cinematica linear

7222019 Cinematica Linear

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1092010

1

Rodrigo Gustavo da Silva Carvalho MSc CEFISUNIVASF

Cinemaacutetica Linear

Ramificaccedilotildees da Biomecacircnica

(HALL 2000)

Biomecacircnica

Cinemaacutetica

AngularRotaccedilatildeoLinearTranslaccedilatildeo

Dinacircmica

EstaacuteticaCineacutetica

AngularRotaccedilatildeoLinearTranslaccedilatildeo

PosiccedilatildeoDeslocamentoTempo

Massa Forccedila etc

Cinemaacutetica

(HALL 2000)

Cinemaacutetica

Trata da descriccedilatildeo do movimento sem considerar as causas (dinacircmica)

ou seja

Estudo da descriccedilatildeo do movimento incluindo consideraccedilotildees de espaccedilo e tempo

Cinemaacutetica

(HALL 2000)

Eacute a forma o padratildeo ou o sequenciamento do movimento em relaccedilatildeoao tempo

(HALL 2000)

CINEMAacuteTICA

Descriccedilatildeoespaccedilo-temporaldos movimentos

Conceitos da Cinemaacutetica

(HALL 2000)

PosiccedilatildeoLocalizaccedilatildeo no espaccedilo

Mudanccedila de PosiccedilatildeoMover-ser de um ponto para outro em relaccedilatildeo a um REFERENCIAL

Movimento Linear ou TranslaccedilatildeoAo longo de uma linha que pode ser reta ou curva com todas as partes do corpomovimentando-se na mesma direccedilatildeo e com a mesma velocidadeRetiliacuteneo ao longo de uma linha retaCurviliacuteneo ao longo de uma linha curva

Movimento Angular ou RotatoacuterioEnvolve rotaccedilatildeo ao redor de uma linha ou ponto central

Movimento Geral (generalizado)Envolve simultaneamente translaccedilatildeo e rotaccedilatildeo



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2


(HALL 2000)

Mudanccedila de PosiccedilatildeoMovimento Linear ou Translaccedilatildeo

RetiliacuteneoCurviliacuteneo

Movimento Angular ou RotatoacuterioMovimento Geral (generalizado)


(HALL 2000)





(HALL 2000)





(HALL 2000)

Ocupa-se com a descriccedilatildeo do

movimento linear


(HALL 2000)

UNIDIMENSIONAL

BIDIMENSIONAL

TRIDIMENSIONAL(HALL 2000)


Geralmente se utilizam coordenadas cartesianas ortogonais



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(HALL 2000)


SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS

Reneacute Descartes (1596 ndash 1650)

Filoacutesofo matemaacutetico francecircs queinventou a geometria analiacutetica


Para descrever a posiccedilatildeo de algo no espaccedilo precisa-se identificar umponto fixo de referecircncia para servir como origem

Descriccedilatildeo padronizada do movimento humano

Pontos de interesse satildeo posicionados de acordo com coordenadasnumeacutericas atribuiacutedas para x y e z a partit de um referencial (000)


Objetos em 1 dimensatildeo rarrrarrrarrrarr 1 eixo

Objetos em 2 dimensotildees rarrrarrrarrrarr 2 eixos


(HALL 2000)



Os eixos podem apontar para

qualquer direccedilatildeo desde quetenham acircngulos retos entre si

Y

X

Z(HALL 2000)



Y

X

Z

distacircncia do plano formado pelos eixos X e Z

distacircncia do plano formado pelos eixos Y e Z

distacircncia do plano formado pelos eixos Y e X

(HALL 2000)


Origem ponto de referecircnciafixo parao sistema de coordenadas

DistacircnciaMedida de comprimento do trajetoseguido pelo objeto cujo movimentoestaacute sendo descr ito de uma posiccedilatildeoinicial ateacute umaposiccedilatildeo final

DeslocamentoLinearDistacircncia em linha reta em uma direccedilatildeo especiacutefica da posiccedilatildeo inicialateacute a posiccedilatildeo final

Intervalo de TempoEacute a quantidade de tempo entre oinstante inic ia l ateacute o instante f inal domovimento do corpo

(HALL 2000)


A distacircncia percorrida e o deslocamento podem ser iguais para

determinado movimento Ou a distacircncia pode ser maior que o

deslocamento poreacutem o inverso nunca eacute verdadeiro



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(HALL 2000)


Distacircncia d m

d = df - di

Intervalo de Tempo t s

t = tf - ti

Analisar o Graacutefico d x t

d

d1

(HALL 2000)


VELOCIDADE

Velocidade Vetorialmudanccedila de posiccedilatildeo tempodescreve magnitude e direccedilatildeo

Velocidade Escalardistacircncia tempo (Velociacutemetro de um carro)descreve apenas magnitude

Em bi omecacircni ca aVelocidade Vetorial eacutea mais importante

(HALL 2000)


