ) = C.dv(t ) = dtt C.v(0). 1.e RC t v(0).e RC

RC

=

R

Obs. O sinal negativo na expresso anterior indica que a corrente tem o sentido contrrio ao arbitrado na Figura 7 (por definio).

Figura 8 Tenso e corrente no capacitor no descarga Constante de Tempo de um circuito RC Em um circuito RC a constante de tempo obtida do produto R.C e dada em segundos. A velocidade da evoluo das grandezas, tenso e corrente, dependem desta constante de tempo. = R.C (s)

Quanto maior a constante de tempo, mais demorada a evoluo das grandezas de tenso e corrente e as com capacitor. No caso do comportamento livre, aps uma constante de tempo, o capacitor assumira 36,788% de tenso inicial: 1 v(t ) = v(0). = 0,3678.v(0) e Aps duas constantes de tempo , a tenso no capacitor : v(t ) = v(0). 1 e2 = 0,1353.v(0)

Aps cinco constantes de tempo, a tenso no capacitor : v(t) = 0,0067.v(0).

Figura 9 Constante de tempo A maior ou menor rapidez em tender tenso de estabilidade depende basicamente do valor da constante de tempo. Obs.: 1) Uma resistncia maior dissipar menos energia, quando submetida a mesma tenso, necessitando de um tempo maior para converter toda energia armazenada em calor; 2) Uma capacitncia maior armazena mais energia com a mesma tenso, novamente, necessitando de maior tempo para perder a energia inicial.

Exemplo : Para o circuito abaixo, determine em v(o+) e i(o+) :

Resposta : 10V e 20 mA.

Obs. Muitos dos circuitos RC que estamos interessados contm mais do que um resistor e um capacitor. Vamos ento considerar vrios casos especiais e deixar a anlise do circuito mais geral para o final a) Circuito com um capacitor e vrios resistores Podemos substituir a rede resistiva por um resistor equivalente e, em seguida, escrever a expresso para a tenso do capacitor. Ex: Circuito com vrios resistores e um capacitor.

v(t ) = v(0).e Req = R2 +

t Req C

R1.R3 R1 + R3t Req C

Qualquer tenso ou corrente na parte resistiva da rede deve ser da forma v(t ) = A.e o valor da tenso ou corrente considerada. Assim:

, onde A

i1 (t ) = i1 (0 ).e

+

t Req C

e i1(0+) deve ser obtida de alguma condio inicial dada. Supondo v(0) = Vo, ento temos: R3 Vo . R1R 3 R + R R 2 + R1+ R 3 1 3

i1 (0 + ) =

b) Circuito com um resistor e vrios capacitores Neste caso o valor da tenso no resistor pode ser obtida pela determinao da capacitncia equivalente, e portanto da constante de tempo. c) Circuito com vrios resistores e vrios capacitores Alguns destes circuitos podem ser substitudos por equivalente com apenas um resistor e um capacitor. Para que isto seja possvel necessrio que o circuito original possa ser dividido me partes, uma contendo apenas resistores e outra contendo apenas capacitores. Contudo, isto nem sempre possvel. 3.4 Comportamento forado de um circuito RC O comportamento forado implica na incluso de uma fonte no circuito RC anterior. fonte de tenso, por exemplo, pode ser representada por uma bateria em serie com uma chave. A operao de uma bateria em srie com uma chave semelhante a uma funo excitao que zero at o instante em que a chave fechada e da em diante igual ao valor da bateria. Funo excitao degrau unitrio: funo que nulba para todos os valores de seu argumento argumento. que sejam menores que zero e que um para todos os valores positivos do

Figura 10 Funo degrau unitrio Circuito RC srie resposta forada

V + Ri (t ) + v(t ) = 0 RC.dv(t ) + v(t ) = V dt v(t ) = V (1 et RC

Figura 11 Circuito RC srie

).u (t )

Para t = 0 v(0) = 0 Parat v(t ) = V

Figura 12 Circuito RC srie resposta forada

3.5 Resposta completa de um Circuito RC srie v(t ) = v(0).et RC

+ V (1 e

t RC

).u (t )

Esta expresso geral de um circuito RC srie, vlida para um cirucito com uma fonte de tenso independente, um resisotor e um capacitor carregado.

Figura 13 Circuito Rc resposta completa Exemplo: Dado o circuito RC abaixo, encontrar a resposta completa da tenso v(t).

