apostila 07 ponto de equilíbrio e grau de alavancagem

Análise do Ponto de Equilíbrio, Margem de Segurança e Grau de Alavancagem.

Ponto de equilíbrio (break-even point) é um nível de atividades em que as receitas são iguais às despesas e, conseqüentemente, o lucro é igual a zero.

Existem varias abordagens do ponto de equilíbrio conforme apresentaremos a seguir.

1 PONTO DE EQUILIBRIO CONTÁBIL (PEC)O Ponto de Equilíbrio Contábil (PEC) é definido como o nível de atividades necessárias

para recuperar todas as despesas e custos de uma empresa.

No PEC, o lucro líquido contábil é igual a zero

PEC = volume de vendas (ou nível de atividades) no qual a receita total (RT) é igual às despesas totais mais os custos totais (DT + CT).

Portanto, no PEC, tem-se que RT = (DT + CT), ou seja, o lucro será zero. Despesas totais = Despesas fixas mais despesas variáveisCustos totais = Custos fixos mais custos variáveis

1.1 Utilização da análise do PECO PEC pode ser utilizado para:

determinar o nível de atividades necessárias para cobrir todas as despesas e custos, tanto fixos quanto variáveis;

avaliar a lucratividade associada aos diversos níveis possíveis de vendas, ou seja, aos vários níveis possíveis de atividade;

facilitar a análise dos efeitos sobre a lucratividade decorrente de alterações nas despesas e custos fixos e variáveis, no volume de vendas, no preço de vendas e na distribuição relativa de linhas de produtos vendidos.

1.2 Abordagem algébricaAlgebricamente, a quantidade de vendas no PEC pode ser determinada com a utilização da

seguinte fórmula:

QPEC =_____DESPESAS FIXAS + CUSTOS FIXOS_____

MARGEM DE CONTRIBUIÇÃO UNITÁRIA

Conceitualmente, o PEC é o volume de atividades (ou nível das vendas) no qual as Receitas Totais (RT) são às Despesas Totais (DT) mais os Custos Totais (CT).

Algebricamente, no Ponto de Equilíbrio Contábil (PEC), tem-se:Fórmula 1 RT = DT + CTonde:

RT = Receitas totais = quantidade vendida X preço de venda unitário ou (Q X PV)DT = Despesas fixas mais despesas variáveis ou (DF + CV)CT = Custos fixos mais custos variáveis (CF + CV)

Efetuando as substituições na fórmula 1, tem-se:Fórmula 2 (Q X PV) = (DF + DV) + (CF + CV)onde:

1

DV = quantidade vendida X despesas variáveis para cada unidade vendida ou (Q X DV)

CV = quantidade vendida X custos variáveis para cada unidade vendida ou (Q X CV)

Efetuando as substituições na fórmula 2, tem-se que:Fórmula 3 (Q X PV) = (DF + Q X DV) + (CF + Q X CV)

ou Q X PV + DF + Q X DV + CF + Q X CVou (Q X PV) – (Q X DV) – (Q X CV) = DF + CFou (Q no PEC) {PV – (DV + CV)} = DF + CFou Q no PEC = DF + CF

PV – (DV + CV)

Como o denominador PV – (DV + CV) é a mesma coisa que margem de contribuição, tem-se finalmente a fórmula final:

QPEC = Despesas fixas + Custos Fixos . Margem de Contribuição Unitária

1.3 Exemplo numérico de ponto de equilíbrio contábilUma indústria vende cada unidade de seu produto por $ 1.000.A margem de contribuição e sua estrutura de despesas e custos são as seguintes:

Quadro 1 Gastos por unidade de produto e por período.

