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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

UNIFEI

ANÁLISE DE RISCO PARA OTIMIZAR

CARTEIRAS DE ATIVOS FÍSICOS EM

GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

Elder Geraldo Domingues

Tese submetida à

Coordenação da Pós-Graduação em Engenharia Elétrica – CPG-E da UNIFEI,

como requisito para a obtenção do título de Doutor em Ciência em Engenharia Elétrica

Orientação: Dr. Hector Arango – UNIFEI

Co-orientação: Dr. José Policarpo G. de Abreu – UNIFEI

Itajubá, Dezembro de 2003

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ UNIFEI

ANÁLISE DE RISCO PARA OTIMIZAR

CARTEIRAS DE ATIVOS FÍSICOS EM

GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

Elder Geraldo Domingues

Tese submetida à

Coordenação da Pós-Graduação em Engenharia Elétrica – CPG-E da UNIFEI,

como requisito para a obtenção do título de Doutor em Ciência em Engenharia Elétrica

Banca Examinadora:

Dr. Carlos Márcio Vieira Tahan – USP

Dr. Marcos Roberto Gouvêa – USP

Dr. Edson de Oliveira Pamplona – UNIFEI

Dr. José Wanderley Marangon Lima - UNIFEI

Dr. Hector Arango – UNIFEI

Dr. José Policarpo G. de Abreu – UNIFEI

Itajubá, Dezembro de 2003

i

AGRADECIMENTOS Á Deus. Aos professores Hector Arango e José Policarpo G. de Abreu meus agradecimentos por terem aceitado esta orientação, pelo apoio, amizade e orientação segura dispensados ao longo da realização desta tese. Ao professor Carlos Alberto Mohallen minha gratidão pelo apoio e atenção dispensados no início deste trabalho. Aos professores Edson Pamplona e Cleber Gonçalves Junior pelo apoio e orientação em alguns momentos desta tese. Ao professor José Carlos de Oliveira pelo apoio, amizade e por abrir-me novas perspectivas profissionais. À Companhia de Geração de Energia Elétrica do Tietê, em especial aos engenheiros Jorge Portela Duarte e Carla Barros pelo apoio técnico e pelo fornecimento dos dados utilizados nas simulações apresentadas ao longo desta tese. Aos meus pais, Baltazar Domingues Pinto e Maria Helena Mendes que me deram uma formação digna e de qualidade, essencial para a minha vida e para a realização deste trabalho. Aos meus irmãos Elzimar, Elzilaine, Euler e Edcarlos, por me permitir usufruir do “elo” que nos une. A todos os amigos do Grupo de Estudos da Qualidade da Energia Elétrica, em especial aos amigos Daniel Morrocos Camposilvan, Carlos Campinho e Tiago de Souza Domingues pelo apoio técnico, sugestões e companheirismo que muito contribuíram para a realização deste trabalho. Minha gratidão especial ao CEFET-GO e aos amigos e colegas de trabalho Ubaldo Eleutério da Silva e Charles dos Santos Costa pela amizade, apoio e prestatividade que muito contribuíram para mais esta etapa na minha vida. Aos amigos Robson L. Oliveira, Anésio, João Dib, Joelma, Luciana, pela amizade e apoio. A todos os amigos de Itajubá que participaram de alguma forma desta minha jornada. À Cristina e Débora, secretárias da secretaria de pós-graduação em engenharia elétrica da UNIFEI pelos esclarecimentos e prestatividade durante a realização deste trabalho. A todos que, de certo modo contribuíram para a realização deste trabalho. Ao CNPq pelo apoio financeiro.

ii

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho aos meus pais,

Baltazar Domingues Pinto e Maria Helena Mendes.

iii

“A sabedoria não nos é dada, é preciso descobri-la

por nós mesmos, depois de uma viagem que ninguém

nos pode poupar ou fazer por nós”.

Marcel Proust

iv

RESUMO

A reestruturação do setor elétrico e a entrada da competição nos segmentos de geração

e comercialização vêm trazendo desafios das mais variadas naturezas às empresas de energia

elétrica, impondo uma revisão profunda da organização e procedimentos de compra-venda.

Dentro deste novo contexto estas empresas defrontam-se com um ambiente onde pairam

diversas incertezas, afetando assim suas atividades. Entre estas incertezas destacam-se aquelas

que incidem nos parâmetros de comercialização da energia elétrica tais como: afluência aos

reservatórios, preço à vista, comportamento do câmbio, risco regulatório, risco ambiental,

risco de crédito, risco de liquidez etc.

Esta tese aplica análise do risco para o caso das empresas de geração de energia

elétrica. Esta análise visa o mercado de energia elétrica, percebido como uma estrutura que

abrange desde os ativos físicos até o arsenal dos instrumentos físicos e financeiros destinados

à proteção do investidor (hedging). A modelagem apresentada pode ser utilizada no apoio à

tomada de decisões da empresa envolvendo os aspectos ligados à produção e a

comercialização da energia elétrica. Esta modelagem associa os aspectos ligados à operação e

planejamento do sistema com a moderna teoria financeira.

Inicialmente é dado o tratamento estocástico para as variáveis aleatórias ou de

incerteza às que uma empresa de geração está exposta e que afetam o seu fluxo de caixa

futuro. As séries sintéticas destas variáveis de risco são modeladas utilizando-se os processos

estocásticos conhecidos como Movimento Geométrico Browniano e reversão ao valor médio

ou de equilíbrio, associados ao método de simulação de Monte Carlo. A inserção das

flexibilidades presentes em centrais térmicas convencionais e multi-combustíveis é também

considerada através do uso da teoria das opções reais. Aspectos como: sazonalidades e

correlações entre as variáveis aleatórias são também levados em conta na modelagem

proposta.

Adicionalmente são apresentados os diversos mecanismos de hedging físicos e

financeiros que a empresa de geração pode adotar no intuito de administrar os riscos inerentes

à comercialização da energia elétrica. Aspectos como a diversificação dos investimentos em

ativos de geração, busca pelo nível ótimo de contratação futura sob os pontos de vista de

produtores e consumidores, hedging nos contratos elétricos e operações nos mercados de

futuros e opções serão também abordados.

v

ABSTRACT

The electric sector reform process and the entrance of the competition in the

generation and the commercialization segments offer the most varied challenges to the

electric energy companies. These facts have demanded a thorough revision of the organization

and procedures for electricity purchase and sale. In this new context, these companies are

confronted with an environment where there are various uncertainties. Among these

uncertainties are those of the commercialization of electric energy such as: water affluence,

spot price, electrical demand, exchange behavior, regulatory risk, environmental risk, credit

risk, liquidity risk etc.

In this thesis the risk analysis is applied in the case of electrical energy generation

companies. This analysis aims at the electrical market, perceived as a structure that involves

from physical assets to the set of physical and financial instruments, destined to the investor

protection (hedging). The modeling to be presented can be used as a support in the making of

decision involving the aspects associated with energy production and electrical energy

commercialization. This modeling associates the technical aspects related to the system

operation and planning with the modern financial theory.

First of all, it will give the necessary stochastic treatment to the uncertainty variables

that a generation company is exposed to and that affect its future and random cash flow. The

synthetic time series of these uncertainty variables are modeled by using the stochastic

processes called Geometric Brownian Motion and Mean Reversion associated with the Monte

Carlo Simulation. The insertion of flexibilities that are present in conventional and multi-fuels

power plants also are considered by using the real options theory. Aspects such as: seasonality

and correlation between the random variables are taken into account as well.

Additionally the diverse mechanisms of physical and financial hedging that the

generation company can adopt in order to manage the risks in the commercialization process

are present. Aspects such as: investment diversification in generation assets, search for the

optimal level of contractual demand according to the producer’s and consumer’s point of

view, hedging in electrical contracts and operations on a Electrical Market of Futures and

Options will be presented as well.

vi

SUMÁRIO

Agradecimentos...........................................................................................................................i

Dedicatória..................................................................................................................................ii

Resumo......................................................................................................................................iv

Abstract.......................................................................................................................................v

Sumário......................................................................................................................................vi

Lista de Figuras..........................................................................................................................x

Lista de Tabelas.......................................................................................................................xiv

Lista de Abreviaturas................................................................................................................xv

CAPÍTULO 1 – Introdução 1.1 Retrospectiva Histórica..................................................................................................1

1.2 Relevância do Tema e Motivação...................................................................................2

1.3 Os objetivos da Tese.......................................................................................................6

1.4 A Estrutura da Tese.........................................................................................................7

CAPÍTULO 2 – Mercado de Energia Elétrica e Riscos Associados 2.1. Considerações Iniciais.....................................................................................................9

2.2. O Mercado de Energia Elétrica Brasileiro....................................................................11

2.3. Aspectos da Reestruturação do Setor Elétrico Brasileiro..............................................13

2.4. Modalidades Contratuais do Mercado Elétrico Brasileiro............................................17

2.4.1 Contratos Iniciais...............................................................................................17

2.4.2 Contratos Bilaterais de Energia.........................................................................17

2.4.3 Negociação no mercado multilateral de curto prazo (MAE).............................18

2.5. Proposta de um Novo Modelo para o Setor Elétrico Brasileiro....................................18

2.6 Princípios da Análise de Risco em Mercados Elétricos................................................20

2.6.1 Investimentos em Condições de Risco..............................................................24

2.6.1.1 Valor Esperado e Desvio Padrão........................................................25

2.6.1.2 Covariância e Correlação entre Duas Variáveis Aleatórias................26

2.7 Modelagem Estocástica para Obter Séries Sintéticas Usando o Random Walk............27

2.7.1 Definição de Processo Estocástico....................................................................29

2.7.1.1 Processo Estocástico de Wiener......................................................30

vii

2.7.1.2 ..... Processo Estocástico de Wiener Generalizado................................32

2.7.1.3 Processo Estocástico de Reversão para a Média.............................35

2.7.2 Obtenção das Séries Sintéticas das v.a’s Afluência, Preço à Vista, Demanda e

Taxa de Câmbio................................................................................................36

2.7.2.1 Modelagem das Afluências...............................................................36

2.7.2.2 Modelagem do Preço à Vista (Preço Spot)........................................41

2.7.2.3 Modelagem do Demanda...................................................................45

2.7.2.4 Modelagem da taxa de Câmbio.........................................................47

2.8. Resultados de Simulação...............................................................................................48

2.8.1 Inclusão de Sazonalidade aplicada às Afluências de Usinas Hidrelétricas –

Aplicação à UHE Euclides da Cunha...............................................................48

2.8.2 Influência da Sazonalidade das Afluências sobre o Preço à Vista....................51

2.9 Considerações Finais.....................................................................................................57

CAPÍTULO 3 Aspectos Financeiros da Obtenção do Fluxo de Caixa

Aleatório de Centrais de Geração De Energia Elétrica 3.1 Considerações Iniciais...................................................................................................59

3.2 Obtenção do Retorno e Risco de Ativos de Geração....................................................60

3.2.1 Obtenção da Receita Bruta de uma Planta de Geração.....................................61

3.2.2 Obtenção do Fluxo de Caixa.............................................................................63

3.2.3 Obtenção do Valor Presente Líquido................................................................68

3.2.3.1 Obtenção da Taxa de Desconto a ser Aplicada ao Fluxo de

Caixa...............................................................................................68

3.2.4 Resultados de Simulação...................................................................................74

3.2.4.1 Caso 1: Central Hidrelétrica Nova Avanhandava...............................75

3.2.4.2 Caso 2: Central Térmica Fictícia........................................................78

3.3 Aplicação da Teoria das Opções Reais na Avaliação de Centrais Térmicas

Convencionais e Multi-combustíveis ...........................................................................82

3.3.1 Aplicabilidade da Teoria das Opções Reais (TOR)...........................................83

3.3.2 Análise através da Teoria das Opções Reais.....................................................84

3.3.3 Aplicação da Teoria das Opções Reais em Ativos de Geração.........................85

3.3.3.1 Aplicação da Teoria das Opções Reais na Avaliação de Centrais

Térmicas Flexíveis.............................................................................................86

viii


Térmicas Bi-combustíveis.................................................................................88

3.4 Considerações Finais.....................................................................................................91

CAPÍTULO 4 – Gerenciamento de Risco Através da Formação de

Carteiras de Ativos Físicos em Geração de Energia Elétrica 4.1 Considerações Iniciais...................................................................................................94

4.2 Comportamento do Investidor perante o Risco.............................................................96

4.2.1 O plano Risco x Retorno...................................................................................96

4.2.2 Análise da Função de Utilidade de um Investidor............................................97

4.2.3 Análise Qualitativa das Curvas de Indiferença.................................................99

4.3 Teoria de Carteiras......................................................................................................102

4.3.1 A Natureza do Problema.................................................................................103

4.3.2 Diversificação do Risco de uma Carteira Formada por dois Ativos de

Risco............................................................................................................................104

4.3.3 Influência da Covariância na Minimização do Risco......................................108

4.3.4 Diversificação de uma Carteira Composta por mais de dois Ativos de

Risco............................................................................................................................110

4.3.5 Introdução de Ativos Livres de Risco e Alavancagem de Investimentos.......111

4.3.6 Uma Solução Geral do Problema de Otimização de Carteiras...........................114

4.3.6.1 A Fronteira Eficiente das Carteiras de Ativos com Risco...................115

4.3.6.2. A Fronteira Eficiente das Carteiras que Combinam Ativos de Risco,

Livres de Risco e Alavancagem......................................................................116

4.4 Formação de Carteiras de Ativos Físicos de Geração.................................................117

4.4.1 Covariância e Correlação entre Ativos de Geração..........................................118

4.5 Ferramenta Computacional Desenvolvida..................................................................121

4.6 Resultados de Simulação.............................................................................................122

4.6.1 Caso 1: Diversificação da Carteira Teórica do IEE.........................................122

4.6.2 Caso 2:..Diversificação entre Duas Centrais Hidrelétricas.............................125

4.6.3 Caso 3: Diversificação entre Uma Central Térmica Fictícia e Uma Central

Hidrelétrica..................................................................................................................130

4.7 Considerações Finais...................................................................................................134

ix

CAPÍTULO 5 – Gerenciamento de Risco Através de Hedging nos

Contratos Elétricos e Instrumentos Derivativos 5.1. Considerações Iniciais................................................................................................135

5.2. Nível Ótimo de Contratação Futura - Ponto de Vista do Produtor.............................136

5.3. Contratos Elétricos e Derivativos................................................................................140

4.3.1. Contratos Elétricos como Derivativos no Mercado Elétrico Brasileiro..........141

5.4 Hedging nos Contratos Elétricos.................................................................................145

5.4.1. Contrato Cap e Floor.......................................................................................146

5.5. Demanda Contratada Ótima – Ponto de Vista do Consumidor...................................149

5.6. Mecanismos de Hedging Financeiros.........................................................................152

5.7. Resultados de Simulação.............................................................................................153

5.7.1. Nível Ótimo de Contratação Futura................................................................154

5.7.1.1. Ponto de Vista do Produtor...............................................................154

5.7.1.2. Ponto de Vista do Consumidor.........................................................155

5.7.2. Hedging nos Contratos: O Contrato Collar.....................................................159

5.8. Considerações Finais..................................................................................................164

CAPÍTULO 6 – Conclusões Gerais 6.1. Conclusões Gerais.......................................................................................................166 APÊNDICES Apêndice A: Mecanismos de Flexibilização Estabelecidos no Tratado de Quioto para a

Redução das Emissões dos Gases Causadores do Efeito Estufa.....................171

Apêndice B: Estimação dos Parâmetros do Processo Estocástico de Reversão para a Média

da Afluência....................................................................................................173

Apêndice C: Processo Auto-regressivo Periódico de Ordem 1 – PAR(1)............................176

Apêndice D: Opções - Fundamentos.....................................................................................177

Apêndice E: Fundamentos do CAPM...................................................................................185

Apêndice F: Estrutura Geral do Software Desenvolvido.....................................................187

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.....................................................................194 LISTA DE ARTIGOS PUBLICADOS.....................................................................203

x

LISTA DE FIGURAS Figura 1.1 – Conjunto de ações que uma empresa de geração pode adotar para gerenciar seus

riscos.....................................................................................................................5

Figura 2.1 – Competição no atacado e no varejo......................................................................14

Figura 2.2 – Estrutura física e contratos entre os agentes.........................................................16

Figura 2.3 – Proposta de reformulação do modelo do setor elétrico........................................20

Figura 2.4 – Comportamento do nível do reservatório equivalente da região sudeste.............21

Figura 2.5 – Volatilidade do CMO da Energia Elétrica e Jan/93 a Jul/97................................22

Figura 2.6 – Volatilidade do preço à vista da energia elétrica de Jan/99 a Ago/0022..............22

Figura 2.7 – Coeficiente de correlação para diferentes situações.............................................27

Figura 2.8 – Um processo estocástico interpretado como uma família de variáveis

aleatórias........................................................................................................30

Figura 2.9 – Um processo estocástico interpretado como uma família séries temporais.........30

Figura 2.10 – Processo generalizado de Wiener.......................................................................33

Figura 2.11 - Comportamento da Afluência da Usina hidrelétrica de Euclides da Cunha.......37

Figura 2.12 – Curva diária de demanda de energia – valor médio e desvio padrão.................45

Figura 2.13 – Séries temporais da afluência geradas através do passeio aleatório...................49

Figura 2.14 – Comportamento da afluência média mensal.......................................................49

Figura 2.15 – Desvio padrão das séries temporais de afluência simuladas..............................50

Figura 2.16 – Trajetória e distribuições probabilísticas da v. a. Afluência ao longo

do tempo..............................................................................................................51

Figura 2.17 – Histórico de Preço À vista para a Região SE – Carga Média.............................52

Figura 2.18 – Séries temporais do preço MAE gerados através do passeio aleatório..............53

Figura 2.19 – Séries temporais da afluência e valor médio das séries......................................55

Figura 2.20 – Preço à vista e preço equilíbrio de LP................................................................54

Figura 2.22 –Comportamento do desvio padrão das séries temporais do preço à vista............55

Figura 2.21 – Comportamento da média das séries temporais do preço à vista.......................55

Figura 2.23 – Comportamento da média da afluência, preço à vista e preço de equilíbrio

de LP..................................................................................................................56

Figura 3.1 – Esquema utilizado para o cálculo da receita bruta de uma central de geração.....61

Figura 3.2 – Comportamento dos índices IEE e IBOVESPA de Jan/96 a Mar/01...................72

Figura 3.3 – Séries temporais da afluência e preço à vista para um único cenário...................76

xi

Figura 3.4 – Série temporal da potência turbinada, potência contratada e demanda do

consumidor para um único cenário.............................................................................76

Figura 3.5 – Composição da receita bruta da geradora.............................................................77

Figura 3.6 – Função densidade de probabilidade do VP do fluxo de caixa...................................77

Figura 3.7 – Custo operativo da planta e preço à vista para um único cenário.........................79

Figura 3.8 – Potência Gerada e série temporal da Demanda do consumidor para um único

cenário..................................................................................................................79

Figura 3.9 – Série Temporal da taxa de câmbio R$/US$..........................................................80

Figura 3.10 – Composição da receita bruta da geradora...........................................................80

Figura 3.11 – Função densidade de probabilidade do VP do fluxo de caixa............................81

Figura 3.12 - Fluxo de caixa livre de risco...............................................................................82

Figura 3.13 – Funções densidade de probabilidade com e sem flexibilidade no despacho......87

Figura 3.14 – Central térmica a gás natural: função densidade de probabilidade com e

sem flexibilidade operacional............................................................................88

Figura 3.15 – Central térmica a gás natural x central térmica bi-combustivel: função

densidade de probabilidade com flexibilidade operacional...............................90

Figura 4.1 - Plano risco x retorno de um investimento.............................................................96

Figura 4.2 – Função de Utilidade de pessoas com diferentes atitudes em relação ao risco......97

Figura 4.3 – Funções de utilidade típicas na área financeira....................................................98

Figura 4.4 - Plano Risco x Retorno – Grau de aversão ao risco.............................................100

Figura 4.5 – Curvas de indiferença para várias utilidades pertencentes a investidores

com diferentes percepções ao risco.........................................................................101

Figura 4.6 – Hipérbole obtida.................................................................................................106

Figura 4.7 – Curva das possíveis carteiras (carteiras candidatas)...........................................106

Figura 4.8 – Arco das “carteiras eficientes”............................................................................107

Figura 4.9 – Arco das “carteiras eficientes” x curvas de indiferença.....................................108

Figura 4.10 – Efeito do coeficiente de correlação na curva de carteiras eficientes................109

Figura 4.11 - Diversificação de uma carteira composta por três ativos..................................110

Figura 4.12 – Carteira formada por dois ativos de risco e um ativo livre de risco.................112

Figura 4.13 – Linha geral de carteiras eficientes....................................................................113

Figura 4.14 – Fronteira eficiente com alavancagem...............................................................116

Figura 4.15 – Esquema utilizado para o cálculo da correlação entre duas usinas

Hidrelétricas....................................................................................................118

xii

Figura 4.16 - Fronteira eficiente de Markowitz para a carteira teórica do IEE (valores em

decimais) – composta somente de ativos de risco...........................................123

Figura 4.17 – Fronteira Eficiente de Markowitz para a carteira teórica do IEE (valores em

decimais) - composta de ativos de risco e livres de risco...............................123

Figura 4.18 – Funções densidade de probabilidade do Valor Presente dos fluxos de caixa das

Usinas Hidrelétricas de Nova Avanhandava eEuclides da Cunha..................127

Figura 4.19 – Histograma da covariância entre os fluxos de caixa das Usinas de Euclides da

Cunha e Nova Avanhandava...........................................................................127

Figura 4.20 – Função densidade de probabilidade da covariância entre os fluxos de caixa das

Usinas de Euclides da Cunha e Nova Avanhnadava..........................................128

Figura 4.21 – Histograma da correlação entre os fluxos de caixa das Usinas de Euclides da

Cunha e Nova Avanhandava..............................................................................128

Figura 4.22 – Função densidade de probabilidade da correlação entre os fluxos de caixa das

Usinas de Euclides da Cunha e Nova Avanhandava..........................................129

Figura 4.23 – Curva de Possibilidades do Valor Esperado e Risco do VPL da carteira

resultante da diversificação................................................................................129

Figura 4.24 – Funções densidade de probabilidade do Valor Presente dos fluxos de caixa da

Usina Hidrelétrica de Nova Avanhandava e central térmica fictícia.................130

Figura 4.25 – Histograma da covariância entre os fluxos de caixa da Usina de Nova

Avanhandava.e central térmica fictícia..............................................................131

Figura 4.26 – Função densidade de probabilidade da covariância entre os fluxos de caixa da

Usina de Nova Avanhnadava e central térmica fictícia.....................................131

Figura 4.27 – Histograma da correlação entre os fluxos de caixa da Usina de Nova

Avanhandava e central térmica fictícia..............................................................132

Figura 4.28 – Função densidade de probabilidade da correlação entre os fluxos de caixa da

Usina de Nova Avanhandava e central térmica.................................................132

Figura 4.29 – Curva de Possibilidades do Valor Esperado e Risco do VP da carteira resultante

da diversificação................................................................................................133

Figura 5.1 – Esquema utilizado na obtenção do nível ótimo de contratação de uma central

hidrelétrica a fio d’água.....................................................................................137

Figura 5.2 – Linha de contratos eficientes..............................................................................139

Figura 5.3 – Contrato Collar ..................................................................................................147

Figura 5.4 – Comportamento do valor esperado do VP do fluxo de caixa para diferentes

valores de demanda contratual...........................................................................154

xiii

Figure 5.5 – Demanda contratual ótima para diferentes valores de D

U

TT

……………………156

Figura 5.6 – E(FD) para 2=D

U

TT

…………………………………………………................156

Figura 5.7 – E(FD) para diferentes valores de D

U

TT

………………………………………….157


U

TT

usando o modelo binomial e simulação de Monte Carlo..158


U

TT

usando o modelo binomial e simulação

de Monte Carlo...............................................................................................158

Figura 5.10 – Esquema utilizado para a simulação do contrato Collar........................................159

Figura 5.11 – Séries temporais do preço à vista e valores de preço para os contratos Cap

e Floor................................................................................................................160

Figura 5.12 – Histograma Valor Presente do fluxo de caixa dos pagamentos feitos pela

comercializadora ao cliente em decorrência do contrato Cap Price..................160

Figura 5.13 – Histograma Valor Presente do fluxo de caixa dos pagamentos feitos pela

comercializadora ao cliente em decorrência do contrato Cap Price..................161

Figura 5.14 – Histograma do Valor Presente Líquido do fluxo de caixa dos pagamentos feitos

pela comercializadora ao cliente em decorrência do contrato Floor.................161

Figura 5.15 – Histograma Valor Presente Líquido do Fluxo de caixa dos pagamentos feitos

pela comercializadora ao cliente em decorrência do contrato Floor.................162

Figura 5.16 – Histograma do Valor Presente Líquido do fluxo de caixa do desembolso da

comercializadora em decorrência do contrato Collar.......................................162.

Figura 5.17 – Função densidade de probabilidade do Valor Presente do fluxo de caixa do

desembolso da comercializadora em decorrência do contrato Collar...............163.

xiv

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Dados de modelagem da afluência à central hidrelétrica de Euclides

da Cunha.............................................................................................................48

Tabela 2.2 – Parâmetros estatísticos da curva de preço à vista.................................................52

Tabela 2.3 – Parâmetros de simulação da previsão do preço à vista........................................53

Tabela 3.1 – Carteira teórica do índice setorial de energia elétrica.........................................72

Tabela 3.2 – Dados considerados da empresa – dados reais.....................................................73

Tabela 3.3 – Dados de simulação da usina hidrelétrica de Nova Avanhandava.......................75

Tabela 3.4 – Dados de simulação da Usina Térmica................................................................78

Tabela 3.5 – Análise da flexibilidade no contrato - central térmica convencional...................88

Tabela 3.6 – Dados estatísticos – central térmica bi-combustível x central térmica a gás.......90

Tabela 4.1 – Coeficiente de correlação x covariância.............................................................109

Tabela 4.2 – Retorno esperado e risco diários da carteira do IEE .........................................122

Tabela 4.3 – Dados de simulação considerados – caso 1........................................................123

Tabela 4.4 –Retorno esperado e risco dos pontos A e B.........................................................124

Tabela 4.5 – Proporção a ser investida nos ativos de risco da carteira do IEE.......................124

Tabela 4.6 – Dados de simulação da Usina Hidrelétrica de Nova Avanhandava...................125

Tabela 4.7 – Dados de simulação da Usina Hidrelétrica de Euclides da Cunha.....................126

Tabela 5.1 – Histórico de demanda registrada e respectivo valor da variável aleatória L.

Fonte: Dados fornecidos pela industria de Helicóteros HELIBRÁS..................159

xv

LISTA DE ABREVIATURAS

MRE – Mecanismo de Realocação de Energia

PCH – Pequena Central Hidrelétrica

GD – Geração Distribuída

OTC – Over-the Counter (Balcão)

ANEEL - Agência Nacional de Energia Elétrica

ONS – Operador Nacional do Sistema

MAE – Mercado Atacadista de Energia

MME – Ministério das Minas e Energia

PPA – Power Purchase Agreement (Contratos de compra de longo prazo)

COP – Custo Operacional

O&M – Operação e Manutenção

TRANSCOS – Proprietários da rede básica

DISCOS – Proprietários da rede de distribuição

CUSG – Contrato de Uso da Geração

CUST – Contrato de Uso da Rede de Transmissão

CUSD – Contrato de Uso da Rede de Distribuição

ACEE – Administrador de Contratos de Energia Elétrica

PIND – Produtor Independente

CMO – Custo Marginal da Operação

MDL – Mecanismo de Desenvolvimento Limpo

RCE – Reduções Certificadas de Emissões

FDP – Função Densidade de Probabilidade

MGB – Movimento Geométrico Browniano

CGEET – Companhia de Geração de Energia Elétrica do Tietê

PAR – Processo Auto-Regressivo Periódico

UHE – Usina Hidrelétrica

TOR – Teoria das Opções Reais

ROA – Real Option Valuation

VP – Valor Presente

VPL – Valor Presente Líquido

RGR – Reserva Global de Reversão

xvi

CAPM – Capital Asset Pricing Model (Modelo de Precificação de Ativos de Capital)

WACC – Weighted Average Cost of Capital (Custo Médio Ponderado de Capital)

CDI – Certificado de Depósito Interbancário

TJLP – Taxa de Juros de Longo Prazo

LAJI – Lucro Antes dos Juros e Impostos

IEE – Índice das Empresas de Energia Elétrica

IBOVESPA – Índice da Bolsa de Valores do Estado de São Paulo

FGV – Fundação Getúlio Vargas

PNRI – Probabilidade de Não Retorno do Investimento

ESCO’s – Energy Service Companies

MPT – Modern Portfolio Theory

EDE – Equação Diferencial Estocástica

1

Capítulo 1

INTRODUÇÃO

1.1 Retrospectiva Histórica

O desenvolvimento do setor elétrico brasileiro foi bastante influenciado pelas

dimensões continentais do país e pelo enorme potencial hídrico. As significativas economias

de escala resultantes da construção de grandes centrais hidrelétricas operando de forma

centralizada levaram à criação de um sistema interligado de transmissão de energia elétrica.

Os altos custos envolvidos nesse processo mostraram que a cooperação, e não a competição,

era a melhor opção para as empresas elétricas [1].

No início dos anos 80 o setor de energia elétrica começou a mostrar sinais de fraqueza

econômica e financeira [1]. Anos mais tarde, sufocados pela crise fiscal, o estado e muitas de

suas empresas começaram a sentir o peso de sua limitada capacidade de realizar investimentos

no setor. Este fato agravou-se porque as inadimplências no setor eram muito grandes,

principalmente por parte das distribuidoras que não conseguiam saldar seus débitos junto às

empresas geradoras. As tarifas estavam defasadas e as empresas, sem crédito em organismos

financeiros internacionais, não eram capazes de expandir a oferta de energia elétrica.

Diante deste contexto, a partir do início da década de 90, o Brasil passou a viver uma

nova realidade no seu processo de desenvolvimento econômico [1]. O governo brasileiro,

seguindo a tendência mundial, decidiu deixar a cargo do próprio segmento empresarial o

controle das decisões pertinentes a estas atividades, afastando-se da função de empreendedor

em favor da participação da iniciativa privada.

A desregulamentação do setor elétrico brasileiro, seguindo tendências internacionais

tem como pressuposto a criação de um ambiente competitivo nos segmentos da geração e

comercialização e de garantia do livre acesso aos sistemas de transmissão e distribuição (que

continuam sendo vistos como monopólios naturais). O papel empresarial do estado é

reduzido, passando a atuar como órgão regulador e planejador. O novo modelo não considera

mais a energia como uma prestação de serviço público, e sim como uma commodity.

CAPÍTULO 1 – Introdução ________________________________ ____________________________

2

Neste novo contexto as empresas de energia elétrica defrontam-se com um ambiente

formado por diversas incertezas em suas atividades. Entre estas incertezas destacam-se as

incertezas presentes no processo de compra e venda ou comercialização da energia elétrica.

A entrada da competição no tratamento comercial da energia elétrica trouxe desafios

das mais variadas naturezas, impondo uma revisão profunda da organização e procedimentos

de compra-venda. Desta forma, surge a necessidade de gerenciamento de riscos e, como

conseqüência, um aumento na demanda por instrumentos capazes de auxiliar esse

gerenciamento. Originam-se, assim, os Mercados á vista (Power Exchanges) e, recentemente,

Mercados Financeiros Elétricos (como o Nord Pool Financial Market) [2].

1.2 Relevância do Tema e Motivação

Dentro do que foi exposto no item anterior, pode-se dizer que com a reestruturação e a

introdução da competição nos segmentos de geração e comercialização, os diversos agentes

do mercado passam a ter um maior poder de decisão e uma maior flexibilidade no fechamento

dos negócios, no entanto em um ambiente cercado de riscos, tanto físicos quanto financeiros.

Estes riscos, antes rateados a todos os consumidores, passam a ser assumidos pelos agentes,

os quais incorporarão os custos de gerenciamento destes riscos no preço final da energia [1].

Desta forma, se as leis de mercado e regulação institucional, ainda em processo de

construção, se fizerem presentes, apenas os agentes mais bem preparados, ou seja, aqueles

agentes que combinarem as dinâmicas de mercado com as novas tecnologias, a partir do

gerenciamento do risco e certa dose de agressividade, estarão em posição única de capturar

fatias adicionais do mercado e de rentabilidade, onde o principal diferencial será o menor

preço associado à melhor qualidade da energia elétrica e dos serviços prestados.

Embora vários dos instrumentos e métodos de avaliação de riscos e retornos de

investimentos estejam bem estabelecidos em outros mercados e possam ser transferidos sem

grandes dificuldades para o mercado de eletricidade, há algumas características próprias do

mercado elétrico. Comparando-se, por exemplo, os mercados de café e eletricidade, percebe-

se de imediato uma diferença crucial entre eles. O café é estocável e, como o estoque é o

próprio grão de café, seu valor é intrínseco, ou seja, acompanha o valor de cotação. O estoque

é um poderoso mitigador do risco de preço. Já a eletricidade em si não pode ser estocável de

maneira física e financeiramente viável. O mais próximo ao seu estoque é a água dos

reservatórios e o combustível utilizado pelas centrais térmicas.


3

O estoque elétrico resulta de dois processos de risco: a afluência e a demanda. Ao se

comparar épocas de cheia e estiagem, verifica-se uma diferença de várias vezes o valor

médio. Outro aspecto colateral, mas não menos importante, é a limitação do transporte

elétrico a redes de transmissão e distribuição do sistema elétrico interligado. Adicionalmente,

no mercado elétrico brasileiro temos outras fontes de risco, como por exemplo, o preço do

mercado de curto prazo (mercado à vista) e o preço dos combustíveis das térmicas.

Dentro destes aspectos, pode-se dizer que os mercados elétricos são mercados de alto

risco. Para um crescimento sustentado e com saúde econômico-financeira, uma empresa

elétrica é obrigada a gerenciar com cuidado os seus riscos, não permitindo que interfiram

sobre seu objetivo principal que é o de criar valor.

Para se proteger dos riscos presentes na comercialização da energia elétrica, os

diversos agentes podem lançar mão dos diversos mecanismos de proteção (hedging), tanto

físicos quanto financeiros. Estes mecanismos são quaisquer ações que um determinado agente

venha a tomar para reduzir e ou mesmo eliminar os riscos. Pode-se dividir estes mecanismos

em: hedging físico, hedging nos contratos elétricos e hedging financeiro. No caso do setor

elétrico brasileiro, que, devido a vários fatores o torna tão particular e único, o gerenciamento

do risco deve iniciar-se pela utilização dos mecanismos de hedging físicos.

Um dos mecanismos de hedging físico já adotado no segmento da geração de energia

elétrica é o chamado Mecanismo de Realocação da Energia, MRE, criado com a finalidade de

melhor administrar o risco hidrológico que os geradores hidrelétricos estão expostos. O

principal objetivo do MRE é garantir, que, sob condições normais de operação os geradores

recebam a receita associada à sua energia assegurada1 através da realocação da geração das

usinas superavitárias para as deficitárias. Para simplificar as análises que serão apresentadas

ao longo desta tese não será levado em consideração o MRE, pois, no longo prazo o MRE

evoluirá para princípios comerciais. Isto equivale a dizer, por exemplo, que os geradores

escolherão entre contratar com outros para eliminar o risco ou se manter exposto ao mercado

de curto prazo [3].

O uso de células combustíveis como reservatório virtual2 destinado a regularizar

pequenas centrais hidrelétricas (PCH’s) em substituição a grupos diesel também se apresenta

como importante mecanismo de hedging físico que pode ser utilizado na geração3. Este tipo

1 A energia assegurada de uma usina pode ser entendida como o montante de geração que cada usina pode fornecer ao sistema, obedecendo a um especificado critério de risco de déficit e taxa de indisponibilidade. 2 Tendo em vista a disponibilidade do potencial hídrico no Brasil, pode-se utilizar a geração de hidrogênio no período úmido e no período fora da ponta. 3 Esta tecnologia pode ser utilizada na alimentação de cargas isoladas, onde os custos das instalações de redes de transmissão, distribuição e subestações tornam-se inviáveis pela distância da unidade consumidora. Pode ser


4

de hedging físico é vantajoso por produzir energia de forma silenciosa e limpa, ou seja, com

baixos níveis de emissão de gases poluentes. Sua aplicação ainda se limita à tecnologia das

células combustíveis, que hoje ainda são de pequeno porte, sendo necessárias diversas células

ligadas em série para construir unidades de maior porte. A expectativa é que os custos sejam

reduzidos quando forem produzidas células combustíveis em grande escala. A referência [4]

apresenta os aspectos técnicos, ambientais, sociais e políticos mais relevantes desta tecnologia

sob o ponto de vista do planejamento energético. Adicionalmente, nesta referência são

apresentadas algumas opções que poderiam formar uma carteira de recursos energéticos com

células combustíveis que poderão vir a ser utilizadas no Brasil. Dentre estas opções,

destacam-se além do hidrogênio, o gás natural e o etanol (obtido através da biomassa).

Outro mecanismo de hedging físico usado no mercado elétrico brasileiro é a utilização

da Geração Distribuída4 (GD). A GD tem vantagem sobre a geração central, pois, economiza

investimentos em transmissão e reduz perdas nestes sistemas, melhorando a estabilidade do

serviço de energia elétrica. Além disso, a GD traz em si o potencial para postergar

investimentos, diminuir os riscos, diminuir o tempo de retorno do capital investido e

aproveitar recursos alternativos diminuindo as emissões de gases poluentes causadores do

efeito estufa e do aquecimento global.

A GD inclui, dentre outros, a geração através de centrais térmicas a gás, co-geração,

células combustíveis e Pequenas Centrais Hidroelétricas (PCH´s). Nos últimos anos o

governo brasileiro estimulou a produção elétrica local que fosse mais eficiente e de baixo

custo, levando ao aperfeiçoamento da tecnologia da co-geração, inclusive para pequeno porte.

A diversificação na compra de ativos físicos de geração, que se constitui na formação

de um portfólio ou carteira de investimentos em ativos de geração de energia elétrica se

constitui em um outro importante mecanismo de hedging físico que uma empresa geradora ou

controladora poderá adotar para gerenciar seus riscos. Esta estratégia de minimização de

riscos tem sido desenvolvida e amplamente aplicada no mercado de capitais e pode

perfeitamente ser aplicada ao mercado elétrico.

O hedging nos contratos elétricos pode ser feito através da busca pelo nível ótimo de

contratação futura (porcentagem adequada que a empresa deve negociar via contratos

bilaterais de suprimento e via mercado à vista) e utilização de contratos adicionais aos

utilizada também como reforço na rede local (como geração distribuída) para atender a demanda cada vez mais crescente. 4 Geração Distribuída é o termo que se usa para a geração elétrica junto ou próximo do(s) consumidor(es), com potências normalmente iguais ou inferiores a 30 MW. Trata-se da competitividade da geração feita perto do consumidor.


5

contratos bilaterais de suprimento [2], os chamados contratos de balcão, no intuito de se

proteger dos riscos financeiros decorrentes da alta volatilidade apresentada pelo preço à vista

da energia elétrica. Estes contratos são negociados nos chamados mercados de balcão (OTC –

Over the Counter).

Finalmente, buscando ainda mais a redução do risco financeiro, a empresa de geração

deve lançar mão dos instrumentos financeiros de proteção contra os riscos, os chamados

instrumentos derivativos, muito utilizados nos mercados financeiros e já bastante difundidos

em mercados elétricos mais evoluídos. Estes instrumentos constituem em operações

realizadas por intermédio de bolsas de energia (Power Exchanges) nos chamados mercados de

Futuros e Opções [2].

A figura 1.1 ilustra, de forma resumida, o conjunto de ações de mitigação dos riscos

que podem ser adotados pelos tomadores de decisão das empresas de geração de energia

elétrica para reduzir e ou gerenciar os riscos tanto físicos quanto financeiros decorrentes do

processo de compra e venda de energia elétrica (comercialização da energia elétrica) nos

mercados competitivos.

Figura 1.1 – Conjunto de ações que uma empresa de geração pode adotar para gerenciar seus riscos

Reconhecendo-se a importância do tema surge esta tese de doutorado, motivada pela

necessidade de fazer a análise de risco para o caso das empresas geração de energia elétrica.

Esta análise constitui em modelar as variáveis de risco presentes no mercado elétrico bem

como utilizar das diversas estratégias de gerenciamento de riscos que a mesma pode adotar

para mitigar os riscos envolvidos nas atividades de compra e venda da energia elétrica dentro

Hedging nos Contratos

Nível Ótimo de Contratação

Hedging Físico

Hedging Financeiro


6

do contexto de um ambiente competitivo quem vem sendo desenvolvido e implementado no

setor elétrico brasileiro nos últimos anos.

1.2 Os objetivos da Tese

O cenário atual no qual se encontra o mercado de energia elétrica brasileiro expõe os

investidores a muitas incertezas, tanto físicas quanto financeiras, e que no atual momento

inclui ainda as incertezas institucional e política, devido a possíveis alterações no modelo do

setor elétrico decorrentes da mudança de governo. No intuito de reduzir as incertezas

relacionadas a investimentos em ativos de geração de energia elétrica é importante fazer uma

análise conjunta das principais fontes de incertezas que estão presentes nos mercados abertos

de energia elétrica.

As análises que serão apresentadas ao longo desta tese buscarão, dados o tratamento

estocástico adequado às diversas fontes de incerteza, determinar o plano de Risco x Retorno

das carteiras de ativos físicos de geração de energia elétrica e, encontrar, a partir dos aspectos

relativos a aplicação da teoria do risco à operação dos mercados elétricos, as implicações

financeiras e as políticas eficientes de atuação nesse mercado no intuito de gerenciar os riscos

envolvidos. Neste contexto insere-se este trabalho, o qual visa o Mercado Elétrico, percebido

como uma estrutura que abrange desde os ativos físicos elétricos até o arsenal dos

instrumentos físicos e financeiros destinados a proteger contra os diversos e pungentes riscos

que pairam sobre os investimentos elétricos.

Dentro do exposto, e reconhecendo-se a relevância deste tema para o setor elétrico

nacional, as pesquisas e cujos resultados constituem a essência desta tese, dirigiram-se para a

obtenção dos seguintes objetivos:

• Apresentar uma nova contribuição para a análise dos fatores de risco que norteiam

os mercados elétricos, de tal forma a incluir o risco na análise de investimentos,

fornecendo subsídios mais consistentes aos tomadores de decisão de

investimentos, particularmente em projetos de geração de energia elétrica.

• Aproveitar as teorias sobre diversificação de investimentos desenvolvidas na área

de finanças aplicando-as à questão da otimização do parque gerador de uma

empresa elétrica ou controladora.


7

• Apresentar as estratégias de proteção (hedging) nos contratos elétricos que

poderão ser adotadas pelas empresas de energia elétrica para gerenciar os riscos

decorrentes da volatilidade do preço do mercado de curto prazo.

• Obter o nível ótimo de contratação de energia sob a ótica tanto do produtor quanto

do consumidor de energia elétrica.

• Utilizar a metodologia das opções reais na análise de projetos de investimento em

geração termelétrica, considerando tanto o risco quanto a flexibilidade.

• Desenvolver softwares aplicativos e específicos de forma a propiciar meios de

avaliação das diversas análises de risco que se propõe esta tese.

1.3 A Estrutura da Tese

Visando atingir as metas supracitadas, os desenvolvimentos, as contribuições e a

estrutura desta tese foram divididos em capítulos conforme a descrição a seguir:

Capítulo II – Destinado a dar uma visão geral do mercado elétrico brasileiro e apresentar os

princípios da análise de risco em mercados elétricos. É apresentada a modelagem estocástica

para as diversas fontes de incertezas que afetam o fluxo de caixa e o valor presente do fluxo

de caixa, e, portanto, o risco e retorno de projetos de investimentos em ativos de geração de

energia elétrica. A título de ilustração são apresentados alguns resultados de simulação com o

objetivo de mostrar a metodologia proposta neste capítulo.

