matemÁtica e lÓgica

__________________________________________SCGÁS ______________________________MATEMÁTICA e LÓGICA

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NÚMEROS INTEIROS RACIONAIS E REAIS OPERAÇÕES E PROPRIEDADES

Prof: Andrey Mangini Silva

Números Primos Todo o número natural que é divisível por ele mesmo e pro 1, é chamado de número primo. Exemplo: 2 , 3 , 7 , 11 , 97 , 101 , ... Obs: O número 2 é o único primo par. Fatoração

Teorema fundamental da aritmética Todos os números compostos podem ser grafados como um produto único dos números primos. Exemplo: 15 = 3 . 5 , 72 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 Regras de divisibilidade por 2 , 3 e 5 Um número é divisível por 2 se for par Ex: 8, 64, 12456, ... Um número é divisível por 3 se a soma dos algarismos for divisível por 3 Ex: 132 → 1 + 3 + 2 = 6, logo 132 é divisível por 3 Um número é divisível por 5 se terminar em zero ou cinco. Ex: 10, 15, 1245, ... Mínimo Múltiplo Comum. ( M.M.C.) É o menor múltiplo comum aos valores em questão. Ex: M(6) = { 0 , 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , 42 , ... } M(8) = { 0 , 8 , 16 , 24 , 32 , 40 , 48 , 56 , ... } Logo M.M.C ( 6 , 8 ) = 24 * Método prático

Máximo Divisor Comum. ( M.D.C.) É o maior divisor comum aos valores em questão. Ex: D(30) = { 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 } D(40) = { 1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , 20 , 40 } Logo M.D.C ( 30 , 40 ) = 10 * Método prático

Obs: São ditos números primos entre si quando seu m.d.c for igual a 1. Dica: Cuidado com o horário.

Lembre-se que o candidato deve estar em frente ao local designado para a prova pelo menos meia hora antes do início da prova. Não consuma bebidas alcoólicas na véspera do concurso, nem coma doces antes da prova, eles deixam o pensamento mais lento. Consuma bastante água pura, relaxe. No bolso leve canetas e lápis de reserva, uma borracha. Não esqueça de levar documento oficial com fotografia para o caso de dúvida na identificação.

EXERCÍCIOS

01. (CEF-FEPESE-2009) Assinale o conjunto-verdade em A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 18} da seguinte sentença aberta: “ x < 10 e x é divisor de 18” : a) V = {1, 2, 3, 6} b) V = {1, 2, 3, 9} c) V = {1, 2, 3, 6, 9} d) V = {0, 1, 2, 3, 6, 18} e) V = {1, 2, 3, 6, 9, 18} Resposta: a 02. ( CESPE-B.B – 2007) A proposição funcional “ existem números que são divisível por 2 e por 3 “ é verdadeira para todos os elementos do conjunto { 2 , 3 , 9 , 10 , 15 , 16 } Resposta: Falso 03. O número 18900 apresenta n divisores naturais, onde n é igual a: a) 12 b) 36 c) 72 d) 18 e) 24 Resposta: c 04. São dadas as sentenças: I. O número 1 tem infinitos múltiplos. II. O número 0 tem infinitos divisores. III. O número 161 é primo. É correto afirmar que SOMENTE a) I é verdadeira. b) II é verdadeira. c) III é verdadeira. d) I e II são verdadeiras. e) II e III são verdadeiras. Resposta: d 05. (TRF-FCC-2010) Ao conferir a elaboração dos cálculos em um processo, um Analista do Tribunal Regional Federal percebeu que o total apresentado era maior que o valor real. Ele comunicou ao responsável pela elaboração dos cálculos que a diferença encontrada, em reais, era igual ao menor número inteiro que, ao ser dividido por 2, 3, 4, 5 ou 6, resulta sempre no resto 1, enquanto que, quando dividido por 11, resulta no resto 0. Dessa forma, se o valor real era R$ 10 258,00, o total apresentado era a) R$ 10 291,00. b) R$ 10 345,00. c) R$ 10 379,00. d) R$ 10 387,00. e) R$ 10 413,00. Resposta: c



2

06. (TRF-FCC-2010) Seja X um número inteiro compreendido entre 1 e 60, que satisfaz as seguintes condições: a) é ímpar; b) é divisível por 3; c) a soma e o produto de seus dígitos são números compreendidos entre 8 e 15. É correto afirmar que X é um número a) maior que 40. b) cubo perfeito. c) múltiplo de 7. d) quadrado perfeito. e) menor que 25. Resposta: b 07. (TRF-FCC-2010) Suponha que, sistematicamente, três grandes instituições X , Y e Z realizam concursos para preenchimento de vagas: X de 1,5 em 1,5 anos, Y de 2 em 2 anos e Z de 3 em 3 anos. Considerando que em janeiro de 2006 as três realizaram concursos, é correto concluir que uma nova coincidência ocorrerá em a) julho de 2015. b) junho de 2014. c) julho de 2013. d) janeiro de 2012. e) fevereiro de 2011. Resposta: d 08. (UFSC) Um país lançou em 02/05/2000 os satélites artificiais A, B e C com as tarefas de fiscalizar o desmatamento em áreas de preservação, as nascentes dos rios e a pesca predatória no Oceano Atlântico. No dia 03/05/2000 podia-se observá-los alinhados, cada um em uma órbita circular diferente, tendo a Terra como centro. Se os satélites A, B e C levam, respectivamente, 6, 10 e 9 dias para darem uma volta completa em torno da Terra, então o número de dias para o próximo alinhamento é: Resposta: 90 09. Duas rodas gigantes começam a girar, no mesmo instante, com uma pessoa na posição mais baixa em cada uma. A primeira dá uma volta em 30 segundos, e a segunda dá uma volta em 35 segundos. As duas pessoas estarão, novamente na posição mais baixa após: a) 1 minuto e 10 segundos b) b) 3 minutos c) c) 3 minutos e 30 segundos d) 4 minutos e) e) 4 minutos e 30 segundos Resposta: c 10. (FEPESE-2008) Uma empresa possui dois vigias que fazem a segurança de seu patrimônio. O primeiro passa pela central de segurança da empresa de 25 em 25 minutos e o segundo, de 30 em 30 minutos. Se ambos passaram juntos às 8 horas e 20 minutos, qual é o primeiro horário em que eles voltarão a passar pela central? a) 13 h 20 min b) 10 h 50 min c.) 9 h 15 min d) 8 h 50 min e) 8 h 45 min Resposta: b 11. Estudos e simulações são necessários para melhorar o trânsito. Por exemplo, imagine que, de um terminal rodoviário, partam os ônibus de três empresas A, B e C. Os ônibus da empresa A partem a cada 15 minutos; da empresa B, a cada 20 minutos; da empresa C, a cada 25 minutos. Às 7h, partem simultaneamente 3 ônibus, um de cada empresa. A próxima partida simultânea dos ônibus das 3 empresas será às a) 9h. b) 9h50min. c) 10h30min. d) 11 h. e) 12h. Resposta: e 12. Três viajantes partem num mesmo dia de uma cidade A. Cada um desses três viajantes retorna à cidade A exatamente a cada 30, 48 e 72 dias, respectivamente. O número mínimo de dias transcorridos para que os três viajantes estejam juntos novamente na cidade A é: a) 144. b) 240. c) 360. d) 480. e) 720.

Resposta: e 13. (TRF-FCC-2007)Um auxiliar judiciário foi incumbido de arquivar 360 documentos: 192 unidades de um tipo e 168 unidades de outro. Para a execução dessa tarefa recebeu as seguintes instruções: • todos os documentos arquivados deverão ser acomodados em caixas, de modo que todas fiquem com a mesma quantidade de documentos; • cada caixa deverá conter apenas documentos de um único tipo. Nessas condições, se a tarefa for cumprida de acordo com as instruções, a maior quantidade de documentos que poderá ser colocada em cada caixa é a) 8 b) 12 c) 24 d) 36 e) 48 Resposta: c 14. Considere dois rolos de barbante, um com 96 m e outro com 150 m de comprimento. Pretende-se cortar todo o barbante dos dois rolos em pedaços de mesmo comprimento. O menor número de pedaços que poderá ser obtido é a) 38 b) 41 c) 43 d) 52 e) 55 Resposta: b 15. (FEPESE-2008) Em uma empresa de segurança, há duas turmas: uma com 42 vigias e a outra com 30. Para fazer a segurança de um evento, todos esses vigias serão organizados em grupos com o mesmo número de elementos, sem misturar vigias de turmas diferentes. Qual é o número máximo de vigias que pode haver em cada grupo? a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 12 Resposta: c 16. Para levar os alunos de certa escola a um museu, pretende-se formar grupos que tenham iguais quantidades de alunos e de modo que em cada grupo todos sejam do mesmo sexo. Se nessa escola estudam 1.350 rapazes e 1.224 garotas e cada grupo deverá ser acompanhado de um único professor, o número mínimo de professores necessários para acompanhar todos os grupos nessa visita é: a) 18 b) 68 c) 75 d) 126 e) 143 Resposta: e Operações com números inteiros:

++++ −−−− .... ÷÷÷÷ Regra dos sinais: Adição e subtração ⇒ Sinais iguais ⇒ somam-se os valores e conserva-se o sinal. ⇒ Sinais diferentes ⇒ diminuem-se os valores e dá-se o sinal do maior termo. Ex.: 1) (+3) + (+7) = + 3 + 7 = +10 (tiramos os parentes e conservamos os sinais dos números) 2) (-9) + (-8) = - 9 - 8 = -17 (tiramos os parentes e conservamos os sinais dos números) 3) (+12) + (-10) = + 12 - 10 = +2 (tiramos os parentes e conservamos os sinais dos números) 4) (+15) - (+25) = + 15 - 25 = -5 (tiramos os parentes e trocamos o sinal do número que estava depois da subtração) 5) (-18) - (-12) = -18 + 12 = -6 (tiramos os parentes e trocamos o sinal do número que estava depois da subtração)



3

Multiplicação e divisão: ⇒Sinais iguais ⇒ resultado positivo ⇒Sinais diferentes ⇒ resultado negativo Ex.: a) (+5) x (+8) = + 40 ( + x + = +) b) (-8) x (-7) = + 56 (- x - = +) c) (-4) x (+7) = - 28 (- x + = -) d) (+6) x (-7) = - 42 (+ x - = -) e) (-8) : (-2) = + 4 (- : - = +) f) (+18) : (-6) = - 3 (+ : - = -) g) (+48) : (+2) = + 24 (+ : + = +) h) (-14) : (-7) = + 2 (- : - = +) Dica: Calma

Não precisamos nem falar que a principal aliada é a "calma". Parece impossível, mas ela é fundamental para manter a concentração e conseqüentemente obter um bom resultado. Tenha em mente que as questões da prova estarão dentro do conteúdo que você estudou, e se por acaso aparecer alguma questão que você não saiba (pois não deu tempo de estudar a matéria, e isso é mais que normal), existiram muitas outras que você domina e sabe, portanto não fique em um primeiro momento perdendo tempo com o que você não sabe. Vá direto para o que estudou, e no final, se sobrar tempo, você retorna para essas questões para dar uma analisada e no mínimo utilizar o famoso "achômetro".

EXERCÍCIOS 1. Numa pesquisa realizada com todos os pacientes de um hospital os resultados foram: 50 homens, 26 pacientes tuberculosos, 14 homens tuberculosos e 28 mulheres não tuberculosas. O número de pacientes pesquisados foi a) 118 b) 110 c) 104 d) 90 e) 78 Resposta: d 2. (FEPESE-2006) Assinale a alternativa correta. As cidades A e B são ligadas por uma única rodovia. Entre as cidades A e B tem-se o acesso para a cidade C. De A até B são 131 quilômetros; de A até o acesso para C são 25 quilômetros. Quantos são os quilômetros de B até o acesso para C, usando-se a mesma rodovia? a) 10 km b) 25 km c) 106 km d) 131 km e) 156 km Resposta: c 3. (IMETRO-FEPESE-2010) Em uma corrida por Revezamento, cada atleta de uma equipe é obrigado a correr exatamente três trechos diferentes. Assinale a única alternativa que representa um número possível para a quantidade de trechos para corrida a ) 47 b ) 52 c ) 61 d ) 72 e ) 83 Resposta: d 4. (ANP-CESGRANRIO-2008) Em 2007, o nadador brasileiro Thiago Pereira completou a prova “200 medley” em 1min 57s 79 centésimos. Para alcançar o recorde mundial, Thiago precisaria reduzir seu tempo em 2s e 81 centésimos. Qual era, nessa data, o recorde mundial da prova “200 medley”? (A) 1min 54s 98 centésimos (B) 1min 55s 12 centésimos (C) 1min 55s 18 centésimos (D) 1min 55s 61 centésimos (E) 1min 55s 98 centésimos Resposta: a

5. Um feirante compra maçãs de R$0,75 para cada duas unidades e as vende ao preço de R$3,00 para cada seis unidades. O número de maçãs que deverá vender para obter um lucro de R$50,00 é: a) 40 b) 52 c) 400 d) 520 e) 600 Resposta: c 6. (TCE-CESGRANRIO-2008) O outro lado da moeda. Desde que a economia brasileira sucumbiu a sucessivas crises de pagamento nos anos 80 e 90 do século passado, convencionou-se calcular o número de reais para comprar 1 dólar. No entanto, para constatar o fortalecimento da moeda brasileira, recomenda-se fazer a conta inversa. (...) Em janeiro de 2003, 1 real comprava 0,28 dólar; hoje já compra quase 0,5 dólar. Revista Veja, 18 abr. 2007. De acordo com os dados da reportagem acima, aproximadamente, quantos reais equivaliam a 1 dólar em 2003? a) 2,68 b) 2,80 c) 3,15 d) 3,57 e) 3,71 Resposta: d 7. (CASAN-FEPESE-2008) A tabela abaixo é utilizada por uma Companhia de Saneamento X para calcular o valor da conta em função do consumo de água (em m3). Observe o cálculo do valor da conta de água de uma residência, cujo consumo foi de 22 m3. Como se pode observar pelo exemplo, o consumo é distribuído segundo as faixas da tabela abaixo. Companhia de Saneamento X (Tarifas de água/m3)

* tm = tarifa mínima Supondo que dobre o consumo de água da mesma residência, qual seria o valor da conta? a ) R$ 136,40 b) R$ 154,00 c) R$ 184,40 d) R$ 208,40 e) R$ 242,00 Resposta: c 8. Uma máquina copiadora que faz 105 cópias por minuto começou a operar no instante em que um relógio digital marcava, exatamente, nove horas e cinqüenta e dois minutos, conforme mostra a figura a seguir, e só parou no instante em que todos os algarismos desse relógio mudaram, simultaneamente, pela primeira vez.

O número de cópias feitas pela máquina nessa operação foi: a) 105 b) 315 c) 445 d) 720 e) 840 Resposta: e 9. (ENEM) Os números de identificação utilizados no cotidiano (de contas bancárias, de CPF, de Carteira de Identidade etc) usualmente possuem um dígito de verificação, normalmente representado após o hífen, como em 17326-9. Esse dígito adicional tem a finalidade de evitar erros no preenchimento ou digitação de documentos. Um dos métodos usados para gerar esse dígito utiliza os seguintes passos: Multiplica-se o último algarismo do número por 1, o penúltimo por 2, o antepenúltimo por 1, e assim por diante,



4

Soma-se 1 a cada um dos resultados dessas multiplicações que for maior do que ou igual a 10. Calcula-se o resto da divisão dessa soma por 10, obtendo-se assim o dígito verificador. O dígito de verificação fornecido pelo processo acima para o número 24685 é: a) 1. b) 2. c) 4. d) 6. e) 8. Resposta: e 10. (TCE-CESGANRIO-2008) Um automóvel flex pode utilizar álcool ou gasolina como combustível. Suponha que um automóvel flex que faz, em média, 12 km por litro de gasolina e 9 km por litro de álcool, utilizou quantidades iguais de álcool e de gasolina para percorrer 420 km. Ao todo, quantos litros de combustível esse automóvel utilizou? a) 18 b) 20 c) 28 d) 36 e) 40 Resposta: e 11. (TCE-CESGANRIO-2008) Dona Maria preparou 1,6 kg de biscoitos. Ela guardou 900g em um pote, e dividiu os biscoitos restantes em dois pacotes iguais, um para cada filho. Quantos gramas de biscoito Dona Maria deu para cada filho? a) 700 b) 600 c) 450 d) 350 e) 300 Resposta: d 12. (ANP-CESGRANRIO-2008) Um cliente foi a um açougue e comprou 2,5kg de alcatra pagando R$ 7,20 o quilo, mas, sem saber, levou para casa uma quantidade um pouco menor. Isto porque o dono do açougue alterou a regulagem da balança de seu estabelecimento de modo que, quando a balança indica 1kg, o que está sendo pesado tem, na verdade, 960g. Considerando-se a quantidade real de alcatra que esse cliente levou para casa, qual foi, em reais, o preço do quilo? a) 7,30 b) 7,36 c) 7,45 d) 7,50 e) 7,60 Resposta: d 13. (TRT-2008-CETRO) Determinado teste é composto por 5 questões, e sua pontuação é dada da seguinte forma:

Uma pessoa que acertar todas as questões deste teste receberá uma pontuação de a) 328. b) 364. c) 450. d) 486. e) 512. Resposta: d 14. (TCE-CESGRANRIO-2008) A CPMF – Contribuição Provisória sobre Movimentação Financeira – foi criada em 1994 e permanece até hoje distribuindo o que arrecada conforme o quadro abaixo. Ele mostra o valor da alíquota atual, a distribuição dos recursos e os valores referentes à Saúde no ano de 2006.

