curso de ia - parte 4 -
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Curso de Inteligência Artificial - Parte 4 -TRANSCRIPT
Roteiro
Lógica clássica x Lógica Difusa
Sistemas Difusos
Aplicações em Controle
Inferência Difusa
Arquitetura de Sistemas Difusos
Lógica ClássicaComeçou com Aristóteles. (384 – 322 A.C)
Sejam os enunciados abaixo:
Premissas:
- Todo Homem é Mortal- Sócrates é um Homem
Conclusão:- Sócrates é Mortal
∀ xHxMx
Hs
Ms
Formalmente
O que se pode afirmar sobre a semântica das afirmações acima?- Cada assertiva pode assumir valores V ou F- Nenhuma assertiva pode ser parcialmente V ou F.- Nenhuma assertiva pode ser ao mesmo tempo V e F.No mundo real as coisas acontecem sempre desta forma?
Conjuntos Clássicos
Mortais (M)
Humanos
Sócrates∈Hum anos⊂M ortais
Diz-se que um elemento pertence ou não pertence a um conjunto.
Sócrates
Função de PertinênciaDada uma função f(e,C)=[0..1] onde e= e1,e2 ...en representa os elementos do conjuntoC= Representa o conjunto clássico relacionado aos
elementos e.
Então para conjuntos clássicos:
f(e,C)=0 sse e∉C
1 sse e∈C
Para conjuntos difusos:
f(e,C)= [0..1]
Conjuntos Difusos
Seja D um conjunto definido como:
e : elementos do conjunto Cf(e,C) : grau de pertinência de e em C
C é considerado como o conjunto de suporte do conjunto difuso D
Chamamos: µC = f(e,C) a função de pertinência com domínio U (universo) e imagem contida no intervalo [0..1]
ou seja: µC: U [0..1]
D= { e,f e,C } onde:
Conjuntos DifusosExemplo1. Conjunto dos números próximos de 1
P = {...(-2,0)(-1,1/3)(0,2/3)(1,1)(2,2/3)(3,1/3)(4,0)...}
Onde:
suporte(P) = {...-2,-1,0,1,2,3,4...}
µP =
0 sse e≤−2 ou e≥4e+2
3 sse −2<e≤1
4−e3
sse 1<e<4
Conjuntos Difusos
Representação Gráfica D = {(e,µD(e))}
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Números Próximos de 1
fuzzy
Crisp
Representação Formal:.
D={de/e∣e∈U}
Funções de Pertinência
9
TriangularTriangular Trapezoidal
Retangular Universo Contínuo
Operações conjuntos CRISP
AU
A
A
U
U UA B
A∩B
A B
A∪B
Diagramas de Venn
Operações com Conjuntos Difusos
Sejam os conjuntos difusos:
A={a x/x∣x∈U}
B={bx/x∣x∈U}
A união A U B é dada por:
A∪B={max{a x,b x}/x∣x∈U}
Onde: a∪b=max {a x,bx}
União de Conjuntos DifusosExemplo.
Sejam os conjuntos difusos:
ALTO ={ (0/1.5), (0,2/1.55), (0,5/1.6), (0,8/1.65), (1/1.7 })
BAIXO = { (1/1.5), (0,8/1.55), (0,5/1.6), (0,2/1.65), (0/1.7)}
Então: ALTO U BAIXO = ALTO v BAIXO
{ (1/1.5), (0,8/1.55), (0,5/1.6), (0,8/1.65), (1/1.7)}
Co-Norma T
União de Conjuntos DifusosRepresentação Gráfica da União de conjuntos Difusos
Intersecção (Norma T)Sejam os conjuntos difusos:
A={a x/x∣x∈U}
B={bx/x∣x∈U}
A intersecção entre A e B é dada por:
A∩B={min{a x ,bx}/x∣x∈U}
Onde: a∩b=min {a x,bx}
IntersecçãoExemplo.
Sejam os conjuntos difusos:
ALTO ={ (0/1.5), (0,2/1.55), (0,5/1.6), (0,8/1.65), (1/1.7 })
BAIXO = { (1/1.5), (0,8/1.55), (0,5/1.6), (0,2/1.65), (0/1.7)}
Então:
= { (0/1.5), (0,2/1.55), (0,5/1.6), (0,2/1.65), (0/1.7)}
ALTO ∩ BAIXO ≡ ALTO ∧ BAIXO
Intersecção de Conjuntos Difusos
Graficamente:
ComplementoSeja um conjunto difuso A. Seu complemento é dado por:
Casos Particulares
Mais definições Seja A um conjunto difuso: A={a x/x∣x∈U}
O Conjunto Suporte de A é definido como:
suporteA={x∈X∣a x0}
O Núcleo (core) de A é definido como:
coreA={x∈X∣a x=1}
O ponto de crossover é definido como:
x∈X∣a x=0,5
Relações
Corte
Altura de um Conjunto Difuso
Altura de A:
normal: se h(A) = 1
subnormal: se h(A) 1
h(A)=Altura
Conjunto Convexo
Números FUZZY
Teoria dos Conjuntos Difuso
Área similar a Teoria dos Conjuntos da Matemática:
Fique à Vontade para estudar ............
Lógica Fuzzy
•A verdade é medido pelo grau de pertinência
•Variáveis linguísticas
Lógica Difusa
Lógica Difusa
Partição difusa da Variável lingüística Temperatura:
Lógica Difusa
Regras de Produção
Regras de Controle
Ordem das Regras não é Importante!
Sistemas de Controle Difuso
Fuzificação
Base de Regras
Avaliação das Regras - Inferência
Defuzificação - Centróide
Centróide ou centro de Massa
Média dos Máximos
First of Maxima
Primeiro Máximo
Outros ...
Defuzificação - Centróide
Defuzificação – Médias dos Máximos
Exemplo
Exemplo - Fuzificação
Exemplo - Fuzificação
Exemplo - Inferência
Exemplo Defuzificação
Exemplo 2
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