VELOCIDADE VETORIAL

Grandeza vetorial que indica de que forma um corpo muda de

posiccedilatildeo ao longo do tempo ou em outras palavras qual o tempo

gasto para um objeto percorrer uma determinada distacircncia

TAXA DE VARIACcedilAtildeO NA POSICcedilAtildeO

Siacutembolo v

Unidade ms

Velocidade resultante

Velocidade Meacutedia

Velocidade Instantacircnea

v = ∆d ∆t

ms(HALL 2000)


VELOCIDADE ESCALAR

Indica o valor numeacuterico da velocidade sem indicar sua direccedilatildeo e sentido

VELOCIDADE ESCALAR MEacuteDIA

Distacircncia percorrida pelo tempo que gasto para percorrer esta distacircncia

v = ∆d ∆t

ms

A velocidade escalar meacutedia natildeo diz muito sobre o queocorreu durante o movimento natildeo diz o quatildeo raacutepido o

corpo (um atleta por exemplo) estava se movendo em

qu alq ue r in sta nte e spe ciacutef ic o e tamb eacutem n atildeo d iz a

velocidademaacutexima alcanccediladapor ele

(HALL 2000)





VELOCIDADE VETORIAL Cinemaacutetica Linear

VELOCIDADE INSTANTAcircNEA

Velocidade real do corpo em qualquer instante de tempo

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

posiccedilatildeo( m)

v e l o c i d a d e ( m s )

BenJohnson Carl Lewis



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VELOCIDADE VETORIAL

Quando a posiccedilatildeo mudarapidamente a inclinaccedilatildeoda curva de velocidade setorna mais acentuada

Quando a posiccedilatildeo mudamenos rapidamente ainclinaccedilatildeo e menosacentuada

Quando o movimento mudade direccedilatildeo a velocidade eacutezero


VELOCIDADE VETORIAL

Aacuterea doGraacutefico v x t

deslocamento

100m rasos - Seul 1988

Estados UnidosCanadaacute

Ben Johnson Carl Lewis

X


posiccedilatildeo (m)


tempo (s) t empo (s) t empo (s ) tempo (s)

0 000 000

10 183 183 189 189

20 287 104 296 107

30 380 093 390 094

40 466 086 479 089

50 550 084 565 086

60 633 083 648 083

70 717 084 733 085

80 802 085 818 085

90 889 087 904 086

100 979 090 992 088


Comparando a velocidade escalar meacutedia

v = 100m

992s

v = 100m

979s


X

v = 1021 ms v = 1008 ms


Meacutedia dos 50m iniciais dos 100m


v = 909ms v = 885ms

v = 50m

550s

v = 50m

565s


X



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Meacutedia dos 50m finais dos 100m


v = 1166ms v = 1171ms

v = 50m

429s

v = 50m

427s


X0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100





Johnson ganhou a competiccedilatildeo nos 50miniciais

Ateacute os 50m iniciais Johnson foi o maisraacutepido

Entre 50 ndash 60m eles alcanccedilaram suasvelocidades maacuteximas

Apoacutes 60m ambos reduziram mas Johnsonficou mais lento principalmente nos 10mfinais

Cinemaacutetica Linear Cinemaacutetica Linear

ACELERACcedilAtildeO LINEAR

Taxa de variaccedilatildeo na velocidade

a ms2

Aceleraccedilatildeo nulaAceleraccedilatildeo positiva

Aceleraccedilatildeo negativa



Grandeza vetorial que indica de que forma um

corpo muda de velocidade ao longo do tempo

ou em outras palavras qual o te mpo gasto

para um objeto sofrer determinada mudanccedila

na sua velocidade

a = 2 mssup2 Cinemaacutetica Linear




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Aceleraccedilatildeo em um instante de tempo Indica o iacutendice de mudanccedila de velocidadenaquele instante de tempo





vcrescente mov acelerado

v decrescente mov retardado


Equaccedilotildees do Movimento

MRU

d = di + vt

d

t t

v

t

a



MRUV

d = di + vit + at22

v = vi + at

v2 = vi2 + 2ad

t

vd

t t

a


MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS



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Objetivos da Aula

- Compreenderas caracteriacutesticasdo movimento de projeteis

- Identificar variaacuteveis que influenciam o lanccedilamentode um objeto

- Mostrar aplicaccedilotildees do conhecimento de movimentode projeteis

Corpo em movimento sujeito a apenasforccedilas da gravidade e a resistecircncia do ar

COMPONENTE VERTICAL

eacute influenciada pela gravidade relaciona-se com a altura maacutexima atingida

COMPONENTE HORIZONTAL

nenhuma forccedila (ignorando-se a resistecircncia do ar) afeta essa componente

que relaciona-se com a distacircncia que o projeacutetil percorre

Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis



Resistecircncia do AR

g

A




g

Os objetos tornam-se projeacuteteis uma vez que satildeo arremessados

liberados ou lanccedilados se a resistecircncia do ar for insignificante

Depois que a bola eacute abandonada as accedilotildees humanas natildeo podem afetar mais

o curso


O corpo humano pode ser um projeacutetil

Corpo do atleta deixou o solo ndash tornou-se um projeacutet il e natildeo pode mais

mudarsua trajetoacuteria ou velocidade horizontal




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VariaacuteveisGravidade ndash g (-981mssup2)