Os valores consideram a arrecadação de 2006 atualizada pelo IPC. Fonte: Receita Federal. Jornal O Globo, 10 abr. 2007. A diferença, em bilhões de reais, entre a quantia que a Saúde deveria receber em 2006 e a que efetivamente recebeu é: (consultar a tabela a cima ) a) 3,7 b) 3,9 c) 4,1 d) 4,2 e) 4,7 Resposta: b 15. (ELETROSUL-AOCP-2009) Um funcionário deve supervisionar uma obra a cada 8 horas, registrando o cartão-

ponto. A primeira supervisão ocorreu no dia 27/01/2009 às 14h30min. A sexagésima supervisão ocorrerá no dia a) 17/02/2009 às 14h30min.b) 17/02/2009 às 06h30min. c) 16/02/2009 às 22h30min. d) 16/02/2009 às 14h30min. e) 16/02/2009 às 06h30min. Resposta: e 16. (INFRAERO-FCC-2009) No Aeroshopping de um aeroporto internacional, o dono de uma loja de artesanato comprou certo tipo de souvenir ao preço de R$ 37,80 a dúzia e pretende vender 4 unidades desse mesmo souvenir por R$ 33,20. Nessas condições, quantas unidades deverá vender para obter um lucro de R$ 473,80? a) 92 b) 90 c) 86 d) 82 e) Mais do que 100 Resposta: a O REAL ENFERRUJOU 17. "(...) as moedas 1 e 5 centavos oxidam antes do previsto (...) Até agora, apenas 116 milhões entre os sete bilhões de moedas em circulação têm nova roupagem lançada pelo governo no dia 1Ž julho (...)" (ISTO É, 09/09/98) Desses 116 milhões de moedas, metade é de R$0,50, a metade do número restante é de R$0,10, a metade do que sobrou é de R$0,05 e as últimas moedas são de R$0,01. O total de moedas de R$0,01 corresponde, em reais, a: a) 14.500 b) 29.000 c) 145.000 d) 290.000 Resposta: c 18. (ENEM) No gráfico estão representados os gols marcados e os gols sofridos por uma equipe de futebol nas dez primeiras partidas de um determinado campeonato

Considerando que, neste campeonato, as equipes ganham 3 pontos para cada vitória, 1 ponto por empate e 0 ponto em caso de derrota, a equipe em questão, ao final da décima partida, terá acumulado um número de pontos igual a a) 15. b) 17. c) 18. d) 20. e) 24. Resposta: c 19. (ACAFE-2008) Analise a figura abaixo e assinale a alternativa que indica o valor do somatório de (esfera, retângulo e estrela), de forma que as somas em todas as direções (vertical, horizontal e diagonal) seja sempre a mesma.

O somatório de é de: a) 28. b) 22. c) 36. d) 30. Resposta: a Operações com números racionais Simplificação Divida numerador ( em cima ) e denominador ( em baixo ) pelo mesmo número ( MDC ) obtendo uma fração equivalente com termos menores.



5

Exemplo: 8

5

432

420

32

20=

÷

÷=

Adição e subtração Calcula-se o m.m.c. dos denominadores, dividi-se o m.m.c. pelo denominador de cada fração e multiplica-se pelos respectivos numeradores.

Exemplo: 12

17

12

89

3

2

4

3=

+=+

10

19

10

625

5

3

2

5=

−=−

Multiplicação Multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador

Exemplo: 7

3

14

6

7

2

2

3==⋅

Divisão Conserva-se a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda.

Exemplo: 5

6

10

12

5

4

2

3

4

5

2

3==⋅=÷

Dica: Prova sua aliada

Considere a prova como um caminho que irá levá-lo a uma nova vida, e não como um obstáculo intransponível, que está ali para derrubá-lo. É claro que nada vai ser entregue de "mão beijada", as questões são feitas de forma a avaliar os seus conhecimentos e verificar se a matéria foi aprendida de forma sistematizada, mas encare-a como uma espécie de aliada, ficará muito mais fácil. EXERCÍCIOS 1. Calcule:

a) 53

2+ b)

4

1

2

3− c)

3

1

2

35 −+

Resposta: a) 17/3 b) 5/4 c) 37/6 2. Determine:

a) 3

4.

5

2 b)

4

3:

2

5 c)

5

1:

3

23 −

Resposta: a) 8/15 b) 10/3 c) -1/3

3. Efetuando-se

30

23

30

1

5

2

3

1++

tem-se:

a) 900

529 b)

23

21 c)

30

23 d) 1 e)

23

7

Resposta: d

4. Ache o valor numérico de 52

1,

3

1−==

+

−bea

b

a

a) 0 b) 4

1− c)

4

1 d)1 e) –2

Resposta: c 5. (TRF-FCC-2010) A expressão N ÷0,0125 é equivalente ao produto de N por

a) 1,25. b) 12,5. c) 80

1 d) 80. e)

100

125

Resposta: d 6. (TRF-FCC-2010) Simplificando a expressão

2

12

12

12

12

−

−

−

− obtém-se:

a) 1,8. b) 1,75. c) 1,5. d) 1,25. e) 1,2. Resposta: e 7. (TRF-FCC-2010) Um furgão, com capacidade para o transporte de 1 500 kg, fez três viagens para transportar um lote de caixas, cada qual com um mesmo volume: na primeira

viagem, ele levou 3

2do total de caixas; na segunda,

5

1 da

quantidade transportada na primeira; na terceira as 72 caixas restantes. Considerando que ele poderia ter transportado todas as caixas do lote em uma única viagem e, se assim o fizesse, ainda haveria espaço para o transporte de mais 265 caixas do mesmo tipo, a massa de cada caixa, em quilogramas, era a) 1,8. b) 2,1. c) 2,4. d) 3,2. e) 3,6. Resposta: c 8. (ENEM) Podemos estimar o consumo de energia elétrica de uma casa considerando as principais fontes desse consumo. Pense na situação em que apenas os aparelhos que constam da tabela abaixo fossem utilizados diariamente da mesma forma. Tabela:

A tabela fornece a potência e o tempo efetivo de uso diário de cada aparelho doméstico. Supondo que o mês tenha 30 dias e que o custo de 1 KWh é de R$ 0,40, o consumo de energia elétrica mensal dessa casa, é de aproximadamente a) R$ 135. b) R$ 165. c) R$ 190. d) R$ 210. e) R$ 230. Resposta: e 9. O IDH procura refletir a qualidade de vida dos cidadãos. No entanto, através de sua análise não é possível averiguar algumas desigualdades como é o caso, por exemplo, dos dados sobre trabalho feminino divulgados pela OIT (Organização Internacional do Trabalho). Segundo a organização, na década de 90 do século XX, o trabalho feminino correspondeu a 2/3 do total de horas trabalhadas no planeta enquanto o trabalho masculino apenas 1/3. Com base nesses dados é válido afirmar que, em termos de horas trabalhadas, as mulheres trabalharam em relação aos homens a) a terça parte. b) menos da metade. c) a metade. d) o dobro. e) o triplo. Resposta: d



6

11. Uma pessoa tem 36 moedas. Um quarto dessas moedas é de 25 centavos, um terço é de 5 centavos, e as restantes são de 10 centavos. Essas moedas totalizam a quantia de: a) 8,75 b) 7,35 c) 5,45 d) 4,35 Resposta: d 12. (SOLDADO-PM-2008) Em um almoxarifado da policia encontram-se os seguintes bens:

O soldado responsável pelo setor recebeu uma ordem de serviço, para envio dos bens, com as seguintes especificações:

Tendo sido enviado corretamente o solicitado para cada uma das cidades, as quantidades de camisetas (C), pares de botas (PB) e jaquetas (J) que ficaram no almoxarifado central são, respectivamente: a) 600, 1200, 450. b) 450, 1200 e 600. c) 600, 450 e 1200. d) 600, 450 e 600. Resposta: d 13. Em uma cidade, 5/8 da população torce pelo time A e, entre esses torcedores, 2/5 são mulheres. Se o número de torcedores do sexo masculino, do time A, é igual a 120.000, a população dessa cidade é constituída por a) 340.000 habitantes. b) 320.000 habitantes. c) 300.000 habitantes. d) 280.000 habitantes. e) 260.000 habitantes. Resposta: b 14. Os alunos de uma classe vão sair em excursão. A metade

dos participantes irá caminhando, 3

1 , de bicicleta, e 5, de carro.

Quantos alunos vão sair em excursão? a) 20 b) 40 c) 12 d) 18 e) 30 Resposta: e 15. (REFAP-CESGRANRIO-2008)Marcelo precisava realizar uma tarefa em 3 dias, trabalhando 6 horas por dia. Entretanto,

no primeiro dia ele trabalhou 6

5 do tempo previsto e, no

segundo dia, 12

11. Quantas horas a mais Marcelo terá que

trabalhar no terceiro dia para que a tarefa seja concluída dentro do prazo? a) 1 hora e 18 minutos. b) 1 hora e 30 minutos. c) 3 horas e 12 minutos. d) 4 horas e 18 minutos. e) 7 horas e 30 minutos. Resposta: b 16. (FEPESE – 2006) Um operário levou três dias para fazer um

serviço de manutenção. No primeiro dia, concluiu 4

1 do trabalho

total e no segundo dia, concluiu 5

3 do trabalho total. Assinale a

alternativa que indica a fração do trabalho total que foi realizado no terceiro dia.

a) 30

3 b)

20

17 c)

9

4 d)

20

8 e)

20

3

Resposta: e 17. (ELETROSUL-AOCP-2009)Uma cidade possui 740.000

eleitores. Se 7

2 da população dessa cidade é de eleitores do

sexo masculino e 8

3 da população é de eleitores do sexo

feminino, então o número de não eleitores dessa cidade é a) 2.220.000. b) 1.120.000. c)246.667. d) 380.000. e) 370.000. Resposta: d 18. ( FEPESE – 2006) Um avião decola em Florianópolis, com destino a Salvador, às 8h, num vôo que tem a duração total de 4

horas. Supondo que o avião precise reabastecer após 5

3 do

tempo total de duração do vôo, assinale a alternativa que indica o horário em que o avião deverá pousar para reabastecimento. a) 10 h 40 min. b) 11 h. c) 10 h 24 mim. d) 10 h 44 min. e) 09 h 44 min. Resposta: c 19. (FEPESE – 2006) Uma construtora está executando uma obra e prevê a sua realização em quatro etapas. A tabela abaixo relaciona a fração do serviço total que foi executado, após a conclusão de cada uma das três primeiras etapas: ETAPAS Fração do serviço total executado

Etapa 1 5

2

Etapa 2 3

1

Etapa 3 5

1

Assinale a alternativa que indica a fração do serviço total de execução da obra que deve ser realizada na etapa 4 para que a obra seja concluída.

a) 15

14 b)

13

4 c)

13

9 d)

15

1 e)

75

2

Resposta: d 20. João e Tomás partiram um bolo retangular. João comeu a metade da terça parte e Tomás comeu a terça parte da metade. Quem comeu mais? a) João, porque a metade é maior que a terça parte. b) Tomás. c) Não se pode decidir porque não se conhece o tamanho do bolo. d) Os dois comeram a mesma quantidade de bolo. e) Não se pode decidir porque o bolo não é redondo. Resposta: d Potenciação É a multiplicação de um número por ele mesmo “n” vezes, ou seja, an = a.a.a.a...a n vezes LEMBRE-SE: Qualquer base elevada a expoente zero (exceto base zero) o resultado é 1.



7

Quando o expoente for par, o resultado da potência é sempre positivo. Quando o expoente for ímpar, o resultado da potência tem o sinal da base. Propriedades de potência - Produto de potência de mesma base Conserva-se a base e somam-se os expoentes. Exemplo: 25 . 23 = 28

- Divisão de mesma base Conserva-se a base e diminuem-se os expoentes. Exemplo: 25 ÷ 23 = 22 - Potência de potência Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Exemplo: ( ) 153522 =

- Potência de um produto Eleva-se cada fator ao mesmo expoente

Exemplo: ( ) 3335.35.3 =

- Potência de um quociente Eleva-se o numerador e o denominador ao mesmo expoente

Exemplo: 8

1

2

13

=

- Potência com expoente negativo Inverte-se a base e troca-se o sinal do expoente

Exemplo: 8

1

2

12

3

3=

=

−

Dica: Concentração

Procure concentrar-se de forma que você esteja sozinha na sala, esqueça os vizinhos, os fiscais de prova, tenha em mente apenas à vontade de vencer, creia em você, no seu esforço, e principalmente em tudo o que você estudou.

EXERCÍCIOS 1. Calcule: a) 5 2 b) ( -5 ) 2 c) ( -2 ) 3 d) 3 0

e) 243 f) 17 g) 2

3

2−

h) ( ) 15,0

−

i) ( )322

Resposta: a) 25 b) 25 c) -8 d) 1 e) 243 f) 1 g) 9/4 h) 2 i) 64 2. ( CORREIOS – 2006 ) Assinale a alternativa correta para o resultado do número 12 elevado ao expoente zero: a) -12 b) 12 c) 0 d) -1 e) 1 Resposta: e 3. ( CORREIOS – 2006 ) O valor da expressão [(-2)³-(-3)³]+[(-2)4+(-2)³] é igual a a) -8. b) 8. c) 16. d) -27. e) 27. Resposta: e 4. O valor da expressão 66 + 66 + 66 + 66 + 66 + 66 é: a) 66 b) 67 c) 76 d) 636 e) 366

Resposta: b 1. Calcule as seguintes potências: a = 33, b = (-2)3, c = 3-2 e d = (-2)-3. Escreva os números a, b, c, d em ordem crescente.

Resposta: a = 27, b = -8, c = 1/9 e d = -1/8 , temos b < d < c < a. 2. Qual a metade de 222 ? a) 211 b) 122 c) 111 d) 221 e) n.d.a Resposta: d

3. Calcule 5,03

2

98 + Resposta: 7 8. (FCC-TRF-2007)Dizer que a base de um sistema decimal de numeração é 10 significa dizer que, por exemplo, 2 609 = 2.103 + 6.102 + 0.101 + 9. No sistema binário de numeração, isto é, em um sistema de base 2, os cinco primeiros números inteiros positivos são 1, 10, 11, 100 e 101 Com base nas informações dadas, é correto afirmar que o número 11 011, do sistema binário, é escrito no sistema decimal como a) 270 b) 149 c) 87 d) 39 e) 27 Resposta: e 9. (FCC-TRF-2010)Dizer que a base de um sistema decimal de numeração é 10 significa dizer que, por exemplo, 8 903 = 8.103 9.102 0.101 3.100. Suponha que, em férias, Benivaldo visitou certo país, no qual todas as operações financeiras eram feitas num sistema de numeração de base 6 e cuja unidade monetária era o “delta”. Após ter gasto 2 014 deltas em compras numa loja e percebendo que dispunha exclusivamente de cinco notas de 100 reais, Benivaldo convenceu o dono da loja a aceitar o pagamento na moeda brasileira, dispondo-se a receber o troco na moeda local. Nessas condições, a quantia que ele recebeu de troco, em deltas, era a) 155. b) 152. c) 145. d) 143. e) 134. Resposta: e 10. (FCC-TRF-2010) Um número escrito na notação científica é expresso pelo produto de um número racional x por 10n , sendo 1 ≤x < 10 e n um número inteiro. Dessa forma, a expressão do

número 490000000000325,0

1872000000000000245,0

⋅

⋅=N

N na notação científica é: a) 2,08 103 b) 2,88 104 c) 2,08 104 d) 2,88 105 e) 2,08 105 Resposta: d Radiciação Toda raiz pode ser transformada numa potência

n

m

n maa = sendo

radicandoa

índicen

radical

m ⇒

⇒

⇒

Exemplos:

9333729

822264

23

6

3 63

32

6

6

====

====

Obs: Se o radicando for negativo e o índice par a raiz não representa um número real Simplificação de radicais Fatora-se o radicando e extrai-se um ou mais fatores.

a) 222.22823

===

b) 333 333 33 255.25.25.2250 ==== Adição e subtração de radicais



8

Só podemos somar ou subtrair radicais se forem semelhantes ( mesmo radicando e mesmo índice) , efetua-se a soma ou subtração de seus coeficientes Exemplos:

2922427252329850

22252324

=+−+=+−+

=−+

Multiplicação e divisão de radicais Só podemos multiplicar ou dividir radicais de mesmo índice.

Exemplos: 2

4

8

632

=

=⋅

Racionalização A radiciação consiste num processo matemático, cujo objetivo é eliminar a raiz do denominador da fração. Exemplos:

( ) ( )23423

234

23

23

23

4

23

4

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

2

2

4

2

2

2

2

1

2

1

3 2

3 3

3 2

3 2

3 2

33

+=−

+=

+

+⋅

−⇒

−

==⋅⇒

==⋅⇒

Dica: Atenção na leitura

Leia com atenção cada questão, principalmente os enunciados, já que algumas pedem a alternativa correta, outras a errada, outras a exceção. Conhecemos muita gente que perdeu ponto em função disso. Portanto, procure ler cada item com atenção, até para não ter que ficar lendo 2 ou 3 vezes o mesmo item e acabar perdendo tempo, mas se a questão exigir, leia várias vezes.

EXERCÍCIOS 1. Calcule as seguintes raízes:

a) 81 b) 400 c) 3 216 d) 4 256 Resposta: a) 9 b) 20 c) 6 d) 4 2. Simplifique as seguintes raízes:

a) 12 b) 192 c) 3 108 d) 4 48

Resposta: a) 32 b) 38 c) 3 43 d) 4 32

3. A expressão 12327482753 +−− vale:

a) 310 b) 312 c) 36 d) 34 e) 15

Resposta: a

4. Simplifique a expressão: 624215054 ++−

Resposta: 63

5. Efetue: 1445125202

154 −+−

Resposta: 59− 6. Racionalize os denominadores.

a) 2

3 b)

22

8 c)

52

5 d)

25

2

−

Resposta: a) 2

23 b) 22 c)

2

5 d) 452 +

7. (FATMA-ACAFE-2008)O valor da expressão:

( )

3

2

7 4

4

1

6

13

125128

8164

⋅

⋅, é:

a) 25

6 b)

15

6 c)

25

3 d)

50

3 e)

50

1

Resposta: d 8. (SOLDADO-PM-ACAFE-2008) Assinale a sentença correta:

a) 3

2

3

1

5

4−> b) 5916 =+ c) 01010

83<+

−−

d) 24

5

8

2

2

4<+

Resposta: a 9. Uma indústria consegue modelar a função do número de produtos montados em um dia, por um grupo de funcionários, da

seguinte forma: P(t) = 4

3

.1000 t sendo P o número de produtos montados e t o número de horas trabalhadas. Determine a alternativa que representa o número de produtos montados em 90 minutos.

a) 4 5,11000 x b) 4 5,2,21000 x c) 3 375,31000 x

d) 4 375,31000 x e) 4

3

901000 x

Resposta: d NÚMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS Razão e Proporção Razão Sendo x e y dois números racionais, com y ≠ 0 dizemos que a

razão de x para y é o quociente y

x.

Exemplo: A razão de 40 para certo número é 8. Qual número é esse?

