alavancagem operacional

ANÁLISE DO PONTO DE EQUILÍBRIO

Análise do ponto de equilíbrio que às vezes é chamada de análise de relaçãocusto-volume-lucro, é importante para a empresa, já que lhe possibilita:

1. Determinar o nível de operações que precisa manter para cobrir todos oscustos operacionais

2. Avaliar a lucratividade associada a vários níveis de vendas

Para entender a análise do ponto de equilíbrio é necessário analisar maisprofundamente os custos operacionais da empresa.

TIPOS DE CUSTOS

Os custos das mercadorias de vendas e as despesas operacionais da empresacontém componentes de custos operacionais fixos e variáveis.

Os 03 tipos de custos resultantes são definidos adiante.

Custos fixos: Estes custos são tomados em função do tempo, não das vendas e em geral são contratuais.

Custos variáveis: Estes custos variam diretamente com as vendas da empresa. Estão em função do volume de vendas, não do tempo.

Custos semivariáveis: Os custos semivariáveis são parcialmente fixos e variáveis.

ANÁLISE DO PONTO DE EQUILÍBRIO

A análise do ponto de equilíbrio é um método para determinar o ponto emque as vendas vão apenas cobrir os custos - isto é, o ponto em que a empresavai equilibrar-se, servindo também para demonstrar a magnitude dos lucrosou perdas da empresa se as vendas ultrapassarem ou caírem para um nívelabaixo desse ponto.

A análise de equilíbrio é importante no processo de planejamento porque a relação custo-volume-lucro pode ser consideravelmente influenciada pelaproporção do investimento da empresa em ativos que são fixos, e as mudanças na relação entre ativos fixos e variaveis são determinadas quandose estabelecem os planos financeiros.

Um volume suficiente de vendas deve ser antecipado e atingido para que oscustos fixos e variáves sejam cobertos, senão a empresa enfrentará perdas.

Em outras palavras, para que uma empresa evite perdas contábeis, suasvendas devem cobrir todos os custos – os que variam diretamente com a produção e os que não mudam à medida que mudam os níveis de produção.

FORMATO DE UMA DEMONSTRAÇÃO DO RESULTADO

ALAVANC.OPERACIONAL: Receita de vendasMenos: Custo das mercadorias vendidasLucro BrutoMenos:Despesas operacionaisLucro antes de juros e imposto de renda( LAJIR)

ALAVANC. FINANCEIRA: Menos:Despesa de jurosLucro antes do imposto de renda(LAIR)Menos :Provisão para imposto de rendaLucro líquido do exercicioMenos:Dividendos das ações preferênciaisLucro disponível para acionistas comuns

A alavancagem operacional é determinada pela relação entre as receitas de vendas da empresa e seu lucro antes de juros e imposto de renda.

A alavancagem financeira é determinada pela relação entre o lucro antes de juros e imposto de renda e o lucro disponível aos acionistas comuns daempresa.

VOLUME DE VENDAS NO PONTO DE EQUILÍBRIO

PONTO DE EQUILÍBRIO CALCULADO ALGÉBRICAMENTE

S= p x qS= (vendas totais)P= preço de venda por unidadeQ= volume de vendas em unidade

Custo operacional total = F + VQF = custo fixosV= vendas variáveis por unidadeP= preço por unidade

No ponto de equilíbrio as vendas e os custos operacionais totais são iguais:

S = CTPQ = F + VQOU Q = F / P-V

Suponha que uma empresa tivesse custos operacionais fixos de $2.500,0, queo preço de venda por unidade do produto fosse $10,00 e que o custooperacional variável por unidade fosse $5,0.

Aplicando a equação, obtém-se:

X = $2.500/$10 = $2500/$5 = 500 unidades

Vendendo 500 unidades ou $5.000( isto é, $10x500 unidades), o LAJIR daempresa deve se igualar extamente a zero.

A empresa tera um LAJIR positivo para vendas superiores a 500 unidades e um LAJIR negativo, ou um prejuízo, para vendas inferiores a 500 unidades.

X= volume de vendas em unidadesp= preço de venda por unidade

F= custo operacional fixo por períodov= custo operacional variável por unidade

LAJIR = RV - CF(oper) - CV(oper)LAJIR= (p.X) - F - (v.X)LAJIR = X(p-v) - F

O ponto de equilíbrio operacional da empresa é definido como o nível de vendas onde todos os custos operacionais fixos e variáveis são cobertos; isto é, o nível em que o LAJIR iguala-se a zero. Tornando o LAJIR igual a zero e solucionando a equação para o volume de vendas da empresa, X, obtém-se:

X = F/p-v

Esta equação é usada para achar o volume de vendas, X, no ponto de equilíbrio.

DETERMINAÇÃO DO PONTO DE EQUILÍBRIO OPERACIONAL

20 30 40 50 60 70 80 100 110 120 130 140

280

240

200

160

120100

80

40

Receitas e Custos($mil)

GRÁFICO DO PONTO DE EQUILÍBRIO

Receitas de vendas (PQ)

Ponto de equilibrio (LAJIR = 0)

Custos operacionais totais

Lucro operacional(LAJIR)

Perda operacional

Spe

Qpe

Custos fixos Totais(F)

Unidades Produzidas e Vendidas (Q)(Milhares)

Custos variaveis

Receita total de vendas

Preco de venda = $2,0Custos fixos = $40.000Cv = $1.20 por unidadeCVT = cvx(quantidade de unidades vendidas)= 1.2xQCT = Cf + CV=$40.000 + 1.2Q

Vendas = custos

2Qpe = 40.000 + 1.2 QpeQ=50.000 unidades

Ou Qpe = F/P-v = 40.000/2-1.2= 40.0000.8 = 50.000 unidades, logo

(Receita de Vendas)Spe=Pqpe = 2(50.000)=100.000

Confirmando: LAJIR = x(p-v) – F = 50.000(2-1,2) - 40.000 = zero

A análise do ponto de equilíbrio baseada em valor das vendas, em vez de unidades de produção, é útil para determinar o volume monetário de equilíbriode uma empresa que vende muitos produtos à preços variáveis.

Essa análise requer que sejam conhecidas as vendas totais, os custos fixos totaise os custos variáveis totais, a um dado nível de vendas.