Altura Relativa de Projeccedilatildeo ndash H0 (m)

Altura Maacutexima ndash Hmaacutex (m)

Tempo de Subida e Descida ndash t (s)

Velocidade Vertical ndash vv

Velocidade Horizontal ndash vh

Trajetoacuteria ndash Paraacutebola

Acircngulo de Projeccedilatildeo (graus)

Deslocamento ndash d (m)

Alcance Horizontal - A (m)


Componentes Horizontais e Verticais

Os componentes horizontal e vertical do movimento dos projeacuteteis satildeo independentes

Alturaeacute a mesmaA bola debeisebolfoi soltae a outrarebatidahorizontalmente no mesmoinstante

Trajetoacuterias diferentesEm ldquoArdquo tem pouco componente horizontalAmbas as bolas chegam ao chatildeo no mesmo instantePortanto os componentes verticais satildeo idecircnticos

g

A B



MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL

A velocidade horizontal de

um projeacute til eacute constante e

seu movimento horizontal eacute

constante

As imagens alinham-se ao longo de umalinha reta detal f orma que o d esl ocamento d a b ol a e staacute em u malinha reta O deslocamento em cada intervalo de tempoeacute o mesmo logo a velocidade da bola eacute constante

Deslocamento horizontal (991750x) constante






MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL

A aceleraccedilatildeo vertical de umprojeacutetil eacute constante

A velocidade vertical do projeacutetil estaacute constantemente reduzida em 981ms para cadasegundo de vocirco para cima e constantemente aumentada em 981ms para cada segundo de

vocirco para baixo



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GRAVIDADE

Eacute uma forccedila ldquoconstante e imutaacutevelrdquo que produz uma aceleraccedilatildeo verticaldescendente constante

g = -981mssup2

+

-

Essa aceleraccedilatildeo se manteacutem constante independente dotamanho formato ou peso do projeacutetil



GRAVIDADE

O componente vertical

da velocidade inicial de

lanccedilamento determina o

deslocamento ver tical

maacuteximo conseguido por

um corpo lanccedilado de

determinada altura relativa

de projeccedilatildeo

vvo = vvf

∆ts = ∆td



GRAVIDADE



GRAVIDADEVelocidade diminui

Velocidade aumenta

Altura Maacutexima

Velocidade Vertical = 0

MovimentoRetardado MovimentoAceleradoMV


INFLUEcircNCIA DA RESISTEcircNCIA DO AR

Se for ignorada a resistecircncia do ar a velocidade horizontal de

um projeacutetil permanece constante durante toda a trajetoacuteria

(seraacute considerado sem a resistecircncia do ar)



Na figura abaixo satildeo mostradas as trajetoacuterias na situaccedilatildeo em que o vento estaacute a favor com Vo =40 e Acircngulo de lanccedilamento = 15o para diferentes velocidades do vento

Na figura abaixo satildeo mostradas as trajetoacuterias na situaccedilatildeo do vento contra com V o=40 e Acircngulo de lanccedilamento = 15o para diferentes velocidades do vento



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FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA

Velocidade de lanccedilamento

Acircngulo de lanccedilamento

Altura relativa de lanccedilamento



VELOCIDADE DE LANCcedilAMENTO

Determina o

comprimento ou tamanho

da trajetoacuteria de um projeacutetil



AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO

Eacute particularmente

importante na praacutetica de

arremessos







Acircngulo perfeitamente vertical (90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria vertical seguindo o

mesmo caminho retiliacuteneo para subir e para descer

Acircngulo obliacutequo (entre 0 e 90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria paraboacutelica

Acircngulo perfeitamente horizontal (0 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria igual agrave metade de

uma paraacutebola



ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO

Diferenccedila entre altura de lanccedilamento e a altura de aterrissagem

Altura relativa de projeccedilatildeo = 0

Altura relativa de projeccedilatildeo = 2 m

Altura relativa de projeccedilatildeo = - 15m

2 m

15 m3 m



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O tempo aeacutereo de um projeacutetil aumenta por AUMENTAR a velocidade vertical de

projeccedilatildeo OU pelo aumento da altura relativa de projeccedilatildeo




CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO

Em provas esportivas baseadas na obtenccedilatildeo de um

deslocamento horizontal maacuteximo ou de um deslocamento vertical

maacuteximodo projeacutetil dependem

- Velocidade de projeccedilatildeo

- Altura de liberaccedilatildeo- Acircngulo Oacutetimo de Liberaccedilatildeo



zero = acircngulo oacutetimo delanccedilamento igual a 45

positiva = acircngulo oacutetimo delanccedilamento menor que 45ordm

negativa = acircngulo oacutetimo delanccedilamento maior que 45ordm

Para uma mesma velocidade vertical



983126983141983148983151983139983145983140983137983140983141 983140983141983120983154983151983146983141983271983267983151 983080983149983087983155983081

