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  • 1Unidade 01 Iniciao a Lgica Matemtica

    Lgica Matemtica Computacional

    Iniciao a Lgica Matemtica

    Faculdade PitgorasProf. Edwar Saliba Jnior

    Julho de 2012

  • 2Unidade 01 Iniciao a Lgica Matemtica

    Lgica Matemtica Computacional

    O Nascimento da Lgica lgico que eu vou! , Lgico que ela disse isso! so

    expresses que indicam alguma coisa evidente;

    Pode-se perceber que as palavras lgica e lgico significam: uma inferncia: visto que conheo x, disso posso concluir y como

    consequncia; a exigncia de coerncia: visto que x assim, ento preciso que y

    seja assim; a exigncia de que no haja contradio entre o que sabemos de x e

    a concluso y a que chegamos; Exigncia de que, para entender a concluso y, precisamos saber o

    suficiente sobre x para conhecer por que se chegou a y.

  • 3Unidade 01 Iniciao a Lgica Matemtica

    Lgica Matemtica Computacional

    O Nascimento da Lgica Ao usarmos as palavras lgica e lgico, estamos

    participando de uma tradio de pensamento (com origem na Filosofia grega);

    Para Chau (2006), uma parte da filosofia que estuda o fundamento e a estrutura do pensamento-conhecimento (lgos);

    A lgica se ocupa das leis de raciocnio; No estudo dessas leis a Lgica est interessada

    principalmente na forma e no no contedo dos argumentos; Ex: Todo X Y. Z X. Portanto, Z Y.

  • 4Unidade 01 Iniciao a Lgica Matemtica

    Lgica Matemtica Computacional

    Fatos Histricos

  • 5Unidade 01 Iniciao a Lgica Matemtica

    Lgica Matemtica Computacional

    Importncia da Lgica Psicologia: Anlise lgica dos argumentos das

    pessoas pode permitir que se crie inferncias sobre os princpios que movem as aes desta pessoa;

    Direito: Determinao da coerncia em peties elaboradas por um profissional, evitando a sua contestao;

    Engenharias: Desenvolvimento de dispositivos digitais. Construo de circuitos digitais que contm combinaes de portas lgicas, que produzem os resultados das operaes utilizando lgica binria.

  • 6Unidade 01 Iniciao a Lgica Matemtica

    Lgica Matemtica Computacional

    Importncia da Lgica Inteligncia Artificial e Cincia da

    Computao: Determinao dos passos lgicos necessrios para a elaborao de um programa;

    Concluso: O estudo da lgica de grande importncia

    para filsofos, matemticos, fsicos, engenheiros, advogados, administradores, profissionais de computao e etc.

  • 7Unidade 01 Iniciao a Lgica Matemtica

    Lgica Matemtica Computacional

    Lgica Friedrich Ludwig Gottlob Frege (1848-1925)

    foi um dos criadores da lgica matemtica moderna;

    Lida com a formalizao das coisas (estrutura dos pensamentos) utilizando, para tal, smbolos ou algoritmos. Ex.: clculo de proposies e de predicados.

    ovem($x))viajante_j ) 30)($y y)idade($x,$ )integer($y$y ( $x)(viajante($x

  • 8Unidade 01 Iniciao a Lgica Matemtica

    Lgica Matemtica Computacional

    Conceitos Preliminares Proposio (objeto da lgica); Princpios da lgica; Valores lgicos das proposies; Conectivos proposicionais.

  • 9Unidade 01 Iniciao a Lgica Matemtica

    Lgica Matemtica Computacional

    Proposio Conjunto de palavras ou smbolos que

    exprime um pensamento de sentido completo e que pode ser verdadeiro ou falso;

    As proposies transmitem pensamentos, isto , afirmam fatos ou exprimem juzos que formamos a respeito de determinados entes;

    Exemplos: A Lua um satlite da Terra; (V) 3/5 um nmero inteiro; (F) Sete menor do que dez. (V)

  • 10Unidade 01 Iniciao a Lgica Matemtica

    Lgica Matemtica Computacional

    No so exemplos de proposies Qual a cor do cu? Vai chover hoje? Quantos anos voc tem? a pura realidade!

  • 11Unidade 01 Iniciao a Lgica Matemtica

    Lgica Matemtica Computacional

    Princpios Lgicos Fundamentais Princpio da Identidade: Um ser sempre

    idntico a si mesmo, sem contradies, ou seja, A A;

    Princpio da No Contradio: Garante ser impossvel ser e no ser ao mesmo tempo, isto , uma proposio no pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo;

    Princpio do Terceiro Excludo: Toda proposio ou verdadeira ou falsa, e nunca um outro valor, no havendo uma terceira possibilidade.