O volume monetário de equilíbrio então é calculado como:

Spe = CF/1- cv/vendas

FÓRMULA 1 - DE CÁLCULO DO PE

Custos Operacionais FixosP E =

Preço de venda por unidade - Custo Variável por unidade

O resultado indica quantas unidades precisarão ser vendidas p elaempresa para cobrir seus custos operacionais, ou seja : quand oesse volume de vendas for atingido, a empresa terá cobe rto osseus custos operacionais fixos, bem como os custos variáveiscorrespondentes às unidades vendidas.

EXEMPLO DE CÁLCULO DO PONTO DE EQUILÍBRIO

. Custos Operacionais Fixos ( Totais ) ................ ............R$ 12.000,00

. Preço de Venda por Unidade ......................... ................R$ 50,00

. Custo Variável por Unidade .......................... .................R$ 20,00

CALCULANDO ENTÃO:

12.000,00

P E = = 400 Unida des.

50,00 - 20,00

O resultado indica que será necessário a empresa vender 4 00 unidades paracobrir seus custos operacionais.

UMA OUTRA MANEIRA DE ANALISARMOS O PONTO DE EQUILUMA OUTRA MANEIRA DE ANALISARMOS O PONTO DE EQUILUMA OUTRA MANEIRA DE ANALISARMOS O PONTO DE EQUILUMA OUTRA MANEIRA DE ANALISARMOS O PONTO DE EQUILÍÍÍÍBRIO BRIO BRIO BRIO DE UMA EMPRESA, CONSIDERA OS VALORES TOTAIS DA DE UMA EMPRESA, CONSIDERA OS VALORES TOTAIS DA DE UMA EMPRESA, CONSIDERA OS VALORES TOTAIS DA DE UMA EMPRESA, CONSIDERA OS VALORES TOTAIS DA RECEITA DE VENDAS, DOS CUSTOS FIXOS E DOS CUSTOS RECEITA DE VENDAS, DOS CUSTOS FIXOS E DOS CUSTOS RECEITA DE VENDAS, DOS CUSTOS FIXOS E DOS CUSTOS RECEITA DE VENDAS, DOS CUSTOS FIXOS E DOS CUSTOS VARIVARIVARIVARIÁÁÁÁVEIS:VEIS:VEIS:VEIS:

FÓRMULA 2

CUSTOS FIXOSP E =

RECEITA TOTAL - CUSTOS VARIÁVEIS

EXEMPLO :. RECEITA TOTAL ................................... ...... R$ 75.000,00. CUSTOS FIXOS ........................................... R$ 20.000,00. CUSTOS VARIÁVEIS ................................ .. R$ 25.000,00

20.000,00P E = = 0,40, ou seja 40%

75.000,00 - 25.000,00

O RESULTADO REPRESENTA QUE O PONTO DE EQUILPONTO DE EQUILÍÍBRIOBRIO SERÁ ALCAN-ÇADO QUANDO A EMPRESA ATINGIR 40 % DAS VENDAS. ADMI TINDO-SE QUEA RECEITA TOTAL CORRESPONDA A 2.500 UNIDADES E, CON SEQUENTEMEN-TE, O PREÇO UNITÁRIO DE VENDA A R$ 30,00, TERÍAMOS :

PE = 0,40 X 2.500 = 1.000 UNIDADES X R$ 30,00 = R$ 30.000,00

Assim, quando a empresa atingir $ 30.000,00 de vendas, cobrirá osseus custos fixos e os custos variáveis correspondentes àsunidades vendidas.Aplicando-se à primeira fórmula, os valores da segunda fórmul a, épossível demonstrar a identidade entre as mesmas :

.CUSTOS OPERACIONAIS FIXOS ........................... ..... $ 20.000,00

.PREÇO DE VENDA POR UNIDADE ......................... .... $ 30,00

.CUSTO VARIÁVEL POR UNIDADE ........................ ...... $10,00(*)

(*) o custo variável por unidade corresponde a 1/3 do preço de venda, uma vez que os custos variáveis totais, correspondem a 1/3 d areceita total.( $ 25.000,00 – custos variáveis / $ 75.000,00 – receita t otal ) ( $ 10,00 –custo variável / $ 30,00 preço de venda )

- ENTÃO :20.000,00

PE = = 1.000 UNIDADES30,00 - 10,00

Conclui-se que a ananááliselise do do pontoponto de de equilequil ííbriobrio , tanto pode ser do ponto de vista de unidades vendidas (fórmula 1), como em termos de receita de vendas (fórmula 2), dependendo da preferência do analist a ou dadisponibilidade de dados.

$

Q

CF = 20.000,00

CV = 25.000,00

RT = 75.000,00

PONTO DE EQUILÍBRIO

30.000,00

1.000 und.

GRÁFICO DO PONTO DE EQUILÍBRIO.

RT CV

CF

CT

LUCRO

PREJUÍZO

3 IMPORTANTES TIPOS DE DECISÕES DE NEGÓCIOS.

(1) Quando estamos tomando decisões sobre novos produtos, a análise de ponto de equilíbrio pode ajudar a determinar quanto devem ser as vendasde um novo produto para que a empresa seja lucrativa.

(2) A análise de ponto de equilíbrio pode ser usada para estudar os efeitos de uma expansão geral no nível das operações: uma expansão faria com queos níveis dos custos fixos e variáveis se elevassem, mas tambémaumentaria as vendas esperadas.

(3) Quando a empresa está pensando em projetos de modernização e automação, nos quais os investimentos fixos em equipamentos sãoaumentados a fim de reduzir os custos variáveis, particularmente os custosde mão de obra, a análise de ponto de equilíbrio pode ajudar a administração a analisar as consequências desses projetos.

ALTERAÇÃO DAS RELAÇÕES DE CUSTO E DO PONTO DE EQUILÍBRIO

O ponto de equilíbrio da empresa é sensível a inúmeras variáveis, especificamente custos operacionais fixos (F), o preço unitário de venda (p), e custo operacional variável unitário (v).

Os efeitos de aumento ou diminuições em cada uma dessas variáveis sobre o ponto de equilíbrio poderão ser prontamente identificados, se for consideradoa equação :

X= F / p-v

A sensibilidade das vendas no ponto de equilíbrio (X ) a um aumento em cadauma dessas variáveis está resumida nas tabelas seguintes.

