Apostila - Teoria Circuitos Digitais

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circuitos digitais

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  • Apostilade

    Teoriapara

    Circuitos Digitais(Versao A2013M05D06)

    Universidade Federal Fluminense

    Apostilado

    Departamento de Engenharia de Telecomunicacoesda

    Universidade Federal Fluminensepor

    Alexandre Santos de la VegaMaio, 2013.

  • .621.3192mudar!D278mudar!2013

    de la Vega, Alexandre Santos

    Apostila de Teoria para Circuitos Digitais/ Alexandre Santos de la Vega. Niteroi:UFF/TCE/TET, 2013.

    123p. (atualizar...)

    Apostila de Teoria Graduacao, Engenharia deTelecomunicacoes, UFF/TCE/TET, 2013.

    1. Circuitos Digitais. 2. Tecnicas Digitais. 3. Te-lecomunicacoes. I. Ttulo.

  • Aos meus alunos.

  • Prefacio

    O trabalho em questao cobre os topicos abordados na disciplina Circuitos Digitais.A apostila foi escrita com o intuito de servir como uma referencia rapida para os alunos do

    curso de graduacao em Engenharia de Telecomunicacoes da Universidade Federal Fluminense(UFF).

    O material basico utilizado foram as minhas notas de aula que, por sua vez, originaram-seem uma coletanea de livros sobre os assuntos abordados.

    A motivacao principal foi a de aumentar o dinamismo das aulas. Portanto, deve ficar bemclaro que esta apostila nao pretende substituir os livros textos ou outros livros de referencia.Muito pelo contrario, ela deve ser utilizada apenas como ponto de partida para estudos maisaprofundados, utilizando-se a literatura existente.

    Espero conseguir manter o presente texto em constante atualizacao e ampliacao.Correcoes e sugestoes sao sempre benvindas.

    Rio de Janeiro, 08 de setembro de 2010.Alexandre Santos de la Vega

    UFF/TCE/TET

    v

  • vi

  • Agradecimentos

    Aos alunos do Curso de Engenharia de Telecomunicacoes e aos professores do Departamentode Engenharia de Telecomunicacoes (TET), da Universidade Federal Fluminense (UFF), quecolaboraram com crticas e sugestoes bastante uteis a` finalizacao deste trabalho. Em particular,a` professora Carmen Maria Costa de Carvalho pela leitura meticulosa da versao original.

    Aos funcionarios do TET/UFF, Carmen Lucia, Jussara, Arlei, Eduardo e Francisco, peloapoio constante.

    Aos meus alunos, que, alem de servirem de motivacao principal, obrigam-me sempre a tentarmelhorar, em todos os sentidos.

    Mais uma vez, e sempre, aos meus pais, por tudo.

    Rio de Janeiro, 08 de setembro de 2010.Alexandre Santos de la Vega

    UFF/TCE/TET

    vii

  • viii

  • Sumario

    Prefacio v

    Agradecimentos vii

    I Apresentacao 1

    1 Descricao do documento 31.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Circuitos combinacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Circuitos sequenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

    II Circuitos combinacionais 5

    2 Conceitos basicos 7

    3 Funcoes logicas 113.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2 Conceitos basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.3 Formulacao logica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.4 Operadores logicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.5 Relacoes de implicacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.6 Conjunto funcionalmente completo de operadores . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.7 Teoremas de De Morgan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.8 Decomposicao em funcoes canonicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.9 Blocos funcionais fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.10 Manipulacao algebrica de blocos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.11 Uso de operador logico como elemento de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.12 Exerccios propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    4 Algebras de Boole 254.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.2 Postulados de Huntington . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.3 Dualidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.4 Lemas e teoremas fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.5 Definicao de uma estrutura algebrica particular . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.6 Exemplos de associacao com a algebra de Boole . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.7 Isomorfismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.8 Simplificacao algebrica de expressoes logicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

    ix

  • x4.9 Exemplo de manipulacao algebrica direta e naosistematica: Postulados, Lemas e Teoremas 29

    4.10 Exemplo de manipulacao algebrica por isomorfismo: Diagrama de Venn . . . . . 32

    4.11 Resumo das relacoes algebricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    4.12 Exerccios propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    5 Formas padroes para representacao de expressoes booleanas 37

    5.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

    5.2 Definicoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

    5.3 Obtencao de formas SOP e POS padroes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

    5.3.1 Complementacao da lista de termos canonicos . . . . . . . . . . . . . . . 39

    5.3.2 Manipulacao algebrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    5.3.3 Utilizacao de tabela verdade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

    5.4 Conjuntos de formas padroes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    5.4.1 Definicao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    5.4.2 Obtencao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    5.4.3 Utilizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    5.5 Exerccios propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    6 Simplificacao algebrica sistematica de expressoes booleanas 47

    6.1 Expressao mnima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

    6.2 Simplificacao sistematica de expressoes booleanas a partir das formas padroes SOP e POS 48

    6.2.1 Operacoes basicas: aglutinacao e replicacao . . . . . . . . . . . . . . . . 48

    6.2.2 Uso da aglutinacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

    6.2.3 Uso da replicacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

    6.3 Eliminacao sistematica de literais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

    6.4 Processo sistematico de simplificacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

    6.5 Implicantes e implicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

    6.5.1 Implicantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

    6.5.2 Implicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    6.5.3 Implicantes, implicados e o processo de simplificacao . . . . . . . . . . . 53