840

=x

⇒ 8x = 40 ⇒ x = 8

40 ⇒ x = 5

Proporção São duas razões que apresentam como resultado o mesmo valor. Exemplo: Em um determinado posto de gasolina oferece-se um desconto de 3 reais para cada 15 litros de gasolina. Se um motorista colocar 90 litros, que desconto obterá?



9

9015

3 x= ⇒ 15.x = 3 . 90 ⇒ x =

15

270⇒ x = 18 reais

Dica: Roupas confortáveis

Procure usar roupas confortáveis. Sabemos que muitas vezes não é o seu estilo de roupa, mas não se esqueça que você ficará em média 4 horas sentada (o). As mesmas regras valem para o sapato e principalmente de ir com uma blusa fresca (caso esteja quente) e um casaquinho se na sua cidade costuma fazer frio de repente (bom, quanto ao casaquinho, no mínimo servirá para tornar a cadeira mais macia).

EXERCÍCIOS 01. (CORREIOS) Calcular o valor de X na seguinte proporção: 25/X = 15/3 a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Resposta: c 02. 60 das 520 galinhas de um aviário NÃO foram vacinadas, morreram 92 galinhas vacinadas. Para as galinhas vacinadas, a razão entre o número de mortas e de vivas é: a) 1:4 b) 1:5 c) 4:1 d) 4:5 e) 5:4 Resposta: a 03. (ESPM 96) O gás carbônico é uma substância formada de carbono e oxigênio na proporção 3/8 em peso. O peso do oxigênio x contido numa quantidade de gás carbônico que contém 36g de carbono é: a) 16 b) 36 c) 48 d) 96 e) 108 Resposta: d 04. ( ACAFE ) Num concurso vestibular, para um determinado curso, havia 40 vagas. O número de candidatos por vaga foi de 25 para 1. O número de candidatos que não conseguiram ocupar essas vagas está na alternativa: a) 960 b) 1000 c) 500 d) 460 e) 920 Resposta: a 05. Os caminhões que transportam combustível para os postos de abastecimento têm em seu tanque x litros de álcool e y litros

de gasolina na proporção legal 83

17=

y

xO volume de álcool em

um caminhão-tanque cheio, com capacidade para 34.200 litros de combustível, é: a) 1.610 litros. b) 2.825 litros. c) 3.952 litros. d) 4.735 litros. e) 5.814 litros. Resposta: e

06. (PETROBRAS-CESGANRIO-2008) Seja b

a a razão entre

duas quantidades. Se a primeira das quantidades for acrescida de 6 unidades e a segunda das quantidades for acrescida de 9 unidades, a razão entre elas permanece inalterada. O valor dessa razão é

a) 3

1 b)

3

2 c)

5

2 d)

9

2 e)

5

3

Resposta: b 07. (ANP-CESGRANRIO-2008) Em fevereiro, Mário pagou, na conta de seu telefone celular, 264 minutos de ligações.

Analisando a conta, ele percebeu que, para cada 3 minutos de ligações para telefones fixos, ele havia feito 8 minutos de ligações para outros telefones celulares. Quantos minutos foram gastos em ligações para telefones celulares? a) 72 b) 88 c) 144 d) 154 e) 192 Resposta: e 08. (COHAB-2008) Dois números cuja diferença é 45 e a razão é 5/2, o maior deles é: a) 75; b) 55; c) 45; d) 35. Resposta: a 09. (FEPESE -2006) A beleza de uma pessoa é algo subjetivo. No entanto, existe uma fórmula matemática que pode avaliar o padrão áureo de beleza. Uma pessoa é bonita, segundo o padrão áureo de beleza, se a razão entre sua altura e a medida que vai da linha umbilical até o chão for igual à razão entre a medida do queixo até a testa e a medida dos olhos até a testa. Se uma pessoa possui 1,80 m de altura, 90 cm da linha umbilical até o chão e a medida do queixo até a testa é de 20 cm, assinale a alternativa que indica qual deve ser a medida dos olhos até a testa para que esta pessoa seja considerada bonita, segundo o padrão áureo de beleza. a) 30 cm b) 10 cm c) 0,8 m d) 0,4 m e) 0,1 Km Resposta: b 10. Segundo matéria publicada em O Estado de São Paulo, 09/06/96, o Instituto Nacional de Seguridade Social (INSS) gasta atualmente 40 bilhões de reais por ano com o pagamento de aposentadorias e pensões de 16 milhões de pessoas. A mesma matéria informa que o Governo Federal gasta atualmente 20 bilhões de reais por ano com o pagamento de um milhão de servidores públicos federais aposentados. Indicando por x a remuneração anual média dos beneficiários do INSS e por y a remuneração anual média dos servidores federais aposentados, então y é igual a a) 2x. b) 6x. c) 8x. d) 10x. e) 16x. Resposta: c 11. (CESPE-PRF-2008) Ficou pior para quem bebe O governo ainda espera a consolidação dos dados do primeiro mês de aplicação da Lei Seca para avaliar seu impacto sobre a cassação de CNHs. As primeiras projeções indicam, porém, que as apreensões subirão, no mínimo, 10%. Antes da vigência da Lei Seca, eram suspensas ou cassadas, em média, aproximadamente 155.000 CNHs por ano. Se as previsões estiverem corretas, a média anual deve subir para próximo de 170.000. A tabela a seguir mostra esses resultados nos últimos anos (fonte: DENATRAN).

Suponha que, em 2006, nenhuma CNH tenha sofrido simultaneamente as penalidades de suspensão e de cassação e que, nesse mesmo ano, para cada 5 CNHs suspensas, 3 eram cassadas. Nessa situação, é correto afirmar que a diferença entre o número de CNHs suspensas e o número de CNHs cassadas e: a) inferior a 24.000. b) superior a 24.000 e inferior a 25.000. c) superior a 25.000 e inferior a 26.000.



10

d) superior a 26.000 e inferior a 27.000. e) superior a 27.000. Resposta: b 12. (CESPE-B.B-2008)

Se a proporção entre a população feminina no mercado de trabalho mundial e a população feminina mundial em 1991 era de 2:5, então a população mundial de mulheres nesse ano era superior a 2,8 bilhões. Resposta: errado 13. (ANAC-CESPE-2009) Se a maquete de um helicóptero, construída na escala de 1:24, tiver o comprimento igual a 20 cm, então o comprimento real dessa aeronave será inferior a 5 m. Resposta: certo 14. (ANAC-CESPE-2009) Considerando que uma torneira totalmente aberta despeje 10 L de água em um tanque no tempo de 1 min e assumindo que essa vazão seja mantida, julgue os itens seguintes. • Em meia hora, essa torneira despejará 250 L de água no tanque. Resposta: errado • Se o tanque tiver capacidade para 1.000 L, a água vertida pela torneira atingirá 85% da capacidade do tanque em 1 hora e 25 minutos. Resposta: certo (IMETRO-FEPESE-2010) 20 funcionários de uma empresa prestam atendimento online a 600 consumidores durante 18 horas Quantos funcionários são necessários para prestar atendimento a 800 consumidores a cada 24 horas? a ) 20 b ) 30 c ) 40 d ) 50 e ) 60 Resposta: a Regra de três Números diretamente proporcionais Exemplo: Dividindo 70 em partes proporcionais a 2, 3 e 5, a soma entre a menor e a maior parte é: Resolução: Os números proporcionais a 2 , 3 e 5, podem ser representados por 2x, 3x e 5x

Logo:

7

7010

70532

=

=

=++

x

x

xxx

então:

357.5

217.3

147.2

=

=

=

e 14 + 35 = 49.

Regra de três simples È um processo utilizado para resolver problemas com duas grandezas. Exemplo: Uma empresa possui 6 empregados que produzem por mês 1600 peças. Se forem contratados mais 3 empregados quantas produzirão? Nº de empregados Nº de peças 6 → 1600 9 → x ( D )

6. x = 9 . 1600 ⇒ 6

14400=x ⇒ x = 2400 peças

Regra de três composta É um processo utilizado para resolver problemas com três ou mais grandezas. Exemplo: uma máquina, trabalhando 8 horas por dia, consegue produzir 16 unidades de determinado material em 20 dias. Determine quantas horas por dia deverá trabalhar para produzir 36 unidades em 40 dias Unidades Dias Horas/dia 16 20 8 36 40 x (D) (I)

20

40

36

168⋅=

x⇒ 64.x = 72 . 8

x = 964

576= Horas por dia

Dica: Ir ao banheiro

Se você gosta de beber água constantemente leve uma garrafinha para você não ter que sair para procurar um bebedor (isso se tiver), mas nada de se entupir de água e ter que ficar indo ao banheiro toda hora (lembre-se do seu tempo), mas é óbvio que se der vontade é melhor ir logo, pois nada pior para tirar a concentração.

EXERCÍCIOS 01. (CIASC-AOCP-2009) Assinale a alternativa correta. Ana, Beth e Caio trabalham há 7, 8 e 10 anos, respectivamente, em uma mesma empresa. Essa empresa pretende repartir R$ 5000,00 entre eles de modo que cada um receba uma quantia proporcional ao tempo de serviço na empresa. Nessas condições, Beth receberá a) R$ 1600,00. b) R$ 1650,00. c) R$ 1800,00. d) R$ 1840,00. e) R$ 1850,00. Resposta: a 02. (TRF-FCC-2010) Um prêmio em dinheiro é repartido entre 3 pessoas em partes inversamente proporcionais às suas idades, ou seja, 24, 36 e 48 anos. Se a pessoa mais nova recebeu R$ 9.000,00 a mais que a mais velha, então a pessoa que tem 36 anos recebeu a) R$ 9.000,00. b) R$ 12.000,00. c) R$ 15.000,00. d) R$ 18.000,00. e) R$ 21.000,00. Resposta: b 02. (INFRAERO-FCC-2009) Às 6 horas de certo dia, Alcebíades, Berenice, Carlota e Dagoberto substituíram os quatro funcionários que prestavam atendimento ao público na recepção de um aeroporto. Suponha que, nesse instante, as 135 pessoas que aguardavam atendimento foram divididas em grupos, de acordo com o seguinte critério:

3

1 do total de pessoas foram encaminhadas a Alcebíades e

Berenice que as dividiram entre si, na razão direta de suas respectivas idades: 36 e 24 anos; Carlota e Dagoberto dividiram entre si o número de pessoas restantes, na razão inversa de suas respectivas idades: 28 e 35 anos. Considerando que eles atenderam apenas a essas 135 pessoas, então, é correto afirmar que a) Dagoberto foi quem atendeu o maior número de pessoas. b) Berenice foi quem atendeu o menor número de pessoas. c) Alcebíades atendeu 12 pessoas a menos do que Dagoberto.



11

d) Alcebíades atendeu 10 pessoas a mais do que Berenice. e) Carlota atendeu 13 pessoas a mais do que Alcebíades. Resposta: b 03. (INFRAERO-FCC-2009) Sabe-se que, operando 5 horas por dia, uma máquina tira um certo número de cópias em 6 dias. De quanto deve ser aumentada sua capacidade operacional para que ela seja capaz de tirar o mesmo número de cópias em 4 dias, operando 4 horas por dia? a) 87,5% b) 85% c) 83,5% d) 90% e) 93,5% Resposta: a 04. Um nadador, disputando a prova dos 400 metros, nado livre, completou os primeiros 300 metros em 3 minutos e 51 segundos. Se este nadador mantiver a mesma velocidade média nos últimos 100 metros, completará a prova em a) 4 minutos e 51 segundos. b) 5 minutos e 8 segundos. c) 5 minutos e 28 segundos. d) 5 minutos e 49 segundos. e) 6 minutos e 3 segundos. Resposta: b 05. (PETROBRAS-CESGRANRIO-2008)João vai dividir R$24.000,00 com seus primos, em 3 partes diretamente proporcionais a 1, 2 e 3, respectivamente. Sabendo-se que o mais velho é o que r receberá o maior valor, a parte deste corresponderá, em reais, a a) 3.000,00 b) 4.000,00 c) 8.000,00 d) 10.000,00 e) 12.000,00 Resposta: e 06. (CESPE/UnB) Considere que para a vigilância de um depósito de material bélico, um turno de 60 horas é dividido entre os agentes de segurança Paulo, Pedro e Mário, e que o número de horas de serviço de cada um deles é diretamente proporcional aos números 3, 4 e 8, respectivamente. Então o número de horas de serviço de Paulo é: a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 Resposta: a 07. (TRF-FCC-2010) Jairo tem apenas três filhos – Alícia, Benício e Felício – cujas idades são 9, 10 e 15 anos, respectivamente. Em maio de 2009, ele dispunha de R$ 735,00 para depositar nas Cadernetas de Poupança dos filhos e, para tal, dividiu essa quantia em partes que eram, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais às respectivas idades de cada um e diretamente proporcionais às respectivas notas de Matemática que haviam obtido na avaliação escolar do mês anterior. Se, na avaliação escolar do mês de abril, Alícia tirou 4,5, Benício tirou 8,0 e Felício tirou 5,0, então écorreto afirmar que a quantia depositada na Caderneta de Poupança de: a) Alícia foi R$ 225,00. b) Benício foi R$ 380,00. c) Felício foi R$ 120,00. d) Benício foi R$ 400,00. e) Alícia foi R$ 250,00. Resposta: a 08. (ESAF-STN-2008) Uma escola terá 120 alunos, que deverão ser divididos em 3 (três) turmas, segundo o tamanho em m2 de cada sala. A sala A tem 40m2, a sala B tem 80m2 e a sala C tem 120m2. Indique abaixo a opção correta. a) A = 15, B = 45 e C = 60. b) A = 15, B = 40 e C = 65. c) A = 20, B = 45 e C = 55. d) A = 15, B = 50 e C = 55. e) A = 20, B = 40 e C = 60. Resposta: e 09. (TRT-CETRO-2008) Com uma única máquina, uma gráfica consegue gerar mil cópias de um cartaz no tempo de 1 hora. Se esta gráfica adquirir mais 3 máquinas de mesma capacidade, o

tempo que levará para gerar as mesmas mil cópias passará a ser de: a) 4 horas. b) 3 horas. c) 30 minutos. d) 20 minutos. e) 15 minutos. Resposta: e 10. (M.F-ESAF-2009) Com 50 trabalhadores, com a mesma produtividade, trabalhando 8 horas por dia, uma obra ficaria pronta em 24 dias. Com 40 trabalhadores, trabalhando 10 horas por dia, com uma produtividade 20% menor que os primeiros, em quantos dias a mesma obra ficaria pronta? a) 30 b) 16 c) 24 d) 20 e) 15 Resposta: a 11. (COHAB-SC-2008) Um ciclista percorre 150km em 4 dias, pedalando 3 horas por dia. Em quantos dias faria uma viagem de 400km, pedalando 4 horas por dia? a) 06; b) 10; c) 12; d) 0 . Resposta: d 12. Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais para o almoço durante 25 dias. Se essa empresa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de marmitas já adquiridas, seria suficiente para um número de dias igual a: a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 20 Resposta: c 13. (PETROBRAS-CESGRANRIO-2008) Quatro operários levam 2 horas e 20 minutos para fabricar um produto. Se o número de operários for inversamente proporcional ao tempo para fabricação, em quanto tempo 7 operários fabricarão o produto? a) 50 minutos b) 1 hora c) 1 hora e 10 minutos d) 1 hora e 20 minutos e) 1 hora e 40 minutos Resposta: d 14. (TRT-CETRO-2008) Uma pessoa caminhando parte às 6 horas e 34 minutos e chega ao seu destino às 6 horas e 49 minutos. Se neste trajeto a pessoa desenvolveu uma velocidade média de 3 quilômetros por hora, a distância percorrida por ela foi de: a) 75 metros. b) 125 metros. c) 350 metros. d) 750 metros. e) 1250 metros. Resposta: d 15. (FEPESE-2007) Um ciclista percorre 75 km em 2 dias, pedalando 3 horas por dia. Em quantos dias faria uma viagem de 200 km, pedalando 4 horas por dia? a) 5 b) 3 c) 1 d) 4 e) 2 Resposta: d 16. (SOLDADO-PM-2008) Um carro de ronda da polícia militar ao se aproximar de um semáforo observa a passagem do sinal vermelho para o verde. Estando o veículo a 250m do semáforo, com velocidade constante de 20 m/s, é correto afirmar que o veículo ultrapassará o semáforo em sinal verde se: a) o tempo “sinal verde” for menor que 12,5s. b) o tempo “sinal verde” for menor que 10s. c) independente do tempo de “sinal verde”. d) o tempo “sinal verde” for maior que 12,5s. Resposta: d 17. (PRF-1998) Para chegar ao trabalho, José gasta 2h 30min dirigindo à velocidade média de 75 km/h. Se aumentar a velocidade para 90 km/h, o tempo gasto, em minuto para José fazer o mesmo percurso é : a) 50 b) 75 c) 90 d) 125 e) 180 Resposta: d



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18. (CESPE-PRF-2008) Os 10 PRFs lotados em determinado posto de uma rodovia federal de tráfego intenso fiscalizam ostensivamente 500 veículos durante 8 horas de trabalho. Nessa situação, para a fiscalização de 800 veículos nas mesmas condições e no mesmo espaço de tempo, serão necessários 18 PRFs. Resposta: errado 19. (FEPESE-2008)Num acampamento, gastou-se R$ 20.800,00 para a alimentação de 64 soldados, durante 10 dias. Quanto se gastaria com a alimentação de 90 soldados (de mesma capacidade de consumo) em 15 dias? a) R$ 29.250,00 b) R$ 31.200,00 c) R$ 43.875,00 d) R$ 50.050,00 e) R$ 52.000,00 Resposta: c 20. Um automóvel, a uma velocidade média de 42 Km/h percorre certa distância em 6 horas e 30 minutos. Que velocidade deverá desenvolver para fazer o mesmo trajeto em 5 horas e 15 minutos? Resposta: 52 Km/h 21. Para fazer 22 pães, um padeiro utiliza 1 quilo de farinha de trigo, 7 ovos e 200 gramas de manteiga. O maior número de pães que ele conseguirá fazer com 13 quilos de farinha, 56 ovos e 4 quilos de manteiga é a) 160 b) 176 c) 216 d) 228 Resposta: b 22. (ESAF) Um empreiteiro comprometeu-se em construir 480 km de estrada de ferro em 1 ano, utilizando 240 operários, após 4 meses ele percebeu que havia construído apenas 120 km Quantos operários precisariam ser contratados para se concluir a obra no prazo estabelecido? a) 360 b) 240 c) 120 d) 480 Resposta: c 23. (M.P-SC-ACAFE-2009) Sabendo-se que o desempenho de uma equipe de engenharia composta por cinco pessoas é de dez projetos por ano, quantos projetos são realizados em três anos por quatro equipes de cinco pessoas? a)Duzentos e quarenta b) Quarenta c) Cento e sessenta d) Cento e vinte e)Sessenta Resposta: e 24. (ANAC-CESPE-2009) Considerando que, no hangar de uma companhia de aviação, 20 empregados, trabalhando 9 horas por dia, façam a manutenção dos aviões em 6 dias, então, nessas mesmas condições, 12 empregados, trabalhando com a mesma eficiência 5 horas por dia, farão a manutenção do mesmo número de aviões em menos de 2 semanas. Resposta: errado (TRF-FCC-2010) Oito trabalhadores, trabalhando com desempenhos constantes e iguais, são contratados para realizar uma tarefa no prazo estabelecido de 10 dias. Decorridos 6 dias, como apenas 40% da tarefa havia sido concluída, decidiu-se contratar mais trabalhadores a partir do 7o dia, com as mesmas características dos anteriores, para concluir a tarefa no prazo inicialmente estabelecido. A quantidade de trabalhadores contratados a mais, a partir do 7o dia, foi de a) 6. b) 8. c) 10. d) 12. e) 18. Resposta: c

Porcentagem Quando a razão de duas grandezas é designada por fração cujo denominador é 100, dá-se o nome de taxa de porcentagem. Exemplo: Na venda de uma televisão o vendedor ganhou 3% de comissão, sabendo que a televisão foi vendida por 1400 reais. Qual foi a comissão do vendedor?