VARIÁVEIS CUSTO OPERACIONAL

FIXO(F)

PREÇO DE

VENDA UNITÁRIO

(P)

CUSTO OPERACIONAL VARIÁVEL

POR UNIDADE(v)

PONTODE

EQUILÍBRIO

RECEITADE

VENDAS

EFEITOSOBREPONTO

DE EQUILÍBRIO

REDUZ $1.500 $10,00 $5,00 300 UNI $3.000 DIMINUI

REDUZ $2.500 $10,00 $3.00 357,14UNI $3.571 DIMINUI

AUMENTO $2.500 15,00 $5.00 250 UNI $3.750 DIMINUI

ATUAL $2.500 $10,00 $5,00 500 UNI $5.000 ZERO

AUMENTO $3.000 $10,00 $5.00 600 UNI $6.000 AUMENTO

AUMENTO $2.500 $10,00 $6,00 625UNI $6.250 AUMENTO

REDUZ $2.500 $7,00 $5,00 1.250 UNI $8.750 AUMENTO

SENSIBILIDADE DO PONTO DE EQUILÍBRIO OPERACIONAL DEVIDO A AUMENTOS NAS VARIÁVEIS QUE AFETAM O PONTO DE EQUILÍBRIO OPERACIONAL

X = F(custo operacional fixo) / p(preço de venda por unidade) - v( custo operacional variável por unidade)

CUSTO OPERACIONAL FIXO

(F)

PREÇO DE

VENDA UNITÁRIO(P)


POR UNIDADE(v)

PONTODE

EQUILÍBRIOX=F/p-v

RECEITADE

VENDASpxq

LAJIR

$2.500 $7 $5,00 1.25 UNI $8.750,00 1250(7-5)-2500=ZERO

$2.500 $8 $5,00 833,33 $6.666,64 833,33(8-5) –2500=ZERO

$2.500 $10,00 $5,00 500 UNI $5.000 500(10-5) – 2500 = zero

$2.500 $15 $5,00 250 $7.500 250(15-5)-2500=ZERO

$2.500 $20 $5,00 166,67 $10.000 166,67(20-5) –2500=ZERO

$2.500 $25 $5,00 125 $12.500 125(25-5) –2500 =ZERO

$2.500 $30 $5,00 100 $15.000 100(30-5) – 2500=ZERO

$2.500 $35 $5,00 83,33 $17.500 83,33(35-5)-2500=ZERO

$2.500 $40 $5,00 71,42 $20.000 71,42(40-5)-2500=ZERO

ALTERAÇÕES NO PREÇO DE VENDA



(F)

PREÇO DE

VENDA UNITÁRIO

(P)


POR UNIDADE(v)

PONTODE

EQUILÍBRIOX=F/p-v

RECEITADE

VENDASpxq

LAJIR

$2.500 $10,00 $2,00 312,50UNI $3125,00 312,50(10-2) –2500=ZERO

$2.500 $10,00 $3,00 357,42 $3.574,42 357,42(10-3)-2500=ZERO

$2.500 $10,00 $4,00 416,67 $4.166,7 416,67(10-4)-2.500 =ZERO

$2.500 $10,00 $5,00 500 UNI $$5.000 500(10-5) –2500=ZERO

$2.500 $10,00 $6,00 625 $6.250 625(10-6)-2.500=ZERO

$2.500 $10,00 $7,00 833,33 $8.333,33 833,33(10-7)-2.500=ZERO

$2.500 $10,00 $8,00 1.250 $12.500 1.250(10-8) – 2.500=ZERO

$2.500 $10,00 $9,00 2.500 $25.000 2.500(10-9) –2.500=ZERO

ALTERAÇÕES NO CUSTO VARIÁVEL



(F)

PREÇO DE

VENDA UNITÁRIO

(P)


POR UNIDADE(v)

PONTODE

EQUILÍBRIOX=F/p-v

RECEITADE

VENDASpxq

LAJIR

$1.000 $10,00 $5,00 200UNI $2.000 200(10-5)-1000=ZERO

$1.500 $10,00 $5,00 300 $3.000 300(10-5) – 1.500=ZERO

$2.000 $10,00 $5,00 400 $4.000 400(10-5)-2000=ZERO

$2.500 $10,00 $5,00 500 $5.000 500(10-5)-2500=ZERO

$3.000 $10,00 $5,00 600 $6.000 600(10-5)-3000=ZERO

$3.500 $10,00 $5,00 700 $7.000 700(10-5)-3.500=ZERO

$4.000 $10,00 $5,00 800 $8.000 800(10-5)-4.000=ZERO

$4.500 $10,00 $5,00 900 $9.000 900(10-5)-4.500=ZERO

ALTERAÇÕES NO CUSTO FIXO


RESUMO

PREÇO DE VENDA ( CV E CF CONSTANTES)

SE AUMENTA = PONTO DE EQUILÍBRIO DIMINUI

SE DIMINUI = PONTO DE EQUILÍBRIO AUMENTA

CUSTO VARIÁVEL (PV E CF CONSTANTES)

SE AUMENTA = PONTO DE EQUILÍBRIO AUMENTA

SE DIMINUI = PONTO DE EQULÍBRIO DIMINUI

CUSTO FIXO ( PV E CV CONSTANTES)

SE AUMENTA = PONTO DE EQUILÍBRIO AUMENTA

SE DIMINUI = PONTO DE EQUILÍBRIO DIMINUI

LIMITAÇÕES DA ANÁLISE DE PONTO DE EQUILÍBRIO

1.A função da receita total da fórmula é baseada na suposiçãode que o preço por unidade é constante, independentemente do volume de vendas e de produção. Isso é realista?

2. É realista esperar que o custo variável por unidade sejaconstante em todos os níveis de produção?

3. A empresa poderia considerar a mudança de seu nível de custos fixos?

INDICA A CAPACIDADE DA EMPRESADE AUMENTAR SEUS LUCROS COM OACRÉSCIMO DE VENDAS E COM APOIOEM DETERMINADO NÍVEL DE CUSTOSOPERACIONAIS FIXOS.

ALAVANCAGEMOPERACIONAL

ALAVANCAGEM OPERACIONAL

A alavancagem operacional resulta da existência de despesas operacionaisfixas no fluxo de lucros da empresa. Por definição, esses custos fixos nãovariam com as vendas; precisam ser cobertos, independente do montante de receitas disponíveis.

A alavancagem operacional pode ser definida como a capacidade de usarcustos operacionais fixos para aumentar os efeitos das variações em vendassobre o LAJIR.

Quando uma empresa tem custos operacionais fixos, a alavancagemoperacional existe.

Um aumento em vendas resulta num acréscimo além do que o proporcionalno lucro antes de juros e imposto de renda, enquanto que uma queda emvendas ocasiona uma diminuição que ultrapassa aquela que seriaproporcional no lucro antes dos juros e imposto de renda.