Posio 1 Fonte de 120V ligada por muito tempo comportamento forado. v(0) = 120.50 = 100V 50 + 10t RTH C t RTH C

Posio 2 Resposta completa v(t ) = v(0).e + VTH (1 e )

RTH =

1 = 24 1 1 1 + + 60 200 50 50.(

VTH

50.200 ) 50 + 200 = 20V = 50.200 ( ) + 60 50 + 200

= 24.0,05 = 1,2 st t t

v(t ) = 100.e1, 2 + 20(1 e1, 2 ) = 20 + 80.e1, 2 3.6 Indutores 3.6.1 Introduo

para t > 0.

Magnetismo: Chineses ( 2637 AC) tiveram as primeiras experincias de atrao magntica com alguns metais. Sculos atrs, os Gregos descobrem que a magnetita tinha a propriedade de atrair pequenas partculas de ferro (im natural). Eletromagnetismo: em 1820, Oersted provou que ao passar uma corrente eltrica por um condutor, afetava o ponteiro de uma bssola (produo de um campo magntico). Logo aps isto, Ampere provou que o campo magntico mantinha uma relao linear com a corrente, ou seja: N .I ampere.espira ( ) l m Em 1831 Michael Faraday/ Joseph Henry descobriram quase que simultaneamente que H = um campo magntico varivel podia produzir uma tenso proporcional em um circuito prximo. Foi demonstrado que esta tenso era proporcional a razo da variao da corrente produtora do campo magntico com o tempo. Esta constante de proporcionalidade, hoje chamada de indutncia e simbolizada por L. v = L.di dt

Analisando esta equao podemos deduzir que no existe tenso em um indutor em que existe apenas uma corrente constante. Concluses: 1) podemos pensar em um indutor como um curto-circuito para CC. 2) ao contrrio dos capacitores, os indutores se opem a variaes bruscas de corrente. Energia armazenada no indutor: E = L.i 2 2

Indutncia: o seu valor depende de valores construtivos, conforme apresentado na Figura 14. Solenide no vcuo: L= u0.n2 .l .a

Figura 14 Aspectos construtivos de uma indutncia Onde : n: numero de espirais por unidade de comprimento. l: comprimento. a: seo transversal da espiral. u0: constate de permeabilidade magntica do vcuo.

Associao de Indutores Associao de srie: Leq= L1 + L2 + L3 + ... + Ln Associao paralela:

Leq =

1 1 1 1 1 + + + ... + L1 L2 L3 Ln

Relao tenso corrente do indutorv(t ) = L.di (t ) dt

1 t i (t ) = v(t )dt + i (t0 ) Lt0

3.6.2 Comportamento Livre de um Circuito RL Circuito RL com indutor carregado e sem fonte de tenso, similar ao que foi analisado no circuito RC e apresentado na Figura 15, mostrada abaixo.

Figura 15 Circuito RL comportamento livre Desenvolvendo a equao diferencial do circuito da Figura 15, teremos uma equao anloga daquela obtida no item 3.3, no caso de circuito RC. iL (t ) + iR (t ) = 0 i (t ) + i (t ) = Rt i (0).e L

L.di (t ) =0 R.dt

A tenso no indutor, pode ser obtida pela derivada da corrente, multiplicada pela indutncia:

v(t ) =

Rt R.i (0).e L

Figura 16 Resposta livre de um circuito RL Constante de tempo de um circuito RL = L R

Para t = 1 i (t ) = 0,368.i (0) Para t = 2 i (t ) = 0,135.i (0)

3.6.2 Comportamento forado do circuito RL

Figura 17 Circuito RL Resposta forada A equao que rege o comportamento da tenso e da corrente no circuito RL, considerando o indutor descarregado e o comportamento forado anloga a equao desenvolvida no item 3.4, para circuitos RC.

V i (t ) = (1 e R

Rt L ).u (t )

v(t )

Rt = V .e L .u (t )

Figura 18 Circuito RL Resposta Forada 3.6.3 Resposta completa de um circuito RL A resposta completa de um circuito RL anloga a que foi desenvolvida para o circuito RC, no item 3.5. Rt = i (0).e L Rt L ).u (t )

i (t )

