apostila complementar sobre análise de circuitos ca contendo exemplos e exercícios resolvidos

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Este curso foi todo executado no Electronics Workbench Versão 5.0 , podendo ser usado também a versão 5.12. Qualquer sugestão será bem aceita . Favor envia-la por carta para : ETELG Av. Pereira Barreto 400 Centro São Bernardo do Campo CEP 09751-000 SP ou por E-mail para [email protected] ou [email protected] . Os seguintes livros se encontram nas melhores livrarias ou pelo site da Editora Érica www.erica.com.br “Analise e Simulação de Circuitos no Computador – EWB5 “ , “ Analise de Circuitos em Corrente Continua “ , Analise de Circuitos em Corrente Alternada “ , Circuitos em Corrente Alternada “, todos de minha autoria . Aguardem novos cursos na área de eletrônica.

Indice1 – Parte Teórica Indice2 – Parte Experimental 1. Tensão Senoidal Representação gráfica de uma tensão senoidal Características: Valor de pico a pico , período , freqüência , valor eficaz, Diagrama Fasorial 2. Circuitos Resistivos em CA 3. O Transformador 4. Capacitor 4.1. Introdução 4.2. Carga do Capacitor 4.3. Descarga do Capacitor 4.4 - Capacitor em Corrente Alternada 4.4.1- Reatância capacitiva 4.4.2 - Circuito RC Série 4.4.3 - Circuito RC Paralelo 5. Indutor 5.1 - Introdução 5.2 - Indutor Em CC 5.3 - Circuito em CA com Indutor ideal 5.4 - Indutância Reativa 5.5 - Circuito RL Série 5.6 - Circuito RL Paralelo 5.7 - Circuito RLC Serie - Ressonância 5.7.1 - Largura de Faixa 5.8 - Circuito RLC Paralelo 5.9 - Filtros Passivos 5.9.1 - Filtro Passa Altas 5.9.2 - Filtro Passa Baixas 5.9.3 - Aplicações de Filtros 5.9.3.1 - Diferenciador 5.9.3.2 - Integrador 5.9.3.3 - Filtro como separador de freqüência Para um bom desempenho, procure imprimir o texto, caso não seja possível , abra o texto e o simulador EWB e trabalhe com o texto em tela cheia. Use Alt + Tab para mudar do Word para o EWB. Procure usar também o Hyperlink. Boa sorte !!

Experiência 01 – Circuito Resistivo Experiência 02 - Transformador de Tensão 1 Experiência 03 - Transformador de Tensão 2 Experiência 04 - Carga e Descarga do Capacitor Experiência 05 - Capacitor em CA Experiência 06 - Circuito RC Série Experiência 07 - Circuito RC Paralelo Experiência 08 - Circuito RC Paralelo - Formas de Onda Experiência 09 - Indutor em CA Experiência 10 - Indutor em Corrente Alternada - Formas de onda Experiência 11 - Circuito RL série Experiência 12 - Circuito RL Paralelo Experiência 13 - Circuito RL Paralelo - Formas de Onda Experiência 14 - Circuito RLC Série Experiência 15 Circuito RLC Série - Formas de Onda Experiência 16 - Levantamento experimental da Curva de Resposta em Freqüência. Experiência 17 - Circuito RLC Paralelo Experiência 18 - Circuito RLC Paralelo - Formas de Ondas Experiência 19 - Filtro Passa Altas Experiência 20 - Filtro Passa Baixas Experiência 21 - Diferenciador Experiência 22 - Integrador Experiência 23 - Usando um FPB como separador de freqüências

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( a )

Analise de Circuitos em Corrente Alternada Prefacio Para você que está começando o estudo de circuitos em CA usando esse simulador de circuitos EWB 5, congratulações . Este é o caminho. Quero lembrar que as introduções teóricas estão resumidas e que você pode encontrar mais na bibliografia acima citada. Boa sorte !! 1. Tensão senoidal É uma tensão que segue uma lei senoidal, a expressão matemática é :

v(t)= VM.sen(wt + o )

Onde VM ( em V ) é o valor de pico e w ( em rd/s ) é a freqüência angular e 0 ( rd/s) é o angulo de fase inicial . A Fig01a mostra a sua representação gráfica em função do tempo e a Fig01b o gráfico em função do angulo. Representação gráfica de uma tensão senoidal VM

VPP

T

t( s )

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VP VPP

Na Fig01, VPP ( em V ) é chamado de tensão de pico a pico , T ( em s ) é o período ( tempo que o fenômeno leva para se repetir ).

Pelos gráficos da Fig01 tiramos as seguintes conclusões: como =w.t se

=2 t = T logo 2 = w.T ou w = 2 /T

Ao numero de ciclos completados por segundos chamamos de freqüência ( f ) sendo que a freqüência então pode ser calculada por : f =1/T ( Hz ) logo podemos também escrever que w = 2 .f

Para uma tensão senoidal definimos o seu valor eficaz ( VRMS ou VEF ) como sendo igual ao valor de uma tensão contínua que produzirá a mesma dissipação de potência que a tensão alternada em questão. No caso de uma tensão senoidal o seu valor eficaz é

calculado por: MM

RMS VV

V .707,02

0 2 3

=wt.(rd/s)

( b )

Fig01: Representação gráfica de uma tensão senoidal - temporal ( a ) - Angular ( b )

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Para a tensão representada na Fig01 os seus parâmetros serão : VM = 10V VPP =20V VRMS =7,07V T = 0,01s = 10ms f = 1/0,01 = 100 ciclos/s = 100Hz

w = 2 .100 = 200. rd/s 0 =0

Exercício1: Representar as seguintes tensões senoidais : v1(t) = 15.sen(2. .103.t ) ( V )

v2(t) = 20.sen(2. .103.t + /2 ) ( V ).

Solução: V2 V1 Idem para as tensões : v1( t ) = 5.sen ( .104.t + /2 ) ( V )

v2 ( t ) =5.sen( .104.t - /2 ) ( V )

Solução:

V1 V2

Obs: - /2 = 3 /2 ( -90º = 270º)

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Observe que as duas tensões estão defasadas entre si de 180º. Mais um exemplo : V1(t) = 155.sen(120. .t - /4 ) ( V ) V2(t) =155.sen (120 .t)(V)

Solução: V2

V1

Diagrama Fasorial

É uma outra forma de caracterizar uma tensão senoidal. A Fig02 mostra como é construído o diagrama fasorial.

( a ) ( b )

w

0

Fig02: Diagrama fasorial – Referencia Livros : Analise de Circuitos em CA e

Circuitos em CA – Editora Érica – Rômulo Oliveira Albuquerque

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O diagrama da Fig02a representa a tensão da Fig02b que no caso , no instante t=0 vale zero e portanto a expressão da tensão em função do tempo é : v(t) =VM.sen(wt) pois 0

( angulo de fase inicial ) vale zero. Caso a tensão tivesse um angulo inicial, a expressão seria dada por : v(t) =VM.sen(wt+ 0) se a tensão estiver adiantada e v(t) =VM.sen(wt - 0) se atrasada.

