apostila aula mecanismos

APOSTILA ROTEIRO DE AULAS PARA DISCIPLINA DE MECANISMOS

Apostila criada pelo Prof. Patric Daniel Neis para a utilização na disciplina de

MECANISMOS.

Disponível em: Colocar no site e colar aqui o link

Porto Alegre, 2013

Apostila ROTEIRO DE AULAS P/ DISCIPLINA DE MECANISMOS - Prof. Patric Daniel Neis 1

Aula 1

Falar do método de avaliação e mostrar apresentação do trabalho final.

Aula 2

Introdução e definições: Mecanismo é um conjunto de corpos rígidos de tal modo interligados que o movimento de um provoque o movimento dos restantes. Um ou mais mecanismos associados a uma fonte de energia é uma máquina. Ex: mecanismos biela-manivela, mecanismos de barras, trem de engrenagens, cames, junta ou acoplamento e manivela.

Mostrar slides aula 2, responder perguntas e receber presença.

Aula 3

Mecanismo manivela-biela Mecanismo empregado para transformar um movimento rotativo em um movimento alternativo (ou vice-versa). O elemento giratório,chamado manivela, conectado por uma barra rígida (biela) que por sua vez é conectada a um elemento deslizante (cursor, pistão ou embolo).

Alinhado: Máximo – 0º, mínimo – 180º (sempre). Implica mesmo tempo de avanço e retorno, o que não forma um harmônico perfeito.

Desalinhado: Máximo – 0º, mínimo – 134º (por exemplo). Tempo de avanço é diferente do tempo de retorno.


Curso manivela-biela alinhado = 2R

A distância máxima percorrida pelo pistão se chama curso e seus limites são os pontos mortos superior e inferior, correspondentes a duas posições diametralmente opostas da manivela. Aplicações: Compressores, locomotivas a vapor, motores rotativos, bomba de água manual, motores a combustão interna, bomba extratora de petróleo, moinho, prensas, molinete de pesca e serras de madeira.

Slides aplicações manivela-biela. Mostrar o prático.Análise unimática de um mecanismo manivela-biela. Visa conhecer as

posições, velocidades e acelerações de todos os elementos.

Pode-se empregar 2 métodos matemáticos:

Método 1: Por trigonometria sabemos que:

(1)

(2)

e (3)

Substituindo (3) em (1):

(4)

Lembrando propriedade: (maple derivadas)

Então: (5)

Método 2:

(1)


(2)

Pela propriedade trigonométrica

(3)


(4)

Por último, substituindo (4) em (1):

(5)

O gráfico resultante é um harmônico distorcido.

Aula 4

Para encontrar e , lembrando-se da mudança de base, precisamos

derivar em relação a .

Num sistema rotacional: e

Então (m/s)

Dica: Exemplo da derivada de alguma função de :

Então, derivando (5), velocidade:


E derivando (6), temos aceleração:

Determine PMS e PMI para manivela-biela com R=1cm e L=5cm.Desenhe o gráfico x vs ângulo pano de 45º (usar Excel para a solução).

Ir pro maple no biela-manivela derivadas e gráficos.

-Altas acelerações em função de .

-Movimento é um harmônico distorcido.-Mostrar que até em Excel.

Aula 5

Biela-manivela desalinhados:Deslocando o êmbolo, reduz-se em pouco o tempo de retorno do

mecanismo. Auxilia para o não atravancamento ou trancamento do mecanismo.

(1)

Nota-se que: (2)

(3)


Da identidade trigonométrica:

(4)


(5)


(6)

Ver alavanca articulada, anexo 1.

Exercício: Desenhe o gráfico da velocidade VS ângulo de um mecanismo biela-manivela c/ manivela de 25 mm, barra união de 25 cm e

velocidade de 600 rpm. Lembrando que: .