Capítulo III - Destinado a apresentar os aspectos financeiros envolvidos na obtenção do

fluxo de caixa aleatório de uma central de geração, considerando as diversas fontes de

incerteza e as flexibilidades presentes nestes empreendimentos. A inclusão das flexibilidades

é feita a partir da utilização da teoria das opções reais aplicada na análise de investimentos em

projetos de centrais termelétricas convencionais e bi-combustíveis. Resultados de simulação

são apresentados para uma central hidrelétrica a fio d’água e para centrais térmicas

convencionais e bi-combustíveis no intuito de mostrar os diversos aspectos financeiros


8

envolvidos e a importância e a influência da flexibilidade na análise destes tipos de

empreendimentos.

Capítulo IV - Dirigido a aplicar a teoria de diversificação de investimentos no intuito de

otimizar carteiras de ativos físicos em geração de energia elétrica. Resultados de simulação

mostrando o efeito da diversificação entre ativos físicos de geração e ativos virtuais (ações de

empresas do setor elétrico) são apresentados.

Capítulo V - Voltado à apresentação dos mecanismos de proteção utilizados nos contratos

elétricos. Aspectos como a busca pelo nível ótimo de contratação futura sob os pontos de vista

tanto de produtores quanto de consumidores, bem como o hedging ou proteção nos contratos

elétricos são apresentados. Adicionalmente, resultados de simulação mostrando os diversos

assuntos abordados neste capítulo são também apresentados.

Capítulo VI - Destinado a discutir e apresentar, de uma maneira geral, os resultados mais

significativos e apresentar as principais conclusões, melhorias e sugestões para pesquisas

futuras envolvendo o mercado elétrico e outros tipos de mercados nos quais as análises

apresentadas nesta tese possam vir a ser aplicada.

9

Capítulo 2

MERCADO DE ENERGIA ELÉTRICA E RISCOS ASSOCIADOS

2.1 Considerações Iniciais

O nascimento do novo modelo do setor elétrico brasileiro teve suas primeiras

instâncias legais em 1993, com a criação da emenda constitucional que permitiu a

participação de capitais privados nacionais e estrangeiros no setor. A partir daí, uma série de

ações regulatórias surgiriam no intuito de promover as reformas estruturais necessárias para

impulsionar o desenvolvimento do setor [1]. Este esforço na busca de mudanças se consolida

com a criação da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) - órgão regulador criado

pela lei 9.427 de 1996, e pela instituição do Mercado Atacadista de Energia (MAE) e do

Operador Nacional do Sistema (ONS) pela lei 9.648 de 1998.

Na nova estrutura mercantil do setor elétrico, o governo outorga aos diversos agentes

do mercado um maior arbítrio e flexibilidade para o fechamento dos negócios. Isto coloca o

desafio de estruturar um sistema de comercialização da commodity eletricidade que seja

dotado de liquidez, transparência e incentivos para a expansão da oferta. As reformas devem

ser capazes de sinalizar e atrair novos investimentos, aumentando a capacidade de geração,

transmissão e distribuição instaladas no país, de forma que a oferta de energia elétrica possa

acompanhar a demanda crescente dos últimos anos e ao mesmo tempo diminuir os níveis de

déficit do sistema.

A implantação e operação deste sistema atraem, portanto, os desvelos e preocupações

dos que trabalham, ensinam e estudam na área elétrica. Desta forma, concessionárias,

indústrias, investidores e o próprio poder público têm consciência de que as decisões e

escolhas a serem tomadas no futuro próximo, modelarão o comércio elétrico e determinarão

sua eficiência ou ineficiência. Cabe ao agente regulador buscar compatibilizar os interesses

dos agentes do setor buscando sempre o benefício da sociedade brasileira.

CAPÍTULO 2 – Mercado de Energia Elétrica e Riscos Associados ____________________________

10

No modelo estatal, o governo federal se responsabilizava por quase todas as funções

do setor elétrico, exceto a distribuição. Formulava as políticas, realizava os investimentos

visando a expansão do sistema, operava o sistema de transmissão e participava da

comercialização juntamente com as empresas estaduais, outorgava as concessões e fazia a

regulação e fiscalização incipiente da prestação dos serviços. Os riscos inerentes à operação

do sistema eram assumidos pela mão paternalista do estado [1].

No novo modelo do setor elétrico, a definição de políticas e a elaboração de

planejamentos setoriais continuam sendo de competência do poder executivo, por meio das

ações empreendidas pelo Ministério das Minas e Energia, MME. As demais atividades e

responsabilidades passam a ser exercidas pelos novos agentes públicos ou privados do setor.

No segmento de transmissão e distribuição de energia, continua vigorando ainda o chamado

monopólio regulado, com as tarifas fixadas pelo agente regulador.

Nste contexto, as transações comerciais devem ser regulamentadas para evitar

prejuízos decorrentes de inadimplências e perdas financeiras advindas de práticas arriscadas

que levariam a perda do equilíbrio econômico-financeiro e da eficiência das empresas do

setor, com reflexos no serviço prestado [1].

Para gerenciar o setor elétrico neste novo cenário, os aspectos técnicos e de

comercialização devem se encontrar em consonância, para que o produto chegue ao cliente

através de um sistema eficiente a preços convenientes e que o processo consiga ser sustentado

ao longo dos anos. Assim, alguns instrumentos são necessários para enfrentar este desafio.

Um importante aspecto é, portanto, saber como enfrentar e/ou gerenciar o risco financeiro

decorrente da comercialização da energia elétrica [2, 5, 6].

Neste sentido, este capítulo tem como objetivo inicial apresentar uma breve visão do

setor elétrico brasileiro e apresentar alguns conceitos necessários para a análise de risco em

mercados elétricos. Em seguida, serão apresentados os modelos das séries sintéticas das

variáveis aleatórias afluência, preço do mercado de curto prazo, demanda do consumidor e

taxa de câmbio do dólar, representando os riscos físicos e financeiros decorrentes da operação

e comercialização da energia elétrica, afim de melhor compreender as implicações financeiras

para os agentes participantes do mercado e em particular para as empresas geradoras.

O tratamento estocástico e a obtenção das séries temporais supracitadas serão

conseguidos dos através da utilização do chamado passeio aleatório (random walk) associado

ao método de simulação de Monte Carlo.


11

2.2 O Mercado de Energia Elétrica Brasileiro

A matriz energética do Brasil, praticamente hídrica, é constituída por grandes

reservatórios com capacidade de regularização plurianual, sendo estruturada em complexas

cascatas interligadas sobre várias bacias hidrográficas. No entanto, tem-se tido, nos últimos

anos um aumento na participação de geração térmica devido ao fato da disponibilidade de gás

natural através dos gasodutos que estão sendo construídos e disponibilizados ao longo do país

e dos avanços tecnológicos obtidos na construção de usinas termelétricas usando turbinas a

gás e com ciclo combinado. Ademais, as usinas termelétricas são consideradas alternativas de

curto prazo para o Brasil, pois, apresentam um tempo de construção reduzido permitindo um

aumento da oferta de energia elétrica durante a transição para o mercado competitivo e

amenizando os riscos de déficit neste período [7].

Na maioria dos países onde o setor elétrico foi reformado, o preço à vista (spot price) é

formado através de leilões. Os produtores oferecem ao final de cada dia as ofertas (bids) para

os diversos patamares de geração para cada hora do dia seguinte. Os consumidores, por sua

vez, fazem propostas (asks) para os diversos patamares de consumo para o mesmo período.

As ofertas individuais dos preços de venda e consumo são agregadas por ordem de mérito e o

preço da energia que otimiza o sistema naquela hora é dado pelo equilíbrio entre a oferta

competitiva de energia e a demanda dos consumidores [2, 8]. A interseção destas duas curvas

dá o preço à vista (market clearing price) e o despacho resultante.

No mercado brasileiro, a oferta e a demanda ocorridas no presente não determinam por

si sós um preço à vista capaz de otimizar o uso da água. O enfoque adotado no Brasil é o

despacho por custo. O custo de oportunidade das usinas hidrelétricas e o custo marginal de

operação (que é adotado como “proxy” do preço à vista) são calculados pelos programas

NEWAVE, DECOMP e DESSEM desenvolvidos pelo Centro de Pesquisas de Energia Elétrica

(CEPEL) e usado pelo Operador Nacional do Sistema (ONS) para o Mercado Atacadista de

Energia (MAE). Este modelo de simulação estima o “valor da água” ou preço à vista olhando

para o futuro. A política de otimização da operação de um sistema hidrotérmico, se dá no

sentido de minimizar a soma total dos custos operativos de curto e longo prazo (funções de

custos imediatos e futuros), incluindo também o custo de déficit de energia do sistema ao

longo dos próximos 5 anos [9]. O preço à vista é o custo operativo do último gerador

despachado (o mais caro), necessário para atender a carga.

Com base nas características de um sistema de geração hidrotérmico, a seqüência de

despacho das plantas de geração é determinada conforme apresentado a seguir:


12

1º) Hidrelétricas a fio d’água são despachadas em função do nível presente de seus

reservatórios e das afluências presentes, enquanto térmicas inflexíveis (parcela de

energia térmica contratada através de Power Purchase Agreements - PPA’s) são

despachadas prioritariamente;

2º) Hidrelétricas regularizadoras de vazão são despachadas não apenas em função do

nível presente de seus reservatórios mas também da previsão de afluências futuras,

enquanto térmicas flexíveis (parcela de energia térmica disponibilizada no mercado à

vista) são despachadas por mérito de menor custo operativo para cobrir a diferença

entre demanda e despacho hídrico.

O despacho das centrais térmicas está diretamente ligado ao seu contrato de

combustível, devendo tais usinas declarar ao operador do sistema sua inflexibilidade, quando

esta existir. No Brasil, as centrais térmicas poderão optar pelos seguintes modos de operação:

térmicas inflexíveis, térmicas flexíveis e térmica mercantil (usinas Merchant) [7, 10].

As usinas térmicas inflexíveis são aquelas cujos contratos de combustíveis são do tipo

take-or-pay5 Estas centrais ficam o tempo todo despachadas, produzindo uma geração

constante através da contratação de volumes fixos de gás. A energia gerada é comercializada

através de contratos de compra de energia (PPAs – Power Purchase Agreements), e os

sobrantes através de contratos bilaterais.

Já uma central térmica flexível pode atuar tanto no mercado de contratos de longo

prazo quanto no mercado à vista, necessitando de um contrato de fornecimento de energético

(gás) mais flexível. Desta forma, existe uma parcela da energia da térmica que está sempre

despachada, enquanto a parcela restante é negociada no mercado à vista. O despacho é feito

“por mérito” de menor custo de operação.

A central térmica mercantil atua somente no mercado à vista. Devido à falta de um

mercado secundário de gás natural e também da alta probabilidade de não remuneração do

capital investido este tipo de central provavelmente não irá popularizar-se no mercado elétrico

brasileiro [7].

Dentro destes aspectos, uma central térmica flexível é despachada no máximo quando

o custo operativo está abaixo do preço à vista. Quando o preço a vista está abaixo do custo

operativo, o gerador opera no mínimo, podendo até ser preciso comprar energia no mercado à

5 Modalidade contratual onde a parcela referente ao montante de gás contratado deve ser obrigatoriamente paga independente do uso ou não do combustível.


13

vista para honrar os contratos. Normalmente esta geração mínima (declarada ao ONS) é

correspondente à inflexibilidade do contrato de combustível. Caso a declaração seja inferior

ao contrato de gás, o proprietário da planta teria um prejuízo referente ao contrato take-or-pay

do gás. Por outro lado, se a declaração for maior que a inflexibilidade, o valor da planta seria

menor devido à redução de flexibilidade [10]. Desta forma, há uma tendência de que as

declarações de inflexibilidades ao ONS sejam iguais ao valor correspondente de

inflexibilidade no contrato de combustível.

O custo de operação da térmica (COP) é composto pelos custos variáveis de operação,

tendo portanto, as seguintes parcelas:

COP = Custo de Combustível + O&M variável [R$/MWh]

onde O&M são os custos de operação e manutenção, respectivamente. Desta forma, pode-se

definir a seguinte regra para o despacho, por mérito, das centrais térmicas:

Se COP ≥ Preço à vista, então,

Geração Térmica = Parcela inflexível de energia da central térmica [MW]

Se COP < Preço à vista, então,

Geração Térmica = Energia total da central térmica [MW]

2.3 Aspectos da Reestruturação do Setor Elétrico Brasileiro

As reformas estruturais que ocorreram e que ainda vem ocorrendo no setor elétrico

brasileiro, seguindo a tendência de internacional [11, 12] tem evoluído na direção do

estabelecimento de uma estrutura de mercado onde se passa a ter uma nítida separação entre o

produto (a energia elétrica), o serviço prestado (a transmissão e a distribuição) e os contratos

(a comercialização da energia).

Nesse novo modelo, a produção é entendida como um negócio competitivo e, na

maioria dos países cujos setores têm sido ou vêm sendo reformados sob esse enfoque, a

energia passa a ser comercializada em bolsas de energia (Power Exchanges) como uma

commodity. Esta nova estrutura mercantil é baseada na introdução da competição nas

atividades de produção e comercialização de energia.


14

A separação das atividades de geração, transmissão e distribuição servem de incentivo

para a desverticalização das concessionárias. Os ativos de transmissão e distribuição

continuam sendo vistos como monopólios naturais, com preços regulados, devido às

economias de escala que os mesmos proporcionam.

Além disso, o mercado competitivo deverá ser capaz de garantir a continuidade do

suprimento e atrair capital privado em novos investimentos e através da transferência dos

ativos de geração e distribuição para a iniciativa privada.

A figura 2.1 ilustra este tipo de estrutura mercantil, denominada “competição no

atacado e no varejo” [11].

Figura 2.1 – Competição no atacado e no varejo

O processo de reestruturação do setor elétrico adiciona novos agentes ao mercado. A

nova estrutura abre espaço para as empresas comercializadoras de energia elétrica (trading

companies). Estas empresas têm que passar pela aprovação do órgão regulador, e

normalmente não possuem ativos do setor elétrico. O agente comercializador é autorizado a

vender energia elétrica a consumidores finais, bem como comprar e vender energia elétrica no

âmbito do MAE, contribuindo para dar uma maior dinâmica no mercado, aumentando a

competição e, conseqüentemente, equilibrando os preços.

.....

GERADOR 1 GERADOR 3 ........... GERADOR n

Operador do Sistema e

Mercado

D 1 D2 D n V 1 V 2 Vn

CONSUMIDOR 1 CONSUMIDOR n

...

GERADOR 2

Distribuidoras Varejstas


15

Outras entidades surgiram para garantir o sucesso da nova estrutura de mercado. Cada

uma destas entidades possui funções bem definidas todas elas trabalham com objetivos

comuns que são: atender o consumidor com qualidade e menores custos, garantir a expansão

do setor elétrico e aumentar a competitividade do mercado.

Para assegurar o desenvolvimento equilibrado e ordenado do segmento da energia

elétrica, garantindo a qualidade dos serviços prestados ao consumidor e buscando, na medida

do possível a mediação entre os interesses dos agentes econômicos e dos consumidores, foi

criada em dezembro de 1996, a Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL. Cabe ao

órgão regulador desenvolver as atividades de regulação e fiscalização da indústria de energia

elétrica e implementar as diretrizes e a política energética do poder executivo. A agência deve

assegurar a estabilidade do mercado, pré-condição para atrair e preservar os investimentos do

setor privado.

As privatizações, a introdução da competição e a nova dinâmica setorial foram sendo

definidas pelo governo, neste período, através de leis, decretos e regulamentos. Neste

contexto foram criados o ONS – Operador Nacional do Sistema e o MAE – Mercado

Atacadista de Energia.

O ONS é o agente responsável pelo despacho e otimização do sistema, além da

administração da rede básica de transmissão de energia elétrica.

O MAE, instituído em 1998, está sendo o organismo responsável pela formação do

preço da energia elétrica no mercado à vista e pelo processamento da compra e venda de toda

a energia elétrica em grosso no país, tanto a realizada por meio dos contratos bilaterais,

quanto no mercado à vista.

O Comitê Coordenador do Planejamento da Expansão dos Sistemas Elétricos, CCPE,

é o órgão ligado ao Ministério das Minas e Energia, MME, cuja principal atribuição é

coordenar a elaboração do planejamento indicativo da expansão da geração e determinativo

da expansão da transmissão do Sistema Elétrico Brasileiro (SEB).

Além disso, surgiram outros agentes, tais como as GENCOS (proprietários da

geração), as TRANSCOS (proprietários da rede básica), as DISCOS (proprietários da rede de

distribuição), o produtor independente, o consumidor livre etc.

A partir de 1995, com a lei 9.074, as regras do setor elétrico passaram a incorporar a

figura do consumidor livre, que está apto a comprar energia elétrica de qualquer empresa

autorizada a exercer a atividade de comercialização, ou de qualquer empresa geradora, que lhe

ofereça melhores preços e condições de fornecimento. Com a evolução na legislação vigente,

hoje, consumidores com carga superior a 3 MW e tensão superior a 69 kV já têm a liberdade


16

de escolher seu fornecedor. No longo prazo, todos os consumidores passarão a ser

consumidores livres. A presença dos consumidores livres contribui para o desenvolvimento

do mercado, pois, é a livre busca de alternativas de suprimento por parte destes consumidores

que efetivamente cria um mercado de energia elétrica, no qual o preço à vista resulta no

equilíbrio entre oferta e demanda.

Os produtores independentes (PIND) são empresas ou consórcios autorizados pela

agência reguladora a produzir energia e vendê-la, toda ou em parte no mercado, por sua conta

e risco, tendo a garantia do livre acesso aos sistemas de transmissão e distribuição e

autonomia necessária para assinar contratos bilaterais. Este agente, neste novo modelo, é de

fundamental importância para o desenvolvimento sustentado do setor elétrico.

As funções exercidas pelo conjunto de agentes devem atender a um conjunto de regras

e procedimentos, estabelecidos por documentos denominados Procedimentos de Rede

(desenvolvidos pelo ONS e homologados pela ANEEL), e pactuadas por um conjunto de

contratos firmados entre os agentes [13]. A figura 2.2 apresenta, de forma esquemática, os

agentes que compõem a estrutura física do novo modelo, bem como os contratos necessários

para o estabelecimento da relação entre eles, que são:

• CEn – contratos de venda de energia; • CCT – Contratos de conexão à transmissão; • CCD – Contratos de conexão à distribuição; • CPST – Contratos de prestação de serviços de transmissão; • CUST – Contratos de uso do sistema de transmissão; • CUSD – Contratos de uso do sistema de distribuição.

Figura 2.2 – Estrutura física e contratos entre os agentes


17

2.4 Modalidades Contratuais do Mercado Elétrico Brasileiro

A implantação do MAE é precedida por um período de transição em que o antigo

modelo vai cedendo espaço para a expansão da competição entre os agentes econômicos. Esta

nova etapa do sistema elétrico brasileiro trouxe novas plataformas de negociação:

2.4.1 Contratos iniciais

São contratos de longo prazo firmado entre empresas geradoras e distribuidoras de

energia, incluindo as previsões de crescimento de demanda feitas quando da assinatura dos

acordos. Até sua completa expansão, o mercado será implementado em etapas, permitindo a

transição do modelo antigo para o modelo atual do setor elétrico. Estes contratos substituíram

os antigos contratos de suprimento, e nele são especificados o preço, volume e duração.

2.4.2 Contratos Bilaterais de Energia

O preço da energia elétrica no mercado de curto prazo é muito volátil [2] para sinalizar

com eficiência a necessidade de expansão dos sistemas de produção e transporte necessários

para atender o crescimento da demanda por energia elétrica. Desta forma, a concepção do

marco regulatório partiu do princípio de que o “motor” para a expansão do sistema é a

disposição de contratar por parte da demanda através dos contratos bilaterais (PPAs – Power

Purchase Agreements). Embora os PPAs sejam instrumentos financeiros, a exigência

regulatória de que os mesmos sejam respaldados pela capacidade física de geração, garante

que o estímulo à contratação bilateral resulte na entrada de nova oferta.

Dentro deste contexto, os contratos bilaterais têm como objetivo principal estimular a

expansão da oferta de energia e reduzir a exposição tanto dos agentes geradores quanto dos

agentes consumidores à volatilidade do preço MAE. Caracterizam-se por ser um instrumento

financeiro com preços e volumes livremente acordados entre as partes. Nestes contratos são

especificados:

- Demanda contratual e preço de demanda;

- Preço da energia;

- Prazo.


18

Sendo as centrais hidrelétricas limitadas a contratar bilateralmente no máximo a sua

energia assegurada, o excedente de geração pode ser vendido no mercado à vista (MAE), de

acordo com o definido nas “Regras de Mercado”6. As térmicas podem disponibilizar no MAE

toda energia não contratada bilateralmente.

2.4.3 Negociação no mercado multilateral de curto prazo (MAE)

Compras do faltante e vendas do excedente da energia não coberta pelos contratos

bilaterais podem ser negociadas no mercado multilateral de curto prazo (MAE), cujo preço

dependerá das incertezas inerentes à Operação do Sistema Elétrico.

Em mercados elétricos mais evoluídos, como, por exemplo, o mercado Norueguês

(Nord Pool), existem outras formas de negociação tais como: mercado em tempo real,

mercado de balanceamento e os chamados mercados de futuros e de opções,

operacionalizados por bolsas de energia especializadas [2].

2.5 Proposta de um Novo Modelo para o Setor Elétrico Brasileiro

O modelo de competição no atacado e no varejo é o modelo que prevalece na

atualidade no mercado elétrico brasileiro. Segundo [14], a instabilidade regulatória e as

incertezas no MAE levaram a um retardo dos investimentos na expansão do setor. A falta de

investimentos associada à baixa hidrologia registrada teve como conseqüência o racionamento

de energia ocorrido em 2001. Diante destes aspectos e da mudança de governo, encontra-se

em discussão uma nova proposta de modelo para o setor elétrico brasileiro. Entre os principais

aspectos da proposta em relação ao modelo atual destacam-se [14]:

• O mercado de energia elétrica deverá operar em dois ambientes. Um ambiente,

denominado Pool, ou ambiente de contratação administrada, que terá tarifas

reguladas e do qual participam geradores, produtores independentes que optarem

pelo Pool, e distribuidores. O outro ambiente, denominado ambiente de livre

6 Onde são definidas as regras para o mercado de energia elétrica, tais como: MRE, estabelecimento do preço MAE, penalidades, encargos, contabilização etc.


19

contratação abrigarão os produtores independentes, consumidores livres e

comercializadores.

• O modelo pressupõe que toda a contratação administrada pelo ACEE

(Administrador de Contratos de Energia Elétrica) será precedida de um processo

de licitação pública, conduzida pelo Ministério das Minas e Energia, MME, que

resultará no estabelecimento da receita anual permitida (REP) dos geradores,

determinará a tarifa de uso do sistema de geração(TUSG), paga em base mensal,

tal qual já acontece para o sistema de transmissão;

• Elaboração antecipada de estudos de viabilidade, projeto básico e licença

ambiental;

• Licitação na geração pelo menor preço (incentivando a competição na geração)

com licença ambiental prévia;

• A contratação de 100% do mercado de distribuição, buscando o equilíbrio entre a

oferta e a demanda no horizonte de 5 anos;

• Restauração do planejamento determinativo;

• Manutenção da operação coordenada pelo ONS;

• Respeito aos contratos vigentes;

• Adoção de um índice setorial para os reajustes contratuais;

• Definição de garantias pelo distribuidor na contratação regular de energia.

A figura 2.3 mostra a representação esquemática das relações contratuais que deverão

existir no arranjo da proposta de reformulação do novo modelo.

Da figura percebe-se que existirão contratos multilaterais entre geradores e

distribuidores. Cada distribuidor estará obrigado a firmar um contrato de Uso do Sistema de

Geração (CUSG) com todos os geradores, produtores independentes e auto-produtores.

Constitui-se como um requisito para assinatura deste contrato a constituição de garantia pelo

distribuidor, seja por meio de fiança bancária, seja por meio de contrato de constituição de

Garantias (CCG). Todos os geradores deverão firmar junto ao ACEE um contrato de

Prestação de Serviços de Geração (CPSG). Estes contratos terão prazos compatíveis com o

prazo da concessão de geração definido pelo processo licitatório.

O arranjo proposto para a contratação dos serviços de energia elétrica reconhece todos

os organismos e instituições que hoje atuam no sistema elétrico, à exceção do MAE que será

substituído pelo Administrador dos Contratos de Energia Elétrica – ACEE, que terá, além da


20

função básica de administrar e controlar os contratos, fazer a contabilização e liquidação dos

mesmos, assim como das diferenças entre valores contratados e utilizados.

Figura 2.3 – Proposta de reformulação do modelo do setor elétrico brasileiro Fonte: Proposta de Novo Modelo Institucional para o Setor Elétrico Brasileiro [14]

Este modelo é objeto de veemente discussão entre o governo, líderes das principais

associações de agentes, consumidores, federação das indústrias e sociedade em geral.

Ressalta-se que os trabalhos e desenvolvimentos a serem apresentados nesta tese se

fundamentam no atual modelo do setor elétrico brasileiro, o modelo de livre competição no

atacado e no varejo. Não obstante às possíveis modificações no modelo do mercado elétrico,

os conceitos e modelagens apresentadas nesta tese poderão ser ainda aplicados.

2.6 Princípios da Análise de Risco em Mercados Elétricos

Este tópico tem como principal objetivo descrever as principais fontes de risco

presentes na comercialização da energia elétrica.

A análise de risco começou a tornar-se mais preocupante nos últimos anos. A situação

de risco que o setor elétrico vivenciou com o racionamento ocorrido em 2001 é fruto do

ACEEG1 D1

PO G2 D2OL ...... D3 CONSUMIDOR

P PIE1 D4 CATIVOOO PIE2 ......L

...... D64

NOVASGERAÇÕES

LI PIE1 CONSUMIDORVR PIE2 COMERCIALIZADORA LIVREE

PROPOSTA DE REFORMULAÇÃO DO MODELO


21

crescente consumo de energia elétrica e principalmente ao insucesso na expansão da geração e

transmissão, necessárias para acompanhar o crescimento da demanda [1].

O parque gerador brasileiro apresenta uma singular característica, que é sua

dependência dos índices pluviométricos das chuvas. A crescente diminuição dos níveis dos

reservatórios (devido à falta de investimentos na ampliação da oferta de energia) e a estiagem

ocorrida aumentaram os riscos e a possibilidade de déficit de energia.

A figura 2.4 mostra, a título de ilustração, como tem se comportado o nível dos

reservatórios da região sudeste desde jan/97 a jan/01, mostrando que a falta de investimentos

e o atraso nas obras obrigou a deplecionar os dos reservatórios para atender a demanda.

Figura 2.4 – Comportamento do nível do reservatório equivalente da região sudeste

Fonte: Operador Nacional do Sistema - ONS

Um dos primeiros fenômenos observados nos países que implantaram os mercados à

vista de energia elétrica, é a volatilidade dos preços no mercado de curto prazo. A referência

[8] apresenta um modelo de operação de modo a simular a dinâmica dos preços à vista com

base em entradas de origem estocástica.

A título de ilustração, a figura 2.5 (extraída de [15]) apresenta o comportamento do

Custo Marginal de Operação7 (CMO) no sistema Sul - Sudeste brasileiro obtidos do histórico

de janeiro de 1993 a agosto de 1997 (em US$/MWh).

7 O Custo Marginal de Operação reflete o preço à vista da eletricidade (preço MAE) e é obtido a partir de modelos de otimização da operação. Este é obtido levando-se em conta o uso ótimo dos recursos hídricos, os custos de geração das centrais térmicas e o custo do racionamento do sistema.


22

0

20

40

60

80

100

jan-93 jan-94 jan-95 jan-96 jan-97

Figura 2.5 – Volatilidade do CMO da energia elétrica de Jan/93 a Jul/97

Fonte: Operador Nacional do Sistema: ONS

Observa-se que o CMO do sistema encontrava-se próximo de zero em 36 dos 56 meses

observados. Neste período houve um excesso de água nos reservatórios.

Dado que o preço à vista reflete o custo marginal do sistema, a figura 2.6, também

extraída de [15], mostra o mesmo gráfico (em R$/MWh) para o período de janeiro de 1999 a

agosto de 2000. Pode-se notar uma seqüência de alta de preços à vista culminando com o

valor do custo de interrupção (de aproximadamente R$ 300/MWh) em janeiro de 2000. Em

dezembro de 1999 o nível de armazenamento na região Sudeste era em torno de 20%, como

pode ser observado na figura 2.4.

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

Jan-9

9

Feb-99

Mar-99

Apr-99

May-99

Jun-9

9Ju

l-99

Aug-99

Sep-99

Oct-99

Nov-99

Dec-99

Jan-0

0

Feb-00

Mar-00

Apr-00

May-00

Jun-0

0Ju

l-00

Aug-00

(R$/

MW

h)

Figura 2.6 – Volatilidade do preço à vista da energia elétrica de Jan/99 a Ago/00

Fonte: Operador Nacional do Sistema: ONS


23

Além das incertezas financeiras, os negócios com ativos físicos estão sujeitos, nesta

nova fase do setor elétrico, a riscos que podem ser denominados riscos físicos. Estes riscos

emanam, principalmente das incertezas sobre os volumes de oferta e de demanda. Com efeito,

as afluências aos reservatórios e o comportamento da demanda são incertos e devem ser

conseqüentemente analisadas como variáveis aleatórias.

O comportamento da demanda tem característica de aleatoriedade tanto do ponto de

vista intrínseco - consumidores variam suas cargas com certa imprevisibilidade - como

exógeno - a aleatoriedade climática, por exemplo, exerce influência no volume da demanda.

As referências [16, 17] apresentam modelos de previsão de demanda no setor residencial

considerando as incertezas decorrentes do comportamento destes consumidores. A referência

[18] apresenta uma metodologia para analisar o risco decorrente da incerteza na previsão de

carga no planejamento da operação no curto prazo. Já a referência [19] mostra uma

metodologia para analisar o risco da demanda e da precipitação usando o método de

simulação de Monte Carlo.

Um fator de risco que está sendo cada vez mais discutido é o risco ambiental8, relativo

aos aspectos da integração do desenvolvimento sustentável com o meio ambiente. O passivo

ambiental9 é um dos grandes problemas da sociedade moderna e envolve o gasto de trilhões

de dólares para a sua eliminação. O apêndice A apresenta os principais aspectos do tratado de

Quioto e os mecanismos de flexibilização que foram criados para que os países poluidores

possam reduzir os níveis de emissão de gases causadores do efeito estufa e do aquecimento

global.

Outro fator de risco que afeta os mercados elétricos é o risco legal ou regulatório. Este

risco está associado à falta ou à assimetria de informações entre os diversos agentes do

mercado, levando-o a um estado de ineficiência. Tentando levar o mercado de um estado

“imperfeito” para “perfeito”, o agente regulador deve intervir no mercado emitindo sinais

corretivos de modo a atingir o máximo bem estar público. Estes sinais corretivos recebem o

nome de incentivos.

A regulação por incentivos tem sido aplicada pela ANEEL em muitas atividades

regulatórias, tais como: multas, as recomposições tarifárias e os mecanismos transacionais

(leilões). Não é objetivo desta tese alongar sobre este tema, no entanto, maiores detalhes sobre

8 A demora na obtenção de licenças ambientais após o processo de licitação dos empreendimentos é um fator que contribui para o atraso do início das obras e o aumento do risco ambiental. 9 “Conjunto de dívidas reais ou potenciais que o homem, a empresa ou a propriedade possui com relação à natureza por estar em desconformidade com a legislação ou procedimentos ambientais propostos” (Passivo Ambiental: conceito moderno, velhas práticas, por Márcia A. Jacometo). home page: http://www.consciecia.net/ecologia/jacometo.html)


24

a teoria dos incentivos podem ser vistos na referência [24]. Já a referência [25] apresenta uma

análise do risco no que tange ao processo regulatório. Neste artigo são apresentados alguns

exemplos da aplicação e introdução do risco a processos normativos.

Adicionalmente às incertezas supracitadas, existem outras dimensões de risco que

afetam o setor elétrico nesta nova fase. Trata-se dos riscos financeiros, tais como: risco de

crédito, risco de liquidez, risco operacional, risco de mercado [26, 27] etc.

Dentro deste novo contexto em que se encontra o mercado elétrico, observa-se que os

projetos elétricos e investimentos são de alto risco. No caso dos ativos de geração, o

investidor sabe quanto vai ter que desembolsar para aumentar a oferta de energia elétrica, mas

devido às diversas fontes de incerteza presentes, não se sabe ao certo qual deverá ser o fluxo

de receitas a ser obtido.

Os investidores que desejam participar de algum empreendimento devem buscar

informações para saber se o projeto é suficientemente rentável. Para isto, a análise de projeto

não pode mais ser encarada como a anos atrás, onde se desconsiderava o risco na escolha de

projetos. O investidor deve lançar mão da nova teoria financeira que leva em consideração

todas as fontes de risco e flexibilidades presentes nos fluxos de caixa incertos.

2.6.1 Investimentos em Condições de Risco

Devido às incertezas físicas e financeiras inerentes ao setor elétrico brasileiro, sabe-se

que existem variações sobre os diversos elementos que compõem o fluxo de caixa que

precisam ser consideradas para se ter sucesso na escolha da melhor alternativa de

investimento.

Na análise de risco é possível obter uma distribuição de probabilidades associada a um

resultado do fluxo de caixa. Com a distribuição probabilística, é possível calcular as chances

de o projeto se tornar inviável, fornecendo, desta maneira, subsídios para se decidir entre

diversas alternativas de investimentos que possuem diferentes graus de risco.

Riscos normalmente estão associados a perdas financeiras ou incertezas quanto ao

retorno de investimentos [28]. Por outro lado, situações de risco podem estar associadas a

grandes oportunidades de negócio. Decisões técnicas e financeiras que dependem de

previsões futuras estão intrinsecamente imersas em incertezas, tornando as conseqüências e

resultados destas decisões incertas também. Em finanças, as decisões de investimentos são


25

encaradas em um contexto de risco versus retorno, ou seja, decisões que envolvem um maior

risco só são aceitáveis se proporcionarem maiores retornos.

Há muitos modelos de risco e retorno aceitos de forma generalizada na área financeira

e todos compartilham de alguns conceitos comuns quanto ao risco. Todos definem o risco em

termo da variância dos retornos efetivos em relação ao retorno previsto [28, 29, 30].

A definição mais simples é feita por Solomon e Pringle [28]. Segundo eles, “o risco é

o grau de incerteza de um determinado evento”. Portanto, sendo X uma variável aleatória, e,

obtida a sua função de distribuição de probabilidade, pode-se obter o valor esperado e sua

dispersão, dada pela variância ou desvio padrão.

2.6.1.1 Valor Esperado e Desvio Padrão

O valor esperado ( Xµ ), ou média, pode ser estimado como a soma ponderada de todos

os valores possíveis ix , cada um deles ponderado por sua probabilidade de ocorrência )( ixp ,

ou seja:

∑= )(. iiX xpxµ (2.1)

A dispersão da variável aleatória em torno de Xµ , pode ser obtida a partir da variância

( 2σ ), definida como a soma ponderada dos desvios quadrados em torno da média, dada por:

22

2)( xxXVar µµσ −== (2.2)

A variância é medida em unidades de X ao quadrado, não podendo, portanto, ser

diretamente comparada com a média. O desvio padrão σ , ou volatilidade, é então definido

como a raiz quadrada da variância. Desta forma, o risco total de um investimento, medido

pela dispersão dos retornos previstos, pode ser calculado por:

)(XVar=σ (2.3)


26

2.6.1.2 Covariância e Correlação entre Duas Variáveis Aleatórias [28, 29]

A covariância entre duas variáveis aleatórias X e Y, YX ,σ , é uma medida numérica da

associação linear existente entre X e Y. É definida como o valor esperado do produto

)).(( YX YX µµ −− , ou seja:

N

YXN

kYX

YX

∑=

−−

= 1,

)).(( µµσ (2.4)

onde:

- X é o valor da v.a. em um dado instante do período T de análise;

- Xµ é o valor esperado da v.a. X no período T de análise;

- Y é o valor da v.a. em um dado instante do período T de análise;

- Yµ é o valor esperado da v.a. Y no período T de análise.

Intuitivamente, se há forte possibilidade de que a grandes (pequenos) valores de X

estejam associados grandes (pequenos) valores de Y, os valores dos desvios X- xµ , e

Y- yµ , são ambos positivos ou ambos negativos. Diz-se que X e Y variam no mesmo sentido.

Por outro lado, se X e Y variam em sentidos opostos, os valores positivos (negativos)

de X- xµ , estão em geral associados a valores negativos (positivos) de Y- yµ . O produto é

predominantemente negativo. É neste sentido que o sinal e a magnitude de

E )).(( YX YX µµ −− refletem a direção e a força do relacionamento linear entre X e Y.

Evidentemente, não se verificando associação alguma entre duas variáveis aleatórias, a

covariância e a correlação calculada são nulas.

O valor de YX ,σ depende da unidade de medida de X e Y. Para se obter uma medida

adimensional do relacionamento entre as duas X e Y, divide-se a covariância pelo desvio

padrão de X e Y, respectivamente. Obtem-se então o coeficiente de correlação entre X e Y,

dado por:

YX

YXYX σσ

σρ

.,

, = (2.5)


27

Assim, a correlação entre duas variáveis indica a maneira como elas se movem em

conjunto. Prova-se que para qualquer par X,Y , o valor da correlação fica compreendido entre

–1 e 1.

A figura 2.7 ilustra o comportamento entre duas variáveis aleatórias X e Y

positivamente correlacionadas, negativamente correlacionadas e com correlação nula.

Figura 2.7 – Coeficiente de correlação para diferentes situações

Será apresentada no próximo tópico o modelo estocástico usado para obter as séries

temporais das principais variáveis de incerteza que norteiam o mercado elétrico brasileiro.

Estas variáveis são modeladas como variáveis aleatórias através do modelo estocástico

denominado passeio aleatório ou random walk associado ao método de simulação de Monte

Carlo.

2.7 Modelagem Estocástica para Obter Séries Sintéticas Usando o Passeio

Aleatório Random Walk

No caso do mercado elétrico brasileiro, temos quatro grandes fontes de incerteza:

hídrica, preço do mercado à vista, demanda elétrica e a taxa de câmbio do dólar, esta última

devido à entrada no sistema das térmicas a gás natural.

Essas variáveis são aleatórias e podem ser vistas como séries temporais. Os modelos

utilizados para descrever séries temporais são processos estocásticos, isto é, processos

controlados por leis probabilísticas. Tais séries temporais podem ser ajustadas por um

processo estocástico chamado passeio aleatório.

Tal aplicação, como veremos a seguir, se mostrará bastante simples nos diversos

aspectos referentes ao comportamento destas variáveis, em especial no comportamento da


28

afluência e do preço à vista, no que se refere à incorporação do efeito da sazonalidade e da

correlação existente entre essas variáveis.

Obter uma metodologia para previsão do preço à vista da eletricidade consiste em

construir um modelo que reflita fielmente o equilíbrio instantâneo existente entre a oferta e a

demanda. Entretanto, percebeu-se que o preço à vista da commodity eletricidade é

influenciado tanto pelas condições de oferta e demanda de curto prazo quanto pela expectativa

de equilíbrio entre essas duas forças no longo prazo [31]. Isto faz com que o preço à vista da

eletricidade tenha a característica de refletir as expectativas de longo prazo em seu valor,

devendo, portanto, ser este aspecto inserido em sua modelagem.

As variáveis que influenciam a oferta de energia elétrica estão ligadas à capacidade de

produção e de “armazenagem”10 da eletricidade. As restrições de armazenagem e produção de

eletricidade no curtíssimo prazo são responsáveis por elevar a oscilação (ou volatilidade) dos

preços no mercado à vista a níveis que tornam imprescindível o uso de mecanismos de

proteção contra tais oscilações, conhecidos como mecanismos de hedging. Essa restrição de

armazenagem e produção no curtíssimo prazo compõe um dos fatores responsáveis por

oscilações no preço à vista da energia elétrica.

Por outro lado, o preço à vista também é influenciado pelo preço esperado para o

longo prazo. Considera-se que no longo prazo o potencial de produção de energia e a

demanda estarão equilibrados e que, portanto, o preço à vista tende a evoluir para este valor

de equilíbrio de longo prazo. O preço da energia elétrica no longo prazo compõe, portanto,

outro fator que influencia o comportamento do preço à vista. Tal aspecto embute no preço à

vista uma característica de reversão a um valor de equilíbrio de longo prazo [31], conforme

será apresentado adiante.

Tendo em mente essas características do preço à vista, ao se analisar o mercado

elétrico brasileiro pode-se observar uma forte influência da disponibilidade de água nas usinas

hidrelétricas sobre a oferta geral de energia. Justificadamente, portanto, a afluência às usinas

hidrelétricas é um fator que exerce influência marcante no comportamento do preço da

eletricidade, notadamente no curto prazo, onde a volatilidade das afluências se faz mais

presente nos movimentos de preço.

Dada a importância das vazões dos rios na determinação da oferta de eletricidade

dentro do sistema elétrico brasileiro, a previsão das afluências às centrais de geração

hidrelétricas tem sido motivo de preocupação e de estudos diversos ao longo de décadas [32,

10 Entende-se por armazenagem de eletricidade a energia potencial hidráulica armazenada nos reservatórios das usinas hidrelétricas, com possibilidade de ser convertida em energia elétrica no instante em que se desejar.


29

33]. No entanto, prever a quantidade de água que chegará às usinas hidrelétricas não é o

suficiente para garantir o abastecimento de energia à população dentro de critérios de

economia de recursos. Assim, modelos para otimização da operação do sistema foram e vem

sendo desenvolvidos no intuito de garantir o uso ótimo da água afluente aos reservatórios das

usinas hidrelétricas. Tais desenvolvimentos resultaram em modelos que fornecem a previsão

das vazões afluentes dos rios para os modelos utilizados pelo Operador Nacional do Sistema

na determinação da programação e despacho de geração do sistema [9].

Dentre os resultados que podem ser extraídos da utilização desses modelos de

otimização do despacho da geração, encontra-se o Custo Marginal de Operação (CMO), ao

qual equivale, por definição, ao preço à vista praticado no mercado elétrico brasileiro, isto é,

no mercado à vista. O mesmo é determinado em base mensal ex-ante, ou seja, é apurado antes

da operação real do sistema, levando em consideração os valores de disponibilidades

declaradas de geração e o consumo previsto de cada submercado [34].

Assim, a modelagem do preço a vista tem como ponto de partida a obtenção de uma

modelagem para a previsão de afluências às centrais hidrelétricas, a partir das quais poder-se-

á então obter valores para o preço à vista, negativamente correlacionados com as afluências,

ou em outras palavras, com a oferta de energia no curtíssimo prazo.

2.7.1 Definição de Processo Estocástico

A definição matemática precisa de um processo estocástico (ou função aleatória) pode

ser dada como [35, 36]:

Definição [35]: Seja T um conjunto arbitrário. Um processo estocástico é uma família

}),({ TttZZ ∈= , tal que, para cada Tt∈ , )(tZ é uma variável aleatória.

Um processo estocástico descreve, portanto, a evolução probabilística do valor de uma

variável no tempo, e pode ser visto como uma família de variáveis aleatórias ou como uma

família de séries temporais.

A figura 2.8 ilustra a interpretação de um processo estocástico qualquer visto como

uma família de variáveis aleatórias. Esta simulação mostra a evolução da função densidade de

probabilidade (FDP) de uma variável aleatória no tempo. Já a figura 2.9, ilustra um outro

processo estocástico visto como uma família de séries temporais ao longo do tempo.


30

Figura 2.8 – Um processo estocástico interpretado como uma família de variáveis aleatórias.

Figura 2.9 – Um processo estocástico interpretado como uma família séries temporais.