  • 12Unidade 01 Iniciao a Lgica Matemtica

    Lgica Matemtica Computacional

    Valores Lgicos das Proposies Verdade (1) ou (V): Se a proposio

    verdadeira; Falso (0 zero) ou (F): Se a proposio

    falsa;Concluso:Concluso: Toda a proposio tem um, e somente

    um, dos valores V ou F.

  • 13Unidade 01 Iniciao a Lgica Matemtica

    Lgica Matemtica Computacional

    Exemplos

    (p) O mercrio mais pesado que a gua; (V)Representao: V(p)=V (l-se: o valor lgico da proposio p igual a verdadeiro)

    (q) O Sol gira em torno da Terra; (F)Representao: V(q)=F

  • 14Unidade 01 Iniciao a Lgica Matemtica

    Lgica Matemtica Computacional

    Proposio Simples ou Atmica Formada por uma nica proposio; Geralmente designada por letras

    minsculas p, q, r, s, ..., chamadas letras proposicionais;

    Exemplos:p: O nmero 6 par;q: Ontem choveu;r: Jorge engenheiro;s: O nmero 25 um quadrado.

  • 15Unidade 01 Iniciao a Lgica Matemtica

    Lgica Matemtica Computacional

    Proposio Composta ou Molecular Formada pela combinao de duas ou mais

    proposies; Geralmente designada por letras maisculas P, Q, R,

    S, ..., tambm chamadas letras proposicionais; Exemplos:

    P: O nmero 6 par e o nmero 8 cubo perfeito;Q: O tringulo ABC retngulo ou issceles;R: Se Jorge engenheiro ento sabe matemtica.

  • 16Unidade 01 Iniciao a Lgica Matemtica

    Lgica Matemtica Computacional

    Conectivos Proposicionais So conectivos usuais na Lgica Matemtica utilizados

    para formar novas proposies a partir de outras; Exemplos:

    P: O nmero 6 par e o nmero 8 um cubo perfeito;Q: O tringulo ABC retngulo ou issceles;R: No est chovendo;S: Se Jorge engenheiro, ento sabe Matemtica;T: O aluno far nova prova se e somente se puder justificar sua falta;

    Z: Carlos alagoano ou gacho - pode ser um ou outro.

  • 17Unidade 01 Iniciao a Lgica Matemtica

    Lgica Matemtica Computacional

    Conectivos Proposicionais Representao:

    Negao (no): ~ Conjuno (e): Disjuno (ou): Disjuno exclusiva (ou um ou outro): v Condicional (se ento): Bicondicional (se e somente se): .

  • 18Unidade 01 Iniciao a Lgica Matemtica

    Lgica Matemtica Computacional

    Mudana de Linguagem Exemplo 1:

    p: Roma capital da Frana. (F)~p: Roma no capital da Frana. (V)q: Carlos mecnico.~q: Carlos no mecnico. OUNo verdade que Carlos mecnico.

  • 19Unidade 01 Iniciao a Lgica Matemtica

    Lgica Matemtica Computacional

    Mudana de Linguagem Exemplo 2:

    p: A neve branca. (V)q: 2 < 5 (V)p ^ q : A neve branca e 2 < 5. (V)

    r: Paris capital da Frana. (V)s: 9 4 = 5 (V)p v q:Paris capital da Frana ou 9 4 = 5 (V)

  • 20Unidade 01 Iniciao a Lgica Matemtica

    Lgica Matemtica Computacional

    Mudana de Linguagem Exemplo 3:

    p: Cludio fala ingls.q: Cludio fala alemo.p v q: Cludio fala ingls ou Cludio fala alemo.p ^ q: Cludio fala ingls e Cludio fala alemo.p^~q: Cludio fala ingls e Cludio no fala alemo.~p^~q: Cludio no fala ingls e Cludio no fala alemo.~(~p^~q): No verdade que Cludio no fala ingls e Cludio no fala alemo.

  • 21Unidade 01 Iniciao a Lgica Matemtica

    Lgica Matemtica Computacional

    Exerccios Lista 01

  • 22Unidade 01 Iniciao a Lgica Matemtica

    Lgica Matemtica Computacional

    Bibliografia AFONSO, Amintas Paiva. Matematiqus. Disponvel em:

    Acesso em: 31 jul. 2012.

    ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciao a lgica matemtica. So Paulo: Nobel, 2002.

    TELES, Diana de Barros. Slides da Disciplina de Matemtica Computacional. Faculdade Pitgoras, Belo Horizonte - MG, 2010.

    FLOYD, Thomas L. Sistemas digitais fundamentos e aplicaes. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2007.

    GERSTING, Judith L. Fundamentos matemticos para a cincia da computao. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004.

    MENDONA, Fabrcio Martins. Slides da Disciplina de Lgica Matemtica Computacional. Faculdade Pitgoras, Belo Horizonte - MG, 2010.

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