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GOVERNO DO

ESTADO DO

PARANÁ

FICHA CATALOGRÁFICA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

PROFESSOR PDE 2010

Título

MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL: UMA NOVA METODOLOGIA NO ENSINO DA MATEMÁTICA

COMO PROPOSTA DE UMA EDUCAÇÃO MAIS

SIGNIFICATIVA COM CARÁTER INTERDISCIPLINAR E

CONTEXTUALIZADO

Autor Débora Barbaresco Cagalli Okada

Escola de Atuação Escola Estadual Afrânio Peixoto - Ensino Fundamental

Município da escola Abatiá

Núcleo Regional de

Educação

Jacarezinho-Pr

Orientador Mário Sérgio Benedeti Guilhem

Instituição de

Ensino Superior

UENP

Disciplina/Área

(entrada no PDE)

Matemática

Produção Didático-

pedagógica

Unidade Didática

Relação

Interdisciplinar Engenharia civil

Público Alvo Alunos da 5ª Série “A” Diurno

Localização Escola Estadual Afrânio Peixoto - Ensino Fundamental

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Apresentação:

O objetivo desse trabalho é levar os alunos a ter mais

interesses no conteúdo de geometria através da Modelagem

Matemática, devido às dificuldades encontradas. Diante disso

e com a responsabilidade de se ensinar esse conteúdo, ver-se

uma oportunidade de sanar essa deficiência do ensino na

produção desse material. Esse projeto busca através desse

trabalho de Modelagem Matemática uma forma que possibilite

aos alunos que se tornem participativos, críticos e co-

responsável pelo aprendizado, de forma ativa e descontraída,

sendo esta, que está proposto nas Diretrizes Curriculares.

Acredita-se que os conceitos matemáticos de área, potências

são introduzidos na bagagem cognitiva do aluno usando

dessa metodologia de ensino. Entende-se que a Modelagem

Matemática aplicada ao ensino da Matemática possa

contribuir na motivação e interação dos mesmos. E diante das

dificuldades de se ensinar o conteúdo de matemática, é o que

se pretende na escola Estadual Afrânio Peixoto- Ensino

Fundamental (segundo segmento), como a finalidade de que

material venha a contribuir para uma metodologia eficaz e que

leve os mesmos, se apropriar de tal conhecimento,

desenvolvendo-se e construindo-se diante de motivação

quanto à aprendizagem.

Palavras–chave Modelagem Matemática; Alunos; motivação; conceitos

matemáticos

Objetivos da produção didática

Objetivo geral

Desenvolver uma metodologia dinâmica na aplicabilidade da

Modelagem Matemática, inserido nos conteúdos em situações do cotidiano,

dando sentido ao conteúdo estudado e facilitando sua aprendizagem,

tornando-o, mais significativo em sala de aula.

Objetivos específicos

Distinguir os polígonos regulares e assimilar suas

nomenclaturas.

Deduzir os conceitos de: área, perímetro e potências.

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Relacionar os conceitos de área de um quadrado com o conceito

de potência.

Introdução

O presente material foi elaborado para direcionar os conteúdos de Geometria,

e alguns conceitos de área e perímetro e potências para a 5ª série do Ensino

Fundamental.

O objetivo de ser elaborado esse material é fazer com que os estudantes

sejam despertados para uma nova metodologia de ensino em que os mesmos

sintam motivados e tomem gosto pela disciplina, relacionando essa disciplina com

os reais problemas do mundo real.

Obtenção de um modelo matemático

Diante da problemática levantada, será proposta um modelo matemático, que

permita responder essas perguntas:

Qual seria a maneira mais prática de se calcular a área das paredes de

uma piscina, sendo seu fundo quadrado e suas paredes retangulares? E qual o

custo total para o revestimento das mesmas?

Você já parou para pensar em quanta matemática é aplicada, para que se

realizem essas tarefas?

Figura 1- Piscina sendo revestida

Fonte: Autora, 2011

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A escolha de um problema ou de situações provenientes da realidade poderá

motivar os estudantes no processo de ensino e aprendizagem “A Modelagem

consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos

e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”

(BASSANESI, 2002, p. 16)

Problema: Ao passamos por uma construção, certamente já nos

perguntamos: Como um pedreiro calcula a quantidade de pisos a serem comprados

para revestir uma parede, sem que se compre a mais ou a menos a quantidade de

pisos que realmente necessita?