2.7.1.1 Processo Estocástico de Wiener

O processo de Wiener [37, 38] é um processo estocástico de tempo contínuo que

possui três propriedades importantes:


31

• é um processo de Markov, ou seja, a distribuição de probabilidades para todas

as incertezas futuras é dependente somente do seu valor atual;

• possui incrementos independentes, ou seja, a distribuição de probabilidades, em

qualquer intervalo de tempo, é independente das distribuições em outros

intervalos;

• em qualquer intervalo de tempo, as mudanças no processo seguem uma

distribuição normal.

Expressando formalmente, uma variável aleatória z segue um processo de Wiener se:

a) A mudança z∆ durante um pequeno período de tempo t∆ é dada por:

tz ∆⋅=∆ ϕ (2.6)

onde ϕ é uma variável randômica com distribuição normal padronizada, )1,0(N , ou seja:

• média de 0=∆z

• desvio padrão de tz ∆=∆

• variância de tz ∆=∆

b) Os valores de z∆ para quaisquer dois pequenos intervalos de tempo t∆ são

independentes, ou seja, seguem o processo de Markov.

O processo básico de Wiener, dz, apresentado acima, tem uma taxa de drift de zero por

unidade de tempo e taxa de variância igual a um por unidade de tempo. A taxa de drift zero

significa que o valor esperado do valor de z em qualquer período de tempo futuro é o valor

corrente. A taxa da variância igual a um por unidade de tempo significa que a variância da

mudança em z em um intervalo de tempo T é igual a T.

Desta forma conclui-se que o processo de Wiener é um processo estocástico

não-estacionário, pois sua variância cresce com o horizonte de tempo.


32

2.7.1.2 Processo Estocástico de Wiener Generalizado

O processo de Wiener generalizado para uma variável x – também conhecido como

Movimento Browniano com drift - pode ser definido em termos de dz como:

dzdtdx ⋅+⋅= σµ (2.7)

onde µ e σ são constantes e zdz

t∆=

→∆ 0lim .

O termo dt⋅µ na equação acima significa que x tem uma taxa de drift esperado de µ

por unidade de tempo, ou seja, representa a tendência da série temporal. Já o termo dz⋅σ

pode ser considerado a variabilidade do passeio aleatório seguido por x (onde σ representa a

volatilidade do passeio aleatório por unidade de tempo) , ou seja, é o ruído branco.

Em um pequeno intervalo de tempo t∆ , a mudança no valor de x, x∆ , é dada por:

ttx ∆⋅⋅+∆⋅=∆ ϕσµ (2.8)

Sendo ϕ uma variável randômica com distribuição normal padronizada, x∆ terá

também uma distribuição normal, com as seguintes características:

• média de tx ∆⋅=∆ µ

• desvio padrão de tx ∆⋅=∆ σ

• variância de tx ∆⋅=∆ 2σ

Assim, o processo generalizado de Wiener tem uma taxa de tendência esperada (drift

médio por unidade de tempo) de µ e uma taxa de variância (variância por unidade de tempo)

de 2σ . A figura 2.10 apresenta o comportamento do processo generalizado de Wiener.


33

dzdtdx ⋅+⋅= σµdtdx ⋅= µ

Processo de Wiener, dz⋅σ

Processo de Wiener Generalizado

Tempo

Valor da variável, x

Figura 2.10 – Processo generalizado de Wiener

A generalização do Movimento Browniano, conhecida como Processo de Itô11

[37, 38, 39], é dada pela equação abaixo

dztxdttxdx ⋅+⋅= ),(),( σµ (2.9)

onde novamente dz é o incremento de Wiener e ),( txµ e ),( txσ são funções não aleatórias

conhecidas e que representam os parâmetros drift esperado e variância instantâneos, funções

do tempo e do estado atuais.

O Movimento Geométrico Browniano12, MGB, é um caso particular de Processo de Itô

onde ),( txµ e ),( txσ são dados por:

xtx ⋅= µµ ),(

xtx ⋅= σσ ),(

Substituindo estes valores no processo de Itô, tem-se:

dzxdtxdx ⋅⋅+⋅⋅= σµ (2.10) 11 O processo de Itô foi descoberto pelo matemático K. Itô, em 1951. Trata-se da generalização do processo de Wiener, em que os parâmetros µ e σ são, eles próprios, funções de x e t . Maiores detalhes podem ser encontrados em [39]. 12 O MGB tem sido usado na física para descrever o movimento de uma partícula que está sujeita a um grande número de pequenos choques moleculares. Este processo tem sido muito utilizado para modelar preço de ações, taxa de juros, preço de produtos e outras variáveis financeiras e econômicas [40].


34

Se x é o valor da variável em um instante t, a taxa de drift esperada em x deve ser igual

a x⋅µ . Isto significa que, em um curto intervalo de tempo, t∆ , o aumento esperado em x é

tx∆µ . O parâmetro µ é a taxa de crescimento da variável x, expressa na forma de um

percentual de variação de x para cada intervalo de tempo t∆ . Por outro lado, se a variável x

exibe alguma aleatoriedade, a variação aleatória em x é dada por zx∆σ , sendo o desvio padrão

da mudança em um curto período de tempo t∆ dado por tx ∆σ . O parâmetro 2σ é a taxa de

variância da variável x, expressa na forma de um percentual de variação de x para cada

intervalo de tempo t∆ . Assim, x∆ é dado por:

zxtxx ∆⋅⋅+∆⋅⋅=∆ σµ (2.11)

Desta forma, o modelo estocástico MGB, também conhecido como random walk, é

obtido pela equação diferencial estocástica abaixo:

dzdtx

dx⋅+⋅= σµ (2.12)

ou:

ttxx

∆⋅⋅+∆⋅=∆ ϕσµ (2.13)

onde a primeira parcela é determinística e a segunda parcela é aleatória, que modela a

mudança randômica da variável. Esta equação mostra que xx∆ é normalmente distribuída com

média igual a t∆µ e desvio padrão igual a t∆σ . Em outras palavras:

),(~ ttNxx

∆⋅∆⋅∆ σµ (2.14)

Desta forma, se a variação proporcional em x, ( )xdx tem distribuição normal, x terá

uma distribuição log-normal, pois:

xdxxd 1)(ln

= (2.15)

ou


35

),(~)(ln ttNx

dxxd ∆⋅∆⋅= σµ (2.16)

2.7.1.3 Processo Estocástico de Reversão para a Média

A restrição existente no uso do MGB está no fato de que este tipo de processo

estocástico tende a divergir tx para longe do seu ponto de partida original, pois, a variância

deste processo cresce linearmente com o tempo.

O processo de reversão para a média, também conhecido como processo de

Orntein-Uhlenbeck [40] força tx reverter para o seu valor médio ou de equilíbrio. O valor

esperado de uma variável com reversão à média tende exatamente para o valor de equilíbrio

definido pelo processo que se analisa. Assim sendo, uma variável com reversão à média

apresenta a modelagem do termo determinístico, ou drfit, conforme definido a seguir:

[ ] ( )dtxxdxE tttt −=η (2.17)

onde tx representa o valor da variável aleatória no instante de tempo t, tx é o valor ao redor

do qual a variável aleatória tende a oscilar, ou seja, o valor de equilíbrio para o qual a variável

reverte, e η é o fator de reversão à média. O fator de reversão à média pode ser visto como

representativo da velocidade com que a variável reverte ao valor de equilíbrio após a

ocorrência de um evento que desloque esta variável de seu valor de equilíbrio.

A equação diferencial estocástica que define este processo é dada por [40]:

dzdtxxdx ⋅+⋅−⋅= ση )(_

(2.18)

A variação esperada em x depende da diferença entre x e _x . Desta forma, se x é maior

(menor) do que _x , então é mais provável uma queda (subida) no próximo intervalo de tempo

t∆ .

O valor esperado ( ))( txE e a variância ( ))( txVar de tx são dados por [40]:


36

tt exxxxE η−⋅−+= )()(

_

0

_ (2.19)

)1(2

)( 22

tt exVar η

ησ −−⋅

= (2.20)

Das equações anteriores percebe-se que:

• quando 0→η , o processo de reversão à média tende para o MGB sem drift;

• quando ∞→η , _

)( xxE t = , e 0)( =txVar ;

• quando ∞→t , _

)( xxE t = , e η

σ⋅

=2

)(2

txVar

2.7.2 Obtenção das Séries Sintéticas das v.a’s Afluência, Preço à Vista,

Demanda e Taxa de Câmbio

A seção anterior apresentou a formulação matemática que descreve o passeio aleatório

MGB e o processo de reversão à média. O objetivo deste tópico é aplicar estes conceitos

- com as devidas adaptações - na obtenção da modelagem de previsão das variáveis aleatórias

afluência, preço à vista, demanda e taxa de câmbio do dólar.

As variáveis aleatórias afluência e preço à vista serão modeladas segundo o processo

de reversão para a média. Já a demanda e a taxa de câmbio serão modeladas segundo o MGB.

Todos estes aspectos são inseridos na análise através de um poderoso instrumento de

simulação: o método de Monte Carlo [41, 42]. Para aplicar o método de Monte Carlo a cada

uma das variáveis aleatórias supracitadas, precisa-se conhecer a volatilidade, a taxa de

crescimento, o valor médio, a velocidade de reversão à média, bem como da correlação entre

os passeios afluência e preço à vista, obtidos a partir dos dados históricos.

2.7.2.1 Modelagem das Afluências

A Afluência a um determinado reservatório é um processo sazonal, manifestada

através de uma componente tendencial periódica que ocorre em função das épocas de chuva e

de seca que se alternam durante o ano. Do comportamento histórico de afluências pode-se


37

notar que a sazonalidade se apresenta em ciclos anuais, sendo, portanto, a base de tempo

utilizada para sua inclusão na modelagem do comportamento das afluências às usinas

hidrelétricas. Isto pode ser percebido através da figura 2.11 que ilustra o comportamento do

histórico de afluências da usina hidrelétrica de Euclides da Cunha de jan/92 a jan/96. Esta

série histórica é confrontada com o comportamento da média mensal do histórico para cada

mês do ano afim de melhor visualizar o efeito sazonal presente na afluência.

Histórico de Afluências - UH Euclides da Cunha

0

50

100

150

200

250

300

350

400

jan-92

mai-92

set-92

jan-93

mai-93

set-93

jan-94

mai-94

set-94

jan-95

mai-95

set-95

jan-96

mai-96

set-96

Mês

Aflu

ênci

a [m

3/s]

Série históricaMédia mensal

Figura 2.11 - Comportamento da afluência da usina hidrelétrica de Euclides da Cunha

Fonte: Companhia de Geração de Energia Elétrica do Tietê – CGEET

A variável aleatória afluência no instante de tempo t ( tSA ) pode ser representado pelo

produto do fator sazonal AmI por um processo estocástico não-sazonal “At”, ou seja:

Amtt IASA ⋅= (2.21)

Para obter este fator sazonal, procede-se ao cálculo da média histórica em cada um dos

meses do ano. Isto nos permite calcular o índice de sazonalidade ( mAI ) para cada mês m do

ano, conforme mostrado na equação abaixo:


38

−

−

=A

AI mAm (2.22)

onde mA−

representa o valor esperado da afluência para cada mês m e−

A representa a afluência

média do histórico de afluências obtidos ambos do histórico de afluências.

As afluências às centrais hidrelétricas quando retirados o efeito sazonal podem ser

modeladas segundo o processo estocástico apresentado no item 2.7.1.3, o denominado

processo estocástico de reversão para a média.

A afluência ( tA ) não apresenta valores negativos em um determinado instante de

tempo t. Desta forma é razoável supor que a mesma apresenta uma função densidade de

probabilidade log-normal ao longo do tempo. Assim, pode-se fazer uma mudança de variável

definindo uma nova variável tx , tal que )ln( tt Ax = .O processo de reversão à média é então

aplicado ao logaritmo neperiano da variável afluência ao invés da afluência. Desta forma tem-

se:

)ln( tt Ax = (2.23)

dzdtxxxxdx AtAtt ⋅+⋅−=−= + ση )(_

1 (2.24)

Sendo [ ])ln(Ad o incremento de )ln(A , então:

[ ]AdA

Ad 1)ln(= ⇒ [ ]

AdAAd =)ln( (2.25)

Substituindo (2.25) e (2.23) em (2.24), chega-se a:

( ) AdtdtAAAdA AAA ⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅= ϕση ))ln()(ln(_

(2.26)


39

Aplicando o lema de Itô 13 à nova variável )ln(Ax = , pode-se chegar à seguinte

expressão:

AAA

tAtt dtdtAAxxdx ϕσσ

η ⋅⋅+

−

−⋅=−= + 2

)ln()ln(2_

1 (2.27)

Desta forma:

⋅⋅+

−

−⋅

+ ⋅=AA

AtA dtdtAA

tt eAAϕσ

ση

2)ln()ln(

1

2_

(2.28)

onde:

- 1, +tt AA representam os valores de afluência ao reservatório, desprezada a influência

da sazonalidade, nos instantes de tempo t e t+1, respectivamente;

- ( )tA ∆⋅φ representa o processo de Wiener sendo Aϕ o sorteio para a afluência,

sendo igual a uma variável aleatória com distribuição normal padronizada, )1,0(N ;

- Aη representa a velocidade de reversão à média da afluência;

- )ln(__

Ax = , sendo _

A igual ao valor médio do histórico de afluências;

- Aσ é a volatilidade do histórico de afluências, obtido do histórico de afluências.

Até aqui foi implementado comportamento aleatório da variável afluência e o processo

de reversão para a média, o qual representa o componente tendencial presente no processo.

Assim sendo, a afluência apresentará comportamento aleatório de acordo com um processo de

Wiener, no qual a volatilidade futura da variável afluência, Aσ , será considerada igual à

volatilidade histórica apresentada no histórico de afluências ao reservatório da central de

geração.

Os parâmetros _A , Aη , e Aσ podem ser estimados utilizando os dados históricos da

série histórica dessazonalizada da afluência. O apêndice B apresenta o procedimento utilizado

para obter estes parâmetros. Adicionalmente, neste apêndice são apresentados dois exemplos

de obtenção da velocidade de reversão à média, a saber, para o caso da usina hidrelétrica de

Euclides da Cunha e usina hidrelétrica de Nova Avanhandava, ambas pertencentes à

13 O lema de Itô é uma aplicação estabelece que se ),( txfG = , em que x segue o processo estocástico

dztxdttxdx ⋅+⋅= ),(),( σµ , então: dzxGdt

xG

tG

xGdG ⋅⋅

∂∂

+⋅

∂∂

+∂∂

+∂∂

= σσµ 22

2

21

. Maiores

detalhes sobre o lema de Itô podem ser encontrados nas referências [38, 39, 40].


40

Companhia de Geração da Energia Elétrica do Tietê – CGEET, e utilizadas nos resultados de

simulação realizados ao longo desta tese.

Para incluir a sazonalidade da afluência basta multiplicar o índice de sazonalidade à

equação 2.28, de forma a “corrigir” o valor obtido para a afluência (anteriormente desprezado

seu efeito sazonal), deslocando-o para um valor que incorpora o efeito da sazonalidade

intrínseco à variável afluência. Desta forma, a previsão da afluência pode ser obtida por:

Am

dtdtAA

tAmtt IeAIASAAA

AtA

⋅

⋅=⋅=

⋅⋅+

−

−⋅

++

ϕσσ

η2

)ln()ln(

11

2_

(2.29)

onde 1+tSA é a variável aleatória afluência no intervalo de tempo t+1, com o efeito da

sazonalidade incorporado a seu valor, tA representa a afluência no intervalo de tempo t,

desprezada a influência da sazonalidade e AmI é o índice de sazonalidade a ser aplicado de

acordo com o mês correspondente ao mês t.

A equação 2.29 apresenta a modelagem utilizada na previsão das afluências às centrais

hidrelétricas, tendo como base os parâmetros extraídos de seus respectivos históricos. A

modelagem apresentada incorpora os aspectos de aleatoriedade, reversão à média e

sazonalidade, todos presentes no comportamento da variável afluência.

Porém, é na possibilidade de simulação das séries temporais que reside o maior

potencial da modelagem apresentada. Através do método de Simulação de Monte Carlo,

podem ser extraídas informações estatísticas inerentes ao processo estocástico modelado, o

que é uma grande vantagem da modelagem realizada. O método de simulação de Monte Carlo

se processa conforme os passos apresentados a seguir:

• adota-se o valor inicial para a variável aleatória, ou seja, seu valor para o tempo

zero;

• fixa-se um período de análise T, medido na unidade que se deseja ter como

intervalo entre as previsões t∆ . Por exemplo, T meses para que o intervalo entre as

previsões t∆ , seja de um mês;

• o Monte Carlo progride sorteando números aleatórios, ta , que são convertidos em

números com distribuição normal padronizada, tn . Estes números com


41

distribuição normal padronizada são aplicados ao parâmetro Aϕ empregado na

modelagem;

• uma vez que são conhecidos os valores dos demais parâmetros e variáveis que

compõem a equação que modela o processo, aplica-se um passo do passeio

aleatório ao processo;

• os passos do passeio aleatório são repetidos para os diferentes valores da variável

aleatória com distribuição normal padronizada obtidos para cada instante de

tempo, até que todo o horizonte de análise tenha sido simulado.

Com isto, as simulações das séries temporais podem ser repetidas diversas vezes, até

que a distribuição estatística dos resultados obtidos com as várias simulações convirja para

um valor estável, ou seja, obtenha-se uma distribuição probabilística que represente

confiavelmente o comportamento estocástico esperado para a variável aleatória modelada.

O que foi feito na verdade, foi implementar um processo estocástico auto-regressivo

periódico (PAR) [32]. É a mesma estratégia usada pelo software “PREVAZ” do CEPEL para

gerar as séries sintéticas que servem como insumo do “NEWAVE”, utilizado para o cálculo

otimizado do sistema e o preço à vista da energia elétrica. O apêndice C mostra que o

processo de reversão à média é um processo auto-regressivo de primeira ordem.

Reconhecendo-se a influência da afluência no comportamento do preço à vista, a

seguir é apresentado a modelagem para o preço à vista, levando-se em consideração a

correlação entre os passeios aleatórios da afluência e do preço (ambos passeios exibem uma

correlação negativa, ou seja, tendem a comportar-se de maneira oposta, quanto mais água,

mais barata a eletricidade), bem como a influência da sazonalidade da afluência no preço.

2.7.2.2 Modelagem do Preço à Vista (Preço Spot)

A modelagem do preço à vista pode ser feita através de raciocínio análogo ao seguido

para a modelagem das afluências, já que os comportamentos de ambas as variáveis podem ser

enquadrados através do mesmo passeio aleatório. Entretanto, é necessário introduzir um

artifício matemático - a decomposição de Cholesky [26, 42, 43] aplicada juntamente com a

metodologia da Simulação de Monte Carlo - que permita modelar e incorporar a correlação

existente entre os comportamentos das variáveis afluência e preço à vista à modelagem do

respectivo preço.


42

A modelagem do preço à vista ( S ) segue um processo de reversão para o preço de

equilíbrio de longo prazo14 ( tL ) [31], o qual segue o MGB. O processo de reversão é então

aplicado ao logaritmo neperiano da variável preço à vista, assumindo-se que a função

densidade de probabilidade do preço à vista segue uma distribuição log-normal ao longo do

tempo. Desta forma tem-se:

)ln( tt Sx = (2.30)

dzdtxLxxdx SttStt ⋅+⋅−=−= + ση )(1 (2.31)

ttt LtLtLt dtLdtLdL ϕσµ ⋅⋅+⋅⋅= (2.32)

Aplicando o lema de Itô, como foi feito para o caso da afluência, tem-se:

( )

⋅⋅+

−−⋅

+ ⋅=SS

SttS dtdtSL

tt eSSϕσ

ση

2)ln()ln(

1

2

(2.33)

onde:

- 1, +tt SS representam os valores do preço à vista, desprezada a influência da

sazonalidade da afluência, nos instantes de tempo t e t+1, respectivamente;

- tL representa o preço de equilíbrio de longo prazo, para o qual o preço à vista tende

a reverter;

- ( )dtS ⋅ϕ representa o processo de Wiener;

- Sη representa o fator de reversão ao preço de equilíbrio;

- Sσ é a volatilidade do preço à vista, que pode ser obtida a partir de históricos do

preço a vista;

- tLµ é a taxa de crescimento do preço de equilíbrio de longo prazo;

- tLσ é a volatilidade do preço de equilíbrio de longo prazo;

- tLϕ é o sorteio do preço de equilíbrio de longo prazo.

14 O preço de equilíbrio de longo prazo está relacionado ao custo marginal de longo prazo, relacionado com a expansão da oferta, necessária para acompanhar o crescimento da demanda.


43

Entretanto, deve ser levado em conta que a correlação entre variáveis se manifesta

justamente na parcela estocástica dos modelos de previsão implementados, e é exatamente

neste ponto que o método de Simulação de Monte Carlo se mostra mais útil, permitindo

simular variáveis multicorrelacionadas [26].

A simulação de variáveis multicorrelacionadas através da simulação de Monte Carlo é

possível em função da utilização da decomposição de Cholesky, a qual é apresentada a seguir.

De acordo com a decomposição de Cholesky, para que se gerem seqüências

multivariadas, os números devem ser correlacionados segundo a matriz de covariâncias ente

as variáveis. Como os números aleatórios são gerados de forma independente, é necessário

aplicar aos mesmos uma transformação, de tal modo que os mesmos passem a ser

correlacionados. Tal transformação consiste no seguinte cálculo:

−−⋅= ηε TM , (2.34)

onde:

- −ε é o vetor de seqüências aleatórias com a correlação desejada;

- M é a matriz triangular superior, de tal modo que MM T ⋅ é a matriz de correlações

entre as variáveis;

- −η é o vetor de seqüências aleatórias com distribuição normal N(0,1).

Desta forma, para a modelagem e simulação da variável aleatória preço à vista é

necessário conhecer a correlação existente entre os comportamentos das variáveis afluência e

preço à vista, SA,ρ , que pode ser obtida a partir dos históricos de afluência e do preço à vista.

Assim, a característica de correlação entre as variáveis afluência e preço à vista será

introduzida ao modelo de previsão através da realização de sorteios correlacionados. Para

modelar essa correlação, começa-se com um conjunto de variáveis independentes com

distribuição normal padronizada, η (neste caso dadas por 1n e 2n ), que através da

decomposição de Cholesky, pode ser transformado em um conjunto de variáveis

correlacionadas, ε , que para o caso de duas variáveis é dado por:

11 n=ε (2.35)


44

22

,1,2 1 nn SASA ρρε −+= (2.36)

onde 1ε e 2ε representam os sorteios para as das variáveis afluência e preço à vista,

respectivamente, estando ambas correlacionadas.

Desta forma, pode-se redefinir a equação que modela o preço à vista, de tal forma que

o comportamento do mesmo esteja correlacionado com o comportamento da afluência às

usinas hidrelétricas. Assim, tem-se:

( )

⋅⋅+

−−⋅

+ ⋅=2

2

2)ln()ln(

1

εσσ

η dtdtSL

tt

SS

ttS

eSS (2.37)

Incorporadas as parcelas representativas dos comportamentos de reversão à média e

aleatoriedade do preço à vista, a modelagem do referido preço se conclui com a

implementação da influência da sazonalidade das afluências às usinas hidrelétricas sobre o

comportamento do preço à vista. Assim sendo, a forma utilizada para introduzir tal influência

da sazonalidade se faz através de um fator multiplicativo, constituído pelo índice de

sazonalidade das afluências, AmI , já definido anteriormente para a modelagem das afluências,

modulado por um fator de contágio, δ . Logo, tem-se:

δAmtt ISSS ⋅= ++ 11 (2.38)

ou

( )δ

εσσ

η

Am

dtdtSL

tt IeSSSS

SttS

⋅

⋅=

⋅⋅+

−−⋅

+

2

2

2)ln()ln(

1 (2.39)

onde:

- 1+tSS representa o preço à vista com a influência da sazonalidade devido às afluências

incorporada ao seu comportamento;

- O fator δ representa a influência da sazonalidade da afluência no preço á vista, ou seja, é

um fator que amplifica ou amortece o contagio do preço devido à sazonalidade da vazão.


45

2.7.2.3 Modelagem do Demanda

Até agora foram criadas duas séries sintéticas: Afluência e preços à vista. No caso do

mercado elétrico brasileiro, uma das fontes de incerteza é o comportamento da demanda

elétrica de um determinado consumidor ou barramento.

A demanda por eletricidade está relacionada com o nível de renda e o preço da

eletricidade. No entanto, no Brasil pode-se considerar – em condições normais - que a

demanda é inelástica, ou seja, não se altera devido às alterações no preço. Desta forma, o

aumento da demanda por eletricidade no Brasil está intimamente relacionada com o

crescimento da economia.

O comportamento do consumo, apesar de aleatório segue padrões definidos. Seu

comportamento é relativamente bem conhecido em função das curvas de carga diárias,

mensais e sazonais características de diferentes grupos de consumidores registrados ao longo

dos anos. A referência [44] apresenta a metodologia e os procedimentos utilizados na

determinação da curva de carga de um consumidor, conjunto de consumidores,

transformadores de distribuição, alimentador, subestação, etc. em termos de risco. Através de

medições adequadas e o tratamento estatístico dos resultados obtidos, pode-se obter a curva

média e a curva dos desvios que são as curvas representativas de um determinado consumidor

ou barramento. A figura 2.12, extraída de [44] mostra, a título de ilustração, o comportamento

do valor médio e do desvio padrão da curva diária de demanda de energia para um dado

barramento de consumidores.

Figura 2.12 – Curva diária de demanda de energia – valor médio e desvio padrão


46

Conhecida a curva de carga média e de desvio um dado consumidor, o

comportamento da demanda pode ser modelado pelo processo estocástico chamado passeio

aleatório ou MGB, incluindo-se deste modo uma parcela aleatória ao seu comportamento e

uma tendência de crescimento ao longo do tempo, que reflita o crescimento do consumo

presente em sociedades em desenvolvimento.

Desta forma, para um demanda elétrica mensal )(D considerada, por simplicidade,

totalmente inelástica, tem-se:

tDDtDtt DdtdtDDD )(1 ϕσµ ++=+ [MW] (2.40)

onde:

- tD e 1+tD representam os valores de demanda mensal nos instantes t e t+1,

respectivamente;

- Dµ é a taxa de crescimento da demanda por unidade de tempo;

- Dσ representa a volatilidade da demanda por unidade de tempo;

- dtDϕ é o processo de Wiener.

Para as simulações apresentadas ao longo desta tese, considerou-se que a demanda

elétrica tem uma taxa de crescimento de 3 % a.a. e uma volatilidade de 5 % a.a.. O valor

inicial da demanda no instante zero pode ser obtido a partir do comportamento da curva de

carga.

A partir da previsão da demanda mensal é possível obter a demanda média no período

de faturamento )( DFC ⋅ e então obter o consumo médio )(E ao longo do mês de

faturamento, ou seja:

11 730 ++ ⋅⋅= tt DFCE [MW.h] (2.41)

onde:

- FC é o fator de carga;

- 730 corresponde ao número de horas do mês.


47

2.7.2.4 Modelagem da taxa de Câmbio

O processo estocástico MGB pode ser aplicado para obter a série temporal da taxa de

câmbio de Reais por Dólares, C (R$/US$). Esta será utilizada quando da análise de risco em

centrais termelétricas. Desta forma, para a série da taxa de câmbio, tem-se:

tCCtCtt CttCCC )(1 ∆+∆+=+ ϕσµ (2.42)

onde:

- tC e 1+tC representam os valores médio mensal da taxa de Câmbio nos meses t e t+1,

respectivamente;

- Cµ é a taxa de crescimento do Câmbio por unidade de tempo;

- Cσ representa a volatilidade do Câmbio por unidade de tempo;

- dtCϕ é o processo de Wiener.

Através dos dados históricos do comportamento do câmbio, pode-se obter o valor

esperado, volatilidade e a taxa de crescimento do câmbio, valores utilizados na obtenção da

referida série sintética. Nas simulações apresentadas ao longo desta tese, considerou-se que os

valores da taxa de câmbio oscilam em torno do valor médio do histórico, ou seja, considerou-

se uma taxa de crescimento do câmbio igual a zero. Desta forma a série temporal da taxa do

câmbio é dada por:

tCCtt CtCC )(1 ∆+=+ ϕσ (2.43)


48

2.8 Resultados de Simulação

Os resultados apresentados a seguir ilustram a metodologia apresentada ao longo deste

tópico para gerar as séries sintéticas da afluência e do preço à vista.

2.8.1 Inclusão de Sazonalidade aplicada às Afluências de Usinas

Hidrelétricas – Aplicação à UHE Euclides da Cunha

Para a obtenção da previsão da afluência, a definição dos respectivos parâmetros de

simulação foi realizada tomando-se como referência as informações presentes nas séries

históricas de afluências à Central de Geração Hidrelétrica Euclides da Cunha no período de

1931 a 1996 [45]. Estes dados são apresentados na tabela 2.1, a seguir.

Tabela 2.1 – Dados de modelagem da afluência à central hidrelétrica de Euclides da Cunha

Valor Inicial [m3/s] 115,12 Valor Médio [m3/s] 95,72

Desvio Padrão [m3/s] 62,45 Volatilidade Mensal [%] 37,5

Velocidade de reversão à média da Afluência 0,4014 Número de Cenários 2000

Discretização Mensal Período de Análise 10 anos

Índices de Sazonalidade Janeiro 1,626 Julho 0,510

Fevereiro 1,720 Agosto 0,436 Março 1,512 Setembro 0,453 Abril 1,011 Outubro 0,549 Maio 0,743 Novembro 0,684 Junho 0,616 Dezembro 1,202

Nota:

1) A velocidade de reversão à média foi obtida através de regressão linear, conforme

mostrado no exemplo do anexo B.

2) O valor médio, o desvio padrão, a volatilidade da afluência, bem como o índice de

sazonalidade mensal, foram obtidos através do histórico de afluências da central.

As séries temporais geradas através do passeio aleatório para a afluência são

apresentadas em um único gráfico. Os resultados de sua simulação podem ser observados na

figura 2.13.


49

Figura 2.13 – Séries temporais da afluência geradas através do passeio aleatório

A figura 2.14 mostra o comportamento da afluência média mensal das séries sintéticas

da afluência geradas anteriormente. No mesmo gráfico é ilustrado o comportamento da média

do histórico, média sem a inclusão da sazonalidade (processo estocástico de reversão à media)

e média das séries geradas com o efeito da sazonalidade incorporado.

Figura 2.14 – Comportamento da afluência média mensal


50

A figura 2.15 mostra o comportamento do desvio padrão das séries sintéticas da

afluência obtida período a período. Neste gráfico estão ilustrados os seguintes casos: reversão

para a média mais efeito da sazonalidade e reversão para a média desconsiderando o efeito da

sazonalidade.

Figura 2.15 – Desvio padrão das séries temporais de afluência simuladas

Pode-se notar que, com a reversão para a média, o desvio padrão (sem a incorporação

da sazonalidade) tende a se estabilizar em torno de aproximadamente 45 m3/s, eliminando-se

o efeito indesejável do crescimento da variância com o tempo decorrente da parcela aleatória

da modelagem da série de afluências (processo de Wiener).

O processo estocástico que descreve a afluência é apresentado na figura 2.16.


51

Figura 2.16 – Trajetória e distribuições probabilísticas da v. a. afluência ao longo do tempo

A partir da figura 2.16 pode-se notar a influência da sazonalidade na trajetória do valor

médio das distribuições probabilísticas correspondentes à sazonalidade em cada período de

tempo, percebida pela projeção dos valores médios traçada em vermelho no gráfico.

2.8.2 Influência da Sazonalidade das Afluências sobre o Preço à Vista

Para a obtenção da previsão do preço à vista, a definição dos respectivos parâmetros

de simulação foi realizada tomando como referência as informações presentes nas séries

históricas do histórico do preço da energia elétrica de curto prazo para o subsistema Sudeste -

Carga Média. Considerou-se que o mesmo pode ser analisado como a composição dos

seguintes valores:

• valores mensais de Tarifa Marginal de Operação (TMO) – período de julho de

1999 a agosto de 2000;

• valores mensais de Custo Marginal de Operação (CMO) – período de setembro de

2000 a junho de 2001;

• média mensal dos valores semanais de CMO – período de julho de 2001 a

novembro de 2002.


52

A figura 2.17 apresenta o comportamento do preço ao longo deste período de tempo.

Preços Mensais - Carga Média - Região Sudeste

0

100

200

300

400

500

600

700

800

jul-99 jan-00 ago-00 fev-01 set-01 mar-02 out-02

Tempo [mês-ano]

Preç

o [R

$/M

Wh]

Figura 2.17 – Histórico de preço à vista para a região SE – Carga média

Fonte: Mercado Atacadista de Energia – MAE

A tabela 2.2, a seguir, sumariza algumas estatísticas em relação ao comportamento do

preço apresentado na figura 2.17.

Tabela 2.2 – Parâmetros estatísticos da curva de preço à vista

Período Média Desvio Padrão jul-99 a nov-02 182,83 195,16 jul-99 a ago-00 124,51 69,40 set-00 a jun-01 228,16 195,79 jul-01 a nov-02 204,19 254,94

Com base nas informações históricas de preço e afluência à usina Euclides da Cunha,

foram definidos os parâmetros a serem aplicados às previsões, sendo os mesmos resumidos na

tabela 2.3, apresentada a seguir.


53

Tabela 2.3 – Parâmetros de simulação da previsão do preço à vista Dados Históricos

Variável Valor médio Desvio padrão Preço à Vista 129,16 [R$/MWh] 126,24 [R$/MWh]

Afluências 95,72 [m3/s] 62,45 [m3/s] Dados de simulação

Número de Cenários 2000 Período de Análise 10 anos

Discretização no Tempo Mensal Volatilidade anual do preço à vista [%] 150

Preço de Equilíbrio de Longo Prazo no instante inicial 70,00 [R$/MWh] Taxa crescimento anual do Preço de Equilíbrio de Longo Prazo [%] 4

Volatilidade anual do preço Equilíbrio de Longo Prazo [%] 15 Velocidade de reversão para a média do Preço à Vista 4,3

Correlação entre Preço e Afluência - 0,5 Fator de Contágio da Sazonalidade - 0,5

Custo de Déficit 684,00 [R$/MWh] Notas: 1) O valor da correlação entre o preço e a afluência e o valor do fator de contágio da sazonalidade foram considerados igual a –0,5. 2) A série histórica de preços foi desinflacionada, considerando o índice de inflação do IGP-DI no período de jan/99 a nov/02. (Fonte: Agência Estado/FGV). 3) Foi considerado o valor inicial da série do preço como sendo o valor médio do histórico (129,16 R$/MWh). 4) Para efeito de simulação considerou-se que o preço de equilíbrio de longo prazo no instante inicial é igual a 70,00 [R$/MWh]. 5) Considerou-se que o preço à vista reverte para o valor de equilíbrio de longo prazo num período de 2 anos. A rigor, estes dados deveriam ser obtidos do histórico.

A figura 2.18 ilustra as 2000 séries sintéticas do preço à vista geradas de acordo com a

modelagem apresentada anteriormente.

Figura 2.18 – Séries temporais do preço à vista gerados através do passeio aleatório


54

A figura 2.19 apresenta as afluências geradas através do random walk, e o valor médio

obtido para as séries geradas.

Figura 2.19 – Séries temporais da afluência e valor médio das séries

A figura 2.20 mostra o comportamento do preço à vista e do preço de equilíbrio de longo

prazo para um único cenário.

Figura 2.20 – Preço à vista e preço equilíbrio de LP


55

As figuras 2.21 e 2.22 ilustram o comportamento da média e do desvio padrão do

preço à vista ao longo do período de simulação. Nestas figuras são feitas comparações entre

os resultados obtidos considerando ou não a reversão para a média neste processo.

Figura 2.21 – Comportamento da média das séries temporais do preço à vista

Figura 2.22 –Comportamento do desvio padrão das séries temporais do preço à vista


56

A figura 2.23 apresenta os valores médios da afluência e do preço à vista com e sem o

efeito da sazonalidade. Nota-se claramente que as duas variáveis se correlacionam de forma

negativa, ou seja, preço à vista elevado quando há pouca água e preço à vista baixo quando

estiver disponível maior quantidade de água.

Figura 2.23 – Comportamento da média da afluência e do preço à vista com e sem o efeito da

sazonalidade

Média do preço à vista sem sazonalidade


57

2.9 Considerações Finais

Este capítulo, de caráter introdutório e didático, apresentou os principais conceitos

relacionados com o tema “análise de risco em mercados elétricos”.

Inicialmente foram apresentados alguns aspectos relacionados com as mudanças que

vem sofrendo o mercado elétrico brasileiro, considerando o arcabouço regulatório vigente até

a posse do novo governo. Em seguida foram apresentados os principais aspectos envolvidos

na proposta de um novo modelo para o setor elétrico brasileiro que vem sendo discutido entre

o governo, associações de agentes, federação das indústrias e sociedade em geral.

Foi apresentada uma metodologia que pode ser utilizada na obtenção das séries

sintéticas das variáveis aleatórias que aparecem no processo de operação e comercialização da

energia no mercado brasileiro, quais sejam: a afluência aos reservatórios, o preço à vista, a

demanda do consumidor e a taxa de câmbio do dólar.

A modelagem de previsão da afluência aos reservatórios – retirado o efeito sazonal -

segue um processo estocástico de reversão à média que é um processo auto-regressivo de

ordem 1 (AR1). Já o preço à vista segue um processo estocástico de reversão para o preço de

equilíbrio de longo prazo.

Para verificar a adequação desta metodologia, foram apresentados alguns resultados de

simulação para a previsão de afluência e preço à vista. Não obstante as diversas constatações

já descritas ao longo deste capítulo procede-se, a seguir, a apresentação das principais

conclusões e considerações:

• As séries sintéticas da afluência e preço à vista, obtidas através da realização de

passeio aleatório e simulação de Monte Carlo, encontram-se dentro do esperado,

destacando-se principalmente o efeito da sazonalidade presente na série de

afluências e a correlação existente entre os passeios aleatórios da afluência e preço

à vista.

• A metodologia de previsão apresentada ao longo deste capítulo será utilizada nos

demais capítulos desta tese. Não obstante o otimismo alicerçado nos resultados

apresentados, os estudos conduzidos e documentados neste capítulo, indicam que

as simulações serão tão confiáveis tanto quanto o forem as informações supridas

ao modelo desenvolvido.


58

• Ressalta-se que alguns dados foram adotados como, por exemplo, a correlação

entre a fluência e o preço à vista e o fator de contágio da afluência no preço à vista.

A rigor estes valores deveriam ser obtidos do comportamento do histórico das

mesmas.

59

Capítulo 3

ASPECTOS FINANCEIROS DA OBTENÇÃO DO FLUXO DE CAIXA ALEATÓRIO DE

CENTRAIS DE GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA


O principal objetivo das empresas é a criação de valor para os seus acionistas, a ser

efetivado mediante investimentos em ativos reais. O sucesso ou o fracasso dessas empresas

dependerá fundamentalmente da análise de investimentos dos novos projetos que antecede a

tomada de decisões.

Os estudos da viabilidade técnico-econômica dos investimentos devem levar em

consideração o orçamento de capital da empresa bem como as incertezas envolvidas, pois, a

maioria das empresas atua em ambiente de alto risco adicionada à grande imprevisibilidade

originada pelas rápidas mudanças tecnológicas e econômico-financeiras que vem acontecendo

nos últimos anos pari passu ao processo de globalização.

As diversas oportunidades que podem estar embutidas nos projetos de investimento

podem ser avaliadas como opções15. A partir desta nova linha de pensamento da moderna

teoria financeira, surge a TOR (Teoria das Opções Reais), que adapta o cálculo do valor das

opções financeiras ao caso dos ativos reais (ativos físicos) permitindo considerar na análise de

investimentos outros fatores igualmente importantes e que antes não eram analisados pelas

técnicas tradicionais, possibilitando, desta forma a quantificação das oportunidades de

crescimento, opção de abandono, adiamento, conversão, expansão entre outras [48]. Trata-se 15 Opções são instrumentos financeiros pelo qual quem o adquire tem o direito (mas não obrigação) de comprar ou vender um ativo real ou um instrumento financeiro, por um preço predeterminado, dentro de um certo prazo. O apêndice D traz a terminologia e os principais fundamentos das opções financeiras que serão utilizadas ao longo desta tese.

CAPÍTULO 3 – Aspectos Financeiros da Obtenção do Fluxo de Caixa Aleatório de Centrais de Geração de Energia Elétrica________________________________________________________________

60

de capturar o valor da flexibilidade através da técnica das opções reais. O enfoque das opções

reais é o procedimento mais natural para atribuir um valor justo à flexibilidade.

A forma mais conhecida desta técnica tem a marca RROV (Real Option Valuation),

registrada pela empresa “Princewaterhouse, Coopers”, mas existem muitas outras no mercado,

assim como uma farta bibliografia – especialmente de natureza acadêmica – que se inicia a

começos da década de noventa. A referência [48] traz um apanhado bibliográfico do tema.

A RROV é a culminação de um processo na busca de respostas para uma questão

crucial na teoria das decisões de investimentos: “Como determinar a viabilidade e prioridade

de projetos de risco com gerenciamento ativo”. Ela será, nos próximos anos, “a técnica de

escolha no paradigma central das decisões de investimentos” [49].

Nos mercados elétricos, a metodologia das opções reais pode ser aplicada, dentre

outros, na avaliação de ativos de geração de energia elétrica. Como o tema desta tese é

centrado na análise de risco para o caso de ativos de geração, serão avaliados a flexibilidade

presente em centrais térmicas convencionais e centrais térmicas bi-combustíveis.

Dentro destes aspectos, este capítulo visa, inicialmente, apresentar a metodologia

utilizada na obtenção do fluxo de caixa aleatórios de uma central de geração. Em seguida

buscar-se-à apresentar os conceitos financeiros envolvidos na obtenção da taxa de desconto a

ser utilizada nos fluxos de caixa aleatórios de forma a obter a função densidade de

probabilidade do valor presente destes empreendimentos.

Finalmente, buscar-se-á fornecer informações práticas sobre a metodologia de opções

reais, levando-se em conta, além das variáveis de risco, as mais diversas flexibilidades

presentes em centrais térmicas convencionais e multi-combustíveis na busca da criação de

valor por meio do gerenciamento presente nas opções reais.

Para a obtenção de tais resultados utilizou-se do tratamento estocástico apresentado no

capítulo 2 às variáveis aleatórias envolvidas.

3.2 Obtenção do Retorno e Risco de Ativos de Geração

Este tópico apresenta a metodologia utilizada para o cálculo do valor esperado e risco

do valor presente (VP) do fluxo de caixa de ativos de geração, tais como centrais hidráulicas a

fio d’água e centrais térmicas a gás. Para a obtenção de tais resultados utilizou-se do

tratamento estocástico apresentado no capítulo 2 às variáveis aleatórias demanda do

consumidor, preço à vista, afluência aos reservatórios e taxa de câmbio [R$/US$].


61

3.2.1 Obtenção da Receita Bruta de uma Planta de Geração

Conhecida a forma pela qual são despachadas as usinas hidrelétricas e termelétricas,

pode-se determinar sua receita bruta a partir de seu despacho. A figura 3.1 mostra o esquema

utilizado para obter a receita bruta de uma planta de geração.

jiP,

jiRD,

Mercado

Spot (MAE)

Comercializadora

jispotP,

EDC TTD ,,

jiSA ,

Distribuidora

Figura 3.1 – Esquema utilizado para o cálculo da receita bruta de uma central de geração

Neste esquema supõe-se que a central de geração está conectada ao mercado à vista

(MAE) através da rede básica e que a mesma tem um contrato bilateral de suprimento

assinado com uma determinada distribuidora, por exemplo. A partir da metodologia de

previsão apresentada no capítulo anterior, é possível, através do método de simulação de

Monte Carlo, obter as séries sintéticas das variáveis aleatórias envolvidas e assim obter a

receita bruta e fluxo de caixa aleatório, conforme apresentado a seguir.