0 = ANGULO DE FASE INICIAL SINAL ADIANTADO

SINAL ATRASADO

( a )

( b )

Fig03: Diagrama fasorial com angulo de fase inicial - Positivo ( tensão adiantada ) (a ) - Negativa ( tensão atrasada ) ( b )

0 0

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2. Circuitos Resistivos em CA Em um circuito puramente resistivo ( só com resistências) alimentado com uma tensão alternada (CA) a tensão e a corrente estão em fase, sendo a relação entre elas dada pela lei de ohm, isto é : U =R.I ou I = U/R sendo que usamos valores eficazes para I e U Em termos de diagrama fasorial significa que os fasores representativos da tensão e da corrente estão em fase. A Fig04 mostra o diagrama fasorial da tensão e da corrente e o circuito.

( a )

I

U

U

I

( b )

Fig04: Circuito puramente resistivo (a ) - Diagrama fasorial de um circuito puramente

resistivo ( b )

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Exercicio2 : Circuito serie alimentado por uma tensão alternada 12V/60Hz No circuito da Fig05 os valores calculados são : I = 4mA U1 = 3V U2 = 9V eficazes !!!

Observe que as formas de onda indicadas pelo osciloscópio são a tensão de entrada (terminal preto ) e a tensão no resistor R2 ( o osciloscópio mostra a forma de onda em relação ao terra !!! ).Obs: Para maior detalhes sobre o funcionamento do osciloscópio consulte o livro Analise e Simulação de Circuitos no Computador – EWB5

( a )

( b )

( c )

( a )

Fig05: Circuito puramente resistivo em CA - Medida da corrente e tensões ( a ) – Formas de onda da tensão de entrada e da corrente ( b ) –

Circuito com o osciloscópio para obter as formas de onda ( c )

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Experiência 01 – Circuito Resistivo Abra o arquivo ExpCA01, identifique o circuito da Fig05a( Acima ). Ative-o . Meça todas as tensões e a corrente. VGerador = ________ U1 = ________ U2 = ___________ I =____________ Abra o arquivo ExpCA01.Identifique o circuito da Fig05c( Acima ). Ative-o. Anote as formas de onda de entrada e em R2. Recorte a forma de onda no osciloscópio e cole na caixa de texto correspondente .

Use Editar Copiar como Bitmap

Ve

VR2

Volts/Div= _____ Nº Div = _____ VMáx = _____

VPP = ______

Obs : A forma de onda da tensão em qualquer resistor será igual à forma de onda da corrente, de forma que a forma de onda em R2

será a forma de onda da corrente.

Cole aqui a sua forma de onda.

Clique dentro do retângulo para

colocar o cursor dentro da caixa de

texto

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3. O Transformador O transformador de tensão é um dispositivo que funciona baseado na indução eletromagnética ( consultar Circuitos em Corrente Alternada ou Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Érica ) e consiste basicamente de dois enrolamentos ( várias voltas de fio ) um chamado de enrolamento primário no qual será aplicado uma tensão UP , e o enrolamento secundário no qual será induzida a tensão secundária US. A relação entre as duas tensões depende do número de espiras do secundário ( NS ) e do primário ( NP ) , sendo dada por :

çãotransformaderelaçãodechamadaénondenUN

NUUou

N

N

U

UP

P

S

PS

P

S

P

S ..

( a )

(

( b )

UP US

Núcleo de

ferro

laminado Enrolamento

primário

Enrolamento

secundário

UP US

US/2

US/2

UP US

Fig06: Transformador de tensão: construção ( a ) - Símbolos ( b )

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Na Fig06b podemos verificar dois símbolos muito usuais , no primeiro caso só temos uma tensão no secundário enquanto no segundo caso a tensão secundária é divida em duas , pois existe uma tomada no meio do enrolamento. Experiência 02 - Transformador de Tensão 1 Abra o arquivo ExpCA02 e identifique o circuito da Fig07( Abaixo ). Dando duplo clique no símbolo do transformador você pode alterar o numero de espiras do primário ( NP =

N1) e do secundário ( NS = N2) indo em Modelo ( Models) Editar ( Edit) . Para cada caso da tabela meça as tensões e as correntes indicadas

Caso a NP=NS= 200

Caso b NP=200 NS=100

Caso c NP=200 NS=400

VP VS IP IS VP VS IP IS VP VS IP IS

Fig07: Medidas com transformador de tensão

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Experiência 03 - Transformador de Tensão 2 Abra o arquivo ExpCA03, identifique o circuito da Fig08( Abaixo ). Ative-o. Meça todas as tensões, anotando o resultado na tabela anexa. A partir das medidas efetuada calcule a relação de transformação n, anote o valor na tabela. Vá em Propriedades do Transformador ( Dê duplo clique no símbolo do transformador) . Vá em Editar ( Edit ) e leia o valor da relação de transformação ( ou o número de espiras do secundário / primário). Anote na tabela.

VP(V) VS/2(V) VS/2(V) VS(V) IP(mA) IS(mA) n=NS/NP (do arquivo)

n=NS/NP (medido)

Fig08: Medidas com transformador de tensão com center tap

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4. Capacitor 4.1. Introdução

Um capacitor é um dispositivo usado para armazenar energia elétrica na forma de campo elétrico. Ë constituído de duas placas metálicas planas e paralelas . Ao ser ligado a uma tensão, o capacitor ficará carregado com a mesma tensão da fonte, armazenando uma carga Q cujo valor é função da tensão aplicada e de uma característica do capacitor chamada de capacitância ( C ). Q = U. C onde Q é especificado em Coulombs ( C ) U em Volts ( V ) e C é a capacitância especificada em Farads ( F ). Desta forma se for aplicado uma tensão de 1V a um capacitor de capacitância de 1F a carga adquirida será de 1C. 4.2. Carga do Capacitor Se for colocado uma resistência em série com o capacitor, o tempo para carregar aumenta, sendo proporcional à essa resistência. A Fig10a mostra o circuito e a Fig10b o gráfico da tensão em função do tempo. Uma medida da velocidade de carga ( ou de descarga ) é dada pela constante de tempo do circuito definida como sendo:

( tau ) = R. C como sendo o tempo que a tensão leva para ir de zero até 63% da tensão da fonte ( VCC ).

U

Devido à DDP aplicada entre as placas os elétrons se deslocam da placa superior em direção da placa inferior e passando pela fonte. Quando a tensão entre as duas placas for igual à tensão da fonte cessa o fluxo de elétrons . Na prática indicamos o sentido da corrente no sentido contrário ( corrente

convencional )

Fig09: Capacitor em circuito CC.

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Capacitor se carregando ( Voltar para ExpCa A04 ) VCC

0,63VCC

=R.C

Capacitor se carregando

( a ) ( b )

Fig10: Circuito RC em CC – Circuito ( a ) - forma de onda de onda ( b ).

