sistemas de controle 1

Professor Msc. Leonardo Henrique Gonsioroski

Professor Leonardo Henrique Gonsioroski

UNIVERSIDADE GAMA FILHOPROCET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E

AUTOMAÇÃO

Professor Leonardo Gonsioroski

Definições

“Um sistema que estabeleça uma relação de comparação entre uma saída euma entrada de referência, utilizando a diferença como meio de controle, édenominado Sistema de Controle com Realimentação.”

K. Ogata – Engenharia de Controle Moderno

“Um Sistema de Controle consiste em sub-sistemas e processos construídoscom o objetivo de se obter uma saída desejada, com desempenho desejado

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com o objetivo de se obter uma saída desejada, com desempenho desejadopara uma entrada específica fornecida.”

N. S. Nise – Engenharia de Sistemas de Controle

“Um Sistema de Controle é uma interconexão de componentes formando umaconfiguração de sistema que produzirá uma resposta desejada do sistema.”

R.C. Dorf e R.H. Bishop – Sistemas de Controle Moderno

Estamos rodeados de Sistemas de Controle

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Quando tomamos um banho quente

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O que se deseja é manter a temperatura da água com o valor maispróximo possível de um valor desejado, que é normalmentedenominado set-point.

Quando fazemos isso para o banho quente, estamos realizando um controle manual em malha fechada.

Controle Manual x Controle Automático

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O Controle Automático proporciona uma redução no erro, com umtempo de ação e precisão, impossíveis de serem alcançados pelocontrole manual.

Caracterização de Sistemas

Um Sistema pode ser definido como uma combinação de componentesque ao receber uma ou mais informações (sinais) de entradas ou excitações,age sobre elas transformando-as de acordo com um objetivo pré-determinadoe como resposta, apresenta o resultado desta transformação (novos sinais).

Representação:

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SistemaEntrada Saída

Excitação Resposta

Classificação de Sistemas

Sistema Contínuo: É aquele em que todas as variáveis do sistema

são funções de um tempo t contínuo.

Sistema Discreto: Envolve uma ou mais variáveis que são conhecidas em um instante de tempo discreto.

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conhecidas em um instante de tempo discreto.

Classificação de Sistemas

Sistemas Monovariáveis: Sistemas que possuem uma variável de entrada e uma de saída.

Entrada Saída

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Sistemas Multivariáveis: Sistemas com várias entradas e uma oumais saídas.

Entrada 1

Entrada 2

SaídaEntrada 1

Entrada 2

Saída 1

Saída 2

Princípio da Superposição

Princípio da Adição

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Princípio da Superposição

A associação dos princípios da Adição e da Homogeneidade resulta no chamado “Princípio da Sobreposição”

Princípio da Homogeneidade

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“O princípio da sobreposição afirma que, se várias entradas atuam no sistema, o

efeito total pode ser determinado considerando cada entrada separadamente.”

Sistemas Lineares e Não Lineares

� Um sistema é dito Linear se ele aceita o Princípio daSuperposição.

� A resposta total será, então, a soma de todas as respostas quandocolocadas individualmente.

� Caso o princípio da sobreposição não seja satisfeito, o sistema é

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� Caso o princípio da sobreposição não seja satisfeito, o sistema édito não-linear.

� Apesar de os sistemas reais serem não-lineares, sua análise édifícil. É sempre preferível aproximar estes sistemas por sistemaslineares, devido à facilidade de manipulação que os mesmosoferecem.

Pode-se admitir a linearidade de muitos elementos mecânicos e elétricos sobre um domínio razoavelmente amplo de valores das variáveis.

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Esse não é usualmente o caso de elementos térmicos e fluidos, que são mais freqüentemente não-lineares em sua essência.

Sistemas Invariantes no Tempo

O sistema é chamado de invariante no tempo (IT) se umatraso ou avanço de tempo na entrada provoca deslocamentoidêntico na saída.

[ ] [ ])()()()( 00 ttxttytxty −=−⇒=TTTT TTTT

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Sistemas Causais e Não Causais

� O sistema é Causal quando sua saída depende unicamente dasentradas presente e passada.� O sistema é não antecipativo ou realizável, pois a saída nãodepende da entrada em instantes futuros (a saída não se antecipa àentrada).

Seja o sistema:Seja o sistema:

)]()([2

1)2cos( ccc fffftf ++−⇔ δδπ

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Vimos que os sistemas pode ser:

� Contínuos ou discretos

� Mono ou Multivariáveis

� Causais ou não causais

� Lineares ou não Lineares

� Invariantes ou Variantes no Tempo

Sistemas LITLineares e Invariantes no Tempo

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo

� A maior parte dos sistemas pode ser modelado como sendo LIT.

� Definição de sistemas LIT leva à utilização da convolução paraanálise de sistemas.

� Resposta ao Impulso: é o comportamento assumido na saída de

um sistema quando a sua entrada é um impulso unitário δ(t).um sistema quando a sua entrada é um impulso unitário δ(t).

� Num Sistema LIT, um sinal de saída y(t), quando excitado por um

sinal de entrada é x(t), fica perfeitamente determinado pela sua

resposta ao impulso h(t).

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo

No Domínio do Tempo

Onde:

- Resposta ao impulso do sistema

No Domínio da Frequência

Sistema LIT

Demostração

No Domínio da Frequência

Onde:

- Função de Tranferência do sistema

� Num Sistema LIT, um sinal de saída y(t), quando excitado por um

sinal de entrada é x(t), fica perfeitamente determinado pela sua

resposta ao impulso h(t).

Pólos e Zeros

O conceito de pólos e zeros é fundamental a análise e projeto de

sistemas, pois simplificam a análise qualitativa da resposta do sistema

dinâmico.

Os pólos de uma função de transferência são os valores de (s) que

tornam a função de transferência infinita, ou tornam o denominador da

função de transferência igual a zero.

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Os zeros de uma função de transferência são os valores de (s) que

tornam a função de transferência nula.

Zeros em s=-3 e s=-4

Pólos em s=-1 e s=-2

Posicionamento dos Pólos de um Sistema

Na engenharia de Sistemas é de suma importância a análise da posição

dos zeros e dos pólos da função de transferência de malha fechado do

sistema num plano complexo.

Os pólos são representados por um X no plano complexo, enquanto os

zeros são representados por círculos (o).

5

2

1

2

1

−=

−=

−=

p

z

z

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j1

- j1

- 3- 4- 5 -2

jω

σ

- 6 - 1

xx

6

5

2

1

−=

−=

p

p

Principais Medidas de Desempenho de um Sistema de Controle

As principais medidas de desempenho de um sistema de controle são:1) Resposta Transitória2) Erro no Regime Estacionário

Prejuízo no Conforto

2

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Prejuízo na Paciência

Principais Medidas de Desempenho de um Sistema de Controle

As principais medidas de desempenho de um sistema de controle são:1) Resposta Transitória2) Erro no Regime Estacionário

2

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2

Prejuízo na Paciência

Malha aberta x Malha Fechada

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Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos

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Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos

Professor Leonardo Gonsioroski

Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos

Diagra de Blocos

FuncionalFuncionalDiagrama de Blocos com Funções de Transferência

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Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos

Diagra de Blocos

FuncionalFuncionalDiagrama de Blocos com Funções de Transferência

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Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos

Diagra de Blocos

FuncionalFuncionalDiagrama de Blocos com Funções de Transferência

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Projetos de Sistemas de Controle

Determinar o sistema físico

e suasConstruir um diagrama de

Com base nasequações

diferenciasque rege cada

bloco

Caso existammultiplosblocos,

reduzir o

Analise, projete e testepara verificar

se os

1o Passo 2o Passo 3o Passo 4o Passo 5o Passo

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e suasespecificações a partir dos

requisitos

diagrama de blocos

funcional

blocofuncional

determinar as funções de

transferência

reduzir o diagrama de

blocos em um único bloco

funcional

se osrequisitos

foramatendidos

Resposta Transitória

Erro no Regime Estacionário

Estabilidade

Muito obrigado pela atenção!

O que vimos hoje:

�Definições de Sistemas de Controle �Principais Características de Sistemas� Comportamento dinâmico de um Sistema Estável�Funções de Transferência de Sistemas LIT�Pólos e Zeros�Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos

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www.prof-leonardo.com.br

�Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos

Exercícios (Trazer resolvido na próxima aula)

Problemas 2, 3 e 5 do Capítulo 1 do livro do Norman Nise

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Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo

Importante: No domínio do Tempo a saída de um sistema LIT é a convolução da entrada com sua resposta ao impulso.

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Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo

� Para examinar o sistema no domínio da freqüência vamosconsiderar inicialmente que a entrada do sistema é umaexponencial complexa:

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Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo

� Para examinar o sistema no domínio da freqüência vamosconsiderar inicialmente que a entrada do sistema é umaexponencial complexa:

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Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo

� Generalizando, vamos fazer x( t ) um sinal arbritrário.

Função de Transferência

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Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo

� Generalizando, vamos fazer x( t ) um sinal arbritrário.

Função de Transferência

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