Dos contratos bilaterais são conhecidos os valores da demanda contratada (DC), da

tarifa de demanda (TD) bem como da tarifa de energia (TE).

A parcela da receita bruta da geradora relativa à demanda, para o cenário i e período j,

jiDR,

, no período de faturamento, vale:

DCD TDRji

.,= (3.1)

A parcela da receita bruta relativa à energia para um dado cenário i e período j, jiER , ,

conhecido a demanda registrada jiRD

, no período de faturamento, vale:


62

ERCjiE TDDFCRji).;min(..730

,, = (3.2)

onde FC corresponde ao fator de carga e 730 corresponde ao número de horas no mês.

Sendo ji

spotP,

o valor do preço à vista para o cenário i e período j, a receita negociada

no mercado à vista16 (quando há comprador), quando há excedente na geração além da

energia previamente contratada, é dada por:

jiji spotCjispot PDPFCR,,

)..(.730 , −= (3.3)

Para o caso de uma central hidrelétrica a fio d’água, a potência gerada por no cenário i

e período j, jiP , , é calculada por:

η⋅⋅⋅= −Bjiji hqP ,

3, .1081,9 (3.4)

onde:

- 81,9 é a aceleração da gravidade.

- 310− é o peso específico da água.

- jiq , é a vazão turbinada média no cenário i e período j. Para o caso de uma

central hidrelétrica a fio d’água a vazão turbinada é igual à Afluência ( jiSA , ).

- η é o rendimento da central.

- Bh é a altura de queda bruta, em [m].

A receita bruta para o cenário i e período j, jiBR

,, é dada pela soma das três parcelas

anteriores. Assim:

jijijiji spotEDB RRRR

,,,,++= (3.5)

16 Na situação onde há déficit de geração, deve-se considerar esta parcela como uma despesa operacional, conforme será mostrado na demonstração dos resultados a ser apresentado no tópico a seguir.


63

3.2.2 Obtenção do Fluxo de Caixa

O demonstrativo dos fluxos de caixa considerado neste trabalho é uma simplificação

da modelagem utilizada no programa ANAFIN desenvolvido pelo Centro de Pesquisas de

Energia Elétrica (CEPEL), no qual todas as especificidades do setor elétrico são consideradas.

O fluxo de caixa para cada cenário i e período j pode ser obtido com base na

demonstração dos resultados mostrada a seguir [50, 51].

Demonstração dos Resultados

RECEITA BRUTA ( BR ): receita proveniente da venda direta de energia (através de contratos

bilaterais e vendas no mercado “à vista”), conforme apresentado no tópico anterior.

Impostos Indiretos e Deduções:

• PIS (Programa de Integração Social): percentual descontado da receita bruta (0,65%

de BR ).

• COFINS (Contribuição para Financiamento de Seguridade Social): percentual

descontado da receita bruta (3% de BR ).

• RGR17 (Reserva Global de Reversão): percentual calculado com referência na receita

bruta (3% de BR )

• CPMF (Contribuição Provisória sobre Movimentação ou Transmissão de Valores e de

Créditos e Direitos de Natureza Financeira): percentual descontado da receita bruta

(0,38% de BR ).

RECEITA LÍQUIDA: receita bruta descontado os impostos indiretos e deduções, ou seja:

Receita Líquida ( LR ) = BR – PIS – COFINS – CPMF – RGR

17 A conta Reserva Global de Reversão (gerenciada pela Eletrobrás) é recolhida pelas empresas por meio da tarifa. A RGR é utilizada como fundo para financiamento da expansão ou melhoria dos serviços públicos de energia elétrica.


64

Despesas Operacionais:

• Operação e Manutenção: custos de operação e manutenção da planta de geração.

- O&M Fixo: parcela fixa dos custos por período.

- O&M Variável: parcela variável dos custos, de acordo com a quantidade de energia

gerada no período (o consumo de combustível das térmicas é calculado à parte).

Nota: Estes custos dependem de cada central de geração. Para os resultados de simulação

apresentados ao longo desta tese, estes custos foram adotados, com base na referência [50, 51], como

sendo:

- Custos Fixos: R$ 100.000,00/ano para centrais hidrelétricas e R$ 300.000,00/ano

para centrais térmicas a gás

- Custos Variáveis: R$ 1,00/MWh para centrais hidrelétricas e R$ 2,50/MWh para

centrais térmicas a gás

• Royalties (usinas hidráulicas) [45]:

- Uso da água: percentual descontado da receita líquida (2% de LR ).

- Uso da terra: percentual descontado da receita líquida (4,5% de LR ).

• Inadimplência: considera-se a possibilidade de não recebimento (inadimplência) de uma

parcela da receita de energia vendida como um percentual da receita bruta (1% de BR ).

• Taxa de Fiscalização da ANEEL: percentual descontado da receita líquida (0,5 % de LR ).

• Seguros: considera-se a possibilidade da existência de pagamentos de prêmios por

seguros para a planta de geração como descontos fixos por período. Este valor obviamente

depende de cada planta. No entanto, para as simulações apresentadas ao longo desta tese,

considerou-se um pagamento equivalente a R$ 100.000/mês [50].

• Consumo de combustível (usinas térmicas a gás): para o cálculo do consumo de

combustível, deve-se levar em conta a forma de contratação do gás, que pode ser um

contrato do tipo take or pay18 (usa ou paga) ou contrato interruptível19 (flexível).

18 Nos contratos take or pay o cliente paga o volume de gás contratado ainda consumindo menos. Se a central térmica opera em regime de inflexibilidade total, diz-se que a mesma opera em regime de base. 19 Nos contratos totalmente flexíveis o cliente paga o volume de gás consumido.


65

Na forma de contrato take or pay, deve-se pagar no mínimo o valor equivalente ao

volume de gás contratado, seja este volume utilizado ou não. Assim, pode-se resumir esta

forma de contrato do seguinte modo:

- Para consumo menor ou igual ao volume contratado: paga-se o valor do contrato;

- Para consumo acima do volume contratado: paga-se o valor do contrato mais o valor

referente ao consumo excedente.

Na forma de contrato flexível, paga-se apenas o valor referente ao volume de gás

consumido efetivamente. Assim, tem-se para o cálculo dos gastos com combustível:

MMBtu Consumido = Energia Gerada x Heat Rate

onde:

- Energia Gerada - geração efetiva da planta no período considerado (kWh)

- MMBtu - milhões de Btu (Btu: unidade inglesa de calor)

- Heat Rate - coeficiente que indica o rendimento da planta (Btu/kWh)

Volume de Gás Consumido = (MMBtu Consumido x 0,251996) / PCI

- PCI - poder calorífico inferior do gás (kcal/m3)

Com relação ao transporte do gás existe o modelo de contrato tipo ship or pay20. Este

contrato estabelece uma obrigação de pagamento pelo carregador independente da quantidade

efetivamente transportada pelo transportador. Isto significa que há uma cota mínima a ser

cumprida, que, mesmo não sendo transportada deverá ser paga.

Comparando as quantidades de gás contratada e consumida, obtém-se dois valores a

partir dos quais se determina quanto deve ser pago pelo insumo e pelo transporte do mesmo:

US$ Contratado = MMBtu Contratado x (Preço Commodity + Tarifa de Transporte)

US$ Consumido = MMBtu Consumido x (Preço Commodity + Tarifa de Transporte)

O valor a ser pago é o maior dentre os dois determinados: consumido ou contratado,

acrescido do ICMS incidente sobre o gás. Esta alíquota varia entre 4 a 5 % [51].

20 No mercado de gás, estes tipos de contrato são acordos comerciais onde se paga um valor fixo pelo serviço de transporte do gás.


66

• Déficit de Geração: o déficit de energia, jispotD

,, deve ser suprido através de compra de

energia no mercado à vista (à vista), de forma a cumprir o contrato de suprimento:

jiji spotCjispot PDPFCD,,

)..(.730 , −= (3.6)

• Fundo Setorial de Pesquisa e Desenvolvimento do Ministério de Ciência e

Tecnologia: de acordo com as leis vigentes no momento, as empresas concessionárias,

entre outras, devem contribuir para um fundo de apoio à pesquisa e ao desenvolvimento,

financiando a melhoria tecnológica do setor elétrico em áreas como eficiência energética,

qualidade de energia, capacitação profissional, e outras. Este valor é um percentual

descontado da receita líquida (para o caso de empresas de geração de energia, este valor é

de 1% de LR ).

Lucro Antes de IR/CSSL: Lucro Antes da incidência das alíquotas de Imposto de Renda (IR)

e de Contribuição Social sobre o Lucro (CSSL).

Lucro Antes de IR/CSSL = Receita Líquida – Despesas Operacionais.

Observação: Deve ser incluídos nas análises os investimentos e empréstimos, que implicam

em depreciação, e juros e amortizações (denominado resultado financeiro). Desta forma:

Lucro Antes de IR/CSSL = Receita Líquida – Despesas Operacionais – Resultado

Financeiro – Depreciação

Imposto de Renda e Contribuição Social:

• Imposto de Renda: incidente sobre o Lucro antes de IR/CSSL com duas alíquotas,

aplicáveis a faixas de lucro diferentes:

- Sobre o Lucro Antes de IR/CSSL até R$20.000,00 ao mês, R$240.000,00 ao ano,

incide alíquota de 15%;

- Sobre o excedente a R$20.000,00 do Lucro Antes de IR/CSSL ao mês, incide a

alíquota de 25%.


67

IR = alíquota 1 (15%) x faixa 1 de Lucro Antes de IR/CSSL (até R$20.000,00)

+ alíquota 2 (25%) x faixa 2 de Lucro Antes de IR/CSSL (excedente a R$20.000,00)

• Contribuição Social sobre o Lucro: alíquota única incidente sobre o Lucro Antes de

IR/CSSL (8% sobre Lucro Antes de IR/CSSL).

CSSL = %CSSL x Lucro Antes de IR/CSSL

Observação: na possibilidade de ocorrência de lucros negativos em determinados períodos,

estes prejuízos podem ser descontados do IR e da CSSL a serem pagos em exercícios

posteriores.

LUCRO LÍQUIDO: resultado do desconto dos Impostos Diretos (Imposto de Renda e

Contribuição Social)

Lucro Líquido = Lucro Antes de IR/CSSL – IR – CSSL

Estes elementos compõem a demonstração dos resultados. No caso de não haverem

investimentos e empréstimos, o “lucro líquido” passa a compor o próprio fluxo de caixa. Isto

ocorre quando se deseja fazer a análise da eficiência (mérito financeiro) do fluxo de caixa ao

longo de um certo horizonte de análise de centrais já depreciadas e amortizadas. Nas

simulações realizadas ao longo desta tese as análises foram feitas para centrais hidrelétricas

correspondentes à energia velha21 e para centrais térmicas, ambas já depreciadas e

amortizadas. Para estas centrais o fluxo de caixa é dado por:

Fluxo de Caixa = Lucro Líquido

Quando se deseja fazer a análise de viabilidade de investimentos em centrais de

geração, ou seja, quando fazem parte da análise os investimentos, os empréstimos e a

amortização, então o fluxo de caixa passa a ser composto por:

Fluxo de Caixa = Lucro Líquido + Empréstimos – Investimentos

+ Depreciação – Amortização

21 Energia velha é aquela proveniente das empresas geradoras já amortizadas.


68

3.2.3 Obtenção do Valor Presente Líquido

O valor presente líquido (VPL) é uma das ferramentas mais utilizadas pelas grandes

empresas na análise de investimentos. Consiste em “trazer a valor presente” os fluxos de caixa

proporcionados pelos investimentos. Conhecido o VPL e o investimento inicial é possível

obter o retorno do investimento22.

3.2.3.1 Obtenção da Taxa de Desconto a ser Aplicada ao Fluxo de Caixa

Para a obtenção do VPL, deve-se conhecer a taxa de desconto (ou expectativa de

ganho) a ser aplicada aos fluxos de caixa obtidos. Esta taxa deve refletir o custo médio

ponderado do capital da empresa (do inglês WACC – Weighted Average Cost of Capital),

formado pelas parcelas de custo de capital próprio e de terceiros [52, 53, 54]. O custo médio

ponderado de capital é a média ponderada dos custos marginais do capital após o desconto

dos impostos que incidem sobre o mesmo. É adequado ao desconto do fluxo de caixa da

empresa ou projeto porque estes fluxos de caixa estão disponíveis para fazer pagamento a

ambas as fontes de capital.

A seguir é apresentado a metodologia de cálculo do custo médio ponderado de capital

– em especial do seu componente “custo de capital próprio” – de empresas brasileiras de

capital aberto. A referência [53] apresenta uma metodologia de cálculo do custo médio

ponderado de capital para o caso de empresas brasileiras de capital fechado e que não

possuem empresas comparáveis em risco e estrutura com ações negociadas na bolsa de

valores brasileira. Tal metodologia baseia-se no estudo do professor Aswath Damodaran, da

Universidade de Nova York que sugere a utilização do modelo CAPM - Capital Asset Pricing

Model - com dados norte-americanos, ajustado ao chamado risco-país23.

Ross [52] e Damodaran [53] recomendam a utilização do CAPM na mensuração do

custo de capital próprio. O apêndice E traz os fundamentos do CAPM.

22 O retorno do Investimento é dado por:

IIVP

IVPLR −

== , onde I é o investimento inicial e VP é o Valor

Presente do projeto. 23 Risco País é o prêmio adicional exigido pelos investidores estrangeiros para investirem em países emergentes.


69

O CAPM é muito utilizado para avaliar taxas de desconto em ambientes de risco e diz

que a expectativa de ganho dos acionistas é dada por24:

)( FMFS rrrr −+= β (3.7)

onde: • Fr é a taxa livre de risco. Esta taxa é representada, hipoteticamente, pelo retorno

de um título ou portfólio de títulos que não representa nenhum risco e nenhuma

correlação com os retornos de qualquer outro fator econômico (beta igual a zero).

Como é muito complexo a construção de tal portfólio, os títulos do governo

federal, poupança e Certificado de Depósito Interbancário (CDI) podem assumir o

papel de taxa livre de risco por serem considerados os de menor risco (possuem

betas muito próximos de zero). A referência [55] utiliza uma taxa de 18,282 % ao

ano (taxa nominal) para o CDI como sendo a taxa de retorno livre de risco, obtida

para um período entre jan/97 a set/01. Desconsiderando a inflação no mesmo

período, que é de 10,20 % a. a.25 (dados do ECONOMÁTICA), tem-se que a taxa

real livre de risco é de 7,33 % a. a..

• Mr é o retorno médio do mercado acionário, obtido do histórico do retorno do

mercado. Para obter o retorno de mercado será utilizado o índice BOVESPA. A

referência [55] utiliza uma taxa de retorno médio nominal do mercado de 22,80 %

ao ano obtida para o período de jan/95 a nov/02. Descontando a inflação, o valor

real de Mr cai para 11,43 % a. a..

• β é o coeficiente de risco sistemático ou seja, é o indicador de risco da empresa

em relação ao mercado, ou seja, é a tendência de uma ação mover-se com o

mercado. O valor de beta pode ser conseguido pela regressão linear entre os

retornos de uma ação e do índice representativo do mercado (na prática o índice da

bolsa de valores onde o título é negociado), ou pode ser calculado dividindo-se a

covariância entre o retorno da ação com a carteira do mercado pela variância do

mercado [52, 53].

24 Nas simulações apresentadas ao longo desta tese foi desconsiderado o risco país. No entanto, conforme proposto por Damodaran [53], deve-se somar o risco pais à equação 3.7 para obter o custo de capital próprio. 25 Inflação média neste período, considerando o índice IGP-DI como medida da inflação.


70

A inclinação da reta (beta), conseguida pelo gráfico da regressão linear representa a

sensibilidade dos retornos do título dada pequenas mudanças nos retornos da carteira de

mercado e este beta representa o risco sistemático da empresa, considerando a sua estrutura de

capital atual. Se a empresa possui dívidas, o beta calculado é denominado beta alavancado

(levered beta). Caso a empresa não possua dívidas, o valor de beta a ser utilizado no cálculo

do custo de capital próprio deve ser desalavancado (unlevered beta) pela estrutura de capital

da empresa. A relação entre o beta alavancado e o beta desalavancado pode ser obtido

conforme a equação abaixo [52].

−+=

próprio

terceirosadodesalavancalavancado C

tC )1(1ββ (3.8)

onde:

- terceirosC é o capital de terceiros;

- próprioC é o capital próprio.

- t a alícota do imposto de renda e da contribuição social sobre o lucro.

Se a empresa usa tanto capital próprio quanto capital de terceiros para financiar os

seus investimentos, a taxa de desconto a ser utilizada no cálculo do valor presente deve ser o

custo médio ponderado de capital ( WACCr ) dado por:

)1( tC

Cr

CC

rrtotal

terceirosB

total

próprioswacc −×

+

= (3.9)

onde:

total

próprio

CC

e

total

terceiros

CC

são as proporções de capital próprio e de terceiros da empresa,

Br é o custo de capital de terceiros e t corresponde à alíquota de tributação marginal sobre os

lucros da empresa. O produto )1( trB −× é o custo de capital de terceiros após os impostos.

O valor de Br é calculado em [55] através da soma da TJLP (Taxa de Juros de Longo

Prazo) desconsiderada a inflação no período, e do spread para o nível de endividamento geral

da empresa26.

A TJLP é uma das taxas base utilizadas no Brasil para o cálculo dos juros de

financiamentos. Esta taxa é determinada pelo Banco Central e utilizada pelo BNDES. A

26 O aumento do nível de endividamento da empresa aumenta o nível de inadimplência e conseqüentemente o custo de capital de terceiros.


71

referência [55] utiliza a TJLP média nominal igual a 13,31 % a. a., obtida de fev/95 a dez/02.

Descontando a inflação média esse valor cai para 2,9 % a. a..

Damodaran [53] apresenta a tabela de spread em função da cobertura de juros e do

Ratting da empresa. A cobertura de juros é definida pela divisão do Lucro Antes de Juros e

Impostos (LAJI) pelas despesas com juros, conforme a equação abaixo:

Cobertura de Juros = JurosLAJI (3.10)

A título de exemplo, se a cobertura de juros for igual a 2 e o Ratting da empresa

(classificação de risco da empresa) for B, o spread da empresa será de 6,5 % (obtido de [53]).

Este valor deve ser adicionado à TJLP na obtenção do custo de capital de terceiros. Desta

forma, o custo de capital de terceiros será dado por:

%4,9%5,6%9,2 =+=Br a. a.

O método do VPL é visto como uma estimativa direta do aumento da riqueza dos

acionistas, supondo que não haja nenhuma flexibilidade na tomada de decisões. A inserção da

flexibilidade na análise de investimentos será feita no tópico 3.3, a seguir, através da técnica

das Opções Reais.

A título de ilustração, o exemplo a seguir mostra a obtenção do WACCr de uma empresa

de geração de energia elétrica. O analista de investimentos pode usar o beta do setor como

estimativa do beta da empresa [52]. Desta forma, o beta da empresa é dado pelo beta do setor

elétrico obtido por regressão linear entre o retorno das ações da carteira teórica formada pelas

principais empresas de energia elétrica do país (Índice IEE) com a carteira de mercado (Índice

BOVESPA), ou calculado através da covariância entre o IEE e a carteira de mercado dividido

pela variância do mercado.

A tabela 3.1 mostra a carteira teórica que compõe o índice IEE.


72

Tabela 3.1 – Carteira teórica do índice setorial de energia elétrica

Fonte: BOVESPA - Janeiro a abril de 2001 Código Ação Tipo Part. % CLSC6 CELESC PNB 7,132

CMIG4 CEMIG PN * 6,935

CESP4 CESP PN * 7,043

COCE5 COELCE PNA * 7,201

CPLE6 COPEL PNB * 6,994

ELET6 ELETROBRÁS PNB * 6,552

ELPL4 ELETROPAULO PN * 7,083

EMAE4 EMAE PN * 7,225

EPTE4 EPTE PN * 7,039

FLCL5 F CATAGUAZES PNA* 7,223

GETI4 GER TIETE PN * 7,283

GRSU3 GERASUL ON * 7,230

LIGH3 LIGHT ON * 7,712

TRPL4 TRANS PAULIST PN * 7,347 Quantidade Total 100,00

A figura 3.2 ilustra o comportamento do índice IEE frente ao índice de mercado, (dado

pelo índice BOVESPA, no período de janeiro de 1986 a março de 2001). Estes dados foram

utilizados na obtenção do beta do setor elétrico, cujo valor resultante é igual a 1,013.27

Variação dos índices IBOVESPA e IEE [%]

(60,00)(50,00)(40,00)(30,00)(20,00)(10,00)

0,0010,0020,0030,0040,0050,0060,0070,00

jan/96

jul/96

jan/97

jul/97

jan/98

jul/98

jan/99

jul/99

jan/00

jul/00

jan/01

mes/ano

[%]

IBOVESPA IEE

Figura 3.2 – Comportamento dos índices IEE e IBOVESPA de Jan/96 a Mar/01

Fonte: BOVESPA

27 Beta reflete os acontecimentos do setor como um todo, levando ao custo de capital do setor (ações + dívidas). Para passar do Custo de Capital do Setor como um todo para o Custo de Capital Próprio do setor é necessário desalavancar o beta.


73

A tabela 3.2 apresenta os dados considerados na obtenção do custo médio ponderado

de capital da empresa em questão.

Tabela 3.2 – Dados considerados da empresa – dados reais

Capital próprio 40 % Capital de terceiros 60 %

Beta da empresa (setor) 1,013 Alíquota de tributação ( CT ) 34 %

Custo de capital de terceiros ( Br ) 9,4 % a. a..

Taxa livre de risco ( Fr ) 7,33 % a. a

Taxa de retorno do mercado ( Mr ) 11,43 % a. a..

Notas: 1) Em termos de estrutura de capital, considera-se aceitável para o setor de energia elétrica uma relação

de 40 % de capital próprio e o restante de capital de terceiros [51].

2) Os dados da tabela 3.2 serão utilizados nos exemplos que serão apresentados ao longo desta tese.

Considerando-se que a empresa em questão não possui dívidas, pode-se obter o beta

desalavancado, o custo de capital próprio e o custo médio ponderado de capital, conforme

mostrado abaixo:

• Beta desalavancado: 51,0

40)34,01(601

013,1)1(

1

≅

−+

=

−+

=

proprio

terceiros

alavancadoadodesalavanc

CtC

ββ

• Custo de Capital próprio: 421,9)33,743,11.(51,033,7)( =−+=−+= FMFS rrrr β % a. a.

• Custo médio ponderado de capital: 421,9)34,01(04,90,1421,9 =−×⋅+⋅=waccr % a. a..


74

3.2.4 Resultados de Simulação

Com vistas a avaliar a metodologia proposta neste capítulo, serão mostrados alguns

resultados de simulação, conforme apresentado abaixo:

• Caso 1: Usina hidrelétrica a fio d’água (central hidrelétrica de Nova Avanhandava);

• Caso 2: Central térmica fictícia sob certas condições operativas.

Para efeito de simulação, são analisadas, em cada caso, a eficiência (ou mérito

financeiro) do fluxo de caixa - para um período de 5 anos (com discretização mensal) -

através da obtenção da função densidade de probabilidade do Valor Presente.

A partir da função densidade de probabilidade é possível obter o Valor no Risco (VaR

-Value at Risk)28 da empresa. Segundo [26], "o VaR sintetiza a maior (ou pior) perda esperada

dentro de determinados períodos de tempo e intervalos de confiança". Normalmente, este

intervalo de confiança varia entre 90 a 99 %, de acordo com o grau de aversão ao risco. O

VaR é medido em relação ao valor esperado da distribuição, ou seja, corresponde à diferença

entre o valor esperado do VP e a pior perda esperada para o intervalo de confiança adotado.

São feitas algumas considerações na obtenção do fluxo de caixa destas centrais,

conforme descrito a segui:

• Nestas simulações considerou-se o beta setorial como sendo o beta destas

empresas, obtido através da regressão linear entre os retornos da carteira teórica do

IEE e do índice IBOVESPA, no período de janeiro de 1986 a março de 2001.

• As centrais de geração supracitadas são centrais que já se encontram totalmente

depreciadas e amortizadas. Não há investimento no inicio do período de análise e

nem valor residual ao final do período de análise. Desta forma, a estrutura de

capital destas das mesmas é formada somente de capital próprio. Assim, o beta

alavancado do setor elétrico deve ser desalavancado para ser utilizado no cálculo do

custo de capital próprio das centrais de geração em questão.

28 O Valor no Risco é uma ferramenta cada vez mais usada pelo mercado financeiro que resume, em um único número, a exposição total ao risco de uma carteia, empresa ou instituição financeira.


75

33..22..44..11......CCaassoo 1: CCeennttrraall Hidrelétrica Nova Avanhandava

A tabela 3.3 descreve os principais parâmetros considerados e utilizados nesta

simulação, tais como, valores médios, desvios padrão e volatilidades das variáveis aleatórias

Afluência (obtidas do histórico de afluências dos últimos 70 anos), preço MAE no período de

julho de 1999 a novembro de 2002 e demanda (obtida a partir da média das energias

asseguradas do ano de 2001) [45].

Tabela 3.3 – Dados de simulação da usina hidrelétrica de Nova Avanhandava

Notas: 1) O valor da correlação entre o preço e a afluência e o valor do fator de contágio da sazonalidade foram considerados igual a –0,5. 2) A série histórica de preços foi desinflacionada, considerando o índice de inflação do IGP-DI no período de jan/99 a nov/02. (Fonte: Agência Estado/FGV). 3) Foi considerado o valor inicial da série do preço como sendo o valor médio do histórico (129,16 R$/MWh). 4) Para efeito de simulação considerou-se um preço de equilíbrio de longo prazo inicial igual a 70,00 [R$/MWh]. 5) Considerou-se que o preço à vista reverte para o valor de equilíbrio de longo prazo num período de 2 anos. A rigor, estes dados deveriam ser obtidos do histórico. 6) Os dados da usina foram fornecidos pela Companhia de Geração de Energia Elétrica do Tietê – CGEET. 7) Os dados contratuais de tarifa foram fornecidos pela ANEEL. 8) O valor de demanda contratada foi estimado através da energia assegurada da usina para o ano de 2001.

Dados Históricos Variável Valor médio Desvio padrão Volatilidade Afluência 690,54 [m3/s] 439,29 [m3/s] 40,30 % a. m.

Preço MAE 129,16 [R$/MWh] 126,24 [R$/MWh] 150 % a. a. Demanda 135 [MW] 6,75 [MW] 5 % a. a.

Dados da Usina Queda bruta [m] 28,0 Rendimento [%] 90

Pot.ência gerada máxima [MW] 3x96 Fator de carga 0,60

Dados contratuais Tarifa contratual de demanda [R$/MW] 3000 Tarifa contratual de energia [R$/MWh] 40

Demanda contratada [MW] 100 Custos Operacionais

Fixo [MR$] Variável [R$/MWh]

0,10 1,00

Dados de simulação Número de cenários 2000 Período de análise 5 anos

Discretização do tempo Mensal Preço de Equilíbrio de Longo Prazo no instante inicial 70,00 [R$/MWh]

Taxa crescimento anual do Preço de Equilíbrio de Longo Prazo [%] 4 Volatilidade anual do preço Equilíbrio de Longo Prazo [%] 15 (4,33 % a. m.)

Velocidade de reversão para a média do preço à vista 4,3 Velocidade de reversão para a média da afluência 0,3998


Custo de Déficit 684,00 [R$/MWh]


76

A figura 3.3 mostra a série temporal da afluência e preço à vista para um único cenário

durante o intervalo de tempo simulado. Esta figura ilustra a correlação existente entre as duas

variáveis aleatórias.

Figura 3.3 – Séries temporais da afluência e preço à vista para um único cenário

A figura 3.4 mostra o comportamento da série temporal da potência turbinada

demanda contratada e demanda do consumidor para um único cenário.

Figura 3.4 – Série temporal da potência turbinada, potência contratada e demanda do consumidor para

um único cenário.


77

A figura 3.5 mostra a série temporal da receita bruta total da geradora, como sendo

uma composição das séries temporais da receita de demanda, energia e receita negociada no

mercado à vista.

Figura 3.5 – Composição da receita bruta da geradora

A figura 3.6 mostra a função densidade de probabilidade do valor presente do fluxo de

caixa da geradora.

Figura 3.6 – Função densidade de probabilidade do VP do fluxo de caixa

Estes resultados mostram que o valor esperado e o risco do VP do fluxo de caixa

obtido são, respectivamente de R$ 46.374.900,00 e R$ 13.470.900,00. A probabilidade de VP

ser negativo (PNRI – Probabilidade de Não Remuneração do Investimento) é de 0,45 %. O

VAR da empresa é de R$ 17.505.500,00,o qual representa o nível de perda que só é superado

em 10% (nível de confiança igual a 90 %) dos casos simulados.

Valor Esperado do VP = MR$ 46,37Risco do VP = MR$ 13,47 PNRI = 0,45 % VaR = MR$ 17,50

VaR


78

33..22..44..22......CCaassoo 2:.Ceennttrraall Térmica Fictícia

A tabela 3.4 descreve os principais parâmetros utilizados nesta simulação. Os dados

referentes à central térmica fictícia foram extraídos de [50].

Tabela 3.4 – Dados de simulação da Usina Térmica

Notas: 1) O valor médio, desvio padrão e vlolatilidade da taxa de câmbio [R$/US$] foram

obtidos da série histórica de jul/01 a mai/2001. Fonte: Fundação Getúlio Vargas

2) Foi considerado o valor inicial da série do preço como sendo o valor médio do

histórico;

3) Foi considerado que esta central térmica opera 70 % de forma inflexível. Desta

forma, a demanda contratada foi considerada igual a 70 % da potência máxima gerada.

4) Os dados contratuais de tarifa foram fornecidos pela ANEEL.

5) Para efeito de simulação considerou-se um preço de equilíbrio de longo prazo igual

a 70,00 [R$/MWh].

6) Considerou-se que o preço à vista reverte para o valor de equilíbrio de longo prazo

num período de 2 anos. A rigor, estes dados deveriam ser obtidos do histórico.

A figura 3.7 apresenta os valores do custo operativo da térmica e o preço da energia no

mercado à vista para um cenário do período de análise.

Dados Históricos Variável Valor médio Desvio padrão Volatilidade


Taxa de Câmbio 2,50 [R$/US$] 0,1347 [R$/US$] 16,48 % a. a. Dados da Usina

Heat Rate [Btu/kWh] 6685,30 Pot. Gerada máxima [MW] 150

Fator de carga 0,90 Dados contratuais

Tarifa contratual de demanda [R$/MW] 3000 Tarifa contratual de energia [R$/MWh] 70

Demanda contratada [MW] 105 Dados contratuais de Consumo de Gás

Tarifa de Transporte [US$/MMBtu] 0,31 Preço da Commodity [US$/MMBtu] 2,17

Inflexibilidade (“take or pay”) 70% Custos Operacionais


0,30 2,50

Dados de simulação Número de Cenários 2000 Período de Análise 5 anos

Preço de equilíbrio de longo prazo 70,00 [R$/MWh] Tempo de reversão à média do preço 2 anos

Discretização no tempo Mensal


79

Figura 3.7 – Custo operativo da planta e preço à vista para um único cenário.

Pode-se observar que para este cenário, vários são os meses em que o custo operativo

da térmica é menor que o preço à vista. Quando isso ocorre, a térmica deve ser despachada no

limite mínimo de potência definido pelo contrato. Para este caso de simulação, a térmica tem

uma inflexibilidade de 70 %. Desta forma, ela deve gerar 105 MW quando o custo

operacional for menor que o preço à vista e ser despachada em seu limite de potência (150

MW) quando o preço à vista for maior que o custo operacional. Isto pode ser observado na

figura 3.8, que apresenta o comportamento da potência gerada e da demanda suprida para este

cenário.

Figura 3.8 – Potência Gerada e série temporal da demanda do consumidor para um único cenário


80

A figura 3.9 apresenta uma das séries de taxa de câmbio, que foram simuladas com o

objetivo de obter o valor do custo operativo da térmica, que é função do dólar.

Figura 3.9 – Série Temporal da taxa de câmbio R$/US$

A figura 3.10 apresenta a composição da receita bruta total da geradora.

Figura 3.10 – Composição da receita bruta da geradora


81

A figura 3.11 apresenta a função densidade de probabilidade do VP do fluxo de caixa

da geradora para o período de análise em questão.

Figura 3.11 – Função densidade de probabilidade do VP do fluxo de caixa.

Estes resultados mostram que o valor esperado e o risco do valor presente do fluxo de

caixa obtido são, respectivamente de R$ 59.184.800,00 e R$ 17.509.900,00. A probabilidade

de VP ser negativo é de 2,6 %. O VaR da empresa é de MR$ 34.764.700,00, para um nível de

confiança considerado igual a 90 %.

De modo a comparar a metodologia proposta com a metodologia de análise tradicional

(livre de incertezas) foi feita a mesma simulação considerando as volatilidades das variáveis

aleatórias iguais a zero. Esta premissa permite que os fluxos de caixa obtidos sejam todos

idênticos, pois para valores fixos conhecidos (ou não aleatórios) das variáveis de entrada

necessárias ao estudo, o processo de obtenção do fluxo de caixa resulta em um valor fixo, sem

dispersão, ou em outras palavras, livre de risco.

Para a análise livre de risco, obteve-se para os valores citados acima um Valor

Presente igual a R$ 72.984.000,00.

A Figura 3.12, apresentada a seguir, mostra o fluxo de caixa livre de risco obtido.

VaR

Valor Esperado do VP = MR$ 59,18 Risco do VP = MR$ 17,50 PNRI = 2,6 % VaR = MR$ 34,76


82

Fluxo de Caixa Livre de Riscos

0

5000

10000

15000

20000

25000

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

Mês

Flux

o de

Cai

xa [R

$]

Figura 3.12 - Fluxo de caixa livre de risco

Os valores de receita/despesa se mostraram variáveis ao longo dos meses, pois o efeito

da sazonalidade da afluência e o efeito da reversão à média estão incluídos na análise. Caso

contrário o fluxo seria constante ao longo de todo o ano.

3.3 Aplicação da Teoria das Opções Reais na Avaliação de Centrais

Térmicas Convencionais e Multi-combustíveis

Nos mercados elétricos, a metodologia das Opções Reais pode ser aplicada, dentre

outros, na avaliação de ativos de geração, mais precisamente para centrais térmicas de

geração. Neste tópico serão apresentadas, inicialmente, as aplicabilidades das opções reais nas

mais diversas áreas de conhecimento. Em seguida serão avaliados a flexibilidade presente em

centrais térmicas convencionais e centrais térmicas bi-combustíveis, pois, estes projetos

exibem, além da flexibilidade operacional, a flexibilidade de poder mudar de insumo (gás

natural ou óleo combustível, por exemplo) ao longo do tempo. Como se verá adiante, a

inserção destas flexibilidades agrega valor ao projeto e pode contribuir para diminuir o risco

do mesmo.


83

3.3.1 Aplicabilidade da Teoria das Opções Reais (TOR)

Muitas tomadas de decisão em projetos de investimentos reais são muito similares a

alternativa de exercer uma opção. Desta forma muitas são as áreas de aplicação ao qual esta

teoria tem sido e pode ser aplicada, a saber: investimentos na exploração de recursos naturais,

leasing, pesquisa e desenvolvimento, regulamentação, novos empreendimentos e aquisições,

concessões temporárias entre outros.

A referência [56] traz os principais aspectos relacionados à teoria das opções

financeiras e das opções reais. Nesta referência são apresentados os métodos de avaliação das

opções reais e estudos de caso empregando a teoria das opções reais na análise de projetos de

investimento em Pesquisa & Desenvolvimento (P&D).

A área de exploração de recursos naturais como o petróleo e a mineração são repletos

de opções e fontes de incerteza. A referência [57] traz aplicações da utilização da teoria das

opções reais na avaliação de recursos naturais. Opções como parada temporária ou abandono

de uma mina são exemplos de aplicação da TOR nesta área de pesquisa.

O trabalho apresentado em [58] mostra como o conceito advindo da TOR pode se

configurar como um valioso instrumento de regulação, ao analisar investimentos demandados

pelo setor elétrico. A TOR cria as bases para o melhor entendimento do funcionamento do

mercado e a conseqüente formulação e implementação de instrumentos de regulação mais

adequados.

Em [59] é apresentada a metodologia para a avaliação de derivativos elétricos pela

construção de portfólios replicantes com contratos futuros de eletricidade e ativos livres de

risco. Os resultados desta avaliação são utilizados para avaliar ativos físicos de geração e de

transmissão.

Uma outra aplicação da teoria das opções reais foi apresentada em [60] na avaliação

de contratos de performance em qualidade da energia elétrica. As empresas privadas

prestadoras de serviços de qualidade e conservação da energia elétrica, as ESCOs (Energy

Service Companies), trabalham por meio da realização de contratos de performance com seus

clientes. Estes contratos de performance tornam o projeto auto-sustentável, fazendo com que

as economias geradas sejam fontes de pagamento do financiamento obtido para a

implementação do projeto.

Dentre toda a problemática da Qualidade da Energia Elétrica, os afundamentos de

tensão (voltage sag) são os distúrbios que mais causam problemas aos consumidores sob a

forma de interrupção parcial ou total de processos industriais [61]. Esta é uma questão que


84

tem se tornado estratégica tanto para os consumidores quanto para as concessionárias de

energia elétrica face aos elevados custos associados a tais paradas de produção. Dentro deste

contexto, uma ESCO pode oferecer, em leasing, um condicionador de energia elétrica,

garantindo que o número de afundamentos de tensão disruptivos caia abaixo de um

determinado valor estabelecido no contrato de performance. O condicionador de energia é o

ativo físico que envolve a opção real. O problema foi modelado em [60] como uma seqüência

de opções de compra européia, onde o exercício implica no número de afundamentos de

tensão estabelecidos no contrato. Nesta aplicação foi apresentado uma metodologia para

quantificar o prêmio justo a ser pago pela industria à ESCO, bem como obter o benefício

líquido proporcionado à indústria em decorrência do contrato de performance.

3.3.2 Análise através da Teoria das Opções Reais [49]

A teoria das opções reais é fundamentada nos mesmos princípios das opções

financeiras. As opções reais, como as opções financeiras dão ao seu titular o direito, mas não

a obrigação de exercer a opção. Todavia, as opções reais, diferentemente das opções

financeiras requerem ao possuidor da opção que os ativos sejam tangíveis.

A partir da analogia existente entre as opções financeiras pode-se adaptar o cálculo do

valor das opções financeiras ao caso dos ativos reais. Desta forma, é possível quantificar as

diversas oportunidades que surgem em um gerenciamento ativo.

A TOR adapta o VPL estático acrescentando o valor das opções presentes no projeto.

Daí surge o conceito de VPL estendido ou (VPL estratégico), que é o valor de mercado de um

determinado projeto, sendo o somatório do VPL estático (sem conter as opções) e o valor que

reflete o prêmio pago pela opção, ou seja, o prêmio auferido pela flexibilidade gerencial

contida no projeto (VFL).

As diversas fontes de incerteza que norteiam os mercados e a conseqüente

possibilidade de mudança no cenário até a data de vencimento da opção é que torna uma

opção atrativa aos investidores. Dentro deste contexto, pode-se dizer que quanto maior a

incerteza (medida pelo risco associado ao projeto) maiores serão a expectativa de ganhos.

A vantagem de um contrato de opção é que a perda financeira é limitada ao valor do

prêmio pago, pois, se, na data de vencimento o titular da opção optar por não exercê-la, o que

ele terá perdido será somente o valor pago pelo prêmio. Como vantagem tem-se a

possibilidade de auferir ganhos ilimitados. Desta forma, as opções financeiras se constituem,


85

pela sua flexibilidade, no principal instrumento derivativo utilizado nos mercados para o

gerenciamento de riscos. Toda esta metodologia pode ser adaptada para os ativos reais, e,

desta forma, quanto maior a incerteza envolvida, maior será o valor da opção real.

Neste momento está bastante claro que a chave para o cálculo da parcela de

flexibilidade é a avaliação de opções. A teoria relativa à avaliação de opções é pavorosamente

complicada, no entanto, pode-se lançar mão de métodos quantitativos. Os principais modelos

de avaliação de opções são o modelo binomial proposto por Cox, Ross e Rubinstein e o

modelo de Black e Scholes apresentados no apêndice D desta tese.

Para as análises que serão apresentadas a seguir para centrais térmicas convencionais e

bi-combustíveis, utilizar-se-á da metodologia de previsão das variáveis de risco apresentadas

no capítulo 2. O valor da flexibilidade pode ser obtido como uma série de opções de compra

européia para cada período de análise durante a vida útil da planta ou durante o período de

análise considerado.

3.3.3 Aplicação da Teoria das Opções Reais em Ativos de Geração [62]

A teoria das opções reais, conforme abordado no item anterior, é usada na análise de

projetos de investimentos que levam em consideração a flexibilidade presente em certos tipos

de investimentos na busca da criação de valor para os acionistas. Aliada à metodologia

proposta nos capítulo 2 para a análise de risco, pode-se avaliar a flexibilidade de projetos

levando-se em consideração o risco deste investimento decorrente das diversas variáveis de

incerteza. Esta abordagem se constitui no procedimento mais natural para estabelecer o valor

da flexibilidade na análise de projetos de investimentos que permite escolher a melhor política

de operação ao longo do tempo.

Usinas térmicas a gás flexíveis e usinas térmicas bi-combustiveis (que usam tanto o

gás natural quanto o óleo combustível) são exemplos de projetos que embutem opções e, desta

maneira podem oferecer oportunidades adicionais de ganho.

Este problema apresenta um grande interesse prático na conjuntura em que se encontra

o setor elétrico brasileiro. Isto se deve ao fato da crescente utilização de centrais termelétricas

necessárias para alcançar o correto equacionamento da matriz de geração nacional.


86


Térmicas Flexíveis [62]

Centrais térmicas são ditas flexíveis porque elas entram em operação somente nos

momentos em que o preço do mercado à vista for maior que o seu custo operacional. Desta

forma, estas centrais, por possuírem esta flexibilidade, podem ser modeladas como uma série

de opções de compra européias. A série consiste de uma opção de compra européia para cada

período de análise durante a vida útil da planta. Assim, o retorno da opção é dado pela

diferença (spread) entre o preço à vista da eletricidade (tspotP ) e o seu custo operacional

( tCOP ) ou zero. A equação abaixo mostra o valor da opção no tempo t.

)0,( tspott COPPMAXCt−= (3.11)

onde

- tC é o valor da opção no tempo t;

- tspotP é o preço do mercado à vista no tempo t;

- tCOP é o custo operacional da central térmica no tempo t.

O valor presente da receita bruta da planta com flexibilidade operacional (CFRBVP ) é dado por:

∑ ⋅−+

=t

ttspottWACC

RB PCOPPMAXr

VPtCF

)0,()1(

1 (3.12)

onde tP é a potência requerida no instante t e WACCr é a taxa de desconto ajustada ao risco

utilizada para calcular o valor presente.

Caso a central térmica fosse despachada o tempo todo, ou seja, sem flexibilidade, o

valor presente da receita bruta (SFRBVP ) será:

∑ ⋅−+

=t

ttspottWACC

RB PCOPPr

VPtSF

)()1(

1 (3.13)


87

Gerando alguns milhares de séries sintéticas para as variáveis aleatórias presentes, é

possível construir um histograma e obter a função densidade de probabilidade para os dois

casos, a saber, central térmica com e sem flexibilidade no despacho. A figura 3.13 ilustra o

comportamento das fdp’s da receita bruta de ambas os casos.