Todas as unidades no SI:

R=0.025mL=0.25m

= -1.18

= -1.57


= -1.03

=1.03

= 1.57

=1.18

Graus V (m/s)

0 045 -1.1890 -1.57135 -1.03180 0225 1.03270 1.57315 1.18360 0 -2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 45 90 135 180 225 270 315 360

Ve

loc

ida

de

[m

/s]

Theta [ º ]

Aula 6Garfo escocês (também chamado de par senoidal ou mecanismo

Scotch-Yoke):Capaz de gerar movimento harmônico simples. Usado em mesas

vibratórias, agitadores e geradores de seno e cosseno. Pode ser construído de várias formas. A configuração a seguir é clássica:

*Nesta configuração, o garfo escocês é um gerador de movimento harmônico

“r” gira a uma velocidade angular constante e a projeção de P sobre o eixo x se desloca com movimento harmônico simples. O movimento medido da direita para esquerda é:

A velocidade e a aceleração valem:Apostila ROTEIRO DE AULAS P/ DISCIPLINA DE MECANISMOS - Prof. Patric Daniel Neis 7

Mecanismo de retorno rápido: explicar separado do Garfo escocêsNum mecanismo de retorno rápido, a razão entre os ângulos de avanço

e retorno descritos pela manivela é conhecido como razão dos tempos.

R= razão dos tempos = ângulo 1/ ângulo 2. R>1, avanço lento, retorno rápido. R<1, avanço rápido, retorno lento.*O Laranja chama de garfo escocês, mas se trata de um mecanismo de retorno rápido. Nesta configuração, o garfo escocês pode ser considerado mecanismo de retorno rápido.

Ex: Desenhe o gráfico da aceleração X ângulo para um mecanismo de garfo escocês com 5cm de manivela e velocidade angular de 300rpm.

Lembrando que a equação do deslocamento é

r = 0,05m

Ângulo Acel [rw².m/s²]0 1

45 0.70790 0

135 -0.707180 -1225 -0.707270 0315 0.707360 1 -1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 45 90 135 180 225 270 315 360

Acel

[rw

² . m

/s²]

Ângulo [graus]


*Mostrar vídeos.

Aulas 7, 8

T1, P1

Aula 9

*Resolver a prova

Mecanismo 4 barras:O mecanismo 4 barras é basicamente um mecanismo que possui

3 funções:1) Transformar movimento oscilante em rotacional.2) Ampliar ou reduzir o movimento/deslocamento ou a força.3) Transformar o movimento rotacional em oscilante.É também chamado de quadrilátero articulado.Aplicações: braços robóticos, pantógrafos, luminárias de arquitetos,

alicate de pressão e mola aérea de portas.Dependendo da configuração ou dimensionamento das peças podem

ocorrer pontos mortos do mecanismo, que são os pontos onde o mecanismo trava. Volantes e contrapesos ajudam a impedir os pontos mortos uma vez que evitam o alinhamento das barras.

O mecanismo 4 barras é constituído de uma barra fixa de comprimento R1, a final não translada; de uma barra acionadora ou motriz de comprimento R2; de uma barra de ligação ou acopladora de comprimento R3 e por uma barra movida ou seguidora de comprimento R4.

Equacionamento e desenho do mecanismo:

Onde: *Mostrar vídeo e simulações, mexer coupler e crank, fazendo travar.


Z: Linha imaginária que serve para dar

semelhança entre os triângulos.

Aula 10

Pela lei dos cossenos:

(1)

(2)

Assim, igualando (1) e (2):

(3)

(4)

Da figura:

(5)

(6)

(7) (8)

(9)

(10)

Como (11)

Então:

(12)

Exercício: Dado o mecanismo de 4 barras com R1 = 0.8m, R2 = 0.4, R3

= 1.8 e R4 = 1.5m.


R:

Aula 11

Vantagem mecânica para mecanismo de 4 barras: É a razão do torque de saída exercido pela barra principal movida pelo torque de entrada da barra motora.

Desconsiderando perdas e dado que .

(perpendicularismo)

Quando ou a vantegem mecânica tende ao infinito e o

mecanismo pode ser usado como grampo.

Quando ou =>

Lei de Grashoff:“Para uma articulação plana de 4 barras, a soma das barras maior e

menor não pode ser maior que a soma das barras restantes se for desejável uma rotação contínua de pelo menos uma barra.

Matematicamente, temos que: *Mostrar simulações

M = maior, m = menor, a+b = demais.Obs: Essa lei vale apenas para uma avaliação rápida se o mecanismo

pode fazer uma revolução completa em pelo menos uma das barras.


Entretanto, caso o mecanismo em geral não satisfaça Grashoff, ou seja, caso

, este pode oscilar.

Dado R1= 7cm, R2 = 3cm, R3 = 8cm, R4 = 6cm e , encontre

ang. transmissão, saída, VM e desenhe.

Aula 12

Cames:Elementos mecânicos usados para comandar outro elemento, chamado

seguidor, através de um movimento específico, por contato direto. O conjunto formado pelos 2 elementos citados é chamado “came-seguidor”.

Cames são muito usados devido às seguintes vantagens: Simplicidade, baixo custo, poucas partes móveis, pouco espaço requerido, versatilidade e flexibilidade e facilidade de projeto. Desvantagens: Aquecimento, desgaste pode ser elevado, problemas de flutuação do seguidor em altas rotações.

Aplicações: Máquinas em geral (operatrizes, de embalagem, têxteis), comando de válvulas.

Uma mola pode ser empregada para aumentar a aceleração e, por consequência, a máxima rotação que a came suporta sem que ocorra flutuação do seguidor.

Sem a mola, o seguidor irá flutuar quando sua aceleração for maior que a aceleração g.

A partir da curva de deslocamento do seguidor, podemos encontrar a equação que a descreve.

Consequentemente, também encontro . O termo não pode

ultrapassar a aceleração de projeto “a”, senão o seguidor irá flutuar.

Classificação das cames seguindo sua forma1- Came de disco com seguidor radial

Ex. aplicação: comando de válvulas


2- Came de disco com seguidor oscilante

Ex. aplicações: fatiadores

3 – Came com retorno comandado

Não tem problemas de flutuação, porém, ocorrem problemas de desgaste e aquecimento. Se os materias 1 e 2 forem diferentes, pode ocorrer dilatação diferente e o mecanismo pode quebrar.

4 – Came cilíndrica

1) Cilindro com o mesmo raio, seguidor sobe e desce.

2) Cilindro com diferença no raio; componentes de velocidade vertical e horizontal.

5 – Came invertida


Seguidor movimenta-se entre os sulcos ou cortes. É chamado de invertido, pois o seguidor é movimentado e acompanha o perfil dos sulcos.Ex: Câmbio de carros.

6 – Came linear

Equações do came excêntrico:

Classificação dos cames segundo a geometria do seguidor:

1) Seguidor ponta de faca ou seguidor de ponta;2) Seguidor de face plana, prato chato;3) Seguidor de rolete;4 e 5) Seguidor de face esférica.

*Próxima aula: trazer compasso, régua e transferidor.

Aula 13Apostila ROTEIRO DE AULAS P/ DISCIPLINA DE MECANISMOS - Prof. Patric Daniel Neis 14

Projeto gráfico de cames Passos:

1) Fixar a came e girar o seguidor;2) Numerar os eixos de acordo com as divisões feitas em ângulo a partir

do centro de giro, no sentido contrário a rotação;3) Construir tabela com distância do centro de giro até a circunferência

e também com esse valor descontado da distância , que é a menor

distância entre o centro de giro e a circunferência. A partir da tabela, plotar o gráfico.

*Ver Power point para exemplificar

Ex. fim da aula: Came é: círculo de R=3cm, seguidor de topo, giro came horário, centro

de giro com excentricidade de 2cm, passo de 45°

e = excentricidadeo = centro de giro e`=menor distância entre centro de giro e circunferência.

e` = 1cm

Atenção: pontos do gráfico devem ser ligados com linha reta. Pode-se refinar região de interesse com mais pontos.

Aula 14Apostila ROTEIRO DE AULAS P/ DISCIPLINA DE MECANISMOS - Prof. Patric Daniel Neis 15

Posição Desloc. Desloc. e`1(0°) 4.8 3.82(45°) 4 33(90°) 2.4 1.44(135°) 1.1 0.15(180° 0.9 06(225°) 1.1 0.17(270°) 2.4 1.48(315°) 4 3

Represente graficamente o movimento do seguidor da came a seguir. Utilize as medidas em mm.

(EXERCÍCIOS...)

Aula 16, 17 e 18

T2, T3 e P2

Aula 19

Junta universal

Embora possua aparência simples, a junta 4 pontos, também chamada junta cardan, junta U, junta de Hooke, junta hardy-spier, é mais complexa do que aparenta. O primeiro a registrá-la em 1545 (desenhos apenas) foi Gerolamo Cardano, posteriormente foi equacionada e construída por Robert Hooke em 1676.

A complexidade do mecanismo ocorre devido a variação de velocidade de saída quando esse é acionado em ângulo de inclinação.

Como a cruzeta é presa a 4 pontos, a junta também é chamada de junta de 4 pontas.

