lógica matemática

17
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACION HUMANAS Y TECNOLOGICAS UNIDAD DE NIVELACION Y ADMISIÓN MATEMATICAS TEMAS: LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL RAZONAMIENTOS IMPLICACIÓN LÓGICA EQUIVALENCIA LÓGICA DOCENTE: PAULINA ROBALINO INTEGRANTES: GABRIELA ORTEGA MARIA FERNANDA PEREZ FRANCISCO OÑATE AÑO LECTIVO: ABRIL-AGOSTO 2016 RIOBAMBA -ECUADOR

Upload: gabbys-ortega

Post on 13-Apr-2017

128 views

Category:

Education


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: Lógica Matemática

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACION HUMANAS Y TECNOLOGICAS

UNIDAD DE NIVELACION Y ADMISIÓN

MATEMATICAS

TEMAS:

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL

RAZONAMIENTOS

IMPLICACIÓN LÓGICA

 EQUIVALENCIA LÓGICA

DOCENTE: PAULINA ROBALINO

INTEGRANTES:

GABRIELA ORTEGA

MARIA FERNANDA PEREZ

FRANCISCO OÑATE

AÑO LECTIVO: ABRIL-AGOSTO 2016

RIOBAMBA -ECUADOR

Page 2: Lógica Matemática

EJERCICIOS RESUELTOS

p q p → q1 1 10 0 1

1. Mediante tabla de verdad resuelva lo siguientep → q

Page 3: Lógica Matemática

p q r ¬p ¬q

(¬p∧¬q)

(r V ¬p)

(¬p∧¬q) → (r V ¬p)

0 0 0 1 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 10 1 0 1 0 0 1 10 1 1 1 0 0 1 11 0 0 0 1 0 1 11 0 1 0 1 0 1 11 1 0 0 0 0 0 11 1 1 0 0 0 0 1

2. Mediante tabla de verdad resuelva el siguiente ejercicio (¬p∧¬q) → (r V ¬p)

Page 4: Lógica Matemática

3. . Mediante tabla de verdad resuelva el siguiente ejercicio ¬[¬(p → ¬q) ∧ r]

p q r ¬q (p→ ¬q)

(p → ¬q) ∧ r

[¬(p → ¬q) ∧ r]

¬[¬(p → ¬q) ∧ r]

0 0 0 1 1 0 0 10 0 1 1 1 0 0 10 1 0 0 1 0 0 10 1 1 0 1 0 0 11 0 0 1 1 0 0 11 0 1 1 1 0 0 11 1 0 0 0 1 0 11 1 0 0 0 1 1 0

Page 5: Lógica Matemática

p q r (q r)∧ ¬q

p→(q r)∧ H2 ¬p H1→¬p

0 0 0 0 1 1 1 1 10 0 1 0 1 1 1 1 10 1 0 0 0 0 0 1 10 1 1 1 0 1 0 1 11 0 0 0 1 1 1 0 11 0 1 0 1 1 1 0 11 1 0 0 0 0 0 0 11 1 0 1 0 1 0 0 1

4. Resuelva el siguiente razonamiento

a) Si Marco entrego el deber entonces tendrá buena nota y ganará un punto extra. Marco no tendrá

buena nota, luego Marco no entrego el deber.

p: Marco entrego el deber q: tendrá buena nota r: ganará un punto extra

h1: p→(q r) h2: ¬q C: ¬p∧

Page 6: Lógica Matemática

(p v q) & ¬ q -> p

V V V F F V V V

V V F V V F V V

F V V F F V V F

F F F F V F V F

b) Jaime se come el helado o se le derretirá; no se derrite el helado; por tanto, Jaime se come el helado. p = Jaime se come el helado q = el helado se derrite. (p v q) & ¬ q -> p 

Page 7: Lógica Matemática

[(q → p) (¬p → q) (q → q)] (¬q p) ∧ ∧ ⇐⇒ ∨ ∧(¬¬p q) (¬q q)∨ ∧ ∨

Implicación

(p ¬q) (p q)∨ ∧ ∨ Conmutatividad

p (¬q q)∨ ∧ Distributivap 0∨ IdentidadP  

5. Resuelva el siguiente ejercicio de implicación lógica [(q → p) (¬p ∧ → q) (q ∧ → q)] p⇐⇒

Page 8: Lógica Matemática

p-> p v q) Implicación

(¬ v p) v q Asociativa

1 v q Tercer excluido

1 Absorción

6. Resuelva el siguiente ejercicio de implicación lógicaP => (p v q)

Page 9: Lógica Matemática

¬ (p ∆q) v p Implicación (¬p v ¬q)v p Morgan (¬p v p ) v q Asociativa 1 v ¬ q Tercer excluido 1 Absorción