Caso2 Caso 1

-50% +50%

Vendas(em unidades) 500 1.000 1.500

Receita de vendas $5.000 $10.000 $15.000

Menos:Custosoperacionais variáveis*

2.500 5.000 7.5000

Menos:Custosoperacionais fixos*

2.500 2.500 2.500

LAJIR $ 0 $ 2.500 $ 5.000

-100% +100%

Receita de vendas = $10 unidades x vendas em unidades

Custos operacionais variáveis = $5/unidades x vendas em unidades

LAJIR PARA VÁRIOS NÍVEIS DE VENDAS


(F)

PREÇO DE VENDA

UNITÁRIO(P)

CUSTO OPERACIONAL

VARIÁVEL POR UNIDADE

(v)

PONTO DE

EQUILÍBRIOUnidadesvendidas

% CRESC. DE

VENDAS

RECEITA VENDAS

LAJIR % CRESC DO

LAJIR

$2500 $10,00 $2.500 500 -50% $5.000 -100%

$2.500 10,00 $5.00 1.000 - $10.000 1000(10-5)-2500=2500

-

$2.500 $10,00 $5,00 1.500 50% $15.000 1.500(10-5)-2500=7500-2500=

5000

100%

1.Um aumento de 50% em vendas de (1.000 para 1.500 unidades) resulta num acréscimo de 100% no lucro antes de juros e ir ( de $2.500 para $5.000)2.Uma queda de 50% em vendas ( de 1.000 para 500 unidades) resulta numa diminuição de 100% no lucro antes dos juros e ir( de $2.500 para zero).

Esses dois casos mostram que a alavancagm operacional funciona em ambas as direções e demonstram que quando uma empresa tem custos operacionais fixos, a alavacagem operacionalexiste.

Um aumento em venda resulta num acréscimo além do que proporcional no lucro antes de juros e ir, enquanto que uma queda em vendas ocasiona uma diminuição que ultrapasssa aquela que seriaproporcional no lucro antes dos juros e ir.

Caso2 Caso 1

-50% +50%

Vendas(em unidades) 500 1.000 1.500

Receita de vendas $5.000 $10.000 $15.000

Menos:Custosoperacionais variaveis*

2.250 4.500 6.750

Menos:Custosoperacionais fixos*

3.000 3.000 3.000

LAJIR $ -250 $ 2.500 $ 5.250

-110% 110%

Receita de vendas = $10 unidades x vendas em unidades

Custos operacionais variaveis = $4.5/unidades x vendas em unidades

VARIAÇÕES NO CUSTO FIXO E ALAVANCAGEM OPERACIONAL

CUSTO OPERACIONAL

FIXO(F)

PREÇO DE VENDA

UNITÁRIO(P)

CUSTO OPERACIONAL VARIÁVEL POR

UNIDADE(v)

PONTO DE EQUILÍBRIO

Unidadesvendidas

% CRESCIMENTO DE VENDAS

RECEITA VENDAS

LAJIR % CRESC. DO LAJIR

$3.000 $10,00 $4.5 500 -50% $5.000 500(10-4,5)-3000=

$-250

-110%

$3.000 10,00 $4.5 1.000 - $10.000 1000(10-4.5)-3000=

$2.500

-

$3.000 $10,00 $4.5 1.500 50% $15.000 1.500(10-4,5) -3000=

$5.250

110%

CUSTOS FIXOS E ALAVANCAGEM OPERACIONALSubstituição de custos operacionais variáveis por fixos

Redução do custo operacional variável de $5 por unidade para $4,5; enquanto os custos operacionais fixos são aumentados para $3.000

500 1000 1500 2000 2500

16.000

14.000

12.000

10.0008.000

6.000

5.0004.000

2.5002.000

ANÁLISE DO PONTO DE EQUILÍBRIO E A ALAVANCAGEM OPERACIONAL

Custos operacionaL

Cu

sto

s/re

ceit

as($

)

Custos Operacional Fixo

Preju

izo

LAJIR

Receita de vendas

LAJIR2($5.000)

LAJIR1($2.500)

0

0

$10.000 $20.000VENDAS($)

X1

X2

PE

Quanto maior forem os custos operacionais fixos relativo aos variáveis, tanto maiorserá o grau de alavancagem operacional.

Uma vez que a alavancagem é uma faca de dois gomes – aumenta tanto prejuízoscomo lucros – a alteração na estrutra de custos através de maiores custos fixos tendea elevar a magnitude de prejuízos potenciais.

Em troca dos maiores níveis de risco do negócio, a empresa consegue maioralavancagem operacional. A vantagem disso é que o LAJIR da empresa cresce a umataxa mais acelerada para um dado acréscimo nas vendas em unidades. O administrador financeiro precisa decidir sobre o nível de risco do negócio que étolerável. Ele pecisa reconhecer a relação existente entre o risco e retorno.

Na medida em que o administrador aumenta a alavancagem operacional; através de maiores custos fixos operacionais, eleva-se o volume de venda necessário ao ponto de equilíbrio operacional; porém, o grau pelo qual maiores vendas elevam o LAJIR, também cresce.

Em outras palavras, justifica-se maior risco do negócio com base nos maiores retornosque se espera resultem do aumento das vendas. O administrador financeiro é o responsável por tomar decisões consistentes com a manutenção de um nível desejadode alavancagem operacional.

ALAVANCAGEM SITUAÇÃO 60% 50% 40%OPERACIONAL 1 BÁSICAVENDAS TOTAIS 75.000 120.000 112.500 105.000CUSTOS VARIÁVEIS 25.000 40.000 37.500 35.000CUSTOS FIXOS 20.000 20.000 20.000 20.000(*) LUCRO OPERACIONAL 30.000 60.000 55.000 50.000VARIAÇÃO DO LUCRO X 100% 83% 66%

NO QUADRO A SEGUIR, VEREMOS OS EFEITOS DAS VARIAÇÕE S DE VENDAS SOBRE O LUCRO OPERACIONAL, TOMANDO-SE DIFERE NTES PERCENTUAIS DE AUMENTOS E DIMINUIÇÕES :

( * ) ANTES DAS DESPESAS FINANCEIRAS.