983234983150983143983157983148983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151983080983143983154983137983157983155983081

983105983148983139983137983150983139983141 983080983149983081

983089983088 983089983088 983091983084983092983097

983089983088 983090983088 983094983084983093983093

983089983088 983091983088 983096983084983096983091

983089983088 983092983088 983089983088983084983088983092

983089983088 983092983093 983089983088983084983089983097

983089983088 983093983088 983089983088983084983088983092

983089983088 983094983088 983096983084983096983091

983089983088 983095983088 983094983084983093983093

983089983088 983096983088 983091983084983092983097



983109983155983152983151983154983156983141 983234983150983143983157983148983151 983251983156983145983149983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151

983123983137983148983156983151 983141983149 983108983145983155983156983266983150983139983145983137 983089983096983216 983137 983090983095983216

983123983137983148983156983151 983139983151983149 983126983137983154983137 983092983088983216 983137 983092983096983216

983105983154983154983141983149983141983155983155983151 983140 983141 983120983141983155983151 983091983094983216 983137 983091983095983216



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ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL

A velocidade vertical modifica-se constantemente em virtude daaceleraccedilatildeo gravitacional (g = -981 mssup2)

A velocidade horizontal eacute constante portanto a aceleraccedilatildeo eacute igual a 0



vh = vocosα = vht

vv = vosenα = vvt

Componente Horizontal (g = 0)

Alcance ou Distacircncia Horizontal

A = dh = vocosαt = vht

Trajetoacuteria Vertical

dv = vosenαt -12gtsup2 = vvt



Componente Vertical (vi = 0)

v = gt

d = (12)gt2

v2 = 2gd

Altura Maacutexima e Distacircncia Maacutexima = A



Componente Vertical (v = 0)

projeacutetil na posiccedilatildeo da altura maacutexima

0 = vi + gt

0 = vi2 + 2gd



Caso a altura de aterrissagem natildeo seja igual a altura de soltura que eacute o caso

nos arremessos esportivos (arremesso de peso arremesso no basquetebol)

nos saltos esportivos (salto em altura) e nas fases de corrida (corr ida com

obstaacuteculos) a distacircncia horizontal maacutexima(drsquomax) eacute calculada como


Arremesso Vertical ou Salto Vertical

Predizer a forccedila

em relaccedilatildeo a

altura maacutexima

∆ts = ∆td



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Salto Vertical ndash Vamos Calcular


Salto Vertical


FATRORES INTERVENIENTES

Aceleraccedilatildeo da gravidade

Acircngulo de projeccedilatildeo

Velocidade de projeccedilatildeo

Resistecircncia do ar

Altura relativa da projeccedilatildeo

Rotaccedilatildeo do projeacutetil

Aerodinacircmica do corpo

EVITEM A QUEDA LIVRENO RENDIMENTO

ESTUDEM



1092010

2


(HALL 2000)





(HALL 2000)





(HALL 2000)





(HALL 2000)

Ocupa-se com a descriccedilatildeo do

movimento linear


(HALL 2000)

UNIDIMENSIONAL

BIDIMENSIONAL

TRIDIMENSIONAL(HALL 2000)


Geralmente se utilizam coordenadas cartesianas ortogonais



1092010

3

(HALL 2000)













(HALL 2000)





Y

X

Z(HALL 2000)



Y

X

Z




(HALL 2000)






(HALL 2000)







1092010

4

(HALL 2000)


Distacircncia d m

d = df - di


t = tf - ti


d

d1

(HALL 2000)


VELOCIDADE




(HALL 2000)


VELOCIDADE VETORIAL





Siacutembolo v

Unidade ms




v = ∆d ∆t

ms(HALL 2000)


VELOCIDADE ESCALAR




v = ∆d ∆t

ms





(HALL 2000)








0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100






1092010

5


VELOCIDADE VETORIAL





VELOCIDADE VETORIAL


deslocamento




X





0 000 000

10 183 183 189 189

20 287 104 296 107

30 380 093 390 094

40 466 086 479 089

50 550 084 565 086

60 633 083 648 083

70 717 084 733 085

80 802 085 818 085

90 889 087 904 086

100 979 090 992 088



v = 100m

992s

v = 100m

979s


X

v = 1021 ms v = 1008 ms




v = 909ms v = 885ms

v = 50m

550s

v = 50m

565s


X



1092010

6



v = 1166ms v = 1171ms

v = 50m

429s

v = 50m

427s


X0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100












a ms2









na sua velocidade





1092010

7












MRU

d = di + vt

d

t t

v

t

a



MRUV

d = di + vit + at22

v = vi + at

v2 = vi2 + 2ad

t

vd

t t

a





1092010

8



Objetivos da Aula





COMPONENTE VERTICAL









g

A




g




o curso








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9
















g

A B







constante











vocirco para baixo



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10



GRAVIDADE


g = -981mssup2

+

-




GRAVIDADE









vvo = vvf

∆ts = ∆td



GRAVIDADE




Velocidade aumenta

Altura Maacutexima














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11









Determina o








arremessos











uma paraacutebola








2 m

15 m3 m



1092010

12























983126983141983148983151983139983145983140983137983140983141 983140983141983120983154983151983146983141983271983267983151 983080983149983087983155983081

