cinematica bbb

7/18/2019 Cinematica Bbb

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1. Trs blocos de mesmo volume, mas de materiais e de massas diferentes, so lanadosobliquamente para o alto, de um mesmo ponto do solo, na mesma direo e sentido e com amesma velocidade.Observe as informaes da tabela:

Material do bloco Alcance do lanamento

chumbo A1ferro A2granito A3

A relao entre os alcances A1, A2e A3est apresentada em:a) A1> A2> A3b) A1< A2< A3c) A1= A2> A3d) A1= A2= A3

2. Hoje sabemos que a Terra gira ao redor do Sol (sistema heliocntrico), assim como todosos demais planetas do nosso sistema solar. Mas na Antiguidade, o homem acreditava ser ocentro do Universo, tanto que considerava a Terra como centro do sistema planetrio (sistema

geocntrico). Tal considerao estava baseada nas observaes cotidianas, pois as pessoasobservavam o Sol girando em torno da Terra.

CORRETO afirmar que o homem da Antiguidade concluiu que o Sol girava em torno da Terradevido ao fato que:a) considerou o Sol como seu sistema de referncia.b) considerou a Terra como seu sistema de referncia.c) esqueceu de adotar um sistema de referncia.d) considerou a Lua como seu sistema de referncia.e) considerou as estrelas como seu sistema de referncia.

3. Sobre os conceitos de cinemtica, assinale o que for correto.01) Diz-se que um corpo est em movimento, em relao quele que o v, quando a posio

desse corpo est mudando com o decorrer do tempo.02) Um corpo no pode estar em movimento em relao a um observador e estar em repouso

em relao a outro observador.04) A distncia percorrida por um corpo obtida multiplicando-se a velocidade do corpo pelo

intervalo de tempo gasto no percurso, para um corpo em movimento uniforme.08) A acelerao mdia de um corpo dada pela razo entre a variao da velocidade do

corpo e o intervalo de tempo decorrido.16) O grfico da velocidade em funo do tempo uma reta paralela ao eixo dos tempos, para

um corpo descrevendo um movimento uniforme.

4. Num teste de esforo fsico, o movimento de um indivduo caminhando em uma esteira foiregistrado por um computador. A partir dos dados coletados, foi gerado o grfico da distncia

percorrida, em metros, em funo do tempo, em minutos, mostrado abaixo:


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De acordo com esse grfico, considere as seguintes afirmativas:

1. A velocidade mdia nos primeiros 4 minutos foi de 6 km/h.2. Durante o teste, a esteira permaneceu parada durante 2 minutos.3. Durante o teste, a distncia total percorrida foi de 1200 m.

Assinale a alternativa correta.a) Somente as afirmativas 1 e 3 so verdadeiras.b) Somente as afirmativas 2 e 3 so verdadeiras.c) Somente as afirmativas 1 e 2 so verdadeiras.d) Somente a afirmativa 3 verdadeira.e) As afirmativas 1, 2 e 3 so verdadeiras.

5. Numa corrida de revezamento, dois atletas, por um pequeno intervalo de tempo, andamjuntos para a troca do basto. Nesse intervalo de tempo,

I. num referencial fixo na pista, os atletas tm velocidades iguais.II. num referencial fixo em um dos atletas, a velocidade do outro nula.

III. o movimento real e verdadeiro dos atletas aquele que se refere a um referencial inercialfixo nas estrelas distantes.

Est(o) correta(s)a) apenas I.b) apenas II.c) apenas III.d) apenas I e II.e) I, II e III.

6. A figura representa dois atletas numa corrida, percorrendo uma curva circular, cada um emuma raia. Eles desenvolvem velocidades lineares com mdulos iguais e constantes, numreferencial fixo no solo. Atendendo informao dada, assinale a resposta correta.

a) Em mdulo, a acelerao centrpeta de A maior do que a acelerao centrpeta de B.b) Em mdulo, as velocidades angulares de A e B so iguais.c) A poderia acompanhar B se a velocidade angular de A fosse maior do que a de B, em

mdulo.d) Se as massas dos corredores so iguais, a fora centrpeta sobre B maior do que a fora

centrpeta sobre A, em mdulo.e) Se A e B estivessem correndo na mesma raia, as foras centrpetas teriam mdulos iguais,

independentemente das massas.

7. O transporte fluvial de cargas pouco explorado no Brasil, considerando-se nosso vastoconjunto de rios navegveis. Uma embarcao navega a uma velocidade de 26 ns, medida


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em relao gua do rio (use 1 n = 0,5 m/s). A correnteza do rio, por sua vez, tem velocidadeaproximadamente constante de 5,0 m/s em relao s margens. Qual o tempo aproximadode viagem entre duas cidades separadas por uma extenso de 40 km de rio, se o barconavega rio acima, ou seja, contra a correnteza?a) 2 horas e 13 minutos.b) 1 hora e 23 minutos.

c) 51 minutos.d) 37 minutos.

8. Em um trecho retilneo de estrada, dois veculos, A e B, mantm velocidades constantes

AV 14 m/s e BV 54 km/h .

Sobre os movimentos desses veculos, pode-se afirmar quea) ambos apresentam a mesma velocidade escalar.b) mantidas essas velocidades, A no conseguir ultrapassar B.c) A est mais rpido do que B.d) a cada segundo que passa, A fica dois metros mais distante de B.e) depois de 40 s A ter ultrapassado B.

9. Um motorista em seu automvel deseja ir do ponto A ao ponto B de uma grande cidade(ver figura). O tringulo ABC retngulo, com os catetos AC e CB de comprimentos 3 km e 4km, respectivamente. O Departamento de Trnsito da cidade informa que as respectivasvelocidades mdias nos trechos AB e ACB valem 15 km/h e 21 km/h. Nessa situao,podemos concluir que o motorista:

a) chegar 20 min mais cedo se for pelo caminho direto AB.b) chegar 10 min mais cedo se for pelo caminho direto AB.c) gastar o mesmo tempo para ir pelo percurso AB ou pelo percurso ACB.d) chegar 10 min mais cedo se for pelo caminho ACB.

e) chegar 20 min mais cedo se for pelo caminho ACB.

10. Uma pessoa caminhava na rua, num dia de chuva, e pisou em uma laje solta, com guaacumulada por baixo. A quantidade de gua acumulada foi toda espirrada somente na vertical,com sentido para cima, devido ao trabalho da laje sobre cada gota de gua. Suponha quedessa quantidade de gua apenas uma gota de 1 grama no perdeu, de forma nenhuma, aenergia ganha pela pisada da pessoa e, por isso, atingiu 45cm de altura. Qual a velocidade

inicial da gota de gua no instante aps ter encerrado o trabalho da laje sobre ela? (Considere

a acelerao da gravidade como 2g 10 m s .)

a) 3 m s

b) 5 m s

c) 7 m s d) 8 m s


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e) 9 m s

11. Sobre o movimento circular uniforme, assinale o que for correto.01) Perodo o intervalo de tempo que um mvel gasta para efetuar uma volta completa.02) A frequncia de rotao dada pelo nmero de voltas que um mvel efetua por unidade de

tempo.

04) A distncia que um mvel em movimento circular uniforme percorre ao efetuar uma voltacompleta diretamente proporcional ao raio de sua trajetria.

08) Quando um mvel efetua um movimento circular uniforme, sobre ele atua uma foracentrpeta, a qual responsvel pela mudana na direo da velocidade do mvel.

16) O mdulo da acelerao centrpeta diretamente proporcional ao raio de sua trajetria.

12. Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui dimetro igual a 70 cm. No centro daroda traseira, presa ao eixo, h uma roda dentada de dimetro 7,0 cm. Junto ao pedal e presoao seu eixo h outra roda dentada de dimetro 20 cm. As duas rodas dentadas esto unidaspor uma corrente, conforme mostra a figura. No h deslizamento entre a corrente e as rodasdentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinalea alternativa correta para o= nmero de voltas por minuto que ele impe aos pedais duranteesse movimento. Nesta questo, considere 3 .

a) 0,25 rpm.

b) 2,50 rpm.c) 5,00 rpm.d) 25,0 rpm.e) 50,0 rpm.

13. Foi divulgado pela imprensa que a ISS (sigla em ingls para Estao EspacialInternacional) retornar Terra por volta de 2020 e afundar no mar, encerrando suasatividades, como ocorreu com a Estao Orbital MIR, em 2001. Atualmente, a ISS realiza suarbita a 350 km da Terra e seu perodo orbital de aproximadamente 90 minutos.Considerando o raio da Terra igual a 6 400 km e 3, pode-se afirmar quea) ao afundar no mar o peso da gua deslocada pela estao espacial ser igual ao seu

prprio peso.b) a presso total exercida pela gua do mar exatamente a mesma em todos os pontos da

estao.c) a velocidade linear orbital da estao , aproximadamente, 27 x 103km/h.d) a velocidade angular orbital da estao , aproximadamente, 0,25 rad/h.e) ao reingressar na atmosfera a acelerao resultante da estao espacial ser radial e de

mdulo constante.

14. Dois amigos, Berstquio e Protsio, distam de 25,5 m. Berstquio lana obliquamenteuma bola para Protsio que, partindo do repouso, desloca-se ao encontro da bola para segur-la. No instante do lanamento, a direo da bola lanada por Berstquio formava umngulo com a horizontal, o que permitiu que ela alcanasse, em relao ao ponto de

lanamento, a altura mxima de 11,25 m e uma velocidade de 8 m/s nessa posio.Desprezando o atrito da bola com o ar e adotando g = 10m/s2, podemos afirmar que a

acelerao de Protsio, suposta constante, para que ele consiga pegar a bola no mesmo nveldo lanamento deve ser de


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a)1

2m/s

2

b)1

3m/s

2

c) 14

m/s2

d)1

5m/s

2

e)1

10m/s

2

15. O gol que Pel no fez

Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslovquia, Pel pega a bola um pouco antesdo meio de campo, v o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou para a histriado futebol brasileiro. No incio do lance, a bola parte do solo com velocidade de 108 km/h (30

m/s), e trs segundos depois toca novamente o solo atrs da linha de fundo, depois dedescrever uma parbola no ar e passar rente trave, para alvio do assustado goleiro .Na figura vemos uma simulao do chute de Pel.

Considerando que o vetor velocidade inicial da bola aps o chute de Pel fazia um ngulo de30 com a horizontal (sen30 = 0,50 e cos30 = 0,85) e desconsiderando a resistncia do ar e arotao da bola, pode-se afirmar que a distncia horizontal entre o ponto de onde a bola partiudo solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrs da linha de fundo era, emmetros, um valor mais prximo dea) 52,0.b) 64,5.c) 76,5.d) 80,4.e) 86,6.

16. Uma noiva, aps a celebrao do casamento, tinha de jogar o buqu para as convidadas.Como havia muitas ex-namoradas do noivo, ela fazia questo de que sua melhor amiga o


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pegasse. Antes de se virar para, de costas, fazer o arremesso do buqu, a noiva, que possuaconhecimento sobre movimento balstico, calculou a que distncia aproximada a amiga estavadela: 5,7 m. Ento ela jogou o buqu, tomando o cuidado para que a direo de lanamento

fizesse um ngulo de 60 com a horizontal. Se o tempo que o buqu levou para atingir a alturamxima foi de 0,7 s, qual o valor aproximado da velocidade dele ao sair da mo da noiva?

(Despreze o atrito com o ar. Considere a acelerao da gravidade igual a2

10 m s , cos60 0,5 e sen60 0,87.)

a) 1,5m s

b) 5,5 m s

c) 6,0 m s

d) 8,0 m s

e) 11,0 m s

17. Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversrio. A bola descreve umatrajetria parablica, passa por cima da trave e cai a uma distncia de 40 m de sua posiooriginal. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do cho, a altura mxima por ela

alcanada esteve entre

a) 4,1 e 4,4 m.b) 3,8 e 4,1 m.c) 3,2 e 3,5 m.d) 3,5 e 3,8 m.

18. Do topo de uma plataforma vertical com 100 m de altura, solto um corpo C1e, nomesmo instante, um corpo C2 arremessado de um ponto na plataforma situado a 80 m emrelao ao solo, obliquamente formando um ngulo de elevao de 30 com a horizontal e comvelocidade inicial de 20 m/s. Considerando que os corpos esto, inicialmente, na mesma linhavertical, desprezando a resistncia do ar, e considerando g =10 m/s2, assinale o que forcorreto.01) A altura mxima, em relao ao solo, atingida pelo corpo C2 de 85 m.

02) Os dois corpos atingem a mesma altura, em relao ao solo, 1,5 segundos aps olanamento.

04) O corpo C2demora mais de 6 segundos para atingir o solo.08) Os dois corpos atingem o solo no mesmo instante de tempo.

16) A distncia entre os corpos, 2 segundos aps o lanamento, de 20 3 metros.

19. Policiais rodovirios so avisados de que um carro B vem trafegando em alta velocidadenuma estrada. No instante 0t em que o carro B passa, os policiais saem em sua perseguio.

A figura ilustra as velocidades do carro B e do carro dos policiais (P) em funo do tempo.


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Assinale a alternativa que especifica o instante de tempo em que o carro P alcana o carro B.a) 1t

b) 2t

c) 3t

d) 4t e) 5t

20. Dois corpos, um de massa m e outro de massa 5m, esto conectados entre si por um fio eo conjunto encontra-se originalmente em repouso, suspenso por uma linha presa a uma haste,como mostra a figura. A linha que prende o conjunto haste queimada e o conjunto cai emqueda livre.

Desprezando os efeitos da resistncia do ar, indique a figura que representa corretamente asforas f1e f2que o fio faz sobre os corpos de massa m e 5m, respectivamente, durante aqueda.

a)

b)

c)

d)


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e)

TEXTO PARA AS PRXIMAS 2 QUESTES:Trs bolas X, Y e Z so lanadas da borda de uma mesa, com velocidades iniciaisparalelas ao solo e mesma direo e sentido. A tabela abaixo mostra as magnitudes dasmassas e das velocidades iniciais das bolas.

BolasMassa

(g)Velocidade inicial

(m/s)

X 5 20Y 5 10Z 10 8

21. As relaes entre os respectivos tempos de queda xt , yt e zt das bolas X, Y e Z esto

apresentadas em:a) xt < yt < zt

b) yt < zt < xt

c) zt < yt < xt

d) yt = xt = zt

22. As relaes entre os respectivos alcances horizontais xA , yA e zA das bolas X, Y e Z,

com relao borda da mesa, esto apresentadas em:

a) xA < yA < zA b) yA = xA = zA

c) zA < yA < xA

d) yA < zA < xA

TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO:Adote os conceitos da Mecnica Newtoniana e as seguintes convenes:

O valor da acelerao da gravidade: 2g 10 m/s ;

A resistncia do ar pode ser desconsiderada.

23. Em uma bicicleta, a transmisso do movimento das pedaladas se faz atravs de umacorrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca),sem que haja deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, acoplada roda traseira de modo que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas(ver a seguir figura representativa de uma bicicleta).


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Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendoum ritmo estvel de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de4 rad/s, para uma configurao em que o raio da coroa 4R, o raio da catraca R e o raio daroda 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista :

a) 2 m/sb) 4 m/sc) 8 m/sd) 12 m/se) 16 m/s


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Gabarito:

Resposta da questo 1:[D]

Para um objeto lanado obliquamente com velocidade inicial v ,0 formando um ngulo coma horizontal, num local onde o campo gravitacional tem intensidade g, o alcance horizontal A dado pela expresso:

2

0vA sen 2g

Essa expresso nos mostra que o alcance horizontal independe da massa. Portanto, os trsblocos apresentaro o mesmo alcance:A1= A2= A3.

Resposta da questo 2:

[B]

Num referencial nas estrelas fixas (inercial), a Terra gira em torno do Sol. Porm, tomandocomo referencial a Terra, podemos dizer, corretamente, que o Sol gira em torno da Terra.

Resposta da questo 3:01 + 04 + 08 + 16 = 29.

01) Correta. o prprio conceito de movimento para um dado referencial.

02) Incorreta. Duas pessoas viajando, sentadas lado a lado no banco de um nibus, esto emrepouso uma em relao outra, e ambas em movimento em relao ao solo.

04)Correta. Conforme expresso da distncia percorrida para o movimento uniforme:

D v t .

08)Correta. Embora a banca examinadora no tenha sido explcita, a expresso vlida tantopara a acelerao vetorial

como para a acelerao escalar a .v v

e a .t t

16)Correta. Se a velocidade constante, temos o grfico de uma funo constante, que uma reta paralela ao eixo das abscissas.


[E]

1. Verdadeiro. mS 600 200 100m

V 0,1km 60 / h 6km / ht 4 min

2. Verdadeiro. Observe que entre 6 e 8 minutos a posio no muda.3. Verdadeiro. S 1400 200 1200m .


I. Correta.II. Correta.III. Incorreta. Todo movimento (ou repouso) real e verdadeiro, dependendo apenas doreferencial adotado. No existe um referencial preferencial.


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Resposta da questo 6:[A]

Pela expresso da acelerao centrpeta,

2

centv

aR

, vemos que sua intensidade

inversamente proporcional ao raio da curva.Os dois atletas tm mesma velocidade linear (v), porm A corre na raia mais interna, de menorraio de curvatura (RA< RB). Portanto:

A Bcent cent

a a .


[B]

Dados:vA= 5 m/s;vB= 26 ns; 1 n = 0,5 m/s; d= 40 km.

O mdulo da velocidade do barco :

Bv 26 0,5 13 m / s.

Se o barco navega rio acima, a velocidade resultante tem mdulo igual diferena dosmdulos:

B Av v v 13 5 v 8 m / s 8 3,6 km / h

v 28,8 km / h.

Aplicando a definio de velocidade escalar:d d 40 40

v t h t 60min 83,33mint v 28,8 28,8

t 1 h e 23min.

Resposta da questo 8:[B]

Dados: VA= 14 m/s; VB= 54 km/h = 15 m/s.

Como a velocidade de A menor que a de B, A no conseguir ultrapassar B.

Resposta da questo 9:[C]

Dados: vAB = 15 km/h; vACB= 21 km/h.Aplicando Pitgoras no tringulo dado:

2 2 2 2| AB | | AC | | CB | | AB | 9 16 25 | AB | 5 km.