    6.6 Exerccios propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

    7 Mapa de Karnaugh 55

    7.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

    7.2 Construcao do mapa-K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

    7.2.1 Funcoes de 1 variavel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

    7.2.2 Funcoes de 2 variaveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

    7.2.3 Funcoes de 3 variaveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

    7.2.4 Funcoes de 4 variaveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

    7.3 Preenchimento do mapa-K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

    7.4 Mapa-K como forma de expressao de funcao booleana . . . . . . . . . . . . . . . 60

    7.5 Mapa-K na simplificacao de expressoes booleanas . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

    7.5.1 Adjacencia logica, aglutinacao e replicacao . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

    7.5.2 Selecao sistematica de termos (implicantes ou implicados) . . . . . . . . 63

    7.5.3 Mapa-K de funcoes com multiplos mnimos e mapa cclico . . . . . . . . 63

    7.5.4 Indeterminacoes: dont-care e cant-happen . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

    7.6 Exerccios propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

  • xi

    8 Sistemas de numeracao 678.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678.2 Sistema de numeracao posicional convencional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

    8.2.1 Representacao de numeros inteiros positivos . . . . . . . . . . . . . . . . 698.2.2 Representacao de numeros fracionarios positivos . . . . . . . . . . . . . . 708.2.3 Representacao de numeros inteiros negativos . . . . . . . . . . . . . . . . 718.2.4 Representacao de numeros fracionarios negativos . . . . . . . . . . . . . . 768.2.5 Adicao e subtracao em complemento-a-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788.2.6 Tabelas de operacoes basicas entre dgitos . . . . . . . . . . . . . . . . . 818.2.7 Escalamento por potencia inteira da base . . . . . . . . . . . . . . . . . . 828.2.8 Conversao entre bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 838.2.9 Bases mais comuns em circuitos digitais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

    8.3 Quantizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 878.4 Exerccios propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

    9 Circuitos combinacionais basicos 919.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 919.2 Interpretacoes dos circuitos combinacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

    9.2.1 Exemplos de interpretacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 929.3 Uso de portas logicas como elementos de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . 939.4 Gerador de funcoes logicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939.5 Multiplexador e demultiplexador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939.6 Codificador e decodificador de endereco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939.7 Conversor de codigos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 949.8 Somadores em binario puro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

    9.8.1 Half-adder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 949.8.2 Full-adder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 949.8.3 Ripple-carry adder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

    9.9 Subtratores em binario puro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 949.9.1 Half-subtractor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 949.9.2 Full-subtractor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959.9.3 Ripple-borrow subtractor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

    9.10 Complementadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959.10.1 Complementador-a-1 (bitwise implementation) . . . . . . . . . . . . . . . 959.10.2 Complementador-a-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

    9.11 Multiplicadores em binario puro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 969.11.1 Multiplicador de 1 bit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 969.11.2 Multiplicador de N bits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

    9.12 Comparadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 969.12.1 Comparador numerico de dois operandos (menor, igual, maior) . . . . . . 969.12.2 Comparador numerico de um operando (menor, igual, maior numero de valores 0 e 19.12.3 Comparador numerico de dois operandos (menor, igual, maior numero de valores 0, ou

    9.13 Gerador e detector de paridade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

    III Circuitos sequenciais 97

    10 Circuitos sequenciais: conceitos basicos 9910.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

  • xii

    10.2 Estados e variaveis de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9910.3 Tipos de variaveis e sua interacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10010.4 Modelo generico para circuitos sequenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10110.5 Classificacao de circuitos sequenciais quanto a` dependencia do sinal de sada . . 10210.6 Classificacao de circuitos sequenciais quanto ao tipo de controle da mudanca de estado103

    10.6.1 Circuitos sequenciais clock-mode ou clocked . . . . . . . . . . . . . . . . 10310.6.2 Circuitos sequenciais pulsed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10410.6.3 Circuitos sequenciais level-mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

    11 Elementos basicos de armazenamento 10711.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10711.2 Classificacao quanto a` funcionalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10811.3 Relacionamento entre os tipos basicos de flip-flops . . . . . . . . . . . . . . . . . 10911.4 Mapas de excitacao dos flip-flops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11111.5 Tipos de comportamento das sadas dos flip-flops . . . . . . . . . . . . . . . . . 11111.6 Excitacao comportamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11211.7 Funcionalidade excitacao comportamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11211.8 Circuitos sequenciais tabelas dos flip-flops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11311.9 Estruturas estaticas simetricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11511.10Exemplos de flip-flops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

    11.10.1Flip-flops do tipo unclocked . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11611.10.2Flip-flops do tipo clocked . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

    11.11Variacoes de funcionalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12411.12Diferencas de nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

    12 Circuitos sequenciais clock-mode 12512.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12512.2 Controle de circuitos do tipo clock-mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

    12.2.1 Caractersticas da estrutura clock-mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12612.2.2 Controle de circuitos do tipo Moore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12612.2.3 Controle de circuitos do tipo Mealy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

    12.3 Representacao dos estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12812.4 Estado inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12812.5 Classificacao quanto a` capacidade de memor...

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