Figura 3.13 – Funções densidade de probabilidade com e sem flexibilidade no despacho

Observa-se que a possibilidade da térmica gerar energia somente quando o preço do

mercado spot é maior que o seu custo operacional agrega valor ao projeto. Isto pode ser

observado nas duas fdp’s da figura acima. O valor justo desta flexibilidade (VFL) é dado pela

diferença entre os valores esperados da Receita Bruta com flexibilidade ( )(CFRBVPE e sem

flexibilidade )(SFRBVPE , ou seja:

)()(SFCF RBRB VPEVPEVFL −= (3.14)

A título de ilustração, a figura 3.14, extraída de [62] mostra em um mesmo gráfico as

funções densidade de probabilidade do Valor Presente do fluxo de caixa de uma central

térmica de 550 MW, operando de forma totalmente flexível29 e totalmente inflexível30. O

período de análise considerado é igual a 5 anos. Os dados estatísticos relacionados às duas

distribuições são mostrados na tabela 3.5, abaixo. 29 Contrato take-or-pay igual a zero. 30 Contrato take-or-pay igual ao fator de disponibilidade da central térmica.

Com flexibilidadeno despacho

Sem flexibilidade no despacho

)( SFVPE )( CFVPE

0Valor Presente

Com flexibilidadeno despacho

Sem flexibilidade no despacho

)( SFVPE )( SFVPE )( CFVPE )( CFVPE

0Valor Presente


88

Tabela 3.5 – Análise da flexibilidade no contrato – central térmica convencional

Central Térmica a Gás Natural : Contrato de Combustível Flexível e Inflexível

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Valor Presente do Fluxo de Caixa [MR$]

FDP

Contrato de Combustível Flexível Contrato de Combustível Inflexível

Figura 3.14 – Central térmica a gás natural: função densidade de probabilidade com e sem

flexibilidade operacional.

Baseado nas informações da tabela 3.5 pode-se concluir que o contrato flexível é

preferível sobre o contrato inflexível, pois, a inclusão da flexibilidade no contrato agrega

valor ao projeto e diminui o risco.


Térmicas Bi-combustíveis [62]

Centrais térmicas bi-combustíveis, que admitem a queima alternativa de gás natural ou

óleo combustível são exemplos de projetos que embutem opções, e, portanto, perante a

similares inflexíveis (térmicas a gás), oferecem oportunidades adicionais de ganho31. A

questão radica em como estimar o valor justo destes ganhos no intuito de confrontá-lo com o

investimento adicional requerido pela central térmica bi-combustível.

31 No entanto, o uso destes tipos de centrais pode se tornar inviável face aos problemas ambientais decorrentes das emissões de gazes causadores do efeito estufa pela queima do óleo combustível.

Valor Presente do Fluxo de Caixa [MR$] Modo de Operação Valor Esperado Risco (Desvio Padrão)

Flexível 252,7 128,7 Inflexível 251,3 141,1


89

O valor presente do fluxo de despesas em combustível, BIDVP , necessária para operar

uma usina bi-combustível ideal, que permite passar, instantaneamente e sem custo, de um

energético para o outro, pode ser expressa por:

∑ ⋅+

=t

tOGtWACC

D PPPMINr

VPttBI),(

)1(1 (3.15)

onde ),(tOtG PP são os preços do gás e do óleo, respectivamente e tP é a potência requerida no

instante t.

Para uma central térmica equivalente, que só permite o uso do gás (convencional), o

valor presente do fluxo de despesas, CDVP é dado por:

∑ ⋅+

=t

tGtWACC

D PPr

VPtC )1(

1 (3.16)

Centrais térmicas bi-combustíveis exibem flexibilidade e, portanto, a economia

derivada da flexibilidade adicional, é dada por [62]:

∑ ⋅−+

=t

ttOGtWACC

VF PPPMAXr

VPt

)0,()1(

1 (3.17)

que representa o valor presente da vantagem financeira ( VFVP ) da central bi-combustível em

relação à uma térmica a gás.

O operador )0,(tt OG PPMAX − tem a mesma estrutura que uma opção de compra

européia. É possível, através da geração de séries sintéticas das variáveis aleatórias

envolvidas, gerar o histograma da vantagem financeira da central bi-combustível. O valor

esperado do histograma representa o valor justo da oportunidade oferecida pela central bi-

combustível em relação à central mono-combustível. Se este valor ultrapassa a diferença de

custos de investimento, a central bi-combustível deve ser preferida em relação à

convencional. Pode-se obter também a fdp do valor presente da central térmica bi-combustível

e obter o valor esperado e risco, respectivamente.

A possibilidade da central térmica bi-combustível gerar energia elétrica de modo

flexível, isto é, somente quando seu custo operacional for menor que o preço da eletricidade


90

agrega valor ao projeto da mesma forma que uma central flexível convencional (a óleo ou a

gás somente). Dentro destes aspectos, é possível obter o valor justo da flexibilidade total de

centrais térmicas bi-combustíveis. A diferença entre o valor esperado do valor presente de

uma central bi-combustível operando de modo flexível e inflexível representa o valor justo da

flexibilidade total e o valor agregado do projeto.

A título de ilustração, a figura 3.15, extraída de [62] mostra em um mesmo gráfico as

funções densidade de probabilidade do Valor Presente do fluxo de caixa de uma central

térmica convencional (mono-combustível) e de uma central térmica bi-combustível, ambas de

550 MW e operando de forma totalmente flexível. O período de análise considerado é igual a

5 anos. Os dados estatísticos relacionados às duas distribuições são mostrados na tabela 3.6,

abaixo.

Tabela 3.6 – Dados estatísticos – central térmica bi-combustível x central térmica a gás

Valor Presente [MR$] Central Térmica Bi-combustivel Central Térmica a Gás

Valor Esperado Risco Valor Esperado Risco 274,3 140,6 252,7 128,7

Vantagem Financeira [MR$] Valor Esperado 13,514 Risco 15,949

Centrais Térmicas: Gás Natural x Bi-combustível

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Valor Presente do Fluxo de Caixa [MR$]

FDP

Central Térmcia à Gás Natural Central Térmica Bi-combustívelt

Figura 3.15 – Central térmica a gás natural x central térmica bi-combustivel: função densidade de

probabilidade com flexibilidade operacional.

Baseado nestas informações nota-se que a flexibilidade da central térmica bi-

combustivel agrega valor ao negócio quando comparada com a central térmica convencional.

A vantagem financeira da central térmica bi-combustivel é igual a R$ 13.514.000,00.


91


Empreendimentos onde se tem certeza dos valores futuros assumidos por todas as

variáveis envolvidas no estudo, seja ele de viabilidade ou eficiência do fluxo de caixa ao

longo de um certo período de análise, são difíceis de serem encontrados, tornando, portanto, a

análise de investimentos em condições de certeza bastante limitada. Sua utilização limita-se as

possibilidades de visualização da situação real a ser enfrentada.

Este capítulo apresentou os principais aspectos financeiros envolvidos na obtenção do

fluxo de caixa de centrais de geração de energia elétrica considerando os riscos e

flexibilidades presentes nestes empreendimentos. A metodologia apresentada permite aos

tomadores de decisão das empresas geradoras ou controladoras serem capazes avaliar projetos

de investimento em situações de risco, possibilitando inclusive propor soluções para viabilizar

os empreendimentos analisados.

A contabilidade utilizada na obtenção do fluxo de caixa aleatório da empresa é

apresentada na demonstração dos resultados. A partir desta análise é possível obter a função

densidade de probabilidade do VP do fluxo de caixa e calcular o risco e valor esperado do

valor presente do fluxo de caixa (e, conseqüentemente o risco e o retorno esperado) de

investimentos em ativos físicos de geração. Adicionalmente, pode-se obter a probabilidade do

valor presente ou retorno do investimento ser negativo e o VaR da empresa.

A partir da analogia existente entre as opções financeiras, é possível adaptar o cálculo

do valor das opções financeiras ao caso destes ativos reais. Desta forma pode-se quantificar as

oportunidades que surgem em um gerenciamento ativo, o qual permite quantificar as diversas

flexibilidades presentes em projetos de investimento, e, desta forma aumentar o valor total

agregado de um projeto. O valor desta flexibilidade é basicamente uma coleção de opções

reais que podem ser precificadas com as mesmas técnicas conhecidas das opções financeiras.

Aliada à metodologia apresentada no capítulo 2 para a análise de risco, foi avaliada a

flexibilidade presente em ativos físicos de geração de energia elétrica, tais como: centrais

térmicas convencionais e centrais térmicas bi-combustíveis.

As centrais térmicas convencionais, por possuírem a flexibilidade no despacho, foram

modeladas como uma série de opções de compra européias para cada período durante o

período de análise. Desta forma, pode-se constatar que operação flexível de uma central

térmica a gás natural agrega valor (aumento do valor esperado do VP) e diminui o risco do

projeto, se comparada com a mesma central térmica operando de modo inflexível.


92

Já as centrais térmicas bi-combustíveis oferecem oportunidades adicionais de ganho

perante as centrais convencionais devido à flexibilidade relacionada à escolha do insumo

utilizado para a geração de energia elétrica. A economia derivada desta flexibilidade adicional

tem a mesma estrutura de uma opção de compra européia. Foi mostrado como estimar o valor

justo total desta vantagem financeira afim de confrontá-lo com o investimento adicional

requerido pela central térmica bi-combustível em relação a uma central térmica convencional

de mesmo porte (quando da análise de viabilidade destes empreendimentos). Além disso, foi

mostrado como obter o valor justo da flexibilidade total e o valor total agregado ao projeto.

Para verificar a adequação desta metodologia, foram apresentados alguns resultados de

simulação envolvendo centrais de geração térmicas e hidrelétricas a fio d’água. Não obstante

as diversas constatações já descritas ao longo deste capítulo procede-se, a seguir, a

apresentação das principais conclusões e considerações:

• Foi considerado, nestas simulações, que a série da demanda do consumidor

apresenta uma taxa de crescimento anual de 3% ao ano e que a demanda não tem

correlação com o preço da energia elétrica, ou seja, a demanda foi considerada

totalmente inelástica.

• Para cada caso analisado foram simulados 2000 cenários onde buscou-se analisar

a eficiência do fluxo de caixa para um período de análise de 5 anos, considerados

suficientes para a análise de investimentos em situação de risco. Como a análise

envolve risco devido às variáveis afluência, demanda do consumidor, preço à

vista, preço dos combustíveis e série cambial, que são aleatórias, o resultado é que

o VP do fluxo de caixa da empresa passa a ser encarado também como uma

variável aleatória, sendo possível, portanto, a sua representação através do valor

esperado do VP do fluxo de caixa e risco associado a este.

• Nos resultados apresentados para o caso de centrais térmicas bi-comubstíveis,

considerou-se que os preços dos combustíveis seguem o processo estocástico

Movimento Geométrico Browniano. No entanto, é reconhecido que o processo

estocástico que melhor descreve comportamento de tais variáveis é o processo com

reversão à média. Desta forma o uso desta hipótese leva a uma superestimação dos

resultados apresentados.


93

• Não obstante o otimismo alicerçado nos resultados de simulação apresentados, os

estudos conduzidos neste capítulo, indicam que as simulações serão tão confiáveis

tanto quanto o forem as informações supridas ao modelo desenvolvido. Cabe

ressaltar que alguns dados foram adotados o que não nos permitiu apresentar

estudos de casos totalmente reais para as centrais de geração analisadas.

94

Capítulo 4

GERENCIAMENTO DE RISCO ATRAVÉS DA FORMAÇÃO DE CARTEIRAS DE ATIVOS FÍSICOS EM GERAÇÃO DE

ENERGIA ELÉTRICA


A análise de risco tem sido vista com uma preocupação cada vez maior nos últimos

anos, e de algum modo ela se confunde com a própria teoria financeira moderna. Os modelos

de risco são aplicáveis às mais diversas incertezas. Por definição, o risco decorre de eventos

não controláveis e incertos. No capítulo 2 foi apresentado de forma detalhada como modelar

as variáveis de incerteza presentes na comercialização da energia elétrica através dos passeios

aleatórios MGB e reversão à média. O capítulo 3 apresentou os aspectos financeiros

envolvidos na obtenção do VP do fluxo de caixa (e conseqüentemente, do risco e retorno) de

investimentos em ativos de geração de energia elétrica em um dado horizonte de análise.

Os mecanismos de hedging se constituem em quaisquer ações que os agentes do

mercado possam usar para proteger-se contra riscos. Estes mecanismos podem ser físicos ou

financeiros. No caso de empresas de geração de energia elétrica brasileiras, cita-se o MRE,

que já se encontra em funcionamento e a utilização de células combustíveis na geração

distribuída [63] ou como reservatório virtual destinadas a regularizar PCH’s. Outro

importante mecanismo de hedging físico é a formação de um portfólio ou diversificação de

ativos físicos.

Este capítulo trata da estratégia de diversificação dos investimentos em ativos de

geração, ou seja, a construção de uma carteira de ativos físicos que satisfaça ao investidor

CAPÍTULO 4 – Gerenciamento de Risco Através da Formação de Carteiras de Ativos Físicos em Geração de Energia Elétrica_______________________________________________________

95

com relação à combinação do binômio retorno x risco. Trata-se de um mecanismo de

gerenciamento de risco que busca minimizar a exposição às conseqüências dos diversos

eventos incertos. Harry Markowitz publicou o trabalho Portfolio Selection [64] em 1952 que

representa um marco no assunto.

Com a diversificação aumenta-se o número e a variedade de fontes de receita ou de

fornecimento. No caso dos produtores de energia, a diversificação pode ser feita através da

formação de uma carteira de ativos de geração de energia hidrelétrica em bacias hidrográficas

cujos regimes de afluência sejam diferenciados (correlação de preferência negativa entre as

afluências) e de geração termelétrica, cuja rentabilidade é complementar à das centrais

hidrelétricas. Estas ações de diversificação se caracterizam por investimentos em ativos

físicos, de longa permanência e, geralmente vultuosos. Desta forma, a aplicabilidade desta

estratégia restringe-se aos agentes de com elevada disponibilidade de capital.

Já para o caso dos consumidores, a estratégia de diversificação pode ser conseguida

através de fontes complementares (co-geração) ou através de fontes alternativas de energia,

como, por exemplo, caldeiras que possam funcionar com energia elétrica ou a gás.

A idéia da diversificação na compra de ativos, assim como sua capacidade de diminuir

o risco e, conseqüentemente, aumentar a eficiência, de grande importância na área de

finanças, conta com mais um instrumento interessante e inovador, que é o CAPM32

– Capital Asset Pricing Model. Esta teoria foi desenvolvida, dentre outros, por H. Markowitz

e Willian F. Sharpe [52, 65, 66, 67], que foram agraciados com o Prêmio Nobel de Economia

em 1990. O resultado básico da CAPM é a chamada Linha do Mercado de Títulos e mostra

que, num mercado em equilíbrio, os ativos devem ter seus preços fixados de modo que sua

taxa esperada de retorno esteja linearmente relacionada ao seu grau de risco com relação ao

mercado [65].

Estas noções invadiram a área das finanças nas décadas seguintes, criando um novo

marco conceitual da teoria financeira (MPT – Modern Portfolio Theory) [52, 65] e, no seu

bojo, gerando práticas de mercado mais flexíveis e eficientes.

A atratividade de uma decisão adotada no terreno das finanças depende de um

resultado futuro sobre o qual paira uma determinada incerteza e, portanto, caracterizando-se

por um valor ou retorno esperado, µ e pelo risco inerente σ.

Sendo conhecidos os valores esperados e riscos inerentes ao leque de decisões a

disposição dos agentes, bem como as covariâncias entre os retornos dos ativos, aos pares, é

32 Ver apêndice E.


96

possível determinar o plano de Risco/Retorno das “carteiras” de ativos físicos em ativos de

geração de energia elétrica com o objetivo de reduzir os riscos.

4.2 Comportamento do Investidor perante o Risco

Um dos fatores a considerar quando da seleção de um portfólio ótimo para um

determinado investidor é o grau de aversão ao risco. Este nível de aversão ao risco pode ser

caracterizado pela definição das chamadas curvas de indiferença, obtidas a partir da função de

utilidade dos investidores. A curva de indiferença consiste de uma família de pares de risco x

retorno que define o trade-off entre retorno esperado e risco. Este tópico irá abordar sobre o

comportamento do investidor perante o risco.

4.2.1 O plano Risco x Retorno

No mercado de capitais existe uma ampla gama de investimentos de risco a disposição

dos agentes, seja de maneira direta ou através da intermediação de corretoras (Brokers). A

atratividade de tais investimentos manifesta-se conflitivamente pelos seguintes valores:

retorno esperado (µ) e risco do retorno (σ).

O estudo relativo à diversificação de ativos físicos ou investimentos se dá com o

exame do gráfico risco x retorno. Em cada investimento específico, os valores numéricos do

retorno e risco dão lugar a um ponto de risco x retorno (σ, µ), conforme mostra a figura 4.1.

µ Retorno

σ (Risco)

Ponto representando oinvestimento I1

Figura 4.1 - Plano risco x retorno de um investimento.


97

Vale ressaltar que nesta análise são adotadas as seguintes premissas [68]:

• Admite-se como conhecidas as distribuições de probabilidade das taxas de retorno dos

investimentos;

• Os investimentos devem ser analisados em um mesmo período de tempo, para que

possam ser efetivamente comparados;

• Uma vez fixado o período de análise das várias alternativas de investimento, as taxas

devem ser estabelecidas para o período em questão, a fim de não ocorrerem distorções

ao se elaborar os cálculos das médias e desvios padrão.

4.2.2 Análise da Função de Utilidade de um Investidor

Em se tratando do comportamento de um investidor frente ao risco de uma transação

[28, 29, 68, 69, 70, 71], chega-se à conclusão de que a aversão ao risco é uma idiossincrasia

humana, que pode ser exemplificada no fato de que dentre duas decisões envolvendo um

mesmo retorno esperado, as pessoas inclinam-se por aquela que envolve um risco menor.

Segundo [71], em geral, “os investidores agem em busca da maximização da utilidade

esperada (grau de satisfação) atribuída à importância resultante do investimento (ganho) e não

objetivando maximizar o ganho (valor esperado), e mais, a utilidade varia de pessoa para

pessoa”. O gráfico da figura 4.2 mostra o comportamento da função de utilidade no plano de

risco x retorno de pessoas com diferentes atitudes em relação ao risco, a saber: avessos,

neutros e amantes do risco.

Figura 4.2 – Função de Utilidade de pessoas com diferentes atitudes em relação ao risco

Fonte: Referência [68]

σ

µ

σ

µ

σ

µ

(a) - Avesso ao risco (b) - Neutro ao risco (c) - Amante do risco


98

Da figura anterior pode-se notar que o investidor avesso ao risco exige taxas

crescentes de retorno em função do aumento do risco. O investidor neutro ao risco não dá

atenção ao risco. Já o investidor amante do risco é um tipo de pessoa que participa do “jogo”

do investimento pelo simples fato de jogar.

A literatura de finanças considera algumas funções de utilidade típicas [70] para

descrever o comportamento dos investidores frente a alternativas de investimento com

diferentes quantidades de retorno e risco. O gráfico da figura 4.3 mostra as mais comuns.

Figura 4.3 – Funções de utilidade típicas na área financeira

Fonte:Referência [70]

Onde: )(xU e´a utilidade em função da riqueza x.

Uma das funções de utilidade muito utilizadas para os investidores avessos ao risco33 é

a função de utilidade quadrática, dada pela equação abaixo.

2)( xxxU λ−= (4.1)

33 Pessoas avessas ao risco rejeitarão um jogo justo, que é definido como aquele em que o resultado esperado é igual para ambos os participantes [72].

Funções de Utilidade: Exponencial: 0,)( >−= − aexU ax Logaritimica: 0),ln()( >= xxxU

Polinomial: 0,1,)( ≠≤= bbbxxU b

Quadrática: 0,)( 2 >−= λλxxxU

Exponencial

Quadrática

Logarítimica

Polinomial

x

U(x)


99

onde:

- x é a riqueza;

- λ é o coeficiente de aversão ao risco do investidor.

Uma forma de obter o coeficiente de aversão ao risco de um investidor [71] é oferecer

a ele a participação de um jogo, tal que ele tenha a possibilidade de ganhar $X com

probabilidade p ou perder $X com probabilidade (1-p), ou seja:

( ) ( )[ ]XpXp $),1(,,$ −− (4.2)

O próximo passo é indagar ao indivíduo sobre qual valor de p torná-lo-ia indiferente

ao jogo, ou seja:

[ ] [ ] 0$()($ =−+ XUEXUE

[ ] [ ] 0)$($)1()($$ 22 =−−−⋅−+−⋅ ∗∗ XXpXXp λλ (4.3)

Obtido o valor de ∗p que torna o investidor indiferente ao jogo, pode-se obter o valor

do coeficiente de aversão ao risco, λ , resolvendo a equação 4.3:

Xp$

12 −=

∗

λ (4.4)

Note que o indivíduo é neutro ao risco para 5.0=∗p , ou seja, é indiferente a ganhar

ou perder. Desta forma, o indivíduo tem coeficiente de aversão ao risco nulo.

4.2.3 Análise Qualitativa das Curvas de Indiferença

Dentro do exposto nos tópicos anteriores, e considerando que a aversão ao risco é uma

idiossincrasia humana dominante, este tópico fará, inicialmente, uma análise qualitativa das

curvas de indiferença dos investidores.

Assim sendo, considere-se o investimento I1 com seu risco σ1 e retorno µ1. Um

investidor, sabendo que outro investimento I2 está sujeito a um risco maior σ2 >σ1, exigirá,

para preferir I2 sobre I1, que o seu retorno seja, ao menos, µ2>µ1. O quão maior deve ser µ2 em


100

relação a µ1, para σ1, σ2 fixos, dependerá do grau de aversão ao risco do investidor em foco.

Esta análise é demonstrada na figura 4.4, abaixo.

µ Retorno

σ (Risco)σ1 σ2

I1

I2(C) - Conservador

I2(A) - Agressivo

I2(N) – Neutro ao risco

I2(E) – “Amante do Risco”

1µ

Figura 4.4 - Plano Risco x Retorno – Grau de aversão ao risco.

Nesta figura, são ilustrados dois investidores, (C) e (A), com diferentes percepções ao

risco: o investidor (C) é mais conservador e o investidor (A) é mais agressivo. Teoricamente,

ainda existe a possibilidade de outros investidores estarem presentes, como aqueles que são

“neutros ao risco”, (N), e aqueles “amantes do risco” ou “especuladores”, (E), cujas reações

também são representadas nesta figura.

Como, em cada caso, o retorno exigido é o menor capaz de persuadir a cada investidor

para deixar de preferir a I1 e passar a decidir por I2, pode-se dizer que, para cada investidor

(X), o par de investimentos I1 , I2X são equivalentes no sentido de que, na situação fronteira

entre suas inclinações, o investidor atravessa uma atitude de indiferença (mesma satisfação ou

utilidade) entre I1 , I2X.

Percebe-se, ainda, que para um investidor específico com uma determinada aversão ao

risco, este pode enfrentar agora escolhas semelhantes com respeito a taxas de risco diversas,

uma vez que para cada taxa σ, há um retorno µind.(σ,σ1) respeito do qual o investidor

experimenta indiferença em quanto a escolher I1.(σ1, µ1) e I.(σ, µind.).

Assim sendo, ao variar σ, gera-se uma curva de indiferença do investidor passante por

I1. Obviamente que esta curva não é única, podendo este mesmo investidor possuir outras

curvas de indiferença. Note-se, ainda, que cada curva contém um investimento sem risco

(Riskless Asset). No caso da curva passando por I1, este é claramente o investimento I0 (0,µ0),


101

tal que o investidor permanece indiferente entre I1 e I0. Assim, cada curva pode ser

identificada pelo seu “retorno sem risco”.

É importante salientar que, embora todo ponto do plano é atravessado pelas curvas do

investidor, nem todo ponto representa um investimento disponível. Como se verá mais

adiante, os investimentos disponíveis ocupam apenas certas regiões do plano.

A figura 4.5, abaixo, mostra as curvas de indiferença para os investidores

conservadores, agressivos, neutros ao risco e especuladores.

Figura 4.5 – Curvas de indiferença para várias utilidades pertencentes

a investidores com diferentes percepções ao risco .Fonte Referência [70]

Uma equação que tem sido utilizada por muitos autores da área financeira para

representar as curvas de indiferença de um investidor é dada por [71, 72]34:

2)( λσµ −=UE (4.5)

onde:

- )(UE é o valor da utilidade esperada, que representa o chamado equivalente à

certeza35;

- µ é o retorno esperado;

- σ é o risco do retorno;

- λ é o coeficiente de aversão ao risco do investidor.

34 Esta equação é uma aproximação das curvas de indiferença obtidas considerando um investidor com função de utilidade quadrática, submetido a um jogo com probabilidade p de ganhar zero e probabilidade (1-p) de ganhar $X [71]. 35 Representa o valor de uma situação certa que produz a mesma utilidade esperada de uma situação incerta [72].


102

4.3 Teoria de Carteiras36

O primeiro autor a tratar da relação risco x retorno foi Harry Markowitz no trabalho

entitulado “Portfolio Selection” [64]. Este trabalho fundamentou-se em algumas premissas

racionais e estabeleceu um modelo matemático para a determinação das denominadas

carteiras eficientes. As premissas que fundamentam todo o processo de análise de carteiras

desenvolvido por Markowitz são as seguintes [68]:

• A análise é efetuada considerando sempre as expectativas geradas para um período

adiante, definido inicialmente;

• Todos os investidores buscam maximizar a utilidade esperada para o período do

investimento e apresentam utilidade marginal decrescente conforme aumenta a riqueza

(investidores avessos ao risco);

• Todos os investidores elaboram suas projeções de rentabilidade para os ativos a partir

da distribuição de probabilidades para as várias taxas de retorno que podem ser

alcançadas no período do investimento;

• Os investidores associam risco à variabilidade (volatilidade) das taxas de retorno dos

ativos em análise;

• Os investidores baseiam suas decisões somente em termos do retorno esperado e do

risco do investimento;

• Para qualquer nível de risco, os investidores preferem maiores retornos a menores

retornos, ou ainda, para qualquer nível de retorno esperado, os investidores preferem

menos riscos a mais riscos.

A aplicação desta teoria exige que se construa a distribuição de probabilidades do

retorno de cada ativo, seja ele físico ou virtual. A partir da distribuição de probabilidades é

possível extrair o retorno esperado e risco do investimento, elementos indispensáveis para a

aplicação na teoria de seleção de carteiras, proposta por Markowitz. Outro elemento

indispensável para a aplicação desta teoria é o conhecimento da covariância (ou da

correlação) entre os retornos dos ativos, aos pares.

O capítulo 3 desta tese apresentou a metodologia utilizada na obtenção da função

densidade de probabilidade do Valor Presente (VP) do fluxo de caixa de ativos físicos de 36 Devido à escassa familiaridade dos engenheiros com este assunto, e também porque o uso da teoria deve ser adaptado ao problema específico dos ativos elétricos, julga-se adequado incluir no corpo da tese esta seção.


103

geração de energia elétrica ao longo de um determinado horizonte de análise. A partir do fdp

do VP é possível obter as fdp’s do Valor Presente Líquido (VPL) e do retorno destes

investimentos.

4.3.1 A Natureza do Problema

A natureza do problema de seleção de carteiras é encontrar aquelas carteiras

correspondentes às combinações dos ativos existentes no mercado que:

- para um dado nível de retorno tenham um risco mínimo;

- ou, para um dado nível de risco tenham retorno máximo.

O problema comporta soluções distintas conforme as seguintes situações:

1. determinação da fronteira eficiente considerando a possibilidade de investir somente

em ativos de risco;

2. determinação da fronteira eficiente considerando-se a possibilidade de, além de

investir em ativos de risco, poder também investir num ativo livre de risco (como

títulos de renda fixa, por exemplo) e, ainda, tomar dinheiro emprestado para se

alavancar37 o investimento nos títulos de risco.

Inicialmente será apresentada a análise do problema considerando a possibilidade do

investidor investir, exclusivamente em ativos de risco. Em seguida analisar-se-á a combinação

de ativos de risco, com investimentos livres de risco e investimentos em ativos de risco

alavancados com recursos tomados emprestados.

37 Tomar dinheiro emprestado para investir nos ativos de risco uma quantidade maior que a possuída.


104

4.3.2 Diversificação do Risco de uma Carteira Formada por dois Ativos de

Risco [52, 65, 68]

Para compreender o papel desempenhado pela compra de diferentes ativos de risco,

também chamado “diversificação de ativos”, considere um investidor que adquire dois tipos

de papéis.

Tome-se uma carteira de investimentos formada pelos ativos A e B, na qual o

investidor aplique a fração p do seu dinheiro na compra do ativo A e (1-p) no ativo B.

Fixando-se o período de análise, sejam indicadas por IA e IB as respectivas variáveis aleatórias

(representadas por suas respectivas médias e desvios padrão), que representam as taxas de

retorno de cada ativo no período considerado. A distribuição de probabilidade da taxa de

retorno da carteira formada pelos dois ativos A e B, será dada pelo retorno médio e desvio

padrão da carteira formada.

Assim, a distribuição de probabilidade da taxa de retorno da carteira IC é dada pelos

pares (IC, p(IC)), em que cada par representa o valor da variável aleatória e sua respectiva

probabilidade. Desta forma, cada valor de IC é dado por:

BAC IppII )1( −+= (4.6)

O retorno esperado de uma carteira (µC) composta por dois ativos é simplesmente uma

média ponderada dos retornos esperados dos títulos individuais que a compõem. Logo, pode-

se calcular o retorno da carteira (portfólio) formada da seguinte maneira:

])1([][ BACC IppIEIE −+==µ (4.7)

Desenvolvendo a equação acima, tem-se:

][)1(][ BAC IEpIpE −+=µ (4.8)

BAC pp µµµ )1( −+= (4.9)

Desta forma, o cálculo do risco da carteira pode ser calculado por:


105

BA IIBAC ppIpIp ,22222 )1(2)()1()( σσσσ ×−+−+= (4.10)

onde BA II ,σ é a covariância entre os retornos dos dois ativos A e B.

A fim de ilustrar este conceito, seja o seguinte exemplo:

Sendo conhecidos os riscos e retornos dos ativos A e B, como sendo

)10,10(),( =AA µσ e )20,30(),( =BB µσ e sua covariância mútua 150, −=BAσ , e supondo

que o investidor aplica a fração p do seu dinheiro na compra do ativo A e (1-p) no ativo B,

pode-se calcular o risco e retorno da “carteira” (portfólio) formada. Utilizando as equações

acima, chega-se a:

pC 1020 −=µ (4.11)

90021001300 22 +−= ppCσ (4.12)

De (4.11), tem-se: 10

20 Cpµ−

= (4.13)

Substituindo-se (4.13) em (4.12), tem-se:

169675

13155

13

22

+

−= C

C µσ

(4.14)

Esta última igualdade pode ser desenvolvida e colocada na forma de uma hipérbole de

centro em

13155,0 , conforme a equação a seguir:

1

13675

13155

13675

2

2

2

2

=

−

−

CC

µσ

(4.15)

Esta equação corta o eixo 0=Cµ para:

16924700

169675

169155

13

22

=+=Cσ ⇒ 59,43

1324700

==Cσ (4.16)


106

Vale salientar que a curva poderia ter permanecido na forma paramétrica. Contudo, o

principal motivo da eliminação de p foi identificar a forma hiperbólica. Mais adiante será

mostrado que este resultado pode ser estendido ao caso geral de n ativos. A figura 4.6 ilustra a

hipérbole obtida.

5 10 15 20 25 30 35 40 450

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20Hipérbole obtida

Risco

Retorno esperado

Figura 4.6 – Hipérbole obtida.

A curva das possíveis carteiras com os ativos dados no problema é o arco da curva

mostrado na figura 4.7, e que tem como extremos os pontos 1=p para o ponto (10,10) e

0=p para o ponto (30,20).

5 10 15 20 25 3010

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20Hipérbole obtida - Região das possíveis carteiras

Risco

Retorno esperado

Figura 4.7 – Curva das possíveis carteiras (carteiras candidatas)


107

A observação da curva acima mostra que o risco Cσ assume um valor mínimo, que

pode ser obtido derivando-se a equação (4.12) em relação a p, ou seja:

21002600)( 2

−= pdp

d Cσ (4.17)

Igualando-se a zero a equação acima, obtém-se um valor de p igual a 0,81. Este valor

de p em (4.12), resultará no risco mínimo, que será dado por:

21,7923,51 ==mínCσ , para um 9,1181,01020 =×−=Cµ (4.18)

Os resultados anteriores indicam que, comprando 81% do ativo A e 19% do ativo B, o

investidor assume um risco mínimo de 21,7 , embora seu retorno, ainda que maior que o

ativo A isolado, seja menor que o retorno do ativo B. A decisão final sobre qual será o “mix”

ideal entre as carteiras dependerá do grau de aversão ao risco do investidor.

Pode-se observar que, para o arco da curva 81,0>p , as carteiras são dominadas por

uma que apresentando o mesmo risco oferece o melhor retorno. Assim sendo, somente o arco

81,00 << p contém carteiras “eficientes”, isto é, carteiras candidatas a serem eleitas. Este

“arco eficiente” está representado na figura 4.8, a seguir.

5 10 15 20 25 3011

12

13

14

15

16

17

18

19

20Hipérbole obtida - Região de carteiras eficientes

Risco

Retorno esperado

Ativo B

Ativo A

Figura 4.8 – Arco das “carteiras eficientes”.


108

A figura 4.9 mostra as curvas de indiferença para três diferentes tipos de investidores,

o conservador, o agressivo e o super agressivo.

5 10 15 20 25 3011

12

13

14

15

16

17

18

19

20Hipérbole obtida - Região de carteiras eficientes

Risco

ConservadorAgressivo

Super agressivoAtivo B

Ativo A

Retorno esperado

Figura 4.9 – Arco das “carteiras eficientes” x curvas de indiferença.

Desta maneira, percebe-se que estes três investidores identificam seu mix ideal de

aplicações de maneira bem diferenciada. O mais conservador prefere algo bem mais próximo

ao 81,0=p e que representa o risco mínimo. Por sua vez, o agressivo inclina-se por um mix

de aplicações que resulta em um risco próximo ao ativo A, porém, com retorno maior de,

aproximadamente, 14=µ . A proporção p deste mix pode ser calculada utilizando a equação

(4.13), ou seja:

6,010

1420=

−=p

Por fim, há um investidor super agressivo que entende como melhor opção comprar

somente o ativo B, ou seja, aquele que leva ao maior retorno.

4.3.3 Influência da Covariância na Minimização do Risco

Considerando o exemplo anterior, o coeficiente de correlação entre os dois ativos vale:

5,03010

150, −=×

−=

×=

BA

BA

σσσ

ρ (4.19)


109

O coeficiente de correlação varia entre +1 e –1. Desta forma, calculando-se a

covariância para, por exemplo, BA,ρ igual a 1; -1; 0 ; 0,5 e –0,5, pode-se obter os valores das

covariâncias correspondentes, conforme a tabela 4.1 abaixo.

Tabela 4.1 – Coeficiente de correlação x covariância

Coeficiente de correlação BA,ρ

Covariância BA,σ

-1 -300 -0,5 -150

0 0 0,5 150 1 300

Para os valores de covariância calculados acima, pode-se observar o efeito do

coeficiente de correlação na curva de carteiras eficientes, conforme mostra a figura 4.10.

0 5 10 15 20 25 3010

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20Região de carteiras eficientes

Risco

Ativo B

Ativo A

ρ=-1

ρ=-0,5 ρ=0ρ=0,5 ρ=1,0

Retorno Esperado

Figura 4.10 – Efeito do coeficiente de correlação na curva de carteiras eficientes.

A análise desta figura mostra que quanto menor o coeficiente de correlação, menor

será o risco, sendo que no caso extremo em que 1ρ = − , há um mix que zera o risco. Todavia,

na prática é impossível se encontrar caso semelhante e, portanto, a curva para 1ρ = − é, na

verdade, um limite teórico. Desta forma, consegue-se apenas a redução parcial do risco total

de uma carteira.


110

4.3.4 Diversificação de uma Carteira Composta por mais de dois Ativos

de Risco [65, 68]

A figura 4.11 mostra três ativos de risco A1, A2 e A3, bem como as curvas das carteiras

que contêm apenas dois deles, ou seja, (A1, A2), (A1, A3), (A2, A3).

Figura 4.11 - Diversificação de uma carteira composta por três ativos.

Esta carteira de três ativos pode ser gerada, por exemplo, combinando-se em diversas

proporções a carteira A3 com cada uma das carteiras formada por (A1, A2). Por exemplo, ao se

escolher a carteira com p % de A1 e (1-p) % de A2, tem-se o ponto P da curva (A1, A2). Por

outro lado, misturando-se com A3 nas proporções (p(1-k), (1-p)(1-k), k), com k variável, tem-

se como resultado as carteiras constituídas por k % de A3, sendo o restante (1-k) dividido na

proporção fixa de p % em A1 e (1-p)% em A2.

O resultado é, novamente, uma hipérbole semelhante às estudadas e que passa por A3 e

P. Mudando-se para outros valores de p e variando-se, em cada caso, o valor de k, são obtidos

infinitos arcos que partem de A3 e terminam no arco (A1, A2). Tais arcos cobrem a área

compreendida entre os três arcos básicos (A1, A2) , (A1, A3), (A2, A3).

Dessa forma, o conjunto das carteiras eficientes continua a ser uma linha ou arco de

curva, formando a borda superior da região ocupada pelas possíveis carteiras, sendo que todas

as demais combinações de carteiras estariam dominadas por esta linha de carteiras eficientes.


111

4.3.5 Introdução de Ativos Livres de Risco e Alavancagem de

Investimentos [65, 68]

Até o presente momento, a escolha do investidor ficou restrita à mistura de ativos de

risco. Ampliando esta análise, este tópico abordará a possibilidade do investidor distribuir seu

capital em um mix de aplicações entre ativos de risco e sem risco.

Willian F. Sharpe, em 1964 [68], ampliou os conceitos de fronteira eficiente, na qual

se permite a inclusão de ativos livres de risco na composição de uma carteira, criando os

denominados portfólios eficientes. Mais tarde, em 1990 Sharpe foi agraciado com o prêmio

Nobel de economia por ter desenvolvido o CAPM.

Suponha um mix de aplicações igual a “p, 1-p”, de modo que a fração “q” do dinheiro

total seja aplicada em ativos de risco e a aplicação do restante em papéis sem risco, ou seja,

“1-q” do total do dinheiro. Em resumo, as carteiras em questão são as seguintes:

• Ativo de risco A: q × p

• Ativo de risco B: q × (1-p)

• Ativo livre de risco (Riskless): (1-q)

Total: 1

Assumindo por enquanto q fixo, o problema consiste em combinar a carteira de ativos

com risco ( CC µσ , ), dada pelas equações abaixo:

BAC pp µµµ )1( −+= (4.20)

),()1(2)()1()( 2222

BABAC IICovppIpIp ×−+−+= σσσ (4.21)

com o ativo livre de risco. Desta forma, o retorno esperado e o risco da carteira final,

( '' , CC µσ ) serão:

CFC qrq µµ +−= )1(' (4.22)

CC qσσ =' (4.23)


112

onde Fr representa a taxa de retorno do ativo livre de risco.

Eliminando-se q na equação (4.23), obtém-se a equação (4.24), que representa o

segmento de reta mostrado na figura 4.12, a seguir:

''C

C

FCFC

rr σ

σµ

µ ×−

+= (4.24)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 3010

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20Carteira formada por dois ativos de risco e um ativo livre de risco

Risco

Retorno esperado

M

M'

A

Figura 4.12 – Carteira formada por dois ativos de risco e um ativo livre de risco.

Como resultado, tem-se uma nova opção de aplicação aberta ao investidor, na qual

uma parcela do seu dinheiro pode ser aplicada no ativo sem risco (aplicando-se na caderneta

de poupança, por exemplo) e que tem como principal conseqüência a criação de uma série de

carteiras que dominam aquelas constituídas somente com dois ativos de risco. Este segmento

de reta representa o segmento onde o investidor estaria poupando parte do seu dinheiro.

O investidor poderá adotar uma política antípoda do recurso ao ativo sem risco, qual é

a de tomar dinheiro emprestado a uma taxa ,r maior que a taxa livre de risco, no intuito de

aplicar na carteira de risco uma quantia maior que a possuída (alavancagem) [65, 68].

Consolidados os fundamentos anteriores, define-se, então, uma linha geral de carteiras

eficientes, conforme mostrado na figura 4.13. Nesta mesma figura são mostradas também as

curvas de indiferença de investidores conservadores, agressivos e super agressivos, ilustrando

o fato, já mencionado, de que as carteiras candidatas escolhidas podem pertencer a qualquer

porção da linha eficiente, dependendo do grau de aversão do investidor perante o risco.


113

Figura 4.13 – Linha geral de carteiras eficientes

Fonte:Referência [65, 70]

Isto representa escolher, dentre as possíveis opções no mercado, as aplicações

candidatas à melhor política de investimentos, dispondo-se, ainda, da opção de se fazer

“hedge”, investindo-se em ativos sem risco, bem como alavancagem ou “lever”, tomando-se

empréstimos no mercado. A escolha da melhor candidata dependerá da atitude do investidor

perante o risco.

A linha geral será, então, composta do segmento hedged, que nasce em (0, Fr ) e

tangencia a linha de “carteiras eficientes puras” no ponto (σ1,µ1), continuando no arco de

linha pura e que prolonga-se até o ponto em que a reta saindo de (0, 'r ) tangencia no ponto

(σ2,µ2). Finalmente, tem-se o segmento levered que vai de (σ2,µ2) até (σmáx,µmáx), que

representa o limite de credito imposto ao investidor pelas instituições financeiras.


114

4.3.6 Uma Solução Geral do Problema de Otimização de Carteiras

Generalizando, as expressões para o cálculo do retorno esperado e risco para carteiras

compostas de N ativos, podem ser expressas pelas seguintes equações [65, 68]:

1 1 2 2 3 31

N

C N N i ii

x . x . x . ... x . x .=

µ = µ + µ + µ + + µ = µ∑ (4.25)

∑ ∑∑= =

≠=

+=N

i

N

i

N

ijj

jijiiiC xxx1 1 1

,22 σσσ (4.26)

Das equações anteriores pode-se notar que as estimativas que devem ser geradas pelo

analista para a obtenção da fronteira eficiente de Markowitz, dado um conjunto de N ativos de

risco, são as seguintes:

- N valores de retornos esperados iµ (i = 1, ..., N);

- N valores de desvio-padrão da distribuição de probabilidades dos retornos de cada

ativo.

Com relação à quantidade de estimativas de covariâncias entre os retornos de cada par

de ativos que compõem o universo dos N ativos, esta pode ser obtida construindo-se a matriz

de covariâncias, que tem o seguinte aspecto:

1 2 3

11 2 1 2 3 1

1 2 2 2 3 2 2

1 3 2 3 3 3 3

1 2 3

1234

... N

, , , N,

, , , N,

, , , N,

,N ,N ,N N,N

...

...

...

...

...N

σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ

M M M M

Esta matriz de covariâncias é quadrada, havendo 2N valores de covariâncias com as

seguintes características:

. .


115

- Todos os valores de covariância na diagonal principal da matriz são iguais a 1, pois,

o a covariância do retorno de um ativo, com respeito a ele mesmo é igual a 1

( NNσσσσ === 332211 );

- As covariâncias acima da diagonal principal são iguais às covariâncias abaixo da

diagonal principal ( jkkj ,, σσ = ).

4.3.6.1 A Fronteira Eficiente das Carteiras de Ativos com Risco

O problema geral se apresenta da seguinte forma [68]:

“Determinar os percentuais investidos nos vários ativos que irão compor a carteira de tal

forma que, para cada nível de retorno esperado da carteira ( Cµ ), o risco seja mínimo, sujeito

à condição do 1

1N

ii

x=

=∑ , ou seja, que todos os recursos sejam investidos nos títulos da

carteira. E mais, dentre todas as carteiras eficientes, aquela escolhida deverá ser aquela que

maximize a utilidade do investidor”.

