curso de ia - parte 4 -

Sistemas Difusos

(Fuzzy)

Ronaldo F. Ramos, Dr.

ronaldo@cefet-ce.br

Roteiro

Lógica clássica x Lógica Difusa

Sistemas Difusos

Aplicações em Controle

Inferência Difusa

Arquitetura de Sistemas Difusos

Lógica ClássicaComeçou com Aristóteles. (384 – 322 A.C)

Sejam os enunciados abaixo:

Premissas:

- Todo Homem é Mortal- Sócrates é um Homem

Conclusão:- Sócrates é Mortal

∀ xHxMx

Hs

Ms

Formalmente

O que se pode afirmar sobre a semântica das afirmações acima?- Cada assertiva pode assumir valores V ou F- Nenhuma assertiva pode ser parcialmente V ou F.- Nenhuma assertiva pode ser ao mesmo tempo V e F.No mundo real as coisas acontecem sempre desta forma?

Conjuntos Clássicos

Mortais (M)

Humanos

Sócrates∈Hum anos⊂M ortais

Diz-se que um elemento pertence ou não pertence a um conjunto.

Sócrates

Função de PertinênciaDada uma função f(e,C)=[0..1] onde e= e1,e2 ...en representa os elementos do conjuntoC= Representa o conjunto clássico relacionado aos

elementos e.

Então para conjuntos clássicos:

f(e,C)=0 sse e∉C

1 sse e∈C

Para conjuntos difusos:

f(e,C)= [0..1]

Conjuntos Difusos

Seja D um conjunto definido como:

e : elementos do conjunto Cf(e,C) : grau de pertinência de e em C

C é considerado como o conjunto de suporte do conjunto difuso D

Chamamos: µC = f(e,C) a função de pertinência com domínio U (universo) e imagem contida no intervalo [0..1]

ou seja: µC: U [0..1]

D= { e,f e,C } onde:

Conjuntos DifusosExemplo1. Conjunto dos números próximos de 1

P = {...(-2,0)(-1,1/3)(0,2/3)(1,1)(2,2/3)(3,1/3)(4,0)...}

Onde:

suporte(P) = {...-2,-1,0,1,2,3,4...}

µP =

0 sse e≤−2 ou e≥4e+2

3 sse −2<e≤1

4−e3

sse 1<e<4

Conjuntos Difusos

Representação Gráfica D = {(e,µD(e))}

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Números Próximos de 1

fuzzy

Crisp

Representação Formal:.

D={de/e∣e∈U}

Funções de Pertinência

9

TriangularTriangular Trapezoidal

Retangular Universo Contínuo

Operações conjuntos CRISP

AU

A

A

U

U UA B

A∩B

A B

A∪B

Diagramas de Venn

Operações com Conjuntos Difusos

Sejam os conjuntos difusos:

A={a x/x∣x∈U}

B={bx/x∣x∈U}

A união A U B é dada por:

A∪B={max{a x,b x}/x∣x∈U}

Onde: a∪b=max {a x,bx}

União de Conjuntos DifusosExemplo.

Sejam os conjuntos difusos:

ALTO ={ (0/1.5), (0,2/1.55), (0,5/1.6), (0,8/1.65), (1/1.7 })

BAIXO = { (1/1.5), (0,8/1.55), (0,5/1.6), (0,2/1.65), (0/1.7)}

Então: ALTO U BAIXO = ALTO v BAIXO

{ (1/1.5), (0,8/1.55), (0,5/1.6), (0,8/1.65), (1/1.7)}

Co-Norma T

União de Conjuntos DifusosRepresentação Gráfica da União de conjuntos Difusos

Intersecção (Norma T)Sejam os conjuntos difusos:

A={a x/x∣x∈U}

B={bx/x∣x∈U}

A intersecção entre A e B é dada por:

A∩B={min{a x ,bx}/x∣x∈U}

Onde: a∩b=min {a x,bx}

IntersecçãoExemplo.

Sejam os conjuntos difusos:

ALTO ={ (0/1.5), (0,2/1.55), (0,5/1.6), (0,8/1.65), (1/1.7 })

BAIXO = { (1/1.5), (0,8/1.55), (0,5/1.6), (0,2/1.65), (0/1.7)}

Então:

= { (0/1.5), (0,2/1.55), (0,5/1.6), (0,2/1.65), (0/1.7)}

ALTO ∩ BAIXO ≡ ALTO ∧ BAIXO

Intersecção de Conjuntos Difusos

Graficamente:

ComplementoSeja um conjunto difuso A. Seu complemento é dado por:

Casos Particulares

Mais definições Seja A um conjunto difuso: A={a x/x∣x∈U}

O Conjunto Suporte de A é definido como:

suporteA={x∈X∣a x0}

O Núcleo (core) de A é definido como:

coreA={x∈X∣a x=1}

O ponto de crossover é definido como:

x∈X∣a x=0,5

Relações

Corte

Altura de um Conjunto Difuso

Altura de A:

normal: se h(A) = 1

subnormal: se h(A) 1

h(A)=Altura

Conjunto Convexo

Números FUZZY

Teoria dos Conjuntos Difuso

Área similar a Teoria dos Conjuntos da Matemática:

Fique à Vontade para estudar ............

Lógica Fuzzy

•A verdade é medido pelo grau de pertinência

•Variáveis linguísticas

Lógica Difusa

Lógica Difusa

Partição difusa da Variável lingüística Temperatura:

Lógica Difusa

Regras de Produção

Regras de Controle

Ordem das Regras não é Importante!

Sistemas de Controle Difuso

Fuzificação

Base de Regras

Avaliação das Regras - Inferência

Defuzificação - Centróide

Centróide ou centro de Massa

Média dos Máximos

First of Maxima

Primeiro Máximo

Outros ...

Defuzificação - Centróide

Defuzificação – Médias dos Máximos

Exemplo

Exemplo - Fuzificação

Exemplo - Fuzificação

Exemplo - Inferência

Exemplo Defuzificação

Exemplo 2

Ver Aplicações Fuzzy.ppt