ALAVANCAGEM SITUAÇÃO -40% -50% -60%OPERACIONAL 1 BÁSICAVENDAS TOTAIS 75.000 45.000 37.500 30.000CUSTOS VARIÁVEIS 25.000 15.000 15.000 12.500CUSTOS FIXOS 20.000 20.000 20.000 20.000(*) LUCRO OPERACIONAL 30.000 10.000 5.000 0VARIAÇÃO DO LUCRO X -66% -83% -100%

O quadro mostra os efeitos de diferentes níveis de venda no lucrooperacional da empresa. Em termos percentuais, as variações dos níveisde venda provocariam alterações não proporcionais no lucrooperacional ( 60% para 100%; 50% para 83%,etc ).

Os decréscimos provocados pelas diminuições em vendas, demonstram as alterações em sentido oposto.

No exemplo considerou-se que os custos operacionais fixospermaneceriam inalterados.

Todavia, pode ocorrer que, para aumentar os níveis de venda, necessite a empresa alterar a estrutura de seus custos, aumentando, por exemplo, oscustos operacionais fixos e reduzindo proporcionalmente os custosvariáveis.

INVERTENDO OS VALORES CORRESPONDENTES AOS CUSTO S FIXOS E VARIÁVEIS, VEJAMOS A SEGUIR AS ALTERAÇÕES QUE OCORRERIAM NO QUADRO INICIALMENTE APRESENTADO :

ALAVANCAGEM SITUAÇÃO 60% 50% 40%OPERACIONAL 2 BÁSICAVENDAS TOTAIS 75.000 120.000 112.500 105.000CUSTOS VARIÁVEIS 20.000 32.000 30.000 28.000CUSTOS FIXOS 25.000 25.000 25.000 25.000LUCRO OPERACIONAL 30.000 63.000 57.500 52.000VARIAÇÃO DO LUCRO X 110% 91% 73%

ALAVANCAGEM SITUAÇÃO -40% -50% -60%OPERACIONAL 2 BÁSICAVENDAS TOTAIS 75.000 45.000 37.500 30.000CUSTOS VARIÁVEIS 20.000 12.000 10.000 8.000CUSTOS FIXOS 25.000 25.000 25.000 25.000LUCRO OPERACIONAL 30.000 8.000 2.500 -3.000VARIAÇÃO DO LUCRO X -73% -91% -110%

Comparando os dois quadros, verifica-se que a alavancagemalavancagem operacionaloperacional aumenta na proporção do aumento dos custos fixos.

Por outro lado, à medida em que crescem os custosoperacionais fixos, aumenta o risco operacional daempresa, uma vez que o ponto de equilíbrio aumentaproporcionalmente ao crescimento dos custos fixos, sendo necessário mais vendas para cobrí-los.

GRAU DE ALAVANCAGEM OPERACIONAL.GRAU DE ALAVANCAGEM OPERACIONAL.GRAU DE ALAVANCAGEM OPERACIONAL.GRAU DE ALAVANCAGEM OPERACIONAL.

Variação percentual do lucro operacionalGAO =

Variação percentual das vendas

Mede-se o Grau de Alavancagem Operacional, dividindo-se o percentual da variação do lucro operacional pelo percentual davariação das vendas.

Na alavancagem operacional 1, os quocientes foram os segu intes :

+ 100% + 83% + 66%= 1,6 ; = 1,6 ; = 1,6 ; ( ... )

+ 60% + 50% + 40%

Na alavancagem operacional 2, os quocientes foram os segui ntes :

+ 110% + 91% + 73%= 1,8 ; = 1,8 ; = 1,8 ; ( ... )

+ 60% + 50% + 40%

Sempre que o quociente for maior que 1, verifica-se a exi stência de alavancagem.

O grau de alavancagem operacional, na alavancagem operacio nal 2, é maior do que na alavancagem operacional 1, por ser maior o valor dos custos fixos.

O aumento do grau de alavancagem operacional é uma decisãoque depende do maior risco que a empresa possa ter na cobertu rados seus custos operacionais.

MEDIÇÃO DO GRAU DE ALAVANCAGEM OPERACIONAL (GAO)

O Grau de alavancagem operacional (GAO) pode ser medido usando-se a seguinte equação.

GAO= Variação porcentual no LAJIR/variação porcentual nas vendas

Sempre que a variação porcentual no LAJIR, resultante de uma dada variação porcentual em vendas, for maior que a variação porcentual emvendas, existe a alavancagem operacional. Isto significa que se o GAO for superior a 1, há a alavancagem operacional.

GAO AO NÍVEL- BASE DE VENDAS X = X(p-v)/X(p-v) – F

Deve estar evidente que o uso da fórmula acima oferece um método maisdireto para o cálculo do GAO do que a abordagem expresa na equaçãoanterior :

GAO = var % no LJIR / var % nas vendas

GRAU DE ALVANCAGEM OPERACIONAL

A alavancagem operacional pode ser definida mais precisamente em termosde como uma mudança específica no volume de vendas afeta os lucros antes dos juros e do imposto de renda (LAJIR).

Para medir o efeito de uma alteração no volume de lucratividade, calculamos o grau de alvancagem operacional;(GAO), definido como uma mudançaporcentual no LAJIR(ou lucro operacional) associada a uma mudancaporcentual específica nas vendas.

GAO = MUDANÇA PORCENTUAL NO LAJIR /MUDANÇA PORCENTUAL NAS VENDAS

O GAO É UM ÍNDICE QUE MEDE O EFEITO DE UMA MUDANÇA NAS VENDAS SOBRE O LUCRO OPERACIONAL, OU LAJIR.

Pode-se calcular o grau DE ALAVANCAGEM também no:

GAOq ( NO PONTO Q) = Q(P-V)/Q(P-V) – F (EMPREGADO PARA AVALIAR UM ÚNICO PRODUTO)

Ou baseando-se no valor das vendas, em vez de unidades:

GAOs = S – CV/S-CV-F

( EMPREGADO PARA AVALIAR TODA UMA EMPRESA COM MUITOS TIPOS DIFERENTES DE PRODUTOS)

Também deveria ser observado que o grau de alvancagem operacionalpara uma determinada empresa é específico para o nível inicial de vendas.

RISCO DO NEGÓCIO

O risco do negócio está relacionado com a sensibilidade ou variabilidade do LAJIR; é o risco de incapacidade de cobrir os custos operacionais.

Vimos que a medida que os custos fixos operacionais de uma empresaaumenta, cresce o volume de vendas necessários para cobrir todos os custosoperacionais.

Em outras palavras, à medida que uma empresa aumenta seus custosoperacionais fixos, cresce o volume de vendas necessário para se atingir o ponto de equilíbrio.