$

Preço unitário de venda 1.000

Despesas variáveis, para cada unidade 130

Custos variáveis, para cada unidade 470

Total das despesas e custos variáveis para unidade 600Margem de contribuição unitária Preço de venda menos total das despesas e custos variáveis

400

Despesas fixas, totais do mês 300.000

Custos fixos, totais do mês 1.700.000 Total das despesas e custos fixos do mês 2.000.000

Com base nesses números, o volume de atividade do Ponto de Equilíbrio Contábil – QPEC é obtido como segue:

QPEC = RT = Despesas Fixas + Custos Fixos _ Margem de Contribuição Unitária

ou RT = $ 2.000.000 = 5.000 unidades, volume de vendas onde $ 400 Receitas totais = Despesas mais custos totais

A prova de que o cálculo da quantidade está correto pode ser demonstrada no Quadro 2.

2

Quadro 2 Demonstração do resultado no ponto de equilíbrio contábil.

$

Total das Receitas = 5.000 unidades X $ 1.000 5.000.000

Menos

Total das despesas variáveis = 5.000 unidades X $ 130 (650.000)

Total dos custos variáveis = 5.000 unidades X $ 470 (2.350.000)

= Margem de contribuição total 2.000.000

Menos

Total de despesas fixas (300.000)

Total dos custos fixos (1.700.000)

= Resultado do mês Zero

2 1PONTO DE EQUILIBRIO FINANCEIRO (PEF)O ponto de equilíbrio calculado anteriormente é o ponto de equilíbrio contábil (PEC), ou

seja, demonstração contábil das Receitas Totais às Despesas e Custos Totais.No entanto, na maioria das empresas existem parcelas de despesas e custos que não

representam desembolsos de numerários no período. Por exemplo, as despesas e os custos com a depreciação dos bens do ativo imobilizado da empresa (prédios, máquinas, equipamentos, ferramentas, instalações, veículos etc.).

Para a obtenção do Ponto de Equilíbrio Financeiro (PEF), tais despesas e custos devem ser excluídos do total, e a fórmula seria:

Ponto de Equilíbrio Financeiro (PEF)RT = (despesas fixas + custos fixos) menos (despesas e custos fixos que não representam

desembolsos financeiros) _ Margem de contribuição unitária

Ponto de Equilíbrio FinanceiroNível de produção e vendas em que o saldo de caixa é igual a zero. Representa a

quantidade de vendas necessária para cobrir os gastos desembolsáveis tanto operacionais quanto não operacionais. No PEF, a empresa apresenta prejuízo contábil e saldo de caixa zero.

Exemplo de calculo do PEF, utilizando as variáveis anterioresSupondo que no total de $ 2.000.000 contabilizados como despesas e custos fixos esteja

incluído o montante de $ 400.000 de depreciação, ou seja, despesas e custos não desembolsáveis.1

PEF = $ 2.000.000 menos $ 400.000 = 4.000 unidades MC = $ 400,00

Quadro 3 Demonstração do Resultado.

1 Na Realidade, o desembolso financeiro ocorreu por ocasião da compra dos ativos. Por exemplo, uma máquina foi comprada e paga no ano anterior, no valor de $ 4.000.000. O custo com a depreciação será contabilizado durante 10 anos, ou seja, desgaste de 10% anual, representando $ 400.000 anuais.

3

Demonstração do resultado ZERO de caixa no ponto de equilíbrio financeiro (PEF). $a. Total das Receitas = 4.000 unidade X $ 1.000 4.000.000

Menos

b. Total das despesas variáveis = 4.000 unidades X $ 130 (520.000)

c. Total dos custos variáveis = 4.000 unidades X $ 470 (1.880.000)

d. = Margem de contribuição total = a menos (b+c) 1.600.000

Menos Despesas e custos fixos desembolsados

e. Total de despesas fixas (300.000)

f. Total dos custos fixos (1.700.000)

g. Menos despesas e custos fixos não desembolsados 400.000

h. despesas e custos fixos desembolsados = e + f menos g 1.600.000

= Resultado do caixa do mês = d menos h ZERO

2.2 – Ponto de Equilíbrio Econômico – É quando o resultado da empresa é o lucro suficiente para cobrir o retorno financeiro que a empresa obteria sobre o seu Patrimônio Líquido. Este retorno financeiro que a empresa não está obtendo, é denominado “Custo de Oportunidade”. Para obter a quantidade de produto necessária (produção e venda) para obter o Ponto de Equilíbrio Econômico, basta utilizar a fórmula abaixo:

