notas de aula 5 cinematica mecanismos

Prof. M.Sc. Adry Lima.

Universidade Federal do ParáDepartamento de Engenharia Mecânica

Grupo de Vibrações e Acústica

Notas de Aula 5

Disciplina:Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos

Carga Horária: 90 horas

Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos

Movimento Plano Geral: Aceleração

ABAB /vvv

ABAB

dtd

dtd

dtd ABAB

/

/

aaa

vvv

Medidas num sistema de eixos fixos x,y. Logo, são acelerações absolutas dos pontos A e B Aceleração de B em relação a

A, medida por um observador fixo num sistema de eixos x’,y’ em translação, que têm como origem o ponto de base A.

ABAB /aaa


= +


Para observador no ponto A, B parece mover-se num trajetória circular com raio rAB. nABtABAB // aaaa

tAB /a

Componente tangencial da aceleração relativa de B em relação a A. O módulo é (aB/A)t = rB/A e a direção é perpendicular a rB/A.

nAB /a

Componente normal da aceleração relativa de B em relação a A. O módulo é (aB/A)n = 2rB/A , a direção é a de BA e o sentido é sempre de B para A.


ABABAB // rrαaa

nABtABAB // aaaa


(1) Na resolução de problemas devemos entender que os pontos coincidentes na rótula movem-se com a mesma aceleração, pois ambos descrevem a mesma trajetória .

EQUAÕES USADAS NAS SOLUÇÕES

(2) A aceleração de um ponto é tangente à trajetória apenas quando esta é retilínea ou o ponto está passando por um ponto de inflexão.

ABABAB /2

/ .rrαaa


(3) Se dois corpos fizerem contato entre si, e estes pontos de contato moverem-se ao longo de trajetórias diferentes, os componentes tangenciais da aceleração serão iguais, mas os componentes normais não serão os mesmos. Logo as suas acelerações serão diferentes.



A barra AB mostrada na Figura abaixo tem que se mover mantendo A e B apoiados nos planos inclinados. O ponto A tem uma aceleração de 3 m/s2 e uma velocidade de 2 m/s, ambas orientadas plano abaixo, no instante em que a barra está horizontal. Determine a aceleração angular da barra nesse instante.

EXERCÍCIO: Aceleração


1) Determinação da velocidade angular de AB: ABAB rvv /

ir AB .̂10/

jseniv ooA

ˆ)45(*2ˆ)45cos(*2

jsenvivv oB

oBB

ˆ)45(*ˆ)45cos(*

k̂.

ikjsenijsenviv oooB

oB

ˆ10ˆˆ)45(2ˆ)45cos(2ˆ)45(*ˆ)45cos(*

smvv Boo

B /2)45cos(2)45cos(*

jsenijsenviv oooB

oB

ˆ)45(210ˆ)45cos(2ˆ)45(*ˆ)45cos(*

)45(210)45(* ooB sensenv

srdsen o/283,010

)45(4 10)45(*)2( o

B senv10)45(*)22( osen

2/344,010)45(.87,4 srdsen o


1) Determinação da aceleração angular de AB:

jsenia ooA

ˆ)45(*3ˆ)45cos(*3

jsenaiaa oB

oBB

ˆ)45(*ˆ)45cos(*

k̂. ABABAB /

2/ .rrαaa

iikjsenijsenaia oooB

oB

ˆ10.ˆ10ˆ.ˆ)45(3ˆ)45cos(3ˆ)45(*ˆ)45cos(* 2

jsenijsenaia oooB

oB

ˆ)45(310ˆ10.)45cos(3ˆ)45(*ˆ)45cos(* 2

210)45cos(3)45cos(* ooBa

22

/87,1)45cos(

283,0*10)45cos(3 sma o

o

B

)45(310)45(* ooB sensena 10)45(*)3( o

B sena


A manivela AB de um motor gira com aceleração angular de 20 rd/s2 no sentido horário. Determine a aceleração do pistão no instante em que AB está na posição mostrada na figura. Nesse instante ωAB = 10 rd/s e ωBC = 2,43 rd/s.

EXERCÍCIO: Aceleração

jisenr ooB

ˆ)45cos(*25,0ˆ)45(*25,0

ftjirB ˆ177,0ˆ177,0

jisenr ooBC

ˆ)6,13cos(*75,0ˆ)6,13(*75,0/

ftjir BCˆ729,0ˆ176,0/

2ABBABB ra

)ˆ177,0ˆ177,0(10)ˆ177,0ˆ177,0(ˆ20 2 jijikaB

2/ˆ16,14ˆ24,21 sftjiaB

Aceleração em B:


Aceleração em C: BCBCBCBC /2

/ .rrαaa BC

jCˆ

Caa kBC

ˆBC

ftjir BCˆ729,0ˆ176,0/

)ˆ729,0ˆ176,0(43,2)ˆ729,0ˆ176,0(ˆˆ16,14ˆ24,21ˆ 2 jijikjija BCC

jiijjija BCBCCˆ30,4ˆ04,1ˆ729,0ˆ176,0ˆ16,14ˆ24,21ˆ

BC729,02,200 2/71,27729,0

2,20 srdBCBC

BCCa 176,046,18 )71,27(176,046,18 Ca2/58,13 sftaC

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