O ponto de equilíbrio operacional é uma boa medida do risco do negócio daempresa. Quanto mais elevado for o ponto de equilíbrio, tanto maior será o grau de risco do negócio que está presente.

A alavancagem financeira indica a capacidade ouo grau de eficiência da empresa na utilizaçãode encargos financeiros fixos, para maximizarseus resultados.

A relação que se estabelece é entre as variaçõespercentuais do lucro antes de juros e impostode renda e do lucro líquido do exercício.

- EXEMPLO :

Lucro antes de Despesas Financeiras .......... R$ 30.0 00,00(-) Despesas Financeiras ............................ .....R$ 6.000,00Lucro antes do Imposto de Renda .................R$ 2 4.000,00( - ) Provisão para o Imposto de Renda .........R$ 8. 400,00Lucro Líquido do Exercício ........................... ..R$ 15.600,00

Considerando diferentes hipóteses de variações percentua is queeventualmente possam ocorrer no lucro antes de juros e impos to de renda, vejamos quais os efeitos de aumentos e diminuiçõ es nosresultados da empresa, conforme quadro a seguir.

ALAVANCAGEM SITUAÇÃO 60% 50% 40%FINANCEIRA BÁSICA

Lucro antes de D.F. 30.000,00 48.000,00 45.000,00 42.00 0,00Despesas Financeiras 6.000,00 6.000,00 6.000,00 6.000,0 0Lucro antes do I.R. 24.000,00 42.000,00 39.000,00 36.00 0,00Provisão para I.R. 8.400,00 14.700,00 13.650,00 12.600, 00L.L.do Exercício 15.600,00 27.300,00 25.350,00 23.400,0 0VARIAÇÃO X 75% 62,50% 50%

ALAVANCAGEM SITUAÇÃO -40% -50% -60%FINANCEIRA BÁSICA

Lucro antes de D.F. 30.000,00 18.000,00 15.000,00 12.00 0,00Despesas Financeiras 6.000,00 6.000,00 6.000,00 6.000,0 0Lucro antes do I.R. 24.000,00 12.000,00 9.000,00 6.000, 00Provisão para I.R. 8.400,00 4.200,00 3.150,00 2.100,00L.L.do Exercício 15.600,00 7.800,00 5.850,00 3.900,00VARIAÇÃO X -50,00% -62,50% -75%

Verifica-se que os percentuais de aumento e diminuição do lucroantes das despesas financeiras, provocam alterações nãoproporcionais no lucro líquido do exercício e, ainda, que a alavancagem financeira atua nos dois sentidos.

Por outro lado, observa-se que a diferença entre as variaçõe spercentuais do lucro líquido do exercício permanecem consta ntes(12,5%), por permanecerem inalterados os encargos financeiros ( 6.000,00) e alíquota do imposto de renda ( 35%)

ALAVANCAGEM FINANCEIRA

A alavancagem financeira resulta da presença de encargos fixos financeiros no fluxo de lucros da empresa. Esses encargos fixos não variam com o LAJIR da empresa; elesprecisam ser pagos independentemente do LAJIR disponível para cobrí-los.

A alavancagem financeira é definida como a capacidade da empresa usar encargosfinanceiros fixos para maximizar os efeitos de variações no LAJIR sobre o lucro por ação.

O ir não representa um custo fixo, já que varia com as mudanças no nível do lucro antes do ir (LAJIR) . Como custo variável, não exerce efeito direto sobre a alavancagemfinanceira da empresa.

O efeito da alvancagem financeira é tal que um aumento do LAJIR da empresa acarretaum aumento além do que o proporcional no LPA da empresa, enquanto que um decréscimo no LAJIR da empresa provoca um decréscimo além do que o propocional no LPA

Caso2 Caso 1

-40% +40%

LAJIR $6.000 $10.000 $14.000

Menos: Despesas de juros (J) (20.000x10%)

2.000 2.000 2.000

Lucro antes do IR (LAIR $4.000 $8.000 $12.000

Menos:Provisão para IR(40%) 1.600 3.200 4.800

Lucro líquido do periodo (LL) $2.400 $ 4800 $7.200

Menos:Dividendospreferênciais(DP) (4x600)

2.400 2.400 2.400

Lucro disponível paraacionistas comuns (LDAC)

$ 0 $2.400 $4.800

$0/ação $2,4/ação $4.8/ ação

-100% +100%

LPA $0/1000 = $0/ação $2.400/1.000 = $2,4/ação $4.800/1.000 = $4,8/ação

LPA PARA VARIOS NÍVEIS DE LAJIR

GRAU DE ALAVANCAGEM FINANCEIRA

A alavancagem operacional afeta os lucros antes dos juros e imposto (LAJIR), aopasso que a alavancagem financeira afeta os lucros pós-juros e impostos, ou oslucros disponíveis aos detentores de ações ordinárias.

A alavancagem financeira incide onde a alavancagem operacional cessa, incrementando assim os efeitos sobre os lucros por ação a partir de mudançasno nível de vendas.

Por esse motivo, a alavancagem operacional às vezes é conhecida como a alavancagem de primeira etapa e a alavancagem financeira como alavancagemde segunda etapa.

O grau de alavancagem financeira (GAF) é definido com sendo a mudançaporcentual nos lucros por ação que resulta de uma dada mudança porcentualnos lucros antes dos juros e impostos( LAJIR).

GAF = %LPA/%LAJIR

MEDIÇÃO DO GRAU DE ALAVANCAGEM FINANCEIRA ( GAF)

GAF= var % no LPA / var % no LAJIR

Sempre que a variação porcentual no LPA resultante de uma dada variação no LAJIR for maior que a variação porcentual no LAJIR,verifica-se a existência de alavancagm financeira. Isso significa que sempre que o GAF for superior a 1, háalavancagem financeira.

GAF ao nivel-base de LAJIR= LAJIR/LAJIR-J-DP| 1/1-t)]

Uma vez que a alavancagem financeira, da mesma forma que a alvancagemoperacional atua em ambas as direções, aumentando os efeitos dos acréscimos e decréscimos no LAJIR da empresa, maiores níveis de risco estão associados a maiores graus de alavancagem. Portanto, elevados custos fixos financeirosaumentam a alavancagem financeira da empresa e seu risco financeiro.