Matematicamente, o problema pode ser resolvido através de um algoritmo de

programação linear que consiste em determinar as carteiras de mínima variância para cada

nível de retorno esperado possível, ou seja:

Minimizar 2

1 1

N N

C j k j,kj k

x .x .= =

σ = σ∑∑ (4.27)

s.a:

1

1N

ii

x=

=∑

1

N*

i ii

x . E=

µ =∑


116

4.3.6.2. A Fronteira Eficiente das Carteiras que Combinam Ativos de Risco,

Livres de Risco e Alavancagem [65, 68]

A determinação da fronteira eficiente levando em consideração a possibilidade de se

investir em um ativo livre de risco, e, além disso, tomar dinheiro emprestado para alavancar o

investimento (investir mais do que os recursos próprios) nos títulos com risco pode ser obtida

através da figura 4.14, abaixo:

Figura 4.14 – Fronteira eficiente com alavancagem

Fonte: Referência [68]

A inclinação (tangente do ângulo θ ) da linha reta _______

FR BL , ou seja, da nova fronteira

eficiente tem a seguinte expressão:

p

p

C

FC rg

σ

µθ

−=)(tan (4.28)

onde:

- pCµ é o retorno esperado de qualquer carteira P sobre a reta;

- pCσ é o risco desta carteira.

rF

B

Cµ L

PP

θ

pCσ

Cpµ

Cσ


117

Desta forma, a função a ser maximizada é:

Maximizar p

p

C

FC rg

σ

µθ

−=)(tan (4.29)

s.a:

1

1N

ii

x=

=∑

4.4 Formação de Carteiras de Ativos Físicos de Geração

Nos tópicos anteriores foi apresentada a teoria que permite avaliar e controlar o

risco/retorno de negócios do mercado financeiro através de combinações, ou carteiras

(portfólios) de ativos virtuais. Introduz-se a noção de ativos virtuais para distinguí-los dos

ativos físicos, ou bens de capital. Estes últimos, no caso elétrico, são principalmente

constituídos pelas instalações e equipamentos que possibilitam a geração e o transporte da

commodity elétrica. Na linguagem do setor, estes são investimentos em capacidade (de oferta)

sem os quais a transação do produto eletricidade não seria factível.

Conforme abordado nos tópicos anteriores, as técnicas utilizadas na obtenção da

fronteira eficiente da diversificação de ativos, proposta por Harry Markowitz, exigem o

conhecimento da expectativa de retorno e do risco associado a cada ativo individual, bem

como o conhecimento da covariância (ou da correlação) entre os retornos esperados dos ativos

em análise, aos pares.

O capítulo 3 desta tese apresentou a metodologia utilizada para a obtenção do VP (e o

retorno) de ativos físicos de geração de energia elétrica.

A covariância e a correlação entre os retornos de duas usinas de geração podem ser

obtidas através do fluxo de caixa de cada usina para um certo número de cenários conforme

será abordado no próximo tópico.

Com o tratamento estatístico adequado pode-se obter a função densidade de

probabilidades da covariância e correlação e, desta forma obter os seus respectivos valores

esperados e desvios padrão. O valor esperado da covariância e correlação serão utilizados nos

resultados de simulação envolvendo a diversificação entre centrais de geração a serem

apresentados no final deste capítulo.


118

4.4.1 Covariância e Correlação entre Ativos de Geração

O cálculo do risco e retorno de cada ativo de geração, bem como da covariância e da

correlação entre ativos de geração, podem ser obtidos a partir da obtenção do fluxo de caixa

de cada ativo, dado o tratamento estocástico adequado às diversas variáveis de incerteza

presentes.

A figura 4.15 mostra um esquema simplificado utilizado para a obtenção do VP do

fluxo de caixa (e do risco e retorno) de cada ativo bem como cálculo da covariância entre duas

usinas hidrelétricas localizadas em diferentes bacias hidrográficas.

DC, TD, TE

jiRaD,

DC, TD, TE

jiRbD,

PAi,,j

Comercializador

PBi,,j

Mercado Spot (MAE)

Comercializador

BA,ρ

spotPA,ρ

spotPB,ρ

UHA

UHB

jispotP,

jiBSA,

jiAAflu,

jiASA,

Figura 4.15 – Esquema utilizado para o cálculo da correlação entre duas usinas hidrelétricas

Pode-se aplicar o método de Monte Carlo aos passeios afluência aos reservatórios das

usinas A e B, demanda elétrica dos consumidores A e B, e preço spot. Da figura, pode-se

observar que existem três coeficientes de correlação. A correlação entre as afluências de cada

usina BA,ρ , e as correlações entre cada usina e o mercado spot (MAE), spotPA,ρ e

spotPB,ρ .

A correlação entre as usinas pode ser obtida através do histórico de afluências aos

reservatórios de cada usina. Já as correlações entre cada usina e o mercado spot (MAE)


119

poderiam ser calculadas do histórico do preço MAE e das afluências aos reservatórios de cada

usina. Como não se tem um histórico do preço MAE suficiente, adotar-se-á, nestas

simulações, um valor de correlação entre cada usina e o MAE igual a – 0,5.

A aplicação do método de Monte Carlo com múltiplas variáveis e correlacionadas

entre si requer modelos que contemplam as diversas correlações existentes entre as variáveis

aleatórias envolvidas [26, 43]. Desta forma, o Monte Carlo progride sorteando os números

aleatórios 1a , 2a e 3a , que são convertidos em números com distribuição normal padronizada

1n , 2n e 3n . Assim, através da decomposição de Cholesky, e com os desenvolvimentos

matemáticos adequados [45], pode-se obter os sorteios correlacionados das variáveis

aleatórias. Assim, o sorteio correspondente à variável aleatória Afluência ao reservatório da

usina A é dado por:

1nAA =φ (4.30)

Estando as afluências aos reservatórios das usinas A e B correlacionadas entre si

)( ,BAρ , o sorteio da variável aleatória afluência ao reservatório B é dado por:

22,1, 1 nn BABAAB

ρρφ −+= (4.31)

Conhecido a correlação entre as usinas )( ,BAρ e as correlações entre cada usina e o

preço MAE (spotPA,ρ e

spotPB,ρ ), pode-se obter o sorteio correspondente ao preço de curto prazo

( )spotPφ através da seguinte equação:

32,

,,,2

,2

,2

,22

,

,,,1, 1

21

1nnn

BA

BAPBPAPBPABA

BA

PABAPBPAP

spotspotspotspotspotspot

spotspot ρ

ρρρρρρ

ρ

ρρρρφ

−

⋅⋅+−−−+

−

⋅−+=

(4.32)

Após isto, aplica-se um “passo” do random walk a cada processo. Desta forma, as

variáveis aleatórias afluência aos reservatórios das usinas A e B (1+tASA e

1+tBSA ) e o preço


120

spot (1+tspotP ), descrevem, respectivamente, um “passeio aleatório” conforme mostrado nas

equações abaixo:

Am

dtdtAA

AA IeASAAAAA

AAtAAAA

tt⋅

⋅=

⋅⋅+

−

−⋅

+

ϕσσ

η2

)ln()ln(2_

1 (4.33)

Bm

dtdtAA

BB IeASABABA

BAtBBBA

tt⋅

⋅=

⋅⋅+

−

−⋅

+

ϕσσ

η2

)ln()ln(2_

1 (4.34)

( ) δφσσ

η

+⋅

⋅=

⋅⋅+

−−⋅

+ 22

)ln()ln(

1

2

BmAmdtdtSL

ttIIeSSS

spotPSS

ttS

(4.35)

onde:

- AAη e

BAη representam as velocidades de reversão à média para as afluências aos

reservatórios das usinas A e B, respectivamente;

- _

AA e _

BA representam os valores médios do histórico de afluências aos reservatórios das

usinas A e B, respectivamente;

- AAσ e

BAσ representam os valores das volatilidades das afluências aos reservatórios das

usinas A e B, respectivamente;

- mAI e mBI

representam os índices de sazonalidade de cada usina;

- δ representa a influência da sazonalidade das afluências aos reservatórios A e B no preço à

vista.

A demanda dos consumidores A e B foram consideradas inelásticas e, portanto não

tem correlação nenhuma com o preço à vista. Desta forma a demanda dos consumidores A e B

podem ser obtidas por:

tDemDDt DdtdtD ).1(1 φσµ ++=+ (4.36)


121

Obtidas as séries sintéticas das varias variáveis aleatórias, pode-se obter o fluxo de

caixa de cada usina conforme a metodologia desenvolvida no capítulo 3. A partir do fluxo de

caixa aleatório de cada central é possível obter as fdp´s da correlação e da covariância entre os

respectivos fluxos de caixa das usinas hidrelétricas em análise.

A mesma metodologia utilizada para o cálculo da correlação e covariância entre usinas

hidrelétricas pode ser estendida para o cálculo da correlação e covariância entre uma usina

hidrelétrica e uma usina térmica. Para isto basta fazer as correlações entre a usina térmica e

hidrelétrica bem como a correlação entre a usina térmica e o mercado à vista iguais a zero, ou

seja, TH ,ρ e sotPT ,ρ iguais a zero.

4.5 Ferramenta Computacional Desenvolvida

Para as análises e simulações que serão apresentadas neste capítulo e que foram, em

parte apresentadas nos capítulos 2 e 3 desta tese, foi necessário o desenvolvimento de uma

ferramenta computacional. O sistema computacional, ou software utilizado foi desenvolvido

em MATLAB, linguagem de programação estruturada que está se tornando cada vez mais

popular entre estudantes, pesquisadores, técnicos e engenheiros devido às características

exclusivas, tais como o modo de interação de trabalho, facilidade gráfica e para cálculos

matemáticos, grande quantidade de funções já construídas, e é claro, a possibilidade de

acrescentar novas funções através de programação simples. A versatilidade do pacote

MATLAB básico pode ser ainda acrescida pelas toolboxes disponíveis separadamente,

designadas para áreas de estudo específicas e avançados campos de aplicação.

O programa desenvolvido possibilita ao usuário fazer a análise de risco de ativos

físicos de geração de energia elétrica, determinando o valor esperado e risco do VP do fluxo

de caixa (e do risco e retorno), a probabilidade do VP ser negativo e o VaR de investimentos

em ativos de geração. O programa calcula também as fdp´s das covariâncias e correlações e

aplica a teoria de diversificação de investimentos proposta por Harry Markowitz ao caso de

ativos de geração de energia elétrica.

Neste ínterim, o apêndice F apresenta a estrutura geral do software desenvolvido ao

longo da tese visando evidenciar todas as alternativas que se fazem presentes.


122


A seguir são apresentados três resultados de simulação que tem como objetivo

principal mostrar que a estratégia de diversificação dos ativos reduz o risco total envolvido.

Os resultados a serem apresentados no caso 1 foram extraídos de [73], onde a

diversificação é feita com ativos virtuais (ações de empresas do setor elétrico). No segundo e

terceiro casos, aplica-se a estratégia de diversificação para o caso de ativos físicos de geração

de energia elétrica.

4.6.1 Caso 1: Diversificação da Carteira Teórica do IEE [73]

A tabela 4.2 apresenta o retorno esperado e risco das 10 empresas do setor elétrico que

formam a carteira teórica do índice IEE (Índice das Empresas de Energia Elétrica). Estes

dados foram obtidos através do comportamento histórico do preço diário de fechamento das

ações destas empresas no período de 01/02/2001 a 31/10/2002 (Fonte:

www.br.economia.yahoo.com/finanças.html ).

Tabela 4.2 – Retorno esperado e risco diários da carteira do IEE

Empresa Retorno Esperado [%] Risco do Retorno [%] CESP 0.429882 4.918310

CELESC 0.031640 3.093332 COPEL 0.243190 3.146312 EMAE 0.249046 4.460889

Eletropaulo 0.319442 4.279429 Eletrobrás 0.185917 3.333926

Transmissão Paulista 0.154028 4.009197 Light 0.357797 3.835074

Geração Tietê 0.411319 8.345286 Cataguazes 0.208009 3.445088

A figura 4.16 mostra a fronteira eficiente de Markowitz, bem como o risco e retorno

de cada ação que compõe a carteira teórica do IEE.

Considerando a possibilidade do investidor aplicar parte do seu dinheiro em ativos

livres de risco e ainda a possibilidade de tomar dinheiro emprestado para alavancar o seu

investimento, foi feita outra simulação considerando os dados da tabela 4.3. A figura 4.17

mostra a fronteira eficiente resultante.


123

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5x 10

-3

Risco

Ret

orno

Esp

erad

o

Figura 4.16 - Fronteira eficiente de Markowitz para a carteira teórica do IEE (valores em decimais)

- composta somente de ativos de risco

Tabela 4.3 – Dados de simulação considerados – caso 1

Taxa livre de risco 11.5 % a.a Taxa de empréstimo 12,0 % a.a Coeficiente de Aversão ao Risco 0.035

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.050

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5x 10

-3

Risco

Ret

orno

Esp

erad

o

Optimal Overall PortfolioOptimal Risky Portfolio

A

B

Figura 4.17 – Fronteira Eficiente de Markowitz para a carteira teórica do IEE (valores em decimais)


124

O ponto A da figura 4.17 representa a carteira composta somente dos ativos de risco. O

ponto B representa a carteira ótima, considerando um coeficiente de aversão ao risco de um

determinado investidor igual a 0.035 (com função de utilidade quadrática). A tabela 4.4

abaixo mostra o valor do retorno esperado e risco correspondente aos pontos A e B,

respectivamente.

Tabela 4.4 –Retorno esperado e risco dos pontos A e B

Ponto no gráfico Retorno Esperado [%] Risco [%] A 0,30 2,28 B 0,24 1,72

De acordo com os resultados obtidos, o investidor deve investir 24,68 % do seu

dinheiro em ativos livres de risco (caderneta de poupança, por exemplo) e o restante (75,32

%) nos ativos de risco composto pelas ações da carteira do IEE. Esta proporção é definida

pelo ponto B da figura 4.17. A tabela 4.5 mostra a proporção a ser investida em cada ativo da

carteira formada por ativos de risco e livres de risco .

Tabela 4.5 – Proporção a ser investida nos ativos de risco da carteira do IEE

Ativo de risco Empresa Proporção (%) CESP 9,53

CELESC 0,00 COPEL 10,25 EMAE 11,97

Eletropaulo 4,68 Eletrobrás 0,00

Transmissão Paulista 0,00 Light 15,00

Geração Tietê 7,37 Cataguazes 16,53

Ativo livre de risco 24,68 Total 100


125

4.6.2 Caso 2:..Diversificação entre Duas Centrais Hidrelétricas

O cenário de análise é constituído de duas centrais hidrelétricas, as usinas hidrelétricas

a fio dágua Euclides da Cunha e Nova Avanhandava, ambas localizadas numa mesma bacia

hidrográfica na região sudeste do Brasil. As tabelas 4.6 e 4.7, a seguir, descrevem os

principais parâmetros de simulação utilizados para as centrais hidrelétricas Nova

Avanhandava e Euclides da Cunha.

Tabela 4.6 – Dados de simulação da Usina Hidrelétrica de Nova Avanhandava Dados Históricos

Variável Valor médio Desvio padrão Volatilidade Afluência 690,54 [m3/s] 439,29 [m3/s] 40,30 % a. m.



Pot.ência gerada máxima [MW] 3x96 Fator de carga 0,60




0,10 1,00






Custo de Déficit 684,00 [R$/MWh] Notas:

1) O valor da correlação entre o preço e a afluência e o valor do fator de contágio da sazonalidade foram considerados igual a –0,5. 2) A série histórica de preços foi desinflacionada, considerando o índice de inflação do IGP-DI no período de jan/99 a nov/02. (Fonte: Agência Estado/FGV). 3) Foi considerado o valor inicial da série do preço como sendo o valor médio do histórico (129,16 R$/MWh). 4) Para efeito de simulação considerou-se um preço de equilíbrio de longo prazo inicial igual a 70,00 [R$/MWh]. 5) Considerou-se que o preço à vista reverte para o valor de equilíbrio de longo prazo num período de 2 anos. A rigor, estes dados deveriam ser obtidos do histórico. 6) Os dados da usina foram fornecidos pela Companhia de Geração de Energia Elétrica do Tietê – CGEET. 7) Os dados contratuais de tarifa foram fornecidos pela ANEEL. 8) O valor de demanda contratada foi estimado através da energia assegurada da usina para o ano de 2001.


126

Tabela 4.7 – Dados de simulação da Usina Hidrelétrica de Euclides da Cunha Dados Históricos

Variável Valor médio Desvio padrão Volatilidade Afluência 95,72 [m3/s] 62,45 [m3/s] 37,50 % a. m.



Pot.ência gerada máxima [MW] 4x27,8 Fator de carga 0,60




0,10 1,00






Custo de Déficit 684,00 [R$/MWh]

Notas: 1) O valor da correlação entre o preço e a afluência e o valor do fator de contágio da sazonalidade foram considerados igual a –0,5. 2) A série histórica de preços foi desinflacionada, considerando o índice de inflação do IGP-DI no período de jan/99 a nov/02. (Fonte: Agência Estado/FGV). 3) Foi considerado o valor inicial da série do preço como sendo o valor médio do histórico (129,16 R$/MWh). 4) Para efeito de simulação considerou-se um preço de equilíbrio de longo prazo inicial igual a 70,00 [R$/MWh]. 5) Considerou-se que o preço à vista reverte para o valor de equilíbrio de longo prazo num período de 2 anos. A rigor, estes dados deveriam ser obtidos do histórico. 6) Os dados da usina foram fornecidos pela Companhia de Geração de Energia Elétrica do Tietê – CGEET. 7) Os dados contratuais de tarifa foram fornecidos pela ANEEL. 8) O valor de demanda contratada foi estimado através da energia assegurada da usina para o ano de 2001.

A figura 4.18 mostra as funções densidade de probabilidade do Valor Presente dos

fluxos de caixa das usinas hidrelétricas de Nova Avanhandava e Euclides da Cunha.


127

Figura 4.18 – Funções densidade de probabilidade do Valor Presente dos fluxos de caixa das Usinas Hidrelétricas de Nova Avanhandava eEuclides da Cunha.

As figuras 4.19 e 4.20 mostram o histograma e a função densidade de probabilidade da

covariância entre os fluxos de caixa da usina hidrelétrica de Euclides da Cunha e Nova

Avanhandava.

Figura 4.19 – Histograma da covariância entre os fluxos de caixa das Usinas de Euclides da Cunha e Nova Avanhandava.


128

Figura 4.20 – Função densidade de probabilidade da covariância entre os fluxos de caixa das Usinas de Euclides da Cunha e Nova Avanhnadava.


correlação entre os fluxos de caixa da usina hidrelétrica de Euclides da Cunha e Nova

Avanhandava.

Figura 4.21 – Histograma da correlação entre os fluxos de caixa das Usinas de Euclides da Cunha e Nova Avanhandava.


129

Figura 4.22 – Função densidade de probabilidade da correlação entre os fluxos de caixa das Usinas de Euclides da Cunha e Nova Avanhandava.

O valor esperado da correlação obtido entre a usina Hidrelétrica de Euclides da Cunha

e a usina hidrelétrica de Nova Avanhandava é igual a 0,9061. Este valor mostra que as duas

centrais apresentam uma correlação positiva e próxima da unidade, o que não possibilitaria

uma boa redução no risco total de uma carteira de investimentos formada pelas duas centrais.

A figura 4.23 mostra a curva de possibilidades (fronteira eficiente) do Valor Esperado

e Risco do VP da carteira resultante da combinação entre as duas usinas hidrelétricas.

Figura 4.23 – Curva de Possibilidades do Valor Esperado e Risco do VPL da carteira resultante da

diversificação


130

Conforme era de se esperar a curva das possíveis carteiras é praticamente uma linha

reta devido ao fato da correlação esperada entre os retornos ser bem próxima a 1. Isto já era

esperado, visto que as duas centrais hidrelétricas se encontrarem em uma mesma bacia

hidrográfica.

4.6.3 Caso 3: Diversificação entre Uma Central Térmica Fictícia e Uma

Central Hidrelétrica

O cenário de análise é constituído de uma central térmica fictícia e a central

hidrelétrica de Nova Avanhandava conectadas ao mercado à vista através da rede básica. As

tabelas 3.3 e 3.4 apresentadas no capítulo 3 descrevem os principais parâmetros destas

centrais de geração utilizados nesta simulação.

A figura 4.24 mostra as funções densidade de probabilidade do Valor Presente dos

fluxos de caixa da usina hidrelétrica de Nova Avanhandava e da térmica fictícia.

Figura 4.24 – Funções densidade de probabilidade do Valor Presente dos fluxos de caixa da Usina Hidrelétrica de Nova Avanhandava e central térmica fictícia


131


covariância entre os fluxos de caixa da usina hidrelétrica de Nova Avanhandava e central

térmica fictícia.

Figura 4.25 – Histograma da covariância entre os fluxos de caixa da Usina de Nova Avanhandava.e central térmica fictícia.

Figura 4.26 – Função densidade de probabilidade da covariância entre os fluxos de caixa da Usina de Nova Avanhnadava e central térmica fictícia.


132


correlação entre os fluxos de caixa das usinas hidrelétricas de Nova Avanhandava e central

térmica.

Figura 4.27 – Histograma da correlação entre os fluxos de caixa da Usina de Nova Avanhandava e central térmica fictícia.

Figura 4.28 – Função densidade de probabilidade da correlação entre os fluxos de caixa da Usina de Nova Avanhandava e central térmica.


133

O valor esperado da correlação obtido entre a usina Hidrelétrica de Nova

Avanhandava e a central térmica vale –0,35. Este valor mostra que as duas centrais

apresentam uma correlação negativa, o que possibilita um melhor efeito na redução no risco

total das duas centrais através da diversificação.

A figura 4.29 mostra a curva de possibilidades (fronteira eficiente) do Valor Esperado

e Risco do VP da carteira resultante da combinação entre as duas usinas centrais.

Figura 4.29 – Curva de Possibilidades do Valor Esperado e Risco do VP da carteira resultante da diversificação


134


A diversificação do risco através da formação de carteiras de ativos é uma estratégia

de fundamental importância para as empresas de geração para a proteção contra a incerteza.

Esta teoria pode ser estendida para qualquer tipo de ativos, seja ele físico ou financeiro. A

aplicação desta teoria no mercado elétrico possibilita a diversificação de ativos físicos, tais

como: usinas hidrelétricas em diferentes bacias hidrográficas, com centrais térmicas

convencionais ou multi-combustíveis, linhas de transmissão, bem como ações de empresas

elétricas etc.

Neste capítulo foi apresentada a teoria necessária para a determinação da fronteira

eficiente de Markovitz, adaptada para o caso de ativos físicos, que corresponde ao lugar

geométrico das carteiras de mínima variância para um dado nível de retorno esperado.

Inicialmente foi abordado o caso da obtenção da fronteira eficiente somente de ativos

com risco. Posteriormente foram consideradas a possibilidades de investir também em ativos

livres de risco e de se tomar dinheiro emprestado para se investir mais recursos na carteira de

ativos com risco. O mix ideal da carteira de investimentos dependerá da política de aversão ao

risco do investido. A curva de indiferença do investidor que tangencia a linha das possíveis

carteiras define o mix ideal, pois, este ponto corresponde ao mais alto grau de satisfação

possível deste investidor.

Foi apresentada a estrutura geral do programa desenvolvido para a análise de risco e

diversificação de ativos físicos de geração de energia elétrica. Trata-se de um software

abrangente, simples e bastante útil na análise de risco em mercados elétricos. Devido à sua

flexibilidade, o programa computacional desenvolvido permite que possíveis alterações que

necessitem ser feitas ao longo do tempo, devido a causas diversas, tais como mudanças nas

regras de comercialização de energia, gás, impostos ou outros fatores que possam vir a

interferir em seus resultados, podem ser implementadas sem maiores dificuldades. Isto

decorre graças à forma modular e à simplicidade de programação em MATLAB, o que faz do

programa uma ferramenta mais que poderosa, torna-a versátil.

Os resultados de simulação apresentados ao longo deste capítulo se mostraram

bastante coerentes e elucidativos, evidenciando a aplicabilidade da metodologia e do

programa desenvolvido. O caso 1 apresentou o resultado da diversificação com ativos virtuais

constituídos de ações de empresas do setor elétrico. No segundo e terceiro casos, aplicou-se a

estratégia de diversificação para o caso de ativos físicos de geração de energia elétrica.

135

Capítulo 5

GERENCIAMENTO DE RISCO ATRAVÉS DE HEDGING NOS CONTRATOS ELÉTRICOS E INSTRUMENTOS

DERIVATIVOS


As relações comerciais entre os agentes do mercado são definidas através da

estipulação de direitos absolutos e contingentes (quando há incerteza sobre o ativo ou evento

objeto). Estes direitos podem ser sobre a commodity eletricidade, através dos contratos

primários ou bilaterais de longo prazo ou sobre o eventual comportamento da mesma, isto é, o

ativo objeto ou ativo substrato (underlying asset) através dos contratos derivativos. Este

capítulo está voltado à análise destes contratos à luz das incertezas que permeiam os mercados

elétricos. Operações no mercado financeiro, tais como mercado de futuros e opções serão

também apresentados no intuito de gerenciar os riscos financeiros decorrentes da volatilidade

do preço à vista.

A modernização do setor elétrico e a desregulamentação do mercado de energia no

Brasil que vem ocorrendo nos últimos anos possibilitam o estabelecimento de novas formas

de negociação. Entre elas podem-se citar os contratos iniciais, contratos bilaterais e vendas no

mercado de curto prazo – spot.

Conforme abordado no capítulo 4 desta tese, uma empresa geradora ou controladora

deve, inicialmente, lançar mão da estratégia de diversificação de seus ativos de geração, na

tentativa de reduzir os seus riscos. Uma vez atingida a melhor posição de risco possível, a

empresa deve aumentar a proteção contra ele, buscando firmar contratos derivativos

CAPÍTULO 5 – Gerenciamento de Risco Através de Hedging nos Contratos Elétricos e Instrumentos Derivativos____________________________________________________________

136

adicionais, os chamados contratos de balcão (over the counter) e lançar mão do arsenal de

instrumentos derivativos de tal forma a estabelecer um hedging que permita uma situação

mais confortável na percepção dos acionistas em termos de incerteza.

Antes de lançar mão destes mecanismos de hedging, a empresa geradora deve decidir

quanto vai comprometer sua geração na forma de contratos de longo prazo e na venda no

mercado de curto prazo (mercado spot), o seja, a empresa deve buscar o nível ótimo de

contratação.

Muito embora os desenvolvimentos apresentados tenham sido, na sua maioria

analisados para o caso de empresas geradoras, este capitulo apresenta, adicionalmente, uma

metodologia para o cálculo do nível ótimo de contratação sob o ponto de vista também do

consumidor.

Todos estes aspectos serão abordados mais detalhadamente ao longo do escopo deste

capítulo.

5.2 Nível Ótimo de Contratação Futura - Ponto de Vista do Produtor

Suponhamos que exista interesse por construir uma pequena hidrelétrica a fio d’água.

Determinando o custo da obra, fica ainda a questão do fluxo de receita a ser obtido. Neste

aspecto, a empresa proprietária do ativo físico, deve decidir quanto vai comprometer sua

geração futura na forma de contratos de longo prazo, ou seja, contratos bilaterais onde os

clientes garantem o fornecimento de um valor de demanda. O apoio financeiro a este

empreendimento pode ser feito através da concepção de project finance [74].

Um project finance tem características peculiares e requer uma estruturação complexa

envolvendo uma imensa gama de negociações e acordos, não só entre o proprietário e

credores (lenders) como também com fornecedores, clientes, empresas seguradoras, entidades

governamentais etc. O resultado destas negociações gera uma estrutura de compartilhamento

de riscos e garantias, que ficam expressos nos diversos instrumentos jurídicos.

Devido à incerteza hídrica, em um certo momento a afluência à usina permite gerar

mais do que a demanda contratada. Neste momento a empresa pode vender o excesso de

energia no mercado à vista (ao preço à vista), assumindo que a mesma se encontra conectada

à rede básica. Caso contrário, ou seja, se a afluência não for suficiente para gerar o pactuado

no contrato, a empresa deverá comprar o faltante ao preço à vista.


137

A partir disto, identificam-se dois fatores de incerteza envolvendo a decisão: o risco

hídrico, através da variável aleatória P (potência turbinável) e o risco do preço, expresso pela

variável aleatória spotP (preço do mercado à vista).

Para facilitar a análise, suponha que no contrato bilateral só seja especificado o

contrato de demanda, ou seja, uma demanda contratada (DC) a uma tarifa ou preço contratual

(TD) de uma unidade de DC, conforme a figura 5.1, abaixo.

jiP,

jiRD,

Mercado

Spot (MAE)

Comercializadora

jispotP,

DC TD ,

Figura 5.1 – Esquema utilizado na obtenção do nível ótimo de contratação de uma central

hidrelétrica a fio d’água.

Assim sendo, a empresa vai receber certamente a quantia Receita Contratual (RC),

dado por:

DCC TDR ⋅= (5.1)

Mas, em decorrência de um eventual descompasso entre a afluência e a demanda

existirá também uma componente financeira de risco dado por:

)( Cspot DPP −⋅ (5.2)

Que pode ser uma receita extra CDP > ou uma perda CDP < . É obvio que, quanto

maior for DC maiores as chances de se ter perda. Por outro lado, DC também incrementa RC.

Intuitivamente, surge a noção de haver um nível de DC que maximize a receita total, dada por:


138

)( CspotDC DPPTDR −⋅+⋅= (5.3)

Desenvolvendo-se a equação acima, tem-se:

PPPDRR spotspotCC ⋅+⋅−= (5.4)

Neste caso, percebe-se que R depende da variável aleatória spotP e da função aleatória

PPspot ⋅ (significando a receita que a empresa obteria se vendesse toda sua produção no

mercado à vista).

Em se tratando de uma função linear, os valores de receita esperada e do risco de

receita serão dados por:

)(spotspot PDCPPR TD µµµ −⋅+= ⋅ (5.5)

spotspotspotspot PPPCPCPPR DD ,2222 2 ⋅⋅ ⋅⋅−⋅+= σσσσ (5.6)

A idéia agora é construir uma curva de carteiras tratando a DC como um parâmetro. De

(5.5), tem-se:

spot

spot

PD

PPRC T

Dµ

µµ

−

−=

⋅ (5.7)

Substituindo (5.7) em (5.6) e ordenando em relação às potências de Rµ , chega-se a:

2,

22

22

2

2

2

2

PPPPPPD

PP

PD

PPP

RPPPD

PPP

PDR

PD

PR

spotspotspot

spot

spot

spot

spotspot

spot

spot

spotspot

spotspot

spot

TT

TTT

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅

+−

⋅+

−+

⋅

+

−

⋅⋅

−−⋅

−=

σσµ

µµσµ

µσµσµ

µµ

µσ

σ

(5.8)

Onde spotspot PPP ,⋅σ é a covariância das variáveis aleatórias, ou seja:


139

spotspotspotspotspot PPPPPPPP µµµσ ⋅⋅⋅ −= 2, (5.9)

Esta curva tem um ponto de mínimo risco quando 0=∂∂

R

R

µσ , isto é:

)(2,

spot

spot

spotspot

spot PDP

PPPPPR T µ

σσ

µµ −+= ⋅⋅

∗ (5.10)

Assim sendo, a curva que representa a linha dos contratos eficientes, terá o aspecto

mostrado na figura 5.2, que se mostra similar à curva de carteiras eficientes de Markowitz,

apresentada no capítulo 4.

Retorno esperado

Risco do retorno σ R

µ R

σ m ín

∗ R µ

Linha de contratos eficientes

Política agressiva

Política conservadora

Mercado à vista

Potência Assegurada

Figura 5.2 – Linha de contratos eficientes

A título de ilustração foram indicadas duas tangências à linha de contratos eficientes

para ressaltar que a decisão final sobre o nível de contratação a ser adotado depende não

apenas da curva risco x retorno esperado da Receita correspondente a diversos valores de DC,

mas também da política de risco assumida pela empresa.


140

Os valores de risco e retorno ou valor esperado e risco do VP do fluxo de caixa de uma

empresa pode ser obtido segundo a metodologia apresentada no capítulo 3. Desta forma,

variando-se a potência contratada desde zero (venda de toda energia produzida no mercado à

vista) até o valor de potência contratada correspondente à energia assegurada da usina, pode-

se obter um comportamento muito similar ao da curva apresentada na figura 5.2, conforme

será apresentado nos resultados de simulação no final deste capitulo.

5.3 Contratos Elétricos e Derivativos

Em mercados evoluídos, como por exemplo, o Nord Pool Financial Market operam-se

os seguintes mercados: mercado spot (Elspot), mercado de regulação ou balanceamento

(Elbas), mercado de futuros e termo (Eltermin) e o mercado de Opções (Eloptions). Fora da

bolsa operam-se os mercados bilateral e de balcão (over the counter). Além disso, o operador

do sistema opera o mercado em tempo real que permite o correto balanceamento entre a

geração e consumo em tempo real. As referências [2, 75] apresentam maiores detalhes de

cada um dos mercados que a bolsa de valores de energia elétrica do mercado elétrico Nord

Pool operacionaliza.

Dentre os mais diversos mecanismos de gerenciamento de riscos, existem alguns

instrumentos financeiros destinados à proteção contra a volatilidade do preço à vista. Estes

instrumentos na maioria das vezes envolvem uma determinada decisão, que muitas vezes é

feita na forma de um contrato adicional aos contratos de longo prazo, os denominados

contratos de balcão (over-the-counter). Estes contratos são negociados nos chamados

mercados de balcão e são realizados através de uma comercializadora (que faz o papel de

corretora entre o cliente e a empresa), criando e garantindo o vínculo empresarial. A este

mecanismo denominar-se-á hedging nos contratos.

Nestes mercados são negociados, por exemplo, as opções exóticas - instrumentos

especiais de gestão de riscos que procuram atender de forma mais eficiente às necessidades

específicas dos agentes. Alguns exemplos de opções exóticas negociadas nos mercados

elétricos mais evoluídos são contratos Cap, Floor e Collar. Os contratos Cap e Floor têm a

mesma estrutura das opões financeiras de compra e venda. Outras modalidades de contratos

de opções negociadas nos mercados de balcão são tratadas na referência [2].


141

Um aspecto de maior importância para a compreensão do tema “contratos elétricos e

derivativos” refere-se ao profundo vínculo existente entre o contrato elétrico e os derivativos.

Com efeito, o contrato elétrico contém, geralmente, uma parcela contingente que pode ser

assimilada a um contrato derivativo, mais especificamente o derivativo denominado Opções

[37, 38, 46, 76].

5.3.1 Contratos Elétricos como Derivativos no Mercado Elétrico Brasileiro

Até o início da década de 80, o sistema tarifário brasileiro baseava-se apenas nos custos

contábeis, ou seja, independentemente do mês ou horário de utilização, os preços tanto para a

demanda quanto para o consumo eram fixos. A partir de 1982, passou-se a utilizar os

conceitos de custos marginais e assim foram introduzidas as tarifas

horo-sazonais, levando a uma utilização mais racional da energia elétrica [77].

Após a reestruturação do sistema elétrico, passou-se a aplicar uma tarifa de

ultrapassagem )( UT quando a demanda registrada )( RD no período de faturamento ultrapassa

o valor da demanda contratada )( CD . Isto tem ocorrido nos contratos iniciais e nos contratos

bilaterais a serem celebrados.

Futuramente, a tarifa de ultrapassagem deverá ser substituída pelo preço do mercado à

vista, o que fará com que aumente a incerteza do faturamento a ser pago no mês devido à

volatilidade presente no preço spot.

A doutrina regulatória estabelece que o valor a ser cobrado pelo atendimento elétrico

deve refletir o aumento do custo incorrido para efetivá-lo. A este custo dever estar

enquadradas duas componentes básicas: o custo de investimento (CI) e o custo de entrega do

produto (CE).

No custo de investimento estão alocados os custos relativos a expansão dos sistemas

de transmissão e geração. Já a parcela de custo de entrega de energia (CE), está vinculada ao

consumo de energia e é obtida a partir da curva de carga. Esta segunda parcela também é

dependente do investimento (I), pois, a eficiência dos sistemas de geração e transporte, para

um dado consumo (Pt), depende do tamanho físico do sistema associado. Desta forma, o custo

total da eletricidade pode ser expresso por [78]:

),()( IPCEICIC t+= (5.11)


142

Segundo a doutrina regulatória, o valor cobrado ao cliente que consome um

incremento do produto (∆P), deve ser baseado no impacto ao sistema provocado pela adição

deste incremento e no compromisso dos fornecedores em manter o tamanho físico do sistema

adaptado ao consumo, de modo que o processo seja economicamente viável e adequado aos

interesses da sociedade. Nestas condições, o aumento do capital investido no sistema (∆I) para

mantê-lo adaptado perante um incremento do produto (∆Pt) incorrido no consumo, é dado

por:

tt

PPII ∆⋅

∂∂

=∆ (5.12)

Conseqüentemente, de (5.11) vem:

tt

PPCI

ICC ∆⋅

∂∂

+∆⋅∂∂

=∆ (5.13)

Substituindo (5.12) em (5.13), tem-se:

ttt

PPC

PI

ICC ∆⋅

∂∂

+∂∂

⋅∂∂

=∆ (5.14)

O termo

∂∂

+∂∂

⋅∂∂

tt PC

PI

IC é conhecido como custo marginal do produto, e expressa o

quanto custa ao sistema aumentar o consumo do produto em uma unidade para uma

determinada política de expansão.

Os contratos iniciais bem como a maioria dos contratos bilaterais celebrados baseiam-

se na precificação binômica. Da análise feita anteriormente, observa-se que os custos

marginais definem as solicitações do mercado consumidor sobre o sistema físico de

atendimento mediante uma única variável de carga (Pt). Na prática, o dimensionamento físico

dos sistemas de transmissão e geração depende da série temporal de potências médias (tAVP )

calculadas a partir de (Pt) para sucessivos intervalos de integralização de 15 min. O maior

valor de potência média da série temporal é denominado demanda (D). Por outro lado, a

energia (E) requerida da geração depende do volume de água e da quantidade de

combustíveis. Desta forma, os custos associados à energia dependem dos custos de expansão


143

do sistema de armazenamento de água dos reservatórios e do gasto com combustível,

necessários à complementação térmica.

Para o consumidor, o custo marginal reflete os acréscimos de demanda e energia que o

seu consumo traz ao utilizar um dos elos da rede de produção e transporte. Desta maneira, o

contrato elétrico prevê um faturamento com base numa estrutura binômica:

ED TETDF ⋅+⋅= (5.15)

onde DT e ET são as tarifas de demanda e de energia que devem guardar a devida proporção

com os custos marginais. Os valores de E e D são a energia e a demanda no período de

faturamento, e são calculadas por:

∑=

=2920

141

iAVt

PE (5.16)

e

tAViPMAXD

2920

1== (5.17)

onde i varia de 1 a 2920 períodos de 15 minutos, correspondente a 730 horas mensais.

A seguir analisar-se-á um exemplo da vinculação existente entre os contratos elétricos

e os derivativos, cingindo-nos ao caso bem atual dos contratos de suprimento que estão sendo

definidos pela Superintendência de Regulação Econômica (SRE) da ANEEL.

O contrato estipula valores contratuais de energia (EC) e demanda (DC) pactuados, que

servirão de referência para definir o custo marginal atribuível ao contrato e,

conseqüentemente, darão origem às tarifas contratadas (TE) e (TD), explícitas também no

contrato. Atualmente, um contrato elétrico tem sempre um elemento de incerteza. Pode-se

inserir a incerteza relativa em quanto ao faturamento nas parcelas relativa à demanda e

energia.

Para quaisquer valores registrados (ER) e (DR) inferiores aos contratados ( CR EE ≤ ),

( CR DD ≤ ) o faturamento total aplicável ao consumidor será:

FDCFECTETDFCF ECDC +=⋅+⋅== (5.18)


144

O contrato ainda deve estipular quantias a serem pagas na hipótese de existir

ultrapassagem, seja com respeito à energia (FEU), à demanda (FDU) ou ambas

( CR EE > ),( CR DD > ), ou seja:

FEUFDUFU += (5.19)

Para a ultrapassagem da demanda, uma prática difundida consiste na inclusão de uma

tarifa de ultrapassagem de demanda (TU), maior que a tarifa contratual (TD). Desta forma, a

parcela da fatura relativa à demanda, para uma demanda registrada DR no período de

faturamento, vale:

)0,( CRUCDD DDMAXTDTF −⋅+⋅= (5.20)

onde o termo (TU) é fixado, obviamente em um valor muito superior à tarifa de demanda ( DT ).

A parcela vinculada a TU tem a mesma estrutura de uma Opção de Venda Retroativa38

(Lookback Put Option), um tipo de derivativo financeiro muito difundido na teoria financeira

moderna [38].

Desta forma, a fatura (F) é dada por:

)0,( CRUCDEDE DDMAXTDTTEFFF −⋅+⋅+⋅=+= (5.21)

A referência [79] trás uma contribuição na avaliação de contratos bilaterais de

suprimento de energia elétrica. Nesta referência são apresentados a estrutura e análise dos

contratos iniciais e de novas propostas para contratos bilaterais de suprimento de eletricidade.

Nas propostas apresentadas pelos autores para os contratos bilaterais, a parcela do

38 Uma opção de venda retroativa é um tipo de opção cujo pay-off (receita líquida) depende do preço máximo do ativo ao longo da vida da opção. É um tipo de derivativo financeiro muito usado na moderna teoria financeira. A opção de venda retroativa, no nosso caso, pode ser escrita como:

)0,max( CR DD −

onde DR é o valor máximo da demanda durante o intervalo de 1 a 2920 períodos de 15 minutos, que correspondem a 730 horas mensais, isto é:

ttR DD≤≤

=τ0

max


145

faturamento sujeita à incerteza (preço e consumo) também apresenta estrutura similar à de

opções financeiras.

5.4 Hedging nos Contratos Elétricos

O hedging nos contratos é uma medida anti-risco que os agentes poderão tomar, por

meio de contratos adicionais aos contratos bilaterais de longo prazo e são geralmente

negociados no mercado de balcão. São instrumentos de hedging destinados a dar proteção

contra a volatilidade do preço do mercado à vista. Estes contratos são realizados através de

uma comercializadora. Dentre estes contratos, pode-se citar [2, 75]:

• Contrato do tipo Preço Máximo (Cap-price): A idéia deste tipo de contrato é a seguinte:

O cliente compra efetivamente sua energia ao preço à vista enquanto este seja inferior ao

Cap-price. Se o preço à vista for maior que o Cap-price, a comercializadora cobre a

diferença. Para isto, o cliente paga um valor fixo (prêmio) à comercializadora.

• Contrato do tipo Preço Mínimo (Floor): Neste contrato uma geradora vende energia ao

preço à vista enquanto esta estiver superior ao Floor. Se o preço à vista estiver inferior ao

Floor, a comercializadora cobre a diferença. A geradora deve pagar um prêmio à

comercializadora.

• Contratos com base na carga – (Base Load): Este contrato estabelece um preço fixo TC

para uma demanda fixa PC. Assim sendo, quando a demanda real P for menor que PC , o

cliente paga o que foi contratado apesar de consumir menos. Caso contrário, se P for

maior que PC , o cliente deve comprar ao preço à vista.

• Take or Pay: Os contratos de consumo de gás são exemplos de contratos Take or Pay.

Neste tipo de contrato, o cliente concorda em usar uma quantidade mínima de combustível

durante um certo tempo (take) ou, não usando esta quantidade, ele concorda em pagar o

preço mínimo estabelecido no contrato (pay).

• Fator de carga: (Time of use): Estabelece um fator de carga mínimo para o pagamento

de energia.


146

5.4.1 Contrato Cap e Floor

Um exemplo simples, porém significativo, de como fazer hedging pode ser

encontrado, para o exemplo de uma comercializadora fazendo um contrato Cap-price com um

cliente e um contrato Floor com um agente gerador.

O contrato Cap Price é um hedging da parte compradora da posição (cliente), que

busca se proteger contra preços muito alto em momentos de falta de geração. Já um contrato

tipo Floor é um hedging da parte vendedora da posição (gerador) que procura se proteger

contra preços muito baixo quando houver excesso de geração.