983234983150983143983157983148983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151983080983143983154983137983157983155983081

983105983148983139983137983150983139983141 983080983149983081

983089983088 983089983088 983091983084983092983097

983089983088 983090983088 983094983084983093983093

983089983088 983091983088 983096983084983096983091

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983089983088 983092983093 983089983088983084983089983097

983089983088 983093983088 983089983088983084983088983092

983089983088 983094983088 983096983084983096983091

983089983088 983095983088 983094983084983093983093

983089983088 983096983088 983091983084983092983097



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1092010

13







vh = vocosα = vht

vv = vosenα = vvt









v = gt

d = (12)gt2

v2 = 2gd






0 = vi + gt

0 = vi2 + 2gd











altura maacutexima

∆ts = ∆td



1092010

14




Salto Vertical











ESTUDEM



1092010

3

(HALL 2000)













(HALL 2000)





Y

X

Z(HALL 2000)



Y

X

Z




(HALL 2000)






(HALL 2000)







1092010

4

(HALL 2000)


Distacircncia d m

d = df - di


t = tf - ti


d

d1

(HALL 2000)


VELOCIDADE




(HALL 2000)


VELOCIDADE VETORIAL





Siacutembolo v

Unidade ms




v = ∆d ∆t

ms(HALL 2000)


VELOCIDADE ESCALAR




v = ∆d ∆t

ms





(HALL 2000)








0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100






1092010

5


VELOCIDADE VETORIAL





VELOCIDADE VETORIAL


deslocamento




X





0 000 000

10 183 183 189 189

20 287 104 296 107

30 380 093 390 094

40 466 086 479 089

50 550 084 565 086

60 633 083 648 083

70 717 084 733 085

80 802 085 818 085

90 889 087 904 086

100 979 090 992 088



v = 100m

992s

v = 100m

979s


X

v = 1021 ms v = 1008 ms




v = 909ms v = 885ms

v = 50m

550s

v = 50m

565s


X



1092010

6



v = 1166ms v = 1171ms

v = 50m

429s

v = 50m

427s


X0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100












a ms2









na sua velocidade





1092010

7












MRU

d = di + vt

d

t t

v

t

a



MRUV

d = di + vit + at22

v = vi + at

v2 = vi2 + 2ad

t

vd

t t

a





1092010

8



Objetivos da Aula





COMPONENTE VERTICAL









g

A




g




o curso








1092010

9
















g

A B







constante











vocirco para baixo



1092010

10



GRAVIDADE


g = -981mssup2

+

-




GRAVIDADE









vvo = vvf

∆ts = ∆td



GRAVIDADE




Velocidade aumenta

Altura Maacutexima














1092010

11









Determina o








arremessos











uma paraacutebola








2 m

15 m3 m



1092010

12























983126983141983148983151983139983145983140983137983140983141 983140983141983120983154983151983146983141983271983267983151 983080983149983087983155983081

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983105983148983139983137983150983139983141 983080983149983081

983089983088 983089983088 983091983084983092983097

983089983088 983090983088 983094983084983093983093

983089983088 983091983088 983096983084983096983091

983089983088 983092983088 983089983088983084983088983092

983089983088 983092983093 983089983088983084983089983097

983089983088 983093983088 983089983088983084983088983092

983089983088 983094983088 983096983084983096983091

983089983088 983095983088 983094983084983093983093

983089983088 983096983088 983091983084983092983097



983109983155983152983151983154983156983141 983234983150983143983157983148983151 983251983156983145983149983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151

983123983137983148983156983151 983141983149 983108983145983155983156983266983150983139983145983137 983089983096983216 983137 983090983095983216

983123983137983148983156983151 983139983151983149 983126983137983154983137 983092983088983216 983137 983092983096983216

983105983154983154983141983149983141983155983155983151 983140 983141 983120983141983155983151 983091983094983216 983137 983091983095983216



1092010

13







vh = vocosα = vht

vv = vosenα = vvt









v = gt

d = (12)gt2

v2 = 2gd






0 = vi + gt

0 = vi2 + 2gd











altura maacutexima

∆ts = ∆td



1092010

14




Salto Vertical











ESTUDEM



1092010

4

(HALL 2000)


Distacircncia d m

d = df - di


t = tf - ti


d

d1

(HALL 2000)