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4.3. Descarga do Capacitor Se um capacitor , inicialmente carregado com uma tensão E tiver as suas placas colocadas em curto circuito, imediatamente o mesmo se descarregará. Se houver uma resistência em série com o capacitor o tempo para descarregar aumentará, dependendo

da constante de tempo do circuito ( ). Após um tempo igual à uma constante de tempo a tensão em C cairá de 63% da tensão inicial, portanto cairá para 0,37.E após uma constante de tempo. Capacitor descarregando

=R.C

EEE

0,37E

E

Fig11: Descarga do capacitor

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Experiência 04 - Carga e Descarga do Capacitor Abra o arquivo ExpCA04 , identifique o circuito da Fig10a ( Acima ). Inicialmente com a chave L na posição A conectando o capacitor à bateria de 10V ative o circuito. Acione o osciloscópio . Espere que a tensão em C atinja 10V. Dê uma pausa . Clique em ( pause ) .Em seguida com a ajuda dos ponteiros meça o tempo que a tensão leva para ir de 0V a 6,3V . Anote esse valor que corresponderá a uma constante de tempo. ( Ir para Fig10 ) Pressione a chave L de forma a descarregar C através da resistência de 20K como indicado na Fig11a ( Acima ). Anote a forma de onda na descarga. Considere que o instante t=0 ( instante que a chave muda de posição ) é o instante que C começa a se descarregar. Meça o tempo que a tensão levará para cair para 3,7V . Anote esse valor que corresponderá a uma constante de tempo. Forma de onda de Carga Forma de onda descarga

( medido )Carga= ___________ ( medido )descarga = ___________

(calculado )= ___________

Cole aqui a

sua forma de

onda

Cole aqui a

sua forma de

onda

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4.4 - Capacitor em Corrente Alternada Como vimos , quando ligamos um capacitor em um circuito CC, inicialmente a corrente é máxima com tensão nula no capacitor, isto é, existe uma defasagem entre a corrente e a tensão. Se um capacitor ideal ( não tem resistência de perdas ) for ligado à uma tensão alternadas senoidal, a corrente estará 90º adiantada em relação à tensão. A Fig12 mostra o circuito , o diagrama fasorial e as formas de onda. ( voltar para pagina 20 de 63 ) ( Voltar para ExpCA05 ) ( a ) ( b ) Fig12: Circuito Capacitivo puro em CA - Circuito ( a ) - Diagrama fasorial ( b ) - Formas de onda ( c )

4.4.1 - Reatância capacitiva É a medida da oposição oferecida pelo capacitor à passagem da corrente alternada é calculada por :

CCfX C

.

1

...2

1

IMPORTANTE !!! com C em Farads ( F ) , f em

Hertz ( Hz ) resultando XC em Ohms ( )

VC

IC

90º

( c )

IC

VC

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Para calcularmos o módulo da corrente no circuito poderemos usar a lei de Ohm, isto é :

amperesemIOhmsemXvoltsemVX

VI CC

C

C

Exercício3: Calcule a intensidade da corrente no circuito em seguida desenhe o diagrama fasorial. Solução: Como são dados C e a freqüência, podemos calcular a reatância capacitiva ( Xc ) :

610.1,0.60..2

1

CX 4,5mA

O diagrama fasorial é o mesmo da Fig12b

I

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4.1.2. Circuito RC Série Como visto, em um circuito puramente resistivo a tensão e a corrente estão em fase, e num circuito puramente capacitivo a corrente esta 90º adiantada em relação à tensão. Num circuito como o da Fig13 a corrente continua na frente da tensão mas de um angulo menor do que 90º. (Voltar para ExpCA06 - Experiência 06 Circuito RC Série). ( Voltar para 0 EXERCICIO 4 pagina 20 de 63) Definimos a impedância do circuito como sendo : Z =V/ I A impedância é a soma dos efeitos da resistência ( R = VR / I ) e da reatância capacitiva ( XC = VC / I ) na oposição à passagem da corrente.

V

VR

R=40K

I

VR

VC

V

VC V=120V / 60Hz

R=1K

C=0.1F

( a ) ( b )

Fig13: Circuito RC série - Circuito ( a ) - diagrama fasorial ( b )

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Com relação ao diagrama fasorial da Fig13b devemos frisar o seguinte:

é o angulo de defasagem entre a tensão total ( V ) e a corrente consumida pelo

circuito ( I ). Se R se anular VR será zero consequentemente teremos o mesmo diagrama da Fig12.

A corrente no capacitor continua adiantada em relação à tensão no capacitor ( VC ) .

A corrente na resistência ( I ) está em fase com a tensão na resistência( VR ).

Observe que para obter a tensão total do circuito somamos VR com VC mas não algebricamente e sim vetorialmente.

Do diagrama fasorial obtemos as relações básicas deste circuito:

22222

RCRC VVVouVVV se dividirmos por I2 a primeira igualdade

obteremos a expressão que calcula a impedância do circuito

22

CXRZ IMPORTANTE !!!

O angulo de defasagem também pode ser calculado a partir do diagrama fasorial

sendo dado por : Cos = R / Z logo = arccos(R/Z) IMPORTANTE !!!

Exercício4 : Para o circuito da Fig13a calcule : a) Impedância ( Z) b) corrente ( I ) c) tensão em C e em R d) Defasagem entre I e V.

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a) Primeiramente deveremos calcular a reatância XC = 1 / ( 2. .60.0,1.10-6 ) =26.525

Agora poderemos calcular a impedância . Z = 22 5,2640 = 48K

b) I = U / Z = 120V / 48K = 2,5 mA c) VC = XC.I = 26,5K.2,5mA = 66,25V e VR = R.I = 40K.2,5mA = 100V d) cos = R/ Z cos = 40K / 48K = 0,83 logo = 33º

Experiência 05 - Capacitor em CA Abra o arquivo ExpCA05 . Identifique o circuito da Fig12a . Ative-o. Anote o valor da corrente no circuito . I = __________ ( Ir para Fig12 ) Para ver a forma de onda da corrente e da tensão ao mesmo tempo precisamos fazer um artificio. Coloque em serie com o capacitor um resistor sensor de valor 1000 vezes menor do que XC ( isso garante que do ponto de vista prático a impedância será toda capacitiva, mas o resistor é necessário para que possamos ver a defasagem entre V e I

). Como XC = 26K então o resistor deve ser de 26. Com o circuito ativado anote as formas de onda da tensão no circuito e a forma de onda da corrente ( que será a mesma forma de onda da tensão em R ). ( a ) ( b ) Fig14: Circuito RC serie - adicionando resistor sensor ( a ) - Medindo defasagem no tempo ( b )

t

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Para medir a defasagem ( em graus ) entre duas formas de onda, meça primeiro a defasagem no tempo ( t ) como você deve conhecer o período ( porque conhece a

freqüência ) é só fazer uma regra de três , ou seja:

t ou T

t.360=

T 360º Anote a s formas de onda medindo t e em seguida calculando . Verifique se é

próximo de 90º essa defasagem. Experiência 06 - Circuito RC Série Abra o arquivo ExpCA06 e identifique o circuito abaixo .Os valores teóricos já foram calculados. Faça as seguintes medidas. I = _____________ VC = ______________ VR = _______________ Para medir a defasagem no tempo entre as duas formas de onda , use os dois ponteiros no osciloscópio expandido. Obs: para poder observar as formas de onda da corrente ( forma de onda da tensão em R ) e da tensão de entrada trocamos as posições de R e C na Fig13.

t = _______________ = _____________________

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4.4.3 - Circuito RC Paralelo No circuito da Fig15a continuam válidas algumas considerações já feitas, tais como a defasagem entre tensão e corrente em um capacitor é 90º, e etc. Para este circuito valem as expressões :

22

.

RX

RXZ

C

C

R

Zcos IMPORTANTE !!!

