relações métricas no triângulo retângulo. a altura relativa à hipotenusa divide o triângulo...
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Relações métricas notriângulo retângulo
A altura relativa à hipotenusa divide o triângulo ABC em dois outros triângulos, semelhantes ao triângulo inicial.
Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Observe os triângulos semelhantes HBA e HAC na mesma posição do triângulo ABC também semelhante a eles.
cn
=bh
=ac
c b= cm = bhh m
2b a= b = am
m b
c a= bc = ahh b
Observe as relações métricas existentes entre estes dois triângulos:
Agora, observe as relações métricas existentes entre estes dois triângulos:
ch
=bm
=ab
c b= cm = bh
h m
2b a= b = am
m d
c a= bc = ahh b
h b= ch = bn
n c2h m
= h = nmn h
m b cm = bhh c
Observe as relações métricas existentes entre estes dois triângulos:
hn
=mh
=bc
Juntando todas as relações obtidas e eliminando as repetidas, temos estas 6 relações:
c b= ch = bn
n h
b a= bc = ah
h c
c b= cm = bh
h m
2h m= h = nmn h
2c a= c = an
n c
2b a= b = am
m b
Calcule os valores de x, y, z e w da figura a seguir.
Separando os triângulos e colocando todos na mesma posição temos:
Exemplo 2
wz
=9y
=y
16
2
9 y=
y 16
y = 16 9
y = 144y = 12
Observe as relações métricas existentes entre estes dois triângulos:
Observe as relações métricas existentes entre estes dois triângulos:
w9
=xw
=zy
2
w 25=
9 ww = 9 25
w = 225w = 15
xz
=wy
=z
16Como x = 25 temos:
2
25 z=z 16
z = 16 25
z = 400z = 20
Observe as relações métricas existentes entre estes dois triângulos:
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