VELOCIDADE




(HALL 2000)


VELOCIDADE VETORIAL





Siacutembolo v

Unidade ms




v = ∆d ∆t

ms(HALL 2000)


VELOCIDADE ESCALAR




v = ∆d ∆t

ms





(HALL 2000)








0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100






1092010

5


VELOCIDADE VETORIAL





VELOCIDADE VETORIAL


deslocamento




X





0 000 000

10 183 183 189 189

20 287 104 296 107

30 380 093 390 094

40 466 086 479 089

50 550 084 565 086

60 633 083 648 083

70 717 084 733 085

80 802 085 818 085

90 889 087 904 086

100 979 090 992 088



v = 100m

992s

v = 100m

979s


X

v = 1021 ms v = 1008 ms




v = 909ms v = 885ms

v = 50m

550s

v = 50m

565s


X



1092010

6



v = 1166ms v = 1171ms

v = 50m

429s

v = 50m

427s


X0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100












a ms2









na sua velocidade





1092010

7












MRU

d = di + vt

d

t t

v

t

a



MRUV

d = di + vit + at22

v = vi + at

v2 = vi2 + 2ad

t

vd

t t

a





1092010

8



Objetivos da Aula





COMPONENTE VERTICAL









g

A




g




o curso








1092010

9
















g

A B







constante











vocirco para baixo



1092010

10



GRAVIDADE


g = -981mssup2

+

-




GRAVIDADE









vvo = vvf

∆ts = ∆td



GRAVIDADE




Velocidade aumenta

Altura Maacutexima














1092010

11









Determina o








arremessos











uma paraacutebola








2 m

15 m3 m



1092010

12























983126983141983148983151983139983145983140983137983140983141 983140983141983120983154983151983146983141983271983267983151 983080983149983087983155983081

983234983150983143983157983148983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151983080983143983154983137983157983155983081

983105983148983139983137983150983139983141 983080983149983081

983089983088 983089983088 983091983084983092983097

983089983088 983090983088 983094983084983093983093

983089983088 983091983088 983096983084983096983091

983089983088 983092983088 983089983088983084983088983092

983089983088 983092983093 983089983088983084983089983097

983089983088 983093983088 983089983088983084983088983092

983089983088 983094983088 983096983084983096983091

983089983088 983095983088 983094983084983093983093

983089983088 983096983088 983091983084983092983097



983109983155983152983151983154983156983141 983234983150983143983157983148983151 983251983156983145983149983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151

983123983137983148983156983151 983141983149 983108983145983155983156983266983150983139983145983137 983089983096983216 983137 983090983095983216

983123983137983148983156983151 983139983151983149 983126983137983154983137 983092983088983216 983137 983092983096983216

983105983154983154983141983149983141983155983155983151 983140 983141 983120983141983155983151 983091983094983216 983137 983091983095983216



1092010

13







vh = vocosα = vht

vv = vosenα = vvt









v = gt

d = (12)gt2

v2 = 2gd






0 = vi + gt

0 = vi2 + 2gd











altura maacutexima

∆ts = ∆td



1092010

14




Salto Vertical











ESTUDEM



1092010

5


VELOCIDADE VETORIAL





VELOCIDADE VETORIAL


deslocamento




X





0 000 000

10 183 183 189 189

20 287 104 296 107

30 380 093 390 094

40 466 086 479 089

50 550 084 565 086

60 633 083 648 083

70 717 084 733 085

80 802 085 818 085

90 889 087 904 086

100 979 090 992 088



v = 100m

992s

v = 100m

979s


X

v = 1021 ms v = 1008 ms




v = 909ms v = 885ms

v = 50m

550s

v = 50m

565s


X



1092010

6



v = 1166ms v = 1171ms

v = 50m

429s

v = 50m

427s


X0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100












a ms2









na sua velocidade





1092010

7












MRU

d = di + vt

d

t t

v

t

a



MRUV

d = di + vit + at22

v = vi + at

v2 = vi2 + 2ad

t

vd

t t

a





1092010

8



Objetivos da Aula





COMPONENTE VERTICAL









g

A




g




o curso








1092010

9
















g

A B







constante











vocirco para baixo



1092010

10



GRAVIDADE


g = -981mssup2

+

-




GRAVIDADE









vvo = vvf

∆ts = ∆td



GRAVIDADE




Velocidade aumenta

Altura Maacutexima














1092010

11









Determina o








arremessos











uma paraacutebola








2 m

15 m3 m



1092010

12























983126983141983148983151983139983145983140983137983140983141 983140983141983120983154983151983146983141983271983267983151 983080983149983087983155983081

983234983150983143983157983148983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151983080983143983154983137983157983155983081

983105983148983139983137983150983139983141 983080983149983081

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983089983088 983091983088 983096983084983096983091

983089983088 983092983088 983089983088983084983088983092

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983089983088 983094983088 983096983084983096983091