Calculando os tempos:

AB ABAB

ACB AB

ACB ACBACB

| AB | 5 1t h t 20 min.

v 15 3 t t 20 min.

| AC | | BC | 3 4 1t h t 20 min.

v 21 3


No ponto mais alto, a velocidade nula. Aplicando a equao de Torricelli:


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2 2 20 0 0

0

v v 2 g S 0 v 20 0,45 v 9

v 3 m / s.

Obs.: no enunciado, h algumas imprecises:1) O verbo pisar transitivo direto. Portanto, deveria estar: ... de chuva, episou uma laje

solta....2) A laje no realiza trabalho sobre as gotas, pois no houve deslocamento do ponto deaplicao. tambm muito estranho que toda a quantidade de gua tenha sido espirradaapenas na direo vertical.


01 + 02 + 04 + 08 = 15.

01) Correta. a prpria definio de perodo.

02)Correta. a prpria definio de frequncia.

04) Correta. S 2 R.

08) Correta. A resultante centrpeta a resultante das foras radiais, dirigida para o centro dacurva, impedindo que o mvel, por inrcia, escape pela tangente.

16) Incorreta.2

cv

a .R

O mdulo da acelerao centrpeta inversamente proporcional ao

raio da trajetria descrita pelo mvel.

Resposta da questo 12:[E]

A figura abaixo mostra os diversos componentes do mecanismo e suas dimenses.

Denominemos a velocidade angular da coroa e a velocidade angular da catraca econsequentemente da roda, j que elas rodam solidrias.

Como a coroa e a catraca so interligadas por uma correia podemos dizer que as velocidadeslineares de suas periferias so iguais.

coroa catracar

V V R r R

(01)

Por outro lado a velocidade da bicicleta pode ser calculada por:D 2V

V2 D

(02)


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Substituindo 02 em 01, vem:2Vr

RD (03)

V =18km/h = 5,0m/sD= 70cm = 0,7m

2R = 20cm R = 0,1m2r = 7cm r = 0,035m

Substituindo os valores em 03, temos:5

rot2.5.0,035 525,0rd / s 5,0rd / s 60 50RPM

10,1 0,7 6min

60


Dados:Raio da Terra: R = 6.400 km;Altura da rbita em relao superfcie: h = 350 km;Perodo orbital: T = 90 min = 1,5 h

3.

Considerando rbita circular, o raio orbital (r) :r R h 6.400 350 6.750 km.

Calculando a velocidade linear orbital:

3

2 3 6.750S 2 rv

t T 1,5

v 27 10 km / h.


[B]

Dados: D= 25,5 m; H= 11,25 m; vx= 8 m/s; g= 10 m/s2.

Sabemos que no ponto mais alto a componente vertical (vy) da velocidade nula. Aplicando,ento, a equao de Torricelli ao eixo y:

2 2 2y 0y 0y 0y

0y

v v 2 g y 0 v 2 g H v 2 g H 2 10 11,25 225

v 15 m / s.

Aplicando a equao da velocidade, tambm no eixo y, calculemos o tempo de subida (ts).

0yy 0y 0y s s s

v 15v v g t 0 v g t t t 1,5 s.

g 10

O tempo total (tT) :

T s Tt 2 t 2 1,5 t 3 s. Na direo horizontal a componente da velocidade (vx) constante. O alcance horizontal (A) ,ento:

x TA v t A 8 3 A 24 m.

Para pegar a bola, Protsio dever percorrer:S D A 25,5 24 S 1,5 m.

Como a acelerao suposta constante, o movimento uniformemente variado. Ento:

22 2T1 1 1S a t 1,5 a 3 a m / s .2 2 3


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Dados: v0= 30 m/s; = 30; sen30 = 0,50 e cos30 = 0,85 e t= 3 s.A componente horizontal da velocidade (v0x) mantm-se constante. O alcance horizontal (A)

dado por: 0x 0A v t A v cos30 t A 30 0,85 3

A 76,5 m.


Dados: tsub= 0,7 s; A= 5,7 m; g= 10 ms2; = 60.

Se a amiga apanhou o buqu na mesma horizontal em que foi lanado, o tempo total demovimento (tT) foi o dobro do tempo de subida (tsub) e o alcance horizontal (A) foi igual a 5,7 m.No lanamento oblquo, a componente horizontal da velocidade de lanamento (v0x) constante, portanto o movimento uniforme. Ento:

0x T 0 sub

0 0

0

S v t A v t A v cos60 2t

1 5,75,7 v 2 0,7 v 8,14

2 0,7

v 8,0 m / s.


OBS: Essa questo foi cobrada na prova de Matemtica, mas admite soluo atravs deconceitos Fsicos, alis, soluo bem mais simples e curta. Sero dadas aqui as duassolues.

1 Soluo (Matemtica):Encontremos, primeiramente, a equao da parbola que passa pelos pontos dados:

A equao reduzida da parbola de razes x1ex2: 1 2y a x x x x .

Nesse caso temos: x1= 0 e x2= 40.

Substituindo esses valores na equao dada: 2y a x 0 x 40 y ax 40ax.

Para x = 30 y = 3. Ento:

2 13 a 30 40a 30 3 900a 1200a a .

100


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Assim, a equao da parbola mostrada :

2 2x 1 x 2y 40 x y x.

100 100 100 5

Para x = 20 h = H. Ento:

220 2

H 20 H 4 8100 5

H 4 m.

2 Soluo (Fsica):Pela regra de Galileu, sabemos que, para qualquer movimento uniformemente variado (M.U.V.)com velocidade inicial nula, os espaos percorridos em intervalos de tempo (t) iguais esubsequentes, as distncias percorridas so: d,3d,5d,7d...Ora, a queda livre e o lanamento horizontal na direo vertical so movimentosuniformemente variados a partir do repouso, valendo, portanto a regra de Galileu. Assim, se a

distncia de queda num intervalo de tempo inicial (

t) h, nos intervalos iguais e subsequentesas distncias percorridas na queda sero: 3h,5h,7h...O lanamento oblquo, a partir do ponto mais alto (A), pode ser considerando um lanamentohorizontal. Como a componente horizontal da velocidade inicial se mantm constante ( vx= v0x),os intervalos de tempo deAat Be de Bat Cso iguais, pois as distncias horizontais soiguais (10 m).Assim, se deAat Ba bola cai h, de Bat Cela cai 3h, como ilustrado na figura.

Ento:3h 3 h 1 m.

Mas : H 3h h 3 1 H 4 m.

3 Soluo (Fsica):

Como as distncias horizontais percorridas entreAe Be entre Be Cso iguais, os intervalosde tempo entre esses pontos tambm so iguais, pois a componente horizontal da velocidadese mantm constante (vx= v0x). Assim, se o tempo deAat B t, deAat C 2t.


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Equacionando a distncia vertical percorrida na queda deAat Be deAat C, temos:

2

2 2

gA B : h t

2 H 4h.

g gA C : H 2t H 4 t2 2

Mas, da Figura: H h 3 4h h 3 h 1 m.

Como H 4h H 4 m.

Resposta da questo 18:01 + 16 = 17.

A figura ilustra a situao descrita.

Dados: v01= 0; x01= 0; y01= 100 m; v02= 30 m/s; x02= 0; y02= 80 m; a = -g = -10 m/s2;

sen30 =1

2; cos30 =

3.

2

Equacionemos os dois movimentos:


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1

1 2 21 01 01 1

0x 0 0x

0y 0 0x2

2 0x 2

2 22 02 oy

x 0.

C ay y V t t y 100 5 t .

2

3v v cos30 20 v 10 3 m / s.

2

1v v sen30 20 v 10 m / s.

2C

x v t x 10 3 t.

ay y v t t y 80 10 t 5 t .

2

01) Correto. Lembrando que no ponto mais alto a componente vertical da velocidade nula

2yv 0 , apliquemos a equao de Torricelli para C2:

2 2 22y 0y 2 02 2 2

2

100v v 2 g H y 0 10 20 H 80 H 80

20

H 85 m.

02) Incorreto.2 2

1 2y y 100 5 t 80 10 t 5 t 10 t 20 t 2 s.

04)Incorreto. O corpo 2 leva 5,1 s para atingir o solo, conforme justificado no item seguinte.

08) Incorreto. Nos instantes em que os dois corpos atingem o solo, y1= y2= 0. Sejam t1e t2esses respectivos instantes.

21 1 1

2 22 2 2

2 22

2

C 0 100 5 t t 4,5 s.

0 80 10 t 5 t t 2 t 16 0

C t 3,1 s no convm ;2 4 64t

2 t 5,1 s.

16)Correto. Conforme calculado no item [02] e ilustrado na figura, no instante t= 2 s os corposesto na mesma altura, h= 80 m.Calculemos, ento, a abscissa (x2) do corpo 2.

2 2 2x 10 3 t x 10 3 2 x 20 3 m. A distncia (D) entre os dois corpos :

2 1D x x D 20 3 0 D 20 3 m.


Considerando que os carros B e P iniciem seus movimentos no mesmo espao e no mesmoinstante t0(instante em que o carro B passa pelos policiais e a perseguio se inicia), eles irose encontrar novamente quando percorrerem o mesmo deslocamento no mesmo intervalo detempo, ou seja: B PS S e B Pt t .

Conseguiremos encontrar o deslocamento de cada carro atravs da rea do grfico, j que ogrfico dado de velocidade em funo do tempo.

Analisando o grfico dado, conclumos que as reas sero iguais em t4:


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Corpos em queda livre no trocam foras entre si, pois caem com a mesma acelerao que

igual acelerao da gravidade.