V + (1 e R

Figura 19 Circuito RL resposta completa

3.7 ANLISE DE CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA Introduo Razes do uso de funes senoidais para representar corrente alternada: 1. Funes matemticas peridicas teis podem ser expressas como somatrio de senos e cossenos com freqncias mltiplas da fundamental (fo) Srie de Fourier; 2. Derivada e integral de funes sinusoidais (senos ou cossenos) continuam sendo funes sinusoidais. No caso de circuitos envolvendo capacitores e/ou indutores isto importante na medida que sabe-se que as relaes tenso-corrente neste componentes se d atravs destes operadores matemticos. Assim, a funo excitao sinusoidal produzir uma resposta sinusoidal em todo o circuito linear; 3. A funo senoidal tem importantes aplicaes prticas : indstria de gerao e distribuio de energia eltrica. Caractersticas das senoides : V(t) = Vmx .sen(wot + )V [Volts] Vmx

T -Vmx

t [seg]

Wo = velocidade angular (rad/s) Santa Catarina (wo = 2f = 377 rad/s) F = freqncia (Hz) 60 Hz T = perodo 1/f = 16,67 ms Vmx = amplitude ou valor de pico (mximo) da funo = fase ( ngulo de defasagem referncia 0o) Tenso eficaz de um sinal CA : o valor da tenso contnua que aplicada a um resistor, por um nmero inteiro de perodos, fornece a mesma energia que o sinal de tenso CA, em igual intervalo de tempo.

E cc

V2.t = R

E CA

1 = [ v( t )] 2 dt R to

t

Valor eficaz valor rms (root mean square) Obs. : Uma tenso alternada com valor rms de 220V, por exemplo, teria a mesma eficincia no aquecimento de uma lmpada incadescente que os 220V provenientes de uma fonte de tenso CC. Vrmst2 Vmx 1 2 2 = 1 Vmx . sen wo.t.dt = 2 = 0,707.Vmx tt

Vmd

t2 2.Vmx 1 = 1 Vmx .sen wo.t.dt = = 0,637.Vmx t 2 t1 t

V [Volts] Vmax.sen(wot + o) Vmx

o -Vmx Vmax.senwot

t [seg]

O sinal Vmx.senwot est adiantado de graus em relao ao sinal Vmx.sen(wot + ). Da mesma forma, pode-se dizer que o sinal Vmx.sen(wot + ) est atrasado de graus em relao ao sinal Vmx.senwot ( chamado de ngulo de fase). Resistncia em um circuito CA

Em um circuito CA somente com resistncias, as variaes de corrente ocorrem em fase com a tenso aplicada. Isto significa que o circuito pode ser analisado pelos mesmos mtodos usados para os circuitos de corrente contnua, vistos nos captulos anteriores. Portanto, a lei de

~ Vef=220V

Rl=10k

Ohm tambm diretamente aplicvel aos circuitos CA resistivos.

v 220 = = 22mA R 10k Assim, podemos calcular a corrente (eficaz) que atravessa o resitor de 10k, usando a Lei de Ohm. i= Obs. : Os clculos em circuitos CA so normalmente executados com valores eficazes, a menos

amplitude v(t) i(t)

t

que seja feita alguma observao em contrrio.

Fasores Na comparao de ngulos de fase ou simplesmente fase de correntes e tenses alternadas, mais conveniente a utilizao de diagrama de fases correspondentes s formas de onda da tenso e da corrente. Um fasor uma entidade com mdulo e sentido. A diferena de vetores que os fasores variam com o tempo. O comprimento da seta que representa o fasor num diagrama fasorial, indica o mdulo da tenso alternada. O ngulo que a seta forma com eixo horizontal indica o ngulo de fase.

i

v

Diagrama de fasores, i em fase com v ( = 0o) Impedncia uma grandeza definida no domnio da freqncia, o qual representa para cada freqncia especfica qual a oposio passagem de corrente representada pelos capacitores, indutores e resistores. Unidade : Smbolo : Z Lei de Ohm -> i = v Z onde Z um nmero complexo.

Obs. : 1) Em CA, a tenso e a corrente em circuitos RC e RL no tendero a um valor constante, mas estaro permanentemente variando a sua amplitude; 2) Possibilidade de anlise de circuitos CA -> domnio da freqncia -> ferramenta: transformada de Laplace; 3) Impedncia do resistor -> Z = R Impedncia do capacitor -> reatncia capacitiva (Xc) Xc = 1 1 j 0 !90 = = jwc wc wc