983089983088 983095983088 983094983084983093983093

983089983088 983096983088 983091983084983092983097



983109983155983152983151983154983156983141 983234983150983143983157983148983151 983251983156983145983149983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151

983123983137983148983156983151 983141983149 983108983145983155983156983266983150983139983145983137 983089983096983216 983137 983090983095983216

983123983137983148983156983151 983139983151983149 983126983137983154983137 983092983088983216 983137 983092983096983216

983105983154983154983141983149983141983155983155983151 983140 983141 983120983141983155983151 983091983094983216 983137 983091983095983216



1092010

13







vh = vocosα = vht

vv = vosenα = vvt









v = gt

d = (12)gt2

v2 = 2gd






0 = vi + gt

0 = vi2 + 2gd











altura maacutexima

∆ts = ∆td



1092010

14




Salto Vertical











ESTUDEM



1092010

6



v = 1166ms v = 1171ms

v = 50m

429s

v = 50m

427s


X0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100












a ms2









na sua velocidade





1092010

7












MRU

d = di + vt

d

t t

v

t

a



MRUV

d = di + vit + at22

v = vi + at

v2 = vi2 + 2ad

t

vd

t t

a





1092010

8



Objetivos da Aula





COMPONENTE VERTICAL









g

A




g




o curso








1092010

9
















g

A B







constante











vocirco para baixo



1092010

10



GRAVIDADE


g = -981mssup2

+

-




GRAVIDADE









vvo = vvf

∆ts = ∆td



GRAVIDADE




Velocidade aumenta

Altura Maacutexima














1092010

11









Determina o








arremessos











uma paraacutebola








2 m

15 m3 m



1092010

12























983126983141983148983151983139983145983140983137983140983141 983140983141983120983154983151983146983141983271983267983151 983080983149983087983155983081

983234983150983143983157983148983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151983080983143983154983137983157983155983081

983105983148983139983137983150983139983141 983080983149983081

983089983088 983089983088 983091983084983092983097

983089983088 983090983088 983094983084983093983093

983089983088 983091983088 983096983084983096983091

983089983088 983092983088 983089983088983084983088983092

983089983088 983092983093 983089983088983084983089983097

983089983088 983093983088 983089983088983084983088983092

983089983088 983094983088 983096983084983096983091

983089983088 983095983088 983094983084983093983093

983089983088 983096983088 983091983084983092983097



983109983155983152983151983154983156983141 983234983150983143983157983148983151 983251983156983145983149983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151

983123983137983148983156983151 983141983149 983108983145983155983156983266983150983139983145983137 983089983096983216 983137 983090983095983216

983123983137983148983156983151 983139983151983149 983126983137983154983137 983092983088983216 983137 983092983096983216

983105983154983154983141983149983141983155983155983151 983140 983141 983120983141983155983151 983091983094983216 983137 983091983095983216



1092010

13







vh = vocosα = vht

vv = vosenα = vvt









v = gt

d = (12)gt2

v2 = 2gd






0 = vi + gt

0 = vi2 + 2gd











altura maacutexima

∆ts = ∆td



1092010

14




Salto Vertical











ESTUDEM



1092010

7












MRU

d = di + vt

d

t t

v

t

a



MRUV

d = di + vit + at22

v = vi + at

v2 = vi2 + 2ad

t

vd

t t

a





1092010

8



Objetivos da Aula





COMPONENTE VERTICAL









g

A




g




o curso








1092010

9
















g

A B







constante











vocirco para baixo



1092010

10



GRAVIDADE


g = -981mssup2

+

-




GRAVIDADE









vvo = vvf

∆ts = ∆td



GRAVIDADE




Velocidade aumenta

Altura Maacutexima














1092010

11









Determina o








arremessos











uma paraacutebola








2 m

15 m3 m



1092010

12























983126983141983148983151983139983145983140983137983140983141 983140983141983120983154983151983146983141983271983267983151 983080983149983087983155983081

983234983150983143983157983148983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151983080983143983154983137983157983155983081

983105983148983139983137983150983139983141 983080983149983081

983089983088 983089983088 983091983084983092983097

983089983088 983090983088 983094983084983093983093

983089983088 983091983088 983096983084983096983091

983089983088 983092983088 983089983088983084983088983092

983089983088 983092983093 983089983088983084983089983097

983089983088 983093983088 983089983088983084983088983092

983089983088 983094983088 983096983084983096983091

983089983088 983095983088 983094983084983093983093

983089983088 983096983088 983091983084983092983097



983109983155983152983151983154983156983141 983234983150983143983157983148983151 983251983156983145983149983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151

983123983137983148983156983151 983141983149 983108983145983155983156983266983150983139983145983137 983089983096983216 983137 983090983095983216

983123983137983148983156983151 983139983151983149 983126983137983154983137 983092983088983216 983137 983092983096983216