RISCO FINANCEIRO

É o risco que se corre de não se conseguir cobrir custo financeiros. A discussãosobre a alavancagem finaceira enfatizou o seguinte fato: A medida que osencargos financeiros aumentam, o nível de LAJIR necessário para cobrí-los também aumentam.

Uma alavancagem financeira mais elevada eleva a um risco maior já que o aumento dos compromissos financeiros exige que a empresa mantenha um nível maior de LAJIR, para continuar operando.

Se não puder cobrir esses compromisso financeiros, empresa pode ser forçada a fechar pelos credores cujos direitos não forem satisfeitos.

A alavancagem financeira é muitas vezes medida por vários índices de endividamento. Estes índices indicam a relação entre os recursossobre os quais é preciso pagar encargos fixos financeiros e os recursostotais investido na empresa. Da mesma forma que o risco operacional, o retorno esperado para os proprietários normalmente aumentamcom o grau de alvancagem financeira.

Poréem, ao mesmo tempo, o risco relacionado ao retorno cresce, devido aos maiores níveis de LAJIR necessário a sobrevivência daempresa.

Assim que um LAJIR maior do que o mínimo necessário àsobrevivência for atingido, os benefícios da alvancagem financeiracomeçam a surgir.

Enquanto a empresa satisfazer seus encargos fixos financeiros, a recompensa aos proprietários será maior do que teria sido de outromodo. O administrador financeiro é responsável para tomar decisõesconsistentes a manutenção do GAF desejado.

COMBINANDO AS ALAVANCAGENS OPERACIONAL E FINANCEIRA ( GAT)

Quanto maior o grau de alavancagem operacional (ou os custos fixos), mais sensível o LAJIR será a mudanças e quanto maior o grau de alavancagem financeira (custos financeiros fixos), mais sensível o LPA será à mudanças no LAJIR.

Portanto, se uma empresa utiliza uma quantia considerável de alavancagem operacional e financeira, então mesmo as pequenasmudanças nas vendas levarão a amplas flutuações no LPA.

GAT: É a mudança porcentual no LPA promovida por uma dada mudançaporcentual nas vendas; o gat mostra os efeitos tanto da alavancagem, operacional quanto da alavancagem financeira.

ALAVANCAGEM COMBINADAALAVANCAGEM COMBINADA

----> > A alavancagem combinada indica a capacidade da empresa em m a-ximizar a utilização de custos fixos operacionais e finan ceiros, para au-mentar o resultado do incremento das vendas sobre o lucro lí quido doexercício.

GRAU DE ALAVANCAGEM COMBINADAGRAU DE ALAVANCAGEM COMBINADA

----> > Mede-se o grau de alavancagem combinada ( GAC ), divid indo-se avariação percentual do lucro do exercício pela variação perce ntual dasvendas.

variação percentual do LLEGAC =

variação percentual das vendas

--> EXEMPLO: Consideremos que uma empresa espera aumentar suasvendas em 40%, permanecendo constantes os custos fi-xos operacionais e as despesas financeiras :

ALAVANCAGEM COMBINADA SITUAÇÃO + 40%ATUAL

VENDAS TOTAIS 100.000,00 140.000,00(-) CUSTOS VARIÁVEIS 40.000,00 56.000,00 (-) CUSTOS FIXOS 20.000,00 20.000,00LUCRO ANTES DE D.F. 40.000,00 64.000,00(-) DESPESAS FINANCEIRAS 10.000,00 10.000,00LUCRO ANTES DO I.R. 30.000,00 54.000,00(-) PROVISÃO PARA I.R. 10.500, 00 18.900,00LUCRO LÍQUIDO DO EXERCÍCIO 19.500,00 35.000,00

VARIAÇÃO x ( +80%)

Em resumo, um aumento de 40% das vendas resultaria, no ex emplo,em um aumento de 80% do lucro líquido do exercício, perma necendofixos os custos operacionais e as despesas financeiras.

- Calculando-se o Grau de Alavancagem Combinada :

+ 80 %GAC = = 2,0

+ 40 %

CONCLUSÃO :CONCLUSÃO :

Sempre que o quociente for superior a 1, verifica-se a existência de alavancagem combinada, que será tanto maior quanto maior for o total dos custos fixos operacionais e financeiros.

Assim, o Grau de Alavancagem Combinada está relacionado com o risco total daempresa e com a capacidade da empresa de cobrir seus custos fixos,tantooperacionais como financeiros.

GRAU DE ALAVANCAGEM FINANCEIRA

Mede-se o GRAU DE ALAVANCAGEM FINANCEIRA ( GAF )GRAU DE ALAVANCAGEM FINANCEIRA ( GAF ) , dividindose a variação percentual do lucro líquido do exercício ( LL E ), pela varia-ção percentual do lucro antes de juros e imposto de renda ( LAJIR ).

variação percentual do LLEGAF =

variação percentual do LAJIR

Considerando os percentuais do quadro de Alavancagem Financ eira,vejamos os respectivos quocientes ou graus de alavancagem fi nancei-ra :

+75% +62,5% +50% GAF= = 1,25 ; = 1,25; = 1,25; ( ... )

+60% +50% +40%O quociente maior que 1, indica a existência de alavancag em financei-ra, e , quanto maior for o grau de alvancagem financeira, m aior será orisco da empresa.

ALAVANCAGEM OPERACIONAL

Se uma alta procentagem dos custos totais de uma empresa é fixa, afirma-se que a empresa tem um alto grau de alavancagem operacional. Significa queuma alteração relativamente pequena nas vendas resultará em uma grandemudança no lucro operacional.

O conceito de alavancagem operacional é ilustrado nas 3 figuras seguintes, emque comparamos as 3 empresas: A, B e C, que utilizam diferentes graus de alavancagem operacional.

A empresa A é a menos alavancada operacionalmente, de maneira que tem uma quantia relativamente pequena de custos fixos; ela não dispõe de muitoequipamento automatizado, de forma que seus custos de depreciação, despesas de manutenção e impostos imobiliários são baixos.

Note, no entanto que seus custos variáveis por unidade são mais alto do que osdas outras empresas, que utilizam mais alavancagem.

A empresa B já tem um volume normal de alavancagem operacional e, portanto, custosfixos normais. Ela utiliza equipamento automatizado em um nível aproximadamenteigual ao da média do setor.

A empresa B equilibra-se em um nível de operações mais alto(50.000 unidades) do quea empresa A. Em um nível de produção de 40.000 unidades, B perde $8.000, mas A mantém-se equilibrada (com lucro operacional igual a zero)

A emprea C utiliza a alavancagem operacional mais intensamente do que a empresa A ou a Empresa B.

