udesc-acomac gestão de varejo enf mat construção curso de gestÃo em finanÇas prof césar...
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UDESC-Acomac Gestão de Varejo Enf Mat Construção
CURSO DEGESTÃO EMFINANÇAS
Prof César Malutta
malutta@joinville.udesc.br
Fevereiro/2007
PROGRAMA
1 - Introdução - Descontos
2 - Conceitos Básicos Utilizados em Finanças
3 - Juros - Conceitos e Modalidades
4 - Fluxos de Caixa e Simbologia
5 - Relações de Equivalência
6 - Considerações sobre Taxas de Juros
7 - Principais Métodos de Amortizações
8 - Métodos de Análise de Investimento
9 - Aplicações
10 – Análise Financeira
- Definição de Metas
- Avaliação de Resultados
- Margem de Contribuição
- Ponto de Equilíbrio
- Índices
- Liquidez
BIBLIOGRAFIA
- CASAROTTO, Nelson Filho e KOPITTKE, Bruno. Análise de Investimentos. Editora Vértice
- AIRES, Frank Jr. Matemática Financeira. McGraw – Hill
-KUHNEN, Osmar L e BAUER, Udibert.
Matemática Financeira - Apostila
- HESS, Geraldo, MARQUES J.L., PAES, L. Rocha & PUCCINI, A. Engenharia Econômica. Editora Forum
- FRANCISCO, Walter de. Matemática Financeira. Editora Atlas
-HP 12 C – Owner’s Handbook and Problem-Solving Guide
OBJETIVOS
- Capacitar o aluno a compreender e trabalhar os conceitos de juros
- Capacitar o aluno a compreender a evolução do dinheiro ao longo do tempo
- Prover mecanismos de análise de alternativas
- Utilizar recursos da HP 12C++
- Aplicar os conceitos em Análise Financeira
INTRODUÇÃO
- Conceitos
- Porcentagem
CONCEITOS
Operações Comerciais – são as operações feitas com mercadorias com a finalidade de lucro
Matemática Financeira
- descreve as relações do binômio tempo e dinheiro
• Capitalização – Inclui o lucro da operação ao Capital Inicial
• Juros – Remuneração do Capital
- Empregado em Atividades Produtivas
- Aplicado em Instituições Financeiras
- Pago pelo uso do dinheiro emprestado
Fator de Variação
• “Um Capital (P) aplicado durante um prazo(n) obtém um valor de resgate (F)”
VP
VFFDV
VF = Valor Futuro
VP = Valor Presente
FDV >1 Aumento de Capital
FDV<1 Redução de Capital
PORCENTAGEM
- É a maneira de apresentar um número fracionário qualquer com referência a 100
Ex.: = =
- Princípio das proporções:
3 / 20 15 / 100 15 %
A x D = B x CD
CBA
• O Cálculo percentual é usado quando se quer comparar partes de totais diferentes ou quando se quer estudar a variação de valor de uma grandeza, de ordem financeira ou não.
EXEMPLO
1 - De um total de 20 peças, foi decidido testar 3. Qual o percentual que as 3 peças representam no total?
%1510020
3
x
D
C
B
A
1 - Como representante faço jus a uma comissão de 5% sobre as vendas realizadas no mês. No mês passado, vendi UM 50.000,00. Qual será minha comissão?
EXERCÍCIOS
2 - Uma mercadoria custou UM 1.000,00 e foi vendida por UM 1.300,00.
a) Qual foi o lucro sobre o preço de compra?
b) Qual o lucro sobre o preço de venda?
3- Por quanto deverei vender um artigo que custou UM 1.000,00 para obter um lucro de 20%?
FLUXO DE CAIXA
É um conjunto de entradas e saídas de dinheiro, que ocorre em um determinado período de tempo.
Dia Histórico Entrada Saída Saldo
05 Rec. Salário 500 - 500
06 Luz/Feira 100 400
10 Aluguel 80 320
20 Escola 65 255
25 Prestações 100 155
27 Desp.Gerais 55 100
30 Poupança 100 0
Que pode ser representado
500
05 06 10 20 25 27 30
1003380 65
10055
100
REPRESENTAÇÃO FLUXO DE CAIXA
P
F
0
n
ACRÉSCIMOS• São calculados sempre que se quer atualizar
preços de bens ou de serviços, calcular preços de venda a partir dos preços de custo de mercadorias….
Chamando de P o preço inicial ou valor inicial que deve ser acrescido e de i a taxa (unitária) de acréscimo, o acréscimo (ou porcentual) ΔP será a fração (centésimos) calculada sobre P , isto é:
ΔP = P i
O valor acrescido ou valor final será a soma do acréscimo com o valor inicial
F = P + ΔP
3- Por quanto deverei vender um artigo que custou UM 1.000,00 para obter um lucro de 20%?
4 -Um comerciante vende suas mercadorias com acréscimo de 20% sobre o preço de custo. Qual foi o preço de custo de uma mercadoria que vendeu por R$ 300,00 ?
5- Um funcionário recebe um salário-base de R$ 1.200,00. Tem um adicional de 20% de acréscimo para responder pela chefia e outro adicional de tempo de serviço correspondente a 5%, ambos calculados sobre o salário base.
Quanto recebe ao todo?
6- O preço de fábrica de uma mercadoria é de R$ 3,50. O revendedor deve acrescer 10% de imposto. Quando a mercadoria é comprada no varejo por um consumidor, seu preço final é acrescido de 20%. Calcular o preço no varejo e a taxa total de acréscimo sobre o preço de fábrica.
DESCONTOS
• Chamando de P o preço inicial ou valor inicial, de
o desconto concedido, de i a taxa de desconto e de P o preço final ou valor final descontando, tem-se:
= P i
P = Po (1 – i)
Po
ΔP o
7 –Em uma liquidação, várias mercadorias tiveram seus preços remarcados, depois de sofrer descontos em seus preços normais.
a) Quanto se deve pagar por uma mercadoria de R$ 54,00, sujeita a um desconto de 15%?
b) Qual o preço normal de uma mercadoria que, com desconto de 20%, está sendo oferecida por R$ 20,64?
c) Qual a taxa de desconto que está sendo oferecido em uma mercadoria cujo preço foi remarcado de R$ 350,00 para R$ 290,50?
• Solução:
8) Uma fábrica que tem preços tabelados para as suas mercadorias remarcou, com 30% de abatimento, as unidades que apresentavam defeitos de fabricação. Os revendedores que comprassem dez ou mais unidades teriam, ainda, 20% de abatimento sobre o preço remarcado. Um revendedor comprou doze unidades com defeito.
a) Qual a taxa total de desconto que lhe foi feita?b) Quanto pagou se o total devido era de R$ 1.852,00
e se fossem considerados os preços tabelados?
Solução:
Taxa de lucro sobre o preço de custo e sobre o preço de venda
Quando se fala em taxa de lucro, imediatamente se pensa em taxa de lucro sobre o preço de custo.
1c
vc P
Pi
Muitas vezes é calculado a taxa de lucro sobre o preço de venda
v
cv P
Pi 1
9)Um comerciante costuma vender suas mercadorias com lucro de 40% sobre o preço de custo.
a) Qual o lucro que terá pela venda de um artigo pelo qual pagou R$ 152,00?
b) Qual será o pre;o de venda desse artigo?
c) Qual a taxa de lucro sobre o preço de venda que terá esse comerciante?
Solução
FATORES DE PRODUÇÃO x REMUNERAÇÃO
Trabalho Salário
Capac. Adm. Lucro
Capital Juros
CONCEITO - JUROS
- Custo do capital
- Pagamento pela oportunidade de dispor de um capital durante determinado tempo
- Quando situações econômicas são investigadas, as quantias em DINHEIRO envolvidas são sempre relacionadas com o TEMPO
- As operações envolvendo dinheiro são referidas a uma DATA
NOTAÇÃO
P = principal ou capital na data atual
F = valor futuro (montante final “n” períodos)
J = valor do juros
D = desconto
A = série uniforme
G = série gradiente
n = número de períodos de juros
i = taxa de juros (expresso na forma decimal)
Unidades de Medidas
Juros sempre se referem a uma unidade de tempo
Ex. 1% ao dia = 1% a.d.
As taxas de juros podem ser explicitadas:
• Percentual r = 1% a.d.
• Unitária i = 0,01 a.d.
JUROS SIMPLES
- Caracterização
- Fórmulas
- Cuidados
- Taxas Equivalentes
- Juro exato e juro comercial
- Método Hamburguês
- Saldo médio
JUROS SIMPLES
CARACTERIZAÇÃO
Apenas o Principal rende juros, isto é, os juros são diretamente proporcionais ao Capital emprestado
FÓRMULAS
J = i . P . n
F = P + J F = P (1 + i.n)ou
JUROS SIMPLES
CUIDADOS
- A taxa de juros deve sempre ser transformada para o seu período de capitalização
- A taxa de juros e o número de períodos de um investimento devem sempre ser expressos na mesma unidade de tempo (de preferência na unidade de tempo da taxa de juros)
1 - JUROS SIMPLES
Os juros são sempre calculados sobre o Principal. Por exemplo, se tivermos UM 5.000,00 a 10% ao mês durante 5 períodos, teremos:
M SI J F0 5000 - -1 5000 5000 (10/100) = 500 55002 5500 5000 (10/100) = 500 60003 6000 5000 (10/100) = 500 65004 6500 5000 (10/100) = 500 70005 7000 5000 (10/100) = 500 7500
JUROS SIMPLES
TAXAS EQUIVALENTES
Duas taxas são equivalentes se aplicadas a um Capital num mesmo intervalo de tempo (múltiplo do tempo das taxas) produzir juros iguais
JURO EXATO
Considera o ano civil com 365 (ou 366) dias e os meses com número real de dias
JURO COMERCIAL
Considera o ano comercial com 360 dias e os meses com 30 dias cada
JUROS SIMPLESMÉTODO HAMBURGUÊS
Permite o cálculo dos juros produzidos por capitais durante prazos variados. É freqüentemente utilizado para o cálculo
de juros sobre saldos devedores nos cheques especiais
k
rrrdr nPiJ
1
J = idP1n1 + idP2n2 + …….. + idPknk
Data Lcto Saldo NoDias NoDias x SD
03 - 1.000 C
04 5.000D
10 10.000D
20 9.000 C
25 5.000 D
30 20.000 C
Considerando juros de 15% a. m.,
SALDO MÉDIO
É o resultado da soma dos saldos diários dividido pelo número de dias de observação
n
Sn ... S2 S1 SM
nn ... n2 n1nn .Sn ... n2 . S2 n1 . S1
SM
TAXAS PROPORCIONAIS
Duas taxas são proporcionais quando obedecem a relação de proporcionalidade.
D
C
B
A
INTERVALO ENTRE DATAS
É calculado, utilizando o tempo exato. Tem tabela específica. Contam-se os dias corridos.
Qual o tempo entre 18/04 e 03/11?
EQUAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA (VALORES DATADOS)
Dinheiro tem valor no tempo.
Dois conjuntos de pagamentos são equivalentes, a uma taxa de juros, se os valores datados dos conjuntos, em qualquer data comum (data focal), forem iguais.
Ex. 3 - O Sr. J deve UM 500 vencíveis em 4 meses e UM 700 vencíveis em 9 meses. Qual o pagamento único
a)agora
b) em 6 meses
c) em 1 ano, que irá liquidar essas obrigações se o dinheiro vale 11% aa?
Ex. 3 0 4 9
PAGAMENTOS PARCIAIS
São pagamentos liquidados durante o prazo de validade. Deve-se determinar o
saldo no vencimento.
Regra do comerciante: levar a dívida e os pagamentos (com juros) até a data final. Saldo é a diferença entre ambos.
Ex. 4 - O Sr R tomou emprestado UM 1000 em 15 de janeiro a 16% aa.
Ele pagou UM 350 em 12 de abril; UM 20 em 10 de agosto e UM 400 em 03 de outubro.
Qual é o saldo devido em 1o de dezembro do mesmo ano
15/01 12/04
10/08 03/10 01/12
F
1.000
F =
DESCONTO SIMPLES
É o abatimento que se faz em uma dívida, quando ela é paga antecipadamente
São exemplos notas promissórias, letras de câmbio e duplicatas
D = F - P )1( ni
niFD
ou
Desconto Racional (“por dentro”)
Nesta operação o desconto é calculado sobre o valor atual (Principal) ou valor no dia do pagamento.
Ex. 5 - Calcular o desconto racional simples à taxa de 12 % aa para uma antecipação de 2 meses para quitação de um título com valor nominal de UM 30.000,00
Ex. 6 Calcular o desconto simples por dentro, à taxa de 10,8% ao ano, para uma antecipação de 5 meses e 20 dias na quitação de um título com valor nominal de UM 25.000,00
Desconto Comercial (“por fora”) = Bancário
Nesta operação o desconto é calculado sobre o valor nominal (montante) ou valor do título
D = F . i . n
Ex. 7 - Idem ao Ex. 5, pára desconto comercial simples
TAXAS DE JUROS IMPLÍCITAS
No desconto bancário, as empresas recebem como capital inicial o valor atual dos títulos descontados. Para determinar o valor da taxa efetiva de juros pagos pela empresa, ela deverá:
a) Ignorar a taxa inicial das despesas bancárias (desconto bancário + taxas + impostos + ...);
b) Considerar o total das despesas bancárias (desconto bancário + taxas + impostos + ...);
c) Utilizar o líquido recebido;
d) Determinar o custo do dinheiro achando a taxa “i”.
Ex.8 - Uma empresa descontou um título de UM 800,00, vencível em 14/10, descontando em 23/08 num banco que cobra taxa de desconto bancário de 2% a.m., mais 5,00 de taxa de cobrança e mais 0,2% de comissão de serviços e 0,1% a.m. de I.O.C.
Determinar o custo real do dinheiro para a empresa.
TAXA MÉDIA
Para calcularmos a taxa média, é necessário calcular a média ponderada dos descontos, através do prazo e valores nominais dos títulos apresentados para desconto, isto é:
nF
niFmimédiaTaxa
Ex.9 - Calcular a taxa média correspondente aos descontos bancários dos títulos:
Valor Nominal UM 250,00 vcto 4m taxa 5%a.m. Valor Nominal UM 400,00 vcto 3m taxa 4%a.m. Valor Nominal UM 800,00 vcto 5m taxa 7%a.m.
PERÍODO / VENCIMENTO MÉDIO
Também e determinada pela média ponderada dos descontos bancários, através das taxas e valores nominais dos títulos.
F
FnVM
Ex. 10:Calcular o vencimento médio referente ao desconto bancário dos títulos do ex. anterior
DESCONTO BANCÁRIO
VMiFD m)(
Do exemplo anterior:
HP 12 C++ - INTRODUÇÃO
ON - liga e desliga a calculadora
g - tecla de prefixo abaixo(função em dourado)
f - tecla de prefixo acima (função em azul)
OBS: o nº de casas decimais no visor pode ser controlado apertando a tecla f e o nº de casas desejado
CHS (change sign = troca de sinal) (+/-)
CLx – apaga o conteúdo do registrador x
STO – (Store=Armazenamento)
RCL ( Recol= Recuperar)
USO DA HP 12 C++
Utiliza o sistema RPG (Reserve Polist Notation)
Para se efetuar cálculos:
a) Introduza o primeiro número
b) Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro
c) Introduza o segundo número
d) Pressione a tecla da operação desejada(+, -, *, :)
Aplicação da HP 12 C em Juros Simples
Teclas financeiras
n - Período
i - Taxa (sempre expressa em termos percentuais)
PV - Principal ou valor presente (Present Value) – P
FV - Montante ou valor futuro (Future Value) – F
Para utilização da HP, precisamos usar a convenção de sinais – colocar menos (-) quando for saída de caixa, simplesmente apertando a tecla CHS
A utilização da HP 12 C para cálculo de juros
Simples é bastante limitada (Montante e Juros)
Cuidados : Introdução do período em dias
taxa de juros expressa em termos anuais
Rotina:1 -Limpar os reg. financeiros –f CLEAR FIN
2 –Introduzir o período em dias – tecla n
3 – Introduzir a taxa de juros anual – tecla i
4 – Introduzir o principal – CHS PV
5 – Pressionar f INT p/ obter os juros
6 – Pressionar + para obter o Montante
Ex. 11- Um aplicador investiu UM 2.800,00 a uma taxa de juros simples de 1 % a.m. pelo período de 2 meses. Qual a seqüência de operações p/ determinar montante?
Funções Calendário (Tempo)
•DIA – MÊS – ANO
Pressionar g D.MY
Coloca-se os dois dígitos do dia, pressiona-se a tecla do ponto decimal, introduzindo-se os dois dígitos e os quatro do ano
•MÊS – DIA – ANO
Pressionar g M.DY
Cálculo do Número de Dias entre Datas
a) Introduzir a data mais antiga e ENTER
b) Introduzir a data mais recente e g DYS
Ex. Calcular o número de dias entre 16 de setembro de 1965 e 31 de outubro de 2001
g D.MY
16.091965 ENTER
31.102001 g DYS = 13.194
Cálculo de datas futuras e passadas
Para determinar a data e o dia, tendo decorrido um certo número de dias, a partir de uma determinada data, os passos são:
a) Introduzir a data fornecida e pressionar ENTER
b) Introduzir o número de dias
c) Se a data é passada, pressionar CHS
d) Pressionar g DATE
Ex. Qual a daqui a 123 dias a partir de 18/06/2004 ?
JUROS COMPOSTOS
Após cada período de capitalização, os juros são incorporados ao Principal e passam a render juros também
)1)1(( niPJ
JPF niPF )1( ou
P Juros Montante F
0 -
1
2
3
4
5
Ex. 1 - Um 5.000,00 a 10% am, 5 meses
DESCONTO COMPOSTO
É o abatimento que se faz em uma dívida, quando ela é paga antecipadamente
São exemplos notas promissórias, letras de câmbio e duplicatas
Desconto Racional (“por dentro”)
Nesta operação o desconto é calculado sobre o valor atual (principal) ou valor no dia do pagamento
D = F - P
Ex. 2: Um título de 30.000 foi descontado 3 meses antes do seu vencimento a taxa de 2% ao mês. Quanto foi depositado sob o critério do desconto racional composto?
Ex. 3: Sabendo que o desconto racional composto de uma nota promissória com valor nominal de 5.000 foi de 1.269, qual o prazo de antecipação do resgate, considerando uma taxa de 5% ao mês?
Tabela 1
Período
(dias)
Juros Simples
F = P(1+i.n)
Juros Compostos
F=P(1+i)n
5 1.016,67 1.016,01
15 1.050,00 1.048,81
25 1.083,33 1.082,66
30 1.100,00 1.100,00
60 1.200,00 1.210,00
90 1.300,00 1.331,00
OBS.: Ao se dispor a emprestar um dinheiro, o detentos do capital, deve atentar aos seguintes itens:
- Risco - probabilidade de não resgatar o dinheiro;
-Despesas - despesas operacionais / contratuais e tributárias;
-Inflação - perda do poder aquisitivo da moeda;
- Ganho - conforme as demais oportunidades de investimento.
FLUXO DE CAIXA
- Visualização de receitas e despesas que ocorrem em instantes diferentes do tempo
- Representação:
(receitas)
(despesas)
01
23 4
56
FLUXO DE CAIXA
- Série Uniforme (A):
0 1 n
- Série Gradiente (G):
0 1 2 3 n
G2G (n - 1)G
RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
- Notação
-Relação entre “P” e “F”
- Períodos não inteiros
- Relação entre “F” e “A”
-Relação entre “P” e “A”
- Séries Perpétuas
- Relações com a série Gradiente
- Séries antecipadas
NOTAÇÃO
- (F / P ; i ; n) = Dado P achar F
- (P / F ; i ; n) = Dado F achar P
- (A / P ; i ; n) = Dado P achar A
- (P / A ; i ; n) = Dado A achar P
- (A / F ; i ; n) = Dado F achar A
- (F / A ; i ; n) = Dado A achar F
a uma taxa “i” em “n” períodos
RELAÇÃO ENTRE P e F
OBJETIVO
- Transformar Valor Presente (P) em Valor Futuro (F) e vice-versa
FÓRMULAS
niPF )1( );;/( niPFPF
);;/( niFPFP niFP
)1(
1
ou
ou
Ex. 4:Uma aplicação rende 5%am. Se aplicarmos UM 1.000 hoje, quanto terei daqui a 3 meses?
A) fórmula
b)tabela
Ex.5 - Se desejo ter um capital de UM 5000 daqui a 2 meses, quanto deverei depositar hoje, se os juros são de 2% ao mês?
PERÍODOS NÃO INTEIROS
As transformações de Fluxos de Caixa envolvendo períodos não inteiros podem ser feitas de duas maneiras:
- CONVENÇÃO LINEAR
resultado é obtido por interpolação (regra de três)
- CONVENÇÃO EXPONENCIAL
resultado é obtido utilizando-se expoentes fracionários
Ex.6 - Qual o montante que será recebido pela aplicação de UM 10.000 durante 5 meses e 20 dias, considerando uma taxa de 10% ao mês - exponencial e linear.
USO DA HP 12 C++ (juros compostos)
Utiliza-se as mesmas teclas JS
Cuidado – acesso anúncio “c” no visor – apertar teclas STO EXX
Este anúncio faz com que seja adotado, na parte fracionária do período o regime de capitalização composta.
Exemplo 7: Quanto deverá receber uma pessoa que empresta UM 5.000,00 por 8 meses, a taxa de 10% ao mês?
f FIN
5.000 CHS PV
8 n
10 i
FV 10.717,94
Ex. 8: Determinar o montante produzido pela aplicação de UM 1.000 durante 75 dias a uma taxa de 1,7 % ao mês?
Ex. 9: Em que período uma aplicação de UM 1.000 produz um montante de UM 1.219 a uma taxa de 2 % ao mês?
Ex. 10- Idem para um montante de UM 1.206,98
RELAÇÃO ENTRE P e A
OBJETIVO
- Obter o Valor Presente (P) equivalente a Série Uniforme (A) e vice-versa
FÓRMULAS
n
n
ii
iAP
)1(
1)1(
1)1(
)1(
n
n
i
iiPA
);;/( niAPAP
);;/( niPAPA
ou
ou
Ex.11 - Um objeto custa a vista UM 4.000. Qual o valor da prestação se der uma entrada de UM 1.000 e o restante financiar em 4 vezes a juros de 5% ao mês?
Ex.12 - Maria quer comprar uma TV que custa à vista UM 900. A loja também faz a opção de 4 prestações mensais (S/entrada) de UM 247,94. Qual a taxa de juros envolvida na transação?
Quando a entrada é uma prestação
RELAÇÃO ENTRE P e A’
A’ no período zero
Caso de 1 entrada + 3 prestações
1)1(
1)1('
n
n
ii
iAP
)1,,/)(,,/(' iPFniAPAP
1)1(
)1('
1
n
n
i
iiPA
)1,,/)(,,/(' iFPniPAPA
Ex. 13- Qual o valor da prestação de uma venda no valor de UM 100,00, em 3 pagamentos mensais e iguais, sendo o primeiro no ato da venda, a taxa de 2% ao mês?
Uso da HP 12 C++
Para utilizar a HP tem-se a tecla PMT (Periodic Payment) que permite introduzir o valor periódico.
Para trabalhar com séries antecipadas – g BEG
Para séries postecipadas g END
Exemplo: Calcular o montante produzido pela aplicação de UM 2.500 durante 7 meses a uma taxa de 1,5% ao mês, sabendo que a aplicação é realizada no final de cada mês.
RELAÇÃO ENTRE “F e A”
RELAÇÃO ENTRE F e A
OBJETIVO
- Obter um Montante (F) equivalente a uma Série Uniforme (A) e vice-versa
FÓRMULAS
);;/( niAFAF
);;/( niFAFA
i
iAF
n 1)1(
1)1(
ni
iFA
ou
ou
Ex.15- Um objeto é pago em 5 prestações mensais de UM 100,00. Qual seria o valor, caso se deseja pagá-lo no final de 5 meses a 5% ao mês?
OBS.: No caso de depósitos regulares,a partir de hoje até um período n - 1, para uma retirada futura em n, onde se relaciona uma série antecipada A’ com um valor futuro F.
Relacionamento entre F e A’, onde A’ é uma antecipação.
0 1 n - 1 n
F
A’
i
iiAF
n )1(]1)1[('
)1(]1)1[(
'ii
iFA
n
)1,,/)(,,/(' iPFniAFAFtabela
)1,,/)(,,/(' iFPniFAFAtabela
Ex.16 Para viajar daqui a 6 meses, preciso depositar mensalmente(6 parcelas) uma quantia a partir de hoje para retirar UM 5.000 no ato da viagem. Qual o valor destes depósitos, se o fundo onde deposito paga 2% ao mês?
SÉRIES PERPÉTUAS
Caso de aposentadoria / mensalidades
A Série Uniforme “A” é muito grande
iAP PiA
Ex. 9 Qual o valor a ser depositado hoje, para fazer retiradas perpétuas mensais de UM 500,00, se os juros são de 2% ao mês
RELAÇÕES ENVOLVENDO SÉRIE GRADIENTE
São séries envolvendo depósitos / retiradas periódicas crescentes a partir do 2º período.
n
n
ii
n
i
iGxP
)1(
11)1(2
),,/( niGPGPtabela
1)1(
1ni
n
iGxA
),,/( niGAGxAtabela
Ex. 17
OBS.:
Como os valores de G / P e G / A, não constam na tabela, para achá-los, simplesmente faz-se o inverso, isto é,
GPPG
/
1/
GAAG
/
1/
TAXAS DE JUROS
- Taxa Nominal e Taxa Efetiva
- Conversão de Taxa Nominal em Efetiva
- Taxas Cobradas Antecipadamente
- Taxa Interna de Retorno (TIR)
- Taxa Mínima de Atratividade (TMA)
TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA
alnotaxain min efetivataxaie
- Título rende 60% a.a., com capitalização mensal rende 5% a.m.
- Título rende 5% a.m. 80% aa
CONCLUSÃO
Para que uma taxa de juros seja considerada efetiva é necessário que o período referido na taxa coincida com o período de capitalização, caso contrário a taxa é dita nominal.
TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA
FÓRMULAS
imin 1)1( me ii
m = número de capitalizações a acumular
i = taxa no período
Ex.: 8% a.b.
Nominal 48% a.a.
Efetiva 58% a.a.
CONVERSÃO DE TAXA NOMINAL EM EFETIVA
Sejam:
- r = taxa nominal capitalizada m vezes por período
- i = taxa efetiva por período
- P = principal a taxa nominal
- F = valor futuro após um período
Então:
1)1()1( iPm
rPF m 1)1( m
m
ri
Ex. 1- Um capital de UM 2500 é aplicado a taxa nominal de 90% ao ano com capitalização semestral.
a) Qual o montante após um ano de aplicação
b) Calcular a taxa efetiva
CONVERSÃO ENTRE TAXAS
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Ex.2 - Qual a taxa efetiva mensal de 24% ao ano com capitalização semestral?
TAXAS COBRADAS ANTECIPADAMENTE
Um dos artifícios utilizados pelos agentes financeiros, para encobrir taxas de juros mais altas, é cobrar antecipadamente os juros.
Ex. Calcule a taxa efetiva mensal de juros referente a um empréstimo com prazo de 2 meses, sabendo-se que é cobrado antecipadamente uma taxa de 10%
TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
É a taxa para a qual o valor presente do fluxo de caixa é nulo, ou seja, as receitas são iguais às despesas.
(receitas)
(despesas)
Ex.3- É realizada uma compra de UM 890,36 a ser paga em 5 prestações mensais de UM 200. Qual a taxa de juros?
REGRAS
1 - Arbitrar uma taxa e calcular o valor presente do fluxo.
2 - Se for positivo, aumentar o valor da taxa e recalcular. Se for negativo, diminuir o valor da taxa e recalcular.
3 - Repetir o passo 2 (dois) até se chegar a um valor presente tão próximo de zero quanto se queria.
a) Pressionar tecla f CLEAR REG
b) Introduzir o valor do fluxo de caixa CHS se negativo e então g CFo. Caso não existir fluxo de caixa inicial pressionar 0 g CFoc) Introduzir o montante do próximo valor e g CFj. Caso não existir 0 g CFjd) No caso do fluxo de caixa se repetir por mais de um período (n vezes) pressionar n g Nje) Para achar i pressionar a tecla f IRR
USO DA HP p/ Cálculo da Taxa Interna de Retorno (TIR)
Exemplo: Calcular a TIR de um depósito de Um 1000 hoje, com retiradas de 400 no 4º período e 1500 no 11º período:
TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE (TMA)
É a taxa a partir da qual o investidor considera que está obtendo ganhos financeiros (ou lucro).
TMA p/ Pessoas Físicas = Poupança
Ex. 4- Um investidor tem como opção, aplicar UM 1.000 e terá como retorno 6 parcelas de UM 200.; Se o dinheiro já está aplicado a 4%. É viável fazer a operação?
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