é o angulo de defasagem entre a corrente total e a tensão aplicada no circuito

( a )

( b )

V

IC

I

IR

Fig15: Circuito RC paralelo - Circuito ( a ) - Diagrama fasorial ( b )

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Exercicio5: Para o circuito da Fig15a calcule : a) Impedância b) Valor de todas as correntes c) Angulo de defasagem entre a tensão total e a corrente total. Exercício6: Para o circuito abaixo calcular : a) Impedância b ) correntes ( fornecida pelo gerador , na resistência e no capacitor ) c) angulo de defasagem ( ) d)

desenhar o diagrama fasorial Obs: este exercício está resolvido com mais detalhes no livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada pg62.

Solução:

Como XC =1 /( 2 .0,1.10-6) = 26.500 = 26K

a) 22 4026

40.26

Z =21,8K

b) I= 120V / 21,8 = 5,5mA IR = 120V / 40K = 3mA

IC = mA6,4)3()5,5( 22

c) cos = 21,8/40 = 57º

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Solução:

a) XC = 1/(2. .60.10.10-6 ) = 265 logo 22 150265

150.265

Z =130

b) logo a corrente pode ser calculada por : I = U/Z = 110V / 130 = 0,84 A IR =

UR / R = 110 / 150 = 0,73A

e 22 )73,0()84,0( CI =0,41A

c) cos = 130 / 150 = 0,87 daí que = 29º

d)

IR=0,73A

IC=0,41A

I=0,84A

U=110V

=29º

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Experiência 07 - Circuito RC Paralelo e Experiência 08 Abra o arquivo ExpCa07 e identifique o circuito da figura abaixo. Ative-o e anote os valores das correntes no capacitor na resistência e a corrente total que sai do gerador. I = ____________ IR = ____________ IC = ________________ Abra o arquivo ExpCA08 e identifique o circuito da figura abaixo. Observe que existe

um resistor a mais ( 100 ) que não está no circuito original ( Fig15a) . A finalidade deste resistor é permitir que vejamos a forma de onda da corrente ( não esqueça que a forma de onda da tensão em um resistor é a mesma que a da corrente, as duas estão em fase ). Este resistor a mais não altera o circuito já que tem um valor muito baixo comparado com a impedância.

Resistor

sensor

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Anote as formas de onda da corrente ( entrada B , vermelha, do osciloscópio ) e da tensão ( entrada A ) medindo a defasagem no tempo ( t ) e calculando a defasagem em graus ( ), para isso use o osciloscópio com tela expandida ( Expand ) e com o auxilio

dos ponteiros meça t.

t = ____________ = ________________

5. Indutor 5.1 - Introdução Chamamos de indutor a um fio enrolado em forma de hélice em cima de um núcleo que pode ser de ar ou de outro material. A Fig16 mostra o símbolo. 5.2 - Indutor Em CC O que acontece quando no circuito da Fig17 fechamos a chave ? A tensão é aplicada no indutor mas a corrente leva um certo tempo para crescer, a explicação é um fenômeno chamado auto indução ( para maiores detalhes veja o livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada ou o livro Circuitos Em Corrente Alternada ). Ao abrir a chave novamente esse fenômeno vai atuar na bobina não deixando a corrente se anular instantaneamente . Concluímos que um indutor se opõe à passagem de uma

( a ) ( b ) ( c )

Fig16: Símbolo do indutor - Núcleo de ar (a ) - núcleo de ferro ( b ) - núcleo de ferrite ( c )

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corrente alternada( se opõe à variação de uma corrente ). Caso o núcleo fosse de ferro ou ferrite a corrente demoraria mais para aumenta ( ou diminuir ). A indutância ( L ) de um indutor é um parâmetro que dá a medida da capacidade que tem o indutor de armazenar energia no campo magnético, a sua unidade se chama Henry ( H). Um indutor é caracterizado por um parâmetro chamado de indutância ( L ). A indutância dá uma medida da capacidade do indutor em armazenar energia no campo magnético, o seu valor é especificado em Henry ( H ). Quanto maior a indutância mais tempo levará para que a corrente no gráfico da Fig 17b atinja o seu valor máximo. O valor da indutância depende do numero de espiras e do material usado no núcleo.

Chave é

fechada

Chave é

aberta

I ( A)

t ( s) ( b )

Fig17: Indutor em CC

( a )

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5.3 - Circuito em CA com Indutor ideal Um indutor ideal não tem resistência ôhmica, o que não é verdade na prática. Quando uma tensão alternada senoidal é aplicada a um indutor ideal a corrente estará atrasada de 90º em relação à tensão. ( a ) ( b ) 5.4 - Indutância Reativa

Fig18: indutor em corrente alternada senoidal - circuito ( a ) - Formas de onda da corrente

( vermelha ) e da tensão ( preta ) ( b ) - Diagrama fasorial ( c )

V

I

I

I

( c )

V

V

I

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Como vimos um indutor se opõe à variação de uma corrente. A medida desta oposição é dada pela sua reatância indutiva ( XL ), sendo calculada por:

LwLfX L .=...2= IMPORTANTE !!!

com L em Henries ( H ) e f em Hertz( Hz) Exercício7: Uma bobina tem 0,1 H de indutância, sendo ligada a uma tensão de 110V, 60Hz. Determinar: a) Reatância da bobina ( XL ) b ) Valor da corrente no circuito ( I ) Experiência 09 - Indutor em Corrente Alternada Abra o arquivo ExpCA09 e identifique o circuito da Fig19( Acima )( Exercicio7 ). Ative-o. anote o valor da corrente. I( 60Hz ) = ___________ Mude a freqüência do gerador para 240Hz e meça o novo valor da corrente

Fig19: Indutor em CA

Solução:

a) XL = 2. .60.0,1 = 37,7

b) I = V / XL = 110 / 37,7 = 2,9A

I

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I( 240Hz) = ____________ Conclusão: Experiência 10 - Indutor em Corrente Alternada - Formas de onda Abra o arquivo ExpCA10 e identifique o circuito da Fig20( Abaixo ). Ative-o, anotando as formas de onda da tensão ( preta ) e da corrente ( vermelha ). Use Expand do osciloscópio para medir a defasagem no tempo em seguida calcule a defasagem em angulo . Observe o resistor sensor usado para que possamos visualizar a forma de onda da corrente.

Formas de Onda 5.5 - Circuito RL Série Na prática um indutor apresenta uma resistência, e além disso podemos ter resistores em série com o indutor, neste caso a corrente continuará atrasada em relação à tensão mas de um angulo menor do que 90º.A Fig20( Abaixo ) mostra o circuito e o diagrama fasorial.

Cole aqui a

sua forma de

onda

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( a ) ( b )

Para este circuito temos as seguintes expressões :

2222 +=+= LLR XRZeVVV Cos = R / Z IMPORTANTE !!!