Desenhando as foras que atuam nos corpos em queda livre:

Como a nica fora que atua nos corpos a fora peso, podemos dizer que: RF P , onde RF

representa a fora resultante que atua nos corpos (no se esquea de que RF m.a eP m.g ).

Corpo de massa m: RF P m.a m.g a g

Corpo de massa 5m: RF' P' 5m.a' 5m.g a' g

Ou seja: a a' g


[D]

O movimento de queda das bolas acelerado com a gravidade. Os tempos de queda soiguais.


Os movimentos horizontais so uniformes. Portanto, o maior alcance ser o da bola com maiorvelocidade inicial.


Dados: cor = 4 rad/s; Rcor= 4R; Rcat= R; Rroda= 0,5 m.


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A velocidade tangencial (v) da catraca igual da coroa:

cat cor cat cat cor cor cat catv v R R R 4 4 R 16 rad / s.

A velocidade angular ( ) da roda igual da catraca:

roda rodaroda cat cat rodaroda

bic roda

v v 16 v 8 m/ sR 0,5

v v 8 m / s.


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1. Um bloco de madeira encontra-se em equilbrio sobre um plano inclinado de 45 em relaoao solo. A intensidade da fora que o bloco exerce perpendicularmente ao plano inclinado igual a 2,0 N. Entre o bloco e o plano inclinado, a intensidade da fora de atrito, em newtons, igual a:a) 0,7b) 1,0

c) 1,4d) 2,0

2. Em um dia de calmaria, um barco reboca um paraquedista preso a umparaglider. O barcoe o paraquedista deslocam-se com velocidade vetorial e alturas constantes.

Nessas condies,a) o peso do paraquedista a fora resultante sobre ele.b) a resultante das foras sobre o paraquedista nula.c) a fora resultante exercida no barco maior que a resultante no paraquedista.

d) a fora peso do paraquedista depende da fora exercida pelo barco sobre ele.e) o mdulo da tenso na corda que une o paraquedista aoparaglider ser menor que o peso

do paraquedista.

3. Em uma operao de resgate, um helicptero sobrevoa horizontalmente uma regiolevando pendurado um recipiente de 200 kg com mantimentos e materiais de primeirossocorros. O recipiente transportado em movimento retilneo e uniforme, sujeito s foras peso

(P

), de resistncia do ar horizontal (F

) e trao (T

), exercida pelo cabo inextensvel que oprende ao helicptero.

Sabendo que o ngulo entre o cabo e a vertical vale , que sen = 0,6, cos = 0,8 e g = 10m/s2, a intensidade da fora de resistncia do ar que atua sobre o recipiente vale, em N,a) 500.

b) 1 250.c) 1 500.d) 1 750.


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e) 2 000.

4. Um halterofilista segura, por um curto intervalo de tempo, um haltere em equilbrio,conforme indica a figura. As foras indicadas no esto necessariamente representadas emescala. Assim,

1F

representa a forca do atleta sobre o haltere;

2F

representa o peso do haltere;

3F

representa a forca do solo sobre o atleta e o haltere;

4F

representa o peso do atleta.

So foras de mesmo mdulo:

a) 1 3F e F .

b) 1 4F e F .

c) 3 4F e F .

d) 1 3 4F e (F F ).

e) 2 3F e F .

5. A fora de reao normal uma fora que surge quando existe contato entre o corpo e umasuperfcie, sendo definida como uma fora de reao da superfcie sobre a compresso que ocorpo exerce sobre esta superfcie. Abaixo temos quatro situaes, com os respectivos

diagramas de foras. Analise a representao da Fora de Reao Normal (N)

em cada uma

das situaes.

Assinale a alternativa CORRETA.a) A fora de reao normal est corretamente representada em I, II e IV.b) A fora de reao normal est corretamente representada em I, II e III.

c) A fora de reao normal est corretamente representada em I, III e IV.d) A fora de reao normal est corretamente representada em II, III e IV.e) A fora de reao normal est corretamente representada em todas as situaes.


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6. Em Tirinhas, muito comum encontrarmos situaes que envolvem conceitos de Fsica eque, inclusive, tm sua parte cmica relacionada, de alguma forma, com a Fsica.Considere a tirinha envolvendo a Turma da Mnica, mostrada a seguir.

Supondo que o sistema se encontra em equilbrio, correto afirmar que, de acordo com a Lei

da Ao e Reao (3 Lei de Newton),a) a fora que a Mnica exerce sobre a corda e a fora que os meninos exercem sobre a corda

formam um par ao-reao.b) a fora que a Mnica exerce sobre o cho e a fora que a corda faz sobre a Mnica formam

um par ao-reao.c) a fora que a Mnica exerce sobre a corda e a fora que a corda faz sobre a Mnica formam

um par ao-reao.d) a fora que a Mnica exerce sobre a corda e a fora que os meninos exercem sobre o cho

formam um par ao-reao.

7. Em uma obra, para permitir o transporte de objetos para cima, foi montada uma mquinaconstituda por uma polia, fios e duas plataformas A e B horizontais, todos de massasdesprezveis, como mostra a figura. Um objeto de massa m = 225 kg, colocado na plataforma

A, inicialmente em repouso no solo, deve ser levado verticalmente para cima e atingir um pontoa 4,5 m de altura, em movimento uniformemente acelerado, num intervalo de tempo de 3 s. Apartir da, um sistema de freios passa a atuar, fazendo a plataforma A parar na posio onde oobjeto ser descarregado.

Considerando 2g 10 m/s , desprezando os efeitos do ar sobre o sistema e os atritos durante o

movimento acelerado, a massa M, em kg, do corpo que deve ser colocado na plataforma Bpara acelerar para cima a massa m no intervalo de 3 s igual aa) 275.b) 285.

c) 295.d) 305.


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e) 315.

8. Uma famlia, passando suas frias num camping, resolveu fazer uma macarronada. Aps opreparo desse prato, a me improvisou uma mesa, usando a caixa de madeira que serviu paratransportar parte da bagagem. Sobre a tampa fechada, ela estendeu a toalha e por cimacolocou os talheres, pratos, copos e a panela com a macarronada. A ela se deu conta de que

tinha esquecido o pegador de macarro dentro da caixa. Tradicional quanto aos costumes, elano admitia servir macarro sem o pegador, mas no desejava desfazer a mesa j arrumada.Suponha que ela precise de um ngulo mnimo de 15, com a horizontal, na abertura da tampa,para conseguir colocar o brao dentro da caixa e alcanar o pegador. Qual deve ser o valormnimo do coeficiente de atrito esttico entre a madeira da tampa e a toalha sobre a qual esta loua para que o desejo da me seja satisfeito? (Considere sen 15 0,26 e cos15 0,96.)

a) 0,03b) 0,09c) 0,11d) 0,18e) 0,27

9. Uma pequena esfera de massa m, eletrizada com uma carga eltrica q 0 , est presa a

um ponto fixo P por um fio isolante, numa regio do espao em que existe um campo eltricouniforme e vertical de mdulo E, paralelo acelerao gravitacional g, conforme mostra afigura. Dessa forma, inclinando o fio de um ngulo em relao vertical, mantendo-oesticado e dando um impulso inicial (de intensidade adequada) na esfera com direoperpendicular ao plano vertical que contm a esfera e o ponto P, a pequena esfera passa adescrever um movimento circular e uniforme ao redor do ponto C.

Na situao descrita, a resultante das foras que atuam sobre a esfera tem intensidade dadapora) (m g q E) cos

b) (m g q E 2) sen

c) (m g q E) sen cos

d) (m g q E) tg

e) m g q E tg

10. Uma criana se balana em um balano, como representado esquematicamente na figuraa seguir. Assinale a alternativa que melhor representa a acelerao a

da criana no instanteem que ela passa pelo ponto mais baixo de sua trajetria.

a)


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b)

c)

d)

e)

11. O grfico abaixo representa a fora F exercida pela musculatura eretora sobre a colunavertebral, ao se levantar um peso, em funo do ngulo , entre a direo da coluna e a

horizontal. Ao se levantar pesos com postura incorreta, essa fora pode se tornar muito grande,causando dores lombares e problemas na coluna.

Com base nas informaes dadas e no grfico acima, foram feitas as seguintes afirmaes:I. Quanto menor o valor de , maior o peso que se consegue levantar.

II. Para evitar problemas na coluna, um halterofilista deve procurar levantar pesos adotandopostura corporal cujo ngulo seja grande.

III. Quanto maior o valor de , menor a tenso na musculatura eretora ao se levantar um peso.

Est correto apenas o que se afirma ema) I.

b) II.c) III.d) I e II.e) II e III.

TEXTO PARA AS PRXIMAS 2 QUESTES:Considere as leis de Newton e as informaes a seguir.

Uma pessoa empurra uma caixa sobre o piso de uma sala. As foras aplicadas sobre a caixana direo do movimento so: pF : fora paralela ao solo exercida pela pessoa;

aF : fora de atrito exercida pelo piso.

A caixa se desloca na mesma direo e sentido de pF .A fora que a caixa exerce sobre a pessoa CF .