QPEE =_DESPESAS FIXAS + CUSTOS FIXOS__+ Custo de Oportunidade_

MARGEM DE CONTRIBUIÇÃO UNITÁRIA

2.3 – Margem de Segurança – é o percentual que a empresa poderá reduzir seu lucro, sem entrar na faixa de prejuízo. Sua fórmula é:

Margem de Segurança =

_Receitas Atuais – Receitas no Ponto de Equilíbrio Receitas Atuais

3 GRAU DE ALAVANCAGEM OPERACIONAL (GAO)

4

Representa o efeito que um aumento na quantidade de vendas provocará no lucro de sua empresa.

Fórmula para o cálculo do GAO

GAO = Variação percentual no lucro _ Variação percentual na quantidade vendida

O grau de alavancagem operacional é de extrema utilidade para as projeções dos resultados que determinada empresa obteria em diversos níveis de atividades de produção e de vendas, mantidas constantes as demais variáveis, tais como margem de contribuição, total das despesas e custos fixos etc.

Exemplo de cálculo do Grau de Alavancagem Operacional

Com utilização das mesmas informações utilizadas para cálculo do ponto de equilíbrio, conforme Quadro 4.Quadro 4 Gastos do produto e do período.

$

Preço unitário de venda 1.000

Despesas variáveis, para cada unidade 130

Custos variáveis, para cada unidade 470

Total das despesas e custos variáveis para unidade 600Margem de contribuição unitária Preço de venda menos total das despesas e custos variáveis

400

Despesas fixas, totais do mês 300.000

Custos fixos, totais do mês 1.700.000Supondo que a empresa produziu e vendeu durante um determinado mês 7.000 unidades do

seu produto, o lucro mensal seria o seguinte:

Quadro 5 Lucro do mês, supondo um volume de atividades de 7.000 unidades.

$

Total das Receitas = 7.000 unidades X $ 1.000 7.000.000

Menos

Total das despesas variáveis = 7.000 unidade X $130 (910.000)



Menos

Total das despesas fixas (300.000)


= Resultado do mês 800.000

5

Qual seria o Grau de Alavancagem Operacional dessa empresa, ao volume de atividades de 7.000 unidades? Em outras palavras, qual seria o reflexo no lucro se houvesse determinado aumento no volume de atividades?

Supondo um acréscimo de 10% no volume de atividades – a empresa vendeu 7.700 unidades, em vez das 7.000 anteriores – o “novo” lucro seria apurado como segue:


$

Total das Receitas = 7.700 unidades X S 1.000 7.700.000

Menos

Total das despesas variáveis = 7.700 unidades X $ 130 (1.001.000)



Menos



= Resultado do mês 1.080.000

Portanto, o lucro anterior de $ 800.000 aumentou para $ 1.080.000, equivalente a $ 280.000 ou 35%.

Aplicando a fórmula, o GAO seria, então

GAO = Variação percentual no lucro _ Variação percentual na quantidade vendida

GAO =35%10%

= 3,5 vezes

O GAO de 3,5 vezes significa que, no volume de atividade de 7.000 unidades, qualquer acréscimo percentual no volume dessa atividade implicará que o lucro aumentará proporcionalmente em 3,5 vezes.

Comprovação numérica dessa afirmação: considerando que o volume de atividades, que era de 7.000 unidades, aumente em 25%, passando para 8.750 unidades.

Como afirmado, o lucro do mês aumentaria 87,5% (25% vezes 3,5 vezes), passando de $ 800.000 para $ 1.500.000.