Exercício8: Para o circuito pede-se determinar: a) Impedância b) Corrente, tensão em R e em L c) cos

d) Formas de onda da tensão total e da corrente. ( Voltar Para ExpCA11 )

VL

VR

V

I VL

VR

V

I

Fig20: Circuito RL serie - Circuito ( a ) - Diagrama fasorial ( b )

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a) XL = 2. .f.L =6,28.212.0,1 = 133.1 logo 166)100()1,131( 22Z

b) mAV

Z

UI 60

166

10

UR = R.I =100.60mA =6V UL = XL.I = 133.60mA = 8V

c) cos = 100 / 166 = 0,6 = 53º

d) Obs: No gráfico acima a defasagem no tempo é 0,67ms desta forma com uma simples regra de três podemos determinar a defasagem em graus. O período das oscilações é T = 1 /212 = 4,71ms que corresponde a 360º. Quantos graus correspondem a 0,67ms ? = ( 0,67x360)/4,71 = 51,2º a diferença se deve a erros de leitura e arredondamento

U

I

t

t

de 63

Experiência 11 - Circuito RL série Abra o arquivo ExpCA11 e identifique o circuito do Exercício8 resolvido anteriormente. Ative-o. Anote os valores de todas as tensões e da corrente no circuito. Anote as formas de e meça a defasagem no tempo, calculando em seguida a defasagem em graus. (Ir para) I = ____________ U = ____________ UR = ______________ UL = _____________

t = _________ = _____________

Formas de onda ( Tensão e Corrente ) 5.6 - Circuito RL Paralelo No circuito da Fig21 ( Abaixo ) temos o circuito e o diagrama fasorial de um circuito RL paralelo. A corrente total se divide entre o indutor e o resistor e continuam válidas as características do indutor ideal ( corrente atrasada de 90º em relação à tensão ).

Cole aqui a

sua forma de

onda

de 63

U

IR

I

IL

Para este circuito valem as seguintes expressões ( ver dedução na bibliografia citada ).

22 += LR III 22 +

.=

LR

L

II

XRZ cos =Z / R IMPORTANTE !!!

Exercício9 : Para o circuito pede-se determinar : a) Impedância b) Correntes ( total , no indutor e no resistor ) c) angulo de defasagem

( a ) ( b )

Fig21: Circuito RL paralelo - Circuito ( a ) - Diagrama fasorial ( b )

de 63

. Experiência 12 - Circuito RL Paralelo Abra o arquivo ExpCA12 e identifique o circuito do exercício resolvido anteriormente. Ative-o. Anote os valores das correntes do circuito . I = ______________ IR = ____________ IL = _____________ Experiência 13 - Circuito RL Paralelo - Formas de Onda Abra o arquivo ExpCA13 e identifique o circuito da Fig22( Abaixo ). Ative-o. Abra o osciloscópio use o Expand e ponteiros para medir a defasagem no tempo ( t ). Em seguida por regra de três calcule a defasagem em graus. Compare com o valor obtido teoricamente.

a) Calculemos primeiramente a reatância do indutor

XL = 2. .f.L = 377.0,212 = 80

Como R = 60

48)60()80(

80.60

22Z

b) O valor da corrente total será portanto

I = U / Z = 110V / 48 = 2,3A

IR = U / R = 110V / 60 = 1,83A

IL = 110V / 80 =1,37A

c) Cos =48 / 60 = 0,8 = 37º

t= _________

=

33,8

180.t________

Fig22: Circuito RL paralelo com resistor sensor

de 63

5.7 - Circuito RLC Serie - Ressonância No circuito abaixo lembrar que a tensão total aplicada é a soma vetorial das tensões VC , VR e VL . No diagrama fasorial a tensão na resistência está em fase com a corrente, a tensão na indutância está adiantada de 90º enquanto a tensão no capacitor está atrasada de 90º. ( a ) ( b )

No diagrama da Fig23b estamos considerando que o circuito é indutivo VL > VC desta forma a corrente estará atrasada em relação à tensão. Para obter a expressão da tensão total e da impedância devemos fazer a soma vetorial das três tensões , como indicado na Fig24.

VL

VC

VR I

VL

VC

VR

VL - VC

V

Fig23: Circuito RLC Série - Circuito ( a ) - Diagrama fasorial ( b )

Fig24: Diagrama fasorial com a soma vetorial das três tensões

de 63

Observe que VL e VC tem mesma direção mas sentidos opostos , logo a resultante da operação VL - VC terá o sentido de VL. Para o circuito da Fig23a valem as seguintes expressões :

22 )(+= CL VVRV - e 22 )(+= CL XXRZ - IMPORTANTE !!!

Da equação que dá o calculo da impedância observamos que se XL = XC a impedância será igual a R, isto é , o circuito será puramente resistivo e a corrente estará em fase com a tensão. Esta situação é conhecida como ressonância , e ocorre numa freqüência f0 calculada por :

CLf

...2

1=0

IMPORTANTE !!!

sendo L dado em Henries ( H ) C em Farads ( F) e f0 em Hertz (Hz) O circuito da Fig23a tem as seguintes características :

Na freqüência de ressonância f0, o circuito é puramente resistivo, sendo a corrente máxima de valor V/R, estando em fase com a tensão.

Abaixo da freqüência de ressonância a impedância será capacitiva ( XC > XL ), estando a corrente adiantada em relação à tensão.

Acima da freqüência de ressonância a impedância será indutiva ( XC < XL ), estando a corrente atrasada em relação à tensão.

O gráfico da corrente em função da freqüência será dado pelo gráfico da Fig25.

V/R

I

0,707(V/R)

FCI F0 FCS

Fig25: Curva de resposta em freqüência do circuito RLC série

de 63

5.7.1 - Largura de Faixa Em relação à Fig25 definimos Largura de Faixa ( LF ) como sendo: LF = FCS - FCI ( IMPORTANTE !!! ) onde FCS = freqüência de corte superior é a freqüência na qual a corrente cai para um valor igual a 70,7% do valor da corrente máxima. FCI = freqüência de corte inferior é a freqüência na qual a corrente cai para um valor igual a 70,7% do valor da corrente máxima. Exercício10: Para o circuito da Fig26 ( Abaixo ) pede-se determinar : a) freqüência de ressonância ( f0 ) b) Valor da corrente na freqüência de ressonância c) Defasagem do circuito na ressonância d) Se f = 20KHz, calcular a corrente e a defasagem e) Se f = 10KHz , calcular a corrente e a defasagem. Obs: este exercício se encontra no livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada

a) HzLC

f 1592310.1,0.10.12

1

.2

1

630

b) Na ressonância XL = 2 .15923.10-3 = 100 e XC = 1 ( 2 0,1.10-6 ) = 100

portanto a impedância do circuito será igual a Z = 150 = R a corrente será

máxima e valerá IMáx = 15V / 150 = 100mA

Fig26: Circuito RLC série

de 63

c) Como na ressonância o circuito é puramente resistivo a defasagem entre a corrente e a tensão será zero.

d) Se f = 20KHz XL = 2 .20.103.1.10-3 = 125,6 e XC = 1 / ( 2 .20.103.0,1.10-6 ) =

79,6 desta forma a impedância será dada por

157)6,796,125()150( 22Z

I =15V / 157 = 95,5mA defasagem cos = R / Z = 0,955 = 17º

e) Se f= 1KHz XL = 2 .10.103.1.10-3 = 62,8 e XC = 1 / ( 2 .10.103.0,1.10-6 ) =

159,2 desta forma a impedância será dada por

178)8,622,159()150( 22Z

I = 15V / 178 = 84mA defasagem = 32º

Experiência 14 - Circuito RLC Série calculo de correntes e tensões Abra o arquivo ExpCA14 e identifique o circuito do exercício, Fig26( Acima ), resolvido anteriormente. 1. Ajuste a freqüência do gerador de tensão para a freqüência de ressonância ( f0 ). Ative-o . Em seguida meça a corrente e as tensões VR , VC e VL . Anote esses valores na tabela anexa. A partir dos valores medidos das tensões calcule a tensão total ( V ) e anote na tabela, compare com o valor do gerador ( 15V ). 2. Repita tudo para a freqüência de 20KHz, anotando os resultados na tabela anexa. 3. Repita tudo para a freqüência de 10KHz , a notando os resultados na tabela anexa. Obs: Para mudar o valor da freqüência, dê duplo clique no símbolo do gerador de tensão alternada.

