Prof. M.Sc. Adry Lima.

Universidade Federal do ParáDepartamento de Engenharia Mecânica

Grupo de Vibrações e Acústica

Notas de Aula 4

Disciplina:Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos

Carga Horária: 90 horas

Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos

CENTRO INSTANTÂNEO DE VELOCIDADE NULA

Seja a equação de velocidade dada por: ABAB /rωvv

ABBA /0 rωvvSe

Portanto, o ponto B move-se momentaneamente em torno de A numa trajetória circular, em outras palavras, o corpo parece girar em torno de A.

Neste caso, o Ponto de Base A é denominado Centro Instantâneo de Velocidade Nula (CI).

CIBB /rωv

O módulo de é simplesmente e a direção de

deve ser sempre perpendicular a .Bv

Bv

CIBB /*rv

CIB /r

Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos

CENTRO INSTANTÂNEO DE VELOCIDADE NULA(EXEMPLO)

CI

Se a roda rola sem deslizar, no ponto de contato com o solo, a velocidade é nula

CI

As velocidades dos pontos B, C, O, etc. podem ser obtidas usando-se v = *r.

A as distâncias radiais rB/CI , rC/CI , rO/CI devem ser determinadas de acordo com a geometria da roda.

Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos

O CI da roda de bicicleta mostrada abaixo está em contato com o solo. Nas proximidades desse ponto, alguns raios da roda são visíveis, enquanto no topo eles se tornam borrados. Podemos ver também como se movem os pontos na borda da roda, observando a distribuição das velocidades.

Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos

CENTRO INSTANTÂNEO DE VELOCIDADE NULA(LOCALIZAÇÃO DO CI)

1) Dadas a velocidade de um ponto do corpo e a velocidade angular deste corpo.

ω , v

A CI

O CI localiza-se num ponto da linha traçada perpendicularmente a vA , tal que a distância de A ao CI é rA/CI = vA/.

CENTRODO: é o lugar geométrico dos centros instantâneos de um corpo em movimento.

Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos

2) Dadas as direções de duas velocidades não paralelas.

BA v , v

Direções não de CI

Construa a partir dos pontos A e B segmentos de reta perpendiculares a vA

e vB. Prolongue os segmentos até sua intersecção, que é o CI.

Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos

3.a) Dados os módulos e as direções de duas velocidades paralelas (Sentidos Opostos).

A localização do CI é determinada por triângulos semelhantes. Traça-se uma reta unindo as extremidades dos vetores.

BA v , v

CIparalelos

A distância d entre os pontos é conhecida.

drrvrvr

CIBCIA

BCIB

ACIA

//

/

/

//

Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos

3.b) Dados os módulos e as direções de duas velocidades paralelas (Mesmos Sentidos).

BA v , v

CIparalelos

drrvrvr

CIACIB

BCIB

ACIA

//

/

/

//

OBSERVAÇÃO: se o corpo estivesse em translação, vA = vB , e então, o CI estaria localizado no infinito, caso em que rA/CI = rB/CI , correspondendo, como esperado, a = vA/rA/CI = vB/rB/CI = 0.

Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos

O ponto escolhido como centro instantâneo de velocidade nula somente pode ser usado para um dado instante, pois o corpo muda de posição de instante para instante.

Embora o CI possa ser usado convenientemente para determinar a velocidade de qualquer ponto do corpo, ele geralmente não tem aceleração nula e, portanto, não deve ser usado para determinar as acelerações dos pontos do corpo.

OBSERVAÇÕES IMPORTANTES

Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos

PROCEDIMENTO DE ANÁLISE

Como mostrado na Figura, o corpo pode ser imaginado como ‘estendido’ e ‘pivotado’ no CI, de forma que em cada instante ele gira em torno do pivô com velocidade angular .

O módulo de v de um ponto arbitrário é dada por v = .r, onde r é a distância radial do CI ao ponto.

A direção de v é perpendicular a essa linha radial.

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Mostre como se pode determinar o centro instantâneo de velocidade nula para a barra BC mostrada na Figura (a) e para a barra CB mostrada na Figura (b).

EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO

CI

Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos

A manivela AB mostrada na Figura move-se no sentido horário com uma velocidade angular de 10 rd/s. Determine a velocidade do pistão no instante mostrado.

EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO

)45(/5,225,0*10* oBABABB sftvrv

ftrsenr

sen CIBoCIB

o 031,1)4,76()45(

75,0/

/

ftrsenr

sen CICoCIC

o 906,0)6,58()45(

75,0/

/

srdrvCIB

BBC /425,2

031,15,2

/

sftvrv

C

CICBCC

/20,2906,0*425,2* /

Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos

Se a barra CD tem uma velocidade angular de 6 rd/s, determine a velocidade do ponto E localizado sobre a barra BC e a velocidade angular da barra AB no instante mostrado.

EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO