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Economy & Finance

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Objetivo: explanar a Teoria das Carteiras e formas de diversificao do risco para a maximizao dos retornos

Professor: Felipe Pontes

Teoria das Carteiras

IntroduoA Teoria das Carteiras foi formulada por Harry Markowitz em 1952. Anteriormente a ela os analistas de investimentos levavam em considerao apenas o retorno esperado dos ativos como critrio de formao do portflio. A incerteza do futuro faz com que as decises financeiras levem em considerao o Risco.Dessa forma, um investidor deve buscar no mercado de aes, opes ou obrigaes o mximo retorno possvel de seu investimento, dentro de nveis de risco aceitveis.

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Hipteses da Teoria da CarteirasOs investidores tm averso ao risco;

As taxas de retorno tm distribuio normal.

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Problema BsicoDados as opes de investimento, quais os ativos de risco que o investidor deve ter em sua carteira?Abordagem de Markowitz:Assumir o Preo inicialEspecificar o perodoPreo finalDiversificar

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Mecanismos de evitar o RiscoRisco Incerteza que importa (BODIE; MERTON, 2002).

Evitar o Risco (trader consegue evitar o risco?)Outras formas de Minimizar o efeito do risco:a. Prevenir e controlar as perdas (e.g. stop loss);b. Reter (assumir) o risco (e.g. pessoas sem plano de sade); ec. Transferncias de risco (hedge, seguro, diversificao de investimento, etc).

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O que diversificar?Manter quantidades similares de ativos de mltiplo risco em vez de concentrar todos os recursos em um nico ativo (BODIE; MERTON, 2002). Investir em mais de um tipo de ativo, significa aplicar os recursos em ttulos de renda fixa, aes, commodities, ttulos pblicos e etc.Investir em diferentes modalidades de ttulos de cada ativo (e.g., empresas, LCI, LCA, letras do tesouro pr e ps fixadas e indexadas taxas de juros, etc).

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O que diversificar?Conceito incompleto de acordo com a teoria de Markowitz (1952). Necessrio levar em considerao a correlao.Dessa forma, Ativos que no sejam positivamente correlacionados (ou com a menor correlao possvel).Quando h a diversificao, resta apenas o risco sistemtico (no diversificvel)A ideia escolher diferentes classes de ativos e ttulos com diferentes tempos e ciclos de vida de forma a minimizar o impacto de quaisquer condies negativas que poderiam afetar adversamente a carteira.Diversificao ingnua X tima?

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8Resultado da diversificao

Nmero de AtivosVarincia da Carteira (Risco)

Seleo de Carteiras e a Teoria de MarkowitzA seleo da carteira uma etapa posterior seleo dos ativos. Ela busca reduzir o risco por meio da combinao de ativos que no se movam na mesma direo.

Considera-se que os retornos esperados so desejados e a varincia indesejada: deve-se formar uma carteira com o maior retorno esperado e a menor varincia (Relao retorno/risco).

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Correlao entre ativos

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Retorno esperado do ativo

Se as probabilidades de ocorrncia dos retornos forem iguais, basta somar os retornos e dividir pela quantidade de observaes.

Se as probabilidades forem diferentes, multiplicam-se os retornos pelas probabilidades, somando os produtos no final.

VariabilidadePor que os desvios no so boas medidas de variabilidade?

Elton e Gruber (1995) sugerem duas solues: a) Simplesmente ignorar os sinais negativos dos desvios e som-los;b) Encontrar os quadrados dos desvios.

Varincia do ativoCom probabilidades iguais (lembrem de que alguns autores dividem por n-1 e outros apenas por n, pelo ajuste amostral).

Qual o melhor ativo a se investir?

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Qual o melhor ativo a se investir?Condio de MercadoRetornoAtivo 1Ativo 2Ativo 3Ativo 5Bom1516116Mdio9101010Ruim34194Mdia Retorno9101010Varincia24245424Desvio-Padro4.94.97.354.9

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Caractersticas das carteiras em geral (RETORNO)O retorno de uma carteira de ativos simplesmente a mdia ponderada do retorno sobre os ativos individuais.

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Caractersticas das carteiras em geral (RETORNO)O retorno esperado tambm a mdia ponderada dos retornos esperados sobre os ativos individuais.

Caractersticas das carteiras em geral (RETORNO)O valor esperado da soma a soma dos valores esperados (propriedade do somatrio)

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Caractersticas das carteiras em geral (RETORNO)

O valor esperado de uma constante vezes o retorno a constante vezes o retorno esperado (propriedade do somatrio):

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Caractersticas das carteiras em geral (RETORNO)Qual o retorno esperado de uma carteira formada pelos ativos de 1, 2, 3 e 5, cada um com a mesma participao (25%)?

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Caractersticas das carteiras em geral (VARINCIA)

Caractersticas das carteiras em geral (VARINCIA)

Caractersticas das carteiras em geral (VARINCIA)Nota-se que este termo pode ser negativo, o que pode reduzir a varincia da carteira. Por isso que importante que a correlao entre os ativos seja negativa.

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Caractersticas das carteiras em geral (Efeito diversificao)Calcule a covarincia e a correlao entre os dois pares de ativos, de modo a analisar o risco das duas carteiras, formadas por 1 e 2 e 1 e 3 (resolver um no quadro e o outro no excel).

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Caractersticas das carteiras em geral (Efeito diversificao)Qual ser a varincia da carteira A (formada pelos ativos 1 e 2, 60% e 40%) e da carteira B (formada pelos ativos 1 e 3, 60% e 40%)?

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Caractersticas das carteiras em geral (mais de dois ativos)

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Caractersticas das carteiras em geral (Participao na carteira)Para maximizar o retorno e minimizar o risco, deve-se escolher a combinao tima. Quando a correlao (ou covarincia) entre os ativos DIFERENTE DE ZERO, deve-se retirar o efeito do risco conjunto.

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Participao na carteiraExemplo: : O ativo A tem desvio padro de 0,1337 e o ativo B tem desvio padro de 0,4065. Sabendo que a correlao entre eles de 0,1161, qual dever ser a participao de cada ativo numa carteira?Ativos com correlao nula devem ser includos na medida em que contribuem menos com a incluso de risco:

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Crticas ao modelo de MarkowitzA simplificao da teoria faz com que ela sofra crticas. 1. Distribuio normal dos retornos no vista na prtica;2. Considera-se que as correlaes entre os ativos so fixas e constantes para sempre (as crises podem mudar as correlaes para positivas, eg); 3. Todos os investidores so racionais e com averso ao risco (ser?); 4. No existe informao privilegiada (ver GIRO; MARTINS; PAULO, 2014 - RAUSP);

Crticas ao modelo de Markowitz5. As crenas dos investidores sobre os retornos semelhante (ver o modelo de precificao de ativos baseado no excesso de confiana de Daniel, Hirshleifer e Subrahmanyam, 2001); 6. No existem tributos ou custos de transao; 7. Todos os investidores so formadores preos (eu tenho o mesmo poder de Warren Buffet?); 8. Qualquer investidor pode emprestar e tomar emprestado taxa livre de risco; 9. Os ativos so infinitamente divisveis; 10. As preferncias de risco e retorno mudam com o tempo; e 11. O custo de aplicao da teoria muito alto!