notas de aula 6 cinematica mecanismos

Prof. M.Sc. Adry Lima.

Universidade Federal do ParáDepartamento de Engenharia Mecânica

Grupo de Vibrações e Acústica

Notas de Aula 6

Disciplina:Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos

Carga Horária: 90 horas

Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos

Análise do Movimento Relativo: Sistema de Eixos em RotaçãoEste tipo de análise é útil para sistemas em que ocorre escorregamento em suas articulações.

Sistema de Coordenadas Fixo: X, Y Vetores Unitários: I, JSistema de Coordenadas Móvel: x, y Vetores Unitários: i, j

Em translação e rotação em relação ao sistema X, Y.

ABAB /rrr

jir ˆˆ/ BBAB yx

(1)

(2)


VELOCIDADE:

dtd AB

AB/rvv

)ˆˆ(/ jirBB

AB yxdtd

dtd

dtdydt

dydtdxdt

dxdt

dB

BB

BAB jjiir ˆˆˆˆ/

dt

dydtdxdt

dydtdx

dtd

BBBBAB jijir ˆˆˆˆ/

(3)

(4)

Análise do Movimento Relativo: Sistema de Eixos em Rotação

ABAB /rrr

dtABAB /rd

dtrd

dtrd

a bxyzABv )( /

ji ˆˆ dd e ij ˆˆ dd Logo:

ijji ˆˆˆˆ

dtd

dtd jiij ˆˆˆˆ

dtd

dtd

e

)ˆˆ( jiΩ BB yx

xyzABABAB vr )( //

vv

Juntando (3) e (4):


Bv

Av

AB /rΩ

xyzAB )( /v

Velocidade absoluta de B

(igual a )

Movimento de B observado no referencial X, Y, Z

Velocidade absoluta da origem do referencial x, y, z

(mais )Efeito da velocidade angular causado

pela rotação do referencial x, y, z

(mais )

Movimento do referencial x, y, z

observado no referencial X, Y, Z

Velocidade relativa de B em relação a A

Movimento de B observado no referencial x, y, z

xyzABABAB vr )( //

vvVELOCIDADE (Resumo):



ACELERAÇÃO: xyzABABAB vrdt

ddt )( //

vvd

dtd

dtd

dtd

dtdtxyzABAB

ABAB )( //

/

vrrΩvdvd

dtd

dtd xyzABAB

ABAB)( //

/

vrΩrΩaa

ABxyzABAB

dtd

/// )( rΩvr

jiv ˆ)(ˆ)()( /// yABxABxyzAB vv

Escrevendo:

dt

dvdtdvdt

vddtvd

dtd

yABxAByABxABxyzAB jiji

v ˆ)(

ˆ)(ˆ)(ˆ)()(

/////

xyzAB )( /a

xyzAB )( /vΩ

xyzABxyzABABABAB )()(2 //// avΩrΩΩrΩaa



xyzAB )(2 /vΩ

Aceleração de Coriolis, sobrenome do engenheiro francês G. C. Coriolis, que foi o primeiro a determiná-la.

1) Esse termo representa a diferença na aceleração de B medida

nos sistemas fixo e em rotação.

xyzAB )( /v

Ω2) Como indicado pelo produto vetorial, a aceleração de Coriolis é

sempre perpendicular a e a .

3) A aceleração de Coriolis é um componente importante daaceleração que deve ser considerado toda vez que referenciais emrotação forem usados.


ACELERAÇÃO (Resumo):


Ba

Aceleração absoluta de B Movimento de B observado no referencial X, Y, Z

Aa

AB /rΩ

(é igual a )

Aceleração absoluta da origem do referencial x, y, z

(mais )Efeito da velocidade angular causado

pela rotação do referencial x, y, z (mais )

Movimento do referencial x, y, z

observado no referencial X, Y, Z AB /rΩΩ Efeito da velocidade angular causado

pela rotação do referencial x, y, z (mais )

Aceleração de Coriolis


xyzAB )( /a Aceleração relativa de B em relação a A

Movimento de B observado no referencial x, y, z

xyzAB )(2 /vΩ Efeito combinado do movimento de B relativamente ao referencial x, y, z e

da rotação do referencial x, y, z Movimentos em interação

ACELERAÇÃO (Resumo):


Aceleração de Coriolis

(mais )

(mais )


A barra AB mostrada na Figura gira no sentido horário com velocidade angular de 3 rd/s e aceleração angular de 4 rd/s2, quando ϴ = 45 o. Determine o movimento angular da barra DE, nesse instante. O cursor C está articulado por um pino à barra AB e desliza sobre a barra DE.

EXERCÍCIO

xyzDCDCDC vr )( //

vv

xyzDCxyzDCDCDCDC )()(2 //// avΩrΩΩrΩaa

Movimento do Referencial Móvel

Movimento de C em relação ao

Referencial Móvel


Movimento do Ponto C:

ACABC rv /

jir ACˆ4,0ˆ4,0/

kABˆ3

)ˆ4,0ˆ4,0()ˆ3( jikvC jivC ˆ2,1ˆ2,1

kABˆ4

,

e

ACABACABC rra /2

/

)ˆ4,0ˆ4,0(3)ˆ4,0ˆ4,0()ˆ4( 2 jijikaC

jiaCˆ2,5ˆ2

Tomando a equação da Velocidade:

xyzDCDCDC vr )( //

vv ivikji xyzDCDE

ˆ)()ˆ4,0()ˆ(0ˆ2,1ˆ2,1 /

ivjji xyzDCDEˆ)(ˆ4,0ˆ2,1ˆ2,1 /

smv xyzDC /2,1)( /

srdDEDEDE /34,02,14,02,1


Tomando a equação de Aceleração:

xyzDCxyzDCDCDCDC )()(2 //// avΩrΩΩrΩaa

iik

ikikxyzDC

DEˆ)()ˆ2,1()ˆ3(2

)4,0()ˆ3ˆ)ˆ4,0()ˆ(0ˆˆ

/a

(-)k(-3-j5,2-i2-

ijij xyzDCDEˆ)(ˆ2,7ˆ6,3ˆˆˆ

/a-0,4j5,2-i2-

2// /6,1)(ˆ)(ˆ6,3ˆ smaii xyzDCxyzDC ai2-

2/5ˆ2,7ˆˆ srdjj DEDE -0,4j5,2-

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