Hipótese: Ai surge uma dúvida: - Será que ele necessita de medir todas as

paredes para o cálculo, sendo algumas de mesma dimensão? Será que existe uma

maneira fácil de ser calculada mais rapidamente e com precisão? Como seriam

esses cálculos? Existem várias maneiras de serem calculados? Existe uma forma

universal que possa representar a área de qualquer figura geométrica plana?

Experimento: A estratégia de ação nesse projeto começa com uma tarefa

norteadora, que parte de um desenho de uma piscina referente à figura 1, que

estando vazia e dentro dela um pedreiro que observa a parede da mesma que está

por ser revestida com pisos, sendo essa sem medidas em suas dimensões. O

primeiro passo é especular aos alunos, fazendo perguntas como: quais as

dimensões (largura, comprimento e altura) que essa piscina pode conter? Nesse

momento as respostas poderão satisfazer ou não a pergunta dada, já que eles

devem observar o homem dentro da piscina, para uma simples comparação do

tamanho da altura.

Espera-se que respondam números exatos ou decimais que serão

trabalhados posteriormente para os cálculos de perímetro, de área e de potências

das paredes retangulares e do fundo quadrado da piscina. Posteriormente, os

alunos organizarão pesquisas de modelos de pisos e que tragam para que sejam

comparados em suas dimensões, modelos e preços. Acredita-se que o uso de

Modelagem Matemática como metodologia de ensino e aprendizagem de geometria

plana, o aluno é levado à re (descobrir) um modelo (cálculo de medidas de área e

perímetro) e a fazer comparações com modelos de diferentes formas durante o

desenvolvimento desse projeto. Compreender os conceitos de geometria e

posteriormente, calcular área e perímetro das paredes de uma figura geométrica

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plana e calcular potências. Dessa forma o aluno é levado perceber os conceitos

matemáticos desse conteúdo que serão trabalhados durante o processo de

Modelagem, ficando deste modo, contextualizado e significativo e diferente do

modelo tradicional, onde segue um esquema definido: Conceitos, fórmulas, e

aplicação das fórmulas (exercícios repetitivos).

Usando a Modelagem Matemática como método de ensino, a parte conceitual

da geometria plana será mostrada durante a organização do modelo. E dessa forma

o aluno se engajará no projeto havendo uma ruptura do esquema tradicional que

levará o mesmo para um novo “olhar” no ensino da geometria, de área, perímetro e

potências.

A maioria dos livros didáticos do ensino regular começa a abordagem desse

assunto, colocando diretamente algumas figuras poligonais que não tem sentido

para os alunos, algumas fórmulas e partir daí, propõem exercícios repetitivos e sem

sentido algum aos alunos, na compreensão do conteúdo de geometria plana, de

áreas e de potências. Desta forma, a aula é conduzida dando sentido no que é

educação Matemática, assim a Modelagem Matemática tem o propósito de tornar

significativos os conteúdos ensinados na escola. A idéia de usar a Modelagem

Matemática é de que seja como instrumento motivador.

Segundo comenta Biembengut e Hein (2007, p. 13) “A Modelagem

Matemática é, assim, uma arte, ao formular, resolver ou elaborar expressões que

valham não apenas para uma solução particular, mas que também sirvam,

posteriormente, como suporte para outras aplicações e teorias”.

Observações /discussões:

O exemplo de Modelagem Matemática vai ser trabalhado de acordo com

objetivos propostos em várias etapas, podendo ter modificações dependendo da

turma. De acordo com os passos seguintes:

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1º passo: Serão organizados grupos de três ou quatro alunos por equipe.

Cada equipe receberá o tema: (apenas um desenho em uma folha de papel), para

que as equipes observem e discutam sobre qual objetivo ganharam esse desenho

impresso. A seguir, cada equipe receberá outra folha contendo perguntas

provocativas a respeito do desenho:

1-Que figuras geométricas você encontra nesse desenho?

2-Que nomes de figuras geométricas você conhece?

3-Que tipos de cálculos podem ser usados, para saber o total de azulejos a

ser comprado?

4-E se a piscina tem um fundo quadrado, com paredes retangulares, como

seriam os cálculos para comprar azulejo e revestir toda a piscina?

5-É possível construir uma piscina usando pisos de formas geométricas

diferentes?

6-Quanto gastaria para recobrir a piscina com azulejos? Os preços serão

pesquisados pelas crianças.

Numa próxima aula, as equipes devem trazer suas pesquisas e que poderá

ser feita através de livros, revistas, internet ou diretamente nas lojas de construções,

após ter sido exposto o assunto e discutido o tema abordado durante a aula anterior.