A variação no ângulo do plano da cruzeta é que causa a variação na velocidade de saída.

Considerando o desenho, onde a ligação 1 é o motor, a 3 é a movida e a 2 é a cruzeta que conecta os cabeçotes (garfos), apesar de ambos os eixos completarem uma volta no mesmo tempo, a velocidade angular do eixo de saída não é constante durante a revolução. Esta varia em função do ângulo de

rotação e do ângulo .


Graficamente:

Este efeito causa vibração e deve-se cuidar para que a frequência de vibração de W2 não seja igual a Wn, o que pode levar a ressonância e quebra do mecanismo.

Aula 20

Para não ocorrer vibrações, deve-se ter duas juntas universais de

mesmo .

Nesta condição, a junta cardan passa também a ser considerada como homocinética.*Mostrar vídeo, maple.

Exercício:

Uma junta universal conecta dois eixos com . Se ,

calcule .


Tipicamente, diferenças de até 5° são aceitáveis entre e caso

rotação seja básica (<500rpm). Em altas rotações, essa diferença é limitada a 1,5°.

O máximo ângulo de deflexão de um cardan duplo está limitado a 44° por junta. Essa variável depende da velocidade de rotação e do comprimento L da barra intermediária. Se for cardan simples e for admitida vibração, pode-se empregar ângulos próximos a 90° em baixíssimas rotações.

Especificações fora destas faixas podem diminuir a vida útil do mecanismo devido a vibrações e calor.


Aplicações do cardan: Trem, guindastes, brinquedos de parques de diversões, navios, veículos, máquinas em geral, barra de direção. Inglês: Cardan shaft, U-joint.

Aula 21

HomocinéticaA primeira homocinética foi desenvolvida por Alfred H. Rzeppa em 1927.

É uma junta de 6 esferas e permite ângulos máximos de ~45° e em

condições especiais de 52°.Tipos:

I) Rzeppa: Possui 6 esferas, posicionadas com auxílio de uma gaiola.II) Bendix-Wein: Movimento transmitido por 4 esferasmais uma esfera

central.III) Tripóide ou Trizeta: Emprega rolamentos no lugar de esferas

Dentre os tipos aqui apresentados, Rzeppa permite a maior deflexão. As demais permitem ângulos por volta de 20° e o cardan duplo em 44°.

Aplicações: Tração dianteira de praticamente todos veículos, nas suspensões traseiras independentes de certos carros, maquinas de usinagem. Inglês: CV joints, constant velocity joints.

Quadro comparativo com cardan:

Homocin. I, II, III

Cardan duplo Cardan simples

Custo Alto Média Baixo

Capacidade de Carga

Média Alta Alta

Deflexção Média (max 52°)

Alta (max 44x2=88°)

Alta (~90°)

Capacidade de rotação

AltaMenor que

homocinéticaMenor que

homocinética

Resist. a ambientes hostis

Média Alta Alta

Espaço (dimens.)requerido

PequenoGrande. Requer eixo intermed.

Pequenos

Exemplo:O que você indicaria para um implemento agrícola (roçadeira) que

trabalha sob rotações <500rpm, torques baixos e deflexões de no máx 30°. Embase bem sua resposta considerando custos, simplicidade, vida útil, etc.

Alavanca articulada


Aplica-se quando é necessário superar uma grande resistência à custa de uma diminuta força motriz. Utiliza-se em britadoras, prensas, máquinas de rebitar.

Dedução pelo somatório de forças em y:

Aula 22

EngrenagensEngrenagens são elementos de máquinas que transmitem o movimento

por meio de sucessivos engates dos dentes, onde os dentes atuam como pequenas alavancas.

As engrenagens podem ser classificadas de acordo com a posição relativa dos eixos de revolução:

- Paralelas;- Interseccionadas;- Nem paralelas, nem interseccionadas.Alguns conceitos:


Quando são ligadas duas engrenagens, chama-se par de engrenagens. A maior engrenagem chama-se coroa e a menor pinhão.

Quando se tem mais de duas engrenagens acopladas, chama-se trem de engrenagens.

Polias X Engrenagens: A diferença é que em engrenagens o próprio elemento que faz o engrenamento. Em polias, existe um terceiro elemento, que é a correia que faz a ligação.

Quando os elementos forem ligados por correntes, eles são considerados rodas dentadas.