3% de 1400 = 42100

42001400

100

3==⋅ reais

Exemplo: Com uma lata de tinta é possível pintar 50m2 de parede. Para pintar uma parede de 72m2, gasta-se uma lata e mais uma parte de uma segunda lata. A parte que se gasta da segunda lata, em porcentagem, é:

4450

2200

22.100.50

%)5072(

%10050

2

2

==

=

→−

→

x

x

lataumadexm

lataumadem

Exemplo: (AERONÁUTICA-2009) Sr. Osvaldo possui certa quantia com a qual deseja adquirir um eletrodoméstico. Caso a loja ofereça um desconto de 40%, ainda lhe faltarão 1000 reais. Se o Sr. Osvaldo aplicar sua quantia a juros (simples) de 50% ao mês, ajunta, em três meses, o montante correspondente ao valor do eletrodoméstico sem o desconto. Assim, o valor do eletrodoméstico e da quantia que o Sr. Osvaldo possui somam, em reais, a) 4000 c) 7000 b) 5000 d) 8000

Dica: Postura

Cuidado com a coluna e o pescoço. De vez em quando dê uma esticada nos braços, no pescoço (como se estivesse alongando).

EXERCÍCIOS

1. Misturam-se 30 litros de álcool com 20 litros de gasolina. A porcentagem de gasolina na mistura é igual a: a) 10% b) 20% c) 30% d) 40% e) 50% Resposta: d 2. (CESPE-PRF-2008)A concessionária que administra uma rodovia aumentou o preço do pedágio em 15%. Porém, nos feriados, quando o tráfego aumenta, a concessionária passou a conceder um desconto de 15% no valor do pedágio. Nessa situação, o preço do pedágio cobrado pela concessionária nos feriados é igual ao preço antigo, anterior ao aumento. Resposta: errado 3. (FEPESE-2008)Se uma empresa distribuidora de alimentos fez compras no valor de R$ 452.600,00 e pagou à vista R$ 362.080,00, então o desconto concedido foi de: a) 8% b) 9% c) 15% d ) 20% e) 25%



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Resposta: d 4. (TRF-FCC-2010) Relativamente ao total de Analistas Judiciários, X, lotados nas Unidades do Tribunal Regional Federal da região sul do país, suponha que: 24% atuam na área de Informática e 48% do número restante atuam na área de Contadoria. Assim sendo, se a quantidade dos demais Analistas, com especialidades distintas das mencionadas, fosse um número compreendido entre 800 e 1 000, então X seria um número a) menor que 2 000. b) quadrado perfeito. c) cubo perfeito. d) divisível por 6. e) maior que 3 000. Resposta: b 5. (TRF-FCC-2010) Considere que, do custo de produção de determinado produto, uma empresa gasta 25% com mão de obra e 75% com matéria-prima. Se o gasto com a mão de obra subir 10% e o de matéria-prima baixar 6%, o custo do produto a) baixará de 2%. b) aumentará de 3,2%. c) baixará de 1,8%. d) aumentará de 1,2%. e) permanecerá inalterado. Resposta: b 6. (UDESC-FEPESE-2010) José tem 1.100 folhetos para distribuir. Sabendo que ele distribui 330 folhetos a cada 30 dias, podemos afirmar que em 1 dia ele distribui: a ) 0,1% da quantidade total de folhetos. b ) 0,5% da quantidade total de folhetos. c ) 1% da quantidade total de folhetos. d ) 5% da quantidade total de folhetos. e ) 10% da quantidade total de folhetos. Resposta: c 7. (UDESC-FEPESE-2010) Um recenseador tem que entrevistar 540 pessoas. Sabendo que a cada 7 dias ele entrevista 63 pessoas, assinale a alternativa que indica a porcentagem de pessoas entrevistadas após 30 dias. a ) 25% do total. b ) 40% do total. c ) 50% do total. d ) 60% do total. e ) 75% do total. Resposta: c 8. (IMETRO-FEPESE-2010) Um mês antes do natal uma loja varejista aumenta o preço de seus produtos em 30 % . Após o natal, em uma liquidação, a loja oferece 405 de desconto em seus produtos. O desconto final, em relação ao preço antes do aumento, é de: a) 40% b ) 32% c ) 30% d ) 25%. e ) 22%. Resposta: c 9. (AUDITOR-FGV-2010) O dono de uma loja aumenta os preços durante a noite em 20% e na manhã seguinte anuncia um desconto de 30% em todos os produtos. O desconto real que ele está oferecendo em relação aos preços do dia anterior é de: (A) 10% (B) 12% (C) 14% (D) 16% (E) 18% Resposta: d 10. Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os níveis de audiência de alguns canais de televisão, entre 20h e 21h, durante uma determinada noite. Os resultados obtidos estão representados no gráfico de barras a seguir:

A percentagem de entrevistados que declararam estar assistindo à TvB é APROXIMADAMENTE igual a: a) 15% b) 20% c) 22% d) 27% e) 30% Resposta: a 11. (IGP-GPG-2008)Em um açougue o preço de 1kg de carne de boi é igual ao preço de 1,25kg de frango. Depois de 1 mês o preço da carne de boi caiu 5% e o frango subiu 17,5%. Após esta mudança de preços, quanto se gastará a mais na compra de 1kg de carne de boi e de 1kg de frango? a) 6,25%. b) 4,5%. c) 5%. d) 7%. Resposta: c 12. Leia o texto com atenção e analise o gráfico. [...] O real papel da floresta amazônica no clima global ainda está sendo investigado pela ciência, mas estudos feitos nos últimos 10 anos revelam que as interações naturais da floresta com a atmosfera são importantes para toda a América do Sul, com reflexos em outras partes do mundo.[...] ARTAXO, Paulo. A Amazônia e as mudanças globais. Ciência Hoje. Rio de Janeiro: v. 38, n. 224, p. 20, mar. 2006. (adaptado)

0 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

Núm

ero

de fo

cos

de c

alor

no

Bra

sil

125.000

225.000

25.000

75.000

175.000

INPE. Ciência Hoje. Rio de Janeiro: v. 38, n. 224, p. 23, mar. 2006. (adaptado)

Determine o percentual de aumento do número de focos de calor resultante de queimadas na Amazônia, de 2000 a 2005. Resposta: 80% 13. De acordo com os dados de certa pesquisa, 18% dos idosos que nunca freqüentaram a escola apresentam algum tipo de problema cognitivo, como perda de memória, de raciocínio e de outras funções cerebrais. Se, dentre os 3 200 idosos de um município, um em cada oito nunca foi à escola, pode-se estimar que o número de idosos desse município que apresentam algum tipo de problema cognitivo é: a) 72 b) 86 c) 94 d) 98 Resposta: a 14. (FEPESE -2008) Em dezembro de 2007, vigorava no Brasil a 9. seguinte tabela para o cálculo do imposto de renda sobre os salários. Imposto de renda retido na fonte

Fonte: http://www.receita.fazenda.gov.br Consulta: 12/12/2007 Com base nos dados fornecidos pela tabela, o imposto de renda retido na fonte por uma pessoa que recebe um salário mensal de R$ 3.000,00 é: a)R$ 825,00 b ) R$ 721,90 c) R$ 525,19 d) R$ 299,81 e) R$ 103,09



14

Resposta: d 15. (ANP-CESGRANRIO-2007) A União Européia quer que os carros vendidos no bloco (...) liberem apenas 120g de gás carbônico por quilômetro rodado a partir de 2012. Revista Veja, 26 dez. 2007. Para que a meta descrita acima seja atingida, é necessário reduzir em 25% o nível médio das emissões atuais. Supondo que essa meta seja cumprida, em 2012 os automóveis terão reduzido em x gramas o nível médio de emissão de gás carbônico por quilômetro rodado, em relação aos dias atuais. Conclui-se que x é igual a a) 30 b) 40 c) 60 d) 120 e) 160 Resposta: b 16. (REFAP-CESGRANRIO-2007) Nos últimos anos, a dívida externa do Brasil despencou. De acordo com a reportagem “A decolagem dos negócios”, publicada na Revista Veja de 23 de maio deste ano, a dívida externa brasileira, que, em junho de 2003, era de R$171 bilhões, baixou para R$69 bilhões em fevereiro de 2007. Em termos percentuais, a redução da dívida observada nesse período foi, aproximadamente, de: a) 102% b) 73% c) 60% d) 40% e) 27% Resposta: c 17. (ANP-CESGRANRIO-2008) Em uma empresa, o número de funcionários do sexo masculino é 2/3 do número de funcionários do sexo feminino. Um terço dessas mulheres não tem filho algum. Com relação ao número total de funcionários, qual a porcentagem de mulheres, funcionárias dessa empresa, que têm pelo menos um filho? a) 20% b)30% c)40% d)50% e)60% Resposta: c 18. (PETRORAS-CESGRANRIO-2008) Em uma empresa, 60% dos funcionários são homens e 25% das mulheres são casadas. A porcentagem dos funcionários dessa empresa que corresponde às mulheres não casadas é a) 10% b) 25% c) 30% d) 40% e) 75% Resposta: c 19. (FUNASA-CESGRANRIO-2009) “O governo federal lançou, no dia 25 de março, o programa “Minha Casa, Minha Vida”, que pretende construir um milhão de moradias nos próximos anos, no país, para reduzir o déficit habitacional das famílias que têm renda até dez salários mínimos. Veja abaixo a distribuição preliminar das moradias por estados e regiões.

Disponível em: http://g1.globo.com/Noticias/Economia_Negocios/

(Adaptado) Com base nesse gráfico, as regiões que, respectivamente, serão a mais e a menos beneficiadas pelo programa são: a) Sudeste e Nordeste. b) Sudeste e Norte. c) Sudeste e Centro-Oeste. d) Nordeste e Centro-Oeste. e) Nordeste e Norte. Resposta: c 20. (PETROBRAS-CESGRANRIO-2008) Carlos gasta 30% do seu salário com a prestação do

financiamento do seu apartamento. Caso ele tenha um aumento de 10% no seu salário e a prestação continue a mesma, qual o percentual do seu salário que estará comprometido com a prestação do financiamento do seu apartamento? a) 20% b) 25% c) 27% d) 30% e) 33% Resposta: c 21. (PRF-1998) Uma pesquisa realizada na Grã-Bretanha mostrou no primeiro semestre deste ano 295 doentes cardíacos precisaram de transplantes, mas só 131 conseguiram doadores. O percentual aproximado de pacientes que não conseguiram o transplante é: a) 31% b) 36 % c) 44 % d) 56 % e) 64 % Resposta: d 22. (TECNICO-INSS) Um aparelho de som pode ser comprado em 4 prestações de R$ 150 ou à vista com 10% de desconto. Quanto serra pago em reais se a conta for à vista a) 480 b) 500 c) 520 d) 540 e) 560 Resposta: d 23. (SOLDADO-PM) Uma pessoa comprou dois objetos, A e B. O objeto A tinha o preço de R$ 40,00 e o objeto B, de R$ 60,00. A pessoa pechinchou bastante e acabou pagando R$ 87,00 pelos dois objetos. Se no objeto A obteve um desconto de 10%, o desconto obtido no objeto B foi de: a) 8,5% b) 13% c)14% d) 15% Resposta: d 24. Um reservatório contendo 120 litros de água apresentava um índice de salinidade de 12%. Devido à evaporação este índice subiu para 15%. Determinar, em litros, o volume de água evaporada. Resposta: 24

25. Gastei 5

3 do meu salário mais R$ 600,00 e ainda sobraram

25% do total. O valor do meu salário em reais é: a) 10000 b) 7053 c) 4000 d) 3700 e) 1714,20 Resposta: c 26. (TÉCNICO – INSS) Do total da empresa FIOS S/A, 20% são da área de informática e os outros 14% ocupam os 21 cargos de chefia. Quantos funcionários dessa empresa Não ocupam o cargo de informática ? a) 30 b) 99 c) 110 d) 120 e) 150 Resposta: d 27. (TRT-2008-CETRO) Uma empresa prometeu a seus funcionários um reajuste salarial total de 56% através de dois aumentos mensais sucessivos. Se no primeiro mês houve um reajuste de 20%, para se chegar ao reajuste prometido no segundo mês, deve-se aumentar o salário em a) 30%. b) 36%. c) 32%. d) 26%. e) 20%. Resposta: a 28. (TRF-FCC-2010) Comparando os registros de entrada e saída de pessoas de certa Unidade do Tribunal Regional Federal, relativos aos meses de janeiro de 2010 e dezembro de 2009, observou-se que o número de visitantes em janeiro ultrapassava o de dezembro em 40%. Sabendo que, se essa Unidade tivesse recebido 350 visitantes a menos em janeiro, ainda assim, o total de pessoas que lá estiveram nesse mês excederia em 12% o total de visitantes de dezembro. Nessas condições, o total de visitantes de janeiro foi a) 1 625. b) 1 650. c) 1 700. d) 1 725. e) 1 750. Resposta: e



15

29. (TCE-CESPE-2009) Em um supermercado, um cliente comprou determinado produto e, na hora de pagar, o operador do caixa registrou um valor 9% superior ao preço impresso na etiqueta do produto. Para corrigir o erro, o operador do caixa efetuou um desconto de R$ 9,81 sobre o preço registrado, de modo que o cliente pagasse apenas o valor impresso na etiqueta. Nessa situação, o valor em reais registrado na embalagem do produto era igual a a) 106,50. b) 109. c) 110,50. d) 112. e) 113,35. Resposta: b 30. (CESPE-B.B-2008)

A população feminina no mercado de trabalho mundial em 1995 representa, com relação a essa população em 1989, um aumento inferior a 5%. Resposta: errado 31. (INFRAERO-FCC-2009) Num dado momento, foi registrado que 180 pessoas entre homens, mulheres e crianças, ocupavam uma sala de embarque de certo aeroporto. Relativamente a essas pessoas, sabe-se que: o número de crianças está para o de homens assim como 4 está para 9; o número de homens excede o de mulheres em 18 unidades. Com relação ao total de pessoas nessa sala de embarque, a porcentagem de crianças era a) 30% b) 27,5% c) 25% d) 22,5% e) 20% Resposta: e 32. (M.P-SC-ACAFE-2009) No pátio de uma fábrica estão estacionados cinco mil carros. Desses, 35% são do modelo Luxo, 32% são do modelo Intermediário e os demais são do modelo Popular. Uma enchente toma conta do pátio da fábrica e, após a baixa das águas, constata-se que, de todos os carros, somente 43% dos de modelo Popular não foram danificados. Quantos veículos sofreram danos com a enchente? (aproximadamente) a) 4286 b) 4690 c) 3874 d) 3958 e) 4290 Resposta: e 33. (ANAC-CESPE-2009) Se um avião a uma velocidade média de 800 km por hora gasta 2 h 30 min entre os aeroportos A e B, então, para efetuar o mesmo percurso em exatamente 2 h, a velocidade média desse avião deverá ter um aumento de 20%. Resposta: errado Juros simples É a remuneração recebida da aplicação de um capital durante certo tempo, a uma determinada taxa. Exemplo: Determine os juros recebidos de uma aplicação de 7800 reais em 6 meses a uma taxa de 1,5% ao mês. Taxa total = 6. 1,5 = 9%

Juros = 9% de 7800 = 702100

702007800

100

9==⋅ reais

Dica: Lanche

Se achar necessário, leve um lanchinho (barrinha de cereal, ou outra coisa que você goste), mas nada que possa tirar muito a sua concentração. Cuidado com o

almoço antes da prova. Procure comer o suficiente para não sentir fome durante a prova (já imaginou a sua barriga roncando e atrapalhando você?), mas nada de comer algo pesado, lembre-se do sono depois do almoço.

EXERCÍCIOS 1. (CORREIOS) Qual o juros resultante de uma aplicação de um valor de R$ 12.000,00, durante um período de 1 ano e 6 meses, a juros simples de 3% ao mês? a) R$ 4320,00. b) R$ 5480,00. c) R$ 5980,00. d) R$ 6280,00. e) R$ 6480,00. Resposta: e 2. Uma pessoa toma emprestado de um banco R$ 500.000,00 e, após 8 meses, paga o montante (capital + juros) de R$ 980.000,00. A taxa do empréstimo foi de: a) 8% ao mês b) 10% ao mês c) 12% ao mês d) 14% ao mês Resposta: c 3. Um quadro cujo preço de custo era R$ 1.200,00 foi vendido por R$ 1.380,00. Neste caso, o lucro percentual obtido na venda, sobre o preço de custo, foi de Resposta: 15 4. Obtive um empréstimo de R$ 58.000,00 durante 3 meses a uma taxa de 60% ao ano. Como vou pagar este empréstimo em cinco prestações mensais e iguais, o valor de cada prestação será ( em reais ) de: a) 11600 b) 13920 c) 13340 d) 13688 e) n.d.a Resposta: c 5. (TRT-2008-CETRO)Um capital de R$ 10.500,00 foi aplicado no sistema de juros simples, à taxa de 6% ao ano, durante 4 meses. O juro recebido por esta aplicação foi de a) R$ 310,00. b) R$ 300,00. c) R$ 280,00. d) R$ 230,00. e) R$ 210,00. Resposta: e 6. (PETROBRAS-CESGRANRIO-2008) Para que R$ 3.200,00, submetidos a juros simples, correspondam, em 7 meses, a um montante de R$ 4.600,00, é necessária uma taxa de juros de i% ao mês. O valor de i está entre a) 3 e 4 b) 4 e 5 c) 5 e 6 d) 6 e 7 e) 7 e 8 Resposta: d 7. Uma pessoa tomou R$ 25.000,00 emprestados em um banco, por um prazo determinado, a juros simples de 6% ao mês. Sabendo-se que no vencimento ela pagou R$ 37.000,00 ao banco, quantos meses durou o empréstimo? Resposta: 8 8. Uma pessoa compra uma casa que deve pagar em prestações mensais durante 5 anos. A primeira prestação é de R$ 500,00, sendo que as prestações pagas num mesmo ano são iguais. A cada ano a prestação sofre um aumento de 10% em relação à do ano anterior. O valor mensal da prestação, no último ano, será de: a) R$ 750,00 b) R$ 700,00 c) R$ 730,05 d) R$ 732,05 e) R$ 665,50 Resposta: d 9. Uma loja vende seus artigos nas seguintes condições: à vista com 30% de desconto sobre o preço da tabela ou no cartão de crédito com 10% de acréscimo sobre o preço de tabela. Um artigo que a vista sai por CR$7.000,00 no cartão sairá por: a) CR$ 13.000,00 b) CR$ 11.000,00 c) CR$ 10.010,00 d) CR$ 9.800,00 e) CR$ 7.700,00 Resposta: b



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10. (FEPESE-2008) Um banco concedeu a um cliente um empréstimo a juros simples por 18 meses. Se o montante (capital inicial + juro) é igual a 190% do capital emprestado, então a taxa mensal do empréstimo é: a ) 2% b ) 5% c ) 7% d ) 10,5% e ) 20% Resposta: b 11. (FATMA-2008) Apliquei R$ 500,00 durante 5 meses, a uma taxa de juros simples de 4% ao mês, em um determinado Banco. O montante resgatado depois de 5 meses de aplicação foi reaplicado durante 2 meses, a uma taxa de juros simples de 5%, em um outro Banco. O valor do montante final, decorridos os 2 meses da segunda aplicação, é de: a) R$ 650,00. b) R$ 660,00. c) R$ 550,00. d) R$ 750,00. e) R$ 720,00. Resposta: b 12. (PETROBRAS-CESGRANRIO-2008)Se o capital for igual a 2/3 do montante e o prazo de aplicação for de 2 anos, qual será a taxa de juros simples considerada? a) 1,04% a.m. b) 16,67% a.m. c) 25% a.m. d) 16,67% a.a. e) 25% a.a. Resposta: e 13. (PETROBRAS-CESGRANRIO-2008)Calcule o prazo, em meses, de uma aplicação de R$20.000,00 que propiciou juros de R$ 9.240,00 à taxa de juros simples de 26,4% ao ano. a) 21 b) 12 c) 5 d) 4,41 e) 1,75 Resposta: a 14. (PETROBRAS-CESGRANRIO-2008)Uma dívida feita hoje, de R$5.000,00, vence daqui a 9 meses a juros simples de 12% a.a.. Sabendo-se, porém, que o devedor pretende pagar R$2.600,00 no fim de 4 meses e R$1.575,00 um mês após, quanto faltará pagar, aproximadamente, em reais, na data do vencimento? (Considere que a existência da parcela muda a data focal.) a) 1.000,00 b) 1.090,00 c) 1.100,00 d) 1.635,00 e) 2.180,00 Resposta: b 15. (INFRAERO-FCC-2009) Uma parte de um capital de R$18000,00 foi aplicada a juros simples à taxa de 6% a.a. durante 5 anos e rendeu os mesmos juros que a outra parte, que foi também investida a juros simples a 12% a.a. por 2 anos. A diferença entre a maior e a menor das aplicações foi de a) R$ 2 000,00. b) R$ 1 980,00. c) R$ 2 200,00. d) R$ 1 880,00. e) R$ 1 900,00. Resposta: a Juros Compostos Chamamos juro composto à modalidade de transação em que, a cada período, os juros produzidos são aplicados sobre o capital do período anterior. Sendo assim, temos:

( )niCM +⋅= 1 em que:

M é o montante; c é o capital; i é a taxa de juro composto; n é o número de períodos. Exemplo: Ricardo aplicou R$ 15.000,00 a juros compostos de 8% ao mês. Que quantia terá após seis meses de aplicação?

Temos: ( )niCM +⋅= 1

( )608,0115000 +⋅=M M = 23.803,11

Logo, Ricardo terá a quantia de R$ 23.803,11 após seis meses. Dica: Não desista

Nada de desanimar. Muito menos desistir de fazer qualquer prova, Segundo Albert Einstein “ são mais os que desistem do que os que persistem” . Outro conselho é não ficar discutindo as questões nos intervalos das provas, afinal o gabarito só sai na segunda e não vale a pena ficar especulando.

EXERCÍCIOS 1. Qual o capital que, investido a juro composto de 4% ao mês, gera um montante de R$ 6.749,18 durante o período de três meses de aplicação? Resposta: 6000 2. (IMETRO-FEPESE-2010)Um capital é investido a taxa de juros compostos de 20% ao ano. Quantos anos são necessários, no maior que o dobro do capital inicial? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Resposta: b 3. A quantia de CR$ 15.000.000,00 é emprestada a uma taxa de juros de 20% ao mês. Aplicando-se JUROS COMPOSTOS, o valor que deverá ser pago para a quitação da dívida, três meses depois, é a) CR$ 24.000.000,00 b) CR$ 25.920.000,00 c) CR$ 40.920.000,00 d) CR$ 42.000.000,00 e) CR$ 48.000.000,00 Resposta: b 4. (CAIXA-CESGRANRIO-2008) O gráfico a seguir representa as evoluções no tempo do Montante a Juros Simples e do Montante a Juros Compostos, ambos à mesma taxa de juros. M é dado em unidades monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa de juros utilizada. Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais vantajoso emprestar a juros

a) compostos, sempre. b) compostos, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo. c) simples, sempre. d) simples, se o período do empréstimo for maior do que a unidade de tempo. e) simples, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo. Resposta: e 5. (CEF.FEPESE-2009) Um investimento no valor de R$ 30.000,00 ficou aplicado durante 4 anos a uma taxa de rentabilidade anual de 13%, 14%, 15% e 16%, respectivamente. Assinale a alternativa que indica a taxa rentabilidade total após esse período. a) 14,5000% b) 41,8459% c) 58,0000% d) 71,8459% e) 85,0000% Resposta: d 6. João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os pontos possíveis, é de R$ 21.000,00 e esse valor não será reajustado nos próximos meses. Ele tem R$ 20.000,00, que



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podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro. Para ter o carro, João deverá esperar: a) dois meses, e terá a quantia exata. b) três meses, e terá a quantia exata. c) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$225,00. d) quatro meses, e terá a quantia exata. e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$430,00. Resposta: c 7. Certa pessoa tomou um empréstimo de R$ 12.000,00 a juros compostos de 5% ao mês. Dois meses depois, pagou R$ 7.230,00 desse empréstimo e, dois meses após esse primeiro pagamento, liquidou todo seu débito. O valor desse segundo pagamento, em reais, foi: a) 5.000,40 b) 5.200,00 c) 6.208,80 d) 6.615,00 Resposta: d 8. (ANP-CESGRANRIO-2008)O governo de certo país fez um estudo populacional e concluiu que, desde o ano 2000, sua população vem aumentando, em média, 1% ao ano, em relação ao ano anterior. Se, no final do ano 2000, a população de tal país era de P habitantes, no final de 2008 o número de habitantes será igual a a) P8 b) 1,08.P c) (1,01)8.P d) (1,1)8 . P e) 8,08.P Resposta: c 9. (PETROBRAS-CESGRANRIO-2008)Se aplicamos o capital C por 3 meses à taxa composta de 7% a.m., o rendimento total obtido é, proporcionalmente a C, de, aproximadamente, a) 10,0% b) 20,5% c) 21,0% d) 22,5% e) 25,0% Resposta: d 10. (PETROBRAS-CESGRANRIO-2008)A aplicação do capital C é realizada a juros compostos de taxa 10% a.m. por 4 meses. Para se obter o mesmo montante, devemos aplicar o capital C, pelo mesmo prazo, a juros simples, à taxa mensal mais próxima de a) 11,6% b) 11,5% c) 11,0% d) 10,5% e) 10,0% Resposta: a 11. (PETROBRAS-CESGRANRIO-2008)Qual é o investimento necessário, em reais, para gerar um montante de R$18.634,00, após 3 anos, a uma taxa composta de 10% a.a.? a) 14.325,00 b) 14.000,00 c) 13.425,00 d) 12.000,00 e) 10.000,00 Resposta: b 12. (BNDES-CESGRANRIO-2008)Aplicando-se R$5.000,00 a juros compostos, à taxa nominal de 24% ao ano, com capitalização bimestral, o montante, em reais, ao fim de 4 meses, será a) 5.400,00 b) 5.405,00 c) 5.408,00 d) 6.272,00 e) 6.275,00 Resposta: c 13. (TRF-FCC-2010) Considere uma aplicação referente a um capital no valor de R$ 15.000,00, durante 2 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Este mesmo capital aplicado a uma taxa de juros simples de 18% ao ano, durante um certo período, apresenta o mesmo valor de juros que o da primeira aplicação. O tempo de aplicação a que se refere o regime de capitalização simples é de, em meses, a) 14. b) 15. c) 16. d) 18. e) 20. Resposta: b

14. (BNDES-CESGRANRIO-2008)A metade de um capital C foi aplicada a juros compostos com taxa de 20% ao mês. Simultaneamente, a outra metade foi aplicada a juros simples com taxa mensal de i%. Ao final de dois meses, os montantes a juros simples e a juros compostos foram somados e seu valor correspondia ao capital total C, acrescido de 50%. Quantos são os divisores inteiros positivos de i ? a) 6 b) 5 c) 4 d) 2 e) 1 Resposta: a 15. (PETROBRAS-CESGRANRIO-2008)Qual Uma certa quantia D, em reais, foi submetida a juros compostos, durante 2 meses, à taxa mensal de 2%. Se essa mesma quantia for submetida a juros simples, durante o mesmo tempo e à mesma taxa, ganhar-se-á R$ 1,00 a menos. É correto afirmar que D está entre a) 1.000,00 e 1.400,00 b) 1.400,00 e 1.800,00 c) 1.800,00 e 2.200,00 d) 2.200,00 e 2.600,00 e) 2.600,00 e 3.000,00 Resposta: d 16. (ELETROSUL-AOCP-2009) Uma pessoa fez um empréstimo de R$ 1.000,00 a juros de 10% ao mês. Um mês após, pagou R$ 330,00 e um mês após esse pagamento pretende liquidar seu débito. Qual o valor desse último pagamento? a) R$ 737,00. b) R$ 770,00. c) R$ 847,00. d) R$ 870,00. e) R$ 924,00. Resposta: c RACIOCÍNIO-LÓGICO

Raciocínio é uma operação lógica discursiva e mental . Neste, o intelecto humano utiliza uma ou mais proposições, para concluir, através de mecanismos de comparaçõese abstrações, quais são os dados que levam às respostas verdadeiras, falsas ou prováveis. Das premissas chegamos a conclusões. Foi pelo processo do raciocínio que ocorreu o desenvolvimento do método matemático, este considerado instrumento puramente teórico e dedutivo, que prescinde de dados empíricos. Através da aplicação do raciocínio, as ciências como um todo evoluíram para uma crescente capacidade do intelecto em alavancar o conhecimento. Este é utilizado para isolar questões e desenvolver métodos e resoluções nas mais diversas questões relacionadas à existência e sobrevivência humana. O raciocínio, um mecanismo da inteligência, gerou a convicção nos humanos de que a razão unida à imaginação constituem os instrumentos fundamentais para a compreensão do universo, cuja ordem interna, aliás, tem um caráter racional, portanto, segundo alguns, este processo é a base do racionalismo. Logo, resumidamente, o raciocínio pode ser considerado também um dos integrantes dos mecanismos dos processos cognitivos superiores da formação de conceitos e da solução de problemas, sendo parte do pensamento.

1. (IGP-GPG-2008)Sabe-se que 4 caixas tem os respectivos pesos: 1, 2, 5 e 7 quilogramas. É IMPOSSÍVEL afirmar que: a) A combinação dos pesos de algumas caixas é de 14 quilogramas. b) A combinação dos pesos de algumas caixas é de 11 quilogramas. c) A combinação dos pesos de algumas caixas é de 12 quilogramas. d) A combinação dos pesos de algumas caixas é de 10 quilogramas. Resposta: b 1. (REFAP-CESGRANRIO-2007)Ana, Bruna e Carla têm, cada uma, um único bicho de estimação. Uma delas tem um cachorro, outra tem um gato e a terceira, um jabuti. Sabe-se que: - Ana não é a dona do cachorro; - Carla é a dona do gato.



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Com base nas informações acima, é correto afirmar que: a) Ana é dona do gato. b) Ana é dona do jabuti. c) Bruna não é dona do cachorro. d) Bruna é dona do jabuti. e) Carla é dona do cachorro. Resposta: b 2. (IGP-GPG-2008)Em uma casa que necessita ser pintada moram três irmãs. Observa-se que cada uma de três irmãs, Maria, Cláudia e Sílvia, gostam de apenas uma das seguintes cores: laranja, verde e amarelo, não necessariamente nessa ordem. Maria gosta de amarelo, Cláudia não gosta de amarelo e Sílvia não gosta de verde. Se apenas uma dessas três informações for verdadeira e se cada uma das três amigas deseja pintar a casa de uma cor diferente, então as cores que Maria, Cláudia e Sílvia gostam são respectivamente: a) laranja, verde e amarelo. b) amarelo, laranja e verde. c) verde, amarelo e laranja. d) amarelo, verde e laranja. Resposta: c 3. (M.P-SC-ACAFE-2009) Jorge, Roberto e Nelson são três amigos que têm em comum o hábito de colecionar. Cada um deles coleciona um tipo de objeto diferente. Perguntados sobre o que colecionam, disseram o seguinte: Nelson: O Roberto não coleciona discos.

Roberto: Eu coleciono moedas.

Jorge: O Nelson coleciona selos.

Dois deles falaram a verdade e um mentiu. O que Roberto, Jorge e Nelson colecionam, respectivamente?

a) Moedas, Selos e Discos. b) Moedas, Discos e Selos. c) Discos, Moedas e Selos. d) Discos, Selos e Moedas. e) Selos, Discos e Moedas.

Resposta: a 4. (M.P-SC-ACAFE-2009) Considere que não é verdade que João não está mentindo e analise as afirmações a seguir. a. É mentira que João não está mentindo. b. Não é mentira que João está dizendo a verdade. c. É verdade que João não está mentindo. d. É mentira que João está dizendo a verdade. e. Não é verdade que João está mentindo. Todas as afirmações corretas estão em: a) I - II - V b) I - IV c) II - III - IV d) III - V e) IV - V Resposta: b 5. (ESAF) Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um deles é um honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro é um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações: O primeiro diz: "Eu sou o ladrão." O segundo diz: "É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão." O terceiro diz: "Eu sou o ladrão." Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamente que: a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro. b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo. c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo. d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro. e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo.

Resposta: b 6. Carla, Selma e Mara, estão sentadas lado a lado em um teatro. Carla fala sempre a verdade; Selma às vezes fala a verdade; e Mara nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz:"Carla é quem está sentada no meio." A que está sentada no meio diz:"Eu sou a Selma". Finalmente, a que está sentada a direita diz:"A Mara é quem está sentada no meio.". Qual a posição de cada uma delas? a) Mara está sentada à esquerda, Selma ao meio e Carla à direita. b) Carla está sentada à esquerda, Mara ao meio e Selma à direita. c) Selma está sentada à esquerda, Mara ao meio e Carla à direita. d) Mara está sentada à esquerda, Carla ao meio e Selma à direita. Resposta: c 7. (CESGRANRIO-CAPES-2008) Alberto, Bruno e Cláudio são três irmãos e fazem as seguintes declarações: Alberto: eu sou o mais velho dos três irmãos. Bruno: eu não sou o mais velho dos três irmãos. Cláudio: eu não sou o mais novo dos três irmãos. Sabendo-se que apenas uma das declarações é verdadeira, conclui-se que a) Alberto é mais velho do que Bruno. b) Alberto é mais velho do que Cláudio. c) Bruno é mais velho do que Cláudio. d) Cláudio é mais velho do que Bruno. e) as informações são insuficientes para que se conclua quem é o mais velho. Resposta: c 8. Os carros de Artur, Bernardo e César, não necessariamente nessa ordem, um Palio, um Gol e um Vectra. Um dos carros, é cinza, um é verde, e o outro é azul. O carro de Artur é cinza; o carro de César é o Vectra; o carro de Bernardo não é verde e não é o Palio. Quais as cores do Palio, do Gol e do Vectra? a) Cinza, azul e verde. b) Azul, cinza e verde. c) Azul, verde e cinza. d) Cinza, verde e azul. e) Verde, cinza e azul. Resposta: a 9. (B.B.CESPE-2009) Uma empresa bancária selecionou dois de seus instrutores para o treinamento de três estagiários durante três dias. Em cada dia apenas um instrutor participou do treinamento de dois estagiários e cada estagiário foi treinado em dois dias. As escalas nos três dias foram: 1º dia: Ana, Carlos, Helena; 2.º dia: Helena, Lúcia, Márcio; 3.º dia: Ana, Carlos, Lúcia. Considerando que um dos instrutores era mulher, julgue os itens que se seguem. • Carlos era estagiário. Resposta: certo • Um estagiário era Lúcia ou Márcio. Resposta: certo • Os dois instrutores eram mulheres. Resposta: errado 10. Três bolas A, B e C foram pintadas: uma de verde, uma de amarelo e uma de azul, não necessariamente nesta ordem. Leia atentamente as declarações a seguir: I) B não é azul. II) A é azul. III) C não é amarela. Sabendo-se que APENAS UMA das declarações anteriores É VERDADEIRA, podemos afirmar corretamente que: a) A bola A é verde, a bola B é amarela e a bola C é azul. b) A bola A é verde, a bola B é azul e a bola C é amarela. c) A bola A é amarela, a bola B é azul e a bola C é verde. d) A bola A é amarela, a bola B é verde e a bola C é azul. e) A bola A é azul, a bola B é verde e a bola C é amarela.



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Resposta: c 11. Raquel, Júlia, Rita, Carolina, Fernando, Paulo, Gustavo e Antônio divertem-se em uma festa. Sabe-se que - essas pessoas formam quatro casais; e - Carolina não é esposa de Paulo. Em um dado momento, observa-se que a mulher de Fernando está dançando com o marido de Raquel, enquanto Fernando, Carolina, Antônio, Paulo e Rita estão sentados, conversando. Então, é correto afirmar que a esposa de Antônio é a) Carolina. b) Júlia. c) Raquel. d) Rita. Resposta: a 12. (FEPESE-2007) João e Maria acertaram seus relógios às 14 horas do dia 7 de março. O relógio de João adianta 20 s por dia e o de Maria atrasa 16 s por dia. Dias depois, João e Maria se encontraram e notaram uma diferença de 4 minutos e 30 segundos entre os horários que seus relógios marcavam. Em que dia e hora eles se encontraram? a) Em 15/03 às 2 horas b) Em 14/03 às 22 horas c) Em 14/03 às 14 horas d) Em 13/03 ao meio-dia e) Em 12/03 à meia-noite Resposta: a 13. (ELETROSUL-AOCP-209) Um funcionário deve supervisionar uma obra a cada 8 horas, registrando o cartão-ponto. A primeira supervisão ocorreu no dia 27/01/2009 às 14h 30min. A sexagésima supervisão ocorrerá no dia a) 17/02/2009 às 14h 30min. b) 17/02/2009 às 06h 30min. c) 16/02/2009 às 22h 30min. d) 16/02/2009 às 14h 30min. e) 16/02/2009 às 06h 30min. Resposta: e 14. O mostrador de um relógio digital apresenta quatro dígitos. Cada dígito é formado por sete lâmpadas retangulares. Esse relógio não atrasa e nem adianta. No entanto, o 3º dígito (da esquerda para a direita) do mostrador está com um certo defeito: algumas das lâmpadas que o formam não estão acendendo. Em um certo momento, o tempo que faltava para dar 16h era menor do que o tempo transcorrido desde as 15h. A figura ilustra a aparência do mostrador do relógio nesse momento.

No momento citado, se não houvesse defeito, o 3º dígito mostraria o algarismo: a) 0 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Resposta: c 15. Os ônibus da linha 572 passam pelo Largo do Machado de 7 em 7 minutos. Se um ônibus passou às 15h 42min, quem chegar ao Largo do Machado às 18h 3min esperará quantos minutos pelo próximo ônibus? a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6 Resposta: e 16. (DEPEN-FUNRIO-2009) O próximo termo da sucessão (0,1,1,2,4,7,13,24,48,85,...) é: a) 128 b) 136 c) 142 d) 157 e) 168 Resposta: d 17. (FCC-TRF-2007) Considere que a sucessão de figuras abaixo obedece a uma lei de formação.

O número de circunferências que compõem a 100ª figura dessa sucessão é a) 5151 b) 5 050 c) 4 950 d) 3 725 e) 100 Resposta: b 18. (M.P-SC-ACAFE-2009) Observe a figura abaixo. Imagine que um alfinete foi utilizado para espetar o triângulo em seu ponto central. Considere que se pode girar o triângulo, sempre mantendo o alfinete apoiado. Qual das alternativas abaixo representa uma possível posição que o triângulo pode ficar?

a) b) c)

d) e) Resposta: a 19. (M.P-SC-ACAFE-2009) Analise a sequência de letras e números abaixo:

A1 → C4 → F8 → J13 → ____

Qual a alternativa que contém o valor que preenche corretamente o campo vazio?

a) M22 b) N20 c) K21 d) L18 e) O19

Resposta: e 20. Considere que a seguinte seqüência de figuras foi construída segundo determinado padrão

Mantido tal padrão, o total de pontos da figura de número 25 deverá ser igual a a) 97 b) 99 c) 101 d) 103 e) 105 Resposta: c 21. (ESAF-Anel-2009)Alguns amigos apostam uma corrida num percurso em linha reta delimitado com 20 bandeirinhas igualmente espaçadas. A largada é na primeira bandeirinha e a chegada na última. O corredor que está na frente leva exatamente 13 segundos para passar pela 13ª bandeirinha. Se ele mantiver a mesma velocidade durante o restante do trajeto, o



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valor mais próximo do tempo em que ele correrá o percurso todo será de:

a) 17,54 segundos. b) 19 segundos. c) 20,58 segundos. d) 20 segundos. e) 21,67 segundos. Resposta: c 22. (REFAP-CESGRANRIO-2007)O ano de 2007 tem 365 dias. O primeiro dia de 2007 caiu em uma segunda-feira. Logo, neste ano, o dia de Natal cairá numa: a) segunda-feira. b) terça-feira. c) quarta-feira. d) quinta-feira. e) sexta-feira. Resposta: b 23. Felipe começa a escrever números naturais em uma folha de papel muito grande, uma linha após a outra, como mostrado a seguir:

Considerando que Felipe mantenha o padrão adotado em todas as linhas: a) determine quantos números naturais ele escreverá na 50ª linha; b) determine a soma de todos os números escritos na 50ª linha; Resposta: a) 99 b) 9.801 24. Certas bactérias se multiplicam tão rapidamente que seu número dobra a cada minuto. Em um pedaço da casca, elas se multiplicam de tal maneira que em 58 minutos já encheram-na totalmente. Em quantos minutos encheriam a metade da casca? a) 29 b) 1 c) 30 d) 58 e) 57 Resposta: e 25. Suponha que em uma determinada espécie de animais os indivíduos tenham seus primeiros filhotes aos 8 meses, e que a partir de então para cada adulto da população nasçam, em média, 3 filhotes a cada 3 meses. Se no início de janeiro nascerem os primeiros 12 filhotes de 4 indivíduos com os quais se esteja iniciando uma criação, qual será o número provável de indivíduos que a população atingirá no início de outubro, não havendo mortes? a) 52 b) 84 c) 48 d) 88 e) 36 Resposta: d 26. (PETROBRAS-CESGRANRIO-2008) Considere a seqüência numérica 1,2,1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1,2,... Nessa seqüência, qual a posição ocupada pelo número 50 quando este aparece pela primeira vez? a) 2.352 ª b) 2.388ª c) 2.402 ª d) 2.436ª e) 2.450 ª Resposta: c 27. (UFSC) No livro O Código da Vinci, de Dan Brown, no local onde o corpo de Jacques Sauniere é encontrado, alguns números estão escritos no chão. Estes números fazem parte da Seqüência de Fibonacci, que é uma seqüência infinita de números em que cada termo, a partir do terceiro, é igual à soma dos dois termos que imediatamente o antecedem. Assim, o

décimo primeiro termo da Seqüência de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... é o número: a) 55 b) 84 c) 34 d) 21 e) 89 Resposta: e 28. (REFAP-CESGRANRIO-2007)Augusto está em uma fila de pessoas. Quando as pessoas na fila são contadas de trás para frente, Augusto é o 8o. No entanto, se contadas da frente para trás, ele ocupa a 10a posição. Quantas pessoas há nessa fila? a) 20 b) 19 c) 18 d) 17 e) 16 Resposta: d 29. (PETROBRAS-CESGRANRIO-2008) João ocupa a posição central de uma fila, ou seja, o número de pessoas à sua frente é igual ao número de pessoas depois dele. A primeira pessoa da fila é retirada e, a seguir, uma das pessoas que ainda estão à frente de João é passada para o final da fila. Dessa forma, o número de pessoas à frente de João passa a ser igual à metade do número de pessoas que agora estão depois dele. Quando João ainda ocupava a posição central da fila, a quantidade de pessoas na fila era um número a) primo, maior que 10 b) múltiplo de 2 c) múltiplo de 3 d) múltiplo de 5 e) múltiplo de 7 Resposta: a 30. (ENEM-2008) Entre os seguintes ditos populares, qual deles melhor corresponde à figura abaixo?

Entre os seguintes ditos populares, qual deles melhor corresponde à figura acima? a) Com perseverança, tudo se alcança. b) Cada macaco no seu galho. c) Nem tudo que balança cai. d) Quem tudo quer, tudo perde. e) Deus ajuda quem cedo madruga. Resposta: a 31. (ENEM) A tabela abaixo indica a posição relativa de quatro times de futebol na cIassificação geral de um torneio, em dois anos consecutivos. O símbolo • . significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2004, à frente do indicado na coluna. O símbolo * significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2005, à frente do indicado na coluna. A probabilidade de que um desses quatro times, escolhido ao acaso, tenha obtido a mesma classificação no torneio, em 2004 e 2005, é igual a:

a) 0,00. b) 0,25. c) 0,50. d) 0,75. e) 1,00. Resposta: a



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32. (ANAC-CESPE-2009) As equipes A, B e C disputaram as finais de um torneiode futebol, jogando cada equipe contra as outras duas uma vez. Sabe-se que a equipe B ganhou da equipe A por 2×1; a equipe Amarcou 3 gols; e cada equipe ficou com saldo de gols zero. As regras do torneio para a classificação final são, nessa ordem: • maior número de vitórias; • maior número de gols feitos; • se as três equipes ficarem empatadas segundo os critérios anteriores, as três serão consideradas campeãs. Se uma a colocada e as outras duas equipes equipe for campeã ou 3. ficarem empatadas segundo os critérios anteriores, será considerada mais bem colocada a equipe vencedora do confronto direto entre as duas. A respeito dessa situação hipotética e considerando que os três critérios listados foram suficientes para definir a classificação final das três equipes, julgue os itens seguintes quanto aos valores lógicos das proposições apresentadas. • Se a equipe B fez 3 gols, então a equipe C foi campeã é uma proposição falsa. Resposta: errado • A equipe B foi campeã e a equipe A ficou em último lugar é uma proposição falsa. Resposta: certo • O número de gols marcados pelas equipes nas finais foi maior que 6 é uma proposição verdadeira. Resposta: certo • Se a equipe A foi campeã então a equipe C foi campeã ou a colocada é uma proposição falsa. Resposta: errado • A equipe A foi campeã ou a equipe C foi campeã é uma proposição verdadeira. Resposta: certo 33. (REFAP-CESGRANRIO-2008) A figura abaixo mostra a planificação do “dado”, antes de ser montado. Depois de montado, quais letras ficarão em faces opostas?

a) A e B b) B e E c) D e A d) E e F e) F e C Resposta: d 34. (PETROBRAS-CESGRANRIO-2008) Vinte caixas iguais, em forma de paralelepípedo, estão empilhadas, como mostra a figura.

Se a pilha de caixas tem 50 cm de altura, 60 cm de comprimento e 40 cm de largura, quais são, em cm, as dimensões de cada caixa? a) 4, 5 e 6 b) 5, 10 e 20 c) 5, 20 e 30 d) 6, 6 e 10 e) 10, 20 e 30 Resposta: e 35. (PETROBRAS-CESGRANRIO-2008) Uma cédula de R$ 50,00 deve ser trocada por 16 cédulas, sendo algumas de R$

5,00, outras, de R$ 2,00 e as demais, de R$ 1,00. Quantas soluções terá esse problema, de modo que haja pelo menos uma cédula de cada valor? a) Mais de 3 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0 Resposta: c 36. (PETROBRAS-CESGRANRIO-2008) Um dado é dito “normal” quando faces opostas somam sete. Deste modo, num dado normal, o 1 opõe-se ao 6, o 2 opõe-se ao 5 e o 3 opõe-se ao 4. Quando um dado é lançado sobre uma mesa, todas as suas faces ficam visíveis, exceto a que fica em contato com a mesa. Cinco dados normais são lançados sobre uma mesa e observa- se que a soma dos números de todas as faces superiores é 20. O valor da soma dos números de todas as faces visíveis é a) 88 b) 89 c) 90 d) 91 e) 92 Resposta: c 37. (PETROBRAS-CESGRANRIO-2008) A idade de Júlio é, atualmente, o triplo da idade de César. Daqui a 4 anos, será o dobro. Quantos anos terá Júlio quando César tiver a idade que Júlio tem hoje? a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20 Resposta: e 39. (TRF-FCC-2010) Uma propriedade comum caracteriza o conjunto de palavras seguintes: MARCA BARBUDO CRUCIAL ADIDO FRENTE ? De acordo com tal propriedade, a palavra que, em sequência, substituiria corretamente o ponto de interrogação é a) FOFURA. b) DESDITA. c) GIGANTE. d) HULHA. e) ILIBADO. Resposta: a

40. André organizou 25 cartas de baralho como ilustra a Figura 1. Luiza escolheu uma das cartas, mas não disse a André qual foi a escolhida. Disse-lhe apenas que a carta escolhida está na terceira linha. André retirou todas as cartas e as reorganizou, como ilustrado na Figura 2. Em seguida, André perguntou a Luiza em que linha, nessa nova arrumação, estava a carta escolhida. Luiza respondeu que, desta vez, a carta estava na quarta linha.



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Qual foi a carta escolhida por Luiza?

a) 6 de copas b) 7 de copas c) Ás de espadas d) Rei de espadas e) 2 de espadas

41. (TRF-FCC-2010) Considere que os números dispostos em cada linha e em cada coluna da seguinte malha quadriculada devem obedecer a determinado padrão.

Entre as células seguintes, aquelas que completam corretamente a malha é:

a) b) c) d) e) 42. Paula, Renata e Tânia são três amigas. A tabela abaixo

informa o número de visitas que a pessoa cujo nome está na linha fez à amiga que está indicada na coluna.

É correto afirmar que, entre as três, a) Paula foi a que mais recebeu visitas. b) Paula recebeu mais visitas do que Renata. c) Tânia recebeu mais visitas do que Paula. d) Renata recebeu mais visitas do que Tânia. Renata foi a que mais fez visitas. 43. (TRF-FCC-2010) Certo dia, um lote de documentos foi transportado de uma Vara Federal do Trabalho a um aeroporto

e, para isso, foi usado um caminhão, que partiu exatamente quando o relógio digital do motorista que iria dirigi-lo marcava:

Considerando que o caminhão chegou ao aeroporto quando todos os algarismos de tal relógio mudaram simultaneamente pela primeira vez e que ao longo do trajeto ele rodou à velocidade média de 75 km/h, a distância por ele percorrida, em quilômetros, foi igual a (A) 57. (B) 59. (C) 62. (D) 65. (E) 67. Resposta: a 44. (MEC-FGV-2009) No conjunto dos irmãos de Maria, há exatamente o mesmo número de homens e de mulheres. Míriam é irmã de Maria. Elas têm um irmão chamado Marcos. Esse, por sua vez, tem um único irmão homem: Marcelo. Sabendo-se que Maria e seus irmãos são todos filhos de um mesmo casal, o número total de filhos do casal é: (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 Resposta: d 45. (MEC-FGV-2009) Os anos bissextos têm 366 dias, um a mais do que aqueles que não são bissextos. Esse dia a mais é colocado sempre no final do mês de fevereiro, que, nesses casos, passa a terminar no dia 29. Um certo ano bissexto terminou em uma sexta-feira. O primeiro dia do ano que o antecedeu caiu em uma: (A) segunda-feira. (B) terça-feira. (C) quarta-feira. (D) quinta-feira. (E) sexta-feira. Resposta: c 46. (MEC-FGV-2009) O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é conseqüência necessária das premissas. São dados 3 conjuntos formados por 2 premissas verdadeiras e 1 conclusão não necessariamente verdadeira. I. Premissa 1: Alguns animais são homens. Premissa 2: Júlio é um animal. Conclusão: Júlio é homem. II. Premissa 1: Todo homem é um animal. Premissa 2: João é um animal. Conclusão: João é um homem. III. Premissa 1: Todo homem é um animal. Premissa 2: José é um homem. Conclusão: José é um animal. É (são) silogismo(s) somente: (A) I (B) II (C) III (D) I e III (E) II e III Resposta: c 47. (MEC-FGV-2009) Em uma urna, há 3 bolas brancas, 4 bolas azuis e 5 bolas vermelhas. As bolas serão extraídas uma a uma, sucessivamente e de maneira aleatória. O número mínimo de bolas que devem ser retiradas para que se possa garantir que, entre as bolas extraídas da urna, haja pelo menos uma de cada cor é: (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11 Resposta: d 48. (MEC-FGV-2009) Na conta armada abaixo, A, B, C e D são algarismos distintos entre si. Se B e C têm os maiores valores possíveis, o valor de D é:



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(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 Resposta: b 49. (BESC-FGV-2004) Quantos dias há de 18 de janeiro de 2004 (inclusive) a 2 de maio de 2004 (inclusive)? (A) 103 (B) 104 (C) 105 (D) 106 (E) 107 Resposta: d 50. (MEC-FGV-2009) A figura ilustra uma caixa com 2 dm de altura, cuja abertura tem 3 dm x 4 dm.

Abaixo, estão ilustrados 3 sólidos:

I. II. III. Dos sólidos apresentados, cabe(m) totalmente na caixa somente: (A) I (B) II (C) III (D) I e II (E) II e III Resposta: b 51. (MEC-FGV-2009) Um dado é dito “comum” quando faces opostas somam sete. Deste modo, num dado comum, o 1 opõe-se ao 6, o 2 opõe-se ao 5 e o 3 opõe-se ao 4. Um dado comum é colocado sobre uma mesa. Um segundo dado, idêntico, é colocado sobre o anterior. Desta forma, no dado que está embaixo, ficam visíveis apenas as 4 faces laterais. No dado que está em cima, todas as faces ficam visíveis, exceto aquela que está em contato com o dado de baixo. Sabendo-se que a soma de todas as 9 faces visíveis é 32, o número da face superior do dado que está em cima é: (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 Resposta: d 52. (MEC-FGV-2009) Nove cartões quadrados feitos de cartolina são dispostos sobre uma mesa. O verso de cada um desses cartões pode ou não conter um x. Define-se como cartão vizinho aquele imediatamente adjacente, seja na horizontal, vertical ou diagonal. Na Figura 1, nota-se que: - B, D e E são vizinhos de A; - D, E, F, G e I são vizinhos de H; - A, B, C, D, F, G, H e I são vizinhos de E.

A Figura 2 ilustra os 9 cartões dispostos sobre a mesa de modo que, na face visível de cada cartão, está anotada a quantidade de cartões vizinhos que contém um x.