12. Se o deslocamento da caixa ocorre com velocidade constante, as magnitudes das forascitadas apresentam a seguinte relao:a) p C aF F F

b) p C aF F F

c) p C aF F F

d) p C aF F F


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13. Se o deslocamento da caixa ocorre com acelerao constante, na mesma direo esentido de pF , as magnitudes das foras citadas apresentam a seguinte relao:

a) p c aF F F

b) p c aF F F

c)p c a

F F F

d) p c aF F F

TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO:Em setembro de 2010, Jpiter atingiu a menor distncia da Terra em muitos anos. As figurasabaixo ilustram a situao de maior afastamento e a de maior aproximao dos planetas,considerando que suas rbitas so circulares, que o raio da rbita terrestre T(R ) mede

111,5 10 m e que o raio da rbita de Jpiter J(R ) equivale a117,5 10 m .

14. Quando o segmento de reta que liga Jpiter ao Sol faz um ngulo de 120 com osegmento de reta que liga a Terra ao Sol, a distncia entre os dois planetas de

a) 2 2J T J TR R R R 3

b) 2 2J T J TR R R R 3

c) 2 2J T J TR R R R

d) 2 2J T J TR R R R

TEXTO PARA AS PRXIMAS 2 QUESTES:Adote os conceitos da Mecnica Newtoniana e as seguintes convenes:

O valor da acelerao da gravidade: 2g 10 m/s ;

A resistncia do ar pode ser desconsiderada.

15. Um vago gndola, mostrado na figura a seguir, transportando minrio de ferro, deve

descer uma rampa inclinada para entrar em uma mina a certa profundidade do solo.


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Para controlar a velocidade de descida do vago, um cabo de ao amarrado a esse vago ea uma mquina que est na parte superior da rampa. Esse cabo aplica, no vago, uma foraparalela rampa e orientada para a mquina. Essa situao pode ser descrita em umdiagrama vetorial em que as foras aplicadas possuem as seguintes notaes:

T a fora feita pelo cabo de ao na gndola; fa a fora de atrito na gndola; P a fora peso da gndola; N a fora normal na gndola.

Nesse contexto, a situao descrita est corretamente reproduzida no diagrama vetorial:

a)

b)

c)

d)

e)

16. Durante uma pesquisa em Botnica, realizada no interior de uma estufa, bilogosobservaram que o aumento da massa, M , de uma determinada planta dependia dasseguintes grandezas fsicas:

F: fluxo de gua depositada no solo, expresso em 3m /s ; d: densidade de nutrientes no solo, expresso em 3kg/m ;


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t : intervalo de tempo do experimento, expresso em segundos.

A partir das observaes realizadas, os pesquisadores elaboraram uma equao emprica paraexpressar o aumento da massa dessa planta em termos das grandezas apresentadas.Nesse sentido, o aumento dessa massa pode ser, adequadamente, representado na equao:a) M Fd

b) 2M Fd t c) 2 2M Fd t d) M Fd t

e) 2 2M F d t


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Gabarito:


Dado: N 2 N; 45 . A figura ilustra a situao.

O bloco est sujeito a duas foras: O peso P

e a fora aplicada pelo plano F .

Como ele

est em equilbrio, a resultante dessas foras nula, ou seja, elas tm mesma intensidade esentidos opostos.Assim, da figura:

F Fat attg 45 1 F 2 N.atN 2


[B]

Se a velocidade vetorial constante, o movimento retilneo e uniforme. O Princpio da Inrcia(1 Lei de Newton) estabelece que, nessas condies, a resultante das foras atuantes sobre oparaquedista nula.


Dados: m= 200 kg; g= 10 m/s2; sen = 0,6 e cos = 0,8.

Como o movimento retilneo e uniforme, pelo Princpio da Inrcia (1 lei de Newton), aresultante das foras que agem no recipiente nula. Assim, as trs foras mencionadas devemfechar um tringulo, como mostrado na figura.

F sen 0,6

tg F P tg m g 200 10P cos 0,8

F 1.500 N.


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Resposta da questo 4:[D] (gabarito oficial).

Gabarito SuperPro: Sem resposta.

Como se trata de equilbrio:

No haltere:1 2 2 1 2 1F F 0 F F F F .

No conjunto:

2 4 3F F F 0.

Mas:

2 1F F .

Ento:

1 3 4 1 3 4

1 3 4

F F F 0 F F F

F F F .

Logo, tm mesmo mdulo:

1 3 4F e F F .

A banca examinadora fez confuso quanto forma de escrever uma equao na forma vetoriale na forma escalar. A alternativa ficaria correta se fosse assim expressa:

1 3 4F F F .


A fora normal tem sempre direo perpendicular superfcie de apoio, no sentido de evitar apenetrao do corpo na superfcie, o que no se verifica apenas na situao III.


A Lei da Ao e Reao (3 Lei de Newton) afirma que as foras do par Ao-Reao:- So da mesma interao (Mnica-corda);- Agem em corpos diferentes (uma na Mnica e a outra na corda), portanto no se equilibram,

pois agem em corpos diferentes;- So recprocas (Mnica na corda/corda na Mnica) e simultneas;

- Tm mesma intensidade, mesma direo e sentidos opostos.


Dados: m= 225 kg; t = 3 s; S = 4,5 m; v0= 0; g = 10 m/s2.

Calculando, ento, o mdulo da acelerao de cada bloco.

2 22 2

2 4,5a 2 SS t a a 1 m / s .

2 t 3

Considerando desprezveis as massas dos fios, a intensidade da resultante das foras externassobre o sistema formado pelos dois blocos a diferena entre os mdulos dos pesos.


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Mg mg (M m)a M 10 225 10 M 1 225 1

2.47510M M 225 2.250 M

9

M 275 kg.


A figura a seguir ilustra a situao.

Como h equilbrio:

maxat x

y

F P P sen15 N P sen15 P cos15 P sen 15

N P Pcos15

sen 15tg 15 0,27.

cos15


As figuras ilustram a situao descrita.

A Fig. 1mostra as foras que atuam sobre a esfera.

Fora Peso: P m g

;

Fora Eltrica: F q E

;

Trao no fio: T.

A Fig. 2mostra a soma dessas foras (regra da poligonal) e a fora resultante R

.

Nessa figura:

Rtg R F P tg R m g q E tg .F P


31/49


Desenhando as foras que atuam na criana, temos a fora peso e a fora de trao no fio:

Verificamos que no h fora tangente a trajetria, h apenas foras radiais, ou seja, no h

acelerao tangencial, mas apenas acelerao centrpeta (radial).

Como a criana est no ponto mais baixo de sua trajetria circular, a acelerao centrpetadeve ser vertical para cima, ou seja, radial trajetria para o centro da mesma.

A existncia da acelerao centrpeta s possvel pelo fato da fora de trao no fio ser maiorque a fora peso (T>P), ou seja, por existir uma fora resultante (F) vertical para cima:F T P


Analisando cada uma das afirmaes:I. Incorreta.Quando menor o ngulo , mais inclinada est a pessoa, exigindo maior esforoda coluna, portanto menor o peso que se consegue levantar.II.Correta.Quanto maior o ngulo , mais ereto est o halterofilista, exigindo menor esforo

da coluna.III. Correta.Quanto maior o valor de , menor a tenso na musculatura eretora ao se levantar

um peso, que exatamente o que mostra o grfico.


Observao: no enunciado, as foras deveriam levar o smbolo de vetor, pois, sem ele, refere-se apenas ao mdulo da fora e mdulo no tem direo. O correto :

pF

: fora paralela ao solo exercida pela pessoa;

aF

: fora de atrito exercida pelo piso.

A caixa se desloca na mesma direo e sentido de pF

.

A fora que a caixa exerce sobre a pessoa CF

.


32/49

A fora que a pessoa aplica na caixa pF

e a que a caixa aplica na pessoa CF

formam um

par ao-reao, tendo, portanto, a mesma intensidade: p CF F .

Como o movimento retilneo e uniforme, as foras que agem sobre a caixa estoequilibradas, ou seja: p aF F . Assim: p C aF F F


A fora que a pessoa aplica na caixa pF

e a que a caixa aplica na pessoa CF

formam um

par ao-reao, tendo, portanto, a mesma intensidade: p cF F .

Como o movimento retilneo e acelerado, a fora que a pessoa aplica na caixa temintensidade maior que a da fora de atrito, ou seja: p aF F .

Assim: p c aF F F


[D]

Lembrando que cos 120 = -0,5, aplicando a lei dos cossenos na figura abaixo, calculamos D:

2 2 2 2 2 2

J T J T J T J T2 2J T J T

D R R 2R R cos120 D R R 2R R ( 0,5)

D R R R R .


Essas foras tm as seguintes caractersticas:

T :

direo paralela rampa e no sentido do vago para a mquina, conforme afirma oenunciado;

fa :

fora de atrito, paralela rampa e em sentido oposto ao do movimento;

P :

fora peso, vertical e para baixo;

N:

fora normal, sempre perpendicular superfcie de apoio.

Assim, a representao correta dessas foras est na opo [A].

OBS:os atritos internos de rolamento entre eixos e rodas so mais intensos que os atritosentre as rodas e os trilhos, por isso, no consideramos normal o atrito como duas componentesde uma mesma fora.


Sejam as seguintes dimenses:


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M Massa;L Comprimento;T Tempo.