Impedncia do indutor -> reatncia indutiva (XL) X L = jwL = wL!90 Circuito Indutivo Somente Indutncia Se uma tenso CA for aplicada a um circuito que tenha somente indutncia, a corrente CA resultante que passa pela indutncia, iL, estar atrasada em relao tenso na indutncia, vL, de 90,ou da mesma forma, pode-se dizer que a tenso vL estar adiantada de 90o em relao a corrente iL. Obs. : Tanto vL quando iL so sinais senoidais de mesma freqncia, porm com amplitudes diferentes.amplitude v,i iL iL V ~ L + vL 90 v, vL sentido de avano iL vL0

t

Circuito RL srieiL + vR R V ~ L + vL o vR i vL v

vR = R.i ; vL = XL.i

v = v2 + v2 R L tg = vL vR = arctg vL vR

Exemplos : 1) Um circuito CA RL tem os seguintes dados: Dados : v = 120sen(377t + 10o) R = 10 L = 20 mH Determine vR, vL e . Faa o diagrama fasorial entre v e i. Faa o diagrama de tempo correspondente. v ef = 120 = 84,85V 2 v = 84,85 ! 10 0

e w = 377 rad / s

X L = jwL = j377.0,02 = 7,54 ! 90 0 84,85.10 10 2 + 7,54 2 84,85.7,54 10 2 + 7,54 2

vR = vL =

= 67,77 V = 51,10V

Pr ova : v = v 2 + v 2 = 67,77 2 + 51,12 84,85V R L = arctg( vL 51,1 ) = arctg( ) = 37,02 0 vR 67,77vL v 10 i -27 vR

Diagrama fasorial Diagrama de tempo

amplitude v v 120 47 -120 vR t

2) Um circuito CA RL srie tem uma corrente de 1A de pico com R = 50 e XL = 50. Calcule vR, vL, v e . Faa o diagrama de fasores entre v e i. Faa tambm o diagrama de tempo de i, vR, vL e v. vR = R.i = 50Vpico vL = XL.i = 50Vpico v = v 2 + v 2 = 50 2 + 50 2 = 70,7 Vpico R L = arctg( vL ) = arctg1 = 45 0 vR

Diagrama Fasorial

v 45 iV est adiantado em relao a corrente i de 45o .

Diagrama de tempoamplitude i

t amplitude vR 50V t

amplitude vL 50V

t

amplitude v

t

4a LISTA DE EXERCCIOS 1) Se um resistor de 50 e um XL de 70 estiverem em srie ao se aplicar uma tenso de 100VCA aos seus terminais, quais sero os valores de Z, , i, vR, vL? Qual o ngulo de fase de vL, vR e v com relao a i? Prove que a soma da tenso em srie igual tenso aplicada a v. Construir os diagramas fasorial e de tempo. 2) Dado um circuito RL em paralelo, alimentado por uma fonte de 400V e 20o de fase. Sendo R=200 e L= 20mH, considerando f=60Hz, determine a impedncia equivalente (Zeq), vR, vL, iR, e iL. Construir os diagramas fasorial e de tempo correspondentes. 3) Dado um circuito RL srie com R=100 e L=0.2H e v=156sen(377t 30o). Determine Zeq, vR, vL e i . Construir os diagramas fasorial e de tempo correspondentes. 4) Dados os circuitos abaixo, determine por diviso de tenso, as tenses desconhecidas em cada caso a) vR e vC

b) vR, vL, vC e v1

5) Dado o circuito abaixo:

a) Calcule i, vR, vL e vC; b) Calcule a potncia mdia fornecida ao circuito; c) Construa o diagrama de fasores; d) Obtenha a soma fasorial de vR, vL e vC e mostre que ela igual tenso de entrada; e) Calcule vR e vC pela regra do divisor de tenso. 6) Um circuito RC srie tem uma corrente de 1A com R=150 e XC= 120. Calcule vR, vC, v e . Fazer o diagrama fasorial correspondente de v e i. 7)Encontre o componente ou componentes em srie que devem ser colocados no interior da caixa da figura abaixo de modo que a potncia mdia fornecida ao circuito seja de 300W.

8) Qual a impedncia apresentada na freqncia de 50Hz pelos elementos : a) R= 100, b)C = 20 F e L = 50mH. Sabendo que no plano complexo a resistncia ocupa o eixo dos nmeros reais (eixo x) e as reatncias ocupam o eixo dos nmeros imaginrios (eixo y) faa a representao das impedncias no plano complexo, encontrando o fasor que representa o Zeq (mdulo e ngulo).

9) Dado o circuito abaixo: determine a expresso da corrente i(t) e o valor do fasor i. Faa o diagrama de tempo de i e v.

10)Para o circuito abaixo, determine a tenso de sada v(t):

a) atravs do clculo da impedncia equivalente; b) atravs do mtodos das correntes das malhas; c) atravs do mtodo das tenses nos ns; d) atravs de Thvenin. BOM TRABALHO!!!!!