Desvirando-se os 9 cartões, o número total de x será: (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 Resposta: b ( G, C, E, I ) 53. (MEC-FGV-2009) Em uma sala há homens, mulheres e crianças. Se todos os homens fossem retirados da sala, as mulheres passariam a representar 80% dos restantes. Se, ao contrário, fossem retiradas todas as mulheres, os homens passariam a representar 75% dos presentes na sala. Com relação ao número total de pessoas na sala, as crianças correspondem a: (A) 12,5% (B) 17,5% (C) 20% (D) 22,5% (E) 25% Resposta: a 54. (MEC-FGV-2009) No sistema de numeração na base 5, só são utilizados os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4. Os números naturais, normalmente representados na base decimal, podem ser também escritos nessa base como mostrado:

De acordo com esse padrão lógico, o número 151 na base decimal, ao ser representado na base cinco, corresponderá a: (A) 111 (B) 1011 (C) 1101 (D) 1110 (E) 1111 Resposta: c



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55. (MEC-FGV-2009) Considere o conjunto A = {2,3,5,7}. A quantidade de diferentes resultados que podem ser obtidos pela soma de 2 ou mais dos elementos do conjunto A é: (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 15 (E) 17 Resposta: a 56. Há cinco objetos alinhados numa estante: um violino, um grampeador, um vaso, um relógio e um tinteiro. Conhecemos as seguintes informações quanto à ordem dos objetos: - O grampeador está entre o tinteiro e o relógio. - O violino não é o primeiro objeto e o relógio não é o último. - O vaso está separado do relógio por dois outros objetos. Qual é a posição do violino? a) Segunda posição. b) Terceira posição. c) Quarta posição. d) Quinta posição. e) Sexta posição. 57. Cinco Analistas Judiciários ? Alceste, Benjamim, Carmela, Damilton e Eustáquio ? foram assistir a uma palestra e, para tal, ocuparam cinco das seis poltronas vagas de uma mesma fila de um anfiteatro, dispostas da forma como mostra o esquema abaixo:

Sabe-se que: - Supersticiosa que é, Carmela não sentou-se em poltrona de número ímpar; - Alceste sentou-se na poltrona imediatamente à direita de Benjamin; - Eustáquio era a terceira pessoa sentada, a contar da direita para a esquerda. Nessas condições, é correto afirmar que a única poltrona que, com certeza, não ficou desocupada era a de número: a) 2 b)3 c)4 d)5 e) 6 58. (TRF-FCC-2010) Com frequência, operações que observam certos padrões conduzem a resultados curiosos: 1 1 1 11 11 121 111 111 12321 1111 1111 1234321 ... ... Calculando 111111111 111111111 obtém-se um número cuja soma dos algarismos está compreendida entre a) 115 e 130. b) 100 e 115. c) 85 e 100. d) 70 e 85. e) 55 e 70. Resposta: d 59. (PRF-CESPE-2008) Em um posto de fiscalização da PRF, os veículos A, B e C foram abordados, e os seus condutores, Pedro, Jorge e Mário, foram autuados pelas seguintes infrações: (i) um deles estava dirigindo alcoolizado; (ii) outro apresentou a CNH vencida; (iii) a CNH apresentada pelo terceiro motorista era de categoria inferior à exigida para conduzir o veículo que ele dirigia. Sabe-se que Pedro era o condutor do veículo C; o motorista que apresentou a CNH vencida conduzia o veículo B; Mário era quem estava dirigindo alcoolizado. Com relação a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

I A CNH do motorista do veículo A era de categoria inferior à exigida. II Mário não era o condutor do veículo A. III Jorge era o condutor do veículo B. IV A CNH de Pedro estava vencida. V A proposição “Se Pedro apresentou CNH vencida, então Mário é o condutor do veículo B” é verdadeira. Estão certos apenas os itens a) I e II. b) I e IV. c) II e III. d) III e V. e) IV e V. Resposta: d 60. (PRF-CESPE-2008) Em um posto de fiscalização da PRF, cinco veículos foram abordados por estarem com alguns caracteres das placas de identificação cobertos por uma tinta que não permitia o reconhecimento, como ilustradas abaixo, em que as interrogações indicam os caracteres ilegíveis.

Os policiais que fizeram a abordagem receberam a seguinte informação: se todas as três letras forem vogais, então o número, formado por quatro algarismos, é par. Para verificar se essa informação está correta, os policiais deverão retirar a tinta das placas a) I, II e V. b) I, III e IV. c) I, III e V. d) II, III e IV. e) II, IV e V. Resposta: c 61. (TSE-CESPE-2007)Três amigos - Ari, Beto e Carlos - se encontram todos os fins-desemana na feira de carros antigos. Um deles tem um gordini, outro tem um sinca e o terceiro, um fusca. Os três moram em bairros diferentes (Buritis, Praia Grande e Cruzeiro) e têm idades diferentes (45, 50 e 55 anos). Além disso, sabe-se que: I. Ari não tem um gordini e mora em Buritis; II. Beto não mora na Praia Grande e é 5 anos mais novo que o dono do fusca; III. O dono do gordini não mora no Cruzeiro e é o mais velho do grupo. A partir das informações acima, é correto afirmar que a) Ari mora em Buritis, tem 45 anos de idade e é proprietário do sinca. b) Beto mora no Cruzeiro, tem 50 anos de idade e é proprietário do gordini. c) Carlos mora na Praia Grande, tem 50 anos de idade e é proprietário do gordini. d) Ari mora em Buritis, tem 50 anos de idade e é proprietário do fusca. Resposta: d 62. Qual dos cinco representa a melhor comparação: Barco está para água assim como avião está para: a) SOL b) TERRA c) ÁGUA c) CÉU d) ÁRVORE Resposta: c

63. Qual dos cinco representa a melhor comparação?

está para assim como está para:

a) b) c) d) e)

Resposta: c 64. Um dos passatempos de Júlia é jogar o sudoku, um quebra-cabeça lógico que virou uma febre mundial. Como estratégia



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para preencher a grade de sudoku a seguir, Júlia começou analisando as possibilidades de preenchimento da oitava linha e deduziu, corretamente, qual o número a ser colocado na casa marcada com a bolinha preta. Como se joga o Sudoku. O objetivo do jogo é preencher uma grade 9×9, subdividida em quadrados 3×3, com os números de 1 a 9, de modo que cada número apareça uma única vez em cada linha, em cada coluna e em cada quadrado 3×3.

O número colocado por Júlia foi a) 1. b) 4. c) 6. d) 7. e) 9. Resposta: c 65. (CGU-ESAF-2006)Três meninos estão andando de bicicleta. A bicicleta de um deles é azul, a do outro é preta, a do outro é branca. Eles vestem bermudas destas mesmas três cores, mas somente Artur está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta. Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio são brancas. Marcos está com bermuda azul. Desse modo, a) a bicicleta de Júlio é azul e a de Artur é preta. b) a bicicleta de Marcos é branca e sua bermuda é preta. c) a bermuda de Júlio é preta e a bicicleta de Artur é branca. d) a bermuda de Artur é preta e a bicicleta de Marcos é branca. e) a bicicleta de Artur é preta e a bermuda de Marcos é azul. Resposta: c 66. (TRF-FCC-2007) Observe atentamente a disposição das cartas em cada linha do esquema seguinte.

A carta que está oculta é

a) b) c)

d) e) Resposta: a 66. Num lote de 60 moedas, uma está defeituosa , ela tem um peso maior em relação as outras , dispondo de uma balança quantas pesagens no mínimo são necessárias para se ter certeza de qual é a moeda defeituosa? a) 1 b) 4 c) 5 d) 59 e) 60 Resposta: c 67. (TCE-CESPE-2009) Em uma investigação, um detetive recolheu de uma lixeira alguns pedaços de papéis semidestruídos com o nome de três pessoas: Alex, Paulo e Sérgio. Ele conseguiu descobrir que um deles tem 60 anos de idade e é pai dos outros dois, cujas idades são: 36 e 28 anos. Descobriu, ainda, que Sérgio era advogado, Alex era mais velho que Paulo, com diferença de idade inferior a 30 anos, e descobriu também que o de 28 anos de idade era médico e o outro, professor. Com base nessas informações, assinale a opção correta. a) Alex tem 60 anos de idade, Paulo tem 36 anos de idade e Sérgio tem 28 anos de idade. b) Alex tem 60 anos de idade, Paulo tem 28 anos de idade e Sérgio tem 36 anos de idade. c) Alex não tem 28 anos de idade e Paulo não é médico. d) Alex tem 36 anos de idade e Paulo é médico. e) Alex não é médico, e Sérgio e Paulo são irmãos. Resposta: d 68. (ESAF-MPOG-2008) Marcos está se arrumando para ir ao teatro com sua nova namorada, quando todas as luzes de seu apartamento apagam. Apressado, ele corre até uma de suas gavetas onde guarda 24 meias de cores diferentes, a saber: 5 pretas, 9 brancas, 7 azuis e 3 amarelas. Para que Marcos não saia com sua namorada vestindo meias de cores diferentes, o número mínimo de meias que Marcos deverá tirar da gaveta para ter a certeza de obter um par de mesma cor é igual a: a) 30 b) 40 c) 10 d) 124 e) 5 Resposta: e 69. Um saco contém 13 bolinhas amarelas, 17 cor-de-rosa e 19 roxas. Uma pessoa de olhos vendados retirará do saco n bolinhas de uma só vez. Qual o menor valor de n de forma que se possa garantir que será retirado pelo menos um par de bolinhas de cores diferentes? a) 20 b) 13 c) 4 d) 2 e) 19 Resposta: a 70. Um saco contém 13 bolinhas amarelas, 17 cor-de-rosa e 19 roxas. Uma pessoa de olhos vendados retirará do saco n bolinhas de uma só vez. Qual o menor valor de n de forma que



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se possa garantir que será retirado pelo menos um par de bolinhas de cores iguais? a) 20 b) 13 c) 4 d) 2 e) 19 Resposta: c 71. (FUNASA -Cesgranrio -2009) Em uma urna há 5 bolas pretas, 4 bolas brancas e 3 bolas verdes. Deseja-se retirar, aleatoriamente, certa quantidade de bolas dessa urna. O número mínimo de bolas que devem ser retiradas para que se tenha certeza de que entre elas haverá 2 de mesma cor é a) 8 b) 7 c) 5 d) 4 e) 3 Resposta: d 72. (FUNASA - Cesgranrio -2009) Em uma gaveta, há 6 lenços brancos, 8 azuis e 9 vermelhos. Lenços serão retirados, ao acaso, de dentro dessa gaveta. Quantos lenços, no mínimo, devem ser retirados para que se possa garantir que, dentre os lenços retirados haja um de cada cor? a) 11 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 Resposta: e 73. (PETROBRAS-CESGRANRIO-2008) Um armário tem 5 cadeados denominados A, B, C, D e E. Dez pessoas têm chaves desses cadeados da seguinte forma: - todos têm chaves de exatamente três cadeados; - duas pessoas nunca têm as mesmas três chaves. Qual o número mínimo de pessoas desse grupo que é necessário para que se possa ter certeza de que o cadeado A poderá ser aberto? a) 10 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4 Resposta: d 74. Os 100 quartos de um hotel serão numerados de 1 a 100 utilizando placas do tipo: , , , , , , , , e . Para efetuar esta numeração serão necessárias ao todo quantas placas? a) 100 b) 180 c) 190 d) 192 e) 193 Resposta: d 75. (FUNASA -Cesgranrio -2009) Considere a pergunta e as três informações apresentadas a seguir. Pergunta : Duílio é mais alto do que Alberto? Informação1: Alberto é mais alto que Bruno. Informação2: Alberto é mais alto que Carlos. Informação3: Duílio é mais alto que Bruno. A partir desses dados, conclui-se que a) a primeira informação e a segunda informação, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta. b) a primeira informação e a terceira informação, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta. c) a segunda informação e a terceira informação, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta. d) as três informações, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta. e) as três informações, em conjunto, são insuficientes para que se responda corretamente à pergunta. Resposta: e 76. (FUNASA -Cesgranrio -2009) Ana, Lúcio, Márcia e João estão sentados ao redor de uma mesa circular, como ilustrado.

Sabe-se que João está de frente para Márcia que, por sua vez, está à esquerda de Lúcio. É correto afirmar que

a) Ana está de frente para Lúcio. b) Ana está de frente para Márcia. c) João está à direita de Ana. d) João está à esquerda de Lúcio. e) Lúcio está à esquerda de Ana. Resposta: a 77. Considere a seqüência a seguir: 1 . 9 + 2 = 11 12 . 9 + 3 = 111 123 . 9 + 4 = 1111 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Nestas condições, é verdade que o número 1111111111 pode ser escrito como a) 123 456 . 9 + 6 b) 1 234 567 . 9 + 8 c) 12 345 678 . 9 + 9 d) 123 456 789 . 9 + 10 e) 12 345 678 910 . 9 + 11 Resposta: d 78. A, B e C tentam adivinhar um número selecionado ao acaso no conjunto {1, 2, ..., 100}. Ganha um prêmio quem mais se aproximar do número selecionado. Se A decidiu-se por 33 e B escolheu 75, qual a melhor escolha que C pode fazer? a) 16 b) 32 c) 48 d) 54 e) 76 Resposta: b 79. (INSS-2009)O baterista, o guitarrista e o vocalista de uma banda musical são engenheiros civil, eletrônico e mecânico, não necessariamente nessa ordem. Sabendo que Antônio, João e Pedro são os nomes dos integrantes da banda, que Antônio é engenheiro civil e não toca instrumentos musicais, que o engenheiro eletrônico é o guitarrista da banda e que João não é baterista, analise as seguintes proposições e assinale a alternativa correta. I. João é engenheiro eletrônico e guitarrista da banda. II. Pedro é baterista da banda. III. Antônio é vocalista da banda. IV. Pedro é engenheiro eletrônico. a) Apenas a proposição I é verdadeira. b) Apenas a proposição II é verdadeira. c) Apenas a proposição III é verdadeira. d) As proposições II e IV são falsas. e) As proposições I, II e III são verdadeiras. Resposta: e 80. (ESAF-TTN-97) Quatro amigos, André, Beto, Caio e Dênis, obtiveram os quatro primeiros lugares em um concurso de oratória julgado por uma comissão de três juízes. Ao comunicarem a classificação final, cada juiz anunciou duas colocações, sendo uma delas verdadeira e a outra falsa: Juiz 1: “André foi o primeiro; Beto foi o segundo” Juiz 2: “André foi o segundo; Dênis foi o terceiro” Juiz 3: “Caio foi o segundo; Dênis foi o quarto”

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0



27

Sabendo que não houve empates, o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto colocados foram, respectivamente, a) André, Caio, Beto, Denis b) André, Caio, Dênis, Beto c) Beto, André, Dênis, Caio d) Beto, André, Caio, Denis e) Caio, Beto, Dênis, André Resposta: b 81. (ESAF-TTN-98) Se é verdade que “Alguns A são R” e que “Nenhum G é R”, então é necessariamente verdadeiro que: a) algum A não é G b) algum A é G c) nenhum A é G d) algum G é A e) nenhum G é A Resposta: a 82. (ENEM-2008) O jogo-da-velha é um jogo popular, originado na Inglaterra. O nome “velha” surgiu do fato de esse jogo ser praticado, à época em que foi criado, por senhoras idosas que tinham dificuldades de visão e não conseguiam mais bordar. Esse jogo consiste na disputa de dois adversários que, em um tabuleiro 3×3, devem conseguir alinhar verticalmente, horizontalmente ou na diagonal, 3 peças de formato idêntico. Cada jogador, após escolher o formato da peça com a qual irá jogar, coloca uma peça por vez, em qualquer casa do tabuleiro, e passa a vez para o adversário. Vence o primeiro que alinhar 3 peças. No tabuleiro representado abaixo, estão registradas as jogadas de dois adversários em um dado momento. Observe que uma das peças tem formato de círculo e a outra tem a forma de um xis. Considere as regras do jogo-da-velha e o fato de que, neste momento, é a vez do jogador que utiliza os círculos. Para garantir a vitória na sua próxima jogada, esse jogador pode posicionar a peça no tabuleiro de

a) uma só maneira. b) duas maneiras distintas. c) três maneiras distintas. d) quatro maneiras distintas. e) cinco maneiras distintas. Resposta: b 83. (FUNASA-CESGRANRIO-2009) Em uma urna, há 3 bolas pretas e 2 bolas brancas. As bolas pretas estão numeradas de 1 a 3. Entre as bolas brancas, uma tem o número 2 e a outra, o número 4, como ilustrado na figura abaixo. É correto afirmar que, retirando-se da urna uma única bola:

a) a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas brancas. b) se essa bola for branca, a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas brancas. c) se essa bola for preta, a quantidade de bolas com número par ficará igual à de bolas com número ímpar. d) se essa bola tiver um número ímpar, a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas brancas. e) se essa bola tiver um número par, a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas brancas. Resposta: d 84. (FUNASA-CESGRANRIO-2009) Marcelo é avô paterno de Marcílio. Marcílio é filho de Marcos. Marcos é avô paterno de

Mário. Com respeito a essas informações, é possível garantir que a) Marcos é neto de Marcelo. b) Marcos é filho de Marcelo. c) Marcílio é irmão de Mário. d) Mário é filho de Marcílio. e) Mário não é filho de Marcílio. Resposta: b 85. (FUNASA-CESGRANRIO-2009) A figura ilustra a planificação de um dado comum de 6 faces. Montando-se o dado, o número da face oposta à face que contém o 1 é

a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 Resposta: a 86. (ANAC-CESPE-2009) Em determinado dia, em um aeroporto, os aviões A, B, C, D e E estavam esperando o momento da decolagem, que, por más condições de tempo, iria começar às 10 horas daquele dia. Ficou determinado que cada voo ocorreria cinco minutos após o anterior, que A decolaria após C e que E decolaria 5 minutos antes de B. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. • Se B decolar antes de A e após C, então C decolará antes de E. Resposta: certo • Se, às 10 h 12 min, os aviões A e D já estiverem voando, então a próxima decolagem, marcada para as 10 h 15min, será do avião C. Resposta: errado • Se o avião D decolar antes dos aviões B ou de C, então ele deverá ser o primeiro dos cinco a decolar. Resposta: errado 87. (SEAD-FGV-2009) Considere a afirmação: “Toda cobra venenosa é listrada”. Podemos concluir que: (A) Toda cobra listrada é venenosa. (B) Toda cobra que não é listrada não é venenosa. (C) Toda cobra que não é venenosa não é listrada. (D) Algumas cobras venenosas não são listradas. (E) Algumas cobras que não são listradas podem ser venenosas. Resposta: b 88. (SEAD-FGV-2009) Observe as figuras abaixo:

Os números que existem dentro de cada uma possuem uma regra lógica que os une. Então, a diferença x– y é igual a: (A) 20 (B) 18 (C) 16 (D) 12 (E) 10 Resposta: a 89. (SEAD-FGV-2009) Em uma estação de energia, certa máquina deve ficar permanentemente ligada, mas deve receber uma pequena manutenção a cada 5 dias. A máquina foi ligada e recebeu a primeira manutenção em uma segunda-feira. Assim, receberá a segunda manutenção no sábado, a terceira na quinta-feira da semana seguinte, e assim por diante. Na 60ª revisão, a máquina será desligada para revisão geral. Podemos concluir que a máquina será desligada em: (A) uma terça-feira. (B) uma quarta-feira. (C) uma quinta-feira. (D) uma sexta-feira. (E) um sábado.