Ela é altamente automatizada e emprega máquinas caras de alta velocidade querequerem muita pouca mão de obra por unidade produzida. Com tal operação a Empresa C tem altos custos fixos, mas seus custos variáveis aumentam lentamente.

Devido as altas despesas relativas à depreciação e manutenção associadas aomaquinário dispendioso, o ponto de equilíbrio da empresa C é mais alto do que para a empresa A ou B.

No entanto, um vez que a empresa C atinge seu ponto de equilíbrio, seus lucroselevam-se mais rapidamente do que os de outras empresas.

20 30 40 50 60 70 80 100 110 120 130 140

240

200

160

120

80

40

Receitas e Custos($1.000)




Ponto de equilibrio(LAJIR=0)

Perda operacional

Spe

Qpe

Custos fixos

Unidades (Q)(Milhares)

EMPRESA APreço de Vendas = $2Custos Fxos = $20.000Custos Variáveis = $1.5Q

CF = 12.000,00

RT = 20.000,00

CV = 8.000,00

400,00 Q

$$

Q300,00

I IIRT = 18.000,00

CV = 6.000,00

CF = 12.000,00

GRÁFICOS DOS PONTOS DE EQUILÍBRIO.

$$

Q Q

III IV

480,00 400,00

RT = 24.000,00

CV = 12.000,00

CF = 12.000,00CF = 12.000,00

RT = 24.000,00

CV = 12.000,00

OS DIFERENTES EFEITOS NO PONTO DE EQUILÍBRIO.

O quadro a seguir, mostra diferentes efeitos no ponto de equilíbrio, resultantes de aumentos dos custos e do preço, partind o do exemploanterior.

Observa-se que o aumento do preço unitário de venda dimi nui o ponto de equilíbrio (posição 2), enquanto que o aumento do cu sto variável porunidade aumenta o ponto de equilíbrio (posição 3) . A última posição ( 4 ) mostra que aumentos do preço de venda e do custo variáv el podem ser compensados entre si, sem alterar o ponto de equilíbrio.

DADOS I II III IVCUSTOS OPERACIONAIS FIXOS 12.000,00 12.000,00 12.000,00 12.000,00PREÇO DE VENDA POR UNIDADE 50,00 60,00 50,00 60,00CUSTO VARIÁVEL POR UNIDADE 20,00 20,00 25,00 30,00PONTO DE EQUILÍBRIO 400 unid. 300 unid. 480 unid. 400 u nid.

CUSTOS TOTAIS

UNIDADES VENDIDAS

(Q)

RECEITA DE

VENDAS(Pxq)

CUSTOS OPERACIONAIS

TOTAIS

CUSTOS FIXOS

CUSTOS VARIÁVEIS

(1,5Q)

PEF/P-V

LUCROS OPERACIONAIS (LAJIR) =X(P-V) -F

20.000 $40.000 $50.000 $20.000 30.000 40.000 20.000(2-1,5)-20.000=-10.000

40.000 80.000 80.000 $20.000 60.000 40.000 40.000(2-1,5)-20.000= 0

60.000 120.000 110.000 20.000 90.000 40.000 60.000(2-1,5)-20.000=10.000

80.000 160.000 140.000 20.000 120.000 40.000 80.000(2-1,5)-20.000=20.000

100.000 200.000 170.000 20.000 150.000 40.000 100.000(2-1,5)-20.000=30.000

120.000 240.000 200.000 20.000 180.000 40.000 120.000(2-1,5)-20.000=40.000

200.000 400.000 320.000 20.000 300.000 40.000 200.000(2-1,5)-20.000=80.000

EMPRESA A

20 30 40 50 60 70 80 100 110 120 130 140

240

200

160

120

80

40






Perda operacional

Custos fixos


EMPRESA BPreço de Vendas = $2Custos Fxos = $40.000Custos Variáveis = $1.2Q

CUSTOS TOTAIS

UNIDADES VENDIDAS

(Q)

RECEITA DE

VENDAS(Pxq)

CUSTOS OPERACIONAIS

TOTAIS

CUSTOS FIXOS

CUSTOS VARIÁVEIS

(1,2Q)

PEF/P-V

LUCROS OPERACIONAIS (LAJIR)= X(P-V) -F

20.000 $40.000 $64.000 $40.000 24.000 50.000 20.000(2-1,2)-40.000=-24.000

40.000 80.000 88.000 $40.000 48.000 50.000 40.000(2-1,2)-40.000=- 8.000

60.000 120.000 112.000 40.000 72.000 50.000 60.000(2-1,2) –40.000=8.000

80.000 160.000 136.000 40.000 96.000 50.000 80.000(2-1,2) –40.000=24.000

100.000 200.000 160.000 40.000 120.000 50.000100.000(2-1,2) –40.000=

24.000

120.000 240.000 184.000 40.000 144.000 50.000 120.000(2-1,2)-40.000=56.000

200.000 400.000 280.000 40.000 240.000 50.000200.000(2-1,2)-40.000=

120.000

EMPRESA B

20 30 40 50 60 70 80 100 110 120 130 140

240

200

160

120100

80

40






Perda operacional

Custos fixos


EMPRESA C Preço de Vendas = $2Custos Fxos = $60.000Custos Variáveis = $1Q

CUSTOS TOTAIS

UNIDADES VENDIDAS

(Q)

RECEITA DE

VENDAS(Pxq)

CUSTOS OPERACIONAIS

TOTAIS

CUSTOS FIXOS

CUSTOS VARIÁVEIS

(1,Q)

PEF/P-V

LUCROS OPERACIONAIS (LAJIR)= X(P-V) -F

20.000 $40.000 $80.000 $60.000 20.000 60.000 20.000(2-1) –60.000=-40.000

40.000 80.000 100.000 $60.000 40.000 60.00 40.000 (2-1)-60.000=-20.000

60.000 120.000 120.000 60.000 60.000 60.00 60.000(2-1)-60.000=0

80.000 160.000 140.000 60.000 80.000 60.000 80.000(2-1)-60.000=20.000

100.000 200.000 160.000 60.000 100.000 60.000 100.000(2-1)-60.000=40.000

120.000 240.000 180.000 60.000 120.000 60.000 120.000(2-1)-60.000=60.000

200.000 400.000 260.000 60.000 200.000 60.000 200.000(2-1)-60.000=140.000

EMPRESA C

alavancagem operacional

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