Assim, para as grandezas apresentadas, temos:

3 1

3

M M

F L T

d M T

t T

Seja: x y zM F d t a expresso que relaciona essas grandezas. Fazendo a anlisedimensional, temos:

x y1 0 0 z3 1 3

1 0 0 x y 3y z3x

1 0 0 y 3 x y x z

M L T L T M L T

M L T L T M L T

M L T M L T

Igualando os respectivos expoentes nos dois membros, montamos o sistema:

y 1 I

3 x y 0 II

x z 0 III

Substituindo (I) em (II):

3 x y 0 3 x 1 0 x 1.

Em (III):1 z 0 z 1.

Substituindo esses valores na procurada:x y z 1 1 1M F d t M F d t

M F d t.


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1. Uma pessoa empurrou um carro por uma distncia de 26 m, aplicando uma fora F demesma direo e sentido do deslocamento desse carro. O grfico abaixo representa a variaoda intensidade de F, em newtons, em funo do deslocamento d, em metros.

Desprezando o atrito, o trabalho total, em joules, realizado por F, equivale a:a) 117b) 130c) 143d) 156

2. Um corpo movimenta-se numa superfcie horizontal sem atrito, a partir do repouso, devidoao contnua de um dispositivo que lhe fornece uma potncia mecnica constante. Sendo vsua velocidade aps certo tempo t, pode-se afirmar quea) a acelerao do corpo constante.b) a distncia percorrida proporcional a v2.c) o quadrado da velocidade proporcional a t.

d) a fora que atua sobre o corpo proporcional a t .e) a taxa de variao temporal da energia cintica no constante.

3. A ilustrao abaixo representa um bloco de 2 kg de massa, que comprimido contra uma

mola de constante elstica K = 200 N/m. Desprezando qualquer tipo de atrito, CORRETOafirmar que, para que o bloco atinja o ponto B com uma velocidade de 1,0 m/s, necessriocomprimir a mola em:

a) 0,90 cm.b) 90,0 cm.c) 0,81 m.d) 81,0 cm.e) 9,0 cm.

4. Em um processo de demolio de um prdio, foi utilizado um guindaste como o mostradona figura.


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Nesse guindaste h um pndulo formado por um cabo de ao de comprimento, L, e por uma

esfera de ferro (esfera de demolio) de massa, M. Para realizar a demolio, a esfera puxada pelo guindaste at a posio mostrada na figurae, logo aps, solta, indo, assim, de encontro ao prdio a ser demolido.Considerando a acelerao da gravidade, g; o comprimento do arco, S, formado pelo

movimento da esfera; a diferena de altura, h, entre a posio inicial e sua posio no

momento da coliso; a altura, H, da esfera em relao ao solo na posio inicial; e o

comprimento do cabo, L, conforme mostrados na figura, pode-se concluir que a energiamxima disponvel em uma coliso :a) MgS.b) MgH.c) MgL.d) Mgh.

5. Um corpo abandonado do alto de um plano inclinado, conforme a figura abaixo.Considerando as superfcies polidas ideais, a resistncia do ar nula e 10 m/s2como aacelerao da gravidade local, determine o valor aproximado da velocidade com que o corpoatinge o solo:

a) v = 84 m/sb) v = 45 m/sc) v = 25 m/s

d) v = 10 m/se) v = 5 m/s

6. Em atividades experimentais, usando-se a situao abordada no problema anterior,verifica-se que o valor da velocidade quando o objeto toca o solo menor do que o valoresperado quando calculado atravs do teorema da Conservao da Energia Mecnica. Isto possvel, poisa) o problema no apresenta os valores de temperatura e presso necessrios para a

utilizao do teorema da Conservao da Energia Mecnica.b) para obtermos o valor verdadeiro da velocidade usando o teorema de conservao da

energia mecnica, temos que desprezar todo o tipo de foras dissipativas (atrito do corpocom a superfcie e atrito do ar).

c) a grandeza tempo no foi fornecida para o clculo da velocidade com o teorema da

Conservao da Energia Mecnica.d) no foi fornecida a grandeza fora necessria para a obteno da velocidade com o teorema

da Conservao da Energia Mecnica.e) a velocidade uma grandeza vetorial e no pode ser calculada com dados experimentais.

7. Uma pessoa, com 80 kg de massa, gasta para realizar determinada atividade fsica amesma quantidade de energia que gastaria se subisse diversos degraus de uma escada,equivalente a uma distncia de 450 m na vertical, com velocidade constante, num local onde

2g 10 m/s . A tabela a seguir mostra a quantidade de energia, em joules, contida em poresde massas iguais de alguns alimentos.

AlimentoEnergia por poro

(kJ)espaguete 360


36/49

pizza de mussarela 960chocolate 2160batata frita 1000

castanha de caju 2400

Considerando que o rendimento mecnico do corpo humano seja da ordem de 25%, ou seja,que um quarto da energia qumica ingerida na forma de alimentos seja utilizada para realizarum trabalho mecnico externo por meio da contrao e expanso de msculos, para reporexatamente a quantidade de energia gasta por essa pessoa em sua atividade fsica, ela deveringerir 4 pores dea) castanha de caju.b) batata frita.c) chocolate.d) pizza de mussarela.e) espaguete.

8. O bate-estacas um dispositivo muito utilizado na fase inicial de uma construo. Ele responsvel pela colocao das estacas, na maioria das vezes de concreto, que fazem parte

da fundao de um prdio, por exemplo. O funcionamento dele relativamente simples: ummotor suspende, atravs de um cabo de ao, um enorme peso (martelo), que abandonado deuma altura, por exemplo, de 10 m, e que acaba atingindo a estaca de concreto que se encontralogo abaixo. O processo de suspenso e abandono do peso sobre a estaca continua at aestaca estar na posio desejada.

CORRETO afirmar que o funcionamento do bate-estacas baseado no princpio de:a) transformao da energia mecnica do martelo em energia trmica da estaca.b) conservao da quantidade de movimento do martelo.c) transformao da energia potencial gravitacional em trabalho para empurrar a estaca.d) colises do tipo elstico entre o martelo e a estaca.e) transformao da energia eltrica do motor em energia potencial elstica do martelo.

9. As eclusas permitem que as embarcaes faam a transposio dos desnveis causadospelas barragens. Alm de ser uma monumental obra de engenharia hidrulica, a eclusa tem umfuncionamento simples e econmico. Ela nada mais do que um elevador de guas que servepara subir e descer as embarcaes. A eclusa de Barra Bonita, no rio Tiet, tem um desnvelde aproximadamente 25 m. Qual o aumento da energia potencial gravitacional quando uma

embarcao de massa 4m 1,2 10 kg elevada na eclusa?

a) 24,8 10 J

b) 51,2 10 J

c) 53,0 10 J

d) 63,0 10 J

10. Arlindo um trabalhador dedicado. Passa grande parte do tempo de seu dia subindo edescendo escadas, pois trabalha fazendo manuteno em edifcios, muitas vezes no alto.


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Considere que, ao realizar um de seus servios, ele tenha subido uma escada com velocidadeescalar constante. Nesse movimento, pode-se afirmar que, em relao ao nvel horizontal dosolo, o centro de massa do corpo de Arlindoa) perdeu energia cintica.b) ganhou energia cintica.c) perdeu energia potencial gravitacional.d) ganhou energia potencial gravitacional.e) perdeu energia mecnica.

11. O ato de escrever palavras numa folha de papel, usando o grafite de um lpis, e o ato de

apagar essas palavras, usando uma borracha, fisicamente envolvem a ideia de trabalho e forade atrito e, consequentemente, de energia na forma de calor. Com base apenas na relaoentre o grafite e o papel, e entre a borracha e o papel, pode-se afirmar quea) escrever absorve calor do ambiente e apagar entrega calor ao ambiente.b) tanto escrever quanto apagar so processos energeticamente reversveis.c) escrever e apagar entregam calor ao ambiente.d) escrever e apagar absorvem calor do ambiente.e) o trabalho realizado para escrever envolve fora de atrito cintico zero.

12. Analise a figura que apresenta a distribuio de incidncia de radiao solar no Brasil emWh/m2.


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Considere que, num perodo de 10 horas, a energia solar coletada em um metro quadrado naregio do Tringulo Mineiro seja igual ao limite inferior do intervalo indicado na figura. Aoerguer nesse local uma carga de 2 000 kg, utilizando essa quantidade de energia solarcoletada, poderamos elev-la a uma altura mxima, em metros, dea) 10 000.b) 10 260.c) 11 550.d) 12 250.e) 15 000.

13. As molculas que compem o ar esto em constante movimento, independentemente do

volume no qual estejam contidas. Ludwig Boltzmann (1844-1906) colaborou para demonstrarmatematicamente que, em um determinado volume de ar, as molculas possuem diferentesvelocidades de deslocamento, havendo maior probabilidade de encontr-las em velocidadesintermedirias. Assinale a alternativa que contm o grfico que melhor representa a distribuiode velocidades moleculares de um gs dentro de certo volume, sob uma temperatura T.

a)

b)


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c)

d)

e)

14. Sobre a energia mecnica e a conservao de energia, assinale o que for correto.01) Denomina-se energia cintica a energia que um corpo possui, por este estar em

movimento.02) Pode-se denominar de energia potencial gravitacional a energia que um corpo possui por

se situar a uma certa altura acima da superfcie terrestre.04) A energia mecnica total de um corpo conservada, mesmo com a ocorrncia de atrito.

08) A energia total do universo sempre constante, podendo ser transformada de uma formapara outra; entretanto, no pode ser criada e nem destruda.