28

Resposta: a 90. (SEAD-FGV-2009) Adriana, Carla e Denise possuem três profissões diferentes: uma é professora; outra, secretária e outra, engenheira. Não se sabe ainda a profissão de cada uma. Considere as seguintes informações: • Adriana é esposa do irmão de Denise e é mais velha que a engenheira. • A professora é filha única e é a mais nova das três mulheres. Pode-se concluir que: (A) Adriana é engenheira. (B) Carla é professora. (C) Denise é secretária. (D) Adriana não é secretária. (E) Carla é engenheira. Resposta: b Lógica Matemática Lógica Existem muitas definições para a palavra “lógica”, porém no caso do nosso estudo não é relevante um aprofundamento nesse ponto, é suficiente apenas discutir alguns pontos de vista sobre o assunto. Alguns autores definem lógica como sendo a “Ciência das leis do pensamento”, e neste caso existem divergências com essa definição, pois o pensamento é matéria estudada na Psicologia, que é uma ciência distinta da lógica (ciência). Segundo Irving Copi, uma definição mais adequada é: “A lógica é uma ciência do raciocínio” , pois a sua idéia está ligada ao processo de raciocínio correto e incorreto que depende da estrutura dos argumentos envolvidos nele. Assim concluímos que a lógica estuda as formas ou estruturas do pensamento, isto é, seu propósito é estudar e estabelecer propriedades das relações formais entre as proposições. Proposição: Chamaremos de proposição ou sentença, a todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. Sendo assim, vejamos os exemplos: a) A capital federal fica no Distrito federal. b) O Peru é um País da América do Sul. c) A Austrália fica no continente europeu Resumindo, teremos dois princípios no caso das proposições: 1 – Princípio da não-contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente. 2 – Princípio do Terceiro Excluído: Uma proposição só pode ter dois valores verdades, isto é, é verdadeiro (V) ou falso (F), não podendo ter outro valor. portanto, voltando ao exemplo anterior temos: a) A capital federal fica no Distrito federal. é verdadeira b) O Peru é um País da América do Sul. é verdadeira c) A Austrália fica no continente europeu. É falsa. As proposições serão representadas por letras do alfabeto: a, b, c, . . . , p, q, . . . As proposições simples (átomos) combinam-se com outras, ou são modificadas por alguns operadores (conectivos), gerando novas sentenças chamadas de moléculas. Os conectivos serão representados da seguinte forma: ~ corresponde a “não” ∧ corresponde a “e” ∨ corresponde a “ou” ⇒ corresponde a “então” ⇔ corresponde a “se somente se” Quantificadores: ∀ qualquer ∃ existe ∃ | existe somente um

• Conjunções: a ∧ b (lê-se: a e b) • Disjunções: a ∨ b (lê-se: a ou b) • Condicionais: a⇒ b (lê-se: se a então b) • Bicondicionais: a ⇔ b (lê-se: a se somente se b) Exemplo: Seja a sentença: “Se Andrey é inteligente então ele passará no concurso” Sejam as proposições: p = “Andrey é inteligente” q = “Ele passará no concurso” Daí, poderemos representar a sentença da seguinte forma: Se p então q (ou p⇒ q) TABELA VERDADE Valor verdade de ~ P

A negação da proposição P é a proposição ~ P, de maneira que se P é verdade então ~ P é falso, e vice-versa. Valor verdade de P ∧ Q

O valor verdade da molécula P ∧ Q é tal que VAL (P ∧ Q) é verdade se somente se VAL (P) e VAL (Q) são verdades. Valor verdade de P ∨ Q

O valor verdade da molécula P ∨ Q é tal que VAL (PQ) é falso se somente se VAL(P) e VAL (Q) são falsos. Valor verdade de P⇒Q

O valor verdade da molécula P⇒Q é tal que VAL (P⇒Q) = F se somente se VAL (P) = V e VAL (Q) = F Valor verdade de P ⇔ Q



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O valor verdade da molécula P ⇔ Q é tal que VAL ( P ⇔ Q ) = V se somente se VAL (P) e VAL (Q) tem os mesmos valores verdades. Então teremos a tabela verdade completa da seguinte forma:

TAUTOLOGIA São moléculas que possuem cada uma delas o seu valor verdade sempre verdadeiro independentemente dos valores lógicos das proposições (átomos) que as compõem. Exemplo

(p ⇒ q) (~ p ∨ q) é uma tautologia pois

CONTRADIÇÕES São moléculas que são sempre falsas, independentemente do valor lógico das proposições (átomos). Exemplo

p ⇔ ~ p é uma contradição pois

Exercícios 1. Sendo p a proposição Paulo é catarinense e q a preposição Andrey é paranaense, traduzir para linguagem corrente as seguintes preposições: a) ~ p b) p ∧ q c) p ∨ q d) p ⇒ q e) p ⇒ ~q f) p ⇔ q Resposta: a) Paulo não é catarinemse. b) Paulo é catarinense e Andrey é paranaense. c) Paulo é catarinense ou Andrey é paranaense. d) Se Paulo é catarinense então Andrey é paranaense. e) Se Paulo é catarinense e Andrey não é paranaense. f) Paulo é catarinense se e somente se Andrey é paranaense. 2. Sendo p a proposição Washington fala inglês e q a proposição Adriana fala português, traduzir para linguagem simbólica as seguintes preposições: a) Washington fala inglês e Adriana fala português b) Washington fala inglês ou Adriana não fala português c) Se Adriana não fala português então Washington fala inglês d) Adriana não fala português e Washington não fala inglês Resposta: a) p ∧ q b) p ∨ q c) ~q ⇒ p d) ~q ∧ ~ p 3. (TSE-CESPE-2007)Na análise de um argumento, pode-se evitar considerações subjetivas, por meio da reescrita das

proposições envolvidas na linguagem da lógica formal. Considere que P, Q, R e S sejam proposições e que "Λ", "V", "~" e "→" sejam os conectores lógicos que representam, respectivamente, "e", "ou", "negação" e o "conector condicional". Considere também a proposição a seguir. Quando Paulo vai ao trabalho de ônibus ou de metrô, ele sempre leva um guarda-chuva e também dinheiro trocado. Assinale a opção que expressa corretamente a proposição acima em linguagem da lógica formal, assumindo que P = "Quando Paulo vai ao trabalho de ônibus", Q = "Quando Paulo vai ao trabalho de metrô", R = "ele sempre leva um guarda-chuva" e S = "ele sempre leva dinheiro trocado". a) P → (Q V R) b) (P → Q) V R c) (P V Q) → (R Λ S). d) P V (Q → (R Λ S)). Resposta: c 4. (Aeronáutica-2009) Dadas p, q e r, proposições quaisquer, os valores verdade das células 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, da tabela abaixo são, respectivamente,

a) V, F, F, F, V, F, V b) V, F, F, V, F, F, F c) F, F, F, V, V, F, F d) V, F, F, V, V, F, V Resposta: d 5. (CEF-FEPESE-2009) A e B afirmações verdadeiras e C e D afirmações falsas. Assinale a afirmação verdadeira: a) B e D b) C e D c) A ou C d) C ou D e) Se A então C Resposta: c 6. Prove que os exercícios abaixo são verdadeiros ( tautologias ). a) (p ⇒ q) ⇒ (~ q ⇒ ~ p) b) ~ p ∧ ( q ⇒ p) ⇒ ~q c) ~ p ∧ (p ∨ q) ⇒ q d) (p ∨ q) ∧ ~ p ⇒ q 7. (TSE-CESPE-2007)Um dos instrumentos mais importantes na avaliação da validade ou não de um argumento é a tabela-verdade. Considere que P e Q sejam proposições e que "Λ", "V" e "→" sejam os conectores lógicos que representam, respectivamente, "e", "ou" e o "conector condicional". Então, o preenchimento correto da última coluna da tabela-verdade abaixo é:

a) b) c) d) Resposta: c 8. (SEAD-FGV-2009) Leonardo disse a Fernanda: – Eu jogo futebol ou você não joga golfe. Fernanda retrucou: – isso não é verdade. Sabendo que Fernanda falou a verdade, é correto concluir que: (A) Leonardo joga futebol e Fernanda joga golfe.



30

(B) Leonardo joga futebol e Fernanda não joga golfe. (C) Leonardo não joga futebol e Fernanda joga golfe. (D) Leonardo não joga futebol e Fernanda não joga golfe. (E) Leonardo não joga futebol ou Fernanda joga golfe. Resposta: c 9. (FUNASA-CESGRANRIO-2009) Denomina-se contradição a proposição composta que é SEMPRE FALSA, independendo do valor lógico de cada uma das proposições simples que compõem a tal proposição composta. Sejam p e q duas proposições simples e ~p e ~q , respectivamente, suas negações. Assinale a alternativa que apresenta uma contradição. a) p ∧ q b) q ∨ ~ q c) p ∨ ~ q d) ~p ∧ q e ) ~p ∧ p Resposta: e 10. (FUNASA-CESGRANRIO-2009) Se Marcos levanta cedo, então Júlia não perde a hora. É possível sempre garantir que a) se Marcos não levanta cedo, então Júlia perde a hora. b) se Marcos não levanta cedo, então Júlia não perde a hora. c) se Júlia perde a hora, então Marcos levantou cedo. d) se Júlia perde a hora, então Marcos não levantou cedo. e) se Júlia não perde a hora, então Marcos levantou cedo. Resposta: d 11. (REFAP-CESGRANRIO-2007) Considere verdadeira a declaração abaixo. “Todo ser humano é vaidoso.” Com base na declaração, é correto concluir que: a) se é vaidoso, então não é humano. b) se é vaidoso, então é humano. c) se não é vaidoso, então não é humano. d) se não é vaidoso, então é humano. e) se não é humano, então não é vaidoso. Resposta: c 12. (CEF-FEPESE-2009)Assinale a conclusão que torna válido o argumento: “Todos os felinos têm bigodes. Pepe não tem bigodes. Logo…” a) Pepe é um felino. b) Pepe é um inseto. c) Pepe é um mamífero. d) Pepe não é um felino. e) Algum felino não tem bigodes. Resposta: d 13. Considere os seguintes enunciados: 16 é múltiplo de 2 15 é múltiplo de 7 8 é número primo A proposição que apresenta valor lógico verdadeiro é: a) se 15 é múltiplo de 7 ou 16 é múltiplo de 2 então 8 é número primo. b) se 16 é múltiplo de 2 ou 8 é número primo então 15 é múltiplo de 7. c) se 16 é múltiplo de 2 então 15 é múltiplo de 7 e 8 é número primo. d) se 15 é múltiplo de 7 e 8 é número primo então 16 é múltiplo de 2. e) se 16 é múltiplo de 2 então 15 é múltiplo de 7 ou 8 é número primo. Resposta: d 14. (REFAP-CESGRANRIO-2007) Sejam p e q proposições e ~ p e ~ q suas respectivas negações. Assinale a opção que apresenta uma tautologia. a) p ∧ ~ p b) p ⇒ ~ p c) p ∨ ~ p d) p ∨ q e) ~ p ⇒ p Resposta: c 15. (B.B.-CESPE-2009)A proposição Se x é um número par, então y é um número primo é equivalente à proposição Se y não é um número primo, então x não é um número par.

Resposta: certo 16. (CESGRANRIO-CAPES-2008) Chama-se tautologia à proposição composta que possui valor lógico verdadeiro, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições que a compõem. Sejam p e q proposições simples e ~ p e ~ q as suas respectivas negações. Em cada uma das alternativas abaixo, há uma proposição composta, formada por p e q. Qual corresponde a uma tautologia? a) p ∧ q b) p ∧ ~ q c) (p ∧ q) ⇒ (~ p ∧q) d) (p ∧ q) ⇒ (p ∧ q) e) (p ∧ q) ⇒ (p ∧ q) Resposta: e 17. (M.F-ESAF-2009) X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, então Y > 7. Sendo assim: a) Se X ≥ 4, então Y < 7. b) Se Y > 7, então X ≥ 4. c) Se Y < 7, então X ≥ 4. d) Se Y ≤ 7, então X > 4. e) Se X < 4, entãoY ≥ 7. Resposta: d 18. (IGP-GPG-2008) Considerando verdadeiras as proposições: “Se Márcio comprou uma casa, então ele tem um bom carro” e “Márcio não tem um bom carro”, é possível concluir que: a) Márcio não comprou uma casa. b) Márcio comprou uma casa e tem um bom carro. c) Márcio comprou uma casa. d) Márcio tem um bom carro. Resposta: a 19. (CESGRANRIO-CAPES-2008) Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q, respectivamente, as suas negações. A negação da proposição composta p ⇒ ~ q é a) ~p ⇒ ~q b) ~p ⇒ > q c) p ⇒ q d) p ∧ ~ q e) p ∧ q Resposta: e 20. (M.F.-ESAF-2009) A negação de “Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa” é: a) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria fica em casa. b) Ana ou Pedro não vão ao cinema e Maria não fica em casa. c) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não fica em casa. d) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria fica em casa. d) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa. Resposta: e 21. (CFE-FEPESE-2009) Assinale a negação da afirmação “Se existe uma árvore com trinta metros de altura então ela está na Amazônia ou em Madagascar”. a) Nenhuma árvore tem trinta metros de altura. b) Todas as árvores não têm trinta metros de altura. c) Não existe uma árvore com trinta metros de altura. d) Se existe uma árvore com trinta metros de altura então ela não está na Amazônia nem em Madagascar. e) Existe uma árvore com trinta metros de altura e ela não está na Amazônia nem em Madagascar. Resposta: e 22. (ESAF)Sabendo que as proposições p e q são verdadeiras e que as proposições r e s são falsas, assinale a opção que apresenta valor lógico falso nas proposições abaixo.

a) ( )qpr ∧⇒~ b) ( ) ( )qpsr ∧∧⇒

c) ( ) ( )qprs ⇔⇔⇔ d) ( ) ( )( )qspr ⇒∨⇒~ e) ( ) ( )rpqr ⇔⇔⇒ ~

Resposta: d



31

23. (CESPE-MS-2008) Se A e B são proposições, completando a tabela abaixo, se necessário, conclui-se que a proposição ~ (A∨ B) ⇒ ~A ∧ ~B é uma tautologia.

Resposta: certo 24. (CESPE-MS-2008) Se A e B são proposições simples, então, completando a coluna em branco na tabela abaixo, se necessário, conclui-se que a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da proposição composta A ⇒ (B⇒A).

Resposta: errado 25. (TRT-CESPE-2009)

Nos diagramas acima, estão representados dois conjuntos de pessoas que possuem o diploma do curso superior de direito, dois conjuntos de juízes e dois elementos desses conjuntos: Mara e Jonas. Julgue os itens subsequentes tendo como referência esses diagramas e o texto. 1. A proposição “Mara é formada em direito e é juíza” é verdadeira. 2. A proposição “Se Jonas não é um juiz, então Mara e Jonas são formados em direito” é falsa. Resposta: 1 errado 2 errado 26. (CESPE-MS-2008) Considere que a proposição “O Ministério da Saúde cuida das políticas públicas de saúde do Brasil e a educação fica a cargo do Ministério da Educação” seja escrita simbolicamente na forma P ∧ Q. Nesse caso, a negação da referida proposição é simbolizada corretamente na forma ~ P ∧ ~ Q, ou seja: “O Ministério da Saúde não cuida das políticas públicas de saúde do Brasil nem a educação fica a cargo do Ministério da Educação”. Resposta: errado 27. (CESPE-MS-2008) Raul, Sidnei, Célio, João e Adélio, agentes administrativos do MS, nascidos em diferentes unidades da Federação: São Paulo, Paraná, Bahia, Ceará e Acre, participaram, no último final de semana, de uma reunião em Brasília – DF, para discutir projetos do MS. Raul, Célio e o paulista não conhecem nada de contabilidade; o paranaense foi almoçar com Adélio; Raul, Célio e João fizeram duras críticas às opiniões do baiano; o cearense, Célio, João e Sidnei comeram um lauto churrasco no jantar, e o paranaense preferiu fazer apenas um lanche. Com base na situação hipotética apresentada acima, julgue os itens a seguir. Se necessário, utilize a tabela à disposição no espaço para rascunho.

1. A proposição “Se Célio nasceu no Acre, então Adélio não nasceu no Ceará”, que pode ser simbolizada na forma A⇒ (~B), em que A é a proposição “Célio nasceu no Acre” e B, “Adélio nasceu no Ceará”, é valorada como V. Resposta: errado 2. Considere que P seja a proposição “Raul nasceu no Paraná”, Q seja a proposição “João nasceu em São Paulo” e R seja a proposição “Sidnei nasceu na Bahia”. Nesse caso, a proposição “Se Raul não nasceu no Paraná, então João não nasceu em São Paulo e Sidnei nasceu na Bahia” pode ser simbolizada como (~P) ⇒ [(~Q) ∧ R)] e é valorada como V. Resposta: certo 28. (M.P-SC-ACAF-2009) Se Maria vai para o trabalho de carro, então, Fernando vai para a aula de ônibus. Se Fernando vai para a aula de ônibus, então, Ana perde a carona. Ora, Ana não perde a carona, portanto: a) Fernando vai para a aula de carro. b) Maria não vai para o trabalho de carro. c) Ana vai para o trabalho de ônibus. d) Maria vai para a aula de carro. e) Ana não vai para aula de ônibus. Resposta: b

matemÁtica e lÓgica

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