lógica matemática

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACION HUMANAS Y TECNOLOGICAS

UNIDAD DE NIVELACION Y ADMISIÓN

MATEMATICAS

TEMAS:

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL

RAZONAMIENTOS

IMPLICACIÓN LÓGICA

 EQUIVALENCIA LÓGICA

DOCENTE: PAULINA ROBALINO

INTEGRANTES:

GABRIELA ORTEGA

MARIA FERNANDA PEREZ

FRANCISCO OÑATE

AÑO LECTIVO: ABRIL-AGOSTO 2016

RIOBAMBA -ECUADOR

EJERCICIOS RESUELTOS

p q p → q1 1 10 0 1

1. Mediante tabla de verdad resuelva lo siguientep → q

p q r ¬p ¬q

(¬p∧¬q)

(r V ¬p)

(¬p∧¬q) → (r V ¬p)

0 0 0 1 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 10 1 0 1 0 0 1 10 1 1 1 0 0 1 11 0 0 0 1 0 1 11 0 1 0 1 0 1 11 1 0 0 0 0 0 11 1 1 0 0 0 0 1

2. Mediante tabla de verdad resuelva el siguiente ejercicio (¬p∧¬q) → (r V ¬p)

3. . Mediante tabla de verdad resuelva el siguiente ejercicio ¬[¬(p → ¬q) ∧ r]

p q r ¬q (p→ ¬q)

(p → ¬q) ∧ r

[¬(p → ¬q) ∧ r]

¬[¬(p → ¬q) ∧ r]

0 0 0 1 1 0 0 10 0 1 1 1 0 0 10 1 0 0 1 0 0 10 1 1 0 1 0 0 11 0 0 1 1 0 0 11 0 1 1 1 0 0 11 1 0 0 0 1 0 11 1 0 0 0 1 1 0

p q r (q r)∧ ¬q

p→(q r)∧ H2 ¬p H1→¬p

0 0 0 0 1 1 1 1 10 0 1 0 1 1 1 1 10 1 0 0 0 0 0 1 10 1 1 1 0 1 0 1 11 0 0 0 1 1 1 0 11 0 1 0 1 1 1 0 11 1 0 0 0 0 0 0 11 1 0 1 0 1 0 0 1

4. Resuelva el siguiente razonamiento

a) Si Marco entrego el deber entonces tendrá buena nota y ganará un punto extra. Marco no tendrá

buena nota, luego Marco no entrego el deber.

p: Marco entrego el deber q: tendrá buena nota r: ganará un punto extra

h1: p→(q r) h2: ¬q C: ¬p∧

(p v q) & ¬ q -> p

V V V F F V V V

V V F V V F V V

F V V F F V V F

F F F F V F V F

b) Jaime se come el helado o se le derretirá; no se derrite el helado; por tanto, Jaime se come el helado. p = Jaime se come el helado q = el helado se derrite. (p v q) & ¬ q -> p 

[(q → p) (¬p → q) (q → q)] (¬q p) ∧ ∧ ⇐⇒ ∨ ∧(¬¬p q) (¬q q)∨ ∧ ∨

Implicación

(p ¬q) (p q)∨ ∧ ∨ Conmutatividad

p (¬q q)∨ ∧ Distributivap 0∨ IdentidadP  

5. Resuelva el siguiente ejercicio de implicación lógica [(q → p) (¬p ∧ → q) (q ∧ → q)] p⇐⇒

p-> p v q) Implicación

(¬ v p) v q Asociativa

1 v q Tercer excluido

1 Absorción

6. Resuelva el siguiente ejercicio de implicación lógicaP => (p v q)

¬ (p ∆q) v p Implicación (¬p v ¬q)v p Morgan (¬p v p ) v q Asociativa 1 v ¬ q Tercer excluido 1 Absorción

7. Resuelva el siguiente ejercicio de implicación lógica (p ∆ q) → p

p q p q∧ ¬p ¬q ¬(p q)∧ ¬p ∨¬q

¬(p q) ←→ (¬p ¬q)∧ ∨

0 0 1 1 1 0 0 10 1 0 1 0 1 1 11 0 0 0 1 1 1 11 1 0 0 0 1 1 1

8. Mediante tabla de verdad resuelva el siguiente ejercicio

¬(p q) ←→ (¬p ¬q∧ ∨ )

p q p → q ¬p ¬q ¬q→ ¬p (p → q) ←→ (¬q → ¬p)0 0 1 1 1 1 10 1 0 1 0 0 11 0 1 0 1 1 11 1 1 0 0 1 1

 9. Mediante tabla de verdad resuelva el siguiente ejercicio

(p → q) ←→ (¬q → ¬p)

10.Mediante tabla de verdad resuelva el siguiente ejercicio

(¬p ¬q) → (r v ¬p)∧

p q r ¬p ¬q (¬p ¬q∧)

(r V ¬p) (¬p ¬q) → (r V ¬p)∧

0 0 0 1 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 10 1 0 1 0 0 1 10 1 1 1 0 0 1 11 0 0 0 1 0 1 11 0 1 0 1 0 1 11 1 0 0 0 0 0 11 1 1 0 0 0 0 1

EJERCICIOS POR RESOLVER  

1. MEDIANTE TABLA DE VERDAD RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS ¬ (P ∨ Q) → ¬P P ∧ (¬P ∨ ¬Q) •  2. RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE IMPLICACIONES LÓGICAS BASADOS EN LA LEY DE IMPLICACIÓN• (P →Q) ∧ ¬Q• (P V ¬Q) ∆] => P•  3. MEDIANTE TABLA DE VERDAD RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS• (P →Q) ∧ ¬Q • [(P V ¬Q) ∆] => P

4. Resuelva los siguientes ejercicios de implicaciones lógicas •[(¬p v q) ∆ (¬p)] => q

•[(p v q) ∧ (¬p)] => q

5. Mediante tabla de verdad defina si es Tautología, Contradicción o Contingencia •(r→s) (¬r ¬s)

6. Determine si el siguiente razonamiento es valido

 a.- Si la Luna es mayor que la Tierra, la Tierra es mayor que el Sol. Júpiter es mayor que Plutón, si la

Tierra es mayor que el Sol. Por tanto, si la Luna es mayor que la Tierra, Júpiter es mayor que Plutón.

b.- Si Guillermo estudia, obtiene buenas notas. Si no estudia, lo pasa bien en el colegio. Si no sacas

buenas notas, no lo pasa bien en el colegio. Así pues, Guillermo obtiene buenas notas.

7. RESUELVA EL SIGUIENTE EJERCICIO DE IMPLICACIÓN LÓGICA• ¬(P ∨ Q) ⇐⇒ (¬P ∧ ¬Q) 8. MEDIANTE TABLA DE VERDAD RESUELVA EL SIGUIENTE EJERCICIO• (P → Q) ⇐⇒ (¬P ∨ Q) 9. MEDIANTE TABLA DE VERDAD DEFINA SI ES TAUTOLOGÍA, CONTRADICCIÓN O CONTINGENCIA • (P −→ C) ⇒ ¬P 10. RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE IMPLICACIONES LÓGICAS • ¬ (P ∨ Q) → ¬P• P ∧ (¬P ∨ ¬Q)