16) Quando um corpo possui energia cintica, ele capaz de realizar trabalho.

15. Observe a tabela abaixo, que apresenta as massas de alguns corpos em movimentouniforme.

CorposMassa

(kg)Velocidade

(km/h)

leopardo 120 60automvel 1100 70caminho 3600 20

Admita que um cofre de massa igual a 300 kg cai, a partir do repouso e em queda livre de umaaltura de 5 m. Considere 1Q , 2Q , 3Q e 4Q , respectivamente, as quantidades de movimento do

leopardo, do automvel, do caminho e do cofre ao atingir o solo. As magnitudes dessasgrandezas obedecem relao indicada em:a) 1 4 2 3Q Q Q Q

b) 4 1 2 3Q Q Q Q

c) 1 4 3 2Q Q Q Q

d) 4 1 3 2Q Q Q Q

16. Em um recente acidente de trnsito, uma caminhonete de 1,6 tonelada, a 144 km/h,atingiu outro veculo, em uma grave coliso frontal, e conseguiu parar somente a 25 metros de


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distncia do abalroamento. A intensidade mdia da fora resultante que agiu sobre acaminhonete, do ponto do impacto ao de paragem, foi, em newtons, igual aa) 51 200.b) 52 100.c) 65 000.d) 72 400.

e) 75 000.

17. Em algumas circunstncias nos deparamos com situaes de perigo e, para essesmomentos, so necessrios equipamentos de segurana a fim de evitar maiores danos.Assinale a alternativa que justifica corretamente o uso de determinados dispositivos desegurana.a) O cinto de segurana e o air-bag, utilizados nos automveis, servem para amortecer o

impacto do motorista em uma coliso e, consequentemente, reduzir a variao do mdulo daquantidade de movimento do motorista na coliso.

b) Um automvel, ao fazer uma curva com velocidade de mdulo constante, varia o mdulo daquantidade de movimento do motorista, uma vez que a resultante das foras nele aplicadas nula devido ao uso do cinto de segurana.

c) Em uma atividade circense, o trapezista ao cair do trapzio amortecido por uma rede de

proteo, responsvel pela anulao da quantidade de movimento devido ao impulso queela lhe aplica, o que no ocorreria se ele casse diretamente no solo.d) O impulso exercido por uma rede de proteo sobre o trapezista igual quele exercido pelo

solo, caso no haja a rede; porm, o tempo de interao entre o trapezista e a rede maior,o que faz com que diminua a fora mdia exercida sobre o trapezista pela rede, em relaoao solo.

e) Ao cair sobre a rede de proteo o trapezista recebe da rede uma fora maior do que aquelarecebida se casse no solo, oferecendo a ele maior segurana e diminuindo o risco deacidente.

18.

Maria e Lusa, ambas de massa M, patinam no gelo. Lusa vai ao encontro de Maria comvelocidade de mdulo V. Maria, parada na pista, segura uma bola de massa m e, num certo

instante, joga a bola para Lusa. A bola tem velocidade de mdulo , na mesma direo de V

.Depois que Lusa agarra a bola, as velocidadesde Maria e Lusa, em relao ao solo, so,respectivamente,

a) 0 ; V b) ; V / 2 c) m / M ; MV / m d) m / M ; (m -MV) / (M m)

e) (M V / 2 - m )/ M ; (m - MV / 2) / (M m)

19. Uma pequena bola de borracha macia solta do repouso de uma altura de 1 m emrelao a um piso liso e slido. A coliso da bola com o piso tem coeficiente de restituio

0,8 . A altura mxima atingida pela bola, depois da sua terceira coliso com o piso,

Note e adote: 2 2f iV /V , em que Vf e Vi so, respectivamente, os mdulos das velocidades

da bola logo aps e imediatamente antes da coliso com o piso.Acelerao da gravidade 2g 10 m/s .


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a) 0,80 m.b) 0,76 m.c) 0,64 m.d) 0,51 m.e) 0,20 m.

20. Durante o treino classificatrio para o Grande Prmio da Hungria de Frmula 1, em 2009,o piloto brasileiro Felipe Massa foi atingido na cabea por uma mola que se soltou do carro queestava logo sua frente. A coliso com a mola causou fratura craniana, uma vez que a molaficou ali alojada, e um corte de 8 cm no superclio esquerdo do piloto. O piloto brasileiro ficouinconsciente e seu carro colidiu com a proteo de pneus. A mola que atingiu o piloto era deao, media 12 cm de dimetro e tinha, aproximadamente, 800 g. Considerando que avelocidade do carro de Felipe era de 270 km/h, no instante em que ele foi atingido pela mola, edesprezando a velocidade da mola e a resistncia do ar, assinale o que for correto.01) A quantidade de movimento (momento linear) transferida do piloto para a mola foi de,

aproximadamente, 75 kg.m.s-1.02) Pode-se dizer que esse tipo de coliso uma coliso perfeitamente inelstica.04) Tomando-se o referencial do piloto Felipe Massa, pode-se dizer que a velocidade da mola

era de270 km/h.

08) Considerando que o intervalo de tempo do impacto (a durao do impacto) foi de 0,5 s, aacelerao mdia da mola foi de 150 m/s2.16) Considerando que, aps o final da coliso, a velocidade da mola em relao ao piloto

nula, e tomando o referencial do piloto Felipe Massa, pode-se afirmar que a funo horriada posio da mola, aps o final da coliso, foi de segundo grau.

TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO:Adote os conceitos da Mecnica Newtoniana e as seguintes convenes:

O valor da acelerao da gravidade: 2g 10 m/s ;A resistncia do ar pode ser desconsiderada.

21. Em uma mina de carvo, o minrio transportado para fora da mina por meio de umvago gndola. A massa do vago mais a carga de carvo totalizam duas toneladas. A ltimaetapa do translado do vago ocorre em uma regio completamente plana e horizontal. Umcabo de ao, com uma das extremidades acoplada ao vago e a outra a um motor, puxa ovago do interior da mina at o final dessa regio plana. Considere que as rodas do vagoesto bem lubrificadas a ponto de poder-se desprezar o atrito das rodas com os trilhos.Durante esse ltimo translado, o motor acoplado ao cabo de ao executa um trabalho de 4.000J. Nesse contexto, considerando que o vago, no ltimo translado, partiu do repouso, corretoafirmar que esse vago chega ao final da regio plana com uma velocidade de:a) 10 m/sb) 8 m/sc) 6 m/s

d) 4 m/se) 2 m/s


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Gabarito:


No tringulo OAB: 2 2 2 2 2a b 26 a b 676. (I)

No tringulo OAC: 2 2 2a 8 h . (II)

No tringuloABC: 2 2 2b 18 h . (III) Substituindo (II) e (III) em (I):

2 2 2 2 2 28 h 18 h 676 2h 288 h 144 h 12 m. O trabalho da fora pela

fora F

FW numericamente igual rea entre a linha do grfico e o eixo dodeslocamento.

F F

26 12W W 156 J.

2


[C]

Como o corpo parte do repouso a energia cintica inicial nula. Pelo teorema da energiacintica:

r

2

cinF

m vW E .

2

Pela definio de potncia mecnica:

r

2F 2

W m v 2 PP P v t.

t 2 t m

O quadrado da velocidade diretamente proporcional a t.


[B]

Dados: m =2 kg;K = 200 N/m; v= 1 m/s; h= 4 m.O sistema conservativo. Ento:

22 2 2A BMec Mec

2 1K x m v 200 xE E m g h 2 10 4

2 2 2 2

81x x 0,9 m.

100

Ignorando a resposta negativa:x = 90,0 cm.


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Pela conservao da energia mecnica, a energia mxima disponvel em uma coliso aenergia cintica adquirida pela esfera de demolio ao baixar da posio inicial at o nvel de

impacto. Essa energia cintica provm da energia potencial gravitacional perdida ao baixaresse desnvel h.

Portanto:

cin potE E M g h.


Pela conservao da Energia Mecnica:

0 A

2

Mec Mec

m v

E E m g h v 2 g h 2 10 52

v 10 m / s.


Sem resposta. Questo anulada no gabarito oficial.

Comentrio: se o autor da questo colocasse um bloco em vez de uma esfera, a alternativacorreta seria [B], pois com o atrito e a resistncia do ar desprezveis, toda a energia potencialinicial seria transformada em energia cintica de translao.Para a esfera, se o atrito fosse totalmente nulo, o resultado ainda valeria, pois no haveriarolamento da esfera. Porm, se houver um mnimo de atrito, essa fora provoca na esfera umtorque, fazendo com que ela ganhe energia cintica de rotao, chegando ao ponto mais baixo

com velocidade menor que o valor esperado para quando no houvesse rotao.

Faamos o clculo da velocidade final (v) para uma esfera macia que sofra a ao de umafora de atrito mnima, somente para provocar rotao.Lembremos que o momento de inrcia (I0) de uma esfera macia em torno de um eixo quepassa pelo seu centro e que a energia cintica de rotao (E crot) so dadas, respectivamente,pelas expresses:

2

0

2m RI .

5 m e Rso nessa mesma ordem a massa e o raio da esfera.

rot

2C 0

1E I .

2 a velocidade angular da esfera

v

R

.

A figura mostra as foras agindo sobre a esfera.

Aplicando a conservao da energia mecnica.