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1092010

13







vh = vocosα = vht

vv = vosenα = vvt









v = gt

d = (12)gt2

v2 = 2gd






0 = vi + gt

0 = vi2 + 2gd











altura maacutexima

∆ts = ∆td



1092010

14




Salto Vertical











ESTUDEM



1092010

8



Objetivos da Aula





COMPONENTE VERTICAL









g

A




g




o curso








1092010

9
















g

A B







constante











vocirco para baixo



1092010

10



GRAVIDADE


g = -981mssup2

+

-




GRAVIDADE









vvo = vvf

∆ts = ∆td



GRAVIDADE




Velocidade aumenta

Altura Maacutexima














1092010

11









Determina o








arremessos











uma paraacutebola








2 m

15 m3 m



1092010

12























983126983141983148983151983139983145983140983137983140983141 983140983141983120983154983151983146983141983271983267983151 983080983149983087983155983081

983234983150983143983157983148983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151983080983143983154983137983157983155983081

983105983148983139983137983150983139983141 983080983149983081

983089983088 983089983088 983091983084983092983097

983089983088 983090983088 983094983084983093983093

983089983088 983091983088 983096983084983096983091

983089983088 983092983088 983089983088983084983088983092

983089983088 983092983093 983089983088983084983089983097

983089983088 983093983088 983089983088983084983088983092

983089983088 983094983088 983096983084983096983091

983089983088 983095983088 983094983084983093983093

983089983088 983096983088 983091983084983092983097



983109983155983152983151983154983156983141 983234983150983143983157983148983151 983251983156983145983149983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151

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983123983137983148983156983151 983139983151983149 983126983137983154983137 983092983088983216 983137 983092983096983216

983105983154983154983141983149983141983155983155983151 983140 983141 983120983141983155983151 983091983094983216 983137 983091983095983216



1092010

13







vh = vocosα = vht

vv = vosenα = vvt









v = gt

d = (12)gt2

v2 = 2gd






0 = vi + gt

0 = vi2 + 2gd











altura maacutexima

∆ts = ∆td



1092010

14




Salto Vertical











ESTUDEM



1092010

9
















g

A B







constante











vocirco para baixo



1092010

10



GRAVIDADE


g = -981mssup2

+

-




GRAVIDADE









vvo = vvf

∆ts = ∆td



GRAVIDADE




Velocidade aumenta

Altura Maacutexima














1092010

11









Determina o








arremessos











uma paraacutebola








2 m

15 m3 m



1092010

12























983126983141983148983151983139983145983140983137983140983141 983140983141983120983154983151983146983141983271983267983151 983080983149983087983155983081

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983105983148983139983137983150983139983141 983080983149983081

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983089983088 983092983088 983089983088983084983088983092

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983089983088 983094983088 983096983084983096983091

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983089983088 983096983088 983091983084983092983097



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1092010

13







vh = vocosα = vht

vv = vosenα = vvt









v = gt

d = (12)gt2

v2 = 2gd






0 = vi + gt

0 = vi2 + 2gd











altura maacutexima

∆ts = ∆td



1092010

14




Salto Vertical











ESTUDEM



1092010

10



GRAVIDADE


g = -981mssup2

+

-




GRAVIDADE









vvo = vvf

∆ts = ∆td



GRAVIDADE




Velocidade aumenta

Altura Maacutexima














1092010

11









Determina o








arremessos











uma paraacutebola








2 m

15 m3 m



1092010

12























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1092010

13







vh = vocosα = vht

vv = vosenα = vvt









v = gt

d = (12)gt2

v2 = 2gd






0 = vi + gt

0 = vi2 + 2gd











altura maacutexima

∆ts = ∆td



1092010

14




Salto Vertical











ESTUDEM



1092010

11









Determina o








arremessos











uma paraacutebola








2 m

15 m3 m



1092010

12























983126983141983148983151983139983145983140983137983140983141 983140983141983120983154983151983146983141983271983267983151 983080983149983087983155983081

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1092010

13







vh = vocosα = vht

vv = vosenα = vvt









v = gt

d = (12)gt2

v2 = 2gd






0 = vi + gt

0 = vi2 + 2gd











altura maacutexima

∆ts = ∆td



1092010

14




Salto Vertical











ESTUDEM



1092010

12























983126983141983148983151983139983145983140983137983140983141 983140983141983120983154983151983146983141983271983267983151 983080983149983087983155983081

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1092010

13







vh = vocosα = vht

vv = vosenα = vvt









v = gt

d = (12)gt2

v2 = 2gd






0 = vi + gt

0 = vi2 + 2gd











altura maacutexima

∆ts = ∆td



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14




Salto Vertical











ESTUDEM



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13







vh = vocosα = vht

vv = vosenα = vvt









v = gt

d = (12)gt2

v2 = 2gd






0 = vi + gt

0 = vi2 + 2gd











altura maacutexima

∆ts = ∆td



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14




Salto Vertical











ESTUDEM



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14




Salto Vertical











ESTUDEM

cinematica linear

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