física gravitaÇÃo universal ilan rodrigues sumÁrio 1.o que É a astronomia? 2.a evoluÇÃo da...

Física

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Ilan Rodrigues

SUMÁRIO

1. O QUE É A ASTRONOMIA?2. A EVOLUÇÃO DA GRAVITAÇÃO3. AS LEIS DE KEPLER4. FORÇA GRAVITAÇIONAL5. ACELERAÇÃO GRAVITACIONAL6. VELOCIDADE DE ESCAPE7. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

1. O QUE É ASTRONOMIA ?

1. Há algumas perguntas que sempre são feitas:

a) O que é de fato a astronomia ? b) E para que ela serve e como ela afeta o

nosso dia-a-dia?

Essas são boas questões, e vale a pena respondê-las

a) O que é de fato a astronomia ?

• A Astronomia é o estudo de todos os objetos celestes. Ela estuda virtualmente todas as propriedades do Universo, desde as estrelas, planetas e cometas até as maiores estruturas e fenômenos cosmológicos; ao longo de todo o espectro eletromagnético...e mais.

• Ela é o estudo de tudo aquilo que foi, que é agora e que será no Cosmos – desde os menores átomos até a aparencia do Universo nas suas maiores escalas.

b) E para que ela serve e como ela afeta o nosso dia-a-dia?

A astronomia também é útil para:• Agricultura: - determinar o período de plantio e colheita.• Navegação Náutica: - O conhecimento das marés é essencial para o

tráfego náutico. - A posição dos astros. - Hoje usamos técnicas GPS (que por sinal também

derivaram da pesquisa astronômica).

b) E para que ela serve e como ela afeta o nosso dia-a-dia?

• Arquitetura: projeto de edifícios, para se obter condições térmicas e de iluminação adequadas.

• A pesquisa e a descoberta de novos asteróide.• Mudanças climáticas: - variabilidade da emissão total de radiação

solar e radiação ultra violeta - Partículas de alta energia afetam a camada

de ozônio.

b) E para que ela serve e como ela afeta o nosso dia-a-dia?

• Astronomia de posição (astrometria): - lançamentos de satélites.

• Previsão de tempo: - Hoje é altamente precisa, e em muitos casos

é essencial para o salvamento de preciosas vidas humanas.

2. A EVOLUÇÃO DA GRAVITAÇÃO

• Desde a Grécia antiga, pelo menos, dois problemas foram objeto de persistente investigação:

• (1) a tendência dos corpos, tais como as pedras, de cair em direção à Terra quando abandonados

• (2) os movimentos dos planetas, inclusive o Sol e a Lua, que eram considerados planetas naquela época.

A EVOLUÇÃO DA GRAVITAÇÃO• Ptolomeu (século 11 d.c.)

desenvolveu um modelo geocêntrico (centrado na Terra).

• Nicolau Copérnico no século XVI (1473-1543) propôs um modelo heliocêntrico (centrado no Sol).

• Galileu Galilei (século 1564 - 1642 ).

• Tycho Brahe (1546-1601).• Johannes Kepler (1571-

1630).

3. AS LEIS DE KEPLER

a) 1ª Lei (Lei das órbitas)

b) 2ª Lei (Lei das Áreas)

c) 3ª Lei (Lei dos Períodos)

a) 1ª Lei (Lei das órbitas)

• As órbitas dos planetas são elipses, onde o Sol ocupa um dos focos.

F1

F2

SOL

Planetas

b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas) Os Os planetas percorrem áreas iguais da sua órbita em percorrem áreas iguais da sua órbita em intervalos de tempos iguais.intervalos de tempos iguais.

b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)

b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)

A1

b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)

∆T1

A1

b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)

A1

b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)

A1

b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)

A1

b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)

A1

b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)

A1A2

Velocidade Areolar = A t

b) 2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)

∆T2

A1A2

Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo de sua órbita elíptica. Logo:

A1 = A2 t1 t2

planeta

Sol

Afélio

AfAfélio ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol

VMÍN

ACELERADO

Periélio

PerPeriélio ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol

VMÁX

A1A2

Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no afélio.

Afélio = 29,3 km/sPeriélio = 30,2 km/s

“O quadrado do período da revolução de um planeta em torno do Sol é diretamente

proporcional ao cubo do raio médio de sua elipse orbital.”

Raio Médio média aritmética entre as distâncias máxima e mínima do planeta ao Sol.

c) 3ª Lei de Kepler (Lei dos períodos)

T2

R3= K

PlanetaT

(dias terrestres)

R(km)

T2/R3

Mercúrio 88 5,8 x 107

4,0 x 10-20

Vênus 224,7 1,08 x 108

Terra 365,3 1,5 x 108

Marte 687 2,3 x 108

Júpiter 4343,5 7,8 x 108

Saturno 10767,5 1,44 x 109

Urano 30660 2,9 x 109

Netuno 60152 4,5 x 109

Plutão 90666 6,0 x 109

As Leis de Kepler dão uma visão cinemática do sistema planetário.

Do ponto de vista dinâmico, que tipo de que tipo de força o Sol exerce sobre os planetas, força o Sol exerce sobre os planetas,

obrigando-os a se moverem de acordo obrigando-os a se moverem de acordo com as leis que Kepler descobriracom as leis que Kepler descobrira?

A resposta foi dada por Isaac Newton (1642-1727):

FORÇA GRAVITACIONAL!!!!FORÇA GRAVITACIONAL!!!!

“Dois pontos materiais se atraem mutuamente com forças que têm a direção da reta que os une e cujas

intensidades são diretamente proporcionais ao produto de suas massas e inversamente

proporcionais ao quadrado da distância que os separa.”

F = G . M . m

d2

c) 3ª Lei de Kepler (Lei dos períodos)

d

M mF F

constante de gravitação universal

G = = 6,67 x 10-11 (SI)

F = G . M . m

d2

F ~ M.mF ~ 1 / d2

d

-

Onde: G = = 6,67 x 10-11Nm2/Kg2

Ainda de acordo com as Leis da Gravitação Universal:

Devido a sua enorme massa, o Sol tende a atrair os planetas em sua direção

Quanto mais próximo do Sol, maior a velocidade do planeta para que possa escapar do campo de

atração gravitacional do Sol

A densidade de um planeta influencia na sua velocidade de rotação

(quanto mais denso, mais lento)

Gráfico Fxd

d

F