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Demonstração


$

Total das Receitas = 8.750 unidades X 1.000 8.750.000

Menos

Total das despesas variáveis = 8.750 X $ 130 (1.137.500)



Menos



= Resultado do mês 1.500.000

04. ALAVANCAGEM FINANCEIRA

A alavancagem financeira resulta da presença de encargos financeiros fixos no fluxo de lucro da empresa. Pode ser definida como a capacidade da empresa para usar encargos financeiros fixos, a fim de maximizar os efeitos de variações no lucro antes dos juros e impostos (LAJIR) sobre os lucros por ação (LPA) da empresa.

Os dois encargos financeiros fixos que podem ser encontrados na demonstração de resultado do exercício são:- juros sobre empréstimos- dividendos de ações preferenciais

Exemplo: A CHEN FOODS espera lucros antes dos juros e IR de $ 10.000 no ano corrente. Ele tem empréstimos de longo prazo, no montante de $ 20.000, que sofrem a incidência de juros anuais de 10%. Dispõe, também de 600 ações preferenciais em circulação, com $ 4 de dividendo anual por ação. Possui, ainda, 1.000 ações ordinárias em circulação.Os encargos fixos são: $ 2.000 (resultantes do juro de 10% sobre $ 20.000 de empréstimos; e os dividendos anuais de $ 2.400, referente ao pagamento às ações preferenciais ($ 4,00/ação X 600 ações).O quadro abaixo apresenta os lucros por ação correspondentes aos níveis de lucros antes dos juros e impostos (LAJIR) de $ 6.000 e $ 14.000, supondo que alíquota de IR seja de 40%.Caso 1 – Um aumento de 40% no LAJIR (de $ 10.000 para $ 14.000) resulta num acréscimo de 100% em Lucros por Ação – LPA (de $ 2,40 para $ 4,80);Caso 2 – Uma queda de 40% no LAJIR (de $ 10.000 para $ 6.000) resulta num decréscimo de 100% nos lucros por ação – LPA (de $ 2,40 para $ 0)

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LPA PARA VÁRIOS NÍVEIS DE LAJIR

CASO 02 ATUAL CASO 01

- 40% + 40%

LAJIR $ 6.000 $ 10.000 $ 14.000Menos juros (J) $ 2.000 $ 2.000 $ 2.000

Lucro antes do Imposto de Renda $ 4.000 $ 8.000 $ 12.000

Menos Imposto de Renda (T = 0,40) $ 1.600 $ 3.200 $ 4.800

Lucro líquido depois do Imposto de Renda $ 2.400 $ 4.800 $ 7.200

Menos Dividendos de ações preferenciais (DP)

$ 2.400 $ 2.400 $ 2.400

Lucro disponível para acionistas (LAC) $ 0 $ 2.400 $ 4.800

Lucro por ação (LPA) $ 0/1000=$ 0 $2400/1000= $ 2,40

$ 4800/1000= $ 4,80

- 100% + 100%

Grau de Alavancagem Financeira (GAF)

GAF = VARIAÇÃO PERCENTUAL NO LPA VARIAÇÃO PERCENTUAL NO LAJIR

Caso 01: GAF = + 100% = 2,5 GAF = - 100% = 2,5 + 40% - 40%

Fórmula direta:

GAF = LAJIR_________________________________________

LAJIR – J – (DP X (1/ 1- T))

5. GRAU DE ALAVANCAGEM TOTAL (GAT)

Impacto combinado da alavancagem financeira e da alavancagem operacional da empresa:

GAT = GAO x GAF

OBS.: Para Gitman, o lucro para obter o Grau de Alavancagem Operacional corresponde ao LAJIR, onde temos:

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Exemplo:

A empresa CABOS S/A, fabricante de cabos para computadores., espera vender 20.000 unidades a $ 5 a unidade no próximo ano, e precisa atender aos seguintes compromissos: custos variáveis de $ 2.,00 por unidade, custos fixos de $ 10.000,00, juros de $ 20.000 e dividendos de ações preferenciais de $ 12.000. A empresa está na faixa de 40% na alíquota de imposto de renda e tem 5.000 ações ordinárias em circulação.O quadro abaixo mostra os níveis de Lucro por Ação (LPA) associados às vendas esperadas de 20.000 e 30.000 unidades:

O EFEITO DA ALAVANCAGEM TOTAL:

Vendas em Unidades 20.000 30.000Variação de Vendas + 50%Receitas de Vendas $ 100.000 150.000(-) Custos Variáveis $ 40.000 $ 60.000(-) Custos Fixos $ 10.000 $ 10.000LAJIR (Lucro antes dos Juros / IR) $ 50.000 $ 80.000Variação no LAJIR + 60%

(-) Juros $ 20.000 $ 20.000Lucro líquido antes dos impostos $ 30.000 $ 60.000(-) Impostos (T=0,40) $ 12.000 $ 24.000Lucro líquido depois dos impostos $ 18.000 $ 36.000(-) Dividendos de ações preferenciais $ 12.000 $ 12.000Lucro disponível para ações ordinárias

$ 6.000 $ 24.000

Lucro por ação (LPA) $ 6.000--------- = $ 1,205.000

$ 24.000---------- = $ 4,805.000

Variação no Lucro por Ação + 300%

9

GAO = variação percentual no LAJIR Variação percentual nas VENDAS

Lista de Exercícios

1 - A empresa Produtos Caseiros tem custos fixos de R$ 380.000,00, custo variável de R$ 16,00 por unidade e um preço de venda unitário de R$ 63,50:a) calcule o ponto de equilíbrio operacional em unidades;b) calcule o LAJIR da empresa a 9.000, 10.000 e 11.000 unidades, respectivamente;c) Usando 10.000 unidades como base, quais são as variações percentuais em unidades vendidas e LAJIR, à medida que as vendas se movem da base para outros níveis de vendas usados em “b “?d) Use as porcentagens calculadas em “c” para determinar o grau de alavancagem operacional (GAO);

2 – A Industriais do Sul tem R$ 60.000,00 em títulos, a 16% de juros anuais, 1.500 ações preferenciais, pagando um dividendo anual de R$ 5,00 por ação e 4.000 ações ordinárias emitidas. Supondo que a empresa esteja na alíquota de Imposto de 40%, calcule os lucros por ação LPA para aos seguintes níveis de LAJIR:a) R$ 24.600,00;b) R$ 30.600,00;c) R$ 35.000,00.

3 – Atualmente, a Nordeste Empreendimentos tem uma estrutura de capital composta de R$ 250.000,00 em títulos a 16% ao ano e 2.000 ações ordinárias. A firma encontra-se numa faixa de alíquota de Imposto de 40%:a) Usando o valor de R$ 80.000,00 e R$ 120.000,00 para o LAJIR, determine os lucros por ação – LPA;b) Usando como base o valor de R$ 80.000,00 para o LAJIR, calcule o Grau de Alavancagem Financeira – GAF;c) Refaça os itens “a” e “b”, considerando que a firma tem R$ 100.000,00 em títulos a 16% ao ano e 3.000 mil ações ordinárias.

4 – A empresa Jogos Divertidos produtos bolas de praia infláveis, vendendo 400.000 bolas por ano. Cada bola produzida tem um custo variável de R$ 0,84 e é vendida por R$ 1,00. Os custos fixos são de R$ 28.000,00. A empresa tem uma despesa com juros de R$ 6.000,00 por ano, dividendos preferenciais de R$ 2.000,00 e está na faixa de 40% na alíquota de imposto de renda.a) Calcule o ponto de equilíbrio em unidades;b) Calcule o Grau de Alavancagem Operacional;c) Calcule o Calcule o Grau de Alavancagem Financeira – GAF; d) Calcule o GAT – Grau de Alavancagem Total.

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apostila 07 ponto de equilíbrio e grau de alavancagem

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