Essa primeira parte da modelagem é chamada de Interação.

2º passo: nesta aula, serão coletadas as respostas da primeira e segunda

pergunta feita aos alunos e registradas no quadro, por exemplo: quadrados,

retângulos, e certamente alguns nomes de figuras que não aparecem no desenho.

Depois disso, será exposto que existem outras formas geométricas, mas que são

muito importantes, e que fazem parte de nosso cotidiano, como por exemplo: os

triângulos, sua importância e sua aplicação no dia a dia, e por tanto, uma explanada

na importância das figuras geométricas regulares.

É muito importante que nesse momento os alunos associem, cada

nomenclatura respondida com as nomenclaturas do quadro, e façam comparações e

sejam despertados para os nomes de figuras que surgiram, e que esteja ligada a

parte de objetos que os alunos disponham no momento. Espera-se que eles

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relacionem as nomenclaturas com os objetos da sala de aula como: capa do livro

(retângulo), do vidro da janela (quadrado), etc.

3º passo: no passo seguinte, a terceira e a quarta pergunta: Que tipos de

cálculos podem ser usados, para saber o total de azulejos a ser comprado? E se a

piscina tem um fundo quadrado, com paredes retangulares, como seriam os

cálculos? É importante que cada equipe discuta como serão esses cálculos e

registrem os passos do raciocínio e as respostas do problema. Como exemplo:

Adição, multiplicação, ou potência. É importante nesse momento falar sobre as

escolhas e direcionar os alunos a calcularem de diferentes formas, cada grupo

escolhe uma forma e depois, comparam-se, as respostas registrando-as no quadro

por cada equipe o resultado da quantidade a ser comprada.

Então o professor poderá dar as dimensões das arestas da piscina para que

todos tenham um referencial de cálculos.

4º passo: Nesse momento, os alunos serão conduzidos a calcular o custo na

compra dos azulejos. E ainda, como se calcula área de um quadrado,ou de um

retângulo, e, que cada grupo discuta e escreva os processos de cálculos envolvidos

para se chegar a uma expressão numérica que leve a um resultado satisfatório

sobre a área e valor a ser gasto, que serão comparados com os resultados dos

outros grupos e exposto no quadro para que todos vejam as diferentes maneiras de

resolução de cálculos.

De acordo com as respostas, caso algum grupo não tenham entendido bem, o

professor dará uma melhor explicação que complemente o conteúdo exposto. Nessa

metodologia, o problema com Modelagem será organizada com dados quantitativos

e qualitativos, cabendo aos alunos acompanhar e resolver o problema. Nesta etapa

do processo de Modelagem os alunos devem chegar a uma expressão aritmética, ou

fórmula, que levem a um resultado que satisfaça o problema.

5º passo: validação do modelo é através de interpretação dos resultados

obtido do modelo proposto, incluindo os objetivos e recursos disponíveis. A

validação é o processo de aceitação ou não do modelo proposto. É notória que a

modificação do modelo, será necessária, uma vez que os conteúdos sejam

reformulados em virtude do aprofundamento teórico. Para a conclusão desse

trabalho seguem algumas orientações a serem trabalhadas depois das etapas

concluídas:

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a) Questionários com o objetivo de ver os resultados de aceitação do projeto;

b) Análise das atividades concluídas;

c) Verificação das dificuldades encontradas nas atividades;

d) Avaliação do processo da Modelagem através de entrevistas com cunho

investigativo.

Quanto à avaliação dos resultados e o grau de aprendizado dos alunos,

dependerá de como poderá ser nos seguintes aspectos: Objetivos (somente com a

observação do professor) ou subjetivo (trabalhos realizados e tarefas referentes o

que foi proposto ou ate mesmo uma avaliação escrita):

a) Quanto à observação feita pelo professor, deve-se levar em

consideração:

Participação.

Assiduidade.

Cumprimento das tarefas.

Espírito de equipe.

b) Quanto à realização, deve-se levar em consideração:

A criatividade individual de cada aluno.

O raciocínio lógico.

A operacionalização dos problemas.

Pesquisas realizadas.

Interpretação e análise dos problemas.

Exposição oral e escrita.

O objetivo da aplicação desse projeto de intervenção pedagógica é de

averiguar através da aplicação da Modelagem Matemática se houve uma maior

interação dos alunos e apropriação dos conteúdos oferecidos e maior satisfação na

construção do conhecimento:

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1- Pesquisa para obtenção de dados qualitativos na construção da etapa

investigativa:

Pesquisa:

1- Você gosta de Matemática?