Este agente comercializador estará intermediando a compra do direito contingente de

receber de volta os pagamentos feitos a mais com relação a um preço limite (Cap-price ou

Floor) em toda ocasião em que o preço à vista ultrapasse o cap no caso do contrato Cap-price

ou quando o preço à vista estiver abaixo do preço limite (Floor) no caso co contrato tipo

Floor.

Se um comercializador realiza um contrato tipo Cap-price com um cliente e um

contrato Floor com um gerador, temos o denominado contrato Collar. A figura 5.3 ilustra o

retorno de um contrato tipo Collar (Cap-price entre cliente e comercializador e contrato Floor

entre gerador e comercializadora).


147

Preço MAE

CAP

FLOOR

COLLAR

Contrato

Q

compensações

Demanda

Figura 5.3 – Contrato Collar

(a) Contrato Cap e Floor

(b) Demanda Registrada e Contratada

(c) Payoff de um contrato Collar

(a)

(b)

(C)

Preço à vista


148

O problema contém duas fontes de risco, o preço à vista e o comportamento da

demanda do consumidor, a partir das quais é possível calcular o valor esperado dos

pagamentos feitos pela comercializadora ao cliente e ao gerador, bem como o valor esperado

do desembolso da comercializadora.

A quantidade a ser comprada pelo cliente no mercado à vista no período (j) é:

)0,( CRCj DDMAXMj−= (5.22)

A quantidade a ser vendida pelo gerador no mercado à vista no período (j) é:

)0,(

jRCGj DDMAXM −= (5.23)

onde jRD( e CD ) são a demanda registrada e a demanda contratada, respectivamente.

A ultrapassagem do preço à vista ( spotP ) sobre o Cap (C) é:

)0,( CPMAXU

jspotj −= (5.24)

E, portanto, a quantia que o cliente e o gerador deverão receber da comercializadora

( capQ ) e ( FloorQ ) serão, respectivamente:

• Para o Cap:

∑∈

−−=Jj

spotCRcap CPMAXDDMAXQjj

)0,().0,( (5.25)

• Para o Floor:

∑∈

−−=Jj

spotRCFloor jjPFMAXDDMAXQ )0,().0,( (5.26)

O desembolso da comercializadora é dado pela soma das parcelas ( capQ ) e ( FloorQ ), ou

seja:

Floorcap QQQ += (5.27)

O importante é calcular o valor esperado do valor presente do fluxo de caixa de capQ ,

FloorQ e Q ao longo do período de duração do contrato. Isto permite a valoração (fair value)


149

do derivativo, que servirá de base para negociar o contrato. Trata-se de um derivativo do tipo

Path-dependent [38, 76], uma família de opções cujo retorno depende de algum ou vários

valores atingidos pelo preço do ativo objeto durante a vida da opção.

Aos valores esperados do VP do fluxo de caixa dos desembolsos da comercializadora

nos contratos Cap e Floor são acrescidos uma margem de lucro, tal que outorgue atratividade

à operação sob o prisma de lucro da comercializadora, representando o “prêmio justo”

buscado para o contrato.

Os valores de CapQµ ,

FloorQµ e Qµ podem ser calculados resolvendo uma equação

diferencial estocástica (EDE) de Itô [38] ou através da simulação de Monte Carlo. Os experts

em derivativos adoram a EDE, e ficam eufóricos quando descobrem uma closed form da sua

solução. Para os engenheiros é mais atrativa usar o método de simulação de Monte Carlo,

método utilizado neste trabalho.

5.5 Demanda Contratada Ótima – Ponto de Vista do Consumidor [78, 80]

Conforme apresentado anteriormente, a parcela da fatura de energia elétrica (sujeita à

incerteza) a ser paga pelo consumidor apresenta estrutura similar às opções financeiras. Como

a energia consumida (E) e a demanda registrada (DR) são variáveis aleatórias, a fatura (F)

também apresentará um grau de aleatoriedade. Os valores esperados dos termos

correspondentes à energia e à demanda valem, respectivamente:

)()( EEXPTFE EE ⋅= (5.28)

[ ])0,()( CRUCDD DDMAXTDTEFE −⋅+⋅= (5.29)

Para se estimar o valor de E(FD), torna-se necessário recorrer aos valores de demanda

registrados no passado (DRt). Será assumido que a série histórica dos valores de DRt, do

primeiro ao último registro, obedece a uma função de distribuição log-normal estacionária.

Deste modo, a variável aleatória RtDL ln= é gaussiana e sua média ( Lµ ) e desvio padrão

( Lσ ) podem ser estimados por:


150

∑=

=N

ttL L

N 1

1µ (5.30)

2

1)(1 ∑

=

−=N

tLtL L

Nµσ (5.31)

Com estes estimadores é possível expressar o valor de EXP(FD) [78, 80] como:

∫∞ −

−

−+=C

L

L

CC

L

LLL

L

ULDD dLeee

TeTFE .).(

.2.)(

2

2

2)(

σµ

σπ (5.32)

onde CC DL ln= .

A equação anterior pode ser re-arranjada e colocada na forma normalizada, ou seja:

22

122

2

22

1

21

2

21

21)( dzeeTdzeeTeTFE

z

zL

Uz

z

UL

DDC

LL

C ∫∫∞

−∞

−

+

⋅⋅−⋅⋅+⋅=ππ

σµ

(5.33)

onde z1 e z2 são, respectivamente:

L

LLLzσ

µσ −−=

2

1 (5.34)

L

LLzσµ−

=2 (5.35)

Desta forma, o valor esperado e a variância da fatura (F) podem ser calculados,

respectivamente, por:

)()()( DE FEFEFE += (5.36)

)()()( 22 FEFEFVAR −= (5.37)

O cliente deve propor um valor de demanda contratada (DC) que lhe convém, mas, é

sabido que valores baixos conduzem a faturamentos elevados oriundos das ultrapassagens


151

freqüentes. Valores demasiadamente altos também oneram a fatura devido à parcela fixa ser

grande em excesso. Surge, pois, a necessidade de escolher DC do tamanho apropriado para o

ritmo de consumo de cada cliente.

Como as previsões de demanda nos futuros períodos de faturamento não são

previsíveis, o que se pode fazer é minimizar o valor correspondente a E(FD) a serem pagas no

porvir.

O valor de CL (e portanto de CD ) que minimiza E(FD) é aquele que anula a derivada da equação 5.32, ou seja:

∫∞ −

−

⋅⋅

⋅=⋅

C

L

LCC

L

L

L

LUL

D dLeeT

eT2

2

2)(

2σµ

σπ (5.38)

Fazendo L

LLz

σµ−

= e cancelando a exponencial, resulta:

∫∞

−=

−⋅=

L

LLz

z

U

D dzeTT

σµπ

2

2

21 (5.39)

onde o segundo membro é (1-N(z)), sendo N(z) a probabilidade normal estandardizada.

Portanto, o valor de LC e a demanda contratada ótima ( *CD ) valem, respectivamente:

−+= −

U

DLLC T

TNL 11σµ (5.40)

−−

⋅= U

DL

C

TT

N

eDD1

*1σ

µ (5.41)

O valor de µD corresponde à média logarítmica das demandas pretéritas ( Lµ ), ou seja:

N

R

N

tt

L DeD1

1

== Π

=

µµ (5.42)


152

5.6 Mecanismos de Hedging Financeiros

A utilização de instrumentos financeiros, os chamados derivativos, tais como:

contratos futuros e de opções sobre futuros (opções), se constituem em um importante

mecanismo de gerenciamento dos riscos, hoje em dia muito utilizada em mercados evoluídos

como o Nord Pool.

Nos últimos anos os derivativos foram cada vez mais sendo utilizados pelas empresas

para gerenciar os riscos de preços de mercadorias, matérias-primas, taxas de câmbio e de

juros.

Com a abertura dos mercados de eletricidade, os diversos riscos, que antes eram

assumidos pelo estado, passam a ser assumidos por cada agente individualmente. Desta

forma, os instrumentos derivativos, se tornaram também importantes ferramentas de

gerenciamento de riscos da commodity energia elétrica nestes mercados.

Os principais instrumentos derivativos negociados atualmente nas bolsas de energia

elétrica dos mercados mais evoluídos são: os contratos a termo, os contratos futuros, os

contratos de opções sobre futuros (opções) e os swaps. Segue abaixo a uma descrição

abreviada destes tipos de contratos. Uma análise mais detalhada dos contratos futuros e

opções é apresentada em [37, 38, 75]. Características tais como: operações em clearing,

margens de garantia e possibilidades de arbitragem39 são analisados. Os contratos de futuros e opções sobre futuros (ou simplesmente opções) são contratos

realizados por intermédio de uma bolsa de mercadorias ou de valores. São contratos

financeiros utilizados para fazer hedging do preço e gerenciar o risco. Estes contratos são

padronizados onde são especificados quantidade, qualidade, data, local e preço hoje, para a

entrega e pagamento no futuro. Esta padronização facilita a intercambialidade, permitindo

uma negociação contínua, dando maior liquidez a estes mercados.

Um contrato futuro é um caso específico de contrato a termo. A única diferença é que

o contrato futuro possui padronização e é negociado em bolsa, ao passo que o contrato a

termo não o é. Neste tipo de contrato há a possibilidade de cancelamento da posição no

momento em que se desejar e maior facilidade de transação. Não incorre em risco legal, uma

vez que estes contratos são assegurados pela bolsa, e, devido ao sistema chamado de ajuste de

margem (clearing) feito pela bolsa, é praticamente inexistente a possibilidade de risco de

crédito. Uma desvantagem em relação ao contrato a termo é que o contrato futuro incorre em

39 Operação em que o indivíduo ganha sem correr risco.


153

custos de corretagem e, por vezes, o sistema de ajuste de margem pode exigir quantias

elevadas que podem comprometer o fluxo de caixa da empresa. Em geral o mercado de

futuros serve apenas como serviço para a proteção de risco de mercado, mas muitos mercados

também realizam contratos futuros para a entrega física de eletricidade.

Uma opção sobre futuro (contrato de opções) é um contrato em que se paga um valor,

denominado prêmio, para se ter o direito, mas não a obrigação de comprar ou vender um

futuro na data de vencimento da opção, a um preço de exercício, negociado no presente. Desta

forma, uma opção sobre futuros é caracterizada por um prêmio e um preço de exercício. O

objeto da negociação é o direito de poder adquirir ou vender o futuro pelo seu preço de

cotação futura.

A grande vantagem de um contrato de opções sobre um contrato futuro é a

possibilidade de proteção contra a oscilação em uma determinada direção sem, contudo,

deixar de ganhar caso ela ocorra na direção contrária. As figuras D1 e D2 apresentadas no

apêndice D desta tese ilustraram o pay-off de uma compra de opção de compra e uma compra

de opção de venda.

O swap é um instrumento derivativo utilizado pelas instituições financeiras e

empresas, quando há a necessidade de trocar seus fluxos financeiros de uma operação sem

trocar o principal. Em mercados elétricos os swaps permitem a troca de posições em energia

elétrica entre duas empresas. Podem ser temporais (troca de posições em datas distintas) ou

entre submercados [2].

As referências [2, 8, 31, 75] trazem uma série de exemplos de utilização destes

instrumentos financeiros nos mercados elétricos.


Os resultados de simulação apresentados a seguir tem como objetivo investigar o

comportamento do nível ótimo de contratação futura sob os pontos de vista do produtor e do

consumidor de energia elétrica, bem como apresentar resultados de simulação empregando a

estratégia de hedging nos contratos elétricos.


154

5.7.1 Obtenção do Nível Ótimo de Contratação Futura

5.7.1.1 Ponto de Vista do Produtor

Para exemplificar um caso prático do ponto de vista do produtor, procurar-se-á obter o

nível ótimo de contratação futura que oferece a melhor relação risco x retorno, de acordo com

a aversão ao risco do produtor. A simulação é realizada para a usina hedrelétrica de Nova

Avanhandava, situada na região sudeste do Brasil.

A figura 5.4, extraída de [80] mostra o comportamento do valor esperado do valor

presente do fluxo de caixa da usina hidrelétrica de Nova Avanhandava, de acordo com a

variação do nível de contratação. Os dados de simulação são os mesmos que foram utilizados

capítulo 3.

30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 60

70

80

90

100

110

120

130

140A

C

B

Nível ótimo de contratação

Curva de indiferença do

produtor

Valor esperado do VP do fluxo de caixa [MR$]

Risco do VP do fluxo de caixa [MR$] Figura 5.4 – Comportamento do valor esperado do VP do fluxo de caixa para diferentes valores de

demanda contratual

Pode-se notar que, à medida que se aumenta o nível de contratação, diminui-se o valor

esperado do VP do fluxo de caixa. No entanto, o risco do VP diminui até um valor mínimo e

em seguida aumenta com o aumento do valor da demanda contratual.


155

O ponto A indica que toda energia produzida pela usina hidrelétrica é negociada no

mercado de curto prazo (mercado à vista), ou seja, a demanda contratada via contratos

bilaterais é igual a zero. O ponto B indica que 100 % da energia produzida é negociada

através de contratos bilaterais de longo prazo. Como se pode notar, o segmento AC forma a

linha dos contratos eficientes, uma vez que eles dominam o segmento BC.

A decisão final sobre qual deverá ser o nível ótimo de contratação da empresa

dependerá não somente da relação risco x retorno correspondente aos vários valores de

demanda contratual, mas dependerá também da política de risco assumida pela empresa, ou

seja, da sua aversão ao riso, dadas pelas suas curvas de indiferenças, obtidas a partir da função

de utilidade do investidor em ativos de geração de energia elétrica.

5.7.1.2 Ponto de Vista do Consumidor

Para exemplificar a aplicação da metodologia apresentada sob a ótica do consumidor,

uma industria de helicópteros, faturada de acordo com a tarifação convencional, é

considerada. A tabela 5.1, abaixo, mostra o histórico da demanda registrada )( RD e o

respectivo valor de )ln( RDL = utilizados para as simulações apresentadas a seguir.

Tabela 5.1 – Histórico de demanda registrada e respectivo valor da variável aleatória L

Fonte: Dados fornecidos pela industria de Helicópteros HELIBRÁS

RD [kw] RDL ln= 497 6,218590026 504 6,222576268 511 6,236369590 504 6,222576268 475 6,163314804 461 6,133398043

O gráfico da figura 5.5, mostra os valores de demanda contratada ótima ( *CD ) para

diferentes valores de D

U

TT

. Pode-se notar que a demanda contratada ótima aumenta com o

aumento da relação D

U

TT

.


156

486

488

490

492

494

496

498

500

502

2 3 4 5 6 7 8 9 10Tu/TD

DC

ótim

a - k

W

Figure 5.5 – Demanda contratual ótima para diferentes valores de D

U

TT

O gráfico da figura 5.6, mostra o comportamento de )( DFE , em função da demanda

contratada para 2=D

U

TT

utilizando a equação 5.33. Já o gráfico da figura 5.7 mostra o mesmo

comportamento, porém, para diferentes valores de D

U

TT

.

2900

2950

3000

3050

3100

3150

3200

3250

3300

440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540DC[kW]

E(FD

) - [R

$]


U

TT


157

2800

3300

3800

4300

4800

5300

5800

440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540

DC [kW]

E(F D

) - [R

$]

TU/TD=2

TU/TD=4

TU/TD=6

TU/TD=8

TU/TD=10


U

TT

Pode-se notar que, os valores sub-estimados de demanda contratual alcançam valores

muito mais altos de E(FD) do que os valores acima de *CD . Isto ocorre principalmente para

grande valores de D

U

TT

. Por esta razão, é recomendado que a demanda contratual seja

estabelecida perto do ponto ótimo.

O gráfico ilustrado na figura 5.8 mostra o comportamento de E(FD) x DC para 2=D

U

TT

,

usando o modelo binomial e a simulação de Monte Carlo [80]. Este modelo é usado para

calcular a componente relacionada com a tarifa de ultrapassagem (TU) na equação 5.29 e

então obter o valor esperado da componente da fatura relacionada com a demanda. É um caso

especial em que a demanda, sobre 2920 períodos de 15 minutos, pode ter valores u % para

cima ou d % para baixo. Desta forma, se D é o valor corrente da demanda registrada, então,

no próximo o valor da demanda registrada será )1( uDDu += ou )1( dDDd += .

Nesta simulação, a tarifa de demanda foi considerada igual a R$ 6,00/kW. O valor

inicial da demanda registrada é de 492 kW, que corresponde ao valor médio do histórico na

tabela 5.1.


158

2950

3000

3050

3100

3150

3200

3250

3300

3350

3400

440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540

DC [kW]

E(F

) - [R

$]


U

TT

usando o modelo binomial e simulação de Monte Carlo

A figura 5.9 mostra o mesmo comportamento para diferentes valores de D

U

TT

, usando o

modelo binomial e a simulação de Monte Carlo.

2800

3300

3800

4300

4800

5300

5800

6300

6800

440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540DC[kW]

E(F D

) - [R

$]

TU/TD=2TU/TD=4TU/TD=6TU/TD=8TU/TD=10


U

TT

usando o modelo binomial e simulação de

Monte Carlo


159

As pequenas discrepâncias nos valores numéricos dos gráficos das figuras 5.7 e 5.9

podem ser atribuídas às porcentagens de crescimento40 (u%) e decaimento (d%) da demanda

registrada utilizados no modelo binomial. Obviamente, há uma causa adicional de erro devido

ao número de amostras (2000) contra o universo de possibilidades ( 29202 ).

5.7.1.2 Hedging nos Contratos – O Contrato Collar

Exemplos de contratos Cap e Floor entre comercializadora, cliente e produtor de

energia é apresentado neste tópico no intuito de mostrar a viabilidade destas estratégias de

hedging em mercados elétricos e a facilidade e versatilidade da ferramenta computacional

desenvolvida.

Nesta simulação foi considerada uma comercializadora realizando um contrato Cap

com um determinado cliente (ou conjunto de consumidores) e um contrato Floor entre uma

Usina Geradora (neste caso a Central Hidrelétrica de Nova avanhandava), formando um

contrato Collar, conforme mostrado na figura 5.10. A duração do contrato é de 5 anos,

correspondente ao período total de simulação.

Mercado à Vista Pi,j

DC, TD, TE

DR

Comercializadora

Floor

Cap

Collar

Figura 5.10 – Esquema utilizado para a simulação do contrato Collar

40 Foram adotados os valores de 1 % e 2 % para as porcentagens de crescimento e decaimento da demanda registrada, u% e d%, respectivamente.


160

A figura 5.11 mostra as duas mil séries sintéticas de preço à vista geradas, bem como

os preços fixados para os contratos Cap Price (comercializadora e cliente) e o contrato Floor

(comercializadora e geradora). Os valores dos preços dos contratos Cap e Floor adotados

foram R$ 300,00/MWh e R$ 30,00/MWh, respectivamente.

Figura 5.11 – Séries temporais do preço à vista e valores de preço para os contratos Cap e Floor.

A figura 5.12 mostra o histograma do Valor Presente do fluxo de caixa relativo aos

pagamentos feitos pela comercializadora ao cliente em decorrência do contrato Cap Price.

Figura 5.12 – Histograma do Valor Presente do fluxo de caixa dos pagamentos feitos pela

comercializadora ao cliente em decorrência do contrato Cap Price


161

A figura 5.13 mostra a função densidade de probabilidade do Valor Presente do fluxo

de caixa relativo aos pagamentos feitos pela comercializadora ao cliente em decorrência do

contrato Cap Price.

Figura 5.13 – FDP do Valor Presente do fluxo de caixa dos pagamentos feitos pela comercializadora

ao cliente em decorrência do contrato Cap Price.

A figura 5.14 mostra o histograma do Valor Presente relativo aos pagamentos feitos

pela comercializadora ao cliente em decorrência do contrato Floor.

Figura 5.14 – Histograma do Valor Presente do fluxo de caixa dos pagamentos feitos pela

comercializadora ao cliente em decorrência do contrato Floor.


162

A figura 5.15 mostra a função densidade de probabilidade do VP relativo aos

pagamentos feitos pela comercializadora ao cliente em decorrência do contrato Floor.

Figura 5.15 – Histograma do Valor Presente Líquido do Fluxo de caixa dos pagamentos feitos pela

comercializadora ao cliente em decorrência do contrato Floor.

A figura 5.16 mostra o histograma do Valor Presente do fluxo de caixa do desembolso

da comercializadora em decorrência do contrato Collar (Cap + Floor.).

Figura 5.16 – Histograma do Valor Presente do fluxo de caixa do desembolso da comercializadora

em decorrência do contrato Collar.


163

A figura 5.17 mostra a função densidade de probabilidade do Valor Presente do fluxo

de caixa do desembolso da comercializadora em decorrência do contrato Collar (Cap +

Floor).

Figura 5.17 – Função densidade de probabilidade do Valor Presente do fluxo de caixa do

desembolso da comercializadora em decorrência do contrato Collar.

Para se ter uma margem de lucro livre de risco de, por exemplo, 20%, o valor do

prêmio que o cliente e o gerador devem pagar para a comercializadora devem ser,

respectivamente, iguais a:

00,800.58$00,500.46$2,12,1Pr RRêmioCapQCap =×== µ

e

00,800.61$00,500.51$2,12,1Pr RRêmioFloorQFloor =×== µ


164


Este capítulo buscou, inicialmente, mostrar a estreita relação existente entre os

contratos elétricos e os derivativos. Em seguida foi apresentado diferentes metodologias para

a obtenção do nível ótimo de contratação sob os pontos de vista do produtor e do consumidor.

Foram apresentados os principais mecanismos de hedging nos contratos elétricos utilizados

nos mercados de eletricidade evoluídos. Uma descrição sucinta das principais características e

diferenças existentes entre os contratos futuros e de opções também foi apresentada.

Uma série de simulações foi realizada no final deste capítulo a fim de mostrar os

diferentes assuntos abordados. Ao longo dos resultados de simulação foram feitos

comentários quanto aos resultados obtidos. Não obstante as diversas constatações já descritas,

as quais julga-se desnecessário repeti-las na íntegra, procede-se a seguir, a apresentação das

principais considerações e conclusões:

• A metodologia de previsão das séries temporais, aliada ao método de

simulação de Monte Carlo foi utilizada nas análises realizadas para obtenção

do nível ótimo de contratação do produtor e nas análises feitas com os

contratos de balcão Cap e Floor.

• As análises realizadas sob o ponto de vista do consumidor foram feitas

utilizando-se dos dados históricos da demanda de um consumidor com tarifa

convencional. Comparando-se os resultados da closed form desenvolvida com

o método de simulação de Monte Carlo, pôde-se constatar uma grande

similaridade nos resultados encontrados entre as duas metodologias.

• À medida que se aumenta o valor da demanda contratual da geradora,

estipulada no contrato bilateral, observa-se uma mudança no valor esperado e

risco do VP do fluxo de caixa da geradora. Com o aumento da demanda

contratual aumenta-se a possibilidade de ter que comprar energia no mercado

de curto prazo para atender ao contrato, diminuindo-se desta forma o valor

esperado do VP do fluxo de caixa e aumentando o risco do VP ser negativo.

• A decisão final sobre qual deve ser o nível ótimo de contratação a ser adotado

pela empresa geradora depende não somente da curva dos possíveis contratos


165

obtidos para os vários valores de demanda contratual, como também da política

de risco assumida pela empresa.

• Medidas anti-risco devem ser tomadas para diminuir o risco oriundo da

volatilidade do preço à vista. Trata-se da utilização dos chamados contratos de

balcão, que são contratos adicionais aos contratos bilaterais de longo prazo

negociados no mercado de balcão e a utilização dos contratos futuros e de

opções, negociadas no mercado de futuros e opções. Dentro destes aspectos,

foram apresentados os principais contratos de balcão, bem como resultados de

simulação para o cálculo do prêmio a ser pago pelo cliente à comercializadora

(contrato Cap Price) e gerador à comercializadora (contrato Floor). O

desembolso da comercializadora (contrato Collar) foi também obtido.

Considerou-se que os contratos bilaterais e os respectivos contratos de balcão

têm duração de 5 anos, que corresponde ao período de análise considerado nas

simulações.

166

Capítulo 6

CONCLUSÕES GERAIS

6.1 Conclusões Gerais

Esta tese procurou apresentar uma série de contribuições para a análise de risco em

mercados elétricos para o caso de centrais de geração de energia elétrica. Embora muitas

conclusões específicas já tenham sido destacadas ao longo do texto, este capítulo tem por

objetivo apresentar os aspectos conclusivos mais gerais sobre os estudos, metodologias

desenvolvidas, resultados de simulação obtidos e propostas de melhorias e futuros

desenvolvimentos.

O capítulo 1 apresentou a estrutura e os tópicos abordados ao longo desta tese.

Mostrou-se que o mercado elétrico é um mercado de alto risco e que, para um crescimento

sustentado e com saúde econômico-financeira, uma empresa (ou controladora) de energia

elétrica, que tem por objetivo principal a criação de valor aos acionistas, deve conhecer e

saber como gerenciar cuidadosamente as diversas categorias de risco emanantes do setor

elétrico dentro desta nova estrutura mercantil. Apresentou-se, resumidamente, o conjunto de

ações e mecanismos que uma empresa poderia adotar para gerenciar seus riscos, visando o

Mercado Elétrico, o qual deve ser percebido como uma estrutura que abrange desde os ativos

físicos elétricos até o arsenal dos instrumentos financeiros destinados a proteger contra as

diversas fontes de risco presentes sobre os investimentos elétricos.

O capítulo 2 apresentou, inicialmente, uma breve visão da evolução do setor elétrico

brasileiro nas últimas décadas e os principais conceitos necessários para a análise de risco em

mercados elétricos. A análise financeira de projetos está baseada em estimativas do fluxo de

caixa futuro do projeto, obtido a partir de previsões das diversas variáveis de incerteza. Foi

apresentada a metodologia utilizada na representação de variáveis estocásticas através do

passeio aleatório random walk. Este modelo utiliza como base a modelagem matemática de

um processo de Wiener, processo que respeita as características do movimento browniano, o

qual se aplica perfeitamente às variáveis estocásticas envolvidas. Em seguida incluiu-se a

CAPÍTULO 6 – Conclusões Gerais____________________________________________________

167

reversão à média, tendências, ciclos, sazonalidades e correlações características do

comportamento de variáveis aleatórias ao modelo de previsão random walk. Estas

características são de vital importância para que se obtenha uma previsão confiável de

processos futuros.

O capítulo 3 apresentou os aspectos financeiros envolvidos na obtenção da receita

bruta e o fluxo de caixa aleatório de centrais hidrelétricas a fio d’água e centrais térmicas

convencionais e bi-combustíveis. Para considerar a flexibilidade operacional e de troca de

insumo, presente nas centrais térmicas supracitadas, utilizou-se da metodologia das opções

reais, técnica que vem sendo hoje empregada nas mais diversas áreas do conhecimento.

A partir destas análises e da metodologia de previsão das variáveis estocásticas

apresentadas no capítulo 2 foi possível gerar uma quantidade suficiente de cenários para obter

a função densidade de probabilidade do valor presente da empresa ao longo de um certo

horizonte de análise. Um importante aspecto que foi levado em consideração na obtenção do

VP, diz respeito à taxa de desconto aplicada aos fluxos de caixa obtidos. Foi utilizado o custo

médio ponderado do capital formado pelas parcelas de custo de capital próprio e de terceiros

porque estes fluxos de caixa estão disponíveis para fazer pagamento a ambas as fontes de

capital. Além disso, o custo médio ponderado de capital leva em consideração o β que é o

indicador de risco da empresa em relação ao mercado. Vários resultados de simulação

utilizando a simulação de Monte Carlo foram apresentados no intuito de mostrar a

metodologia proposta.

O capítulo 4 aplicou a teoria de diversificação de investimentos desenvolvidas na área

financeira no intuito de otimizar o parque gerador de uma empresa ou controladora. A

formação de uma carteira de ativos de geração se constitui em um importante mecanismo de

gerenciamento de risco. Esta carteira pode ser formada combinando os ativos de geração de

energia hidrelétrica em diferentes bacias hidrográficas e de geração termelétrica convencional

e multi-combustíveis, cuja rentabilidade é complementar à das hidrelétricas.

O capítulo 5 apresentou os principais mecanismos de proteção utilizados nos contratos

elétricos e a utilização do arsenal de instrumentos derivativos financeiros destinados ao

gerenciamento dos riscos. Analogias entre as opções financeiras foram feitas nestas análises.

Aspectos como a busca pelo nível ótimo de contratação futura sob os pontos de vista tanto de

produtores quanto de consumidores, foram também apresentados. Uma breve descrição das

operações nos mercados de futuros e de opções foi apresentada. Além disso, foi apresentada


168

uma série de resultados de simulação dos diversos assuntos abordados ao longo deste

capítulo.

Os mais diversos casos de simulação apresentados ao longo desta tese foram feitos

utilizando-se do pacote comutacional MATLAB. Apresentou-se no apêndice F desta tese a

estrutura do software desenvolvido. Trata-se de um software bastante versátil, pois, permite

que futuras modificações e implementações sejam feitas com muita facilidade.

Esta área de pesquisa é uma área multi-disciplinar e, apesar dos desenvolvimentos já

ocorridos e apresentados ao longo desta tese, existem algumas lacunas ainda a serem

investigadas e preenchidas. Dentre elas, destacam-se:

• Dentro das variáveis que devem ser consideradas na análise de projetos de

investimentos ou eficiência do fluxo de caixa ao longo de um certo horizonte de

análise, incluem-se as chamadas variáveis financeiras tais como os custos de capital

próprio e de terceiros. Estas variáveis foram consideradas constantes ao longo do

horizonte de análise considerado nas simulações apresentadas nesta tese. No entanto,

sabe-se que estas variáveis têm um comportamento aleatório. Como futuro

desenvolvimento, pode-se gerar séries sintéticas destas variáveis complementando a

análise de risco financeiro já incorporado no modelo apresentado e que certamente irá

subsidiar ainda mais o processo de tomada de decisão da empresa.

• O estabelecimento de procedimentos para aferir a percepção ao risco de uma empresa

de geração de energia elétrica, determinando as funções de utilidade e as curvas de

indiferença, conforme apresentado no capítulo 4 desta tese. Estas curvas representam o

grau de satisfação do investidor perante o risco. Uma análise junto aos executivos das

empresas permitirá quantificar o coeficiente de aversão ao risco, dado de fundamental

importância na obtenção da carteira ótima dos ativos de geração e do nível ótimo de

contratação futura sob o ponto de vista do produtor.

• A metodologia apresentada no capítulo 5 para a obtenção do nível ótimo de

contratação sob o ponto de vista do consumidor pode ser estendida para outros

consumidores com sistema de tarifação horosazonal.


169

• Fazer a análise do risco para o caso de centrais hidrelétricas com reservatório de

regularização de vazões. O modelo a ser desenvolvido deverá utilizar uma forma de

programação dinâmica estocástica para obter o caminho ótimo de

armazenamento/deplecionamento do reservatório ao longo de um certo horizonte de

análise. O despacho ótimo pode ser obtido através do menor custo de déficit livre de

risco, que é função das variáveis de risco envolvidas. Obtida a seqüência de despacho

através desta metodologia pode-se inserir as incertezas presentes e fazer a análise de

risco da mesma maneira que a apresentada no capítulo 3 desta tese. Adicionalmente,

pode-se fazer comparações com a metodologia de programação dinâmica do programa

NEWAVE, desenvolvida pelo CEPEL para o despacho otimizado do sistema.

• Os mais diversos aspectos da análise de risco apresentados ao longo desta tese podem

ser aplicados a outros tipos de mercados emergentes no Brasil como é o caso do

mercado de gás e do mercado de créditos de carbono. O mercado de gás no Brasil

deverá crescer muito nos últimos anos devido às recentes descobertas de reservas de

gás natural no litoral do estado de São Paulo. Já o mercado de créditos de carbono

também terá um forte mercado no Brasil a partir da ratificação do protocolo de Quioto.

Acredita-se que este mercado movimentará grandes montas de dinheiro, já que o

Brasil é um país potencial na venda de créditos de carbono.

• Aplicar a teoria das opções reais na análise de contratos de performance em projetos

de qualidade da energia elétrica. O problema pode ser modelado como uma seqüência

de opções de compra européia, onde o exercício implica, por exemplo, no

estabelecimento do número de afundamentos de tensão estabelecidos no contrato.

Trata-se de um tópico de importância ímpar para as indústrias devido ao benefício

proporcionado pelo contrato de performance e conseqüente diminuição dos prejuízos

decorrentes de paradas de produção. Este tipo de contrato pode contemplar toda a

problemática da qualidade da energia, a saber, os afundamentos de tensão, distorções

harmônicas, índices de continuidade etc.

• A questão regulatória tem sido um dos maiores problemas enfrentados pelo setor

elétrico nesta nova fase. A falta ou a assimetria de informações entre os agentes, a

falta ou a instabilidade das regras para o funcionamento e a falta de autoridade do


170

órgão responsável pela formulação de um marco regulatório estável têm contribuído

enormemente para a crise enfrentada pelo setor elétrico nacional e conseqüentemente

o aumento do risco regulatório, levando o mercado a uma situação de ineficiência.

Tentando levar o mercado a uma situação de eficiência, o agente regulador intervém

no mercado emitindo sinais corretivos ou incentivos de modo a atingir o máximo bem

estar público. Dentro destes aspectos, vislumbra-se que a regulação e a teoria de

incentivos - principalmente no Brasil, que é praticamente incipiente, quando

comparada a outros países - carece de estudos e futuros desenvolvimentos.

• Avaliação de empresas do mercado de energia baseada no valor. Esta avaliação

consiste na obtenção do Valor Econômico Agregado (Economic Value Added - EVA) e

do Valor de Mercado Agregado (Market Value Added – MVA) de empresas de energia,

levando em consideração as particularidades do setor elétrico. Inúmeros casos de

avaliação de empresas fora do setor de energia têm demonstrado que a obtenção do

valor econômico agregado e do valor de mercado pode ser eficiente na tomada de

decisão, de modo a garantir a real criação de riqueza para as empresas e evitar que

decisões erradas sejam tomadas de modo a destruir valor das mesmas. Logo, verifica-

se que a análise baseada no valor constitui-se em ferramenta poderosa na definição de

estratégias, tanto de investimento quanto de definição de políticas para o setor elétrico.

171

APÊNDICE A

MECANISMOS DE FLEXIBILIZAÇÃO ESTABELECIDOS NO

TRATADO DE QUIOTO PARA A REDUÇÃO DAS EMISSÕES DOS

GASES CAUSADORES DO EFEITO ESTUFA

A preocupação com o clima do planeta começou na década de 80, depois do sucesso

do protocolo de Montreal. A partir daí uma serie de estudos foram realizados comprovando

que a ação do homem poderia estar causando o aumento de gases causadores do efeito estufa

e o aquecimento global [20].

Durante a Eco92, no Rio de Janeiro, os países desenvolvidos se comprometeram a

reduzir ou limitar voluntariamente, até o ano de 2000, as emissões desses gases. No entanto,

durante a década de 90, a Organização das Nações Unidas percebeu que o compromisso não

estava sendo cumprido e, a partir desta constatação, em 1997 foi definido, na cidade de

Quioto, no Japão, o protocolo que transformava as reduções voluntárias em obrigatórias.

O tratado de Quioto estabeleceu que a emissão dos gases causadores do efeito estufa

deveria ser reduzido em torno de 5,2 % com base nos níveis de 1990. Ficou acordado que os

paises desenvolvidos, maiores poluidores até hoje, deveriam ser os responsáveis por esta

redução e que estes paises teriam até 2008 a 2012 para implementar projetos para tais

reduções.

Para viabilizar a proposta de redução dos gases causadores do efeito estufa, foram

criados, no protocolo de Quioto, alguns mecanismos de flexibilizações através dos quais os

paises ricos podem promover a redução fora de seu território, sendo a negociação de créditos

de carbono a sua forma mais conhecida. Estas alternativas ficaram conhecidas como [21 , 22]:

• Comércio de Emissões e Implementação Conjunta: um país industrializado

pode, inclusive através de operações de compra e venda, contabilizar reduções

realizadas em outro país do Anexo I41;

41 Países do anexo I são os países mais industrializados cuja meta de redução é, em média, de 5,2 % com base nos níveis de 1990, entre 2008 e 2012.

172

• Mecanismo de Desenvolvimento Limpo (MDL): Países do Anexo I podem

financiar ou comprar volumes de redução de emissões de projetos em países não

industrializados, ou países do não-Anexo I.

O mercado de créditos de carbono tem crescido nos últimos anos [22, 23], e o Brasil

deve aproveitar este crescimento para firmar sua posição como um dos principais

fornecedores. A redução das emissões através dos créditos de carbono pode ser convertida nas

chamadas Reduções Certificadas de Emissões, RCE, que se constituem em instrumentos

derivativos (opções de compra e venda de créditos de carbono) interessantes para as empresas

dos paises que devem, obrigatoriamente reduzir as emissões de CO2. Este é um mercado ainda

em fase de gestação, mas, acredita-se que após a ratificação do protocolo de Quioto, o mesmo

movimentará bilhões de dólares.

As referências [21, 22, 23] tratam com maior profundidade sobre o risco ambiental e

os mecanismos de flexibilidade supracitados. Adicionalmente, são apresentados uma série de

exemplos de projetos já realizados e que foram convertidos em créditos de carbono ao redor

do mundo.

173

APÊNDICE B

ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROS DO PROCESSO ESTOCÁSTICO

DE REVERSÃO PARA A MÉDIA DA AFLUÊNCIA

Este apêndice versa apresentar a metodologia utilizada para a obtenção da velocidade

de reversão à média, média e volatilidade da afluência a partir dos dados históricos da mesma.

Conforme abordado no capítulo 2, a equação diferencial estocástica que define o

processo de reversão à média é dada por:

dzdtxxdx ⋅+⋅−⋅= ση )(_

(B.1) onde:

- η é a velocidade de reversão à média do processo;

- _x é o nível para o qual x tende a reverter;

- dz é o incremento de Wiener;

- σ é a volatilidade do passeio aleatório.

Conforme obtido no capítulo 2, o processo estocástico de reversão à média para a

afluência, desconsiderando o efeito da sazonalidade pode ser calculado por:

( ) AdtdtAAAdA AAA ⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅= ϕση ))ln()(ln(_

(B.2)

O valor esperado de

AdA é dado por:

[ ][ ] ))ln()(ln()ln(_

AAAdEAdAE A −⋅==

η (B.3)

Desta forma, a velocidade de reversão para a média da afluência, Aη , pode ser obtida

através de regressão linear entre ( tt xx −+1 ) e ( tx ), que corresponde a ( )ln()ln( 1 tt AA −+ ) e

( )ln( tA ), conforme mudança de variável feita no capítulo 2. Desta forma:

)(_

1 tAtt xxxx −=−+ η

174

ou

tAAtt xxxx ηη −=−+

_

1 (B.4)

que tem a mesma forma da equação baxy += . Desta forma, conclui-se que o valor de Aη

representa a inclinação da reta obtida pela regressão linear. Já o intercepto dividido pela

inclinação corresponde à média do histórico, ou seja:

inclinaçãoerceptox int_

= (B.5)

Dentro destes aspectos, pode-se aplicar esta metodologia para a obtenção da

velocidade de reversão à média. Para isto, basta retirar o efeito da sazonalidade da afluência

dividindo os valores de afluência do histórico pelo índice de sazonalidade definido no capítulo

2 desta tese.

Os gráficos das figuras (B.1) e (B.2) ilustram o resultado da regressão linear resultante

do histórico de afluências das usinas hidrelétricas de Euclides da Cunha e Nova Avanhandava

de jan/1981 a dez/1996, utilizadas nas simulações ao longo desta tese.

Obtenção da Velocidade de Reversão à MédiaUH Euclides da Cunha

y = -0.4014x + 1.8384

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 1 2 3 4 5 6 7

ln[A(t)] [m3/s]

ln[A

(t+1)

-ln[A

(t)]

[m3/

s]

Figura B.1 – Regressão linear – Histórico de Afluências da UH de Euclides da Cunha

175

Obtenção da Velocidade de Reversão à MédiaUH Nova Avanhandava

y = -0.3998x + 2.6678

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ln[A(t)] - [m3/s]

ln[A

(t+1)

]-ln[

A(t)

] [m

3/s]

Figura B.2 – Regressão linear – Histórico de Afluências da UH de Nova Avanhandava

A volatilidade futura da série de afluência pode ser obtida considerando que a

volatilidade futura é constante e igual à volatilidade da série histórica da afluência.

A tabela B.1 abaixo sumariza os resultados encontrados para as duas centrais.

Tabela B.1 Estimação dos parâmetros do processo estocástico de reversão para a média da afluência

Usina Hidrelétrica Velocidade de reversão

à média

Média do histórico [ sm /3 ]

inclinaçãoerceptoA int_

=

[ sm /3 ]

Volatilidade mensal

[%]

Euclides da Cunha 0,4014 104.61 97,51 37,5

Nova Avanhandava 0,3998 865,3 790.63 40,3

176

APÊNDICE C

PROCESSO AUTO-REGRESSIVO PERIÓDICO DE ORDEM 1 –PAR(1)

Este apêndice busca comprovar que o processo estocástico de reversão à média é um

processo auto-regressivo de primeira ordem.

Seja “ tSA ” o processo estocástico da afluência a um determinado reservatório. A

Afluência é um processo sazonal, que pode ser representado pelo produto de um fator sazonal

AmI por um processo estocástico não-sazonal “ tA ”, ou seja:

Amtt IASA ⋅=+1 (B.1)

Considerando que a afluência dessazonalizada apresenta distribuição log-normal ao

longo do tempo, pode-se fazer uma mudança de variável definindo uma nova variável tx , tal

que )ln( tt Ax = passa a ter distribuição normal. O processo de reversão à média é então

aplicado ao logaritmo neperiano da variável afluência ao invés da afluência. Desta forma tem-

se:

ttAAdx εη +−⋅= ))ln()(ln(_

(B.1) onde: )ln()ln( 1 tt AAdx −= +

Esse processo de reversão à média corresponde a um processo AR(1), com média “µ ”

[32]:

ttt xx εµφ ++⋅=+ 11 (B.2) Pois:

ttAAdx εη +−⋅= ))ln()(ln(_

(B.3)

tttt AAAA εη +−⋅=−+ ))ln()(ln()ln()ln(_

1 (B.4)

ttt AAA εηη +⋅−+⋅=+ )ln()1()ln()ln(_

1 (B.5)

Assim: )1(1 ηφ −= , )ln(_

A⋅=ηµ (B.6)

177

APÊNDICE D

OPÇÕES - FUNDAMENTOS

Este apêndice busca inicialmente discutir e apresentar algumas definições básicas da

teoria de opções financeiras. Adicionalmente, serão apresentadas as metodologias de

precificação de opções através do modelo de árvores binomiais e do modelo de Black e

Scholes (B&S). Maiores detalhes sobre a teoria das opções podem ser encontrados nas

referências [37, 38, 39, 46].

D.1 Teoria das Opções Financeiras

O modelo mais conhecido de precificação de opções foi desenvolvido por Fischer

Black e Myron Scholes, sendo conhecido por modelo de Black e Scholes [37], e apresentado à

comunidade financeira em 1973 sob o título “The Pricing of Options and Corporate

Liabilities”. Este modelo assume que os preços dos ativos apresentam distribuição

probabilística log-normal, de tal forma que seu comportamento pode ser descrito pela

aplicação do processo de Wiener ao logaritmo natural dos preços.

Baseados na hipótese anterior, inúmeros outros artigos foram desenvolvidos

apresentando aplicações e variações na forma de precificar opções, das tradicionais às

exóticas. A referência [37] apresenta o modelo de precificação de opções através de árvores

binomiais. Já a referência [38] apresenta uma revisão dos principais modelos de precificação

de opções existentes à época, tais como a precificação de opções dependentes da trajetória,

úteis na definição do valor de opções que dependem dos extremos atingidos pelas variáveis

objeto, que é o caso das opções que envolvem a demanda máxima em períodos de

faturamento.

Muitos outros trabalhos surgiram desde então, empregando o método de simulação de

Monte Carlo, métodos numéricos como árvore binomial, arvore trinomial e outros [46].