Fig27: Circuito RLC série - Medida de tensão e corrente

de 63

Experiência 15 Circuito RLC Série - Formas de Onda Abra o arquivo ExpCA15. Identifique o circuito da Fig28 ( Abaixo ). 1. Ajuste o gerador na freqüência de ressonância . Anote as formas de onda da tensão e da corrente no circuito. Meça a defasagem no tempo ( t ) entre as duas e anote . Calcule a defasagem em graus. Anote. 2. Ajuste o gerador em 20KHz. Anote as formas de onda da corrente e da tensão. Meça

a defasagem no tempo entre as duas e em seguida calcule a defasagem em graus . 3. Ajuste o gerador em 10KHz. Anote as formas de onda da corrente e da tensão. Meça

a defasagem no tempo entre as duas e em seguida calcule a defasagem em graus . Obs: Compare com valores calculados teóricos.

F = f0 F =20KHz F = 10KHz

I(mA) VR(V) VC(V) VL(V) V(V) I(mA) VR(V) VC(V) VL(V) V(V) I(mA) VR(V) VC(V) VL(V) V(V)

Fig28: Circuito RLC - Formas de onda

de 63

1. t = ___________ = ___________ A corrente está ____________ ( em fase /

atrasada / adiantada ) em relação à tensão. 2. t = ____________ = ___________ A corrente esta ____________ ( em fase /

atrasada / adiantada ) em relação à tensão. 3. t = ____________ = ___________ A corrente esta ____________ ( em fase /

atrasada / adiantada ) em relação à tensão.

Cole aqui a

sua forma de

onda

Cole aqui a

sua forma de

onda

Cole aqui a

sua forma de

onda

de 63

Experiência 16 - Levantamento experimental da Curva de Resposta em Freqüência. Abra o arquivo ExpCA16. Identifique o circuito da Fig29( Abaixo ). Ative-o. Abra o Traçador do Diagrama de Bode e meça o valor da freqüência de ressonância ( colocando o cursor de forma que o ganho seja máximo ). Da mesma forma ache as freqüências para as quais o ganho será 70,7% menor que na freqüência de ressonância , isto é, 3dB menor do que na ressonância . Anote essas freqüência como fCI e fCS. Valores obtidos usando o Traçador do Diagrama de Bode : F0 = ____________ fCI = ____________ f CS = _________ LF = ________ Estime a LF por : LF = f0 /Q = ________ onde Q é o fator de mérito do circuito calculado por Q = XL0 /R = _____ XL0 = reatância do indutor na freqüência de ressonância e R é a resistência do circuito Varie o valor da freqüência do gerador de acordo com a tabela . Para cada valor da freqüência da tabela meça a corrente anotando na tabela . Levante o gráfico de Ixf em papel monolog , obtendo o valor da freqüência para a qual a corrente é máxima .Anote esse valor como f0.

F(Hz) 100 500 1K 2K 4K 8K 10K 12K 15K 18K 20K 22K 25K 35K 40K 45K

I(mA)

Fig29: Circuito RLC série - Curva de resposta em freqüência

de 63

Obs: Use papel monolog , colocando na escala logarítmica freqüência e na linear o valor da corrente 5.8 - Circuito RLC Paralelo No circuito da Fig30a( abaixo ) a tensão é a mesma em todos os elementos , na Fig30b temos o diagrama fasorial com a representação das três correntes e da tensão total. ( Voltar para ExpCA17 ) ( a ) ( b ) ( c )

IC

IL

IR

V

IL - IC

IR V

Fig30: Circuito RLC paralelo - circuito ( a ) Diagrama fasorial ( b ) e ( c )

de 63

Para este circuito são válidas as expressões :

22 )(+= LCR IIII - e 2222 ).(+

..=

CLLC

CL

XXRXX

XXRZ

- IMPORTANTE !!!

Se XL = XC na expressão da impedância obteremos Z = R , isto é , o circuito será puramente resistivo sendo esta situação chamada de ressonância e isso ocorre na freqüência f0 dada por

CLf

...2

1=0

IMPORTANTE !!!

Este circuito tem as seguintes características ;

Na freqüência de ressonância f0, o circuito é puramente resistivo, sendo a corrente mínima de valor V/R, estando em fase com a tensão.

Abaixo da freqüência de ressonância a impedância será indutiva ( XC < XL ), estando a corrente atrasada em relação à tensão.

Acima da freqüência de ressonância a impedância será capacitiva ( XC > XL ), estando a corrente adiantada em relação à tensão.

O gráfico da impedância em função da freqüência será dado pelo gráfico da Fig31.

Z

f

R

0,707.R

FCI F0 FCS

Fig31: Variação da impedância em função da freqüência.

de 63

Experiência 17 - Circuito RLC Paralelo Abra o arquivo ExpCA17 e identifique o circuito da Fig30 ( acima ). Calcule a freqüência de ressonância ( f0 ) e anote. Calcule também a corrente que sai do gerador na freqüência de ressonância ( I ). Calcule os valores das correntes no capacitor ( IC ) no indutor ( IL ) e no resistor ( IR ). Anote todos esses valores abaixo. 1. Valores calculados : f0 = ___________ I = ____________ IC = __________ IL = ____________ IR = ____________ 2. Ajuste a freqüência do gerador na freqüência de ressonância e meça todas as correntes. Valores medidos : I = ____________ IC = __________ IL = ____________ IR = ____________ 3. Calcule todas as correntes no circuito se a freqüência for igual a 10KHz. Valores calculados : I = ____________ IC = __________ IL = ____________ IR = ____________ 4. Ajuste a freqüência do gerador na freqüência de 10KHz e meça todas as correntes. Valores medidos : I = ____________ IC = __________ IL = ____________ IR = ____________ 5. Calcule todas as correntes no circuito se a freqüência for igual a 20KHz. Valores calculados : I = ____________ IC = __________ IL = ____________ IR = ____________ 6. Ajuste a freqüência do gerador na freqüência de 20KHz e meça todas as correntes. Valores medidos : I = ____________ IC = __________

de 63

IL = ____________ IR = ____________ Experiência 18 - Circuito RLC Paralelo - Formas de Ondas 1. Abra o arquivo ExpCA18 e identifique o circuito da Fig 32( Abaixo ). Ajuste o gerador na freqüência de ressonância . Ative-o. Anote as formas de onda da corrente e da tensão, medindo a defasagem no tempo ( t ) e calculando a defasagem em graus (

). Com o auxilio do Traçador do Diagrama de Bode meça a freqüência de ressonância ( não esqueça que na freqüência de ressonância a impedância é máxima , sendo a

corrente mínima ). Observe o resistor sensor de 1 para ver a forma de onda da corrente.