( )sim ( )não.

2- Tem dificuldades em fazer cálculos?

( )sim ( )não.

3- Faz cálculo mental?

( )sim ( )não.

4- Sabe responder a tabuada?

( )sim ( )não.

5- Acha importante saber fazer cálculos?

( )sim ( )não.

6- Gostaria de aprender matemática de uma maneira diferente do

qual você aprendeu?

( )sim ( )não.

7- A matemática é uma disciplina importante para tornar a vida

mais fácil?

( )sim ( )não.

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Por que devemos aprender Geometria?

Seu significado é de origem grega, seus radicais GEO (terra) e METRIA

(medida). Através dessa ciência que se media as terras, seus contornos (perímetro)

e a área desses terrenos. A geometria está presente em nosso dia-a-dia. Se

observarmos o nosso redor, veremos inúmeras formas geométricas, que fazem parte

de objetos que usamos, na formas da natureza, as idéias geométricas são usadas

na arquitetura, engenharia e outras áreas do conhecimento humano.

Foi no vale do Rio Nilo, que para dividir as terras férteis, usavam da

geometria, que servia para solucionar problemas práticos de medidas. Sabemos que

ao trabalhar a Geometria, estamos trabalhando com o raciocínio lógico, na

capacidade de abstração para estabelecer relações.

Em Geometria, existem muitas formas conhecidas como: Triângulo, retângulo,

quadrado, paralelogramo, trapézio, losango e círculo. Para calcular a área de suas

superfícies existem fórmulas matemáticas e outras mais complexas existem fórmulas

específicas. O estudo da área de figuras planas está ligado aos conceitos da

Geometria Euclidiana, que surgiu na Grécia antiga embasada no estudo do ponto,

da reta e do plano. No mundo em que vivemos, existem inúmeras formas planas

existentes, que são construídas a partir dos elementos básicos citados

anteriormente. Desde a antiguidade, o homem necessitou determinar a medida da

superfície de áreas, com o objetivo voltado para a plantação e a construção de

moradias. Desta forma, ele observou uma melhor organização na ocupação do

terreno. Atualmente, o processo de expansão ocupacional utiliza os mesmos

princípios criados nos séculos anteriores. A diferença é que hoje as medidas são

padronizadas de acordo com o Sistema Internacional de Medidas. Dentre as

medidas de área existentes, temos: km², hm², dam², m², dm², cm² e mm². Uma área

com 1km²,equivale a uma região quadrada com lados medindo 1 km e para as

outras medidas segue-se o mesmo raciocínio. De acordo com o Sistema de

Medidas, a unidade padrão para a representação de áreas é o m² (metro quadrado).

Utiliza–se o km², em situações relacionadas à medição de áreas de cidades,

estados, países, continentes, etc. Desde tempos remotos a humanidade vem

usando objetos ou parte do próprio corpo como unidade de medida, como exemplo:

o polegar, o palmo, o braço o pé. Devido às partes do corpo das pessoas não terem

um padrão exato de medidas, procurou-se estabelecer uma unidade em que seja

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padrão universal, assim temos o metro que é utilizado no Brasil. Mas muitos casos

são usados outras unidades como padrão, como exemplo: os canos, torneiras é

medido em polegadas.

Como comenta Biembengut e Hein (2007, p. 54). A palavra, “tamanho” nos

remete à idéia de medida. As medidas são padrões específicos que relacionam cada

objeto com outros de “estrutura” semelhantes.

Para construir uma casa, os materiais de construção são adquiridos de

acordo com uma determinada unidade de medida, como, por exemplo:

Fios, canos, madeira metro

Areia, terra, pedra metro cúbico

Tinta, tiner litros

Pregos, quilograma

Torneira, cano polegada

Breve histórico das medidas.

De acordo com as pesquisas feitas, verificou-se que as medidas eram

necessárias desde tempos remotos, devido a necessidades do dia a dia. E, de

acordo com essas pesquisas percebe-se que devido os diferentes sistemas de

medidas, e dos diferentes povos e de diferentes regiões, e devido à imprecisão de

medidas de cada povo ou região isso criava problemas para o comercio. Sendo que

este sistema, inicialmente era utilizado partes do corpo humano como referência de

medidas.