7. Resuelva el siguiente ejercicio de implicación lógica (p ∆ q) → p

Page 10: Lógica Matemática

p q p q∧ ¬p ¬q ¬(p q)∧ ¬p ∨¬q

¬(p q) ←→ (¬p ¬q)∧ ∨

0 0 1 1 1 0 0 10 1 0 1 0 1 1 11 0 0 0 1 1 1 11 1 0 0 0 1 1 1

8. Mediante tabla de verdad resuelva el siguiente ejercicio

¬(p q) ←→ (¬p ¬q∧ ∨ )

Page 11: Lógica Matemática

p q p → q ¬p ¬q ¬q→ ¬p (p → q) ←→ (¬q → ¬p)0 0 1 1 1 1 10 1 0 1 0 0 11 0 1 0 1 1 11 1 1 0 0 1 1

 9. Mediante tabla de verdad resuelva el siguiente ejercicio

(p → q) ←→ (¬q → ¬p)

Page 12: Lógica Matemática

10.Mediante tabla de verdad resuelva el siguiente ejercicio

(¬p ¬q) → (r v ¬p)∧

p q r ¬p ¬q (¬p ¬q∧)

(r V ¬p) (¬p ¬q) → (r V ¬p)∧

0 0 0 1 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 10 1 0 1 0 0 1 10 1 1 1 0 0 1 11 0 0 0 1 0 1 11 0 1 0 1 0 1 11 1 0 0 0 0 0 11 1 1 0 0 0 0 1

Page 13: Lógica Matemática

EJERCICIOS POR RESOLVER  

1. MEDIANTE TABLA DE VERDAD RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS ¬ (P ∨ Q) → ¬P P ∧ (¬P ∨ ¬Q) •  2. RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE IMPLICACIONES LÓGICAS BASADOS EN LA LEY DE IMPLICACIÓN• (P →Q) ∧ ¬Q• (P V ¬Q) ∆] => P•  3. MEDIANTE TABLA DE VERDAD RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS• (P →Q) ∧ ¬Q • [(P V ¬Q) ∆] => P

Page 14: Lógica Matemática

      

   

   

   

   

   

4. Resuelva los siguientes ejercicios de implicaciones lógicas •[(¬p v q) ∆ (¬p)] => q

•[(p v q) ∧ (¬p)] => q

Page 15: Lógica Matemática

       

             

             

             

             

5. Mediante tabla de verdad defina si es Tautología, Contradicción o Contingencia •(r→s) (¬r ¬s)

Page 16: Lógica Matemática

6. Determine si el siguiente razonamiento es valido

 a.- Si la Luna es mayor que la Tierra, la Tierra es mayor que el Sol. Júpiter es mayor que Plutón, si la

Tierra es mayor que el Sol. Por tanto, si la Luna es mayor que la Tierra, Júpiter es mayor que Plutón.

b.- Si Guillermo estudia, obtiene buenas notas. Si no estudia, lo pasa bien en el colegio. Si no sacas

buenas notas, no lo pasa bien en el colegio. Así pues, Guillermo obtiene buenas notas.

Page 17: Lógica Matemática

 

7. RESUELVA EL SIGUIENTE EJERCICIO DE IMPLICACIÓN LÓGICA• ¬(P ∨ Q) ⇐⇒ (¬P ∧ ¬Q) 8. MEDIANTE TABLA DE VERDAD RESUELVA EL SIGUIENTE EJERCICIO• (P → Q) ⇐⇒ (¬P ∨ Q) 9. MEDIANTE TABLA DE VERDAD DEFINA SI ES TAUTOLOGÍA, CONTRADICCIÓN O CONTINGENCIA • (P −→ C) ⇒ ¬P 10. RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE IMPLICACIONES LÓGICAS • ¬ (P ∨ Q) → ¬P• P ∧ (¬P ∨ ¬Q)