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0 A

2 2Mec Mec 0

222

2 2 2

1 1E E m g h m v I

2 2

2 m R1 1 vm g h m v

2 2 5 R

v v 7 vg h g h

2 5 10

10 10v g h v 10 5

7 7

v 8,5 m / s.


Dados: m = 80 kg; h = 450 m; g = 10 m/s2; = 25% = 0,25 = 1/4.

A energia til (EU) nessa atividade a energia potencial gravitacional adquirida pela pessoa. U UE mgh 80 10 450 360.000 J E 360 kJ.

A energia total (ET) liberada pelo organismo nessa atividade :

U UT TT

T

E E 360 E E 4 360

1E4

E 1.440 J.

Consultando a tabela dada, conclumos que essa quantidade de energia corresponde de 4pores de espaguete.


Durante a queda do martelo, h transformao de energia potencial gravitacional em energiacintica. No contanto com a estaca, o martelo aplica fora sobre ela. Essa fora realizatrabalho, empurrando a estaca.


[D]

4 6PE mgh 1,2 10 10 25 3 10 J.


A expresso da energia potencial : EPot= mgh. Se ele est subindo, a altura estaumentando, portanto, o centro de massa do corpo do Arlindo est ganhando energiapotencial.


[C]

Tanto escrever como apagar envolvem dissipao de energia mecnica, liberando energia naforma de calor para o meio ambiente.



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Gabarito Oficial: [B]Gabarito SuperPro:Sem resposta.

Observao:a questo ficou confusa (por isso foi classificada com de dificuldade elevada),pois a banca examinadora cometeu um deslize no enunciado: a energia solar coletada por m2

j diria; a unidade correta para os dados da tabela : W.h/(m2

.dia).No faz sentido Fsico algum multiplicar o valor encontrado na tabela por 10 h, como fez abanca examinadora para chegar resposta gabaritada, pois a unidade obtida seria Wh2, queno unidade de energia.

Analisando o mapa na regio do Tringulo Mineiro e confrontando com a tabela ao lado, vemosque o limite inferior da irradiao solar por m2 de 5.900 Wh, como mostra a figura.Isso significa que a energia coletada diariamente equivale de uma mquina de potncia 5.900W operando durante 1 h.

6E 5.900 W h 5.900 W 3.600 s E 21,24 10 J.

[Esse um valor coerente com outras tabelas, que fornecem para a regio o valor de,aproximadamente, 20 MJ/(m2.dia)].

Se toda essa energia fosse usada para erguer a carga de massa m = 2.000 kg, num local ondeg = 10 m/s2, teramos:

6E 21,24 10E m g h h 2.000 10 h

m g h 2.000 10

h 1.062 m.


O grfico que representa essa distribuio a curva de Gauss ou curva do Sino (tambmconhecida por normal zero-um). Poucas molculas tm baixa velocidade e poucas tm altavelocidade. A maioria das molculas possuem um valor mdio de velocidade.

Resposta da questo 14:01 + 02 + 08 + 16 = 27.

01) Correta. Energia cintica energia mecnica associada ao movimento.


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02) Correta. Energia potencial gravitacional energia mecnica de posio, dependendo,portanto, da altura em relao ao plano horizontal de referncia.

04) Incorreta. A fora de atrito pode atuar tanto como fora dissipativa (transformando energiamecnica em trmica) ou como fora incrementativa (transferindo energia mecnica aocorpo).

08) Correta. o que afirma o princpio da conservao da energia.

16) Correta. De acordo com o teorema da energia cintica, o trabalho da resultante igual variao da energia cintica. OBS: nessa afirmativa h uma impreciso, pois em Fsica otrabalho realizado pela fora que o corpo aplica e no pelo corpo.


Calculemos a velocidade do cofre ao atingir o solo, considerando 2g 10 m/s .Aplicando Torricelli:

2 20v v 2gh v 2 10 5 v 10 m / s 36 km / h.

Inserindo esses dados na tabela e calculando as quantidades de movimento.

CorposMassa

(kg)Velocidade

(km/h)Quantidade de movimento

(kg.km/h)

leopardo 120 60 Q1= 7.200

automvel 1100 70 Q2= 77.000

caminho 3600 20 Q3= 72.000cofre 300 36 Q4= 10.800

Analisando os valores obtidos, constatamos que: 1 4 3 2Q Q Q Q .


[A]

Dados:

0v 144 km / h 40 m / s;

v 0;

DS 25 m,m 1,6 t 1.600 kg

Calculando o tempo de frenagem:

0v v 40 0S t 25 t t 1,25 s.2 2

Supondo movimento retilneo durante a paragem, aplicando o Teorema do Impulso:

R

m v 1600 40I m v R t m v R

t 1,25

R 51.200 N.


[D]

O Teorema do Impulso afirma que o Impulso da resultante das foras igual variao daquantidade de movimento. Durante o impacto do trapezista agem nele duas foras: o seu

prprio Peso

P e a fora Normal

N aplicada pela superfcie de apoio (o solo ou a rede).

Essas foras tm sentidos opostos.


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Rm v

I m v N P t m v N mg.t

Os impulsos exercidos pela rede e pelo solo tm mesma intensidade, igual da variao daquantidade de movimento. Porm, o intervalo de tempo de impacto contra a rede maior que ointervalo de tempo de impacto contra o solo, tornando menor intensidade mdia da Normalaplicada pela rede.


Antes de jogar a bola, Maria e a bola esto em repouso, portanto a quantidade de movimentodesse sistema nula. Como o sistema mecanicamente isolado (a resultante das forasexternas nula), apliquemos a ele a conservao da quantidade de movimento:

sist sistema Maria Mariaantes depois

Maria

Q Q 0 m v M V M V m v

m vV .

M

Antes de agarrar a bola que tem velocidade v, Lusa tem velocidade -V. Aplicando novamentea conservao da quantidade de movimento:

sist sist Lusaantes depois

Lusa

Q Q m v M V m M V

m v M VV

m M


[D]

OBS: o Note e Adotetraz uma informao errada: 2 2/ V . f iV A expresso correta docoeficiente de restituio : / V .

f iV

Faremos duas solues, a primeira usando a expresso errada do coeficiente de restituio e asegunda, usando a expresso correta.

1 Soluo:

Dados: hi= 1 m;

2

i

2

f

v0,8.

v

Desprezando a resistncia do ar, a velocidade final de uma coliso igual velocidade inicialda prxima. As figuras mostram as velocidades inicial e final, bem como as alturas inicial e finalpara cada uma das trs colises.


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Aplicando a equao de Torricelli antes e depois de cada coliso:2 2i i 1 1 1

22i ii1 1

2 21 1 2 2 2

221 112 2

2 22 2 f f f

222 22f f

v 2gh h v h1 0,8 0,8 (I).

h hvv 2gh

v 2gh h v h2 0,8 0,8 (II).

h hvv 2gh

v 2gh h v h3 0,8 0,8 (III).

h hvv 2gh

Multiplicando membro a membro (I), (II) e (III):

31 2 f f f

i 1 2 i

f

h h h h h0,8 0,8 0,8 0,8 0,512 0,512

h h h h 1

h 0,51 m.

2 Soluo:

Dados: hi= 1 m;

i

f

v0,8.

v

As figuras mostram as velocidades inicial e final, bem como as alturas inicial e final para cadauma das trs colises.

Aplicando a equao de Torricelli antes e depois de cada coliso:


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22 22 2i i 1 1 1 1 1

22i i ii i1 1

22 22 21 1 2 2 2 2 2

221 1 11 12 2

2

2 2 f

22f f

v 2gh h v h v h1 0,8 0,8 (I).

h h hv vv 2gh

v 2gh h v h v h2 0,8 0,8 (II).

h h hv vv 2gh

v 2gh h3

hv 2gh

222 2f f f f

2

2 22 2

v h v h 0,8 0,8 (III).

h hv v

Multiplicando membro a membro (I), (II) e (III):

62 2 21 2 f f f

i 1 2 i

f

h h h h h0,8 0,8 0,8 0,8 0,262 0,262

h h h h 1

h 0,26 m.

Nesse caso, resposta mais prxima 0,20, que est na opo E.


02 + 04 + 08 = 14.

01) Incorreto. Dados: m= 800 g = 0,8 kg; v0= 0; v= 270 km/h = 75 m/s.Depois da coliso a mola tem velocidade igual do capacete.

0Q m v v 0,8 75 0 Q 60 kg m / s.

02) Correto. A mola fica incrustada no capacete aps a coliso, caracterizando uma colisoperfeitamente inelstica.

04) Correto. As velocidades relativas entre dois corpos tm mesma intensidade de sentidosopostos.

08) Correto. Dados: v0= 0; v= 270 km/h = 75 m/s; t 0,5s.

2m

v 75a a 150 m / s .t 0,5

16) Incorreto. A funo somente seria do segundo grau se o mdulo da acelerao da molafosse constante e isso no se pode afirmar.


Dados: v0= 0;m = 2.000 kg; WT= 4.000 J.

Como o trecho retilneo e horizontal, a fora normal e o peso se equilibram; sendo o atritodesprezvel, a resultante das foras agindo no vago a trao no cabo.

Aplicando o teorema da energia cintica:22 20

T Res Cin T

m vm v 2.000 vW W E W 4.000

2 2 2

v 2 m / s.

cinematica bbb

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