Assim, a polegada era a largura do dedo polegar com 2,54 cm. O palmo, 22

cm, mãos abertas. O pé, 30,48cm de comprimento. A jarda 91,44 cm, distância da

ponta do nariz até a extremidade da mão fechada com os braços abertos. O passo

1,65m e a braça 2,2 m distância entre uma mão e outra com os braços abertos. E o

côvado que era a medida mais antiga, medindo três palmos ou aproximadamente 66

cm, era representado pela medida do antebraço, conhecido como cúbito, distância

do dedo médio ate o cotovelo.

Na França, em 1789, foi criado o Sistema Métrico Decimal, que valesse como

referência de medida para todos, sem arbitrariedade, como isso não foi possível, em

1960 foi criado o Sistema Internacional de Unidades - SI substituindo o Sistema

Métrico Decimal, devido ao desenvolvimento científico e tecnológico. No Brasil foi

adotado somente em 1962.

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Mesmo com a padronização desse sistema, os anteriores continuam sendo

utilizados.

A padronização e fundamental para que se atinja a qualidade total, evitando

os problemas que podem gerar.

2- Distribuir uma folha de papel com desenhos de retângulos quadriculados

em unidades representando a parede com pisos. A seguir peça que se forme grupos

de três ou quatro alunos por equipe e converse com a turma sobre os procedimentos

a serem seguidos:

Procedimento

Cada equipe deverá discutir e demonstrar no papel os cálculos feitos para se

chegarem a um resultado satisfatório da quantidade de unidades quadradas

resultantes dos cálculos para revestir os retângulos.

-Depois de terem concluído a tarefa o professor deverá ir ao quadro e

representar o que cada grupo fez e fazer uma comparação nos resultados

apresentados pelos alunos. Então nesse momento o professor investigará os alunos

para que observem uma regularidade que se repete para todos os cálculos para se

chegar ao resultado da área dos diferentes retângulos em suas dimensões. Os

alunos certamente observarão essa regularidade, em que para encontrar uma

determinada área de um retângulo é necessário multiplicar a base pela altura.

Assim:

A= b x h representação geométricas

A=3x2

A=6 unidades

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Fórmula do Perímetro= 2. (b+h) representação da fórmula do

perímetro do retângulo.

Os alunos farão uso das fórmulas para encontrar as áreas e perímetros das

figuras abaixo:

a b c d

Figura2- Retângulos quadriculados Fonte: Autora, 2011

Depois de observarem os retângulos: a, b, c e d, da figura 2, os alunos completarão a tabela abaixo, fazendo uso das fórmulas, para encontrar a área e perímetro das mesmas:

Tabela 1 - Comparação de área e perímetro de figuras retangulares Fonte: Autora, 2011

Lados do retângulo Em (cm)

Área do retângulo em : cm²

Perímetro do retângulo em: cm

Lado menor= 1cm Lado maior = 2cm

Lado menor=3cm Lado maior = 4cm

Lado menor= 5cm Lado maior = 6cm

Lado menor=7cm Lado maior =9cm

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Área do Retângulo

A figura abaixo mostra o retângulo ABCD, que mede 3 unidades de

comprimento e 2 unidades de altura. O segmento horizontal que passa no meio do

retângulo e os segmentos verticais, dividem o retângulo em seis quadrados tendo

cada um 1 unidade de área :

Figura 3 - Retângulo de lados: A, B, C e D Fonte: Autora, 2011

A representação de área da figura 3 do retângulo ABCD, é a soma das áreas

destes seis quadrados. O número de unidades de área do retângulo coincide com o

obtido pelo produto do número de unidades do comprimento da base AB pelo

número de unidades da altura BC. O lado do retângulo pode ser visto como a base e

o lado adjacente como a altura, assim, a área A do retângulo é o produto da medida

da base b pela medida da altura h.

3- Terminando a tarefa 2, os alunos devem escrever uma forma única de

representação para a área de cada retângulo e uma forma única que o represente

,a professora deve explicar que será usado letras para representá-lo. E determinar

que para a área, será usada a letra “A”, para a base a letra “b”, e para a altura a letra

“h”. O que se pretende, é que os alunos cheguem a essa conclusão.

Área= base x altura, simplificando fica assim representada: A=b x h

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Chamamos essa sentença de lei de formação, ou seja, fórmula matemática

ou Modelo Matemático.

Para o perímetro= 2 x b + 2 x h,

Ou 2x (b+h) fórmula matemática, assim, a área de um retângulo poderá ser

representada pela fórmula:

A = b x h, Onde:

A= Área do retângulo.

b= base do retângulo.

h= altura do retângulo.