O modelo de Black e Scholes foi inicialmente desenvolvido com a característica de

permitir a determinação dos valores justos das opções através de desenvolvimentos analíticos

que resultam em uma equação diferencial, cuja solução única depende das condições de

fronteira características de cada derivativo. Contudo, muitas vezes a determinação de tal

178

equação diferencial e sua solução não se fazem de forma elementar, e então a solução

normalmente adotada nestes casos é a utilização de ferramentas computacionais que permitam

uma estimativa do valor da opção.

D.2 Definições Básicas

Opções são contratos de compra ou venda de ativos, cujo preço depende do valor do

ativo objeto. Uma opção de compra ou venda pode ser do tipo européia ou americana. Opções

européias só podem ser exercidas na data de expiração da opção, ao passo que as opções

americanas podem ser exercidas em qualquer instante durante a vida da opção.

Uma opção de compra (call option) é um direito que o detentor do contrato tem de

comprar o ativo objeto por um preço de exercício preestabelecido, em uma data futura

determinada pela seguinte equação:

)0,max( KSC TT −= (D.1)

onde TC é o valor da opção, T é a data de vencimento, TS é o preço do ativo objeto e K é o

preço de exercício. O gráfico da figura D.1 abaixo mostra a receita líquida (Pay-off) de um

contratante de uma opção de compra em função do preço do ativo objeto na data do

vencimento.

Preço do ativo objeto

Preço de exercício “Strike”

Pay-off

Figura D.1- Receita líquida (Pay-off) de uma opção de compra (contratante)

179

Já uma opção de venda (put option) dá ao seu detentor o direito de vender o ativo

objeto pelo preço de exercício numa data futura. A função de remuneração da opção de venda,

no vencimento, é dada pela equação:

)0,max( TT SKP −= (D.2)

onde TP é o valor da opção de venda em T. O gráfico da figura D.2 mostra a receita líquida

(Pay-off ) de um contratante de uma opção de venda em função do preço do ativo objeto na

data do vencimento.

Pay-off

Preço do ativo Objeto Preço de exercício

“strike”

Figura D.2 - Receita líquida (Pay-off) de uma opção de venda (contratante)

D.3 Modelos para o Cálculo do Prêmio das Opções

• Modelo Binomial

O cálculo do valor justo de uma opção apresentado neste tópico baseia-se no método

binomial, que foi desenvolvido por William Sharpe, para ser utilizado a princípio no mercado

de títulos. Estudos posteriores realizados por John C. Cox e Mark Rubinstein [47] permitiram

que esse mesmo modelo fosse aplicado no mercado de opções.

Este modelo envolve a construção de uma árvore binomial que representa os diferentes

caminhos possíveis que podem ser seguidos pelo preço do ativo subjacente. O modelo

180

binomial pode ser construído considerando que o ativo objeto segue uma série multiplicativa

ou aditiva.

O processo multiplicativo se inicia com um valor, 0S , no início da árvore e, ao final

do período t∆ o preço do ativo move-se para cima ou para baixo, multiplicando-se 0S por

um coeficiente de movimento ascendente, 1>u , ou descendente, 1<d , ou seja, o preço do

ativo será uS ⋅0 ou dS ⋅0 , respectivamente.

Para que as árvores binomiais possam ser utilizadas na precificação de opções, a

premissa básica é a não existência de oportunidades de arbitragem para os investidores. O

princípio de precificação usado baseia-se na formação de uma carteira, denominada portfólio,

contendo uma posição comprada em determinada quantidade, δ , do ativo subjacente e uma

posição vendida em uma opção de compra do referido ativo. Na ausência de arbitragem, não

deve existir incerteza quanto ao valor do portfólio, Π , no final do período analisado. Isto é

possível devido ao fato do elemento aleatório que afeta o valor do ativo subjacente ser o

mesmo que afeta o valor da opção.

Sendo assim, o valor de δ pode ser determinado de tal modo que o retorno gerado

pelo portfólio seja igual ao retorno obtido em uma aplicação de curto prazo livre de risco, uma

vez que não existe incerteza em relação ao seu valor no instante de tempo seguinte. Isto

permite calcular o valor do portfólio e precificar a opção.

A figura D.3 ilustra a árvore binomial representativa do preço de um ativo objeto.

Tem-se, no início da mesma, o valor corrente do ativo, 0S , e no decorrer de um período de

tempo observam-se duas possibilidades para o novo valor do ativo, uS ou dS , ou seja,

variações positivas ou negativas no valor do mesmo. Os valores uS ou dS podem ser

atingidos com as respectivas probabilidades, q e q−1 .

0S

uS

dS

q

1-q

t∆

Figura D.3 – Modelo binomial de um único estágio

181

Imagine-se, inicialmente, que se deseja obter o valor de uma opção de compra tipo

americana através do modelo binomial simples de um único período ( t∆ ). A figura D.4 ilustra

esta situação, onde K é o preço de exercício da opção e uC e dC são os valores da opção de

compra quando do aumento e da redução do preço do ativo substrato, respectivamente. C

representa o valor corrente da opção de compra americana.

C

( )0,max 0 KuSCu −⋅=

0S

q

1-q

t∆

( )0,max 0 KdSCd −⋅=

0S

Figura D.4 – Valor da opção - modelo binomial

Se o preço do ativo subjacente mover-se para cima ( uS ⋅0 ), o portfólio formado pela

posição comprada de δ unidades do ativo e da posição vendida de uma opção de compra, no

final da vida da opção, t∆ , valerá:

uu CuS −⋅⋅δ=Π 0 (D.3)

Por outro lado, se o preço do ativo recuar, o mesmo portfólio valerá:

dd CdS −⋅⋅δ=Π 0 (D.4)

O portfólio formado será livre de risco se o valor de δ for escolhido de tal forma que

o valor final do portfólio, em t∆ , seja igual a seu valor inicial, 0Π , independentemente da

direção da variação no preço do ativo subjacente, ou seja, du Π=Π=Π0 .

Logo, substituindo-se as equações (D.3) e (D.4) na relação anterior, tem-se que:

du CdSCuS −⋅⋅δ=−⋅⋅δ 00 (D.5)

Desta forma:

182

( )duSCC du

−−

=δ0

(D.6)

Ainda, sendo o portfólio formado livre de risco, o mesmo vale:

CS −⋅δ=Π 00 (D.7)

e seu valor presente pode ser dado por:

( ) ( ) truu eCuSVP ∆⋅−⋅−⋅⋅δ=Π 0 , para preços ascendentes (D.8)

ou

( ) ( ) trdd eCdSVP ∆⋅−⋅−⋅⋅δ=Π 0 , para preços descendentes (D.9)

onde r representa a taxa de retorno livre de risco. Igualando (D.7) e (D.8), tem-se que:

( ) tru eCuSCS ∆⋅−⋅−⋅⋅δ=−⋅δ 00 (D.10)

Rearranjando, obtém-se:

( ) tru eCuSSC ∆⋅−⋅−⋅⋅δ−⋅δ= 00 (D.11)

Substituindo (D.6) em (D.11) e simplificando, obtém-se o valor presente da opção de compra:

( ) ]1[ dutr CpCpeC ⋅−+⋅⋅= ∆⋅− (D.12)

onde:

dudep

tr

−−

=∆⋅

(D.13)

183

• Modelo de Black-Scholes

A análise fundamental adotada por B&S baseia-se na formação de uma carteira livre

de risco, composta por um percentual dos recursos disponíveis aplicado no ativo e o restante

aplicado em derivativos dependentes do ativo subjacente em questão, conforme realizado para

o modelo binomial. Desta forma, obtém-se uma carteira cujo valor é conhecido no instante

seguinte à sua composição independente da trajetória desenvolvida pelo valor do ativo.

A composição da carteira livre de risco é um artifício que permite que se chegue à

denominada Equação Diferencial de Black e Scholes, apresentada a seguir:

021

2

222 =−∂∂

−∂∂

−∂∂ rf

SfS

SfrS

tf σ (D.14)

onde f representa o valor do derivativo, S é o preço do ativo subjacente, r é a taxa de juros

livre de risco e σ é a volatilidade do valor do ativo. Esta equação diferencial apresenta

inúmeras soluções, sendo possível obter soluções particulares para cada tipo de derivativo, em

função de suas respectivas condições de fronteira.

Assim sendo, aplicando-se as condições de fronteira para opções de compra e opções

de venda tradicionais, tem-se:

- condição de fronteira para opções de compra: max(ST – X, 0)

- condição de fronteira para opções de venda: max(0, X – ST)

Os valores obtidos para opções de compra e de venda a partir da equação diferencial

de B&S são, portanto:

0 1 2rTC S N(d ) Xe N(d )−= − (D.15)

e

2 0 1rTP Xe N( d ) S N( d )−= − − − (D.16)

onde:

2

01

2ln(S / X) (r / )TdT

+ + σ=

σ (D.17)

184

2

02 1

2ln(S / X) (r / )Td d TT

+ − σ= = − σ

σ (D.18)

onde N(x) é a função densidade de probabilidade cumulativa para uma variável que é

normalmente distribuída com média zero e desvio padrão igual a 1, e S0 representa o valor do

ativo no instante inicial da análise.

É interessante mencionar que o modelo binomial pode ser estendido para uma forma

temporal contínua, dividindo-se sua vida, T anos, em um número cada vez maior de

intervalos, n, até que n se aproxime do infinito, situação em que se obtém resultado idêntico

ao da solução da equação diferencial de B&S. É justamente neste resultado que reside o

potencial para utilização de modelos baseados em árvores binomiais para a definição do valor

de opções através de simulações computacionais.

185

APÊNDICE E

FUNDAMENTOS DO CAPM [52, 53, 55]

Este apêndice é dedicado a apresentar os fundamentos da teoria do modelo de

precificação de ativos, o CAPM, utilizado no cálculo do custo de capital próprio de uma

empresa.

O CAPM baseia-se na premissa de que os investidores, por serem avessos ao risco,

requerem um retorno maior sobre seus investimentos para assumirem maiores riscos. Em uma

carteira diversificada de ações, parte do risco pode ser eliminado através de um “mix”

adequado de títulos. Trata-se do chamado risco diversificável ou não sistemático. A parcela

não diversificável do risco (risco sistemático) deriva de fatores macroeconômicos que afetam

todas as empresas e compõe o risco total do mercado acionário.

Como o risco sistemático está associado à incerteza que envolve o mercado como um

todo, ele pode ser avaliado pela correlação existente entre o risco existente entre um

determinado ativo e o risco de mercado. Através da regressão entre os retornos de um ativo e

os retornos do mercado, extrai-se o fator beta o qual espelha a relação entre o risco da ação e

o risco do mercado. Esta relação pode ser aplicada no cálculo do retorno esperado da ação a

partir do retorno do mercado.

Sendo o beta o indicador de risco sistemático, pode-se traçar a SML (Security Market

Line), ou linha de mercado de títulos, conforme apresentada na figura a seguir.

Figura E.1 - Relação entre o retorno esperado x beta de um título (SML)

186

A equação da SML, denominada CAPM, pode ser escrita na forma:

)( FMFS rrrr −+= β (E.1)

Esta equação diz que a taxa de retorno que um investidor espera obter de uma ação

consiste de duas partes: um percentual relativo a um rendimento livre de risco e um retorno

adicional que compense o investidor pelo risco adicional da ação, ou seja, é o retorno do

mercado acionário acima da taxa livre de risco (prêmio pelo risco de mercado) multiplicado

pelo beta da ação.

187

APÊNDICE F

ESTRUTURA GERAL DO SOFTWARE DESENVOLVIDO

O programa desenvolvido para aplicação do modelo utilizado na análise de risco foi

intuitivamente dividido em módulos, compondo inicialmente cinco módulos distintos, quais

sejam:

• Módulo 1: o programa inicia-se com a obtenção de dados necessários aos estudos. É

importante salientar que determinadas informações de entrada do programa somente

podem ser obtidas mediante tratamento estatístico, tais como valores médios, desvios

padrão, volatilidades e velocidades de reversão à média de afluências e preço à vista, entre

outras;

• Módulo 2: calcula-se o custo médio ponderado de capital da empresa, com base em

informações a serem fornecidas pela mesma, que será o valor utilizado como taxa de

desconto do fluxo de caixa;

• Módulo 3: consiste em determinar os valores para as variáveis aleatórias, tendo como

base para a formulação matemática o processo estocástico denominado random walk e a

utilização da simulação Monte Carlo para a obtenção das mesmas, conforme apresentado

no apresentado no capítulo 2. Em seguida determina-se as receitas e despesas, ou entradas

e saídas de caixa, que comporão o fluxo de caixa. Conhecido o fluxo de caixa, desconta-se

o mesmo a uma taxa igual ao custo médio ponderado de capital da empresa, obtendo então

seu Valor Presente, Valor Presente Líquido e retorno;

• Módulo 4: o processo descrito no módulo 3 é repetido diversas vezes, de modo a obter-se

uma quantidade considerada adequada de cenários futuros prováveis. É dado o tratamento

estatístico adequado de forma a obter as fdp´s do VP e do VPL do fluxo de caixa (ou do

retorno) de cada central de geração. Obtém-se também as fdp´s da correlação e covariância

entre os fluxos de caixa das usinas.

• Módulo 5: com os resultados obtidos no módulo 4, aplica-se a teoria de diversificação de

ativos, desenvolvida por Harry Markowitz.

188

A figura F1 apresenta o fluxograma que ilustra, de forma simplificada, os passos

executados pelo software, buscando mostrar de uma forma mais visual e intuitiva o

funcionamento do mesmo.

Figura F1 - Fluxograma Global de Funcionamento do Software

Componentes Modulares do Software

O primeiro módulo do programa destina-se à entrada de informações necessárias às

simulações.

MÓDULO 2 CÁLCULO DA TAXA DE

DESCONTO (ESTRUTURA DE CAPITAL)

MÓDULO 3 OBTENÇÃO DAS FDP´s DOS VPL´s DO FLUXO DE CAIXA

MÓDULO 4 • CÁLCULO DO VALOR ESPERADO E DO

RISCO DOS VPL´s DO FLUXO DE CAIXA • OBTENÇÃO DA CORRELAÇÃO ENTRE

RETORNO DE USINAS

MÓDULO 5 APLICAÇÃO DA

DIVERSIFICAÇÃO DE ATIVOS

MÓDULO 1 ENTRADA DE DADOS

189

(a) Entrada de Dados

Neste bloco devem estar inseridos todos os dados de entrada necessários às

simulações:

• Dados gerais do estudo: período de estudo, número de cenários a serem

gerados;

• Valores esperados e volatilidades das variáveis aleatórias afluência, preço à

vista, velocidades de reversão à média do preço e afluência, demanda do

consumidor e taxa de câmbio, obtidos através de dados históricos e energias

asseguradas (para o caso da demanda);

• Correlação entre as variáveis aleatórias afluência e preço à vista, e coeficiente

de contágio da afluência no preço à vista;

• Taxa anual de crescimento da demanda;

• Características contratuais, tais como demanda contratual, tarifa de demanda e

tarifa de energia;

• Dados característicos das usinas hidrelétricas: queda bruta, rendimento da

usina, potência turbinada máxima, fator de carga;

• Dados característicos das usinas termelétricas: inflexibilidade da operação,

fator de disponibilidade, Heat Rate (medida do rendimento da central), poder

calorífico inferior do gás, consumo de gás contratado (contrato take or pay),

preço do combustível (composto por preço da commodity, tarifa de transporte

e taxas);

• Despesas operativas das usinas: O&M fixo e variável, Royalties pelo uso da

água e da terra, Reserva Global de Reversão, taxa de Fiscalização da ANEEL,

seguro, inadimplência;

• Impostos diretos e indiretos: PIS, COFINS, ICMS, CPMF, Imposto de Renda e

Contribuição Social sobre o Lucro;

O segundo módulo determina o custo médio ponderado de capital da empresa,

informação esta que independe da quantidade de cenários e períodos analisados.

(b) Cálculo da taxa de desconto a ser adotada, considerando a estrutura de

capital da empresa

Para a obtenção dos valores de VP, deve-se conhecer a taxa de desconto (ou

expectativa de ganho) a ser aplicada aos fluxos de caixa obtidos. Esta taxa deve refletir

190

o custo de capital da empresa, formado pelas parcelas de custo de capital próprio e de

terceiros. Sua obtenção baseia-se no Custo Médio Ponderado de Capital, conforme

apresentado anteriormente no capítulo 3.

O terceiro módulo se destina à obtenção das variáveis aleatórias para os diversos cenários

durante o período de análise, sendo também calculadas as receitas e despesas operativas das

usinas, que comporão a demonstração de resultados, utilizada na obtenção do fluxo de caixa e

VP de cada cenário.

(c) Geração dos cenários de Afluência, Demanda, Preço MAE e Câmbio

O mercado elétrico brasileiro apresenta quatro grandes fontes de incerteza: hídrica,

preço à vista, demanda elétrica e a taxa de câmbio do dólar. Essas variáveis são

aleatórias e podem ser vistas como séries temporais modeladas pelo processo

estocástico random walk. Todos estes aspectos são inseridos na análise através da

simulação de Monte Carlo, considerando-se as sazonalidades e correlações entre as

variáveis. Assim, é possível estimar o comportamento da afluência, preço à vista e

demanda para cada período ao longo de um intervalo conveniente de tempo para os

diversos cenários. Vale também salientar que, o preço do gás natural pode ser tratado

como uma variável aleatória, à medida que seja instalada competição no mercado de

gás e sejam definidas regras para a comercialização do mesmo.

(d) Obtenção das potências geradas por cada usina, período a período em cada

cenário

As quantidades de energia geradas pelas usinas, ou despacho, são obtidas com base

nas afluências hídricas para as hidrelétricas, e com base no preço à vista e custo

operativo das plantas para as termelétricas. Ambas variáveis, afluência e preço à vista,

são geradas através da simulação Monte Carlo. As usinas hidrelétricas tratadas foram

consideradas a fio d’água, portanto apenas suas características construtivas e sua

afluência são suficientes para determinar seu despacho. As plantas térmicas são

despachadas por mérito, ou seja, seus custos operativos devem ser comparados com o

preço à vista, determinando seus despachos somente quando os custos operativos das

mesmas forem menores ou iguais ao preço à vista. Além disso, a existência de

191

contratos bilaterais de energia para as termelétricas pode determinar uma

inflexibilidade nos seus respectivos despachos.

(e) Cálculo da receita bruta para cada cenário e cada período

As receitas brutas das usinas são obtidas a partir dos valores previamente

contratados, que incluem contrato de demanda e energia, e das vendas de excedente de

energia no mercado spot. Assim sendo, o gerador recebe um valor fixo pela demanda

contratada, e um valor dependente da quantidade de energia efetivamente entregue. Na

possibilidade de haver excedente na geração de energia da planta, o gerador pode

negociá-la no mercado à vista, obtendo uma receita extra à quantidade contratada

bilateralmente. Por outro lado, se o despacho da usina não for suficiente para o

cumprimento dos contratos, o gerador deverá comprar a energia faltante no mercado à

vista, o que representará uma despesa para o mesmo. Na outra ponta do sistema, o

consumidor que exceder seu consumo contratado, deverá eliminar seu déficit de

energia comprando-a no mercado à vista.

(f) Cálculo do fluxo de caixa de cada usina para cada cenário e cada período

A obtenção do fluxo de caixa parte da receita bruta da usina, obtida em função de

seu despacho e de seus contratos, conforme citado no item anterior. A contabilidade

utilizada para a obtenção do fluxo de caixa é apresentada na Demonstração de

Resultados, apresentado no capitulo 3 desta tese. Logo, conhecida sua receita bruta,

desconta-se da mesma:

- Impostos Indiretos e Deduções;

- Despesas Operacionais;

- Juros devidos a financiamentos e Depreciação, caso existam

investimentos ainda não totalmente pagos e depreciados;

- Imposto de Renda (IR) e Contribuição Social sobre o lucro (CSSL).

Descontados os valores citados acima, obtém-se o Lucro Antes do IR e CSSL.

Soma-se a este resultado os empréstimos recebidos, e desconta-se dos mesmos

amortizações devido a financiamentos, obtém-se então o Fluxo de Caixa.

192

(g) Cálculo do Valor Presente Líquido de cada usina para cada cenário

Conhecido o fluxo de caixa para o cenário, o mesmo é descontado para valor

presente ao custo médio ponderado de capital da empresa. Este processo é realizado

para todos os cenários gerados, obtendo deste modo um Valor Presente para cada

cenário. No quarto módulo dá-se o tratamento estatístico adequado aos fluxos de caixa

e VPs obtidos para cada cenário, de modo a:

(h) Calcular a correlação e covariância entre os fluxos de caixa de cada usina

simulada para cada cenário

Na obtenção da correlação e covariância entre os fluxos de caixa das usinas, as

mesmas são simuladas duas a duas, com valores de afluência gerados

“correlacionados” para usinas hidrelétricas e correlação nula entre a usina hidrelétrica

e a usina térmica, de modo a poder estabelecer uma real relação entre os retornos das

mesmas. Assim, para a simulação citada, cada usina apresentará seu fluxo de caixa

próprio, que tratados estatisticamente de forma adequada fornecem a correlação entre

seus retornos.

(i) Obter os valores esperados e desvios padrão do VP e VPL para cada ativo (ou

o risco e retorno de cada ativo)

Calculados os valores do VP e do VPL para cada cenário simulado, tem-se as

distribuições de VP’s e de VPL’s. Obtém-se o valor esperado, ou média, desta

distribuição e seu respectivo desvio padrão aplicando-se metodologia estatística

adequada. Logo, de acordo com as informações de entrada e a quantidade de cenários

gerados, obter-se-á um valor esperado de retorno (média) e seu respectivo risco

(desvio padrão). Conhecido o investimento inicial em cada ativo, pode-se obter

também a taxa de rentabilidade (retorno) e o risco do investimento.

No quinto módulo, aplica-se a teoria de diversificação de ativos para determinar a fronteira

eficiente da carteira formada pelos investimentos em ativos de geração.

(j) Diversificação de ativos

Aplica-se a formulação para diversificação de ativos, desenvolvida por Harry

Markowitz, aos resultados obtidos para os ativos simulados, ou seja, utiliza-se o valor

esperado e o desvio padrão do VP e o valor esperado da correlação entre os fluxos de

193

caixa dos ativos, aos pares de modo a obter a curva de carteiras eficientes do portfólio

formado pelos ativos de geração.

Na Figura F2, apresenta-se um fluxograma equivalente, porém expandido com os

componentes dos módulos 1 a 5 citados na figura F1.

Figura F2 - Fluxograma dos Componentes Modulares do Software

NÃO

SIM

ENTRADA DE DADOS

CÁLCULO DA TAXA DE DESCONTO (CUSTO DE CAPITAL)

GERAÇÃO DO CENÁRIO (OBTENÇÃO DAS VARIÁVEIS

ALEATÓRIAS)

CÁLCULO DA POTÊNCIA GERADA (DESPACHO)

CÁLCULO DA RECEITA BRUTA

CÁLCULO DO FLUXO DE CAIXA

CÁLCULO DO VP, VPL E RETORNO.

CENÁRIO ≤ NÚMERO DE CENÁRIOS PAR ESTUDO?

CÁLCULO DO VALOR ESPERADO E DESVIO PADRÃO DO VP, VPL E

RETORNO DO FLUXO DE CAIXA

CÁLCULO DA CORRELAÇÃO ENTRE OS FLUXOS DE CAIXA

DAS USINAS, DUAS A DUAS

APLICAÇÃO DA DIVERSIFICAÇÃO DE ATIVOS

194

Referências Bibliográficas

[1]. ALMEIDA J. V. M, SATO R. M., “Setor Energético Brasileiro – Reestruturação e Re-

reestruturação”, Estudo preparado pela agência brasileira de classificação de risco (SR

Rating) para o seminário “Energia para Crescer”, Rio de Janeiro, 2002.

[2]. ISSACSON, G., “The Nord Pool: Power Exchange and Financial Markets”, Workshop,

IBC São Paulo, Fevererio/2000.

[3]. RAMOS, D. S., “Aspectos Relevantes da Comercialização de Energia no Novo Modelo

Institucional do Setor Elétrico Brasileiro”, curso ministrado no Departamento de

Engenharia de Energia e Automação Elétricas - Escola Politécnica da USP, São Paulo,

2002.

[4]. GALVÃO L. C. R., MURUYAMA F. M. LACERDA A. G. A. , “Aspectos Relevantes

da Célula Combustível dentro do Planejamento Energético”, IX Congresso Brasileiro de

Energia, Rio de Janeiro, 2002.

[5]. CROOKES M., Risk Factors in Power Contracts, Risk Books, London, 1999.

[6]. KRAPELS E. N., Electricity Trading and Hedging, Risk Books, London, 2000.

[7]. CASTRO, A. L., Avaliação de Investimentos de Capital em Projetos de Geração

Termoelétrica no Setor Elétrico Brasileiro usando a Teoria das Opções Reais,

dissertação de mestrado apresentada ao departamento de Engenharia Industrial da

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Abril de 2000.

[8]. NASCIMENTO JR. C. A., Risco e Comercialização de Energia Elétrica, dissertação de

mestrado apresentada à Universidade Federal de Itajubá, Itajubá, Agosto, 1999.

[9]. SILVA E. L., FINARDI E. C., Processo de estabelecimento do preço MAE, curso de

planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos promovido pelo CEPEL e

Universidade Federal de Santa Catarina, novembro de 1999.

195

[10]. GOMES L. L., Avaliação de termelétricas no Brasil estudando o melhor momento de

investimentos por modelos de Opções Reais, Tese de doutorado apresentada ao

departamento de Engenharia Industrial da Pontifícia Universidade Católica do Rio de

Janeiro, Abril de 2002.

[11]. HUNT, S., SHUTTLEWORTH, G., Competition and Choice in Electricity, Cambridge

University Press, 1996.

[12]. CISNEIROS S. J. N., “O mercado e a comercialização de energia elétrica em ambiente

aberto e competitivo”, XIV Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia

Elétrica, Belém, 1997.

[13]. SILVA, R. J. R., “Reflexões sobre a garantia da qualidade de energia no novo ambiente

do setor elétrico brasileiro”, III Seminário Brasileiro sobre Qualidade da Energia

Elétrica, Brasília, agosto de 1999.

[14]. Proposta de Modelo Institucional do Setor Elétrico, Ministério das Minas e Energia,

Julho de 2003.

[15]. DAVID P. A., Mercado Brasileiro de Energia Elétrica – Fundamentos, apostila de

curso da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, novembro de 2000.

[16]. MICHALIK G., KHAN M. E., BONWICK W. J., MIELCZARSKI W., “Structural

Modeling of Energy Demand in the Residential Sector: 1. Development of Structural

Models”, Energy Vol. 22, No. 10, pp. 937-947, Elsevier Science, 1997.

[17]. MICHALIK G., KHAN M. E., BONWICK W. J., MIELCZARSKI W., “Structural

Modeling of Energy Demand in the Residential Sector: 2. The Use of Linguistic

Variables to Include Uncertainty of Customers Behaviour”, Energy Vol. 22, No. 10, pp.

949-958, Elsevier Science, 1997.

[18]. DOUGLAS A. P., BREIPOHL A. M., LEE F. N., ADPA R., “Risk Due to Load

Forecast Uncertainty in Short Term Power System Planning”, IEEE Power Transactions

on Power Systems, Vol. 13, No. 4, November, 1998.

196

[19]. AMELIN M., SÖDER L., “On Monte Carlo Simulation of Electricity Markets with

Uncertainties in Precipitation and Load Forecasts”, 2001 IEEE Porto Power Tech

Conference, Porto, Portugal, September, 2001.

[20]. LEGGET J. at. Alli., Aquecimento Global – Relatório do Greenpeace, Editora da

Fundação Getúlio Vargas, Rio de Janeiro, 1992.

[21]. BULHÕES F., ALMEIDA F., CARDOSO P. H., “Mecanismo de Desenvolvimento

Limpo”, relatório preparado pela Câmera de Mudanças Climáticas do Conselho

Empresarial Brasileiro para o Desenvolvimento Sustentável.

[22]. SANTOS S., DUIC N., “CARVALHO M. G., Energia e Desenvolvimento Sustentável -

O Papel do Mecanismo de Desenvolvimento Limpo do Protocolo de Kyoto”, curso

promovido pela UNICAMP e elaborado pelo Grupo de Investigação em Energia e

Desenvolvimento Sustentável do Instituto Superior Técnico de Lisboa, abril de 2003.

[23]. GONEJERO M. A., FARINA E., “Sequestro de Carbono: Uma Solução de Mercado

para o Problema de Externalidades”, palestra apresentada no 1º Seminário PROGESA

(Programa de Gestão Estratégica Socioambiental ) de Créditos de Carbono, promovido

pela faculdade de Economia, Administração e Contabilidade – FEA/USP, maio de 2003.

[24]. LAFOND J. J., MARTIMORT D., The Theory of Incentives: The Principal-agent

Model, Princeton University Press, February 2002.

[25]. ARANGO H., DOMINGUES E. G., “Análise de Risco e o Processo Regulatório”, II –

Congresso Brasileiro de Regulação de Serviços Públicos Concedidos, São Paulo,

outubro de 2001.

[26]. JORION P., Value at Risk: the new benchmark for controlling market risk, McGraw-

Hill Companies, Inc, 1997.

[27]. DUARTE JR. A. M., “A importância do gerenciamento de riscos corporativos”,

Resenha BM&F, no. 133.

197

[28]. SECURATO J. R., Decisões Financeiras em Condições de Risco, Atlas Editora, 1996.

[29]. BODIE Z., MERTON C., Finance, Prentice-Hall, New York, 2000.

[30]. DAMODARAN, A., The Dark Side of Valuation, Financial Times Trade, 2001.

[31]. PILIPOVIC, D., Energy Risk – Valuing and Managing Energy Derivatives. Ed.

McGraw-Hill, 1998.

[32]. MACEIRA M. E. at. Alli, “Stochastic Streamflow Model for Hydroelectric Systems”,

PMAPS’97, Vancouver, B.C., Canada, 1997.

[33]. V. YEVJEVICH, “Stochastic Process Hydrology”, Water Resource Publications, 1972.

[34]. Visão Geral das Regras de Mercado – Regras de Implementação (capítulo 3). Mercado

Atacadista de Energia Elétrica – MAE, 2002.

[35]. MORETTIN P. A., TOLOI C. M., Séries Temporais, Atual Editora Ltda., São Paulo,

1987.

[36]. MORETTIN P. A., TOLOI C. M., Previsão de Séries Temporais, Atual Editora Ltda.,

São Paulo, 1987.

[37]. HULL, J., Options, Futures and Other Derivatives, Prentice-Hall, second edition, 1993.

[38]. WILMOTT P,, HOWISON S., DEWYNNE J., The Mathematics of Financial

Derivatives – A Student Introduction, Cambrigde University Press, UK, 1999.

[39]. LUENBERGER D. G., Investment Science, Oxford University Press, New York, 1998.

[40]. DIXIT A. K., PINDYCK R. S., Investment Under Uncertainty, Princeton University

Press, Princeton, New Jersey, 1993.

198

[41]. FISHMAN G. S., Monte Carlo – Concepts, Algorithms and Applications,

IE-Springer-Verlag, New York, 1996.

[42]. FARIA J. A., “Simulação de Monte Carlo na Valoração de Derivativos” – Conceitos e

Aplicações, Palestra Moderna Finanças, Lisboa, 5 de dezembro de 2000. Disponível no

site: http://www.bvl.pt/IMC/files/montec.pdf.

[43]. ARAGÃO C. S. L., LA ROCQUE E. C., “Simulação de Monte Carlo, com Volatilidade

Estocástica, para a Análise do Risco de uma Carteira de Opções”, revista Resenha

BM&F, no 133.

[44]. JARDINI J. A., CASOLARI, R. P., Curvas de Carga de Consumidores e Aplicações na

Engenharia de Distribuição – Trabalho de pesquisa realizado no CED – Centro de

Excelência em Distribuição de Energia Elétrica originado pela parceria de CPFL, CESP,

Eletropaulo, IEE – Instituto de Eletrotécnica e Energia da USP e EPUSP – Escola

Politécnica da USP, março de 1999.

[45]. DOMINGUES E. G., CMPOSILVAN D. M, J. POLICARPO G. ABREU, Análise de

Risco para Otimizar Carteiras de Ativos Físicos em Geração de Energia Elétrica.

Projeto de P&D autorizado pela ANEEL e desenvolvido pelo Grupo de Estudos da

Qualidade da Energia Elétrica da Universidade Federal de Itajubá (GQEE-UNIFEI),

pela Companhia de Geração de Energia Elétrica Tietê (CGEET) e pela Fundação de

Pesquisa e Assessoramento à Indústria (FUPAI), 2000.

[46]. CLEWLOW L., STRICKLAND C., Implementing Derivatives Models, John Wiley &

Sons, London, 2000.

[47]. COX, J. C., ROSS, S. A., RUBINSTEIN, M., “Option Pricing: A Simplified Approach”,

Journal of Financial Economics, vol. 7, 1979.

[48]. PEREIRA P. J., As Opções Reais na Avaliação de Oportunidades de Investimentos –

Breve Revisão da Literatura, junho de 1999, Endereço eletrônico:

www.planeta.clix.pt/real-options.

199

[49]. COPELAND T., ANTIRAKOV V., Opções Reais – Um novo paradigma para

reinventar a avaliação de investimentos, Editora Campus, Rio de Janeiro, 2002.

[50]. CAMPOSILVAN D. M., “Análise de Viabilidade Financeira de Usina Termelétrica –

Estudo de Caso”, Trabalho de diploma, EFEI, Dezembro/2000.

[51]. PINHEL A. C. C., Simulação de uma Usina Térmica a Gás no Novo Contexto do Setor

Elétrico Brasileiro: Uma Análise Risco x Retorno, dissertação de mestrado apresentada

ao departamento de Engenharia da Universidade Federal do Janeiro, Dezembro de 2000.

[52]. ROSS. S. A., WESTERFIELD R. W., JAFFE J. F., Corporate Finance, Richard D.

Irwin, Inc, 1995.

[53]. DAMODARAN A., Investment Valuation – Tools and Techniques for Determining the

Value of Any Asset, John Wiley Trade, 2002.

[54]. MILES J., EZZEL R., “The weighted average cost of capital, perfect capital markets and

project life: a classification”, Journal of Financial and Quantitative Analysis, V. 15,

setembro de 1980.

[55]. GONÇALVES Jr., C., Adjusted Present Value (APV): Avaliação de Negócios com

Taxas de Desconto Diferenciadas, dissertação de mestrado apresentada ao departamento

de Engenharia de Produção da Universidade Federal de Itajubá, Fevereiro de 2003.

[56]. SANTOS E. M., Um Estudo sobre a Teoria das Opções Reais Aplicada à Análise de

Investimentos em Projetos de Pesquisa e Desenvolvimento (P&D), dissertação de

mestrado apresentada à UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá, Novembro de 2001.

[57]. BRENNAN, M. J., SCHWARTZ E. S., “A new approach to evaluating natural resource

investment”, Midland Corporate Finance Journal, v.3, n.1, p37-47, 1985.

[58]. GUERRA H. N., Opções Reais como Instrumento para a Regulação Econômica dos

Sistemas Elétricos Isolados da Amazônia, tese de doutorado apresentada à Universidade

Estadual de Campinas, 2000.

200

[59]. DENG SHI-JIE, JOHNSON B., SOGOMONIAN A., “Exotic electricity options and the

valuation of electricity generation and transmission assets”, Decision Support Systems,

Elsevier Science, pp383-392.

[60]. ARANGO H., DOMINGUES E. G., ABREU J. P. G, CAMPOSILVAN D. M.,

“Applying Real Options Methodology to Value Electrical Power Quality Projects”, 10th

ICHQP – International Conference on Harmonics and Quality of Power, Rio de Janeiro,

October 2002.

[61]. FILHO J. M. C., ABREU J. P. G., ARANGO H., NORONHA J. C. C., “Analysis of

power system performance under voltage sags”, Electric Power Systems Research,

Elsevier Science S. A., pp 211-218, December 1999.

[62]. DOMINGUES E. G., ARANGO H., ABREU J. P. G, CAMPOSILVAN D. M.,

“Applying Real Options Theory to Value Multi-Fuel Power Plants”, Med Power 2002

Conference, Athens, November 2002.

[63]. SILVA J. C. B., KAGAN N., UDAETA M. E. M., GIMENES A. L., “Introdução da

Geração Distribuída no Planejamento Energético”, IX Congresso Brasileiro de Energia,

Rio de Janeiro, 2002.

[64]. Markowitz H., “Portfolio Selection”, Journal of Finance, march, 1952.

[65]. ELTON E. J., GRUBER M. J., Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, John

Wiley & Sons, Inc., 6th edition, New York, 1995.

[66]. SHARPE, W. F., “Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions

of risk”, Journal of Finance, September 1964.

[67]. SANTOS A. H. M., VIERIRA D. C., KRAUSE G. G., “Avaliação e mitigação de riscos

nos novos mercados energéticos”, Revista Brasileira de Energia, Vol. 7, 1999.

[68]. Sá G. T., Administração de Investimentos, Teoria de Carteiras e Gerenciamento de

Riscos, Qualitymark Editora Ltda., Rio de Janeiro, 1999.

201

[69]. COPELAND T. E., WESTON J. F., Financial Theory and Corporate Policy, Addison-

Wesley Publishing Company, 3rd edition, New York, 1992.

[70]. LUENBERGER D. G., Investment Science, Oxford University Press, New York, 1998.

[71]. PARK C. S., SHARP-BETTE G. P., Advanced Engineering Economics, John Wiley &

Sons, Inc., 1st ed., 1990.

[72]. ASWATH D., BERNSTEIN P.L., Administração de Investimentos, Bookman

Companhia Editora, 1a edição, 2000.

[73]. DOMINGUES E. G., ARANGO H., DOMINGUES T. S., ABREU J. P. G.,

Gerenciamento de Risco Através da Formação de Carteiras de Ativos Físicos e Virtuais

em Mercados de Energia Elétrica, TECNIA – revista de educação tecnológica do

CEFET Goiás, vol. 1, no 4, 2003.

[74]. MOREIRA H. C, “Principais fundamentos e informações do curso de project finance”,

HEC – Hautes Études Commerciales e Fundação Dom Cabral, MG, outubro de 1999.

[75]. ANDERSEN J. H., THORESEN J. V., “Comercialização de Energia Elétrica: O Cenário

Brasileiro e as Experiências da Escandinávia e do Reino Unido”, seminário

internacional realizado pela BM&F, abril, 2002.

[76]. BODIE Z., KANE A., Marcus A. J., Investments, McGraw-Hill, fourth Edition, 1999.

[77]. SANTOS A. E. M., HADDAD J., CORTEZ J. A, Curso Tecnológico de Otimização

Energética, COENE 99, Novembro de 1999.

[78]. ARANGO H., DOMINGUES, E. G., ABREU J. P. G, PAULILLO G., “Using the

Pricing Theory of Financial Derivatives to Predict Payments of Electric Energy

Revenues”, EPQU’01 – Electrical Power Quality and Utilisation, Cracóvia, Polônia,

September 2001.

202

[79]. CAMPOSILVAN D. M., Uma Contribuição à Avaliação de Contratos Bilaterais de

Suprimento de Energia Elétrica, dissertação de mestrado apresentada ao departamento

de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Itajubá, Julho de 2003.

[80]. DOMINGUES E. G, ARANGO H., ABREU J. P. G, CAMPOSILVAN D. M.,

PAULILLO G., “Use of the Pricing Theory of Financial Derivatives to Predict

Payments of Electrical Energy Revenues with Monte Carlo Simulation”, T&D 2002

Latin America, São Paulo, March 2002.

Outras Referências e Consultas

SANTOS J. E. , Dicionário de Derivativos, Editora Atlas, São Paulo, 1998.

Vocabulário do Mercado de Capitais, Comissão Nacional de Bolsas de Valores, Rona

Editora LTDA, 1993.

Agência Nacional da Energia Elétrica: www.aneel.gov.br

Operador Nacional do Sistema: www.ons.org.br/ons

Mercado Atacadista de Energia: www.mae.org.br/index.jsp

Mercado Nord Pool: www.nordpool.no

203

Lista de Artigos Publicados

[1] - Domingues E. G. Arango H., Abreu, J. P. G, Camposilvan D. M., “Applying Modern

Portfolio Theory to Investment Projects in Electric Energy Markets” – Porto

PowerTech´2001, Porto, Portuga, September 2001.

[2] - Arango H., Domingues, E. G., Abreu J. P. G, Paulillo G., “Using the Pricing Theory of

Financial Derivatives to Predict Payments of Electric Energy Revenues”, EPQU’01 –

Electrical Power Quality and Utilisation, Cracóvia, Polônia, September 2001.

[3] - Domingues E. G, Arango H., Abreu J. P. G, Camposilvan D. M., Paulillo G., “Use of

the Pricing Theory of Financial Derivatives to Predict Payments of Electrical Energy

Revenues with Monte Carlo Simulation”, T&D 2002 Latin America, São Paulo, March

2002.

[4] - Arango H., Domingues E. G., “Análise de Risco e o Processo Regulatório”, II –

Congresso Brasileiro de Regulação de Serviços Públicos Concedidos, São Paulo,

outubro de 2001

[5] - Elder G. Domingues, J. Policarpo G. A., H. Arango, Marcos R. Golvêa, J. W.

Marangon Lima, “The Impact of Power Quality on the Electrical Market: a Marginal

Cost Approach”, 10th ICHQP, Rio de Janeiro, outubro de 2002.

[6] - Arango H; Domingues E, G., Abreu J. P. G, Camposilvan D. M., “Applying Real

Options Methodology to Value Electrical Power Quality Projects” - 10th ICHQP, Rio

de Janeiro, outubro de 2002.

[7] - H. Arango, Elder G. Domingues, J. Policarpo G. A., A. E. Hermeto, "Analogies

between Quality Improvement in Multiphase Electrical Systems and Financial

Markets”, 10th ICHQP, Rio de Janeiro, outubro de 2002.

204

[8] - H. Arango, J. Policarpo G. A., Carlos M. V. Tahan,, C. Barioni, Elder G. Domingues

“Price of Usage and Marginal Costs in Regulated Electrical Markets” , 10th ICHQP,

Rio de Janeiro, outubro de 2002.

[9] - Arango H., Elder G. Domingues, Abreu J. P. G, Camposilvan D. M., “Applying Real

Options Theory to Value Multi-Fuel Power Plants” - MED POWER 2002, Grécia,

novembro de 2002.

[10] - Domingues E. G., Arango H., J. Policarpo G. Abreu, Daniel M. Camposilvan, Tiago S.

Domingues; “Análise de Risco para Otimizar Carteiras de Ativos Físicos em Geração

de Energia Elétrica”, artigo a ser publicado e apresentado no XVII SNPTEE, a ser

realizado em outubro de 2002 em Uberlândia – MG.

[11] - Arango H., J. Policarpo G. A., Dominuges E. G., Tahan C. M. V., Gouvêa M. R.,

Kagan N., “Power Quality Simulation in a Regulated Market”, EPQU’03 – Electrical

Power Quality and Utilisation, Cracóvia, Polônia, September 2003

[12] - Domingues E. G., Arango H.; Domingues T. S., Policarpo J. G. A., “Gerenciamento de

Risco Através da Formação de Carteiras de Ativos Físicos e Virtuais em Mercados de

Energia Elétrica”, TECNIA: Revista de Educação Tecnológica do CEFET-GO, vol. 1,

no 4, 2003.

[13] - Domingues E. G., Arango H., J. Policarpo G. Abreu, Camposilvan D. M., “Risk

Analysis in the Optimization of Physical Asset Portfolios in Electrical Energy

Generation”, artigo enviado à revista indexada International Journal of Power and

Energy Systems. Este artigo encontra-se em processo de revisão.

anÁlise de risco para otimizar carteiras de ativos …saturno.unifei.edu.br/bim/0031730.pdf ·...

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