objeto de aprendizagem - polígonos regulares

POLÍGONOS POLÍGONOS REGULARESREGULARESPOLÍGONOS POLÍGONOS REGULARESREGULARES

Lado e apótemaLado e apótema

Por Fernanda A. M da SilvaPor Fernanda A. M da Silva

O que são polígonos regulares?

Polígonos regulares são aqueles que possuem lados e ângulos de

medidas iguais. Ou seja, os polígonos regulares são

equiláteros e equiângulos.

Nesses polígonos é sempre possível traçar uma circunferência

que contenha todos os seus vértices, ou seja, o polígono regular é inscritível numa

circunferência.

Também é sempre possível traçar uma circunferência

tangente a todos os seus lados, ou seja, o polígono regular é

circunscritível a uma circunferência.

Relações métricas nos polígonos regulares (lado e

apótema de alguns polígonos regulares)

• Triângulo regular (equilátero): conhecendo-se o raio R do círculo circunscrito a ele, podemos calcular a medida do seu lado. Cálculo da medida do lado:

• Quadrado: conhecendo-se o raio R do círculo circunscrito a ele, podemos calcular a medida do seu lado. Cálculo da medida do lado:

• Hexágono Regular: conhecendo-se o raio R do círculo circunscrito a ele, podemos calcular a medida do seu lado. Cálculo da medida do lado:

O que é apótema?

É o segmento que une o centro do polígono ao ponto médio de um de seus lados.

O lado e o apótema de um polígono são perpendiculares, ou seja, formam um ângulo de 90º.

O apótema é o raio da circunferência inscrita no

polígono regular.

• Apótema do triângulo equilátero

A altura do triângulo é R + a, portanto:

• Apótema do quadrado

• Apótema do hexágono regular

Descobrindo...

• Se você pintar qualquer das faces de um dado e carimbar numa folha, descobrirá que o quadrado é a forma geométrica encontrada.

• O triângulo é a forma geométrica de três das quatro faces das Pirâmides do Egito?

• O hexágono regular é a forma geométrica das faces de algumas bolas de futebol e também das colméias das abelhas?

Atividade

Vamos construir polígonos regulares?

• Pede-se aos alunos que levem papéis coloridos, régua, compasso, lápis, borracha, tesoura e cola;

• Os alunos devem construir uma circunferência, num papel de uma cor;

• Depois devem medir o raio R dessa circunferência construída;

• Utilizando a medida do raio R na fórmula do cálculo da medida do lado do quadrado, eles encontrarão a medida do lado (l) do quadrado inscrito na circunferência antes desenhada;

• Então, com essa medida do lado l, eles construirão um quadrado;

• Utilizando ainda a medida do raio R da circunferência, só que desta vez na fórmula do cálculo da medida do apótema, eles encontrarão a medida do apótema desse quadrado;

• Os alunos devem recortar esse quadrado;

• Depois devem sobrepor o quadrado à circunferência e colá-los. Constrói-se assim, um polígono regular inscrito numa circunferência.

• O mesmo pode ser feito com outros polígonos regulares.

Objetivos

Com esta atividade será possível fazer com que o aluno:

• compreenda o conceito de polígonos regulares; • perceba a relação existente entre o raio R da

circunferência e o lado do polígono regular nela inscrito, e entre o raio R da circunferência e o apótema do polígono regular nela inscrito;

• desenvolva a habilidade de construir figuras geométricas;

• e também perceba os polígonos regulares como formas geométricas de diversos objetos do cotidiano.

Referências Bibliográficas

• Bianchini, E. Matemática (8ª série). Ed. Moderna.