4- Nessa atividade os alunos calcularão as unidades de cada figura usando a

fórmula e substituindo as letras pelos valores representados nas figuras

a b c d

Figuras 4 – Retângulos quadriculados

Fonte: Autora, 2011

Fig.a Fig.b Fig.c Fig.d A=b x h A=b x h A=b x h A= b x h A=3 x 2 A=4 x 2 A=5 x 2 A= 4 x 3 A=6 un. A=8 un. A=10 un. A=12 um

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Área do quadrado/potência

Um quadrado é um caso particular de retângulo cuja medida da base é igual à

medida da altura. A área do quadrado pode ser obtida pelo produto da medida da

base por si mesma.

Esta é a razão pela qual a segunda potência do número x, indicada por x²,

tem o nome de quadrado de x e a área A do quadrado é obtida pelo quadrado da

medida do lado x

Matematicamente, x

1. Se o lado é representado pela letra x, então sua área será: A = x²

Modelo matemático

A= x.x o sinal de multiplicação será trocada pelo ponto para

representar a operação.

A= x² fórmula matemática

5- Nessa atividade os alunos estarão usando o cálculo de área do quadrado

para entender os conceitos de potência, que utilizando o processo de multiplicação

de fatores iguais, podemos encontrar outra operação: a potência. E que para a

realização dos seus cálculos, é necessário saber multiplicar. Os números que se

multiplicam são chamados fatores e o seu resultado é o produto. E, que quando

todos os fatores são iguais, existe uma forma diferente de representação dessa

multiplicação, que é a potenciação.

Representação geométrica com medidas em cm quadrados, dos quadrados a,

b, c e d, na figura 5.

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a b c d

2cm 3cm

4cm 5cm

Figuras 5 – Quadrados quadriculados Fonte: Autora, 2011

Cálculo de potências.

Fig. a

A = x.x

A=2.2

A=2²

A=4cm²

Fig. b

A = x.x

A=3.3

A=3²

A=9cm²

Fig.c

A = x.x

A= 4.4

A= 4²

A=16cm²

Fig.d

A = x.x

A= 5.5

A= 5²

A=25cm

Sempre que tivermos uma multiplicação de fatores iguais podemos

Escrever na forma de potência. E seus termos são:

A base sempre será o valor do fator. O expoente é a quantidade de vezes que

o fator repete. A potência é o resultado do produto.

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Área do triângulo

A área de um triângulo é como se fosse, a metade de um retângulo, assim a

área do triângulo será definida como:

Representação geométrica fica assim:

Figuras 6 – Obtenção do um triângulo, a partir da secção do retângulo Fonte: Autora, 2011.

Modelo matemático

6- Será apresentado um vídeo sobre a importância da matemática na

construção civil, retirado do site: Objetos Educacionais do Ministério da Educação e

Cultura (MEC)

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8- Construir uma tabela com os dados dos preços dos pisos pesquisados pelos

alunos:

Tabela 2- Relação de quantidades de material e preço por unidades.

Fonte: Autora, 2011

8- Depois de ter trabalhado área, perímetro e potências, a professora levará

os alunos para um passeio no clube de campo, onde possui uma piscina referente à

do desenho desse trabalho. Será interessante os alunos observarem na realidade o

que se viu em conteúdo estudado, e para que o professor observe o comportamento

dos mesmos em relação ao fato de que tenha alunos que ainda não conheça uma

piscina.

Quantidade Modelo de piso Unidade Valor unitário

1 Faixas e rodapés 1 26,90

1 Antiderrapante 1 18,90

1 Pisos decorados 1 16,90

1 Pisos simples 1 17,90

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Bibliografia:

Bibliografia: Vídeo, matemática na construção. [matemática em toda parte] http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/12539 Ensino Fundamental Final: Matemática: Vídeos BASSANEZI, R. C. Ensino Aprendizagem com modelagem matemática. S.P: 2002. BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. 3. Ed. - São Paulo: Contexto, 2009. BIEMBENGUT, M. S. & Hein, N. Modelagem matemática no ensino. .4 ed.São Paulo,2007. BURAK, D. Artigo: Modelagem Matemática: Experiências Vividas, In: lV Conferência Nacional sobre Modelagem e Educação Matemática – CNMEM, 2005, Feira de Santana – BA. Conferência Nacional sobre Modelagem e Educação Matemática. Feira de Santana – BA: UEFS, 2005 PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação – SEED. Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná (DCE): Matemática, Curitiba, 2006. FIORENTINI, D & LORENZATO, S. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. 2ed. rev. – Campinas, SP: Autores associados, 2007.