*Ver Powerpoint classificação engrenagens.

Questões referentes slides aula 22 (classificação engrenagens – aula1)1) Qual o tipo de engrenagens que exige maior solicitação dos mancais?

Por quê?2) Qual tipo de engrenagens pode ser empregado em eixos cardam para

baixar a altura do túnel do assoalho?3) O que é offset?4) Quanto às engrenagens cilíndricas helicoidais, como pode ser resolvido

o problema da força axial de separação?5) Quanto a posição dos eixos, classifique: a) um par coroa e fuso b)

pinhão e cremalheira c) hipóide e coroa d) zerol e coroa.

Aula 23

*Fazer revisão e entrar neste assunto

Questões slides aula 23 (nomenclatura – aula 2 engrenagens)1) O que é a linha de ação? Por que ela é importante?


1 - Por coroa e sem fim

2 - Por pinhão e cremalheira

2) Qual a vantagem do perfil de dente evolvente sobre o cicloidal?3) O que ocorre com o ângulo de pressão quando a distância entre centros

é aumentada? Prove matematicamente.

1) Linha imaginária que passa pela tangente das duas circunferências de base e pelo ponto primitivo. O contato desloca-se sobre essa linha. Ela é importante, pois sobre a mesma tem-se velocidade constante.

2) Evolvente permite que a distância entre centros seja alterada, mantendo a mesma relação de transmissão.

3) Aumenta o ângulo de pressão, pois . Como aumenta D,

aumenta , pois Db é imutável.

Aula 24

Relações matemáticas importantes:

C = (D1 + D2)/2 , onde C é a distância entre os centros e D1 e D2 são os diâmetros.

Db = DcosØ , onde Db é o diâmetro de base, D é o diâmetro primitivo e o Ø é o ângulo de pressão.

Relação de velocidades ou relação de transmissão

Z = número de dentesd = diâmetro de base ou primitivo (tanto faz)

Razão dos torques: é o inverso das relações de transmissão. É também a vantagem mecânica de um par de engrenagens.


Módulo de uma engrenagem: (medido em mm)

Exercício exemploUm pinhão com módulo 4mm e 19 dentes engrena com uma coroa de 37

dentes. O ângulo de pressão é de 20°.a) Calcule a distância entre centros.b) Se a distância entre centros aumentar 2%, qual será o novo ângulo

de pressão?c) O que acontece com a relação de transmissão?

a)

b) C’ = 114,24mm


Novo ângulo de pressão:


Ou

c)

Permanece igual

Aula 25

Trens de engrenagensRelação de velocidades ou relação de transmissão

Relação dos torques

Trens simples:

Obs: Sinal positivo no resultado final significa mesmo sentido de entrada. Sinal negativo, sentido contrário.


Trens compostos:

Calcula-se primeiramente em função de , valendo-se

da propriedade que engrenagens num mesmo eixo

possuem mesmo .

Como em função de Z ou D inverte, temos que:

Exercício

W1 = 120rpm, D1 = 7”, D2 = 15”, D3 = 9”, D4 = 30”, D5 = 9”, D6 = 16”. W6 = ?

*Atenção, na hora de passar p/ D ou Z não pode cortar W iguais (W2 e W3 por exemplo).


Aula 26

Transmissões por engrenagens planetárias ou Epicicloidais

Consiste de uma ou mais engrenagens planeta orbitando em torno de uma engrenagem solar. Pode ainda existir um braço ou barra para mater a

engrenagem planeta em órbita. Também pode existir um quarto elemento, que é uma engrenagem anelar.

(+ -)

Exemplo

Z1 = 36, Z2 = 18, W1 = 0, W2 = 30rpm.

Qual a velocidade da barra?

*Sinal negativo, pois é engrenagem externa em planetárias. Aqui não quer o sentido com o sinal.

Exemplo 2

Sabendo que a engrenagem no centro é a engrenagem motora e possui 20 dentes, a engrenagem interna com 108 dentes é fixa (não gira). Se a barra é conectada com o eixo de saída. A) Qual a velocidade de redução que pode ser obtida? B) Qual o sentido de rotação de saída? C) Que mudanças podem ser feitas no trem para produzir uma inversão de rotação do eixo de saída?


a)

b) Velocidade de saída é contrária a de entrada.c) Substituir as engrenagens 3 e 4 por uma única com 28+16 = 44 dentes.


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