1. Formas de onda na ressonância

Cole aqui a

sua forma de

onda

t= ________

= _________

Fig32: Circuito RLC - Medida de defasagem e da freqüência de ressonância

de 63

2. Forma de onda em f=20KHz 2. Formas de onda em f=10KHz 3. Idem 1 com f=20KHz

t= ________

= _________

t= ________

= _________

Cole aqui a

sua forma de

onda

Cole aqui a

sua forma de

onda

de 63

5.9 - Filtros Passivos Genericamente , filtros são circuito que deixam passar só sinais de determinadas freqüências, atenuando outras. Podemos ter os seguintes tipos de filtros: a) Filtros Passa Altas ( ) b) Filtros Passa Baixas () c) Filtro Passa Faixa ( FPF) d) Filtro Rejeita Faixa ( FRF) Se considerarmos o filtro ideal as curvas de respostas em freqüência serão as seguintes: a) b) c) d)

Na prática não é possível ter essas curvas devido a limitações nos elementos que constituem esses filtros. Existem varias maneiras de construi-los, consideraremos apenas algumas.

ganho

fCi

ganho

fCS

ganho

fCi fCS fCS

fCi

ganho

Fig:33:Tipos de Filtros - Curvas de resposta em freqüência - FPA ( a ) - FPB ( b ) - FPF ( c ) - FRF ( d )

FPA FPB

FPF FRF

de 63

5.9.1 - Filtro Passa Altas A analise deste circuito ( circuito RC série ) já foi feita em capítulos anteriores, o que faremos agora é adaptar o circuito para a aplicação em questão. Para este circuito a expressão do ganho em função da freqüência é dada por :

2)(+1

1==

f

fV

VGanho

Ce

S IMPORTANTE !!!

onde CR

fC ...2

1=

é a freqüência de corte inferior do filtro

Obs: Maiores detalhes sobre a obtenção da expressão acima consultar um dos livros , Analise de Circuitos em Corrente Alternada ou Circuitos em Corrente Alternada ambos de autoria de Rômulo O. Albuquerque . Normalmente o ganho é expresso em decibéis ( dB ) :

2)(+1

1log.20=)(

f

fdBGanho

C

( dB ) IMPORTANTE !!!

A fase do ganho também varia em função da freqüência sendo dada por:

Fig:34 Filtro Passa Altas ( FPA)

de 63

)(=f

farctg

V

Vdefase

C

e

S IMPORTANTE !!!

Para termos uma idéia destes gráficos vamos imaginar a freqüência variando de zero até valores muito altos , e observando o comportamento do ganho e da fase. Comportamento do ganho em função da freqüência a) Se f = 0 ( ou tende para zero ) então a relação fC / f tende para infinito logo na expressão acima o Ganho tende para zero

b) Se f = 0,1.fC substituindo na expressão acima resulta 1,010

1

101

1Ganho

em dB Ganho = -20dB

c) Se f = 0,01.fC 01,0100

1

1001

1Ganho em dB Ganho= -40dB

d) Se f = fC 707,02

1Ganho em dB Ganho = - 3dB

Obs: muitas vezes a freqüência de corte é chamada de freqüência de meia potência

e) Se f = 10.fC 101,01

1

Ganho em dB Ganho = 0 dB

de 63

Curva de Resposta em Freqüência Fig34: Curva de resposta em freqüência do ganho de um filtro passa altas

Comportamento da fase em função da freqüência

)(f

farctg

V

Vdefase C

e

S

Qual exatamente o significado do gráfico da Fig35 ? Para freqüências muito acima da freqüência de corte não existe defasagem entre entrada e saída. Exatamente na freqüência de corte a defasagem é 45º, sendo que a tensão de saída está adiantada em relação à entrada. Para freqüências muito abaixo da freqüência de corte esta defasagem é 90º.

fC

Curva real

Aproximação por trechos de retas

fC/10

FC

f

90º

45º

0º

fase

Fig35: Curva de resposta da defasagem de um filtro passa altas

-3

0

fC

-20

-40

fC/100 20.logVS/Ve

f

de 63

Experiência 19 - Filtro Passa Altas Abra o arquivo ExpCA19 e identifique o circuito da figura abaixo. 1. Calcule a freqüência de corte do circuito : fCi = ___________ 2. Ative o circuito e com o auxilio do traçador do Diagrama de Bode meça a freqüência

de corte ( valor aproximado ) e o valor do ganho nessa freqüência.

fCi ( medida ) __________ Ganho ( f = fC ) _________dB 3. Ainda no traçador do Diagrama de Bode meça o ganho para uma freqüência 10

vezes menor do que a freqüência de corte e para uma freqüência 100 vezes menor do que a freqüência de corte. Anote

Ganho ( f=fCi/10 ) = ___________dB Ganho ( f = fCi / 100 ) = ________dB 4. Ajuste o gerador na freqüência de corte e 10VP . Ative o circuito. Com o auxilio do

osciloscópio meça o valor de pico da saída ( VSP ) e divida pelo valor de pico da entrada ( VEP ).

EP

SP

V

V________ calcule

EP

SP

V

Vlog20 _______dB

Qual é o valor teórico destas relações ? EP

SP

V

V______

EP

SP

V

Vlog20 _______

5. Repita o item 4 se a freqüência do gerador for 10 vezes menor que a freqüência de

corte( VE =10VP )

Fig36: FPA - Formas de onda - Diagrama de Bode

de 63

EP

SP

V

V______calcule

EP

SP

V

Vlog20 ______dB

Qual é o valor teórico desta relação ? EP

SP

V

V______

EP

SP

V

Vlog20 _______dB

6. Repita o item 4 se a freqüência do gerador for 100 vezes menor do que a freqüência

de corte.

EP

SP

V

V_______ calcule

EP

SP

V

Vlog20 _____dB


SP

V

V_______

EP

SP

V

Vlog20 ______dB

5.9.2 - Filtro Passa Baixas O circuito é semelhante ao anterior , o R e o C trocam de posição. Para este circuito a expressão do ganho em função da freqüência é dada por :

Fig37: Filtro Passa Baixas ( FPB)

de 63

2)(+1

1==

C

e

S

f

fV

VGanho onde

CR

fC ...2

1=

é a freqüência de corte superior do filtro

Obs: Maiores detalhes sobre a obtenção da expressão acima consultar um dos livros , Analise de Circuitos em Corrente Alternada ou Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Érica - ambos de autoria de Rômulo O. Albuquerque . Normalmente o ganho é expresso em decibéis ( dB ) :

2)(+1

1log.20=)(

Cf

fdBGanho ( dB )

A fase do ganho também varia em função da freqüência sendo dada por:

)(=Ce

S

f

farctg

V

Vdefase

Para termos uma idéia destes gráficos vamos imaginar a freqüência variando de zero até valores muito altos , e observando o comportamento do ganho e da fase. Comportamento do ganho em função da freqüência a) Se f = 0 ( ou tende para zero ) então a relação f / fC tende para zero logo na expressão acima o Ganho tende para 1

b) Se f = 10.fC substituindo na expressão acima resulta 1,010

1

101

1Ganho

em dB Ganho = -20dB

de 63

c) Se f = 100.fC 01,0100

1

1001

1Ganho em dB Ganho= -40dB

d) Se f = fC 707,02

1Ganho em dB Ganho = -3dB

e) Se por f = 0,1.fC então 101,01

1

Ganho em dB Ganho = 0 dB

Curva de Resposta em freqüência

fCS 10.fC

S 100fCS 0dB

-3dB

-20dB

-40dB

Curva real

Aproximação por trechos de retas

Fig38: Curva de resposta em freqüência

de 63

Comportamento da fase em função da freqüência

A defasagem entre a saída e a entrada dada por: )(Ce

S

f

farctg

V

Vdefase

Qual exatamente o significado do gráfico da Fig39 ? Para freqüências muito acima da freqüência de corte a defasagem entre entrada e saída é -90º, isto é, a saída estará 90º atrasada em relação à entrada. Exatamente na freqüência de corte a defasagem é -45º. Para freqüências muito abaixo da freqüência de corte esta defasagem é 0º. Experiência 20 - Filtro Passa Baixas Abra o arquivo ExpCA20 e identifique da figura abaixo.

f 0º

-45º

-90º

fase

Fig39: Curva de resposta da defasagem de um filtro passa baixas

Fig40: Filtro Passa Baixas

de 63

1. Calcule a freqüência de corte do circuito : fCi = ___________ 2. Ative o circuito e com o auxilio do traçador do Diagrama de Bode meça a freqüência

de corte ( aproximadamente ) e o valor do ganho nessa freqüência

fCi ( medida ) __________ Ganho ( f = fC ) = _________dB 3. Ainda no traçador do Diagrama de Bode meça o ganho para uma freqüência 10

vezes maior do que a freqüência de corte e para uma freqüência 100 vezes maior do que a freqüência de corte. Anote

Ganho ( f=fCi/10 ) = ___________ dB Ganho ( f = fCi / 100 ) = ________dB 4. Ajuste o gerador na freqüência de corte e 10VP. Ative o circuito. Com o auxilio do

osciloscópio meça o valor de pico da saída ( VSP ) e divida pelo valor de pico da entrada ( VEP ).

EP

SP

V

V ______

EP

SP

V

Vlog20 _______dB


SP

V

V ______

EP

SP

V

Vlog20 _______dB

5. Repita o item 4 se a freqüência do gerador for 10 vezes maior que a freqüência de

corte.

EP

SP

V

V_______

EP

SP

V

Vlog20 _______dB


SP

V

V_______

EP

SP

V

Vlog20 _______dB

6. Repita o item 4 se a freqüência do gerador for 100 vezes maior do que a freqüência

de corte.

EP

SP

V

V______

EP

SP

V

Vlog20 _______(dB)


SP

V

V______

EP

SP

V

Vlog20 _______(dB)

de 63

5.9.3 - Aplicações de Filtros 5.9.3.1 - Diferenciador É basicamente um circuito filtro passa altas ( FPA ) operando muito abaixo da freqüência de corte. Por exemplo no circuito da Fig41 a freqüência de corte vale:

63 10.01,0.10..2

1

Cf 15923 Hz ( Voltar para Experiência21 )

Como já vimos a saída do circuito da Fig41 muda em função da freqüência. Para observarmos uma mudança radical, ao invés de considerar o sinal de entrada como sendo senoidal vamos considerar uma onda quadrada na entrada. Dependendo da freqüência a forma de onda na saída muda radicalmente , a assim é que se a freqüência de entrada for muito menor do que a freqüência de corte a saída será proporcional à derivada da entrada ( se você não souber o que é derivada não se preocupe, nós estamos interessados só no tipo de modificação que o circuito provoca na forma da onda ). Neste caso teremos na saída pulsos muito estreitos ( serão tanto mais estreitos quanto menor for a freqüência da onda quadrada em relação à freqüência de corte ). A Fig42 mostra o comportamento da saída quando a entrada é quadrada e de freqüência muito abaixo da freqüência de corte ( não esqueça muito menor é pelo menos 10 vezes menor , no nosso caso menor do que 1500Hz ).

Fig41: Diferenciador

de 63

Fig42: Formas de onda de entrada ( preta ) e saída ( vermelha ) de um FPA operando como diferenciador .

Se por outro lado a entrada for uma onda triangular a saída será uma onda quadrada, Fig44. (Voltar para ExpCA22 ). ( Não esqueça !! se y=10.x então dy/dx = 10 ) Experiência 21 - Diferenciador Abra o arquivo ExpCA21 e identifique o circuito da Fig41 . Calcule a freqüência de corte do circuito. Ajuste o gerador de função para onda quadrada, 10VP, e numa freqüência f = fC /10. Ative o circuito, e anote as formas de onda de entrada e saída no quadro correspondente.

Saida Entrada

Fig43: Formas de onda de entrada ( preta ) e saída ( vermelha ) de um FPA operando

como diferenciador

de 63

fC(calculada) = ___________ Cole aqui as formas de onda de entrada e saída. 5.9.3.2 - Integrador É um filtro passa baixas operando muito acima da freqüência de corte. Na Fig44 a freqüência de corte é dada por :

Hzf 159310.1,0.10..2

163

Fig44: Integrador

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Se na Fig44 a freqüência do sinal de entrada for muito maior do que a freqüência de corte a saída será proporcional à integral da tensão de entrada ( se você não souber o que é integral , preocupe-se somente em lembrar qual é a modificação que ocorre na saída quando a freqüência da entrada mudar ). Se a entrada for uma onda quadrada de freqüência muito maior do que a freqüência de corte, na saída veremos uma onda que lembra uma onda triangular, Fig45. Experiência 22 - Integrador

Abra o arquivo ExpCA22 e identifique o circuito da Fig44. Calcule a freqüência de corte

do circuito e anote. FC = _____________ Ajuste o gerador de função em onda quadrada, 10VP , e numa freqüência f = 10.FC. Anote as formas de onda de entrada e saída no quadro correspondente.

Fig45: Integrador - Resposta a uma onda quadrada na entrada

Entrada Saída

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Cole aqui as formas de onda de entrada e saída. 5.9.3.3 - Filtro como separador de freqüência Suponha que um sinal é obtido somando-se uma senóide de freqüência 2KHz , 1VP, a uma senóide de 200Hz, 10VP. e que desejamos obter somente o sinal de baixa freqüência novamente . Deveremos passar o sinal soma por um filtro passa baixas com freqüência de corte menor do que 2KHz mas maior do que 200Hz, como indicado na Fig46. 2KHz

200Hz Fig46: Separação ( filtragem ) de dois sinais senoidais de freqüências diferentes.

Somador

Analógico

FPB

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Experiência 23 - Usando um FPB como separador de freqüências Abra o arquivo ExpCA23 e identifique o circuito da Fig46. Calcule a freqüência de corte, e anote. Ative-o. Observe as formas de onda de entrada ( Ve ) e de saída ( VS ). fC = _______ Mude a freqüência do sinal de 2KHz para 4KHz e observe a saída. Melhora ? Piora ? Justifique.

Fig46: FPB como separador se sinais

apostila complementar sobre análise de circuitos ca contendo exemplos e exercícios resolvidos

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